ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

Transcript

1 ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 7 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ ΠΑΓΓΕ

2 Περιεχόμενα 2 Δυαδικό Σύστημα Προσημασμένοι δυαδικοί αριθμοί Αφαίρεση δυαδικών Πολλαπλασιασμός δυαδικών Διαίρεση δυαδικών Κλασματικοί αριθμοί

3 Προσημασμένοι Δυαδικοί Αριθμοί 3 Ανάγκη αναπαράστασης αρνητικών αριθµών Στο δεκαδικό σύστηµα χρησιµοποιούµε το πρόσηµο Στο δυαδικό µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε ένα επιπλέον ψηφίο στην αρχή του αριθµού. 0 : θετικό πρόσηµο (+) 1 : αρνητικό πρόσηµο (-) Δύο μηδενικά: και

4 Προσημασμένοι Δυαδικοί Αριθμοί 4 Παράδειγµα: Αποφασίζουµε πρώτα τον µέγιστο αριθµό ψηφίων που χρειαζόµαστε. Έχουµε 4 ψηφία: το πρώτο ορίζει το πρόσηµο και τα υπόλοιπα 3 τον αριθµό διάστηµα τιµών -7 µέχρι +7 (-7) 10 = (1111) 2 (-2) 10 = (1010) 2 (+7) 10 = (0111) 2

5 Παράσταση Συμπληρώματος ως 5 προς 1 Το συμπλήρωμα ως προς 1 ενός δυαδικού αριθμού βρίσκεται εύκολα αν αντικατασταθούν όλα τα 1 του αριθμού με 0 και όλα τα 0 με 1 Πρόσημο: το πρώτο bit: 0: +, 1: Ο αντίθετος: αντικατάσταση των 0 με 1 και των 1 με 0 (bit swapping) Παράδειγμα: = 42 10, = Δύο μηδενικά: και

6 Παράσταση Συμπληρώματος ως 6 προς 1 Παράδειγμα: Το συμπλήρωμα ως προς 1 του αριθμού είναι Επομένως, με βάση τα παραπάνω, ο αριθμός παριστάνεται σε υπολογιστή με λέξη μήκους n=6 bits σαν , ενώ ο αριθμός παριστάνεται σαν

7 Παράσταση Συμπληρώματος ως 7 προς 2 (Αληθές Συμπλήρωμα) Χρησιμοποιείται περισσότερο γιατί διευκολύνει και απλοποιεί πολύ την εκτέλεση των αριθμητικών πράξεων Για να μετατρέψουμε έναν αρνητικό στην παράσταση συμπληρώματος του 2, ακολουθούμε παρόμοια διαδικασία: τον αριθμό σε δυαδική μορφή, αντικαθιστούμε το 0 με 1 και το 1 με 0 και στη συνέχεια προσθέτουμε 1

8 Παράσταση Συμπληρώματος ως 8 προς 2 (Αληθές Συμπλήρωμα) Πρόσημο: το πρώτο bit: 0: +, 1: Ο αντίθετος: όπως στο one s complement (bit swapping) + 1 (τυχόν κρατούμενο στο αριστερό bit αγνοείται) Ένα μηδέν: (γιατί με bit-swapping συν 1 έχουμε πάλι )

9 Παράσταση Συμπληρώματος ως 9 προς 2 (Αληθές Συμπλήρωμα) Παράδειγμα: Για να βρούμε την παράσταση συμπληρώματος ως προς 2 του αριθμού -17 σε ένα υπολογιστή με μήκος λέξης 16 bits, αρχικά θα γράψουμε τον αντίστοιχο θετικό (17) σε δυαδική μορφή, δηλαδή Στη συνέχεια θα αντικαταστήσουμε το 0 με 1 και το 1 με 0 στον αριθμό αυτό, και θα πάρουμε Στον αριθμό αυτό θα προσθέσουμε τον 1. Η τελική του παράσταση θα είναι λοιπόν

10 Αφαίρεση Δυαδικών 10 Η αφαίρεση δύο ακεραίων δυαδικών αριθμών μπορεί, με τη μέθοδο του αληθούς συμπληρώματος, να μετατραπεί σε διαδικασία πρόσθεσης Παράδειγμα: Α= Β= Για να βρούμε το Α-Β αρκεί να προσθέσουμε στον Α το αληθές συμπλήρωμα του Β και να αγνοήσουμε την επιπλέον μονάδα.

11 Αφαίρεση Δυαδικών 11 B =

12 Αφαίρεση Δυαδικών 12 Επίσης, η αφαίρεση στο δυαδικό σύστημα μπορεί να ακολουθήσει τη λογική της δεκαδικής αφαίρεσης Αν το ψηφίο του αφαιρετέου είναι μεγαλύτερο από του μειωτέου, τότε παίρνουμε μια μονάδα από την αμέσως μεγαλύτερη τάξη Δηλαδή: 1 από 0 δεν αφαιρείται, οπότε έχουμε 1 από 10 που κάνει 1 και έχουμε και ένα κρατούμενο

13 Αφαίρεση Δυαδικών 13 Κανόνες: Παράδειγμα: 0-0=0 1-0=1 1-1=0, 0-1= υπολοιπο 1, δανεικο =1

14 Πολλαπλασιασμός Δυαδικών 14 Ο πολλαπλασιασμός των δυαδικών είναι ανάλογος με εκείνον του δεκαδικού συστήματος Το μερικό γινόμενο μετατοπίζεται μια θέση προς τα αριστερά Εάν το ψηφίο του πολλαπλασιαστή είναι 0, το μερικό γινόμενο θα είναι μια σειρά από μηδενικά ή το επόμενο μερικό γινόμενο θα πρέπει να μετατοπιστεί δύο θέσεις αριστερά

15 Πολλαπλασιασμός Δυαδικών 15 ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 0*0 = 0 0*1 = 0 1*0 = 0 1*1 = 1

16 16 Διαίρεση Δυαδικών Η διαίρεση δυαδικών ακολουθεί ανάλογη λογική με αυτή της διαίρεσης των δεκαδικών

17 Κλασματικοί Αριθμοί 17 Κλασματικοί αριθμοί -> ακέραιο και κλασματικό μέρος Συμβολισμός xxxx.xxx 10 -> όχι, αλλά. Η τελεία διαχωρίζει τα ψηφία που πολλαπλασιάζονται με θετικές δυνάμεις από εκείνα που πολλαπλασιάζονται με αρνητικές Παράδειγμα: =1x x x x x x2-3

18 Κλασματικοί Αριθμοί 18 Μετατροπή ενός δεκαδικού κλασματικού αριθμό σε δυαδικό: Μετατροπή του ακέραιου μέρους με τη μέθοδο των διαδοχικών διαιρέσεων με τη βάση Για τη μετατροπή του κλασματικού μέρους πολλαπλασιάζουμε διαδοχικά με τη βάση του συστήματος και σημειώνουμε κάθε φορά το ακέραιο μέρος του γινομένου. Συνεχίζεται η διαδικασία πολλαπλασιάζοντας πάντα το κλασματικό μέρος του γινομένου, μέχρις ότου βρούμε κλασματικό μέρος μηδέν, ή μέχρις ότου βρούμε το πλήθος των ψηφίων που απαιτεί η επιθυμητή ακρίβεια. Η σειρά των ψηφίων του ακεραίου μέρους των γινομένων αποτελεί την ισοδύναμη παράσταση του δεκαδικού

19 Κλασματικοί Αριθμοί 19 Παράδειγμα: =