Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Τομέας Αστροφυσικής, Αστρονομίας, Μηχανικής ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ANIXNEYΣΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΗΓΩΝ ΣΕ 7 ΠΕΔΙΑ ΤΟΥ HUBBLE SOURCE CATALOG (v2) ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS Συγγραφέας Μαρία Γεωργαντή Α.Μ.: 1110200900264 Επιβλέπων Αναπληρώτρια καθηγήτρια Δέσποινα Χατζηδημητρίου Αθήνα Αύγουστος 2017
2
ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Η πτυχιακή αυτή εργασία έχει ως κυρίαρχο στόχο τον έλεγχο της Principal Component Analysis (PCA) ως αποτελεσματική μέθοδο για την ανίχνευση και στην ταξινόμηση υποψήφιων μεταβλητών αστέρων σε επτά επιλεγμένα πεδία μεγάλου όγκου φωτομετρικών δεδομένων, που αποτελούν τμήμα του Hubble Source Catalog (HSC). Πιο συγκεκριμένα, εφαρμόζουμε την μέθοδο αυτή σε πλήθος δεικτών μεταβλητότητας, υπολογισμένων από τις καμπύλες φωτός χιλιάδων αστέρων των πεδίων αυτών με σκοπό να ελέγξουμε ποιοι δείκτες από αυτούς είναι πιο αξιόπιστοι ή ευαίσθητοι στην εφαρμογή της PCA. Η εργασία αυτή αποτελεί μέρος της κατασκευής του Hubble Catalog of Variables, ενός συστηματοποιημένου καταλόγου εύρεσης και ταξινόμησης μεταβλητών αστέρων, προερχόμενο από δεδομένα κατά τη διάρκεια της 25ετούς πορείας του Hubble. Η εργασία αυτή παρουσιάζεται σε έξι κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο, γίνεται μια σύντομη περιγραφή των κατηγοριών των μεταβλητών αστέρων καθώς και των χαρακτηριστικών που τα διέπουν. Στο δεύτερο κεφάλαιο, υπάρχει μια ενδελεχής αναφορά στους διαφόρους δείκτες μεταβλητότητας που θα χρησιμοποιήσουμε στην ανάλυσή μας, ενώ στο τρίτο κεφάλαιο αναλύεται η μέθοδος της Ανάλυσης Κυρίων Συνιστωσών (Principal Component Analysis). Στο τέταρτο κεφάλαιο, περιγράφεται το δείγμα αλλά και η μεθοδολογία επεξεργασίας των δεδομένων μας, ενώ στο πέμπτο κεφάλαιο, παρατίθενται για καθένα από τα πεδία μελέτης μας, τα αναλυτικά αποτελέσματα μετά την εφαρμογή της PCA καθώς και οι αντίστοιχοι πίνακες των υποψήφιων μεταβλητών αστέρων που προκύπτουν. Τέλος, στο έκτο κεφάλαιο, αναλύουμε κάποια από τα συμπεράσματά μας και παραθέτουμε τους δείκτες μεταβλητότητας που επηρέασαν περισσότερο τη μελέτη μας. 3
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Συντομογραφίες...σελ.6 Στόχοι εργασίας..7 1 ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΙ ΑΣΤΕΡΕΣ 1.1. Εισαγωγή 8 1.2.Παλλόμενοι μεταβλητοί.9 1.2.1. Ζώνη αστάθειας Κηφείδων (Cepheid instability strip)..9 Κλασικοί Κηφείδες.11 Αστέρες τύπου W Virginis.11 Αστέρες τύπου RR Lyrae...12 1.2.2. Μεταβλητά άστρα πέρα από τη Ζώνη αστάθειας Κηφείδων.13 Αστέρες τύπου Mira...13 Ημικανονικοί μεταβλητοί αστέρες..13 Άλλοι Παλλόμενοι μεταβλητοί...14 1.3. Εκρηκτικοί μεταβλητοί... 14 1.3.1.Αστέρες εκλάμψεων..14 1.3.2. Καινοφανείς αστέρες.15 1.3.3. Υπερκαινοφανείς αστέρες 16 1.3.4. Συμβιωτικά άστρα 16 1.3.5. Αστέρια R Coronae Borealis 17 1.4. Εκλειπτικοί μεταβλητοί...17 1.5. Μεταβλητοί εκ περιστροφής...18 2 ΔΕΙΚΤΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ 2.1. χ 2 test 20 4
2.2. Standard deviation, σ w..21 2.3. Median absolute deviation (MAD)..21 2.4. Interquartile range (IQR).22 2.5. Robust median statistic (RoMS)..23 2.6. Normalized excess variance, σ 2 NXS....24 2.7. Peak-to-peak variability, ν...24 2.8. Lag-1 autocorrelation, l 1. 25 2.9. Welch-Stetson variability index I...26 2.10. Stetson s J, K and L variability indices.27 2.11. Stetson s variability indices with time-based weighting: J (time), L (time).29 2.12. Stetson s variability indices with a limit on the magnitude difference in a pair, J (clip), L (clip) 30 2.13. Consecutive same-sign deviations from the mean magnitude (CSSD).30 2.14. Excursions, E x.30 2.15. The von Neumann ratio η..32 2.16. Excess Abbe value E A...32 2.17. S B variability detection statistic 33 3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΡΙΩΝ ΣΥΝΙΣΤΩΣΩΝ (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS) 3.1. Εισαγωγή..34 3.2. Principal Component Analysis.34 4 ΔΕΙΓΜΑ-ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 4.1. Περιγραφή δείγματος 37 4.2. Μεθοδολογία 41 5 ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 5.1. IC 1613..44 5.2. Μ4.55 5.3. M31...63 5.3.1. M31 Halo-11..63 5.3.2. M31 Disk...71 5.3.3. M31 Stream...81 5
5.4. M101.89 5.4.1. 1 ο δείγμα..89 5.4.2. 2 ο δείγμα.98 5.4.3. 3 ο δείγμα.115 5.4.4. 4 ο δείγμα.136 5.5. Μ87.148 6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Συμπεράσματα... 153 Βιβλιογραφία.156 6
ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ Στην παρούσα εργασία θα χρησιμοποιηθούν συντομογραφίες, των οποίων η σημασία τους παρατίθενται παρακάτω με αλφαβητική σειρά: Α&A : Astronomy & Astrophysics ACS/WFC: The Wide Field Camera of the Advanced Camera for Surveys AJ: Astronomical Journal HCV: Hubble Catalog of Variables HSC: Hubble Source Catalog HST: Hubble Space Telescope MNRAS: Monthly Notices of the Royal Astronomical Society PCA: Principal Component Analysis TOPCAT: Tool for OPerations on Catalogues And Tables WFPC2: The Wide Field Planetary Camera 2 WFC3/UVIS: The ultraviolet/visible channel of the Wide Field Camera 3 WFC3/IR: The infrared channel of the Wide Field Camera 3 7
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΙ ΑΣΤΕΡΕΣ 1.1.Εισαγωγή Με τον όρο μεταβλητό μπορούμε να χαρακτηρίσουμε έναν αστέρα, του οποίου η λαμπρότητα ή το απόλυτο μέγεθός του αλλάζει με τη πάροδο του χρόνου. Η μεταβλητότητα (variability) που εμφανίζει το εκάστοτε άστρο δεν είναι ένα μόνιμο και στατικό χαρακτηριστικό του αλλά αντιστοιχεί συνήθως σε μεταβατικές περιόδους κατά τη διάρκεια εξέλιξής του, στην εμφάνιση κηλίδων στην επιφάνειά του (όπως στην περίπτωση του Ήλιου), ή στην περιστροφή του. Στη περίπτωση των διπλών συστημάτων, παρατηρούμε μεταβολές στη λαμπρότητα του συστήματος κατά τη διάρκεια των εκλείψεων. Με βάση τα παραπάνω, οι μεταβλητοί αστέρες μπορούν να ταξινομηθούν σε δυο βασικές κατηγορίες ανάλογα με το τύπο μεταβλητότητάς τους, οι οποίες είναι: Ενδογενείς μεταβλητοί (intrinsic variables) Εξωγενείς μεταβλητοί (extrinsic variables) Οι ενδογενείς μεταβλητοί είναι εκείνοι των οποίων η μεταβολή της λαμπρότητας οφείλεται σε φυσικά αίτια στο εσωτερικό του άστρου ή του αστρικού συστήματος και διακρίνονται σε παλλόμενους (pulsating variables) και σε εκρηκτικά μεταβλητούς (eruptive variables) ενώ οι εξωγενείς μεταβλητοί είναι εκείνοι των οποίων η μεταβολή προέρχεται από εξωτερικούς ή γεωμετρικούς παράγοντες και μπορούν να διακριθούν σε εκλειπτικούς (eclipsing variables) αλλά και σε περιστρεφόμενους μεταβλητούς (rotating variables). Η συμπεριφορά που παρουσιάζουν οι αστέρες αυτοί μπορεί να μελετηθεί αν σκιαγραφήσουμε τις εναλλαγές αυτές της λαμπρότητας ως προς τον χρόνο σε ένα γράφημα, το οποίο είναι γνωστό ως καμπύλη φωτός. Με βάση αυτό το σημαντικό εργαλείο, οι αστροφυσικοί μπορούν να καθορίσουν την περίοδο μεταβολής της λαμπρότητας, δηλαδή το χρονικό διάστημα που παίρνει στο άστρο να ολοκληρώσει ένα πλήρη κύκλο από το μέγιστο μέγεθός του στο ελάχιστο και την επαναφορά του στην αρχική του κατάσταση. Οι καμπύλες φωτός μπορεί να είναι είτε περιοδικές όπως στην περίπτωση των περισσότερων μεταβλητών αστέρων είτε μη περιοδικές. Οι μη περιοδικές καμπύλες φωτός αντιστοιχούν συνήθως σε εκρηκτικά μεταβλητά άστρα όπως οι καινοφανείς (novae) ή οι υπερκαινοφανείς (supernovae) αστέρες. Στη παρούσα εργασία, θα επικεντρώσουμε την έρευνά μας στις διάφορες κατηγορίες μεταβλητών αστέρων καθώς και στους αντιπροσώπους τους. 8
1.2. Παλλόμενοι μεταβλητοί Οι παλλόμενοι μεταβλητοί αστέρες αποτελούν μία από τις πιο σημαντικές κατηγορίες μεταβλητών λόγω των αναπάλσεων που παρουσιάζουν, δηλαδή τις διαδοχικές διαστολές και συστολές των εξωτερικών στρωμάτων τους προκαλώντας με αυτό τον τρόπο μεταβολές στη λαμπρότητα, στη θερμοκρασία καθώς και στην ακτινική ταχύτητά τους. Αυτές τις μεταβολές συνήθως τις διαπιστώνουμε στα φάσματα των άστρων αυτών όπου παρατηρείται μετατόπιση στα μήκη κύματος των φασματικών γραμμών χάρη στο φαινόμενο Doppler: απόδειξη των αναπάλσεων που λαμβάνουν χώρα με παρατηρούμενες ακτινικές ταχύτητες να κυμαίνονται στο εύρος των 40-200 km/s. Εκμεταλλευόμενοι τις δονήσεις στο εσωτερικό των άστρων αυτών, οι αστροφυσικοί έχουν την δυνατότητα να το μελετήσουν δημιουργώντας, τα τελευταία χρόνια, ένα νέο κλάδο της Αστροφυσικής -την Αστροσεισμολογία. Εικόνα 1.1: Επιφάνεια και εσωτερικό ενός παλλόμενου αστέρα. Οι μπλε περιοχές απομακρύνονται από το εσωτερικό του άστρου, ενώ οι κόκκινες κατευθύνονται προς αυτό. (Doppler effect) Οι αναπάλσεις αυτές είναι συνήθως ακτινικής φύσεως και συνιστούν αποτελέσματα συντονισμού και διάδοσης ακουστικών κυμάτων στο εσωτερικό των αστέρων αυτών. Η περίοδός τους αντιστοιχεί σε μια βασική συχνότητα (fundamental mode) όπου όλα τα μέρη του αστέρα κινούνται με τον ίδιο τρόπο προς την περιφέρεια ενώ η ταλάντωση του αστέρα μπορεί να προέρχεται και ως υπέρθεση της συχνότητας αυτής με άλλες επιμέρους αρμονικές (overtones).βέβαια, υπάρχουν μεταβλητοί οι οποίοι αναπάλλονται με μη ακτινικές ταλαντώσεις ή με συνδυασμό των δυο αυτών κατηγοριών. 1.2.1.Ζώνη αστάθειας Κηφείδων (Cepheid instability strip) Οι ταλαντώσεις που παρατηρούνται στα άστρα αυτά είναι αποτέλεσμα αστάθειας καθώς το άστρο μεταβαίνει σε άλλο στάδιο εξέλιξής του. Πρώτος που κατάφερε να εξηγήσει την εμφάνιση των ταλαντώσεων αυτών ήταν ο S.A.Zhevakin κατά την διάρκεια της δεκαετίας του 50. Σύμφωνα με αυτόν, υπεύθυνες για την ύπαρξη αυτού του φαινομένου είναι οι μερικές 9
ζώνες ιονισμού και η τοποθεσία τους στο εσωτερικό των άστρων. Κριτήριο για την τοποθεσία τους αποτελεί η θερμοκρασία. Η συμβολή του ιονισμού στην αδιαφάνεια (opacity), η οποία αυξάνεται στο εσωτερικό του άστρου κατά τη διάρκεια της συστολής έχει ως αποτέλεσμα την αποθήκευση ενέργειας κατά τη φάση αυτή, την οποία και απελευθερώνει το άστρο με την επακόλουθη διαστολή. Ο σημαντικότερος ιονισμός που υπάρχει σε αυτή τη φάση είναι η αφαίρεση του δεύτερου ηλεκτρονίου από το ήλιο (second helium ionization) ο οποίος γίνεται σε ορισμένη θερμοκρασία, όπου οι ζώνες μερικού ιονισμού βρίσκεται κοντά στην επιφάνεια του άστρου, και για αυτό το λόγο είναι τόσο καλά καθορισμένη η θέση των μεταβλητών αστέρων στο H-R διάγραμμα. Πιο συγκεκριμένα, οι περισσότεροι παλλόμενοι μεταβλητοί αστέρες καταλαμβάνουν μια στενή λωρίδα στον διάγραμμα Hertzsprung-Russell, η οποία ονομάζεται Ζώνη αστάθειας Κηφείδων (Cepheid instability strip). Η ζώνη αυτή διαγράφει το H-R διάγραμμα από πάνω μέχρι κάτω αλλά δεν είναι ακριβώς κάθετη σε αυτό αλλά παρουσιάζει μια μικρή κλίση προς χαμηλότερες ενεργές θερμοκρασίες για τα άστρα μεγαλύτερων διαστάσεων. Είναι απαραίτητο, ωστόσο, να αναφέρουμε πως η ζώνη αυτή αποτελεί κοινό τόπο τόσο για νεαρά, μαζικά άστρα τα οποία εξελίσσονται με γρήγορο ρυθμό όσο και για τα μικρής μάζας αστέρια τα οποία εξελίσσονται πιο αργά με αποτέλεσμα να συνυπάρχουν σε αυτήν άστρα Πληθυσμού Ι και ΙΙ. Οι σημαντικότερες κατηγορίες παλλόμενων μεταβλητών που υπόκεινται στο εσωτερικό της ζώνης αυτής και οι οποίοι θα αναλυθούν, στη συνέχεια, είναι οι κλασικοί Κηφείδες, W Virginis και οι RR Lyrae. Εικόνα 1.2: Η ζώνη αστάθειας σε σχέση με διάφορους μεταβλητούς αστέρες. Κηφείδες, RR Lyrae, W Virginis και άστρα ZZ Ceti μπορούν να βρεθούν σε αυτή την περιοχή μαζί με άλλα λιγότερα γνωστά άστρα. Credit: https://astronomy.swin.edu.au (Swinburne University of Technology) 10
Κλασικοί Κηφείδες Οι κλασικοί Κηφείδες είναι μια από τις σημαντικότερες, αν όχι η σημαντικότερη, κατηγορία παλλόμενων μεταβλητών αστέρων και οφείλουν το όνομά τους στον πρότυπο αστέρα δ (delta) Cephei, ο οποίος ήταν ο πρώτος που παρουσίασε αυτά τα χαρακτηριστικά. Πρόκειται για υπεργίγαντες πληθυσμού Ι (νεαρά άστρα, πλούσια σε μέταλλα) φασματικού τύπου F-K με θερμοκρασίες μεταξύ 6000-8000 Κ. Η περίοδος ανάπαλσής τους κυμαίνεται από 1-100 ημέρες ενώ η μεταβολή της λαμπρότητάς τους έχει εύρος από 0.1 έως 2 (απόλυτα) μεγέθη. Ιδιάζουσα σημασία τους δόθηκε,ωστόσο, στις αρχές του 20 ου αιώνα, και συγκεκριμένα το 1912 όταν η Henrietta Leavitt (1868-1921) από το πανεπιστήμιο του Harvard μελετώντας φωτογραφικές πλάκες Κηφείδων από το Μικρό Νέφος του Μαγγελάνου παρμένες σε διαφορετικούς χρόνους, παρατήρησε τη σχέση που υπάρχει ανάμεσα στη περίοδο αναπάλσεως τους και τη απόλυτη τη λαμπρότητά τους. Όση μεγαλύτερη είναι η περίοδο αναπάλσεως ενός Κηφείδα, τόσο μεγαλύτερη είναι η απόλυτη λαμπρότητά του. Γνωρίζοντας αυτή τη σχέση που συνδέει τα δυο αυτά μεγέθη και μετρώντας τη φαινόμενη λαμπρότητα από παρατηρήσεις, μπορούμε να προσδιορίσουμε την απόσταση ενός τέτοιου άστρου. Βέβαια, απαραίτητη προϋπόθεση αποτελεί η μέτρηση της απόστασης ενός γνωστού κλασικού Κηφείδα έτσι ώστε να μπορέσει να βαθμονομηθεί η σχέση περιόδου-λαμπρότητας. Η σχέση περιόδουλαμπρότητας ή αλλιώς Leavitt law είναι γραμμική και αναπαρίσταται από την εξίσωση: L log =1.15 logp +2.47 L o όπου L είναι η μέση λαμπρότητα του αστέρα και P η περίοδος αναπάλσεως σε ημέρες. Χάρη στη συσχέτιση αυτή αλλά και στο γεγονός ότι οι Κηφείδες είναι ως υπεργίγαντες, με μάζες να κυμαίνονται από 4 έως 20 Μ, αρκετές φορές πιο φωτεινοί, συνεπώς και παρατηρήσιμοι, αυτοί αποτελούν σημαντικά εργαλεία στη μέτρηση γαλαξιακών και εξωγαλαξιακών αποστάσεων, και ιδίως αυτών των ανοικτών αστρικών σμηνών, αλλά και είναι ένα μέσο μέτρησης της σταθεράς του Hubble,χαρακτηρίζοντάς τους στην διεθνή βιβλιογραφία ως «standard candles». Αστέρες τύπου W Virginis Οι αστέρες αυτοί αποτελούν μια δεύτερη κατηγορία Κηφείδων, καταλαμβάνοντας και αυτοί με τη σειρά τους, μια θέση στην ζώνη αστάθειας του διαγράμματος H-R στην περιοχή των υπεργιγάντων, πάλλοντας ακριβώς για τον ίδιο λόγο. Πρόκειται, παρ' όλα αυτά, για άστρα 11
Πληθυσμού ΙΙ (γηραιά, με φτωχό ποσοστό μετάλλων) με μάζες γύρω στις 0.5-0.6 Μ, τα οποία βρίσκουμε τόσο σε σφαιρωτά σμήνη (άλως του γαλαξία) όσο και στο πληθυσμό του δίσκου. Η περίοδος ανάπαλσής τους κυμαίνεται από 1-50 ημέρες και ανάλογα με αυτή μπορούν να διαχωριστούν σε αστέρια BL Herculis με περίοδο από 1-7 ημέρες (αν και τα περισσότερα από αυτά επανέρχονται στην αρχική τους κατάσταση μέσα σε 3 ημέρες), σε W Virginis με περίοδο από 10-20 ημέρες καθώς και τα πιο λαμπρά άστρα της κατηγορίας αυτής με περίοδο 20-50 ημέρες που εμφανίζουν παρόμοια χαρακτηριστικά με τα άστρα RV Tauri. Η σχέση περιόδου-λαμπρότητας που περιγράφει τους αστέρες αυτούς είναι τελείως διαφορετική από την αντίστοιχη των κλασικών Κηφείδων μιας και οι μάζες στις δυο περιπτώσεις διαφέρουν σημαντικά. Βέβαια, αναφερόμαστε και πάλι σε γραμμική συσχέτιση ανάμεσα στα δυο αυτά μεγέθη αλλά για τους αστέρες W Virginis, για μια περίοδο αναπάλσεως το μέγεθος που αντιστοιχεί είναι κατά 1.5 μεγέθη αμυδρότερο από τον αντίστοιχο Κηφείδα. Πέρα από αυτή την διαφοροποίηση, οι δυο τύποι Κηφείδων παρουσιάζουν παρόμοιες καμπύλες φωτός, των οποίων μπορούμε να διακρίνουμε τις διαφορές μέσω ανάλυσης Fourier. Όπως και οι κλασικοί Κηφείδες, έτσι και τα άστρα W Virginis χρησιμοποιούνται για την εύρεση αποστάσεων,κυρίως, ως προς το γαλαξιακό κέντρο, αλλά και αυτών των σφαιρωτών σμηνών και γειτονικών γαλαξιών. Αστέρες τύπου RR Lyrae Πρόκειται για άστρα μικρής μάζας σχεδόν 0.5 Μ, τα οποία καταλαμβάνουν μια μικρή περιοχή στη ζώνη αστάθειας κοντά στο σημείο τομής της Κύριας Ακολουθίας με τον Οριζόντιο Κλάδο των Γιγάντων (Horizontal Branch). Τα άστρα αυτά, σε αυτή τη φάση της εξέλιξής τους, χαρακτηρίζονται από σύντηξη ηλίου στον πυρήνα τους σε βαρύτερα μέταλλα (μέσω της αντίδρασης τρία-άλφα),ενώ περιμετρικά του πυρήνα αυτού συντήκεται υδρογόνο (σύντηξη σε κέλυφος). Συνίστανται από λευκούς γίγαντες Πληθυσμού ΙΙ και φασματικού τύπου Α-F. Είναι βραχυπερίοδοι με τις περιόδους τους να κυμαίνονται στα πλαίσια ωρών, συνήθως από 1 έως 24 ώρες, ενώ η διακύμανση της λαμπρότητάς τους είναι από 0.3 σε 2 μεγέθη. Τα μεταβλητά άστρα αυτού του τύπου ονομάζονται εξίσου και μεταβλητοί σμηνών μιας και συνήθως ανιχνεύονται σε σφαιρωτά σμήνη στην άλω του γαλαξία και σε αστρικά συστήματα με χαμηλή μεταλλικότητα και συντελούν μια σημαντική κατηγορία μεταβλητών καθώς αποτελούν δείκτες για την εύρεση αποστάσεων στο Γαλαξία μας καθώς πέρα από αυτόν είναι δύσκολο να ανιχνευθούν χάρη στη χαμηλή λαμπρότητά τους (αν συγκριθούν με τους Κηφείδες). 12
1.2.2. Μεταβλητά άστρα πέρα από τη Ζώνη αστάθειας Κηφείδων Πέρα από τις ήδη αναφερθείσες κατηγορίες αστέρων, οι οποίες πάλλονται βασισμένοι πάνω στον ίδιο μηχανισμό (κ-mechanism) και με αυτό τον τρόπο οριοθετούνται στο διάγραμμα H- R, υπάρχουν και άλλες κατηγορίες μεταβλητών, οι οποίες παρουσιάζουν εξέχουσα σημασία στην Αστροφυσική. Αστέρες τύπου Mira Οι παλλόμενοι μεταβλητοί αστέρες τύπου Mira πήραν το όνομά τους από τον πρότυπο αστέρα Mira ή Omicron Ceti, ο οποίος ανακαλύφθηκε το 1596. Πρόκειται για ψυχρούς ερυθρούς γίγαντες, άστρα τα οποία σε αυτή τη στιγμή της ζωής τους βρίσκονται στο τέλος του Ασυμπτωτικού κλάδου των Γιγάντων (Asymptotic Giant Branch) φασματικού τύπου M,S,C. Είναι μακροπερίοδοι μεταβλητοί με τις περιόδους τους να κυμαίνονται από 80 έως 1000 ημέρες ( οι περισσότεροι από αυτούς έχουν περίοδο ανάμεσα σε 150-450 ημέρες) ενώ οι αλλαγές στην λαμπρότητά τους είναι αρκετά μεγάλες που φτάνουν από 2 έως και 10 μεγέθη. Τα άστρα αυτά μπορεί να είναι τόσο Πληθυσμού Ι όσο και Πληθυσμού ΙΙ (συνήθως η τελευταία κατηγορία παρατηρείται σε σφαιρωτά σμήνη) με μάζες ανάλογες σε ποιο Πληθυσμό αστέρων ανήκουν. Χαρακτηριστικό γνώρισμα των αστέρων αυτού του τύπου είναι οι μεγάλες απώλειες μάζας μεγέθους 10 7-10 6 Μ /yr που παρουσιάζουν με τη μορφή αστρικού ανέμου εμπλουτίζοντας το μεσοαστρικό χώρο με βαρύτερα στοιχεία. Όπως και άλλες κατηγορίες παλλόμενων μεταβλητών, ακολουθούν και αυτοί μια σχέση περιόδου-λαμπρότητας με την περίοδο να είναι εξαρτώμενη από το μέγεθός τους. Ημικανονικοί μεταβλητοί αστέρες Οι ημικανονικοί μεταβλητοί αστέρες είναι η δεύτερη κατηγορία μακροπερίοδων μεταβλητών μετά από εκείνους τύπου Mira, περιόδων από 20-2000 ημέρες, αν και διαφέρουν μεταξύ τους στο γεγονός ότι έχουν μικρότερες διακυμάνσεις στη λαμπρότητα, συνήθως μικρότερες από 2 μεγέθη, και ότι έχουν σχεδόν μηδαμινή απώλεια μάζας. Είναι και αυτοί ψυχροί ερυθροί γίγαντες ή υπεργίγαντες με καμπύλες φωτός τέτοιες που πέρα την περιοδικότητα που επιδεικνύουν συχνά παρουσιάζουν τοπικές ανωμαλίες, εξ ου και η προέλευση του ονόματός τους. Χαρακτηριστικά παραδείγματα της κατηγορίας αυτής είναι ο Antares (α Scorpius) και ο Betelgeuse (α Orionis). 13
Άλλοι παλλόμενοι μεταβλητοί Πέρα από τις ήδη κύριες αναφερθείσες κατηγορίες παλλόμενων μεταβλητών, υπάρχουν και οι παρακάτω: δ Scuti: Βραχυπερίοδοι, Πληθυσμού Ι και φασματικού τύπου A-F μεταβλητοί αστέρες με περίοδο στο πλαίσιο της 1 έως 3 ώρες, οι οποίοι βρίσκονται στο σημείο τομής της Ζώνης αστάθειας Κηφείδων με την Κύρια Ακολουθία. Εκτελούν τόσο ακτινικές και μη ακτινικές αναπάλσεις, οδηγώντας με τη συμπεριφορά τους αυτή σε μια πολύπλοκη καμπύλη φωτός. β Cephei: Βραχυπερίοδοι μεταβλητοί με τη περίοδό τους να κυμαίνεται από 3 έως 7 ώρες αλλά με γρήγορες και μικρές διακυμάνσεις στη λαμπρότητα της τάξεως από 0.01 έως 0.3 μεγέθη. Συνήθως, αποτελούν θερμά άστρα της Κύριας Ακολουθίας φασματικού τύπου Ο και Β. RV Tauri: Ημικανονικοί μεταβλητοί αστέρες, οι οποίοι χαρακτηρίζονται από μη ακτινικές αναπάλσεις στα εξωτερικά τους στρώματα αλλά συγχρόνως διατηρούν μια σχέση περιόδου-λαμπρότητας. Η περίοδος του κυμαίνεται από 30 έως 150 ημέρες ενώ οι μεταβολές της λαμπρότητας μπορεί να φτάσει 3 μέχρι 4 μεγέθη. 1.3. Εκρηκτικοί μεταβλητοί Οι εκρηκτικοί μεταβλητοί είναι αστέρες, οι οποίοι κατά τη διάρκεια της ζωής τους εμφανίζουν μια έντονη διακύμανση στη λαμπρότητά τους. Επί το πλείστο αμυδρά άστρα, αποθηκεύουν ενέργεια λόγω εσωτερικών διεργασιών ή διεργασιών που συμβαίνουν στην επιφάνειά τους καταλήγοντας,με αυτό τον τρόπο, να γίνονται τόπος ξαφνικών εκρήξεων -μικρού ή μεγάλου πλάτους -κατά τη διάρκεια των οποίων εκπέμπεται υλικό στον μεσοαστρικό χώρο εμπλουτίζοντάς τον. Σε αυτή τη κατηγορία περιλαμβάνονται τόσο οι αστέρες εκλάμψεων, οι καινοφανείς και οι υπερκαινοφανείς αστέρες (γνωστοί και ως κατακλυσμιαίοι μεταβλητοί) όσο και συμβιωτικά άστρα καθώς και αυτά που ανήκουν στη κατηγορία: R Coronae Borealis. 1.3.1.Αστέρες εκλάμψεων Ως αστέρες εκλάμψεων (flare stars), ή UV Ceti εξαιτίας του πρότυπου αστέρα που εμφάνισε αυτού του είδους τη συμπεριφορά, ορίζουμε νεαρούς, νάνους αστέρες φασματικού τύπου Κ και Μ, οι οποίοι εμφανίζουν απροσδόκητα μια ανοδική αύξηση της λαμπρότητάς τους (μέχρι 14
και 6 μεγέθη) μέσα σε περίοδο μερικών δευτερολέπτων ή λεπτών επονομαζόμενη ως έκλαμψη και στη συνέχεια επιστρέφουν στη πρότερη κατάστασή τους. Οι εκλάμψεις αυτές, παρόμοιας φύσεως με τα αντίστοιχα φαινόμενα στην επιφάνεια του Ήλιου, είναι άρρηκτα συνδεδεμένες με τον σχηματισμό έντονων μαγνητικών πεδίων στην επιφάνεια των αστέρων αυτών με αποτέλεσμα την απελευθέρωση μαγνητικής ενέργειας με το σπάσιμο και την επανασύνδεση των μαγνητικών γραμμών. Βέβαια, οφείλουμε να αναφέρουμε πως εξαιτίας των ασθενών και ψυχρών επιφανειών τους, το φαινόμενο των εκλάμψεων στα αστέρια αυτά εμφανίζεται σε μεγαλύτερη κλίμακα και συνεπώς είναι πιο εύκολα παρατηρήσιμο. 1.3.2. Καινοφανείς αστέρες Οι καινοφανείς αστέρες (novae) αποτελούν διπλά συστήματα αστέρων: συνήθως συνίστανται από ένα άστρο της Κύριας Ακολουθίας και έναν λευκό νάνο, χαρακτηριστικό μοτίβο των οποίων αναπαρίσταται η γρήγορη και ξαφνική άνοδος της λαμπρότητά τους σε τέτοιο σημείο που να φτάνει από 7 έως 16 μεγέθη στο πλαίσιο μερικών ημερών αλλά και η αργή και σταθερή επαναφορά τους (στο πλαίσιο ορισμένων ετών). Το πιο διαδεδομένο μοντέλο εξήγησης αυτής της ξαφνικής διακύμανσης στη λαμπρότητα είναι η μεταφορά μάζας (accretion) στον λευκό νάνο από τον συνοδό αστέρα για χρονικό διάστημα τέτοιο έτσι ώστε να συσσωρευτεί η κατάλληλη ποσότητα υλικού για να προκαλέσει θερμοπυρηνική έκρηξη. Ο χρόνος ανάμεσα στις διαδοχικές εκρήξεις μπορούν να ποικίλλουν και εξαρτώνται από τις φυσικές ιδιότητες του αρχικού συστήματος όπως η μάζα και η θερμοκρασία του λευκού νάνου καθώς και από το ποσοστό μεταφοράς μάζας στην επιφάνειά του. Ωστόσο, πέρα από τους κανονικούς καινοφανείς (classical novae), των οποίων περιγράψαμε τα χαρακτηριστικά, οι καινοφανείς αστέρες μπορούν, επίσης, να ταξινομηθούν σε: Νάνοι καινοφανείς (dwarf novae) : Η κατηγορία αυτή καινοφανών είναι εξίσου διπλά συστήματα αστέρων με μια από τις δυο συνιστώσες να είναι αυτή ενός λευκού νάνου. Σε αυτή τη περίπτωση, ωστόσο, η αύξηση της λαμπρότητας (συνήθως 2 έως 5 μεγέθη) συνδέεται με θερμικές αστάθειες στον δίσκο προσαύξησης κατά τη μεταφορά μάζας προς τον λευκό νάνο χωρίς να συνοδεύεται από έκρηξη υλικού. Οι καινοφανείς αυτής της κατηγορίας μπορούν να διακριθούν σε τρεις βασικές υποομάδες: U Geminorum, Z Camelopardalis, SU Ursae Majoris. Επαναλαμβανόμενοι καινοφανείς (recurrent novae) : Παρουσιάζουν παρόμοια χαρακτηριστικά με τους κανονικούς καινοφανείς αλλά έχουν εμφανίσει δυο ή παραπάνω εκρήξεις στις μέχρι τώρα παρατηρήσεις. 15
1.3.3. Υπερκαινοφανείς αστέρες Η έκρηξη ενός υπερκαινοφανούς αστέρα (supernova) αποτελεί ένα από τα ισχυρότερα φαινόμενα που λαμβάνουν χώρα στο σύμπαν και παρ όλη την ομοιότητα που μπορούν να παρουσιάζουν με τους καινοφανούς αστέρες (ομοιότητα στις καμπύλες φωτός τους) πρόκειται για τελείως διαφορετικές διεργασίες που τα προκαλούν. Εμφανίζουν μεταβολές στη λαμπρότητά τους μέχρι και 20 μεγέθη και παρατηρούνται αρκετά σπάνια. Οι αστέρες αυτοί μπορεί να είναι δύο τύπων. Οι υπερκαινοφανείς τύπου Ι(a) είναι διπλά συστήματα με το ένα από τα δυο άστρα να είναι ένας λευκός νάνος, ο οποίος μέσω της μεταφοράς μάζας έχει περάσει το όριο Chandrasekhar ( 1.40 M ). Μόλις λάβει χώρα το φαινόμενο αυτό, αρχίζει η κατάρρευση του πυρήνα σιδήρου-οξυγόνου προς σύντηξη βαρύτερων στοιχείων με αποτέλεσμα στο φάσμα των αστέρων αυτών δεν παρουσιάζεται καθόλου υδρογόνο. Συνήθως, οι υπερκαινοφανείς αυτοί παίζουν σημαντικό ρόλο για την μέτρηση αποστάσεων στο σύμπαν. Αντιθέτως, οι υπερκαινοφανείς τύπου ΙΙ είναι πλούσιοι σε υδρογόνο και είναι απόρροια της κατάρρευσης του πυρήνα ενός μεγάλης μάζας άστρου. Εικόνα 1.3.: Supernova 1987A στο Μεγάλο Νέφος του Μαγγελάνου. Στην αριστερή εικόνα εικονίζεται το Supernova (τύπου ΙΙ) ενώ στην δεξιά εικόνα παρουσιάζεται το άστρο από το οποίο προήλθε. Credit:https://www.aao.gov.au (Anglo-Australian Observatory) 1.3.4. Συμβιωτικά άστρα Τα άστρα αυτά είναι μια κατηγορία ημι-αποχωρισμένου διπλού συστήματος, τα οποία αποτελούνται από ένα ψυχρό, ερυθρό γίγαντα (συνήθως φασματικού τύπου Μ) σε τροχιά γύρω από ένα λευκό νάνο, χαρακτηριστικό γνώρισμα των οποίων είναι η εκτόξευση υλικού από την επιφάνεια του γίγαντα αυτού εξαιτίας του ηλιακού ανέμου. Οι εκρήξεις αυτές που σημειώνονται είναι αρκετά μικρότερες από τις προηγούμενες κατηγορίες εκρηκτικών μεταβλητών που έχουμε αναφέρει με τη μεταβολή της λαμπρότητας να φτάνει μέχρι και τα 3 μεγέθη. 16
1.3.5. Αστέρια R Coronae Borealis Μια άλλη κατηγορία εκρηκτικών μεταβλητών αστέρων είναι αυτά του τύπου R Coronae Borealis, επονομαζόμενα από τον πρότυπο αστέρα της τάξης αυτής, του οποίου η μεταβλητότητα του ανακαλύφθηκε από τον Άγγλο αστρονόμο Edward Pigott το 1795. Πρόκειται για κίτρινους υπεργίγαντες, οι οποίοι διατηρούν τη λαμπρότητα τους συνήθως γύρω στο 6 ο μέγεθος αλλά σε διαστήματα ορισμένων μηνών έως αρκετών ετών, η λαμπρότητά τους αρχίζει να φθίνει σε σημείο που να φθάσει μέχρι και 14 ο. Ωστόσο, μέσα στο πλαίσιο διαδοχικών μηνών, τα αστέρια αυτά επιστρέφουν στη πρότερη, φυσιολογική τους λαμπρότητα. 1.4. Εκλειπτικοί μεταβλητοί Οι εκλειπτικοί μεταβλητοί αστέρες συνιστούν διπλά συστήματα σε μικρή απόσταση μεταξύ τους, των οποίων το επίπεδο της τροχιάς τους βρίσκεται στο οπτικό πεδίο του παρατηρητή και είναι ιδιαιτέρως σημαντικοί καθώς δίνουν αρκετές πληροφορίες στους Αστροφυσικούς για τον καθορισμό φυσικών χαρακτηριστικών τους όπως η μάζα και η θερμοκρασία των συνιστωσών τους, η σχετική τους ταχύτητα, αλλά και το μέγεθος των τροχιών τους. Οι αστέρες αυτοί εμφανίζουν μεταβλητότητα εξαιτίας των εκλείψεων που παρουσιάζουν η καμπύλη φωτός τους περιγράφεται από διαστήματα σταθερής λαμπρότητας με περιοδικές διακυμάνσεις της έντασής της (το μέγεθος των διακυμάνσεων αυτών οφείλονται επί το πλείστο στο γεγονός στο ποιο από τα δυο άστρα του συστήματος-πρωτεύον ή δευτερεύον- είναι στραμμένο προς τη μεριά του παρατηρητή). Η περίοδος των εκλείψεων αυτών μπορεί να ποικίλλει από μερικά λεπτά έως μερικά χρόνια. Χαρακτηριστικά παραδείγματα εκλειπτικών μεταβλητών αστέρων αποτελούν τα εξής: Beta Persei Algol: Ημι-αποχωρισμένα διπλά συστήματα με τις δυο συνιστώσες τους να παρουσιάζουν σφαιρικό ή ελαφρώς ελλειψοειδές σχήμα λόγω του γεγονότος ότι τα δύο άστρα αποτελούν μέλη της Κύριας Ακολουθίας. Η περίοδός τους κυμαίνεται σε αυτή των μερικών ημερών. W Ursae Majoris: Διπλά συστήματα σε επαφή με τα δυο μέλη να έχουν την ίδια θερμοκρασία αλλά να διαφέρουν ως προς τη μάζα τους. Χαρακτηριστική περίοδος των συστημάτων αυτών είναι αυτής μικρότερης της μιας ημέρας (εξαιτίας της εγγύτητας που τα διακρίνει). Beta Lyrae: Ημι-αποχωρισμένα διπλά συστήματα, τα οποία αποτελούνται από άστρα μεγάλης μάζας (συνήθως φασματικού τύπου Β) με τη περίοδό τους να κυμαίνεται στο πλαίσιο μερικών ημερών. 17
1.5. Μεταβλητοί εκ περιστροφής Η συγκεκριμένη κατηγορία αστέρων εμφανίζουν μεταβλητότητα ή ανομοιογένεια της επιφανειακής τους λαμπρότητας εξαιτίας της περιστροφής του άξονά τους. Η ανομοιογένεια αυτή μπορεί να προκληθεί από την εμφάνιση κηλίδων στην φωτόσφαιρά των άστρων αυτών ή ως αποτέλεσμα επίδρασης ενός μαγνητικού πεδίου, του οποίου ο άξονας δεν συμπίπτει με τον άξονα περιστροφής τους. Χαρακτηριστικές υποκατηγορίες των μεταβλητών αυτών αποτελούν αστέρια ηλιακού τύπου (sunlike stars), αστέρια FK Comae, BY Draconis και RS Canum Venaticorum καθώς και μαγνητισμένοι αστέρες νετρονίων, οι επονομαζόμενοι ως pulsars. 18
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΕΙΚΤΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ Το κεφάλαιο αυτό είναι αφιερωμένο στην αναφορά αλλά και στην ανάλυση των αριθμητικών παραμέτρων, κατάλληλων να περιγράψουν τον βαθμό μεταβλητότητας ενός αντικειμένου και των οποίων η παρουσία θα είναι καθοριστική στην επεξεργασία που θα λάβει χώρα στον πυρήνα της εργασίας αυτής. Οι παράμετροι αυτοί γνωστοί ως variability indices (βλ. Sokolovsky et al. 2016) μπορούν να διακριθούν σε δύο κατηγορίες, τους δείκτες διασποράς (scatter-based indices) - η ανάλυση των οποίων θα γίνει στις παραγράφους 2.2-2.7 - οι οποίοι εξετάζουν μόνο την κατανομή των μετρούμενων απόλυτων μεγεθών αγνοώντας τις πληροφορίες ως προς τον χρόνο (διαθέσιμες στην καμπύλη φωτός) ενώ μερικοί από αυτούς λαμβάνουν υπόψη και τα εκτιμώμενα σφάλματά τους αλλά και στους δείκτες συσχέτισης (correlation-based indices) - η ανάλυση των οποίων θα γίνει στις παραγράφους 2.8-2.17 οι οποίοι πέρα από τη κατανομή των απόλυτων μεγεθών, θεωρούν και την σειρά κατά την οποία λήφθηκαν οι μετρήσεις ενώ μερικοί από αυτούς λαμβάνουν υπόψη και την χρονική διαφορά ανάμεσα στις μετρήσεις αυτές. Χάρη στις πληροφορίες αυτές που προσφέρουν, οι δείκτες συσχέτισης είναι ευαίσθητοι σε χαμηλού πλάτους μεταβλητότητα ενώ δεν επηρεάζονται από τη μεταβλητότητα σε χρονικές κλίμακες μικρότερες από τον χρόνο δειγματοληψίας (Kim et al. 2011b). Εικόνα 2.1.: Συγκεντρωτικός πίνακας των variability indices. 19
2.1. χ 2 test Ο χ 2 έλεγχος ή χ 2 test (chi square test - Pearson.1900) αποτελεί ένα κριτήριο καλής προσαρμογής κατά το οποίο εξετάζουμε, για οποιαδήποτε στατιστική υπόθεση, αν η κατανομή δειγματοληψίας της από το στατιστικό αποτέλεσμα του ελέγχου αυτού ακολουθεί μια χ 2 κατανομή σε περίπτωση που η μηδενική υπόθεση Η είναι αληθής. Δεδομένου αριθμού Ν μετρήσεων του απόλυτου μεγέθους των αντικειμένων m i (θεωρούμε να είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους) καθώς και των εκτιμώμενων σφαλμάτων τους σ i (υποθέτοντας ότι ακολουθούν την κατανομή Gauss), η μηδενική υπόθεση Η : το αντικείμενο μελέτης δεν αλλάζει τη λαμπρότητά του, μπορεί να ελεγχθεί υπολογίζοντας τη τιμή: χ 2 N m = i m i1 2 i 2 (1) όπου m = N i1 N i1 m i 2 i 1 2 i (2) να αποτελεί το βαρυκεντρικό ή σταθμικό μέσο των απόλυτων μεγεθών. Στη συνέχεια, η τιμή που συνεπάγεται από τον υπολογισμό του χ 2 συγκρίνεται με την κρίσιμη τιμή χ 2 p,v, η οποία απορρέει από την κατανομή χ 2 για v = N-1 βαθμούς ελευθερίας. Πρέπει να τονίσουμε ότι οι τιμές που μπορεί να λάβει η μεταβλητή p δηλώνουν τη στατιστική στάθμη σημαντικότητας κατά την οποία η υπόθεση H μπορεί να απορριφθεί. Αν τα σφάλματα των μετρήσεων είναι δυνατό να εκτιμηθούν με ορθότητα, η πλειονότητα των αντικειμένων πρέπει να έχουν τιμές χ 2 συνεπείς με την μηδενική υπόθεση Η μιας και τα περισσότερα άστρα δεν είναι μεταβλητά. Ωστόσο, πρακτικά, η κακή γνώση των σφαλμάτων αυτών, σ i, περιορίζει την εφαρμογή του ελέγχου αυτού για ανίχνευση μεταβλητότητας, ιδίως όταν προσπαθούμε να εφαρμόσουμε φωτομετρία από το έδαφος. 20
Στην εργασία αυτή, θα χρησιμοποιήσουμε αντί για την τιμή χ 2, την ελάχιστη τιμή της, χ 2 red, η οποία ορίζεται ως χ 2 red = χ 2 / Ν-1 (e.g. Andrae, Schulze-Hartung & Melchior 2010) έτσι ώστε να μπορέσουμε να συγκρίνουμε την τιμή αυτή για καμπύλες φωτός με διαφορετικό Ν. 2.2. Standard deviation, σ w Ένας αξιόπιστος τρόπος για τον υπολογισμό της διασποράς των παρατηρήσεων (μετρήσεων) m i είναι να χρησιμοποιήσουμε το μέγεθος της standard deviation σ, η οποία ορίζεται ως εξής: N 1 σ = m i m 1 i1 2 (3) 1 ή εναλλακτικά, στη περίπτωση που τα εκτιμώμενα λάθη θεωρείτο να αντανακλούν την σχετική ακρίβεια των μετρήσεων που μελετούμε, μπορούμε να υπολογίσουμε τη διασπορά αυτή γύρω από το βαρυκεντρικό μέσο: σ w = N i1 N wi N 2 i1 wi m i m (4) 2 N 2 i1 wi wi i1 Δεδομένου ότι οι παρατηρήσεις m i προέρχονται από κατανομές Gauss με διακυμάνσεις σ 2 i με την ίδια μέση τιμή m, τα βάρη (weights) που επιλέγουμε, w i = 2 1 i, μεγιστοποιούν τη πιθανότητα να αποκτήσουμε το σύνολο των μετρήσεων m i και για αυτό το λόγο είναι ένας δείκτης που χρησιμοποιούμε. Το μόνο μειονέκτημά του είναι ότι είναι ευαίσθητος σε ακραίες τιμές (outliers) και τις περισσότερες φορές, είναι απαραίτητο να προ-επεξεργαστούμε τις καμπύλες φωτός (light curve filtering) έτσι ώστε να θεωρηθεί πραγματικά αξιόπιστος. 2.3. Median absolute deviation (MAD) 1 Υιοθετούμε στον ορισμό της standard deviation σ, την διόρθωση Bessel - (N-1) έναντι Ν - καθώς ο ορισμός αυτός χρησιμοποιείται αρκετά συχνά από στατιστικά λογισμικά, όπως η GNU Scientific Library (https: //www.gnu.org/software/gsl/). 21
Ως median absolute deviation (Rousseeuw & Croux 1993, Richards et al.2011) ορίζουμε το μέσο των απόλυτων τιμών των αποκλίσεων των παρατηρήσεων m i από το μέσο των παρατηρήσεων αυτών: MAD=median m median m ) (5) i ( i Εξέχουσα περίπτωση αποτελεί η κατανομή Gauss (κανονική κατανομή) την οποία η συσχέτιση με την standard deviation σ δίνεται από τη σχέση : όπου Φ 1 συγκεκριμένη κατανομή. σ = MAD 1.4826 MAD (6) 3 4 1 (x) να αποτελεί την αντίστροφη αθροιστική συνάρτηση κατανομής για τη Το μέγεθος αυτό δεν μπορεί να θεωρηθεί σαν καλή απεικόνιση της διασποράς των τιμών των παρατηρήσεων μιας και δεν λαμβάνει υπόψη ούτε τις ακραίες τιμές (Zhang et al.2016) αλλά ούτε αποκρίνεται σε πραγματικές, σπάνιες μεταβολές της λαμπρότητας όπως αυτές που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια των εκλείψεων σε διπλά συστήματα τύπου Algol. Ωστόσο, οφείλουμε να αναφέρουμε πως ο καθορισμός του μεγέθους αυτού είναι υπολογιστικά πιο ακριβός σε σχέση με την τυπική απόκλιση σ μιας και ο αλγόριθμος για να υπολογιστεί το μέσο (median), Ο(nlogn), είναι σχετικά μια πιο αργή διαδικασία αν συγκριθεί με τη μέση τιμή Ο(n). Στη συγκεκριμένη περίπτωση, ο αλγόριθμος αυτός, Ο(nlogn) (O(n)), σημαίνει ότι υπάρχει μια σταθερά C > 0 τέτοια ώστε για οποιοδήποτε αριθμό μετρήσεων που εισάγουμε, n, ο υπολογισμός τους θα ολοκληρωθεί σε λιγότερο από C n logn (C n ) βήματα. 2.4. Interquartile range (IQR) Το Interquartile range (IQR) αποτελεί ένα μέτρο διακύμανσης ή μεταβλητότητας των παρατηρήσεων που έχουμε, το οποίο περιλαμβάνει μόνο το 50% των τιμών αυτών ενώ ταυτόχρονα απορρίπτει 25% των λαμπρότερων και 25% των ασθενέστερων μετρήσεων ροής. Εικόνα 2.2.: Γραφική απεικόνιση του Interquartile range (IQR) 22
Πιο συγκεκριμένα, σημαντικό ρόλο στον υπολογισμό του μεγέθους αυτού παίζουν τα τεταρτημόρια (Q 1,Q 2,Q 3 ),που συνιστούν μέτρα κεντρικής τάσης, χωρίζοντας τη κατανομή των μετρήσεων σε τέσσερα ίσα υποσύνολα. Το τεταρτημόριο Q 2 αναπαριστά τη μέση τιμή ή τη διάμεσο της κατανομής ενώ τα τεταρτημόρια Q 1 και Q 3, αναπαριστώντας το πρώτο και τρίτο τεταρτημόριο αντίστοιχα, συνιστούν το 25% και το 75% των τιμών της μεταβλητής του δείγματος. Ως interquartile range ορίζουμε τη διαφορά μεταξύ του τρίτου και του πρώτου τεταρτημόριου. Όσον αφορά την κατανομή Gauss, το IQR είναι: όπου Φ 1 συγκεκριμένη κατανομή. IQR=2Φ 1 (0.75)σ 1.349σ (x) να αποτελεί την αντίστροφη αθροιστική συνάρτηση κατανομής για τη Το μέγεθος αυτό θεωρείται πιο κατάλληλο μέσο για να μετρήσουμε το πλάτος μιας ασύμμετρης κατανομής αν το συγκρίνουμε με τη median absolute deviation. Χαρακτηριστικό παράδειγμα που υπάγεται σε αυτή τη κατηγορία αποτελεί η κατανομή μετρήσεων ροής ενός εκλειπτικού διπλού συστήματος. 2.5. Robust median statistic (RoMS) Το μέγεθος αυτό προτάθηκε από τους Enoch, Brown & Burgasser στην αρχή της δεκαετίας του 2000 (2003) και εφαρμόστηκε με αρκετή επιτυχία για αναζήτηση μεταβλητών αστέρων από τους Rose & Hintz (2007) αλλά και από τους Burdanov, Krushinsky & Popov (2014). Ο δείκτης αυτός καθορίζεται ως εξής: RoMS = 1 N N 1 i1 i m median i m i (7) Για ένα μη μεταβλητό αντικείμενο, η αναμενόμενη τιμή του κυμαίνεται γύρω στη μονάδα καθώς η πλειονότητα των μετρήσεων οφείλουν να βρίσκονται σε εύρος 1σ από τη μέση τιμή (median). Βέβαια, αυτό συνεπάγεται το γεγονός ότι η standard deviation σ έχει εκτιμηθεί σωστά. 23
2.6. Normalized excess variance, σ 2 NXS Η normalized excess variance, σ 2 NXS, χρησιμοποιείται ευρέως στην αστρονομία ακτίνων Χ (Nikolajuk, Czerny & Gurynowicz. 2009, Ponti et al. 2012, Hernández-Garcia et al. 2015, Yao et al. 2015a) καθώς και στην οπτική αστρονομία (Simm et al. 2015) με σκοπό να χαρακτηρίσει το εύρος της μεταβλητότητας παρουσίας μεταβαλλόμενων σφαλμάτων των μετρήσεων. Η διακύμανση αυτή μπορεί να οριστεί ως: 2 2 i σ 2 N 1 NXS = m i m m i 1 (8) Είναι δυνατό να πάρει τόσο θετικές τιμές ορίζοντας με αυτό τον τρόπο τη μέση τετραγωνική κλασματική ρίζα του εύρους της μεταβλητότητας, F var = NXS - ένα επίσης μέτρο μεταβλητότητας των ακτίνων Χ (Vaughan et al. 2003) - όσο και αρνητικές τιμές με την προϋπόθεση ότι τα εκτιμώμενα σφάλματα σ i να είναι μεγαλύτερα από την πραγματική διασπορά των παρατηρήσεων m i. Παρ όλα αυτά, χαρακτηριστικό είναι το συμπέρασμα ότι παρουσίας κόκκινου θορύβου (red noise), η αναμενόμενη τιμή της εξαρτάται από το μήκος της χρονοσειράς (Lawrence & Papadakis. 1993). Η τιμή της αυτή, η οποία εκτιμάται από τη καμπύλη φωτός είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με το ολοκλήρωμα της πυκνότητας φάσματος ισχύος (power spectral density- PSD) στο εύρος των συχνοτήτων ανιχνευμένο από παρατηρήσεις, ωστόσο, αυτή η συσχέτιση είναι αρκετά πολύπλοκη (Allevato et al. 2013) και εξαρτάται από τη κλίση της πυκνότητας φάσματος ισχύος και τη δειγματοληψία (window function). 2.7. Peak-to-peak variability, v Ως peak-to-peak variability, ν, μπορεί να οριστεί το μέγεθος, το οποίο περιγράφεται από τη σχέση: m i i m max i i min ν = mi i max mi i min (9) όπου (m i - σ i ) max και (m i + σ i ) min να αναπαριστούν τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή των εκφράσεων m i - σ i και m i + σ i πάνω σε ολόκληρη την καμπύλη φωτός. 24
Είναι ένας δείκτης αρκετά δημοφιλής για ανίχνευση μεταβλητότητας αντικειμένων σε αρκετές περιοχές (bands) του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος αν και στη παρούσα εργασία θα ασχοληθούμε με τον ορισμό του μεγέθους αυτού, υιοθετημένο από Sokolovsky et al. 2009 και Mingaliev et al. 2014. Αν και μπορεί να υπολογιστεί για μια καμπύλη φωτός αποτελούμενη από λίγα σημεία, η αναμενόμενη τιμή του για μη μεταβλητή πηγή εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τον αριθμό των μετρήσεων που αποτελούν το δείγμα μας. Για να πετύχουμε τον υπολογισμό αυτό, ο πιο συνήθης τρόπος είναι μέσω των προσομοιώσεων Monte Carlo, λαμβάνοντας υπόψη τον αριθμό των παρατηρήσεων αλλά και την ακρίβειά τους. Ο δείκτης αυτός μπορεί να πάρει και αρνητικές τιμές, εάν και σε αυτή τη περίπτωση τα αντίστοιχα σφάλματα σ i μπορεί να υπερεκτιμηθούν (όπως συμβαίνει και για τη normalized excess variance, σ 2 NXS ). 2.8. Lag-1 autocorrelation, l 1 Με τον υπολογισμό της lag-1 autocorrelation (ή first-order autocorrelation ή serial correlation coefficient) δίνεται η δυνατότητα να χαρακτηρίσουμε την ομοιότητα που υπάρχει ανάμεσα σε διαδοχικές μετρήσεις ροής (ή μεγέθους) στο πλαίσιο μιας καμπύλης φωτός (e.g. Kim et al. 2011a, b). Ο δείκτης αυτός καθορίζεται ως εξής: l 1 = N 1 i1 m mm m i N m i m i1 i1 2 (10) Υποθέτοντας ότι οι παρατηρήσεις m i είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους και ότι υπόκεινται σε παρόμοια κατανεμημένα σφάλματα, το μέγεθος αυτό ακολουθεί μια ασυμπτωτικά κανονική κατανομή με αναμενόμενη τιμή ίση με = -1/Ν και με διακύμανση να προσεγγίζει το 1/Ν, επιτρέποντας με αυτό τον τρόπο να εκτιμήσουμε αν η τιμή που λαμβάνουμε με τον υπολογισμό του l 1 είναι συνεπής με αυτή που αναμένουμε με την παραδοχή των υποθέσεων που κάνουμε. Ωστόσο, αυτή η μέθοδος είναι αναποτελεσματική στη περίπτωση που η καμπύλη φωτός που επεξεργαζόμαστε είναι άνισα δομημένη αφού ζευγάρια μετρήσεων που απέχουν χρονικά και είναι ασθενώς συσχετισμένα ή και ασύνδετα συνεισφέρουν τόσο στην τιμή της l 1 όσο και τα 25
ζεύγη μετρήσεων, τα οποία συσχετίζονται και βρίσκονται σε στενή χρονική απόσταση μεταξύ τους. 2.9. Welch-Stetson variability index I Οι Welch-Stetson (1993) πρότειναν, με τη σειρά τους, έναν δείκτη μεταβλητότητας, I, με σκοπό να χαρακτηρίσει το βαθμό συσχέτισης ανάμεσα σε σχεδόν ταυτόχρονα ζεύγη μετρήσεων, αριθμού n, τα οποία έχουν συλλεχθεί σε δύο φίλτρα b και v. Πιο συγκεκριμένα, ο δείκτης αυτός ορίζεται ως: Ι = n 1 bi b vi v n( n 1) i1 bi vi (11) όπου b i (v i ) να αποτελούν τα μετρούμενα απόλυτα μεγέθη, τα σ b i (σ v i ) να αποτελούν τα εκτιμώμενα σφάλματα τους ενώ τα b ( v ) το μέσο απόλυτο μέγεθος στο φίλτρο b (v) αντίστοιχα. Βασισμένοι στην υπόθεση ότι η καμπύλη φωτός περιέχει ζεύγη μετρήσεων, τα οποία βρίσκονται σε αρκετά κοντινή απόσταση χρονικά (συγκρινόμενη με το χρονική κλίμακα της αναμενόμενης μεταβλητότητας), είναι δυνατό να εφαρμόσουμε τον δείκτη I σε μια μοναδική περιοχή (band) της καμπύλης αυτής, χωρίζοντάς την σε δυο δείγματα που θα αναπαριστούσαν τις μετρήσεις σε δύο φίλτρα. Συνήθως, για να επιτευχθεί ο συγκεκριμένος στόχος, ταξινομούμε την καμπύλη φωτός χρονικά, τοποθετώντας αριθμούς στις μετρήσεις που έχουμε (1,2,3 ) και στη συνέχεια καθορίζουμε ως το v δείγμα τις μετρήσεις με περιττούς αριθμούς και ως b δείγμα τις μετρήσεις με τους ζυγούς αριθμούς. Σε αυτή τη περίπτωση, θεωρούμε b = v ως το μέσο των Ν = 2n παρατηρήσεων, αντί να έχουμε δυο διαφορετικές μέσες τιμές δυο διαφορετικών δειγμάτων το καθένα μεγέθους n. Ωστόσο, υπάρχει το ενδεχόμενο η καμπύλη φωτός (σε ένα φίλτρο) να μην αποτελείται από ζεύγη μετρήσεων κοντά το ένα με το άλλο, με αποτέλεσμα να επιλέγουμε να μην σχηματίζουμε ζεύγη μετρήσεων που να απέχουν χρονικά. Δεδομένης μιας τέτοιας κατάστασης, εισαγάγουμε μια πρόσθετη παράμετρο ΔΤ max, η οποία καθορίζει τη μέγιστη χρονική διαφορά ανάμεσα σε δυο παρατηρήσεις, οι οποίες είναι επαρκώς σε κοντινή χρονική απόσταση ως προς τον σχηματισμό ενός ζεύγους. Η επιλογή της παραμέτρου αυτής προδιαθέτει σε μεγάλο βαθμό και την απόδοση του αλγορίθμου για ένα δοσμένη άνιση δειγματοληψία αν και πρέπει να επισημάνουμε ότι μεμονωμένα σημεία του δείγματος επεξεργασίας μας, τα οποία δεν μπορούν 26
να αντιστοιχηθούν με άλλα σημεία (για μια συγκεκριμένη επιλογή ΔΤ max ) παραλείπονται από τον υπολογισμό του δείκτη αυτού. Επίσης, απαραίτητο ρόλο στη διαδικασία αυτή σημειώνει η σειρά κατά την οποία κάποιος θεωρεί την καμπύλη φωτός. Λαμβάνοντας υπόψη τη σειρά αυτή, μπορούν να υπολογιστούν οι forward και οι reverse τιμές του συγκεκριμένου δείκτη, οι οποίες ενδείκνυται πολλές φορές να διαφέρουν καθώς τα σημεία χωρίζονται σε ζεύγη (προορισμένα για τα δείγματα b και v) με διαφορετικό τρόπο. Στην εφαρμογή που κάνουμε, θεωρείται ότι οι forward και reverse τιμές υπολογίζονται κατά μέσο όρο έτσι ώστε να έχουν μια μόνο τιμή, χαρακτηριστική για την κάθε καμπύλη φωτός. Οι δείκτες Ι (και J που θα αναλυθεί στη συνέχεια) είναι σχεδιασμένοι με τέτοιο τρόπο έτσι ώστε να ανιχνεύουν μεταβολές σε χρονικές κλίμακες αρκετά μεγαλύτερες από την τυπική χρονική διαφορά μεταξύ των παρατηρήσεων του δείγματος. Αν παρ όλα αυτά, ισχύει ότι η χρονική κλίμακα μεταβλητότητας είναι συγκρίσιμη με τη δειγματοληψία των παρατηρήσεων που έχουμε, υπάρχει η περίπτωση τα ζεύγη μετρήσεων να εμφανίζονται αντισχετιζόμενα ( 2.8. Lag-1 autocorrelation l 1-1) αντί για μη σχετιζόμενα (l 1 0) καταλήγοντας ο δείκτης Ι (J) να λαμβάνει τιμές κοντά στο μηδέν ή ακόμα και αρνητικές, κάνοντας το δείκτη ανθεκτικό σε διακυμάνσεις. Η επιθυμητή τιμή για την κλίμακα μεταβολής είναι άρρηκτα συνδεδεμένη από τα δεδομένα και μπορεί να είναι τελείως διαφορετική για σύνολο δεδομένων παρατηρήσεων που απέχουν μόλις μερικά λεπτά ή αυτών που απέχουν μια ολόκληρη μέρα (νύχτα). 2.10. Stetson s J, K and L variability indices Μια πιο robust προσέγγιση του παραπάνω δείκτη Ι έγινε από τον Stetson (1996), ο οποίος πρότεινε τον παρακάτω δείκτη: J = n k 1 w k sgn n k 1 w P k k P k (12) όπου sgn να δηλώνει την συνάρτηση προσήμου (sign function). Σε αυτή τη περίπτωση, το σύνολο των φωτομετρικών δεδομένων διακρίνονται σε n ομάδες με την καθεμία από αυτές να περιέχει δυο ή περισσότερες σχεδόν (quasi) ταυτόχρονες παρατηρήσεις (σε ένα ή περισσότερα φίλτρα) ή και ακόμα μια μεμονωμένη μέτρηση. Μια ενός φίλτρου καμπύλη φωτός μπορεί να χωριστεί σε επιμέρους δείγματα έτσι ώστε να μπορεί να παρομοιαστεί με δεδομένα σε πολλά μήκη κύματος όπως ακριβώς και στην εφαρμογή του 27
28 δείκτη Ι αλλά με τη διαφορά ότι στην ανάλυση αυτή λαμβάνουμε υπόψη και τα μεμονωμένα σημεία. Κάθε ομάδα, αποτελούμενη από ένα ή περισσότερα σημεία, προσδιορίζεται από ένα βάρος (weight) w k, ενώ το μέγεθος Ρ k (σε περίπτωση ζεύγους ή μεμονωμένης παρατήρησης αντίστοιχα) καθορίζεται ως εξής: Ρ k = 1 1 1 1 2 i i i v n n b b n n v n n i v b i b b i v (13) Είναι απαραίτητο να αναφέρουμε, ωστόσο, ότι υπάρχει η δυνατότητα να γενικεύσουμε την έννοια του μεγέθους Ρ k για ομάδες που περιέχουν παραπάνω από δυο σημεία με το να πολλαπλασιάσουμε το μέγεθος αυτό με έναν επιπρόσθετο παράγοντα i r r i r n n 1, όπου τα r i να αναπαριστούν τις παρατηρήσεις στο τρίτο φίλτρο ή δείγμα. Βέβαια, για ευκολία, όσον αφορά τους δείκτες αυτούς, θα θεωρήσουμε ότι καθεμία από τις ομάδες δεν περιέχει παραπάνω από δυο σημεία αλλά και ότι καθένα από τα σημεία είναι μέλος μιας και μοναδικής ομάδας.. Επιπλέον, ο Stetson την ίδια χρονιά (1996) εισήγαγε έναν ακόμη δείκτη συμπληρωματικό του J ο οποίος θεωρείται μέτρο του βαθμού συσχέτισης μεταξύ διαδοχικών μετρήσεων λαμπρότητας με ένα μέτρο κύρτωσης ( peakedness ) του ιστογράμματος των απόλυτων μεγεθών και μπορεί να οριστεί ως εξής: Κ = N i i N i i i i n n N n n 1 2 1 1 1 1 1 (14) Για μια Gaussian κατανομή των απόλυτων μεγεθών, ο δείκτης αυτός τείνει στο : Κ 2
ή σε μικρότερη τιμή αν υπάρχει μια ακραία τιμή στην καμπύλη φωτός κάνοντας με αυτό τον τρόπο την ολική κατανομή των απόλυτων μεγεθών πιο κυρτή. Η εφαρμογή ενός τέτοιου δείκτη δημιουργήθηκε από την ανάγκη ότι πολλά είδη μεταβλητών αστέρων επιδεικνύουν συνεχείς διακυμάνσεις της λαμπρότητά τους (εξαιρούνται τα εκλειπτικά συστήματα τύπου Algol καθώς και οι αστέρες εκλάμψεων μιας και τα άστρα αυτά παρουσιάζουν σταθερή λαμπρότητα κατά τη μεγαλύτερη διάρκεια της ζωής τους και μόνο ενίοτε εμφανίζουν μεγάλες διακυμάνσεις). Ωστόσο, για την απόκτηση καλύτερων αποτελεσμάτων εισήχθη ο δείκτης L συνδυασμός των προαναφερθέντων J και Κ (Stetson 1996): L = w JK 2 wall (15) w όπου να είναι ο λόγος από τα βάρη για όλα τα σημεία της καμπύλης φωτός ως wall προς το συνολικό βάρος που θα είχε το αστέρι αν μπορούσε να μετρηθεί επιτυχώς σε όλες τις εικόνες και είναι σχεδιασμένος να μειώνει τον δείκτη μεταβλητότητας L για αστέρια με μικρό αριθμό μετρήσεων. Ο δείκτης L είναι προορισμένος να μεγιστοποιεί τις πιθανότητες έτσι ώστε να μπορέσει να ανιχνεύσει επιμελώς μεταβλητά άστρα. Αναφέρουμε, όμως, ότι είναι λιγότερος αποτελεσματικός ως προς άστρα που εμφανίζουν διακυμάνσεις λαμπρότητας μόνο περιστασιακά (εκλειπτικά συστήματα τύπου Algol, αστέρες εκλάμψεων, παροδικά γεγονότα). 2.11. Stetson s variability indices with time-based weighting: J (time), L (time) Οι Zhang et al. (2003) καθώς και οι Fruth et al. (2012) πρότειναν να ζυγίσουν τα ζεύγη με τα οποία υπολόγιζαν τον δείκτη μεταβλητότητας J του Stetson σύμφωνα με τη χρονική διαφορά ανάμεσα στις παρατηρήσεις που χρειάζεται για να σχηματιστεί το εκάστοτε ζεύγος. Αυτό μπορεί να απεικονιστεί με τη σχέση: w i = exp ti 1 ti t (16) όπου με t i υποδηλώνεται ο χρόνος της i-παρατήρησης και με Δt να είναι το μέσο (median) όλων των χρονικών διαστημάτων των ζευγών (t i 1 -t i ). Αυτό το τέχνασμα εξαλείφει την 29
ανάγκη μας να διαλέξουμε μια καθορισμένη μέγιστη επιτρεπόμενη χρονική διαφορά ΔΤ max για να σχηματίσουμε ένα ζεύγος ( 2.9. Welch-Stetson variability index I). 2.12. Stetson s variability indices with a limit on the magnitude difference in a pair: J (clip), L (clip) Με σκοπό να αποφύγουμε να λαμβάνουμε ακραίες τιμές στην ανάλυση που κάνουμε, είναι δυνατό να απορρίψουμε από τον υπολογισμό του δείκτη Ι ή του δείκτη J εκείνα τα ζεύγη με διαφορά απόλυτου μεγέθους ανάμεσα στα σημεία μεγαλύτερη από μερικές φορές την αβεβαιότητα της μέτρησης και θεωρούμε ως ζεύγη παρατηρήσεων εκείνα που απαρτίζουν την καμπύλη φωτός και είναι αρκετά κοντά χρονικά (σε σχέση με την αναμενόμενη χρονική κλίμακα μεταβλητότητας). Στην εργασία αυτή, δεν έχουμε σχηματισμό ζεύγους μετρήσεων που να διαφέρει παραπάνω από πέντε φορές την συνδυαζόμενη αβεβαιότητα τους ανεξαρτήτως την κοντινή απόσταση που μπορούν να έχουν μεταξύ τους οι μετρήσεις. 2.13. Consecutive same-sign deviations from the mean magnitude (CSSD) Ο Wozniak (2000) καθώς και οι Shin, Sekora & Byun (2009) πρότειναν να χρησιμοποιήσουν αριθμό ομάδων, CSSD, που να περιέχουν τρεις συνεχόμενες μετρήσεις, οι οποίες να είναι λαμπρότερες ή ασθενέστερες από το μέσο απόλυτο μέγεθος - λαμβάνουμε υπόψη ως μέση τιμή τόσο το mean όσο και το median τουλάχιστον κατά έναν παράγοντα της τάξης cσ ώστε να αποτελεί δείκτη μεταβλητότητας. Τις περισσότερες φορές, η τιμή που δίνεται στη σταθερά c είναι είτε 2 είτε 3. Στα πλαίσια της εργασίας αυτής, επιλέγουμε την c = 3, αντικαθιστούμε την τυπική απόκλιση σ με το μέγεθος MAD καθώς ταυτόχρονα χρησιμοποιούμε τη median ως επίπεδο αναφοράς του απόλυτου μεγέθους με τη πρόθεση να γίνει ο δείκτης αυτός πιο robust στις ακραίες τιμές. Σύμφωνα με τους Shin, Sekora & Byun (2009), είναι απαραίτητη η κανονικοποίηση των ομάδων κατά (Ν-2), όπου Ν να υποδηλώνει τον αριθμό των σημείων σε μια καμπύλη φωτός. 2.14. Excursions, E x Οι Plavchan et al. (2008) καθώς και οι Parks et al. (2014) επεσήμαναν ότι οι φωτομετρικές χρονοσειρές βασισμένες σε επίγειες παρατηρήσεις μπορούν συχνά να διαχωριστούν σε ομάδες (τα επονομαζόμενα scans) πυκνές σειρές παρατηρήσεων χωρισμένες από μεγάλα κενά διαστήματα. Αν η χρονική κλίμακα μεταβλητότητας είναι μεγαλύτερη από την διάρκεια ενός 30
μεμονωμένου scan, τότε τα μέσα απόλυτα μεγέθη θα διαφέρουν από το ένα scan στο επόμενο. Βέβαια, συνδυάζοντας παρατηρήσεις στο πλαίσιο της ομάδας αυτής, δημιουργώντας με αυτό το τρόπο μια εκτίμηση για την φωτεινότητα του αντικειμένου, μας δίνεται η δυνατότητα μιας πιο ακριβής εκτίμησης (σε σύγκριση με μια μεμονωμένη μέτρηση) σε βάρος της υποβαθμισμένης ανάλυσης χρόνου. Μια μέθοδος για να συγκρίνουμε τα μέσα απόλυτα μεγέθη για τις ομάδες αυτές (scans), είναι με το να εφαρμόσουμε ανάλυση διακύμανσης (ANOVA; e.g. Kenney & Keeping 1956). Ωστόσο, μια καμπύλη φωτός- προερχόμενη από ένα επίγειο τηλεσκόπιο- σε μεγάλο βαθμό παραβιάζει τις υποθέσεις πίσω από την παραμετρική μορφή αυτού του είδους ελέγχου. Η διακύμανση των μετρήσεων μπορεί να διαφέρει μεταξύ των scans (σε περίπτωση που οι συνδυαζόμενες παρατηρήσεις σε διαφορετικά scans εκτελούνται σε διαφορετικές τοπικές ή καιρικές συνθήκες). Η κατανομή των μετρήσεων ενδέχεται να μην είναι Gaussian εξαιτίας των ακραίων τιμών (outliers). Επιπλέον, είναι δυνατό να κάνουμε χρήση ενός μη-παραμετρικού ελέγχου (όπως αυτό του Mood median test) έτσι ώστε να συγκρίνουμε τα διαφορετικά scans χωρίς να έχουμε εκ των προτέρων αντίληψη σχετικά με την κατανομή μέτρηση σφαλμάτων. Όμως, όταν εφαρμόζεται σε ένα σύνολο επίγειων φωτομετρικών δεδομένων, ένα τέτοιου είδους test θα οδηγούσε σε ένα,αν και μαθηματικά ορθό, συμπέρασμα πως η πλειονότητα των άστρων είναι μεταβλητά εξαιτίας των μηδενικών φωτομετρικών μεταβολών στο χρονικό πλαίσιο από νύχτα σε νύχτα. Στην εργασία αυτή, χρησιμοποιούμε ως δείκτη μεταβλητότητας Ε x την απόλυτη διαφορά μεταξύ των μέσων απόλυτων μεγεθών των scans κανονικοποιημένων από τα συνδυαζόμενα MADs τους ( 2.3. Median Absolute deviation) και υπολογισμένα κατά μέσο όρο για όλα τα ζεύγη των scans σε μια καμπύλη φωτός. Στη πράξη, ο ακριβής τρόπος κατά τον οποίο η καμπύλη φωτός χωρίζεται στις επιμέρους ομάδες είναι άρρηκτα συνδεδεμένος με την χρησιμότητα του ελέγχου αυτού μεταβλητότητας για το δεδομένο σύνολο δεδομένων. Διαχωρίζουμε την καμπύλη φωτός σε scans σύμφωνα με μια προκαθορισμένη μέγιστη χρονική διαφορά. Αυτό συνεπάγεται ότι το κάθε scan πρέπει να έχει ένα διαφορετικό αριθμό σημείων και για το καθένα από αυτά, υπολογίζουμε τόσο το μέσο (median) όσο και την απόκλιση MAD (κλιμακούμενα ως προς την τυπική απόκλιση σ) των παρατηρούμενων απόλυτων μεγεθών. Ο δείκτης αυτός υπολογίζεται σύμφωνα με την παρακάτω σχέση: Ε x = scan 2 N 1 Scan N scan 1 median median N 2 2 scan i1 ji i j i j (17) 31
όπου Ν scan να αποτελεί τον αριθμό των scans, Ν scan (Ν scan -1)/ 2 = C 2 Nscan να αποτελεί τον αριθμό των συνδυασμών δυο scans στο σύνολο των δεδομένων ενώ τα μεγέθη median i και σ i αντιστοιχούν στο μέσο (median) και στη απόκλιση MAD (κλιμακούμενα ως προς την τυπική απόκλιση σ) για το i-οστό και το j-οστό scan, αντίστοιχα. 2.15. The von Neumann ratio η Ο λόγος της μέσης τετραγωνικής διαδοχικής διαφοράς της διακύμανσης κατανομής συζητήθηκε, αρχικά, από τον von Neumann (1941, 1942) ως ένας δείκτης ανεξαρτησίας σειράς παρατηρήσεων και ο οποίος καθορίζεται από τη σχέση: η = 2 N 1 2 2 mi1 mi N 1 = i1 N 2 i1 m m N 1 i (18) Αποτελεί έναν αρκετά χρήσιμο δείκτη ακόμα και αν οι παρατηρήσεις, τις οποίες επεξεργαζόμαστε, προέρχονται από μια μη Gaussian κατανομή, αν και είναι απαραίτητο να είναι σχεδόν συμμετρική (Lemeshko 2006, Strunov 2006). Ο λόγος αυτός,η, είναι ένας τρόπος ποσοτικοποίησης της ομαλότητας (smoothness) μιας χρονοσειράς. Οι Shin, Sekora & Byun (2009) χρησιμοποιήσαν τον λόγο αυτό σαν έναν δείκτη μεταβλητότητας, υπογραμμίζοντας ότι αφού οι φωτομετρικές μετρήσεις χρονοσειρών δεν ακολουθούν μια Gaussian κατανομή, πρακτικά, η τιμή αποκοπής για την επιλογή μεταβλητών αντικειμένων δεν μπορεί να καθοριστεί εκ των προτέρων (όπως στη περίπτωση του χ 2 ελέγχου). Παρ όλα αυτά, η ποσότητα 1/η χρησιμοποιείται σε μεγαλύτερο εύρος ως δείκτης μεταβλητότητας μιας και μεγαλύτερες τιμές του δείκτη αυτού αντιστοιχούν σε μεγαλύτερη πιθανότητα ένα αντικείμενο να είναι μεταβλητό. 2.16. Excess Abbe value E A O Mowlavi (2014) ήταν ο πρώτος που εισήγαγε τα μεγέθη της Abbe value, A = η/2, καθώς και της excess Abbe value ως δείκτες εκτίμησης της μεταβλητότητας των αντικειμένων βασισμένος στη μορφή των καμπύλων φωτός τους. Ως excess Abbe value ορίζουμε το μέγεθος: E A A sub - A (19) 32
όπου Asub είναι το μέσο των τιμών A sub, i υπολογισμένες για το σύνολο των μετρήσεων m i στο χρόνο t i. 1 1 Κάθε τιμή A sub, i είναι υπολογισμένη στο διάστημα [t i - ΔΤ sub, t i + ΔΤ sub ] (ΔΤ sub < 2 2 ΔΤ, η συνολική διάρκεια της χρονοσειράς) ενώ η επιλογή στο διάστημα ΔΤ sub καθορίζει την ελάχιστη χρονική κλίμακα μεταβλητότητας που μπορεί να ανιχνευθεί, συγκρίνοντας το μέγεθος A sub, i με το A. Το μέγεθος αυτό είναι αρκετά χρήσιμο στην ταυτοποίηση ασυνήθιστης συμπεριφοράς σε καμπύλες φωτός, μέρη καλού δείγματος. Ωστόσο, είναι απαραίτητο να λαμβάνεται υπόψη ένας μεγάλος αριθμός μετρήσεων ( > 5 στην εφαρμογή που κάνουμε) στο διάστημα ΔΤ sub για κάθε σημείο έτσι ώστε να υπάρχει ακριβής καθορισμός του A sub, i. 2.17. S B variability detection statistic Οι Figuera Jaimes et al. (2013) πρότειναν ένα στατιστικό εργαλείο ανίχνευσης μεταβλητότητας, το οποίο συνδυάζει τόσο τα προτερήματα των δεικτών διασποράς όσων και αυτών συσχέτισης. Η έλευση της συγκεκριμένης ιδέας βασίζεται τόσο στην εργασία των Tamuz, Mazeh & North (2006) που ήθελαν να εκτιμήσουν την ταυτοποίηση θεωρητικών καμπύλων φωτός σε σχέση με παρατηρησιακά δεδομένα όσο και από το αντίστοιχο μέγεθος στην εργασία του Arellano Ferro et al. (2012), ο οποίος προσπάθησε να ανιχνεύσει το φαινόμενο Blazhko (Blazhko effect) στις καμπύλες φωτός των RR Lyrae. Ο δείκτης αυτός ορίζεται σύμφωνα με την παρακάτω σχέση: S B = 1 M NM i 1 ri i,1,1 ri,2 i,2 ri,... ki i, ki 2 (20) όπου Ν να αποτελεί τον συνολικό αριθμό σημείων στην καμπύλη φωτός, Μ να αποτελεί τον αριθμό ομάδων των διαδοχικών residuals του ίδιου προσήμου μιας θεωρητικής καμπύλης φωτός σταθερής λαμπρότητας ενώ r i, j ορίζεται ως m i m (με j να είναι ο τρεχούμενος αριθμός στην ομάδα που περιέχει k i αποκλίσεις ίδιου προσήμου από το μέσο m ) με σ είναι οι αντίστοιχες αβεβαιότητες. i, j να 33
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΡΙΩΝ ΣΥΝΙΣΤΩΣΩΝ (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS) 3.1.Εισαγωγή Όλο και περισσότερες επιστήμες, στη σημερινή εποχή, έρχονται να αντιμετωπίσουν την πρόκληση του μεγάλου όγκου δεδομένων και πληροφοριών αυξανόμενης πολυπλοκότητας, διεθνώς επονομαζόμενη ως Big Data. Ο τομέας της Αστρονομίας έχει εξελιχθεί σε έναν πλούσιο αλλά και ταυτοχρόνως αναπτυσσόμενο πεδίο τέτοιων δεδομένων τόσο με τις multi- Terabyte επισκοπήσεις του ουρανού (Sky Surveys) και την καταγραφή καταλόγων (Archives) όσο και με την ανίχνευση δισεκατομμυρίων πηγών με τα εκάστοτε γνωρίσματά τους. Η ανάπτυξη της τεχνολογίας κατάφερε να εκσυγχρονίσει τον παλαιό τρόπο σκέψης και με τη βοήθεια του κατάλληλου υπολογιστικού λογισμικού, κατορθώθηκε η ορθή και όλο και πιο γρήγορη επεξεργασία των δεδομένων αυτών (Data Mining) αλλά και η κατασκευή και η μελέτη αλγορίθμων που μαθαίνει από τα δεδομένα (Machine learning). Στην συγκεκριμένη εργασία, η μέθοδος που θα χρησιμοποιηθεί για την επεξεργασία τέτοιου είδους δεδομένων ως προς την ανίχνευση μεταβλητών αστέρων είναι η Principal Component Analysis (PCA) σε συνδυασμό με τα variability indices, τα οποία έχουν περιγραφεί στο προηγούμενο κεφάλαιο. Η μέθοδος αυτή (στα ελληνικά: Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών) αποτελεί μέρος της οικογένειας της Unsupervised Machine learning με σκοπό τη μοντελοποίηση της υποκείμενης δομής ή της κατανομής των δεδομένων για την ευρύτερη κατανόησή τους. Συνήθως, η ανακάλυψη μοτίβων, η ταξινόμηση πληροφορίων και η ομαδοποίηση τους (clustering) καθώς και η οπτικοποίηση των δεδομένων αυτών είναι μερικά από τα χαρακτηριστικά της. 3.2. Principal Component Analysis H μέθοδος αυτή (Pearson.1901) ορίζεται ως στατιστική διαδικασία, η οποία χρησιμοποιώντας έναν γραμμικό ορθογώνιο μετασχηματισμό μετατρέπει ένα σύνολο παρατηρήσεων συσχετισμένων μεταβλητών σε μια καινούργια βάση αποτελούμενη από μη συσχετισμένες μεταβλητές μεταξύ τους, γνωστές με την ορολογία principal components (PCs). Αυτός ο μετασχηματισμός καθορίζεται με τέτοιο τρόπο έτσι ώστε η πρώτη συνιστώσα να έχει τη μεγαλύτερη πιθανή διακύμανση μεταξύ των δεδομένων με τη καθεμία από τις επόμενες διαδοχικές, με την σειρά τους, να έχουν τη μέγιστη διακύμανση από τις επόμενες, με τον περιορισμό, ωστόσο, η καθεμία από αυτές να είναι κάθετες στις προηγούμενες. Στην ουσία, το αρχικό σύνολο δεδομένων, μέσω της διαδικασίας αυτής, εκφράζεται ως γραμμικός 34
συνδυασμός αυτών των συνιστωσών (PCs) με αποτέλεσμα τη συμπίεση των δεδομένων επεξεργασίας, κάνοντας τη μέθοδο αυτή αρκετά αποτελεσματική στην εξαγωγή συμπερασμάτων από τεράστια σύνολα πληροφοριών. Εικόνα 3.1.: Απεικόνιση ενός τρισδιάστατου συνόλου δεδομένων, τα οποία κατά ένα μεγάλο ποσοστό βρίσκονται εντός ενός δισδιάστατου υποχώρου (μείωση των διαστάσεων των δεδομένων). Στην αριστερή εικόνα, μέσω της μεθόδου αυτής, υπάρχει ταυτοποίηση του δισδιάστατου επιπέδου, το οποίο περιγράφει όσο το δυνατό καλύτερα την διακύμανση των δεδομένων ενώ, αντιθέτως, στη δεξιά εικόνα απεικονίζεται ο δισδιάστατος υπόχωρος, ο οποίος περιστρεφόμενος αποτελεί τον δισδιάστατο χώρο των principal components. Credit: http://www.nlpca.org/ (Matthias Scholz, PhD thesis) Η διαδικασία που ακολουθείται για την εφαρμογή της Principal Component Analysis για ένα σύνολο δεδομένων (n παρατηρήσεων) (m γνωρισμάτων) περιλαμβάνει τα εξής βήματα: Κατασκευή είτε του πίνακα διακύμανσης-συνδιακύμανσης (variance-covariance matrix) των δεδομένων (unstandardized PCA) ή του αντίστοιχου πίνακα συσχέτισης (correlation matrix) (standardized PCA). Υπολογισμός των ιδιοτιμών λ και των ιδιοανυσμάτων PC i (principal components) των πινάκων αυτών. Το πρώτο ιδιοάνυσμα PC 1 αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη ιδιοτιμή λ, λ 1, και συνοψίζει την πλειονότητα της διακύμανσης των δεδομένων (την πιο εκτενή πληροφορία) ενώ το PC 2,αντίστοιχα, συνοψίζει την πλειονότητα της εναπομένουσας διακύμανσης των δεδομένων αυτών, όντως μη σχετιζόμενη με τη πρώτη συνιστώσα και συγχρόνως κάθετη σ αυτή. Αναμένεται, ωστόσο, ότι χαμηλής τάξης PCs αντιστοιχούν σε σπάνιες/ασθενείς διαδικασίες, θόρυβο ή άλλου τέτοιου είδους διεργασίες (Tso & Mather 2001). 35
Υπολογισμός των συντελεστών στάθμισης α i (admixture coefficients), οι οποίοι συνιστούν τις συντεταγμένες των δεδομένων στους καινούργιους άξονες. Έτσι, με αυτό τον τρόπο, κάθε παρατήρηση του αρχικού δείγματος δεδομένων x αναλύεται στο καινούργιο σύστημα αξόνων PC i σύμφωνα με τη σχέση: m x = i1 i PC i Πιο συγκεκριμένα, για να είμαστε πιο αναλυτικοί, το σύνολο των δεδομένων μπορεί να περιγραφεί ως: Data = α 1 PC1 + α 2 PC2 + α 3 PC3 + + α k-1 PC (k-1) + α k PCk με τις τρεις πρώτες συνιστώσες να αποτελούν σχεδόν την ολότητα της πληροφορίας την οποία λαμβάνουμε ενώ οι μικρότερες συνιστώσες το θόρυβο αυτής. Για να απλοποιήσουμε το πρόβλημα αυτό, αγνοούμε την ύπαρξη του ανεπιθύμητου θορύβου με αποτέλεσμα, προσεγγιστικά, τα δεδομένα να αναλύονται ως εξής: Data α1pc1 + α2pc2 + α3pc3 Από προηγούμενες εργασίες, έχουν υιοθετηθεί τα συμπεράσματα ότι μεταβλητά αντικείμενα τείνουν να έχουν μεγάλες, θετικές τιμές του συντελεστή α 1 ενώ οι συντελεστές α 2 και α 3 μπορούν να πάρουν οποιαδήποτε τιμή. Βέβαια, αυτό συνεπάγεται ότι η πλειονότητα της πληροφορίας που λαμβάνουμε σχετικά με την μεταβλητότητα είναι κωδικοποιημένη στην συνιστώσα PC 1 ενώ στις επιμέρους συνιστώσες PC 2 και PC 3, σε μεγάλο βαθμό πιστεύεται, ότι περιέχουν πληροφορίες σχετικά με χαρακτηριστικά των καμπύλων φωτός, διαφορετικές για κάθε κατηγορία μεταβλητών αστέρων. 36
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΔΕΙΓΜΑ-ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 4.1.Περιγραφή δείγματος Το δείγμα ως προς την εύρεση μεταβλητών αστέρων, το οποίο αποτελεί μέρος του Hubble Source Catalog (HSC, βλ. Whitmore et al. 2016), και στο οποίο θα επικεντρωθούμε στην εργασία αυτή, είναι προσεκτικά επιλεγμένα HST πεδία τα οποία έχουν ως βασικά γνωρίσματά τους τον ικανοποιητικό αριθμό επισκέψεων 2 (visits) κατά τη διάρκεια της 25ετούς πορείας του Hubble καθώς και την εκτενή μελέτη και αναφορά τους στην βιβλιογραφία. Μετά από λεπτομερή ανάλυση αλλά και την εφαρμογή διαφόρων κριτηρίων (όπως της καλής ποιότητας φωτομετρία στα δημοσιευμένα δεδομένα, τις διαφορετικές αποστάσεις που απαρτίζουν τα πεδία αυτά ή τον διαφορετικό αριθμό και τις διάφορες κατηγορίες ήδη γνωστών μεταβλητών), τα πεδία αυτά (Control sample) είναι τα εξής: ο ανώμαλος νάνος γαλαξίας IC 1613, το σφαιρωτό σμήνος του Γαλαξία μας Μ4, τρία πεδία στον σπειροειδή γαλαξία Μ31 (Halo-11, Disk, Stream), ένα πεδίο του σπειροειδή γαλαξία Μ101 αλλά και ο ελλειπτικός γαλαξίας Μ87. Σε αυτό το κομμάτι της μελέτης μας, θα εστιάσουμε στο καθένα από αυτά τα πεδία ξεχωριστά, αναλύοντας το δείγμα μας, κάνοντας μια συνοπτική αναφορά στα γνωρίσματά τους. Field RA DEC Distance Camera JD interval # Visits IC 1613 01 h 04 m 47.8 s +02 07 04 760 kpc ACS/WFC 3 days 12 M4 16 h 23 m 35.22 s 26 31 32.7 1.86 kpc WFC3 1 year 120 M31 Halo11 00 h 42 m 44.3 s +41 16 9 770 kpc ACS/WFC 40 days 30 M31 Disk 00 h 42 m 44.3 s +41 16 9 770 kpc ACS/WFC 30 days 12 M31 Stream 00 h 42 m 44.3 s +41 16 9 770 kpc ACS/WFC 30 days 12 M101 14 h 03 m 12.6 s +54 20 57 6.4 Mpc ACS/WFC 30 days 12 M87 12 h 30 m 49.4 s +12 23 28 16.5 Mpc ACS/WFC 72 days 61 Πίνακας 1: Τα HST πεδία, μέρος του Control Sample. 2 Βασική μονάδα μέτρησης για μια HST παρατήρηση, η οποία τυπικά κυμαίνεται στα πλαίσια της μιας τροχιάς (96 λεπτά) έως αυτά των έξι ή επτά τροχιών (orbits). 37
IC 1613 O IC 1613 (ή Caldwell 51) αποτελεί έναν ανώμαλο νάνο γαλαξία -μορφολογίας IB(s)m- στον αστερισμό του Κήτους, ο οποίος ανακαλύφθηκε το 1906 από τον Γερμανό Max Wolf. Η ασυνήθιστη απουσία σκόνης κατά μήκος της γραμμής παρατήρησης, καθώς και το γεγονός ότι φιλοξενεί ένα πλήθος μεταβλητών αστέρων, κυρίως Κλασικών Κηφείδων αλλά και RR Lyrae αντικείμενα που χρησιμοποιούνται για την μέτρηση κοσμικών αποστάσεων- επέτρεψαν τον προσδιορισμό της απόστασής του με μεγάλη ακρίβεια, σε 730 ± 20 kpc. Είναι σημαντικό να επισημανθεί πως ο IC 1613 είναι ο μοναδικός ανώμαλος γαλαξίας -πέρα από τα Νέφη του Μαγγελάνου- στην Τοπική Ομάδα Γαλαξιών (Local Group) όπου έχουν ανιχνευθεί μεταβλητά άστρα RR Lyrae. Εικόνα 4.1.: Φωτογραφία του γαλαξία IC 1613 από την OmegaCAM κάμερα του VLT. Credit: ESO Acknowledgement: VST/Omegacam Local Group Survey. (https://www.eso.org/public/images/eso1603a/) Σήμερα, το αντικείμενο αυτό συνιστά ένα από τα πεδία μελέτης μεταβλητών αστέρων, όπως έχουμε ήδη αναφέρει. Έχει παρατηρηθεί με την ACS/WFC κάμερα του HST στα φίλτρα F814W και F475W στο πλαίσιο 12 επισκέψεων (visits). M4 Το Μ4 (Messier 4 ή NGC 6121) αποτελεί ένα σφαιρωτό σμήνος του Γαλαξία μας στον αστερισμό του Σκορπιού, το οποίο ανακαλύφθηκε το 1745 από τον Philippe Loys de Chéseaux ενώ κατηγοριοποιήθηκε από τον Charles Messier το 1764. Σε απόσταση, μόλις των 2.2 kpc από τη Γη, αποτελεί ένα από τα κοντινότερα σμήνη στο Ηλιακό μας Σύστημα, ορατό ακόμα και με τηλεσκόπια μικρής διακριτικής ικανότητας. Βέβαια, είναι σημαντικό να αναφέρουμε πως το αντικείμενο αυτό συνιστά ένα από τα πρώτα σμήνη, του οποίου αναλύθηκαν μεμονωμένα αστέρια. 38
Το συγκεκριμένο σμήνος αστέρων παρατηρήθηκε από το HST με την κάμερα WFC3 στα φίλτρα F775W και F467M κατά τη διάρκεια 120 τροχιών (orbits), χωρισμένων σε 12 epochs (11 εκ των οποίων σε απόσταση 24 ημερών ενώ η 12 η σε απόσταση 100 ημερών από τις προηγούμενες). Εικόνα 4.2.: Φωτογραφία του HST που απεικονίζει το κέντρο του σφαιρωτού σμήνους Μ4. Credit: ESA/Hubble & NASA (http://www.messier-objects.com/messier-4/) M31 O Μ31 (Messier 31, NGC 224 ή πιο ευρέως επονομαζόμενος ως γαλαξίας της Ανδρομέδας εξαιτίας του αστερισμού στον οποίο ανήκει) συνιστά έναν σπειροειδή γαλαξία - μορφολογίας SA(s)b - ο οποίος αποτελεί τον πιο κοντινό μας μεγάλο γείτονα, σε απόσταση μόλις αυτής των 778 ± 33 kpc. Λόγω της εγγύτητάς του αυτής με τον Γαλαξία μας αλλά και της κίνησής του, που έχει ως αποτέλεσμα να πλησιάζει με 100-140 Km/s προς εμάς, προβλέπεται η μελλοντική σύγκρουσή τους ως προς τον σχηματισμό ενός γιγαντιαίου ελλειπτικού γαλαξία. Εικόνα 4.3.: Ο γαλαξίας της Ανδρομέδας (Μ31). Φωτογραφία από ένα 12.5 ιντσών Ritchey-Chrétien τηλεσκόπιο του ερασιτέχνη αστρονόμου Robert Gendler. Credit: 2002 R. Gendler, Photo by R. Gendler (http://www.spacetelescope.org/images/heic0512d/) 39
Βέβαια, σήμερα, αποτελεί τον μεγαλύτερο γαλαξία στην Τοπική Ομάδα Γαλαξιών (Local Group) αλλά και αυτόν με τη μεγαλύτερη μάζα μιας και περιλαμβάνει προσεγγιστικά τον αριθμό του ενός τρισεκατομμυρίου άστρα (τουλάχιστον την διπλάσια ποσότητα από τα άστρα που φιλοξενεί ο Milky Way). Χάρη στα χαρακτηριστικά του αυτά και στην ιδιαιτερότητά του, ο γαλαξίας αυτός θα αναλυθεί σε τρία μέρη, στα πεδία Halo-11 (κομμάτι της άλω του M31 σε απόσταση 11 kpc από το γαλαξιακό κέντρο κατά μήκος του μικρού άξονα), Disk και Stream. Οι παρατηρήσεις τις οποίες πραγματοποίησε το HST έγιναν με την βοήθεια της ACS/WFC κάμεράς του στα φίλτρα F814W και F606W στο πλαίσιο 30 επισκέψεων (visits) για το διάστημα αυτό των 40 ημερών για το πεδίο της άλω ενώ για τα υπόλοιπα δυο πεδία, οι παρατηρήσεις αυτές πραγματοποιήθηκαν σε 12 επισκέψεις κατά τη διάρκεια σχεδόν ενός μήνα. M101 Ο Μ101 (Messier 101 ή Pinwheel galaxy) είναι ένας σπειροειδής γαλαξίας μορφολογίας SAB(rs)cd στο κοντινό σύμπαν, ο οποίος ανακαλύφθηκε από τον Pierre Méchain το 1781.Σε απόσταση αυτής των 6.4 ± 0.5 Mpc από τη Γη, στον αστερισμό Ursa Major, είναι ένας από τους μεγαλύτερους γαλαξίες,- διαμέτρου αυτής των 170.000 ετών φωτός - αλλά και αυτός με την μεγαλύτερη λαμπρότητα μιας ομάδας εννέα γαλαξιών (συνοδών), επονομαζόμενη ως Ομάδα γαλαξιών Μ101 (Μ101 Group). Αυτή η ομάδα ανήκει στο Υπερσμήνος της Παρθένου. Ο γαλαξίας αυτός παρατηρήθηκε με την κάμερα ACS/WFC του HST στα φίλτρα F814W και F555W για τον οποίο έχουμε τέσσερα σύνολα/δείγματα μετρήσεων, τα οποία θα αναλύσουμε ξεχωριστά. Εικόνα 4.4.: Φωτογραφία του σπειροειδή γαλαξία Μ101. Credit: European Space Agency & NASA (http://www.messier-objects.com/messier-101-pinwheel-galaxy/) 40
M87 O M87 (Messier 87, NGC 4486 ή γνωστός ως Virgo A) αποτελεί έναν τεράστιο ελλειπτικό γαλαξία μορφολογίας E0p (p: peculiar, εξαιτίας της παρουσίας ενός jet προερχόμενο από τον πυρήνα) - στον αστερισμό της Παρθένου σε απόσταση αυτή των 16.4 ± 0.50 Mpc από εμάς. Ιδιαίτερο χαρακτηριστικό του συνιστά η έντονη εκπομπή του σε ραδιοκύματα (πέρα από την ακτινοβολία που εκπέμπει στα υπόλοιπα μήκη κύματος του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος) λόγω της ύπαρξης ενός έντονου ενεργειακού γαλαξιακού πυρήνα, κάνοντάς το με αυτό τον τρόπο μια σημαντική ραδιοπηγή στο κοντινό Σύμπαν. Βέβαια, αξιοσημείωτο είναι να αναφερθεί ότι ο συγκεκριμένος γαλαξίας φιλοξενεί μεγάλο αριθμό από σφαιρωτά σμήνη -12.000 σφαιρωτά σμήνη- ειδικά αν τον συγκρίνουμε με τον αντίστοιχο αριθμό που βρίσκονται σε τροχιά γύρω από τον Γαλαξία μας. Το αντικείμενο αυτό παρατηρήθηκε από την κάμερα ACS/WFC του HST στα φίλτρα F814W και F606W. Εικόνα 4.5.: Φωτογραφία του Μ87 από το HST. Credit: NASA/ESA (http://www.messier-objects.com/messier-87-virgo-a/) 4.2. Μεθοδολογία Η μεθοδολογία που ακολουθήσαμε, και της οποίας τα βήματα θα παραθέσουμε παρακάτω ως προς την εύρεση υποψήφιων μεταβλητών αστέρων στα πεδία αυτά, βασίζεται σε κώδικα που έχει διαμορφώσει ο Dr.Antonios Karampelas σε περιβάλλον IDL. Αρχικά, από το συνολικό όγκο δεδομένων που μας έχει δοθεί για το κάθε πεδίο προσπαθούμε να απομονώσουμε τα αστέρια του δείγματος, των οποίων το απόλυτο μέγεθός τους (magnitudes) και οι δείκτες μεταβλητότητας τους (variability indices - χρησιμοποιούμε μόνο 12 από τους ήδη αναφερθέντες) είναι κατάλληλα για να πάρουν μέρος στην έρευνά μας, βασισμένοι στο γεγονός ότι το μέγεθος αποτελεί ένα κρίσιμο παράγοντα ως προς την διάκριση μεταξύ των διαφόρων τύπων μεταβλητών αστέρων αλλά και ότι δείκτες αυτοί αντιπροσωπεύουν και μπορούν να επισημαίνουν τις πληροφορίες ως προς την μεταβλητότητα των αστέρων που είναι κωδικοποιημένη στη καμπύλη φωτός του εκάστοτε άστρου. 41
Στη συνέχεια, τα δεδομένα, τα οποία προέκυψαν από τον προηγούμενο περιορισμό, υπέστησαν τυποποίηση (data standardization) με σκοπό να γίνει ευκολότερη η ερμηνεία τους αλλά και, συγχρόνως, να διασφαλιστεί η αξιοπιστία τους πριν την εφαρμογή της PCA (μέσω της συνάρτησης PCOMP). Η PCA θα μας δώσει τα πρώτα PCs και τα αντίστοιχα admixture coefficients α i πάνω στα οποία θα μπορέσουμε να βγάλουμε τα συμπεράσματά μας. Για να είμαστε πιο ακριβείς, η ανίχνευση της μεταβλητότητας είναι κωδικοποιημένη στις τιμές των πρώτων δυο admixture coefficients α 1 και α 2 μιας και οι μεγάλες τιμές των variability indices των μεταβλητών αστέρων και η αντίστοιχη διακύμανσή τους είναι αυτές που αποτυπώνονται στις τιμές των PCs. Ωστόσο, για την επιλογή των υποψήφιων μεταβλητών αστέρων από το επίπεδο που καθορίζουν τα α 1 και α 2 χρησιμοποιούμε το εξής: Αρχική επιλογή των υποψήφιων μεταβλητών Το κριτήριο που εφαρμόζεται για την επιλογή αυτή είναι ότι για το κάθε άστρο πρέπει η τιμή του α 1 ή του α 2 να είναι τουλάχιστον μεγαλύτερη τρεις φορές η τιμή της standard deviation σ (τυπική απόκλιση) από την αντίστοιχη μέση (median) τιμή της έτσι ώστε να μπορεί να θεωρηθεί ως υποψήφιο μεταβλητό. Χρησιμοποιούμε το κριτήριο αυτό, βασιζόμενοι στις μικρές τιμές α 1 και α 2 -συνεπώς και των μέσων τιμών (median) τους - των σταθερών αστέρων εν αντιθέσει των υψηλών αντίστοιχων τιμών α 1 και α 2 των μεταβλητών, σημαντικό γεγονός ως προς την ακεραιότητά του. Τελική επιλογή Στο διάγραμμα αυτό, α 1 -α 2, τα υποψήφια μεταβλητά άστρα βρίσκονται στις πιο σποραδικές περιοχές του ενώ οι πυκνότερες περιοχές αντιπροσωπεύουν κυρίως τα σταθερά άστρα. Για να μπορέσουμε να ελέγξουμε τους υποψήφιους μεταβλητούς χρησιμοποιούμε τη μέση απόσταση του κάθε αστεριού από τους τρεις κοντινότερους γείτονές του, δηλαδή την απόσταση d k για το k-οστό άστρο μέσα στο ορθογώνιο πλαίσιο, το οποίο έχει καθοριστεί ήδη από το προηγούμενο βήμα. Αναμένεται ότι οι τιμές των αποστάσεων αυτών θα είναι παρόμοιες με τις σχετικές τιμές των αστέρων έξω από το ορθογώνιο πλαίσιο παρά από τις αντίστοιχες τιμές στο εσωτερικό του έτσι ώστε ένα άστρο να θεωρηθεί ότι είναι μεταβλητό. Για να μπορέσει, όμως, να υπολογισθεί η απόσταση αυτή των τριών πλησιέστερων γειτόνων-χαρακτηριστικό των αστέρων μέσα στο ορθογώνιο πλαίσιο που σχηματίζουμε- υπολογίζουμε τη μέση τιμή (median) όλων των σχετικών αποστάσεων 42
στο εσωτερικό του, D inside. Αντίστοιχα, για την περιοχή έξω από το πλαίσιο αυτό, υπολογίζουμε την μέση τιμή (median) των αντίστοιχων αποστάσεων, D outside, με τον περιορισμό ότι χρησιμοποιούμε αστέρια σε περιοχή ίσου εμβαδού με πριν. Το εξωτερικό ορθογώνιο πλαίσιο έχει σχηματισθεί με την επέκταση του εσωτερικού πλαισίου κατά μήκος των αξόνων α 1 και α 2 με τον ίδιο τρόπο. Εκμεταλλευόμενοι τα παραπάνω, το k-οστό αστέρι, βρισκόμενο στο εσωτερικό πλαίσιο συνιστά ένα υποψήφιο μεταβλητό, στη περίπτωση που η απόσταση d k αναμένεται να έχει παρόμοια τιμή με την D outside και όχι με την D inside. Αυτό αποτυπώνεται με τη σχέση: d D d k outside k D inside 43
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Το κεφάλαιο αυτό είναι αφιερωμένο στην παράθεση των αποτελεσμάτων στα οποία καταλήξαμε, ακολουθώντας την μεθοδολογία την οποία υποδείξαμε στην προηγούμενη παράγραφο. Η παράθεση αυτή θα γίνει για καθένα από τα HST πεδία ξεχωριστά. 5.1. IC 1613 Η μελέτη που κάνουμε βασίζεται στα τρία πρώτα principal components, μιας και αυτά αποτελούν την ολότητα της πληροφορίας που λαμβάνουμε. Για το σύνολο των δεδομένων για τον γαλαξία IC 1613, εντοπίζουμε ότι το PC 1 είναι υπεύθυνο για το 31.5 % της συνολικής διακύμανσης των δεδομένων αυτών, το PC 2 για το 16.9 % ενώ, τέλος, το PC 3 για το 10.2 %. Στις παρακάτω σελίδες, ακολουθούν τα γραφήματα των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα πρώτα PCs καθώς και αυτό των τριών πρώτων PCs για το συγκεκριμένο γαλαξία. Ο αριθμός των υποψήφιων μεταβλητών αστέρων, ο οποίος προέκυψε με την ανάλυση αυτή, είναι 171 που παρουσιάζονται σε ειδικά διαμορφωμένο πίνακα (Πίνακας 2). Εικόνα 5.1.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 2 (α 2 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το γαλαξία IC 1613. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 44
Εικόνα 5.2.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το γαλαξία IC 1613. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα Εικόνα 5.3.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 2 (α 2 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το γαλαξία IC 1613. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 45
Εικόνα 5.4.: Τα τρία πρώτα principal components (PCs) που αντιστοιχούν στο σύνολο των δεδομένων για τον γαλαξία IC 1613. Με πράσινο και κόκκινο χρώμα απεικονίζονται τα δώδεκα variability indices που λαμβάνουμε υπόψη στην ανάλυση μας στα δυο διαφορετικά φίλτρα F814W και F475W αντίστοιχα.
Πίνακας 2: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για τον γαλαξία IC 1613 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f475w α1 α2 α3 87404858 16.138172 2.1621933 20.82 20.35 5.96 12.61-4.27 87427534 16.119083 2.1736252 21.74 21.91 95.78 12.58 3.30 87428864 16.105062 2.1506970 25.98 26.29 44.87-31.90-59.24 87427513 16.120136 2.1689148 26.61 26.55 8.16-12.17 3.85 87427577 16.118921 2.1636150 26.12 26.34 19.31-26.93 16.19 87425086 16.122887 2.1687589 25.30 25.47 21.62-21.11 3.93 87414322 16.124807 2.1762729 23.03 23.38 102.09-2.78 1.95 87595064 16.129335 2.1578255 26.51 26.33 29.92-28.79 20.58 87403660 16.134779 2.1672182 26.33 26.06 14.04-15.78-21.35 87427650 16.114923 2.1782550 22.84 23.30 63.51 5.20 1.05 87414334 16.125084 2.1724180 26.26 26.32 10.18-18.13-19.59 87427627 16.121350 2.1338427 22.54 22.80 93.53-1.37 1.25 87425031 16.126305 2.1534147 24.47 25.44 19.18-12.33-2.11 87403830 16.132822 2.1587126 22.42 22.09 31.41 7.45 0.91 87403815 16.133978 2.1523957 26.40 26.50 14.26-17.90-2.65 87595301 16.122322 2.1767220 20.20 20.13 77.86 14.18 8.65 87414416 16.126713 2.1450207 25.18 25.35 13.37-13.01 2.88 87403765 16.137938 2.1410140 23.07 23.25 54.65-2.40 0.44 87413113 16.117516 2.1818848 26.35 26.25 21.73-13.28-25.91 87425157 16.106804 2.1517193 26.29 26.56 6.00-19.45-11.50 87425126 16.106379 2.1609454 22.48 22.80 31.53 5.28 0.59 87425187 16.097212 2.1620576 25.06 25.23 30.85-20.12 5.69 87425282 16.102398 2.1260724 25.20 25.41 19.23-14.97 5.90 87428483 16.101204 2.1464279 23.01 23.35 87.61-4.66 3.53 87596075 16.106518 2.1536060 25.30 25.46 17.55-22.23 3.75 87403104 16.133451 2.1476958 26.51 25.83 21.82-12.60 13.48 87429757 16.111038 2.1693838 26.35 26.39 15.67-20.59-25.27 47
Πίνακας 2: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για τον γαλαξία IC 1613 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f475w α1 α2 α3 87405792 16.132780 2.1759653 26.23 26.62 11.95-12.95 10.60 87416410 16.115337 2.1487770 20.08 20.79 42.66 18.28-23.85 87429784 16.112629 2.1534045 23.28 23.68 46.48 0.56 1.67 87429815 16.114578 2.1331882 26.38 26.71 5.46-12.83-8.86 87417881 16.111284 2.1608990 22.85 23.24 94.89 1.17 5.10 87416533 16.120516 2.1359951 26.41 26.49 8.96-14.90-15.66 87430866 16.108263 2.1393461 26.40 26.42 7.72-13.02-15.09 87417966 16.117567 2.1378856 26.46 26.09 5.61-13.41-5.31 87416625 16.118908 2.1348290 26.00 26.65 10.17-14.21-4.07 87415324 16.118633 2.1844060 25.31 25.95 32.22-5.10 16.28 87429961 16.109499 2.1459840 26.21 26.45 19.64-22.92 15.04 87417999 16.115261 2.1469314 26.47 26.29 4.70-12.84-13.32 87427372 16.093664 2.1625480 19.70 22.81 95.99 23.45-36.17 87430982 16.107117 2.1781530 23.38 23.74 35.56-2.25 0.31 87415430 16.118105 2.1685205 26.64 26.48 24.91-19.98 19.29 87427429 16.114391 2.1828191 25.32 25.34 10.30-13.08 6.56 87405361 16.136383 2.1579250 26.44 26.38 7.72-12.30-6.68 87431666 16.107038 2.1724942 25.21 25.24 7.30-15.90 4.82 87419905 16.126257 2.1452198 26.33 26.43 14.83-18.06-1.35 87419944 16.107735 2.1682847 26.59 26.66 7.92-13.11 6.19 87407963 16.135386 2.1727664 26.34 26.24 8.56-15.41-20.34 87431603 16.110190 2.1370660 26.01 26.57 8.63-12.36 5.94 87404167 16.133644 2.1565583 26.38 26.54 9.05-17.65-20.73 87430481 16.110330 2.1625848 25.23 25.42 23.67-24.42 9.15 87405440 16.141537 2.1640837 25.21 25.20 6.06-12.23 4.68 87418751 16.108788 2.1749833 25.21 25.50 11.56-12.38 3.04 87430563 16.109682 2.1679497 26.37 26.29 14.64-12.75-17.13 48
Πίνακας 2: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για τον γαλαξία IC 1613 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f475w α1 α2 α3 87430568 16.108389 2.1769100 26.45 26.53 7.35-13.46-2.09 87430588 16.103245 2.1830173 26.22 26.48 27.37-21.59-31.30 87431805 16.108473 2.1406782 23.95 24.98 30.47-0.60-21.45 87431871 16.106453 2.1571130 25.42 25.02 26.01-15.99-13.54 87405609 16.139874 2.1480563 26.19 26.25 22.18-24.09-32.13 87405635 16.139017 2.1487586 26.40 26.50 4.48-15.56-16.23 87431937 16.105345 2.1461027 26.28 26.85 20.15-21.07-26.04 87430607 16.103966 2.1735240 26.31 26.39 17.86-16.40-20.52 87419546 16.126583 2.1634738 26.36 26.76 12.04-17.51-15.90 87418265 16.113045 2.1479697 26.20 26.68 26.53-22.42-33.84 87406275 16.131740 2.1690620 19.95 21.01 88.06 23.63-33.74 87432592 16.101845 2.1605878 26.25 25.99 26.31-20.54-30.12 87408832 16.135109 2.1547277 22.03 22.40 407.60 35.69 20.83 87407536 16.136803 2.1763277 26.16 26.52 9.04-13.93 8.38 87405014 16.139069 2.1668541 26.45 26.05 6.98-13.53-2.86 87432627 16.099216 2.1817725 25.82 25.60 7.16-12.75-18.78 87433940 16.096327 2.1396980 25.13 25.38 19.91-13.88 2.14 87421901 16.102564 2.1678395 25.28 25.51 15.35-15.69 3.11 87408934 16.135136 2.1597059 22.49 21.63 26.36 7.60-1.97 87433926 16.095682 2.1474507 22.90 23.18 117.12-3.31 5.95 87408982 16.137941 2.1516070 26.10 26.78 25.18-24.94-32.28 87406486 16.132973 2.1577132 26.44 26.27 1.97-12.14-5.94 87405158 16.132895 2.1889486 26.41 26.80 8.98-14.97-16.28 87397859 16.146967 2.1441590 26.46 26.49 2.34-13.50-5.51 87397913 16.143340 2.1437936 24.25 25.12 27.46 0.95-11.12 87432719 16.097923 2.1416445 26.20 26.70 25.60-21.53-34.38 87418406 16.112835 2.1829524 26.12 26.39 17.03-16.65 12.36 49
Πίνακας 2: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για τον γαλαξία IC 1613 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f475w α1 α2 α3 87405243 16.139637 2.1621263 26.35 26.57 13.81-15.08 10.42 87406595 16.139412 2.1759048 22.98 23.23 26.81 3.02-0.37 87407812 16.131811 2.1681360 25.23 25.60 12.13-22.93 5.06 87407873 16.140837 2.1407394 26.34 26.32 7.43-14.23-3.52 87407109 16.133005 2.1756265 22.90 23.26 83.26-4.99 5.11 87410777 16.129852 2.1735344 25.33 25.44 18.70-14.42 5.61 87433412 16.106325 2.1311216 19.89 21.01 69.98 20.99-27.92 87433380 16.107367 2.1288050 22.89 23.16 169.35 8.15 5.20 87419223 16.109224 2.1499550 26.39 26.58 6.76-12.27-6.49 87421552 16.105488 2.1555707 22.90 23.17 131.46-0.18 8.27 87421554 16.107359 2.1410820 21.55 20.95 23.93 11.82-1.09 87420290 16.109001 2.1362662 26.25 26.19 23.10-18.70-22.82 87432256 16.095102 2.1788788 26.09 26.59 9.58-12.09 4.43 87408632 16.132990 2.1886315 22.95 23.38 49.87 3.50 0.99 87420331 16.129030 2.1638490 26.28 26.07 3.96-13.03-4.41 87431003 16.112707 2.1316025 26.35 26.41 23.49-29.38 18.33 87420413 16.114859 2.1435688 26.23 26.44 23.08-22.05-25.90 87421719 16.112097 2.1321630 26.23 26.71 27.20-25.8-31.47 87407462 16.137330 2.1659632 21.97 22.24 69.95 6.77 1.51 87420455 16.122807 2.1907010 25.12 25.33 21.93-16.72 5.76 87418146 16.128092 2.1645215 26.17 26.38 29.11-22.17 17.46 87432437 16.103886 2.1329422 26.54 26.63 11.63-15.20 6.92 87406187 16.134697 2.1477203 21.78 23.32 36.49 8.78-2.85 87432456 16.104893 2.1314673 25.19 25.46 10.38-15.73 2.07 87408714 16.133870 2.1657965 26.29 26.43 20.54-18.98-23.35 87412945 16.118567 2.1854045 23.32 23.68 30.87-6.82 3.58 87408028 16.140078 2.1559840 26.41 26.39 28.04-23.20 17.99 50
Πίνακας 2: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για τον γαλαξία IC 1613 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f475w α1 α2 α3 87423630 16.101719 2.1453238 20.84 20.85 15.39 12.91-3.94 87408030 16.136540 2.1828055 23.24 23.32 49.91-6.03 6.07 87447573 16.086184 2.1726632 26.58 26.61 5.39-13.20 3.06 87398180 16.147024 2.1537092 25.40 25.52 14.65-21.24 5.21 87399483 16.137056 2.1851773 24.90 25.23 22.81-13.39 4.72 87446265 16.088713 2.1640859 26.65 26.68 6.80-14.94 7.22 87594966 16.129309 2.1735532 26.28 26.64 12.13-12.19 9.80 87411773 16.124956 2.1717608 25.39 25.53 19.70-15.27 4.67 87421144 16.107843 2.1356544 26.40 26.79 9.58-16.72-14.99 87398238 16.144747 2.1562200 23.15 23.23 44.62-4.52 5.01 87409564 16.129270 2.1717808 21.56 20.97 88.51 15.29-4.25 87422564 16.109800 2.1609237 20.95 23.24 38.21 12.31-9.47 87433176 16.092750 2.1646450 19.88 22.86 81.59 20.42-18.21 87433147 16.096869 2.1406240 26.45 26.68 5.50-16.11 3.49 87446454 16.092398 2.1533408 25.26 25.39 11.94-22.04 4.15 87423911 16.105910 2.1573877 25.19 25.40 13.41-12.18 4.24 87409653 16.132235 2.1635003 22.87 23.06 28.88 0.37 2.26 87409667 16.130222 2.1759412 23.04 23.41 104.30 3.51 5.48 87398472 16.144180 2.1484418 25.00 25.24 15.02-17.78 3.55 87420019 16.104690 2.1751902 26.48 26.40 33.13-26.19 21.42 87432011 16.104847 2.1460285 26.55 26.54 14.74-18.22 12.10 87420044 16.108948 2.1372132 26.34 26.57 8.50-13.69-20.82 87595961 16.106539 2.1742826 26.31 25.82 6.06-12.06-14.85 87412523 16.127258 2.1812130 25.36 25.58 11.27-16.77 3.47 87594696 16.133678 2.1844943 22.26 21.38 172.26 9.00-3.74 87425799 16.117153 2.1687980 22.55 22.72 98.72 0.48 3.42 87399026 16.145702 2.1495330 21.97 23.43 23.68 8.94-8.08 51
Πίνακας 2: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για τον γαλαξία IC 1613 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f475w α1 α2 α3 87423179 16.126337 2.1765660 26.17 26.61 14.57-15.71 10.02 87401951 16.139643 2.1535852 22.19 22.70 72.26 6.40-1.10 87413940 16.122280 2.1658610 26.38 26.18 13.86-14.16-11.53 87423301 16.105633 2.1331892 25.19 25.44 17.26-14.48 5.56 87425975 16.124754 2.1408784 26.40 25.96 7.45-15.92-9.28 87424558 16.099329 2.1558797 26.50 26.44 4.42-13.26-9.54 87399121 16.143568 2.1667304 25.19 25.45 19.10-18.64 3.15 87448594 16.091078 2.1578043 26.72 26.47 19.28-18.90 15.51 87412704 16.123686 2.1881495 26.11 26.78 27.65-28.90-26.59 87411405 16.119920 2.1883890 21.61 21.81 35.48 9.00-0.74 87411400 16.123962 2.1589465 26.26 26.82 19.14-19.99-23.09 87409130 16.133331 2.1621720 26.41 26.29 30.88-27.54-8.49 87424677 16.101664 2.1346290 26.67 26.35 26.48-21.60 19.16 87434002 16.096777 2.1554623 26.38 26.66 11.32-12.72 7.94 87422021 16.131737 2.1409786 25.06 25.11 20.58-17.62 4.91 87399217 16.141820 2.1566904 25.24 25.46 10.20-13.11 2.68 87423493 16.127901 2.1559150 26.23 26.57 9.94-13.60 10.16 87402709 16.146086 2.1495624 19.90 21.71 38.62 17.10-29.67 87402742 16.144314 2.1562524 22.89 22.99 81.26-4.13-0.53 87402745 16.144747 2.1523256 21.74 22.01 478.00 35.79 25.46 87414728 16.114525 2.1845430 26.32 26.53 21.21-27.79-5.22 87426633 16.102503 2.1470418 26.41 26.77 10.03-16.21-13.42 87413320 16.117008 2.1731153 20.11 19.90 50.59 13.33 5.95 87400012 16.140717 2.1552756 21.99 22.29 333.90 14.70 19.24 87413337 16.116535 2.1831010 26.22 26.75 23.20-20.66-30.29 87426668 16.099113 2.1669745 26.30 26.55 5.62-11.98-8.30 87594449 16.143885 2.1485903 25.42 25.51 13.81-17.07 4.96 52
Πίνακας 2: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για τον γαλαξία IC 1613 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f475w α1 α2 α3 87426916 16.120863 2.1616223 23.22 23.59 40.44 2.10 2.47 87426930 16.118282 2.1781065 23.24 23.42 44.80 0.18 2.06 87424204 16.107567 2.1656702 26.45 26.28 5.53-13.08-12.5 87595639 16.113033 2.1838548 26.14 26.60 13.91-15.03 8.64 87413759 16.125984 2.1706693 26.41 26.44 24.79-21.39 15.69 87424327 16.125029 2.1455972 26.21 26.71 21.97-27.37-20.79 87435032 16.091005 2.1716778 26.54 26.46 11.50-15.67 6.87 87423058 16.105900 2.1575937 22.72 22.78 36.69 0.35 3.96 87423073 16.108803 2.1322286 26.47 26.54 4.86-13.44-14.22 53
Σημαντικό, βέβαια, είναι να σχεδιάσουμε το διάγραμμα χρώματος-μεγέθους (color-magnitude distribution) των παρατηρήσεων που έχουμε μιας και γνωρίζουμε τα μεγέθη (mean Magnitudes) στα δυο φίλτρα - F814W και F475W - έτσι ώστε να προσδιορίσουμε τις πιθανές κατηγορίες μεταβλητών αστέρων που μπορούν να ανήκουν τα υποψήφια άστρα, βρισκόμενα μέσω της μεθόδου της PCA. Εικόνα 5.5.: Διάγραμμα χρώματος που προκύπτει για τον γαλαξία IC 1613. Με γκρι κουκίδες αναπαρίσταται το σύνολο των πηγών του δείγματός μας ενώ με κόκκινα τετραγωνάκια διακρίνονται τα υποψήφια μεταβλητά αστέρια μέσω της μεθόδου της PCA. Στο παραπάνω διάγραμμα μπορούν να σκιαγραφηθούν τέσσερις διακριτές ομάδες υποψήφιων μεταβλητών αστέρων: αστέρια RR Lyrae σε μωβ οβάλ πλαίσιο - στο κάτω άκρο της Ζώνης Αστάθειας (Instability strip), κλασικοί Κηφείδες σε μπλε καθώς και μακροπερίοδοι μεταβλητοί (LPVs) σε πράσινο πλαίσιο βρισκόμενοι στο πέρας του Ασυμπτωτικού κλάδου των Γιγάντων. Σε υψηλότερα απόλυτα μεγέθη, τα υποψήφια μεταβλητά άστρα, πλαισιωμένα με κόκκινο χρώμα, είναι πιθανοί υπεργίγαντες. 54
5.2. Μ4 Σύμφωνα με την μελέτη μας και την εφαρμογή της PCA, παρατηρούμε πως για τον όγκο δεδομένων που επεξεργαζόμαστε για τον Μ4, το PC 1 αντιπροσωπεύει το 23.6 % της διακύμανσης των δεδομένων αυτών, το PC 2 το 20.7 % ενώ το PC 3 το 14.1 %. Αντίστοιχα, τα admixture coefficients σχετικά με τα τρία πρώτα PCs αλλά και τα τρία πρώτα PCs για το συγκεκριμένο αντικείμενο παρουσιάζονται στα παρακάτω γραφήματα. Στην περίπτωση αυτή, το πλήθος των υποψήφιων μεταβλητών αστέρων είναι 92, το οποίο απεικονίζεται σε διαμορφωμένο πίνακα που ακολουθεί (Πίνακας 3). Eικόνα 5.6.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 2 (α 2 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για τον Μ4. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 55
Εικόνα 5.7.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για τον Μ4. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. Εικόνα 5.8.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 2 (α 2 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για τον Μ4. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 56
Εικόνα 5.9.: Τα τρία πρώτα principal components (PCs) που αντιστοιχούν στο σύνολο των δεδομένων για το αστρικό σμήνος Μ4. Με πράσινο και κόκκινο χρώμα απεικονίζονται τα δώδεκα variability indices που λαμβάνουμε υπόψη στην ανάλυση μας στα δυo διαφορετικά φίλτρα F775W και F467M αντίστοιχα. 57
Πίνακας 3: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το αστρικό σμήνος Μ4 MatchID RA DEC meanmag_f775w meanmag_f467m α1 α2 α3 13345092 245.86970-26.540297 18.25 19.84 20.07-35.57-23.92 13399795 245.90358-26.532510 16.74 17.76 16.69-16.70-8.77 13365586 245.88612-26.525549 19.40 20.89-1.43-20.40-2.34 13357996 245.87917-26.548239 20.79 23.55-3.01-15.14-3.25 13380319 245.89415-26.529795 14.96 16.37 36.86-1.82 13.06 13428795 245.92590-26.529753 14.98 16.40 58.25-2.60 20.47 13329080 245.86770-26.537344 16.34 17.44 21.96 2.13 8.00 13368564 245.89185-26.507874 15.64 16.94 18.64 3.75 4.76 13376188 245.89413-26.522827 14.88 16.34 51.44-1.83 21.53 13359623 245.88708-26.538538 20.60 23.23-3.05-19.89-10.53 13379222 245.89429-26.527359 17.45 18.67 18.39-38.51-31.31 13379241 245.89304-26.533830 16.66 18.34 51.10-47.25 20.85 13411005 245.91412-26.504826 19.60 21.69 5.31-22.01-13.90 13402105 245.90681-26.496610 16.49 17.39 17.11-21.85-18.65 13396696 245.90111-26.523336 17.33 18.44 21.12-26.64-18.02 13417144 245.91780-26.520824 20.88 23.47-0.67-27.08-4.40 13427397 245.92181-26.508741 16.77 17.69 16.54-12.78-7.60 13354785 245.88196-26.531998 20.78 23.34-3.55-16.17 3.78 13377418 245.88988-26.553883 16.81 17.97 17.95-5.14 3.66 13408205 245.91130-26.499147 16.55 17.55 16.19-1.32-0.09 13340962 245.87534-26.519869 15.69 16.48 22.67 2.46 6.87 13417995 245.91724-26.503162 16.78 17.74 16.70-12.11-11.46 13359600 245.89545-26.499838 15.97 17.06 28.23 0.59 11.06 13388080 245.89886-26.513313 13.86 14.47 79.59-72.63 78.86 13424201 245.91930-26.504200 16.78 17.71 19.38-7.65-5.68 13573731 245.90887-26.518260 16.49 17.47 16.71-6.65-2.00 13414860 245.91680-26.503681 16.85 17.82 17.40-8.57-4.43 58
Πίνακας 3: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το αστρικό σμήνος Μ4 MatchID RA DEC meanmag_f775w meanmag_f467m α1 α2 α3 13396038 245.90775-26.496407 16.88 17.78 15.84-16.42-15.00 13397366 245.89941-26.523094 15.29 16.56 18.82-9.30-8.38 13352483 245.87720-26.519852 20.11 21.69-2.82-38.63-4.71 13349627 245.86902-26.533924 15.69 17.00 16.82 3.05 2.91 13440635 245.92570-26.527727 15.07 16.41 75.02-1.62 29.97 13375198 245.89265-26.534157 20.65 23.02-4.96-16.98 4.46 13378236 245.89943-26.516218 20.46 22.95-5.81-18.64 8.93 13384801 245.89943-26.516224 20.58 23.00-3.40-13.85 5.99 13351912 245.87665-26.537987 16.27 17.37 19.99 1.51 6.81 13387904 245.89865-26.523650 21.46 22.56-0.58-19.78 4.03 13427618 245.91994-26.533520 15.62 16.80 21.66 2.02 3.20 13374603 245.89516-26.517263 15.13 16.52 36.09-0.85 14.38 13361267 245.89377-26.501005 16.18 17.19 19.09 0.28 4.43 13419126 245.92087-26.508396 16.95 17.88 21.93-21.76-13.89 13381747 245.89490-26.524652 15.15 16.29 54.71-6.41 23.42 13414292 245.90038-26.549816 16.03 17.26 23.51-4.51 5.94 13387072 245.90260-26.506056 15.72 16.42 34.24-0.31 12.54 13414284 245.90833-26.513802 15.46 16.69 17.37-7.96-8.60 13367466 245.89076-26.507736 15.63 16.74 18.96 2.51 1.58 13330095 245.86832-26.532720 20.16 22.12-2.56-17.69 2.10 13363829 245.88438-26.512684 20.85 23.22-2.92-15.83 9.79 13433375 245.91393-26.542847 20.37 23.02-0.58-23.10-7.64 13401727 245.89685-26.543130 20.97 23.18-1.47-21.77 6.72 13413758 245.90290-26.548864 21.43 22.99-5.40-17.57-6.78 13422685 245.91954-26.506618 15.92 16.99 33.13-19.94-8.45 13351331 245.88110-26.516073 16.45 17.67 17.86-1.38 6.59 13415079 245.91606-26.510788 16.18 17.17 19.02-6.13-2.35 59
Πίνακας 3: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το αστρικό σμήνος Μ4 MatchID RA DEC meanmag_f775w meanmag_f467m α1 α2 α3 13401295 245.90329-26.528920 16.63 17.57 23.79-14.62 3.73 13398050 245.91037-26.499240 16.05 17.17 28.04-10.65-0.12 13566940 245.90001-26.521759 20.71 23.27-1.13-17.98-0.42 13341100 245.87330-26.514458 16.03 17.16 28.25 0.41 10.19 13374870 245.88812-26.553505 20.95 23.63-4.40-15.89 6.52 13566909 245.90494-26.498983 16.25 17.24 15.74-13.17-13.47 13444341 245.92625-26.534462 19.41 21.42 0.64-16.86-3.46 13433645 245.92910-26.522377 18.74 20.62 21.24-61.63-38.13 13388557 245.90375-26.497274 15.96 17.05 28.12-22.34-18.45 13399227 245.90799-26.496191 16.54 17.44 24.50-17.66-10.33 13380615 245.89691-26.518755 22.79 23.41-5.45-34.72-9.39 13368984 245.89130-26.512495 21.52 23.31-5.15-14.04 10.37 13366341 245.88107-26.551403 16.76 17.87 17.54 0.73 5.90 13434022 245.92358-26.514036 16.18 17.17 18.06-6.62-5.94 13350745 245.88289-26.507915 15.88 17.16 15.81 1.97 0.91 13383684 245.89877-26.530990 15.07 16.51 53.06-3.10 21.53 13344920 245.87363-26.514595 20.86 22.69-9.86-58.62-11.53 13435715 245.92622-26.512781 16.41 17.28 23.15-24.61-19.08 13573805 245.91364-26.499472 16.88 17.84 18.82-12.02-7.14 13406335 245.91257-26.508884 19.96 22.43 1.52-28.32-7.18 13421009 245.91882-26.505596 16.80 17.76 19.56-9.96-4.57 13352847 245.88235-26.509380 15.92 17.16 20.25 2.52 6.41 13330683 245.86707-26.538290 16.36 17.46 17.48 1.44 5.24 13431271 245.91843-26.531097 20.11 22.21-4.28-30.10-2.08 13362163 245.88115-26.519897 15.91 17.02 54.46-84.35-51.92 13415118 245.91931-26.508700 16.46 17.36 19.9-19.52-16.13 13399465 245.90465-26.513857 22.87 23.18-7.27-27.72-7.20 60
Πίνακας 3: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το αστρικό σμήνος Μ4 MatchID RA DEC meanmag_f775w meanmag_f467m α1 α2 α3 13417768 245.92044-26.506178 16.10 17.04 21.36-22.12-15.85 13430771 245.92080-26.507261 20.56 22.92-2.82-15.16-2.80 13353296 245.88205-26.513641 16.21 17.29 17.85 1.70 4.61 13407524 245.90292-26.530760 14.91 16.37 57.06-4.99 22.45 13370544 245.89644-26.498741 15.81 17.00 18.20 4.44 4.80 13425360 245.92189-26.522894 20.79 23.27-3.34-17.59 2.73 13371886 245.88623-26.551723 20.13 22.79 0.96-31.39-9.43 13391493 245.89659-26.541538 21.12 23.67-5.78-14.58-0.51 13330547 245.86766-26.529488 18.04 19.47 26.95-48.93-38.22 13328240 245.86940-26.518826 15.52 16.90 34.20 1.43 10.96 13376717 245.89351-26.499851 20.94 23.09-4.98-20.15 11.05 61
Το διάγραμμα χρώματος-μεγέθους στα φίλτρα F467M και F775W για τις πηγές που απαρτίζουν το σύνολο των παρατηρήσεων για το αστρικό σμήνος Μ4 απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα. Λόγω κακής ποιότητας δεδομένων για το αντικείμενο αυτό, είναι απαραίτητο να επισημάνουμε πως ποσοστό των υποψήφιων μεταβλητών αστέρων δεν είναι πραγματικοί μεταβλητοί αλλά εμφανίζονται με αυτό τον τρόπο λόγω κορεσμού των pixels κατά το διάστημα παρατήρησής τους σε υψηλά μεγέθη. Στο παρακάτω διάγραμμα, η κατηγορία αυτή αστέρων εμφανίζεται πάνω από το 18 ο απόλυτο μέγεθος -διακεκομμένη γραμμή. Ωστόσο, τα υποψήφια μεταβλητά άστρα που ξεχωρίζουν είναι αυτά κατά μήκος της Κύριας Ακολουθίας που στη πλειονότητά τους είναι εκλειπτικά διπλά συστήματα. Εικόνα 5.10.: Διάγραμμα χρώματος για το αστρικό σμήνος Μ4. Με γκρι κουκίδες αναπαρίσταται το σύνολο των πηγών του δείγματός μας ενώ με κόκκινα τετραγωνάκια διακρίνονται τα υποψήφια μεταβλητά αστέρια μέσω της μεθόδου της PCA. 62
5.3. M31 Τα υπό μελέτη πεδία για τον γαλαξία Μ31 είναι τρία, εκείνα της άλω (Halo-11), του δίσκου (Disk) αλλά και του Stream, τα οποία περιγράφονται αναλυτικά στις επόμενες παραγράφους και φαίνονται στην δεξιά εικόνα. Εικόνα 5.11.: Χάρτης των τριών πεδίων στον γαλαξία M31. Credit: Digitized Sky Survey 5.3.1. M31-Halo-11 Για το πλήθος των δεδομένων παρμένων για το πεδίο αυτό, μετά την πραγματοποίηση της PCA, διαπιστώνουμε πως το PC 1 είναι υπεύθυνο για το 39.1 % της συνολικής διακύμανσης των δεδομένων αυτών, το PC 2 για το 22.7 % ενώ το PC 3 για το 7.5 % της διακύμανσης αυτής. Με τον ίδιο τρόπο, όπως και στις προηγούμενες περιπτώσεις, παρατίθενται τα διαγράμματα των admixture coefficients σε σχέση με τα πρώτα principal components καθώς και το διάγραμμα των τριών πρώτων PCs για το πεδίο αυτό του Μ31. Στην περίπτωση αυτή, ο αριθμός των υποψήφιων μεταβλητών άστρων είναι 89, τα οποία σημειώνονται σε διαμορφωμένο πίνακα, ο οποίος ακολουθεί (Πίνακας 4). Eικόνα 5.12.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 2 (α 2 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για την άλω του Μ31. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 63
Εικόνα 5.13.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για την άλω του Μ31. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. Εικόνα 5.14.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 2 (α 2 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για την άλω του Μ31. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 64
Πίνακας 4: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο Halo-11 του Μ31 Εικόνα 5.15.: Τα τρία πρώτα principal components (PCs) που αντιστοιχούν στο σύνολο των δεδομένων για το πεδίο Halo-11 του Μ31. Με πράσινο και κόκκινο χρώμα απεικονίζονται τα δώδεκα variability indices που λαμβάνουμε υπόψη στην ανάλυση μας στα δυο διαφορετικά φίλτρα F814W και F606W αντίστοιχα. 65
Πίνακας 4: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο Halo-11 του Μ31 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f606w α1 α2 α3 78445364 11.531193 40.729000 26.67 27.20 3.75-16.18 1.59 78421314 11.555950 40.724712 21.31 22.77 30.07 11.43 8.91 78434608 11.555820 40.698517 25.42 25.56 16.72-26.38 8.22 78464488 11.495712 40.710125 25.93 26.24 6.33-15.53 4.72 78224792 11.526882 40.727474 26.57 26.96 1.53-15.30 2.03 78211611 11.533093 40.727154 26.49 26.96 4.71-18.30 3.24 78490675 11.534944 40.698470 26.53 27.02 4.71-16.64 2.84 78458501 11.562100 40.695260 21.54 22.58 101.33 14.00 14.95 78194592 11.563134 40.722020 22.01 23.41 31.74 7.90 9.12 78074508 11.548467 40.739840 25.58 25.67 15.72-25.76 9.22 78153886 11.552406 40.728863 21.71 22.99 31.62 9.71 5.34 78541580 11.551699 40.689150 21.96 24.68 29.13 4.78 4.14 78370625 11.496032 40.719555 21.57 22.52 33.21 12.42 3.08 78277009 11.562016 40.714370 21.51 23.33 79.81 5.69 15.30 78187286 11.525461 40.732060 22.00 23.67 29.84 7.70 9.28 78286835 11.499586 40.727520 25.75 25.81 14.61-27.15 7.61 78545121 11.549373 40.689342 25.41 25.53 17.80-25.79 8.62 78374200 11.559781 40.703873 21.19 22.47 140.12 15.15 19.67 78281838 11.536147 40.719547 22.22 24.48 52.85-3.42 3.64 78630371 11.522352 40.688152 21.74 23.06 30.37 9.79 7.61 78527328 11.553107 40.690190 25.60 25.50 12.26-15.83 7.41 78235039 11.549453 40.721672 21.96 23.64 45.92 4.21 11.86 78057712 11.556992 40.740158 25.43 25.48 20.32-25.87 11.40 78161957 11.556830 40.727146 22.19 24.47 33.40 5.48-1.37 78798298 11.511371 40.677100 26.66 26.83 7.07-22.04 4.03 78607973 11.542668 40.685360 21.71 24.03 36.59 6.85 6.71 78595593 11.539357 40.687880 21.35 22.46 47.21 15.51 14.10 66
Πίνακας 4: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο Halo-11 του Μ31 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f606w α1 α2 α3 78514215 11.550211 40.692196 20.58 22.05 93.55 18.11 16.69 78169188 11.521927 40.734043 25.40 25.55 18.09-17.32 6.61 78183167 11.527398 40.731880 26.55 27.21 8.91-37.80 4.05 78093197 11.555948 40.735584 26.74 27.32 0.65-16.81 0.64 78278096 11.524159 40.723120 21.11 22.36 34.99 16.65 9.01 78250568 11.505514 40.729590 26.57 26.72 8.23-25.60 4.84 78148783 11.552491 40.730090 21.17 23.47 190.70 2.35-5.45 78117797 11.552462 40.733295 21.68 23.33 39.67 6.42 11.86 78205189 11.543115 40.725723 25.52 25.57 19.28-26.48 11.44 78726627 11.517192 40.681640 21.46 23.49 28.97 8.23 3.59 78189448 11.547121 40.726242 26.62 26.77 1.19-15.21 0.09 78636865 11.532689 40.685310 20.36 21.49 38.99 17.83 9.48 78538385 11.537998 40.692600 20.58 21.25 36.33 18.69 6.81 78492678 11.546870 40.695225 21.99 26.14 77.43-6.87-5.89 78721876 11.551847 40.695557 26.49 26.36 5.70-22.87 2.35 78328799 11.566872 40.707080 25.58 25.81 28.23-36.25 12.82 78316774 11.549489 40.712578 25.82 25.78 9.99-16.99 6.60 78285157 11.535581 40.719627 25.69 25.7 12.43-19.76 6.81 78117755 11.547688 40.734497 25.49 25.55 15.88-20.75 7.73 78269743 11.545815 40.718330 21.10 22.9 103.8 14.38 13.89 78405298 11.529760 40.708070 26.60 27.01 2.47-15.12 1.31 78473341 11.494283 40.709656 26.06 26.45 5.57-16.88 3.87 78484015 11.551790 40.695090 25.33 25.45 13.96-20.23 6.13 78090793 11.542502 40.739810 25.46 25.60 12.40-17.77 6.61 78611756 11.539669 40.685720 21.51 24.14 84.37 1.03 5.27 78068035 11.546720 40.740795 21.64 23.52 35.28 8.19 9.60 78196330 11.549401 40.725327 21.61 22.53 32.49 13.47 6.93 67
Πίνακας 4: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο Halo-11 του Μ31 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f606w α1 α2 α3 78474611 11.560320 40.693640 25.49 25.50 29.67-34.08 17.42 78295940 11.544229 40.715702 21.64 22.91 27.96 11.17 7.98 78281375 11.516039 40.724625 21.33 22.27 88.86 19.44 15.25 78444788 11.556126 40.698143 21.44 24.10 93.10 2.53-5.37 78570718 11.548819 40.687172 21.42 22.59 44.09 13.81 10.16 78473254 11.545048 40.697690 21.58 23.18 103.84 7.74 20.35 78587646 11.506989 40.695415 26.40 26.88 7.17-23.15 0.28 78339040 11.510735 40.719635 25.46 25.51 25.25-30.42 13.63 78418372 11.506336 40.712467 25.63 25.84 12.01-23.67 5.64 78629922 11.508388 40.691425 25.40 25.57 25.68-37.59 11.26 78161345 11.550720 40.728300 25.91 26.11 8.08-19.52 3.79 78197479 11.559445 40.723022 25.29 25.43 24.36-31.82 12.26 78179600 11.552249 40.726340 21.62 23.02 29.31 10.19 8.53 78239785 11.546840 40.720814 21.47 22.56 42.07 10.32 11.62 78168999 11.554706 40.726700 21.10 23.93 567.86-38.43-88.90 78154275 11.548201 40.730340 20.32 21.8 96.13 14.51-14.55 78570948 11.534636 40.690210 25.33 25.49 11.81-20.20 5.27 78312661 11.566162 40.709850 26.79 27.21 4.00-17.95 3.37 78145989 11.541038 40.732640 21.88 23.91 60.20 0.19 12.31 78586522 11.504728 40.696507 22.12 24.34 32.67 1.26 9.25 78244096 11.518718 40.727768 21.40 22.80 28.43 10.74 9.04 78604868 11.523706 40.690080 21.05 23.55 273.69 3.29 24.45 78281084 11.541757 40.718372 22.41 22.55 55.69 1.52 13.74 78486222 11.493916 40.708366 25.95 26.41 12.46-20.43 6.96 78486210 11.553182 40.694336 21.60 23.37 37.30 9.96 4.13 78862326 11.540957 40.684330 25.64 25.64 21.11-29.36 11.72 78555513 11.554440 40.687305 25.38 25.44 32.52-28.18 14.85 68
Πίνακας 4: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο Halo-11 του Μ31 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f606w α1 α2 α3 78426522 11.506901 40.711260 26.36 26.82 2.83-15.53 1.73 78113511 11.559081 40.732197 25.31 25.47 14.09-20.63 7.03 78507988 11.525939 40.698310 21.48 23.21 113.73 4.35 9.86 78258468 11.516801 40.725494 20.98 22.41 29.19 14.46 6.22 78580691 11.549281 40.686096 26.72 27.09 3.52-16.26 2.8 78162327 11.561920 40.725754 26.77 27.10 2.66-15.67 2.89 78323013 11.568343 40.707400 21.94 22.75 33.79 12.37 10.11 78788100 11.510119 40.678165 21.48 23.39 60.83 8.46 11.67 69
δίσκο του Μ31 Πίνακας 5: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το Για το συγκεκριμένο πεδίο του σπειροειδή γαλαξία Μ31, το διάγραμμα χρώματος-μεγέθους που προκύπτει για τα δυο φίλτρα -F814W και F606W- είναι αυτό που παρατίθενται παρακάτω. Τα υποψήφια μεταβλητά άστρα, τα οποία απεικονίζονται με κόκκινα τετραγωνάκια, σκιαγραφούν δυο βασικές ομάδες μεταβλητών. Κυρίαρχο ρόλο στο ποσοστό αυτό των υποψήφιων αστέρων συνεισφέρουν οι μακροπερίοδοι μεταβλητοί (LPVs) στο τέλος του Ασυμπτωτικού κλάδου των Γιγάντων, οι οποίοι πλαισιώνονται με πράσινο χρώμα αλλά και αστέρια RR Lyrae σε αντίστοιχο μωβ πλαίσιο στην αρχή της Κύριας Ακολουθίας. Εικόνα 5.16.: Διάγραμμα χρώματος για το πεδίο Halo-11 του Μ31. Με γκρι κουκίδες αναπαρίσταται το σύνολο των πηγών του δείγματός μας ενώ με κόκκινα τετραγωνάκια διακρίνονται τα υποψήφια μεταβλητά αστέρια μέσω της μεθόδου της PCA. 70
δίσκο του Μ31 Πίνακας 5: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το 5.3.2. M31 Disk Όσον αφορά το πλήθος των δεδομένων από αυτές τις παρατηρήσεις για το δίσκο του Μ31 και ακολουθώντας την ίδια μεθοδολογία με προηγουμένως, σημειώνουμε πως μετά την ανάλυσή μας, το ποσοστό της διακύμανσης των δεδομένων αυτών που περιγράφεται με το PC 1 είναι το 30.7 % ενώ τα ποσοστά για το PC 2 και PC 3 είναι 16.4 % και 9.3 % αντιστοίχως. Τα admixture coefficients, τα οποία σχετίζονται με τα πρώτα PCs παρουσιάζονται στα παρακάτω διαγράμματα μαζί με το διάγραμμα που υποδεικνύει τα τρία πρώτα PCs για το πεδίο αυτό. Τα υποψήφια μεταβλητά άστρα για την περιοχή αυτή είναι 159, τα οποία διαφαίνονται σε ειδικά διαμορφωμένο πίνακα που ακολουθεί (Πίνακας 5). Eικόνα 5.17.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 2 (α 2 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το δίσκο του Μ31. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 71
δίσκο του Μ31 Πίνακας 5: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το Εικόνα 5.18.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το δίσκο του Μ31. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. Εικόνα 5.19.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 2 (α 2 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το δίσκο του Μ31. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 72
Εικόνα 5.20.: Τα τρία πρώτα principal components (PCs) που αντιστοιχούν στο σύνολο των δεδομένων για τον δίσκο του Μ31. Με πράσινο και κόκκινο χρώμα απεικονίζονται τα δώδεκα variability indices που λαμβάνουμε υπόψη στην ανάλυση μας στα δυο διαφορετικά φίλτρα F814W και F606W αντίστοιχα. 73
Πίνακας 5: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το δίσκο του Μ31 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f606w α1 α2 α3 42705776 12.290956 42.732950 21.81 23.29 24.53 5.05 1.14 42693256 12.298025 42.746380 20.71 22.26 30.90 7.82-4.50 42704495 12.263370 42.715405 22.80 23.61 23.72 4.52 9.30 42681299 12.295242 42.771885 26.77 27.19-1.23-11.24 1.98 42704419 12.268723 42.731262 21.67 23.15 39.71-1.57 0.87 42687346 12.273676 42.768135 22.33 23.15 21.14 2.42 0.04 42682507 12.296727 42.758923 21.48 23.32 132.45-15.61-8.7 42703054 12.296856 42.739840 21.79 23.72 38.31-0.33 3.96 42682536 12.277839 42.762050 21.90 22.92 31.64 1.02-6.90 42682460 12.324264 42.753445 25.62 25.85 11.73-19.39 9.06 42693148 12.308304 42.744130 20.90 22.77 25.94 7.68 1.13 42675294 12.312949 42.773067 22.04 23.80 28.51 0.53-6.28 42688620 12.296614 42.762180 21.65 23.57 36.36-2.04-1.61 42690933 12.318105 42.732590 21.70 23.60 40.18-0.92-13.6 42705605 12.260514 42.740734 21.44 23.02 28.90 1.75-0.60 42686005 12.304965 42.763320 25.85 25.80 3.62-12.37 4.19 42699202 12.329670 42.734608 26.56 26.98 2.66-22.09 1.68 42711429 12.276186 42.720695 21.64 24.64 21.97-0.37-4.62 42683730 12.250241 42.762238 21.87 23.97 34.40-2.39 1.05 42682414 12.320941 42.758760 22.99 23.88 23.10-7.55-1.47 42683758 12.244027 42.762833 25.51 25.97 11.45-14.92 5.31 42694341 12.243121 42.762670 25.27 25.54 35.20-19.96 22.01 42706891 12.292973 42.727295 21.87 23.19 32.62 2.56 1.24 42689813 12.251046 42.765186 20.94 23.34 29.42 4.80-0.41 42706819 12.251043 42.738970 26.29 26.62 1.76-13.66-0.02 42710074 12.280395 42.719140 21.41 22.90 51.58 4.04 2.36 42689782 12.282927 42.758724 22.13 23.35 26.93 6.20 6.06 74
Πίνακας 5: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το δίσκο του Μ31 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f606w α1 α2 α3 42700629 12.260408 42.740276 21.70 23.40 23.08 5.72 2.23 42687148 12.272035 42.770170 21.96 22.78 23.68 7.21 6.60 42687165 12.296550 42.763620 21.39 24.35 54.12-9.47-4.01 42683621 12.318867 42.746810 22.93 23.64 20.88 2.89 0.25 42688322 12.301394 42.769547 21.48 23.45 40.36-0.50-3.58 42699025 12.269508 42.742664 21.80 23.30 20.71 5.72 1.87 42690681 12.260678 42.761770 26.40 26.79 2.85-16.52 5.99 42688378 12.322174 42.757107 25.48 25.99 4.99-16.06 5.40 42699034 12.269437 42.742477 24.65 24.88 18.55-13.91 9.12 42687074 12.269599 42.767307 21.62 23.80 28.17 0.09-4.66 42705369 12.282384 42.722600 25.04 25.57 3.22-16.60 0.13 42703590 12.287146 42.736990 21.27 21.55 21.76 8.39 0.73 42699840 12.257023 42.728867 25.68 25.63 14.18-17.75 12.10 42687877 12.257865 42.754086 26.37 26.20 5.75-11.16 5.63 42685228 12.296132 42.770730 25.49 25.62 3.60-13.20 3.61 42686576 12.289327 42.770080 22.52 23.47 34.33-0.84 1.18 42702237 12.263090 42.719210 21.96 23.15 41.71 1.06-1.40 42905807 12.278175 42.762657 26.56 26.97 0.07-11.62 1.90 42698575 12.297131 42.722683 26.42 26.74 8.94-14.77 9.72 42905743 12.275950 42.765180 21.20 21.69 54.83 5.03 3.76 42905769 12.323150 42.753340 21.86 22.98 47.32 0.12 4.32 42693628 12.308019 42.749380 26.48 26.98 0.38-11.25-0.01 42693636 12.256590 42.761290 22.59 23.24 27.69-1.44-0.66 42693574 12.256146 42.761120 21.42 22.99 39.62-1.61-7.27 42686408 12.304135 42.765663 25.55 25.59 11.88-18.86 8.22 42686432 12.272632 42.771713 22.06 22.92 38.01-5.34-9.73 42703435 12.262994 42.733990 21.59 22.32 58.86 3.68 19.10 75
Πίνακας 5: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το δίσκο του Μ31 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f606w α1 α2 α3 427034080 12.282169 42.729397 21.84 22.87 27.02 5.15 3.10 426863740 12.300872 42.743526 20.22 21.69 21.93 9.03-1.74 429058960 12.253306 42.765823 21.72 24.92 122.95-43.58-40.70 426757890 12.307023 42.781395 21.39 22.36 24.02 7.56 1.64 426934570 12.287307 42.735500 26.35 26.83 0.80-11.80-1.03 426801580 12.304851 42.772500 21.29 21.76 42.29 2.05 1.77 42704670 12.256125 42.728920 22.25 23.40 40.30-2.52 3.12 42692174 12.294774 42.753834 20.69 21.49 21.03 10.16 0.42 42692188 12.272477 42.756650 22.81 23.86 20.60 0.52-1.60 42688942 12.273764 42.761436 22.56 23.31 23.05-0.52-2.98 42686333 12.284556 42.748420 26.65 26.91 2.17-12.08 4.31 42930978 12.279530 42.739166 25.50 25.65 16.85-26.84 9.81 42699580 12.240876 42.757595 21.89 23.75 23.73 1.99 6.39 42682709 12.297231 42.756460 26.72 26.85 1.69-13.88 4.76 42695994 12.298852 42.747013 26.73 27.13-1.38-11.22 0.79 42692017 12.305100 42.732820 21.16 23.79 44.59-3.34-10.86 42693378 12.308995 42.750725 21.57 22.68 21.03 6.22 6.14 42687522 12.291347 42.764595 22.10 23.74 27.79-3.42-6.62 42705858 12.303523 42.728455 26.74 27.00-0.44-10.99 1.55 42699539 12.303024 42.744090 22.05 23.20 27.44 2.48-4.68 42687577 12.276719 42.747498 26.64 27.28 0.44-13.24 0.15 42688798 12.252784 42.766262 26.38 26.65 0.60-12.67-0.83 42712998 12.264654 42.718796 20.46 21.09 127.32 0.51-10.94 42699493 12.272762 42.740192 22.03 23.26 30.70 3.39 9.78 42694614 12.314585 42.740020 21.86 23.00 39.25-0.90 4.12 42695962 12.319416 42.742985 22.11 22.82 42.87 3.95 4.89 42685613 12.307672 42.767117 22.12 22.56 40.02 6.00 9.38 76
Πίνακας 5: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το δίσκο του Μ31 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f606w α1 α2 α3 42698981 12.280970 42.738983 21.60 22.58 37.07 5.29 4.82 42696313 12.259567 42.759853 21.44 23.87 28.08 2.60-10.35 42696373 12.276181 42.754528 22.83 23.79 22.95-0.75 2.98 42906621 12.242144 42.762493 25.82 26.48 3.43-11.54-3.06 42689104 12.321439 42.757137 23.14 23.85 25.38 1.45 5.85 42690106 12.278691 42.746130 25.58 25.68 18.49-35.99 10.23 42686911 12.300934 42.760433 20.75 21.31 109.40 7.93 28.23 42686914 12.281366 42.765003 21.56 22.51 24.46 7.59 2.52 42678374 12.290203 42.778732 25.31 25.41 16.70-28.96 11.46 42696212 12.260917 42.738410 21.20 22.83 59.59-4.11-9.65 42702519 12.307405 42.732950 20.80 22.82 41.71 5.64 6.53 42698892 12.296835 42.726160 22.10 22.19 43.97-0.17-0.11 42685583 12.311288 42.768276 21.18 23.10 39.33 7.16 4.04 42684250 12.315235 42.770653 21.86 24.43 26.01 0.60 8.96 42678311 12.304710 42.782494 25.76 25.68 7.16-17.39 5.13 42701261 12.264531 42.739670 25.69 25.73 6.53-14.30 2.93 42702513 12.250497 42.746430 25.29 25.40 8.45-13.92 7.02 42693960 12.298838 42.753940 21.94 24.02 50.44-5.88 1.30 42905497 12.307417 42.769352 25.49 25.52 7.65-14.58 3.98 42691345 12.270029 42.761684 21.71 23.59 29.94-1.67-2.67 42691343 12.301477 42.754284 21.94 22.93 29.66 8.51 7.53 42690056 12.267847 42.765297 21.89 23.28 22.73 4.11-1.66 42686724 12.250056 42.759064 26.67 26.82-0.96-11.43 0.97 42708616 12.259390 42.737705 21.64 23.59 32.13 1.19-3.14 42684189 12.312919 42.768692 22.26 23.33 21.05 3.02 7.09 42691182 12.293902 42.757080 22.13 22.43 158.10-16.42 37.72 42702377 12.273519 42.734920 21.65 22.70 29.51 0.41-10.31 77
Πίνακας 5: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το δίσκο του Μ31 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f606w α1 α2 α3 42699905 12.283225 42.737820 21.37 22.33 70.09 6.81 17.47 42701070 12.262888 42.727203 21.85 23.60 26.80 0.89-2.93 42699948 12.248316 42.745018 24.13 24.62 12.06-13.43-7.19 42698655 12.295105 42.726560 23.04 24.13 21.15-5.76 5.58 42697321 12.277596 42.744595 25.76 25.76 8.01-15.69 6.28 42703615 12.285764 42.736824 20.66 20.79 116.39 14.83 40.4 42698696 12.279507 42.728203 21.01 23.10 28.58 5.69-7.37 42930609 12.258022 42.753536 26.10 26.45 5.67-11.38 6.23 42905632 12.283924 42.768394 26.55 26.97-1.07-12.61 3.04 42681761 12.307288 42.765934 21.97 24.24 37.07-2.84-11.66 42692428 12.266323 42.744965 22.03 23.38 21.99 3.54 1.46 42683414 12.295381 42.755676 21.49 23.46 25.98 5.54 6.24 42682123 12.317019 42.756440 21.65 22.49 28.02 8.01 8.48 42705349 12.272267 42.726048 21.86 23.07 24.50 5.44 0.29 42682163 12.291341 42.761380 21.36 22.60 36.59 4.14 3.21 42700464 12.314522 42.735630 20.45 22.01 26.50 5.50-6.16 42691923 12.296041 42.749990 20.73 23.22 29.81 4.54-1.61 42700411 12.272701 42.737766 22.07 23.16 23.59 4.47 2.74 42711078 12.281556 42.723534 21.03 22.62 28.69 4.54-9.73 42682010 12.300814 42.773323 21.76 22.81 22.37 6.11 8.30 42695346 12.245483 42.754920 21.68 22.49 36.50 6.47 9.06 42696690 12.305478 42.746105 20.22 21.11 98.13-6.49-18.9 42712356 12.269429 42.713190 26.49 26.89 0.03-12.11 1.51 42694036 12.315881 42.740970 21.63 23.51 26.28 1.10-0.83 42688123 12.321577 42.736840 21.94 24.67 164.63-49.16-52.73 42700301 12.314056 42.736637 25.50 25.67 9.52-14.31 6.12 42688132 12.320727 42.754284 20.54 22.67 74.67 0.78-11.82 78
Πίνακας 5: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το δίσκο του Μ31 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f606w α1 α2 α3 42691792 12.254509 42.759705 22.94 26.67 73.07-13.41 26.39 42707777 12.286246 42.726173 22.18 23.15 24.68 2.31-6.18 42697902 12.284581 42.747223 21.60 21.79 24.74 8.00 2.01 42705165 12.302850 42.733643 21.94 23.61 21.81 3.14 1.00 42685877 12.289627 42.773450 20.90 23.28 255.21-52.01-93.75 42676030 12.291772 42.779842 22.55 23.28 25.16 4.49 7.65 42683288 12.291909 42.753895 21.60 23.50 26.60 0.17-6.00 42713588 12.272761 42.718370 26.62 26.97 1.09-13.31 5.09 42700273 12.313735 42.735638 25.52 25.65 6.69-14.86 4.16 42702802 12.296456 42.726820 21.84 22.98 29.30 5.06 7.47 42691659 12.306731 42.759438 21.65 22.59 32.51 5.30 9.14 42931424 12.271894 42.723840 21.79 23.55 23.40 2.81 5.15 42690379 12.318339 42.760100 26.63 27.03-0.13-11.25 1.70 42685809 12.305745 42.765690 23.09 23.46 21.92 3.75 9.82 42685828 12.319801 42.761450 21.80 22.81 49.72-6.39-6.67 42695114 12.295698 42.753757 26.64 26.88 2.92-12.65 6.85 42701442 12.295542 42.738766 26.64 27.02-1.78-11.21-0.47 42700152 12.260761 42.732570 22.51 23.50 23.29 1.36 4.41 42692841 12.313391 42.749370 22.41 23.38 22.14 5.41 5.96 42689205 12.289012 42.758420 21.63 22.10 30.65 5.82 2.63 42714714 12.268801 42.716785 21.63 22.54 31.78 6.73 4.93 42689264 12.289257 42.770096 21.92 23.14 33.28 0.21 0.96 42690261 12.275401 42.763930 20.29 21.00 81.58 9.59 12.2 42931515 12.268424 42.720340 22.45 25.78 139.92 1.55 65.70 79
stream του γαλαξία Μ31 Πίνακας 6: Κατάλογος υποψήφιων αστέρων για το Το διάγραμμα χρώματος-μεγέθους, όσον αφορά το πλήθος των δεδομένων για το πεδίο του δίσκου για τον γαλαξία Μ31, παρουσιάζεται στο επόμενο γράφημα. Παρατηρούμε ότι το διάγραμμα αυτό να μοιάζει με το προηγούμενο που αναφερόταν στην άλω του συγκεκριμένου γαλαξία. Διαπιστώνεται ότι η πλειονότητα των υποψήφιων μεταβλητών συνιστά πιθανούς μακροπερίοδους μεταβλητούς (LPVs) ενώ σημειώνεται και η ύπαρξη αστέρων RR Lyrae. Οι δυο κατηγορίες αστέρων σκιαγραφούνται στο διάγραμμα χρώματος σε πράσινο και μωβ πλαίσιο αντίστοιχα. Εικόνα 5.21.: Διάγραμμα χρώματος για τα δεδομένα του δίσκου του Μ31. Με γκρι κουκίδες αναπαρίσταται το σύνολο των πηγών του δείγματός μας ενώ με κόκκινα τετραγωνάκια διακρίνονται τα υποψήφια μεταβλητά αστέρια μέσω της μεθόδου της PCA. 80
ΠΠΠ 5.3.3. M31 Stream Για το σύνολο των δεδομένων που επεξεργαζόμαστε και μετά την εφαρμογή της PCA, σημειώνουμε πως το PC 1 είναι υπεύθυνο για το 32.1 % της συνολικής διακύμανσης των δεδομένων, το PC 2 για το 16.3 % ενώ το PC 3 για το 10 %. Ακολούθως, παρατίθενται τα διαγράμματα των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα πρώτα principal components αλλά και το διάγραμμα με τα τρία πρώτα PCs. Για το συγκεκριμένο πεδίο, τα υποψήφια μεταβλητά άστρα είναι 105, τα οποία αναγράφονται σε ειδικά διαμορφωμένο πίνακα (Πίνακας 6). Eικόνα 5.22.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 2 (α 2 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το stream του Μ31. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 81
ΠΠΠ Εικόνα 5.23.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το stream του Μ31. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. Εικόνα 5.24.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 2 (α 2 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το stream του Μ31. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 82
Πίνακας 6: Κατάλογος υποψήφιων αστέρων για το stream του γαλαξία Μ31 Εικόνα 5.25.: Τα τρία πρώτα principal components (PCs) που αντιστοιχούν στο σύνολο των δεδομένων για το stream του Μ31. Με πράσινο και κόκκινο χρώμα απεικονίζονται τα δώδεκα variability indices που λαμβάνουμε υπόψη στην ανάλυση μας στα δυο διαφορετικά φίλτρα F814W και F606W αντίστοιχα. 83
Πίνακας 6: Κατάλογος υποψήφιων αστέρων για το stream του γαλαξία Μ31 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f606w α1 α2 α3 80608393 11.064725 39.792313 26.46 26.72 0.81-11.77 4.28 80634632 11.056002 39.785378 26.71 27.09-1.51-12.36 3.41 80614191 11.071653 39.786976 21.72 24.41 76.45-10.49-2.78 80626322 11.050494 39.788933 25.68 25.81 8.38-14.89 4.69 80579435 11.077945 39.801243 22.39 22.95 22.20 5.88 2.77 80568739 11.089061 39.8013400 21.66 23.09 41.18 2.45 3.97 80598679 11.087253 39.790424 22.28 23.28 22.45 7.53 7.21 80657450 11.060268 39.775894 26.54 26.34 2.95-12.37 5.64 80653865 11.087346 39.7696700 26.54 27.02-0.35-11.22 4.16 80665854 11.090595 39.765057 21.97 23.53 65.46 1.42 14.81 80614466 11.097762 39.780907 21.24 22.28 36.20 2.18-4.30 80638440 11.076932 39.777695 26.22 26.65 0.11-13.95 2.12 80524495 11.095474 39.814365 21.90 23.11 24.75 5.42 3.55 80675320 11.051531 39.771095 23.08 23.75 36.26-9.11 6.47 80788164 11.113426 39.8018600 21.55 22.56 44.11 6.40 8.34 80590065 11.068560 39.8001600 25.52 25.54 3.60-12.56 2.92 80651543 11.041019 39.7819900 25.34 25.30 25.51-20.01 19.84 80559294 11.085803 39.805645 21.40 22.52 60.40-9.49-5.88 80620366 11.075904 39.786972 25.70 25.77 7.76-22.73 6.87 80621635 11.090982 39.781944 21.62 23.63 54.33-3.92-6.9 80601362 11.044936 39.799960 22.70 23.63 28.67-1.94 1.21 80577158 11.056659 39.807236 22.65 26.49 24.63-11.16-3.65 80644404 11.074418 39.776830 22.11 23.85 36.23-4.25 6.60 80592763 11.085085 39.795063 21.50 23.05 23.28 3.51-7.37 80560322 11.111569 39.799927 25.20 25.40 12.01-11.07 10.17 80674221 11.051494 39.771664 22.92 24.07 21.94 3.63 8.19 80675724 11.056736 39.770046 22.28 22.95 32.47 5.83 6.14 84
Πίνακας 6: Κατάλογος υποψήφιων αστέρων για το stream του γαλαξία Μ31 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f606w α1 α2 α3 80578598 11.073272 39.802830 22.13 23.04 27.33-0.12 1.89 80548705 11.072183 39.812030 22.73 23.67 36.48-1.59 9.50 80601404 11.095538 39.787937 21.62 22.57 36.87 4.26 5.95 80565219 11.106100 39.799862 21.84 22.75 35.91 8.74 11.64 80670871 11.051789 39.771410 21.74 22.60 80.10-9.91-2.97 80567917 11.074369 39.805607 22.23 23.41 30.48 3.71 4.66 80644531 11.066254 39.778637 21.53 24.38 290.01-80.38-103.41 80531931 11.105805 39.811050 21.41 22.45 51.69 8.59 15.00 80506969 11.057457 39.829212 22.43 23.24 31.95 7.68 4.26 80559456 11.097105 39.804085 26.69 27.26-2.70-12.87-1.39 80540082 11.114697 39.804245 26.67 26.94 2.51-11.58 6.47 80565336 11.068467 39.807617 22.99 23.66 26.99-1.36 10.15 80606394 11.073706 39.790318 26.67 27.01-4.28-12.17-1.24 80633997 11.076361 39.777714 20.63 21.84 28.34 7.64-1.80 80554717 11.111477 39.801780 20.47 21.95 32.49 8.59 1.78 80528418 11.078072 39.819748 23.08 23.81 27.27-1.55 0.93 80542730 11.109176 39.807064 21.37 21.78 23.86 7.87 0.03 80895040 11.089642 39.768356 22.00 24.18 29.27 1.85-7.21 80673102 11.056253 39.770554 26.80 27.15-2.86-11.64 1.89 80589395 11.101849 39.792400 20.37 22.61 24.69 6.43-4.98 80607823 11.077069 39.790314 26.72 26.96 1.52-14.59 4.79 80649670 11.075222 39.773975 22.91 23.50 23.54 2.13 8.05 80540187 11.073321 39.813920 22.18 23.01 22.64 5.11 1.70 80517897 11.109127 39.810240 21.42 22.83 33.74 8.30 9.43 80516539 11.096571 39.815372 22.65 24.51 28.53-6.52-8.20 80521142 11.055906 39.828148 25.64 25.70 9.83-19.55 5.95 80577554 11.099935 39.796455 25.35 25.45 8.31-12.27 6.57 85
Πίνακας 6: Κατάλογος υποψήφιων αστέρων για το stream του γαλαξία Μ31 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f606w α1 α2 α3 80541684 11.105376 39.807390 25.76 25.77 11.00-25.75 11.12 80526014 11.096124 39.814480 22.36 23.18 24.62 2.17 1.23 80656882 11.065290 39.774868 26.71 27.06-2.61-11.82 2.99 80619872 11.092013 39.781067 25.06 25.19 9.17-15.82 4.74 80668817 11.076011 39.767223 22.08 23.11 27.75 3.75 5.95 80660033 11.037777 39.780530 22.43 23.46 22.90 2.08 1.21 80635244 11.050402 39.786606 26.68 26.74 1.12-13.89 6.28 80659216 11.070101 39.773010 26.07 26.61 6.13-12.76 3.02 80583571 11.091202 39.797184 22.47 23.02 101.96-12.54 14.84 80563041 11.093952 39.803130 26.46 26.77 23.95-30.99 21.38 80636536 11.064852 39.782825 25.00 25.29 34.29 4.91 15.92 80667656 11.084911 39.764954 21.60 23.28 40.63 4.55 3.57 80629309 11.092741 39.777763 25.62 25.66 10.25-12.89 4.46 80516730 11.073812 39.823463 22.81 23.81 21.76 4.65 2.1 80581001 11.095706 39.796520 22.07 23.09 36.21 2.26 7.93 80595678 11.091174 39.793110 22.09 23.56 22.94 5.18 2.97 80587157 11.069498 39.800804 25.56 25.61 10.10-12.7 8.84 80588492 11.059195 39.802284 20.55 22.34 51.44 3.88 1.07 80520161 11.061790 39.825520 25.50 25.53 12.54-14.23 11.24 80629637 11.041371 39.788082 21.47 23.85 49.43-1.41 4.45 80603006 11.092270 39.788136 21.13 21.56 52.18 0.42-18.46 80582494 11.054352 39.806370 21.72 23.41 45.24-4.97 1.5 80647407 11.045372 39.782246 21.50 22.30 50.56 6.61 16.39 80552664 11.077538 39.810620 21.35 22.69 50.09 3.07 1.86 80583899 11.090132 39.796364 21.62 23.50 55.03 4.65 12.79 80520264 11.052049 39.824110 22.40 24.54 55.44 4.67 16.23 80787833 11.075336 39.812350 22.42 23.69 32.93-3.20 3.07 86
Πίνακας 6: Κατάλογος υποψήφιων αστέρων για το stream του γαλαξία Μ31 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f606w α1 α2 α3 80627095 11.074962 39.782753 21.87 23.66 34.12-1.20 6.28 80588661 11.073164 39.798946 24.42 24.81 60.65-18.95 32.76 80551467 11.102347 39.804950 21.46 22.87 25.31 6.91 1.12 80539770 11.105386 39.808205 21.74 23.96 36.95 3.50 12.14 80615213 11.057346 39.789917 22.17 23.87 27.53 4.28 1.47 80545610 11.071595 39.813835 25.98 26.00 7.58-23.24 6.23 80564899 11.093776 39.801900 25.76 25.84 17.26-25.99 12.04 80551581 11.083505 39.809563 25.58 25.71 6.34-11.47 6.68 80603164 11.062536 39.794846 22.18 23.13 56.01-0.60 8.63 80537214 11.063032 39.818140 26.71 27.27-2.18-22.7 0.12 80568379 11.088515 39.802063 22.41 25.02 64.25-10.46 1.20 80603188 11.064788 39.795220 21.42 23.53 90.25-16.06-15.18 80630917 11.066027 39.783860 25.72 25.81 11.13-29.55 11.65 80616657 11.087149 39.785168 25.82 25.65 3.57-11.86 4.16 80678899 11.072512 39.763840 26.52 27.04 0.92-18.18 1.98 80551639 11.080545 39.809967 25.67 25.77 8.11-18.55 7.55 80677533 11.093967 39.759310 22.24 23.37 26.5 5.60 4.40 80537317 11.070227 39.816190 22.23 23.50 26.26 3.58 1.65 80639266 11.099508 39.772640 22.31 24.11 75.46-17.57-0.78 80658547 11.037669 39.778960 20.44 20.90 105.18 9.53 27.61 80646510 11.090002 39.772526 22.17 23.31 24.6 2.74-2.21 80614067 11.060380 39.791264 26.77 27.19-3.63-12.76 2.39 80652367 11.044525 39.781500 25.58 25.69 15.62-20.38 10.40 80582853 11.043922 39.808342 21.80 22.90 63.26 4.29 24.38 87
Αντιστοίχως, το διάγραμμα χρώματος-μεγέθους για το stream του γαλαξία αυτού στα φίλτρα F814W και F606W παρουσιάζεται στην εικόνα 5.26. Αρκετά παρόμοιο με τα αντίστοιχα διαγράμματα για τα υπόλοιπα πεδία του M31, ως προς τη μορφή του και την απεικόνιση του Ασυμπτωτικού κλάδου των Γιγάντων, τα υποψήφια μεταβλητά άστρα είναι τόσο μακροπερίοδοι μεταβλητοί (LPVs) όσο και RR Lyrae πλαισιωμένα με πράσινο και μωβ οβάλ σχήμα αντιστοίχως. Εικόνα 5.26.: Διάγραμμα χρώματος για το stream του Μ31. Με γκρι κουκίδες αναπαρίσταται το σύνολο των πηγών του δείγματός μας ενώ με κόκκινα τετραγωνάκια διακρίνονται τα υποψήφια μεταβλητά αστέρια μέσω της μεθόδου της PCA. 88
5.4. M101 Για το ένα πεδίο του γαλαξία Μ101 που εξετάζουμε έχουμε τέσσερα σύνολα δεδομένων ως προς ανάλυση, καθένα από τα οποία αναλύονται ξεχωριστά. 5.4.1. 1 ο δείγμα Για το πλήθος του δείγματος των παρατηρήσεων αυτών, μετά την πραγματοποίηση της PCA, διαπιστώνουμε πως το PC 1 αντιπροσωπεύει το 28.9 % της συνολικής διακύμανσης των δεδομένων, το PC 2 το 15.1 % ενώ το PC 3 το 10 % της διακύμανσης αυτής. Όπως και προηγουμένως, παρακάτω απεικονίζονται τα γραφήματα των admixture coefficients, τα οποία αντιστοιχούν στα πρώτα principal components καθώς και το γράφημα των τριών πρώτων PCs. Για το δείγμα αυτό του γαλαξία Μ101, ο αριθμός των υποψήφιων μεταβλητών αστέρων είναι 126, τα οποία αναγράφονται σε ειδικά διαμορφωμένο πίνακα (Πίνακας 7). Eικόνα 5.27.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 2 (α 2 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το γαλαξία Μ101. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 89
Εικόνα 5.28.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το γαλαξία Μ101. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. Εικόνα 5.29.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 2 (α 2 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το γαλαξία M101. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 90
Πίνακας 7: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (1 Ο δείγμα) Εικόνα 5.30.: Τα τρία πρώτα principal components (PCs) που αντιστοιχούν στο σύνολο των δεδομένων για τον γαλαξία Μ101. Με πράσινο και κόκκινο χρώμα απεικονίζονται τα δώδεκα variability indices που λαμβάνουμε υπόψη στην ανάλυση μας στα δυο διαφορετικά φίλτρα F814W και F555W. 91
Πίνακας 7: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (1 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 10907985 210.71025 54.361060 24.48 25.14 23.23-2.53 3.27 10641108 210.68513 54.319885 22.45 22.39-1.24 10.61-2.13 10871233 210.70813 54.343033 25.40 25.57 23.67-12.87 6.70 10834234 210.70663 54.346200 22.98 22.55 24.51 11.03-0.77 10751333 210.68857 54.340744 24.79 25.14 29.38-6.23 6.74 11067994 210.69424 54.370420 24.40 25.48 39.61 6.42 10.18 10861784 210.68983 54.318718 24.21 24.94 45.62-3.05 0.62 10810104 210.71033 54.348590 24.74 25.53 25.70-5.53 3.89 10692528 210.68214 54.331406 26.05 25.93 11.45-13.99-7.58 10726202 210.68976 54.339870 25.73 25.09 22.58 2.36 14.26 10704862 210.70203 54.326595 20.58 20.35 16.56 18.20-1.01 10905642 210.70839 54.362026 21.81 21.83-0.38 11.66 0.18 10667458 210.69438 54.321240 24.57 24.94 33.51-4.30 4.24 10785342 210.69695 54.346830 26.30 27.19 8.65-14.06 1.19 10885603 210.70659 54.357944 23.60 24.19 90.17 14.62 0.73 10844151 210.69780 54.352867 23.94 23.33 39.71 9.36 7.94 10919582 210.69632 54.369972 25.83 25.84 30.53-8.67-18.23 10677466 210.69356 54.324993 24.86 25.74 25.35-4.53 6.35 10787733 210.70737 54.342610 22.13 22.05 3.92 11.92-0.95 10702649 210.68195 54.335064 21.28 21.31 2.52 13.75-0.65 10679889 210.70135 54.322330 23.30 23.84 94.66 17.65 4.41 10777310 210.70717 54.340300 22.39 24.74 14.77 10.71-7.88 10718995 210.67703 54.339783 22.14 21.64 44.81 20.45 1.44 10919243 210.69360 54.370210 24.44 24.60 92.10-21.91 0.22 10696849 210.69751 54.326840 24.38 25.97 20.79-4.75-11.99 10731760 210.70844 54.332080 24.81 25.18 20.92-5.54-0.08 10696853 210.67563 54.336174 23.50 24.04 95.46 10.70 4.10 92
Πίνακας 7: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (1 Ο δείγμα) ΜatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 10765044 210.69762 54.341995 25.64 26.03 8.10-11.64-9.51 10621330 210.66238 54.323757 23.47 23.73 74.41 9.78 4.28 10897492 210.70760 54.360363 24.69 25.07 19.80-5.38 0.34 10657149 210.70860 54.314674 25.26 25.50 36.39-5.06 18.84 10802489 210.70789 54.346664 22.06 21.66 4.57 12.26-0.80 10682939 210.66838 54.337063 24.79 25.17 27.78-7.12 3.29 10682955 210.66751 54.337486 21.91 22.44 1.45 11.36-0.81 10679130 210.69603 54.324215 24.83 25.61 30.94-7.16 2.31 10728653 210.70706 54.332798 24.66 25.33 21.47-3.28-0.56 10682717 210.69946 54.322445 24.48 25.20 24.69-5.12 3.93 10704582 210.600 54.335330 21.08 20.85 120.08 44.04 10.68 10875832 210.68843 54.364670 23.96 24.41 77.11 4.18 3.42 10803229 210.70831 54.345360 25.87 25.30 23.81-9.37 5.59 10923185 210.69568 54.370003 24.95 25.17 38.30 5.69-8.71 10815105 210.68750 54.351048 24.13 24.81 60.82 1.45 1.24 10638915 210.69205 54.316710 22.87 22.78 57.05 18.81-54.8 10911316 210.69443 54.370030 16.89 17.22 4.01 35.34 4.41 10719056 210.68481 54.336277 21.62 21.42 17.01 16.11 2.69 10837013 210.70639 54.347200 22.20 23.50 13.91 11.61-6.21 10705233 210.68085 54.334640 21.25 23.29 126.70 44.29-57.53 10697869 210.70079 54.327110 22.91 22.54 14.55 10.65 0.96 10864454 210.69649 54.326317 24.58 24.94 33.83-7.57 0.75 10671152 210.70790 54.315357 21.44 21.40 8.64 13.46 0.72 10756598 210.70535 54.337143 24.34 24.87 44.60-4.65 3.77 10864375 210.69466 54.326828 21.80 21.90 19.05 15.49-0.62 10839329 210.70680 54.347620 22.56 25.33 33.79 12.64-18.64 10803399 210.70824 54.345375 25.45 25.26 21.71-3.27 7.62 93
Πίνακας 7: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (1 Ο δείγμα) 94
Πίνακας 7: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (1 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 10671047 210.70786 54.315453 21.72 21.58 9.13 13.95 1.87 10710013 210.67726 54.338562 26.05 26.02 15.54-13.26-9.89 10687289 210.69504 54.325220 23.96 23.56 24.88 4.75 0.84 10687240 210.69580 54.326107 25.41 24.66 45.48 11.27 22.26 10687111 210.70097 54.322470 24.39 24.66 24.54 8.61 13.97 10689604 210.70240 54.324146 22.47 25.15 38.00 12.43-21.70 10842417 210.69876 54.353542 25.11 25.47 23.60 1.75 11.18 10927074 210.70105 54.369656 25.56 25.24 14.54-12.46-12.78 10709627 210.68336 54.335045 22.09 21.80 3.39 11.96 1.14 10893264 210.69942 54.365140 23.52 24.25 29.83 2.99 4.06 10903132 210.70718 54.362183 25.59 25.66 30.00-5.38 12.74 10817374 210.70607 54.343506 25.40 25.76 21.94-7.34 5.96 10709476 210.68048 54.336956 19.61 20.96 6.91 16.49-1.14 10905994 210.69467 54.370335 23.36 23.55 45.48 6.77-1.48 10842183 210.69788 54.352367 23.81 23.17 30.00 6.71 4.94 10832717 210.70773 54.344833 21.44 23.16 17.83 13.46-2.05 10903421 210.69469 54.366634 26.60 27.43 7.40-13.09-1.55 10691329 210.70033 54.322994 21.98 22.41 5.05 11.56-1.71 10774263 210.68814 54.346996 24.39 25.39 57.96 5.60-32.14 10904130 210.69449 54.370020 16.77 17.11 2.88 33.30 1.37 10750050 210.70170 54.336243 21.34 21.21 42.19 20.20 1.84 10701429 210.71020 54.323840 22.56 22.55 12.55 12.29 0.91 10620227 210.66417 54.322700 23.58 25.45 40.31 11.18 15.39 10632061 210.67834 54.320213 25.15 25.34 22.12-6.57 4.25 10813388 210.68677 54.358276 25.88 25.95 18.97-11.84-13.59 10864929 210.70311 54.325210 24.43 25.38 50.50-10.37 0.89 10705540 210.68020 54.334760 22.70 22.05 3.37 11.04-0.57 95
Πίνακας 7: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (1 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 10729478 210.70146 54.334420 25.82 25.91 19.29-16.7-12.97 10898711 210.69440 54.369120 25.55 25.80 28.22-9.77-5.55 10695487 210.70154 54.326313 24.26 24.91 30.10-2.13 4.10 10884224 210.70413 54.359596 24.56 24.87 40.43-8.23 3.82 10850898 210.68962 54.358925 24.29 24.53 30.06-0.18 3.35 10837880 210.69823 54.351967 21.30 23.60 43.26 13.04-19.68 10850822 210.68970 54.360620 25.77 25.53 45.42-8.20 23.07 10703465 210.68372 54.334763 25.72 25.52 51.68-1.51 28.77 10715319 210.68509 54.335358 21.20 20.73 76.62 32.56-4.68 10668349 210.70651 54.316696 24.29 24.93 34.36-4.77 1.01 10693334 210.67007 54.339110 21.75 21.83-1.76 11.25 0.88 10835062 210.70682 54.345920 23.96 24.27 41.85 14.72 18.51 10681226 210.69620 54.324448 24.47 25.34 50.71-7.13-0.44 10635286 210.66675 54.326496 24.79 25.11 22.67-4.33 3.69 10698868 210.67969 54.336445 23.49 24.78 19.90 0.06-0.59 10804491 210.70714 54.346733 22.07 22.62 1.50 11.17 1.60 10867913 210.69002 54.340702 24.61 24.69 28.88-2.97 2.11 10686677 210.69660 54.326090 22.33 22.54 69.39 28.17-22.99 10841297 210.70744 54.347767 22.68 22.23 1.00 10.73-0.03 10889821 210.70720 54.358670 25.29 25.71 37.93-3.81 8.89 10806894 210.69733 54.352848 21.52 20.91 13.73 16.31 3.36 10806807 210.70198 54.351177 25.94 25.84 16.93-15.75-8.53 10708434 210.68507 54.334766 24.48 24.76 54.29-3.77 3.36 10657008 210.67693 54.327713 21.55 21.30 4.37 13.47-0.04 10669032 210.68542 54.326350 23.72 24.40 95.16 6.85 0.39 10841950 210.69753 54.352837 23.11 22.53 38.13 14.36 6.14 10890209 210.70882 54.360560 19.99 20.40 8.74 17.10-4.41 96
Πίνακας 7: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (1 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 10659583 210.67610 54.328350 21.44 21.62 19.25 16.83 1.85 10841646 210.68573 54.357716 25.88 26.09 15.98-12.77-13.48 10698958 210.68033 54.336502 23.83 24.65 93.37-6.19 15.51 10660330 210.69194 54.321926 23.97 24.33 71.14 3.10 4.42 10743176 210.70139 54.337925 24.44 24.96 29.36-1.88 0.19 10711479 210.70184 54.327023 22.85 22.29 3.92 10.84 2.10 10855139 210.70976 54.352295 25.31 25.64 28.62-1.23 19.45 10914328 210.69391 54.369854 24.27 24.82 25.87 4.11 8.69 10654937 210.67082 54.329464 24.65 25.77 39.41 8.99 18.35 10701829 210.68423 54.335197 22.17 21.66 2.81 11.46-0.76 10821563 210.69008 54.351467 25.18 25.68 20.77-8.40 8.43 10733246 210.70493 54.333557 23.68 24.12 103.63 5.90 3.39 10688989 210.67273 54.336410 25.41 26.19 42.59-7.87 26.04 10867483 210.70729 54.332050 25.75 25.55 31.25-0.62 20.31 10747660 210.70186 54.336163 21.79 21.48 26.23 18.10 1.78 10772660 210.70432 54.339413 23.77 24.48 77.21 0.75 3.19 10796544 210.70572 54.345684 26.74 25.99 33.79-40.71-19.65 10831373 210.70451 54.346962 25.01 25.38 23.82-7.20 4.07 97
Το διάγραμμα χρώματος-μεγέθους, που σκιαγραφεί το σύνολο των παρατηρήσεων (γκρι χρώμα) καθώς και το σύνολο των υποψήφιων μεταβλητών αστέρων (κόκκινο χρώμα) για το πεδίο του Μ101 στα φίλτρα F814W και F555W, είναι αυτό που παρατίθενται στην παρακάτω εικόνα. Χαρακτηριστική ομάδα μεταβλητών στην οποία υπάρχει η πιθανότητα να ανήκουν τα υποψήφια μεταβλητά άστρα είναι αυτή των κλασικών Κηφείδων μιας και στο διάγραμμα εμφανής είναι η απεικόνιση της Ζώνης Αστάθειας (Instability Strip). Οι υποψήφιοι Κηφείδες πλαισιώνονται με μπλε χρώμα ενώ οι μακροπερίοδοι μεταβλητοί με πράσινο Με μωβ χρώμα υποδεικνύεται η περιοχή που πιθανόν να περιλαμβάνει ημιπεριοδικούς υπεργίγαντες, ή και πηγές που είναι επηρεασμένες από υπερκορεσμένη φωτομετρία. Εικόνα 5.31.: Διάγραμμα χρώματος για το πρώτο δείγμα δεδομένων του Μ101. Με γκρι κουκίδες αναπαρίσταται το σύνολο των πηγών του δείγματός μας ενώ με κόκκινα τετραγωνάκια διακρίνονται τα υποψήφια μεταβλητά αστέρια μέσω της μεθόδου της PCA. 98
5.4.2. 2 ο δείγμα Για το σύνολο των δεδομένων για το συγκεκριμένο δείγμα για το πεδίο του Μ101 και μετά την ανάλυσή μας με το PCA, εντοπίζουμε πως το PC 1 είναι υπεύθυνο για το 23.7 % της συνολικής διακύμανσης των δεδομένων αυτών ενώ, συγχρόνως, το PC 2 και το PC 3 αντιπροσωπεύουν το 15 και 11.3 % αντίστοιχα της διακύμανσης αυτής. Στις παρακάτω σελίδες παρατίθενται, τα διαγράμματα των πρώτων admixture coefficients καθώς και αυτό των τριών πρώτων principal components. Όσον αφορά το πλήθος των υποψήφιων μεταβλητών αστέρων, αυτά είναι στο σύνολό τους 333,τα οποία φαίνονται σε ειδικά διαμορφωμένο πίνακα (Πίνακας 8). Eικόνα 5.32.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 2 (α 2 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το γαλαξία Μ101. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 99
Εικόνα 5.33.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το γαλαξία Μ101. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. Εικόνα 5.34.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 2 (α 2 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το γαλαξία M101. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 100
Εικόνα 5.35.: Τα τρία πρώτα principal components (PCs) που αντιστοιχούν στο σύνολο των δεδομένων για το συγκεκριμένο δείγμα του Μ101. Με πράσινο και κόκκινο χρώμα απεικονίζονται τα δώδεκα variability indices που λαμβάνουμε υπόψη στην ανάλυση μας στα δυο διαφορετικά φίλτρα F814W και F555W αντίστοιχα. 101
Πίνακας 8: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (2 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 11102653 210.84444 54.342175 26.00 25.85 8.40-12.54-5.42 11175628 210.84848 54.359196 25.16 25.19 19.03-8.25-6.85 11126647 210.86728 54.337982 22.42 21.84 20.98 12.48-3.13 11175640 210.84018 54.362778 22.76 22.33 2.41 10.89-0.97 11043629 210.81851 54.344902 21.91 21.33 7.48 13.54-0.26 11092574 210.84250 54.341053 24.23 24.81 35.99 0.44 5.29 11102417 210.84200 54.343260 20.76 21.10 20.68 20.24-2.08 11234251 210.86371 54.357680 20.85 21.03 46.97 28.03 0.30 11092895 210.82750 54.348140 25.36 25.59 28.69-14.11 3.99 11116808 210.85262 54.341396 24.86 25.43 19.36-6.83 3.74 11057926 210.83290 54.340324 24.80 25.57 26.44-5.32 7.63 11141856 210.86752 54.342550 24.47 24.61 17.77-4.21-9.45 11209023 210.86835 54.359070 22.70 22.47 3.87 10.91-1.15 11175287 210.85138 54.352135 23.45 23.78 36.89 6.19 1.53 11210093 210.86604 54.360363 22.02 22.30 3.70 11.21-0.82 11057806 210.84010 54.338764 22.98 22.53 4.75 10.55 0.75 11165951 210.86063 54.351505 23.81 24.35 34.71 2.96 2.50 11116767 210.84032 54.346233 25.51 25.57 10.85-14.42-5.68 11190782 210.86089 54.355686 25.73 25.83 15.75-17.95-5.42 11102179 210.84612 54.343160 23.47 23.75 33.98 8.68 1.68 11165721 210.85878 54.352020 24.49 24.87 38.27-5.37 4.72 11122200 210.85408 54.341520 25.35 25.86 11.84-16.01-10.86 11219787 210.86826 54.358790 22.04 21.65 1.50 11.01-2.24 11229091 210.84607 54.364660 24.06 24.59 47.24 2.04 9.16 11293661 210.85759 54.375427 25.51 25.94 24.52-8.13 10.98 11171369 210.85976 54.347480 22.02 22.58 11.04 12.40-2.02 11063581 210.86032 54.330288 21.49 21.24 21.15 17.85-5.54 102
Πίνακας 8: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (2 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 11063429 210.82243 54.346104 22.31 22.40 0.66 10.62-0.92 11220273 210.85924 54.357296 20.63 20.84 17.33 20.10-0.48 11161481 210.86716 54.342335 26.15 25.79 10.36-17.10-5.82 11258963 210.84502 54.373848 25.23 25.93 17.20-4.13 9.42 11283694 210.85408 54.374687 24.71 25.72 17.89 0.39 6.91 11185272 210.86214 54.354170 24.50 24.87 16.09 0.13-1.43 11112323 210.84515 54.343750 25.54 25.77 21.84-5.94 11.28 11038044 210.85373 54.328697 22.39 22.11 19.96 10.31-3.67 11063047 210.82417 54.345930 24.09 25.44 104.93 33.74 30.26 11493317 210.85980 54.372177 25.94 25.90 8.17-11.46-3.70 11253648 210.82614 54.347763 24.57 24.95 61.53-21.75-7.64 11277799 210.86615 54.368347 25.88 26.25 25.76-12.46 5.50 11086799 210.83383 54.343670 24.76 23.95 16.76 1.70 2.40 11086772 210.84058 54.340694 22.02 21.58 11.49 14.87-0.42 11263083 210.86292 54.366467 24.45 25.02 19.47-1.11 1.63 11204421 210.86670 54.358510 21.86 21.95 9.20 13.76-0.43 11253446 210.82466 54.347710 25.18 24.51 24.47-3.04-1.65 11180057 210.85240 54.358630 25.58 26.13 16.49-9.93 4.58 11351816 210.85466 54.391520 21.41 21.56 7.65 14.68-0.40 11121745 210.85747 54.341900 24.61 25.02 42.20-4.10 16.78 11106197 210.82654 54.350437 24.25 25.43 26.79-5.64 11.42 11218822 210.86691 54.357826 22.82 22.24 5.83 11.19-0.13 11037404 210.81776 54.343464 20.10 20.70 6.62 16.57-2.68 11062402 210.84036 54.338905 21.97 21.72 20.96 16.89 0.74 11243945 210.86812 54.358997 21.13 20.86 7.51 16.12-0.98 11062389 210.82106 54.347130 22.36 21.80 0.35 11.07-1.37 11218928 210.86603 54.360344 21.88 22.26 11.41 14.56-0.01 103
Πίνακας 8: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (2 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 11218623 210.86316 54.358090 21.48 21.99 17.11 17.66 2.31 11424907 210.86850 54.358387 22.33 21.93 13.52 15.24 1.53 11243671 210.86801 54.359707 22.68 25.58 40.60 7.64-3.91 11243712 210.86479 54.358253 22.45 22.15 16.60 12.80-1.31 11159833 210.85681 54.350792 23.78 24.18 68.25-0.91 4.97 11248253 210.86165 54.364470 25.91 25.79 42.24-5.50 24.24 11033578 210.81430 54.344265 22.16 21.83 10.16 13.98 0.46 11346788 210.85750 54.388800 24.18 24.56 49.66 0.96 7.21 11224204 210.86086 54.356796 25.85 25.58 16.19-4.21 2.78 11057353 210.85890 54.329838 21.24 23.52 125.69 30.10-58.62 11082361 210.83356 54.343350 23.18 22.68 15.95 10.19 0.76 11141597 210.85458 54.344547 22.86 22.18 3.40 11.33 0.13 11082716 210.83559 54.342020 22.03 21.53 12.40 15.10 0.95 11190117 210.85437 54.353725 26.06 25.83 9.64-14.43-6.01 11189212 210.83550 54.367996 25.66 26.08 16.75-12.19 3.24 11179831 210.84804 54.354748 24.81 25.72 46.43-4.594 26.41 11057667 210.85924 54.329890 22.19 22.02 6.82 11.88-4.04 11224188 210.86624 54.356730 21.59 22.25 0.07 11.45-2.41 11106944 210.86772 54.333153 24.86 25.37 18.25-5.42 3.13 11155935 210.85783 54.347862 24.95 25.66 54.33 3.68 23.65 11047702 210.85785 54.328460 22.30 24.47 90.22 21.24-18.13 11214488 210.86100 54.362370 26.06 26.00 18.57-12.10 4.77 11180549 210.85677 54.350180 25.30 25.63 29.29-5.45 8.40 11287407 210.86688 54.370790 25.89 25.73 25.54-4.38 13.29 11057022 210.86089 54.329243 23.01 25.98 67.14 3.61-18.07 11214416 210.86153 54.354572 26.11 25.74 22.39-10.91 4.46 11155701 210.83887 54.358513 23.70 24.30 19.71 4.20 0.75 104
Πίνακας 8: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (2 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 11047579 210.82898 54.341145 25.67 25.55 20.42-2.91 9.55 11228883 210.84187 54.373680 23.96 25.36 23.20 0.11 0.73 11155447 210.84888 54.349980 24.37 25.18 21.94-4.82 4.14 11238365 210.86104 54.360500 22.98 23.67 22.88 8.28 0.31 11106509 210.83679 54.347557 25.74 25.74 11.18-16.13-6.69 11096700 210.84483 54.341038 23.84 24.31 36.59 0.34 5.60 11103977 210.84187 54.343204 21.98 22.01 19.71 14.58-2.88 11127999 210.84596 54.345634 23.83 24.54 28.17 2.61 3.94 11343740 210.85200 54.389896 24.31 24.61 38.84-1.22 6.31 11162422 210.85281 54.351208 22.04 23.04 7.78 10.51-1.45 11044969 210.81848 54.344482 22.24 22.03 5.80 12.40 0.37 11054305 210.85841 54.329780 23.00 24.73 32.87 4.94 9.62 11284811 210.86816 54.369840 25.25 25.73 25.09-0.13 13.60 11245291 210.84557 54.369328 25.95 26.00 22.09-17.72-2.55 11078699 210.86333 54.329590 22.26 24.76 22.16 6.62-12.09 11064023 210.86183 54.330482 22.31 21.82 2.69 11.73-0.84 11211547 210.86125 54.354590 25.85 25.86 49.50-11.39 27.09 11548679 210.85635 54.388010 23.94 24.09 24.18 3.11 1.28 11333960 210.86053 54.354534 25.96 25.52 16.01-18.22-7.61 11103915 210.84276 54.344166 25.89 25.86 10.88-11.32-2.81 11186270 210.83852 54.362312 24.14 24.80 17.48-1.12 0.49 11044611 210.82167 54.343822 25.49 24.99 11.09-11.40-9.88 11103623 210.83235 54.346810 25.44 25.56 10.99-11.14 3.56 11284437 210.85422 54.375850 24.78 25.70 17.56-5.74 2.48 11127637 210.84883 54.346730 23.97 24.68 30.99 0.52 2.83 11117904 210.84130 54.346570 25.17 26.08 22.04-7.82 11.41 11284191 210.85928 54.372963 25.12 25.69 31.02 2.32 14.55 105
Πίνακας 8: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (2 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 11225768 210.86368 54.355970 22.65 23.33 20.79 12.61 2.27 11093786 210.86009 54.334076 23.43 23.96 33.13 8.62 4.09 11298825 210.85744 54.378326 25.28 25.61 48.30-9.85-13.24 11333596 210.84009 54.362175 21.34 21.44 98.63 33.67-5.63 11152468 210.84262 54.356125 25.44 25.92 16.44-5.02 9.82 11231383 210.86015 54.365880 24.66 25.81 16.56-0.61 10.37 11221898 210.86598 54.354150 25.52 25.67 16.29-5.69-8.88 11147338 210.84991 54.351170 22.85 22.53 13.73 14.02 2.15 11123436 210.82706 54.352573 22.39 22.18 2.98 11.10-0.74 11049108 210.85674 54.329506 22.06 21.96 23.56 16.63-2.61 11270872 210.85544 54.371334 25.70 25.77 7.46-12.42-5.31 11049125 210.82315 54.343940 24.45 24.69 23.12-1.52 2.81 11269837 210.86456 54.367620 24.56 25.43 19.30-5.38 3.68 11172484 210.86800 54.344524 24.09 25.30 17.37 5.10 5.47 11123103 210.86711 54.337930 24.56 24.55 41.61 9.87 9.11 11162716 210.84110 54.354500 21.83 21.87 20.22 17.53 0.57 11030880 210.81366 54.344260 21.18 21.01 14.46 17.69-0.16 11064169 210.83853 54.340935 21.28 20.88 16.11 17.99 0.67 11162806 210.85022 54.351562 21.30 22.18 0.40 12.44-1.86 11088194 210.83965 54.341698 25.62 25.95 19.86-13.64 3.87 11113875 210.84640 54.346077 25.05 25.98 16.07-6.82-0.29 11113889 210.86728 54.333977 20.43 20.40 1.82 15.44-1.73 11088091 210.86374 54.330803 22.28 24.80 24.39 9.26-15.55 11113910 210.85158 54.340767 25.66 25.65 21.19-4.57 11.95 11113532 210.82740 54.351425 25.34 25.63 17.83-2.91 7.76 11162518 210.84868 54.350650 22.57 22.38 4.68 10.99-0.36 11123020 210.85567 54.341300 23.74 24.24 51.61-0.56 5.44 106
Πίνακας 8: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (2 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 11195889 210.86401 54.355220 21.90 21.41 20.52 17.28 1.78 11122905 210.85220 54.342293 25.87 25.96 18.39-5.52 13.43 11313613 210.85132 54.382298 23.23 23.84 54.57 11.65 4.58 11048659 210.81992 54.344820 22.60 22.08 2.12 10.48-1.51 11048663 210.82162 54.344100 21.82 21.80 3.89 12.18-4.36 11132027 210.82445 54.358345 25.60 25.82 8.02-12.46-6.29 11097121 210.84134 54.342940 25.68 25.17 17.16-10.76-1.79 11107267 210.83844 54.347004 24.93 25.95 16.68-4.59 7.26 11229323 210.86873 54.358630 21.26 21.02 10.46 17.22-0.99 11254284 210.85236 54.337708 22.72 22.50 8.08 11.22-0.15 11268857 210.85630 54.370396 26.07 25.71 7.77-15.99-7.34 11229448 210.85411 54.360320 24.80 25.83 24.05-2.72 11.16 11327700 210.86746 54.378075 24.86 25.77 18.23 0.61 9.73 11176063 210.85858 54.347027 25.43 25.86 34.45-10.41 17.95 11103220 210.84056 54.345940 25.15 26.05 20.84-5.77 12.92 11284078 210.84634 54.379654 25.36 25.74 21.04 0.46 8.85 11225689 210.86456 54.354900 23.49 23.81 61.36 9.70 5.89 11068072 210.82637 54.348310 25.23 25.26 62.89-18.90-12.56 11323729 210.86928 54.379105 25.90 27.97 10.62-13.80 10.82 11103009 210.86519 54.334720 23.85 24.36 50.64 4.23 5.43 11166650 210.83997 54.354633 25.84 26.09 15.95-15.16-2.77 11225123 210.85970 54.357300 24.66 25.05 26.27-5.71 3.64 11181896 210.83391 54.358543 25.66 25.70 6.87-12.34-6.69 11117324 210.84203 54.347610 25.31 25.59 23.53-3.74 8.69 11288803 210.85822 54.374035 25.04 25.51 26.60-0.85 8.26 11048989 210.85748 54.329113 24.54 24.90 26.40-0.84 7.01 11166404 210.82765 54.360287 24.72 25.68 23.27-0.57 10.55 107
Πίνακας 8: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (2 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 11058594 210.85913 54.330063 22.09 23.72 135.79 22.66-84.70 11264669 210.86545 54.365417 24.46 24.87 27.57-1.48-0.97 11337976 210.85481 54.391006 24.76 25.56 24.96-10.87-17.16 11079788 210.86154 54.330475 22.82 23.48 14.16 12.17 1.25 11138699 210.86603 54.339256 25.33 25.81 29.69-3.63 16.31 11222518 210.86731 54.358727 23.47 23.24 19.18 8.94 2.49 11305139 210.85664 54.378555 24.18 24.72 46.37 10.13 8.35 11079958 210.86153 54.330100 24.19 24.36 18.72-1.37 3.78 11079918 210.86035 54.330494 20.76 20.74 196.38 66.37-20.53 11089237 210.82591 54.347700 25.16 25.19 39.21-15.36-1.79 11187546 210.83423 54.366410 24.87 25.25 30.12-5.83 6.22 11055335 210.85953 54.329160 22.20 22.41 23.56 12.50-15.56 11187266 210.84515 54.357030 23.16 23.73 66.31 14.91 3.66 11222044 210.84868 54.361298 25.88 27.30 14.06-12.83 11.17 11094843 210.83385 54.345825 25.74 25.55 23.84-2.95 11.87 11163341 210.84671 54.355984 24.15 25.00 38.45 0.66 5.61 11080116 210.86089 54.330616 22.06 22.05 43.94 17.41-5.42 11079166 210.83083 54.343567 25.49 25.66 25.95-14.19 2.20 11334936 210.86774 54.354480 22.75 22.49 7.41 11.04-0.62 11261424 210.86565 54.364403 25.48 25.36 28.11 3.01 14.42 11080481 210.86198 54.330116 23.76 23.26 10.17 10.64 2.97 11153776 210.85806 54.344067 23.92 24.60 30.96 1.03 3.72 11079393 210.84053 54.340320 25.62 25.78 34.83-7.50 19.18 11100922 210.84352 54.341522 24.98 25.59 33.78 4.44 12.75 11100938 210.82805 54.348186 24.82 25.51 23.97-12.55 0.90 11099283 210.84348 54.342420 23.59 24.53 47.60 4.00 2.78 11217183 210.86835 54.358140 21.85 21.68 10.37 15.17 0.21 108
Πίνακας 8: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (2 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 11173602 210.84820 54.354393 24.87 25.57 16.77-6.78 5.10 11110045 210.82545 54.351307 21.83 21.63 4.49 13.49-0.36 11109133 210.84357 54.343285 21.28 23.26 2.33 11.05-2.08 11124439 210.84987 54.344193 23.68 25.86 37.74-3.29 22.46 11090561 210.82503 54.348743 25.10 25.35 14.50-18.06-8.35 11173486 210.86166 54.347350 25.48 25.73 36.61-0.13 16.53 11340039 210.85524 54.387035 23.68 24.24 46.25 3.87 5.20 11315203 210.86926 54.379116 25.82 28.18 13.06-12.67 10.72 11173577 210.85365 54.351986 23.94 24.46 24.96 2.85 3.91 11295991 210.86603 54.372410 25.83 25.74 17.23-1.17 7.69 11100634 210.84451 54.341248 24.45 25.55 25.52 0.80 10.09 11354521 210.85500 54.391678 22.38 21.82 3.01 11.66-0.64 11305537 210.85674 54.378204 24.91 24.65 10.88-11.58-8.64 11041773 210.82452 54.341946 20.96 21.52-2.76 11.79-2.49 11114983 210.85020 54.342130 22.36 22.36 9.26 11.47-1.24 11051051 210.85686 54.329594 21.39 22.05 15.58 13.84-8.47 11187985 210.84142 54.358520 25.80 25.96 19.69-23.43-10.01 11232186 210.86739 54.355556 22.64 23.35 23.03 9.26-11.23 11197339 210.83102 54.364872 24.91 25.67 17.12-4.36 9.40 11241652 210.86815 54.358880 20.02 19.57 101.16 62.37 16.59 11167113 210.85704 54.351710 25.13 25.82 11.34-12.37-3.85 11324534 210.85054 54.386700 22.85 22.43 15.43 13.19 2.13 11265656 210.84192 54.375973 25.03 25.42 15.21-12.44-11.63 11167275 210.84622 54.357224 25.77 26.07 26.77-18.17-10.11 11108924 210.86586 54.333560 24.42 25.06 32.42-7.37 8.55 11192200 210.85535 54.353510 24.09 25.17 23.56-0.53 1.92 11060183 210.82426 54.344162 25.35 25.55 22.98-5.76 12.41 109
Πίνακας 8: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (2 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 11216743 210.86784 54.358830 22.28 21.76 2.84 11.43-0.33 11108657 210.85419 54.340446 25.02 25.59 45.77-1.11 20.43 11241391 210.86853 54.358280 22.30 22.27 32.73 12.57-20.65 11084487 210.83570 54.341877 21.93 21.60 26.64 16.43-2.69 11118038 210.85522 54.341736 21.67 22.28 32.22 22.20 0.65 11167054 210.84769 54.355537 24.54 25.13 30.52-3.22 6.02 11216522 210.86470 54.356922 23.83 25.74 31.21 6.56 13.09 11206840 210.84277 54.363680 25.69 25.80 9.56-14.34-5.79 11157380 210.86778 54.341960 21.38 21.09 17.43 19.08 0.77 11314627 210.85690 54.379000 24.07 24.45 23.48 8.27 1.93 11216322 210.86533 54.353397 24.59 25.01 21.69-4.81 3.02 11157426 210.82686 54.359630 25.38 25.25 28.89 3.18 12.88 11255967 210.84906 54.343895 24.12 24.76 37.88-3.90-0.94 11147737 210.85011 54.351680 22.42 22.13 0.25 11.01-0.43 11157140 210.86792 54.342266 21.45 20.89 15.49 18.13 0.71 11060023 210.85920 54.329178 23.93 23.60 12.85 10.94 3.31 11060026 210.86008 54.330310 22.50 21.97 11.21 12.21-6.51 11182171 210.84633 54.355170 21.27 21.39 8.99 16.18-0.64 11241103 210.86322 54.360664 23.84 24.50 35.76 0.08 6.40 11520657 210.85033 54.381740 24.85 24.11 42.96 19.39 8.64 11520623 210.85706 54.378723 17.00 17.34 6.93 22.56 4.61 11133327 210.84575 54.346592 24.14 24.68 24.39-0.42 4.92 11520609 210.85684 54.378765 21.07 21.03 139.34-28.14-219.00 11261222 210.86636 54.364410 25.59 25.59 10.83-14.08-3.95 11275846 210.84451 54.377090 25.50 25.67 22.75-0.25 11.54 11261218 210.86249 54.366060 25.29 25.57 20.36-11.30 2.58 11334796 210.86278 54.356110 23.58 24.36 16.77 2.94-0.79 110
Πίνακας 8: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (2 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 11310626 210.86319 54.377030 25.82 25.73 29.90-3.23 12.41 11310623 210.84996 54.382687 24.61 25.21 24.48-3.64 5.57 11309849 210.85854 54.382286 24.85 25.46 42.24-1.73 19.48 11153563 210.86751 54.342320 22.63 22.04 0.70 11.15-0.38 11236330 210.86253 54.358612 22.36 21.73 5.79 12.86-0.11 11045726 210.81940 54.345030 20.96 20.32 2.62 14.80-1.98 11261056 210.85960 54.366840 25.55 25.80 9.68-12.94-8.01 11080066 210.82396 54.346302 24.12 24.10 25.72 6.63 3.82 11153017 210.86668 54.340760 24.27 24.83 20.67 0.049 1.75 11143790 210.85724 54.347244 22.71 22.45 3.22 10.54-1.54 11241887 210.86787 54.358948 21.87 21.37 0.12 11.73-2.17 11251250 210.85724 54.367344 25.35 25.63 44.36-6.84 20.92 11334189 210.84810 54.360516 25.47 25.71 18.00-3.71 9.37 11094228 210.82257 54.349823 25.05 25.17 26.42 0.18 9.12 11060762 210.84033 54.338830 23.10 22.58 18.10 10.02-1.12 11216923 210.85579 54.354805 24.09 24.73 23.83 0.43 3.21 11216953 210.85803 54.357030 23.01 22.60 7.54 11.57 1.05 11115975 210.85295 54.340683 25.26 25.82 18.33-6.13 8.92 11223816 210.84308 54.361504 25.27 25.99 19.54-6.79 9.71 11150450 210.83266 54.359943 25.63 25.85 4.87-12.75-4.72 11125483 210.84694 54.345192 21.33 21.16 10.26 16.44 0.23 11081928 210.83200 54.343018 25.19 25.09 8.19-13.65-9.06 11139808 210.85530 54.343487 25.98 25.68 9.20-11.61-3.69 11331333 210.83980 54.356450 25.36 25.93 16.77-9.53 3.64 11042069 210.81909 54.344048 21.41 21.16 5.47 13.83-2.39 11139515 210.86792 54.342148 20.73 21.65 20.18 15.71-17.64 11272303 210.86794 54.366430 24.89 25.69 25.41-0.61 8.54 111
Πίνακας 8: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (2 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 11125007 210.84566 54.346794 24.43 25.19 17.45-3.11 2.45 11056502 210.85956 54.328860 22.55 25.24 27.24 0.88 1.59 11188698 210.86679 54.354410 25.47 25.74 16.12-2.68 7.92 11105940 210.85182 54.341187 22.43 23.57 6.14 10.76-0.92 11056828 210.83826 54.339066 22.74 24.00 34.10 12.90 3.26 11188371 210.86200 54.354330 23.16 24.19 25.36 8.34 5.58 11178990 210.83536 54.360435 25.50 25.81 11.06-14.08-5.95 11164489 210.85312 54.349022 25.12 25.73 11.57-11.47-7.91 11243391 210.86850 54.358757 22.29 22.04 9.29 12.76-0.66 11351152 210.85246 54.391148 22.86 22.26 4.28 10.69 0.21 11111684 210.84814 54.341854 23.29 22.93 18.54 8.72 0.30 11243561 210.86838 54.358612 22.24 21.72 1.10 11.48-0.84 11218212 210.86832 54.358980 20.91 20.69-0.73 13.84-2.27 11243143 210.86803 54.358570 22.09 22.06 3.30 11.58-0.67 11062134 210.82233 54.345220 23.37 23.00 46.43 13.53 5.14 11233921 210.86769 54.358982 22.98 22.39 20.46 12.30 0.09 11282837 210.86533 54.370720 25.42 25.86 26.01-4.12 15.73 11233887 210.86710 54.359140 22.59 22.16 4.48 11.41-0.14 11062128 210.86003 54.329050 22.21 22.23 2.83 11.19-4.35 11101769 210.84450 54.341187 23.95 24.64 33.20 0.85 4.42 11208674 210.83559 54.362125 25.51 25.78 22.92-3.75 9.95 11150846 210.83128 54.357500 24.51 24.99 23.83-3.42 6.27 11243034 210.86447 54.360653 23.84 23.64 19.40 12.70 4.05 11243024 210.86766 54.358900 22.12 21.66 27.25 16.41-2.11 11306834 210.85345 54.379950 25.65 25.15 63.31 16.70 12.97 11198551 210.86243 54.358460 22.24 22.03 21.05 14.82 0.63 11233436 210.85031 54.363976 24.79 25.97 37.47-6.93 22.74 112
Πίνακας 8: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (2 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 11160066 210.86687 54.343388 24.87 24.90 18.02 1.97 5.47 11052326 210.85940 54.329067 22.52 24.09 29.85 9.94-18.10 11282436 210.86719 54.368553 23.95 24.27 33.81 5.80 4.85 11242981 210.86783 54.358677 21.13 21.47-0.24 12.88-1.14 11061509 210.84035 54.338467 21.52 21.31 44.34 23.71-0.51 11203309 210.86662 54.358353 25.07 25.50 12.69-13.85-5.94 11061455 210.82838 54.343452 25.42 25.88 4.86-11.67-5.44 11193258 210.86568 54.354053 22.71 22.57 2.91 10.86-0.59 11203240 210.84879 54.355244 25.50 26.67 15.50-13.86 8.43 11085617 210.83861 54.340984 21.91 22.18 6.89 11.87-2.52 11217817 210.86594 54.352596 25.61 25.89 8.07-12.49-5.10 11168044 210.85368 54.348892 23.82 24.44 27.74 2.08 3.14 11099711 210.83107 54.347103 25.79 25.68 16.58-3.62 7.71 11193060 210.86096 54.351420 24.34 24.98 20.17-4.16 2.32 11252002 210.84048 54.339573 21.51 22.06 22.29 17.87-3.59 11109890 210.86589 54.334560 24.68 25.34 19.65-4.20 5.49 11256953 210.85576 54.343784 25.61 25.83 28.19-6.48 12.54 11085356 210.81888 54.349460 25.07 25.32 22.17 0.16 9.06 11099900 210.84358 54.341103 22.76 22.64 3.26 10.64 0.22 11110515 210.84578 54.342484 22.36 21.85 6.21 13.04 0.87 11158560 210.86650 54.342860 23.31 23.95 57.04 10.33 7.87 11158533 210.86815 54.342087 21.90 21.27 9.82 14.85-1.82 11085281 210.83722 54.344418 25.38 25.09 31.38-0.01 13.04 11140106 210.85960 54.345943 25.49 26.10 16.31-4.93 12.00 11140132 210.86806 54.341995 21.69 21.01 7.48 15.46-0.49 11095717 210.84392 54.341908 24.25 24.79 36.19-1.10 7.14 11296037 210.84393 54.382080 24.34 24.82 47.41-4.27 8.33 113
Πίνακας 8: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (2 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 11227906 210.86446 54.355396 21.69 22.90 6.42 12.48 0.04 11115003 210.83926 54.347893 24.94 25.12 44.41 4.47 16.13 11129676 210.84885 54.348373 25.47 25.74 8.73-11.62-1.97 11262147 210.84240 54.374687 24.59 24.84 34.6-4.43 5.37 11168905 210.86775 54.342216 19.41 19.13 99.03 55.12 3.17 11061955 210.86009 54.330180 21.45 20.95 69.70 36.00 7.19 11046288 210.81660 54.345993 21.14 21.75-3.05 11.45-2.15 11046630 210.82230 54.343890 22.33 21.81 1.61 10.63-1.07 11144886 210.83180 54.358894 22.35 21.97 5.68 11.47-0.21 114
Αντίστοιχα, με το διάγραμμα χρώματος-μεγέθους του πρώτου δείγματος για το πεδίο του γαλαξία Μ101 στα ίδια φίλτρα F814W και F555W- υπάρχει η επανάληψη του ίδιου μοτίβου. Η εμφάνιση στη πλειονότητά τους κλασικών Κηφείδων στο εσωτερικό της Ζώνης Αστάθειας αλλά και αυτής των μακροπερίοδων μεταβλητών (LPVs) στο πέρας του Ασυμπτωτικού κλάδου των Γιγάντων, που μόλις φαίνεται, απαρτίζουν το σύνολο των υποψήφιων μεταβλητών του δείγματος αυτού. Οι υποψήφιοι Κηφείδες πλαισιώνονται με μπλε χρώμα ενώ οι μακροπερίοδοι μεταβλητοί με πράσινο. Με μωβ χρώμα υποδεικνύεται η περιοχή που πιθανόν να περιλαμβάνει ημιπεριοδικούς υπεργίγαντες, ή και πηγές που είναι επηρεασμένες από υπερκορεσμένη φωτομετρία. Εικόνα 5.36: Διάγραμμα χρώματος για το δεύτερο δείγμα δεδομένων του Μ101. Με γκρι κουκίδες αναπαρίσταται το σύνολο των πηγών του δείγματός μας ενώ με κόκκινα τετραγωνάκια διακρίνονται τα υποψήφια μεταβλητά αστέρια μέσω της
5.4.3. 3 ο δείγμα Οι τρείς πρώτες principal components - PC 1, PC 2,PC 3 - που λαμβάνουμε υπόψη για το πλήθος των δεδομένων του δείγματος αυτού για το πεδίο του γαλαξία Μ101 αντιπροσωπεύουν το 29 %, 17 % και 12 % της συνολικής διακύμανσής τους. Τα γραφήματα των πρώτων admixture coefficients α 1 -α 2, α 1 -α 3, α 2 -α 3 καθώς και αυτό των τριών πρώτων PCs παρουσιάζονται στις εικόνες 5.37,5.38,5.39 και 5.40 αντίστοιχα ενώ ο αριθμός των υποψήφιων μεταβλητών αστέρων που προκύπτει μέσω της μεθόδου της PCA είναι αυτός των 351, τα οποία αποτυπώνονται σε ειδικά διαμορφωμένο πίνακα που ακολουθεί (Πίνακας 9). Eικόνα 5.37.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 2 (α 2 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το πεδίο του γαλαξία Μ101. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 116
Εικόνα 5.38.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το πεδίο του γαλαξία Μ101. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. Εικόνα 5.39.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 2 (α 2 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το πεδίο του γαλαξία Μ101. 117
Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 118
Πίνακας 9: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο του γαλαξία Μ101 (3 Ο δείγμα) Εικόνα 5.40.: Τα τρία πρώτα principal components (PCs) που αντιστοιχούν στο σύνολο των δεδομένων για το πεδίο του γαλαξία Μ101. Με πράσινο και κόκκινο χρώμα απεικονίζονται τα δώδεκα variability indices που λαμβάνουμε υπόψη στην ανάλυση μας στα δυο διαφορετικά φίλτρα F814W και F555W. 119
Πίνακας 9: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο του γαλαξία Μ101 (3 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 10689070 210.73607 54.307380 20.51 22.46 5.76 12.20-1.55 10690025 210.73640 54.309475 20.46 20.35 9.14 15.87 2.93 10689046 210.72957 54.310070 22.83 24.91 24.94 3.63-10.41 10763577 210.71759 54.332867 25.81 25.81 7.31-12.55 1.00 10871355 210.75198 54.324703 24.44 24.96 33.45-4.13 8.84 10920905 210.75730 54.344284 25.92 25.71 12.63-13.36 2.31 10680756 210.73567 54.307766 24.99 25.05 31.10-17.89-2.68 10679599 210.73697 54.306860 24.60 24.87 48.01-16.30 18.12 10655497 210.71432 54.311760 24.65 25.19 31.04-11.06 8.75 10930523 210.74988 54.348377 24.10 25.36 43.35-6.33 4.72 10836754 210.75925 54.333440 22.67 25.16 24.73 6.18-6.08 10680508 210.72917 54.309177 25.04 25.60 29.04-9.29 24.38 10871084 210.75047 54.324497 23.95 24.47 56.29-9.31 14.32 10787198 210.74178 54.327630 25.30 24.72 20.04-11.72-11.87 10807137 210.71414 54.346085 23.37 22.81 21.55 6.00 2.55 10885679 210.75662 54.338974 20.50 21.69 72.55 27.28 20.73 11067271 210.75717 54.341858 22.47 22.16 44.19 15.30 15.21 10968467 210.75847 54.351864 22.05 21.98 18.24 13.45 5.51 10944598 210.75240 54.355150 25.68 24.92 47.03-10.71 32.19 10689398 210.73161 54.311718 25.43 25.66 19.37-15.16 5.56 10689296 210.73183 54.310345 24.85 24.17 21.14 2.00-0.06 10929033 210.71706 54.362938 25.49 26.00 9.37-13.71-7.92 10919621 210.76389 54.341320 25.44 25.75 8.54-12.45-6.18 10905054 210.74217 54.350018 23.07 25.44 55.96 11.63-21.86 10919724 210.72643 54.357310 22.61 25.50 38.20 2.05-16.82 10690307 210.73012 54.311240 24.84 25.15 37.62-12.35 7.94 10944794 210.73611 54.357000 25.83 26.00 10.26-14.30-10.33 120
Πίνακας 9: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο του γαλαξία Μ101 (3 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 10944781 210.74635 54.352596 21.89 21.55 124.03 45.19-22.51 10748016 210.72504 54.325478 24.85 25.69 48.08-5.74 36.73 10993724 210.76547 54.352432 25.61 25.62 21.08-5.38 17.47 10934689 210.74481 54.352512 25.73 25.73 15.42-12.40-1.05 10812184 210.75533 54.330920 24.59 25.40 23.16-12.45-14.40 10983681 210.76288 54.352806 25.56 25.47 28.07-6.26 23.13 10861080 210.75807 54.334230 21.77 21.46 11.54 12.50 2.01 10875639 210.75822 54.335335 22.48 22.00 35.14 11.10 4.71 10812014 210.75488 54.329410 25.29 25.72 14.88-14.95-10.55 10694334 210.73160 54.310806 20.64 22.14 11.37 12.36-3.20 10885315 210.75943 54.336674 25.29 25.54 20.43-14.80-3.74 10875517 210.76381 54.332375 25.21 25.52 38.63-6.09 30.44 10944368 210.75950 54.352290 25.77 25.49 11.68-15.11-7.14 10875412 210.75949 54.334160 22.18 21.78 16.83 12.91 4.77 10909961 210.75877 54.340510 20.32 20.82 43.40 20.49 3.11 10670168 210.71968 54.312170 23.54 24.22 92.56-7.36 15.78 10743655 210.74925 54.314260 24.42 25.14 40.17-9.89 9.92 10890974 210.76060 54.336884 21.91 21.43 12.53 12.97 3.25 10900827 210.76099 54.338870 24.18 24.40 39.80-5.13 4.75 10958294 210.75276 54.352165 23.96 24.25 32.84-1.55 5.02 10958234 210.73225 54.362007 25.73 25.64 20.45-5.08 12.98 10679167 210.73463 54.307877 21.28 23.76 27.73 10.98-3.18 10934323 210.74466 54.351074 24.42 24.90 53.46-13.30 11.10 10836406 210.74821 54.328682 24.94 25.49 21.61-0.62 13.07 10910376 210.75217 54.345287 21.53 21.62 35.13 17.81 5.13 10958362 210.74156 54.357700 25.25 26.02 8.83-12.65-10.43 10812380 210.72865 54.339897 24.62 25.09 33.72-8.04 11.36 121
Πίνακας 9: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο του γαλαξία Μ101 (3 Ο δείγμα) 122
Πίνακας 9: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο του γαλαξία Μ101 (3 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 11028752 210.71373 54.346165 22.17 22.81 23.17 10.78-2.84 10826967 210.75667 54.333980 18.87 20.60 241.44 69.77-137.56 10909541 210.76576 54.340750 24.53 24.92 36.82-14.90 8.39 10694568 210.74185 54.306310 21.72 21.74 7.77 12.82 2.76 10803277 210.75674 54.324830 24.02 24.65 43.18-6.49 5.78 10998702 210.75165 54.366200 24.63 26.04 26.09-10.00-5.51 10950739 210.74675 54.357310 24.23 24.84 42.69-8.92 6.58 10950733 210.76588 54.349125 22.31 25.17 120.56 10.07-18.92 10803197 210.71614 54.342297 22.55 22.98 33.80 7.00-4.68 10960212 210.74826 54.354527 23.95 24.32 52.23-4.40 9.55 10793225 210.73767 54.327780 25.27 25.96 21.26-10.33-8.39 10803079 210.75679 54.325817 25.82 25.49 46.89-12.25 30.81 10744108 210.72354 54.328800 25.16 25.34 45.75-7.39 35.80 10783741 210.75089 54.320362 24.83 25.23 27.57-12.54 10.42 10960489 210.76215 54.355090 25.27 25.15 20.43-10.10-6.85 10960412 210.76491 54.351883 25.74 25.88 9.90-13.34-6.70 10876670 210.76064 54.334156 20.45 20.81 17.55 16.27 1.31 10793783 210.75183 54.322430 24.65 25.19 41.91-15.31 12.98 10876540 210.76099 54.333706 20.37 20.35 44.36 22.48 13.05 10891539 210.76128 54.336266 24.60 25.03 34.26-7.07 6.36 10949442 210.76390 54.349735 25.35 25.69 20.07-17.10 0.54 10891715 210.75323 54.342663 24.81 25.54 30.90-18.02-9.84 10891754 210.76091 54.336360 21.48 21.57 22.31 16.46 5.83 10842926 210.75226 54.330635 21.76 21.82 34.15 15.38 6.09 10960043 210.75256 54.355595 25.39 25.30 42.43-15.81 12.12 10881805 210.75460 54.337254 25.59 25.35 15.77-16.49-9.38 10988604 210.77336 54.348953 25.51 25.75 34.19-23.29-16.16 123
Πίνακας 9: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο του γαλαξία Μ101 (3 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 10901141 210.74193 54.349125 24.58 25.14 20.41-6.27 6.50 10964747 210.75381 54.352337 25.80 25.67 20.12-12.02 11.14 10939706 210.71884 54.363050 21.58 21.20 8.75 12.71 2.12 10881983 210.75316 54.338260 25.72 25.89 10.94-12.55-10.72 10988762 210.76108 54.354910 24.40 25.22 23.74-6.74-12.01 10807224 210.71443 54.344563 25.58 25.74 21.12-21.90-13.21 11023748 210.72717 54.338240 25.19 25.90 34.74-8.84-20.28 10929762 210.75894 54.345707 25.45 25.33 14.71-13.33-8.15 10988129 210.75179 54.358143 24.90 25.54 21.50-10.96 3.93 10940161 210.75026 54.352120 24.09 24.41 35.94-4.84 6.22 10685030 210.73470 54.308563 20.70 20.34 5.40 14.49 1.23 10978970 210.75282 54.356460 25.82 25.88 9.40-12.52-0.83 10915442 210.76723 54.338158 25.15 25.75 19.87-10.79 1.57 10842093 210.75061 54.330000 24.46 25.12 29.98-7.07 7.05 10842076 210.74940 54.330470 25.01 25.63 24.98-7.06-5.87 10915461 210.75044 54.345387 22.32 22.10 12.05 13.56 6.33 10740867 210.74570 54.319874 24.79 25.61 22.63-11.33 7.61 10749261 210.72699 54.328175 25.60 25.72 20.03-9.66 18.29 10798213 210.74309 54.326435 20.94 21.13 4.45 13.11 2.33 10882143 210.76157 54.334200 22.89 23.29 36.38 7.65 7.63 10691211 210.73524 54.308533 20.56 20.58 12.45 14.79 2.96 10715702 210.74567 54.311096 25.67 25.45 33.18-7.77 25.27 10691287 210.73495 54.308727 23.82 23.66 30.29 2.44 2.92 10906778 210.74838 54.345158 24.48 25.41 24.58-8.58 5.03 10882289 210.71707 54.354050 25.94 25.63 37.41-5.73 31.57 10965103 210.76460 54.348713 21.31 21.94 15.33 13.57 4.68 10823432 210.71306 54.350704 25.21 25.61 14.13-13.79-2.59 124
Πίνακας 9: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο του γαλαξία Μ101 (3 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 10759003 210.72375 54.329666 24.33 24.69 38.46-7.13 6.23 10784015 210.72533 54.331455 25.21 25.58 31.25-17.06 6.90 10750609 210.73593 54.321625 25.20 25.64 32.36-5.64 21.95 10896356 210.76018 54.338192 22.48 22.55 19.61 9.74 3.03 10676291 210.73413 54.307900 23.06 25.11 25.90 0.31-3.27 10896390 210.71500 54.357548 24.20 25.76 28.55 3.53 23.21 10725564 210.73880 54.315260 25.03 25.82 19.44-12.93-9.57 10857376 210.76027 54.332653 21.82 21.57 10.79 12.63 3.43 10872980 210.75818 54.335220 23.58 23.03 24.76 5.83 7.05 10857309 210.75670 54.334470 20.41 20.55-0.69 13.48 1.80 10847892 210.74638 54.334675 24.22 24.86 35.54-8.59 9.29 10980376 210.75871 54.357452 25.74 25.62 20.09-21.52-12.03 10847806 210.75758 54.330044 21.47 23.77 22.14 12.20-5.26 10823839 210.71684 54.350270 24.42 24.78 43.87-12.72 6.41 10955460 210.75018 54.352863 22.62 22.28 91.82 19.01 16.31 10872794 210.74994 54.338690 21.72 21.60 6.16 12.46-0.53 10959932 210.74660 54.361042 25.82 25.66 19.65-23.74-14.12 10970370 210.75078 54.355440 25.68 25.56 22.73-14.16-14.02 11064665 210.75952 54.333860 22.71 22.11 27.57 12.30 4.76 10681025 210.73582 54.308483 21.41 21.58 35.27 18.76 8.30 10959542 210.77140 54.344696 24.69 25.51 21.85-7.50 19.35 10935633 210.76729 54.341957 25.33 25.72 29.80-15.99-17.56 10959662 210.75270 54.358868 24.33 24.71 23.53-4.60 3.83 10960669 210.76566 54.347076 24.48 24.65 51.15-12.90 11.35 10681516 210.73343 54.308605 24.21 24.70 24.14-0.80 8.46 10921098 210.74280 54.349480 21.81 24.94 59.32 10.84-24.61 10788167 210.73425 54.331364 24.42 25.71 42.76 4.57 27.62 125
Πίνακας 9: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο του γαλαξία Μ101 (3 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 10886318 210.75761 54.337036 23.34 24.07 48.36 2.11 2.02 10681220 210.72978 54.310093 24.35 24.91 27.64-7.12 4.58 10778732 210.71297 54.337265 25.11 25.57 30.44-18.19 10.34 10739081 210.72496 54.326830 24.15 25.84 24.10-10.01-9.94 10959889 210.76117 54.351540 24.92 25.64 47.42 0.57 3.68 11000674 210.76163 54.355556 25.08 25.42 58.32-11.09 38.85 10828528 210.75570 54.334170 24.27 24.73 31.99-4.41 9.24 10961380 210.74738 54.356144 24.65 25.71 21.33-5.55 15.23 11009005 210.76637 54.356823 21.54 21.92 8.82 12.46 3.45 10985533 210.77046 54.350000 21.72 21.94 24.05 15.24 1.38 10877305 210.75095 54.338223 24.75 25.48 30.18-14.73 7.30 11000840 210.74420 54.364056 24.66 24.59 23.59-2.31-8.44 11000822 210.75803 54.358100 23.40 24.94 41.14-5.13 7.83 10686631 210.7361 54.309357 25.73 25.08 18.80-12.99-12.53 10721388 210.71819 54.326650 26.27 28.11-24.30-27.82-23.13 10853169 210.73288 54.343113 23.88 24.45 58.48-5.43 12.43 10853907 210.71341 54.351570 25.42 25.36 26.67-14.64 6.55 10814310 210.7560 54.331375 22.77 24.33 21.98 4.92-2.97 10936008 210.73819 54.355286 25.68 26.05 8.21-13.92-8.36 10779409 210.75305 54.321070 23.75 24.76 53.17 0.76 5.69 10912048 210.71306 54.362526 24.59 25.04 53.90-13.20 13.05 10936059 210.71608 54.365612 24.73 25.75 23.54-4.30 11.30 10696573 210.72502 54.315628 24.67 25.12 31.78-11.09 5.71 10853772 210.75452 54.332317 21.57 21.94 22.54 12.45-7.41 10877734 210.75703 54.335236 20.85 21.91 98.84 34.05 6.75 10961144 210.74904 54.354490 24.07 24.00 26.70-1.31 1.21 11073303 210.77019 54.354286 23.99 24.41 24.24-3.60 6.82 126
Πίνακας 9: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο του γαλαξία Μ101 (3 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 10794885 210.74017 54.327274 21.41 21.56 381.00 145.41-81.28 10877658 210.76064 54.334420 24.84 25.48 45.03-34.83-28.46 10853689 210.75652 54.332973 25.75 25.79 8.87-13.67-0.91 10902934 210.73622 54.348778 25.46 25.58 27.97-11.50 13.92 10686954 210.73837 54.306160 21.46 23.75 24.84 12.81-7.41 10912392 210.76274 54.340874 23.75 24.26 60.30-2.97 7.01 11063835 210.75851 54.334045 25.70 25.55 12.55-13.14-2.08 10999125 210.75072 54.366062 21.69 23.79 62.22 9.45-24.77 10951170 210.75275 54.351307 23.82 24.41 47.56-1.12 7.00 10999259 210.77060 54.352310 25.39 25.54 33.49-23.14-13.76 10926359 210.71196 54.363823 25.55 25.77 39.91-11.73 28.31 10798936 210.74983 54.324043 25.26 25.66 20.03-11.30 1.62 10833727 210.75893 54.333244 21.99 24.68 21.03 6.67-6.26 10798770 210.75113 54.324060 24.86 25.35 24.71-11.18 7.35 10711132 210.74007 54.313778 24.65 24.95 34.63-11.88 11.83 10686461 210.73474 54.307877 22.22 24.74 54.06 3.56 11.64 10721302 210.71225 54.326840 25.10 25.30 21.23-12.18 7.92 10965401 210.75266 54.356120 24.93 25.75 33.45-16.82-24.52 10745000 210.73910 54.322320 25.21 25.34 27.38-18.08-2.91 10951034 210.75143 54.353443 21.55 21.89 30.00 15.45 2.10 10892209 210.75726 54.338000 25.28 25.60 34.88-7.24 24.65 10702569 210.73286 54.313820 25.07 25.52 50.15-14.70-15.73 10799516 210.75249 54.325615 24.75 25.22 23.80-8.71 5.05 10858355 210.75790 54.334347 21.39 23.13 60.23 23.53-25.75 10883410 210.76123 54.334797 22.95 25.34 68.37 13.27-20.33 10799493 210.72841 54.335804 24.33 25.05 30.33-5.08 6.48 10810319 210.72894 54.339245 25.09 25.68 27.05-11.66 23.79 127
Πίνακας 9: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο του γαλαξία Μ101 (3 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 10942326 210.72100 54.365036 24.02 24.71 27.07-3.24 5.65 10848882 210.75491 54.330467 22.29 22.09 59.71 18.06-3.18 10692610 210.73547 54.308880 22.78 22.51 20.47 8.36 3.50 10858176 210.75723 54.332350 21.61 21.62 21.22 14.76 6.37 10834126 210.75224 54.327038 24.92 25.72 28.22-7.76 10.42 10800726 210.75778 54.324432 24.69 25.77 26.13-16.89-2.85 10942531 210.75067 54.353706 22.75 22.85 33.91 13.83-19.68 10810075 210.71503 54.346485 22.65 24.61 29.37 9.82-8.84 10809090 210.71402 54.345657 21.09 23.11 52.91 19.16-10.30 10692407 210.73528 54.308445 19.52 19.74 5.65 16.06 1.32 10810821 210.72986 54.339027 24.02 24.70 48.41-6.65 8.70 10844175 210.75911 54.326780 23.29 23.64 66.49 5.12 3.19 10858653 210.75377 54.333908 25.00 24.92 104.17-22.90-63.84 10785121 210.75008 54.321293 24.14 24.82 29.57-6.42 9.29 10858574 210.76057 54.332104 25.38 25.75 20.87-17.24-12.15 10809587 210.71507 54.346336 22.82 22.43 24.84 11.44 1.47 10942116 210.74420 54.353207 25.85 25.72 30.32-11.75 21.44 10810474 210.75494 54.330150 21.04 20.57 13.36 15.45 3.70 10810440 210.71529 54.346970 25.31 25.20 24.87-14.72 18.77 10838792 210.75803 54.326210 23.68 24.03 71.10-5.23 11.36 10800173 210.74342 54.326910 21.40 21.14 50.11 19.59 7.95 11065899 210.76155 54.335920 24.19 25.42 20.61-7.59 4.23 10682373 210.72466 54.312637 24.55 25.09 36.01-12.32 7.26 10657254 210.71349 54.311960 25.65 25.74 13.27-14.50 3.94 10672919 210.73120 54.307846 20.74 20.92 12.52 14.11 0.87 10932360 210.75229 54.352314 21.96 21.70 87.54 30.20-0.94 10956305 210.75957 54.349470 23.36 25.02 40.54 11.40 21.62 128
Πίνακας 9: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο του γαλαξία Μ101 (3 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 10887427 210.76248 54.334740 24.09 24.53 31.15-3.19 5.84 10824472 210.75700 54.332290 24.11 24.24 32.44-1.05 3.33 10971315 210.75711 54.352848 23.19 23.42 46.44 4.07-11.58 10838883 210.74559 54.331947 24.58 25.54 31.91-14.08 5.12 10814895 210.75777 54.330433 20.44 19.99 15.14 16.88 5.59 10854873 210.75519 54.332863 25.14 24.70 11.88-12.67-4.51 10854832 210.75327 54.333560 23.27 23.51 21.18 4.20 1.70 10829853 210.73871 54.342470 25.08 25.63 16.67-12.52 1.51 10756322 210.73376 54.324850 24.04 26.01 43.46-5.74-27.92 10815193 210.75674 54.331074 20.35 20.94 6.65 14.53-0.60 10937777 210.71896 54.363770 20.32 21.03 5.81 13.57 0.51 10840131 210.73053 54.339010 26.14 27.37 2.96-21.48-8.49 10937837 210.74535 54.352707 25.56 25.74 13.75-14.50-2.33 10805704 210.75932 54.325813 24.75 24.75 23.63-1.19 8.26 10937878 210.75020 54.350784 21.87 21.61 12.12 12.98 4.44 10830687 210.75882 54.333904 21.66 21.46 7.78 12.61 2.94 10687951 210.73393 54.307785 21.58 22.04 8.97 12.56 4.30 10805639 210.75781 54.325370 23.92 24.55 24.73-0.72-1.24 10937971 210.75952 54.345860 23.91 24.58 39.88-6.22 9.41 10923407 210.71884 54.360073 24.40 24.75 36.02-5.87 7.27 10707088 210.73537 54.313175 23.96 24.40 70.95-6.22 11.80 10707110 210.74527 54.309025 25.72 25.20 26.81-0.73 16.87 10849007 210.75395 54.332500 23.45 24.16 30.58 2.04 10.17 10976870 210.74673 54.357292 23.98 24.41 35.31 4.14 14.40 10913401 210.76498 54.340580 25.01 24.76 36.07 0.78 25.82 10815471 210.71445 54.347160 21.44 21.49 4.76 12.13-0.45 10815497 210.75783 54.328754 22.88 23.21 21.62 4.94 4.07 129
Πίνακας 9: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο του γαλαξία Μ101 (3 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 10756601 210.71771 54.331880 24.64 24.85 26.33-9.66 8.28 10717043 210.71340 54.325850 24.36 24.79 19.86-3.63 4.72 10854998 210.71991 54.347390 24.22 24.68 40.12-6.67 10.36 10658009 210.71289 54.312695 24.95 25.34 40.96-13.73-3.27 10962594 210.75750 54.357594 23.52 24.17 59.69-0.64 11.74 11001608 210.76088 54.355995 25.88 25.95 13.33-15.72-7.00 10805918 210.72748 54.339508 25.25 25.53 31.43-11.19 20.65 10683048 210.73546 54.307007 21.43 23.27 12.13 12.82 1.76 11069506 210.74790 54.351685 22.95 23.66 57.01 9.55 8.60 10795130 210.74416 54.328606 24.13 24.61 31.36-1.82 3.75 10976507 210.76653 54.357178 21.47 21.01 9.00 13.14 2.97 10820459 210.74841 54.333940 22.78 25.47 23.88-0.92 9.00 11069357 210.71973 54.363224 24.22 24.30 25.92-3.30 0.89 10986068 210.76663 54.351368 24.99 25.68 40.56-11.37-26.34 11006054 210.77739 54.351017 25.55 25.54 10.18-13.95-5.75 10844228 210.75710 54.328530 22.21 24.49 24.46 8.72-7.98 11070571 210.74991 54.354240 25.79 25.61 17.94-16.42-5.76 10736480 210.74045 54.317980 24.55 24.89 43.51-10.54 10.01 10854396 210.76129 54.330070 25.35 25.83 12.38-12.37-9.62 10917993 210.75395 54.343987 23.43 24.03 101.51-2.87 11.84 11070205 210.76254 54.347560 25.25 25.62 35.39-5.78 23.97 11070264 210.75165 54.352430 23.01 23.47 20.49 6.42 0.873 10687453 210.72282 54.315105 24.11 25.32 20.37-4.63-0.55 10835649 210.75829 54.325660 23.84 25.67 24.30-7.58 20.80 10678409 210.73444 54.307460 22.49 22.23 30.28 13.12 7.04 11066334 210.72038 54.354763 25.73 25.86 23.65-14.93-15.06 10918762 210.74287 54.350110 23.66 24.14 73.71 0.29 14.19 130
Πίνακας 9: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο του γαλαξία Μ101 (3 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 10977124 210.76527 54.350770 25.32 25.85 17.38-17.92-12.33 10693749 210.72490 54.312954 24.99 25.34 26.59-14.79 4.37 11066685 210.74780 54.344000 23.79 24.61 55.19-9.03 5.92 10977232 210.75827 54.353630 25.68 25.90 12.02-14.29-7.92 10825903 210.71458 54.351646 24.19 25.61 30.83-8.10-0.1 10870462 210.72424 54.333767 24.68 25.00 27.06-5.38 10.18 10845491 210.75034 54.332558 21.41 21.64 18.14 15.24 9.22 10845418 210.74623 54.332630 24.26 24.84 41.99-6.97 9.61 11007582 210.77030 54.353947 24.75 25.29 28.30-21.94-18.58 10688074 210.72226 54.315550 19.48 20.89 2.08 14.21 0.76 10870272 210.74666 54.323658 24.75 25.59 26.96-4.69 18.44 10811878 210.71446 54.347553 22.69 25.46 28.94 6.99-9.80 10678678 210.72952 54.309230 25.34 25.43 32.37-6.65 24.40 10821152 210.75348 54.332394 23.21 23.64 106.70 8.49 16.36 10884677 210.76030 54.335780 22.63 22.46 29.33 10.37 2.17 10835723 210.72765 54.337204 24.74 25.19 23.22-11.31 5.73 10678585 210.73476 54.308360 19.48 19.48 1.52 15.38 0.20 10752955 210.72424 54.327652 25.56 25.93 6.94-12.45-7.36 10898537 210.71916 54.355682 24.24 24.94 56.77-4.75 7.57 10864972 210.71202 54.321580 25.57 24.94 25.90-19.30-11.01 10815988 210.72585 54.335262 24.25 24.90 37.21-8.01 6.75 10884073 210.76122 54.335384 21.42 23.96 24.09 11.93-5.83 10849244 210.74232 54.336260 24.68 25.26 28.55-10.79 7.55 10840839 210.74675 54.331840 24.46 24.71 19.59-2.12 1.71 10850131 210.75359 54.331620 25.82 25.73 8.69-12.36-3.97 10717386 210.73593 54.317444 24.56 24.93 52.02-14.34 16.27 10967066 210.76529 54.348766 23.27 23.54 21.99 4.66-2.65 131
Πίνακας 9: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο του γαλαξία Μ101 (3 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 10693567 210.73553 54.308790 20.42 20.64 1.37 13.77 1.85 10835284 210.72966 54.336597 24.24 24.92 22.33-5.08 10.82 10972589 210.74834 54.357006 25.70 25.69 26.42-15.24 21.64 10742966 210.71745 54.330460 24.81 25.53 20.51-6.33 3.72 10849788 210.75134 54.332120 24.64 25.48 21.11-7.88 5.13 10849784 210.71442 54.347862 25.49 25.70 48.06-29.58-15.53 10888816 210.75026 54.340970 24.16 24.49 62.01-6.63 16.72 10957028 210.76779 54.345566 24.77 25.27 29.80-13.51 6.61 10801739 210.75616 54.325466 25.21 25.76 21.42-0.67 18.07 10947703 210.75061 54.353016 21.30 21.95 21.52 12.02-6.41 10923721 210.71321 54.362923 24.00 24.60 51.79-5.52 13.94 10683946 210.73450 54.307420 22.38 21.81 35.54 13.98 4.82 10874664 210.75949 54.333920 22.16 21.52 5.75 12.31 1.18 10811034 210.75938 54.327080 23.37 24.21 25.18 2.57 6.57 10825600 210.73523 54.343018 25.89 25.87 13.72-12.52 3.26 10683844 210.73567 54.306786 23.24 25.09 20.29 4.66 7.80 10752067 210.72409 54.328457 25.18 25.42 24.62-12.07 9.73 11066955 210.71310 54.359657 25.73 25.78 17.36-14.08 0.25 11003389 210.77715 54.349777 25.44 25.57 6.18-12.67-4.34 10889570 210.71921 54.353214 25.11 25.32 32.65-19.29 4.76 10973469 210.75305 54.356243 21.90 24.05 38.06 11.06-7.92 10973467 210.76643 54.350530 23.83 24.23 42.07-0.23 11.60 10841482 210.75010 54.329994 24.35 24.86 27.74-9.39 8.54 10684123 210.73497 54.307530 18.93 18.93 20.26 20.15-2.12 10782520 210.72333 54.332813 24.64 25.18 50.37-18.22 13.78 10865362 210.74287 54.309820 25.75 25.93 9.96-13.01-8.64 10841205 210.75859 54.327526 24.03 24.50 24.83-0.76 5.95 132
Πίνακας 9: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο του γαλαξία Μ101 (3 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α3 10909137 210.71233 54.361187 24.74 25.09 35.06-11.94 6.53 10772921 210.74597 54.321903 23.55 23.75 22.28 4.93 2.04 10841162 210.75983 54.326878 24.32 24.84 48.57-7.71 8.57 10816187 210.74905 54.334736 25.73 25.70 16.59-12.75-1.37 10963635 210.75122 54.356808 22.82 25.77 19.96 0.99-7.85 10914663 210.76402 54.339798 22.79 22.70 33.89 9.58 6.93 10802216 210.74294 54.331387 24.32 24.84 26.04-6.30 5.85 11012036 210.76692 54.356980 24.42 24.85 38.60-5.27 8.51 10948138 210.74808 54.351444 24.02 24.42 33.44-1.98 9.74 10890309 210.74510 54.343655 21.37 21.38 2.25 12.38-0.33 10973169 210.76338 54.353940 25.08 25.48 21.09-0.36 14.93 10987854 210.75908 54.355340 23.29 24.00 57.55 2.13 6.62 10914889 210.75491 54.343304 22.61 22.81 42.25 8.60 3.19 10938911 210.74960 54.352020 23.54 23.30 19.57 3.71 3.83 10889451 210.75638 54.338010 25.41 25.48 58.83-26.84-36.94 10806308 210.75757 54.326702 24.51 24.46 30.30-4.91-3.16 10831223 210.76051 54.332990 21.33 21.30 3.59 12.77 2.10 10806234 210.73181 54.337746 24.68 25.64 22.86-4.36 20.73 10806238 210.75763 54.326733 24.56 24.82 37.89-8.73 9.02 10796819 210.75157 54.322586 24.15 24.83 40.56-6.58 10.14 10806530 210.73650 54.334465 24.05 24.64 26.26-2.57 4.90 10928639 210.76497 54.345688 21.37 21.66 15.73 14.85 5.05 10831437 210.75346 54.334198 24.56 24.93 36.75-12.16 12.89 10963050 210.75145 54.356487 24.99 24.18 27.00 1.04 5.94 10855349 210.75789 54.333070 21.43 23.35 24.19 12.02-2.79 10831318 210.75480 54.326145 21.21 21.36 27.75 17.93 2.09 10870926 210.74345 54.326958 20.69 20.88 81.17 30.39 22.52 133
Πίνακας 10: Κατάλογος των υποψήφιων μεταβλητών αστέρων στο πεδίο του γαλαξία Μ101 (4 ο δείγμα) Το διάγραμμα χρώματος-μεγέθους του δείγματος αυτού για το πεδίο του γαλαξία Μ101 στα ίδια φίλτρα F814W και F555W- υποδεικνύει εξίσου την εμφάνιση κλασικών Κηφείδων στο εσωτερικό της Ζώνης Αστάθειας, όπως και πιθανών μακροπερίοδων μεταβλητών στον Ασυμπτωτικό κλάδο γιγάντων (πράσινο περίγραμμα) και πιθανών μεταβλητών υπεργιγάντων (αλλά και άστρων που επηρεάζονται από κορεσμένα pixels) μωβ περίγραμμα. Εικόνα 5.41.: Διάγραμμα χρώματος για το τρίτο δείγμα δεδομένων του Μ101. Με γκρι κουκίδες αναπαρίσταται το σύνολο των πηγών του δείγματός μας ενώ με κόκκινα τετραγωνάκια διακρίνονται τα υποψήφια μεταβλητά αστέρια μέσω της μεθόδου της PCA.