OIO ROC 4 ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ COUIG ARRIAL ROC ω> dfid d o o apl pac Ω i calld a coig proc providd ha: i i o-dcraig i icra by jp oly 3 i i righ coio 4 ω= ω 3 4 ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ
OIO ROC A coig proc ha aifi:. ach jp i of i agid. idpd icr For ay + - i idpd of ω 3. aioariy For ay h diribio of + - i idpd of La : For vry == -λ for o λ ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ 3 roof : arrival i [+] arrival i [] ad arrival i [+] or + = = ad + = + == = + = idp. icr + == = = aioary icr * L =f h * f+=ff f h oly o-zro f aifyig g * i -λ λ h == -λ λ ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ 4
La : li i.. rob arrival ovr a all far ha La 3: li arrival ra roof : li li li i.. robarrival ovr a all ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ 5 hor : If i oio h == -λ λ /! = for o λ oic o hor r bhavior : δ all arrival i +δ = -λδ+οδ arrival i +δ = λδ+oδ > arrival i +δ = oδ ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ 6
o of oio proc o of oio proc!!! ' '!! ' i ' ih high for larg o : copar wih Wir' ar ar ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ 7 R i Copar wih Wir' i R Copar wih Wir' i R i i d d h f l h Wir proc : Abov o iilar o ho of o coo o boh. h idpd icr propry a a rl of h oio i :if Corrolary! i i id. icr. ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ 8! icr. aioary
Alraiv dfiiio of oio roc - A by chcig i apl h validiy of h idpd ad aioary icr propry i oio wih ra λ iff a ω ha i agid jp for alo all ω b ٧ + - =λ ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ 9 Alraiv dfiiio of oio roc - B by chcig i apl h validiy of h oio diribio i oio wih ra λ iff B == -λb λb /! = For ay b B of R ha i h io of a fii br of dijoi irval who lgh p o b. ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ
ropoiio: Uiforiy of h diribio of h i of oio arrival occrrc ovr a irval L A A... A B A i i dijoi A i ai... all i B b. h lgh! a a A A...A B...!...! b b roof : cd c cd d c d i idpd ic A i i A i d A dijoi.... B A wri ach prob a a oio ovr ach b-irval ad aipla ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ O h iaio of λ : rog Law of Larg br LL roof : U dicr i i axi jifi : λ li ω a.. * 3... ar all i.i.d. wih a λll hold O h liiig bhavior of : Fro * i h of i.i.d. R' Cral Lii hor ipli x λ li x dy DF for λ π good approxiaio for λ - λ i h variac y ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ
ropoiio: diribio of irarrival i λ... i.. i i xpoially diribd ad idpd of pa arrival i. roof :... λ idp. icr. of oio... ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ 3 oryl of irarrival i ic xpoial h diribio ib i of + - i oryl: + - >+ + - >= + - > i.. owig ha i i hav pad ic h la arrival do o affc h i wh h x arrival will occr which rai xpoial wih h a parar λ. ad diffrly: o ar which i ia I obrv h y h volio of fr arrival i i idpd of ad pa arrival i. h hr i o d o aiai ay rcord rgardig pa arrival o dri fr o gra iplificaio i y odlig. ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ 4
Bri of oio arrival L τ b h gric R for τ = + - τ =- -λ f τ =λ -λ Α λ Β ic f τ dcra wih τ L A > B τ L for L <L L L h hor irarrival i occr or frqly ha log o. h arrival appar i br clr oio i a fairly bry arrival proc a h diicio bw bri of arrival ad iforiy of h i of arrival ovr a irval ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ 5 Alraiv dfiiio of oio roc - C A coig arrival proc i oio iff h aociad irarrival i ar idpd ad idically diribd xpoial R. o of irarrival i: λ λ d λ ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ 6
O h arrival o irarrival i oio roc o of arrival i 3... ar ic idp. λ λ Diribio of arrival i rlag- f λλ! λ λ λ! o : l rlag - i h diribioib i of h irarrival i i of grop of oio arrival rlag - i h diribio of h of xpoial ad idical R' ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ 7 xapl : U ar car irarrival i ad idp. U i rlag - diribd i.. U λ λ λ U ay b viwd a h of wo irarrival i a oio proc wih ra λ. L b h arrival i of ha oio. h U U U... 4 3 6 i If # car ha pad by bfor or a λ λ λλ λλ!!... ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ 8
l d hi h i h d f i f lif i l i A hardwar lifi ad rplac co xapl : pr val ha a i $ p i oy i of ad h dico ra po failr. Rplac co i by a idical rplacd hardwar which i pic of a lifi of A xpoial h ir ra. Fid h xpcd co. i pr val ha i..$ p a i oy i of ralizaio h failr for oio d o h idp. ad xpo. lifi i ] failr i [ # of - ralizaio co for h pariclar oal h rplac h co of pr val of h failr for ralizaio Cω - p Cω - - Cω C ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ 9 failr wri : - ir propry of o h i.i.d....... 3 C ] [... h d C ad ig h followig rl ay b drivd by ig h f f ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ
ropoiio : for a o - gaiv fcio f o R whr f f d i h occrrc i arrival of h h v i a oio proc wih ra. roof : f f d! f f d! h f d f d! ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ oppig i of a arrival proc A R i a oppig i of a arrival proc if h occrrc of h v i drid by i.. by owig h hiory of h arrival proc p o. xapl : 5 =h i of h 5 h arrival i oppig i ic dri if 5. xapl : =fir i irarrival i xcd o val C. I i a oppig i. ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ
oio arrival ovr [+] +] for a R If = a fixd rado poi i i w ow ha + - i idpd fro ad oio wih ra λ. If i o fixd b a R h abov hold if i oppig i ad h + - = = -λ λ /! = g.g. = i a oppig i = i of occrrc of h larg irarrival i o a oppig i ic cao b drid by ic h fr volio of h arrival proc i dd a wll. ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ 3 xapl: B arriv a oio wih λ=. pr i. Ipcor arriv a i of h 5 h b arrival afr i ad will ay for 6 i. Fid h diribio of b o arriv wihi h 6 i. Awr: i of arrival of ipcor 5 i a oppig i. h 6!... ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ 4
Forward Rcrrc i arrival ad h x i bw crr i raiig ad h x arrival i bw crr i raiig hor : c f a irarrival ha of h a a i h diribio of i.. c c c c h : roof c h ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ 5 ad : o ad : o ha w happ o obrv irval h irarrival i ha bw wo arrival!!! irval ha a ordiary ch o avrag i largr ha covr ha w happ o obrv irval h irarrival ha i ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ 6
xapl: h i bw h wo cociv arrival coaiig or i of arrival o h b op i alo wic a larg o h avrag a h ypical b irarrival i aig oio b arrival. Rao why h b i alway or la ha al - or claid by h copay - wh w arriv a h b op ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ 7 Uiq of oio prpoiio propry: p ry If L & ar rwal proc ad hir prpoiio i rwal h all 3 ar oio rwal proc: i.i.d. b o carily xpoial irarrival i. Dcopoiio o of a oio proc: = oio wih ra λ X = Brolli wih para. p = =# of cc i rial ω rial i.. arrival ha ar pli bad o p ar carrid o i [] ω= ω ω i h br of cc ovr [] L ω= ω- ω i h br of failr ovr [] ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ 8
hor rpcivly ad & L ar idpd ad wih ra ar oio & : p λp L L o how ha :ffic roof rpcivly ad & L ar idpd. ad wih ra L L L p λp...!! p p p p brig i brig i. L L A brig i ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ 9 X X X L... ow B ar idp. of ad h & ha oic B A A p p! ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ 3 p p!!!
xapl: i h oio arrival proc of car ra λ. 5 ar h arrival proc of car wih 5 pagr.3.3... 3 ar h pagr occpacy probabilii for 5. 5 ar oio wih ra.3λ.3λ.λ.λ.λ. xpcd # of pagr pr i i: + +3 3 + 4 4 +5 5 = 3λ+*3λ+3*λ+4*λ+5*λ.3λ+.3λ+3.λ+4.λ+5.λ ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ 3 Copod oio proc allowig jp of ay iz i a oio proc Dfiiio A: Z=Z i a copod oio providd ha: a Z ω ha oly fiily ay jp i ay fii irval a.. b for all Z + -Z i idp. of Z c for all h diribio of Z + -Z dpd o idp. of ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ 3
o: if = i h proc ha co h br of jp i ] h b & c ==> i oio. Z & diffr i h fac ha jp i Z ar o all qal o o b ar R X X. b & c ==> X X ar i.i.d. i ad h idp. of. If ar oio arrival i & X X ar i.i.d. R idp. of h h of all X i ch ha i Z for a copod oio proc. Dfiiio: Z i a copod oio iff i jp i for a oio proc & h agid of i jp ar i.i.d R idpd d of h jp i. ΠΜΣ54: Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης ικτύων ΕΚΠΑ 33