ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΒΔΗΡΩΝ Τμήμα Α1 Ομάδα 1 Γούλα Χρυσούλα Δέλλιου Ευγενία Γκλατκίχ Γιάννης Μακράκης Παναγιώτης Εμίν Ογλού Εμίν
ΑΡΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ Πυθαγόρας ο Σάμιος (580-500 π.χ.) Ιπποκράτης ο Χίος (470-400 π.χ.) Πάππος ο Αλεξανδρινός (άκμασε το 300 μ.χ.)
ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ Ο ΣΑΜΙΟΣ Η ζωή του: Μεγάλος Έλληνας μαθηματικός και φιλόσοφος. Γιος του Μνήσαρχου και της Πυθίας, γεννήθηκε το 580 π.χ. στη Σάμο και πέθανε γύρω στα 500 π.χ. στο Μεταπόντιο της Κάτω Ιταλίας. Το όνομά του, το οφείλει στην Πυθία, η οποία είχε προβλέψει τη γέννησή του και τη σοφία του, όταν ρωτήθηκε από το Μνήσαρχο.
Μολονότι η προσωπικότητα και το έργο του Πυθαγόρα υπήρξαν τόσο σημαντικά στην αρχαία Ελλάδα, εξαιτίας της μυστικότητας με την οποία περιβαλλόταν η διδασκαλία του, δεν έχουμε συγκεκριμένες πληροφορίες για τη ζωή του. Λέγεται ότι ήταν μαθητής του φιλόσοφου Φερεκύδη στη Λέσβο και του Θαλή και του Αναξίμανδρου στη Μίλητο.
Εγκαταστάθηκε στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας, όπου ίδρυσε σχολή. Οι ιδέες του έκαναν ξεχωριστή εντύπωση, κυρίως στους νέους, και γρήγορα οδηγήθηκε στο δικαστήριο με την κατηγορία της διαφθοράς των νέων και της αθεΐας, όπου όμως τελικά αθωώθηκε. Σχετικά με το θάνατό του, κατά μία άποψη πέθανε εξόριστος στο Μεταπόντιο, κατ' άλλη όμως σκοτώθηκε σε μια επιδρομή των δημοκρατικών κατά της σχολής με αρχηγό τον Κόνωνα. Πάντως είναι βέβαιο ότι η σχολή του Πυθαγόρα στον Κρότωνα έκλεισε για πολιτικούς λόγους και πολλοί από τους μαθητές του σκοτώθηκαν.
Οι προσωπικές του προσφορές στα μαθηματικά ήταν: Το περίφημο θεώρημα, που φέρει το όνομά του. Η ανακάλυψη μερικών Πυθαγόρειων τριάδων, δηλαδή τριάδων ακεραίων αριθμών, που επαληθεύουν την ισότητα του θεωρήματός του. Η ανακάλυψη των ασύμμετρων μεγεθών. Το γεγονός αυτό κλόνισε το αριθμητικό δόγμα του, ότι τα πάντα είναι αριθμοί. Η κατασκευή και μελέτη τουλάχιστον των τριών από τα πέντε κανονικά πολύεδρα. Η κατασκευή της μουσικής κλίμακας. Μελέτη των λόγων της 4-χορδης λύρας και δημιουργία κανόνων κατασκευής της 8-χορδης λύρας.
Σημαντική ήταν και η συμβολή του στις προτάσεις του βιβλίου ΙΙ των Στοιχείων και στην κατασκευή της λύσης δευτεροβάθμιας εξίσωσης. Εκτός αυτών, μεγάλη πρέπει να ήταν και η συμβολή του στην Αριθμητική. Ειδικότερα σε θεωρήματα ακεραίων αριθμών και στην μελέτη των αριθμητικών προόδων. Η επινόηση του πασίγνωστου Πυθαγόρειου πίνακα ή άβακα, δηλαδή η εύρεση του γινομένου των πρώτων εννέα μονοψήφιων αριθμών, ο οποίος είναι πίνακας πολλαπλασιασμού.
Σχετικά Με Το Πυθαγόρειο Θεώρημα To τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών. Υποτείνουσα 2 = πρώτη πλευρά 2 + δεύτερη πλευρά 2
ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Κάθε τριάδα (χ,ψ,ζ) αριθμών που επαληθεύουν τη σχέση χ 2 +ψ 2 =ζ 2 (Υποτείνουσα 2 = πρώτη πλευρά 2 + δεύτερη πλευρά 2 ), αποτελούν πλευρές ορθογώνιου τριγώνου, σύμφωνα με τη σχέση του Πυθαγόρα (Πυθαγόρειο Θεώρημα). Ο αρχαίος μαθηματικός Διόφαντος έδωσε πρώτος αυτός τύπους για τον προσδιορισμό τέτοιων τριάδων πυθαγόρειων αριθμών, που είναι : χ=μ 2 -ν 2, ψ=2μ.ν και ζ=μ 2 +ν 2, όπου μ,ν ακέραιοι αριθμοί μ>ν. Μια τέτοια τριάδα αποτελούν οι αριθμοί 3,4,5.
ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ Ο ΧΙΟΣ Η ζωή του: Ο Ιπποκράτης έζησε το 470-400 π.χ. Γεννήθηκε στο νησί Χίος, όπου ήταν αρχικώς έμπορος ή εφοπλιστής. Απώλεσε την περιουσία του στο Βυζάντιο εξαιτίας απάτης των τελωνειακών υπαλλήλων ή ληστεύθηκε από Αθηναίους πειρατές και πήγε στην Αθήνα για δικαστική διεκδίκηση αποζημιώσεως. Εκεί όμως εξελίχθηκε σε κορυφαίο μαθηματικό.
Στη Χίο, ο Ιπποκράτης ίσως να υπήρξε προσωπικά μαθητής του μαθηματικού Οινοπίδη. Στην Αθήνα όμως άνοιξε ο ίδιος σχολή, στην οποία δίδασκε Γεωμετρία. Στην Αθήνα ο Ιπποκράτης παρέμεινε μέχρι το τέλος της ζωής του και πέθανε εκεί.
Το έργο του: Το βασικό έργο ζωής του Ιπποκράτη του Χίου είναι ότι υπήρξε ο πρώτος στην Ιστορία της Επιστήμης που συνέγραψε μια συστηματικά οργανωμένη πραγματεία Γεωμετρίας, τα «Στοιχεία». Από τότε και μετά οι μαθηματικοί σε όλο τον αρχαίο κόσμο θα μπορούσαν να «χτίζουν» τις ιδέες τους πάνω σε ένα κοινό για όλους πλαίσιο βασικών εννοιών, μεθόδων και θεωρημάτων, γεγονός που συνετέλεσε στην πρόοδο των Μαθηματικών.
Στο απόσπασμα του Συμπλίκιου, υπολογίζεται το εμβαδό των σχημάτων που είναι σήμερα γνωστά διεθνώς ως Μηνίσκοι του Ιπποκράτους (ημισεληνοειδή τμήματα που περικλείονται από δύο κυκλικά τόξα).
Προφανώς, η στρατηγική ήταν να υποδιαιρεθεί ένας κυκλικός δίσκος σε ημισεληνοειδή μέρη: αν ήταν δυνατός ο υπολογισμός του εμβαδού του καθενός από αυτά τα μέρη, τότε το εμβαδό ολόκληρου του δίσκου θα μπορούσε να εξαχθεί. Μόλις το 1882 μ.χ. αποδείχθηκε ότι αυτή η προσέγγιση δεν είχε ελπίδα επιτυχίας, επειδή ο συντελεστής π είναι ένας υπερβατικός αριθμός. Ανακάλυψε μια μέθοδο χειρισμού του προβλήματος του «διπλασιασμού του κύβου», δηλαδή του προβλήματος της κατασκευής της κυβικής ρίζας του 2. Αυτό ήταν το άλλο μεγάλο μαθηματικό πρόβλημα της αρχαιότητας. Ο Ιπποκράτης, επίσης, επινόησε τη μέθοδο της μετατροπής ειδικότερων μαθηματικών προβλημάτων σε ένα γενικότερο πρόβλημα που είναι ευκολότερο να επιλυθεί. Η λύση στο γενικότερο πρόβλημα δίνει τότε αυτομάτως τη λύση του αρχικού προβλήματος.
Αυτός μάλλον θεώρησε όλους τους κύκλους ως όμοια σχήματα και πρότεινε δύο περίφημα θεωρήματα γι' αυτούς, τα παρακάτω: (1) "Τα εμβαδά των κύκλων είναι ανάλογα των τετραγώνων των διαμέτρων τους". (Το πρώτο θεώρημα απειροστικού λογισμού). (2) "Τα εμβαδά ομοίων κυκλικών τμημάτων (με ίσες επίκεντρες γωνίες) είναι ανάλογα των τετραγώνων των χορδών τους".
Στο πεδίο της Αστρονομίας, ο Ιπποκράτης προσπάθησε να εξηγήσει την εμφάνιση των κομητών και του Γαλαξία. Οι ιδέες του δεν έχουν μεταφερθεί ως την εποχή μας πολύ καθαρά, αλλά πιθανώς υπέθετε ότι αμφότερα ήταν οπτικές απάτες, το αποτέλεσμα της διαθλάσεως του ηλιακού φωτός από την υγρασία που ανέδινε ένας υποθετικός πλανήτης κοντά στον Ήλιο (στην πρώτη περίπτωση) και οι αστέρες (στην περίπτωση του Γαλαξία).
ΠΑΠΠΟΣ Ο ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΝΟΣ Η ζωή και το έργο του: Έζησε και άκμασε γύρω στο 300 μ.χ. Μαθηματικός του τέλους της Ελληνικής αρχαιότητας, ένιωσε την ανάγκη λίγο πριν το σκοτάδι του μεσαίωνα να υπομνήσει έργα αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών, μεταξύ των οποίων ο Ευκλείδης, ο Διόδωρος ο Αλεξανδρινός και ο Πτολεμαίος. Κορυφαίο από τα έργα του υπήρξε η "Μαθηματική Συναγωγή", το οποίο χωρίζεται σε 8 βιβλία, από τα οποία χάθηκαν το πρώτο και η αρχή του δευτέρου. Το περιεχόμενο του έργου αυτού ήταν θεωρήματα, προβλήματα και κατασκευές των περιφημότερων Ελλήνων μαθηματικών της αρχαιότητας, με θέμα τους ενδιαφέροντα ζητήματα της τότε ανώτερης γεωμετρίας ( Διπλασιασμός του κύβου, τετραγωνισμός του κύκλου, κέντρο βάρους, γεωμετρικοί τόποι και άλλα).
Το έργο αυτό, όμως, δεν αποτελεί απλώς μία συλλογή σχολίων. Ο Πάππος, αναφερόμενος στα αρχαία ζητήματα της Γεωμετρίας, κριτικάρει, διορθώνει και γενικεύει πολλές από τις προτάσεις των παλαιοτέρων γεωμετρών προσφέροντας ταυτόχρονα ένα τεράστιο όγκο ιστορικών και βιβλιογραφικών πληροφοριών. Οι περισσότερες πληροφορίες για τα χαμένα έργα των μεγάλων Ελλήνων μαθηματικών περιέχονται στο έργο αυτό, στο οποίο ο ίδιος προσθέτει μεγάλο πλήθος δικών του Λημμάτων. Η "Μαθηματική Συναγωγή" του Πάππου αποτελεί τον επίλογο της Ελληνικής Γεωμετρίας, της οποίας νιώθει ότι πλησιάζει το τέλος.
Σημαντικά τμήματα του περιεχομένου του έργου του είναι: Το περίφημο θεώρημα που φέρει το όνομα του. Η θεωρία των Ισοπεριμέτρων σχημάτων για τις σχέσεις που συνδέουν τα εμβαδά τους. Κατάλογος 33 έργων που αποτελούσαν τον λεγόμενο αναλυόμενο τόπο. Οι καμπύλες που λύνουν τα τρία διάσημα προβλήματα της αρχαιότητας (Δήλιο πρόβλημα, Τετραγωνισμός του κύκλου και Τριχοτόμηση γωνίας). Αναφέρεται στην Έλικα του Αρχιμήδη και την Τετραγωνίζουσα του Ιππία, με την βοήθεια των οποίων δίνονται γενικές λύσεις του προβλήματος υποδιαίρεσης γωνίας σε ίσα μέρη.
Ευχαριστούμε!