1. Шта је теодолит. 2. Како се деле теодолити по конструкцији. Теодолити се по конструкцији деле на:

1. Шта је теодолит Теодолит је геодетски инструмент за мерење само хоризонталних праваца и вертикалних (зенитних) углова. Основни делови су му подножје (приликом мерења углова непомично), хоризонтални круг (лимб) и горњи окретно део (алхидада) која се окреће око алхидадне осе теодолита. На алхидади се налази дурбин за визирање или очитавање на мерној летви, затим уређај за очитавање лимба односно за детектовање угла и либеле. Дурбин се окреће око хоризонталне или обртне осе дурбина. За мерење зенитних одстојања центриран је на обртну осу дурбина вертикални круг (лимб) са одговарајућим уређајем за очитавање. 2. Како се деле теодолити по конструкцији Теодолити се по конструкцији деле на: механичке теодолите оптичке теодолите електронске (дигиталне) теодолите 3. Подела теодолита по тачности Тачност мерења теодолитом се оцењује средњом грешком правца опажаног у два положаја дурбина. По немачком стандарду DIN 18724 теодолити се деле по тачности на: Теодолит високе тачности (грешка правца до 0,6 ) Теодолит веће тачности (грешка правца до 2 ) Теодолит средње тачности (грешка правца до 6 ) Теодолит мање тачности или једноставни теодолити (грешка правца до 25 ) тако да су највећа дозвољена одступања у следећој класи тачности повећана са фактором 3-4. 1

4. Основни делови теодолита Теодолит се састоји од: 1. чеп за насађивање кружне бусоле 2. кочница дурбина 3. бубањ оптичког микрометра 4. прстен за фокусирање дурбина 5. заштитна капа завртња кончанице 6. полуга за пребацивање слика хоризонталног или вертикалног лимба са индексом 7. окулар микроскопа за очитавање лимбова 8. индекс хоризонталног и вертикалног лимба 9. окулар дурбина 10. корекциони завртањ алхидадне либеле 11. алхидадина либела 12. центрична либела за грубо хоризонтирање 13. завртањ за окретање лимба 14. кочница алхидаде 15. подножни део теодолита 16. подножни завртањ 17. горња еластична плоча за причвршћивање инструмента за главу статива 18. доња подножна плоча инструмента 19. завртањ на стативу 20. завртањ на стативу 21. предњи груби нишан 22. прстен за окретање огледала 23. огледала за осветљавање лимба и кончанице 24. задњи груби нишан 25. дугме за учвршћивање цевасте бусоле 26. корекциони завртањ либеле везане за вертикални лимб 27. призма за посматрање либеле вертикалног лимба 28. либела вертикалног лимба 29. огледало за осветљавање либеле У дањем тексту следи објашњење важнијих делова теодолита 2

5. За шта служи центрична либела Центрична либела служи за грубо хоризонтирање инструмента. Овакво хоризонтирање најчешће се врши померањем нога статива. 6. За шта служи цеваста либела За фино хоризонтирање инструмента користи се цеваста либела 7. Како се изводи фино хоризонтирање инструмента Фино хоризонтирање инструмента врши се помоћу завртња, који се налазе на непокретној плочи. Цеваста либела се најпре доведе између два завртња и, њиховим истовременим окретањем, подеси тако да мехур либеле врхуни. Затим се алхидада окрене за 90 око своје осе, да би се окретањем трећег завртња довело да мехур либеле врхуни. На тај начин је извршено фино хоризонтирање инструмента, чиме је испуњен један од услова неопходних за мерење хоризонталних углова. 8. Од чега се састоји и за шта служи дурбин Дурбин се састоји из окулара (са кончаницом слика 4.6) и објектива. Служи за прецизно визирање правца. На горњем делу дурбина налази се нишан, који се користи за грубо визирање правца. 9. За шта служи оптички висак Оптички висак омогућава прецизно центрисање инструмента изнад тачке, која представља станицу. Оптичка оса виска мора се поклапати са вертикалном осом инструмента, а нормална на хоризонталну осу, како би био испуњен радни услов. 10. Шта је пратећи прибор и опрема код теодолита Статив је дрвени или пластични троножац који служи за стабилизацију алхидаде над стајном тачком. Ноге статива се могу бити променљиве или константне дужине. На њега се поставља теодолит и тиме се омогућава грубо центрисање и хоризонтирање инструмента. 3

Значка са троношцем служи да материјализује тачку на коју се визира и служи за мерење хоризонталних праваца мање тачности. Маркица за визирање служи да се прецизно материјализује тачка на коју се мери хоризонтални правац. Може бити и у комбинацији са призмом за мерење дужина Висак служи за довођење алхидадне (главне) осе призме или маркице у правац вертикале над тачком са које се врши мерење. Може бити обичан, крути или оптички. Сунцобран служи да се теодолит при мерењу заштити од директног утицаја сунчевих зрака. 11. Шта је хоризонтирање теодолита Хоризонтирање теодолита је поступак којим се алхидадна оса доводи у правац вретикале, тј. у смер силе земљине теже. Инструмент се хоризонтира тако што се цеваста либела на алхидади доведе у правац два положајна завртња. Либела се врхуни окретањем два положајна завртња у супротним смеровима. Затим се либела постави у смер трећег положајног завртња те се трећим положајним завртњем наврхуни. Ако је либела претходно ректификована, онда ће либела врхунити у свим положајима алхидаде. 12. Шта је центрисање теодолита Центрисање помоћу оптичког виска се изводи тако да се глава статива постави приближно изнад стајне тачке и хоризонтира. Ако је терен стрм, две ногаре се постављају на нижу, а једна на вишу страну терена. Теодолит се причврсти централним завртњем. Статив се чврсто забије у подлогу. Затим се посматра кроз окулар оптичког виска и при том се доведе крст кончанице оптичког виска да погађа центар тачке над којом се врши центрисање инструмента помоћу положајних завртњева. Одступање центричне либеле се елиминише подизањем или спуштањем ножица статива. Слика тачке над којом центришемо теодолит ће се при томе највероватније мало помаћи. Изврши се прецизно хоризонтирање и након тога се теодолит прецизно центрира помицањем по глави статива 4

и то тако да се инструмент помера само транслаторно. Затим се теодолит прецизно центрише и по потреби поново хоризонтира. Напомена: При центрисању теодолита не сме се дозволити да се еластична плоча теодолита налази изван главе статива. 13. Шта је визирање Визирање је поступак постављања визуре (визурне равни) на тачку на коју се врши мерење. Помоћу грубог нишана на дурбину, уз претходно откочене кочнице за фиксирање дурбина, навизира се тачка на коју се мери. Затим се кочнице затегну и помоћу завртња за фино померање дурбина у вертикалној и хоризонталној равни доведе кончаница да поклапа тачку која се визира или се помоћу двоструке цртице кончанице постави да тачка буде у симетрали те две цртице (ако је велика да се не може са сигурношћу поклопити једном цртицом). Увек је потребно да се тачка визира што ближе центру кончанице (слика 4.14). Последњи покрет завртњева за фино померање дурбина мора да буде у смеру кретања казаљке на сату. Уколико се визирањем пређе тачка, потребно је дурбин вратити с леве стране тачке а затим опет поновити визирање. 14. Зашто се врши ректификација теодолита и пратеће опреме Да би инструмент и пратећа опрема правилно функционисали, потребно је да се одређене осе инструмента доведу у одређене односе према другим осама. 15. Које су главне осе теодолита Главне осе код инструмената за мерење хоризонталних углова и зенитних одстојања су алхидадна оса (V-V) либелина оса (L-L) визура (K-K) и обртна оса дурбина (H-H). 5

16. Које услове треба да задовољи теодолит Услови које инструмент за мерење хоризонталних углова треба да задовољи су следећи: Први услов: Оса либеле на алхидади мора бити управна на алхидадну осу. Пошто се постави теодолит и фиксира за статив, делујући на положајне завртње приближно се хоризонтира инструмент, центрична либела доведе се да врхуни. После тога се прелази на испитивање првог услова. Цеваста либела на алхидади доведе се приближно замишљеном правцу измећу два положајна завртња, помоћу та два положајна завртња мехур либеле се доведе да врхуни. Затим се алхидада окрене за око 180º тако да либела заузимаприближно паралелан положај предходном положају (слика 4.25а). Ако мехур либеле и у том положају врхуни услов је задовољен. Уколико мехур либеле одступа онда је то двоструко одступање. Једна половина одступања потиче зато што алхидадна оса није вертикална, а друга половина од нехоризонталности носача либеле. Половина одступања поништава се помоћу положајних завртњева, а друга половина корекционим завртњевима на либели.завртња. Описани поступак треба поновити више пута да одступање мехура либеле из два положаја не пређе половину парса. Да би се алхидадина оса довела у вертикалан положај цевасту либелу довести у правац трећег положајног завртња, и помоћу њега мехур либеле довести да врхуни. После тога у свим положајима мехур цевасте либеле на алхидади треба да врхуни. Ако то није случај треба пажљиво поновити цео поступак ректификације као да први услов није задовољен. Напомена: Приликом мерења хоризонталних углова изузетно је важно да лимб буде хоризонталан, односно алхидадина оса вертикална. Уколико алхидадина оса са вертикалом заклапа неки угао δ тада ће вредности мерених углова бити оптерећене грешкама које зависе од угла δ. Ова се грешка не може отклонити методом рада. Други услов: Визура мора бити управна на обртну осу дурбина Испитивање управности визуре и обртне осе дурбина се може извршити помоћу двоструке колимационе грешке. У првом положају дурбина навизира се једна тачка, која је на приближно истој висини са 6

инструментом на одстојању од 200 метара и изврши читање поделе на хоризонталном лимбу. Затим исту тачку треба навизирати у другом положају дурбина и поново извршити читање на хоризонталном лимбу. Услов је задовољен ако се читање у првом и другом положају разликује за 180º. Ако је разлика читања већа или мања од 180º, постоји колимациона грешка С. Двострука колимациона грешка се одређује по формули : ( II 180) I 2C = (4-1) где је: 2С - двострука колимациона грешка I - читање на лимбу у првом положају дурбина II - читање на лимбу у другом положају дурбина Читања ослобођена утицаја колимационе грешке добиће се ако се вредност колимационе грешке алгебарски сабере са читањем поделе лимба из првог положаја дурбина или одузме од вредности читања поделе лимба из другог положаја дурбина, промењеног за 180º. Ректификација овог услова врши се на следећи начин: Израчуна се вредност читања поправљена за утицај колимационе грешке. Делујући микорометарским завртњем алхидаде намести се читање поправљено за утицај колимационе грешке због чега ће визура скренути са претходно навизиране тачке. Померајући кончанични прстен помоћу корекционих завртњева доведе се визура да поново погађа навизирану тачку, чиме је извршена ректификација. Напомена: Када се визирање тачака и читање поделе лимба врши у два положаја дурбина, па се као коначна вредност минута и секунда усвоји средња вредност читања поделе лимба из оба положаја дурбина, добиће се вредност ослобођена утицаја колимационе грешке. Трећи услов: Вертикална црта кончанице треба да је заиста вертикална. Вертикалном цртом кончанице навизира се нека тачка, па се дурбин окреће око обртне осе и прати да ли вертикална црта стално пролази 7

кроз навизирану тачку. Ако не пролази потребно је ротирати кончанични прстен. Кончанични прстен се ротира све док се не постигне да вертикална црта кончанице стално пролази кроз навизирану тачку. Четврти услов: Обртна оса мора бити управна на алхидадну осу (слика 4.25в). На неком високом објекту навизира се тачка тако да визура буде што стрмија, затим не дирајући алхидаду спустити дурбин и очитати поделу на летви, која је претходно постављена хоризонтално и управно на визуру која је испод тачке која је визирана. Под претпоставком да наведени услов није испуњен, визурна раван неће бити вертикална, па читање l 1 неће бити у вертикалној равни. Затим се у другом положају дурбина навизира иста тачка, ротира дурбин и прочита вреднот на летви l 2. Читање l 2, ако услов није испуњен, биће симетрично са l 1 у односу на вертикалну раван. Разлика читања l 2 - l 1 указује да обртна оса дурбина није управна на алхидадну осу. Ако би услов био испуњен, у оба положаја дурбина добило би се исто читање. Ректификација се изводи следећим редоследом: Израчуна се средина из читања l 1 и l 2 l1 + l 2 l = (4-2) 2 Наведе се визура на срачунато средње читање померајући алхидаду микрометарским завртњем. Окрене се дурбин око обртне осе ка визурној тачки, при чему ће се запазити да визура сада не погађа визурну тачку. Мењајући висину једног краја обртне осе, помоћу одговарајућих корекционих завртњева, доведе се да визура погађа визурну тачку, чиме је ректификација завршена. Напомена: Ако се углови мере у два положаја дурбина, ова неуправност се неће одразити на тачност коначних резултата мерених углова. Услови које инструмент за мерење зенитних одстојања треба да задовољи су исти као и при мерењу хоризонталних углова са тим да је потребно да индекси за читање вертикалног лимба треба да буду у хоризонталној равни. Услов се проверава тако што се навизира нека 8

јасно видљива тачка у првом положају КL и изврши очитавање зенитног одстојања. Затим се дурбин окрене у други положај и навизира иста тачка КD и изврши очитавање зенитног одстојања. Ако је услов испуњен требало би да важи: KL KD = o + 360 (4-3) Ако то није случај потребно је срачунати двоструку колимациону грешку ( KL + KD) o 2W = 360 (4-4) Рачунски се може добити исправно зенитно одстојање ако се на читање добијено у првом и другом положају дурбина дода колимациона грешка Ректификација се врши у зависности од конструкције инструмента. Ако инструмент има оптички микрометар, поправљено читање зенитног одстојања се поставља завртњем оптичког микрометра а након тога се коициденција постиже завртњем либеле на вертикалном лимбу. Читаво одступање либеле се затим поништи корекционим завртњевима на либели. Инструменти са компензаторима се ректификују тако што се завртњем за вертикално померање дурбина намести поправљено читање. Визура ће одступити па се мора поправити помоћу корекционих завртњева кончанице. 17. Како се ректификује крути висак Ректификација крутог виска: Крути висак се постави у носач. На 20 до 30 m се под углом од 90 о поставе два теодолита и њима се помоћу вертикалне црте кончанице крути висак постави у правац вертикале. Свако одступање мехура центричне либеле на крутом виску се коригује помоћу корекционих завртњева на центричној либели. 18. Како се ректификује оптички висак Ректификација оптичког виска: Оптички висак треба да задовољи услов да део колимационе осе виска буде идентичан са алхидадном осом (V-V). У првом положају теодолита пројекција крста кончанице 9

оптичког виска погађа место I (слика 4.26). Окретањем алхидаде у други положај дурбина пројекција крста кончанице погађа место II. Крст кончанице се помоћу корекционих завртњева на оптичком виску доведе на средину линије I II. 19. Методе мерења хоризонталних углова Постоји више поступака мерења хоризонталних углова који се користе у пракси и они се називају метода мерења хоризонталних углова. Исти углови се могу мерити различитим методама, али добијени резултати неће бити исте тачности. На тачност методе мерења углова утиче: начин стабилизације, спољни метеоролошки услови и околности које су присутне при мерењу углова. Углови се мере теодолитом који је претходно испитан и ректификован. Пре почетка мерења углова треба центрисати инструмент и сигналисати визурне тачке. За мерење хоризонталних углова у тригонометријској мрежи примењују се следеће методе: Проста метода у којој се правци опажају у смеру казаљке на сату у само једном положају дурбина, а углови добијају као разлика вредности одговарајућих праваца. Гирусна метода је метода у којој се правци мере у два положаја дурбина. Процес опажања почиње постављањем статива и инструмента над тачку са које се врши опажање. Затим се инструмент са стативом заштити од директног утицаја сунчевих зрака постављањем сунцобрана над инструментом. Да би инструмент попримио спољашњу температуру потребно га је оставити под сунцобраном минимално 20 минута. Затим се изврши центрисање и хоризонтирање инструмента. Затим је потребно упознати се са положајем визурних тачака и у њиховој близини уочити неки маркантни објекат (оријентир). Ово је потребно да би се мерење одвијало равномерно и да се не би прескочио неки правац при мерењу. При опажању првог гируса у првом положају дурбина потребно је грубо навизирати тачку која се најбоље види (почетна визура) и довести нулу лимба приближно (у граници око 30 ) ка том правцу. Окретањем завртња за померање инструмента по хоризонтали се изврши 10

дефинитивно визирање и потом се изврши коицидирање и читање вредности правца. За почетни правац бира се тачка која је најбоље видљива, и од ње се у смеру кретања казаљке на сату опажају остали правци, као и почетна тачка, с тим да читање на њој служи као контрола стабилности инструмента и назива се завршна визура. Ово читање се ставља у заграду и не подлеже даљој обради. Када се почетна и завршна визура налазе у границама дозвољених одступања сматра се да је завршено мерење у првом положају дурбина, тј. да је завршен први полугирус. Затим се дурбин окрене за 180 о, навизира се почетна тачка и изврши се читање које се у записнику ставља у заграду. Сада се, идући у смеру супротном кретању казаљке на сату, визира и врши читање ка свим тачкама које наилазе, укључујући и почетну тачку на којој читање мора да се слаже са читањем које је извршено на почетку другог полугируса. На свакој тачки са које се врши опажање праваца потребно је на крају сваког гируса извршити следеће контроле, тј. упоређују се: почетна и завршна визура максимална и минимална вредност двоструке колимационе грешке и вредности истих праваца у појединим гирусима. Ако се мерење праваца врши у више гируса потребно је при сваком новом гирусу померити лимб у односу на почетни правац за 180 о / n, где је n број гируса у којима се мере правци. Шрајберова метода је метода мерења углова у свим комбинацијама и то посебно између два одговарајућа правца. На основу n праваца могу се образовати углови n = 2 n ( n 1) 2 (4-5) Сваки угао се мери посебно по гирусној методи без завршне визуре. Ако се мери 4 правца потребно је измерити 6 углова 11

Затварање хоризонта је метода по којој се мере сви углови између два суседна правца. Мере се сви углови који затварају хоризонт α 1.2, α 2.3, α 3.4 и α 4.1. Незатварање (одступање) хоризонта се рачуна као fα 1.2 2.3 3.4 + 4. 1 o = 360 ( α + α + α α ) (4-6) И мора се налазити у границама дозвољених одступања f α <. Дозвољено одступање зависи од тачности мерења углова и броја углова који затварају хоризонт = 3m α n (4-7) Где је m α средња грешка мереног угла а n број углова. Секторска (Швајцарска) метода је метода мерења углова по секторима и подсекторима. Француска метода је метода при којој се одабере једна добро видљива тачка А (може и ван мреже) па се посебно мере углови А-1, А-2, А-3 и А-4 које чини правац ка тачки А са правцима ка осталим тачкама. Метода двоструких комбинација је метода слична методи затварања хоризонта, с тим да се поред углова α 1.2, α 2.3, α 3.4 и α 4.1 мере и углови α 1.3, α 2.4, α 3.1 и α 4.2. 20. Методе мерења зенитних одстојања Мерење зенитних углова се може мерити простом и гирусном методом. Простом методом се зенитна одстојања мере средњом цртом кончанице у једном положају дурбина. 12

Гирусна метода се може мерити у једном и у три гируса. Гирусна метода у једном гирусу се спроводи при мерењима на полигонској мрежи и то тако да се у првом и другом положају дурбина средњим концем кончанице навизира визурна тачка и изврши мерење зенитног одстојања. Гирусна метода у три гируса се спроводи у прецизним радовима (тригонометријска мрежа). Три гируса, односно три вредности зенитног одстојања добија се ако се сигнал визира у оба положаја дурбина са сва три хоризонталног конца (горњим, средњим и доњим концем). Ако постоји либела на вертикалном лимбу пре сваког читања се проверава и ако треба наврхуни мехур либеле и то тако да последњи покрет завртња за врхуњење либеле буде у смеру кретања казаљке на сату. Уколико мехур либеле пређе жељени положај треба га вратити назад и поновити врхуњење. При мерењу оператор мора бити сигуран да мехур либеле врхуни. Поступак мерења је такав да се у првом положају дурбина горњим концем навизира сигнал, провери мехур либеле и очита вредност на вертикалном лимбу, а затим се на исти начин поступа и са средњим и доњим концем. У другом положају дурбина поступак је исти само са иде обрнутим редоследом: визира се доњим, средњим и горњим концем. Контрола мерења (која подразумева исправност инструмента и провера визирања и читања) се спроводи према двострукој колимационој грешци 2W која мора да има константну вредност на станици. Разлика између највеће и најмање вредности не сме бити већа од 25 тј. W W 25" (4-8) max min < 21. Шта је нивелир Нивелир је основни инструмент који служи за одређивање висинских разлика у геометријском нивелману (одређивање висинских разлика помоћу хоризонталне визуре). 13

22. Како се нивелири деле по конструкцији Нивелири могу бити по конструкцији: Нивелири са цевастом либелом Нивелири са аутоматским хоризонтирањем визуре и Електронски нивелири 23. Како се деле нивелири по тачности Нивелири се по начину употребе и потребне тачности деле на начин дат у табели 5.1. Табела 5.1: Врсте нивелира по тачности Врсте нивелмана Нивелири највише тачности Нивелири високе тачности Нивелири више тачности Нивелири средње тачности Нивелири обичне тачности Осетљивост либеле Увећање дурбина (пута) Случајна грешка 5"-10" 40 + 1 mm / mm 5"-10" 35-40 + 2 mm / mm 10"-15" 25-36 + 5 mm / mm 15"-20" 20-30 + 8 mm / mm 20"-40" До 20 >8 mm / mm 24. Који су основни делови нивелира Нивелир се састоји од два основна дела: Доњи део нивелира је за време мерења чврсто везан за статив. Састоји се од троношца са подножним завртњевима. Преко опружне или подножне плоче притеже се централним завртњем на главу статива. Подножни завртњеви служе за хоризонтирање нивелира, а леже на подножној плочи или на самој плочи статива (у старијим конструкцијама). Опружна плоча, ако постоји, обухвата подножне завртње и притиска их на подножну плочу. Притисак је јачи уколико је централни завртањ јаче затегнут. 14

Горњи део нивелира се окреће око вертикалне осе а састоји се од кућишта, носача дурбина са елевационим завртњем, дурбина и цевасте либеле код нивелира са либелом. Код нивелира који имају компензатор нема ни цевасте либеле ни елевационог завртња, док је компензатор уграђен у оптички систем дурбина. Горњи део се може у одређеном положају помоћу кочнице закочити а затим за мале износе окретати око главне осе завртњем за фино померање. Завртањ је повезан са кочницом и делује у хоризонталном смеру. Кочница у неким конструкционим решењима може бити замењена квачилом па тада завртањ за фино померање има неограничен ход. Код нивелира мање тачности не постоје ни кочнице ни завртњеви за фино померање, већ се горњи део задржава у одређеном положају само трењем. За грубо хоризонтирање на горњем или доњем делу нивелира се налази центрична либела осетљивости од 2' до 30', најчешће у подручију од 8 до 30'. Прецизни нивелири имају на дурбину или уграђен оптички микрометар за очитавање мерне летве, или је он додатак на дурбину. У зависности од поделе летве мерно подручије микрометра износи 5 mm или 10 mm. Кончаница је код прецизних нивелира у облику клина Дурбини имају повећање од неколико пута до 50 x, зависно од нивоа тачности нивелира и намене. Неки нивелири имају променљиве окуларе. Елевациони завртањ помера дурбин за мале износе око хоризонталне осе која повезује тело дурбина са носачем дурбина. Цевасте либеле су објашњене у поглављу о теодолитима. Пошто се захтева велика тачност нивелања, либеле су осетљивости од 5'' до 120'' у зависности од намене. За очитавање врхуњења мехура либеле се користи код једноставнијих конструкција равно огледало, док се код прецизнијих нивелира користи систем призама са оптичким преношењем слике крајева либеле (слика 4.33), 15

25. Које су претпостављене карактеристике прецизних нивелира Из овог поглавља се могу дати карактеристике прецизних нивелира са либелама које су следеће: Повећање дурбина је веће од 25 x, Осетљивост цевасте либеле < 20'', Либела са системом призама за посматрање мехура либеле, Коришћење елевационог завртња, Кончаница је једним делом у облику клина, Примењује се оптички микрометар и Примена летава са поделом на инварским пантљикама (инварске летве). 26. Пратећи прибор и опрема код нивелира Пратећи прибор и опрема за нивелире је следећа: Статив је дрвени или пластични троножац који служи за стабилизацију нивелира. Ноге статива се могу бити променљиве или константне дужине. На њега се поставља нивелир и тиме се омогућава грубо хоризонтирање инструмента. Статив за нивелир је обично слабије конструкције од статива за теодолите пошто је због конструкције нивелир углавном лакши. Мерне летве су основни прибор нивелира. Како се у раду примењују две летве оне морају бити истог квалитета и тачности усклађене са тачношћу инструмента. Мерне летве су дужине 3 m или 4 m и ширине 8 cm до 10 cm са поделом на челичној, или у новије време, на пластичној површини. Израђују се као круте (из једног дела) или на склапање ради лакшег преноса (и тада су од дрвета, метала или пластике). Крајеви летве су оковани ради заштите. Ради заштите од влаге летва се премазује основном бојом а на предњој површи летве која је беле или жуте боје се наноси подела (помоћу шаблона или урезивањем посебним поступком). Челична равна плоча доњег дела летве је нулта тачка поделе. Подела тече континуално, с сантиметарским или полусантиметарским 16

интервалима наизменично са црно - белим пољима. или црвено - белим Сваки дециметар нивелманске летве означен је бројком величине од 40 mm до 60 mm. На 1 m од подножја летве су постављене цилиндричне либеле које служе ради постављања мерне летве у положај вертикале. Сем наведених летава постоје и специјалне инварске летве које се примењују за прецизно одређивање висинске разлике геометријским нивелманом. Имају дрвену или металну подлогу са уметнутом пантљиком од инвара (легура Fe 65% и Ni 36%) која има веома мали коефицијент ширења услед температуре. Пантљике су широке око 25 mm, а на њима су нанете поделе од 5 mm или 10 mm. Инварска пантљика ушвршћена је на доњем делу, док је на горњем делу затегнута преко опруге. Бројке поделе су на дрвеној или металној подлози. Због повећања тачности и контроле мерења, израђују се две поделе на пантљици. Једна подела летве је померена у односу на другу за константу летве која је код WILD ове летве 301,55 сm. Ове летве се у правац вертикале доводе и одржавају помоћу специјалних држача монтираних на врх летве Применом електронских нивелира појављују се посебне летве са тзв. бар кодом који се наноси на обично пластичну или инварску летву и служи да се упоређењем са матрицом (сликом) летве која је у електронском нивелиру одреди читање на њој Сунцобран служи да се инструмент заштити од директног утицаја сунчевих зрака Да би се летва при нивелању одржала на истој висини, потребно је на чврстом терену користити нивелманску папучу а на растреситом терену метални клин са калотом на врху. Термометар служи да би се одредила температура летве и помоћу ње унела одговарајућа поправка 17

27. Поступак мерења код класичних нивелира Поступак мерења је следећи: Прво се на већ хоризонтирану главу статива постави инструмент и причврсти централним завртњем Помоћу положајних завртњева се изврши грубо хоризонтирање путем центричне либеле (слика 4.43а) Слика 4.43а: Хоризонтирање помоћу центричне либеле Помоћу грубог нишана се изврши усмеравање дурбина према летви Фокусира се летва на даљину јаснога вида помоћу завртња за фокусирање Доведе се вертикална црта кончанице на летву помоћу завртња за фино хоризонтално померање нивелира. У случају да нивелир има оптички микрометар доведе се кончаница у облику клина на најближи центиметар на летви (слика 4.43б). Слика 4.43б: Визирање летве У случају да постоји елевациони завртањ и цеваста либела на дурбину потребно је елевационим завртњем извршити коицидирање крајева 18

либеле (слика 4.43в). Код аутоматских нивелира нема потребе за овом операцијом Слика 4.43в: Коицидирање цевасте либеле Изврши се читање летве (слика 4.43в) (код инструмената са оптичким микрометром прво се изврши коицидирање а затим и читање летве слика 4.43б). 28. Које су главне осе код нивелира Главне осе код нивелира су (слика 4.44): главна оса (Z-Z) либелина оса (L-L) и визура (X-X) Слика 4.44: Главне осе нивелира 19

29. Које су услови које нивелир треба да испуни Услови које нивелир треба, при мерењу, да испуни зависе од саме конструкције. Код нивелира са елевационим завртњем услови су следећи: Први услов је да либелина оса треба бити управна на главну осу. Он се испитује тако да се нивелир најпре хоризонтира грубо. Либела се доведе у смер два положајна завртња и врхуни се елевационим завртњем. Затим се дурбин окрене око главне осе за 180 о и ако либела не врхуни пола одступања се поправља положајним завртњевима, а друга половина елевационим завртњем. Овај поступак се понови и ако постоји одступање оно се отклања на већ описан начин. Такав положај елевационог завртња се назива нултим положајем те се означава или се на подели елевационог завртња очита и запамти, да се на следећој станици не би понављао поступак ректификације. Постављањем елевационог завртња у нулти положај се задовољава услов управности либелине и главне осе. Пошто либела у правцу два положајна завртња врхуни, дурбин се окрене за 90 о у правцу трећег положајног завртња, којим се либела хоризонтира, те је нивелир хоризонтиран. Други услов (главни услов нивелира) је да либелина оса буде паралелна са визуром. Ако је тај услов испуњен онда ће након врхуњења либеле елевационим завртњем и визура бити хоризонтална па је главни услов испуњен. 20

Слика 4.45: Поступак испитивања паралелности визуре и либелине осе За испитивање овог услова потребно је поставити, на приближно равном терену и на тачкама које су стабилне у току мерења, пар летава подједнако удаљених од инструмента (D је око 50 m, слика 4.45). Изврши се очитавање летава l Z1 и l S1, која су подједнако оптерећена систематским утицајима C Z1 и C S1 који настаје услед непаралелности либелине осе и визуре (тзв. угао i) и то је одређивање висинских разлика из средине. Висинска разлика између тачака А и В ће у овом случају бити ослобођена систематских утицаја B As ( l Z1 C z1 ) ( ls1 CS1 ) = l Z1 ls 1 h = (4-9) пошто је C Z1 = CS 1. Затим се инструмент пребаци на удаљење од приближно 2 m ( D ) од једне летве и изврши се очитавање летава l Z2 и l S2 (нивелање с краја). У случају да су мерења оптерећена систематском грешком висинска разлика B Ak ( l C ) ( l C ) h = (4-10) Z2 z2 B ће се разликовати од h As пошто су S2 S2 C C S2 Z2 = ix D 0 = ix B ( 2D + D) ix2d = ( l l ) h Z2 S2 As (4-11) Исправно читање летве над тачком А се добија као l ' Z2 = l + h (4-12) S2 B As док се угао i добија по формули ( l l ) B '' '' Z2 S2 h As i = ρ (4-13) 2D 21

Инструмент се ректификује тако да се елевационим завртњем нивелира намести исправно читање на летви, а да се онда корекционим завртњевима на цевастој либели она доведе да врхуни. Трећи услов подразумева паралелност осе центричне либеле и главне осе. Он се испуњава тако да се цеваста либела ректификује и њоме хоризонтира нивелир. Ако после тога не врхуни центрична либела, она се ректификује тако да се сва одступања поништавају њеним корекционим завртњевима. Четврти услов значи да хоризонтална црта кончанице хоризонтираног нивелира мора бити хоризонтална. Он се испитује тако што се хоризонталном цртом кончанице на ивици видног поља дурбина навизира тачка и завртњем за фино померање се тачка извизира целом дужином кончанице. Уколико тачка не клизи по хоризонталној црти кончанице, мора се урадити ректификација тако што се прстен плочице са кончаницом ослободи отпуштањем завртњева за стезање прстена и плоча се заротира у одговарајући положај. Ова ректификација се треба изводити пре испитивања другог услова. Код нивелира са аутоматским хоризонтирањем визуре морају се проверити и ректификовати следећи услови: Први услов да је оса центричне либеле паралелна са главном осом нивелира. Поступак је следећи: - доведе се на мехур центричне либеле врхуни на нивелиру делујући на сва три положајна завртња. - ротира се дурбин нивелира, а са њим и центрична либела, око главне осе за 180c. - ако мехур либеле одступа, једна половина одступања поништава се помоћу положајних завртњева, а друга половина помоћу корекционих завртњева на либели. Други услов - да компензатор делује. Поступак је следећи: - пошто је помоћу положајних завртњева дотеран мехур центричне либеле да 22

врхуни, постави се летва у правцу једног положајног завртња на растојању 50-60m и средњом цртом кончанице прошта се подела летве. Ротира се положајни завртањ који је у правцу летве тако да мехур либеле дође на крај кружића (и да компензатор остане у подручју компензације) и поново се средњом цртом кончанице очита подела летве. Ако се ово читање слаже са претходним у границама 1-2mm, компензатор делује (и компеназатор је у подручју компензације). У противном нивелир треба послати у сервис овлашћен за поправке геодетских инструмената. Трећи услов да је визура нивелира хоризонтална Поступак је следећи: - испитује се нивелисање средине из краја Поступак је следећи: - на равном и хоризонталном терену постави се нивелир над тачком 1, а на подједнаком одстојању (40-50m) од нивелира постави се две летве на тачкама а и б. Нивелањем из средине одреди се висинска разлика између крајњих тачака а и б. Ова висинска разлика биће ослобођена непаралелности визуре и осе либеле. h = la lb Претпоставимо да визура није паралелна са осом либеле па кад мехур либеле врхуни, визуре са хоризонталном равни заклапа угао. Према томе читање поделе летава биће погрешне за величине. a = Sai b = Sb Када је нивелир постављен у средину између тачака А и Б Sa = Sb, па ће грешке читања подела летаца ( a и b) бити исте ( b = b). s h = la lb 23

Ову висинску разлику треба одредити још једном променом висине инструмената. Уколико се те две вредности не разликују више од 2 до 3мм, за дефинитивну вредност, усваја се аритметичка средина. Сада се нивелир преноси с краја, три до четири метара иза тачке А (обично иза више тачке, навизира летва и подеси мехур либеле да врхуни. Затим се очита подела летве la i lb и срачуна висинска разлика. s ha = la lb Јављају се опет грешке читања поделе летава на тачкама А и Б које неће бити једнаке, већ се грешка читања поделе на блиској летви може занемарити, а целокупна грешка висинске разлике настаје због грешке читања поделе на даљој летви. - за ректификацију је потребно срачунати читање поделе летви која би се добила на даљој летви када би визура била хоризонтална - навођење визуре постиче се вертикалним померањем прстена кончанице да се код неких велира ротира заштитно стакло испред објектива које је израђено као оптички клин Четврти услов време умирења компеназтора треба да је једна до две секунде. Поступак је следећи: - доведе се да мехур центричне либеле врхуни на нивелиру. - постави се летва на растојању 50 60м у правцу једног положајног завртња, - наглим покретом положајног завртња на једну па на другу страну за исти угао погоди се компеназтор. Гледајући кроз дурбин броје се секунди док се компензатор не умири. Ако је време умирења компеназтора дуго инструмент треба послати у овлашћен сервис за поправку геодетских инструмената. Пети услов да је хоризонтална црта кончанице заиста хоризонтално. 24

Потупак је следећи - једним крајем видног поља дурбина навизира се летва и уочи вредност поделе летве која одговара средњој црти кончанице или нека тачка која лежи на средњој црти кончанице, - помера се дурбин микрометарским завртњем и прати да ли је уочено читање тј. тачка клизи по средњој црти кончанице. Ако се читање мења тј. тачка одступања од средње црте кончанице, потребно је одступити завртањ ка 5 на кончаничном прстену, па ротирати кончаницу, док се не изврши ректификација. После тога се завртањ ка 5 притегне. 30. Подела грешака Поделе грешака мерења се може извршити по три основа 1) према изворима настајања грешке, 2) према законитостима њихове појаве, и 3) по значају утицаја на тачност мерења. Према изворима настајања грешке се деле на три основне групе: инструменталне, личне (грешке опеартора) и грешке спољне средине. Према законитостима поделе грешке се деле на три основне групе: грубе, систематске и случајне при чему грубе грешке имају карактер систематских. Грубе грешке се не узимају у обзир, како у претходној оцени тако и у анализи мерења. Елементарне грешке са математичким очекивање нула и нормалним распоредом Гауса називају се случаујне, док се грешке са математичким очекивањем различитим од нуле називају систематским. По значају утицаја на тачност грешке се могу поделити у две групе: Прву чије грешке у средњој квадратној грешци посматране случајне величине утичу доминантно и не могу се ни на какав начин одстранити из резултата мерења, и Другу чије грешке у средњој квадратној грешци посматране величине утичу занемарљиво и могу се поделити на четири подгрупе: 25

Прва подгрупа: грешке које се из коначног (посматраног) резултата могу елиминисати. Друга подгрупа: грешке чији се утицај у посматраном резултату избором услова мерења може смањити испод нивоа занемарљивости, Трећа подгрупа: грешке чији се утицај у посматраном резултату рандомизацијом може смањити испод нивоа занемарљивости, и Четврта подгрупа: грешке чији се утицај у посматраном резултату увођењем поправака може смањити испод нивоа занемарљивости. 31. Грешке мерења дужина електрооптичким даљиномерима При процесу мерења дужина електрооптичким даљиномерима појављују се извори грешака који настају услед одређивања јединице мере и одређивања брзине светлости у вакуму, инструмента, рефлектора и грешке спољних услова. Грешке су следеће:. 1. Грешка одређивања брзине светлости у вакуму настаје као случајна грешка и њена релативна грешка (однос између грешке и брзине светлости) износи 4 * 10-9 и као таква је безначајна. 2. Грешка одређивања фактора јединице мере, тј. грешка мултипликационе константе је по свом постанку случајна, али на резултат мерења делује систематски. 3. Промена фреквенције током времена настаје услед неправилног старења кварца који служи за стварање електромагнетних таласа, па је потребно периодично одређивање фреквенције. Ова грешка је систематског карактера, па се грешка великим делом елиминише уношењем поправака. 4. Грешка мерења разлике фаза је случајна грешка која настаје при одређивању фазног угла и као таква директно утиче на тачност мерења. 5. Периодична грешка је грешка која зависи од утицаја емитера и пријемника електромагнетних таласа, као и мешања таласа носеће и мерне фреквенције при заједничком преласку оптичких делова даљиномера. Ако се не уносе поправке за вредност периодичне грешке, ова грешка ограничава тачност мерења дужина. 6. Апериодична грешка зависи од тзв. нехомогености фазе, тј. од нехомогености површинског слоја диода које емитују 26

електромагнетне таласе. Ова грешка зависи и од рефлектора, пошто се на неправилан начин мења дужина у односу на место где је рефлектор визиран. Ова грешка може да се делимично отклони поправкама, али углавном је случајног карактера и може утицати на тачност мерења. 7. Грешка центрисања електрооптичког даљиномера настаје услед недовољне ректификације оптичког виска којим се центрише електрооптички дањиномер над тачку, као и услед физиолошких особина и вештине оператора који врши центрисање. Грешка се може великим делом елиминисати ректификсацијом оптичког виска, као и обуком оператора. 8. Нестабилност инструмента утиче на тачност мерења дужина па се мора увести услов да инструмент увек мора бити стабилан, тј. мерење се врши на стабилном терену. Ако то није могуће, потребно је или испланирати мерења тако да се избегне нестабилан терен и евентуалне вибрације. Ако се мерења морају извршити, потребно је тачке мерене дужине посебно стабилисати тако да се одрже стабилност инструмента. 9. Грешка одређивања адиционе константе има случајан карактер, али на вредност мерених дужина делује систематски. Ова грешка се може учинити безначајном ако се случајна грешка одређивања адиционе константе сведе на занемарљиву вредност. 10. Непаралелност визуре и електромагнетног зрака је грешка настаје када електронска оса и оптичка оса нису паралелни. Ова грешка се великим делом може елиминисати ректификацијом. 11. Заокруживање резултата настаје када се услед ограниченог броја цифара на дисплеју и дефинисане тачности даљиномера врши читање до на неку целу јединицу (нпр. mm) и настаје грешка која се може кретати и до пола интервала који се чита. Ова грешка остаје у резултатима мерења и утиче на тачност мерења. 12. Недовољан напон батерије се огледа у добијању података који имају велику слушајну или чак и грубу грешку. Елиминише се тако што се у даљиномеру пропише напон после кога инструмент не може правилно радити и инструмент се аутоматски гаси. 13. Грешка центрисања рефлектора је принципијелно иста као и грешка центрисања електрооптичког даљиномера. 14. Нестабилност рефлектора се рефлектује на исти начин при мерењу дужина као и нестабилност даљиномера. 15. Грешка одређивања брзине светлости у ваздуху је случајна грешка која зависи од одређивања коефицијента рефракције (који се рачуна уз помоћ температуре, притиска и влажности атмосфере кроз коју се врши мерење). Самим тим се уз адекватно узимање параметара 27

елемената атмосфере (које прописујемо у методи мерења) може смањити, али не и дефинитивно елиминисати. 16. Грешка поправке за атмосферске утицаје и адициону и мултипликациону константу се испољава као случајна грешка пошто се систематски утицаји могу елиминисати, али остају случајне грешке њиховог одређивања. 17. Рефлексија таласа се огледа у томе да емитовани таласи имају одређену ширину снопа емитовања и самим тим ако наиђу на неку препреку, део сигнала се може рефлектовати у пријемник електрооптичког даљиномера и самим тим направити шум који утиче на тачност мерења дужина. Рефлексија таласа се елиминише избором висине визуре изнад терена и других објеката тако да се таласи не могу рефлектовати, 18. Недовољна јачина сигнала утиче на тачност мерења дужина и то при мерењу у атмосфери која је засићена воденом паром или прашином или ако је атмосфера у којој се мери изложена великој температури и промени температурног градијента. Грешка се елиминише избором времена за опажање (период мирних ликова и јасне атмосфере). 32. Грешке при мерењу хоризонталних углова При процесу мерења хоризонталних углова геодетским инструментима теодолитима појављују се извори грешака који настају услед инструмента, сигнала за визирање, оператера и спољних услова. Грешке су следеће: 1. Грешка поделе радне мере грешка лимба настаје услед несавршености наношења поделе на лимб, као и услед температурних промена које проузрокују деформације лимба. Ова грешка се може у потпуности елиминисати из резултата мерења ако се мерења обављају више пута на различитим местима лимба. 2. Колимација теодолита се огледа у томе да се управност визурне равни и обртне осе дурбина не секу под правим углом. Грешка се може смањити ректификацијом (поправљањем односа) ове две осе, док се готово може елиминисати мерењем у два положаја дурбина и усвајањем њихове средине као дефинитивне вредности мереног правца (крака угла). 3. Неуправност обртне осе дурбина на алхидадну осу је систематска грешка која се код инструмената старије конструкције елиминисала 28

ректификацијом положаја ове две осе, док је код инструмената новије конструкције овај услов фабрички гарантован. Ова грешка се може и рачунски елиминисати опажањем праваца у два положаја дурбина и усвајањем њихове средине као дефинитивне вредности мереног правца (крака угла). 4. Невертикалност алхидадне осе настаје када се либелина и алхидадна оса теодолита не секу под правим углом. Ова грешка се може елиминисати ректификацијом положаја оса, тако да се пропише максимална разлика коју либелина оса може да има у односу на алхидадну осу. Остатак грешке после ректификације је случајна грешка, али у резултатима мерења фигурише као систематско одступање. Због тога је између сваког гируса потребно извршити поновно центрисање теодолита, тако да ова грешка добија случајан карактер. Ова грешка се не смањује, него дуплира мерењем у два положаја дурбина. 5. Грешка центрисања инструмента је случајна грешка која има систематски карактер и огледа се у разлици мерених углова од њихове стварне вредности. Може се смањити ректификацијом оптичког виска и елиминисати ако се инструмент између сваке серије мерења прецентрише. 6. Нестабилност инструмента се огледа у раду носача инструмента у току мерења и има исти утицај као и грешка центрисања инструмента. Ова грешка делује систематски на вредност мереног правца, односно угла. 7. Ексцентрицитет визуре је грешка која настаје када се не секу тј. размимоилазе се алхидадна оса и визурна раван. Ова грешка је систематског карактера и елиминише се опажањем праваца у два положаја дурбина. 8. Ексцентрицитет центра хоризонталног круга лимба се елиминише када се лимб шита на два дијаметрално супротна краја лимба. 9. Ексцентрицитет обртне осе хоризонталног круга настаје када се алхидадна оса не поклапа са центром лимба. Ова грешка је систематска и не може се елиминисати методом мерења, већ се може смањити прецизном израдом инструмента. 10. Грешка читања настаје услед карактеристика ока опажача и његове концентрације и искуства. Може се одредити и као таква уносити у претходну оцену тачности мерења хоризонталних праваца. 11. Померање лимба настаје услед конструкције теодолита и означава контакт између лимба и носаша лимба (теоретски се не би трбало дешавати) али се дешава. Контрола се може извршити тако што се навизира нека тачка, изврши очитавање лимба и затим се у истом смеру алхидада окрене двадесетак пута. Ако се појави недозвољена 29

разлика читања, инструмент је неупотребљив јер постоји тзв. вучење лимба. 12. Деректификација теодолита се дешава због тога што теодолит није направљен од компактног материјала, па се захваљујући различитим температурним коефицијентима тих материјала дешава деректификација главних оса. Ова грешка се може елиминисати ако се инструмент постави испод сунцобрана под којим се врши мерење и остави да поприми спољашњу температуру у периоду од минимално 20 минута као и ако се пропише за колико се може променити температура атмосфере а да то не утиче на ректификацију инструмента и његових оса. 13. Торзија носача инструмената настаје тако што се носач (стуб или статив) не загревају равномерно па се дешава да се носач уврће. Грешка је систематска и може се смањити бољом заштићеношћу носача од сунчевих зрака, као и мерењем у два положаја дурбина. 14. Грешка заокруживања резултата настаје када се врши читање до на неку целу јединицу (нпр. лучна секунда ) и настаје грешка која се може кретати и до пола интервала који се чита. Ова грешка остаје у резултатима мерења и утиче на тачност мерења. 15. Грешка центрисања сигнала и нестабилност сигнала је иста као и грешка центрисања и нестабилност инструмента и на исти се начин елиминише. 16. Неједнака осветљеност сигнала се јавља због различите осветљености сигнала и огледа се као део грешке визирања која је систематског карактера и која се може смањити избором облика сигнала на који се визира као и време дана у коме се врши опажање. 17. Торзија сигнала је грешка која настаје услед неједнаке осветљености и нехомогености материјала од кога је сигнал направљен. Грешка је систематска и треба избегавати визирање на високе сигнале. 18. Грешка визирања је грешка која настаје од самог оператора и зависи од више фактора као што су физиолошке карактеристике ока, искуства и концентрације оператора као и од облика сигнала, времена опажања итд. Ова грешка се може одредити и са њом се може ући у претходну оцену тачности мерења хоризонталних углова. 19. Рефракција настаје услед проласка визуре кроз слојеве различите густине тако да је визура у ствари изломљена крива линија. Она може бити регионална (важи као општа константа за све регионе) и локална (која је зависна од неправилности у слојевима ваздуха кроз који се креће визура и која зависи од региона до региона). Ова грешка има систематски карактер и треба избегавати да визура 30

пролази близу објеката који могу неправилно загрејати атмосферу и изазвати њену нехомогеност. 20. Треперење ваздуха настаје услед интензивног загревања приземних слојева атмосфере и огледа се у треперењу лика који се посматра кроз дурбин инструмента. Може се елиминисати прописивањем времена у коме су услови за мерење добри (период мирних ликова је обично рано ујутру и предвече). 21. Остали температурни утицаји су они утицаји који могу директно утицати на вредност колимационе грешке, као и индиректно на промену рефракције, треперење ваздуха, загревање тла, торзије стуба и сигнала и слично. Ове утицаје можемо ограничити ако се мери у времену са малим температурним променама. 33. Грешке при мерењу зенитних одстојања При процесу мерења зенитних одстојања геодетским инструментима теодолитима појављују се извори грешака који настају услед инструмента, сигнала за визирање, оператера и спољних услова. Грешке су следеће: 1. Грешка поделе радне мере вертикалног лимба је иста као и код грешака мерења хоризонталних праваца. 2. Вертикална колимација VV је угао између фиксног индекса за читање лимба и нуле вертикалног лимба при вертикалној визури. Ово је систематска грешка која се може умањити ректификацијом, док се највећим делом елиминише одређивањем аритметичке средине читања зенитног одстојања у првом и другом положају дурбина. 3. Нестабилност индекса вертикалног круга настаје случајно и то код инструмента код којих постоји компензатор који одржава индекс за читање вертикалног лимба, али има систематски утицај на мерено зенитно одстојање. Може се елиминисати ако се компензатор пре сваког мерења ослободи притискаом на дугме за ослобађање компензатора а ако оно не постоји може се нежно ударити прстом по кућишту теодолита. 4. Ексцентрицитет центра вертикалног круга је систематска грешка која се елиминише читањем праваца на два дијаметрално супротна места лимба. Ова грешка је иста као и код мерења хоризонталних праваца. 5. Грешка очитавања је иста као и код мерења хоризонталних праваца. 31