Διεπιφανειακοί Δεσμοί (a) Διάφοροι τύποι μοριακή διάχυση (b) (c) ηλεκτροστατική έλξη δευτερογενής πρόσφυση (d) (e) χημικός (ομοιοπολικός) δεσμός μηχανική πρόσφυση 1
Είδη Διεπιφανειακών Δεσμών Yπάρχουν διάφορα μοντέλα προσομοίωσης του δεσμού μεταξύ ίνας και μήτρας βασιζόμενα στις θεωρίες μηχανικής φυσικής και ηλεκτροχημικής πρόσφυσης. Ο μηχανικός δεσμός προκύπτει με την προώθηση της υγρής φάσης εντός των πόρων και ρωγμών της στερεάς. Η τραχύτητα της στερεάς επιφάνειας αυξάνει την αποτελεσματικότητα αυτού του δεσμού. Ο μηχανικός δεσμός εκδηλώνεται μέσω της αντίστασης τριβής κατά τη σχετική ολίσθηση των δυο επιφανειών και ενισχύεται από την ύπαρξη θερμικών τάσεων που δρουν εγκάρσια στην επιφάνεια επαφής. Ο φυσικός δεσμός εξαρτάται από τη θερμοδυναμική συμβατότητα της υγρής και της στερεάς φάσης. Αυτή προσδιορίζεται από τη γωνία επαφής της επιφάνειας της ίνας και μίας σταγόνας της υγρής φάσης. Η υψηλή θερμοδυναμική συμβατότητα χαρακτηρίζεται από μικρή γωνία επαφής. Ο χημικός δεσμός μπορεί να οφείλεται είτε στην ηλεκτροστατική έλξη μεταξύ δυο αντιθέτως φορτισμένων ατόμων (ιονικός δεσμός), είτε σε ομοιοπολική αλληλεπίδραση. Δεσμός μεταξύ δύο φάσεων μπορεί ακόμα να αναπτυχθεί όταν μόρια του πολυμερούς διαχέονται στο μοριακό δίκτυο της άλλης φάσης. Από τη στιγμή που η πρόσφυση μεταξύ των δυο φάσεων έχει επιτευχθεί με τους παραπάνω μηχανισμούς η μεταβίβαση των τάσεων (μεταφορά του φορτίου) από τη μια φάση στην άλλη μπορεί να αναλυθεί ως καθαρά μηχανική διαδικασία. 2
Φύση της διεπιφάνειας Η διεπιφάνεια ίνας μήτρας (ibre-matrix interace) ορίζεται ως η κοινή επιφάνεια μεταξύ των δυο συστατικών υλικών, καθώς και η περιοχή στα σύνορα αυτής της επιφάνειας. Οι μηχανικές και φυσικές ιδιότητες της διεπιφάνειας διαφέρουν και από αυτές της μήτρας και από αυτές της ίνας. Για λόγους θεωρητικής ανάλυσης και μόνο, θεωρείται ως έχουσα μηδενικό πάχος. Στην πραγματικότητα όμως, και κατά τη διάρκεια των διεργασιών πρόσφυσης ίνας μήτρας, διάφοροι παράγοντες επενεργούν στην διαφοροποίηση, τοπικά, των ιδιοτήτων και στις δυο πλευρές της διεπιφάνειας λόγω διάχυσης, χημικών αντιδράσεων και διαφορικών θερμικών φαινομένων. Αυτές οι δραστηριότητες επεκτείνονται από μερικά νανόμετρα ως μερικές εκατοντάδες νανόμετρα πάχους, έτσι ώστε να έχει περισσότερη σημασία να μιλούμε για ενδιάμεση φάση (interphase) παρά για διεπιφάνεια (interace). 3
Αρχιτεκτονική της διεπιφάνειας ίνας/μήτρας 4
Μηχανισμοί Πρόσφυσης (a) Χαμηλή πρόσφυση λόγω έλλειψης επαφής των 2 επιφανειών (b) Γωνία επαφής θ και επιφανειακές ενέργειες γ για μια σταγόνα υγρού πάνω σε στερεό 5
Θερμοδυναμική Διαβροχή Μόλις τα υλικά έλθουν σε επαφή τότε δευτερογενείς ή πρωτογενείς δεσμοί μπορούν να αναπτυχθούν. Αυτό βέβαια θα πρέπει να ευνοείται θερμοδυναμικά. (1) Young s equation: cos SV SL LV (2) Dupre s equation: WA LV SV SL 6
Young s equation cos (1) SV SL LV Η (1) μας λέει εάν μια σταγόνα θα απλωθεί αυτόματα. Θα πρέπει: SV SL LV cos 1 0 Εάν : (1) SV SL 0 co 1 0 90 (1) SV SL SL SV LV s LV LV o ΠΡΟΣΟΧΗ: Η εξίσωση αυτή παρουσιάζει ένα ισοζύγιο δυνάμεων πάνω σε ένα επίπεδο. Το V εδώ αντιστοιχεί στην αέρια φάση (V=vapour). Οι δείκτες αντιστοιχούν σε SV=solid-vapour, SL=solid-liquid και LV=liquid-vapour. 7
Κακή διαβροχή Καλή διαβροχή 8
Dupré s equation Το 1869 ο Dupré εξέτασε το έργο, W A, που απαιτείται για να διαχωρίσει ένα στρώμα υγρού από μια επιφάνεια στερεού. Το έργο αυτό το εξίσωσε με την διαφορά των ενεργειών των επιφανειών (υγρό και καθαρό στερεό) που δημιουργήθηκαν από την ενέργεια της επιφάνειας που καταστράφηκε (διεπιφάνεια). Οι καθαρές επιφάνειες δεν έχουν αέρια φάση από πάνω οπότε πρέπει να οριστούν ως προς το «κενό». Έτσι διαφέρουν κατά τι από τις ενέργειες της εξίσωσης Young. WA LVo SVo SL (2) Η (2) μας λέει ότι το W A πρέπει να είναι θετικό εάν θέλουμε η διεπιφάνεια να μην είναι θερμοδυναμικά ασταθής. 9
Συμπεράσματα Γενικά οι στερεές επιφάνειες διαχωρίζονται σε 2 ομάδες. Εκείνη που έχει γ SVo που κυμαίνονται από 5-100 mjm -2 (τα περισσότερα οργανικά στερεά και τα πολυμερή) και εκείνη που έχει γ SVo με υψηλές τιμές από 500-5000 mjm -2 (τα μέταλλα, οξείδια μετάλλων, γυαλί και διαμάντι). Είναι προφανές ότι μια σταγόνα ρευστού πολυμερούς εύκολα θα απλωθεί πάνω σε ένα μέταλλο. Νερό σε γυαλί Πρακτικά η θερμοδυναμική συμβατότητα εξαρτάται και από το ιξώδες της υγρής μήτρας και από την τραχύτητα της επιφάνειας. Μια εξωτερική πίεση μπορεί να αλλάξει την (1) αλλά το W A στην (2) πρέπει να παραμείνει θετικό. 10
Ινώδη Σύνθετα-Μηχανισμοί-1 σ Μήτρα σ σ Ίνα 11
Ορθές και Διατμητικές Τάσεις 12
Μεταφορά Φορτίου-Μηχανισμοί Όταν ένα εξωτερικό φορτίο εφαρμόζεται σε ένα σύνθετο υλικό με ευθυγραμμισμένες ίνες οι τάσεις μεταδίδονται από τη μαλακή φάση (μήτρα) στην ισχυρή (ίνα) μέσω της κοινής τους περιοχής, της διεπιφάνειας. Αφού οι δυο φάσεις έχουν διαφορετικές ελαστομηχανικές ιδιότητες, η δομική ακεραιότητα του συνθέτου εξαρτάται από την ικανότητα της διεπιφάνειας να υποφέρει τις μετατοπίσεις που αναγκαστικά αναπτύσσονται στην περιοχή. Συνεπώς, το μακροσκοπικά ομοιόμορφο τασικό πεδίο ανατρέπεται στην περιοχή της διεπιφάνειας. Εφόσον το μέτρο ελαστικότητας (η δυσκαμψία) των ινών είναι πολύ υψηλότερο από της μήτρας, εκτιμάται ότι οι ίνες φέρουν σχεδόν όλο το αξονικό φορτίο, ενώ η μήτρα υποβάλλεται αποκλειστικά σε διάτμηση. Η παραπάνω υπόθεση αποτελεί τη βάση της θεωρίας shear lag ή διατμητικής υστέρησης ή- κατ άλλους- διαφορικής διατμητικής ανάλυσης, που αναπτύχθηκε ως πρώτη προσπάθεια πρόβλεψης του πολύπλοκου τασικού πεδίου της διεπιφάνειας. Ο μηχανισμός μεταβίβασης των τάσεων (ή μεταφοράς του φορτίου) από τη μήτρα στην ίνα μέσω της διεπιφάνειας ενεργοποιείται στα σημεία ασυνέχειας του συνθέτου υλικού, όπως τα άκρα των ινών, τα σημεία θραύσης, εγκοπές και ρωγμές. Το τασικό πεδίο στην διεπιφάνεια ίνας-μήτρας δημιουργείται υπό την επίδραση εξωτερικών φορτίων και των θερμικών τάσεων. Η ένταση αυτού του πεδίου εξαρτάται από τη διάταξη των ινών, τις θερμοελαστικές ιδιότητες των συστατικών φάσεων, τις θερμοκρασίες θερμοσκλήρυνσης και τη γεωμετρία των άκρων των ινών. 13
Ελαστική Ανάλυση Όταν ένα ινώδες σύνθετο υλικό καταπονείται στην διεύθυνση των ευθυγραμμισμένων ινών, η ακεραιότητα του συνθέτου εξαρτάται από την ικανότητα της διεπιφάνειας να αντέξει στις μετατοπίσεις που αναπτύσσονται στην περιοχή. Με την προϋπόθεση ότι η δυσκαμψία των ινών είναι πολύ μεγαλύτερη από της μήτρας, η ελαστική ανάλυση του τασικού πεδίου της διεπιφάνειας βασίζεται στην παραδοχή ότι οι ίνες μεταφέρουν όλο το αξονικό φορτίο, ενώ η μήτρα φέρει τις διατμητικές τάσεις. Οι συνθήκες που πρέπει να πληρούνται για την ελαστική ανάλυση της θεωρίας της διατμητικής υστέρησης (shear lag) είναι οι ακόλουθες: (1) ίνες και μήτρα συμπεριφέρονται ελαστικά, (2) η διεπιφάνεια έχει μηδενικό πάχος, (3) ο διεπιφανειακός δεσμός είναι τέλειος. 14
Μεταφορά Φορτίου Μέσω Διάτμησης df rz Θεμελιώδης ισορροπία δυνάμεων κοντά σε ασυνέχεια (άκρο ίνας ή θράυση): df normal F shear (1) Βρίσκουμε την ορθή δύναμη (κάθετη στη διατομή): ( 1) df d dz F d dz (2) normal rz normal rz 0 Βρίσκουμε τη διατμητική τάση διεπιφανείας συναρτήσει της ορθής τάσης: (1) 2 d d z, d z, rz d dz rz 4 4 z dz z T (3) 15
Πραγματικές Κατανομές Τάσεων zx distance xz Κατανομή ορθών (πάνω) και διατμητικών διεπιφανείας (κάτω) κατά τη φόρτιση ασυνεχούς μονόϊνου συνθέτου 16
Σχέσεις του Cox (1952) Η συνοριακή συνθήκη του μοντέλου επιβάλει το μηδενισμό των ορθών αξονικών τάσεων στα άκρα της ίνας. Η μορφή της κατανομής των ορθών τάσεων επί της ίνας και των διατμητικών τάσεων στην διεπιφάνεια, κοντά στα σημεία ασυνέχειας της ίνας, χαρακτηρίζουν το ρυθμό και την ποιότητα της ενίσχυσης. Η ορθή αξονική (z διεύθυνση) τάση στην ίνα σ δίνεται από τον τύπο: z, E z, 1 E z, cosh l / 2 z cosh ( l / 2) 2Gm 2 R r ln r Η διατμητική τάση διεπιφανείας E rz z, δίνεται από τον τύπο: E lnr / r 2 z, G m sinh l / 2 z cosh ( l / 2) όπου Ε z, το μέτρο ελαστικότητας στη διεύθυνση της ίνας, ε η εξωτερική παραμόρφωση, l το μήκος της ίνας, r η ακτίνα της ίνας, R η μισή απόσταση μεταξύ των ινών, z η απόσταση από το άκρο της ίνας και G m το μέτρο διάτμησης. 17
Συμβατικοί μέθοδοι μέτρησης της διατμητικής αντοχής διεπιφανείας (εκτος h) 18
Oργανολογία Raman με οπτικές ίνες για τη μέτρηση τάσεων και παραμορφώσεων στις ίνες 19
Καμπύλη βαθμονόμησης κυματαριθμών Raman για ίνες Kevlar 49 συναρτήσει μιας εξωτερικά εφαρμοζόμενης ορθής εφελκυστικής τάσης 20
Καμπύλη βαθμονόμησης κυματαριθμών Raman για ίνες Kevlar 49 συναρτήσει εφελκυστικής παραμόρφωσης σε εφελκυσμό και θλίψη 21
Μετρήσεις Raman διεπιφανείας σε μονόινες γεωμετρίες 22
Μετρήσεις Raman διεπιφανείας για συστήματα ινών άνθρακα διαφορετικής επιφανειακής κατεργασίας εμβαπτισμένα σε εποξειδική ρητίνη 23
Ινώδη Σύνθετα-Μηχανισμοί Όπως είδαμε ένα κάποιο κρίσιμο μήκος ίνας είναι αναγκαίο για την ουσιαστική αύξηση της αντοχής και της δυσκαμψίας του σύνθετου υλικού. Αυτό το κρίσιμο μήκος l c εξαρτάται από τη διάμετρο της ίνας d και από τη τελική (ή εφελκυστική) αντοχή σ * και επίσης από την αντοχή του δεσμού μεταξύ ίνας μήτρας (ή την τιμή της διατμητικής αντοχής της μήτρας, οιοδήποτε είναι μικρότερο) τ c. Για ένα αριθμό συνδυασμό υαλονημάτων και ανθρακονημάτων-μήτρας, αυτό το κρίσιμο μήκος είναι της τάξεως του 1 mm, το οποίο αντιστοιχεί μεταξύ 20 και 150 φορές της τιμής της διαμέτρου της ίνας. Υπολογισμός κρίσιμου μήκους για σταθε ρή c Από (3) λύνουμε ως προς, z 4 d rz, z lc για z 2 l c max d 2 c (4) 24
Κατανομή τάσεων για σταθερή τ (1/2) Μέγιστο εφρμοζόμενο φορτίο Θέση Θέση Θέση 25
Κατανομή τάσεων για σταθερή τ (2/2) 26
Μέση Τιμή Τάσης στην Ίνα lc l 2 2 4 zdz dz d 2 l lc 0 lc lc 2 ( ) l l : 2d 2 2 c l l 2 2 lc From (4) 1 2 l ( ) l l : c l l 2 2 dz 4 zdz d l l 2 2, z 0 0 l d 27
Διαμήκης & Εγκάρσια Αντοχή ΣΥ Ασυνεχών Ινών Για ασυνεχή και ευθυγραμμισμένα ινώδη σύνθετα υλικά τα οποία έχουν μία ομοιογενή κατανομή ινών και στα οποία l>l c, η διαμήκης αντοχή (σ * cd ) δίνεται από τη σχέση * * lc cd V 1 m (1 V 2l ) όπου το σ * και σ m αντιπροσωπεύουν, αντίστοιχα, την αντοχή θραύσης της ίνας και την τάση στη μήτρα όταν το σύνθετο υλικό αστοχεί Εάν το μήκος της ίνας είναι μικρότερο από το κρίσιμο (l<l c ) τότε η διαμήκης αντοχή (σ * cd ) δίνεται από * cd l d c V (1 V όπου το d είναι η διάμετρος της ίνας και το τ c είναι το μικρότερο είτε από την αντοχή του δεσμού ίνας μήτρας ή από την διατμητική αντοχή της μήτρας. m ) 28
Ασυνεχή και Τυχαία Προσανατολισμένα Ινώδη Σύνθετα Υλικά Συνήθως, όταν ο προσανατολισμός των ινών είναι τυχαίος, χρησιμοποιούνται κοντές και ασυνεχείς ίνες. Σε αυτές τις περιπτώσεις, η έκφραση του «κανόνα των μειγμάτων» μπορεί να χρησιμοποιηθεί για το μέτρο ελαστικότητας, ως εξής: E cd = KE V + E m V m Σε αυτή την έκφραση, το Κ είναι η παράμετρος αποτελεσματικότητας της ίνας ο οποίος εξαρτάται από τον V και το λόγο E /E m. Φυσικά το μέγεθος του θα είναι μικρότερο από τη μονάδα και συνήθως κυμαίνεται μεταξύ 0.1 με 0.6. Έτσι, για τυχαία ενίσχυση ινών (όπως και με την προσανατολισμένη) το μέτρο ελαστικότητας αυξάνει σε κάποια αναλογία με τον ογκομετρικό λόγο των ινών. 29
Ιδιότητες ΣΥ Ασυνεχών Ινών Ιδιότητα Μη ενισχυμένο Ινώδη ενίσχυση (% κατ όγκο) 20 30 40 Ειδικό βάρος 1,19-1,22 1,35 1,43 1,52 Εφελκυστική αντοχή [MPa] 59-62 110 131 159 Μέτρο 2,24-2,345 5,93 8,62 11,6 ελαστικότητας [GPa] Παραμόρφωση % 90-115 4-6 3-5 3-5 Αντοχή κρούσης, τύπου Izod (lb /in.) 12-16 2,0 2,0 2,5 Μη ενισχυμένη και ενισχυμένη πολυκαρβονική μήτρα με τυχαίως προσανατολισμένες ίνες γυαλιού 30
Επίδραση Προσανατολισμού Προσανατολισμός Ίνας Όλες οι ίνες παράλληλες Οι ίνες προσανατολισμένες τυχαία και ομοιόμορφα εντός ενός ορισμένου επιπέδου Οι ίνες προσανατολισμένες τυχαία και ομοιόμορφα εντός τριών διαστάσεων στο χώρο Διεύθυνση Τάσης Παράλληλα στις ίνες Κάθετα στις ίνες Οιαδήποτε διεύθυνση στο επίπεδο των ινών Οιαδήποτε διεύθυνση Αποτελεσματικότ ητα Ενίσχυσης 1 0 3/8 1/5 Αποτελεσματικότητα ενίσχυσης ινωδών συνθέτων υλικών για διάφορους προσανατολισμούς ίνας και για διάφορες διευθύνσεις εφαρμογής μηχανικής τάσης. 31