P 1 V 1 = σταθ. P 2 V 2 = σταθ.

ΝΟΜΟΙ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ 83 Την κατάσταση ενός αερίου μέσα σε ένα δοχείο μπορούμε να την κατανοήσουμε, άρα και να την περιγράψουμε πλήρως, αν γνωρίζουμε τις τιμές των παραμέτρων εκείνων που επηρεάζουν την συμπεριφορά του αερίου. Οι παράμετροι αυτές είναι : 1. η πίεση (P) που ασκεί το αέριο μέσα στο δοχείο, 2. ο όγκος (V) του δοχείου που περιέχει το αέριο, 3. η απόλυτη θερμοκρασία (Τ) του αερίου μέσα στο δοχείο και 4. ο αριθμός των μορίων (Ν) του αερίου μέσα στο δοχείο ( τα mol n του αερίου στο δοχείο ). Ας υποθέσουμε ότι σε δοχείο όγκου V, περιέχονται Ν μόρια ( που αντιστοιχούν σε n mol ) ενός αερίου σε θερμοκρασία Τ Kelvin (K). Τα μόρια του αερίου μέσα στο δοχείο κινούνται με σχετικά μεγάλες ταχύτητες και συγκρούονται με τα τοιχώματα του δοχείου. Το αποτέλεσμα αυτών των συγκρούσεων είναι η πίεση P που ασκεί το αέριο μέσα στο δοχείο. Εφόσον ο όγκος V του δοχείου, η θερμοκρασία Τ και ο αριθμός των μορίων Ν (δηλ ο αριθμός των n mol), διατηρούνται σταθερά, τότε και η πίεση P του αερίου μέσα στο δοχείο διατηρείται σταθερή (δεν μεταβάλλεται). Αν μεταβάλλουμε κάποιον ή κάποιους από τους παράγοντες V, n, T τότε και η πίεση P του αερίου μέσα στο δοχείο θα μεταβληθεί. Πειραματιζόμενοι παρατηρούμε ότι διατηρώντας σταθερή την τιμή δύο από τους παράγοντες V, n, T και ρυθμίζοντας την τιμή του τρίτου από αυτούς, ελέγχουμε την πίεση του αερίου μέσα στο δοχείο. Οι μαθηματικές σχέσεις οι οποίες δείχνουν πώς μεταβάλλεται η τιμή μιας από τις παραμέτρους P, V, n και T, όταν μεταβάλλεται η τιμή κάποιας άλλης ονομάζονται νόμοι των αερίων. 1 ος νόμος (νόμος του Boyle) : PV P = σταθ, P = f (V) ( Ισόθερμη μεταβολή ) αν n και T Διατύπωση του νόμου : «Για μία ορισμένη ποσότητα αερίου ( n= σταθερό ) και σε ορισμένη θερμοκρασία ( Τ=σταθερή ) η πίεση P είναι αντιστρόφως ανάλογη του όγκου V του αερίου». Αν σε όγκο V 1 αέριο ασκεί πίεση P 1 ισχύει : P 1 V 1 ( με n και T ) P 1 V 1 = P 2 V 2 Αν σε όγκο V 2 αέριο ασκεί πίεση P 2 ισχύει : P 2 V 2 Η γραφική παράσταση της πίεσης P έναντι του όγκου V, για ορισμένη ποσότητα αερίου υπό σταθερή θερμοκρασία T, δίνεται από το διάγραμμα που ακολουθεί και ονομάζεται ισόθερμος μεταβολή. Το διάγραμμα αυτό δείχνει ότι η πίεση P ορισμένης ποσότητας αερίου είναι αντιστρόφως ανάλογη του όγκου του V, υπό σταθερή θερμοκρασία T. Επί πλέον με τις τιμές p, V επαληθεύεται η σχέση : P / atm 10 8 6 4 Ισόθερμος μεταβολή Ν = αριθμός μορίων σταθερός T = σταθερό P 1 V 1 = P 2 V 2 2 Παρατηρήστε τις τιμές της γραφικής παράστασης : PV 63 = 29 3 6 9 12 Το διάγραμμα P = f(v) V / L

84 8ο ΓΕΛ Πειραιά - Χημεία Α Λυκείου 2ος νόμος (νόμος του Charles) : ( ισοβαρής μεταβολή ) αν n =σταθ V T, V = f (T) και P =σταθ. Διατύπωση του νόμου : «Για μία ορισμένη ποσότητα αερίου ( n=σταθ ) και σε σταθερή πίεση ( Ρ=σταθ ) ο όγκος V είναι ανάλογος της απόλυτης θερμοκρασίας T του αερίου». Αν σε θερμοκρασία T1 το αέριο έχει όγκο V1 ισχύει : ( με n και Ρ ) Αν σε θερμοκρασία T2 το αέριο έχει όγκο V2 ισχύει : Η γραφική παράσταση του όγκου V έναντι της θερμοκρασίας T, για ορισμένη ποσότητα αερίου, υπό σταθερή πίεση P, δίνεται από το διάγραμμα που ακολουθεί και ονομάζεται ισοβαρής μεταβολή. Το διάγραμμα αυτό δείχνει ότι ο όγκος V, ορισμένης ποσότητας αερίου, είναι ανάλογος της απόλυτης θερμοκρασίας του T, υπό σταθερή πίεση Ρ. Ισοβαρής μεταβολή V/L 8 N = σταθερό Επί πλέον με τις τιμές V, T του διαγράμματος επαληθεύεται η σχέση P = σταθερή 4 300 Στο διπλανό διάγραμμα = T/K Το διάγραμμα V = f (T) 3ος νόμος ( νόμος Gay Lussac ) : ( ισόχωρος μεταβολή ) 600 αν n = σταθ P T, P = f (T) και V Διατύπωση του νόμου : «Για μία ορισμένη ποσότητα αερίου ( n=σταθ ) και σε σταθερό όγκο ( V=σταθ ) η πίεση P είναι ανάλογος της απόλυτης θερμοκρασίας T του αερίου». Αν n mol αερίου ασκούν πίεση Ρ1, σε θερμοκρασία T1 ισχύει : με n =σταθ. και V =σταθ. Αν n mol αερίου ασκούν πίεση Ρ2, σε θερμοκρασία T2 ισχύει :

85 8ο ΓΕΛ Πειραιά - Χημεία Α Λυκείου Η γραφική παράσταση της πίεσης Ρ, ορισμένης ποσότητας αερίου n, υπό σταθερό όγκο V, έναντι της θερμοκρασίας T, P = f (T), δίνεται από το διάγραμμα που ακολουθεί. Το διάγραμμα αυτό δείχνει ότι η πίεση Ρ, υπό σταθερό όγκο V, είναι ανάλογος της απόλυτης θερμοκρασίας του αερίου. Iσόχωρος μεταβολή P / atm 10 N = σταθερό V = σταθερό Επί πλέον με τις τιμές P, T επαληθεύεται η σχέση 5 Στο διπλανό διάγραμμα Συνδυαστικός νόμος : 400 = 800 Το διάγραμμα P = f (T) P = f ( V, T ) για n = σταθερό. Αν n mol αερίου ασκούν πίεση Ρ1, σε δοχείο όγκου V1 και σε θερμοκρασία T1, ισχύει : (1) Αν n mol αερίου ασκούν πίεση Ρ2, σε δοχείο όγκου V2 και σε θερμοκρασία T2, ισχύει : (2) Από τις σχέσεις ( 1 ) και ( 2 ) προκύπτει η σχέση : = T/K

86 4 ος νόμος : Συσχετίζει την πίεση P P n P = f (n) με τον αριθμό των μορίων. ( δηλαδή με τα mol του αερίου) αν T και V Διατύπωση του νόμου : «Η πίεση P ενός αερίου, σε δοχείο σταθερού όγκου ( V=σταθ. ) και υπό σταθερή θερμοκρασία ( T=σταθ. ), είναι ανάλογη με τον αριθμό των μορίων (ή των mol n) του αερίου». Με απλά λόγια διπλασιασμός του αριθμού των μορίων του αερίου θα έχει σαν αποτέλεσμα το διπλασιασμό της πίεσης. Αν n 1 mol αερίου ασκούν πίεση P 1 ισχύει : ( με V και T ) Αν n 2 mol αερίου ασκούν πίεση P 2 ισχύει : Η γραφική παράσταση της πίεσης P έναντι του αριθμού των mol του αερίου, υπό σταθερό όγκο V, και υπό σταθερή θερμοκρασία T, είναι ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων. P / atm 2P 1 V = σταθερό T = σταθερό P 1 x 2x n / mol Το διάγραμμα P = f(n)

Καταστατική εξίσωση των αερίων 87 Με βάση τους τρεις νόμους που αναφέραμε, προκύπτει ως συμπέρασμα ότι : πίεση P ενός αερίου είναι συνάρτηση, του όγκου V, των mol n και της απόλυτης θερμοκρασίας T του αερίου. «Η πίεση P ενός αερίου είναι : Δηλαδή : P = f (, n, T ) α. αντιστρόφως ανάλογη του όγκου V του αερίου, ( ο όγκος V του αερίου ταυτίζεται με τον όγκο V του δοχείου που περιέχει το αέριο) β. ανάλογη του αριθμού των mol (n) του αερίου, και γ. ανάλογη της απόλυτης θερμοκρασίας T του αερίου». Η εξάρτηση αυτή της πίεσης P ενός αερίου από τον αριθμό των mol (n), την απόλυτη θερμοκρασία T και τον όγκο V του αερίου, αποδίδεται από την παρακάτω μαθηματική εξίσωση, που είναι γνωστή ως καταστατική εξίσωση των αερίων. P = R PV = nrt Η σταθερά αναλογίας R ονομάζεται παγκόσμια σταθερά των αερίων και η τιμή της εξαρτάται από τις μονάδες των μεγεθών P, V και T, έχει δε την ίδια τιμή για όλα τα αέρια. Αν η πίεση P είναι μετρημένη σε atm, ο όγκος V σε L και η θερμοκρασία T σε K : R = 0,082 Για την μετατροπή των βαθμών Κελσίου (θ) σε Kelvin (T) : T = 273 + θ Για την μετατροπή της πίεσης από mm στήλης υδραργύρου (Hg) σε atm : 1 atm = 760 mm Hg y atm =

Λυμένα προβλήματα 88 1. Ορισμένη ποσότητα αερίου ασκεί πίεση Ρ 1 = 4 atm, σε δοχείο σταθερού όγκου V και σε θερμοκρασία θ 1 = 27 o C. Σε ποια θερμοκρασία η ίδια ποσότητα αερίου και στο ίδιο δοχείο όγκου V, θα ασκεί πίεση 5 atm; Σταθερή ποσότητα αερίου : n = σταθερό. Επί πλέον δίνεται ότι και V = σταθερό. Έχουμε επομένως εξάρτηση της πίεσης Ρ του αερίου μόνο από την θερμοκρασία Τ. Ρ = f(t). Ρ 1 = 4 atm, T 1 = θ 1 + 273 T 1 = 27 + 273 T 1 = 300 k Ρ 2 = 5 atm, T 2 = ; Σύμφωνα με τον νόμο Gay Lussac : T 2 = T 2 = T 2 = 575 T 2 = 375 k Όμως T 2 = θ 2 + 273 θ 2 = T 2 273 θ 2 = 375 273 θ 2 = 102 o C ( Να προτείνετε μία δεύτερη μέθοδο επίλυσης του προβλήματος ) 2. Ορισμένη ποσότητα αερίου ασκεί πίεση Ρ 1 σε δοχείο σταθερού όγκου V 1 και σε θερμοκρασία θ 1 = 127 o C. Πόσες φορές θα μεταβληθεί η πίεση αν η θερμοκρασία αυξηθεί στους 327 o C και ο όγκος του δοχείου υποδιπλασιαστεί; Σταθερή ποσότητα αερίου : n = σταθερό. Ρ 1, T 1 = θ 1 + 273 T 1 = 127 + 273 T 1 = 400 k Ρ 2 = ; φορές το Ρ 1, T 2 = θ 2 + 273 T 2 = 327 + 273 T 2 = 600 k, V 1 =2V 2 Στον συνδυαστικό νόμο των αερίων = P 2 = με V 1 =2V 2 P 2 = P 2 = P 2 = P 2 = P 2 = 3P 1 Δηλαδή η πίεση στο δοχείο θα τριπλασιαστεί

89 3. Ορισμένη ποσότητα CO 2 έχει όγκο 600 ml, υπό πίεση 4,1 atm και θερμοκρασία 27 o C. Να υπολογίσετε : α. την μάζα του CO 2 β. τον όγκο αυτής της ποσότητας του CO 2 σε stp, γ. την πυκνότητα του CO 2 i. σε p=4,1 atm, θ=27 o C, και ii. σε stp Δίνονται οι σχετικές ατομικές μάζες (Ar) C:12, O:16. V 1 = 600 ml = 0,6 L, T = 273 + θ T = 273 + 27 T = 300 K, Mr (CO2) =... =44 α. Από την καταστατική εξίσωση των αερίων PV = nrt λύνουμε ως προς n και αντικαθιστούμε: n = n = n = n = 0,1 mol CO 2 όμως m = nmr m = 0,144 m = 4,4 g CO 2 β. Για stp από τη σχέση: V 2 = n22,4 V 2 =0,122,4 V 2 = 2,24 L = 224 ml. γ. i. Από τον τύπο της πυκνότητας ρ 1 = ρ 1 = ρ 1 = 7,33 g/l ii. Από την ίδια σχέση ρ 2 = ρ 2 = ρ 2 = 1,96 g/l 4. Σε κενό δοχείο σταθερού όγκου 16,4 L εισάγονται 16 g οξυγόνου. Να βρείτε : α. την πίεση του οξυγόνου στο δοχείο στους 27 o C, β. σε ποια θερμοκρασία η πίεση του οξυγόνου στο δοχείο θα είναι 0,8 atm; Για το οξυγόνο Ar = 16. Ο 2 : Mr = 2Ar Mr = 216 = 32, T 1 = 273 + 27 T 1 = 300 K α. Στην καταστατική εξίσωση των αερίων P 1 V = nrt 1 αντικαθιστούμε όπου n = και παίρνουμε : P 1 V = RT 1 P 1 = P 1 = P 1 = 0,75 atm β. από την : P 2 V = T 2 = T 2 = T 2 = 320 K Όμως Τ 2 = 273 + θ 2 θ 2 = Τ 2 273 θ 2 = 320 273 θ 2 = 47 o C.

90 5. Ισομοριακό αέριο μίγμα Η 2, Ν 2 έχει μάζα 12 g. α. Να βρείτε τον αριθμό των mol και την μάζα του κάθε συστατικού αυτού του μίγματος. β. Το μίγμα αυτό εισάγεται σε δοχείο Δ και ασκεί πίεση 0,82 atm στους 27 o C. Να βρείτε τον όγκο του δοχείου V Δ. Δίνονται οι Ar, H:1, N:14. H 2 : Mr = 2Ar Mr = 21 = 2, N 2 : Mr = 2Ar Mr = 214 = 28 α. Ισομοριακό μίγμα σημαίνει ότι τα mol των συστατικών του είναι ίσα : n H2 = n N2 =x m μίγμ. = 12 g m H2 + m N2 = 12 g όμως m i = n i Mr Mr H2n H2 + Mr N2 n N2 =12 g 2x + 28x = 12 30x = 12 x = 0,4 επομένως : το αέριο μίγμα αποτελείται από : x = 0,4 mol H 2 και x= 0,4 mol N 2. β. T = 273 + θ T = 273 + 27 T =300 Κ, n μίγμ. = n H2 + n N2 = x + x = 0,8 mol Από την καταστατική εξίσωση PV = n μίγμ. RT λύνουμε ως προς V και έχουμε : V Δ = μίγμ V Δ = V Δ = V Δ = 24 L 6. Ένα μίγμα CO και ΝΟ 2 έχει μάζα 10,2 g και όγκο 6,72 L σε stp. α. Να βρείτε την μάζα του κάθε συστατικού αυτού του μίγματος. β. Το μίγμα αυτό εισάγεται σε δοχείο Δ και ασκεί πίεση 0,82 atm στους 27 o C. Να βρείτε τον όγκο του δοχείου V Δ. Δίνονται οι Ar, H:1, N:14. Έστω x mol CO και y mol ΝΟ 2 στο μίγμα. CO : Mr = 12 + 16 Mr = 28, NΟ 2 : Mr = 14 + 162 Mr = 46 m μίγμ. = 10,2 g m CO + m NO2 = 10,2 g όμως m i = n i Mr Mr (CO) n (CO) + Mr (N2) n (N2) = 10,2 g 28x + 46y =10,2 (1) Όμως V μίγματος = 6,72 L σε stp n μίγματος = n μίγματος = n μίγματος = 0,3 x + y = 0,3 (2) Οι εξισώσεις (1) και (2) αποτελούν σύστημα : 28x + 46y = 10,2 1 28x + 46y = 10,2 28x + 46y = 10,2 x + y = 0,3 28 28x + 28y = 0,3 28 28x + 28y = 8,4 ( 28x + 46y ) ( 28x + 28y ) = 10,2 8,4 28x + 46y 28x 28y = 1,8 18y = 1,8 y = 0,1 και από την (2) x = 0,2 Δηλαδή το μίγμα CO, NO 2 αποτελείται από y = 0,1 mol CO και 0,2 mol NO 2. Μάζες : m (CO) = n (CO) Mr (CO) m (CO) = 0,228 m (CO) = 5,6 g στο μίγμα m (N2) = n (N2) Mr (N2) m (N2) = 0,146 m (N2) = 4,6 g στο μίγμα.

91 7. Σε δοχείο σταθερού όγκου V = 8,2 L περιέχεται ένα αέριο χημικό στοιχείο Α σε θερμοκρασία 227 o C και πίεση 950 mmhg. Το αέριο που περιέχεται στο δοχείο ζυγίζει 7 g και αποτελείται από 3,0110 23 άτομα. Να υπολογίσετε : α. τη σχετική μοριακή μάζα Mr του αερίου Α, β. τον αριθμό των μορίων του αερίου Α που περιέχονται στο δοχείο, γ. τον αριθμό των ατόμων που αποτελούν το μόριο του αερίου Α, δ. την πίεση που θα ασκείται στο δοχείο αν ψυχθεί στους 27 o C. V = 16,4 L, T = 273 + θ T 1 = 273 + 227 T 1 = 500 K, P 1 = = 1,25 atm. α. Στην καταστατική εξίσωση των αερίων P 1 V = nrt 1 αντικαθιστούμε όπου n = και παίρνουμε : P 1 V = RT 1 Mr = Mr = Mr = 28 β. Από τη σχέση : n = n = n =0,25 mol αερίου A, οπότε από τη σχέση: n = μόρια Ν Α μόρια = n N A μόρια A = 0,25 N A μόρια A = μόρια A = μόρια A = 1,505 10 23 τα μόρια του αερίου Α στο δοχείο. γ. Από τη σχέση: άτομα = μόρια ατομικότητα ατομικότητα = άτομα μόρια δ. Από την : P 2 V= RT 2 P 2 = = 2 άτομα στο μόριο του αερίου Α P 2 = P 2 = 0,75 atm

Ασκήσεις και προβλήματα 92 1. α. Αν διπλασιάσουμε τον όγκο V ορισμένης ποσότητας αερίου υπό σταθερή θερμοκρασία T, η πίεσή του P θα β. Αν διπλασιάσουμε τη θερμοκρασία T ορισμένης ποσότητας αερίου διατηρώντας τον όγκο του V σταθερό, η πίεσή του P θα γ. Αν διπλασιάσουμε τη θερμοκρασία T ορισμένης ποσότητας αερίου διατηρώντας σταθερή την πίεσή του P, ο όγκος του V θα 2. Ένα δοχείο Α όγκου 0,5 L περιέχει αέριο Η 2 σε θερμοκρασία θ o C. Σε ένα δοχείο Β όγκου 2 L περιέχει την ίδια ποσότητα Η 2 με το δοχείο Α, στην ίδια θερμοκρασία. Η πίεση στο δοχείο Β μετρήθηκε και βρέθηκε 1 atm. Να βρείτε τη πίεση που ασκεί το Η 2 στο δοχείο Α. 3. Χρησιμοποιήστε την καταστατική εξίσωση των αερίων και βρείτε : α. τη σχέση που δίνει την πυκνότητα ενός αερίου ως συνάρτηση της πίεσης (P), της θερμοκρασίας (T) και της σχετικής μοριακής του μάζας (Mr). β. τη σχέση με την οποία μπορούμε να βρούμε τη σχετική μοριακή μάζα (Mr) ενός αερίου, αν γνωρίζουμε την μάζα του (m), τον όγκο του (V), την πίεση (P) και την θερμοκρασία (T). 4. Χρησιμοποιήστε την καταστατική εξίσωση των αερίων και αποδείξτε ότι : α. «ίσοι όγκοι αερίων στις ίδιες συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας περιέχουν τον ίδιο αριθμό μορίων» και αντίστροφα β. «ίσοι αριθμοί μορίων κάτω από τις ίδιες συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας καταλαμβάνουν τον ίδιο όγκο». 5. Να συμπληρώσετε τα κενά του παρακάτω πίνακα για τα αέρια που δίνονται στη πρώτη στήλη. μάζα m σε g όγκος σε stp σε L αριθμός mol αριθμός μορίων CO 12,0410 23 O 2 11,2 H 2 S 34 6. Σε ένα δοχείο όγκου 8,2 L περιέχονται 8 g αερίου CH 4 σε θερμοκρασία 27 o C. Υπολογίστε : α. τον αριθμό των mol του CH 4 β. την πίεση του CH 4. Σχετικές ατομικές μάζες H:1, C :12. 7. Σε ένα δοχείο όγκου V, περιέχονται 4 g H 2 και 14 g N 2 σε θερμοκρασία 400 Κ. Αν το μίγμα των δύο αυτών αερίων ασκεί πίεση 16,4 atm, να υπολογίσετε : α. τον όγκο V του δοχείου. Δίνονται οι σχετικές ατομικές μάζες H:1, N :14. β. το τμήμα της πίεσης που οφείλεται στα μόρια του Η 2, γ. το τμήμα της πίεσης που οφείλεται στα μόρια του Ν 2, 8. Σε ένα δοχείο όγκου 82 L περιέχονται 4 g H 2 και 22 g CO 2 σε θερμοκρασία θ=127 o C. Να υπολογίστε : α. τον συνολικό αριθμό mol των αερίων. β. την συνολική πίεση του αερίου μίγματος. Σχετικές ατομικές μάζες H:1, C :12. 9. Ένα δοχείο χωρητικότητας 5,6 L περιέχει CO 2 σε stp. Υπολογίστε : α. τον αριθμό των mol του CO 2 β. την μάζα του CO 2 γ. τον αριθμό των μορίων του CO 2. Σχετικές ατομικές μάζες C :12, Ο:16. δ. την πίεση Ρ που θα ασκείται στο δοχείο, αν υποδιπλασιάσουμε τον όγκο και διπλασιάσουμε τον αριθμό των μορίων του CO 2 στους 27 o C. Σχετικές ατομικές μάζες C :12, Ο:16. 10. Αέριο N 2 ασκεί πίεση P A =2 atm σε ένα δοχείο Α όγκου V A, σε θερμοκρασία 127 o C. Αέριο O 2 ασκεί πίεση P B =1,5 atm σε ένα δοχείο B, διπλάσιου όγκου από το Α, σε θερμοκρασία 27 o C. Αν η μάζα του Ο 2 στο δοχείο Β είναι 6,4 g, να βρείτε την μάζα του Ν 2 στο δοχείο Α. Δίνονται οι Ar, Ν :14, Ο:16.