Γιώργος ηµητρίου Μάθηµα 3 ο Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας - Τµήµα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και ικτύων
Μονάδα Επεξεργασίας εδοµένων Υποµονάδες πράξεων n Αριθµητική/Λογική Μονάδα (ΑΛΜ - ALU): Βασικές αριθµητικές πράξεις Λογικές πράξεις n Πολύπλοκες αριθµητικές πράξεις σταθερής υποδιαστολής: Πολλαπλασιασµός και διαίρεση n Αριθµητικές πράξεις κινητής υποδιαστολής Υποµονάδα ολίσθησης Φάκελος καταχωρητών
Αριθµητική/Λογική Μονάδα Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας - Τµήµα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και ικτύων
Αριθµητικές Πράξεις Σταθερής/Κινητής υποδιαστολής n πρόσθεση/αφαίρεση n πολλαπλασιασµός/διαίρεση n σύνθετες πράξεις κινητής υποδιαστολής Αλγόριθµοι πράξεων Υλικό πράξεων n άµεση απεικόνιση των αλγόριθµων σε λογικά κυκλώµατα n µονάδα πρόσθεσης/αφαίρεσης ακεραίων απαραίτητη για όλες τις πράξεις
Πρόσθεση/Αφαίρεση Ακεραίων Μονάδα διάδοσης κρατουµένου 4 bits: A 3 B 3 A 2 B 2 A 1 B 1 A 0 B 0 C out C 2 C 1 C 0 C in FA FA n Αριθµητική συµπληρώµατος του 2 FA FA Overflow S 3 Zero S 2 S 1 S 0 Sub/ Sub/Add
Υλικό Πρόσθεσης Ακεραίων ιάδοση κρατουµένου (carry-propagate, ripple-carry) Πρόβλεψη κρατουµένου (carrylookahead) Επιλογή κρατουµένου (carry-select) Παράκαµψη κρατουµένου (carry-skip, carry-bypass)
Χειρισµός Πολλών Προσθετέων Επαναληπτικά: a3 b3 e3 f3 a2 b2 e2 f2 a1 b1 e1 f1 a0 b0 e0 f0 0 0 ACCUMULATOR REGISTER s5 s4 s3 s2 s1 s0 n Συσσώρευση µερικών αθροισµάτων n Πολυπλέκτες για επιλογή εισόδων
Χειρισµός Πολλών Προσθετέων Αντί επαναληπτικής υλοποίησης: n Γίνεται και καλύτερα... Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας - Τµήµα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και ικτύων
Χειρισµός Πολλών Προσθετέων Πρόσθεση διατήρησης κρατουµένου: n Λέξεις αθροισµάτων / κρατουµένων Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας - Τµήµα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και ικτύων
Πολλαπλασιασµός Ακεραίων Επαναληπτική υλοποίηση: nπρόσθεση και ολίσθηση για κάθε ψηφίο ή οµάδα ψηφίων του πολλαπλασιαστή Συνδυαστική υλοποίηση: n ταυτόχρονη πρόσθεση όλων των επιµέρους γινοµένων για κάθε ψηφίο ή οµάδα ψηφίων του πολλαπλασιαστή Αλγόριθµος Booth n έλεγχος µεταβολής τιµής οµάδων ψηφίων αντί ελέγχου τιµής µεµονωµένων ψηφίων
Επαναληπτική Υλοποίηση Ένας αθροιστής, τρεις καταχωρητές γινόµενο-πολλαπλασιαστής πολλαπλασιαστέος Κ1/Κ2 υπολογίζει το γινόµενο Αναπαράσταση πρόσηµο/µέτρο έλεγχος
Συνδυαστική Υλοποίηση Με διάδοση κρατουµένου: A 3 A 2 A 1 A 0 Η Π Π Η Π Π Π Η Π Π Π Η Γ 7 Γ 6 Γ 5 Γ 4 Γ 3 Γ 2 Γ 1 Γ 0 B 0 B 1 B 2 B 3
Συνδυαστική Υλοποίηση Με διατήρηση κρατουµένου: A 3 A 2 A 1 A 0 Η Π Π Η Π Π Π Η Αθροιστής Πρόβλεψης Κρατουµένου Γ 7 Γ 6 Γ 5 Γ 4 Γ 3 Γ 2 Γ 1 Γ 0 B 0 B 1 B 2 B 3
Αλγόριθµος Booth Μετατροπή του πολλαπλασιαστή σε ά- θροισµα διαφορών δυνάµεων του 2 nαν ο 01110 είναι ο πολλαπλασιαστής, τον γράφουµε ως 10000-00010, οπότε: Α * 01110 =Α*10000 -Α*00010 =Α<<4 -Α<<1 Συµπέρασµα: nαντίγια 3προσθετέους,τώραέχουµε 2! n έχουµε πάντα λιγότερες πράξεις; γιατί; πώς θα µετατρέψουµε τον 01100111; πώς θα µετατρέψουµε τον 01010101;
Αλγόριθµος Booth Ελέγχουµεανά 2τα bitsτουπολλαπλασιαστή από δεξιά n Όταν βρίσκουµε: 00ή11,δενκάνουµετίποτα 01, προσθέτουµε τον πολλαπλασιαστέο 10, αφαιρούµε τον πολλαπλασιαστέο n Σε κάθε περίπτωση, ακολουθεί ολίσθηση στο µερικό γινόµενο Ευκολία για προσηµασµένους αριθµούς σε παράσταση συµπληρώµατος του 2 Επέκταση για έλεγχο περισσότερων bits
ιαίρεση Ακεραίων Συµπληρωµατική του πολλαπλασιασµού n οµοιότητα αλγορίθµου και υλικού για επαναληπτική µόνο υλοποίηση n συµπληρωµατικές επιµέρους πράξεις Ο έλεγχος εξετάζει αν ο διαιρέτης χωράει στο µερικό υπόλοιπο n σύγκριση, είτε n αφαίρεση και µετά αναίρεση (ίσως;) ύο αποτελέσµατα: πηλίκο και υπόλοιπο nδιαίρεσηµετο 0
Αριθµητική Κινητής Υποδιαστολής Αλγόριθµοι πράξεων σε λογισµικό, αν δεν υπάρχει η κατάλληλη µονάδα Το υλικό χρησιµοποιεί υποµονάδες σταθερής υποδιαστολής για πράξεις µεταξύ συντελεστών και εκθετών Καινούργιες λειτουργίες: n ευθυγράµµιση n κανονικοποίηση n στρογγυλοποίηση
Πράξεις Κινητής Υποδιαστολής Πρόσθεση/Αφαίρεση n ευθυγράµµιση τελούµενων αποκανονικοποίηση του µικρότερου n πράξη συντελεστών n κανονικοποίηση/στρογγυλοποίηση Πολλαπλασιασµός/ ιαίρεση n πρόσθεση/αφαίρεση εκθετών αντίστοιχη αφαίρεση/πρόσθεση πόλωσης n πολλαπλασιασµός/διαίρεση συντελεστών n κανονικοποίηση/στρογγυλοποίηση
Υποµονάδα Ολίσθησης πράξη επίπεδο 0 επίπεδο 1 επίπεδο 2 Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας - Τµήµα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και ικτύων
Καταχωρητές Μια διάταξη από D flip-flops γραµµές εισόδου D Q D Q D Q Κ ν Κ ν-1 Κ 0 εγγραφή ρολόι ανάγνωση γραµµές εξόδου Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας - Τµήµα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και ικτύων
Φάκελος Καταχωρητών 1 θύρα εγγραφής 2 θύρες ανάγνωσης Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας - Τµήµα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και ικτύων