נוסחאות ונתונים בפיזיקה

נוסחאות ונתונים בפיזיקה קינמטיקה פוקוס בפיזיקה-מכניקה קיץ 0 v dx מהירות רגעית dt v dv dt תאוצה רגעית v v0 + at תנועה שוות-תאוצה x x vt 0+ 0 + at x x v0 v 0 + + t v v 0 + ax ^ - x0h מהירות של B ביחס ל- A vba, vb- va w דינמיקה mg משקל חוק הוק )גודל כוח אלסטי(,D F k גודל כוח חיכוך fs # n sn סטטי fk nkn קינטי החוק השני של ניוטון R F ma t m צפיפות חומר V עבודה, אנרגיה והספק עבודה הנעשית על גוף הנע לאורך ציר x על ידי כוח F הקבוע בכיוונו x W # Fxdx x עבודה של כוח הקבוע בגודלו ובכיוונו כאשר: אנרגיה פוטנציאלית כובדית )שדה אחיד( UG mgh ^UG ^h 0h 0h U sp אנרגיה פוטנציאלית אלסטית k^d, )במצב רפי 0 Usp h ) עבודת שקול הכוחות הלא משתנים )E אנרגיה מכנית כוללת( W לא משמרים DE P DW הספק ממוצע Dt מתקף ותנע מתקף של כוח משתנה J # Fdt t t מתקף של כוח קבוע J FDt p mv תנע נוסחת מתקף-תנע Dp כולל J m v + m v m u + m u A A B B A A B B שימור תנע בהתנגשות אלסטית חד ממדית v A- v B -^ua- ubh מודל של גז אידאלי האנרגיה הקינטית הממוצעת של מולקולת E 3 k kt גז אידאלי pv NkT משוואת המצב של גז אידאלי D U Q+ W החוק הראשון של התרמודינמיקה W FxDx Fcos ids Ds Dx E k mv אנרגיה קינטית 9

r c r ~ rf תנועות מחזוריות r T תנועות מחזוריות ~ מהירות זוויתית ממוצעת Di Dt תאוצה צנטריפטלית )רדיאלית( a v R ~ r r הקשר בין מהירות קווית ומהירות v ~ r זוויתית תנועה הרמונית פשוטה כבידה T m החוק השלישי של קפלר c m T F G mm r גודל כוח הכבידה אנרגיה פוטנציאלית כובדית U GMm G - ^UG ^r " 3h 0h r אנרגיה של לוויין במסלול מעגלי E GMm UG קינטית - k r E - GMm כוללת r טרנספורמציית שדה כבידה gb ga- a BA, משוואת התנועה - cx ma ~ נוסחת מקום-זמן c m x Acos^~ t + zh v - ~ Asin ~ t + z מהירות ^ h v!~ A - x תאוצה a - ~ Acos^~ t + zh a - ~ x T r m זמן המחזור c T r מטוטלת פשוטה )מתמטית(, g פוקוס בפיזיקה-מכניקה קיץ 0 צילום ו/או העתקה מספר זה הינו מעשה לא חינוכי המהווה עבירה פלילית. 0

סילבוס מכניקה לשנת תשע"א קינמטיקה נושא פירוט נוסחאות פעילויות מומלצות שעות D x x-x x, x -x AB A B. מושגי יסוד בתנועה לאורך קו ישר מושגי היסוד "אורך" ו"זמן"; מדידתם ויחידותיהם, מערכת היחידות התקנית.SI המושגים: "ציר מקום", "מערכת ייחוס", "מקום יחסי", "מרחק", "העתק", "דרך".. תיאור תנועה מקום כפונקציה של הזמן תיאור מקומו של גוף כפונקציה של הזמן על ידי ההצגות: טבלה, גרף, ביטוי מתמטי. יתרונות וחסרונות של ההצגות השונות. תרשים תנועה )"תרשים עקבות"(. ניסוי: דגימת מקום וזמן של גוף נע בתנועה כלשהי על ידי רשם-זמן. v Dx Dt x x0 + vt.3 תנועה קצובה לאורך קו ישר תנועה קצובה; המהירות בתנועה קצובה תיאור המקום כפונקציה של הזמן )ובקיצור: פונקציית מקום-זמן( על ידי ביטוי אלגברי ועל ידי גרף. המהירות כשיפוע הגרף. תנועה קצובה למקוטעין. מהירות ממוצעת. בניית טבלת מקום-זמן וסרטוט גרף מקום-זמן על פי "תרשים עקבות" של גוף שנע בתנועה קצובה..5 תנועה במהירות משתנה המושגים: "מהירות ממוצעת", "מהירות רגעית". מהירות ממוצעת כשיפוע מיתר בגרף מקום-זמן. מהירות רגעית כשיפוע משיק בגרף מקום-זמן. גיליון אלקטרוני; חישוב מהירות רגעית ממשוואת מקום-זמן. הערכת מהירויות רגעיות מטבלת מקום-זמן. פוקוס בפיזיקה-מכניקה קיץ 0 7 v v Dx Dt lim Dx D t 0 Dt " v v0 + at x x vt 0+ 0 + at x x v0 v 0 + + t v v 0 + ax ^ - x0h.6 תנועה בתאוצה קבועה תנועה בתאוצה קבועה. הצגת המקום והמהירות כפונקציה של הזמן על ידי ביטויים אלגבריים ועל ידי גרפים. נפילה חופשית, זריקה אנכית. ניסוי: דגימת מקום וזמן של גוף הנופל חופשית על ידי רשם-זמן או מד-טווח.

נושא פירוט נוסחאות פעילויות מומלצות שעות a a Dv Dt lim Dv D t 0 Dt ".7 תנועה בתאוצה משתנה המושגים: "תאוצה ממוצעת", "תאוצה רגעית". תאוצה ממוצעת כשיפוע מיתר בגרף מהירות-זמן. תאוצה רגעית כשיפוע משיק בגרף מהירות-זמן. גיליון אלקטרוני: חישוב תאוצות רגעיות על פי טבלת מקום-זמן.8 מושגי יסוד בתנועה במישור המושגים: "מקום" ו"העתק" בתנועה במישור. אפיון הווקטור באמצעות גודל וכיוון, חיבור וקטורים בדרך גאומטרית, שוויון וקטורים, וקטור האפס, וקטור נגדי, וקטור שקול, חיסור וקטורים בדרך גאומטרית. רכיבים של וקטור, חיבור וקטורים בדרך אלגברית, כפל וקטור בסקלר..9 וקטורים 3 v a lim Dr D t 0 Dt " lim Dv D t 0 Dt.0 המהירות והתאוצה בתנועה במישור המושגים: "מהירות כווקטור", "תאוצה כווקטור". כיוון התאוצה בתנועה קצובה על מסלול עקום. רכיבי תאוצה: רכיב משיקי ורכיב ניצב למשיק )רדיאלי(. הערכת כיוון התאוצה על פי וקטורי המהירות. " פוקוס בפיזיקה-מכניקה קיץ 0 צילום ו/או העתקה מספר זה הינו מעשה לא חינוכי המהווה עבירה פלילית.

דינמיקה נושא פירוט נוסחאות פעילויות מומלצות שעות F kdi. כוחות ומדידתם המושג "כוח", כוח הכובד. תכונת האלסטיות ותכונת הלינאריות של קפיץ. דינמומטר. הגדרה ראשונית של יחידת הכוח "ניוטון". מאזני קפיץ; הגדרה ראשונית למושג "משקל" ככוח הכובד. ניסוי; חוק הו ק 3 F -F,,. תכונות של כוחות הכוח כווקטור. המושג "כוח שקול". חיבור כוחות )באופן גאומטרי ובאופן אלגברי(. החוק השלישי של ניוטון. הדגמה: כוחות מתחברים על פי כלל חיבור ההעתקים. הדגמה: כל פעולת כוח היא צד אחד של אינטראקציה. ניסויים: החוק השלישי של ניוטון באופן כמותי. דוגמאות:. כוחות הידרוסטטיים.. כוחות מגנטיים. הדגמה: תנועת גוף על מסלול 3 עם חיכוך קטן. הדגמה: היחלצות ממסילה עקומה. הדגמה: עגלת התמדה. סרטון: חוק ההתמדה/היקום המכני. התמדה. תנאי להתמדה ^R F 0h התמדה בציר מסוים..3 התמדה. מתיחות, כוח נורמלי וכוח חיכוך מתיחות בחתך רוחב ומתיחות של חוט. כוח נורמלי; מודל קפיצים. אדהזיה; חיכוך קינטי; חיכוך סטטי. פוקוס בפיזיקה-מכניקה קיץ 0 ניסוי: דינמומטר אופקי קשור לשתי משקולות בחוטים הכרוכים סביב שתי גלגילות. הדגמה: התעקמות משטח שולחן בעת העמסתו. fk nkn fs # nsn.5 ניתוח מצבי התמדה פשוטים דוגמאות: גוף נגרר במהירות קבועה של משטח אופקי בעאמצעות כוח אופקי ובאמצעות כוח נטוי. הדגמות שונות של מערכות הכוללות חוטים, משקולות ודינמומטרים. 3

נושא פירוט נוסחאות פעילויות מומלצות שעות R F ma.6 החוק השני של ניוטון הקשר בין כיוון הכוח השקול לבין כיוון התאוצה בתנועה בקו ישר ובמישור. הקשר בין גודל הכוח השקול לבין גודל התאוצה בתנועה לאורך קו ישר ובמישור ^a \ RFh. המסה של גוף כמדד להתמדתו RF m )מסה התמדית a הקילוגרם יחידת המסה ב- SI. ניסוח החוק השני של ניוטון. משוואת תנועה. דף עבודה: מציאת הקשר בין כיוון הכוח השקול וכיוון התאוצה )בתנועה חד ממדית ובתנועה דו ממדית(. ניסוי: תלות התאוצה a ב- RF בתנועה חד ממדית. R ניסוי: מדידת היחס a F לגבי גופים שונים בתנועה חד ממדית. ניסוי: תלות התאוצה a ב- RF בתנועה חד ממדית. 9.8 יישום החוק השני לגבי תנועה לאורך קו ישר דוגמאות: תנועה על משטח אופקי ועל משטח משופע בהזנחת החיכוך וללא הזנחתו. תנועת מעלית. הוראת מאזני קפיץ הנמצאים בתוך מעלית כאשר היא נעה במהירות קבועה, כאשר היא מואצת וכאשר היא נופלת חופשית. כוחות חיכוך הפועלים על מכונית בהאצה ובבלימה; האצת גוף באמצעות כוח חיכוך. מד תאוצה גוף קשור בחוט לתקרת מכונית מואצת. האצת שני גופים הקשורים בחוט. המושגים "דטרמיניזם" ו"יכולת ניבוי". ניסויים: מציאת מקדם החיכוך, יישום החוק השני של ניוטון במערכות דו גופיות. גיליון אלקטרוני: פתרון נומרי של משוואת תנועה. פוקוס בפיזיקה-מכניקה קיץ 0.9 תנועה במישור בהשפעת כוח קבוע זריקה אופקית: הרכיבים האופקיים והאנכיים של המקום, המהירות והתאוצה; התנועה הדו ממדית. הכללה לתנועה בהשפעת כוח קבוע. ניתוח תרשים עקבות של גוף שנזרק. ניתוח סרטון וידאו של גוף הנזרק באוויר. צילום ו/או העתקה מספר זה הינו מעשה לא חינוכי המהווה עבירה פלילית.

תנועה מעגלית נושא פירוט נוסחאות פעילויות מומלצות שעות 6 a R v R R F m v R ~ ~ Di Dt lim Di D t 0 D t ".0 תנועה מעגלית התאוצה והכוח בתנועה קצובה במעגל. תנועה קצובה במעגל כתנועה מחזורית: זמן מחזור, תדירות. מהירות זוויתית בתנועה קצובה במעגל. דוגמאות לתנועה קצובה במעגל:. מטוטלת קונית.. תנועה על כביש מעגלי, אופקי ונטוי. התאוצה והכוח בתנועה מעגלית שאינה קצובה. מהירות זוויתית רגעית. דוגמה לתנועה מעגלית שאינה קצובה: מטוטלת פשוטה דף עבודה: תלות התאוצה הרדיאלית במהירות התנועה וברדיוס המסלול המעגלי. פוקוס בפיזיקה-מכניקה קיץ 0 5

מתקף ותנע נושא פירוט נוסחאות פעילויות מומלצות שעות J FDt J RFdt p mv J Dp dp dt 3. מתקף, תנע והקשר ביניהם המושג "מתקף" של כוח קבוע וייצוגו באמצעות ביטוי מתמטי. מתקף של כוח משתנה בגודלו, וייצוגו באמצעות ה'שטח' הנתחם על ידי עקומת כוח זמן וציר הזמן. המתקף הכולל הפועל על גוף. המושג "תנע" וייצוגו באמצעות ביטוי מתמטי. המתקף הכולל הפועל על גוף כשינוי התנע של הגוף. הכוח כקצב שינוי התנע. כולל כולל ניסוי: הקשר בין המתקף הכולל הפועל על גוף, לשינוי התנע של הגוף )באמצעות חיישן כוח ושער אור(. R F 3 mv + mv mu+ mu p p+ p +... 3. חוק שימור התנע המושג "מערכת סגורה". שימור תנע במערכת דו גופית סגורה. חוק שימור התנע. ניסויים: בחינת שימור תנע כאשר המהירויות נמדדות באופן ישיר )מד טווח או צילום וידאו(; בממד אחד Const. p ובשני ממדים. 6 3.3 יישומים של חוק שימור התנע התנגשויות. רתע. שימור תנע במהלך אינטראקציה. הנעה רקטית )איכותי(. ניסויים: שימור תנע בתופעות התנגשות, רתע, ובמהלך אינטראקציה. פוקוס בפיזיקה-מכניקה קיץ 0 צילום ו/או העתקה מספר זה הינו מעשה לא חינוכי המהווה עבירה פלילית. 6

עבודה ואנרגיה נושא פירוט נוסחאות פעילויות מומלצות שעות 5 W E k mv F $ Dx W # Fx $ dx x כוללת W x DE k. אנרגיה קינטית, עבודה והקשר ביניהן המושג "אנרגיה קינטית". עבודה הנעשית על גוף נקודתי:. כאשר המסלול הוא קו ישר והכוח קבוע ייצוג העבודה באמצעות נוסחה.. כאשר המסלול הוא קו ישר והכוח משתנה ייצוג העבודה כ'שטח' המתאים. 3. כאשר המסלול הוא קו עקום והכוח משתנה ייצוג רעיון החישוב באמצעות חלוקה להעתקים קטנים. תחושב במפורט עבודת הכוח השקול בתנועה מעגלית קצובה. "משפט עבודה-אנרגיה" הוכחה עבור מקרים )( ו-) ( לעיל והרחבה )ללא הוכחה( למקרה )3(. ניסויים: נפילה חופשית או מישור משופע חישוב עבודת כוח הכובד ותוספת האנרגיה הקינטית. U U SP G mgy kx. אנרגיה פוטנציאלית כוחות משמרים וכוחות שאינם משמרים. אנרגיה פוטנציאלית כובדית. ניסויים: מסה המתנדנדת על קפיץ חישוב אנרגיה פוטנציאלית אלסטית ואנרגיה קינטית. 3 W " E -E EA EB A B B A.3 שימור אנרגיה מכנית אנרגיה מכנית כוללת. שימור האנרגיה המכנית. ניסויים: חישוב עבודת כוח החיכוך על מסה הקשורה בקפיץ ומואצת אופקית. תנועה במעגל אנכי שיקולי כוחות ואנרגיה. הינתקות מן המסלול המעגלית. ניתוח תנועה מעגלית באמצעות סרטון וידאו או הדמיית מחשב..5 היבטים אנרגטיים בהתנגשות המרות אנרגיה בהתנגשות פלסטית; אנרגיה פנימית. התנגשות אלסטית; המהירות היחסית בהתנגשות אלסטית. פוקוס בפיזיקה-מכניקה קיץ 0 ניסויים: אי שימור אנרגיה בהתנגשות פלסטית. שימור אנרגיה בהתנגשות אלסטית. v - v -^u- uh 7

כבידה נושא פירוט נוסחאות פעילויות מומלצות שעות r c r T kr 3 T m c m T 7. רקע היסטורי וחוקי קפלר פיתגורס: מודל גאוצנטרי. אריסטו: עולם תת ירחי ועולם על ירחי. תלמי: תיאור מסלול כוכב לכת על ידי מעגל משני ומעגל ראשי. קופרניקוס: מודל הליוצנטרי, יתרונותיו וחסרונותיו. טיכו ברהה: תצפיותיו האסטרונומיות. גלילאו גליליי: תגליותיו באמצעות הטלסקופ )פני הירח, שביל החלב, ירחי צדק, מופעי נוגה(. יוהן קפלר: שלושת החוקים. ניתן לצפות בשני הסרטים: "שלושת חוקי קפלר" ו"בעיית קפלר" מסדרת סרטי הווידאו "היקום המכני" )או"פ(. 5 F G Mm r 7. חוק הכבידה הביטוי לכוח הכבידה בקירוב שבו המסלולים הם מעגליים. יחס תאוצות הנפילה החופשית, של עצם על פני הארץ ושל הירח בכיוון הארץ, שווה ליחס ההפוך של מרחקי הגופים ממרכז הארץ. ניסוח חוק הכבידה. ניסוי קבנדיש: חישוב מסה של גרם שמים על פי תאוצת הנפילה החופשית על פניו *g. הצלחות נוספות לתאוריית הכבידה: גילוי נפטון, הסבר תופעת הגיאות והשפל )איכותי(. תנועת לוויינים במסלולים מעגליים; חישוב מסת כוכב על פי נתוני לוויין שלו. לגבי גרם שמים כדורי הדמיית מחשב: תנועת לוויינים או ירחים סביב כוכב או פלנטה )כדוגמת צדק בפרוייקט.)Clea g * Gm r פוקוס בפיזיקה-מכניקה קיץ 0 צילום ו/או העתקה מספר זה הינו מעשה לא חינוכי המהווה עבירה פלילית. 8

שלב א איך זה נראה? העבירו את התיאור המילולי לייצוג ויזואלי: סרטטו תרשים )או תרשימים( עקרוני של המצב המתואר. זהו גדלים פיזיקליים ידועים, משתנים ואילוצים. נסחו מחדש את השאלה. הגדירו גישה כללית לבעיה, אילו מושגים ועקרונות פיזיקליים מתאימים לה? שלב ב תארו את הבעיה במונחים פיזיקליים העבירו את התרשימים לייצוג פיזיקלי של הבעיה: השתמשו בעקרונות שמצאתם כמתאימים לבנות דיאגרמה אידאלית, המכילה מערכת קואורדינטות )לייצוג וקטורים ברכיבים( לכל גוף בכל זמן. בחרו סמלים למשתנים הנתונים ולנעלמים. בחרו סמלים למשתנים שהתבקשתם לחשב. שלב ג תכנון הפתרון העבירו את הייצוג הפיזיקלי לייצוג מתמטי: הדגימו ייצוג אלגברי )משוואות( של העקרונות. אפשר לכתוב ייצוג וקטורי בעזרת רכיבים על מערכת צירים. ישמו את העקרונות לכל גוף או לכל סוג אינטראקציה המופיעים בייצוג הפיזיקלי. הוסיפו משוואות אילוצים, המתארות תנאים מיוחדים המגבילים היבט כלשהו של הבעיה. הגדירו את הצעדים המתמטיים שיש לבצע כדי לפתור את הבעיה. פוקוס בפיזיקה-מכניקה קיץ 0 9

שלב ד ביצוע העבירו את הבעיה לסדרת פעולות מתמטיות: בעזרת חוקי האלגברה, נסחו ביטויים שבהם יהיה הנעלם בצד אחד של המשוואה והנתונים יהיו בצד האחר שלה. הציבו ופתרו את המשוואות. שלב ה בדקו והעריכו האם תשובתכם סבירה? האם אכן יש תשובה לשאלה שהוצגה? בדקו את סבירות התוצאות כמו: סימן, יחידות, סדר גודל. ייצוג בתרשים: סרטטו ייצוג של המצב המתואר בבעיה בתרשים הכולל: צירים. סרטוט של מה שקורה בשלבים המרכזיים בבעיה. סמלים וערכים לגדלים הקינמטיים והדינמיים הידועים )הקפידו על סימנים(. סמלים לגדלים לא ידועים הנדרשים בשאלה. ייצוג פיזיקלי: סרטטו תרשים תנועה )וקטורי מהירות, תאוצה( ותרשים כוחות. פוקוס בפיזיקה-מכניקה קיץ 0 ייצוג מתמטי: כתבו את החוק השני לגופים בבעיה )ברכיבים( ואת המשוואות הקושרות בין גדלים קינמטיים. צילום ו/או העתקה מספר זה הינו מעשה לא חינוכי המהווה עבירה פלילית. 0

פתרון: ארגנו מחדש את המשוואות כך שהנעלמים יהיו בצד אחד. חלצו את המשוואות, הציבו בהן ופתרו אותן. בדיקה: בדקו תיאום בין הייצוגים השונים )סימן, כיוון וקטורים(, יחידות, סדר גודל. פוקוס בפיזיקה-מכניקה קיץ 0

± ÈËÓappleÈ Ô Á È Ï ÈÏ Ó Û ÚÂapple ÂÁ ÈappleÎÓ Ï ÏÁ È ÈËÓappleÈ ÆÚapple  ÚÂ Ó Ï Úapple Û ÍÈ ÓÂÏÎ ÚÂapple Ï ÌÈÓ Â Ì Ê Ù ÌÈÈ ÈÚ ÌÈÏ ÂÏ ÌÈÚÂ È Èapple ÔÈ ÛÂ Ï ÂÓ ÈÓ ÈÂappleÈ Δx Ú Δx x x ÆÛÂ Ï Â ÂÓ ÔÂÂÈÎ ÈÂÏ Ú Ï ÂappleÓÈÒ ÌÈÚÂ È Èapple ÔÈ ÔÓÊ ÁÂÂ Ó ÔÈ Â Ú ÔÈ ÒÁÈ v ÚˆÂÓÓ Â È Ó Æ v Δx Δt Ù Â Á ÌÈÚÂ È Èapple ÔÈ ÔÓÊ Ù ÔÈ Â Ú ÔÈ ÒÁÈ ÈÚ Â È Ó ÊÓ Ê È ÚÊÓ ÔÓÊ Æ v Δx Δt Δt 0 v dx dt Â È Ó Âapple ˆ a ˆÂ Æ È ÂÈÁ È ˆÂ Â È Ó ÔÂÂÈÎÏ Ê ÚÂapple ÔÂÂÈÎ Î Æ ÈÏÈÏ È ˆÂ Â È Ó ÔÂÂÈÎÏ ÂappleÓ ÚÂapple ÔÂÂÈÎ Î Æ ±± ÈappleÎÓ ÈÊÈÙ Ò ÂÙ ˆÂ a Δv Δt Â È Ó ÔÂÂÈÎ ; a dv dt ÚÂapple ÔÂÂÈÎ 3 ÈËÓappleÈ

 ÁÒÂapple Ú Ï Ù Æ Ú ˆÂ ÚÂapple Ï ÂÒ ÏÎ vv 0 +at xx 0 +v 0 t+ at xx 0 + v 0 +v t v v 0 +a(x x 0 ) ÂÎ ÚÂapple Æa g ÚÂ È ˆÂ ı  ΠÈappleÙ ÏÚÓ ÍÂÓapple  Á Ó ÚÂapple Î ÈÎapple È Ê Æ vv 0 gt yy 0 +v 0 t gt yy 0 + v 0 +v t v v 0 g(y y 0 ) v 0 0 È ÙÂÁ ÏÈÙapple ÌÂ Ï Ù ÔÎÏ ˆÂ ÔÂÂÈÎÏ Ê ÚÂapple ÔÂÂÈÎ vgt y gt v gy ±± ÈappleÎÓ ÈÊÈÙ Ò ÂÙ צילום ו/או העתקה מספר זה הינו מעשה לא חינוכי המהווה עבירה פלילית.