ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

frontistirioproios.wordpress.com τηλ. 69709 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γνωστικό αντικείμενο: Αρμονικό τρέχον κύμα-συμβολή -Στάσιμο Διάρκεια h ΘΕΜΑ Α Α ) To διπλανό σχήμα παριστάνει το στιγμιότυπο εγκάρσιου αρμονικού κύματος τη χρονική στιγμή t. Το κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο κατά τη θετική φορά του άξονα χ. Ι) Το σημείο του ελαστικού μέσου που κινείται με μέγιστη ταχύτητα και φορά προς τα επάνω είναι το α. Α β. Β γ. Γ δ. Δ ΙΙ) Η διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των σημείων Β και Γ είναι: α. π β. π/ γ. π/ δ. 0 T ΙΙΙ) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή t +, για σημεία με x 0 Α ) To διπλανό σχήμα παριστάνει στιγμιότυπο στάσιμου κύματος τη χρονική στιγμή t. Το σημείο Δ έχει μηδενική ταχύτητα. Ι) Το σημείο του ελαστικού μέσου που κινείται με μέγιστη ταχύτητα και φορά προς τα επάνω είναι το: α. Α β. Β γ. Γ δ. Δεν υπάρχει τέτοιο σημείο ΙΙ) Η διαφορά φάσης μεταξύ των σημείων Β και Δ είναι: α. π β. π/ γ. π/ δ. 0 T λ ΙΙΙ) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο τη στιγμή t +, για σημεία με τετμημένη θέσης χ: 0 x Μονάδες: (++)+(++)=0 ΘΕΜΑ B Β ) Στην επιφάνεια ενός υγρού διαδίδονται δύο αρμονικά κύματα που προέρχονται από δύο σύγχρονες πηγές, οι οποίες βρίσκονται στα σημεία Π και Π. Οι πηγές εκτελούν αρμονική ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης y =y =Aημωt. Για τα κύματα αυτά δεχόμαστε ότι διατηρούν σταθερό πλάτος και έχουν μήκος κύματος λ. Θεωρούμε σημείο Ζ της ευθείας Π Π, έξω από το ευθύγραμμο τμήμα που ορίζουν

frontistirioproios.wordpress.com τηλ. 69709 οι πηγές, αριστερά του Π και σε απόσταση λ από αυτό, καθώς επίσης και σημείο Η της ίδιας ευθείας, έξω από το ευθύγραμμο τμήμα Π Π, δεξιά του Π και σε απόσταση λ από αυτό. Αν η απόσταση μεταξύ των πηγών είναι d ( ) λ = ΠΠ =, τότε πάνω στην ευθεία που ορίζουν οι πηγές και μεταξύ των Ζ και Η τα κύματα συμβάλουν ενισχυτικά σε: α. σημεία β. 5 σημεία γ. 7 σημεία Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας Β ) Σε μια τεντωμένη χορδή με σταθερά άκρα, έχει σχηματισθεί στάσιμο κύμα και στο (α) σχήμα δίνεται ένα στιγμιότυπό του. Θεωρούμε σύστημα αξόνων x-y, όπου στο μέσο Ο της χορδής, θέτουμε x=0. ( a ) (β ) Θεωρούμε ως αρχή μέτρησης του χρόνου t=0, τη στιγμή που το μέσο Ο της χορδής βρίσκεται στη μέγιστη αρνητική απομάκρυνσή του. Η εξίσωση που περιγράφει το στάσιμο κύμα είναι της μορφής: π x π α) y= A συν ηµ ωt+ λ π x π π β) y= Aσυν ( + ) ηµ ( ωt + ) λ το μήκος κύματος των κυμάτων που συμβάλουν λ x γ) y A π π π = ηµ + ηµ ωt+ λ Επιλέξτε τη σωστή μορφή δικαιολογώντας την επιλογή σας. Μεταβάλλοντας τη συχνότητα, στην ίδια χορδή δημιουργείται ξανά στάσιμο κύμα, του οποίου το στιγμιότυπο είναι όπως στο (β) σχήμα. Θεωρούμε σύστημα αξόνων x-y, όπου στο μέσο Ο της χορδής,

frontistirioproios.wordpress.com τηλ. 69709 θέτουμε x=0. Τη χρονική στιγμή που επιλέγουμε ως αρχή του χρόνου, t=0, η πρώτη κοιλία στο θετικό ημιάξονα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας y=0, έχοντας θετική ταχύτητα v> 0. Η εξίσωση που περιγράφει το στάσιμο κύμα είναι της μορφής: π x π π α) y= Aσυν ( + ) ηµ ( ωt+ ) λ π x λ β) y= A συν ηµ ( ω t) λ το μήκος κύματος των κυμάτων που συμβάλουν π x π γ) y= Aσυν ( + ) ηµωt λ Επιλέξτε και αιτιολογείστε Μονάδες: 5+5=0 ΘΕΜΑ Γ Σε ομογενή ελαστική χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα, πλάτους Α=0,m, συχνότητας f=0hz με ταχύτητα υ=0 m/s. Το κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά του άξονα χ χ. Τη χρονική στιγμή t o =0 το υλικό σημείο Ο της χορδής που βρίσκεται στη θέση x=0 αρχίζει να εκτελεί αρμονική ταλάντωση χωρίς αρχική φάση. t o = 0 Γ ) Να βρεθεί η απομάκρυνση των σημείων Μ, Κ στις θέσεις: χ Μ =6m και χ Κ =-m τη στιγμή t = s Γ ) Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα αξόνων τη γραφική παράσταση της φάσης της ταλάντωσης του σημείου Μ καθώς και τη γραφική παράσταση της φάσης της ταλάντωσης του σημείου Κ σε συνάρτηση με το χρόνο. Γ ) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος την στιγμή t = s για τα σημεία του μέσου με x m Μονάδες (+)+(+)+9=5

frontistirioproios.wordpress.com τηλ. 69709 ΘΕΜΑ Δ Πάνω σε μια χορδή έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα. Θεωρούμε σύστημα αξόνων x-y, όπου σε ένα σημείο Ο της χορδής, θέτουμε x=0. Δίνεται ότι το σημείο Ο είναι κοιλία του στάσιμου κύματος. Δ ) Θεωρούμε ως αρχή μέτρησης του χρόνου t=0, τη στιγμή που το σημείο Ο βρίσκεται στη μέγιστη θετική απομάκρυνσή του. Η εξίσωση που περιγράφει το στάσιμο κύμα είναι της μορφής: πx πt π α) y= A συν ηµ + λ T β) π x π t y= A συν ηµ λ T όπου λ το μήκος κύματος των κυμάτων που συμβάλουν γ) π x π π t π y= A ηµ + ηµ + λ T Επιλέξτε τη σωστή μορφή δικαιολογώντας την επιλογή σας. Η χορδή έχει μήκος L=0m. Το σημείο Ο απέχει m από το αριστερό άκρο της χορδής, ενώ φτάνει για πρώτη φορά στη μέγιστη αρνητική απομάκρυνσή του Δt=0,5s μετά τη στιγμή t=0, έχοντας διανύσει απόσταση 0,m. Το σημείο Ο απέχει οριζόντια απόσταση m από το κοντινότερο σημείο της χορδής που παραμένει διαρκώς ακίνητο. Δ ) Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου Δ ) Να σχεδιάσετε τα στιγμιότυπα του στάσιμου τις χρονικές στιγμές: α) t =0 και β) t =0,75s Σημειώστε πάνω στο διάγραμμα την ταχύτητα του σημείου Ο, τις παραπάνω χρονικές στιγμές. Δ ) Σε μια στιγμή η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Β στη θέση x Β =/m έχει τιμή υ Β =0,π m/s. Να βρεθεί η αντίστοιχη ταχύτητα, την παραπάνω χρονική στιγμή, ενός σημείου Γ στη θέση x Γ =m. Μονάδες 6+6++5=5

frontistirioproios.wordpress.com τηλ. 69709 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α ) Ι) α ΙΙ) β ΙΙΙ) t + T A ) I) δ ΙΙ) α ΙΙΙ) t + T Β ) Σωστό το (α) Έστω σημείο της ευθείας που ορίζουν οι πηγές, μεταξύ των Π Π στο οποίο τα κύματα συμβάλουν ενισχυτικά. Για το σημείο αυτό ισχύει: Όμως : r r k r ( d r ) k r k λ λ λ = λ = λ = λ+ r = k +, k Z λ λ λ λ λ λ λ k Z 0< r < 0< k + < < k < < k< k =, 0, Άρα υπάρχουν σημεία σε απόσταση λ λ 5λ,, αντίστοιχα από το Π. Στα σημεία της ευθείας που ορίζουν οι πηγές και βρίσκονται έξω από το Π Π, τα κύματα συμβάλουν λ αποσβεστικά, αφού για τα σημεία αυτά ισχύει: r r = d = Β ) Στο στάσιμο (α), στο μέσο Ο της χορδής, όπου θέσαμε χ=0, σχηματίζεται κοιλία. Αφού θεωρούμε ως αρχή μέτρησης του χρόνου t=0, τη στιγμή που το μέσο Ο της χορδής βρίσκεται στη μέγιστη αρνητική απομάκρυνσή του, η εξίσωση που περιγράφει το στάσιμο είναι η (γ) 5

frontistirioproios.wordpress.com τηλ. 69709 x y A π π π = ηµ + ηµ ωt+ λ π Αφού για χ=0: A' = Aηµ = A ενώ στο ίδιο σημείο για t=0 : y= Aηµ π = A Στο στάσιμο (β), στο μέσο Ο της χορδής, όπου θέσαμε χ=0, σχηματίζεται δεσμός. Εφόσον τη χρονική στιγμή που επιλέγουμε ως αρχή του χρόνου, t=0, η πρώτη κοιλία στο θετικό ημιάξονα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας y=0, έχοντας θετική ταχύτητα v> 0, η εξίσωση που περιγράφει το στάσιμο κύμα x x y = Aσυν ( π π ) ηµω t y Aσυν ( π π ) ηµ ω t λ + = λ + είναι η (γ): λ λ υ υ f Πράγματι: L= = λ = λ = = f f f Για χ=0: π A' = Aσυν = 0 Για χ=λ /: π λ π A' = Aσυν ( + ) = A λ Για χ=λ / την t=0: y= Aηµ 0= 0 και v= ωaσυν 0= ωa x x Γ ) Εξίσωση κύματος: y= 0,ηµ π (0 t+ )( S. I) με t ( S. I ) 0 6 t= s π ym = 0,ηµ π (0 t+ ) ym = 0, ηµ ( π + ) = 0,m Το κύμα φθάνει στο σημείο Κ με χ Κ =-m τη στιγμή ακίνητο. t= = 0, sec, άρα τη στιγμή t = s to K είναι 5 Γ ) ϕm = π (0t + )( S. I) ϕk = π (0t )( S. I) ϕ M ϕ K 6

frontistirioproios.wordpress.com τηλ. 69709 Γ ) Εξίσωση στιγμιότυπου τη στιγμή t = s: 0 x y= 0,ηµ π ( + )( S. I ) με x m Το κύμα έχει φθάσει στο σημείο: 0 x x 0 π ( + ) = 0 = x=,5m Y(m) υ t=0,5sec 0, x(m) -,5 (0,0) -0, Δ ) Στο σημείο όπου θέσαμε χ=0, σχηματίζεται κοιλία. Επίσης θεωρούμε ως αρχή μέτρησης του χρόνου t=0, τη στιγμή που το σημείο της χορδής με χ=0 βρίσκεται στη μέγιστη θετική απομάκρυνσή πx πt π του. Άρα η εξίσωση που περιγράφει το στάσιμο είναι η (α): y= A συν ηµ + λ T Αφού για χ=0: A' = Aσυν 0= A ενώ στο ίδιο σημείο για t=0 : y= Aηµ π = A Δ ) A=0,m A=0,m T/=0,5s T=s λ/=mλ=m Εξίσωση στάσιμου: π x π t π π x π y= A συν ηµ + y= 0, συν ηµ πt+ ( S. I) λ T όπου m x 7m π x π π x Δ ) α) t =0 y= 0, συν ηµ = 0, συν, x m m x 7m 7

frontistirioproios.wordpress.com τηλ. 69709 β) t =0,75s π x π π y= 0, συν ηµ + = 0 Δ ) Ταχύτητα ταλάντωσης σημείων ελαστικού μέσου: π x π v= 0,π συν συν πt+ ( S. I ) Για xb = m : π π π vb = 0,π συν συν π t+ = 0,π συν πt+ ( S. I ) π π Για xγ = m : vγ = 0,π συνπ συν π t+ = 0,π συν πt+ ( S. I ) Άρα: v v B Γ m = vγ = vb vγ = 0, π s