4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

Σχετικά έγγραφα
налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

1.2. Сличност троуглова

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

Теорија електричних кола

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

У к у п н о :

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

10.3. Запремина праве купе

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

Анализа Петријевих мрежа

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

Писмени испит из Метода коначних елемената

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Теорија електричних кола

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Слика бр.1 Површина лежишта

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

41 ГОДИНА ГРАЂЕВИНСКОГ ФАКУЛТЕТА СУБОТИЦА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Примена првог извода функције

6.5 Површина круга и његових делова

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

p /[10 Pa] 102,8 104,9 106,2 107,9 108,7 109,4 r / 1,1 1,3 1,5 2,0 2,5 3,4

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

6.2. Симетрала дужи. Примена

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ОДРЕЂИВАЊЕ ДИМЕНЗИЈА ШАХТНОГ ПРЕЛИВА ЕМПИРИЈСКИМ ЈЕДНАЧИНАМА

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

Испитивања електричних и магнетских поља у околини трансформаторских станица 110/x kv

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије

1. Функција интензитета отказа и век трајања система

МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ. Осиловање

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје)

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ПРЕДМЕТА ОСНОВИ МЕХАНИКЕ ФЛУИДА

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Од површине троугла до одређеног интеграла

Површине неких равних фигура

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

T. max Т / [K] p /[ 10 Pa] 1,01 1,23 1,74 2,39 3,21 4,42 5,87 7,74 9,35 11,60

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом

Градска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год.

Задатак Задатак Задатак Задатак Задатак Списак слика Литература... 86

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

Закони термодинамике

Градска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год.

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

Слика 1. Слика 1.1 Слика 1.2 Слика 1.3. Количина електрицитета која се налази на електродама кондензатора капацитивности C 3 је:

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Семинарски рад из линеарне алгебре

ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ. Слика А.1 - (а) приказ рампе у основи, (б) подужни пресек рампе

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност,

Стручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

Transcript:

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април 216. Суботица, СРБИЈА ТЕМПЕРАТУРЕ У БРАНИ И АКУМУЛАЦИЈИ "БАЈИНА БАШТА" У ПЕРИОДУ 199-2. Јована Јосиповић 1 Марина Ашкрабић 2 Владан Кузмановић 3 Милица Мирковић 4 Зорана Петојевић Радован Госпавић 6 Горан Тодоровић 7 УДК: 1.26 : 627.8 DOI:1.144/konferencijaGFS 216.7 Резиме: У раду су најпре приказани подаци мерења температуре ваздуха, тела бране и воде у акумулацији ХЕ "Бајина Башта" у периоду од 199. до 2. године. Мерења су вршена на 1 мерних места. На основу измерених температураа воде у акумулацији дефинисане су аналитичке формуле нестационарног температурног поља према Bofang-овом моделу. Температурно поље бране је приказано у карактеристичним тачкама, у периодима када су температурни градијенти највећи. Добијени резултати омогућавају анализу термичког напрезања, што представља важан фактор праћења стабилности и сигурности брана. Кључне речи: температурно поље, брана, температура акумулације, Bofang-ов модел 1. УВОД Мерење температура је део поступка техничког осматрања код свих значајнијих хидротехничких објеката [1]. По правилу, мере се температуре воде у 1 Јована Јосиповић, маст.инж. грађ., тел: 6 3339, е-mail: josipovicjovanabb@gmail.com 2 Марина Ашкрабић, маст. инж. грађ., Универзитет у Београду, Грађевински факултет Београд, Булевар краља Александра 73, Београд, Србија, тел: 631949313, е-mail: amarina@grf.bg.ac.rs 3 Владан Кузмановић, дипл. грађ. инж., Универзитет у Београду, Грађевински факултет, Булевар краља Александра 73, Београд, Србија, тел: 1132186, е-mail: vladak@grf.bg.ac.rs 4 Милица Мирковић, маст. инж. грађ., Универзитет у Београду, Грађевински факултет Београд, Булевар краља Александра 73, Београд, Србија, тел: 644732829, е-mail: milicamirkovic91@gmail.com Зорана Петојевић, дипл.инж. грађ., Универзитет у Београду, Грађевински факултет Београд, Булевар краља Александра 73, Београд, Србија, тел: 6413611, е-mail: zjovanovic@grf.bg.ac.rs 6 Радован Госпавић, дипл.инж.ел., Универзитет у Београду, Грађевински факултет Београд, Булевар краља Александра 73, Београд, Србија, тел: 11321884, е-mail: gospavic@grf.bg.ac.rs 7 Горан Тодоровић, дипл.инж.ел., Универзитет у Београду, Грађевински факултет Београд, Булевар краља Александра 73, Београд, Србија, тел: 11321884, е-mail: todor@grf.bg.ac.rs ЗБОРНИК РАДОВА МЕЂУНАРОДНЕ КОНФЕРЕНЦИЈЕ (216) 689

4 th INTERNATIONAL CONFERENCE Contemporary achievements in civil engineering 22. April 216. Subotica, SERBIA акумулацији, бетона у телу бране и температуре ваздуха. На основу података ових мерења може се одредити стање термичког напрезања брана, које је веома значајно за процену стабилности и сигурности конструкције. Мерење температуре се врши у већем броју тачака са циљем одређивања температурног поља. Посебно су значајне зоне где постоји велики градијент температуре, јер ту могу настати највећа напрезања. Ово је нарочито изражено у летњим месецима, када су највећи утицаји инсолације и разлике између температура ваздуха и воде. У литератури постоји велики број радова који се бави овим проблемима [2], [3], [4]. У овом раду, температура воде у акумулацији одређена је према Bofang-овом моделу [], на бази мерења температуре воде на брани Бајина Башта. 2. ХЕ БАЈИНА БАШТА Температуре на брани и акумулацији Бајина Башта мерене су у периоду од 199. до 2. године. Мерења температура бетона вршена су једном месечно, а температуре воде на дневном нивоу. Температура ваздуха је мерена три пута дневно. Хидроелектрана "Бајина Башта" (Слика 1) највећи је хидроенергетски објекат на реци Дрини. Слика 1. Хидроелектрана "Бајина Башта" Брана је контрафорна бетонска, висине 9 m и дужине у круни 46 m. Има 24 ламеле од којих су пет преливних, свака дужине по 2 m. Изграђена је од бетона MB 3. На брани су изведене инјекционе завесе и дренажни систем за смањење узгона. На десној обали је машинска зграда са четири агрегата снаге 368 MW. 69 CONFERENCE PROCEEDINGS INTERNATIONAL CONFERENCE (216)

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април 216. Суботица, СРБИЈА Низводно лице бране је окренуто ка југоистоку. Брана формира акумулацију Перућац, чија је максимална дубина уз брану око 6 m. Површина акумулације је 12,4 km 2, а запремина око 34 x 1 6 m 3. Испуштање вишка воде из акумулације омогућава се подизањем устава. На Слици 2 приказана је фотографија и скица попречног пресека радијалних (сегментних) устава, које се контролисано подижу, чиме се регулише ниво воде акумулације. Слика 2. Изглед сегментних устава на брани "Бајина Башта" Слика 3. Умирујући базен са зубима и низводним прагом Вода са прелива доспева у слапиште, где се умирује и контролисано упушта у низводно речно корито, Слика 3. Тип слапишта је USBR III, што значи да умирењу енергије воде доприносе и тзв. зуби који су постављени на 2 m од почетка слапишта, као и низводни праг, који омогућавају снижење спрегнуте дубине и стабилизацију хидрауличког скока. Попречни пресек бране приказан је на Слици 4. Узводно лице је закошено, чиме се користи повољно деловање вертикалне силе хидростатичког притиска и повећава стабилност бране против ЗБОРНИК РАДОВА МЕЂУНАРОДНЕ КОНФЕРЕНЦИЈЕ (216) 691

4 th INTERNATIONAL CONFERENCE Contemporary achievements in civil engineering 22. April 216. Subotica, SERBIA клизања, превртања и испливавања. Слика 4. Попречни пресек бране "Бајина Башта" 3. МЕТОД МЕРЕЊА ТЕМПЕРАТУРЕ Температура воде у површинском слоју акумулације мерена је до дубине од 2, m, на сваких cm. Коришћени су мобилни термометри, са сондама у које се стављају електрични температурни сензори на бази термо-парова. Термометри за мерење температуре бетона су такође електрични, али засновани на принципу мерења отпора. Опсег мерења температуре је -2 C до +6 C, мерне сигурности. Основна својства су им: мала термичка инерција и независност мерења од времена и удаљености. Термометри су фирме Galileo и заснивају рад на принципу равнотеже Wheatstone-овог моста. Номинална вредност електричног отпора отпорног термометра је 29,77 Ω на 2 C. 2 C 4. ФИЗИЧКИ МОДЕЛ ТЕМПЕРАТУРЕ АКУМУЛАЦИЈЕ Због топлотне инерције воде, температура узводног дела бране доминантно зависи од температуре воде у акумулацији. Према Bofang-овом моделу, временска зависност температуре воде у функцији дубине дата је формулом: T( y, t) Tm ( y) A( y)cos ( t t ), (1) где су: y дубина, t време (у данима), T(y, t) температура акумулације у функцији времена и дубине, T m(y) средња годишња температура акумулације у функцији 692 CONFERENCE PROCEEDINGS INTERNATIONAL CONFERENCE (216)

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април 216. Суботица, СРБИЈА дубине, A(y) амплитуда годишње варијације температуре акумулације, ω кружна фреквенција, ε и t временска кашњења (у данима). По овом моделу средња годишња температура се добија из следећих израза: y Tm( y) c ( Ts c) e, ( T gts ) c b, (2) (1 g).4h g e, где су: T s средња годишња температура акумулације на површини, T b средња годишња температура акумулације на дну, H дубина акумулације, параметар α =,4 и представља фактор пригушења осцилације температуре. Амплитуда се добија преко израза: А(y) y A( y) A e, Tmax T A min. 2 Параметар β је функција дубине акумулације и рачуна се према изразу:.84 7.2727 x1 4 H. (4) Видимо да за одређивање непознатих параметара c и А непходно је познавање температура на површини и дну акумулације. (3). РЕЗУЛТАТИ МЕРЕЊА ТЕМПЕРАТУРЕ И ОДРЕЂИВАЊЕ ПАРАМЕТАРА BOFANG-ОВОГ МОДЕЛА Сензори у телу бране су распоређени у 4 хоризонталне равни у ламели 11, на котама 213, 228, 243 и 28. Распореди сензора на коти 28, која се налази непосредно изнад темпељног испуста, и коте бране су приказани на Слици. Слика. Хоризонтални пресек ламеле 11 на коти 28 mnm и положај температурних сензора Т ЗБОРНИК РАДОВА МЕЂУНАРОДНЕ КОНФЕРЕНЦИЈЕ (216) 693

4 th INTERNATIONAL CONFERENCE Contemporary achievements in civil engineering 22. April 216. Subotica, SERBIA Резултати мерења температуре приказани су преко термометара Т82, Т83, Т89, Т99 и Т1. Термометри Т82, Т83 и Т89 се налазе у узводном делу тела бране, а Т99 и Т1 у низводном. Избор термометара омогућава приказ температурног поља у околини шупљине ламеле и термичко оптерећење у његовој околини. Градијенти температура између ове две групе сензора су највећи, с обзиром на утицај акумулације на температуре узводних сензора, односно ваздуха и сунчевог зрачења на Т99 и Т1. На Слици 6 приказане су измерене температуре поменутих термометара. Црном бојом су приказане температуре на месту сензора Т99. Види се да су у полугодишњим периодима температуре на овом месту по правилу највеће, или најмање, у зависности од тога да ли је лето или зима. То је последица средње температуре ваздуха и количине Сунчевог зрачења које загрева површину тела бране. Плавом, зеленом и црвеном бојом, редеом су означене температуре сензора Т82, Т83 и Т89 на узводној страни. 4 3 3 Temp. T99 na nizvodnom licu na dubini 3m Temp. T82 na uzvodnom licu na dubini 3m Temp. T83 Temp. T89 Temp. T1 temperature [ C] 2 2 1 24 48 72 96 12 144 168 192 216 24 264 Vreme [mesec] Слика 6. Приказ измерених температура бетона бране у ламели 11, на коти 213 у периоду од 2 година По правилу ниже температуре у летњем периоду, а више у зимском, у односу на Т99 су последица утицаја температуре воде. На пример, на месту сензора Т99, максимална забележена температура, у целом периоду мерења, је била 26. 6. 212. године и износила је 36 С, што је последица високе дневне температуре ваздуха и загревања услед Сунчевог зрачења. Градијент температуре на коти 28 mnm је тада био највећи и био је оријентисан од низводног ка узводном лицу бране, производећи термичку силу напрезања, чија је резултанта била оријентисана низводно. Постоје и ситуације у зимском периоду када је смер вектора ове силе супротан, тј. када је температура површине узводног лица бране виша од низводног, па је термичка сила напрезања оријентисана узводно. Ови случајеви 694 CONFERENCE PROCEEDINGS INTERNATIONAL CONFERENCE (216)

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април 216. Суботица, СРБИЈА термичког напрезања, у комбинацији са другим оптерећењима и утицајима, могу потенцијално да изазову појаву прслина у телу бране. T vaz [ C] 4 3 3 2 2 1 T vode [ C] 3 2 2 1 - -1 1 2 3 4 6 7 8 vreme [dan] Слика 7. Температура ваздуха 1 2 3 4 6 7 8 vreme [dan] Слика 8. Темпаратура воде на y=2m На Сликама 7 и 8 приказане су температуре ваздуха и воде у акумулацији на дубини од 2 m. На овој дубини, турбулентна конвективна мешања топле и хладне воде су знатно мање изражена у односу на саму површину воде. Уочава се да су годишње амплитуде температуре ваздуха веће од одговарајућих амплитуда температуре воде у акумулацији. На Слици 9 приказане су криве промене температуре воде и ваздуха добијене фитовањем експерименталних резултата са Слика 7 и 8 на синусне функције, са циљем одређивања временских параметара t и ε из једначине (1). fitovane temperature [ C] 4 4 3 3 2 2 1 Fitovana sinusna temperature vode Fitovana sinusna temperature vazduha Srednja temperatura vode Model Sine Equation y=y+a*sin(pi*(x-xc)/w) Plot T vaz y.74629 xc 13.4863 w 182.4712 A 12.392 Model Equation Plot Sine y=y+a*sin(pi*(x-xc)/w) T vode y 13.927 xc 118.48128 w 182.44641 A 1.1137 1 2 3 4 6 7 8 vreme [dan] Слика 9. Фитоване синусне температуре ваздуха и воде и средња температура воде за цео период мерења ЗБОРНИК РАДОВА МЕЂУНАРОДНЕ КОНФЕРЕНЦИЈЕ (216) 69

fitovane sinusne temperature [ C] 4 th INTERNATIONAL CONFERENCE Contemporary achievements in civil engineering 22. April 216. Subotica, SERBIA Према Bofang-овом моделу поменути параметри се могу одредити графичким путем, ако се упореде карактеристичне синусне промене температуре ваздуха и воде. На Слици 1. је приказан сегмент синусних температура ваздуха и воде са означеним параметрима. Очитавањем са графика, усвојене су следеће вредности параметара: t =9,133 месеца и ε=,4 месеци. Средња годишња температура акумулације у функцији дубине, T m(y), добијена је коришћењем израза (2). Према експерименталним подацима, средња температура воде на површини за читав период мерења је Т s=14,8 С, средња годишња температура воде на дну је Т b= 8, С (сензор Т, кота 213), параметар с=7,39 С и g=,972 m. На бази ових,4y вредности добија се аналитички израз: Тm( y) 7,393 6,689 e [ С]. Параметар А може да се одреди из мерних резултата на било којој дубини акумулације. Овде за израчунавање користимо средње максималне и минималне температуре воде на 2 m дубине због објашњених конвективних ефеката. 3 t 2 2 1 11 113 117 12 123 127 13 133 vreme [mesec] Слика 1. Графичко одређивање параметара t и ε temperatura vode [ C] 14 13 12 11 1 9 8 7 6 4 T m (y) - srednja godišnja temperatura vode A(y) - amplituda temperature vode 3 1 2 2 3 3 4 4 6 6 y-dubina vode [m] Слика 11. Функција средње годишње емпературе Т m(y) и амплитуда A(y) Минималне Т мин и максималне Т мах температуре графички представљају максимуме и минимуме кривих на Слици 8. Добијене су следеће вредности: Т mаx=26,9 С, Т min=3,876,149y С и амплитуда, према изразу (3): A( y) 11,37e [ С]. Графици функција Т m (y) и A (y) су дати на Слици 11. Коначан аналитички израз за температуру акумулације, по Bofang-овом моделу,4y,149y гласи: Т( y, t) 7,393 6,689 e 11,37e cos ( t 9,38) / 6 [ C], а график модела приказан је на Слици 12. 696 CONFERENCE PROCEEDINGS INTERNATIONAL CONFERENCE (216)

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април 216. Суботица, СРБИЈА Слика 12. Графички приказ температурног поља воде у акумулацији, Т(у,t) [ C], у фукцији дубине y [m] и времена t [mesec], према Bofang-овом моделу Слика приказује промену температурског поља у периоду од 3 године. Јасно се уочава пад амплитуде температуре са порастом дубине и таласни облик при порасту времена као последица сезонских промена. 6. ЗАКЉУЧАК У раду су приказани резултати двадесетогодишњих мерења температуре ваздуха, воде и бетона на брани "Бајина Башта". Мерења су искоришћена за одређивање нестационарног температурног поља воде у акумулацији, базирана на Bofang-овом моделу, који даје аналитички израз за температуру у функцији времена и дубине. Дати су графички прикази температура и анализирани резултати мерења, који се могу користити за оцену термичког напрезања и сигурности бране. ЛИТЕРАТУРА [1] J. Josipović, B. Milovanović, V. Kuzmanović, Lj. Savić, Analiza uzgona na branu "Bajina Bašta" naosnovu podataka osmatranja, 17. Konferencija SHDI, Vršac, 2 [2] Zhu, B. F., Prediction of Water Temperature in Deep Reservoirs, Dam Engineering, 8 (1997), 1, pp. 13-2 ЗБОРНИК РАДОВА МЕЂУНАРОДНЕ КОНФЕРЕНЦИЈЕ (216) 697

4 th INTERNATIONAL CONFERENCE Contemporary achievements in civil engineering 22. April 216. Subotica, SERBIA [3] Long-term thermal 2D and 3D analysis of RCC dams, supported by monitoring verification Kuzmanovic V., Savic Lj., Stefanakos J., Canadian Journal of Civil Engineering, Issue 4, Vol. 37, (21), DOI No. 1.1139/L1-4. [4] Computation of Thermal-Stresses and Contraction Joint Distance of RCC Dams Kuzmanovic V., Savic Lj., Mladenovic N., Journal of Thermal Stresses, 36:2, 112-134, DOI: 1.18/149739.213.76479 [] H. Mirzabozorg, M. A. Hariri-Ardebili, M. Shirkhan, S.M. Seyed-Kolbadi, Mathematical Modeling and Numerical Analysis of Thermal Distribution in Arch Dams considering Solar Radiation Effect, The Scientific World Journal, Volume 214 (214), Article ID 97393 TEMPERATURE VARIATION OF "BAJINA BAŠTA" DAM BETWEEN 199-2 Summary: In this paper, the data for the observed temperatures (of the air, body of the dam and water in the reservoir), for "Bajina Bašta" Dam, during the 2-years period, are presented. The data were used to predict the unsteady temperature field in the reservoir, based on the Bofang model for analytical ralationship between the temperature, time and reservoir depth. Obtained temperature diagrams present a usefull tool for assesing the thermal-stress field and the safety of the dam. Keywords: temperature field, dam, Bofang's model of water temperature 698 CONFERENCE PROCEEDINGS INTERNATIONAL CONFERENCE (216)