תויטנגמו למשח קילומס הלא רד ' ןייטשנוארב ןורוד 'רד

היחידה לפיסיקה D חשמל ומגנטיות דר' דורון בראונשטיין דר' אלה סמוליק ינואר 1

- 56 - מאגר שאלות לקורס פיסיקה תרגילים בפיסיקה מהוווים כבר שנים רבות קלאסיקה, במרביתם אין כל חידוש רעיוני וניתן למצוא את אותם התרגילים במקורות שונים בקובץ שאלות זה ליקטנו תרגילים ממקורות שונים שכולם נמצאים בספריית המכללה לרשות הסטודנטים חלק מהתרגילים הם כאלה שניתנו בבחינות המכללה בשנים האחרונות התרגילים מחולקים לפי הנושאים השונים ובסדר בו הם נלמדים בדרך כלל הם אינם מדורגים לפי רמת הקושי שלהן בין השאלות ניתן למצוא שאלות פשוטות שמטרתן הפנמת העקרונות הבסיסים, שאלות שמטרתן לימוד של עקרון או תופעה פיסיקלית וכן שאלות מורכבות הן מההיבט הפיסיקלי וכן מההיבט המתמטי בראשית כל פרק מובא תקצירי תיאוריה קצר ולאחריו השאלות נוסחאות ממוסגרות הם נוסחאות נפוצות ובעלות חשיבות מיוחדת התשובות לשאלות רשומות מייד בתום התרגיל יובהר להלן כי תקציר התיאוריה המובא בראשית כל פרק אינו מהווה תחליף להרצאה ולספר הלימוד הרשמי בסוף הקובץ ניתן למצוא בשני נספחים את דף הנוסחאות הרשמי של קורסי פיסיקה כמו גם את טבלת נוסחאות מתמטיות על מנת להקל על השימוש בקובץ הכנסנו תוכן עניינים אקטיבי, היינו, לחיצה על הנושא תביא אתכם אליו בעמוד המתאים כמו כן בתחתית כל עמוד משמאל מופיעה צלמית של בית לחיצה על הצלמית תחזיר אתכם לתוכן העניינים אנו מקווים כי חוברת השאלות תהיה לעזר לתלמידי המכללה הן בלימוד החומר השוטף והן בשלב החזרה לקראת הבחינה הסופית הקובץ הינו לשימוש פנימי במכללה בלבד ואין להפיצו או להעתיקו בכל דרך שהיא ובוודאי שאין לעשות בו כל שימוש למטרות רווח כספי או אחר הבעת תודה ברצוננו להביע את תודתנו לפרופסור לאוניד אוסטר עורך המהדורה הקודמת של החוברת ולדר' אלעד שופן על הסיוע שהגישו בקריאת טיוטת החוברת ועל העצות שהשיאו כמו כן, נודה לכל מי שיסב את תשומת ליבנו לטעויות שנפלו בחוברת, או לתיקונים אחרים הנדרשים

- 57 - תוכן עניינים פרק 6: השדה המגנטי וכוחות מגנטיים 58 תקציר תיאוריה 58 תרגילים לשדה מגנטי וכוחות מגנטיים 6 תנועת חלקיקים טעונים בשדה מגנטי הכוח הפועל על תיל נושא וכוחות מגנטיים 6 זרם בשדה מגנטי 66 פרק 7: מקורות השדה המגנטי 7 תקציר תיאוריה 7 תרגילים לחישובי שדה מגנטי 7 חישובי שדה מגנטי באמצעות חוק אמפר וחישובי כוחות 7 חישובי שדה מגנטי באמצעות חוק ביו-סבר 78 פרק 8: השראה אלקטרומגנטית 84 תקציר תיאוריה 84 תרגילים להשראה אלקטרומגנטית 87 נספח 1: דפי נוסחאות לקורס פיסיקה 13 נספח : נוסחאות מתמטיות 17

פרק 6: השדה המגנטי וכוחות מגנטיים-תקציר תיאוריה - 58 - פרק 6: השדה המגנטי וכוחות מגנטיים תקציר תיאוריה הכוח המגנטי הפועל על מטען בשדה מגנטי הנע במהירות q F q (16) הכוח F מאונך למישור המוגדר על ידי הווקטורים ו- נתון על ידי המכפלה הווקטורית ומתקבל באמצעות כלל יד ימין מספר 1 המתואר באיורים באיור שלהלן באיור העליון מתואר "כלל האצבע המורה" בהפנותכם את האצבע המורה של יד ימין בכיוון המהירות ואת האמה (האצבע השלישית) בכיוון השדה המגנטי יצביע האגודל בכיוון הכוח המגנטי האיור התחתון מתאר גרסה נוספת של כלל יד ימין מספר 1 הנקרא כלל היד החובקת בכלל זה יש להפנות את 4 אצבעות כף יד ימין בכיוון ווקטור הכיוון אליו ל- ולסגור את כף היד בזווית הקטנה מ המהירות F q F מצביע האגודל הוא כיוון הכוח הכיוון המתקבל מכלל יד ימין גודל הכוח אם המטען שלילי יש להפוך את F נתון על ידי F F q sn (6) כאשר הם מובאים לראשית ל- כאשר היא הזווית הקטנה בין משותפת היחידה של השדה המגנטי היא הטסלה: T N /( Am) ניתן להביע את המכפלה הווקטורית המופיעה המשוואה באמצעות הדטרמיננטה: (16) F ˆ ˆj kˆ q שדה מגנטי סטטי (בלתי תלוי בזמן) אינו מבצע עבודה כי הכוח המגנטי כל הזמן מאונך להעתק לפיכך, שדה מגנטי אינו יכול לשנות את גדולה של המהירות אלה את כוונה בלבד חלקיק טעון הנקלע לשדה מגנטי כשמהירותו ההתחלתית מקבילה לשדה לא יוסח מכיוון תנועתו המקורי חלקיק טעון הנקלע לאזור של שדה מגנטי כשמהירותו ההתחלתית ניצבת לשדה ינוע במעגל במישור הניצב לכיוון השדה המגנטי רדיוס הסיבוב הוא m q (36)

פרק 6: השדה המגנטי וכוחות מגנטיים-תקציר תיאוריה - 59 - תדירות הסיבוב בלתי תלויה במהירות ההקפה וברדיוס הסיבו מתקבלת ממשואה (36) זו נקראת תדירות הציקלוטרון והיא q (46) m חלקיק טעון הנקלע לשדה מגנטי כשמהירותו ההתחלתית אינה ניצבת ואינה מקבילה לשדה יבצע תנועה לוליינית (ספירלית) כאשר הוא ינוע במהירות קבועה בכיוון השדה המגנטי תוך כדי ביצוע תנועה מעגלית במישור הניצב לכיוון השדה המגנטי כיוון השדה המגנטי משמש כציר לאורכו החלקיק מתקדם במהירות קבועה תוך כדי הקפתו במעגלים לא סגורים (ראו איור משמאל) אם בנוסף לשדה המגנטי קיים גם שדה חשמלי הרי שנקבל: F q E כוח זה ידוע בשם כוח לורנץ הוא הכוח המגנטי הפועל על תיל ישר באורך L הנושא זרם הנמצא בשדה מגנטי אחיד F L (56) כאשר L L הוא ווקטור המכוון עם הזרם ו- L (לא בהכרח אחיד), הכוח הפועל עבור תיל בעל צורה שרירותית הנושא זרם המוצב בשדה מגנטי, על מקטע דיפרנציאלי באורך הוא F s (66) כאשר הוא אלמנט אורך דיפרנציאלי המכוון לאורך התיל עם הזרם החשמלי על מנת לחשב את הכוח הפועל על כל התיל עלינו לבצע אינטגרציה של (66) לאורכו, תוך שימת לב לעובדה ש ו- יכולים להשתנות מנקודה לנקודה עבור תיל נושא זרם בעל צרורה שרירותית המוצב בשדה מגנטי אחיד יפעל אותו כוח מגנטי כמו על תיל ישר שיחבר בין תחילת התיל השרירותית) לסופו (ראו איור משמאל) (76) כאשר מ- (בעל הצורה F L L (76) הוא ווקטור המכוון מראשית התיל ועד לסופו כמתואר באיור נקבל כי הכוח הפועל על כל לולאה סגורה L הנושאת זרם בשדה מגנט אחיד הוא אפס

פרק 6: השדה המגנטי וכוחות מגנטיים-תרגילים - 6 - תרגילים לשדה מגנטי וכוחות מגנטיים תנועת חלקיקים טעונים בשדה מגנטי וכוחות מגנטיים פרוטון נע בניצב לשדה מגנטי אחיד בכיוון החיובי של ציר ה- תשובה: T 7 1 k ˆ m/ s במהירות מצאו את גדלו וכיוונו של השדה המגנטי 91 בכיוון ציר השלילי לפרוטון תאוצה 1 m/ s 13 9 חלקיק נקודתי שמטענו q 56nC נע בשדה מגנטי אחיד 7 ˆ 7 F 34 1 N 741 הוא N ˆj 15 הכוח הנמדד על החלקיק kˆ T חשבו את רכיבי המהירות שניתן לחשב מן הנתונים שבשאלה האם קיימים רכיבי מהירות שלא ניתן לחשבם מן הנתון בשאלה? נמקו ו- F חשבו את הזווית בין m/ 16 m/ s, 486 לא ניתן לקבוע את רכיב ה - תשובות: s של המהירות 61 6 9 3 ˆ נכנס לאזור בו שוררים שדות מגנטים וחשמליים 8851 m/ חלקיק שמהירותו ההתחלתיתj s אחידים השדה המגנטי באזור הוא ˆ k 135T חשבו את גדלו ואת כיוונו של השדה החשמלי אם 63 b ידוע כי מטען החלקיק הוא תנועתו המקורי תשובה: q 64nC E 7898 V / m בכיוון ציר ה- וכי הוא אינו מוסח מכיוון החיובי בכל אחד מהקדקודים של הקובייה המתואר באיור שמשמאל מצוי מטען נקודתי q הנע במהירות שגדלה בכיוון המתואר באיור במרחב המכוון לאורך ציר ה- חשבו את הכוח שורר שדה מגנטי אחיד הפועל על כל מטען ותארו את כיונו בשרטוט תשובות: b c q e ˆ ˆ ˆ q F qk, F qj, F, F j, F ˆj kˆ פרוטון, דאוטרון (פרוטון +נויטרון), וחלקיק אלפא (שני פרוטונים + שני נויטרונים) מואצים על פני הניצב לכיוון תנועתם הפרש פוטנציאלים V ולאחר מכן נכנסים לאזור בו שורר שדה מגנטי אחיד לפרוטון ולנויטרון מסה קרובה מאוד כך שתוכלו לקחת את מסתם כשווה מצאו את האנרגיה הקינטית שלהם c e 64 65

פרק 6: השדה המגנטי וכוחות מגנטיים-תרגילים - 61 - אם רדיוס הסיבוב של פרוטון הוא מצא את רדיוס הסיבוב של הדאוטרון ושל חלקיק אלפא כפונקציה של, m V e 1/ ev -, ev -, ev תשובות:אפרוטון - דאוטרון חלקיק אלפא, D E k אלומת חלקיקים בעלי מסה m ומטען q נקלעת לאזור בו שורר שדה המאונך למישור הדף במגמה פנימה לחלקיקים אנרגיה קינטית מגנטי אחיד והם נכנסים לאזור המגנטי בזווית, כמתואר באיור חשבו את המרחק האנכי המגנטי ועד ליציאתם ממנו אותו יעברו החלקים מנקודת כניסתם לאזור 66 חשבו את הזווית היציאה (ראו איור משמאל) 8mE k sn תשובות: q בתותח האלקטרונים בשפופרת טלביזיה (CT) מואצים אלקטרונים (מטען e ומסה ( m e על ידי הפרש פוטנציאלים לאחר האצתם עוברים האלקטרונים מרחק אופקי V עד פגעם במרקע הטלוויזיה הזרחני שצורתו כדורית באזור זה שורר שדה מגנטי רוחבי שעצמתו (המאונך למישור הציור) ולא קיים שדה חשמלי הראו כי אם רדיוס העקמומיות של מסלול האלקטרונים גדול בהרבה בהשוואה למרחק האופקי הרי שהסטייה האנכית של מסלול תנועת האלקטרונים היא 67 e mv e בקירוב: הדרכה: השתמשו בקירוב הבינום (או n, כאשר 1 בפיתוח בטור טיילור עד הסדר הראשון) 1n הוא פרמטר קטן ביחס לאחד, היינו 1 שדה מגנטי אחיד שגדלו מכוון לאורך ציר ה- 15T (חלקיק שמסתו כשל האלקטרון אך בעל מטען הפוך האנטי חלקיק של האלקטרון) שמהירותו 6 51 / m s פוזיטרון הפוזיטרון הוא נכנס לשדה 68 המגנטי בכיוון היוצר זווית בת 85 עימו תנועת הפוזיטרון היא כמובן ספירלית (עקום לולייני) חשבו את: מרחק הפסיעה שעבורו הספיראלה התקדמה במשך מחזור אחד (ראו איור משמאל) את רדיוס המסלול,

פרק 6: השדה המגנטי וכוחות מגנטיים-תרגילים - 6 - m msn 4 1891 m q q m cos 141 q 4 תשובות: m חלקיק שמסתו m הנושא מטען q נע במהירות ĵ כשהוא נכנס לשדה מגנטי אחיד, המשתרע בין ל- h החלקיק נכנס לשדה המגנטי בראשית הצירים,,, השדה kˆ מאונך למישור האיור במגמה החוצה כמתואר באיור שלהלן מה צריכה להיות המהירות החלקיק רק יגיע ל-? h שעבורה מה יהיה מסלול החלקיק (באיזו נקודות יעזוב את האזור המגנטי) ומה תהיה מהירותו הסופית אם המהירות קטנה מהערך הקריטי אותן חישבתם בסעיף קודם כמה? זמן יידרש לחלקיק על מנת לצאת מהאזור המגנטי? מה יהיה מסלול החלקיק (באיזו נקודה יעזוב את האזור המגנטי) מהמהירות הקריטית אותה חשבתם בסעיף א'? המגנטי? תשובות: qh m החלקיק ינוע בחצי מעגל אם מהירותו תהיה גדולה כמה זמן יידרש לחלקיק על מנת לצאת מהאזור הוא יעזוב את האזור המגנטי בנקודה m m t1 החלקיק ינוע לאורך קשת של מעגל ויעזוב את, 1 ĵ,,,,, q q האזור המגנטי בנקודה h, h, כאשר, ˆ ˆ h h j m q m h t csn q באזור מסוים במרחב שורר שדה מגנטי לא אחיד לשדה המגנטי רכיב בכיוון ציר ה- ורכיב הפונה רדיאלית החוצה או פנימה מציר ה - - רכיב ה נתון על ידי, כאשר הוא קבוע h m q 69 61 מספרי חיובי הרכיב הרדיאלי תלוי בקואורדינאטה ) בלבד (המרחק הרדיאלי מציר ה- מאחר ולשדה המגנטי אין מקורות (לא נמצא מטען מגנטי) הרי שהשטף שלו דרך משטח סגור חייב A זהו חוק גאוס למגנטיות השתמשו בחוק גאוס למגנטיות וחשבו את להיות אפס, היינו הרכיב הרדיאלי של השדה המגנטי הדרכה: השתמשו במטח גאוסי גלילי תשובה:

פרק 6: השדה המגנטי וכוחות מגנטיים-תרגילים E חלקיק שמסתו m ומטענו q מתחיל את תנועתו ממנוחה באזור בו שוררים שדה חשמלי אחיד המאונכים זה לזה השדה E ושדה מגנטי אחיד החשמלי מכוון לאורך ציר ה - בעוד שהשדה המגנטי מאונך למישור הדף במגמה החוצה, כמתואר באיור שלהלן ניתן להראות כי מסלול החלקיק בתנאים אלה הוא עקום מחזורי הנקרא ציקלואידה שרדיוס, העקמומיות שלה בנקודות המסלול הגבוהות ביותר כפול משיעור ה - של נקודות אלה - 63-611 qe m הוכיחו כי מהירות החלקיק בכל נקודות מסלולו שווה ל- הפעילו את החוק השני של ניוטון בנקודה העליונה של המסלול והשתמשו בעובדה כי בנקודה זו והראו כי גודל המהירות שם הוא E הדרכה: השתמשו בשימור אנרגיה ובעובדה כי השדה המגנטי אינו מבצע עבודה בשאלה זו נוכיח מתמטית כי חלקיק טעון (מטען q ומסה ( m הנכנס לשדה מגנטי אחיד 61 (,, כשמהירותו ניצבת לשדה, ינוע במעגל רשאית הבה נניח כי השדה המגנטי נתון על ידי ),,, היינו הוא מכוון לאורך ציר ה- וכי המהירות ההתחלתית והמיקום ההתחלתי הים,, השתמשו בנוסחה (16) והראו כי הכוח המגנטי הפועל על החלקיק כאשר מהירותו F q,, הוא:,, השתמשו בחוק השני של ניוטון והראו כי משוואות התנועה עבור רכיבי המהירות הן: היא תדירות הציקלוטרון q m, כאשר,, t t t קיבלתם מערכת של משוואות (דיפרנציאליות) מצומדות מסדר ראשון, אותם תפתרו להלן את המשוואה עבור רכיב ה - הראשונה תקבלו: c 1, c 1 כאשר ההתחלתית הינו אפס הרי ש- תוכלו נוכל לפתור בקלות על ידי אינטגרציה ישירה מהאינטגרציה הוא קבוע מספרי היות ורכיב ה - אינטגרציה נוספת ושימוש בתנאי ההתחלה של המהירות תיתן, כלומר התנועה היא במישור בלבד המשוואות עבור רכיבי ה- ו- שזורות זו בזו (מצומדות) גזרו לפי הזמן את אחת המשוואות (נניח את רכיב ה - ( השתמשו במשוואת רכיב ה-

פרק 6: השדה המגנטי וכוחות מגנטיים-תרגילים - 64 - והראו כי מתקבל משוואה מסוג זה פגשתם בלימודי המכאניקה בתנועה t הרמונית פשוטה ברור כי הפונקציות הפותרות משוואה זו הן הפונקציות הטריגונומטריות סינוס וקוסינוס הניחו כי הפתרון נתון על ידי A1, A sn כאשר A1cos t A t הם קבועים הנקבעים על ידי תנאי ההתחלה הראו כי מתוך תנאי ההתחלה על המהירות מתקבל A שימו לב כי הקבוע A 1 טרם נקבע! t ד השתמשו בתוצאה שקיבלתם בסעיף קודם למציאת על ידי אינטגרציה ישירה (אל תוסיפו קבוע אינטגרציה נוסף כי קיים כבר קבוע לא ידוע) השתמשו בתנאי ההתחלה והראו כי t t t sn, cos כלומר קיבלתם: A1 ה כעת הציבו את המהירות במשוואה, פתרו אותה על ידי אינטגרציה ישירה ) שי t להוסיף קבוע אינטגרציה) והשתמשו בתנאי ההתחלה תקבלו sn t לקבלת המיקום בצעו אינטגרציה נוספת (יש להוסיף קבוע אינטגרציה) והראו כי מתקבל 1cost m כאשר, q ו הראו כי משוואת המסלול של החלקיק הנה המעגל w b כאשר מוליך נושא זרם מושם בשדה מגנטי, מתפתח הפרש פוטנציאלים בכיוון הניצב הדדית לזרם ולשדה המגנטי תופעה זו נתגלתה האמריקני אדוין הול (Ewn Hll) על ידי הפיסיקאי בשנת 1897 613 F q נביט במוליך שטוח שרחבו ועוביו w הנושא זרם בכיוון ציר ה - המוצב בשדה מגנטי אחיד המכוון בכיוון צי ה- בהנחה כי נשאי המטען החשמלי הם מטענים F הפועל על חיוביים, חשבו את הכוח המגנטי מטען q שמהירותו הכוח המגנטי אותו חישבתם בסעיף קודם פועל כלפי מעלה וגורם להצטברות של מטען חיובי בדופן העליונה של המוליך ושל מטען שלילי (או מחסור במטען חיובי) בדופן התחתונה מטען זה

פרק 6: השדה המגנטי וכוחות מגנטיים-תרגילים - 65 - גורם לבנייה של שדה חשמלי E H (שדה הול) המכוון מטה לפיכך פועל על נשאי המטען גם כוח חשמלי המכוון מטה כשהמערכת מגיעה לשיווי משקל תיפסק הסעת המטענים (בכיוון הרוחבי) והכוח השקול שיפעל על מטען q E H יתאפס עבור מצב זה של שיווי משקל חשבו את שדה הול, הצטברות המטען שתוארה בסעיף קודם מביאה כאמור ליצירה של שדה חשמלי המכוון מטה ולכן גם להפרש פוטנציאלים בין דפנות המוליך חשבו את הפרש הפוטנציאלים דופן V b איזו או b נמצאת בפוטנציאל גבוהה יותר? ד ה כיצד ניתן לנצל את אפקט הול על מנת להראות כי המטען החופשי במוליך הוא שלילי (אלקטרונים)? שימו לב מטען שלילי ינוע בכוון הפוך לזה שנע מטען חיובי נניח כי מספר נשאי המטען (אלקטרונים) ליחידת נפח הוא זרימה, המכונה מהירות הסחיפה הביעו את כמות המטען n ולכולם אותה מהירות m 3 Q החולפת בפרק זמן t דרך שטח חתך של המוליך באמצעות, n,, ו- e ומצאו את הביטוי עבור הזרם החשמלי V b ו בהנחה שהפרש הפוטנציאלים ידוע (ניתן למדוד אותו בניסוי) הראו כי ניתן להביע את n V ew b צפיפות נשאי המטען על ידי b H F q תשובות: b V בפוטנציאל גבוהה יותר עבור E מטענים חיוביים ד קוטביות הפרש הפוטנציאלים הפוכה עבור מטען שלילי כך שניתן לוודא Q Qnew t, בניסוי מי הוא המטען הנע במוליך ה t מנתח לב מנתר את קצב זרימת הדם בעורקים על ידי מד הזרימה המתואר באיור הב אלקטרודות A ו - יוצרות מגע עם עורק 614 N S משטחו החיצוני של כלי הדם שקוטרו 3mm האלקטרודות מחוברות לוולטמטר רגיש המודד את הפרש הפוטנציאלים V המתפתח בין האלקטרודות כלי הדם מושפע 16V משדה מגנטי אחיד הדם והן לאלקטרודות חשבו את מהירות זרימת הדם זרימת דם אלקטרודות V הניצב הדדית הן לכיוון זרימת 4T האם סימן המתח זרימת הדם בעורק V תלוי בסימנם של היונים החופשיים בדם?(שני סוגי היונים נעים עם כיוון

פרק 6: השדה המגנטי וכוחות מגנטיים-תרגילים - 66 - ל V 133 m/ תשובות: s הכוח הפועל על תיל נושא זרם בשדה מגנטי איור שמשמאל מתאר מאזניים מגנטיים המשמשים לשקילת גופים את המסה m אותה רוצים לשקול תולים מאמצע מוט מתכת אופקי קל משקל הנמצא בשדה מגנטי אחיד 15T המאונך למישור הציור במגמה פנימה את כא"מ מקור המתח ניתן לווסת על מנת לשנות את הזרם במערכת אורך המוט האופקי הוא 6cm והוא מחובר באמצעות חוטים מוליכים קלים ביותר שחוזקם לקריעה קטן משמעותית ממשקל המסה, m כך שבפועל המשקל אינו נתמך על ידם נגד שהתנגדותו 5 מחובר בטור עם המוט כיצד יש לחבר את הדקי מקור המתח בין הנקודות ו-? b אם הכא"מ המקסימאלי שהמקור מסוגל לספק הוא יכול למדוד מכשיר זה? תשובה: הדק 175V מהי המסה המקסימאלית אותה m 315kg g חיובי מוט אחיד ודק שמסתו זניחה ואורכו מחובר בקצהו התחתון לרצפה בנקודה באמצעות ציר חלק בקצהו העליון מחובר המוט לקיר באמצעות קפיץ שקבוע האלסטיות שלו הוא המכוון בניצב למישור הציור, כמוראה באיור בו שורר שדה מגנטי אחיד שמשמאל במוט זורם זרם חשמלי במגמה המתוארת באיור חשבו את מומנט הפיתול שמפעיל השדה המגנטי על המוט האם ניתן לקחת את הכוח המגנטי כפועל במרכז הכובד של המוט בחישוב מומנט הפיתול? k המוט מוצב באזור k m 615 616 עם הרצפה חשבו את התארכותו של הקפיץ ידוע כי כשהמוט בשיווי משקל הוא יוצר זווית בת כשהוא במצב שיווי משקל 1 תשובות: k sn L שני קצותיו של חוט המכופף בצורת m בעל מסה, U, L ואורך מוכנסים לתוך שני אמבטי כספית כמוראה בציור החוט נמצא בתוך שדה מגנטי אחיד כאשר שולחים פולס חשמלי דרך החוט, החוט קופץ כלפי מעלה אם החוט מגיע לגובה h מעל מצבו המקורי מצאו את כמות המטען החשמלי בפולס בהנחה שהזמן של הפולס קצר בהרבה מהזמן שהחוט נמצא באוויר העריכו את גודלו של q אם ידוע ש: 617 1 T, m 13 g, L cm, h 31m

פרק 6: השדה המגנטי וכוחות מגנטיים-תרגילים - 67 - t q Ft הדרכה: השתמש בעובדה שמתקף שווה לשינוי בתנע וכי m Q gh 46C תשובה : מוט נחושת שמסתו m מונח על שני פסים ישרים אופקיים ומקבילים הנמצאים מרחק L L מקדם החיכוך הסטטי בין המוט לפסים הוא וזרם זה מזה s זורם דרך המוט מפס אחד לשני מצאו את גודלו של השדה המגנטי המינימאלי שיגרום למוט לזוז (השדה לא חייב להיות אנכי) smg תשובה: mn L1 1/ s J בכורים גרעיניים מסוימים משתמשים בנתרן נוזלי (מוליך חום מעולה) על מנת לקרר את ליבת הכור את הנתרן הנוזלי מזרימים בצינורות על ידי משאבות המנצלות את הכוח המגנטי הפועל על מטען חשמלי בתנועה עקרון הפעולה של משאבה כזו מתואר כדלקמן המתכת הנוזלית זורמת בצינור בעל שטח חתך מלבני שרחבו וגבהו w מפעילים שדה מגנטי אחיד, h המבודד חשמלית מסביבתו במאונך לצינור המוגבל לאזור באורך לצינור ולכיוון השדה המגנטי יוצר צפיפות זרם אחידה, J הסבירו מדוע התקן זה יוצר כוח על המתכת הנוזלית המכוון לאורך הצינור h w זרם חשמלי הניצב סימולטנית 618 619 J הראו כי הלחץ (כוח מחולק בשטח חתך) המתפתח במקטע הנמצא בשדה המגנטי הוא בכריכה שצורתה משולש שווה צלעות זורם זרם אורך צלע הכריכה הוא הנמצא במישור הדף ומכוון אנכית מעלה (ראו איור) בשדה מגנטי אחיד, וידוע כי היא נמצאת 6 חשבו את הכוח (גודל וכיוון), אשר מופעל על כל צלע של הכריכה חשבו את הכוח השקול הפועל על הכריכה חזור על סעיפים א' ו (האחיד) מאונך למישור הדף ויוצא ממנו ב אלא שהפעם כיוון השדה המגנטי ד האם הכוח הפועל על כל צלע תלוי בכיוונו של השדה המגנטי? האם המגנטי? הכוח השקול 1 F ˆ ˆ 1 k, F F3 תשובות: k הפועל על הכריכה תלוי בכיוונו של השדה F

פרק 6: השדה המגנטי וכוחות מגנטיים-תרגילים - 68 - ˆ 1 ˆ ˆ F ד הכוח על כל צלע תלוי בכיוון, F j, F 3 j, F 3ˆ ˆj השדה המגנטי הכוח השקול הפועל על כל לולאה סגורה נושאת זרם בשדה מגנטי אחיד הוא אפס תיל ישר שאורכו קופל לצורה המורכת משני מקטעי תיל ישרים שאורכם כל אחד המחוברים ביניהם על ידי קשת חצי מעגלית שרדיוסה הלולאה נושאת זרם נתון ומוצבת בשדה המאונך למישור הדף ויוצא ממנו כמוראה מגנטי אחיד,,, באיור נתונים: חשבו את הכוח המגנטי הישרים הפועל על כל אחד מהקטעים חשבו את הכוח המגנטי הפועל על הקשת המעגלית מה צריך להיות אורכו של תיל ישר שיוצב באותו שדה מגנטי על מנת שיפעל עליו אותו הכוח הפועל על התיל המתואר בשאלה F F תשובות: ˆj 1 F ˆj 3 האיור שמשמאל מתאר תיל בעל צורה שרירותית הנושא המאונך למישור האיור הוכיחו כי הכוח הפועל על התיל היינו הראו כי, F L כאשר L הוא ווקטור שאורכו שווה לקטע b וכיוונו מ - b הראו כי הכוח הפועל על לולאת תיל סגורה בעלת צורה שרירותית, הנושאת זרם בשדה מגנטי אחיד F הוא אפס היינו הראו כי: בשאלה 63 הראינו כי הכוח השקול הפועל על לולאת זרם בשדה מגנטי אחיד הוא אפס הבה נראה מה יקרה כאשר השדה אינו אחיד נתונה לולאה המוצבת במישור הנושאת זרם קבוע במגמה המתוארת באיור ו- לשדה המגנטי אין רכיב, אלא רכיבי מספרי בלבד והוא נתון על ידי: ˆ j kˆ L L חשבו את הכוח המגנטי הפועל על כל צלע של הריבוע להזניח כוחות שהתילים מפעילם ביניהם חשבו את הכוח השקול הפועל על המסגרת הוא קבוע ניתן (,) L (, L ) ( L, L) ( L,) b 61 6 63 64

פרק 6: השדה המגנטי וכוחות מגנטיים-תרגילים - 69-1 ˆ F צלע אופקית עליונה: ˆ F צלע אנכית L j L תשובות: צלע אנכית שמאלית: 1 F ˆ F צלע אופקית תחתונה F ˆ L j ימנית: L התייחסו ללולאת זרם מעגלית ברדיוס הנושאת זרם הזורם נגד מגמת השעון הלולאה נמצאת בשדה מגנטי אחיד ˆ הראו כי אלמנט הזרם נתון בביטוי: snˆcosˆj וחשבו את אלמנט הכוח הדיפרנציאלי F 65 F לאורך הלולאה כי הכוח השקול אכן מתאפס כפי שצפוי הראו על ידי אינטגרציה של cosˆsn ˆj כאשר, F חשבו את מומנט הפיתול הדיפרנציאלי, ד ה חשבו על ידי אינטגרציה לאורך הלולאה את המומנט השקול הפועל עליה האם התוצאה אפס?, כאשר הראו כי ניתן לכתוב את המומנט על ידי המכפלה הווקטורית נקרא המומנט המגנטי של לולאת הזרם גדלו שווה לזרם מוכפל בשטח A הלולאה וכיוונו מתקבל על ידי כלל יד ימין שיתואר להלן: כשאצבעות כף ידכם הימנית מתעקלות מאונך למישור הלולאה נדגיש כי הווקטור במגמת הזרם, האגודל מצביע על הכיוון של הנוסחה שפיתחנו בתרגיל זה עבור המומנט הפועל על לולאת זרם היא כללית וישימה עבור כל sncos cos j ˆ ˆ לולאת זרם מישורית בעלת צורה שרירותית תשובות: coskˆ F הוכחה ד kˆ, ˆ, ˆj ה

פרק 7: מקורות השדה המגנטי-תקציר תיאוריה - 7 - פרק 7: מקורות השדה המגנטי תקציר תיאוריה חוק ביו-סבר קובע כי השדה המגנטי בנקודה הנוצר על ידי מקטע s נתון על ידי זרם דיפרנציאלי, s ˆ s s (16) 3 4 4 7 כאשר 41 Tm / A נקרא הקבוע המגנטי (נקרא גם חדירות מגנטית של הריק או Pemeblt באנגלית), s הוא אלמנט אורך דיפרנציאלי (אורך קשת) שמגמתו כמגמת הזרם, ו- הוא ווקטור המקום המקשר בין אלמנט הזרם לנקודת התצפית, ˆ הוא ווקטור יחידה בכיוון של מאונך למישור המוגדר על ידי s ו - ˆ ואת כיוונו ניתן לקבל מכלל ידי ימין מספר 1 הווקטור אותו הזכרנו בתקציר הפרק הקודם המופיע בנוסחה (16) נתון בביטוי גודל הווקטור ssn (6) 4 כאשר היא הזווית הקטנה בין s ו ˆ על מנת למצוא את השדה המגנטי הכללי יש לבצע אינטגרציה של משוואה (16) על כל התיל ˆ s (36) 4 הכוח המגנטי ליחידת אורך הפועל בין זוג תילים מקבילים וארוכים הנמצאים במרחק זה מזה הוא 1 הנושאים זרמים ו- F 1 (46) הכוח הוא כוח משיכה עבור זרמים באותה המגמה וכוח דחייה עבור זרמים במגמה מנוגדת בכיוון של s או חוק אמפר קובע כי האינטגרל הקווי של המכפלה הסקלרית s (הרכיב של להפך) לאורך מסילה סגורה (לולאת אמפר) שווה ל, n כאשר n שהמסילה הסגורה היא הגבול שלו: s n (56) בשימוש בחוק אמפר יש להקפיד על כלל הסימנים הבא (כלל יד ימין מספר ): נבחר מגמה שלאורכה נקיף את לולאת אמפר כשאצבעות כף ידכם הימנית הוא הזרם הכלוא במשטח

פרק 7: מקורות השדה המגנטי-תקציר תיאוריה - 71 - מקיפות אל הלולאה במגמה שבחרתם, יצביע האגודל על כיוונו של זרם חיובי זרם בכיוון הפוך ייחשב שלילי הטבלה הבאה מסכמת את השדות המגנטיים הנוצרים על ידי התפלגויות מהתפלגויות הזרם המוליך נושא זרם זרם נפוצות בכל אחד גודל השדה המגנטי n 3/ N 1 j s התפלגות הזרם תיל ישר וארוך לולאה מעגלית ברדיוס מוליך גלילי מלא ברדיוס סלילונית אידיאלית (סולנואיד) בעלת n כריכות ליחידת אורך טורואיד בעל N כריכות צפופות יריעת זרם אינסופית דקה הנושאת זרם בצפיפות אורכית אחידה הנקודה בשדה המגנטי במרחק מהתיל (מרחק נקודה מישר) על ציר הלולאה ובגובה ממרכזה במרכז הלולאה בתוך המוליך, מחוץ למוליך, בתוך הסילונית ובסמוך לצירה מחוץ לסילונית בתוך הטורואיד בתחום המוקף על ידי הליפוף ובמרחק מציר הסימטריה מחוץ לתחום המוגבל על ידי הליפוף השדה המגנטי משני צידי היריעה מקביל ליריעה ומאונך לכיוון הזרימה j s בכיוון הניצב לכיוון הזרימה

פרק 7: מקורות השדה המגנטי-תרגילים - 7 - תרגילים לחישובי שדה מגנטי חישובי שדה מגנטי באמצעות חוק אמפר וחישובי כוחות חשבו באמצעות חוק אמפר את השדה המגנטי שיוצר תיל אינסופי באורכו הנושא זרם תשובה: ˆ בכיוון המשיק למעגלים שהתיל במרכזם, נגד מגמת השעון עבור זרם יוצ תיל ארוך מאוד שרדיוסו נושא זרם חשבו את השדה המגנטי בתוך התיל ומחוצה לו תשובות: ˆ המפולג בצורה אחידה על פני שטח החתך שלו ˆ סולנואיד (סלילונית בעברית) הוא ליפוף לולייני הדוק של תיל מסביב לליבה גלילית נתון סולנואיד אידיאלי (אורך הסליל ארוך בהרבה בהשוואה לרדיוסו) שרדיוסו זרם וצפיפות כריכותיו היא n ליחידת אורך השתמשו בחוק אמפר, הנושא בשיקולי סימטריה ובהנחה כי השדה מחוץ לסולנואיד הינו אפס וחשבו את השדה המגנטי שיוצר התקן זה תשובה:, n במקביל לציר הסימטריה במגמה מעלה טורואיד הוא ליפוף של תיל מוליך מסביב לליבה טבעתית העשויה חומר מבודד, כמוראה באיור שמשמאל השתמשו בחוק אמפר ובשיקולי סימטריה וחשבו את השדה המגנטי שיוצר טורואיד אידיאלי הנושא ליפופים צפופים, במרחק N ממרכזו איזה שדה מגנטי יוצר הטורואיד בתוך החלל ומחוץ לטורואיד? תשובה: N השדה בתוך החלל ומחוץ לטורואיד הוא אפס 1 שני תילים ישרים וארוכים מאוד נושאים זרמים המאונכים למישור האיור, כמוראה באיור שמשמאל תיל 1 הנושא זרם זרם במגמה פנימה מוצב בנקודה b במגמה לא ידועה מוצב בנקודה המגנטי בראשית הוא ותיל הנושא b ידוע כי גודל השדה חשבו את שני הערכים האפשריים של 1 (מובע באמצעות, b b, 1 ( 1 71 7 73 74 75 6 1 1 תשובה: במגמה החוצה ממישור הדף או במגמה פנימה לתוך מישור הדף

1 5cm פרק 7: מקורות השדה המגנטי-תרגילים - 73-13cm 1cm שני תילים ארוכים מקבילים זה לזה נושאים זרמים 1 3 ו- A, במגמה 3 A פנימה במאונך למישור האיור חשבו את השדה המגנטי השקול (גודל וכיוון) בנקודה 13T ˆj איור) תשובה: (ראו 76 שני תילים ארוכים שמסת כל אחד מהם ליחידת אורך היא תלויים מנקודה משותפת באמצעות חוטים שאורכם כששני התילים נושאים זרם, הם נדחים זה מזה ופורשים בזווית 77 מה תוכלו לומר על כיווני הזרמים בתילים? חשבו את הזרם הזורם בכל תיל 4 mg tnsn תשובה: זרמים במגמה מנוגדת ארבעה תילים מקבילים הנושאים זרמים שווים, מוצבים בקדקודיו של ריבוע שאורך צלעו מגמות הזרמים השונים מתוארות באיור שלהלן חשבו את השדה המגנטי במרכז הריבוע תשובה: ˆj שני תילים ארוכים ומקבילים נושאים זרמים זהים, במאונך למישור הציור ובמגמה פנימה, כמתואר באיור שלהלן התילים ממוקמים בנקודות 78 79 חשבו את המקום על ציר ה - עבורו השדה המגנטי הוא b מקסימאלי מה ערך השדה בנקודה זו? תשובה: - 1 תיל אינסופי באורכו הנושא זרם מונח לאורך ציר ה במרחק 71 מימין לו מוצבת מסגרת מלבנית שממדיה הם bc הנושאת זרם במגמה המתוארת בציור 1 חשבו את הכוח הפועל על כל צלע של המסגרת חשבו את הכוח השקול הפועל על המסגרת תשובות: צלעות אופקיות: c F צלעותאנכיות: b ln 1 j 1 ˆ 1 c ˆ 1 c F ˆ 1 ; F b נניח כעת כי במקום המסגרת של שאלה קודמת מוצבת לולאה מעגלית הנושאת זרם b שרדיוסה באופן כזה שהתיל הישר עובר דרך מרכזה ומאונך למישורה חשבו את הכוח הפועל על הלולאה המעגלית תשובה: אפס 711

פרק 7: מקורות השדה המגנטי-תרגילים - 74-1 תיל אינסופי באורכו הנושא זרם חשמלי מוקף בחלקו על ידי לולאת תיל סגורה 71 L 1 הנושאת זרם חשמלי אורך, כמתואר באיור הלולאה מורכבת משני תילים ישרים בעלי L כל אחד, המקבילים לתיל האינסופי, המונחים במישור הניצב למישור הדף האינסופי ואת שני הקטעים הישרים המרכיבים את הלולאה) ומשני חצאי מעגל שרדיוסם (המישור המאונך למישור המכיל את התיל חשבו את גודלו של השדה המגנטי שיוצר התיל האינסופי במיקומם של התילים החצי מעגליים מהו כיוונו של שדה מגנטי זה חשבו את גודלו של הכוח שמפעיל התיל האינסופי על כל אחד מהתילים החצי מעגליים חשבו את גודלו של הכוח השקול שמפעיל התיל האינסופי על הלולאה הסגור תשובות: 1 F אפס ˆ 1 713 האיור הבא מתאר סכימה של רובה אלקטרומגנטי המוצע לצורך ירי של קליעים במהירות 1 km/ של עד s הקליע העשוי G w מחומר מוליך מונח בין שתי מסילות מוליכות ארוכות תוך יצירת מגע חשמלי עימן G גנראטור מספק זרם חשמלי הזורם דרך הפסים ודרך הקליע במגמה המתוארת בציור אם w הוא המרחק בין הפסים ורדיוס כל מסילה (בעלת חתך מעגלי) הוא הראו כי הכוח המופעל על הקליע v 1 w F ln הדרכה: קחו את השדה של התילים כשדה של נתון בקירוב: 1 תילים חצי אינסופיים לאמור: (זהו חצי מהערך של השדה הנובע מתיל j s אינסופי) יריעת זרם אורכית דקה ואינסופית מונחת במישור js A/ m (זרם ליחידת אורך בכיוון ונושאת זרם בצפיפות ) השתמשו בשיקולי סימטריה 714 ובחוק אמפר והראו כי השדה המגנטי מקביל ליריעה ושווה בגודלו ל: 1 מימין ליריעה השדה פונה מעלה משמאל ליריעה השדה פונה j s מטה

פרק 7: מקורות השדה המגנטי-תרגילים - 75 - התייחסו לזרם חשמלי העובר דרך גז מיונן (פלזמה) או מתכת נוזלית המוגבלים לזרום לאורך צירו של איזור גלילי הזרם יוצר כידוע שדה מגנטי אשר מפעיל מצידו כוח על הנוזל או הגז המוליכים כתוצאה מכך מופעל כוח לעבר ציר הגליל הגורם להיצרות של שטח חתך הזרימה וכתוצאה מכך ליצירה של צפיפות זרם גבוהה אפקט זה ידוע בשם אפקט "פינץ" effect) (nch על מנת להדגים אפקט זה הביטו בצינור גלילי דק דופן שרדיוסיו הפנימי והחיצוני הם הנושא זרם ו - תוכלו להניח כי חשבו את השדה המגנטי בדופן הפנימית של הצינור, היינו כאשר חשבו את השדה המגנטי בדופן החיצונית של הצינור, היינו כאשר חשבו את הלחץ על דופן הגליל הדרכה: התייחסו לרצועת זרם דקה וחשבו את הכוח הפועל עליה הלחץ שווה לכוח חלקי שטח הרצועה הניחו כי הרצועה כל כך דקה כך שהיא אינה משפיעה על השדה המגנטי - ˆ תשובות: גליל מלא ישר וארוך (אינסופי) המונח לאורך ציר ה בצפיפות לא אחידה המשתנה עם המרחק מציר האורך של הגליל לפי : נושא זרם חשמלי כללי / ˆ b e k, j כאשר,, b הם קבועים מספריים הוא רדיוס הגליל 715 716 / e 1 ( ) e / 1, ( ) הביעו את באמצעות,, b חשבו את השדה המגנטי בכל אזורי המרח b 1e / תשובות: 1 3 1 כבל קואקסיאלי מורכב ממוליך פנימי גלילי בעל רדיוס חיצוני בצורת צינור שרדיוסיו הפנימי והחיצוני הם ו- הנתון בתוך מוליך הזרם 3 זורם במוליך הפנימי בכיוון אחד וחוזר במוליך הצינורי בכיוון ההפוך חשבו את השדה המגנטי בכל אזורי המרח הניחו כי צפיפות הזרם אחידה בכל מקום תשובות: ( ) ˆ, ( ) ˆ, ( ), ( ) 1 1 1 3 ˆ 3 3 3 717

פרק 7: מקורות השדה המגנטי-תרגילים - 76 - A צינור ארוך דק דפנות שרדיוסו החיצוני הוא זורם זרם המפולג בצורה אחידה כיוון הזרם בצינור הוא אל תוך הדף במרחק 3 ממרכז הצינור מוצב תיל הנושא זרם חשמלי במקביל לציר הצינור ובאותו הכיוון (ראה איור משמאל) 718 חשב את השדה המגנטי במרכז הצינור חשב את השדה המגנטי בנקודה הנמצאת במרחק ממרכז הצינור מה צריך להיות היחס בין הזרמים ו- על מנת שעצמת השדה המגנטי השקול בנקודה תהיה שווה לזו שבמרכז הצינור אך הפוכה לו במגמה? 3 8 A תשובות 6 במוליך גלילי אינסופי באורכו בעל רדיוס זורם זרם, בצפיפות זרם לא אחידה 719 j j ˆ 1 k המשתנה עם המרחק מציר הגליל בהתאם לפונקציה: j הינו קבוע מספרי ו - הוא המרחק מציר הגליל ו- j הביעו את באמצעות ( ( חשבו את השדה המגנטי בתוך המוליך הגלילי ) חשב את השדה המגנטי מחוץ למוליך הגלילי ) j 3 ˆ ˆ ג 3 j 3 תשובה: גליל מלא ישר וארוך (אינסופי באורכו ( מונח לאורך ציר ה - ונושא זרם חשמלי כללי המכוון מעלה כמתואר באיור שמשמאל צפיפות הזרם אינה אחידה אלא משתנה עם המרחק מציר האורך של הגליל,, לפי : 1 kˆ, j כאשר הוא רדיוס בגליל נתונים:, הראו כי הזרם הכללי הזורם בכל שטח החתך של הגליל הוא וכיוון) בתחום (גודל חשבו את ווקטור השדה המגנטי, וכיוון) בתחום (גודל חשבו את ווקטור השדה המגנטי, 3 תשובות: הוכחה ˆ ˆ 4 7

פרק 7: מקורות השדה המגנטי-תרגילים ראינו כי סולנואיד ארוך יוצר שדה מגנטי אחיד המכוון לאורך ציר הסימטריה של איזור גלילי אולם, על מנת ליצור שדה מגנטי אחיד המכוון במקביל לקוטר האזור הגלילי יש להשתמש בסלילי "אוכף" (sle,cols) המתוארים באיור שמשמאל לולאות התיל מלפפות סביב למשטח גליל פחוס מעט ניתן להניח כי מקטעי התיל הישרים ארוכים מאוד מבט מבט כללי על ליפוף אחד של סלילי אוכף - 77-71 מהצד מראה כיצד הזרמים מפולגים התפלגות הזרם הכללית היא סופרפוזיציה של שני זרמים המוגבלים לשני אזורים גלילים החופפים חלקית בעוד גליל אחד נושא זרם בגמה החוצה מן הדף נושא הגליל השני זרם במגמה פנימה באותה צפיפות זרם j באזור החפיפה של שני האזורים הגלילים הזרם הכללי הוא כמובן אפס שני צירי האורך של האזורים הגלילים ממוקמים זה ביחס לזה על ידי הווקטור הקבוע (ראו איור שמאלי תחתון) הוכיחו כי השדה המגנטי באזור חפיפת הזרמים הוא אחיד ושווה ל - הדרכה: 1 1 ˆ jk jˆj kˆ, כאשר ˆ השימוש ברישום ווקטורי יפשט את החישו השתמשו בקשר: ˆ ˆk הם וקטורי יחידה במערכת קואורדינאטות גלילית הערה: ניתן בהחלט לפתור גם ˆ, ˆ, ˆ ללא רישום וקטורי קבל של טבלות מקבילות הנושא מטען בצפיפות שטחית מונע אופקית ימינה במהירות, כמוראה באיור משמאל לוחות הקבל אופקיים ד חשבו את השדה המגנטי באזור שבין הלוחות חשבו את השדה המגנטי באזור שמחוץ ללוחות חשבו את הכוח המגנטי העליון של הקבל (גודל וכיוון) ליחידת שטח על הלוח באיזו מהירות יש להניע את הקבל על מנת שהכוח החשמלי הפועל על הלוח העליון ישתווה לכוח המגנטי הפועל עליו? הדרכה: השתמשו בתוצאה של תרגיל 714 תשובות: ˆ F A 1 ˆ k כלומר יש להניע את הקבל במהירות האור וזה לא אפשרי ד 1 8 31 / m s מבט צידי על הסלילים הנושאים זרמים אל תוך הדף והחוצה ממנו + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + -- ----------- -- --------- 7

במוליך גלילי ארוך שרדיוסו לאורך ציר הסימטריה כולו, שקוטרם פרק 7: מקורות השדה המגנטי-תרגילים נקדחו שני חללים גלילים, כמתואר באיור שמשמאל למישור האיור ובמגמה החוצה חשבו את השדה המגנטי בנקודה המוליך נושא זרם P במרחק ממרכז הגליל בניצב הנמצאת על ציר ה - חשבו את השדה הגנטי בנקודה Q הנמצאת על ציר ה - ובמרחק ממרכז הגליל הדרכה: התייחסו לחללים הגלילים כאל מוליכים הנושאים זרם באותה צפיפות אולם במגמה הפוכה תשובות: 4 ˆj P במוליך גלילי ארוך מאוד שרדיוסו 4 ˆ Q j קדחו חלל גלילי ברדיוס צירי שני הגלילים מקבילים זה לזה והם מרוחקים האחד ממשנהו מרחק מזרימים זרם ובמגמה החוצה b בצפיפות אחידה במוליך החלול בניצב למישור הציור הראו כי השדה המגנטי במרכז החלל נתון על ידי Q b P b הראו כי השדה המגנטי בתוך החלל הגלילי (לא בהכרח במרכז) הריהו אחיד ונתון בביטוי ˆ b b הוא וקטור המחבר בין מרכז הגליל הגדול למרכז החלל, כאשר - 78-73 74 הגלילי ו- î הוא וקטור יחידה בכיוון ציר ה - (במאונך למישור האיור במגמה החוצה) דונו במקרים בהם ו- b חישובי שדה מגנטי באמצעות חוק ביו-סבר 75 ד תיל ישר באורך הנושא זרם במגמה המתוארת באיור מונח לאורך ציר ה - עובי התיל זניח חשבו את השדה המגנטי בנקודה ציר ה הנקודה ובגובה - מעליו לתיל, אל קצות התיל הם הנמצאת על מרחקי האנך מן 1, חשבו את השדה המגנטי במצב בו הנקודה חשבו את השדה המגנטי במצב בו הנקודה למה תצטמצם תוצאתכם לסעיף ב' עבור? מעל אמצע המוט מעל אחד מקצות המוט 1

פרק 7: מקורות השדה המגנטי-תרגילים - 79-4 4 ˆ 1 ˆ 4 1 תשובות: w ד שדה של תיל אינסופי באורכו: 4 הראו כי גודלו של השדה המגנטי במרכזה של לולאה מלבנית (נק' ( 1/ w w שווה ל: ˆ שאורכה ורוחבה w הנושאת זרם 76 /4 /4 למה תצמצם תוצאתכם בגבול? w תשובה: לשדה באמצע בין שני תילים מקבילים אינסופים באורכם שהמרחק בינם w חשבו את עצמת השדה המגנטי הנוצר בלולאה ריבועית שאורך צלעה בנקודה שמרחקה משתי צלעות סמוכות הוא 4/ הנושאת זרם 3 1 תשובה: 77 תיל מוליך דק מקופל לצורת מצולע משוכלל בעל n ידוע כי התיל נושא זרם צלעות החסום ע"י מעגל שרדיוסו n הראו כי גודל השדה המגנטי במרכז המצולע נתון ע"י (n tn( / n הראו כי בגבול השדה המגנטי במרכזה של הלולאה מעגלית הדרכה: tn עבור לולאת הזרם המתוארת באיור שלהלן מורכבת משני תילים גודלו של השדה המגנטי במרכז המצולע הוא כגודלו של o אנכיים ארוכים מאוד המחוברים זה לזה באמצעות תיל אופקי חשבו את באורך הלולאה מוצבת בגובה מעל ציר ה - עצמת השדה המגנטי בראשית הצירים, o תשובה: ˆk 78 79

w פרק 7: מקורות השדה המגנטי-תרגילים פס מתכת ישר וארוך מאוד שרוחבו w מונח במישור ונושא זרם חשמלי כללי המפולג בצורה אחידה בכיוון רוחבו חשבו את השדה המגנטי בנקודה הנמצאת במישור הפס ובמרחק ממנו תשובה: w ln 1 w חשבו את השדה המגנטי בגובה ריבועית שאורך צלעה תשובה:, הנושאת זרם מעל למרכזה של לולאת תיל 4 ˆj יריעת מתכת ארוכה מאוד שרחבה חשמלי כללי בצפיפות אחידה j s חשבו את השדה המגנטי בנקודה מרכז היריעה קחו את הגבול w ועוביו זניח, נושא זרם בכיוון רוחבה הנמצאת בגובה h w זרם אינסופית דקה הוא מעל והראו כי השדה המגנטי של יריעת j w 1, כאשר j היא צפיפות הזרם האורכית בכיוון הניצב לכיוון הזרימה השוו תוצאתכם עם תרגיל 714 חושב השדה הנ"ל באמצעות חוק אמפר הראו כי כאשר הנקודה רחוקה מאוד, היינו כאשר עבור 1 tn כתיל אינסופי הדרכה: השתמשו בקירוב ( w תשובות: w ctn w h ˆ j לולאת תיל מעגלית דקה שרדיוסה המתוארת באיור הוכחה הוכחה חשבו את השדה המגנטי בנקודה מרכז הלולאה נושאת זרם במגמה חשבו את השדה המגנטי במרכז הלולאה, הנמצאת בגובה O בו h תתנהג היריעה (שרחבה w מעל הראו כי בנקודות רחוקות מאוד ממרכז הטבעת נתון השדה המגנטי על ידי 3 התלות של 3 kˆ בנקודות הנמצאות על ציר הדיפול במרחק רב ממרכזו הזרם המעגלית כדיפול מגנטי מזכירה את השדה שיוצר דיפול חשמלי מסיבה זו מתייחסים לולאת O w h,, - 8-73 731 73 733

פרק 7: מקורות השדה המגנטי-תרגילים - 81-1 O 3/ תשובות: ˆk הוכחה kˆ יוצרים לולאת תיל המורכבת משני מקטעים חצי מעגליים ברדיוס ומשני מקטעים ישרים באורך שהמשכם במרכז המעגל, נקודה O מגמות הזרמים וערכם מצוינים באיור 734 1 שמשמאל חשבו את השדה המגנטי שיוצרת הלולאה בנקודה O תשובה: O b תיל מוליך מכופף בצורה המתוארת באיור המקטעים העקומים הם קשתות של מעגלים שרדיוסם ו- b בהתאמה המקטעים הישרים מונחים לאורך רדיוסים היוצרים זווית ביניהם חשבו את השדה המגנטי בנקודה O בהנחה כי בתיל זורם זרם במגמה המתוארת באיור 735 1 1 kˆ (בניצב למישור האיור, החוצה) 4 b תשובה: 736 זוג תילים "חצי אינסופיים", המשיקים למעגל שרדיוסו מחוברים ביניהם על ידי קשת מעגלית הנשענת על זווית מרכזית התילים מצטלבים מבלי ליצור מגע חשמלי ביניהם נושא זרם התיל המורכב במגמה המתוארת באיור מה צריכה להיות הזווית על מנת שהשדה המגנטי במרכז המעגל יתאפס? תשובה: 737 מכופפים תיל ארוך מאוד לצורה המתוארת באיור שמשמאל, ˆk ĵ î O מבלי ליצור מגע חשמלי בנקודה רדיוס המקטע המעגלי הוא עבור זרם O, במרכז המעגל, חשבו את השדה המגנטי הזורם בתיל מסובבים את החלק המעגלי רבע סיבוב במגמת השעון מבלי לעוות את צורתו, כך שכעת מישורו מאונך למישור האיור O במרכז המעגל, חשבו את השדה המגנטי 1 1 kˆ תשובות: ˆ 1 k ˆ 738 קטע התיל המופיע באיור שמשמאל מורכב משני קטעים ישרים המחוברים בניהם על ידי קשת של רבע מעגל שרדיוסו 3cm המשך הקטעים הישרים הוא מרכז רבע המעגל התיל נושא זרם חשמלי 3A במגמה המתוארת באיור חשבו את השדה המגנטי הנוצר במרכז רבע המעגל

פרק 7: מקורות השדה המגנטי-תרגילים - 8 - + + + במגמה לתוך הדף תשובה: 6T נתונה סלילונית שאורכה ורדיוסה הנושאת זרם צפיפות הכריכות (מספר כריכות ליחידת אורך) היא חשבו את השדה המגנטי בנקודה הסלילונית בגובה n h ממרכזה הנמצאת על ציר הראו כי עבור, h (סלילונית אידיאלית) מקבל השדה את הצורה הפשוטה kˆ n השוו עם תוצאת תרגיל 73 חשבו את השדה המגנטי במרכז הסלילונית ובקצותיה הציר כמובן) (על הוכחה n / h / h תשובות: kˆ / h /h n ˆ n, ˆ cente k ege k 4 שני סלילים מעגליים שטוחים בעלי רדיוס ו- N כריכות כל אחד, מוצבים כך שמישורם ניצב לציר משותף העובר דרך מרכזם מרכזי הסלילים נמצאים במרחק נושאים זרם זה מזה במגמה המתוארת באיור בתצורה כזו נקראים "סלילי הלמהולץ" הראו כי השדה המגנטי על ציר הסלילים במרחק הראו כי שני הסלילים סלילים הערוכים N 1 1 3/ 3/, ˆ מהמרכז של אחד מהם הוא הם אפס בנקודה הנמצאת באמצע בין הסלילים משמעות הדבר היא כי הסדר הראשון והשני בפיתוח טיילור של השדה הם אפס ומכאן שהשדה המגנטי באזור הסמוך לאמצע בין הסלילים הריהו בקירוב מצוין אחיד נציין כי הסדר הראשון שאינו מתאפס הוא הסדר הרביעי 8N הראו כי השדה בנקודת האמצע בין הסלילים הוא ˆ 5 5 טבעת שרדיוסה המפולג לאורכה בצורה אחידה העשויה מחומר מבודד טעונה במטען כללי Q הטבעת סובבת במהירות זוויתית קבועה מסביב לציר הניצב למישורה ועובר במרכזה חשבו את השדה המגנטי שיוצרת הטבעת הסובבת בנקודה הנמצאת על הציר בגובה מעל מישורה h + O + + + + + + + + 739 74 741

פרק 7: מקורות השדה המגנטי-תרגילים מה יקרה אם הטבעת תסתובב בכיוון הפוך? Q השדה המגנטי יהפוך כיוון תשובה: ˆk 3/ 4 קליפה כדורית דקה שרדיוסה Q, עשויה מחומר מבודד טעונה במטען חשמלי המפוזר של משטחה בצפיפות אחידה, הקליפה סובבת במהירות זוויתית קבועה,, סביב ציר ה - תשובה: חשבו את השדה המגנטי שיוצרת הקליפה הסובבת במרכזה ˆ Q ˆ k k 3 6 הדרכה: השתמשו בתוצאה של תרגיל 74 כדור מלא שרדיוסו העשוי מחומר מבודד טעון במטען חשמלי Q המפולג בנפחו בצפיפות אחידה הכדור סובב במהירות זוויתית קבועה, סביב ציר ה - חשבו את השדה המגנטי שיוצר הכדור במרכזו הדרכה: השתמשו בתוצאה של תרגיל 741 או 74 1 ˆ תשובה: k 3 הכוח הפועל על דיפול מגנטי (ראו תרגיל 65 בעמוד 69) המוצב בשדה מגנטי לא אחיד הוא המומנט המגנטי התייחסו לשתי לולאות זרם כאשר, F נתון בנוסחה מעגליות שטוחות בעלות ציר משותף מרכזי הלולאות נמצאים במרחק משתנה ללולאות רדיוס והן נושאות זרם ( 4 זה מזה, הראו כי גודל הכוח המגנטי הפועל על כל אחת באותה המגמה הגדול משמעותית יחסית לרדיוסן ) מהלולאות נתון בביטוי: 3 1 A, 5 cm, 5 cm העריכו מספרית כוח זה עבור F 4 תשובה: F 591 8 N - 83-74 743 744 e ˆ תיל נושא זרם האקספוננציאלית e כופף לצורת הספיראלה (ראו קו כחול באיור שמשמאל),( הוא המרחק מהראשית אל העקום עבור כל ) כאשר הזווית הקוטבית משתרעת בתחום הסגור, על מנת להשלים את הספיראלה ללולאה סגורה חוברו קצותיה על ידי תיל ישר המונח לאורך ציר ה- (ראו קו אדום) הראו כי הזווית הנוצרת בין קו רדיאלי וקו משיקי לעקום מהצורה f נתונה בביטוי 745 tn /

פרק 7: מקורות השדה המגנטי-תרגילים - 84 - ˆ הראו כי במקרה של תרגיל זה היא ל - 3 4 s ומכאן שהזווית בין 4 s הראו כי ניתן לכתוב את אלמנט אורך הקשת (אלמנט הזרם) בצורה s sn / 4 ד השתמשו בחוק ביו-סבר וחשבו את השד המגנטי הנוצר בראשית תשובה: 1e k 4 ˆ לולאת תיל בצורת חצי מעגל שרדיוסו במישור כך משמרכזה בראשית מונחת אל הלולאה מתחברים תילים ישרים כמתואר באיור שמשמאל חשבו את השדה המגנטי בנקודה הנמצאת על ציר ה - במרחק מהראשית 746 3 ˆ j kˆ 3/ 3/ 4 תשובה: פרק 8: השראה אלקטרומגנטית תקציר תיאוריה השטף המגנטי (18) כאשר דרך משטח מסוים מוגדר על ידי האינטגרל, A A הוא ווקטור שטח דיפרנציאלי המאונך לוקלית למשטח דרכו הוא מחוש (ראו איור משמאל) השטף המגנטי הוא סקלר (שימו לב למכפלה הסקלרית בהגדרה) A לווקטור מימדים של שטח (ראו הגדרת השטף החשמלי בפרק 1) להבדיל מחוק גאוס הדן בשטף השדה החשמלי דרך משטח סגור המגדיר באופן חד ערכי את הכיוון של ווקטור השטח באמצעות המוסכמה כי זה האחרון ייפנה תמיד במגמה החוצה, השטף המגנטי A אינו חד משמעי ונדרש הסכם סימנים מחושב דרך משטח פתוח במקרה כזה הכיוון של נוסף באמצעותו נגדיר את הכיוון של ווקטור השטח הסכם הסימנים יובא מייד לאחר חוק פראדיי A

פרק 8: השראה אלקטרומגנטית-תקציר תיאוריה - 85 - חוק פראדיי קובע כי כוח-אלקטרו-מניע (כא"מ) יושרה במעגל בכל אימת שיתרחש שינוי בשטף המגנטי, (18) המשולב דרך השטח המוגדר על ידי המעגל שינוי בשטף המגנטי יכול להתרחש כתוצאה משינוי בשדה המגנטי (בגדלו, בכיוונו, או בשניהם), או כתוצאה מתנועת המעגל או חלקים שלו כמותית מוגדר הכא"מ בחוק פראדיי על ידי הערך השלילי של נגזרת השטף לפי הזמן N t (8) A N הוא מספר הליפופים כאשר : A נבחר כיוון שרירותי כלל יד ימין מספר 3 להגדרת הכיוון של הווקטור עבור הכא"מ או הזרם החשמלי ונפנה את 4 אצבעות יד ימין במגמת הזרם שנבחרה, כמוראה באיור שמשמאל הכיוון אליו מצביע אגודל יד ימין הוא אשר ישמש אותנו בחישוב השטף המגנטי המוגדר A הכיוון של הווקטור במשוואה (18) נגזור את השטף המגנטי לפי הזמן לקבלת הכא"מ במידה והתקבלה תוצאה שלילית פירושו של דבר שהכא"מ בכיוון הפוך ממה שבחרנו נגדיש כי ניתן להשתמש בחוק פראדיי ובכלל יד ימין גם אם אין מעגל חשמלי ממשי בו זורם זרם חשמלי פשוט נשלים את המעגל החשמלי בדמיוננו ונחשב את הכא"מ שיושרה שם חוק לנץ קובע כי הכא"מ המושרה או הזרם המושרה יזרום במגמה כזו שהוא "מתנגד" לשינוי בשטף אם השטף גדל (כתוצאה מגידול בשדה המגנטי או גידול בשטח לדוגמא) יושרה זרם במגמה כזו שהשדה המגנטי הנוצר n כתוצאה מהזרם המושרה, יהיה הפוך לשדה המגנטי המקורי (החיצוני) ולהפך, אם השטף המגנטי קטן השדה המגנטי המושרה יהיה בכיוון השדה המקורי על מנת לקבוע את כיוון הכא"מ או הזרם נשתמש בכלל יד ימין דומה לזה הקודם (כלל יד ימין מספר 3) אלה שכעת האגודל מצביע על כיוון השדה המגנטי המושרה וכיוון סגירת כף היד מצביע על מגמת הזרם נדגים את השימוש בחוק לנץ ובכלל יד ימין באמצעות הדיאגראמות הבאות המופיעות משמאל האיור העליון מתייחס למצב בו השטף המגנטי קטן המערכת תגיב ביצירת שדה מגנטי מושרה, ( ) t n (מסומן באדום) שיהיה מכוון עם השדה המקורי (מסומן בכחול) על מנת לחזקו מכלל יד ימין שאך הוזכר נובע שעל הזרם בלולאה לזרום נגד מגמת השעון n t t

פרק 8: השראה אלקטרומגנטית-תקציר תיאוריה - 86 - האיור התחתון מתייחס למצב ההפוך בו השטף המגנטי גדל ביצירת שדה מגנטי מושרה, ( המערכת תגיב ) t n (מסומן באדום) שיהיה מכוון נגד השדה המקורי (מסומן בכחול) על מנת להחלישו מכלל יד ימין נובע שעל הזרם בלולאה לזרום עם מגמת השעון מקור הסימן השליל המופיע בחוק פראדיי (משוואה (8) הוא בחוק לנץ והוא נועד להבטיח את שימור האנרגיה עבור מוליך באורך הנע במהירות בשדה מגנטי אחיד לשדה יתפתח בין קצותיו כא"מ תנועתי מושרה, כשמהירותו ואורכו ניצבים b (38) כללית יותר, עבור מוט מוליך באורך הנע בשדה מגנטי כא"מ תנועתי מושרה יתפתח בין קצותיו ו- b b s (48) אם המוליך הנע בשדה המגנטי הוא חלק מלולאה סגורה, תיכתב משוואה (48) באופן s (58) כשכא"מ מושרה כתוצאה משטף מגנטי המשתנה בזמן, דרך לולאה סגורה שאינה נעה, נוצר שדה חשמלי מושרה כך שמתקיים E s (68) t שדה חשמלי זה איננו משמר ולא ניתן להגדיר עבורו פונקצית פוטנציאל

פרק 8: השראה אלקטרומגנטית-תרגילים - 87 - תרגילים להשראה אלקטרומגנטית סליל מעגלי בעל 5 כריכות שרדיוסו 1m מוצב כך שצירו מקביל לכיוון השדה המגנטי הארצי הפוכים את הסליל ב- 18 תוך עצמת השדה המגנטי הארצי היא 5T הממוצע המתפתח בסליל תשובה: 98mV לולאה מלבנית שטוחה ששטחה A s חשבו את הכא"מ מוצבת באזור של שדה מגנטי כך שמישורה מאונך לשדה השדה 81 8 m המגנטי משתנה בזמן בהתאם לפונקציה, e כאשר ו- הם קבועים מספריים הראו כי m t הכא"מ המושרה בלולאה הוא A t m e 1 טבעת אלומיניום ברדיוס 1 שהתנגדותה סולנואיד ארוך בעל ליבת אוויר לסולנואיד רדיוס מוצבת מסביב לקצהו העליון של 1 n ו- ליפופים ליחידת אורך והוא נושא זרם במגמה המתוארת באיור שמשמאל הניחו כי עצמת השדה המגנטי שיוצר הסולנואיד בקצהו העליון היא מחצית מזו שבמרכזו וכי השדה 83 המגנטי מחוצה לו הוא אפס מגדילים את הזרם בסולנואיד בקצב של / t חשבו את הזרם המושרה בטבעת האלומיניום חשבו את עצמת השדה המגנטי המושרה במרכז הטבעת מה כיוון השדה המגנטי המושרה במרכז הטבעת? n n t תשובות: n מעלה 4 t 1 h לולאת תיל מלבנית שממדיה w מונחת במרחק מתיל ישר וארוך מאוד 84 הנושא זרם h w חשבו את שטף השדה המגנטי דרך המשטח המוגבל על ידי הלולאה חשבו את הכא"מ המושרה בלולאה (גודל וכיוון) עבור זרם המשתנה בזמן לפי b כאשר, t bt b h w ln נגד מגמת השעון w h w ln h תשובות: A באיור שמשמאל מתואר מעגל המורכב מתילים ישרים שהתנגדותם ליחידת אורך היא, הציור ומשתנה לפי הזמן בהתאם לפונקציה המוצב באזור של שדה מגנטי המאונך למישור הוא t t קבוע מספרי ו- t הוא הזמן ממדי התילים נתונים באיור 85 חשבו את הכא"מ המושרה בכל עניבה של המעגל המתואר באיור

פרק 8: השראה אלקטרומגנטית-תרגילים - 88 - חשבו את הזרם בתיל תשובות: A 3 A,,, נגד מגמת השעון 1 מכשיר המבוסס על השראה אלקטרומגנטית משמש למדידה של מהירויות קליעים יורים קליע שמגנט קטן נעוץ בתוכו לעבר שני סלילים המרוחקים מרחק A ל- מ- זה מזה, כמתואר באיור שלהלן בעת מעבר הקליע דרך כל סליל מושרה פולס קצר של כא"מ מושרה בכל סליל ניתן למדוד את משך הזמן בין הפולסים בצורה מדייקת באמצעות אוסצילוסקופ שרטטו גרף איכותי של הכא"מ, המושרה סלילים כפונקציה של הזמן קחו כא"מ חיובי ככזה שיוצר זרם נגד מגמת השעון כפי שנצפה ממיקומו ההתחלתי של הקליע חשבו את מהירות הקליע עבור תשובות: גרף 15m ו- 4ms t (זמן בין שני הפולסים) 65 m/ s יוצרים סליל בעל שטח חתך ריבועי על ידי כריכתם יחד של 5 לולאות תיל הכריכה המתקבלת מוצבת בשדה מגנטי כך שהאנך למישורה יוצר זווית בת אחיד מערך התחלתי של 3 T לערך סופי של 8mV חשבו את אורכו של התיל היוצר את הסליל 6T תשובה: 7m ניתן למדוד את האמפליטודה,, m עם השדה עם גידולו של השדה המגנטי בקצב במשך זמן של של תיל הנושא זרם חילופין באמצעות התקן הנקרא סליל "רוגובסקי" col),(ogowsk וזאת מבלי לקטוע את התיל על מנת לחברו למכשיר מדידה סליל רוגובסקי המתואר באיור שמשמאל, הוא סליל טורואידלי המוצב כך שהתיל שאת אמפליטודת הזרם שלו אנו מעוניינים למדוד, לסליל מהצורה n כריכות ליחידת אורך, שטח חתך A t t m sn אם התדירות נמצא במרכזו ידוע כי והוא נושא זרם חילופין ידועה, m למדוד, הראו כי אמפליטודת הזרם המבוקש נתונה על ידי na משתנה על פני שטח החתך של הסליל הטורואידלי טורואיד בעל שטח חתך מלבני שמימדיו כריכותיו, b רדיוסו, 4s מושרה בסליל כא"מ בן ואת אמפליטודת הכא"מ המושרה ניתן הניחו כי השדה המגנטי אינו m N 1 t t m sn ומספר נושא זרם חשמלי המשתנה עם הזמן לפי סליל זה נקרא סליל ראשני (Pm) סליל V V 86 87 88 89 b נוסף שמספר כריכותיו N משולב בתוך הסליל הראשון כמתואר באיור שמשמאל חשבו את הכא"מ המושרה בסליל המשני (Secon)

פרק 8: השראה אלקטרומגנטית-תרגילים - 89 - תשובה: NNb 1 ln m cos t תיל מוליך ומבודד(היינו, התיל מצופה בחומר מבודד) קופל לצורת הסמל אינסוף רדיוסי המעגלים הימני והשמאלי הם התנגדות ליחידת אורך 1 ו- למישור האיור ומשתנה בזמן לפי הפונקציה, בהתאמה לתיל / m והוא מוצב בשדה מגנטי אחיד המאונך t t 1 ו- הם קבועים מספריים חיוביים חשבו את הזרם המושרה בתיל (גודל וכיוון) תשובה: 1, נגד מגמת השעון במעגל הימני ניתן ליצור שדות מגנטיים חזקים ביותר באמצעות תופעה הנקראת דחיסת שטף (Mgnetc Flu מציבים גליל מתכת ברדיוס (Comesson בתוך סולנואיד נושא זרם, כך שלשניהם ציר משותף רדיוס הסולנואיד גדול מרדיוס הגליל את החלל שבין הגליל והסולנואיד ממלאים בחומר נפץ עם פיצוץ חומר הנפץ נדחס הגליל לרדיוס אם הדחיסה מתרחשת מהר ביותר, מושרה בגליל זרם גדול, היוצר מצידו שדה מגנטי מושרה גדול, השומר על השטף המגנטי דרך משטח הגליל ללא שינוי התקנים מסוג זה המתוארים בתרגיל זה משמשים בלוחמה אלקטרונית לשיבוש המערכות האלקטרוניות של האויב באמצעות יצירה של פולס אלקטרומגנטי רב עצמה הסולנואיד חשבו את השדה המגנטי הנוצר עם קריסת רדיוס הגליל המתקבל עבור 5T ו- עבור שדה מגנטי התחלתי 1 / 1 בתוך קבלו הערכה מספרית לשדה 81 811 תשובה: 36T טבעת מעגלית מוליכה שרדיוסה באזור בו שורר שדה מגנטי אחיד 4m מונחת במישור 3 t t ˆ 13 k t t t הוא הזמן, בנקודות 8T ו-, t 1s (ראו איור ו- 81 משמאל) ישנו חתך קטן בטבעת המחובר באמצעות תילים אידיאלים לנגד חיצוני שהתנגדותו החיצוני 1 לא קיים שדה מגנטי באזור של הנגד קבלו ביטוי עבור השטף המגנטי דרך הלולאה כפונקציה של הזמן t 51 מה כיוונו? 3 s חשבו את הכא"מ המושרה בלולאה בזמן 3mA כתוצאה מהתנגדותה הפנימית של הלולאה הזרם בזמן אותו חישבתם בסעיף קודם הוא חשבו את התנגדותה הפנימית של הלולאה t 1s ד באיזה זמן הופך הזרם הזורם בטבעת את כיוונו? תשובות: t 665V 116

A פרק 8: השראה אלקטרומגנטית-תרגילים - 9 - C D לולאה הריבועית שהתנגדותה 1 בשדה מגנטי אחיד שעצמתו ואורך צלעה 3m, 1T מוצבת המאונך למישור הציור 813 במגמה פנימה מושכים החוצה את הקודקודים Cו- D עד אשר A אם התהליך אורך 1s מהו הזרם המושרה הממוצע 3m המתפתח בלולאה השעון מוט מוליך באורך? מה כיוונו?תשובה: 1A במגמת מסתובב במהירות זוויתית קבועה מסביב 814 לציר סיבוב אופקי חלק העובר בנקודה O המוט נמצא בשדה מגנטי אחיד המאונך למישור האיור חשבו את הכא"מ המושרה המתפתח בין קצות המוט על ידי שימוש בנוסחא לכא"מ תנועתי מושרה בעל שימוש בחוק פראדי 1 תשובה: 815 למסוק היסעור המתואר בתמונה להבים באורך של 3m ev בהנחה s המתחברים לדיסקה מרכזית הסובבת בתדירות של, חשבו כי הרכיב האנכי של השדה המגנטי הארצי הוא 5T את הכא"מ המושרה בין קצות הלהבים והדסקה תשובה: 83mV w w מסגרת מלבנית בעלת w כריכות שממדיה N והתנגדותה החשמלית, מוכנסת במהירות קבועה לתוך אזור של שדה מגנטי אחיד הניצב למישור הציור במגמה פנימה אורך האזור המגנטי L חשבו: את השטף המגנטי כפונקציה של המרחק בין הצלע הימנית של המסגרת ותחילת האזור המגנטי הבחינו בין תחומים שונים 816 L את הזרם המושרה במסגרת כפונקציה של את הכוח המגנטי הפועל על הצלעות האנכיות של המסגרת ד את הכוח החיצוני הנדרש על מנת לקיים את תנועת המסגרת במהירות קבועה ה ציירו במערכת צירים בעלת אורדינאטה משותפת את השטף הזרם אות הכוח החיצוני כפונקציה של המרחק ו אשרו את חוק שימור האנרגיה האלקטרו-מכני F et

פרק 8: השראה אלקטרומגנטית-תרגילים - 91 - w, L w, L w L תשובות: Nw Nw L,, זרם שלילי זורם נגד L מגמת השעון F F L F L F ה גרף ו הוכחה F Nw ˆ Nw,, ˆ et ד 8 m/ s שני פסים מוליכים שהתנגדותם החשמלית זניחה מקבילים זה לזה ומחוברים באמצעות נגד שהתנגדותו T, 1 כמתואר באיור משמאל המרחק בין הפסים cm על גבי הפסים ובניצב להם מונחים שני מוטות, שהתנגדותם החשמלית ו - המסוגלים להחליק עליהם מרחיקים את 8 m/ המוטות מהנגד במהירויות s ו- /m, 4 בהתאמה המעגל המתואר מוצב s באזור בו שורר שדה מגנטי אחיד שעצמתו הזורם בנגד המאונך למישור הדף ובמגמה פנימה חשבו את הזרם t 133s תשובה: A 1163 שדה מגנטי אחיד המוגבל לאזור מעגלי שרדיוסו 5cm משתנה בזמן 3 4 8 כמתואר בביטוי t t T השדה המגנטי מאונך למישור הדף ובמגמה פנימה כמתואר באיור משמאל חשבו את הכוח (גודל וכיוון) אשר יפעל על אלקטרון שיוצב במנוחה בנקודה Q שמרחקה t s ממרכז האזור המעגלי, בזמן באיזה זמן יתאפס הכוח הפועל על האלקטרון? תשובה: F 81 1 N תיל מוליך קופל בצורה של חצי מעגל בעל רדיוס בכיוון המשיק למעגל שמרכזו באזור המגנטי, נגד מגמת השעון 1 Q 3 4 m/ s כמוראה בתרשים מסובבים את התיל בתדירות f המאונך למישור הדף במגמה פנימה מהי תדירות הכא"מ המושרה? מהי אמפליטודת הכא"מ המושרה? תשובות: בשדה מגנטי אחיד f f 817 818 819

פרק 8: השראה אלקטרומגנטית-תרגילים - 9 - s s s' מסובבים מוליך שצורתו חצי מעגל שרדיוסו אופקי ss' סביב ציר במהירות זוויתית קבועה,כמתואר באיור 8 שדה מגנטי אחיד המכוון בניצב למישור הדף במגמה החוצה שורר בחצי המישור שמתחת לציר ss', באיור שלהלן כמוראה חשבו את הכא"מ המקסימאלי המתפתח במוליך מהו הכא"מ הממוצע המתפתח במוליך בכל סיבוב שלם של המוליךממוצע של פונקציה f על פני מחזור מוגדר על ידי: t f 1 f t t כיצד היו תשובותיכם לסעיפים א, משתרע בגובה מעל המוליך? ב' ו- משתנות אילו השדה היה t ד ציירו גרפים המתארים את הכא"מ בשני המצבים תשובות: A m כא"מ מקסימאלי וממוצע ללא שינוי מוט מוליך שמסתו m מחליק ללא חיכוך על שני פסים מוליכים שהמרחק ביניהם המוט והפסים מחוסרי התנגדות והם מצויים באזור של שדה מגנטי אחיד המאונך למישור הדף במגמה פנימה כמתואר באיור הפסים מחוברים זה לזה באמצעות נגד שהתנגדותו ונעז המוט מקבל מהירות התחלתית 81 הראו כי מהירות המוט כפונקציה של הזמן נתונה על ידי m הוא קבוע בעל יחידות של זמן, כאשר t e t/ הראו כי ל- יחידות של זמן מה משמעות קבוע זה? הראו כי ניתן להגיע לתוצאת סעיף א' על ידי שימוש בשיקולי אנרגיה, זאת אומרת מתוך E k t ד חשבו את המרחק אותו יעבור המוט בטרם הגיעו לעצירה ה כיצד ניתן להכפיל את המרחק אותו חישבתם בסעיף קודם? או תשובות הוכחה הוכחה הוכחה ד ה על ידי הכפלה של, m או על ידי הקטנה של פי או

פרק 8: השראה אלקטרומגנטית-תרגילים - 93 - w מסגרת ריבועית שמסתה, m ממדיה w והתנגדותה החשמלית, נופלת המאונך למישור הדף במגמה החוצה ידוע כי אורך בשדה מגנטי אחיד המסגרת מספיק ארוך כך שהיא מגיעה למהירותה הגבולית בטרם צלעה העליונה נכנסת לשדה המגנטי הראו כי מהירותה הגבולית של המסגרת היא מדוע המהירות הגבולית פרופורציונית פרופורציונית הפוך לשדה המגנטי בריבוע? mg T w להתנגדות החשמלית הראו כי מהירות המסגרת כפונקציה של הזמן נתונה בביטוי מדוע היא? m, כאשר T 1e t/ תשובות: הוכחה המסגרת תגיע למהירות הגבולית כאשר הכוח המגנטי ישתווה למשקל הכוח המגנטי פרופורציוני לזרם והזרם מצידו פרופורציוני לכא"מ המושרה ופרופורציוני הפוך להתנגדות מכאן שאם גדל הזרם קטן ועל הכא"מ לגדול על מנת לאפשר את הזרם שעבורו המסגרת בשיווי משקל כא"מ גדול יותר פירושו מהירות גדולה יותר הכוח המגנטי פרופורציוני למכפלה בין הזרם והשדה המגנטי המהירות לגדול פי הזרם מצידו פרופורציוני למהירות ולשדה המגנטי מכאן שאם השדה המגנטי קטן על 5m 5m הוכחה מסקנה: 8 6 1m 1 15m n 3 out 5 5m שני סלילים ארוכים מאוד (סולנואידים) (מימדיהם מצוינים באיור) עוברים בניצב למעגל החשמלי המתואר באיור שלהלן עצמת השדה המגנטי בכל סליל זהה והיא גדלה בקצב 1 T / s מהו הזרם החשמלי הזורם בכל נגד? 83 cos t מוט מוליך שמסתו, m אורכו והתנגדותו החשמלית מחליק אופקית ללא חיכוך על גבי פסים מוליכים, כמוראה באיור שלהלן מקור של כא"מ מחובר בין הפסים במרחב שורר שדה מגנט המאונך למישור האיור במגמה פנימה בהנחה שהמוט אחיד התחיל את תנועתו ממנוחה הראו כי מהירותו כפונקציה השל הזמן נתונה בביטוי 1e tm / ניתן לנצל השראה אלקטרומגנטית על מנת ליצור זרמי מערבולת במוליכים ובכך להעלות את הטמפרטורה שלהם אחד השימושים של התופעה הוא בהלחמה של מתכות בתנאי ואקום על מנת להימנע מחמצון וזיהום המתכת על מנת לחקור את התופעה של חימום באמצעות השראה אלקטרומגנטית נתייחס לדסקה מוליכה 84 85 שרדיוסה, עובייה והתנגדותה הסגולית מציבים את הדסקה באזור של

פרק 8: השראה אלקטרומגנטית-תרגילים - 94 - שדה מגנטי סינוסואידלי מהצורה ד ה ו, cos t המאונך למישורה היא אמפליטודת השדה 11 הניחו כי זרמי המערבולת המתפתחים בדסקה זורמים במעגלים שמרכזם מתלכד עם מרכז הדסקה חלקו את הדסקה לטבעות זרם דקות בעלות רדיוס בטבעת ייצוגית כזו חשבו את הספק החום המתפתח בדסקה כפונקציה של הזמן חשבו את הספק החום הממוצע המתפתח בדסקה ועובי פי כמה ישתנה הספק החום אם אמפליטודת השדה המגנטי תוכפל? פי כמה ישתנה הספק החום אם תדירות השדה המגנטי תוכפל? פי כמה ישתנה הספק החום אם רדיוס הדסקה יוכפל? תשובות ד פי 4 ה t sn sn t 8 4 וחשבו 4 את הזרם הזורם b 16 פי 4 ו פי 16 לולאה מעגלית שרדיוסה b והתנגדותה החשמלית מוצבת בשדה מגנטי חיצוני ברגע מסוים השדה המגנטי החיצוני מתחיל לדעוך לאפס הסבירו מדוע הזרם בלולאה אינו מתאפס בדיוק ברגע בו סיים השדה החיצוני לדעוך? חשבו את השטף המגנטי העובר דרך משטח הלולאה לאחר דעיכת השדה החיצוני בהנחה (הלא נכונה) כי השדה המגנטי שיוצרת לולאה מעגלית בכל הנקודות הנמצאות במישורה שווה לשדה במרכזה השתמשו בחוק ההשראה של פראדי ובחוק אוהם והראו כי הזרם החשמלי הרגעי המושרה בלולאה מקיים את המשוואה הדיפרנציאלית t b ד פתרו את המשוואה שהתקבלה בסעיף קודם עבור הזרם הרגעי המושרה בלולאה אם ידוע כי ברגע t (רגע סיום דעיכת השדה החיצוני) הזרם היה 86 ה כמה זמן חולף מרגע סיום דעיכת השדה החיצוני ועד לרגע בו הזרם יורד למאית מערכו ההתחלתי? תשובות: השדה המגנטי החיצוני משתנה (דועך) ולכן יושרה זרם בלולאה זרם מושרה זה משתנה בזמן ויוצר שדה מגנטי מושרה השדה המגנטי המושרה יוצר מצידו שטף מגנטי המשתנה בזמן, קרי כא"מ מושרה ולכן זרם זרם זה הוא הזרם בזורם בלולאה לאחר סיום דעיכת השדה החיצוני b הוא קבוע בעל יחידות t b הוכחה ד t e כאשר / של זמן ה t 46 11 תופעה ידועה באלקטרומגנטיות היא שזרמים בתדרים גבוהים נוטים לזרום בסמוך לשפת המוליך effect) (Skn הניחו כי התדירות היא קטנה דיה שניתן להתעלם מאפקט זה

פרק 8: השראה אלקטרומגנטית-תרגילים - 95 - לולאה מלבנית ששטחה A והתנגדותה החשמלית סובבת במהירות זוויתית קבועה ביחס לציר העובר דרך מרכזה ומקביל לצלעה, אחיד ד ה כמתואר באיור שמשמאל הלולאה נמצאת בשדה מגנטי, כך שברגע t האנך למישורה מקביל לשדה המגנטי הראו כי הזרם החשמלי המושרה בלולאה הוא A sn t חשבו את הקצב בו מתבזבזת אנרגיה חשמלית כתוצאה מהתנגדות הלולאה הראו כי המומנט המגנטי של לולאת הזרם נתון בביטוי A sn t sn הראו כי גודל המומנט החיצוני אותו יש להפעיל על מנת לסובב את הלולאה במהירות קבועה הוא A t חשבו את קצב העבודה החיצונית שיש להשקיע על מנת לסובב את הלולאה במהירות זוויתית קבועה השוו אם תוצאתכם עם סעיף ב' מה המסקנה? תשובות: הוכחה A sn t A הוכחה ד הוכחה ה sn t דסקת פראדיי או גנראטור הומו פולארי כפי שהיא מכונה היא מחולל חשמלי (גנראטור) המורכב מדסקה מוליכה ברדיוס, הסובבת במהירות זוויתית קבועה מסביב לציר ה - כמוראה באיור שלהלן לדיסקה שני מגעים, האחד קבוע על ציר הדסקה (מגע b) והשני על היקפה (מגע 'b), המכונים מברשות המאונך למישורה הדסקה נמצאת בשדה מגנטי אחיד חשבו את הכא"מ המושרה המתפתח בין מרכז הדסקה ונקודה על היקפה מה יקרה אם במקום לסובב פוטנציאלים בין המגעים b ו- 'b? 1 תשובות: את הדסקה נשים הפרש הדסקה תהפוך את כיוון פעולתה, היינו תהפוך למנוע חשמלי הסובב במהירות בניצב לתיל ארוך הנושא זרם קבוע מוט מוליך באורך נע במהירות חשבו את הכא"מ המושרה ברגע בו קצה המוט נמצא במרחק תשובה: b b' מהתיל 87 88 89

פרק 8: השראה אלקטרומגנטית-תרגילים - 96 - מוט מוליך באורך נע במהירות קצהו השמאלי של המוט נמצא במרחק במקביל לתיל ארוך הנושא זרם קבוע מהתיל חשבו את הכא"מ המושרה בין קצות המוט תנועתי חשבו ת הכא"מ באמצעות חוק פראדיי באמצעות הנוסחא לכא"מ 83 תשובה: ln 1 ד ה ו מסגרת מלבנית שממדיה w והתנגדותה החשמלית מונעת בסמוך לתיל ארוך מאוד הנושא זרם קבוע, כמוראה באיור במהירות שמשמאל חשבו את הזרם המושרה במסגרת כשהיא מונעת בניצב לתיל, ברגע בו הקצה השמאלי שלה נמצא במרחק מהתיל חשבו את הכא"מ בשני אופנים: 1 באמצעות הנוסחא לכא"מ תנועתי באמצעות חוק פראדיי אשרו את שימור האנרגיה האלקטרו-מכאני, Fv חשבו את הזרם המושרה במסגרת כשהיא מונעת נמצאת במרחק באמצעות חוק פראדיי במקביל לתיל הצלע השמאלית של המסגרת מהתיל חשבו את הכא"מ בשני אופנים: 1 באמצעות הנוסחא לכא"מ תנועתי w במגמת השעון הוכחה תשובות: ( w) לולאה מעגלית שרדיוסה והתנגדותה החשמלית מוצבת בשדה מגנטי לא קבוע המשתנה עם הזמן לפי הקשר: t () bt השדה המגנטי מכסה את כל שטח הטבעת והוא מכוון בניצב למישורה אל תוך הדף חשבו את השטף המגנטי דרך הלולאה ברגע t חשבו את הכא"מ המושרה בלולאה וכיוון) מהו הזרם המושרה בלולאה? באיזה קצב נמסרת אנרגיה חשמלית להתנגדות האוהמית? כמה אנרגיה נהפכה לחום בפרק זמן נתון? מהי כמות המטען שחלפה דרך שטח חתך כלשהוא של הלולאה בפרק זמן? תשובות: b b 4 b b Q ו E נגד מגמת השעון ד w 4 b ה 831 83

פרק 8: השראה אלקטרומגנטית-תרגילים - 97 - מציבים לולאה מלבנית שממדיה, b המכילה קבל C ונגד באזור של שדה מגנטי אחיד המאונך למישורה השדה המגנטי דועך בקצב קבוע t, כאשר הוא קבוע מספרי חיובי חשבו את המטען Qt על לוחות הקבל כפונקציה של הזמן איזה לוח לש הקבל נמצא בפוטנציאל הגבוהה? t/ תשובות: Qt Cb1 e, C מוט שמסתו שהמרחק ביניהם הוא m מונח על שני פסים מוליכים חלקים קל דרך גלגלת לגוף שמסתו המוט קשור באמצעות חוט M במרחב שורר שדה מגנטי אנכי אחיד, כמתואר באיור התנגדות הפסים היא ממנוחה ד ידוע כי המערכת מתחילה את תנועתה מצאו ביטוי למהירות המוט כפונקציה של הזמן הלוח התחתון בפוטנציאל הגבוהה הראו כי ניתן לפתור את הבעיה משיקולים של אנרגיה, היינו קצב פחיתת האנרגיה הפוטנציאלית שווה לקצב שינוי האנרגיה הקינטית של המערכת בתוספת קצב התפתחות החום, 1 M g mm t t חשבו את המתיחות בחוט ברגע t חשבו את המתיחות בחוט לאחר שהמערכת הגיעה למהירותה הגבולית תשובות: t Mg 1e t mm mm T m M הוכחה g ד T Mg הציור הבא מתאר מוליך בצורת האות האנגלית e רדיוס החלק מעגלי הוא המוליך מוצב באזור של שדה סטטי הניצב למישור האיור ופונה פנימה OP מוליך המוליך בנקודות שעל היקפו מחובר לציר בנקודה O (נקודה ( P במהירות זוויתית קבועה וכי ברגע t הנקודות את הכא"מ המושרה בלולאה תוך יצירת מגע חשמלי עם בהנחה שהמוליך OP P PQO אם למוליך התנגדות ליחידת אורך של כפונקציה של הזמן t 1 A הדרכה: שטח של גזרה נתון על ידי סובב ו- Q מתלכדות: M m / m חשבו את הזרם המושרה בלולאה ברגע לאמור: t O P C Q b 833 834 835

פרק 8: השראה אלקטרומגנטית-תרגילים - 98 - t 1 תשובות: מוט באורך מוחזק במנוחה ובמקביל לתיל ארוך מאוד הנושא זרם 836 משחררים את המוט מגובה התחלתי והוא נופל לעבר התיל המוט מקביל לתיל בכל משך תנועתו וכי תאוצת הכובד היא הניחו כי g מצאו ביטוי m לכא"מ המתפתח במוט כפונקציה של הזמן m אורכו והתנגדותו מונח gt / gt תשובה: מוט מוליך שמסתו על מסילה מוליכה וחלקה המסילה יוצרת זווית עם המכון אנכית האופק במרחב שורר שדה מגנטי אחיד מטה משחררים את המוט ממנוחה 837 חשבו את מהירות המוט כפונקציה של הזמן חשבו את מהירותו הגבולית של המוט הראו כי המהירות תצטמצם לתוצאת תרגיל 81 בגבול המתאים ד מהו הזרם המושרה הזורם במוט כשהוא נע במהירותו הגבולית? ה באיזה קצב מומרת אנרגיה חשמלית לחום לאחר שהמהירות הגבולית הושגה? ו באיזה קצב מבצע כוח הכובד עבודה על המוט השוו עם סעיף קודם מה המסקנה? mg tn mgsn mgsn הוכחה ד T 1e b cos b cos b cos t mg תשובות: P mg P theml P ו t theml mg tn ה תיל אינסופי הנושא זרם מונח על מסגרת ריבועית שאורך 838 b b צלעה b מבלי ליצור עימה מגע חשמלי התיל מונח בגובה לצלע התחתונה של המסגרת, כמתואר באיור שמשמאל חשבו את השטף המגנטי דרך המסגרת חשבו את הכא"מ המושרה במסגרת עבור מעל (גודל וכיוון) t k k bk ln b b ln b תשובות: עבור נגד מגמת השעון עבור k להפך