Ακαδημαϊκό έτος 34 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Επώνυμο: Όνομα: Προσωπικός Αριθμός: Ημερομηνία: Βαθμολογία θεμάτων 3 4 5 6 7 8 9 Γενικός Βαθμός η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ "ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ" ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ, ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΚΙΝΗΣΗ ΤΗΣ ης ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Για να εκτελέσετε σωστά την εργασία αυτή, θα πρέπει να έχετε εμπεδώσει την ύλη του Τόμου Α (Χημική Θερμοδυναμική, Έκδοση Β, 8). Προσέξτε, ότι έχουν αφαιρεθεί από την ύλη οι ενότητες.3, 3.4, 3.6, 3.7, 4.6, 4.7, 4.9, 5.4, 5.5, όλο το Κεφ. 6, ενότητες 7.5, 7.6, 7.7 και 7.8. Μη γράφετε περισσότερα από αυτά που ζητούνται στο θέμα, αφού τα επιπλέον, αν μεν είναι σωστά δεν λαμβάνονται υπ' όψιν, αν όμως είναι λάθος, επηρεάζουν αρνητικά τη βαθμολογία του θέματος. 3. Όποια δεδομένα χρειάζεστε για τη λύση των ασκήσεων (φυσικές σταθερές, συντελεστές μετατροπής, κ.λπ.), μπορείτε να τα πάρετε από το βιβλίο σας. 4. Στα αριθμητικά προβλήματα, δώστε προσοχή στα σημαντικά ψηφία, στον εκθετικό συμβολισμό, στο στρογγύλεμα των αριθμητικών αποτελεσμάτων και στη συνέπεια ως προς τις διαστάσεις τους. Εξετάζετε πάντοτε, αν οι διάφορες μονάδες απαιτούν μετατροπή στο σύστημα SI. Ελέγχετε πάντοτε στο τέλος, το πόσο λογικό είναι το αποτέλεσμα στο οποίο καταλήξατε. 5. Σε ερωτήσεις (κυρίως του τύπου Σωστό Λάθος), στις οποίες ζητείται εξήγηση, θα πρέπει αυτή να δίνεται. Διαφορετικά, η απάντηση δεν λαμβάνεται υπ όψη. 6. Αποθηκεύστε την τελειωμένη εργασία σας σε ψηφιακή μορφή (.doc,.docx,.d) στον υπολογιστή σας. Στην περίπτωση που την εκπονήσετε χειρόγραφα, θα πρέπει να τη σαρώσετε ή/και να τη συμπιέσετε σε ένα αρχείο Η καταληκτική ημερομηνία υποβολής στον Ηλεκτρονικό Χώρο Εκπαιδευτικής Διαδικασίας (stud.ea.gr) είναι: Παρασκευή, 8 Νοεμβρίου 3). Παράταση (το πολύ μέχρι δύο εργάσιμες ημέρες) δίνεται από τον Συντονιστή και μόνο για πολύ σοβαρούς λόγους. Γνωστοποιείτε κάθε φορά στον καθηγητή σας (τηλεφωνικά ή με e-mail) την υποβολή της εργασίας σας και την παραλαβή εκ μέρους σας των σχολίων και της βαθμολογίας σας. Οι λύσεις των θεμάτων της εργασίας, η βαθμολογία σας καθώς και ενδεχόμενα σχόλια θα σας γνωστοποιηθούν μέσω του Ηλεκτρονικού Χώρου (stud.ea.gr) στις 8 Νοεμβρίου 3. 7. Όσοι θέλετε διευκρινήσεις για τη βαθμολογία σας και απορίες σχετικά με τις απαντήσεις των θεμάτων, μπορείτε να τις συζητήσετε τηλεφωνικά ή στην επόμενη συνάντησή σας με τον καθηγητή σας. Καλή επιτυχία! ΠΡΟΣΟΧΗ: Η ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΑΣ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΥΠΟΒΛΗΘΕΙ ΣΤΟΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΧΩΡΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ (htt://std.ea.gr ) η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (Χημική Θερμοδυναμική)
Ακαδημαϊκό έτος 34 ΘΕΜΑ Δύο mol ενός διατομικού ιδανικού αερίου με 5 ο C υπό σταθερή πίεση. Υπολογίστε τη ΔS για το αέριο 5 c V R θερμαίνονται από ο C σε Λύση: Για διεργασία σταθερής πίεσης, η μεταβολή της εντροπίας είναι: Δ S nc ln T T Σχόλιο: Προσέξτε ότι η ισχύς του τύπου αυτού είναι γενική. Ισχύει για οποιαδήποτε φυσική κατάσταση του εξεταζόμενου δείγματος (στερεό, υγρό, αέριο ιδανικό και μη ιδανικό-). Για ιδανικό αέριο έχω: c c V 7 R Αρα : Δ S nc R ln T T 7 43 (8.34 J mol K ) ln 73 5.48 J mol K (Προσοχή στις μονάδες της θερμοκρασίας. Πρέπει να μετατρέπονται σε Κ). Εναλλακτικά, θα μπορούσατε να πάρετε ώς αφετηρία μια από τις Εξ. (64), (65), οι οποίες ισχύουν για διεργασίες ιδανικών αερίων. Η Εξ. (65) : μας εξυπηρετεί καλύτερα, διότι για σταθερή πίεση δίνει:
Ακαδημαϊκό έτος 34 ΘΕΜΑ Μια πλάκα από χαλκό μάζας kg και θερμοκρασίας ο C εισάγεται μέσα σε δοχείο με αδιαβατικά τοιχώματα, μέσα στο οποίο περιέχεται mol H O(g) (υδρατμοί) σε θερμοκρασία ο C και πίεση atm. Δεχόμενοι ότι όλος ο υδρατμός συμπυκνώνεται προς νερό, υπολογίστε την τελική θερμοκρασία, Τ x, του συστήματος Δίνονται: ) η ενθαλπία εξαερώσεως του νερού:, ) οι θερμοχωρητικότητες του χαλκού και του νερού: και και 3) το ατομικό βάρος του χαλκού: 63.5 Λύση Λόγω του ότι το δοχείο έχει αδιαβατικα τοιχώματα θα έχω q ολ = Δηλαδή : q(h O) + q(cu) = () Ο χαλκός και το νερό θα έρθουν σε θερμική ισορροπία, θα αποκτήσουν δηλαδή, την ίδια τελική θερμοκρασία, Τ x. Οι υδρατμοί πρέπει αρχικά να υγροποιηθούν (σε Τ= ο C) και στη συνέχεια η θερμοκρασία του νερού να κατέβει μέχρι την τελική Τ x. Ενώ Αρα η () δίνει: + = Λύνοντας ώς προς Τ x βρίσκουμε Τ x = 33.5 Κ (57.5 o C)
Ακαδημαϊκό έτος 34 ΘΕΜΑ 3 Να υπολογιστεί η μεταβολή της εντροπίας για τις εξής διεργασίες: α) Δύο γραμμομόρια υδρατμών H O(g) σε θερμοκρασία ο C και πίεση atm συμπυκνώνονται σε νερό θερμοκρασίας 5 ο C. β) χαλκός ( kg) υπό ατμοσφαιρική πίεση θερμαίνεται από 5 ο C σε 6 ο C Δίνονται: ) η ενθαλπία εξαερώσεως του νερού:, ) οι θερμοχωρητικότητες του χαλκού και του νερού: και και 3) το ατομικό βάρος του χαλκού: 63.5 Λύση: α) Η μεταβολή της εντροπίας για το νερό θα έχει δύο συνεισφορές : αυτήν λόγω της ολικής συμπύκνωσης των αρχικών υδρατμών και εν συνεχεία αυτήν της ψύξης από 373 Κ προς 33 Κ (απαραίτητη η μετατροπή των μονάδων θερμοκρασίας σε Κ) Δηλ. β) Η μεταβολή της εντροπίας για το χαλκό είναι
Ακαδημαϊκό έτος 34 ΘΕΜΑ 4 mol ενός μονατομικού αερίου (C V = 3/R) μεταβαίνει από μια αρχική κατάσταση P = atm και Τ = 6 Κ μέσω ισόθερμης εκτόνωσης σε P = atm (Βήμα ) και στη συνέχεια μέσω αδιαβατικής εκτόνωσης σε τελική θερμοκρασία 3 Κ (Βήμα ). Προσδιορίστε τα q, w, ΔU, ΔH, ΔS και ΔS συμπαν για κάθε Βήμα. Καταχωρίστε τα αποτελέσματά σας στον Πίνακα. H θερμοκρασία του περιβάλλοντος είναι 6 Κ. Υπόδειξη: Δεχτείτε ότι οι διεργασίες είναι αντιστρεπτές Βήμα Βήμα q 486 J w 486 J -374.3 J ΔU -374.3 J ΔH -635.5 J ΔS 9.43 J K ΔS συμπαν Λύση Υπόθέτουμε ότι το αέριο είναι ιδανικό α) Βήμα Ισόθερμη διεργασία ιδανικού αερίου: ΔU =, ΔΗ = (για ιδανικά αέρια: και ) Το έργο σε ισόθερμη και αντιστρεπτή διεργασία ιδανικού αερίου είναι (σχέση 6): V w nrt ln V nrt ln (mol) (8.34 J mol K ) (6 K)ln 486 J Από τον ο Νόμο: ΔU=q+w q = -w = 486 J Μεταβολή εντροπίας σε διεργασία ιδανικού αερίου (σχέση 65): S nr ln nc T ln T nr ln (mol) (8.34 J mol K ) ln(.) 9.43 J K Αρα ΔS συμπ = ΔS +ΔS π =
Ακαδημαϊκό έτος 34 (Σημ: θα μπορούσαμε και χωρίς υπολογισμό του ΔS π να πούμε ότι η μεταβολή της εντροπίας για το σύμπαν θα είναι μηδέν, διότι η διεργασία του συστήματος είναι αντιστρεπτή) β) Βήμα Αδιαβατική: q = ος Νόμος: ΔU = w Μεταβολή εσωτερικής ενέργειας σε διεργασία ιδανικού αερίου: και Σε αδιαβατική και αντιστρεπτή διεργασία, η μεταβολή για το Σύστημα είναι ισεντροπική: ΔS = Επιπλέον, σε αντιστρεπτή διεργασία η εντροπία του Σύμπαντος παραμένει σταθερή: ΔS συμπ =
Ακαδημαϊκό έτος 34 ΘΕΜΑ 5 Για το πραγματικό αέριο Kr οι σταθερές της εξίσωσης van der Waals είναι: a =.3 atm L mol - ; b = 4 - L mol. Να υπολογισθούν οι θερμοδυναμικές ποσότητες q, Δu και Δs για την ισόθερμη και αντιστρεπτή εκτόνωση ενός mol αερίου Κr από L σε L στους 3 Κ. Δίνεται ότι το έργο για την ανωτέρω διεργασία είναι : w = 66 J. R = 8.34 J K mol =.8 L atm K mol Υπόδειξη: Αξιοποιείστε την Πρώτη Θερμοδυναμικη Καταστατική Εξίσωση (Εξ. (3)) για να εκφράσετε τη μεταβολή της U ως προς τον όγκο υπο σταθερή Τ. Λύση: Θα υπολογίσουμε αρχικά το Δu. Εξετάζουμε τη μεταβολή στον όγκο ενός αερίου σε σταθερή θερμοκρασία. Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ως προς τον όγκο, υπό σταθερή θερμοκρασία εκφράζεται για ένα γραμμομόριο μέσω της Εξ. (3): u T T T a () Για την πίεση του πραγματικού αερίου van der Waals έχω (Εξ. 8): a RT b a b RT Αρα, η () δίνει: u T T T RT = b a T R b a = a a a.3.3 u d atm L =.5 atm L mol = mol = 6.5 J mol Δu = 6.5 J Από τον Πρώτο Νόμο: Δu = q + w q 6.5 J 66 J = 73.5535 J q = 73.5 J H μεταβολή της εντροπίας για ισόθερμη αντιστρεπτή μεταβολή είναι : q 73.5 J s 5.8 J K Τ 3 K ΔS = 5.8 J K
Ακαδημαϊκό έτος 34 ΘΕΜΑ 6 Η θέρμανση της γαλαζόπετρας (πεντα-ένυδρος θειικός χαλκός) οδηγεί σε αποχρωματισμό της λόγω της αφυδάτωσης που γίνεται σύμφωνα με την αντίδραση CuSO 4 5H O(s) CuSO 4 (s) + 5H O(g) Mε βάση τα δεδομένα του πίνακα που ακολουθεί υπολογίστε τη θερμοκρασία στην οποία η πίεση των υδρατμών πάνω από τη στερεά γαλαζόπετρα θα είναι Torr. (kj mol ) (kj mol ) H 98 G 98 H O(g) -4.8-8.6 CuSO 4 (s) -77.4-66.8 CuSO 4 5H O(s) -79.7 879.7 Λύση Υπολογίζουμε καταρχήν από τα δεδομένα τις ποσότητες ΔΗ R και ΔG R για την αντίδραση στους 98 Κ. G 5 G[H O(g)] G[CuSO 4(s)] [CuSO 4 5H O(s)] R, 98 G 5( 8.6 kj mol )+ ( 66.8 kj mol ) ( 879.7 kj mol ) = 74.9 kj mol H 5 H[HO(g)] H[CuSO 4(s)] [CuSO 4 5H O(s)] R, 98 H 5( 4.8 kj mol )+ ( 77.4 kj mol ) ( 79.7 kj mol ) = 99.3 kj mol Επιπλέον, η τμή της σταθεράς χημικής ισορροπίας στους 98 Κ βρίσκεται από την Εξ (): G R, 98 RT ln K ln K G R,98 749 J mol 4, 98 3.3 K,98 7.46 RT 8.34 J mol K 98 K Για την εξεταζόμενη αντίδραση, η Κ είναι: K 5 H O Torr = Torr. 579 76 Torr (η πρότυπη πίεση είναι atm, δηλ. 76 Torr)
Ακαδημαϊκό έτος 34 Άρα, ζητάμε τη θερμοκρασία Τ στην οποία η Κ ισουται με 5 5 K (.579) 9.8. Θα εφαρμόσουμε την εξ. (3) που είναι η οκοκληρωμένη μορφή της εξίσωσης του Van t Ho (υποθέτοντας ότι η ΔΗ R είναι ανεξλαρτητη της Τ: ln K K T =36 K H R T T 9.8 ln 7.46 5 4 993 J mol 8.34 J mol K 98 T Σχόλιο: Η υπόθεση περί μη εξάρτησης της ενθαλπίας από την θερμοκρασία ήταν πολύ ρεαλιστική, καθότι η περιοχή θερμοκρασιών που προκύπτει είναι πράγματι πολύ στενή (98 36 Κ)
Ακαδημαϊκό έτος 34 ΘΕΜΑ 7 H αντίδραση C H 4 (g) + H O(g) C H 5 OH(g) λαμβάνει χώρα στην αέρια φάση, σε θερμοκρασία 5 Κ. Το αρχικό μείγμα αποτελείται από mol C H 4 και 3 mol Η Ο και η αντίδραση γίνεται σε πίεση = 3 atm. Υπολογίστε το γραμμομοριακό κλάσμα της αιθανόλης στην ισορροπία. Δίνεται ότι στους 5 Κ: Κ =.37 (Yπόδειξη: Δεχτείτε ιδανική συμπεριφορά για τα αέρια). Λύση Για την αντίδρασή μας: i C H 4 (g) + H O(g) C H 5 OH(g) Έστω α ο αριθμός moles του αιθυλενίου που αντέδρασε. Καταστρώνουμε τον ακόλουθο πίνακα: Αρχικά mol 3 αντιδρούν a α παράγονται C H 4 H O C H 5 OH στην ισορροπία a 3 a a Σύνολο mol στην ισορροπία: 4 a a Εξ. (6): K i K 3 ( ) K 3K CH5OH K.39 () C H 4 H O Από τα στοιχεία του πίνακα που καταστρώσαμε: a 4 a C H, 4 H O 3 a και 4 a Αντικαθιστώντας στην () προκύπτει: a a 4 a a K (3 a) K K 4aK 3K 3 a 4a 4a a K 6K K K K C H5OH a 4 a 4 a.85 (Η άλλη λύση απορρίπτεται διότι πρέπει : < a < ) a.85 Άρα: C. 7 H 5OH 4 a 3.975
Ακαδημαϊκό έτος 34 ΘΕΜΑ 8 Για το νερό στους ο C, η ποσότητα d/dt έχει την τιμή 7. mmhg/ o C. Ο όγκος g κορεσμένων ατμών νερού στους ο C είναι 674 cm 3. Υπολογίστε τη λανθάνουσα θερμότητα εξαερώσεως του νερού. Υπόδειξη: Η φράση κορεσμένος ατμός υποδηλώει την ισορροπία νερού/υδρατμών. Δίνονται τα ατομικά βάρη: Η =, Ο = 6. Λύση: Η ισορροπία H O(l) = H O(g) κυβερνάται από την εξίσωση Clausius-Claeron, Εξ. (68) =.674-3 m 3 /g 8 g/mol = =.33 m 3 /mol d/dt = 7. mmhg/ o C = 365.7 Pa/K ( atm = 76 mmhg = 35 Pa) T = 373.5 K Με αντικατάσταση στην (), βρίσκουμε :
Ακαδημαϊκό έτος 34 ΘΕΜΑ 9 α) Το βενζόλιο και το τολουόλιο σχηματίζουν με καλή προσέγγιση ιδανικά διαλύματα. Το σημείο ζέσεως του βενζολίου είναι 8. o C. Υπολογίστε τη διαφορά του χημικού δυναμικού του βενζολίου στο διάλυμα με x βενζ. =.3 σε σχέση με αυτό του καθαρού βενζολίου στο σημείο βρασμού (δηλ στους 8. o C). β) Εάν το ανωτέρω διάλυμα απέκλινε από την ιδανικότητα και ο συντελεστής ενεργότητας του βενζολίου ήταν γ βεν =.93 (αντί για.) ποιά θα ήταν η μερική πίεση του βενζολίου; Λύση α) Το χημικό δυναμικό του βενζολίου μέσα σε ιδανικό διάλυμα είναι από την Εξ. (34): όπου ο όρος είναι το χημικό δυναμικό του καθαρού βενζολίου στις συνθήκες του εξεταζόμενου διαλύματος (Τ=8. ο C, = atm). Άρα : β) Η Εξ. (37) που αφορά τον Ν. Raoult για πραγματικά διαλύματα δίνει:
Ακαδημαϊκό έτος 34 ΘΕΜΑ Ο ακόλουθος Πίνακας συνοψίζει πειραματικά δεδομένα ισορροπίας υγρού/ατμών στο διαδικό σύστημα κυκλοεξανόλης (κυκ) - διοξειδίου του άνθρακα(co ) στους ο C. Ολική πίεση,.. 3. 4. 6. 8. (bar) κυκ.67.49..947.835.9 x κυκ.974.9464.94.89.836.773 (Σημ.: i είναι το γραμμομοριακό κλάσμα του i στην αέρια φάση και x i είναι το γραμμομοριακό κλάσμα του i στην υγρή φάση) Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα. Στη συνέχεια, κατασκευάστε το διάγραμμα της μερικής πίεσης του CO, προς τη σύσταση του υγρού διαλύματος,. Τι παρατηρείτε;, ως x κυκ.974.9464.94.89.836.773 κυκ.67.49..947.835.9 Λύση Το άθροισμα των γραμμομοριακών κλασμάτων σε κάθε φάση ισούται με : και Επιπλέον, με την παραδοχή ότι η αέρια φάση πάνω από το διάλυμα είναι ιδανική, έχω:. Άρα: Ολική πίεση,.. 3. 4. 6. 8. (bar) κυκ.67.49..947.835.9 x κυκ.974.9464.94.89.836.773.9733.985.9888.995.996.998 9.733 9.7 9.664 39.6 59.499 79.6.59.536.796.8.64.7 Καταχωρίζουμε τα δεδομένα vs
Ακαδημαϊκό έτος 34 B 8 6 P CO 4..5..5..5 x CO Παρατηρούμε ότι τα πρώτα 5 πειραματικά σημεία κείνται επί ευθείας που διέρχεται από την αρχή των αξόνων. Από την κλιση της γραμμής, μπορεί να υπολογιστεί η σταθερά του Henr του CO για τα διαλύματά του σε κυκλοεξάνιο στους o C.