Η Γεωστατική Τροχιά. 3.1 Εισαγωγή. 3.2 Παράμετροι της γεωστατικής τροχιάς

Η Γεωστατική Τροχιά Σύνοψη Σε αυτό το κεφάλαιο αναλύεται, η πλέον διαδεδομένη, γεωστατική τροχιά. Προσδιορίζεται ο προσανατολισμός των κεραιών, οι παράμετροι και η γεωμετρία της τροχιάς, μαζί με την ανάλυση των ορίων ορατότητας. Αναλύονται, επίσης. οι σχεδόν GEO (near GEO) τροχιές. Εξετάζονται οι διορθώσεις της τροχιάς των γεωστατικών δορυφόρων, λόγω διάφορων επιδράσεων. Στη συνέχεια, μελετάται το φαινόμενο της έκλειψης που προκαλεί στιγμιαίες απώλειες στην τροφοδοσία των δορυφόρων. Ειδικότερα, μελετώνται και απεικονίζονται οι εκλείψεις Ηλίου από τη Γη και από τη Σελήνη, καθώς και οι επιπτώσεις από τη διακοπή τροφοδοσίας στον δορυφόρο. Τέλος, μελετώνται τα χαρακτηριστικά των τροχιών εκτόξευσης και των οχημάτων εκτόξευσης, καθώς και οι τρόποι τοποθέτησης στη γεωστατική τροχιά. Προαπαιτούμενη γνώση Το κεφάλαιο του παρόντος βιβλίου απαιτεί από τον αναγνώστη να διαθέτει βασικές γνώσεις φυσικής και γεωμετρίας. 3.1 Εισαγωγή Ένας δορυφόρος, ο οποίος εμφανίζεται στατικός σε σχέση με τη Γη, ονομάζεται γεωστατικός και η τροχιά του γεωστατική. Τα περισσότερα δορυφορικά συστήματα επικοινωνιών λειτουργούν μέσω δορυφόρων, οι οποίοι βρίσκονται σε γεωστατική τροχιά, καθώς αυτή δύναται να καλύψει μεγάλο μέρος τη γήινης επιφάνειας. Πιο συγκεκριμένα, δύο επίγειοι σταθμοί μπορούν να επικοινωνήσουν, όντας πολλά χιλιόμετρα μακριά μέσω δορυφορικών αναμεταδοτών, οι οποίοι βρίσκονται σε σταθερό σημείο πάνω από τη Γη. Πρακτικά, ένας δορυφόρος θα βρίσκεται σε σχεδόν γεωστατική τροχιά εξαιτίας αναταράξεων που θα αντιμετωπίζει. Έτσι, μιλάμε για σχεδόν γεωστατικές ή γεωσύγχρονες τροχιές στα πρακτικά δορυφορικά συστήματα. Τέλος, για να επιτευχθεί πλήρης κάλυψη απαιτούνται τρεις δορυφόροι, οι οποίοι θα είναι τοποθετημένοι σε γεωστατική τροχιά με διαφορά γωνίας 120 ο μεταξύ τους. Εξαιτίας της ευρείας κάλυψης που μπορούν να πετύχουν, η διαθεσιμότητα σε νέες θέσεις επί της γεωστατικής τροχιάς είναι περιορισμένη. Επιπλέον, πρέπει να υπάρχει μία ελάχιστη διαφορά γωνίας μεταξύ τους, ώστε να αποφεύγουν τις παρεμβολές, όταν χρησιμοποιούνται οι ίδιες συχνότητες λειτουργίας. Για τον σκοπό αυτό, η ITU-R είναι υπεύθυνη για την απόδοση θέσεων σε νέους γεωστατικούς δορυφόρους (Pratt, Bostian & Allnutt, 2009). 3.2 Παράμετροι της γεωστατικής τροχιάς Υπάρχουν τρεις προϋποθέσεις για να θεωρηθεί μια τροχιά γεωστατική. Πρώτον, ο δορυφόρος πρέπει να κινείται ανατολικά με ταχύτητα περιστροφής ίση με αυτήν της Γης. Δεύτερον, η τροχιά του πρέπει να είναι κυκλική και τρίτον, η έγκλιση της τροχιάς του μηδενική. Αναλύοντας τις τρεις προϋποθέσεις είναι προφανές ότι ο δορυφόρος θα πρέπει να κινείται με την ίδια ταχύτητα με την οποία περιστρέφεται η Γη, ώστε να εμφανίζεται στατικός. Επιπλέον, η κυκλική τροχιά προκύπτει από τον δεύτερο νόμο του Kepler, καθώς για να διατηρείται σταθερή η ταχύτητα του δορυφόρου θα πρέπει αυτός να καλύπτει ίσες αποστάσεις σε σταθερά χρονικά διαστήματα, κάτι που μπορεί να συμβεί, μόνο όταν ακολουθείται κυκλική τροχιά. Η τρίτη προϋπόθεση προκύπτει από το γεγονός ότι μία μη μηδενική έγκλιση θα είχε ως αποτέλεσμα ο δορυφόρος να κινείται προς τον βορρά και τον νότο, καταργώντας έτσι τη στατικότητα του δορυφόρου. Συνεπώς, η μηδενική έγκλιση τοποθετεί τον δορυφόρο στο επίπεδο του Ισημερινού. Ο υπολογισμός της ακτίνας της γεωστατικής τροχιάς πραγματοποιείται αφού ληφθεί υπόψη ότι ο μεγάλος ημι-άξονάς της είναι ίσος με την ακτίνα της τροχιάς. Έτσι: 3-1

æ mt 2 ö a GEO = R GEO = 3 è ç 4p 2 ø (3.1) Στην εξίσωση (3.1) θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι η περίοδος Τ της γεωστατικής τροχιάς είναι ίση με 23 ώρες, 56 λεπτά και 4,1 δευτερόλεπτα, δηλαδή ίση με το χρονικό διάστημα που απαιτείται για μια πλήρη περιστροφή της Γης γύρω από τον άξονά της. Οπότε, αντικαθιστώντας αυτήν την τιμή στην εξίσωση (3.1) θα προκύψει μια τιμή ακτίνας ίση με: R GEO = 42.164,17km (3.2) Επιπλέον, για να υπολογιστεί το ύψος της γεωστατικής τροχιάς από την επιφάνεια της Γης πρέπει να ληφθεί υπόψη η ακτίνα της Γης R E = 6.378,137km: h GEO = R GEO - R E = 42.164,17km - 6.378,137km = 35.786,03km (3.3) Για να διατηρηθεί ο δορυφόρος σε γεωστατική τροχιά πρέπει να χρησιμοποιούνται τακτικά τα συστήματα ελέγχου που διαθέτει, ώστε να αντιμετωπίζονται οι διαταραχές που αντιμετωπίζει κατά την κίνησή του. Στον Πίνακα 3.1 περιλαμβάνονται οι παράμετροι της γεωστατικής τροχιάς, ενώ στο Σχήμα 3.1 απεικονίζονται οι δορυφόροι που βρίσκονται τοποθετημένοι στη γεωστατική τροχιά. Το σύνολο των γεωστατικών δορυφόρων μπορεί να βρεθεί εδώ. Εκκεντρότητα E 0 Έγκλιση I 0 Περίοδος T=T E 23 ώρες 56 λεπτά 4,1 δευτερόλεπτα Μεγάλος Ημιάξονας α=r GEO 42.164,17km Ταχύτητα v s = v GEO = a3 m 3.075 m/sec Ύψος Δορυφόρου h GEO 35.786,03km Μέση Ισημερινή ακτίνα R E 6.378,137km Λόγος h GEO/R E 6,614 Πίνακας 3.1 Οι παράμετροι της γεωστατικής τροχιάς 3-2

Σχήμα 3.1 Σύνολο γεωστατικών δορυφόρων 3.2.1 Απόσταση Γης-γεωστατικού δορυφόρου Για τον υπολογισμό της απόστασης Γης δορυφόρου χρησιμοποιείται η γεωμετρία του Σχήματος 3.2. Το σημείο Τ είναι το σημείο της τομής του διανύσματος, που περνά από το κέντρο της Γης προς τον δορυφόρο, με την επιφάνεια της Γης. Το σημείο αυτό ονομάζεται υπο-δορυφορικό σημείο (sub-satellite point, SSP) και στην περίπτωση των γεωστατικών δορυφόρων βρίσκεται στο επίπεδο του Ισημερινού. Ο δορυφόρος έχει γεωγραφικό πλάτος l s (ή l SSP ), όπου l SSP είναι το γεωγραφικό πλάτος του υπο-δορυφορικού σημείου, το οποίο ισούται με 0 ο (ίσο με το γεωγραφικό πλάτος του Ισημερινού) και γεωγραφικό μήκος L s (ή L SSP ) σε σχέση με τον μεσημβρινό αναφοράς, όπου L SSP είναι το γεωγραφικό μήκος του υπο-δορυφορικού σημείου. Έπειτα, στο σημείο Ρ βρίσκεται ο επίγειος σταθμός, ο οποίος έχει γεωγραφικό πλάτος l e και γεωγραφικό μήκος L e σε σχέση με τον ίδιο μεσημβρινό αναφοράς. Στο σχήμα, για λόγους σαφήνειας, απεικονίζεται μόνο η διαφορά στο γεωγραφικό μήκος, L = L e - L s, μεταξύ του σημείου Ρ και του δορυφόρου, που αντιστοιχεί στο σχετικό γεωγραφικό μήκος του δορυφόρου ως προς τον επίγειο σταθμό L = L e - L SSP. Η απόσταση του επίγειου σημείου Ρ από τον δορυφόρο είναι R, ενώ R s είναι η απόσταση του δορυφόρου από το κέντρο της Γης και h η απόσταση του δορυφόρου από την επιφάνεια της Γης στο υπο-δορυφορικό σημείο. Λαμβάνοντας υπόψη το τρίγωνο ΟΡS (όπου S αντιστοιχεί στο σημείο του δορυφόρου, SL) και την εξίσωση (2.44), όπου R s = R GEO, έχουμε: R = R 2 2 E + R GEO - 2R E R GEO cos( g ) (3.4) Λαμβάνοντας υπόψη την εξίσωση (2.45) και με δεδομένο ότι για έναν γεωστατικό δορυφόρο l s=0 o έχουμε: 3-3

cos( g ) = cos( l e )cos( L) (3.5) Με τον συνδυασμό των εξισώσεων (3.4) και (3.5) και δεδομένου ότι R GEO=42.164,17km προκύπτει η απόσταση σημείου επί της Γης και γεωστατικού δορυφόρου: R = 42.164,17 1,02288235-0,30253825cos( g ), ( km) (3.6) Σχήμα 3.2 Γεωμετρία Γης-δορυφόρου 3.3 Προσανατολισμός κεραιών Για τον ορθό προσανατολισμό των κεραιών του επίγειου σταθμού, ώστε να στοχεύει προς τον γεωστατικό δορυφόρο, απαιτούνται δύο γωνίες, η γωνία αζιμουθίου και η γωνία ανύψωσης. Σε αντίθεση με τις ελλειπτικές τροχιές, όπου υπάρχει αλλαγή της σχετικής θέσης του δορυφόρου, η στόχευση του γεωστατικού δορυφόρου είναι ευκολότερη. Αυτός είναι και ο λόγος που οι οικιακοί δορυφορικοί δέκτες είναι σταθερά προσανατολισμένοι προς έναν δορυφόρο, ο οποίος καλύπτει σταθερά μια εκτεταμένη γεωγραφική περιοχή (Maral & Bousquet, 2012). Για τον υπολογισμό των γωνιών αζιμουθίου και ανύψωσης είναι απαραίτητα τα παρακάτω στοιχεία: το γεωγραφικό πλάτος του επίγειου σταθμού l e, το γεωγραφικό μήκος του επίγειου σταθμού L e, το υπο-δορυφορικό σημείο (SSP), δηλαδή το σημείο ανατολικά ή δυτικά από το σημείο Greenwich. 3.3.1 Υπολογισμός της γωνίας ανύψωσης 3-4

Για τον υπολογισμό της γωνίας ανύψωσης, χρησιμοποιείται η γεωμετρία του Σχήματος 3.3. R E είναι η ακτίνα της Γης, R GEO είναι η απόσταση του γεωστατικού δορυφόρου από το κέντρο της Γης, R είναι η απόσταση επίγειου σταθμού γεωστατικού δορυφόρου, γ είναι η κεντρική γωνία μεταξύ των διανυσμάτων R E και R GEO και ψ είναι η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων R E και R. Η κεντρική γωνία ψ σχετίζεται με τη γωνία ανύψωσης και μπορεί να υπολογιστεί από: Εφαρμόζοντας τον νόμο των ημιτόνων, προκύπτει: (3.7) R GEO sin y ( ) = R sin( g ) (3.8) Από τις εξισώσεις (3.3), (3.5), (3.6), (3.7) και (3.8) προκύπτει ότι: ( ) = R sin g GEO ( ) cos El R = sin( g ) ( ) 1,02288235-0,30253825cos g (3.9) Άλλες εκφράσεις για τη γωνία ανύψωσης είναι: sin( El) = cos ( g ) - 0,15127 R 42.164,17 ( ) = cos ( g ) - 0,15127 sin( g ) tan El (3.10) όπου sin( g ) = 1- cos 2 ( g ). Σχήμα 3.3 Γεωμετρία για τον υπολογισμό της γωνίας ανύψωσης και ναδίρ 3-5

Σχήμα 3.4 Σχέση γωνίας ανύψωσης και τοποθεσίας επίγειου σταθμού 3.3.2 Υπολογισμός του αζιμούθιου Η γωνία αζιμουθίου Αz είναι η γωνία που μετράμε επί του οριζόντιου επιπέδου της τοποθεσίας, μεταξύ της διεύθυνσης του γεωγραφικού Βορρά και της τομής του επιπέδου OPS, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.2. Είναι η γωνία NPT στο ομώνυμο σφαιρικό τρίγωνο. Επειδή ο επίγειος σταθμός, το κέντρο της Γης, ο δορυφόρος και το υπο-δορυφορικό σημείο βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο, η γωνία αζιμουθίου Az από τον επίγειο σταθμό μέχρι τον δορυφόρο είναι η ίδια με το αζιμούθιο από τον επίγειο σταθμό μέχρι το υπο-δορυφορικό σημείο (Maini & Agrawal, 2011). Για τον υπολογισμό της γωνίας αζιμουθίου, χρειάζεται η γνώση του υπο-δορυφορικού σημείου, αν βρίσκεται ανατολικά ή δυτικά του επίγειου σταθμού, και σε ποιο ημισφαίριο βρίσκεται ο επίγειος σταθμός, καθώς το υπο-δορυφορικό σημείο βρίσκεται στο επίπεδο του Ισημερινού. Έτσι, για τον υπολογισμό της γωνίας αζιμουθίου, με βάση το Σχήμα 3.2 l s = 0 ( ), η γωνία NPT είναι: ( ) = sin ( L ) sin( g ) sin NPT (3.11) Όπως και στη γενική περίπτωση του Κεφαλαίου 2, πρέπει να λάβουμε υπόψη τις ιδιότητες συμμετρίας του ημιτόνου, ενώ το αποτέλεσμα του υπολογισμού λαμβάνεται ως μία ενδιάμεση παράμετρος a (a<π/2), για τον καθορισμό του αζιμουθίου: ( ) é a = arcsin sin L ù ê ú ëê sin( g ) ûú (3.12) 3-6

Άλλη έκφραση για τον υπολογισμό της ενδιάμεσης παραμέτρου a, που περιλαμβάνει μόνο τα γεωγραφικά πλάτη και μήκη του επίγειου σταθμού και το γεωγραφικό μήκος του δορυφόρου, είναι: ( ) é a = arctan ê tan L ê sin l ë e ( ) ù ú ú û (3.13) Το πραγματικό αζιμούθιο λαμβάνεται από το a και τη θέση του ίχνους Τ του δορυφόρου σχετικά με το σημείο Ρ που βρίσκεται ο επίγειος σταθμός. Οι διάφορες περιπτώσεις αποτυπώνονται στον Πίνακα 3.2. Ημισφαίριο επίγειου σταθμού Θέση δορυφόρου ως προς τον Σχέση μεταξύ Az και a επίγειο σταθμό Βόρειο Ανατολικά Az=180 o -a Βόρειο Δυτικά Az=180 o +a Νότιο Ανατολικά Az=a Νότιο Δυτικά Az=360 o -a Πίνακας 3.2 Υπολογισμός του αζιμουθίου Az Για την καλύτερη κατανόηση του υπολογισμού των γωνιών αζιμουθίου και ανύψωσης ακολουθεί το Παράδειγμα 3.1, καθώς και το Διαδραστικό Σχήμα 3.1, το οποίο επιτρέπει τον υπολογισμό των γωνιών αζιμουθίου και ανύψωσης με την εισαγωγή των δεδομένων του γεωγραφικού μήκους και πλάτους του επίγειου σταθμού, καθώς και του γεωγραφικού μήκους του γεωστατικού δορυφόρου. Παράδειγμα 3.1. Υπολογίστε της γωνίες σκόπευσης προς ένα γεωστατικό δορυφόρο, ο οποίος βρίσκεται στις 80 ο δυτικά από έναν επίγειο σταθμό που βρίσκεται σε γεωγραφικό πλάτος 45 ο βόρεια και γεωγραφικό μήκος 90 ο δυτικά. Επίσης, υπολογίστε την απόσταση επίγειου σταθμού γεωστατικού δορυφόρου. Λύση. Το υπο-δορυφορικό σημείο θα είναι ίσο με L ssp=-80 ο, το γεωγραφικό πλάτος l e=-45 ο και το γεωγραφικό μήκος L e=-90 ο. Το σχετικό γεωγραφικό μήκος προκύπτει ως εξής: Επίσης, από την εξίσωση (3.5) έχουμε: L = L e - L SSP = -10 o g = arccosé ë cos( L)cos( l e ) ù û = 46,47o Η εξίσωση (3.12) θα δώσει: ( ) ì ï a = arcsin sin L ü ï í ý = 14,46 sin( g îï ) o þï Παρατηρώντας ότι το γεωγραφικό πλάτος είναι θετικό, από τον Πίνακα 3.2 η γωνία αζιμουθίου προκύπτει ως: Az = 180 o - a = 165,54 o Για τον υπολογισμό της απόστασης θα χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση (3.4): 3-7

R = R 2 2 E + R GEO - 2R E R GEO cos( g ) = 37.656km Για τον υπολογισμό της γωνίας ανύψωσης με βάση την εξίσωση (3.9) θα προκύψει: é El = arccos ê ë R GEO R sin ( g ù ) ú = 46.31o û Interactive 3.1 Επιλογή γεωγραφικού μήκους, πλάτους επίγειου σταθμού και γεωγραφικό μήκος GEO δορυφόρου, καθώς και εύρεση γωνιών αζιμουθίου και ανύψωσης 3.3.3 Χρήση πολικής κεραίας Σε περιπτώσεις όπου η κεραία του επίγειου σταθμού πρέπει να διαθέτει κινητά στοιχεία για την καλύτερη σκόπευση του γεωστατικού δορυφόρου, χρησιμοποιείται ο τύπος της πολικής κεραίας (polar mount antenna). Μία κεραία τέτοιου τύπου απεικονίζεται στο Σχήμα 3.5. Πιο συγκεκριμένα, η κεραία βρίσκεται επί του πολικού άξονα Ν και δείχνει προς τον Νότο. Επιπλέον, υπάρχει στροφή γωνίας μεταξύ του πολικού άξονα και του οριζόντιου επιπέδου της κεραίας, ίση με το γεωγραφικό πλάτος του επίγειου σταθμού. Με αυτά τα δεδομένα, η κατεύθυνση της κεραίας είναι παράλληλη με το επίπεδο του Ισημερινού (Roddy, 2002). Στη συνέχεια, πρέπει να δοθεί μία περαιτέρω κλίση δ, ώστε η κεραία να σκοπεύει προς μία δορυφορική θέση. Ο υπολογισμός της κλίσης δ προκύπτει, παρατηρώντας το Σχήμα 3.5: d = 90 o - El - l e (3.14) Από την εξίσωση (3.9) και χρησιμοποιώντας την εξίσωση (3.5) με L e=0 o : Τελικά, η κλίση δ θα προκύψει ίση με: é El = arccos R GEO R sin ( g ù ê ) ú = arccos é R GEO ë û R sin ( l ù ê e ) ú (3.15) ë û é d = 90 o - arccos R GEO R sin ( l ù ê e) ú - l (3.16) e ë û Για να επιτευχθεί η βέλτιστη ποιότητα υπηρεσίας είναι δυνατή η περαιτέρω ρύθμιση της σκόπευσης της πολικής κεραίας προς τον γεωστατικό δορυφόρο, ώστε να μειωθούν οι επιδράσεις της υπόθεσης της σφαιρικής Γης που έχει γίνει κατά τον υπολογισμό της κλίσης δ. 3-8

Σχήμα 3.5 Παράδειγμα ρύθμισης πολικής κεραίας 3.4 Όρια ορατότητας 3-9

Είναι προφανές ότι τίθενται όρια ανατολικά και δυτικά του επίγειου σταθμού αναφορικά με την ύπαρξη ορατότητας προς τον γεωστατικό δορυφόρο. Για τον υπολογισμό των ορίων είναι απαραίτητη η γνώση των συντεταγμένων του επίγειου σταθμού και της γωνίας ανύψωσης. Όταν ο επίγειος σταθμός βρίσκεται επί του Ισημερινού, η γωνία ανύψωσης είναι μηδενική, καθώς σκοπεύει οριζόντια τον γεωστατικό δορυφόρο (Ippolito, 2008). Σχήμα 3.6 Τα όρια ορατότητας ενός επίγειου σταθμού που βρίσκεται επί του Ισημερινού και ενός γεωστατικού δορυφόρου Παρατηρώντας το Σχήμα 3.6, βλέπουμε μια τέτοια περίπτωση, όπου η γωνία ανύψωσης είναι μηδενική και η γωνία γ, η οποία δίνει τα όρια ορατότητας ανατολικά και δυτικά, υπολογίζεται με βάση την εξίσωση (2.61): æ g arccos è ç R E R GEO ö æ 6.378,137 ö ø = arccos è ç 42.164,17ø Þ g 81,3o Ο προηγούμενος υπολογισμός μπορεί να επιβεβαιωθεί από τον υπολογισμό της γωνίας ναδίρ ξ. Βάσει της εξίσωσης (2.54) και του μεγάλου τριγώνου που σχηματίζεται, προκύπτει 3-10

æ 2x max = 2arcsin è ç R E R GEO ö ø = 17,4o Þ x max = 8,7 o. Βάσει του μικρού τριγώνου, ισχύει g = 90 o - x max = 81,3 o. Δηλαδή, ο επίγειος σταθμός περιορίζεται από ένα τόξο ±81,3 o αναφορικά με το γεωγραφικό του μήκος. Απ όλα τα παραπάνω, προκύπτει ότι η περιοχή κάλυψης μπορεί να υπολογιστεί από το τόξο S o ως εξής: æ Perioch kaluyhv 2S o 2R E g 2R E arccosç è R E R GEO ö ø 1.152.506,27km2 (3.17) Με βάση τα όρια ορατότητας μπορεί να υπολογιστεί η μέγιστη (για γ=81,3 ο ) και ελάχιστη (για γ=0 ο ) απόσταση μεταξύ επίγειου σταθμού και γεωστατικού δορυφόρου: 2R max ( L e = 0 o,l e = 81,3 ) o = 83.357,6km t max = 2R max 3 10 8» 278msec (3.18) 2R min = 2h GEO = 71.572,06km t min = 2h GEO 3 10 8» 238msec (3.19) 3.5 Σχεδόν GEO (near GEO) τροχιές Στην πράξη υπάρχουν πολλοί λόγοι για τους οποίους μία γεωστατική τροχιά διαφέρει από την ιδανική της μορφή που περιγράφηκε παραπάνω. Πιο συγκεκριμένα, τα βαρυτικά πεδία της Σελήνης και του Ήλιου και το σχήμα της Γης, το οποίο δεν είναι τελείως σφαιρικό, οδηγούν σε σχεδόν γεωστατικές τροχιές. Σε αυτές τις περιπτώσεις αναφερόμαστε σε γεωσύγχρονους δορυφόρους, οι οποίοι περιστρέφονται με περίοδο 23 ώρες, 56 λεπτά και 4,1 δευτερόλεπτα, όπως και η Γη. Πρέπει να σημειωθεί ωστόσο, ότι υπάρχουν και γεωσύγχρονοι δορυφόροι, οι οποίοι δεν βρίσκονται σε σχεδόν γεωστατικές τροχιές, όπως είναι οι δορυφόροι Tundra. Συνολικά, οι διαταράξεις, οι οποίες οδηγούν σε σχεδόν γεωστατικές τροχιές, είναι: Η συνεισφορά των μη σφαιρικών συνιστωσών της γήινης έλξης (ασυμμετρία του γήινου βαρυτικού δυναμικού). Η έλξη του Ήλιου και της Σελήνης. Η πίεση της Ηλιακής ακτινοβολίας, η οποία δημιουργεί μία επιτάχυνση ανάλογη της φαινόμενης επιφάνειας του δορυφόρου, προκαλώντας έτσι, τροποποίηση της εκκεντρότητας. Η αεροδυναμική οπισθέλκουσα, η οποία ορίζεται ως η δύναμη η οποία εφαρμόζεται αντίθετα προς το διάνυσμα της ταχύτητας λόγω της ατμοσφαιρικής τριβής. Η ώθηση των κινητήρων του δορυφόρου. Καθώς οι παράμετροι της τροχιάς μεταβάλλονται με τον χρόνο, ανά τακτά χρονικά διαστήματα δημοσιεύονται τα στοιχεία δύο γραμμών (γνωστά και ως two-line elements), τα οποία συμπεριλαμβάνονται στον Πίνακα 3.3 (Kelso, 2015) για τον δορυφόρο INTELSAT 702 (IS-702). Εκεί φαίνεται και η συχνότητα περιστροφής περίπου ίσης με 1,00273896 περιστροφές/ημέρα των γεωστατικών δορυφόρων (Roddy, 2002). Πιο συγκεκριμένα, στην πρώτη γραμμή, ο διεθνής χαρακτηρισμός αποτελείται από τον συνδυασμό των δύο τελευταίων ψηφίων του χρόνου εκτόξευσης (94), του αριθμού εκτόξευσης εκείνου του έτους (034) και του τμήματος εκτόξευσης (Α). Ο αριθμός εποχής αποτελείται από τον συνδυασμό των τελευταίων δύο ψηφίων του τρέχοντος έτους (15) και του αριθμού της τρέχουσας ημέρας μαζί με το κλασματικό της μέρος (204,75095984). Στο πεδίο της παραγώγου χρόνου της μέσης κίνησης δίνεται η τιμή της παραγώγου διαιρεμένη με το δύο (2), ενώ στο επόμενο πεδίο δίνεται η δεύτερη παράγωγος διαιρεμένη με το έξι (6). Και τα δύο πεδίο έχουν ως μονάδα τον αριθμό περιστροφών ανά ημέρα. Έπειτα, η παράμετρος BSTAR 3-11

μοντελοποιεί την αεροδυναμική αντίσταση ενός δορυφόρου με βάση το μοντέλο διάδοσης SGP4. Το πεδίο του τύπου εφημερίας παίρνει την τιμή μηδέν (0), ενώ ο αριθμός στοιχείων αυξάνει κάθε φορά που παράγεται ένα νέα σύνολο στοιχείων. Το τελευταίο στοιχείο της πρώτης γραμμής είναι το αποτέλεσμα της πράξης modulo-10 επί των δεδομένων της γραμμής. Αυτό υπολογίζεται προσθέτοντας όλες τις τιμές όλων των αριθμών κάθε γραμμής, αγνοώντας τους χαρακτήρες, τα κενά και τα σύμβολα συν (+) και αντικαθιστώντας την τιμή ένα (1) σε όλα τα σύμβολα πλην (-). Στη δεύτερη γραμμή, υπάρχουν στοιχεία που σχετίζονται με τα χαρακτηριστικά της τροχιάς του δορυφόρου, όπως η έγκλιση, η ορθή άνοδος του ανοδικού κόμβου, η εκκεντρότητα και το όρισμα του περιγείου. INTELSAT 702 (IS-702) Αρ. γραμμής Αρ. δορυφόρου Αριθμός εποχής Διεθνής χαρακτηρισμός Παράγωγος χρόνου μέσης κίνησης Παράγωγος δευτερολέπτων Παράμετρος αεροδυναμικής αντίστασης BSTAR Τύπος Εφημερίας Αριθμός στοιχείων Checksum mod10 1 23124 U 94034A 15204,7509598 4,00000 148 00000-0 00000+0 0 999 3 Αρ. γραμμής Αρ. δορυφόρου Έγκλιση Ορθή άνοδος ανοδικού κόμβου Όρισμα περιγείου Μέση ανωμαλία Περιστροφές/ημέρα Αρ. περιστροφής Checksum mod10 2 23124 3,2080 69,2809 56,860 3 118,2533 1,00272219 9145 9 Πίνακας 3.3 Στοιχεία δύο γραμμών για ορισμένους γεωστατικούς δορυφόρους 3.5.1 Διορθώσεις της τροχιάς γεωστατικών δορυφόρων Ως συνέπεια των παρεκκλίσεων της τροχιάς, οι παράμετροι της τροχιάς των γεωστατικών δορυφόρων διαφέρουν από τις ονομαστικές τους τιμές. Θα αναλυθούν οι επιδράσεις της μη-μηδενικής εκκεντρότητας (έλλειψης), της μη-μηδενικής έγκλισης, η φαινόμενη κίνηση και το πλαίσιο θέσης ενός γεωστατικού δορυφόρου. 3.5.1.1 Επίδραση της μη-μηδενικής εκκεντρότητας Η μη-μηδενική εκκεντρότητα στην τροχιά ενός δορυφόρου επηρεάζει το γεωγραφικό του μήκος και, κατά συνέπεια, το γεωγραφικό μήκος του υπο-δορυφορικού σημείου, προκαλώντας μία ταλάντωση περί το μέσο γεωγραφικό μήκος της επιθυμητής θέσης του. Στο Σχήμα 3.7 απεικονίζονται δύο δορυφόροι με διαφορετικές τιμές στην εκκεντρότητα. Ο ένας εκτελεί κυκλική γεωστατική τροχιά (e=0) με περίοδο μίας αστρικής μέρας και ο άλλος ελλειπτική τροχιά ( e ¹ 0) με την ίδια περίοδο. Η διαφορά στο γεωγραφικό μήκος έχει τιμή DL = 2esin M ( ) η μέγιστη διαφορά υφίσταται για μέση ανωμαλία M=90 ο και ισούται με 2e ακτίνια, δηλαδή 114e μοίρες. 3-12

Σχήμα 3.7 Επίδραση της μη-μηδενικής εκκεντρότητας 3.5.1.2 Επίδραση της μη-μηδενικής έγκλισης Η μη-μηδενική έγκλιση προκαλεί μία φαινόμενη ημερήσια κίνηση του δορυφόρου σε σχέση με τον ισημερινό και του γεωγραφικού μήκους της θέσης του δορυφόρου (Σχήμα 3.8). Η μη-μηδενική έγκλιση επιδρά στο γεωγραφικό μήκος και πλάτος του υπό-δορυφορικού σημείου. Το πλάτος της μεταβολής του γεωγραφικού πλάτους ισούται με την τιμή της έγκλισης ( Dl max = i) και η μέγιστη μεταβολή του γεωγραφικού μήκους έχει τιμή DL max = 4,36*10-3 i 2 μοίρες. 3-13

Σχήμα 3.8 Επίδραση της μη-μηδενικής έγκλισης 3.5.1.3 Πλαίσιο θέσης γεωστατικού δορυφόρου Από τις προηγούμενες ενότητες, καταλαβαίνει κάποιος πως η θέση του γεωστατικού δορυφόρου στην τροχιά δεν είναι σταθερή. Υπόκειται συνέχεια σε αναταράξεις και ταλαντώσεις λόγω των μεταβολών της κλίσης, της εκκεντρότητας και της ολίσθησης του μέσου γεωγραφικού μήκους. Όλα αυτά προκαλούν μία φαινόμενη κίνηση του δορυφόρου σε σχέση με την ονομαστική του θέση, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.9 για τιμές μεγάλου ημιάξονα 42.164,17km, εκκεντρότητα 2 10-4 και έγκλιση i=0,058 ο. Στην πράξη είναι αδύνατο να διατηρηθεί ο δορυφόρος απολύτως ακίνητος σε σχέση με την Γη, γι αυτό τον λόγο ορίζεται ένα πλαίσιο διατήρησης της θέσης του. 3-14

Σχήμα 3.9 Φαινόμενη κίνηση του γεωστατικού δορυφόρου λόγω μη-μηδενικής εκκεντρότητας και έγκλισης Ο στόχος του πλαισίου διατήρησης της θέσης του σταθμού είναι να ελέγχει την εξέλιξη των τροχιακών παραμέτρων υπό την επίδραση των διαταραχών, εφαρμόζοντας περιοδικές διορθώσεις τροχιάς με τον πλέον οικονομικό τρόπο, έτσι ώστε ο δορυφόρος να παραμένει πάντα μέσα στο πλαίσιο. Ανάλογα με την αποστολή του δορυφόρου, οι τιμές αυτού του πλαισίου παραμένουν σταθερές, όπως π.χ. φαίνεται στο Σχήμα 3.10 για ανοχή στο γεωγραφικό μήκος και πλάτος ±0,05 ο και εκκεντρότητα 4 10-4. Εξαρτάται κυρίως από τις παραμέτρους και τη χρήση της κεραίας του επίγειου σταθμού, καθώς και από τις χρησιμοποιούμενες ραδιοσυχνότητες. Σχήμα 3.10 Πλαίσιο θέσης δορυφόρου 3-15

Επεκτείνοντας την έννοια του δορυφορικού πλαισίου θέσης, είναι προφανές ότι οι πάροχοι δορυφορικών υπηρεσιών επιθυμούν να προσφέρουν υψηλή ποιότητα υπηρεσίας σε συνδυασμό με αυξημένη αντοχή σε δυσλειτουργίες. Έτσι, η κοντινή τοποθέτηση γεωστατικών δορυφόρων σε ένα πλαίσιο θέσης, το οποίο συνήθως θα αποδιδόταν σε έναν δορυφόρο, παρέχει αυτά τα πλεονεκτήματα με ταυτόχρονη εξοικονόμηση γεωστατικών τροχιακών θέσεων. Πιο συγκεκριμένα, ο τρόπος λειτουργίας των δορυφορικών αστερισμών, που βρίσκονται σε κοντινές τροχιακές θέσεις, βασίζεται στην τοποθέτησή τους σε σημεία, τα οποία με βάση τα διαγράμματα ακτινοβολίας των κεραιών τους θα μπορούν να επικοινωνούν με τις επίγειες κεραίες λήψης, χωρίς να απαιτείται κάποια αλλαγή στην εγκατάστασή τους. Τα πρώτα συστήματα που χρησιμοποίησαν την τεχνική της κοντινής τοποθέτησης εγκαταστάθηκαν από την εταιρεία SES, η οποία έχει στην κατοχή της τους αστερισμούς δορυφόρων ASTRA με στόχο την παροχή υπηρεσιών ψηφιακής τηλεόρασης. Καθώς η πελατειακή βάση της εταιρείας αυξανόταν, νέοι δορυφόροι προστίθεντο στον αστερισμό, οι οποίοι αύξαναν τη χωρητικότητα του συστήματος. Επιπλέον, σε πιθανές διακοπές λειτουργίας εξαιτίας δυσλειτουργιών ή διαδικασιών συντήρησης, το δορυφορικό σύστημα μπορεί να λειτουργεί απρόσκοπτα, χωρίς να απαιτεί τροποποιήσεις στις επίγειες κεραίες λήψης των πελατών. Στο Σχήμα 3.11 απεικονίζεται η διάταξη κοντινής τοποθέτησης των δορυφόρων ASTRA. Εκεί φαίνεται ο τρόπος τοποθέτησης των γεωστατικών δορυφόρων από τη SES σε ένα πλαίσιο με σχήμα κύβου με πλευρές ίσες με 150km. Επιπλέον, οι δορυφόροι βρίσκονται σε απόσταση 5km ο ένας από τον άλλον και διατηρούνται σε αυτήν την τοπολογία μέσω συστημάτων σταθεροποίησης, με στόχο την αποφυγή συγκρούσεων και παρεμβολής μεταξύ τους. Σχήμα 3.11 Διάταξη κοντινής τοποθέτησης δορυφόρων 3.7 Έκλειψη Ηλίου και διακοπή τροφοδοσίας Όπως αναφέρθηκε και στο Κεφάλαιο 2, υπάρχουν φορές που οι δορυφόροι δεν λαμβάνουν την ηλιακή ακτινοβολία, εξαιτίας της παρεμπόδισης από ένα ουράνιο σώμα. Κατά τη διάρκεια αυτών των περιόδων, οι δορυφόροι λειτουργούν με τη χρήση μπαταριών επί του σκάφους. Στους γεωστατικούς δορυφόρους, υπάρχει η δυνατότητα να προβλεφθεί ο χρόνος και η διάρκεια της έκλειψης ηλίου. Η έκλειψη εμφανίζεται, όταν το επίπεδο του ισημερινού της Γης έχει κλίση σε μια σταθερή γωνία περίπου 23,44 ο σε σχέση με το επίπεδο της εκλειπτικής τροχιάς, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.12(α). Σε έναν 3-16

γεωστατικό δορυφόρο, η έκλειψη εμφανίζεται σε 42 νύχτες κατά τη διάρκεια της άνοιξης και ισάριθμες νύχτες κατά τη διάρκεια του φθινοπώρου. Το αποτέλεσμα είναι χειρότερο κατά τις ισημερίες και διαρκεί περίπου 70 λεπτά. Αυτή η τιμή προκύπτει από το Σχήμα 3.12(β), όπου την ημέρα της ισημερίας, η έκλειψη έχει μέγιστη διάρκεια t max που προκύπτει από: (3.20) (α) Σχήμα 3.12 (α) Φαινόμενη κίνηση του Ήλιου σε σχέση με την τροχιά των γεωστατικών δορυφόρων, (β) Διάρκεια της έκλειψης του Ήλιου για γεωστατικό δορυφόρο (β) 3-17

Η ισημερία, όπως προαναφέρθηκε, είναι το σημείο στον χρόνο, όταν ο Ήλιος διασχίζει τον ισημερινό, όπου η ημέρα και η νύχτα έχουν την ίδια διάρκεια. Κατά τη διάρκεια των ισημεριών τον Μάρτιο και τον Σεπτέμβριο, ο δορυφόρος, η Γη και ο Ήλιος ευθυγραμμίζονται τα μεσάνυχτα τοπική ώρα και ο δορυφόρος περνά περίπου 72 λεπτά στο απόλυτο σκοτάδι. 21 ημέρες πριν και 21 ημέρες μετά τις ισημερίες, ο δορυφόρος διασχίζει τον κώνο σκίασης κάθε ημέρα για κάποιο χρονικό διάστημα, λαμβάνοντας έτσι μόνο ένα μέρος του ηλιακού φωτός για το εν λόγω χρονικό διάστημα. Κατά το υπόλοιπο χρονικό διάστημα του έτους, η γεωστατική δορυφορική τροχιά διέρχεται είτε πάνω είτε κάτω από τον κώνο σκίασης (umbral). Βρίσκεται στη μέγιστη απόσταση κατά τον χρόνο των ηλιοστασίων, πάνω από τον κώνο σκίασης κατά τη στιγμή του θερινού ηλιοστασίου (20-21 Ιουνίου) και κάτω από αυτόν κατά τη στιγμή του χειμερινού ηλιοστασίου (21-22 Δεκεμβρίου). Το Σχήμα 3.13 απεικονίζει περαιτέρω το φαινόμενο. Σχήμα 3.13 Θέσεις των γεωστατικών δορυφορικών κατά τις ισημερίες και τα ηλιοστάσια Ως εκ τούτου, η διάρκεια μιας έκλειψης αυξάνεται από μηδέν έως περίπου 72 λεπτά, ξεκινώντας 21 ημέρες πριν από την ισημερία και στη συνέχεια μειώνεται από 72 λεπτά στο μηδέν κατά τη διάρκεια των 21 ημερών μετά την ισημερία. Η διάρκεια μιας έκλειψης σε μια δεδομένη ημέρα γύρω από την ισημερία μπορεί να φανεί από το γράφημα στο Σχήμα 3.14. 3-18

Σχήμα 3.14 Διάρκεια της έκλειψης πριν και μετά την ισημερία Στην έκλειψη Ηλίου από τη Σελήνη, ο αριθμός των εκλείψεων ανά έτος λόγω της Σελήνης κυμαίνεται μεταξύ μηδέν και τέσσερις, με μέση τιμή δύο. Μπορούν οι εκλείψεις να συμβούν και 2 φορές μέσα σε μία μέρα και η διάρκειά τους κυμαίνεται μεταξύ μερικών λεπτών και δύο ωρών, με μέση τιμή 40 λεπτά. Ιδιαίτερη πρόνοια πρέπει να ληφθεί, όταν οι εκλείψεις της Σελήνης συμβαίνουν πριν ή μετά τις εκλείψεις ηλίου από τη Γη. Στην πραγματικότητα και για όλους τους πρακτικούς σκοπούς, όταν αναφέρεται μία έκλειψη σε σχέση με τους δορυφόρους, αυτή θα αφορά την ηλιακή έκλειψη. Κατά τη διάρκεια μιας ηλιακής έκλειψης, η αποτυχία του ηλιακού φωτός να φτάσει τον δορυφόρο, έχει ως αποτέλεσμα τη διακοπή της διαδικασίας φόρτισης της μπαταρίας, οπότε ο δορυφόρος κινδυνεύει να εξαντληθεί από ηλεκτρική ισχύ. Αυτό δεν επηρεάζει σημαντικά τους δορυφόρους χαμηλής ισχύος, οι οποίοι μπορούν να συνεχίσουν συνήθως τη λειτουργία τους με εφεδρική ισχύ. Οι δορυφόροι υψηλής ισχύος, ωστόσο, διακόπτουν τη λειτουργία τους, εκτός από τις πλέον βασικές λειτουργίες. Η εποχιακή τύφλωση ενός γεωστατικού δορυφόρου μπορεί να υπολογιστεί με ακρίβεια για όλα τα έτη. Για παράδειγμα, για τον δορυφόρο Hellas-Sat-2 έχουν υπολογιστεί οι ώρες και ημέρες διακοπής παροχής ενέργειας από τον Ήλιο για διάφορες περιοχές της Γης και μπορείτε να τις βρείτε εδώ. 3.7.1 Συζυγία Ηλίου - γεωστατικού δορυφόρου - επίγειου σταθμού Υπάρχουν φορές που ο δορυφόρος περνά ακριβώς ανάμεσα στον Ήλιο και τη Γη, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.15. Η κεραία του επίγειου σταθμού θα λαμβάνει σήματα από τον δορυφόρο, καθώς και τη μικροκυματική ακτινοβολία που εκπέμπεται από τον Ήλιο. Ο Ήλιος είναι μια πηγή ακτινοβολίας με μία ισοδύναμη θερμική 3-19

θερμοκρασία κυμαινόμενη μεταξύ 6.000-11.000K, ανάλογα με τον χρόνο του 11-χρόνου κύκλου των ηλιακών κηλίδων. Η αύξηση της θερμοκρασίας της κεραίας και αντίστοιχα, η αύξηση του θερμικού θορύβου της κεραίας, μπορεί να προκαλέσει προσωρινή διακοπή της ζεύξης, αν το μέγεθος της ηλιακής ακτινοβολίας υπερβαίνει το περιθώριο εξασθένησης του δέκτη. Η κίνηση του δορυφόρου τότε μπορεί να μετατεθεί σε άλλους δορυφόρους κατά τη διάρκεια αυτών των περιόδων, για την αποφυγή διακοπών της ζεύξης. Η συζυγία συμβαίνει κοντά στις ισημερίες, πριν την εαρινή και μετά τη φθινοπωρινή για επίγειο σταθμό στο βόρειο ημισφαίριο, ενώ μετά την εαρινή και πριν τη φθινοπωρινή για επίγειο σταθμό στο νότιο ημισφαίριο. Υπολογίζεται περίπου στις 26 Φεβρουαρίου και 16 Οκτωβρίου. Ο αριθμός των διαδοχικών ημερών παρεμβολής υπολογίζεται σε N i = 2,5q i (ημέρες), όπου θ i είναι η ισοδύναμη γωνία εύρους δέσμης της κεραίας σε μοίρες. Η διάρκεια της παρεμβολής τότε θα είναι Dt = 4q i (λεπτά). Σχήμα 3.15 Συνθήκη συζυγίας Ήλιου-Δορυφόρου-Επίγειου Σταθμού 3.8 Τροχιές εκτόξευσης Αρκετές χώρες που ασχολούνται με τη λειτουργία δορυφορικών συστημάτων έχουν κατασκευάσει τα δικά τους συστήματα εκτόξευσης δορυφόρων, όπως για παράδειγμα οι ΗΠΑ, η Ρωσία και η Κίνα. Όταν ένας δορυφόρος πρόκειται να εγκατασταθεί σε μία τροχιά χαμηλού υψομέτρου, είναι δυνατή η απευθείας εκτόξευσή του από οχήματα και εγκαταστάσεις εκτόξευσης. Ωστόσο, όταν η τροχιά του δορυφόρου τοποθετείται σε υψόμετρο μεγαλύτερο των 200km, τότε οικονομικοί λόγοι που σχετίζονται με το κόστος εκτόξευσης οδηγούν στην τοποθέτηση του δορυφόρου μέσω ενδιάμεσων βημάτων. Η τοποθέτηση σε τροχιά ενός γεωστατικού δορυφόρου απαιτεί τη χρήση μίας τοποθεσίας εκτόξευσης. Έπειτα, ένα όχημα εκτόξευσης, το οποίο διαθέτει συστήματα προώθησης, θα αναλάβει να θέσει τον δορυφόρο σε μία ενδιάμεση τροχιά, την τροχιά μεταφοράς. 3-20

Μία τέτοια περίπτωση είναι η τροχιά μεταφοράς Hohmann, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.16(α), η οποία προσφέρει το ελάχιστο κόστος σε ενέργεια για τη μεταφορά του δορυφόρου στην τελική τροχιά του. Επιπλέον, σε αυτήν την τροχιά ο χρόνος που απαιτείται για τη μεταφορά του δορυφόρου είναι μεγαλύτερος απ όλες τις υπόλοιπες τροχιές μεταφοράς. Με αυτήν τη μέθοδο, πρώτα πραγματοποιείται αύξηση της ταχύτητας στη χαμηλή κυκλική τροχιά με στόχο την τοποθέτηση στην γεωστατική τροχιά μεταφοράς (geostationary transfer orbit, GTO). Έπειτα, στο απόγειο της τροχιάς μεταφοράς επαναλαμβάνεται η αύξηση της ταχύτητας και η τελική τοποθέτηση του δορυφόρου στη γεωστατική τροχιά. Η διαδικασία εκτόξευσης απεικονίζεται στο Σχήμα 3.16(β). Εκεί φαίνεται πώς μειώνεται διαδοχικά η έγκλιση της τροχιάς του δορυφόρου, η οποία από 51,6 ο διαδοχικά μειώνεται για να φθάσει, μετά από πέντε περιστροφές, σε σχεδόν μηδενική έγκλιση (0,14 ο ), όταν ο δορυφόρος τοποθετηθεί στην τελική γεωσύγχρονη τροχιά. Ταυτόχρονα, αυξάνεται η ακτίνα της τροχιάς, η οποία από την ενδιάμεση τροχιά αναφοράς στα 200km αυξάνεται στα 35.768km, όταν ο δορυφόρος βρεθεί στην τελική του θέση. Η διαδικασία αυτή κάνει χρήση της στρατηγικής των πολλαπλών πυροδοτήσεων απογείου, μεταβάλλοντας συνεχώς το ύψος του περιγείου, την έγκλιση και την περίοδο περιστροφής. Αναφορικά με τις πιθανές μεθόδους εκτόξευσης σε γεωστατική τροχιά υπάρχουν τρία πιθανά σενάρια (Maral & Bousquet, 2012): 1. Όπως περιγράφηκε ήδη, ο δορυφόρος μπορεί να τοποθετηθεί μέσω δύο ενδιάμεσων βημάτων, πρώτα σε κυκλική χαμηλή τροχιά και έπειτα σε γεωστατική τροχιά μέσω της τροχιάς μεταφοράς. 2. Επιπλέον, ο δορυφόρος μπορεί να τοποθετηθεί απευθείας στη γεωστατική τροχιά μεταφοράς, προϋποθέτοντας ότι ο δορυφόρος θα έχει την κατάλληλη ταχύτητα στο περίγειο μιας ελλειπτικής τροχιάς με τα χαρακτηριστικά της τροχιάς μεταφοράς και έπειτα να προωθηθεί στην τελική γεωστατική τροχιά. 3. Απευθείας τοποθέτηση στη γεωστατική τροχιά μέσω διαδοχικών αυξήσεων της ταχύτητας του δορυφόρου. Σχετικά με την πρώτη περίπτωση, οι υπολογισμοί των ταχυτήτων στο περίγειο και στο απόγειο, μπορούν εύκολα να γίνουν με την εξίσωση (2.16), που δίνει την ταχύτητα του δορυφόρου σε κάθε θέση της τροχιάς. Ο μεγάλος ημι-άξονας της έλλειψης της τροχιάς μεταφοράς είναι a = é ( h p + h a ) / 2ù ë û + R = 24.551km E, όπου h p = 560km είναι το υψόμετρο του περιγείου και h a = 35.786km είναι το υψόμετρο του απογείου. Κατά συνέπεια, η απόσταση περιγείου είναι r p = h p + R E = 6.938km, η απόσταση απογείου είναι r a = h a + R E = 42.164km, οπότε βάσει της εξίσωση (216), η ταχύτητα περιγείου προκύπτει ίση με v p = 9.933m / s και η ταχύτητα απογείου ίση με v a = 1.634m / s, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.16(α). Σχετικά με τη δεύτερη περίπτωση, ο υπολογισμός της απαιτούμενης ταχύτητας εισόδου του δορυφόρου στο περίγειο, δίνεται από την εξίσωση: v p = éæ 2m ö ç è R E + h p ø - æ m ö ù ê è ç a ø ú ëê ûú, m / s (3.21) δηλαδή το όχημα εκτόξευσης θα πρέπει να μεταφέρει τον δορυφόρο στο απαιτούμενο υψόμετρο h p με το διάνυσμα της ταχύτητας να είναι παράλληλο στην επιφάνεια της Γης, δηλαδή κάθετο στο διάνυσμα της ακτίνας της τροχιάς, έτσι ώστε το σημείο εισόδου να βρίσκεται στο περίγειο). Σχετικά με την τρίτη περίπτωση, και υποθέτοντας ότι οι τροχιές βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο, πρέπει να γίνουν διαδοχικές αυξήσεις στην ταχύτητα για τη μετάβαση από τη μία τροχιά στην άλλη, ξεκινώντας από την κυκλική χαμηλή τροχιά ( v a = 1.634m / s) μέχρι την γεωστατική ( v GEO = 3.075m / s). Άρα, η αύξηση της ταχύτητας υπολογίζεται από Dv = v GEO - v a = 1.478m / s. Παρόμοιο τρόπο ακολουθούν από οποιοδήποτε σημείο οι αυξήσεις τροχιών, π.χ. από το περίγειο. 3-21

(α) (β) Σχήμα 3.16 (α) Η διαδικασία εκτόξευσης σε γεωστατική τροχιά μέσω της τροχιάς Hohmann, (β) Θέση σε γεωστατική τροχιά με πολλαπλές πυροδοτήσεις απογείου 3-22

Video 3.1 Εκτόξευση δορυφόρων http://www.youtube.com/watch?v=8t2eyedy7p4&feature=related 3.8.1 Οχήματα εκτόξευσης Προκειμένου ο δορυφόρος να φτάσει στο διάστημα και να τεθεί σε σταθερή τροχιά, θα πρέπει το διάνυσμα ταχύτητας και το τροχιακό ύψος να έχουν τις κατάλληλες τιμές. Επίσης, σημαντικό ρόλο κατά την τοποθέτηση του δορυφόρου σε μια τροχιακή θέση, παίζει και η απόσταση της επικείμενης τροχιάς από το κέντρο της Γης. Όσο πιο μακριά από τη Γη βρίσκεται η τροχιά, τόσο μεγαλύτερη ενέργεια θα πρέπει να εφαρμόζεται στο όχημα εκτόξευσης, ώστε ο δορυφόρος να φτάσει στην τροχιά αυτή. Τα οχήματα εκτόξευσης είναι αναλώσιμα, και σχεδιασμένα για μια μόνο χρήση. Κατά τη διάρκεια της εκτόξευσης, τα κομμάτια του οχήματος που μεταφέρουν το φορτίο (δορυφόρο), αποκολλώνται από το σώμα του οχήματος σταδιακά, και δεν επιστρέφουν την περαιτέρω επαναχρησιμοποίησή τους. Η αποκόλληση πραγματοποιείται μόλις ολοκληρώνεται το εκάστοτε στάδιο εκτόξευσης, Τα οχήματα αυτά, αποτελούνται κυρίως από συναρμολογούμενους πυραύλους και καλούνται αναλώσιμα οχήματα εκτόξευσης (expendable launch vehicles, ELV). Η διαδικασία αυτή πραγματοποιείται για λόγους αποδοτικότερης χρήσης των διαθέσιμων καυσίμων του οχήματος, έως ότου ο δορυφόρος φτάσει στην επιθυμητή τροχιά. Στο Διαδραστικό Σχήμα 3.2 απεικονίζεται ένα όχημα εκτόξευσης που μεταφέρει έναν δορυφόρο, ο οποίος αποτελεί το ωφέλιμο φορτίο της διαδικασίας εκτόξευσης. Η NASA, πραγματοποίησε μια προσπάθεια για τη δημιουργία επαναχρησιμοποιήσιμων τμηματικών συστημάτων πυραύλου. Το Διαστημικό Λεωφορείο (Space Shuttle) (Pratt, Bostian & Allnutt, 2009), του οποίου η πρώτη εκτόξευση πραγματοποιήθηκε το 1981, διαθέτει προωθητικούς πυραύλους στερεών καυσίμων, οι οποίοι ανακτώνται στη γη και αναδιαμορφώνονται, έτσι ώστε να επαναχρησιμοποιηθούν για παρόμοιο σκοπό. Τα οχήματα αυτά, όπως είναι φανερό, καλούνται επαναχρησιμοποιήσιμα οχήματα εκτόξευσης (reusable launch vehicles, RLV). Φυσικά, οι προσπάθειες δεν σταματούν μόνο στην κατασκευή επαναχρησιμοποιήσιμων πυραύλων. Με την εξέλιξη της τεχνολογίας, γίνονται προσπάθειες για κατασκευή οχημάτων άμεσης τροχιάς, τα οποία θα παρέχουν δυνατότητες επίτευξης της τροχιάς σε ένα μόνο στάδιο (single state to orbit, SSTO). Interactive 3.2 Στάδια εκτόξευσης ενός δορυφόρου Video 3.2 Στάδια εκτόξευσης ενός δορυφόρου σταθεροποίησης σε τρεις άξονες https://www.youtube.com/watch?v=8t2eyedy7p4 Η εξέλιξη των δορυφορικών επικοινωνιών και των μέσων εκτόξευσης είναι ραγδαία, ενώ παράλληλα συνοδεύεται και με μικρότερο κόστος, συγκριτικά με τα προηγούμενα έτη. Ο όγκος και η μάζα των οχημάτων είναι πλέον πολύ μικρότερα, με αποτέλεσμα να απαιτούνται μικρότερα ποσά ενέργειας για την εκτόξευση του πυραύλου, γεγονός που οδηγεί και σε χαμηλότερο συνολικό κόστος κατασκευής. Τα κριτήρια, σύμφωνα με τα οποία επιλέγονται τα οχήματα εκτόξευσης, δεν αφορούν μόνο το ενεργειακό ή χρηματικό κόστος, αλλά και την αξιοπιστία του οχήματος, την απόδοσή του, την καταλληλότητα του διαστημικού σκάφους για τον εκτοξευτή, θέματα ασφαλείας και διαθεσιμότητας. 3-23

Βιβλιογραφία/Αναφορές Ippolito, L. J. (2008). Satellite Communications Systems Engineering: Atmospheric Effects, Satellite Link Design and System Performance, Chichester, UK: John Wiley & Sons Ltd. Maini, A. K. & Agrawal, V. (2011). Satellite Technology: Principles and Applications (2nd Edition). Chichester, UK: John Wiley & Sons Ltd. Maral G. & Bousquet M. (2012). Δορυφορικές Επικοινωνίες: Συστήματα Τεχνικές και Τεχνολογία (5η Έκδοση). Θεσσαλονίκη: Εκδ. Τζιόλα. Kelso, T. S. (n.d.). NORAD two-line element sets. Ανακτήθηκε 10 Αυγούστου 2015, από: http://www.celestrak.com/norad/elements/ Pratt, T., Bostian, C. & Allnutt, J. (2009). Δορυφορικές Επικοινωνίες (2η Έκδοση). Αθήνα: Εκδ. Παπασωτηρίου. Roddy, D. (2006). Satellite Communications (4th Edition). USA: McGraw-Hill. 3-24

Κριτήρια αξιολόγησης Κριτήριο αξιολόγησης 1 Ένας δορυφόρος ονομάζεται γεωστατικός όταν: Α) Κινείται ανατολικά με ταχύτητα περιστροφής ίση με αυτήν της Γης. Β) Η τροχιά του είναι κυκλική. Γ) Η τροχιά του έχει μηδενική έγκλιση. Δ) Ισχύουν όλα τα παραπάνω. Απάντηση/Λύση Η σωστή απάντηση είναι η Δ). Είναι προφανές ότι ο δορυφόρος θα πρέπει να κινείται με την ίδια ταχύτητα με την οποία περιστρέφεται η Γη, ώστε να εμφανίζεται στατικός. Κριτήριο αξιολόγησης 2 Η ακτίνα της γεωστατικής τροχιάς είναι ίση με: Α) 42.164,17 km. Β) 35.786,03 km. Γ) 6.378,137 km. Δ) 77.950,2 km. Απάντηση/Λύση Η σωστή απάντηση είναι η A). R GEO = h GEO + R E = 35.786,03 km + 6.378,137 km = 42.164,17 km. Κριτήριο αξιολόγησης 3 Για τον υπολογισμό των γωνιών αζιμουθίου και ανύψωσης ποια από τα παρακάτω στοιχεία είναι απαραίτητα; Α) Το γεωγραφικό πλάτος του επίγειου σταθμού l και το υπο-δορυφορικό σημείο του γεωστατικού δορυφόρου. Β) Το γεωγραφικό μήκος L και το γεωγραφικό πλάτος l του επίγειου σταθμού. Γ) Το υπο-δορυφορικό σημείο και το σχετικό γεωγραφικό μήκος του επίγειου σταθμού. Δ) Το γεωγραφικό μήκος L, το γεωγραφικό πλάτος l του επίγειου σταθμού και το υπό-δορυφορικό σημείο του γεωστατικού δορυφόρου. Απάντηση/Λύση Η σωστή απάντηση είναι η Δ). Δείτε την Ενότητα 3.3. Κριτήριο αξιολόγησης 4 Τα όρια ορατότητας ενός επίγειου σταθμού προς έναν γεωστατικό δορυφόρο περιορίζονται από ένα τόξο γωνίας: Α) ±180 o. Β) ±162,6 o. Γ) ±81,3 o. Δ) ±90 o. Απάντηση/Λύση Η σωστή απάντηση είναι η Γ). Δείτε την Ενότητα 3.4. 3-25

Κριτήριο αξιολόγησης 5 Ποιος είναι ο στόχος του πλαισίου διατήρησης της θέσης ενός δορυφόρου, ο οποίος εκτελεί γεωσύγχρονη τροχιά; Α) Ο έλεγχος της εξέλιξης των τροχιακών παραμέτρων υπό την επίδραση των διαταραχών και η εφαρμογή περιοδικών διορθώσεων τροχιάς. Β) Η διατήρηση του δορυφόρου σε ιδανική γεωστατική τροχιά. Γ) Η τροποποίηση της λειτουργίας των κεραιοσυστημάτων του δορυφόρου, ώστε να επιτυγχάνεται επικοινωνία με τον επίγειο σταθμό. Δ) Η εξοικονόμηση καυσίμων του δορυφόρου. Απάντηση/Λύση Η σωστή απάντηση είναι η Α). Δείτε την Ενότητα 3.5.1.3. Κριτήριο αξιολόγησης 6 Ποια είναι τα πλεονεκτήματα της κοντινής τοποθέτησης γεωσύγχρονων δορυφόρων εντός ενός πλαισίου θέσης; Α) Η παροχή υψηλού επιπέδου ποιότητας υπηρεσίας. Β) Η ανθεκτικότητα των δορυφορικών συστημάτων σε πιθανές δυσλειτουργίες. Γ) Η εξοικονόμηση τροχιακών θέσεων επί της γεωστατικής τροχιάς. Δ) Όλα τα παραπάνω. Απάντηση/Λύση Η σωστή απάντηση είναι η Δ). Δείτε την Ενότητα 3.5.1.3. Κριτήριο αξιολόγησης 7 Τι μπορεί να προκληθεί από την έκλειψη Ηλίου σε έναν γεωστατικό δορυφόρο; Α) Μείωση της απόδοσης των κεραιοσυστημάτων του. Β) Αύξηση των διαταράξεων της τροχιάς του. Γ) Διακοπή τροφοδοσίας των δορυφορικών συστημάτων. Δ) Ενεργοποίηση των συστημάτων διόρθωσης της τροχιάς. Απάντηση/Λύση Η σωστή απάντηση είναι η Γ). Δείτε την Ενότητα 3.7. Κριτήριο αξιολόγησης 8 Ποιο είναι το μέγιστο διάστημα που περνάει ένας γεωστατικός δορυφόρος στο απόλυτο σκοτάδι κατά την έκλειψη Ηλίου; Α) 1 ώρα. Β) 1 ώρα και 10 λεπτά. Γ) 2 ώρες και 35 λεπτά. Δ) 4 ώρες. Απάντηση/Λύση Η σωστή απάντηση είναι η Β). Δείτε την Ενότητα 3.7 και την εξίσωση (3.9). Κριτήριο αξιολόγησης 9 Ποιο πρόβλημα μπορεί να παρουσιαστεί στα συστήματα ενός γεωστατικού δορυφόρου κατά τη συζυγία Ήλιου γεωστατικού δορυφόρου επίγειου σταθμού; Α) Διακοπή της τροφοδοσίας. Β) Διακοπή της ζεύξης. Γ) Αύξηση των διαταράξεων της γεωστατικής τροχιάς. 3-26

Δ) Αλλαγή της εκκεντρότητας της τροχιάς. Απάντηση/Λύση Η σωστή απάντηση είναι η Β). Δείτε την Ενότητα 3.7.1. Κριτήριο αξιολόγησης 10 Ποια είναι η διαδικασία εκτόξευσης ενός δορυφόρου σε γεωστατική τροχιά; Α) Εκτόξευση του δορυφόρου και θέση σε τροχιά μέσω διαδοχικών αυξήσεων της ταχύτητάς του και χρήση μιας τροχιάς μεταφοράς. Β) Απευθείας θέση σε γεωστατική τροχιά με προκαθορισμένη ταχύτητα εκτόξευσης. Γ) Θέση του δορυφόρου στην τροχιά μεταφοράς και παραμονή σε αυτήν. Δ) Χρήση των βαρυτικών πεδίων Γης - Ηλίου - Σελήνης. Απάντηση/Λύση Η σωστή απάντηση είναι η Α). Δείτε την Ενότητα 3.8. 3-27