(Templated Fit) Unfolding data Closure test A Data A MC. 7 vs η(µ) η(jet)

Εθνικό Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Τομέας Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων Πτυχιακή εργασία Πόλωση και γωνιακοί συντελεστές των μποζονίων Υπεύθυνος καθηγητής: ΠΑΡΑΣΚΕΥΑΣ ΣΦΗΚΑΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ ΑΦΡΟΔΙΤΗ Α.Μ. 111211149 Αθήνα, Απρίλιος 216

Περίληψη Στην εργασία παρουσιάζεται μια μέτρηση της πόλωσης των μποζονίων με μεγάλη εγκάρσια ορμή σε επιταχυντή πρωτονίου-πρωτονίου. Τα συγκεκριμένα μποζόνια παρουσιάζουν, κυρίως, αριστερόστροφες καταστάσεις ελικότητας (left-handed helicity states) και για τα δύο φορτία, ένα φαινόμενο που γίνεται πιο έντονο με την αύξηση της εγκάρσιας ορμής των μποζονίων. Η φύση της ηλεκτρασθενούς αλληλεπίδρασης οδηγεί σε κινηματική της διάσπασης των μποζονίων, η οποία είναι χαρακτηριστική για κάθε φορτίο. Αυτές οι ιδιότητες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να διαχωρίσουν τα γεγονότα + jets από γεγονότα t t, καθώς και για την αναζήτηση νέας Φυσικής η οποία έχει ως υπόβαθρο μποζόνια με μεγάλη εγκάρσια ορμή. Ταυτόχρονα, παρουσιάζεται η ασυμμετρία του γωνιακού συντελεστή A 7 ως συνάρτηση του η(μ) χρησιμοποιώντας δεδομένα με φωτεινότητα 19.71 fb, καταγεγγραμμένα από τον ανιχνευτή Compact Muon Solenoid (CMS) στο Μεγάλο Αδρονικό Επιταχυντή (Large Hadron Collider, LHC) σε συγκρούσεις πρωτονίων με s = 8 TeV. Η διαδικασία εξαγωγής του συντελεστή A 7 βασίζεται σε υπολογισμούς ανώτερης τάξης κι αυτό αυξάνει την αξιοπιστία της ανάλυσής μας. Επιπλέον, ο συντελεστής A 7 θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί στο μέλλον για να περιγράψει αποκλίσεις από το Καθιερωμένο Πρότυπο (Standard Model). Τέλος, γίνεται το unfolding του A Data 7 και το αποτέλεσμα συγκρίνεται με το Generator level truth, ενώ υπολογίζεται και η ασυμμετρία του γωνιακού συντελεστή A Data 7. i

Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 1 1.1 Το Καθιερωμένο Πρότυπο................................ 1 1.2 Ο ανιχνευτής CMS (Compact Muon Solenoid)..................... 2 2 Αναμενόμενα αποτελέσματα μέτρησης της πόλωσης 3 2.1 Θεωρητικά αναμενόμενα αποτελέσματα για την πόλωση των μποζονίων...... 3 2.2 Ποσοτικοποίηση της πόλωσης των μποζονίων.................... 5 2.3 Το σύστημα Collins-Soper................................ 7 2.4 Χαρακτηριστικά των συντελεστών A i.......................... 7 2.5 Γιατί συγκεκριμένα ο A 7................................. 7 2.6 Μεταθέσεις ανάμεσα στο σύστημα Collins-Soper (CS) και το σύστημα του εργαστηρίου 8 3 Διαγράμματα σε Generator και Reconstruction level 9 3.1 Κριτήρια επιλογής..................................... 9 3.2 Διαγράμματα σε Generator και Reconstruction level.................. 1 3.3 Δισδιάστατα διαγράμματα των ίδιων ποσοτήτων..................... 12 4 Πόλωση των μποζονίων στο απλό μυονικό κανάλι 13 4.1 Αποτελέσματα σε Generator level............................ 13 5 Εξαγωγή του γωνιακού συντελεστή A CS 7 18 5.1 Η κατανομή της ποσότητας sin θ sin φ......................... 18 5.2 Η παράγωγος της ποσότητας sin θ sin φ με βήμα.1................. 18 5.3 Η ακριβής τιμή του γωνιακού συντελεστή A CS 7..................... 18 6 Πιθανή γραμμική συμπεριφορά της παραγώγου και της ασυμμετρίας 2 6.1 Πιθανή γραμμική συμπεριφορά σε 7 η(µ) bins...................... 2 6.2 Πιθανή γραμμική συμπεριφορά σε 2 η(µ) bins...................... 21 6.3 Πιθανή γραμμική συμπεριφορά σε 2 P T ( ) bins.................... 22 7 Υπόβαθρο του μοντέλου (QCD dominated sample) 24 7.1 Νέα επιλογή για δείγμα που κυριαρχείται από QCD................... 24 8 Μετρήσεις με δεδομένα στα 8 TeV 26 8.1 Συμφωνία πραγματικών δεδομένων και MC για το διάγραμμα της εγκάρσιας μάζας (Templated Fit)...................................... 26 8.2 Συμφωνία πραγματικών δεδομένων και MC για το διάγραμμα 8P T (µ) sin φ/m (Templated Fit)...................................... 26 9 Ασυμμετρία του γωνιακού συντελεστή A Data 7 27 9.1 A MC 7 vs η(µ) και A MC 7 vs η(µ) η(jet)........................ 27 9.2 A Data 7 vs η(µ)....................................... 28 1 Unfolding data 3 1.1 Closure test........................................ 3 1.2 Συμφωνία ανάμεσα στο Generator level και τα πραγματικά δεδομένα μετά το unfolding................................ 31 1.3 Ασυμμετρία του διαγράμματος για πραγματικά δεδομένα μετά το unfolding...... 33 1.4 A Data 7 vs η(µ) σε 3 P T ( ) bins............................ 34 11 Σύνοψη 35 ii

12 Παραρτήματα 36 12.1 Τα διαγράμματα P T (µ), P T ( ) και P T (ν) σε Reconstruction level................................... 36 12.2 Επιπτώσεις των M T και P T (µ) κριτηρίων επιλογής στο σχήμα της κατανομής 8 P T (µ) sin φ(µ, )/M................. 37 12.3 Generator level vs σύστημα Collins-Soper....................... 39 13 Αναφορές 4 14 Δείγματα πραγματικών δεδομένων και Monte Carlo που χρησιμοποιήθηκαν [8] 4 15 Κατάλογος σχημάτων 41 16 Κατάλογος πινάκων 42 iii

1 Εισαγωγή 1.1 Το Καθιερωμένο Πρότυπο Η επιστήμη των Στοιχειωδών Σωματιδίων επιχειρεί να ανακαλύψει τους θεμελιώδεις δομικούς λίθους του Σύμπαντος και να περιγράψει τους νόμους της φύσης σε θεμελιώδες επίπεδο. Προκειμένου να εξετάσουμε την ύλη σε αδρονικές κλίμακες ( 1 5 m), απαιτείται υψηλή ενέργεια ( 1 GeV), σύμφωνα με τη σχέση του de Broglie (λ = hc E ). Γι' αυτό το λόγο, η Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ονομάζεται και Φυσική Υψηλών Ενεργειών. Το 196, οι Glashow [1], einberg [2] και Salam [3], με μια σειρά άρθρων, πρότειναν τη θεωρία που περιγράφει τις στοιχειώδεις αλληλεπιδράσεις και είναι γνωστή ως το Καθιερωμένο Πρότυπο (Standard Model) της Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων. Το Καθιερωμένο Πρότυπο είναι εξαιρετικά επιτυχημένο στην περιγραφή της ηλεκτρικής, ασθενούς και ισχυρής δύναμης. Παρ' όλα αυτά, η πολύ οικεία σε μας βαρυτική δύναμη δεν έχει περιγραφεί αποτελεσματικά και η ενσωμάτωσή της αποτελεί πρόκληση για τους θεωρητικούς φυσικούς. Σε θεμελιώδες επίπεδο, όλα τα σωματίδια κατατάσσονται σε δύο ομάδες, σε μποζόνια και φερμιόνια. Τα μποζόνια είναι οι φορείς των δυνάμεων μεταξύ των φερμιονίων κι έχουν ακέραιο σπιν. Το φωτόνιο (γ), το οποίο είναι διανυσματικό μποζόνιο με σπιν 1, είναι ο φορέας της ηλεκτρομαγνητικής δύναμης. Τα μποζόνια ± και Ζ είναι οι διαδότες της ασθενούς δύναμης, η οποία ερμηνεύει τις πυρηνικές διασπάσεις. Τα γκλουόνια κρατάνε τα κουάρκς συνδεδεμένα μέσα στον πυρήνα και είναι τα κβάντα της ισχυρής δύναμης. Δύο ή περισσότερα μποζόνια με πανομοιότυπες ιδιότητες μπορούν να βρίσκονται στο ίδιο μέρος, την ίδια στιγμή. Από την άλλη, τα φερμιόνια είναι σωματίδια ύλης με σπιν 1 2. Υπακούουν στην απαγορευτική αρχή του Pauli, σύμφωνα με την οποία δύο πανομοιότυπα φερμιόνια δεν μπορούν να βρίσκονται στην ίδια κβαντική κατάσταση ταυτόχρονα. Υπάρχουν δύο τύποι φερμιονίων: τα λεπτόνια και τα κουάρκς. Υπάρχουν έξι γεύσεις (flavors) των λεπτονίων: το ηλεκτρόνιο (e), το μυόνιο (µ), το ταυ (τ) και τα αντίστοιχα νετρίνα τους (ν e, ν µ, ν τ ). Τα φορτισμένα λεπτόνια αλληλεπιδρούν μέσω της ηλεκτρομαγνητικής και της ασθενούς αλληλεπίδρασης, ενώ τα νετρίνα, που δεν φέρουν φορτίο, αλληλεπιδρούν μόνο μέσω της ασθενούς δύναμης. Υπάρχουν, επίσης, έξι γεύσεις των κουάρκς: up (u), down (d), charm (c), strange (s), top (t) και bottom (b). Σε αντίθεση με τα λεπτόνια, φέρουν κλασματικό ηλεκτρικό φορτίο. Το Καθιερωμένο Πρότυπο, επίσης, προβλέπει ένα βαθμωτό πεδίο Higgs (H) με σπιν, το οποίο δίνει μάζα στα μποζόνια της ασθενούς αλληλεπίδρασης και στα φερμιόνια. Σχήμα 1: Τα στοιχειώδη σωμάτια σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο. 1

1.2 Ο ανιχνευτής CMS (Compact Muon Solenoid) Ο ανιχνευτής CMS είναι ένας ανιχνευτής γενικής χρήσης στο Μεγάλο Αδρονικό Επιταχυντή (LHC), ο οποίος είναι εγκατεστημένος 1 m κάτω από το έδαφος. Η δομή του ανιχνευτή καθορίζεται από τις προκλήσεις ενός πειράματος Φυσικής στο περιβάλλον του Μεγάλου Αδρονικού Επιταχυντή. Εχει ένα ευρύ πρόγραμμα Φυσικής, το οποίο εκτείνεται από τη μελέτη του Καθιερωμένου Προτύπου έως την αναζήτηση επιπλέον διαστάσεων και σωματιδίων, τα οποία θα μπορούσαν να αποτελούν τη σκοτεινή ύλη. Παρότι έχει τους ίδιους επιστημονικούς στόχους όπως το πείραμα ATLAS, χρησιμοποιεί διαφορετικές τεχνικές λύσεις κι ένα διαφορετικό σύστημα μαγνητών. Πολλά από τα σημαντικά κανάλια της Φυσικής έχουν μικρή ενεργό διατομή και το υπόβαθρο από την παραγωγή QCD jets είναι κυρίαρχο. Επομένως, πρέπει να επιτευχθεί μια μεγάλη δύναμη απόρριψης με βέλτιστη απόδοση για σπάνια κανάλια. Η ανακατασκευή των τροχιών των λεπτονίων είναι απαραίτητη για την εξαγωγή τών σπάνιων διαδικασιών και η τέλεια ταυτοποίηση των μυονίων και των ηλεκτρονίων, σε συνδυασμό με την τέλεια ευκρίνεια στην ορμή, είναι επιθυμητά. Επιπλέον, μια ακριβής μέτρηση των δευτερογενών κορυφών και των παραμέτρων κρούσης είναι απαραίτητη για μια αποτελεσματική ταυτοποίηση τών διασπάσεων που εμπεριέχουν βαρύτερες γεύσεις και τ λεπτόνια. Το σύντομο διάστημα που μεσολαβεί μεταξύ των συγκρούσεων δύο δεσμών και ο υψηλός ρυθμός γεγονότων στον LHC δημιουργούν επιπλέον προκλήσεις στη δομή. Κατά μέσο όρο, πραγματοποιούνται 23 ανελαστικές συγκρούσεις ανά δέσμη και αυτό το φαινόμενο είναι γνωστό ως pile-up. Οι συνέπειες αυτού του φαινομένου μπορούν να μειωθούν χρησιμοποιώντας ανιχνευτές υψηλής ανάλυσης που καταλήγουν σε χαμηλή πληρότητα (low occupancy). Αυτό απαιτεί ένα μεγάλο αριθμό από ανιχνευτικά κανάλια και έναν τέλειο συγχρονισμό ανάμεσά τους. Επιπλέον, μια καλή διακριτική ικανότητα στο χρόνο είναι απαραίτητη για να διακρίνουμε την αλληλεπίδραση υπό μελέτη από τις γειτονικές αλληλεπιδράσεις οι οποίες προκύπτουν από τη σύγκρουση των διερχόμενων δεσμών. Μια άλλη δυσκολία πηγάζει από τη μεγάλη ροή σωματιδίων κοντά στο σημείο της αλληλεπίδρασης, το οποίο οδηγεί σε μεγάλα επίπεδα ακτινοβολίας και στην ανάγκη για ανιχνευτές σκληρής ακτινοβολίας (radiation hard detectors) και front-end ηλεκτρονικά. Ο ανιχνευτής CMS αποτελείται από ένα σύστημα εντοπισμού με πυρίτιο (silicon tracking system), ένα ηλεκτρομαγνητικό κι ένα αδρονικό καλορίμετρο κι ένα μυονικό σύστημα. Ενα μαγνητικό πεδίο με 3.8 Τ δημιουργείται από έναν υπεραγώγιμο σωληνοειδή μαγνήτη, το οποίο ισούται με περίπου 1, φορές το μαγνητικό πεδίο της Γης. Ο ανιχνευτής CMS έχει μήκος 22 m, διάμετρο 15 m και συνολικό βάρος 14 τόνους. Το σχήμα 2 είναι μια σχηματική αναπαράσταση του ανιχνευτή CMS. Σχήμα 2: Ο ανιχνευτής Compact Muon Solenoid (CMS). 2

2 Αναμενόμενα αποτελέσματα μέτρησης της πόλωσης 2.1 Θεωρητικά αναμενόμενα αποτελέσματα για την πόλωση των μποζονίων Οι τρεις αρχικές καταστάσεις για την παραγωγή + jet περιλαμβάνουν την κορυφή κουάρκγκλουονίου, κουάρκ-αντικουάρκ και γκλουονίου-αντικουάρκ. Αναπαραστάσεις αυτών των διαδικασιών στην περίπτωση του ενός jet για το μποζόνιο + φαίνονται στο σχήμα 3, όπου τα διαγράμματα (a), (b) και (c) διαφέρουν από τα (d), (e) και (f) μόνο στην ελικότητα του γκλουονίου. Σχήμα 3: Αναπαραστάσεις διαφορετικών πλατών ελικότητας. Ο κυρίαρχος μηχανισμός παραγωγής στον LHC για τα μποζόνια με μεγάλη εγκάρσια ορμή, P T ( ), είναι η αρχική κατάσταση κουάρκ-γκλουονίου. Αυτό μπορεί να συναχθεί από τα ακόλουθα επιχειρήματα: Δεν υπάρχουν αντικουάρκς σθένους στο περιβάλλον του LHC. Για τιμές x Bjorken >.1, η πιθανότητα εύρεσης ενός γκλουονίου είναι μεγαλύτερη από εκείνη για ένα αντικουάρκ. Η παραγωγή μποζονίων με μεγάλη P T ( ) περιλαμβάνει κουάρκς σθένους. Δεδομένου αυτού του μηχανισμού παραγωγής, το τετράγωνο των πλατών για τις περιπτώσεις (a) και (d) είναι ανάλογο του: (a) : (d) : (d, ν) 2 (u, g)(g, d)(ν, e + ) (d, e + ) 2 (u, g)(g, d)(ν, e + ) 3

όπου (d, ν) αναπαριστά το εσωτερικό γινόμενο ανάμεσα στα τετραδιανύσματα του d κουάρκ και του νετρίνου κ.λπ. Από το πρώτο πλάτος (a), η διεύθυνση του ζεύγους d κουάρκ-νετρίνο καθορίζει τον άξονα πόλωσης και το (d, ν) γίνεται μέγιστο όταν το d κουάρκ και το νετρίνο είναι back-to-back, δηλαδή το νετρίνο παίρνει το μεγαλύτερο μέρος της ορμής από τη διάσπαση του +. Δεδομένου ότι το μποζόνιο + παράγεται στην αντίθετη κατεύθυνση από το d κουάρκ, αυτό οδηγεί σε μια ενίσχυση της αριστερόστροφης ελικότητας, f L, του + μποζονίου (δεξιόστροφο κατά μήκος της διεύθυνσης του d κουάρκ). Από τη στιγμή που το d κουάρκ βρίσκεται εν γένει στο εγκάρσιο επίπεδο, αυτό οδηγεί τα φαινόμενα πόλωσης σε αυτό το επίπεδο. Μια παρόμοια ανάλυση τού πλάτους (d) οδηγεί σε μια αριστερόστροφη ελικότητα του + μποζονίου κατά μήκος της διεύθυνσης του εισερχόμενου u κουάρκ, το οποίο είναι γενικά ευθυγραμμισμένο με τον z άξονα της δέσμης. Από τη στιγμή που η διεύθυνση του μποζονίου και ο άξονας της δέσμης δεν βρίσκονται, σε γενικές γραμμές, στην ίδια ευθεία, αυτή η διαδικασία παραγωγής δεν οδηγεί σε μια δεδομένη ελικότητα για το μποζόνιο +. Παρ όλα αυτά, και τα δύο αυτά πλάτη οδηγούν σε μη τετριμμένα φαινόμενα ελικότητας στο εγκάρσιο επίπεδο, τα οποία μπορούν να μετρηθούν. Τα ισοδύναμα διαγράμματα για το μποζόνιο απαιτούν την αντικατάσταση του εισερχόμενου αριστερόστροφου u κουάρκ από ένα d κουάρκ και αντίστροφα. Ενώ αυτή η διαδικασία αλλάζει το φορτίο, η ελικότητα παραμένει αμετάβλητη και τα παραπάνω επιχειρήματα εξακολουθούν να ισχύουν. Συνοψίζοντας, τα μποζόνια αναμένονται να παράγονται κυρίως σε αριστερόστροφες καταστάσεις ελικότητας στον LHC. Θα μπορούσαμε να εξηγήσουμε περισσότερο ποιοτικά γιατί συμβαίνει το παραπάνω: Ο κύριος μηχανισμός παραγωγής περιλαμβάνει σε πρώτη τάξη τις υποδιαδικασίες u d + και dū. Εξετάζουμε μόνο την πρώτη περίπτωση. Σε πρώτη τάξη, το μποζόνιο + κινείται αυστηρά κατά μήκος του άξονα της δέσμης, χωρίς εγκάρσια ορμή, δηλαδή P T ( + ) =. Ας υποθέσουμε πως το μποζόνιο + κινείται στη διεύθυνση του κουάρκ, σε αντίθεση με το αντικουάρκ. Αυτή είναι η πιο πιθανή περίπτωση στον LHC, επειδή ο LHC είναι επιταχυντής πρωτονίου-πρωτονίου και οι κατανομές q(x) των κουάρκς έχουν μεγαλύτερο κλάσμα ορμής x από τις κατανομές των αντικουάρκς q(x). Επειδή το ηλεκτρασθενές φορτισμένο ρεύμα είναι καθαρά αριστερόστροφο, το κουάρκ είναι αριστερόστροφο και το αντικουάρκ δεξιόστροφο (υποθέτουμε πως έχουμε άμαζα κουάρκς και λεπτόνια). Από τη διατήρηση της τροχιακής στροφορμής, το σπιν του είναι 1% αριστερόστροφο κατά μήκος της διεύθυνσης κίνησής του. Αυτό το φαινόμενο δεν ισχύει απόλυτα, καθώς κάποια αντικουάρκς περιστασιακά έχουν μεγαλύτερο x από τα κουάρκς με τα οποία συγκρούονται. Παρ όλα αυτά, η απόκλιση είναι μικρή σε μεγάλες rapidities, επειδή ο λόγος q(x)/ q(x) αυξάνει ταχύτατα καθώς x 1. Σχήμα 4: Τα μποζόνια είναι κυρίως αριστερόστροφα. 4

2.2 Ποσοτικοποίηση της πόλωσης των μποζονίων Μετρήσεις της πόλωσης διανυσματικών μποζονίων πραγματοποιούνται συνήθως στο σύστημα ηρεμίας του μποζονίου, κατά μήκος ενός καθορισμένου άξονα πόλωσης, μελετώντας τις κατανομές τών λεπτονίων της διάσπασης. Η διαφορική ενεργός διατομή μπορεί να γραφτεί ως συνάρτηση τόσο της πολικής (θ ) όσο και της αζιμουθιακής γωνίας (φ ) στο σύστημα ηρεμίας. Οι μορφές των κατανομών της εγκάρσιας ορμής και της rapidity των λεπτονίων της διάσπασης κυριαρχούνται από τη V-A (διανυσματική-αξονική) φύση των ασθενών αλληλεπιδράσεων και την περιστροφική αναλλοιώτητα. Ολοκληρώνοντας ως προς φ, η παραμετροποίηση της διαφορικής ενεργού διατομής μπορεί να γραφτεί ως συνάρτηση μόνο του θ (cos θ, αν θέλουμε να είμαστε πιο ακριβείς). Στο σχετικιστικό όριο, η χειραλικότητα είναι ισοδύναμη με την ελικότητα. Η κορυφή ενός εισερχόμενου φερμιονίου u με ένα διανυσματικό σωματίδιο κι ένα εξερχόμενο φερμιόνιο υ μπορεί να γραφτεί ως ūγ µ υ, όπου ū = u γ. Γράφοντας: και u = u L + u R = 1 2 (1 γ5 )u + 1 2 (1 + γ5 )u (1) ū = ū L + ū R = 1 2ū(1 γ5 ) + 1 2ū(1 + γ5 ) (2) όπου γ 5 είναι ο τελεστής της χειραλικότητας και το ūγ µ υ μπορεί να εκφραστεί ως ū L γ µ υ L + ū L γ µ υ R + ū R γ µ υ L + ū R γ µ υ R (3) Χρησιμοποιώντας τη σχέση αντιμετάθεσης {γ 5, γ µ } =, μαζί με το γεγονός πως (γ 5 ) 2 = 1, οι όροι ū L γ µ υ R και ū R γ µ υ L είναι ίσοι με μηδέν, ως εκ τούτου η ελικότητα διατηρείται σε μια τέτοια κορυφή και δεν μπορεί να αντιστραφεί. Αυτό ισχύει, επίσης, για την αξονική-διανυσματική κορυφή ūγ 5 γ µ υ, και, συνεπώς, συνολικά για το. Επομένως, οι καταστάσεις τροχιακής στροφορμής μπορούν να γραφτούν στη μορφή J, M, η οποία δίνει: 1 2, ±1 1 2 2, ±1 = 1, 1 ή 1, αλλά όχι 1, ή, (4) 2 Σχήμα 5: Η κορυφή ενός εισερχόμενου λεπτονίου με ένα μποζόνιο κι ένα εξερχόμενο νετρίνο. Τα συμπαγή βέλη αναπαριστούν το σπιν των αντίστοιχων σωματιδίων. Για το μποζόνιο, η V-A φύση των ασθενών αλληλεπιδράσεων σημαίνει πως υπάρχει μία-προς-μία αντιστοιχία ανάμεσα στο φορτίο και την παρατηρούμενη κατάσταση ελικότητας, δηλαδή το 1, +1 σχετίζεται με το +, ενώ το 1, σχετίζεται με το. Εκπεφρασμένα πιο επίσημα, το μποζόνιο πραγματοποιεί σύζευξη μόνο με τα αριστερόστροφα φερμιόνια, δηλαδή για τη δεξιόστροφη φερμιονική σύζευξη ισχύει ότι c R (f) =. 5

Η περιστροφή αυτών των καταστάσεων κατά θ εκφράζει την παρατηρούμενη γωνιακή κατανομή τού φορτισμένου λεπτονίου που προκύπτει από τη διάσπαση σε όρους καταστάσεων ελικότητας για το μποζόνιο. Η γενική μορφή για τέτοιες στροφές δίνεται από: όπου d J M,M J, M = +J M = J είναι οι συνιστώσες των d-πινάκων του igner, και d J M,M J, M, (5) d J M,M = ()M M d J M,M Τα M = 1,, +1 αναπαριστούν αριστερόστροφες, διαμήκεις και δεξιόστροφες πολωμένες μποζονικές καταστάσεις, αντίστοιχα. Υψώνοντας τα πλάτη στο τετράγωνο οδηγούμαστε στην ακόλουθη παραμετροποίηση για την ενεργό διατομή του μποζονίου : σ(θl+) (1 cos ( ) θl+ ) 2 f L 4 + f sin 2 (θ l+ ) 2 (1 + cos ( ) θl+ ) 2 + f R 4 (6) σ(θl ) (1 + cos ( ) θl ) 2 sin 2 (θl f L + f ) 4 2 + f (1 cos ( θ ) l ) 2 R 4 όπου οι τρεις παράμετροι f L, f, f R καθορίζουν τη σχετική ποσότητα αριστερόστροφης, διαμήκους και δεξιόστροφης ελικότητας αντίστοιχα, ενώ εξ ορισμού f i > και f L +f +f R = 1. Οι συντελεστές f i είναι εν γένει συνάρτηση τόσο της εγκάρσιας ορμής του μποζονίου όσο και της rapidity η. Η πιο γενική μορφή της διαφορικής ενεργού διατομής, όπως προκύπτει από τα παραπάνω, δίνεται από dn dω (1 + cos2 θ ) + 1 2 A (1 3 cos 2 θ ) + A 1 sin 2θ cos φ + (7) + 1 2 A 2 sin 2 θ cos 2φ + A 3 sin θ cos φ + A 4 cos θ + +A 5 sin 2 θ sin 2φ + A 6 sin 2θ sin φ + A 7 sin θ sin φ, (8) όπου τα A i είναι οι λόγοι των ενεργών διατομών ελικότητας του μποζονίου προς την ολική μη πολωμένη ενεργό διατομή. Αυτοί οι συντελεστές εξαρτώνται από το φορτίο του μποζονίου, την εγκάρσια ορμή, P T (V ), και τη rapidity, Y (V ), και συνθέτουν τα στοιχεία του πίνακα της πυκνότητας ελικότητας. Εξαιτίας του ορισμού τόσο μιας πολικής όσο και μιας αζιμουθιακής γωνίας, τα μη διαγώνια στοιχεία αυτού του πίνακα εξετάζονται μέσω της κατανομής φ. Ολοκληρώνοντας την εξίσωση 8 ως προς φ παίρνουμε: dn d cos θ (1 + cos2 θ ) + 1 2 A (1 3 cos 2 θ ) + A 4 cos θ (9) και, ολοκληρώνοντας ως προς cos θ, προκύπτει dn dφ 1 + 3π 16 A 3 cos φ + 1 4 A 2 cos 2φ + 3π 16 A 7 sin φ + 1 4 A 5 sin 2φ (1) Συγκρίνοντας τις εξισώσεις 6 και 7 με την εξίσωση 9 και εξισώνοντας τους συντελεστές των όρων με τις ίδιες δυνάμεις, βλέπουμε πως A f και A 4 ±(f L f R ). Η συνολική τροχιακή πληροφορία για τα λεπτόνια της διάσπασης περιέχεται σε αυτές τις παραμέτρους A i και είναι ένας από τους στόχους αυτής της ανάλυσης να μετρηθούν οι τιμές των παραμέτρων f i, δηλαδή τα A και A 4. Η διανυσματική-αξονική φύση του μποζονίου επιτρέπει τη μέτρηση του A 4, οπότε είναι ιδανικό για αυτή την εργασία [4] [5]. 6

2.3 Το σύστημα Collins-Soper Για να γίνουν οι μετρήσεις τέτοιων παραμέτρων, όπως τα f i και A i, θα πρέπει να επιλεχθεί ένας άξονας πόλωσης. Σε αυτή την ανάλυση θα χρησιμοποιηθεί το σύστημα Collins-Soper. Σε αυτό το σύστημα, ο άξονας z ορίζεται ως η διχοτόμος της γωνίας ανάμεσα στο διάνυσμα της ε- γκάρσιας ορμής τού πρώτου πρωτονίου ( P 1 ) και το αντίθετο διάνυσμα του δεύτερου πρωτονίου (- P 2 ). Η γωνία θ είναι ανάμεσα στο νέο άξονα z και το εξερχόμενο λεπτόνιο και η γωνία φ είναι μεταξύ του εξερχόμενου λεπτονίου και του επιπέδου των εισερχόμενων αδρονίων [6]. Σχήμα 6: Το σύστημα Collins-Soper: Στο σύστημα ηρεμίας του μποζονίου, το λεπτόνιο και το νετρίνο παράγονται back to back. Γενικά, τα δύο πρωτόνια δεν είναι συγγραμμικά. Αν η εγκάρσια ορμή P T του μποζονίου στο εργαστήριο είναι μηδέν, τότε η z κατεύθυνση του ζεύγους λεπτονίων στο σύστημα κέντρου μάζας είναι κατά μήκος του άξονα p p. Αν η εγκάρσια ορμή του μποζονίου δεν είναι μηδέν, η z διεύθυνση του κέντρου μάζας του ζεύγους των λεπτονίων δεν είναι γνωστή και μπορεί να οριστεί κατά μέσο όρο. 2.4 Χαρακτηριστικά των συντελεστών A i Από όλους τους συντελεστές A i, εστιάζουμε στους A 5, A 6 και A 7, διότι είναι πολύ μικροί (σχεδόν μηδενικοί) και εμφανίζονται σε όρους δεύτερης τάξης (NLO) οι A, A 1, A 2, A 3 και A 4 έχουν ήδη μετρηθεί. 2.5 Γιατί συγκεκριμένα ο A 7 Η λεπτονική διάσπαση των μποζονίων ± εκφράζει την αριστερόστροφη πόλωση ως έντονη ασυμμετρία στις κατανομές της P T ανάμεσα στα μυόνια και στα αντιμυόνια, καθώς και ανάμεσα στα νετρίνα και στα αντινετρίνα, τα οποία παρατηρούνται ως ελλιπούσα εγκάρσια ενέργεια. Στο μέλλον, τέτοιες ασυμμετρίες μπορούν να αποτελέσουν ένα αποτελεσματικό πειραματικό εργαλείο για το διαχωρισμό των + jets από την παραγωγή top κουάρκς, τα οποία παρουσιάζουν πολύ μικρή ασυμμετρία εξαιτίας της αναλλοιώτητας φορτίου, και από διάφορους τύπους νέας Φυσικής. Σε αυτό το πλαίσιο: Είναι η πρώτη φορά που ο γωνιακός συντελεστής A 7 θα μετρηθεί. Η ανάλυσή μας βασίζεται σε όρους ανώτερης τάξης κι αυτό προσδίδει αξιοπιστία. Στο μέλλον, η ενεργός διατομή που περιέχει τον όρο A 7 θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για να μετρηθούν αυτές οι ασυμμετρίες και να περιγραφούν αποκλίσεις από το Καθιερωμένο Πρότυπο. 7

2.6 Μεταθέσεις ανάμεσα στο σύστημα Collins-Soper (CS) και το σύστημα του εργαστηρίου Για να μπορούμε να πραγματοποιούμε μεταθέσεις ανάμεσα στο σύστημα CS και το σύστημα του εργαστηρίου, ορίζουμε μια νέα μεταβλητή στο σύστημα του εργαστηρίου, η οποία είναι στενά συνδεδεμένη με το συντελεστή A 7 στο σύστημα CS. PT l = sin( φ)pt l = PT CS = M 8 sin θ sin φ A 7 = 8 PT l M = 8 PT l sin( φ) M Σχήμα 7: Η κάθετη προβολή της P l T. Το σχήμα 8a δίνει μια εικόνα της κινηματικής της διάσπασης του στο σύστημα του εργαστηρίου. Η συνιστώσα της ορμής του εγκάρσια στη δέσμη είναι, γενικά, πολύ μικρή. Αμελώντας τη σε πρώτη προσέγγιση, η διεύθυνση κίνησης του είναι η διεύθυνση των δεσμών. Η κάθετη συνιστώσα της ορμής του λεπτονίου στην κίνηση του είναι ίση στο σύστημα του εργαστηρίου (σχήμα 8a) και στο σύστημα κέντρου μάζας (σχήμα 8b). Σχήμα 8: Οι ορμές (a) στο σύστημα του εργαστηρίου και (b) στο κέντρο μάζας του μποζονίου. 8

3 Διαγράμματα σε Generator και Reconstruction level Γι αυτή την ανάλυση χρησιμοποιήθηκε sample με MC + Jets. 3.1 Κριτήρια επιλογής Τα ακόλουθα κριτήρια επιλογής χρησιμοποιούνται για να μειώσουν το υπόβαθρο. Θέλουμε ένα καλό λεπτόνιο, το οποίο να ικανοποιεί τις ακόλουθες απαιτήσεις: Να είναι μόνο μυόνιο Muon tight Id P T (µ) > 25 GeV η(µ) < 2.1 Muon Relative Isolation <.12 Να περνά το single muon HLT Αν έχουμε και δεύτερο μυόνιο με P T (µ) > 1 GeV, η(µ) < 2.4, RelIso(µ) <.2, κρατάμε το γεγονός, αλλιώς το απορρίπτουμε. Επιπλέον, απαιτούμε τουλάχιστον ένα jet, όπου: P T (jet) > 3 GeV η(jet) < 2.5 Αριθμός των jets (με P T < 4 GeV) < 2 Αριθμός των b jets (με P T < 25 GeV) = 4 GeV < M T < 12 GeV φ(, jet) > 2 Αν δεν αναφέρεται κάτι διαφορετικό, όλα αυτά τα κριτήρια θα χρησιμοποιηθούν για την παραγωγή των επιθυμητών διαγραμμάτων. 9

3.2 Διαγράμματα σε Generator και Reconstruction level Στη συνέχεια, κατασκευάστηκαν τα διαγράμματα ποσοτήτων που μας ενδιαφέρουν τόσο σε Generator όσο και σε Reconstruction level. Από τη στιγμή που ο γωνιακός συντελεστής A 7 αποτελεί το κύριο αντικείμενο αυτής της ανάλυσης, πρώτα κατασκευάζουμε το διάγραμμα της ποσότητας 8 P T (µ) sin φ(µ, )/M (σχήμα 9), διότι η μέση τιμή της ισούται με το γωνιακό συντελεστή A 7. Το σχήμα που παρατηρούμε, οφείλεται στα κριτήρια επιλογής και κυρίως στα M T και P T (µ) (παράρτημα 12.2). 25 2 RECO GEN Entries 15 1 5 Ratio GEN / RECO 1.5.95 6 4 2 2 4 6 1 8 P T (µ) sin φ / M Σχήμα 9: Η κατανομή της ποσότητας 8 P T (µ) sin φ(µ, )/M αφότου έχουμε εφαρμόσει τα κριτήρια επιλογής. Η μέση τιμή της ισούται με το γωνιακό συντελεστή A 7. Στη συνέχεια, κατασκευάστηκαν τα διαγράμματα της εγκάρσιας μάζας (transverse mass) (σχήμα 1) και της γωνίας ανάμεσα στο εξερχόμενο μυόνιο και το μποζόνιο (σχήμα 11). Υπενθυμίζουμε τον ορισμό της εγκάρσιας μάζας: M T = 2P T (miss)p T (lepton)(1 cos φ), όπου φ είναι η γωνία ανάμεσα στο εξερχόμενο μυόνιο και το νετρίνο. Παρατηρούμε πως το διάγραμμα της εγκάρσιας μάζας παρουσιάζει μέγιστο στα 8 GeV, όπως είναι αναμενόμενο, καθώς αυτή είναι η αναλλοίωτη μάζα του μποζονίου. 1

18 RECO 16 GEN 14 Entries 12 1 8 6 4 2 4 5 6 7 8 9 1 11 12 M T [GeV] Ratio GEN / RECO 1.4 1.2 1.98.96 Σχήμα 1: Η κατανομή της εγκάρσιας μάζας. 3 1 1 Entries 8 6 4 RECO GEN 2 3 2 1 2 3 φ(,µ) Ratio GEN / RECO 1.4 1.2 1 Σχήμα 11: Η κατανομή της γωνίας φ(µ, ) ανάμεσα στο μυόνιο και το μποζόνιο. 11

3.3 Δισδιάστατα διαγράμματα των ίδιων ποσοτήτων Κατασκευάστηκαν, επιπλέον, τα δισδιάστατα διαγράμματα για τις ίδιες ποσότητες. Η διαγώνια μορφή που παρουσιάζουν, σε συνδυασμό με το λογαριθμικό z άξονα, φανερώνει πως οι δύο ποσότητες έχουν γραμμική συσχέτιση (σχήματα 12 και 13). 6 1 4, Reco level 8 P T (µ) sin φ / M 4 2 2 4 3 1 1 2 1 6 6 4 2 2 4 6 8 P T (µ) sin φ / M, Gen level Σχήμα 12: Το δισδιάστατο διάγραμμα A Gen 7 vs A Reco 7. 1 Σχήμα 13: Τα δισδιάστατα διαγράμματα των M Gen T vs M Reco T και φ(µ, ) Gen vs φ(µ, ) Reco. 12

4 Πόλωση των μποζονίων στο απλό μυονικό κανάλι 4.1 Αποτελέσματα σε Generator level Οπως ήδη αναφέρθηκε, αναμένουμε πως η πόλωση των μποζονίων είναι κυρίως αριστερόστροφη. Για να το επιβεβαιώσουμε αυτό, πρέπει να υπολογίσουμε τις παραμέτρους f L, f R και f που προκύπτουν από την κατανομή του cos θ. Επειδή οι παράμετροι f i εξαρτώνται από την P T ( ) τού μποζονίου, η διαδικασία αυτή πραγματοποιείται σε τρία διαστήματα και για τα δύο φορτία: P T ( ) < 75 GeV, 75 GeV < P T ( ) < 1 GeV και P T ( ) > 1 GeV. Η κατανομή της ποσότητας cos θ σε Generator level του θετικά φορτισμένου λεπτονίου σε τρία διαστήματα του P T ( ) φαίνεται στα σχήματα 14, 15 και 16. 3 Events 28 26 24 22 2 Generator level + P T ( ) < 75 GeV f L f R f =.57 =.234 =.259 18 16 MC Fit 14.8.6.4.2.2.4.6.8 1 cos(θ*) Σχήμα 14: Η κατανομή της ποσότητας cos θ για το θετικά φορτισμένο λεπτόνιο στο διάστημα P T ( ) < 75 GeV. Τα αποτελέσματα από την προσαρμογή αυτών των κατανομών, και αργότερα αυτών για το αρνητικά φορτισμένο λεπτόνιο, στην αναλυτική μορφή των εξισώσεων 6 και 7 βρίσκονται συγκεντρωμένα στον πίνακα 1. Το κλάσμα παραγωγής κουάρκ σθένους-γκλουονίων αυξάνεται με την αύξηση της P T ( ) (ενισχύοντας την παράμετρο f L ) και ο λόγος της μάζας του μποζονίου προς την εγκάρσια ορμή P T ( ) μειώνεται με την αύξηση της P T ( ) (ελαττώνοντας τη διαμήκη συνιστώσα). Επομένως, είναι αναμενόμενο πως η αριστερόστροφη ελικότητα ενισχύεται καθώς η P T ( ) αυξάνεται (σχήμα 2). Η εξάρτηση του f L φαίνεται από την κυριαρχία του όρου (1 cos(θ )) 2 στην κατανομή του cos(θ ), η οποία παρουσιάζει μέγιστη τιμή στο -1, δηλαδή όταν η περισσότερη από την ενέργεια της διάσπασης πηγαίνει στο αριστερόστροφο σωματίδιο, το οποίο σε αυτή την περίπτωση είναι το νετρίνο. Επιπλέον, κατασκευάστηκαν σε Generator level οι κατανομές της ποσότητας cos θ για το αρνητικά φορτισμένο λεπτόνιο στις τρεις περιοχές του P T ( ), όπως φαίνεται στα σχήματα 17, 18 και 19. Το αντίστοιχο διάγραμμα για το αρνητικά φορτισμένο λεπτόνιο παρουσιάζει μέγιστη τιμή για την κατανομή cos(θ ) στο +1, το οποίο σημαίνει πως το μεγαλύτερο μέρος από την ενέργεια της διάσπασης πηγαίνει στο αριστερόστροφο σωματίδιο, το οποίο, σε αυτή την περίπτωση, είναι το φορτισμένο λεπτόνιο. Οπως αναμένεται, με την αύξηση της εγκάρσιας ορμής P T ( ), η διαμήκης συνιστώσα f A τείνει στο μηδέν (σχήμα 22), ενώ η τιμή του A 4 ±(f L f R ) παραμένει σχεδόν σταθερή (σχήματα 2 και 21). 13

32 3 Generator level 28 Events 26 24 22 2 18 16 14 MC Fit + 75 GeV < P T ( ) < 1 GeV f L f R f =.561 =.245 =.194.8.6.4.2.2.4.6.8 1 cos(θ*) Σχήμα 15: Η κατανομή της ποσότητας cos θ για το θετικά φορτισμένο λεπτόνιο στο διάστημα 75 GeV < P T ( ) < 1 GeV. 5 Generator level 45 4 Events 35 3 25 2 MC Fit + P T ( ) > 1 GeV f L =.599 f R =.258 =.143 f 15.8.6.4.2.2.4.6.8 1 cos(θ*) Σχήμα 16: Η κατανομή της ποσότητας cos θ για το θετικά φορτισμένο λεπτόνιο στο διάστημα P T ( ) > 1 GeV. Παρατηρούμε πως σε όλες τις περιπτώσεις η παράμετρος f L είναι εκείνη με τη μεγαλύτερη τιμή, το οποίο σημαίνει πως τα μποζόνια είναι κυρίως αριστερόστροφα, ανεξάρτητα από το φορτίο τους. Αυτό είναι αναμενόμενο για τους λόγους που αναφέραμε στο κεφάλαιο «Θεωρητικά αναμενόμενα αποτελέσματα για την πόλωση των μποζονίων». 14

Events 22 2 18 16 14 - P T ( ) < 75 GeV f L f R f =.559 =.237 =.22 Generator level 12 1 MC Fit 8.8.6.4.2.2.4.6.8 1 cos(θ*) Σχήμα 17: Η κατανομή της ποσότητας cos θ για το αρνητικά φορτισμένο λεπτόνιο στο εύρος P T ( ) < 75 GeV. - 75 GeV < P ) < 1 GeV 2 T ( Events 18 16 14 f L f R f =.537 =.276 =.187 Generator level 12 1 MC Fit.8.6.4.2.2.4.6.8 1 cos(θ*) Σχήμα 18: Η κατανομή της ποσότητας cos θ για το αρνητικά φορτισμένο λεπτόνιο στο διάστημα 75 GeV < P T ( ) < 1 GeV. Πίνακας 1: Παράμετροι ελικότητας για τα μποζόνια για τρεις διαφορετικές περιοχές της P T ( ) μποζόνιο:φορτίο 5 < P T ( ) < 75 GeV 75 < P T ( ) < 1 GeV P T ( ) > 1 GeV f L : +.57 ±.2.561 ±.4.599 ±.5 f R : +.227 ±.2.245 ±.4.258 ±.5 f : +.22 ±.2.194 ±.3.143 ±.4 f L : -.559 ±.2.537 ±.4.571 ±.5 f R : -.234 ±.2.276 ±.4.289 ±.5 f : -.259 ±.2.187 ±.3.14 ±.4 15

Events - 35 P T ( ) > 1 GeV 3 25 2 f L f R f =.571 =.289 =.14 Generator level 15 1.8.6.4.2.2.4.6.8 1 cos(θ*) MC Fit Σχήμα 19: Η κατανομή της ποσότητας cos θ για το αρνητικά φορτισμένο λεπτόνιο στο εύρος P T ( ) > 1 GeV..62.6.58 - + P T () Vs f L f L.56.54.52.5 5 6 7 8 9 1 11 12 [GeV] P T Σχήμα 2: Η εξέλιξη της παραμέτρου f L ως συνάρτηση της P T ( ) και για τα δύο φορτία. 16

P T () Vs f R.3.29.28.27 - + f R.26.25.24.23 5 6 7 8 9 1 11 12 [GeV] P T Σχήμα 21: Η εξέλιξη της παραμέτρου f R ως συνάρτηση της P T ( ) και για τα δύο φορτία..26.24.22 P T () Vs f.28 - + f.2.18.16.14.12 5 6 7 8 9 1 11 12 [GeV] P T Σχήμα 22: Η εξέλιξη της παραμέτρου f ως συνάρτηση της P T ( ) και για τα δύο φορτία. 17

5 Εξαγωγή του γωνιακού συντελεστή A CS 7 Θέλουμε να βρούμε την ακριβή τιμή του γωνιακού συντελεστή A CS 7 και, γι αυτό το λόγο, χρησιμοποιούμε ένα ανάπτυγμα Taylor 1ου βαθμού, λόγω του ότι η κατανομή της ποσότητας sin θ sin φ είναι συνάρτηση με μία άγνωστη παράμετρο (τον γωνιακό συντελεστή A CS 7 ). Γι' αυτό το σκοπό, χρειαζόμαστε το διάγραμμα της ποσότητας sin θ sin φ, καθώς και την παράγωγο της ποσότητας sin θ sin φ. 5.1 Η κατανομή της ποσότητας sin θ sin φ Κατασκευάζεται η κατανομή της ποσότητας sin θ sin φ (σχήμα 23). Παρατηρούμε πως η κατανομή είναι συμμετρική γύρω από το μηδέν. = A 7 18 16 14 12 Entries 1 8 6 4 2.8.6.4.2.2.4.6.8 1 sinθ* sinφ* Σχήμα 23: Η κατανομή της ποσότητας sin θ sin φ. 5.2 Η παράγωγος της ποσότητας sin θ sin φ με βήμα.1 Για την κατασκευή της παραγώγου, η πρώτη ενέργεια που έγινε ήταν να κατασκευαστεί η βεβαρημένη κατανομή της ποσότητας sin θ sin φ. Χρησιμοποιούνται βάρη της μορφής 1 + A 7 sin θ sin φ, όπου το A 7 είναι παράμετρος βήματος και μπορεί να τεθεί ίση με μια επιθυμητή τιμή. Ο λόγος για την εισαγωγή του επιπλέον όρου A 7 sin θ sin φ είναι πως αυτή η έκφραση ακολουθεί την παράμετρο A 7 στην έκφραση της ενεργού διατομής με τους οκτώ όρους που παρουσιάστηκε στην εξίσωση 8. Επιλέγουμε να θέσουμε αρχικά A 7 =.1. Εντούτοις, στο σχήμα 24 περιλαμβάνεται το διάγραμμα με A 7 =.4. Ο λόγος που γίνεται αυτό είναι πως η εισαγωγή ενός βάρους της μορφής 1+A 7 sin θ sin φ οδηγεί σε ασυμμετρία στο διάγραμμα της ποσότητας sin θ sin φ. Ομως, αν A 7 =.1, η ασυμμετρία είναι μικρή και δεν είναι εύκολα διακριτή, επομένως περιλαμβάνεται το διάγραμμα με A 7 =.4, όπου η ασυμμετρία είναι ευδιάκριτη. Παράλληλα, το διάγραμμα του sin θ sin φ αφαιρείται από το βεβαρημένο διάγραμμα της ίδιας ποσότητας και το νέο διάγραμμα διαιρείται με το βήμα.1, ώστε να εξαχθεί η παράγωγος (σχήμα 25). 5.3 Η ακριβής τιμή του γωνιακού συντελεστή A CS 7 Διαθέτουμε, πλέον, όλα τα απαραίτητα εργαλεία για να εξάγουμε την ακριβή τιμή του A CS 7 χρησιμοποιώντας ένα ανάπτυγμα Taylor 1ου βαθμού. Από αυτή την ανάλυση, εξάγουμε: A CS 7 =.4 ±.18 18

το οποίο σημαίνει πως το διάγραμμα που πήραμε και το βεβαρημένο διάγραμμα με A 7 =.4 βρίσκονται σε απόλυτη συμφωνία (σχήμα 26). 24 22 2 =.4 A 7 18 16 Entries 14 12 1 8 6 4 2.8.6.4.2.2.4.6.8 1 sinθ* sinφ* Σχήμα 24: Η βεβαρημένη κατανομή της ποσότητας sin θ sin φ με βήμα.4. Derivative of sinφ* sinθ* with step.1 1 5 5.8.6.4.2.2.4.6.8 1 sinφ* sinθ* Σχήμα 25: Η παράγωγος της ποσότητας sin θ sin φ με βήμα.1. 25 2 A 7 = A 7 =.4 Fit Entries 15 1 5.5.5 1 sinθ* sinφ* Σχήμα 26: Το αποτέλεσμα της εξαγωγής του γωνιακού συντελεστή A CS 7. 19

6 Πιθανή γραμμική συμπεριφορά της παραγώγου και της ασυμμετρίας 6.1 Πιθανή γραμμική συμπεριφορά σε 7 η(µ) bins Δουλεύουμε στο εύρος η(µ) < 2.1. Αυτό το εύρος χωρίζεται σε 7 bins με η =.3 και εφαρμόζουμε βάρη της μορφής 1 + A 7 sin θ sin φ. Πρώτα κατασκευάζουμε το διάγραμμα της ποσότητας sin θ sin φ και, στη συνέχεια, το βεβαρημένο διάγραμμα της αντίστοιχης ποσότητας, ενώ το βήμα τίθεται ίσο με A 7 =.1. Σε αυτή την ανάλυση, δεν έχουν εφαρμοστεί άλλα κριτήρια επιλογής, αλλά απαιτούμε πως P T ( ) > 3 GeV. Περιλαμβάνονται τα διαγράμματα της ποσότητας sin θ sin φ και της αντίστοιχης βεβαρημένης ποσότητας στο εύρος η(µ) <.3 (σχήμα 27). 3 1 16 14 Entries 12 1 8 6 Unweighted eighted 4 η(µ) <.3 2.8.6.4.2.2.4.6.8 1 sinθ* sinφ* Σχήμα 27: Τα διαγράμματα της ποσότητας sin θ sin φ και της αντίστοιχης βεβαρημένης ποσότητας στο διάστημα η(µ) <.3. Αφαιρώντας τα δύο διαγράμματα και διαιρώντας το νέο διάγραμμα με.1, παίρνουμε την παράγωγο, η οποία παρουσιάζει την αναμενόμενη γραμμική συμπεριφορά. Παρατηρούμε μια απόκλιση από την γραμμική συμπεριφορά στα άκρα, η οποία οφείλεται στο μικρότερο αριθμό γεγονότων που υπάρχουν εκεί σε σχέση με την κεντρική περιοχή, γι αυτό το διάγραμμά μας περιορίζεται στο διάστημα -.8 έως.8 (σχήμα 28). 8 6 4 η(µ) <.3 Derivative 2 2 4 6 8.8.6.4.2.2.4.6.8 sinθ* sinφ* Σχήμα 28: Η παράγωγος της ποσότητας sin θ sin φ με βήμα.1 στο διάστημα η(µ) <.3. Ταυτόχρονα, κατασκευάζουμε την ασυμμετρία του βεβαρημένου διαγράμματος της ποσότητας sin θ sin φ (σχήμα 29). 2

.1 χ 2 / ndf 14.8 / 13 p.3571 ±.14329 p1.9865 ±.281.8 Asymmetry.6.4 η(µ) <.3.2.1.2.3.4.5.6.7.8.9 1 sinθ* sinφ* Σχήμα 29: Η ασυμμετρία της βεβαρημένης ποσότητας sin θ sin φ στο διάστημα η(µ) <.3. Παρατηρούμε πως η κλίση της ευθείας είναι σχεδόν ίση με.1, το οποίο είναι αναμενόμενο από τη στιγμή που το βήμα το οποίο χρησιμοποιήθηκε είναι.1. 6.2 Πιθανή γραμμική συμπεριφορά σε 2 η(µ) bins Η ίδια διαδικασία επαναλαμβάνεται, αλλά αυτή τη φορά το διάστημα η(µ) < 2.4 χωρίζεται σε 2 bins με η = 1.2. Αυτή τη φορά χρησιμοποιούμε βάρη της μορφής 1 + A 7 η( ) sin θ sin φ. Ο λόγος που εισάγουμε το νέο βάρος είναι πως ο γωνιακός συντελεστής A 7 εξαρτάται από το η( ). Κατασκευάζουμε πάλι πρώτα το διάγραμμα της ποσότητας sin θ sin φ και της αντίστοιχης βεβαρημένης ποσότητας, όπου το βήμα έχει τεθεί A 7 =.1. Δεν έχουν εφαρμοστεί άλλα κριτήρια επιλογής, αλλά απαιτούμε πως P T ( ) > 3 GeV. Τα διαγράμματα της ποσότητας sin θ sin φ και της αντίστοιχης βεβαρημένης ποσότητας στο διάστημα η(µ) < 1.2 έχουν συμπεριληφθεί (σχήμα 3). 6 3 1 Entries 5 4 3 Unweighted eighted 2 η(µ) < 1.2 1.8.6.4.2.2.4.6.8 1 sinθ* sinφ* Σχήμα 3: Τα διαγράμματα της ποσότητας sin θ sin φ και της αντίστοιχης βεβαρημένης ποσότητας στο διάστημα η(µ) < 1.2. Αφαιρώντας τα δύο διαγράμματα και διαιρώντας το νέο διάγραμμα με.1, παίρνουμε την παράγωγο της ποσότητας sin θ sin φ, η οποία παρουσιάζει την αναμενόμενη γραμμική συμπεριφορά (σχήμα 31). Ταυτόχρονα, κατασκευάζουμε την ασυμμετρία του βεβαρημένου διαγράμματος της ποσότητας sin θ sin φ (σχήμα 32), η οποία, επίσης, παρουσιάζει γραμμική συμπεριφορά. 21

3 1 3 2 η(µ) < 1.2 Derivative 1 2 3.8.6.4.2.2.4.6.8 sinθ* sinφ* Σχήμα 31: Η παράγωγος της ποσότητας sin θ sin φ με βήμα.1 στο διάστημα η(µ) < 1.2..1.8 χ 2 / ndf 12.57 / 13 p.3838 ±.7143 p1.9721 ±.14 Asymmetry.6.4 η(µ) < 1.2.2.1.2.3.4.5.6.7.8.9 1 sinθ* sinφ* Σχήμα 32: Η ασυμμετρία του βεβαρημένου διαγράμματος της ποσότητας sin θ sin φ στο διάστημα η(µ) < 1.2. 6.3 Πιθανή γραμμική συμπεριφορά σε 2 P T ( ) bins Η παραπάνω διαδικασία επαναλαμβάνεται, αλλά αυτή τη φορά το εύρος των P T ( ) χωρίζεται σε 2 bins. Ενδιαφερόμαστε για το εύρος P T ( ) < 15 GeV. Κατασκευάζουμε τα διαγράμματα της ποσότητας sin θ sin φ και της αντίστοιχης βεβαρημένης ποσότητας, όπου χρησιμοποιούμε βάρη τής μορφής 1 + A 7 η( ) sin θ sin φ, ενώ απαιτούμε πως P T ( ) > 5 GeV. Εδώ έχουμε συμπεριλάβει τα διαγράμματα της ποσότητας sin θ sin φ και της αντίστοιχης βεβαρημένης ποσότητας στο διάστημα 5 GeV < P T ( ) < 1 GeV (σχήμα 33). Αφαιρώντας τα δύο διαγράμματα και διαιρώντας το νέο διάγραμμα με.1, παίρνουμε την παράγωγο, η οποία παρουσιάζει την αναμενόμενη γραμμική συμπεριφορά (σχήμα 34). Ταυτόχρονα, κατασκευάζουμε την ασυμμετρία του βεβαρημένου διαγράμματος της ποσότητας sin θ sin φ (σχήμα 35). 22

12 3 1 Entries 1 8 6 Unweighted eighted 4 5 GeV < P T () < 1 GeV 2.8.6.4.2.2.4.6.8 1 sinθ* sinφ* Σχήμα 33: Τα διαγράμματα της ποσότητας sin θ sin φ και της αντίστοιχης βεβαρημένης ποσότητας στο διάστημα 5 GeV < P T ( ) < 1 GeV. 6 4 5 GeV < P T () < 1 GeV 2 Derivative 2 4 Σχήμα 34:.8.6.4.2.2.4.6.8 1 sinθ* sinφ* Η παράγωγος της ποσότητας sin θ sin φ με βήμα.1 στο διάστημα 5 GeV < P T ( ) < 1 GeV..1 χ 2 / ndf 9.589 / 13 p.6282 ±.15856 p1.9673 ±.312.8 Asymmetry.6.4 5 GeV < P T () < 1 GeV.2.1.2.3.4.5.6.7.8.9 1 sinθ* sinφ* Σχήμα 35: Η ασυμμετρία του διαγράμματος της βεβαρημένης ποσότητας sin θ sin φ στο διάστημα 5 GeV < P T ( ) < 1 GeV. 23

7 Υπόβαθρο του μοντέλου (QCD dominated sample) Για να εξετάσουμε το υπόβαθρο του μοντέλου μας, χρησιμοποιήθηκαν πραγματικά δεδομένα με φωτεινότητα 19.71 fb και ενέργεια s = 8 TeV. 7.1 Νέα επιλογή για δείγμα που κυριαρχείται από QCD Είναι εφικτό να κάνουμε μια νέα επιλογή στα πραγματικά δεδομένα μας και να απαιτήσουμε το Relative Isolation να είναι ανάμεσα στο.3 και στο.5. Αυτή η επιλογή οδηγεί σε ένα δείγμα το οποίο κυριαρχείται από γεγονότα QCD. Εχει αποδειχθεί από προηγούμενες έρευνες πως η συγκεκριμένη περιοχή με.3 < Relative Isolation <.5 παρουσιάζει παρόμοια συμπεριφορά με την MC QCD τόσο με Relative Isolation <.12 όσο και.3 < Relative Isolation <.5, κάτι που είναι εμφανές και στα διαγράμματα 36, 37 και 38. Πριν κατασκευάσουμε το δείγμα που κυριαρχείται από QCD, πρέπει να εξετάσουμε αν η συνεισφορά των EK διαδικασιών στην περιοχή όπου.3 < Relative Isolation <.5 είναι σημαντική. Από τη στιγμή που η συνεισφορά τους δεν είναι αμελητέα σε σχέση με τα πραγματικά δεδομένα, τα γεγονότα από τις ηλεκτρασθενείς διαδικασίες πρέπει να αφαιρεθούν από τα πραγματικά γεγονότα, ώστε να κατασκευαστεί ένα δείγμα αποκλειστικά με QCD. Σε αυτή την περίπτωση δεν έχουν χρησιμοποιηθεί κριτήρια επιλογής για τα jets. Τα διαγράμματα της MC QCD έχουν κανονικοποιηθεί στο εμβαδόν του διαγράμματος των πραγματικών δεδομένων. 18 16 14 3 1 QCD = Data - EK with.3 < RelIso <.5 MC QCD with RelIso <.12 MC QCD with.3 < RelIso <.5 Entries 12 1 8 6 4 2.5.5 1 2 P T (µ) sin φ(µ,) / M Σχήμα 36: Το διάγραμμα της ποσότητας 2P T (µ) sin φ/m κυριαρχείται από QCD. κατασκευασμένο από δείγμα το οποίο 24

18 16 14 3 1 2 QCD = Data - EK with.3 < RelIso <.5 MC QCD with RelIso <.12 MC QCD with.3 < RelIso <.5 Entries 12 1 8 6 4 2 4 5 6 7 8 9 1 11 12 M T [GeV] Σχήμα 37: Το διάγραμμα της εγκάρσιας μάζας M T από QCD. κατασκευασμένο από δείγμα το οποίο κυριαρχείται 35 3 3 1 4 QCD = Data - EK with.3 < RelIso <.5 MC QCD with RelIso <.12 MC QCD with.3 < RelIso <.5 25 Entries 2 15 1 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P T (ν) [GeV] Σχήμα 38: Το διάγραμμα της εγκάρσιας ορμής P T (ν) κατασκευασμένο από δείγμα το οποίο κυριαρχείται από QCD. 25

8 Μετρήσεις με δεδομένα στα 8 TeV 8.1 Συμφωνία πραγματικών δεδομένων και MC για το διάγραμμα της εγκάρσιας μάζας (Templated Fit) Σκοπός μας είναι να πετύχουμε τη συμφωνία ανάμεσα στα πραγματικά δεδομένα και το MC. Γι αυτό το σκοπό, δουλεύουμε στο διάστημα η(µ) < 2.1, το χωρίζουμε σε 7 bins με η =.3 και κατασκευάζουμε τα διαγράμματα της εγκάρσιας μάζας. Εδώ παρατίθεται το διάγραμμα της ποσότητας M T στο διάστημα < η(µ) <.3 (σχήμα 39). 3 1 12 Percentage of QCD = 1.2666 % Entries 1 8 6 Data MC Fit EK QCD < η(µ) <.3 4 2 1st parameter =.979773 ±.6356 2nd parameter = 3.47996 ±.128115 4 5 6 7 8 9 1 11 12 M T [GeV] Ratio Data / MC Fit 1.25 1.2 1.15 1.1 1.5.95 1 Σχήμα 39: Συμφωνία πραγματικών δεδομένων και MC για το διάγραμμα της εγκάρσιας μάζας στο διάστημα < η(µ) <.3. Οι παράμετροι 1 και 2 είναι οι αριθμοί με τους οποίους πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τα διαγράμματα των EK διαδικασιών και της QCD αντίστοιχα, ώστε το άθροισμά τους να ταυτίζεται με τα πραγματικά δεδομένα. 8.2 Συμφωνία πραγματικών δεδομένων και MC για το διάγραμμα 8P T (µ) sin φ/m (Templated Fit) Οι παράμετροι 1 και 2 από την παραπάνω διαδικασία χρησιμοποιήθηκαν για να γίνει το Templated Fit για την ποσότητα 8P T (µ) sin φ/m. Εδώ παρατίθεται το διάγραμμα της ποσότητας 8P T (µ) sin φ/m στο διάστημα < η(µ) <.3 (σχήμα 4). Events 3 1 24 22 2 18 16 14 12 1 8 6 4 2 Data MC Fit (+Jets, QCD) QCD +Jets 4 3 2 1 2 3 4 8 P T (µ) sin φ / M Ratio Data / MC Fit 1.1 1.5 1.95 Σχήμα 4: Συμφωνία πραγματικών δεδομένων και MC για το διάγραμμα της ποσότητας 8P T (µ) sin φ/m στο διάστημα < η(µ) <.3. 26

9 Ασυμμετρία του γωνιακού συντελεστή A Data 7 9.1 A MC 7 vs η(µ) και A MC 7 vs η(µ) η(jet) Αν κατασκευάσουμε τα TProfiles των A MC 7 vs η(µ) και A MC 7 vs η(µ) η(jet), θα δούμε πως ο A MC 7 δεν παρουσιάζει ασυμμετρία (σχήματα 41 και 42)..4.2 A 7.2.4 RECO GEN Ratio GEN / RECO.6 4 3 2 1 2.5.5.5 1 1.5 2 η(µ)-η(jet) Σχήμα 41: Το TProfile A MC 7 vs η(µ) η(jet)..4.2 A 7.2.4 RECO GEN.6 Ratio GEN / RECO 4 3 2 1 2.5.5.5 1 1.5 2 η(µ) Σχήμα 42: Το TProfile A MC 7 vs η(µ). 27

9.2 A Data 7 vs η(µ) Σε αντίθεση με το A MC 7, το A Data 7 παρουσιάζει ασυμμετρία η οποία προέρχεται από τα εκπεμπόμενα γκλουόνια τα οποία επαναπορροφώνται [7] (σχήμα 43). Σχήμα 43: Η ασυμμετρία του A Data 7 προέρχεται από τα εκπεμπόμενα γκλουόνια τα οποία επαναπορροφώνται. Η ασυμμετρία του A Data 7 φαίνεται στα σχήματα 44, 45 και 46..8.6.4.2 A 7.2.4.6 2.5.5.5 1 1.5 2 η(µ) Σχήμα 44: Το TProfile A MC 7 vs η(µ) και για τα δύο φορτία. 28

.6.4.2 A 7.2.4.6 2.5.5.5 1 1.5 2 - η(µ ) Σχήμα 45: Το TProfile A MC 7 vs η(µ) για τα μυόνια..8.6.4.2 A 7.2.4.6.8 2.5.5.5 1 1.5 2 + η(µ ) Σχήμα 46: Το TProfile A MC 7 vs η(µ) για τα αντιμυόνια. 29

1 Unfolding data 1.1 Closure test Χρειάζεται να κάνουμε ένα closure test ώστε να ελέγξουμε αν τα αποτελέσματά μας είναι λογικά πριν προχωρήσουμε στο unfolding με πραγματικά δεδομένα. Σε αυτή την περίπτωση, επιλέγουμε να κρατήσουμε τα μυόνια με η(µ) < 2.4 και τα jets με η(jet) < 2.4. Επίσης, δουλεύουμε στο διάστημα όπου η(µ) η(jet) < 4.4 και χωρίζουμε αυτό το διάστημα σε 11 bins με η =.4. Ακόμα, απαιτούμε πως P T (jet) > 25 GeV. Σε κάθε διάστημα, κατασκευάζουμε το διάγραμμα της ποσότητας 2P T (µ) sin φ/m για το Generator level και κάνουμε το unfolding για την ίδια ποσότητα χρησιμοποιώντας MC αντί για πραγματικά δεδομένα. Οπως φαίνεται στο σχήμα 47, τα δύο διαγράμματα ταυτίζονται απόλυτα. 3 1.4 < η(µ) - η(jet) <.8 14 12 Entries 1 8 6 MC after the unfolding Generator level 4 2.5.5 1 2 P T (µ) sin φ / M LeptonId/13 η(µ)/ η(µ) Σχήμα 47: Το closure test με το Generator level και MC αντί για πραγματικά δεδομένα μετά το unfolding στο διάστημα.4 < η(µ) η(jet) <.8. Επιπλέον, παραθέτουμε το correlation matrix στο ίδιο διάστημα και παρατηρούμε πως τα ποσοστά των μη διαγώνιων στοιχείων δεν είναι πολύ υψηλά. 1.4 < η(µ) - η(jet) <.8.167244 -.233818 1 1.8.5.6 -.29975 1 -.233818.4.5.2 1 -.29975.167244.5.5 1.2 Σχήμα 48: Το correlation matrix για το closure test στο διάστημα.4 < η(µ) η(jet) <.8. 3

1.2 Συμφωνία ανάμεσα στο Generator level και τα πραγματικά δεδομένα μετά το unfolding Θέλουμε να δούμε τη σχέση ανάμεσα στην ποσότητα 2P T (µ) sin φ/m σε Generator level και από τα πραγματικά δεδομένα μετά το unfolding. Κι εδώ, κρατάμε τα μυόνια με η(µ) < 2.4 και τα jets με η(jet) < 2.4. Δουλεύουμε στο διάστημα όπου η(µ) η(jet) < 4.4, χωρίζουμε αυτό το διάστημα σε 11 bins με η =.4 και κατασκευάζουμε σε κάθε περίπτωση το δισδιάστατο response matrix για την ποσότητα 2P T (µ) sin φ/m σε MC Generator και Reconstruction level. Τα overflow bins χρησιμοποιούνται για τα efficiency corrections. 3 1, Gen level 2 P T (µ) sin φ / M 1.5.5 39927 121729 4381198.5.5 1 2 P T (µ) sin φ / M, Reco level 5 4 3 2 1 Σχήμα 49: Το response matrix στο διάστημα.4 < η(µ) η(jet) <.8. Πριν προχωρήσουμε στο unfolding, πρέπει να ελέγξουμε αν τα διαγράμματα της ποσότητας 2P T (µ) sin φ/m σε MC Reconstruction level και από πραγματικά δεδομένα πριν το unfolding βρίσκονται σε καλή συμφωνία μεταξύ τους. Πράγματι, αυτό συμβαίνει, όπως φαίνεται και στο σχήμα 5, ενώ πάλι τα μη διαγώνια στοιχεία του correlation matrix δεν είναι υπερβολικά υψηλά (σχήμα 51). Events 45 4 35 3 25 2 3 1.4 < η(µ) - η(jet) <.8 Data MC Fit (tt, + Jets, DY, QCD) QCD µ ν DY tt τ ν 15 1 5 Ratio Data / MC Fit 1.6 1.4 1.2 1.98.5.5 1 2 P T (µ) sin φ / M LeptonId/13 η(µ)/ η(µ) Σχήμα 5: Συμφωνία πραγματικών δεδομένων πριν το unfolding και MC Reconstruction level στο διάστημα.4 < η(µ) η(jet) <.8. 31

Στη συνέχεια, πραγματοποιούμε το unfolding με πραγματικά δεδομένα και συγκρίνουμε τα αποτελέσματα με το Generator level. Τα δύο διαγράμματα βρίσκονται σε καλή συμφωνία μεταξύ τους (σχήμα 52). 1 1.26488 -.375429 1.8.5.6 -.41738 1 -.375429.4.2.5 1 -.41738.26488.5.5 1.2.4 Σχήμα 51: Το correlation matrix για το unfolding στο διάστημα.4 < η(µ) η(jet) <.8. 16 3 1 14 12 Entries 1 8 6 4 Data after the unfolding Generator level 2.5.5 1 2 P T (µ) sin φ / M LeptonId/13 η(µ)/ η(µ) Σχήμα 52: Το διάγραμμα της ποσότητας 2P T (µ) sin φ/m LeptonId/13 η(µ)/ η(µ) σε Generator level και από πραγματικά δεδομένα μετά το unfolding στο εύρος.4 < η(µ) η(jet) <.8. 32

1.3 Ασυμμετρία του διαγράμματος για πραγματικά δεδομένα μετά το unfolding Το διάγραμμα της ποσότητας 2P T (µ) sin φ/m κατασκευασμένο από πραγματικά δεδομένα μετά το unfolding παρουσιάζει ασυμμετρία που οφείλεται, όπως ήδη αναφέραμε, στα εκπεμπόμενα γκλουόνια που επαναπορροφώνται (σχήμα 53). Υπολογίζουμε την κλίση της ασυμμετρίας στα 11 η(µ) η(jet) bins..4 < η(µ) - η(jet) <.8.2 Asymmetry of data after the unfolding Asymmetry.15.1.5 slope =.282 ±.53.2.4.6.8 1 1.2 2 P T (µ) sin φ / M από πραγματικά δεδομένα μετά το un- Σχήμα 53: Η ασυμμετρία της ποσότητας 2P T (µ) sin φ /M folding στο διάστημα.4 < η(µ) <.8. Αν συγκεντρώσουμε τις 9 πρώτες ασυμμετρίες (διότι για τις δύο τελευταίες δεν έχουμε καλή στατιστική), παίρνουμε το γραμμικό διάγραμμα στο σχήμα 54, που παρουσιάζει την ίδια συμπεριφορά με τα σχήματα 44, 45 και 46..14.12 2 M (µ).1 T Asymmetry of p.8.6.4.2.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 η(µ) - η(jet) Σχήμα 54: Οι ασυμμετρίες σε κάθε η(µ) η(jet) bin. 33

1.4 A Data 7 vs η(µ) σε 3 P T ( ) bins Ταυτόχρονα, μπορούμε να κατασκευάσουμε το TProfile της ποσότητας A Data 7 ως συνάρτηση του η(µ) για 3 P T ( ) bins. Για το σκοπό αυτό, χωρίζουμε το διάστημα η(µ) < 2.1 σε 7 bins με η =.3. Το διάγραμμα στο διάστημα 5 GeV < P T ( ) < 1 GeV παρουσιάζει την πιο γραμμική συμπεριφορά (σχήμα 55). η(µ) vs A 7 for 3 P T () ranges.2 3 GeV < P T () < 5 GeV, slope =.68 ±.7 5 GeV < P T () < 1 GeV, slope =.72 ±.7 P T () > 1 GeV, slope =.6 ±.19.15 A 7.1.5.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 η(µ) Σχήμα 55: Το TProfile του A Data 7 ως συνάρτηση του η(µ) σε 3 P T ( ) bins. 34

11 Σύνοψη Κατασκευάσαμε σε Generator και Reconstruction level τα διαγράμματα των ποσοτήτων, οι οποίες μας ενδιαφέρουν και τα συγκρίναμε βρίσκοντας το λόγο τους. Βρήκαμε την πόλωση των μποζονίων υπολογίζοντας τις παραμέτρους f L, f R και f. Εξάγαμε την ακριβή τιμή του γωνιακού συντελεστή A 7 (A 7 =.4 ±.13). Ερευνήσαμε την εξάρτηση του A 7 από το η(µ) και το P T ( ). Συγκρίναμε ένα δείγμα που αποτελείται από καθαρή QCD, κατασκευασμένο από πραγματικά δεδομένα στο διάστημα.3 < Relative Isolation <.5, με δείγμα MC QCD στα διαστήματα.3 < Relative Isolation <.5 και Relative Isolation <.12. Πετύχαμε τη συμφωνία πραγματικών δεδομένων και MC. Βρήκαμε την ασυμμετρία του A Data 7 ως συνάρτηση του η(µ). Κάναμε το unfolding για την ποσότητα 2P T (µ) sin φ/m και βρήκαμε πως το unfolded διάγραμμα παρουσιάζει ασυμμετρία. Συγκεντρώνοντας τις ασυμμετρίες από τα 11 η(µ) η(jet) bins, βρήκαμε τη συμπεριφορά της ασυμμετρίας ως συνάρτηση του η(µ) η(jet). 35

12 Παραρτήματα 12.1 Τα διαγράμματα P T (µ), P T ( ) και P T (ν) σε Reconstruction level Η πρώτη ενέργεια που έγινε, ήταν να κατασκευαστούν τα διαγράμματα των P T ( ) και P T (ν) σε Reconstruction level ώστε να επιβεβαιωθεί η παρουσία των χαρακτηριστικών κορυφών περίπου στα 4 GeV στα διαγράμματα των P T (ν) και P T ( ), όπως φαίνεται στα διαγράμματα 56, 57 και 58. 5 3 1 6 - µ µ + 4 Entries 3 Reconstruction level 2 1 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 P T (µ) [GeV] Σχήμα 56: Η κατανομή του P T (µ) για τα δύο φορτία. 12 1 ν µ ν µ 8 Entries 6 4 2 Reconstruction level 2 4 6 8 1 P T (ν) [GeV] Σχήμα 57: Η κατανομή του P T (ν) για τα δύο νετρίνα. 36

1 - + 8 Entries 6 4 Reconstruction level 2 2 4 6 8 1 12 14 P T () [GeV] Σχήμα 58: Η κατανομή του P T ( ) για τα δύο φορτία. 12.2 Επιπτώσεις των M T και P T (µ) κριτηρίων επιλογής στο σχήμα της κατανομής 8 P T (µ) sin φ(µ, )/M Μπορούμε να εξετάσουμε από πού προέρχεται το περίεργο σχήμα της ποσότητας 8 P T (µ) sin φ(µ, )/M. Για το σκοπό αυτό, κατασκευάζουμε το διάγραμμα αυτής της ποσότητας χωρίς να εφαρμόσουμε κάποιο κριτήριο επιλογής (σχήμα 59), εφαρμόζοντας μόνο το M T κριτήριο επιλογής (σχήμα 6) και μόνο το P T (µ) κριτήριο επιλογής (σχήμα 61). Αν δεν εφαρμοστούν αυτά τα κριτήρια επιλογής, οι χαρακτηριστικές κορυφές εξαφανίζονται (σχήμα 59). Entries 5 3 1 A7Nocuts 4 3 2 1 6 4 2 2 4 6 8 P T (µ) sin φ / M Σχήμα 59: Το διάγραμμα της ποσότητας 8 P T (µ) sin φ(µ, )/M κατασκευασμένη χωρίς κάποιο κριτήριο επιλογής. Οι χαρακτηριστικές κορυφές εξαφανίζονται. Οταν, όμως, εφαρμοστούν τα κριτήρια επιλογής M T επανεμφανίζονται. και P T (µ), τότε οι χαρακτηριστικές κορυφές 37

Entries 35 3 1 A7PtMuCuts 3 25 2 15 1 5 6 4 2 2 4 6 8 P T (µ) sin φ / M Σχήμα 6: Το διάγραμμα της ποσότητας 8 P T (µ) sin φ(µ, )/M κατασκευασμένη με το M T κριτήριο επιλογής. Entries 4 35 3 1 A7MTCuts 3 25 2 15 1 5 6 4 2 2 4 6 8 P T (µ) sin φ / M κατασκευασμένη με το P T (µ) κρι- Σχήμα 61: Το διάγραμμα της ποσότητας 8 P T (µ) sin φ(µ, )/M τήριο επιλογής. 38

12.3 Generator level vs σύστημα Collins-Soper Θέλουμε να εξετάσουμε αν ο γωνιακός συντελεστής A CS 7 = sin θ sin φ αποτελεί καλή προσέγγιση για το A Gen 7 /4 = 2 P T (µ) sin φ(µ, ) /M. Πράγματι, αυτό φαινερώνεται από την κυρίαρχη διαγώνια μορφή του σχήματος 62. sin(θ*) sin(φ*), Colins-Soper Frame 1.8.6.4.2.2.4 3 1 1 2 1.6.8.8.6.4.2 p (µ) 2.2.4.6.8 1 charge(µ) sign(η(µ)), Generator level T M 1 Σχήμα 62: Το δισδιάστατο διάγραμμα A CS 7 vs A Gen 7 /4. 39

13 Αναφορές [1] S.L. Glashow. Partial symmetries of weak interactions.nucl. Phys., 22:579 588, 1961. [2] Steven einberg. A model of leptons.phys. Rev. Lett., 19:1264 1266, 1967. [3] A. Salam and J.C. ard. Electromagnetic and weak interactions.phys. Lett., 13(2):168 171, 1964. [4] O. Buchmueller, G. Karapostoli, J. Marrouche, M. Peruzzi, A. Sparrow, P. Sphicas, M. Stoye, Measuring the polarization of bosons in + jets events at the LHC using the CMS experiment, CMS AN-21/39, (21). [5] M. Stoye, H. ollny and P. Sphicas, Measurement Z-boson cross-section and polarization differentially in rapidity and transverse momentum, CMS AN-213/175 (213). [6] J. Collins, D. Soper, Angular Distribution of dileptons in high-energy hadron collisions, Phys. Rev. D 16, 7 (1977) pp2219-2225. [7] M. Stoye, J. Marrouche, Helicity of -bosons in +Jets events from proton-proton collisions, CMS AN-29/174, (29). [8] M. Stoye, H. ollny, P.Sphicas,R. Chatterjee,M. Guchait, Measurement of Z-boson cross-section in bins rapidity and transverse momentum at 8 TeV, CMS AN-213/339 (215). 14 Δείγματα πραγματικών δεδομένων και Monte Carlo που χρησιμοποιήθηκαν [8] Σχήμα 63: Δείγματα πραγματικών δεδομένων και Monte Carlo που χρησιμοποιήθηκαν. 4