ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 1. Εισαγωγικές έννοιες... 17 1.1 Φορτία... 17 1.2 Η φέρουσα συµπεριφορά των βασικών υλικών... 22 1.2.1 Χάλυβας... 23 1.2.2 Σκυρόδεµα... 27 1.3 Η φέρουσα συµπεριφορά του ωπλισµένου σκυροδέµατος σε εφελκυσµό... 32 1.4 Η φέρουσα συµπεριφορά του προεντεταµένου σκυροδέµατος σε εφελκυσµό... 38 1.5 Αριθµητικό παράδειγµα... 42 1.6 Η έννοια και ο έλεγχος του σχεδιασµού... 46 2. Ο χειρισµός της ισορροπίας για τον καθορισµό της έντασης και της παραµόρφωσης των ραβδωτών φορέων... 49 2.1 Εισαγωγικά... 49 2.1.1 υνάµεις... 50 2.1.2 Συνθήκες ισορροπίας... 51 2.1.3 Αρχή δράσεως και αντιδράσεως... 54 2.1.4 Στήριξη των φορέων... 54 1. Ελεύθερη έδραση... 54 2. Αρθρωση... 55 3. Πάκτωση... 56 2.1.5 Βασικές παραδοχές... 57 2.1.6 Ισοστατικός σχηµατισµός... 58 5

6 Περιεχόµενα 2.1.7 Ισοστατικός τρόπος στηρίξεως... 60 2.1.8 Σύνθετοι φορείς... 63 2.2 Ο χειρισµός των µεγεθών εντάσεως... 66 2.2.1 Τα εντατικά µεγέθη και η θετική τους προσήµανση... 66 Αξονική δύναµη... 69 Τέµνουσα δύναµη... 70 Καµπτική ροπή... 70 2.2.2 Καθορισµός των µεγεθών εντάσεως και τα διαγράµµατά τους... 71 2.2.3 Σχέσεις ισορροπίας φορτίσεως και εντατικών µεγεθών... 75 2.2.4 Η ένταση της αµφιέρειστης δοκού... 76 Αµφιέρειστη δοκός µε οµοιόµορφο φορτίο... 77 Λοξή αµφιέρειστη δοκός µε οµοιόµορφο φορτίο... 77 Αµφιέρειστη δοκός µε ροπή στο άκρο... 79 Αµφιέρειστη δοκός µε εγκάρσιο συγκεντρωµένο φορτίο... 80 2.2.5 Τα διαγράµµατα εντάσεως σε ένα ραβδωτό στοιχείο... 80 Εφαρµογή στο πρόβολο... 82 2.2.6 Το τριαρθρωτό πλαίσιο... 82 2.2.7 Ο σχοινοειδής φορέας... 88 2.2.8 ικτυώµατα... 92 2.2.9 Παραδείγµατα... 97 Παράδειγµα 1... 97 Παράδειγµα 1... 106 2.3 Ο καθορισµός των παραµορφώσεων... 110 2.3.1 Τα αίτια των παραµορφώσεων... 111 Καµπτική ροπή... 112 Αξονική δύναµη... 113 Τέµνουσα δύναµη... 114 Μεταβολή θερµοκρασίας... 115 2.3.2 Η αρχή των δυνατών έργων... 117 2.3.3 Η ευρύτερη εφαρµογή της αρχής των δυνατών έργων... 124 2.3.4 Θεώρηµα Betti - Maxwell... 126 2.3.5 Η εξίσωση της δοκού και ο καθορισµός της ελαστικής γραµµής... 127 2.3.6 Οι ελαστικές στηρίξεις των φορέων... 129 2.3.6.1 Ελαστική έδραση... 129 2.3.6.2 Ελαστική πάκτωση... 130 2.3.7 Οι έννοιες της ευκαµψίας και της ακαµψίας... 132 2.4 Συµµετρικοί φορείς... 135 2.4.1 Συµµετρική φόρτιση... 136 2.4.2 Αντισυµµετρική φόρτιση... 138

Περιεχόµενα 7 2.5 Γραµµές επιρροής... 140 2.5.1 Έννοια της γραµµής επιρροής... 140 2.5.2 Καθορισµός γραµµής επιρροής... 143 Ολόσωµοι φορείς... 143 ικτυωτοί φορείς... 146 2.6 Επίπεδοι φορείς µε φόρτιση κάθετη στο επίπεδό τους... 147 Γενικά... 147 2.6.1 Εντατικά και παραµορφωσιακά µεγέθη... 148 2.6.2 Η στρέψη... 151 2.6.3 Τρόποι στηρίξεως... 153 2.6.4 Συµµετρικοί φορείς ως προς κατακόρυφο επίπεδο... 154 Συµµετρική φόρτιση... 154 Αντισυµµετρική φόρτιση... 155 3. Ο χειρισµός της παραµορφωσιµότητας για τον καθορισµό της έντασης των ραβδωτών φορέων... 157 3.1 Εισαγωγικά... 157 3.2 Η µέθοδος των δυνάµεων... 160 3.2.1 Φυσική τοποθέτηση της µεθόδου των δυνάµεων... 160 3.2.2 Η αναλυτική εξέταση της µεθόδου των δυνάµεων... 164 3.2.3 Επιρροή θερµοκρασιακών φορτίων... 168 3.2.4 H επιρροή της υποχώρησης των στηρίξεων... 168 Παράδειγµα α... 170 Παράδειγµα β... 172 3.2.5 Η επιρροή του µεγέθους (ΕΙ) στην ένταση... 174 3.2.6 Ελεγχος των αποτελεσµάτων... 174 3.2.7 Ανάλυση των ελαστικά στηριγµένων υπερστατικών φορέων... 175 3.2.8 Ποιοτικός χειρισµός της µεθόδου των δυνάµεων... 177 3.2.9 Φυσικές επιπτώσεις της έννοιας της ελαστικής πακτώσεως... 179 3.2.10 Η επιρροή των ακαµψιών στην κατανοµή της έντασης... 182 3.3 Η µέθοδος των παραµορφώσεων... 186 3.3.1 Εισαγωγικά... 186 3.3.2 Η µονόπακτη ράβδος... 189 3.3.2.1 Η πακτωµενη κατασταση... 189 3.3.2.2 Στροφή του πακτωµένου άκρου... 190 3.3.2.3 Σχετική µετατόπιση των δύο άκρων... 191 3.3.3 Αµφίπακτη ράβδος... 193 3.3.3.1 Η πακτωµένη κατάσταση... 193 3.3.3.2 Στροφή του άκρου... 195 3.3.3.3 Σχετική µετατόπιση των δύο άκρων... 196

8 Περιεχόµενα 3.3.4 Εντοπισµός των αγνώστων παραµορφώσεων των κόµβων.... 198 3.3.4.1 Στροφές και µετατοπίσεις... 198 3.3.4.2 Βασικές παρατηρήσεις σχετικά µε την κινηµατική των µελών... 200 3.3.4.3 Ο εντοπισµός των αγνώστων µετατοπίσεων των κόµβων... 202 3.3.5 Η πορεία εργασίας στη µέθοδο των παραµορφώσεων... 204 3.3.6 Η επίπτωση της ελαστικής στήριξης... 209 3.3.7 Η κατανοµή µιάς επικόµβιας ροπής... 212 3.3.8 Ποιοτικός χειρισµός της µεθόδου των παραµορφωσεων... 214 3.4 Γραµµές επιρροής... 220 4. Αµφιέρειστη δοκός... 223 4.1 Χαλύβδινες δοκοί (ιδεατό υλικό)... 223 4.1.1 Κατάσταση αστοχίας (Πλαστική θεώρηση)... 223 4.1.2 Κατάσταση αστοχίας (Πλαστική θεώρηση)... 233 4.2 οκοί από ωπλισµένο σκυρόδεµα... 237 4.2.1 Κατάσταση λειτουργίας... 237 4.2.1.1 Κάµψη... 237 4.2.1.2 ιάτµηση... 240 4.2.1.3 Στρέψη... 246 4.2.2 Κατάσταση αστοχίας... 247 4.2.2.1 Κάµψη... 247 4.2.2.2 ιάτµηση... 251 4.3 οκοί από προεντεταµένο σκυρόδεµα... 252 4.3.1 Κατάσταση λειτουργίας... 252 4.3.1.1 Κάµψη... 252 4.3.1.2 Σχεδιασµός... 261 4.3.1.3 ιάτµηση... 264 4.3.2 Μερική προένταση Κατάσταση αστοχίας... 264 4.3.2.1 Κάµψη... 264 4.3.2.2 ιάτµηση... 269 4.4 Πρόβολος... 269 4.5 Εξωτερική προένταση... 275 4.6 Ελεγχος σχεδιασµού... 278 5. Συνεχής δοκός... 281 5.1 Γενικότητες... 281 5.2 Χαλυβδινες δοκοι... 283 5.2.1 Αµφίπακτη δοκός... 283 5.2.2 Μονόπακτη δοκός... 286 5.2.3 Συνεχής δοκός... 288

Περιεχόµενα 9 5.3 οκοί απο ωπλισµένο σκυρόδεµα... 290 5.4 οκοί από προεντεταµένο σκυρόδεµα... 292 5.4.1 Χάραξη της καλωδίωσης και στατική λειτουργία... 292 5.4.2 Ελεγχος σχεδιασµού... 295 5.5 Η επιρροή του ερπυσµού... 296 5.5.1 Υπερστατικά συστήµατα... 296 5.5.2 Αλλαγή στατικού συστήµατος... 303 5.6 Σύµµικτες δοκοί... 308 5.6.1 Βασική διατµητική λειτουργία... 308 5.6.2 Ελαστική ανάλυση... 309 5.6.2.1 Συµπεριφορά της σύµµικτης διατοµής σε κάµψη... 309 5.6.2.2 ιατµητική συνεργασία µέσω των βλήτρων... 311 5.6.2.3 Κατασκευαστικές φάσεις Ελεγχος τάσεων... 313 5.6.2.4 Θερµοκρασιακή επιρροή... 315 5.6.2.5 Λειτουργία συνεχούς δοκού - Προένταση... 318 5.6.3 Πλαστική ανάλυση... 322 6. Πλαίσια... 325 Γενικότητες... 325 6.1 Μονόροφα πλαίσια ενός ανοίγµατος... 325 6.1.1 Μόρφωση για κατακόρυφα και οριζόντια φορτία... 325 6.1.2 Οριζόντια ακαµψία... 334 6.1.3 Πλαίσια µε λοξούς στύλους... 338 6.2 Μονόροφα πλαίσια πολλών ανοιγµάτων... 338 6.2.1 Κατακόρυφα φορτία... 338 6.2.2 Οριζόντια φορτία... 341 6.2.3 Οριζόντια ακαµψία... 343 6.3 Πολυώροφα πλαίσια... 345 6.3.1 Κατακόρυφα φορτία... 345 6.3.2 Οριζόντια φορτία... 348 6.3.3 Οριζόντια ακαµψία... 350 6.3.4 Μικτό σύστηµα... 354 6.4 ιαστασιολόγηση διατοµών... 356 6.4.1 Χαλύβδινες διατοµές... 356 6.4.2 ιατοµές από ωπλισµένο σκυρόδεµα... 358 6.4.3 Προεντεταµένο σκυρόδεµα... 362 6.5 Πλαστική ανάλυση και σχεδιασµός... 364 6.5.1 Γενική θεώρηση... 364 6.5.2 Σχεδιασµός... 366 6.5.3 Παράδειγµα... 369

10 Περιεχόµενα 6.5.3.1 Ελαστική θεώρηση... 369 6.5.3.2 Ανακατανοµή ροπών... 371 6.6 Μόρφωση και έλεγχος των κόµβων... 373 7. Η επιρροή των παραµορφώσεων στην ένταση. Ελαστική ευστάθεια... 377 Γενικότητες... 377 7.1 Λυγισµός των ράβδων... 377 7.2 Επιρροή της παραµορφώσεως στην ένταση των δοκών. (Θεωρία ΙΙ τάξεως)... 384 7.3 Η επιρροή της παραµορφώσεως στήν ένταση των πλαισίων... 390 7.3.1 Μονόροφα πλαίσια... 390 7.3.2 Πολυώροφα πλαίσια... 397 7.4 Πλαστική ανάλυση... 400 7.4.1 Γενικότητες... 400 7.4.2 Παράδειγµα... 400 8. Τόξα... 403 8.1 Κύρια χαρακτηριστικά της φέρουσας λειτουργίας... 403 8.2 Ελαστική ευστάθεια Θεώρηση ΙΙας τάξεως... 411 8.3 Σύστηµα τόξου και δοκού... 413 9. Καλωδιωτοί φορείς... 417 9.1 Γενικότητες... 417 9.2 Το ελεύθερα ανηρτηµένο καλώδιο... 420 9.3 Φορείς δοκοειδούς µορφής... 423 9.4 Κρεµαστές γέφυρες Η ανηρτηµένη δοκός... 429 9.5 Ανηρτηµένες γέφυρες µε ευθύγραµµα καλώδια... 432 9.6 Η ακαµπτοποίηση του ανηρτηµένου καλωδίου... 441 9.7 Ανηρτηµένες γέφυρες µε ευθύγραµµα καλώδια... 443 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΜΕΡΟΥΣ Α'... 457 ΣΥΝΟΠΤΙΚΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΥΣ Β'... 459

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το βιβλίο αυτό έχει στόχο να καλλιεργήσει τις βασικές εκείνες µηχανικές γνώσεις και έννοιες που αφορούν τον σχεδιασµό και την αντίληψη της φέρουσας συµπεριφοράς ενός δοµικού έργου. Τα δοµικά έργα είναι βασικό στοιχείο του πολιτισµού οποιουδήποτε επιπέδου και εξυπηρετούν το καθένα µία συγκεκριµένη κοινωνική ανάγκη. Στην προκείµενη εξέταση το ενδιαφέρον στρέφεται στα βασικά θέµατα που αφορούν τα κτιριακά έργα, τις γέφυρες, τις καλύψεις µεγάλων χώρων και τα πολυώροφα δοµήµατα, καθώς και τη θεµελίωσή τους. Είναι αυτονόητο ότι ο παράγων «υλικό κατασκευής» παίζει θεµελιακό ρόλο και γι αυτό, η παρουσίαση των διαφόρων εννοιών και προβληµατισµών θα είναι στο βιβλίο αυτό άµεσα συνδεδεµένη µε τον χάλυβα και το σκυρόδεµα στα οποία και θα περιοριστεί, συµπεριλαµβάνοντας τους όποιους συνδυασµούς τους, όπως ωπλισµένο και προεντεταµένο σκυρόδεµα, σύµµικτες κατασκευές κ.λ.π., αγνοώντας έτσι το ξύλο, τα πλαστικά, καθώς και τα σύνθετα υλικά. Στόχος του βιβλίου δεν είναι καταρχήν η παρουσίαση µεθόδων για την συστηµατική ανάλυση των κατασκευών. Οι εν λόγω µέθοδοι µε κατάλληλη επεξεργασία οδηγούν στη σύνταξη προγραµµάτων Η/Υ που επιτρέπουν την εισαγωγή δεδοµένων για την αυτόµατη λεπτοµερή ποσοτική ανάλυση και διαστασιολόγηση ενός επιλεγµένου µοντέλου. Η χρήση τέτοιων προγραµµάτων θεωρείται πάντως σε κάθε περίπτωση αυτονόητη. Πέρα από την εξέταση σε δύο αντίστοιχα κεφάλαια των θεµάτων που αφορούν το χειρισµό της ισορροπίας και της παραµορφωσιµότητας των επίπεδων ραβδωτών φορέων (ισοστατικών και υπερστατικών) και που αποσκοπούν στην εξοικείωση µε τις βασικές έννοιες και τα εργαλεία της κλασσικής στατικής, στόχος του βιβλίου είναι να βοηθήσει στην κατανόηση: 1) Της στατικής λειτουργίας και συµπεριφοράς των τυπικών φερόντων συστηµάτων όπως είναι οι δοκοί ενός και περισσοτέρων ανοιγµάτων, τά επίπεδα πλαίσια, τα τόξα, οι καλωδιωτοί φορείς, οι εσχάρες, οι επίπεδοι επιφανειακοί φορείς (πλάκες), τα κελύφη, οι λεπτότοιχες δοκοί, οι ευθύγραµµες και καµπύλες κιβωτιοειδείς δοκοί, καθώς και κάθε ενδεχόµενοι συνδυασµοί τους. 2) Της πλαστικής συµπεριφοράς και σχεδιασµού, της ελαστικής ευστάθειας και της συµπεριφοράς ραβδωτών συστηµάτων µή αµελητέας λυγηρότητας, καθώς και στην κατανόηση των βασικών στοιχείων δυναµικής συµπεριφοράς και σχεδιασµού των 15

16 Στατική των οµικών Φορέων διακριτών µοντέλων, συµπεριλαµβανόµενης και της σεισµικής αποκρίσεως των πολυορόφων συστηµάτων. 3) Των ιδιαιτεροτήτων στη φέρουσα συµπεριφορά και την σχεδιαστική αντιµετώπιση των φορέων από ωπλισµένο και προεντεταµένο σκυρόδεµα, των συµµίκτων δοκών, καθώς και των χαλυβδίνων στοιχείων. και 4) Της στατικής λειτουργίας και συµπεριφοράς των µέσων στηρίξεως των φορέων στο έδαφος (θεµελιώσεων), καθώς και της αλληλεπίδρασής τους µέσω του εδάφους µε την ανωδοµή. Ελπίζεται έτσι ότι µέσα από µία στοιχειώδη αναλυση των παραπάνω θεµάτων, θα καλλιεργηθουν εκείνα τα βασικά στοιχεία της φέρουσας αντίληψης των δοµικών έργων που επιτρέπουν καταρχήν την ασφαλή προµελέτη και προδιαστασιολόγησή τους, κατ επέκταση δε και την κατάλληλη προσοµοίωσή τους για τη χρήση των διατιθέµενων υπολογιστικών προγραµµάτων, τέλος δε να επιτρέπουν την συνειδητή αποδοχή ή όχι των παραγοµένων αποτελεσµάτων του Η/Υ, πράγµα που χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή. Οπωσδήποτε δεν θα πρέπει να λησµονείται το γεγονός ότι το τελικό προιόν της όλης παραγωγικής διαδικασίας της µελέτης ενός δοµικού φορέα, δεν µπορεί να είναι άλλο από τα οριστικά σχέδια που θα αποδίδουν την κατασκευαστική του διαµόρφωση καθώς και τον τρόπο κατασκευής του. Η επιτυχηµένη σύλληψη ενός δοµικού έργου βασίζεται όπως έχει εξάλλου επιση- µανθεί πρώτα από τον Βιτρούβιο (1 ος αιώνας µ.χ.) στην ικανοποίηση των τεσσάρων χαρακτηριστικών κριτηρίων που είναι η τεχνική ασφάλεια, η λειτουργικότητα, η οικονο- µικότητα και η αισθητική. Προκειµένου για δοµικούς φορείς, «τεχνική ασφάλεια» σηµαίνει οι διατιθέµενες α- ντοχές να είναι µεγαλύτερες από τα αναπτυσσόµενα εντατικά µεγέθη, «λειτουργικότητα» σηµαίνει έλεγχο διαφόρων χαρακτηριστικών παραµορφωσιµότητας ή και ενδεχόµενα ενοχλητικών ταλαντώσεων κατά τη χρήση, «οικονοµικότητα» σηµαίνει επιτυχή επιλογή του φορέα, του τρόπου θεµελίωσής του, καθώς και του τρόπου κατασκευής και τέλος «αισθητική» σηµαίνει επίτευξη δοµικής κοµψότητας. Ενώ τα δύο πρώτα κριτήρια ελέγχονται από την εµπεριστατωµένη τεχνική ανάλυση, η επιτυχής αντιµετώπιση των δύο τελευταίων απαιτεί από τον µηχανικό επινοητικότητα, δηµιουργικότητα και αισθητική καλλιέργεια, ιδιότητες που δεν αποκτώνται βέβαια απλά µε την σωστή κατανόηση και εφαρµογή των θεµελιωδών επιστηµονικών αρχών, εν τούτοις όµως την προυποθέτουν. Ετσι, παρόλο ότι η επιτυχηµένη µόρφωση ενός δοµικού έργου βασίζεται περισσότερο στo τεχνικό και αισθητικό ταλέντο του µελετητή, η γνώση των θεµελιωδών επιστηµοτεχνικών αρχών που φιλοδοξεί να παρουσιάσει το βιβλίο αυτό, αποτελεί βασικό κεφάλαιο εκκίνησης για κάθε τέτοια δραστηριότητα.

1. Εισαγωγικές έννοιες 1.1 Φορτία Τα φορτία αποτελούν το λόγο υπάρξεως των δοµικών φορέων και κατά συνέπεια θα πρέπει πριν από ο,τιδήποτε άλλο να προταχθεί η θεώρησή τους. Οι δοµικές κατασκευές µορφώνονται και σχεδιάζονται γιά να φέρουν µε ασφάλεια και λειτουργικώς ικανοποιητικό τρόπο κάποια συγκεκριµένα φορτία και µόνον αυτά. Ευθύνη βέβαια του µελετητή είναι να προβλέψει εκείνα τα φορτία στα οποία αναµένεται λογικά να εκτεθεί η κατασκευή κατά τη διάρκεια της ζωής της. Ο καθορισµός των φορτίων αποτελεί γενικά ένα δύσκολο πρόβληµα. Λόγω της προφανούς ανάγκης σχεδιασµού των φορέων µε «προσυµφωνηµένο» τρόπο αντίστοιχης καταπονήσεώς τους, οι αποτιµήσεις των φορτίσεων αποτελούν αντικείµενο κανονιστικών διατάξεων, που διαφέρουν γενικά από χώρα σε χώρα. Ετσι η ίδια γέφυρα π.χ., σχεδιάζεται για διαφορετικά φορτία στις ΗΠΑ απ ό,τι στην Ελλάδα ή στην Ιαπωνία. Προτού εξετασθούν οι επί µέρους αιτίες προελέύσεως των φορτίσεων, θα πρέπει κατ αρχήν να γίνει διάκριση µεταξύ στατικού και δυναµικού τρόπου επιβολής ενός φορτίου. Ενα φορτίο P θεωρείται ότι ασκείται στατικά, όταν ο χρόνος t 1 που χρειάζεται γιά την πλήρη ανάπτυξή του είναι σαφώς µεγαλύτερος από την θεµελιώδη ιδιοπερίοδο T της κατασκευής. Η τελευταία αυτή αντιστοιχεί πρακτικά στον χρόνο που διαρκεί ένας περιοδικά επαναλαµβανόµενος κύκλος ταλαντώσεων που γεννάται άν προκληθεί στον δοµικό φορέα µία αυθαίρετη απόκλιση από την θέση ηρεµίας του και στη συνέχεια αφεθεί ο φορέας ελεύθερος να ταλαντωθεί (Σχήµα 1.1). 17

18 1. Εισαγωγικές έννοιες P P P Μένοντας το σύστηµα ελεύθερο ταλαντώνεται µε τη θεµελιώδη ιδιοπερίοδο Τ t > T 1 t < T 1 Στατική φόρτιση υναµική φόρτιση Σχήµα 1.1 Χαρακτηρισµός φορτίσεως ως στατικής ή δυναµικής t 1 t Ετσι, µία ριπή ανέµου που χρειάζεται π.χ. 3 sec για να αναπτυχθεί, ασκούµενη σε ένα χαµηλό άκαµπτο κτίσµα µε θεµελιώδη ιδιοπερίοδο 0.5 sec θεωρείται στατική φόρτιση, ενώ γιά ένα υψηλό, εύκαµπτο κτίριο µε θεµελιώδη ιδιοπερίοδο 6 sec θεωρείται δυνα- µική φόρτιση. Ευνόητο ότι ο τρόπος χειρισµού της δυναµικής φορτίσεως διαφέρει ριζικά από εκείνον της στατικής για τον απλό λόγο ότι, λόγω της προκαλουµένης διαρκούς κινήσεως, αναπτύσσονται δυνάµεις αδρανείας που εξαρτώνται σε κάθε στιγµή από την ε- κάστοτε µετατόπιση κάθε σηµείου της κατασκευής. Λόγω αυτής της υπεισερχόµενης πολυπλοκότητας επιδιώκεται γενικά όποτε και όταν είναι δυνατόν, η ισοδυνάµιση της δυναµικής επιβολής ενός φορτίου µε µία αντίστοιχη στατική φόρτιση. Τα φορτία από πλευράς φυσικής προελεύσεως διακρίνονται σε: 1) Φορτία βαρύτητας (g = 9.81 m/sec 2 ) Φορτία οφειλόµενα στο ίδιο βάρος των µελών της κατασκευής και που χαρακτηρίζονται σαν «µόνιµα». Υπολογίζονται βάσει του ειδικού βάρους κάθε υλικού. (π.χ. ωπλισµένο σκυρόδεµα 25.0 kn/m 3, χάλυβας 78.5 kn/m 3 ). Τα φορτία αυτά θεωρούνται ότι ασκούνται κατ εξοχήν µε στατικό τρόπο. Φορτία που προέρχονται από τη χρήση των (κατά κανόνα) οριζόντιων επιφανειών. Η χρήση αυτή µπορεί να γίνεται από ανθρώπινες δραστηριότητες (δωµάτια κατοικιών ή γραφείων συν τον εξοπλισµό τους, ανθρωποσυνωστισµός σε πεζογέφυρες, σε στάδια κ.λ.π.), µπορεί να γίνεται από εγκατεστηµένα µηχανήµατα σε βιοµηχανικούς χώρους, ή µπορεί να οφείλεται σε οχήµατα και γενικώτερα συγκοινωνιακό φόρτο πάνω σε οδογέφυρες, καθώς και συρµούς πάνω σε σιδηροδροµικές γέφυρες. Εκφράζονται είτε σαν επιφανειακά φορτία σε kn/m 2, είτε σαν συγκεντρωµένα φορτία σε kn. Τα φορτία αυτά χαρακτηρίζονται κινητά ε-

1.1 Φορτία 19 πειδή µπορούν να έχουν διαρκώς µεταβαλλόµενη θέση και διάταξη πάνω στη κατασκευή. Το γεγονός αυτό δηµιουργεί αυτοµάτως πάντοτε το ερώτηµα για ποιά συγκεκριµένη διάταξή τους προκαλούνται οι δυσµενέστερες εντάσεις στον δοµικό φορέα. Τα κινητά φορτία ιδίως τα συγκοινωνιακά θεωρούνται συνήθως ως ασκούµενα µε στατικό τρόπο παρόλο που από την φύση τους ασκούνται δυναµικά. Το γεγονός αυτό λαµβάνεται υπόψιν µε κατάλληλους κατά περίπτωση συντελεστές επαυξήσεως, τους λεγόµενους συντελεστές κρούσεως. Τα εν λόγω φορτία συνεπάγονται πάντοτε και οριζόντιες δυνάµεις πεδήσεως που αποτελούν συνήθως ένα ποσοστό (της τάξεως του 5%) των αντίστοιχων κινητών φορτίων. Πάντως δυναµική επιρροή προκαλείται και από συνήθεις ανθρώπινες δραστηριότητες πάνω σε ειδικά διαµορφωµένες επιφάνειες όπως αυτό συµβαίνει σε αίθουσες γυµναστικής, χορού καθώς και σε πεζογέφυρες. 2) Φορτία που απορρέουν από το έδαφος που περιβάλλει ή/και στηρίζει τον δοµικό φορέα. Ωθήσεις γαιών πάνω σε (κατά κανόνα κατακόρυφες) επιφάνειες που έρχονται σε επαφή µε το περιβάλλον έδαφος. Ελεύθερη παρειά πρανούς Αντιστήριξη Ωθηση γαιών Γωνία πρανούς Εδαφικό υπόστρωµα Σχήµα 1.2 Φόρτιση ωθήσεως γαιών Οι ωθήσεις αυτές απορρέουν από το γεγονός ότι ένας εδαφικός όγκος σε κατάσταση ελεύθερης ισορροπίας πάνω σε οριζόντια επίπεδο, παρουσιάζει συνήθως µία λιγώτερο ή περισσότερο διαµορφωµένη γωνία µε την οποία διαµορφώνεται η ελεύθερη πλευρική του επιφάνεια και η οποία λέγεται «γωνία πρανούς» (Σχήµα 1.2). Η γωνία αυτή εξαρτάται γενικά από τη φύση του εδάφους, µε το αµµώδες π.χ. έδαφος να παρουσιάζει γωνία 30 0 περίπου. Ετσι, όταν υποχρεωθεί η κεκλιµένη αυτή «επιφάνεια» να συγκρατηθεί µέσω µιάς δοµούµενης αντιστηρίξεως σε µία άλλη γωνία εκτός από εκείνη του φυσικού πρανούς, το έδαφος ασκεί πάνω σε αυτήν πίεση, τόσο µεγαλύτερη όσο µεγαλύτερη είναι η απόκλιση. Είναι κατ ουσίαν η ίδια αιτιολογία µε εκείνη της υδροστατικής πίεσης όπου βέβαια η αντίστοιχη «γωνία πρανούς» ισούται µε µηδέν λόγω παντελούς ελλείψεως διατµητικής αντοχής. Κατ αυτόν τον τρόπο η ώθηση των γαιών εκφράζεται σαν πίεση (kn/m 2 ) που προκύπτει από το γινόµενο του ύψους επί το ενεργό ειδικό βάρος του εδά-

20 1. Εισαγωγικές έννοιες φους και επί ένα συντελεστή µικρότερο από την µονάδα (που ισχύει για το νερό). Αντίστοιχες επιπρόσθετες πιέσεις αναπτύσσονται επί της ίδιας δοµηµένης επιφάνειας όταν η ελεύθερη επιφάνεια του διαµορφωµένου εδάφους δέχεται κινητά φορτία (πρβλ. κεφάλαιο 16). Το έδαφος όπου στηρίζεται ο δοµικός φορέας είναι δυνατόν να αναπτύσσει υποχωρήσεις προερχόµενες είτε από αιτίες άσχετες µε αυτόν (π.χ. υποχώρηση του υπόγειου ορίζοντα) είτε σαν συνέπεια της παραµορφωσιµότητάς του λόγω των πάσης φύσεως φορτίων που ασκούνται στον δοµικό φορέα και που καταλήγουν σε αυτό. Στην τελευταία περίπτωση πρόκειται στην ουσία για µία αλληλεπίδραση µεταξύ δοµικού φορέα και εδάφους θεµελιώσεως. Ασχέτως αιτιολογίας, το βέβαιο είναι ότι οι υποχωρήσεις του εδάφους αποτελούν για τον φορέα φόρτιση και συνεπώς αιτία εντάσεως, εκτός αν αυτός είναι στατικά ωρισµένος όπως θα εξετασθεί στο επόµενο κεφάλαιο. Συνεπεία ενός σεισµού το έδαφος θεµελιώσεως ενός δοµικού έργου µεταπίπτει σε οριζόντιες ή/και κατακόρυφες ταλαντώσεις οι οποίες επιβάλλονται και στα θεµέλια του δοµικού φορέα. Αποτέλεσµα της δυναµικής αυτής φορτίσεως είναι η ανάπτυξη εντάσεως σε όλη την κατασκευή. Κατ ουσίαν, όπως θα εξετασθεί στο αντίστοιχο κεφάλαιο 17, οι επιβαλλόµενες επιταχύνσεις στα θεµέλια είναι εκείνο που προκαλεί την ένταση, ασχέτως βέβαια των αναπτυσσοµένων υποχωρήσεων του εδάφους που, λόγω της αλληλεπίδρασής τους µε τον δοµικό φορέα όπως προαναφέρθηκε, προκαλούν και αυτές µία επιπρόσθετη ένταση. 3) Φορτία από το υδάτινο περιβάλλον Αυτό µπορεί να είναι είτε αµιγές όπως η περίπτωση θαλάσσιου έργου ή υδάτινου φράγµατος, είτε µέσω του περιβάλλοντος το δοµικό έργο εδάφους. Κύρια επίπτωση είναι καταρχήν η ανάπτυξη υδροστατικής πίεσης πάνω σε κάθε επιφάνεια που είναι εκτεθειµένη σε υδάτινο περιβάλλον. Εάν υπάρχει έντονη σχετική κίνηση του νερού ως προς την κατασκευή τότε προκαλούνται και επιπρόσθετες πιέσεις υδροδυναµικής προελεύσεως. Σε περίπτωση που το δοµικό έργο περικλείεται κατά το κατώτερο τµήµα του από έ- δαφος που βρίσκεται κάτω από τον υπάρχοντα υδάτινο ορίζοντα, αναπτύσσεται και η δύναµη της ανώσεως που δεν είναι άλλο από την υδροστατική πίεση που αναφέρεται στην κατώτερη επιφάνεια του δοµικού φορέα και συνεπώς ασκείται προς τα πάνω (Σχή- µα 1.3). Είναι αντιληπτό ότι παρόλο ότι το συνολικό «βάρος» του δοµικού φορέα µειώνεται κατά την ασκούµενη συνολική δύναµη ανώσεως, η κατώτερη επιφάνειά του δέχεται για λόγους ισορροπίας ολόκληρο το βάρος του προς τα άνω.

1.1 Φορτία 21 Υδάτινος ορίζοντας Πίεση νερού Πίεση νερού Η κατασκευή πιέζει το έδαφος µε µειωµένη δύναµη λόγω της άνωσης Πίεση επί του εδάφους Πίεση επί της κάτω πλάκας Η κάτω πλάκα δέχεται εκ των κάτω το πλήρες (αµείωτο) φορτίο της κατασκευής 4) Φορτία από κλιµατολογικές συνθήκες Σχήµα 1.3 Φορτία σε υδάτινο περιβάλλον Αυτά εµφανίζονται ως άνεµος, ως χιόνι ή ως θερµοκρασιακή µεταβολή. Η περίπτωση του ανέµου είναι µία βασικά οριζόντια φόρτιση που συνήθως έχει µάλλον δυναµικό χαρακτήρα όπως εξηγήθηκε στην αρχή. Σχετίζεται άµεσα µε την µορφή του δοµικού έργου και το ύψος του πάνω από την γήινη επιφάνεια. Ο εµπεριστατωµένος καθορισµός των δυνάµεων του ανέµου είναι ιδιαιτέρως δυσχερής δεδοµένου ότι συνδέεται µε περίπλοκους αεροδυναµικούς υπολογισµούς που µπορεί να επισύρουν και την ίδια την παραµόρφωση της κατασκευής, όπως για παράδειγµα στην περίπτωση των καλωδιωτών γεφυρών. Στις περισσότερες πάντως περιπτώσεις οι αναπτυσσόµενες ανεµοπιέσεις καθορίζονται από τον αντίστοιχο κανονισµό. Το χιόνι κατ ουσίαν και αυτό φορτίο βαρύτητας λαµβάνεται υπόψιν σαν µία προδιαγεγραµµένη βάσει κανονισµών πίεση επί της στέγης, που εξαρτάται φυσικά από την γεωγραφική περιοχή και το επί µέρους υψόµετρο. Η θερµοκρασιακή µεταβολή εµφανίζεται είτε ως οµοιόµορφη µεταβολή (αύξηση ή µείωση) καθ όλο το πάχος ενός δοµικού στοιχείου, είτε ως γραµµική µεταβολή µεταξύ της θερµοκρασίας της µιάς παρειάς ενός δοµικού στοιχείου και της άλλης. Σηµειωτέον ότι σαν οµοιόµορφη θερµοκρασιακή µείωση (περί τους 20 0 C) θεωρείται και το αναπόδραστο φαινόµενο της συρρίκνωσης ενός δοµικού φορέα από

22 1. Εισαγωγικές έννοιες σκυρόδεµα κατά την φάση της πήξης. Η προκαλούµενη έτσι ένταση µπορεί να µην είναι αµελητέα. Η περίπτωση της ανοµοιόµορφης µεταβολής εµφανίζεται πάντοτε σε δοµικά στοιχεία που είναι εκτεθειµένα στην ατµόσφαιρα (επικάλυψη χώρων, γέφυρες κ.λ.π.). Θα πρέπει βέβαια να σηµειωθεί ότι στην περίπτωση που ο φορέας είναι στατικά ω- ρισµένος (πρβλ. κεφάλαιο 2), δεν υπάρχει καµµία µεταβολή στην ένταση. 5) Φορτία ειδικής αιτιολογίας Τέτοια φορτία σαφώς δυναµικής φύσεως προκαλούνται από µία έκρηξη, από ενδεχόµενη πρόσκρουση άλλου σώµατος πάνω στον φορέα (π.χ. πλοίου επί µεσοβάθρου γεφύρας) κ.λ.π. 1.2 Η φέρουσα συµπεριφορά των βασικών υλικών Η φέρουσα αντοχή κάθε υλικού καθορίζεται βάσει του συσχετισµού της τάσεως (σ) και της ανηγµένης παραµορφώσεως (ε) ενός δοκιµίου σε θλίψη και σε εφελκυσµό. F F A A σ = F /A ε = δ /L δ σ L L Σχήµα 1.4 Η έννοια της τάσεως Παραµορφωµένο δοκίµιο Το δοκίµιο έχει ένα µήκος L, µία ενεργό διατοµή Α και δέχεται µία δύναµη F. Με την παραδοχή της οµοιόµορφης κατανοµής της δύναµης πάνω στη διατοµή, εισάγεται η έννοια του µεγέθους της τάσεως σ σαν : σ = F/A [διαστάσεις: knm 2 ]

1.2 Η φέρουσα συµπεριφορά των βασικών υλικών 23 Η τάση σ είναι έτσι οµοιόµορφα κατανεµηµένη σε όλη τη διατοµή Α του δοκιµίου (Σχήµα 1.4). Η δύναµη F αφορά ολόκληρο το δοκίµιο εξωτερικά, η τάση σ χαρακτηρίζει την (εσωτερική) εντατική κατάσταση των διαµήκων ινών του. Μπορεί να θεωρηθεί ότι η άσκηση της δύναµης F και η ανάπτυξη της τάσης σ εφ όλης της διατοµής Α είναι ισοδύναµα γεγονότα, δεδοµένου ότι F = σ Α. Αποτέλεσµα της ασκήσεως της δύναµης F είναι η επιµήκυνση ή η βράχυνση δ του δοκιµίου, ανάλογα µε το αν η F ασκείται εφελκυστικά ή θλιπτικά. Εισάγεται έτσι η έννοια της ανηγµένης παραµορφώσεως ε σαν : ε = δ/l [αδιάστατος, καθαρός αριθµός] Ο συσχετισµός του σ µε το ε γίνεται αν αρχίσει να φορτίζεται το δοκίµιο σταδιακά και οµοιόµορφα ξεκινώντας από την στάθµη φορτίσεως F = 0, και σε ένα διάγραµµα τάσεων και παραµορφώσεων να καταχωρούνται από τις εκάστοτε µετρούµενες τιµές των F και δ, τα υπολογιζόµενα σ και ε. 1.2.1 Χάλυβας Προκειµένου για χάλυβα προκύπτει το διάγραµµα που φαίνεται στο Σχήµα 1.5. Είναι φανερό ότι σε κάθε χρονική στιγµή µπορεί βάσει του διαγράµµατος να συνάγεται η δύναµη F = σ Α και η αντίστοιχη παραµόρφωση δ = ε L. Το διάγραµµα αυτό αντιπροσωπεύει τόσο µία δοκιµή σε εφελκυσµό, όσο καί µία δοκιµή σε θλίψη. Θα πρέπει βέβαια να σηµειωθεί χωρίς αυτό βέβαια να αλλάζει σε τίποτα τους αναπτυσσόµενους συσχετισµούς ότι σύµφωνα µε την συνήθη πρακτική, η δοκιµή γίνεται µε έλεγχο όχι της σταδιακά εφαρµοζόµενης δύναµης, αλλά της συνεχώς επιβαλλόµενης ανηγµένης παραµόρφωσης ε µε σταθερή ταχύτητα (dε/dt) ίση µε 5 10 5 /sec. Κατά την πορεία της δοκιµής διαπιστώνονται τέσσερις περιοχές. Στη περιοχή (1) η τάση σ είναι ανάλογη της ανηγµένης παραµόρφωσης ε, που ση- µαίνει επίσης όπως δείχνεται παρακάτω ότι και η αντίστοιχη δύναµη F είναι το ίδιο ανάλογη µε την παραµόρφωση δ. Η θεµελιακή αυτή διαπίστωση, γνωστή σαν νόµος του Hooke γράφεται: σ = ε Ε Το Ε προκύπτει γεωµετρικά σαν η κλίση του ευθύγραµµου τµήµατος (1). Αποτελεί το πιό βασικό χαρακτηριστικό µέγεθος της φέρουσας συµπεριφοράς του υλικού και ονο- µάζεται µέτρο ελαστικότητας. Μπορεί να θεωρηθεί ότι το Ε δείχνει την στιβαρότητα του υλικού σε αξονική παραµόρφωση. Στην περίπτωση του χάλυβα η τιµή του είναι της τάξεως του 2.1 10 8 knm 2.

24 1. Εισαγωγικές έννοιες σ (3) (4) fy (2) (1) Αποφόρτιση E εy εpl εtot εy ε tot = ε y + ε pl 0.10 ε Σχήµα 1.5 Γενικά χαρακτηριστικά συµπεριφοράς χάλυβα Αντικατάσταση των δύο παραπάνω σχέσεων στην τελευταία, δίνει τον συσχετισµό ανάµεσα στην εξωτερική δύναµη F και την παραµόρφωση δ του δοκιµίου. Προκύπτει F = (E A/L) δ Η έκφραση (E A/L) λέγεται αξονική στιβαρότητα του δοκιµίου [kn/m]. Αποδίδει την δύναµη σε kn που απαιτείται, για να παραµορφωθεί το συγκεκριµένο δοκίµιο κατά 1 m ή, αλλοιώς διατυπωµένο, την αντίσταση (στιβαρότητα) σε kn που προβάλλει το δοκίµιο προκειµένου να παραµορφωθεί αξονικά κατά 1 m. Η ίδια έκφραση µπορεί να γραφεί και δ = F (L/E A) υποδεικνύοντας το πώς µπορεί να προκύψει η αξονική παραµόρφωση δ του δοκιµίου από την εξωτερικά ασκούµενη δύναµη F. Η έκφραση (L/E A) λέγεται αξονική ενδοτικότητα (ή παραµορφωσιµότητα) [m/kn]. Αποδίδει την αξονική παραµόρφωση που αναπτύσσεται σε m αν το δοκίµιο υποβληθεί στην αξονική δύναµη 1 kn. Είναι προφανές ότι οι έννοιες (και τα µεγέθη) στιβαρότητα και ενδοτικότητα είναι αντίστροφες η µία της άλλης Η εν λόγω συµπεριφορά του υλικού που αναφέρεται στην περιοχή (1) λέγεται γραµ- µική συµπεριφορά. Αποτελεί µία πολύ βολική ιδιότητα του υλικού διότι διέπεται από µία απόλυτη αναλογία ανάµεσα στην δύναµη F (τάση σ) και την παραµόρφωση δ (ανηγµένη µήκυνση ε). Οταν δηλαδή πολλαπλασιαστεί η µία επί έναν συντελεστή k πολλαπλασιάζεται και η άλλη επί k. Η ιδιότητα όµως αυτή ισχύει µόνο µέχρι του επιπέδου µιάς συγκεκριµένης τάσεως, της f y. Από το σηµείο αυτό αρχίζει η περιοχή (2) του διαγράµµατος (Σχήµα 1.5). Μέχρις ότου η τάση φθάσει την τιµή f y, σε οποιαδήποτε στιγµή και αν αποφορτισθεί το δοκίµιο, η παραµόρφωση δ (καθώς και η ανηγµένη παραµόρφωση ε) θα επανέλθουν στη τιµή µηδέν. Η παραµόρφωση δηλαδή είναι αναστρέψιµη. Η περιοχή τάσεων (και παραµορφώσεων) µέχρι την τιµή f y λέγεται γι αυτό το λόγο ελαστική περιοχή. Η τάξη µεγέθους του f y για χάλυβα οπλισµού είναι 420 N/mm 2 και το αντίστοιχο ε y είναι (f y /E s )

1.2 Η φέρουσα συµπεριφορά των βασικών υλικών 25 δηλαδή περίπου 2. Για τον κατασκευαστικό χάλυβα η τάξη µεγέθους του f y για τις δύο βασικές ποιότητές του είναι 240 N/mm 2 και 360 N/mm 2 αντίστοιχα. Μόλις η τάση του δοκιµίου φθάσει την τιµή f y, το δοκίµιο µπορεί να παραµορφώνεται χωρίς να αυξάνεται (ή να µπορεί να αυξηθεί) η ασκούµενη σε αυτό δύναµη (άρα και η τάση). Το υλικό παρουσιάζει µηδενική στιβαρότητα (κλίση του διαγράµµατος ίση µε µηδέν), δηλαδή διαρρέει και κατά συνέπεια το f y λέγεται τάση διαρροής. Η κατάσταση αυτή επικρατεί µέχρι µιάς τιµής του ε της τάξεως του 10% περίπου, όπου το υλικό αποκτά εκ νέου µία µικρή στιβαρότητα όπως φαίνεται από την µικρή κλίση µε την οποία ξεκινάει η περιοχή (3), όπου, για να υπάρξει περαιτέρω αύξηση του ε απαιτείται κάποια µικρή αύξηση του σ (δηλαδή της δύναµης F). Σε όλη την περιοχή (2) αλλά και στις επό- µενες δεν ισχύει η ελαστική συµπεριφορά. Η αποφόρτιση του δοκιµίου σε οποιαδήποτε στιγµή θα ακολουθήσει στο διάγραµµα πορεία παράλληλη προς τον ελαστικό κλάδο και έτσι δεν θα οδηγήσει στη µηδενική αλλά σε µία αποµένουσα παραµόρφωση ε pl. Ετσι το δοκίµιο δεν µπορεί πλέον να αποκτήσει το αρχικό του µήκος, αλλά θα είναι κατά τι µεγαλύτερο αν το F είναι εφελκυστικό και κατά τι µικρότερο αν το F είναι θλιπτικό. Λέγεται έτσι ότι το υλικό έχει υποστεί µία πλαστική παραµόρφωση ε pl. Είναι ευνόητο ότι η συνολική (ανηγµένη) παραµόρφωση ε tot ισούται µε (Σχήµα 1.5): ε tot = ε y + ε pl Σηµειώνεται ότι η ιδιότητα της διαρροής δηλαδή της παραµορφωσιµότητας υπό σταθερή τάση είναι µία πολύ σηµαντική ιδιότητα του χάλυβα µε ευεργετικά αποτελέσµατα στην φέρουσα ικανότητα των κατασκευών, είτε αυτών από ωπλισµένο (και προεντεταµένο) σκυρόδεµα, είτε πολλώ µάλλον των χαλύβδινων κατασκευών, όπως αυτό θα ε- ξηγηθεί αργότερα σχετικά µε την πλαστική συµπεριφορά. τους. Λόγω µάλιστα της µικρής στιβαρότητας (κλίσεως) της περιοχής (3) θεωρείται επί το ασφαλέστερον των ελέγχων αντοχής που θα εξετασθούν αργότερα ότι η µικρή αυτή στιβαρότητα είναι πρακτικά µηδέν, δηλαδή ότι εξακολουθεί να υπάρχει κατάσταση διαρροής, έτσι ώστε να µην λαµβάνεται υπόψιν η µικρή επαύξηση πέραν της τάσεως f y. Ετσι η κατάσταση διαρροής εκτείνεται µέχρι και τιµές του ε της τάξεως του 10%, πρακτικά όµως θεωρήσι- µες µόνο µέχρι της τιµής 8. Αυτό βέβαια θεωρείται για τις πρακτικές ανάγκες του σχεδιασµού των κατασκευών µόνο. Για απαιτήσεις λεπτοµερών ελέγχων µε ειδική ερευνητική σκοπιµότητα χρειάζεται να λαµβάνεται υπόψιν η παρουσιαζόµενη κράτυνση του χάλυβα. Η περιοχή (4) δείχνει ότι η επαύξηση της παραµόρφωσης δ (δηλαδή και της ε) απαιτεί µειωµένη δύναµη F (δηλαδή τάση σ), µέχρι του σηµείου όπου επέρχεται η θραύση του δοκιµίου. Η περιοχή αυτή δεν παρουσιάζει κανένα πρακτικό ενδιαφέρον για τον σχεδιασµό των κατασκευών. Από τα παραπάνω συµπεραίνεται ότι το µέγιστο επίπεδο εντάσεως του χάλυβα σε µία κατασκευή, δεν µπορεί πρακτικά να ξεπερνάει την τιµή f y.η συµπεριφορά του χάλυβα όπως αυτή περιγράφηκε, ιδίως µάλιστα µε τις εισαχθείσες τροποποιήσεις, αντιστοιχεί στην συµπεριφορά ενός οµογενούς ιδεατώς ελαστικού-πλαστικού υλικού που αποτελεί

26 1. Εισαγωγικές έννοιες συνήθως την βάση αναπτύξεως των κλασσικών µεθόδων υπολογισµού των δοµικών φορέων. Το συνολικό διάγραµµα (σ ε) που αποδίδει αυτή τη συµπεριφορά φαίνεται στο Σχήµα 1.5. Στα πλαίσια του παρόντος βιβλίου το ιδεατό αυτό υλικό θα έχει οπωσδήποτε πρωταγωνιστικό ρόλο, θα εξεταστούν όµως και οι ιδιαιτερότητες εκείνες που αφορούν τις κατασκευές από σκυρόδεµα, οι οποίες δεν εντάσσονται απαραίτητα στον ιδεατό αυτόν τρόπο συµπεριφοράς του υλικού. Το διάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων του χάλυβα που εξετάστηκε, αφορά τον φυσικώς σκληρυµενο χάλυβα που αποκτά την αντοχή του επί τη βάσει µόνο της χηµικής συνθέσεώς του. Η ποιότητα αυτή χρησιµοποιείται στα δοµικά έργα από χάλυβα, καθώς και στις χαλύβδινες ράβδους του ωπλισµένου σκυροδέµατος. Προκειµένου όµως για το προεντεταµένο σκυρόδεµα, απαιτείται χάλυβας υψηλής αντοχής (για λόγους που θα γίνουν κατανοητοί αργότερα), πράγµα που επιτυγχάνεται µε µία εν ψυχρώ κατεργασία. σ N /mm 2 ~1600 Χάλυβας προεντάσεως Αποφόρτιση σ 2 N /mm ~400 ~240 Χάλυβας οπλισµού Κατασκευαστικός χάλυβας E ~E 0 2 / 0 0 8 0 / 0 0 ε 0 2 / 0 0 ε Σχήµα 1.6 Αντιπαράθεση χάλυβα οπλισµού και χάλυβα προεντάσεως Το αντίστοιχο διάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων φαίνεται στο Σχήµα 1.6, σε σύγκριση µάλιστα µε τον φυσικό χάλυβα. Παρατηρείται ότι αποτέλεσµα της ψυχρής κατεργασίας είναι η απουσία του λεγόµενου επιπέδου διαρροής, δηλαδή δεν υπάρχει µία σαφής τάση διαρροής µε την έννοια που σχολιάστηκε προηγουµένως. Παρά ταύτα θεωρείται σαν τάση διαρροής f y αυτή που αντιστοιχεί σε εκείνο το σηµείο όπου, εάν γίνει αποφόρτιση του δοκιµίου της ράβδου θα υπάρξει αποµένουσα ανηγµένη παραµόρφωση ε pl ίση προς 2. Κατ αναλογία προς την προηγουµένως περιγραφείσα ιδεατοποίηση, µπορεί για τις ανάγκες της πράξεως να θεωρείται ότι η τάση f y παραµένει σταθερή µέχρι

1.2 Η φέρουσα συµπεριφορά των βασικών υλικών 27 τιµής του ε tot ίσης προς 7. Η παρουσιαζόµενη αντοχή θραύσεως του χάλυβα πέραν του f y µπορεί έτσι να αγνοείται. 1.2.2 Σκυρόδεµα Ο χάλυβας παρουσιάζει πρακτικά το ίδιο διάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων τόσο σε εφελκυσµό όσο και σε θλίψη. Αντίθετα στο σκυρόδεµα, η αντοχή σε θλίψη είναι κατά πολύ µεγαλύτερη της αντοχής σε εφελκυσµό. Στο Σχήµα 1.7 παριστάνεται το διάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων ενός θλιβόµενου δοκιµίου. Οπως και στην περίπτωση του χάλυβα έτσι και εδώ συνηθίζεται να ελέγχεται η επιβαλλόµενη βράχυνση και όχι η τάση, µε έναν σταθερό ρυθµό (dε/dt) περίπου 10 5 /sec. σ N / mm 2 f c ~ f c / 3 Γραµµική συµπεριφορά 1.5 / έως 2.5 / 0 0 0 0 0 0 ε Σχήµα 1.7 ιάγραµµα συµπεριφοράς σκυροδέµατος σε θλίψη Παρατηρείται ότι µέχρις ενός επιπέδου φορτίσεως ίσου περίπου µε το το 1/3 της µέγιστης αναλήψιµης τάσεως f c του δοκιµίου, υπάρχει γραµµική ελαστική συµπεριφορά, µε σταθερή κλίση του διαγράµµατος που αντιστοιχεί σε µία τιµή του µέτρου ελαστικότητας του σκυροδέµατος της τάξεως των 25000 kn/m 2. Στο υπόλοιπο διάστηµα µέχρι της µέγιστης αναλήψιµης τάσεως f c, η σχέση σ ε δεν είναι γραµµική και κατά συνέπεια στην περιοχή αυτή δεν ισχύει ο νόµος του Hooke. Η αντίστοιχη ανηγµένη µήκυνση που αντιστοιχεί στη µέγιστη στάθµη τάσεως f c είναι περίπου 1.5 έως 2.5. Η τάση f c χαρακτηρίζει την θλιπτική αντοχή του δοκιµίου. Κάθε επί πλέον επιβαλλόµενη παραµόρφωση α- παιτεί τάση επί του δοκιµίου µικρότερη από την f c. Το γεγονός αυτό καθιστά την τελευταία περιοχή του διαγράµµατος κατασκευαστικά και σχεδιαστικά άχρηστη. Ενδιαφέρον παρουσιάζει εξάλλου το γεγονός ότι αυξανοµένης της ταχύτητας επιβολής της παραµορφώσεως αυξάνεται η µέγιστη αναλήψιµη τάση (αντοχή) f c. Ετσι για ταχύτητα επιβολής του ε της τάξεως του 10 2 µε 10 1 /sec, ταχύτητας δηλαδή που αντιστοιχεί στην τάξη µεγέθους επιβολής λόγω σεισµού, προκύπτει µία αύξηση της παραλήψιµης τάσεως f c κατά 50%. Σηµειωτέον ότι στον χάλυβα δεν παρατηρείται καµµία αύξηση της αντοχής του, τουλάχιστον µέχρι της ταχύτητας αυτής επιβολής του ε.