דף נוסחאות בתורת הבקרה Eran Salfati

Σχετικά έγγραφα
דף נוסחאות מבוא לבקרה לביוטכנולוגיה ( ) ( ) ( ) הגבר סטטי: ערך התחלתי וסופי של אות המוצא ע"פ פונקצית תמסורת (נכון עבור שורשים ממשיים בלבד!!!

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

מערכות בקרה 1 סיכום ( ) ( ) 1 *מסמך זה הינו סיכום הקורס, שברובו מכיל חומר מהתרגולים עם תוספות, אך אינו מסמך רשמי של הקורס.

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

(להנדסאי מכונות) הוראות לנבחן פרק שני: בקרת תהליכים ומכשור לבקרה ולאלקטרוניקה תעשייתית 80 נקודות

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

dspace זווית - Y מחשב מנוע ואנקודר כרטיס ו- driver

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

מחשוב ובקרה ט' למתמחים במחשוב ובקרה במגמת הנדסת חשמל אלקטרוניקה (כיתה י"ג) הוראות לנבחן

דפי נוסחאות לחשמל 1 ג רכיבים מקובצים וחוקי קירכוף ' ' '

מעגלים ליניאריים, סיכום הקורס, עמוד 1 מתוך 19 הפתק הסגול. מעגלים ליניארים סיכום הקורס

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

מהי בקרה? בכדי לקיים תעשייה מודרנית בזמננו, יש צורך במערכות טכנולוגיות שיהיו כמה שפחות תלויות באדם. אלה הן מערכות הבקרה.

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

gcd 24,15 = 3 3 =

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

השפעת הטמפרטורה על ההתנגדות התנגדות המוליך

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

הרצאות בבקרה לא-לינארית (046196) פרק 7.

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול #4 כוחות (נורמל, חיכוך, מדומה)

בית הספר הגבוה לטכנולוגיה ירושלים אותות ומערכות הרצאות #2-3 ההערות מבוססות על אתר הקורס הפתוח של MIT 1

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

דוגמאות. W = mg. = N mg f sinθ = 0 N = sin20 = 59.26N. F y. m * = N 9.8 = = 6.04kg. m * = ma x. F x. = 30cos20 = 5.

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

מערכות חשמל ג' שתי יחידות לימוד )השלמה לחמש יחידות לימוד( )כיתה י"א(

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

תרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות)

normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type

תרגול 6 חיכוך ותנועה מעגלית

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

תרגול #7 עבודה ואנרגיה

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

הרצאות בבקרה לא-לינארית (046196) (actuator) מפעיל בקר. plant הבאות:

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

בקרה אוטומטית של כלי טיס DCM D. m U ' QW RV g sin X T. c c c s s. s s c c s s s s c c s c c s c s s c s s s c c c c c s s c c s c s c s s

תרגול #6 כוחות (תלות בזמן, תלות במהירות)

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

טריגונומטריה הגדרות הפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות

אוניברסיטת בן-גוריון בנגב הפקולטה למדעי ההנדסה. DC Motor speed Control בקרת מהירות

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1: מד"ר 1 הפרדת משתנים משוואות,, 0 הומוגניות משוואות מציבים לינאריות כאשר 0 המשוואה הומוגנית של כפונקציה של בלבד. משוואות ברנולי מסמנים או:

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

רקע תיאורטי פיסיקה 1

( k) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) A Ω P( B) P A B P A P B תכונות: A ו- B ב"ת, אזי: A, B ב "ת. בינומי: (ההסתברות לk הצלחות מתוך n ניסויים) n.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

F(z). y y. z 0 z z 0 z z 0 z. ( z) x iy z = = Re( z) Im( z) lim אז: arg. z z r ( ) ( ) ( ) z 0. i α ( ) ( ) אז. קיים אם: lim = lim = lim

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

( t) אפנונים: רעש: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) β ωmt = = = 1+ a. [ dbm MHz] f t A m t t. kt0b. cos F TOT. P A, P A m 4 T = T F

מכניקה אנליטית תרגול 6

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 ס"מ = CD.

תרגול #10 מרכז מסה, מומנט התמד ומומנט כח

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

חוליות H.P. - כללי .D.C. וצימוד A.C. ביניהן. U 2 =U 0+ =2V. . 0<t<0.5m se

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

{ } { } { A חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית P P P. נוסחת בייס ) :(Bayes P P נוסחת ההסתברות הכוללת:

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות

חפסנ םיגתוממ םיבציימ יראיניל בציי. מ א גתוממ בצי. ימ ב

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים

הרצאות בבקרה לא-לינארית (046196) פרק 2. ביפורקציות 2.4 דוגמא: = x0 עבור כאשר

שדות הגדרת השדה: חשבון מודולו n: הגדרה: שדה F הוא קבוצה שיש בין אבריה שתי פעולות משפט: יהא F שדה. משפט: יהא F שדה ו- (mod )

+ + + = + + = =

מערכות חשמל ג' שתי יחידות לימוד )השלמה לחמש יחידות לימוד( )כיתה י"א( הוראות לנבחן

תרגול 5 פוטנציאל חשמלי ואנרגייה חשמלית

רשימת משפטים והגדרות

דף נוסחאות - דינמיקה של גוף קשיח Rigid Body Dynamics

3-9 - a < x < a, a < x < a

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

תרגול פעולות מומצאות 3

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

Data Studio. AC1_Circuit_R.ds כרך : חשמל

T 1. T 3 x T 3 בזווית, N ( ) ( ) ( ) התלוי. N mg שמאלה (כיוון

29 תרגיל 2) העבר את המספרים המוצגים בבסיס להצגה בינארית 25() 24 () 243 () תרגיל ( 3 דוגמא העבר את המספר המבוטא בבסיס בינארי לצורה עשרונית (2) פתרון :

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

PDF created with pdffactory trial version

ÈËÓ Ó ÌÈ ÂÓ ÔÂÏÈÓ. Â Ó Â Â ÌÈËÙ Ó Â ÁÒÂapple ÌÈ Â È Â Â. ÈÂÒÈapple  Ó

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

חשמל ואלקטרוניקה. M.Sc. יורי חצרינוב תשע'' ד ערך : Composed by Khatsrinov Y. Page 1

אלגברה לינארית גיא סלומון. α β χ δ ε φ ϕ γ η ι κ λ µ ν ο π. σ ς τ υ ω ξ ψ ζ. לפתרון מלא בסרטון פלאש היכנסו ל- כתב ופתר גיא סלומון

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר

נספח לפרק 10 דוגמא לאנליזה של מכונת מצבים ננסה להבין את פעולתה של מ כונת המצבים הבאה : Input X. q 0 q 1. output D FF-0 D FF-1. clk

Transcript:

דף נוסחאות בתורת הבקרה Er l פרק מערכות בקרה במצב המתמיד פרק מבוא למערכות בקרה העתקת מסכם מנקודה שאחרי מלבן לנקודה שלפניו ( ) מבנה כללי של מערכת בקרה בחוג סגור: פונקצית תמסורת: הגדרה: פונקצית תמסורת היא היחס שבין אות המוצא לבין אות המבוא של המערכת. C C( ) בקר מווסת את אות המוצא ע"י שליטה בהתקן המבוקר. זרימת אותות: שיטה לניתוח דיאגראמת מלבנים של מערכת בקרה, בה עוקבים אחר כל האותות במערכת. פונקצית התמסורת תהיה שווה לאות המוצא חלקי אות הכניסה. העתקת מסכם מנקודה שלפני מלבן לנקודה שאחריו רכיב הפעלה מפעיל את ההתקן המבוקר. תהליך מבוקר התהליך אותו מבקרת כל המערכת. חיישן / מתמר ייחוס. רכיב המודד את הערך המצוי ומספק אות כללים לחישוב פונקצית תמסורת שקולה של מערכת: מלבנים בטור מלבנים בטור מכפילים. הפרדת נקודת סיכום הגדרות: מערכת בקרה בחוג פתוח: מערכת שאינה מכילה מנגנון לתיקון עצמי של סטיות בגודל המבוקר. מלבנים במקביל בעלי אותות הזורמים לאותו כיוון מערכת בקרה בחוג סגור: מערכת שמכילה 3 שלבים: מדידה של האות המצוי, השוואה מול האות הרצוי, וביצוע פעולה לתיקון.. r משוב שלילי: תפקידו להקטין את השגיאה ' c. r משוב חיובי: תפקידו להגדיל את השגיאה ' c מלבנים במקביל מחברים. הפיכת חוג משוב עם משוב H לחוג עם משוב יחידה H ' H ( H) בקרה לא רציפה: מערכת בקרה בחוג סגור בעלת מצבים בלבד. בקרה רציפה: מערכת שבה תיקון השגיאה נעשה בצורה רציפה. מצב מתמיד (מצב יציב): מצב זה מוגדר כאשר אותות המבוא והמוצא של המערכת קבועים ב. מצב מעבר (התגובה הדינאמית): תגובת המערכת מרגע שהתחיל שינוי באות המבוא ועד להיווצרות מצב מתמיד חדש במוצא. מלבנים במקביל בעלי אותות הזורמים לכיוונים מנוגדים - משוב H ± H העתקת נקודת צומת מנקודה שאחרי מלבן לנקודה שלפניו יציבות של מערכת: מערכת היא יציבה אם עבור כניסה חסומה מתקבלת תגובה חסומה במוצא. סף יציבות מצב בו המערכת מגיבה בתנודות קבועות. חוסר יציבות מצב בו אות המוצא הולך וגדל ללא הגבלה. מערכת מרובת כניסות: בניתוח דיאגראמת מלבנים של מערכת מרובת כניסות, נשתמש בעיקרון הסופרפוזיציה. לפי עיקרון זה, בכל שלב נאפס את כל הכניסות ונשאיר רק כניסה אחת פעילה. אות המוצא יהיה שווה לסכום התרומות של כל אחת מהכניסות בנפרד. העתקת נקודת צומת מנקודה שלפני מלבן לנקודה שאחריו

דף נוסחאות בתורת הבקרה Er l ( ) g( ) ( ) ( ) F ( ) ( ) F פרק 3 התגובה הדינאמית של מערכות בקרה אפיון אותות: אות מדרגה ) :(U, > u( ), < אות ריצה :(m) פירוק לשברים חלקיים: שיטה: הצגה כללית עבור מקרה א' P ( ) A B C D... ( α ) ( α ) ( α ) ( α ) ( α ) k k k k הצגה כללית עבור מקרה ב' הזזה ב הזזה ב P ( ) A B C D H... ( α α ) ( α α ) ( α α ) ( α α ) k k k התמרת לפלס: ( ) lm ( ) lm ( ) F ( ) תכונות כלליות: הגדרת ההתמרה משפט הערך ההתחלתי:, > r( ), < ( ) lm ( ) lm ( ) F ( ) lm L { ( )} ( ) F( ) ( ) ( ) ( ) ( ) F F אות תאוצה :(Acclro) ליניאריות משפט הערך הסופי: ההגבר הסטטי של מערכת: >, ( ), < אות פולס :(Pul) ( ) ( ) ( ) F ( ) ( ) ( ) ( ) F ( ) ( ) δ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), < ( ), < <, > אות הלם,Imul) :(Dl, δ ( ), אות סינוס :(u) ( ) A( ) π פעולות עם אותות התמרת הנגזרת (סדר ראשון) התמרת הנגזרת (סדר שני) התמרת הנגזרת (סדר כלשהו) ( ( ) ( ) ( ) ) ( ) F ( ( ) ) F ( ) ( ) ( τ) τ g ( ) ( ) F התמרת האינטגרל פונקציות אלמנטאריות: שם פונקציה קבוע מישור ה מישור ה δ( ) u( ) ( ) co( )! דלתא (הלם) מדרגה אקספוננט חזקה סינוס קוסינוס פתרון מעגלים חשמליים באמצעות התמרת לפלס: Z L נגד קבל Z C C סליל L Z ) הכפלה בקבוע : ) הזזה ב :

Er l דף נוסחאות בתורת הבקרה פרק 4 מערכות מסדר ראשון ומסדר שני מעגל גוזר: מעגלים חשמליים בשילוב מגברי שרת: מגבר שרת: רכיב חשמלי אקטיבי, אשר מגביר את ההפרש בין כניסותיו. הגדרות: אפסים ערכים של אשר מאפסים את המונה של.() V ( V V ) A ou A הגבר בחוג פתוח שואף לאינסוף. התנגדות כניסה שואפת לאינסוף. ou התנגדות מוצא שואפת לאפס. קצר מדומה (אדמה מדומה) הנחות:.3 עקב תכונת הקצר המדומה,. V V 4. עקב התנגדות כניסה אינסופית, לא נכנס זרם למגבר ולכן הזרם בקבל שווה לזרם בנגד. V ( ) Vou ( ) C Vou ( ) V ( ) C Vou ( ) C V ( ) V ( ) C V ( ) ou v ( ) C v ' ( ) ou ניתוח: קטבים ערכים של אשר מאפסים את המכנה של.() משוואה אופיינית: המכנה של פונקצית התמסורת האופיינית של המערכת. פולינום אופייני: המכנה של פונקצית תמסורת כלשהי. סדר של מערכת בקרה: סדר המערכת נקבע לפי החזקה הגבוהה ביותר של המשוואה האופיינית. τ y '( ) y( ) x( ) מערכות מסדר ראשון: משוואה דיפרנציאלית אופיינית: τ- קבוע ה של המערכת. - ההגבר הסטטי של המערכת. Y ( ) ( ) ( ) τ ( )' נגזרת של פולינום: מעגל אינטגרטור: פונקצית תמסורת אופיינית: ( ) V ( V V ) A ou V ou Vou Vou V V A V V מגבר מהפך: התגובה ב לאות מדרגה: τ τ y( ) y() y( ) ( ) הנחות:. עקב תכונת הקצר המדומה,. V V. עקב התנגדות כניסה אינסופית, לא נכנס זרם למגבר ולכן הזרם בנגד שווה לזרם בקבל. נוסחה זו נקראת גם משוואת הדפקים. V ( ) Vou ( ) C V ( ) Vou ( ) C Vou ( ) V ( ) C Vou ( ) V ( ) C vou ( ) v ( ) C C הנחות:. עקב תכונת הקצר המדומה, V. V. עקב התנגדות כניסה אינסופית, לא נכנס זרם למגבר ולכן הזרם ב- שווה לזרם ב-. V ( ) Vou ( ) V ( ) Vou ( ) Vou ( ) V ( ) Vou ( ) V ( ) vou ( ) v ( ) ניתוח: ניתוח: אינטגרל של פולינום: בד"כ.C 3

דף נוסחאות בתורת הבקרה Er l, ( ) ( ) מערכות מסדר שני: משוואה דיפרנציאלית אופיינית: y ξ y y x ''( ) '( ) ( ) ( ) - מקדם הריסון, מנת הריסון. ξ - תדירות טבעית בלתי מרוסנת. - ההגבר הסטטי של המערכת. ריסון קריטי ריסון תת קריטי, ריסון חסר < ξ < שני שורשים מרוכבים בעלי חלק ממשי שלילי. ניתן לכתוב את פונקצית התמסורת כך: ( ) ( ξ ) ( ξ ) ξ שני שורשים ממשים שליליים שווים: ניתן לכתוב את פונקצית התמסורת כך: התגובה ב לאות מדרגה: ξ ξ ξ y( ) g ξ ξ Y ( ) ( ) ( ) פונקצית תמסורת אופיינית: התגובה ב לאות מדרגה: y( ) ( ) ξ שורשי המשוואה האופיינית: : : () ξ ξ, ± y() M P o. התגובה ב לאות מדרגה: M r( ) o. π τ ξ π ξ ξπ ξ π ξ 5 5τ ξ ξπ ξ ξ π ± j, ( ) ξ ξ, ± ξ > ריסון יתר חסר הפסדים נוסחאות: ξ שני שורשים מדומים בלבד: ניתן לכתוב את פונקצית התמסורת כך: y( ) ( co ) התגובה ב לאות מדרגה: : שני שורשים ממשים שליליים שונים: ניתן לכתוב את פונקצית התמסורת כך: ( ) ( )( ) y( ) התגובה ב לאות מדרגה: : פירוט: Ovrhoo ההפרש בין הערך המרבי של תגובת היתר לבין הערך הרצוי. MP הערך המרבי של תגובת היתר. רגע תגובת היתר המרבי. המחזור של התנודה. ההתייצבות של הערך המתמיד החדש. התדירות הזוויתית של התנודה המרוסנת. τ- קבוע ה של המערכת. 4

פרק 5 דף נוסחאות בתורת הבקרה Er l :oo Locu יציבות של מערכות בקרה קריטריון ראוט: דרכים כלליות לבדיקת יציבות של מערכת: הכנסת אות הלם או מדרגה ובדיקה האם אות המוצא מתכנס לערך סופי. שימוש במשפט הערך הסופי. חישוב הפרמטר ξ: > ξ - המערכת יציבה. ξ - המערכת לא יציבה. חישוב המיקום הגיאומטרי של השורשים (מג"ש): משמאל לציר המדומה המערכת יציבה.. על / מימין לציר המדומה המערכת לא יציבה..v.. קריטריון ראוט. שיטת לוקוס השורשים Locu).(oo שלבי פתרון:. חישוב פונקצית התמסורת השקולה של המערכת בחוג סגור.. רישום הפולינום האופייני של פונקצית התמסורת בצורה קנונית. 3. בדיקת התנאים ההכרחיים לקיום משפט ראוט:.v כל המקדמים של הפולינום האופייני בעלי אותו סימן..v כל המקדמים של הפולינום האופייני שונים מאפס. 4. בניית טבלת ראוט. דיאגראמת oo Locu מתארת את מיקום קטבי החוג הסגור של מערכת בקרה עם משוב מהצורה: ( ) C( ) H עבור ערכי שונים. כל ענף בדיאגראמה מתחיל בקוטב ) עבור ( ומסתיים (עבור ( או באפס או לאורך אסימפטוטה....3.4.5.6 בדיקת היציבות דרך ניתוח תגובת ה של המערכת: קריטריון נייקוויסט. v. קריטריון בודה..v טבלת ראוט: מתוך הדיאגראמה ניתן לבחון בצורה ויזואלית נוחה את יציבות המערכת עבור ערכים שונים של הגבר..7 הערה: כדי לתאר את התנהגות המערכת באופן מלא, יש לצייר דיאגראמות נפרדות. אחת עבור > ואחת עבור <. b 3 b 4 5 b 3 3 c c c 3 b b b c 3 3 b b b b c 4 5 5 3 b b b b c 6 7 7 4 3 3 b 3 y() ξ > המקום הגיאומטרי של השורשים (מג"ש): 3 3 מקרים בעלי יציבות Im 4 4 ξ y() 5 5 7 6 7 ξ < מקרים חסרי יציבות עבור מערכת מהצורה הנ"ל oo Locu דוגמא: להלן דיאגראמת ושפונקצית התמסורת שלה בחוג סגור היא: ( ) 5 6 עבור ציר מדומה Imgry Ax.5.5 -.5 oo Locu : > - -.5-3.5-3 -.5 - -.5 - -.5.5 l Ax ציר ממשי () ξ > y() ξ (4) ריסון יתר y() חסר הפסדים משפט ראוט: המערכת יציבה אם כל המקדמים שבעמודה הראשונה (המודגשת) הם בעלי אותו סימן. ריסון קריטי ξ () חסר ריסון < ξ < (5) מסקנה, המערכת יציבה לכל > בצד השמאלי של המישור המרוכב. כיוון שהגרף כולו נמצא עבור < : y() y().5 oo Locu חסר ריסון ξ (6) ריסון תת קריטי < ξ < (3).5 y() Imgry Ax -.5 חסר ריסון < ξ (7) ציר מדומה - -.5-5 -4-3 - - l Ax ציר ממשי מסקנה, עבור ערכים מסוימים של <, ישנו קוטב בצד הימני של המישור המרוכב. במקרים אלו, המערכת אינה יציבה. 5

דף נוסחאות בתורת הבקרה Er l פרק 6 תיאור רכיבי בקרה אופייניים רכיב תנודות: רכיב מת: y( ) x( ) Y ( ) ( ) ( ) y( ) x( ) Y ( ) ( ) ( ) רכיב הגברה: : y ξ y y x ''( ) '( ) ( ) ( ) Y ( ) ( ) ( ) : ξ : מתואר לעיל עבור מקרים שונים של ריסון. רכיב גזירה: y( ) x '( ) Y ( ) ( ) ( ) רכיב אינטגרציה: פרק 7 ביצועי מערכות בקרה במצב המתמיד פונקצית התמסורת של השגיאה: E( ) ( ) ( ) H ( ) y( ) x( ) Y ( ) ( ) ( ) : () : טבלה לחישוב השגיאה במערכת כלשהי: סוג אות הכניסה מדרגה מקדם השגיאה השגיאה במצב המתמיד v v lm ( ) H ( ) P lm ( ) H ( ) v H lm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 ריצה תאוצה ( ) y() τ y '( ) y( ) x( ) Y ( ) ( ) ( ) τ רכיב התמדה: טבלה לחישוב השגיאה לפי סוג המערכת: סוג המערכת: נקבע לפי מספר הקטבים הנמצאים בראשית הצירים של המערכת בחוג פתוח. סוג אפס קטבים בראשית הצירים. סוג קוטב אחד בראשית הצירים. סוג קטבים בראשית הצירים. y( ) τ x '( ) x( ) Y ( ) ( ) τ ( ) : רכיב גזירה מעשית: : סוג המערכת מדרגה b ריצה v v תאוצה b v b סוג סוג סוג דומה לתיאור של רכיב גזירה. הצורה הכללית של פונקצית תמסורת בחוג פתוח: Pm ( ) O. L( ) ( ) H ( ) Q ( ) m m m bm bm bm... b (... ) סוג המערכת. 6

דף נוסחאות בתורת הבקרה Er l פרק 8 סוגי בקרה בקרה יחסית אינטגראלית :PI בקרה יחסית עם נגזרת - :PD ( ) m( ) ( ) m m( ) ( ) ( ) m m( ) c ( ) ( ) m בקרה דו מצבית: הבקר רגיש לקיום השגיאה ולכיוונה. הסבר: בשיטה זו, יציאת הבקר נמצאת באחד משני מצבים קיצוניים. לדוגמא, שסתום סגור או פתוח. מישור ה מישור ה M ( ) E( ) E( ) M ( ) [ ] M ( ) E( ) E( ) M ( ) c M ( ) E( ) E( ) M ( ) : m( ) ( ) m M ( ) E( ) M ( ) PB בקרה יחסית :P-Proorol הבקר רגיש לגודל השגיאה ולכיוונה. מישור ה - m תפוקת הבקר עבור שגיאה אפס. - הגבר הבקר. מקדם היחס: Proorol B PB מקדם זה קובע כמה אחוזים מתחום המדידה הכולל, על המשתנה המבוקר להשתנות, כדי להניע את רכיב ההפעלה לכל תחום מהלכו. : בקר משולב - :PID מישור ה ( ) m( ) ( ) ( ) m M ( ) E( ) E( ) E( ) M ( ) M ( ) c [ E( ) E( ) E( )] M ( ) ( ) m( ) M ( ) E( ) בקרה אינטגראלית :I-Igrl הבקר רגיש לגודל השגיאה ול קיומה. בקרת נגזרת :D-Drvv הבקר רגיש לשינוי בשגיאה. מישור ה : - מקדם הנגזרת. m( ) ( ) m m( ) ( ) m מישור ה : - מהירות האינטגרציה. סיכום: M ( ) E( ) M ( ) M ( ) E( ) M ( ) - האינטגרציה. P : I D 7

דף נוסחאות בתורת הבקרה Er l 9 7 8 8 7 9 τ פרק 9 של מערכת בקרה הגדרת : אות המבוא: x( ) A y( ) A ( ) ou אות המוצא: רכיב גזירה: רכיב תנודות: ( j) ( ) ( ξ ) ξ ( ) rcg 7 ( j) ( ) 9 9 8.. A A A ou הגדרות: פיגור פאזה כאשר y() מפגר אחר x() בזוית קידום פאזה כאשר y() מקדים את x() בזוית יחס האמפליטודות היחס בין Aou ל- A 8 7 j ( ) ( j) המעבר למישור ה: 9 רכיב אינטגרציה: רכיב מת: ( j) ( ) ( j) ( ) 9 דיאגראמת נייקוויסט: רכיב הגברה: 7 9 ( j) ( ) 8 8 רכיב התמדה: 9 7 ( j) ( τ) ( ) rcg( τ) רכיב גזירה מעשית: קריטריון היציבות של נייקוויסט: H ( j) H ( j) 8 הנקודה הקריטית: ( j) ( τ) ( ) rcg( τ) אופן הבדיקה: נניח שעבור תדירות מסוימת,.Φ-8 נתייחס ל- 3 מקרים: 8

דף נוסחאות בתורת הבקרה Er l A[ b]. ξ <.77 ξ >.77 4 b c 9 8. A log ( ) 9 A[ b] - כלומר עקומת נייקוויסט עוברת H ( j ) < מימין לנקודה הקריטית המערכת יציבה. - כלומר עקומת נייקוויסט עוברת H ( j ) דרך הנקודה הקריטית המערכת בסף יציבות. - כלומר עקומת נייקוויסט עוברת H ( j ) > משמאל לנקודה הקריטית המערכת לא יציבה. רכיב גזירה: תהודה...3 ξ r ξ <.77 b c. 9. A ( ) A[ b] A log ( τ) ( ) rcg( τ) A[ b] A log A log A log 4 דיאגראמת בודה: דקדה :(Dc) מציין שינוי של פי. רכיב התמדה: רכיב מת:.. c τ. b c 45 9 c τ. A log A log 6 4 A log 4 אוקטבה :(Ocv) מציין שינוי של פי. H ( j) A log ( τ) ( ) rcg( τ) A[ b]. c τ 45 b c 9 6 b. oc A log ( ) log A[ b]. b c שיפוע של זהה לשיפוע של רכיב הגברה:. רכיב אינטגרציה: רכיב גזירה מעשית:. c τ רכיב תנודות: קריטריון היציבות של בודה: A b ( ) 8 הנקודה הקריטית: אופן הבדיקה: נניח שעבור תדירות מסוימת, 8-Φ. נתייחס ל- 3 מקרים: >A המערכת יציבה. b A המערכת בסף יציבות. b <A המערכת לא יציבה. b...3 ניסוח נוסף: A b בה כנקודה נגדיר את בה 8-Φ. כנקודה π נגדיר את π המערכת יציבה רק אם: (נק' החיתוך עם ציר ). <. לבין ציר (8-Φ) ( לבין ציר 8-. A b A log ξ ξ ( ) rcg יציבות יחסית: עודף הגבר : Mrg π המרחק בין ערך ההגבר ב.( A b ) עודף מופע ψ :Ph Mrg ) המרחק בין ערך הזוית ב עודף מופע חיובי המערכת יציבה. עודף מופע שלילי המערכת לא יציבה. Alog ( ) 9 A[ b] b c.. 9 9

דף נוסחאות בתורת הבקרה Er l I C דיאגראמת מלבנים: A[ b] A Q ( ) H ( ) π 8 ψ π qc θ( ) P( ) θ( ) τ τ M τ q שחזור פונקצית תמסורת מתוך דיאגראמת בודה: כדי לשחזר את פונקצית התמסורת מתוך דיאגראמת בודה נתונה, נתייחס לקירוב האסימפטוטי של הדיאגראמה, תוך מתן דגש על הפינות, כלומר על הנקודות בהן השיפוע משתנה. רכיב הגברה לא תורם שיפוע. רכיב אינטגרציה, התמדה תורמים שיפוע שלילי. רכיב גזירה, גזירה מעשית תורמים שיפוע חיובי. פרק מודולים של מערכות פיסיקליות מילוי מיכל עם הוצאת נוזל ע"י משאבה: מערכת לחימום נוזל: ( ) P ( ) P( ) τ τ C H( ) ( ) Q ( ) Q ( ) A o Q ( ) o השלבים בניתוח מערכת בקרה פיסיקלית:. הגדרת הרכיבים של החוג הקדומני (התהליך) ושל חוג המשוב.. רישום המשוואות של מרכיבי המערכת. 3. בניית דיאגראמת מלבנים. 4. חישוב פונקצית התמסורת של המערכת. 5. חישובים מספריים. מערכת לבקרת מתח עם מחולל זרם ישר: דיאגראמת מלבנים: מערכת לחץ פניאומאטית: τ A Q ( ) H ( ) Eg ( ) ( ) V ( ) τ L τ x x g x x V V V x V g I C Iou דיאגראמת מלבנים: P ( ) P ( ) - x התנגדות סליל העירור. - L x השראות סליל העירור. - פוטנציומטר המשוב. דיאגראמת מלבנים: מילוי מיכל עם הוצאת נוזל דרך ברז בעל התנגדות : H( ) ( ) Q ( ) A Qo ( ) ( ) Q ( ) A A דיאגראמת מלבנים: חיבור מערכות מילוי ללא השפעה הדדית: H ( ) ( ) ( ) Q H Q( ) Q( ) Q ( ) ( τ )( τ ) τ A τ A Q ( ) H ( ) V ( ) Eg ( ) τ H ( ) ( ) Q ( ) A מערכת פשוטה למילוי מיכל:

ה- דף נוסחאות בתורת הבקרה Er l F b v( ) כוח בוכנה: - מקדם הבוכנה. b 3 ou b 3 v v v v חיבור מערכות מילוי עם השפעה הדדית: גשר ויטסטון: ( ) α - טמפרטורה במעלות צלזיוס. - התנגדות באפס מעלות צלזיוס. מערכות מכאניות: α- מקדם טמפרטורה נתון. חוקי המכאניקה: מרחק.x() מהירות x'() v() תאוצה x''() () v'() חוקי ניוטון: F החוק הראשון של ניוטון עבור גוף שנמצא בשיווי משקל לא פועלים עליו כוחות מכאניים, כלומר או שהגוף במנוחה או שהוא במהירות קבועה. F m החוק השני של ניוטון כאשר שקול הכוחות שונה מאפס, הגוף נמצא בתאוצה. F F,, החוק השלישי של ניוטון גוף המפעיל כוח על גוף אחר, מרגיש את אותו כוח בכיוון הפוך. כוח המופעל חזרה ממשטח מכונה נורמל. F קפיץ: - קבוע הקפיץ. m [ ]F כוח האלסטי של הקפיץ. m] - [ אורך המתיחה. כוח המשיכה / הכבידה: F m g g 9.8 m F µ N כוח חיכוך: µ- מקדם החיכוך. - N כוח נורמאלי. כוח החיכוך פועל בכיוון המנוגד לכיוון התנועה.