Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από τη διαρκή τους αξιοποίηση στις τάξεις μας διασφαλίζουμε τον εμπλουτισμό τους, τη συνεχή τους βελτίωση και την επιστημονική τους αρτιότητα, καθιστώντας τα βιβλία των Εκδόσεών μας εγγύηση για την επιτυχία των μαθητών. τα βιβλία των επιτυχιών
ΣΠΥΡΟΣ ΜΠΟΜΠΟΤΑΣ Μαθηματικά Β Δημοτικού
Περιεχόμενα Ενότητα 1 Κεφάλαιο 1: Τι έμαθα στην Α τάξη... 14 Κεφάλαιο 2: Φτιάχνω αριθμούς μέχρι το 100 και τους συγκρίνω... 18 Κεφάλαιο 3: Λύνω προβλήματα με ζωγραφική και παιχνίδια... 22 Κεφάλαιο 4: Μετρώ με εκατοστόμετρα... 26 Κεφάλαιο 5: Λύνω προβλήματα: Τα βήματα που ακολουθώ... 30 Κεφάλαιο 6: Βρίσκω την αξία των ψηφίων στους διψήφιους αριθμούς 36 Κεφάλαιο 7: Βρίσκω το μισό και το ολόκληρο... 41 Κεφάλαιο 8: Ανακαλύπτω τη συμμετρία γύρω μου... 45 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ Κεφάλαια 1-8... 49 Ενότητα 2 Κεφάλαιο 9: Βρίσκω το μισό και το διπλάσιο στους αριθμούς 0-100... 56 Κεφάλαιο 10: Φτιάχνω διψήφιους αριθμούς με προϋποθέσεις... 61 Κεφάλαιο 11: Γνωρίζω καλύτερα τα κέρματα του ευρώ... 66 Κεφάλαιο 12: Υπολογίζω τα ρέστα... 70 Κεφάλαιο 13: Γνωρίζω καλύτερα τα γεωμετρικά στερεά... 76 Κεφάλαιο 14: Φτιάχνω γεωμετρικά σχήματα... 81 Κεφάλαιο 15: Μετρώ ευθύγραμμα τμήματα... 86 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ Κεφάλαια 9-15... 91 Ενότητα 3 Κεφάλαιο 16: Γνωρίζω καλύτερα τα γεωμετρικά μοτίβα... 98 Κεφάλαιο 17: Υπολογίζω με πολλούς τρόπους μέχρι το 100. Εισαγωγή στην προπαίδεια... 101 Κεφάλαιο 18: Φτιάχνω διψήφιους αριθμούς με πρόσθεση ίδιων ή διαφορετικών αριθμών... 105
Κεφάλαιο 19: Γνωρίζω τα αριθμητικά μοτίβα. Εισαγωγή στην προπαίδεια... 109 Κεφάλαιο 20: Ελέγχω, διορθώνω και συμπληρώνω προβλήματα... 113 Κεφάλαιο 21: Λύνω σύνθετα προβλήματα (α)... 118 Κεφάλαιο 22: Αναλύω αριθμούς μέχρι το 100. Εισαγωγή στην προπαίδεια... 122 Κεφάλαιο 23: Υπολογίζω με πολλούς τρόπους: Το συμπλήρωμα του 100... 128 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ Κεφάλαια 16-23... 132 Ενότητα 4 Κεφάλαιο 24: Βρίσκω την προπαίδεια του 10 και του 5... 138 Κεφάλαιο 25: Βρίσκω την προπαίδεια του 2 και του 4... 144 Κεφάλαιο 26: Βρίσκω την προπαίδεια του 8... 149 Κεφάλαιο 27: Βρίσκω την προπαίδεια του 7... 154 Κεφάλαιο 28: Βρίσκω την προπαίδεια του 3 και του 6... 159 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ Κεφάλαια 24-28... 164 Ενότητα 5 Κεφάλαιο 29: Βρίσκω την προπαίδεια του 9 και του 11... 170 Κεφάλαιο 30: Μοιράζομαι δίκαια με τους φίλους μου... 175 Κεφάλαιο 31: Καλύπτω επιφάνειες... 179 Κεφάλαιο 32: Μετρώ τον χρόνο που πέρασε... 184 Κεφάλαιο 33: Γνωρίζω καλύτερα τις μονάδες μέτρησης του χρόνου... 188 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ Κεφάλαια 29-33... 192 Ενότητα 6 Κεφάλαιο 34: Υπολογίζω ένα αποτέλεσμα κάνοντας κάθετη πρόσθεση με κρατούμενο... 198
Κεφάλαιο 35: Υπολογίζω ένα αποτέλεσμα κάνοντας κάθετη αφαίρεση με δανεικό (α)... 202 Κεφάλαιο 36: Υπολογίζω ένα αποτέλεσμα και ελέγχω με κάθετη αφαίρεση με δανεικό (β)... 206 Κεφάλαιο 37: Λύνω σύνθετα προβλήματα (β)... 211 Κεφάλαιο 38: Μετρώ το βάρος (α)... 214 Κεφάλαιο 39: Μετρώ το βάρος: Το κιλό και το γραμμάριο (β)... 219 Κεφάλαιο 40: Γνωρίζω τα χαρτονομίσματα των 5, 10, 20, 50 και 100 ευρώ... 225 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ Κεφάλαια 34-40... 232 Ενότητα 7 Κεφάλαιο 41: Γνωρίζω τους αριθμούς μέχρι το 1.000... 240 Κεφάλαιο 42: Γνωρίζω το μέτρο... 246 Κεφάλαιο 43: Φτιάχνω τριψήφιους αριθμούς και τους συγκρίνω... 251 Κεφάλαιο 44: Λύνω προβλήματα με μεγάλους αριθμούς... 255 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ Κεφάλαια 41-44... 261 Ενότητα 8 Κεφάλαιο 45: Λύνω σύνθετα προβλήματα (γ)... 268 Κεφάλαιο 46: Λύνω προβλήματα: Στρατηγικές νοερών υπολογισμών (α)... 273 Κεφάλαιο 47: Διαβάζω το ρολόι: Η ώρα «ακριβώς»... 277 Κεφάλαιο 48: Διαβάζω το ρολόι: Η ώρα «και μισή»... 281 Κεφάλαιο 49: Λύνω σύνθετα προβλήματα (δ). Η εκτίμηση στους υπολογισμούς... 285 Κεφάλαιο 50: Λύνω προβλήματα: Στρατηγικές νοερών υπολογισμών (β)... 291 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ Κεφάλαια 45-50... 295
Ενότητα 9 Κεφάλαιο 51: Αναγνωρίζω τις κάθετες ευθείες... 300 Κεφάλαιο 52: Αναγνωρίζω τις παράλληλες ευθείες... 307 Κεφάλαιο 53: Λύνω και φτιάχνω σύνθετα προβλήματα (ε)... 313 Κεφάλαιο 54: Αναγνωρίζω τους τετραψήφιους αριθμούς... 321 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ Κεφάλαια 51-54... 327 Απαντήσεις των ασκήσεων του βιβλίου... 332 Απαντήσεις των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου... 360
ΕΝΟΤΗΤΑ 1
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Kε φ ά λ α ι ο 1 Τι έμαθα στην Α τάξη Θεωρία Έλλη, χρειάζομαι τη βοήθειά σου, σε παρακαλώ! Πρώτη μέρα στο σχολείο και ο δάσκαλος με ρώτησε κάτι πολύ δύσκολο: Πώς χρησιμοποιούμε τα μαθηματικά στη ζωή μας; Η ερώτηση είναι πάρα πολύ εύκολη, Μάνο! Παρατήρησε τις παρακάτω εικόνες και θα βρεις μόνος σου την απάντηση! 1 Ωραία ξεκινήσαμε για φέτος! 14
ΕΝΟΤΗΤΑ 1 α. Πόσα ψαράκια και πόσοι αστερίες υπάρχουν μέσα στο ενυδρείο; Απάντηση: Υπάρχουν 9 ψαράκια και 3 αστερίες. β. Αν μέσα στο ενυδρείο βάλουμε ακόμη 3 χταπόδια, πόσα χταπόδια θα υπάρχουν συνολικά; Απάντηση: Στο ενυδρείο υπάρχει μόνο 1 χταπόδι. Αν βάλουμε ακόμη 3, τότε συνολικά θα υπάρχουν 3 + 1 = 4 χταπόδια. 2 10 6 4 8 α. Ποια μπλούζα είναι η πιο οικονομική; Απάντηση: Η πιο οικονομική είναι η πράσινη. β. Αν αγοράζαμε τις δύο ακριβότερες μπλούζες, πόσα χρήματα θα πληρώναμε; Απάντηση: Οι δύο ακριβότερες μπλούζες κοστίζουν 10 και 8, άρα θα πληρώσουμε 18. Ελέγχω με την αριθμογραμμή: 0 5 10 15 20 25 30 +10 +8 Υπολογίζω με κάθετη πρόσθεση: Δ 1 Μ 0 + 0 8 1 8 15
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Λοιπόν, Μάνο, τι συμπέρασμα έβγαλες; Κατάλαβα, Έλλη, ότι τα μαθηματικά είναι πολύ σημαντικά, γιατί μας βοηθούν να λύνουμε προβλήματα στην καθημερινή μας ζωή! Ασκήσεις 1 Τοποθετώ τους παρακάτω αριθμούς από τον μικρότερο στον μεγα λύτερο. 6, 12, 8, 11, 20, 35, 29, 32 Απάντηση: 6, 8 2 Τοποθετώ τους παρακάτω αριθμούς από τον μεγαλύτερο στον μικρότερο. 7, 22, 15, 8, 2, 17, 23, 11 Απάντηση: 23, 22 3 16 Μέσα σε ένα κουτί υπάρχουν 18 μαύρες και κίτρινες μπάλες. Από αυτές οι 7 είναι κίτρινες. Πόσες είναι οι μαύρες μπάλες;
ΕΝΟΤΗΤΑ 1 Ζωγραφίζω το πρόβλημα: Υπολογίζω με κάθετη πράξη: Δ Μ 4 Σε ένα λεωφορείο υπάρχουν 37 άνθρωποι. Οι 20 είναι γυναίκες. Πόσοι είναι οι άντρες; Υπολογίζω με κάθετη πράξη: Δ Μ 17
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ K ε φά λα ι ο 2 Φ τιάχνω αριθμούς μέχρι το 100 και τους συγκρίνω Θεωρία Κάθε διψήφιος αριθμός αποτελείται από τις δεκάδες και τις μονάδες. Όταν λέμε το όνομα ενός διψήφιου αριθμού, πρώτα ακούμε τις δεκάδες και μετά τις μονάδες. Έτσι, καταλαβαίνουμε από πόσες δεκάδες και πόσες μονάδες αποτελείται κάθε αριθμός. Παραδείγματα: 32 A Λέμε τριάντα δύο, δηλαδή 30 και 2. Άρα το 32 αποτελείται από 3 δεκάδες και 2 μονάδες. 64 A Λέμε εξήντα τέσσερα, δηλαδή 60 και 4. Άρα το 64 αποτελείται από 6 δεκάδες και 4 μονάδες. 18 A Λέμε δεκαοκτώ, δηλαδή 10 και 8. Άρα το 18 αποτελείται από 1 δεκάδα και 8 μονάδες. 94 A Λέμε ενενήντα τέσσερα, δηλαδή 90 και 4. Άρα το 94 αποτελείται από 9 δεκάδες και 4 μονάδες. 1 Ας φτιάξουμε τώρα αριθμούς με διάφορους τρόπους. Οι δυο μας φίλοι θα μας βοηθήσουν σε αυτό! και τη μονάδα με. Θα συμβολίσουμε τη δεκάδα με Εγώ έφτιαξα τον αριθμό 53 με τα τουβλάκια και τον αριθμό 37 με τον άβακα. E Δ Μ 18 5 3 3 7
ΕΝΟΤΗΤΑ 1 Εγώ έφτιαξα τον αριθμό 26 με τα τουβλάκια και τον αριθμό 42 με τον άβακα. E Δ Μ 2 2 6 4 2 Αφού μάθαμε να κατασκευάζουμε αριθμούς, μπορούμε να τους συγκρίνουμε μεταξύ τους, δηλαδή να βρίσκουμε ποιος είναι μεγαλύτερος ή μικρότερος από τον άλλο. Παραδείγματα: το 38 είναι μικρότερο από το 46, επειδή έχει λιγότερες δεκάδες από το 46. το 29 είναι μεγαλύτερο από το 15, επειδή έχει περισσότερες δεκάδες από το 15. το 38 είναι μικρότερο από το 39, επειδή έχει λιγότερες μονάδες από το 39. το 29 είναι μεγαλύτερο από το 23, επειδή έχει περισσότερες μονάδες από το 23. Παρατηρούμε ότι: Μεταξύ δύο αριθμών μεγαλύτερος είναι αυτός που έχει τις περισσότερες δεκάδες. Αν δύο αριθμοί έχουν τις ίδιες δεκάδες, μεγαλύτερος είναι αυτός με τις περισσότερες μονάδες. Όταν συγκρίνουμε αριθμούς χρησιμοποιούμε τα εξής σύμβολα: = (ίσο) < (μικρότερο από) > (μεγαλύτερο από) Παραδείγματα: 38 < 46, 29 > 15, 38 < 39, 29 > 23 19
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Ασκήσεις 1 Συμπληρώνω τον πίνακα. Με λέξεις Με τουβλάκια Με ψηφία Με άβακα σαράντα οκτώ 72 E Δ Μ 2 Συγκρίνω τους αριθμούς χρησιμοποιώντας τα σύμβολα =, <, >. 12 19 47 77 98 93 37 16 9 46 58 50 64 39 76 76 3 Τοποθετώ τους αριθμούς 12, 23, 15, 21, 28, 18, 32, 30 στην αριθμογραμμή. 10 11 4 Υπολογίζω με τον νου και αντιστοιχίζω όσα είναι ίσα. 57 + 3 + 6 36 42 2 4 31 25 + 5 + 1 66 67 7 3 57 74 + 6 + 8 82 94 4 8 88 20