ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ ΜΟΝΑ ΕΣ, ΣΤΑΘΕΡΕΣ, ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΟΝΑ ΕΣ ΜΕΓΕΘΩΝ ΣΤΟ MK ΣΥΜΒΟΛΟ ΜΕΓΕΘΟΥΣ M (ή L ) Αλληλεπαγωγή (hen) H ΟΝΟΜΑ ΜΕΓΕΘΟΥΣ (ΜΟΝΑ Α) ΣΥΜΒΟΛΟ ΜΟΝΑ ΑΣ ΙΑΣΤΑΣΕΙΣ L Αυτεπαγωγή (hen) H R Αντίσταση (ohm) Ω φ (ή ) Βαµωτό ηλεκτικό δυναµικό (volt) φ m (ή m ) Βαµωτό µαγνητικό δυναµικό (ampèe) ML ML MLT MLT T P ιάνυσµα πόλωσης (coulomb/mete ) C/m L, P ιάνυσµα Ponting (Watt/ mete ) W/m MT 3 ε ιηλεκτική σταεά (faad/mete) F/m M L 3 T D ιηλεκτική µετατόπιση (coulomb/mete ) C/m L 5 F ύναµη (newton) N ( = dnes) σ Ειδική αγωγιµότητα (mho/mete) Ω - /m ή /m Ειδική αντίσταση (ohm mete) Ω m 7 W Ενέγεια (joule) J ( = egs) I Ένταση εύµατος (ampèe) ΗΕ (EMF) Ηλεκτεγετική δύναµη (volt) N Ηλεκτική οή (coulomb) C E Ηλεκτική πεδιακή ένταση (volt/mete) /m (ή q ) 9 Ηλεκτικό φοτίο (coulomb) C ( = 3 ΗΣΜ) 7 P Ισχύς (watt) W ( = egs/sec) MLT M L T 3 MLT 3 MLT T MLT MLT 3 MLT 37
ΜΟΝΑ ΕΣ, ΣΤΑΘΕΡΕΣ, ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΥΜΒΟΛΟ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΟΝΟΜΑ ΜΕΓΕΘΟΥΣ (ΜΟΝΑ Α) ΣΥΜΒΟΛΟ ΜΟΝΑ ΑΣ ΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ω Κυκλική (ή γωνιακή) συχνότητα (adian/second) ΜΕ (MMF) Μαγνητεγετική δύναµη (ampèe tun) ( = 4π gilbets) P Μαγνητική αγωγιµότητα (hen) H ad/s T T ML R Μαγνητική αντίσταση (/hen) H - M L Μαγνητικό διανυσµατικό δυναµικό Wb/m MLT (webe/mete) µ Μαγνητική διαπεατότητα (hen/mete) H/m ML B Μαγνητική επαγωγή (webe/mete ή tesla) Wb/m 4 ή T( = gauss) 3 H Μαγνητική πεδιακή ένταση (ampèe/mete) /m ( = 4π oesteds) 8 Φ Μαγνητική οή (webe) Wb ( = mawells) m (ή q m ) Μαγνητικό φοτίο (ampèe mete) m MT L T MLT LT M Μαγνήτιση (ampee/mete) /m L T λ Μήκος κύµατος (mete) m L Ψ (ή λ m) Πεπλεγµένη µαγνητική οή (webe tun) Wb MLT a Σταεά απόσβεσης (nepe/mete) Np/m L Z Σύνετη αντίσταση (ohm) Ω MLT f Συχνότητα (het) H T β Φασική σταεά (adian/mete) ad/m L C Χωητικότητα (faad) F M L T ΠΙΝΑΚΑΣ ΙΙ ΠΡΟΘΕΜΑΤΑ ΜΟΝΑ ΩΝ ΠΡΟΘΕΜΑ ΣΥΜΒΟΛΟ ΜΕΓΕΘΟΣ tea T giga G 9 mega M 6 kilo k 3 hecto h deka da deci d centi c milli m 3 mico µ 6 nano n 9 pico p femto f 5 atto a 8 38
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ ΠΙΝΑΚΑΣ ΙΙΙ ΜΕΡΙΚΕΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΜΕΓΕΘΟΣ Ή ΣΤΑΘΕΡΑ ΣΥΜΒΟΛΟ ΤΙΜΗ ιηλεκτική σταεά κενού ε Μαγνητική διαπεατότητα κενού µ 8, 854 (F/m) 4π 7 (H/m) Φοτίο ηλεκτονίου e,6 9 (C) Μάζα ηεµίας ηλεκτονίου m 3 e 9,8 (kg) Ταχύτητα του φωτός στο κενό c / µ ε = 8, 998 (m/s) Χαακτηιστική (κυµατική) α- Z = η = µ / ε 376,7 ( π) (Ω) ντίσταση κενού Σταεά του Boltmann k, 38 3 (JK - ) Σταεά του Planck h 6,63 34 (J) ΤΑ ΤΡΙΑ ΣΥΝΗΘΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ O P(,, ) O φ φ φ P(, φ, ) P(,, φ) O φ (α) (β) (γ) (α) Κατεσιανό σύστηµα συντεταγµένων,,. (σχήµα (α)) (β) Σύστηµα κυλινδικών συντεταγµένων,,. (σχήµα (β)) (γ) Σύστηµα σφαιικών συντεταγµένων,,. (σχήµα (γ)). 39
ΜΟΝΑ ΕΣ, ΣΤΑΘΕΡΕΣ, ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΠΙΝΑΚΑΣ I ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΤΩΝ ΜΟΝΑ ΙΑΙΩΝ ΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΣΤΑ ΤΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΡΤΕΣ. ΚΥΛΙΝ Ρ. ΣΦΑΙΡΙΚΟ ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟ ΣΦΑΙΡΙΚΟ cos sin sin cos cos cos sin sin cos sin sin cos sin cos cos sin cos sin sin cos sin cos cos sin sin cos sin sin cos sin cos coscos cos sin sin cos sin sin cos ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΤΑ ΤΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟ ΣΦΑΙΡΙΚΟ ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟ ΣΦΑΙΡΙΚΟ cos sin cos sin sin sin cos sin + actan( / ) cos ( /sin ) actan( / ) + + actan ( ) + / actan( / ) 3
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ ΠΙΝΑΚΑΣ I ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΝΟΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Α ΣΤΑ ΤΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟ ΣΦΑΙΡΙΚΟ ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟ ΣΦΑΙΡΙΚΟ cos sin sin+ cos sin cos + cos cos sin sin sin + cos sin + cos cos sin sin + cos cos + sin sin + cos sin cos cos sin + cos sin sin cos + sin sin + cos coscos + cossin sin sin + cos 3
ΜΟΝΑ ΕΣ, ΣΤΑΘΕΡΕΣ, ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΠΙΝΑΚΑΣ II ΟΙ ΤΕΛΕΣΤΕΣ,, ΚΑΙ ΣΤΑ ΤΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ (,, ) = + + = + + = + + = + + ( ) ( ) ( ) = ( ) = + + ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ (, φ, ) = + + ( ) = + + ( ) = + + = + + = ( ) = + + + ( ) 3
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΦΑΙΡΙΚΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ (,, φ) = + + sin ( ) (sin ) = + + sin (sin ) = sin ( ) ( ) + sin + = + + sin sin sin cot = ( ) = sin cot + + sin sin cot + + + sin sin sin 33
ΜΟΝΑ ΕΣ, ΣΤΑΘΕΡΕΣ, ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΟΙ ΤΕΛΕΣΤΕΣ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ III, ΚΑΙ ΣΕ ΓΕΝΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ (u, υ, w) ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΜΟΝΑ ΙΑΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ u υ w u υ w h h h 3 ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟ ΣΦΑΙΡΙΚΟ sin ΙΑΝΥΣΜΑ = uu + υ υ + ww ΙΑΦΟΡΙΚΟ ΙΑΝΥΣΜΑ dl = hduu + h dυυ + h dww 3 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΟΓΚΟΣ d = hhh3dudυdw ΚΛΙΣΗ gad = u + υ + w h u h h w υ 3 ΑΠΟΚΛΙΣΗ div = ( hh3u) + ( hh3υ ) + ( hhw) hhh u υ w ΣΤΡΟΦΗ 3 ( h 3 w) ( h ) υ ( h u) ( h 3 ) w cul ot= u + υ hh 3 υ w hh 3 w u ( h υ) ( h u ) + w hh u υ ΛΑΠΛΑΣΙΑΝΗ hh 3 hh 3 hh = hhh + + 3 u h u υ h υ w h3 w (σε κάε σύστηµα συντεταγµένων) = ( ) = ( ) + ( ) + ( ) (κατεσιανό σύστηµα συντεταγµένων) 34
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ ΠΙΝΑΚΑΣ IX ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ B = B B = B ( B C) = ( B) C = ( C ) B ( B C) = ( C) B ( B) C ( B) ( C D) = ( C)( B D) ( D)( B C) = B ( C D ) ( U ) = ( ) = ( + B) = + B ( U + ) = U + ( + B) = + B ( ) = ( ) = U U U ( ) = = ( + + ) ( U ) = ( U) + U( ) ( U) = ( U) + U( ) ( U) = ( U) + U( ) ( B) = ( ) B ( B ) ( B) = ( B ) ( ) B+ ( B) B( ) ( ) = ( ) + ( ) = ( ) =, =, = 3, ( = + + ) 35
ΜΟΝΑ ΕΣ, ΣΤΑΘΕΡΕΣ, ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΠΙΝΑΚΑΣ X ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ d = d (Θεώηµα Gauss) fd = fd d = d ( f g + f g) d = f g d f g g f d = f g g f d ( ) ( ) (εώηµα Geen) f d = fdl C d = dl (εώηµα tokes) C 36