Παιδαγωγικό Τµήµα Νηπιαγωγών άµεση εκτίµηση του πλήθους subitizing
Subitizing: η άµεση εκτίµηση! Έρευνες έδειξαν ότι οι άνθρωποι από πολύ μικροί είναι ικανοί να εκτιμήσουν αστραπιαία την ποσότητα αντικειμένων που είναι λιγότερα από τέσσερα ενώ χρειάζεται περισσότερο χρόνο για τέσσερα και πάνω αντικείμενα.! Η ικανότητα αυτή του ανθρώπου ονομάστηκε subitizing, από το λατινικό 'subitus', που σημαίνει 'άμεσα'. " αποτελεί βάση για την ανάπτυξη της ικανότητας για απαρίθμηση καθώς εκεί ενυπάρχει η ικανότητα αναγνώρισης αριθμήσιμων μονάδων! κάποιοι λένε ότι είναι γρήγορη απαρίθμηση, (π.χ., Clements, 1999) βλ. Kaufman, Lord, Reese, & Volkman, 1949; Klein & Starkey, 1988
Subitizing: η άµεση εκτίµηση πλήθους Είναι η αναγνώρισης πλήθους διακριτών αντικειμένων με μια ματιά εύρεση πληθικότητας ενός συνόλου χωρίς καταμέτρηση (Τζεκάκη, 2007). 3
Subitizing: η άµεση εκτίµηση Πείραμα απαρίθμησης πλήθους μαύρων τελειών τυπωμένων σε κάρτες. James McKeen Cattel 1886
Subitizing: η άµεση εκτίµηση! Η άμεση εκτίμηση λειτουργεί και με κινήσεις ή και ήχους " πειράματα με εξοικείωση/ανάκτηση ενδιαφέροντος βλ. Wynn, (1995)! Με άμεση εκτίμηση οι μαθητές μπορούν να προβλέψουν τα αποτελέσματα των πράξεων " Πειράματα με τη μέθοδο του 'µετασχηµατισµού' ή 'αριθµητικής πρόβλεψης βλ. Simon, T.J., Hespos, S.J., & Rochat, P., (1995). + =
Παιδαγωγικό Τµήµα Νηπιαγωγών τι γίνεται για αντικείµενα περισσότερα από 3; απαρίθμηση
αριθµολέξεις! μέχρι 3 ετών, συνήθως τα παιδιά έχουν μάθει το «ένα» και το «δύο» και η εκμάθηση των υπολοίπων γίνεται σε συνδυασμό με την άμεση εκτίμηση
Παιδαγωγικό Τµήµα Νηπιαγωγών καλλιέργεια της άμεσης εκτίμησης στο νηπιαγωγείο 8
δραστηριότητες για άμεση εκτίμηση βλέπετε την ικανότητα για άμεση εκτίμηση στις παρακάτω εικόνες; 9
εννοιολογικό subitizing Η ικανότητα για άμεση αντίληψη του πλήθους διακριτών αντικειμένων που αποτελεί αντιληπτική ικανότητα και περιορίζεται σε μέχρι 4 διακριτά στο χώρο αντικείμενα, πρόσφατα ονομάστηκε αντιληπτική άμεση εκτίμηση (perceptual subitizing) Η ικανότητα να αντιλαμβανόμαστε άμεσα (δηλ. χωρίς να κάνουμε απαρίθμηση) την ποσότητα όταν αυτή έχει μορφή γνωστού προτύπου (π.χ., το 7 με τα ζάρια στο τάβλι), αφενός δεν είναι αντικείμενο απαρίθμησης και είναι άμεση, αφετέρου αφορά μεγαλύτερη ποσότητα από 4, κι άρα δεν είναι subitizing. Η ικανότητα αυτή λέγεται εννοιολογικό subitizing (conceptual subitizing) γιατί βασίζεται σε εννοιολογικά πρότυπα και στην άμεση αναγνώρισή τους. Έτσι, η άμεση αναγνώριση της μορφής του 5 στο ζάρι και του 2 στο ζάρι γίνεται με μηχανισμό άμεσης εκτίμησης, αλλά όχι καθαρά αντιληπτικής, όπως στα αντικείμενα που είναι λιγότερα από 4, αλλά ενέχει και εννοιολογική γνώση (τη γνώση του προτύπου) Το εννοιολογικό subitizing αναπτύσσεται μέσα από την εμπειρία με τους αριθμούς και την απαρίθμηση, δεν είναι πρώιμο αντανακλαστικό, και ενισχύει και ενισχύεται από την συνολική αίσθηση του αριθμού 10
δραστηριότητες για άμεση εκτίμηση βλέπετε την ικανότητα για άμεση εκτίμηση στις παρακάτω εικόνες; 11
καλλιέργεια της άμεσης εκτίμησης Γιατί; Γιατί μπορούν και το διασκεδάζουν Γιατί θα τους βοηθήσει στην άμεση ομαδοποίηση περισσότερων διακριτών αντικειμένων σε γνωστούς αριθμούς, π.χ., το 7 Γιατί βοηθά στην ανάπτυξη της έννοιας του αριθμού 12
Τι λέει το Α.Π. 13
Τι λέει το Α.Π. 14
Πως; Δραστηριότητες για άμεση εκτίμηση και άμεση ομαδοποίηση Οι δραστηριότητες θα πρέπει να έχουν δύο βασικά χαρακτηριστικά: ο αριμός τα πλήθη (των αντικειμένων ή των ομάδων τους) να είναι μικρότερα από 4 ή να μπορούν να ομαδοποιηθούν με τέτοιο τρόπο το ερέθισμα θα πρέπει να εκτίθεται για λίγο χρόνο ώστε να μην γίνεται αντικείμενο απαρίθμησης 15
μπορείτε να κάνετε άμεση εκτίμηση; 16
υλικά κάρτες χάρτινα πιάτα με αυτοκόλητα 17
Δραστηριότητες για άμεση εκτίμηση και άμεση ομαδοποίηση πρώτα πλήθος <4 για άμεση εκτίμηση 18
Δραστηριότητες για άμεση εκτίμηση και άμεση ομαδοποίηση διάφορες διατάξεις του ίδιου αριθμού 19
με διαφορετικές εικόνες 20
δείξτε μου με τα δάχτυλάς σας τον αριθμό που είδατε δείξτε μου με τις κάρτες ντόμινο τον αριθμό που είδατε 21
μεγαλύτεροι αριθμοί σε ομάδες 22
άμεση εκτίθμηση και εξοικείωση με γνωστές δομές όπως το ζάρι 23
χρήση της καρτέλας του 5 συζήτηση για τις διαφορετικές στρατηγικές εκτίμησης π.χ., κοιτάω πόσα λείπουν 24
χρήση της καρτέλας του 5 συζήτηση για τις διαφορετικές στρατηγικές εκτίμησης π.χ., κοιτάω πόσα λείπουν 25
κουκλοθέατρο: πόσες φιγούρες είδατε; ιδέα από πείραμα Wynn (1992)
ιδέα από το μαγικό σόου της Gelman Πρώτη φάση: Δύο σύνολα από 2 («ο χαμένος») και 3 αντικείμενα («ο νικητής») καλύπτονται και αποκαλύπτονται. Τα παιδιά πρέπει να βρουν το νικητή. ΥΛΙΚΑ: 6 πράσινα ποντικάκια-παιχνίδια, κολληµένα πάνω σε 2 άσπρα πιάτα και 2 µεγάλα άσπρα µεταλλικά κουτιά, ικανά να καλύπτουν τα πιάτα µε τα ποντικάκια 27
επεκτάσεις 28
επεκτάσεις στο Α.Π. 29
δραστηριότητα για τα παραπάνω http://www.rcoe.us/educational-services/ instructional-services/transitionalkindergarten/instructional-videos/quickimages-visualizing-number-combinations/ 30
Παιδαγωγικό Τµήµα Νηπιαγωγών προϋποθέσεις για την γνωστική ανάπτυξη του αριθµού ατομικές διαφορές;
Παιδαγωγικό Τµήµα Νηπιαγωγών Αυθόρµητη εστίαση στα αριθµητικά χαρακτηριστικά µιας κατάστασης Spontaneous focusing on numerosity (SFON)
προϋπόθεση για τον αριθµό! Να εστιάζει κανείς την προσοχή του στα αριθμητικά χαρακτηριστικά των ερεθισμάτων του περιβάλλοντος " Οι μέχρι τώρα έρευνες έδιναν εργαστηριακά ερεθίσματα όχι κοντά στην πραγματικότητα των παιδιών " δεν εστίαζαν σε πιθανές ατομικές διαφορές ανάμεσα στα παιδιά
Spontaneous focusing on numerosity! Οι Hannula & Lehtinen 2005 εξέτασαν ατομικές διαφορές στην ικανότητα μικρών παιδιών (3-6 ετών) να εστιάζουν την προσοχή τους στα αριθμητικά χαρακτηριστικά καταστάσεων που θα είναι κοντά στην πραγματικότητα! εξέτασαν επίσης τον γενικό δείκτη ευφυΐας κάθε παιδιού κι άλλες γνωστικές δεξιότητες όπως γλωσσική κατανόηση, απαρίθμηση, κι άλλες μαθηματικές δεξιότητες! παρακολούθησαν τα παιδιά κάποια χρόνια στην εξέλιξή τους και μελέτησαν τις συσχετίσεις ανάμεσα στις διάφορες δεξιότητες (SFON)
Spontaneous focusing on numerosity (SFON) Μέθοδος: χρησιμοποιήθηκαν διάφορες πειραματικές διαδικασίες ανάλογα με την ηλικία Στα παιδιά 4 ετών:! Υλικά: ένας ψεύτικος παπαγάλος που μπορεί να ταϊστεί (να βάλεις φαγητό στο στόμα του) " Η ερευνήτρια «ταΐζει» ένα (ψεύτικο) παπαγάλο με ένα πλήθος (<3) ψεύτικα μούρα! Διαδικασίας: Παίρνει 2 μούρα (ένα ένα) και τα τοποθετεί στο στόμα του παπαγάλου! Οδηγίας: «κάνε ότι ακριβώς έκανα» " μετά 3 μούρα, 2 μούρα κοκ.! σημειώνει τις αντιδράσεις των παιδιών! Ακόμα κι αν δεν έδωσε το σωστό πλήθος, ένα παιδί εστιάζει στον αριθμό αν η συμπεριφορά του δείχνει ότι έλαβε υπόψη το πλήθος " Π.χ. είπε κάτι σαν «Δεν τα μέτρησα σωστά!» «Του έδωσα ακριβώς όσα έπρεπε».
Spontaneous focusing on Στα παιδιά 5 ετών:! Υλικά: ένας κουμπαράς αρκουδάκι και μάρκες " Η ερευνήτρια βάζει μάρκες στον κουμπαρά! Διαδικασίας- οδηγίες: ίδια με πριν " σημειώνει τις αντιδράσεις των παιδιών numerosity (SFON)
Στα παιδιά 6 ετών: Spontaneous focusing on numerosity (SFON)! Υλικά: Η ερευνήτρια χρησιμοποιεί 3 ειδών σφραγίδες κι ένα αρχικό σκίτσο δεινόσαυρου! με τις σφραγίδες βάζει κέρατα στον δεινόσαυρό της που λειτουργεί ως μοντέλο! Αναποδογυρίζει το χαρτί! Διαδικασίας- οδηγίες: Ζητά από το παιδί να φτιάξει το ίδιο " σημειώνει τις αντιδράσεις των παιδιών
Στα παιδιά 6 ετών: Spontaneous focusing on! Υλικά: ένα κουτί που λειτουργεί ως γραμματοκιβώτιο και μπλε και κόκκινους κλειστούς φακέλους! η ερευνήτρια βάζει ένα πλήθος από φακέλους στο κουτί, έναν έναν! Διαδικασίας- οδηγίες: Ζητά από το παιδί να κάνει ακριβώς το ίδιο " σημειώνει τις αντιδράσεις των παιδιών numerosity (SFON)
Spontaneous focusing on numerosity Αποτελέσματα (SFON)! Υπάρχουν ατομικές διαφορές ως προς την εστίαση στον αριθμό (SFON) " άλλα παιδιά εστιάζουν αυτόματα στον αριθμό ενώ άλλα όχι! Η εστίαση στον αριθμό συσχετίζεται με άλλες μαθηματικές δεξιότητες και μάλιστα με δεξιότητες που κάποιες μαθηματικές δεξιότητες που εμφανίζονται στο μέλλον! Το SFON δε φαίνεται να συνδέεται με το γενικό δείκτη ευφυΐας και τη γλωσσική ικανότητα οπότε είναι domain-specific.
βρείτε εκπαιδευτικό υλικό εδώ! http://www.sesamestreet.org/el! http://www.kidport.com! http://www.education.com! http://www.mathwire.com