ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Ι

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Ι Θεωρητική περιγραφή της Κίνησης Φορτισµένων Σωµατιδίων σε σταθ. Ηλεκτρικό & Μαγνητικό Πεδίο Αν ένα φορτισµένο σωµατίδιο µε φορτίο q βρεθεί µέσα σε Ηλεκτρικό Πεδίο ή σε Μαγνητικό Πεδίο ή σε συνδυασµό αυτών, τότε ασκείται στο σωµατίδιο µία δύναµη F που δίνεται από τον τύπο όπου E = η ένταση του Ηλεκτρικού Πεδίου υ = η ταχύτητα του σωµατιδίου B = η ένταση του Μαγνητικού Πεδίου F = F ΗΠ + F ΜΠ = q E + q( υ B) (1) Ο πρώτος όρος του δεξιού µέλους της εξίσωσης (1) αντιστοιχεί στην επίδραση του Ηλεκτρικού Πεδίου στο σωµατίδιο ενώ ο δεύτερος όρος στην επίδραση του Μαγνητικού Πεδίου. Ένα πρώτο συµπέρασµα από την εξίσωσης (1) είναι ότι ένα φορτισµένο σωµατίδιο πρέπει να κινείται για να επιδράσει το Μαγνητικό Πεδίο πάνω του και επιπλέον η διεύθυνση της ταχύτητας του σωµατιδίου να µην ταυτίζεται µε την διεύθυνση του µαγνητικού πεδίου (διαφορετικά άλλη, ένα Ηλεκτρικό Πεδίο οποιαδήποτε περίπτωση. Ηλεκτρικό Πεδίο F ΜΠ = q( υ B) = 0 ). Από την E επιδρά στο φορτισµένο σωµατίδιο σε Η δύναµη που ασκείται από το Ηλεκτρικό Πεδίο στο φορτισµένο σωµατίδιο F ΗΠ = q E (2) δίνει µια επιτάχυνση α ( = F / m, όπου m η µάζα του σωµατιδίου) παράλληλη στο E ( α E αν q>0, α E αν q<0). Έτσι το Ηλεκτρικό Πεδίο, εφόσον το E έχει σταθερή κατεύθυνση, αναγκάζει το φορτισµένο σωµατίδιο να εκτελέσει µια ευθύγραµµη επιταχυνόµενη ή επιβραδυνόµενη κίνηση στην κατεύθυνση του Ηλεκτρικού Πεδίου και αν E είναι σταθερό διάνυσµα τότε η κίνηση είναι ευθύγραµµα οµαλά επιταχυνόµενη σ αυτή τη διεύθυνση. Αν όµως η αρχική ταχύτητα του σωµατιδίου υ 0 (στη χρονική στιγµή που αρχίζουµε τη µελέτη του προβλήµατος) είναι σε διεύθυνση διαφορετική του E τότε σύµφωνα µε την αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων 1 το φορτισµένο σωµατίδιο εκτελεί µια ευθύγραµµα οµαλά επιταχυνόµενη ή επιβραδυνόµενη κίνηση στην διεύθυνση του Ηλεκτρικού Πεδίου ενώ µια ευθύγραµµη οµαλή (δεν υπάρχει επιτάχυνση) σε διεύθυνση κάθετη του E. 1 Όταν ένα κινητό εκτελεί ταυτόχρονα δύο ή περισσότερες κινήσεις, και αν η θέση στην οποία φτάνει το κινητό Δευτέρα, 20 Μαρτίου 2017 1

Επίσης είναι χρήσιµο να θυµόµαστε τις ενεργειακές επιδράσεις κάθε πεδίου στα σωµατίδια. Το Ηλεκτρικό Πεδίο προσφέρει ή αφαιρεί κινητική ενέργεια στο κινούµενο φορτισµένο σωµατίδιο ανάλογα µε το αν κινείται µε την ίδια φορά µε το Ηλεκτρικό Πεδίο E ή αντίθετα αντίστοιχα (στην περίπτωση που q>0 αν q<0 η αντιστοιχία αντιστρέφεται). Η µεταβολή της κινητικής ενέργειας ή το έργο που ασκείται στο σωµατίδιο καθώς κινείται από την θέση α στην β µέσω της διαδροµής c δίνεται από την σχέση W = β α,c F d l Επειδή F = q E, η τελευταία σχέση παίρνει τη µορφή W = q β α,c E d l Το ολοκλήρωµα µας δίνει την διαφορά δυναµικής ενέργειας στις δύο θέσεις, συνεπώς µπορούµε να βρούµε την ποσότητα κινητικής ενέργειας που προσφέρεται ή αφαιρείται από την διαφορά δυναµικής ενέργειας W = (U β U α ) = q(v β V α ) Μαγνητικό Πεδίο Το Μαγνητικό Πεδίο ασκεί σε κινούµενο φορτισµένο σωµατίδιο δύναµη κάθετη στο επίπεδο που ορίζουν η ταχύτητα υ του σωµατιδίου µε το Μαγνητικό Πεδίο B : F ΜΠ = q( υ B) Λόγω του ότι η F ΜΠ είναι πάντα κάθετη στην ταχύτητα αναγκάζεται να εκτελέσει περιστρεφόµενη κίνηση. υ, το σωµατίδιο, Στην ειδική περίπτωση που έχουµε οµογενές Μαγνητικό Πεδίο B και υ B, η κίνηση του σωµατιδίου θα είναι οµαλή κυκλική. Σ αυτήν την περίπτωση διακρίνουµε τα εξής σηµαντικά χαρακτηριστικά µεγέθη της τροχιάς σωµατιδίου µε µάζα m: 1) Γυροακτίνα του σωµατιδίου (ακτίνα κυκλικής κίνησης): F κ = F L mυ 2 = q υ r B r = mυ qb 2) Γωνιακή ταχύτητα περιστροφής γύρω από το µαγνητικό πεδίο: υ υ qb ω = = = r mυ m qb 3) Γυροπερίοδος περιστροφής γύρω από το µαγνητικό πεδίο: 2π 2πm T = = ω qb 4) Μαγνητική ροπή: Δευτέρα, 20 Μαρτίου 2017 2

µ = I A ( m= I S) 5) Μαγνητική ροπή αντιπαράλληλη του Β: qυ µ = π r 2 2π r qυ m m 2 υ υ 1 K = = = 2 qb 2 B B Αν η ταχύτητα υ δεν είναι παράλληλη στο Μαγνητικό Πεδίο B τότε µπορούµε να αναλύσουµε την ταχύτητα σε δύο συνιστώσες: α) Την συνιστώσα υ που είναι παράλληλη στο Μαγνητικό Πεδίο B και β) την συνιστώσα υ που είναι κάθετη στο Μαγνητικό Πεδίο. Απουσία Ηλεκτρικού Πεδίου, στην διεύθυνση που είναι παράλληλη του Μαγνητικού Πεδίου θα εκτελείται µια ευθύγραµµη οµαλή κίνηση, ενώ σε επίπεδο κάθετο στο Μαγνητικό Πεδίο θα εκτελείται µια οµαλή κυκλική κίνηση λόγω της κεντροµόλου δύναµης: F K = F ΜΠ = q υ B ( ) Ο συνδυασµός των δύο κινήσεων θα είναι µια ελικοειδής κίνηση όπως στο παρακάτω σχήµα Σχήµα 1 Το Μαγνητικό Πεδίο δεν µεταβάλλει την συνολική κινητική ενέργεια του σωµατιδίου, διότι σε κάθε περίπτωση επιδρά κάθετα στην ταχύτητα (και συνεπώς στην τροχιά) του σωµατιδίου άρα W = F dl = 0 (επειδή F dl ). c Συνδυασµός Ηλεκτρικού Πεδίου µε Μαγνητικό Πεδίο Θα εξετάσουµε δύο βασικές περιπτώσεις συνδυασµού Ηλεκτρικού και Μαγνητικού Πεδίου στις οποίες µπορούν να αναχθούν όλοι οι υπόλοιποι συνδυασµοί. Σε όλες τις περιπτώσεις θεωρούµε οµογενές Ηλεκτρικό Πεδίο και επίσης οµογενές Μαγνητικό Πεδίο. 1 η περίπτωση: E B, όχι παράλληλη στην υ 0 Δευτέρα, 20 Μαρτίου 2017 3

Στην συγκεκριµένη περίπτωση το σωµατίδιο θα κινηθεί όπως στην περίπτωση της κίνησης σε Μαγνητικό Πεδίο αλλά τώρα στην κατεύθυνση του B θα ασκείται δύναµη λόγω του Ηλεκτρικού Πεδίου E, µε αποτέλεσµα η κίνηση του φορτισµένου σωµατιδίου αντί για ευθύγραµµη οµαλή να είναι ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη ή επιβραδυνόµενη. 2 η περίπτωση: E B Ο συγκεκριµένος συνδυασµός έχει ως αποτέλεσµα µια αρκετά πιο σύνθετη κίνηση και χρειάζεται ιδιαίτερη µελέτη Στο σωµατίδιο ασκείται F ΗΠ και F ΜΠ άρα η συνολική δύναµη δίνεται ως: F = F ΗΠ + F ΜΠ = q E + q( υ B) B y υ 0y E υ d z x Σχήµα 2 Θεωρούµε το Μαγνητικό Πεδίο B την κατεύθυνση του άξονα z, και το Ηλεκτρικό Πεδίο E την κατεύθυνση του άξονα y. Ο άξονας x επιλέγεται έτσι ώστε να έχουµε δεξιόστροφο σύστηµα καρτεσιανών συντεταγµένων. Θα πάρουµε την γενική περίπτωση όπου η ταχύτητα υ του σωµατιδίου έχει συνιστώσες σε κάθε άξονα του συστήµατος συντεταγµένων, όµως η αρχική ταχύτητα υ 0 είναι πάνω στο επίπεδο yz µε προβολή υ 0x πάνω στο επίπεδο xy. Για να απλοποιήσουµε την ανάλυσή µας αναλύουµε την ταχύτητα του σωµατιδίου σε δύο συνιστώσες υ = υ + υ = υ z + υ xy (3) µία παράλληλη στο Μαγνητικό Πεδίο ( υ z ) και µία κάθετη ( υ xy ). Από την εξ. (1) συµπεραίνουµε ότι F ΗΠ = F ΗΠ y (y: µοναδιαίο διάνυσµα) και ότι η µαγνητική δύναµη F ΜΠ βρίσκεται πάνω στο επίπεδο xy διότι F ΜΠ B. Άρα στον άξονα z δεν ασκείται καµία δύναµη και εποµένως κατά µήκος του άξονα z το φορτισµένο σωµατίδιο θα εκτελεί µια ευθύγραµµη οµαλή κίνηση µε σταθερή ταχύτητα υ z. Δευτέρα, 20 Μαρτίου 2017 4

Με τη βοήθεια της (3), η (1) µετατρέπεται ως εξής (ο όρος F = qe + q " ( υ z + υ xy ) B $ # % = q E + q( υ z B + υ xy B) = q E + υ xy B ( ) (4) υ z B µηδενίζεται επειδή υ B ). Για να γίνει πιο εύκολη η ανάλυση, χωρίζουµε την υ xy σε δύο συνιστώσες υ xy = υ d + υ! (5) πάνω στο κάθετο επίπεδο xy τέτοιες ώστε να ισχύει E + υ d B = 0 (6) Στην εξ. (6) επειδή E και B είναι σταθερά διανύσµατα, και το υ d είναι σταθερό διάνυσµα, και συγκεκριµένα υπολογίζεται ότι E B υ d = = E x (x: µοναδιαίο διάνυσµα) (7) B 2 B Η υ d ονοµάζεται ταχύτητα ολίσθησης (drift velocity). Στην όλη κίνηση, το Ηλεκτρικό Πεδίο προσφέρει ή αφαιρεί κινητική ενέργεια στο σωµατίδιο (ανάλογα µε την φορά της ταχύτητας του σωµατιδίου) συνεπώς η υ xy δεν έχει σταθερό µέτρο και παρατηρώντας την τροχιά στο Σχ. 2 δεν έχει ούτε σταθερή διεύθυνση και φορά, άρα από την εξ. (5) επειδή η υ d είναι σταθερό διάνυσµα η υ! δεν είναι. Αναπτύσσοντας τις εξισώσεις κίνησης µε τη βοήθεια των διαφορικών εξισώσεων βρίσκουµε ότι το µέτρο υ! είναι σταθερό και ότι αντιστοιχεί στην γραµµική ταχύτητα οµαλής κυκλικής κίνησης. Μπορούµε να καταλήξουµε στο ίδιο συµπέρασµα σκεπτόµενοι ότι η (6) µετατρέπει την (4) ως εξής F = q( E + υ d B + υ " B) = q( υ " B) = 0 Η εξίσωση παραπέµπει στην περίπτωση κίνησης φορτίου εντός οµογενούς Μαγνητικού Πεδίου και εποµένως µιας οµαλής κυκλικής κίνησης. Συνεπώς η κίνηση που εκτελεί το φορτισµένο σωµατίδιο στο επίπεδο xy είναι συνδυασµός οµαλής ευθύγραµµης κίνησης ( υ d = E x = σταθερό διάνυσµα στη διεύθυνση x) και B οµαλής κυκλικής κίνησης. Η συγκεκριµένη κίνηση είναι σύνθετη τριών κινήσεων: (α) Οµαλή κυκλική κίνηση γύρω από κέντρο που εκτελεί (β) Ευθύγραµµη οµαλή κίνηση κατά τον άξονα x µε ταχύτητα υ d και (γ) Ευθύγραµµη οµαλή κίνηση κατά τον άξονα z. Δευτέρα, 20 Μαρτίου 2017 5

Προετοιµασία Εργαστηριακής Άσκησης 1. Κατεβάζουµε το αρχείο emfields.zip από το λογαριασµό του µαθήµατος Ηλεκτροµαγνητικά Πεδία ΙΙ στο eclass. 2. Κάνουµε unzip στο αρχείο emfields.zip στην Επιφάνεια Εργασίας. 3. Εντός του φακέλου emfields κάνουµε δεξί κλικ στο emfields.html, και επιλέγουµε Open With και στη συνέχεια Firefox ή Internet Explorer (για όσους το επιθυµούν, ο κώδικας Java µπορεί να τρέξει και µε Matlab). 4. Θα πρέπει να ανοίξει ένα παράθυρο σαν αυτό του σχήµατος παρακάτω. 5. Σε περίπτωση που ο υπολογιστής σας έχει παλαιότερη έκδοση Java, τότε αντί του παράθυρου προσοµοίωσης του Σχήµατος 3 θα εµφανιστεί το ακόλουθο µήνυµα: «If you can see this it means your browser cannot run Java applets. Please upgrade to a Java-capable browser...». Στην περίπτωση αυτή ακολουθήστε τα βήµατα που υποδεικνύονται για ανανέωση της έκδοσης Java. Περιγραφή Εργαλείων Σελίδας Στην οθόνη σας θα πρέπει να εµφανιστεί το παρακάτω σχήµα. Σχήµα 3 Στο κυρίως πλαίσιο παρατηρούµε 2 επίπεδα κάθετα µεταξύ τους. Το xy επίπεδο αποδίδεται από το κίτρινο ορθογώνιο. Το xz επίπεδο αποδίδεται από το γκρι ορθογώνιο. Στο σχήµα διακρίνονται και οι άξονες. Στην αρχή των αξόνων είναι τοποθετηµένο ένα σωµατίδιο (κόκκινο χρώµα). Τα τρία βέλη που ξεκινούν από την αρχή των αξόνων είναι τα διανύσµατα B (µαγνητικό πεδίο, µπλε χρώµα, άξονας yy ), E (ηλεκτρικό πεδίο, κόκκινο χρώµα, άξονας xx ) και v d (ταχύτητα ολίσθησης, µαύρο χρώµα, άξονας zz ). Στην αριστερή πάνω γωνία έχουµε τις συνιστώσες του διανύσµατος αρχικής θέσης x i του σωµατιδίου, που στην συγκεκριµένη στιγµή πρέπει να είναι (0, 0, 0) και του διανύσµατος αρχικής ταχύτητας v i του σωµατιδίου που πρέπει να είναι (0, 0, 0). Δευτέρα, 20 Μαρτίου 2017 6

Ακριβώς πάνω από το πλαίσιο είναι διάφορα πεδία στα οποία µπορούµε να εισάγουµε τιµές στις συνιστώσες Ε x, Ε y, Ε z του ηλεκτρικού πεδίου και στο µέγεθος του µαγνητικού πεδίου. Το πέµπτο πεδίο είναι ο λόγος φορτίου προς µάζα του σωµατιδίου το οποίο όµως δεν θα το χρειαστούµε. Με το κουµπί Start εκκινεί η προσοµοίωση ενώ µε το κουµπί Reset έχουµε επαναφορά του σωµατιδίου στην αρχική θέση. Πατήστε το κουµπί start και παρατηρείστε πάνω από τον άξονα y τη χρονική διάρκεια κίνησης του σωµατιδίου. Στην αριστερή πάνω γωνία του πλαισίου παρουσιάζεται η στιγµιαία θέση του κινούµενου σωµατιδίου. Αφήστε την προσοµοίωση να συνεχίσει µέχρι το σωµατίδιο να βγει από το πλαίσιο. Τη χρονική στιγµή που το σωµατίδιο φτάνει στα όρια του πλαισίου η προσοµοίωση σταµατάει. Για επανεκκίνηση της προσοµοίωσης πατείστε F5 (ή Ctrl+R για Mozilla Firefox) ή από τη γραµµή µενού Προβολή -> Ανανέωση στη γραµµή εργαλειών / βασικά κουµπιά. Αφού έχετε ανανεώσει την σελίδα µε το ποντίκι πατήστε αριστερό κλικ πάνω στο γκρι πλαίσιο (επίπεδο xz) χωρίς όµως να το αφήσετε. Κουνήστε το ποντίκι διατηρώντας το πατηµένο και παρατηρείστε την εµφάνιση ενός κόκκινου βέλους καθώς και την αλλαγή τιµών συνιστωσών του v i στο πάνω αριστερό άκρο του πλαισίου. Το κόκκινο βέλος αντιστοιχεί στο v i που αποτελεί την αρχική ταχύτητα του σωµατιδίου. Ανανεώστε τη σελίδα και επαναλάβετε την διαδικασία στο κίτρινο πλαίσιο (επίπεδο xy). Παρατηρείστε ότι ανάλογα µε το επίπεδο που θα επιλέξετε, η αρχική ταχύτητα v i ανήκει στο εν λόγω επίπεδο και έχει συνιστώσες µόνο στους άξονες που ορίζουν το επίπεδο. Δευτέρα, 20 Μαρτίου 2017 7

Προεργασία ü Χωρίστε τον Αριθµό Φοιτητικού Μητρώου (ΑΦΜ) σας σε δύο διψήφιους αριθµούς, παραλείποντας το αρχικό «5» (π.χ. το ΑΦΜ 55324 χωρίζεται σε 53 και 24) και τον πρώτο πολλαπλασιάστε τον µε τον αριθµό δέκα. Ο αριθµός α είναι ο πρώτος αριθµός και ο β ο δεύτερος. (άρα στο παράδειγµά µας α = 530 και β = 24). ü Δηµιουργήστε και αποθηκεύστε ένα έγγραφο του word µε όνοµα το ΑΦΜ σας, στο οποίο θα αποθηκεύετε τα σχήµατα της προσοµοίωσης που θα παρατηρείτε στην οθόνη σας (πχ µε PtrScn, για να αντιγράψετε την οθόνη, και στη συνέχεια επικόλληση στο Word, µε Ctrl-V). ü Σηµειώνεται για τα παρακάτω ότι το φορτίο ενός πρωτονίου είναι q = + 1.6*10-19 Cb, ενώ ενός ηλεκτρονίου είναι q = - 1.6*10-19 Cb Εκτέλεση Εργαστηριακής Άσκησης 1. Εισάγετε την τιµή α στο Ηλεκτρικό Πεδίο Ε x, µηδενίστε το µαγνητικό πεδίο και µετά πατήστε Start. Μόλις τελειώσει η προσοµοίωση αποθηκεύστε την εικόνα της στο έγγραφό σας. Αποθηκεύσατε το έγγραφο. Ερώτηση 1: Τι είδους κίνηση κάνει το σωµατίδιο; Ερώτηση 2: Ποια είναι η αρχική κινητική ενέργεια Ε Α του σωµατιδίου; Ερώτηση 3: Ποια είναι η διαφορά ενέργειας ΔΕ µεταξύ αρχικής και τελικής θέσης 2 ; Θεωρείστε ότι το φορτίο του σωµατιδίου είναι q. 2. Ανανεώστε την σελίδα πατώντας F5. Μηδενίστε το Μαγνητικό Πεδίο. Εισάγετε την τιµή α στο Ε x και στην αρχική ταχύτητα την τιµή v i (2, 0, 20) (στο περίπου. Σηµειώστε στο πρόχειρο τι ακριβώς εισαγάγατε στην προσοµοίωση). Μόλις τελειώσει η προσοµοίωση αποθηκεύστε την εικόνα της στο έγγραφό σας. Αποθηκεύστε το έγγραφο. Ερώτηση 4: Σύµφωνα µε την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων ποιος είναι ο συνδυασµός κινήσεων στον άξονα x και z; Ερώτηση 5: Πόση ενέργεια ΔΕ κερδίζει το σωµατίδιο µέχρι το τέλος της προσοµοίωσης; 3. Ανανεώστε τη σελίδα πατώντας F5. Μηδενίστε το Ηλεκτρικό Πεδίο. Δώστε την τιµή β στο Μαγνητικό Πεδίο και µια αρχική ταχύτητα στο σωµατίδιο v i (20, 0, 0). Μόλις τελειώσει η προσοµοίωση αποθηκεύστε την εικόνα της στο έγγραφό σας. Αποθηκεύστε το έγγραφο. Ερώτηση 6: Τι κίνηση κάνει το σωµατίδιο; Ερώτηση 7: Αναφέρετε οποιεσδήποτε ενεργειακές µεταβολές συµβαίνουν στο 4. Ανανεώστε τη σελίδα πατώντας F5. Μηδενίστε το Ε x. Δώστε την τιµή β στο Μαγνητικό Πεδίο και στην αρχική ταχύτητα v i (20, 2, 0). Μόλις 2 Τελική θέση είναι αυτή στο άκρο του πλαισίου καθώς η προσοµοίωση λήγει όταν το σωµατίδιο φτάνει στα όρια του πλαισίου. Στο αριστερό πάνω άκρο δίνεται η θέση του σωµατιδίου τη χρονική στιγµή λήξης της προσοµοίωσης. Αφού γνωρίζουµε το φορτίο, γνωρίζουµε και την µάζα από τον λόγο q/m που µας δίνεται από την προσοµοίωση. Δευτέρα, 20 Μαρτίου 2017 8

τελειώσει η προσοµοίωση αποθηκεύστε την εικόνα της στο έγγραφό σας. Αποθηκεύστε το έγγραφο. Ερώτηση 8: Τι κίνηση κάνει το σωµατίδιο; Ερώτηση 9: Ποιος είναι ο συνδυασµός κινήσεων που έχει ως αποτέλεσµα την κίνηση του σωµατιδίου; Ερώτηση 10: Αναφέρετε οποιεσδήποτε ενεργειακές µεταβολές συµβαίνουν στο 5. Ανανεώστε τη σελίδα πατώντας F5. Μηδενίστε την συνιστώσα Ε x. Δώστε στην συνιστώσα Ε y την τιµή 10, στο Μαγνητικό Πεδίο την τιµή β και στην αρχική ταχύτητα την τιµή (20, 0, 0). Μόλις τελειώσει η προσοµοίωση αποθηκεύστε την εικόνα της στο έγγραφό σας. Αποθηκεύστε το έγγραφο. Ερώτηση 11: Τι κίνηση κάνει το σωµατίδιο; Ερώτηση 12: Ποιος είναι ο συνδυασµός κινήσεων που έχει ως αποτέλεσµα την συγκεκριµένη κίνηση; Ερώτηση 13: Αναφέρετε οποιεσδήποτε ενεργειακές µεταβολές συµβαίνουν στο Ερώτηση 14: Ποιες είναι οι διαφορές της περίπτωσης 5 από την περίπτωση 4; (αν υπάρχουν βέβαια) Ερώτηση 15: Ποιο είναι το ενεργειακό κέρδος του σωµατιδίου στο τέλος της προσοµοίωσης; 6. Ανανεώστε τη σελίδα πατώντας F5. Δώστε την τιµή α στο πεδίο E x, την τιµή β στο Μαγνητικό Πεδίο, και στην αρχική ταχύτητα την τιµή (20, 0, 0). Πατήστε Start. Μόλις τελειώσει η προσοµοίωση αποθηκεύστε την εικόνα της στο έγγραφό σας. Αποθηκεύστε το έγγραφο. Ερώτηση 16: Ποιος είναι ο συνδυασµός κινήσεων που κάνει το σωµατίδιο; Ερώτηση 17: Αναφέρετε οποιεσδήποτε ενεργειακές µεταβολές συµβαίνουν στο 7. Ανανεώστε τη σελίδα πατώντας F5. Δώστε την τιµή α στο πεδίο E x, την τιµή 10 στο Ε y, την τιµή β στο Μαγνητικό Πεδίο, και στην αρχική ταχύτητα την τιµή (20, 0, 0). Πατήστε Start. Ερώτηση 18: Ποιος είναι ο συνδυασµός κινήσεων που κάνει το σωµατίδιο; Ερώτηση 19: Αναφέρετε οποιεσδήποτε ενεργειακές µεταβολές συµβαίνουν στο Ερώτηση 20: Στην περίπτωση που εκτελούσαµε την προσοµοίωση µε v i (20, 3, 0) και Ε y =0, τι θα άλλαζε στην κίνηση (τροχιά, ενέργεια) του σωµατιδίου; Δευτέρα, 20 Μαρτίου 2017 9