Αντιστάθμιση της Χρωματικής Διασποράς στις Οπτικές Ίνες με χρήση Ψηφιακού Φίλτρου

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Αντιστάθμιση της Χρωματικής Διασποράς στις Οπτικές Ίνες με χρήση Ψηφιακού Φίλτρου Χρίστος Ι. Μπάμπης Επιβλέποντες: Δημήτριος Συβρίδης, Καθηγητής Ε.Κ.Π.Α. Αντώνης Μπόγρης, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Ι. Αθήνας ΑΘΗΝΑ Νοέμβριος 011

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Αντιστάθμιση της Χρωματικής Διασποράς στις Οπτικές Ίνες με χρήση Ψηφιακού Φίλτρου Χρίστος Ι. Μπάμπης Α.Μ.: ΜΜ168 ΕΠΙΒΛΕΠΟΝΤΕΣ: Δημήτριος Συβρίδης, Καθηγητής Ε.Κ.Π.Α. Αντώνης Μπόγρης, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Ι. Αθήνας ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ: Δημήτριος Συβρίδης, Καθηγητής Ε.Κ.Π.Α. Αγγελική Αραπογιάννη, Καθηγήτρια Ε.Κ.Π.Α. Νοέμβριος 011

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η απαίτηση για υψηλότερες αποδόσεις στα συστήματα οπτικών ινών έχει αναθερμάνει το ενδιαφέρον για δέκτες ομόδυνης φώρασης. Στόχος αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη της αντιστάθμισης της χρωματικής διασποράς χρησιμοποιώντας σύμφωνους δέκτες σε συνδυασμό με ψηφιακά φίλτρα. Το οπτικό σήμα PSK που θα παράγεται στον πομπό θα φτάνει στον δέκτη έχοντας υποστεί χρωματική διασπορά. Ο ομόδυνος δέκτης θα παράγει ένα ηλεκτρικό σήμα το οποίο θα υποστεί δειγματοληψία σε ρυθμό Niquist και τα δείγματα θα εισέρχονται σε ένα ψηφιακό φίλτρο. Κάνοντας χρήση μιας δοκιμαστικής ακολουθίας το φίλτρο θα προσαρμόσει τις σταθερές του χρησιμοποιώντας αλγορίθμους όπως LMS, NLMS και RLS έτσι ώστε να πετυχαίνεται μέγιστη διόρθωση συγκριτικά με το αρχικό σήμα. Θα αναφερθούμε στις μεθόδους οπτικής φώρασης, συμπεριλαμβάνοντας τη σύμφωνη, διαφορικά σύμφωνη, μη σύμφωνη φώραση καθώς και την υβριδική μέθοδο. Συγκρίνουμε διαφορετικές διαμορφώσεις σημάτων σε διάφορους βαθμούς ελευθερίας (degrees of freedom DOF). Η διαμόρφωση Polarization-multiplexed quadratureamplitude μεγιστοποιεί την φασματική απόδοση και την κατανάλωση ισχύος, κάνοντας χρήση και των τεσσάρων DOF, δυο διαφορετικά πλάτη σε δυο διαφορετικές πολώσεις. Η μετατροπή ενός οπτικού σήματος με δυο πολώσεις σε ηλεκτρικό με τη χρήση ομόδυνου ή ετερόδυνου δέκτη είναι μια γραμμική διαδικασία και το σήμα μπορεί να ανακτηθεί και στους τέσσερεις βαθμούς ελευθερίας DOF. Όταν τα σήματα μετατρέπονται σε ηλεκτρικά, δειγματοληπτούνται σε ρυθμό Niquist, και η αντιστάθμιση των προβλημάτων που δημιουργεί η διάδοση στην ίνα γίνεται με την ψηφιακή επεξεργασία σήματος (digital signal processing DSP). Τα προβλήματα διάδοσης που θεωρούνται γραμμικές διαδικασίες όπως η χρωματική διασπορά και η διασπορά τρόπων, μπορούν να αντισταθμιστούν χρησιμοποιώντας ένα FIR (finite impulse response) φίλτρο. Κάποιες μη γραμμικές διαδικασίες που χειροτερεύουν την ποιότητα του σήματος, όπως η διαδικασία τεσσάρων κυμάτων, μπορεί να αντισταθμιστεί μερικώς. Η ανάκτηση της φάσης του φέροντος μπορεί να πραγματοποιηθεί με την χρήση μεθόδων feedforward ακόμα και όταν τα PLL(phase locked loops) αποτυγχάνουν λόγω των περιορισμών σε χρονική καθυστέρηση. Για την αντιστάθμιση των γραμμικών επιβαρύνσεων που δέχεται ένα οπτικό σήμα κατά την διάδοση στην οπτική ίνα με την χρήση DSP, δημιουργείται ένας δέκτης που προσαρμόζεται σε αυτές τις χρονικά μεταβαλλόμενες επιβαρύνσεις του σήματος και διευκολύνει την χρήση εξελιγμένων αλγορίθμων forward-error-correction. Θα συζητηθούν υλοποιήσεις με ένα καθώς και με πολλά φέροντα οπτικά σήματα. Για μια συγκεκριμένη διαμόρφωση σήματος, χρησιμοποιώντας σύμφωνη φώραση, οι εφαρμογές αυτές παρέχουν βασικά τις ίδιες φασματικές αποδόσεις και κατανάλωσης ισχύος αλλά διαφέρουν στην πράξη λόγω των διαφορετικών προβλημάτων και τεχνικών υλοποίησης. Με τα πλεονεκτήματα των μετατροπέων ADC(analog-to-digital converter) και την τεχνολογία ολοκληρωμένων κυκλωμάτων οι ομόδυνοι δέκτες με χρήση DSP, στα επόμενα χρόνια, θα είναι υλοποιήσιμοι για ρυθμούς 100Gbit/s. ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: Οπτικές Επικοινωνίες ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ: σύμφωνη φώραση, χρωματική διασπορά, DSP, LMS, RLS

ABSTRACT The drive for higher performance in optical fiber systems has renewed interest in coherent detection. This diploma thesis aims mainly to analyze the compensation of chromatic dispersion using coherent receivers in conjunction with digital filters. The transmitted PSK signal is degraded due to linear impairments as chromatic dispersion. The coherent receiver produces a photocurrent (electric signal) after the optoelectronic downconverter which is sampled at Niquist rate. These samples are the input values of digital filter. Using a training bit sequence, digital filter adapts its coefficients using algorithms as LMS and RLS in order to achieve best equalization of the received signal. We review detection methods, including noncoherent, differentially coherent, and coherent detection, as well as a hybrid method. We compare modulation methods encoding information in various degrees of freedom (DOF). Polarization-multiplexed quadrature-amplitude modulation maximizes spectral efficiency and power efficiency, by utilizing all four available DOF, the two field quadratures in the two polarizations. Dualpolarization homodyne or heterodyne downconversion are linear processes that can fully recover the received signal field in these four DOF. When downconverted signals are sampled at the Nyquist rate, compensation of transmission impairments can be performed using digital signal processing (DSP). Linear impairments, including chromatic dispersion and polarization-mode dispersion, can be compensated quasiexactly using finite impulse response filters. Some nonlinear impairments, such as intrachannel four-wave mixing and nonlinear phase noise, can be compensated partially. Carrier phase recovery can be performed using feedforward methods, even when phase-locked loops may fail due to delay constraints. DSP-based compensation enables a receiver to adapt to time-varying impairments, and facilitates use of advanced forward-error-correction codes. We discuss both single- and multi-carrier system implementations. For a given modulation format, using coherent detection, they offer fundamentally the same spectral efficiency and power efficiency, but may differ in practice, because of different impairments and implementation details. With anticipated advances in analog-to-digital converters and integrated circuit technology, DSP-based coherent receivers at bit rates up to 100 Gbit/s should become practical within the next few years. SUBJECT AREA: Optical Communications KEYWORDS: coherent detection, chromatic dispersion, DSP, LMS, RLS

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 1. ΟΠΤΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ... 1 1.1 Εισαγωγή... 1 1. Κυματοδήγηση στις Οπτικές Ίνες... 13 1..1 Λύση της κυματικής εξίσωσης σε step index ίνα... 15 1.3 Φαινόμενα Διασποράς στις Οπτικές Ίνες... 18 1.3.1 Χρωματική Διασπορά... 19 1.3. Διασπορά Τρόπων... 3 1.3.3 Συνολική Διασπορά σε μονότροπες ίνες... 6 1.3.4 Ίνες Μετατοπισμένης Διασποράς Ίνες Εξισορρόπησης Διασποράς... 7 1.4 Απώλειες στις Οπτικές Ίνες... 8 1.5 Σχήματα Διαμόρφωσης... 9. ΣΥΜΦΩΝΗ ΦΩΡΑΣΗ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΟΠΤΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ... 34.1 Μη σύμφωνη Φώραση Noncoherent Detection... 35. Διαφορική Σύμφωνη Φώραση Differentially Coherent Detection... 36.3 Υβριδική μέθοδος με Noncoherent και Differentially Coherent Detection... 37.4 Σύμφωνη Φώραση Coherent Detection... 37.4.1 Δέκτης Οπτικού Σήματος σε Μια Πόλωση... 39.4. Δέκτης Οπτικού Σήματος σε Δυο Πολώσεις... 41.5 Μελέτη Μεθόδων Διαμόρφωσης... 4.6 Γραμμικές Επιβαρύνσεις Οπτικού Σήματος κατά την Διάδοσή του και Τεχνικές Αντιστάθμισής τους... 44.6.1 Χρωματική Διασπορά... 44.6. Διασπορά Τρόπων... 44.7 Ηλεκτρονική Αντιστάθμιση της CD και της PMD... 45.7.1 Ψηφιακός Δέκτης... 45.7. Δέκτης Οπτικών Σημάτων σε Δυο πολώσεις... 46.7.3 Περιορισμοί στην απόδοση του FSE... 51

.7.4 Παράδειγμα Αντιστάθμισης CD και PMD... 5 3. ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ ΤΗΣ ΧΡΩΜΑΤΙΚΗΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ LMS, NLMS ΚΑΙ RLS... 53 3.1 Αντιστάθμιση Χρωματικής Διασποράς με χρήση του αλγορίθμου LMS... 55 3.1.1 Μοντέλο αντιστάθμισης Χρωματικής διασποράς... 60 3. Αντιστάθμιση Χρωματικής Διασποράς με χρήση του αλγορίθμου NLMS... 6 3.3 Αντιστάθμιση Χρωματικής Διασποράς με χρήση του αλγορίθμου RLS... 64 3.3.1 Μοντέλο αντιστάθμισης Χρωματικής διασποράς... 69 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 7 ΠΙΝΑΚΑΣ ΟΡΟΛΟΓΙΑΣ... 73 ΣΥΝΤΜΗΣΕΙΣ ΑΡΚΤΙΚΟΛΕΞΑ ΑΚΡΩΝΥΜΙΑ... 74 ΑΝΑΦΟΡΕΣ... 76

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 1: Προφίλ δείκτη διάθλασης μιας οπτικής ίνας... 16 Σχήμα : Φαινόμενα διασυμβολικής παρεμβολης... 19 Σχήμα 3: (α) Μεταβολή του δείκτη διάθλασης n Μεταβολή του δείκτη διάθλασης n και του δείκτη ομάδας n g ως προς το μήκος κύματος και (β) Μεταβολή της σταθεράς β ως προς το μήκος κύματος. Και στις δυο αυτές περιπτώσεις το υλικό της ίνας είναι SiO.. 1 Σχήμα 4: Μεταβολή της παραμέτρου διασποράς D σε συνάρτηση με το μήκος κύματος για μια μονότροπη ίνα... 3 Σχήμα 5: Διάδοση ρυθμών σε μια πολυρυθμική ίνα... 4 Σχήμα 6: Η παράμετρος διασποράς υλικού ως συνάρτηση του μήκους κύματος... 6 Σχήμα 7: Χαρακτηριστικά διασποράς υλικού, κυματοδηγού και συνολικής διασποράς για κανονικού τύπου ίνες, καθώς και για ίνες μετατοπισμένης διασποράς... 8 Σχήμα 8: Φάσμα απωλειών Μονότροπης Ίνας... 9 Σχήμα 9: Σχηματική παρουσίαση των βασικών κατηγοριών ψηφιακής οπτικής διαμόρφωσης... 31 Σχήμα 10: Σχηματική παρουσίαση για το πλάτος και τη φάση που εμφανίζονται στο σχήμα διαμόρφωσης DPSK (πάνω διάγραμμα) και π/-dpsk (κάτω). Στο συγκεκριμένο παράδειγμα χρησιμοποιούνται RZ παλμοί... 3 Σχήμα 11:Μη-σύμφωνοι δέκτες για (α) διαμόρφωση amplitude-shift keying ASK και (b) binary frequency-shift keying FSK... 35 Σχήμα 1: Διαφορική σύμφωνη φώραση φάσης ενός (a) -DPSK (b) M-DPSK, M>.. 36 Σχήμα 13: Δέκτης για σήματα PolSK... 37 Σχήμα 14: Σύστημα σύμφωνης διάδοσης (α) Υλοποίηση (b) μπλοκ διάγμραμμα... 38 Σχήμα 15: Δέκτης οπτικού σήματος σε μια πόλωση σε (α) ετερόδυνη και (b) ομόδυνη υλοποίηση... 39 Σχήμα 16: Φάσμα ενός (α) ετερόδυνου και (b) ομόδυνου δέκτη στην έξοδο του balanced photodetector... 41 Σχήμα 17: Προσομοιώνοντας (α) άμεση φώραση (b) 4-DPSK φώραση και (c) PolSK φώραση με οπτικοηλεκτρονικό μετατροπέα ακολουθούμενος από μη γραμμική επεξεργασία σήματος στην βάση ηλεκτρικών σημάτων... 4

Σχήμα 18: Φασματική απόδοση συναρτήσει του SNR ανά bit για διαφορετικά σχήματα διαμορφώσεων με στόχο να επιτευχθεί BER=10-3. Υποθέτουμε ότι έχουμε πολυπλεξία στην πόλωση σε όλες τις διαμορφώσεις εκτός από την PolSK. Επίσης το όριο Shannon αντιστοιχίζεται σε μηδενικό BER.... 43 Σχήμα 19: Πρώτης τάξης PMD... 44 Σχήμα 0: Μοντέλο καναλιού βασικής ζώνης με ψηφιακό δέκτη... 45 Σχήμα 1: Σύμφωνο οπτικό σύστημα δυο πολώσεων χρησιμοποιώντας ομόδυνο δέκτη... 47 Σχήμα : Για μη ακέραιο oversampling, οι χρόνοι δειγματοληψίας σχετικές με τις κορυφές των συμβόλων διαφέρουν μεταξύ γειτονικών συμβόλων. Στο παράδειγμα με 3/ oversampling που φαίνεται, τα μονά σύμβολα έχουν δείγμα κοντά στην βέλτιστη σταθερά δειγματοληψίας, ενώ τα ζυγά σύμβολα έχουν δυο δείγματα που απλώνονται στην κορυφή ενός συμβόλου.... 49 Σχήμα 3: (α)μπλοκ διάγραμμα ενός FSE. Τα τέσσερα μπλοκ επεξεργασίας σήματος υπολογίζουν το εσωτερικό γινόμενο μεταξύ του Wi,j του FSE πίνακα με ένα μπλοκ Ν=L+1 δείγματα του y 1,k ή του y,k.οι υλοποιήσεις αυτών φαίνονται για FSEs που έχουν oversampling rate (b)m/k=n και (c) M/K=3/.... 50 Σχήμα 4: Adaptive equalizer για σύμφωνη φώραση... 5 Σχήμα 5: Διάταξη επικοινωνιακού συστήματος αντιστάθμισης χρωματικής διασποράς με χρήση προσαρμοσμένων αλγορίθμων (DSP)... 54 Σχήμα 6: Μπλοκ Διάγραμμα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος με χρήση adaptive αλγορίθμων... 54 Σχήμα 7: (α) Μπλοκ διάγραμμα του προσαρμοσμένου εγκάρσιου φίλτρου (b) Αναλυτική δομή των στοιχείων του εγκάρσιου φίλτρου και (c) Αναλυτική δομή του adaptive weight-control mechanism (d) structure of adaptive traversal filter... 56 Σχήμα 8: Αναπαράσταση της ροής σήματος του γράφου του LMS αλγόριθμου... 59 Σχήμα 9: Η φάση του DPSK σήματος (α) στον πομπό και (b) μετά από 65 km διάδοσης στην ίνα... 60 Σχήμα 30: (α)ηλεκτρικό σήμα μετά τον balanced coherent detection receiver και (b) το σήμα μετά το DSP σύστημα κάνοντας χρήση του LMS αλγορίθμου... 61

Σχήμα 31: (α)σύγκριση των πραγματικών βαρών και των υπολογισμένων από τον LMS και (b) η διαφορά φάσης μεταξύ του αρχικού και του τελικού σήματος... 61 Σχήμα 3: Η φάση του DPSK σήματος (α) στον πομπό και (b) μετά από 95 km διάδοσης στην ίνα... 63 Σχήμα 33: (α)ηλεκτρικό σήμα μετά τον balanced coherent detection receiver και (b) το σήμα μετά το DSP σύστημα κάνοντας χρήση του ΝLMS αλγορίθμου... 63 Σχήμα 34: (α)σύγκριση των πραγματικών βαρών και των υπολογισμένων από τον ΝLMS και (b) η διαφορά φάσης μεταξύ του αρχικού και του τελικού σήματος... 63 Σχήμα 35: Εγκάρσιο Φίλτρο (traversal filter)... 64 Σχήμα 36: Αναπαράσταση του RLS αλγορίθμου (α) Μπλοκ διάγραμμα και (b) γράφος ροής σήματος... 68 Σχήμα 37: Η φάση του DPSK σήματος (α) στον πομπό και (b) μετά από 10 km διάδοσης στην ίνα... 69 Σχήμα 38: : (α)ηλεκτρικό σήμα μετά τον balanced coherent detection receiver και (b) το σήμα μετά το DSP σύστημα κάνοντας χρήση του RLS αλγορίθμου... 69 Σχήμα 39: (α)σύγκριση των πραγματικών βαρών και των υπολογισμένων από τον RLS και (b) η διαφορά φάσης μεταξύ του αρχικού και του τελικού σήματος... 70 Σχήμα 40: Σύγκλιση των βαρών των taps με χρήση RLS αλγορίθμου... 70

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 1: Σύγκριση μεταξύ ομόδυνων και ετερόδυνων δεκτών... 41 Πίνακας : Σύγκριση μεταξύ των μεθόδων φώρασης... 4 Πίνακας 3: SNR ανά bit που χρειάζεται για κάθε διαμόρφωση να επιτευχθεί BER=10-3 43

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το ενδιαφέρον μου προς τις οπτικές επικοινωνίες με οδήγησε στο πρώτο μου μεταπτυχιακό Μ.Δ.Ε. Ηλεκτρονικής και Ραδιοηλεκτρολογίας να επιλέξω διπλωματική εργασία στον τομέα αυτό. Το κριτήριο της επιλογής μου ήταν η αναγνωρισμένη ομάδα του εργαστηρίου του τμήματος πληροφορικής με επιβλέπων τον κ. Συβρίδη στον χώρο των οπτικών επικοινωνιών. Η πτυχιακή μου εργασία είχε στόχο την μελέτη του θορύβου φάσης στους παραμετρικούς ενισχυτές με δυο κύματα άντλησης διεκπεραιώθηκε σε συνεργασία με τον κ. Αντώνη Μπόγρη. Η εμπειρία του καθώς και η βοήθεια του να εστιάσω στην σωστή κατεύθυνση ήταν σημαντικοί παράγοντες για να πραγματοποιήσω μια ολοκληρωμένη διπλωματική εργασία πάνω στους παραμετρικούς ενισχυτές. Στο μεταπτυχιακό της Μικροηλεκτρονικής επέλεξα ξανά να εκπονήσω μια διπλωματική εργασία στον χώρο των οπτικών επικοινωνιών. Η πρόταση του θέματος του κ. Αντώνη Μπόγρη μου φάνηκε ενδιαφέρουσα αφού θα μπορούσα να συνδυάσω τις γνώσεις των ψηφιακών φίλτρων του μεταπτυχιακού τις μικροηλεκτρονικής με εκείνες των οπτικών επικοινωνιών. Η εκπόνηση αυτής της διπλωματικής εργασίας κατάφερε να διευρύνει τους γνωστικούς μου ορίζοντες τόσο στον χώρο της ψηφιακής επεξεργασίας σήματός όσο και στις οπτικές επικοινωνίες. Πρώτα από όλους θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Αντώνη Μπόγρη, για όλη την βοήθεια που είχα όλα αυτά τα χρόνια και τις γνώσεις που απέκτησα με την καθοδήγησή του. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω και τον κ. Δημήτριο Συβρίδη που μου έδωσε την δυνατότητα να εργαστώ στην ομάδα του και να μπορέσω να έρθω σε επαφή με καινούργιες ιδέες και τεχνολογίες στον χώρο των οπτικών επικοινωνιών.

1. Οπτικές Επικοινωνίες 1.1 Εισαγωγή Είναι ευρέως αποδεκτό, ότι η βιωσιμότητα των σημερινών τηλεπικοινωνιακών δικτύων, θα επηρεαστεί σημαντικά από την ραγδαία αύξηση της ζήτησης για ολοένα και μεγαλύτερο εύρος ζώνης. Η ραγδαία αυτή αύξηση μιας πληθώρας ανθρωποκεντρικών δραστηριοτήτων έχει προκαλέσει σημαντικές αλλαγές, στην βιομηχανία των τηλεπικοινωνιών, καθώς η ανάγκη αυτή συντελεί στη συνεχή ανάπτυξη νέων τεχνολογιών και στην κατασκευή δικτύων με πολύ υψηλές ταχύτητες μετάδοσης καθώς και την δυνατότητα μετάδοσης φωνής, εικόνας και δεδομένων (Triple Play Voice, Video, Data) χρησιμοποιώντας την ίδια υποδομή και τον ίδιο εξοπλισμό δικτύου. Τα παραπάνω συνηγορούν στην επέκταση της οπτικής τεχνολογίας από τα δίκτυα μεταγωγής κυκλώματος που χρησιμοποιούνται σήμερα στα οπτικά δίκτυα κορμού με μεταγωγή πακέτου, και στην ανάδειξη των οπτικών τεχνολογιών στα δίκτυα πρόσβασης όπως τα δίκτυα με χρήση ίνας (Fiber To The Home FTTH) ως μαζική λύση στην τηλεπικοινωνιακή αγορά του τελικού χρήστη. Η εξέλιξη αυτή εντείνει τις απαιτήσεις σε τεχνολογία ολοκληρωμένων οπτικών συστημάτων με αυξημένη λειτουργικότητα και ελκυστικά χαρακτηριστικά επιχειρησιακής δράσης, όπως μικρή κατανάλωση ισχύος και φυσικού χώρου, διατηρώντας ταυτόχρονα το κόστος σε ανταγωνιστικά επίπεδα. Κάνοντας μια σύντομη ιστορική αναδρομή στον τομέα των τηλεπικοινωνιών, παρατηρούμε ότι η ραγδαία ανάπτυξη της ευρυζωνικότητας έχει προέλθει από την ευρεία χρήση υπηρεσιών όπως η χρήση του διαδικτύου. Οι αρχικές προσπάθειες στήριξης της τάσης αυτής περιορίζονταν από την τεχνολογία των modem που επέτρεπε την εκμετάλλευση μόνο των τηλεφωνικών γραμμών, με εύρος ζώνης στα 4 khz, και αφετέρου από τη λογική της χρονοχρέωσης της χρήσης του πελάτη. Την περίοδο εκείνη η μέση χρήση αντιστοιχούσε σε μερικές δεκάδες λεπτά της ώρας ανά μέρα και ο μέσος ρυθμός μετάδοσης ήταν της τάξης των δεκάδων Κb/sec. Η μορφή του τρόπου χρήσης του διαδικτύου άλλαξε ριζικά μετά την εμφάνιση των ψηφιακών συνδρομητικών γραμμών (Digital Subscriber Line-DSL, VDSL), όχι μόνο με την παροχή μεγαλύτερων ταχυτήτων μετάδοσης, αλλά και με την χρέωση πλέον του χρήστη να ανάγεται σε πάγια μηνιαία συνδρομή. Μέχρι τα τέλη του 006 η μέση χρήση του εύρους ζώνης είχε αυξηθεί κατά δύο με τρείς φορές με ταυτόχρονη αύξηση της χωρητικότητας των δικτύων πρόσβασης κατά τουλάχιστον μια τάξη μεγέθους. Ο ρυθμός ανάπτυξης της δικτυακής κίνησης αναμένεται να αυξηθεί ακόμα περισσότερο με την έλευση νέων τηλεπικοινωνιακών υπηρεσιών που αφορούν τόσο την επιστημονική κοινότητα, όπως τα δίκτυα κατανεμημένης εργασίας (grid computing), όσο και τομείς της καθημερινής ζωής όπως η τηλε-ιατρική, η τηλε-εργασία, το τηλε-εμπόριo και γενικότερα κάθε μορφής τηλε-υπηρεσία. Παράλληλα οι ταχύτατα ανερχόμενες ηλεκτρονικές υπηρεσίες πολυμέσων με τη μετάδοση ήχου και εικόνας δημιουργούν μια εντελώς καινούρια ομάδα υπηρεσιών. Απαιτητικές λειτουργίες όπως η εκπομπή εικόνας υψηλής ευκρίνειας σε πολλαπλούς χρήστες ταυτόχρονα (ΗDTV) θα αυξήσουν σημαντικά τη ζήτηση σε εύρος ζώνης. Τα επίπεδα της ζήτησης μπορούν να οδηγήσουν σε αύξηση του εύρους ζώνης κατά μια ή δυο τάξεις μεγέθους τα επόμενα 10 χρόνια. Ως αποτέλεσμα της τάσης αυτής, η σημερινή ιεραρχική δομή των δικτύων δεν θα μπορέσει να ανταπεξέλθει ικανοποιητικά τόσο σε φυσικό επίπεδο όσο και σαν οικονομικό μέγεθος. Η λύση επομένως για το επερχόμενο πρόβλημα είναι η στροφή του ερευνητικού και βιομηχανικού ενδιαφέροντος στην χρήση οπτικών τεχνολογιών, όπως η οπτική ίνα στο σπίτι (Fiber-to-the-Home), προκαλώντας μάλιστα νέα αύξηση σε ζήτηση εύρους ζώνης. Σε αυτή την κατεύθυνση πρέπει να κινηθούν επίσης οι τεχνολογίες VLSI. Η τεχνολογία οπτικής ολοκλήρωσης έχει αναδειχθεί ως μονόδρομος στην πορεία για το σχεδιασμό Χ. Μπάμπης 1

κομψών λύσεων αμιγώς οπτικών συστημάτων, που θα ικανοποιούν την απαίτηση για μειωμένο κόστος, κατανάλωση ισχύος και φυσικού χώρου καθώς και των απαιτούμενων εξωτερικών διασυνδέσεων (interconnections) ανάμεσα στα οπτικά στοιχεία. Τα σημερινά διακριτά οπτικά στοιχεία καταναλώνουν μεγάλο φυσικό χώρο, καθώς οι διαστάσεις τους δεν μπορούν να είναι μικρότερες από τις διαστάσεις εξωτερικής συσκευασίας τους. Επιπλέον, κατά την υλοποίηση μιας πλήρους οπτικής διάταξης που απαρτίζεται από πληθώρα οπτικών στοιχείων, όλες οι διασυνδέσεις που απαιτούνται γίνονται εξωτερικά με τη χρήση οπτικής ίνας. Για το λόγο αυτό οι απώλειες οπτικής ισχύος είναι μεγαλύτερες, γεγονός που οδηγεί σε κατανάλωση μεγαλύτερης ηλεκτρικής ισχύος για την ενίσχυση των οπτικών σημάτων. Τέλος, οι εξωτερικές διασυνδέσεις με οπτικές ίνες μειώνουν την αξιοπιστία και σταθερότητα λειτουργίας των κυκλωμάτων, καθώς οι οπτικές ίνες είναι ευαίσθητες σε περιβαλλοντικές μεταβολές (θερμοκρασίας, πίεσης κ.τ.λ.). Προς μια τέτοια κατεύθυνση, η υλοποίηση ψηφιακών φίλτρων με τη χρήση τεχνολογίας VLSI, μπορεί να αντισταθμίσει την χρωματική διασπορά σε μια οπτική ίνα χωρίς να χρειάζεται η τοποθέτηση ίνας αντίθετης διασποράς και χρήση ενισχυτή για το οπτικό σήμα. 1. Κυματοδήγηση στις Οπτικές Ίνες Στη παράγραφο αυτή θα εξετάσουμε πολύ συνοπτικά την μαθηματική πλευρά της κυματοδήγησης του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου σε μια οπτική ίνα. Ως μοντέλο κυματοδηγού θα χρησιμοποιήσουμε την ίνα με βηματικό δείκτη διάθλασης ή step index fiber. Η κυματοδήγηση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου μέσα από μια οπτική ίνα περιγράφεται πλήρως από την θεωρία του Maxwell. Έτσι για ένα μη αγώγιμο υλικό μέσο και απουσία ελεύθερων φορτίων οι εξισώσεις αυτές λαμβάνουν τη μορφή: B Ε = (1.1) t D B = (1.) t D = 0 (1.3) B = 0 (1.4) όπου Ε και Η είναι τα διανύσματα του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου αντίστοιχα, ενώ τα D και Β αποτελούν τις αντίστοιχες πυκνότητες ροής που δίδονται από τις παρακάτω σχέσεις: D= ε 0 E+ P (1.5) B= μ 0 H+ M (1.6) όπου και πάλι το ε 0 αντιστοιχεί στην ηλεκτρική επιτρεπτότητα του κενού, ενώ το μ 0 αποτελεί την μαγνητική διαπερατότητα του κενού. Για τις οπτικές ίνες ισχύει Μ=0, λόγω της μη μαγνητικής φύσης του υλικού. Για την συγκεκριμένη ανάλυση θα αγνοήσουμε τα μη γραμμικά φαινόμενα, τα οποία θα προέκυπταν αν είχαμε ισχυρό κυματοδηγούμενο πεδίο. Και αυτό διότι θεωρούμε ότι δεν επηρεάζουν σημαντικά την κατανομή των διεγειρόμενων ρυθμών. Για την ώρα θα αρκεστούμε στο ότι τα μεγέθη Ε και Ρ συνδέονται μέσω της σχέσης: Χ. Μπάμπης 13

+ P(r,t) = ε x(r,t - t')e(r,t')dt' (1.7) 0 - Γενικότερα, η σχέση μεταξύ των διανυσμάτων της πόλωσης Ρ και του ηλεκτρικού πεδίου Ε εκφράζει την φυσική απόκριση του υλικού μέσου στο επιβαλλόμενο πεδίο. Έτσι, σε αυτή τη σχέση απεικονίζεται μια σειρά φαινομένων, όπως η διασπορά, η διπλοθλαστικότητα και άλλες μη γραμμικότητες, που λαμβάνουν χώρα κατά τη διάδοση του ηλεκτρομαγνητικού κύματος μέσα από την οπτική ίνα. Αυτά τα φαινόμενα αποτελούν τους βασικότερους περιορισμούς κατά τον σχεδιασμό και την ανάπτυξη ενός φωτονικού δικτύου. Για να καταλήξουμε στην εξίσωση διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου Ε κάνουμε τις κατάλληλες αντικαταστάσεις μεταξύ των εξισώσεων (1.1-1.4) και (1.5-1.6), όπου απαλείφουμε τα διανύσματα Η,Β του μαγνητικού πεδίου. Έτσι παίρνουμε την ακόλουθη σχέση: 1 E P E = μ 0 (1.8) c t t όπου η ταχύτητα του φωτός c ορίζεται ως γνωστόν c=(μ 0 ε 0 )-1/. Προκειμένου να μετασχηματίσουμε την (1.8) στο πεδίο των συχνοτήτων κάνουμε χρήση του μετασχηματισμού Fourier για το ηλεκτρικό πεδίο Ε μέσω της σχέσης: ~ + E(r,ω) = E(r,t)exp(jωt)dt (1.9) Αντίστοιχη σχέση χρησιμοποιούμε και για το διάνυσμα της πόλωσης P. Οπότε με τη βοήθεια της εξίσωσης (1.7) έχουμε την σχέση διάδοσης του πεδίου Ε εκφρασμένη στο πεδίο των συχνοτήτων: ~ ω ~ E = ε( r, ω) E (1.10) c όπου η διηλεκτρική σταθερά ε(r,ω) εξαρτάται από τη συχνότητα ω και ορίζεται από: ε ( rt) ~, = 1 + xr (, ω) (1.11) Γενικότερα η διηλεκτρική σταθερά είναι ένας μιγαδικός αριθμός. Το πραγματικό τμήμα αντιστοιχεί στον συντελεστή απορρόφησης α της ίνας, ενώ το φανταστικό μέρος στο δείκτη διάθλασης n. Σε επόμενη παράγραφο θα αποδείξουμε ότι τα παραπάνω μεγέθη γράφονται στη μορφή: ε = n + jac ω (1.1) Άρα ο συντελεστής διάθλασης n και ο συντελεστής απορρόφησης α συνδέονται με την επιτρεπτότητα χ σύμφωνα με: ~ n= 1+ Rex 1/ (1.13) Χ. Μπάμπης 14

~ ω a = Im x nc (1.14) Όπως θα δείξουμε και σε άλλη παράγραφο στην εξάρτηση του δείκτη διάθλασης από την συχνότητα οφείλεται η χρωματική διασπορά ή διασπορά υλικού. Αυτό πρακτικά σημαίνει ότι οι διαφορετικές συνιστώσες του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου δεν κυματοδηγούνται με την ίδια ταχύτητα ομάδας μέσα στην ίνα. Για την επίλυση της εξίσωσης (1.10) κάνουμε δύο βασικές απλοποιήσεις. Πρώτον, αγνοούμε την ύπαρξη των απωλειών εξαιτίας της μικρής τιμής τους, άρα θεωρούμε ε=n, και δεύτερον επειδή τόσο ο πυρήνας της ίνας, όσο και ο μανδύας είναι ομογενή μέσα, ο δείκτης διάθλασης θα θεωρηθεί ανεξάρτητος του διανύσματος θέσης r για καθεμία από αυτές τις περιοχές. Συνεπώς, μπορούμε να κάνουμε χρήση της σχέσης: ~ ~ ~ ~ E = E E = E (1.15) Στην τελευταία σχέση χρησιμοποιήσαμε την εξίσωση (1.1), καθώς και την σχέση ~ D ~ = ε E για να πάρουμε ~ E =0. Με αυτές τις απλοποιήσεις καταλήγουμε στην: ~ ~ ( ω) E+ n k 0 E = 0 (1.16) η οποία περιγράφει την διάδοση του ηλεκτρικού πεδίου στον πυρήνα και στον μανδύα της οπτικής ίνας. Ο κυματαριθμός k 0 αντιστοιχεί στο κενό και ως γνωστόν δίδεται από τη σχέση: k 0 ω π = = c λ (1.17) Εν συνεχεία θα επιλύσουμε την εξίσωση (1.16) για την περίπτωση της ίνας με βηματικό δείκτη διάθλασης για να δούμε ποιοι εγκάρσιοι ρυθμοί διεγείρονται. 1..1 Λύση της κυματικής εξίσωσης σε step index ίνα Όταν αναφερόμαστε σε έναν ρυθμό διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου ουσιαστικά εννοουμέ μια συγκεκριμένη λύση της εξίσωσης (1.16) για τις περιοχές του πυρήνα και του μανδύα λαμβάνοντας υπόψη τις συνοριακές συνθήκες αυτών των δύο διηλεκτρικών. Η λύση αυτή έχει μια συγκεκριμένη χωρική κατανομή, η οποία δεν αλλάζει κατά τη διάδοση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Όπως θα αποδειχθεί η διάμετρος του πυρήνα, καθώς και το μήκος κύματος του διαδιδόμενου πεδίου είναι ουσιαστικές παράμετροι για την διέγερση των κατάλληλων ρυθμών. Στις φωτονικές, όπως εξάλλου και στις μικροκυματικές τηλεπικοινωνίες, μας ενδιαφέρει ο κυματοδηγός να υποστηρίζει μονορυθμική διάδοση του ηλεκτρομαγνητικού κύματος προκειμένου να εμποδίσουμε την διασπορά λόγω της κυματοδήγησης. Λόγω της κυλινδρικής συμμετρίας η εξίσωση (1.16) γράφεται σε κυλινδρικό σύστημα συντεταγμένων r, φ,z, για την διαμήκη συνιστώσα Ε z, ως εξής: Χ. Μπάμπης 15

E 1 E 1 E E r r r r φ z z z z + + + + nk 0 Ez = 0 (1.18) όπου για την περίπτωση της υπό εξέταση ίνας θεωρούμε ότι ο πυρήνας έχει ακτίνα α και δείκτη διάθλασης: n1 : r a n = (1.19) n : r > a Σχήμα 1: Προφίλ δείκτη διάθλασης μιας οπτικής ίνας Η εξίσωση (1.18) επιλύεται εύκολα με χωρισμό μεταβλητών, οπότε η συνιστώσα Ε z γράφεται ως εξής: z ( ) ( φ ) ( ) E =F r Φ Z z (1.0) Με αντικατάσταση της (1.0) στην εξίσωση (1.18) προκύπτουν οι εξής τρείς διαφορικές εξισώσεις : dz + β Z=0 dz d Φ +m Φ =0 dφ (1.1) (1.) d F dr 1 df m + + nk0 β F =0 (1.3) r dr r Η εξίσωση (1.1) έχει λύση της μορφής Z=exp(jβz) όπου το β αποτελεί την σταθερά διάδοσης, ενώ η σχέση (1.) έχει αντίστοιχα λύση της μορφής Φ=exp(jmφ) τη σταθερά m να δέχεται μόνο ακέραιες τιμές, επειδή το πεδίο λόγω συμμετρίας αποτελεί περιοδική συνάρτηση με περίοδο π. Χ. Μπάμπης 16

Σε ότι αφορά την επίλυση της εξίσωσης (1.3) αυτή γίνεται ξεχωριστά για τον πυρήνα και τον μανδύα και δίδεται από την ακόλουθη γενική σχέση: ( ) ( ) F AJm βt1r + A' Ym βt1r : r < a ( r) = CKm( βt r) + C ' Im( βt r) : r > a (1.4) όπου οι σταθερές Α, Α, C και C ορίζονται από τις συνοριακές συνθήκες, ενώ οι Jm, Y m, K m και J m αποτελούν διαφορετικές μορφές συναρτήσεων Bessel. Οι παράμετροι β t1,β t από την αντικατάσταση προκύπτουν ότι είναι: β β = nk β t1 1 0 t 0 (1.5) = nk β (1.6) Πιο συγκεκριμένα από τις βασικές ιδιότητες κάθε κυματοδηγούμενου ρυθμού αναμένουμε ότι η λύση της (1.4) για την περιοχή του μανδύα είναι φθίνουσα ως προς την ακτίνα r, ενώ για τον πυρήνα δεν είναι. Επιπλέον, το πεδίο είναι πεπερασμένο για r=0 και μηδενικό για r. Βάσει αυτών η σταθερά β t1 είναι πραγματικός αριθμός, ενώ η β t φανταστικός, και ισχύει επίσης A =C =0. Για αυτές τις δύο παραμέτρους ορίζουμε τα αντίστοιχα κανονικοποιημένα μεγέθη ως προς την διάμετρο του πυρήνα: t1 1 0 ( β ) 1/ u = β a = a n k (1.7) ( β ) 1/ w= β a = a n k (1.8) t 0 Εν τέλει με αντικατάσταση των παραπάνω λύσεων στην εξίσωση (1.18) και με εφαρμογή των συνοριακών συνθηκών λαμβάνουμε την διαμήκη συνιστώσα του ηλεκτρικού πεδίου: u AJm r exp( jmφ) exp( jβz) : r a a E z = (1.9) w CKm r exp( jmφ) exp( jβz) : r > a a Ακριβώς την ίδια ανάλυση μπορούμε να εφαρμόσουμε και για την διαμήκη συνιστώσα Ηz του μαγνητικού πεδίου, οπότε θα καταλήξουμε σε μία αντίστοιχη σχέση με την (1.9): u BJm r exp( jmφ) exp( jβz) : r a a H z = (1.30) w DKm r exp( jmφ) exp( jβz) : r > a a Σε ότι αφορά τις υπόλοιπες συνιστώσες Ε r, E φ, Η r και Η φ του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, αυτές προκύπτουν πάλι από τις εξισώσεις του Maxwell, τις οποίες εκφράζουμε στο κυλινδρικό σύστημα συντεταγμένων για την περιοχή του πυρήνα: E j E z r = β + βt1 r ω H z μ0 r φ (1.31) Χ. Μπάμπης 17

E j β E z φ = βt1 r φ H μω 0 r z (1.3) H r j H β z = βt1 r ε n 0 ω Ez r φ (1.31) j β H E z z H φ = + ε0n ω (1.3) βt1 r φ r Για την περιοχή του μανδύα προκύπτουν ανάλογες εξισώσεις αφού θέσουμε όπου την τιμή β t. β t1 1.3 Φαινόμενα Διασποράς στις Οπτικές Ίνες Ο δείκτης διάθλασης ενός διηλεκτρικού μέσου εξαρτάται άμεσα από το μήκος κύματος του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου που το διανύει. Αυτό στην πράξη σημαίνει ότι αν το εν λόγω κύμα έχει κάποιο φασματικό ευρός, τότε τμήματά του θα κυματοδηγηθούν στο c μέσο με διαφορετικές ταχύτητες ομάδας, αφού ισχύει vg =. Άρα για δεδομένο n( ω) διάστημα z θα καταφθάσουν με διαφορά φάσης. Έτσι. αν και στο πεδίο της συχνότητας το συνολικό φάσμα του κύματος θα παραμείνει ως έχει, στο πεδίο του χρόνου θα υπάρξει παραμόρφωση της πληροφορίας που μεταφέρεται. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται χρωματική διασπορά και έχει τεράστια επίδραση στο χώρο της φωτονικής τεχνολογίας, αφού αποτελεί τον σημαντικότερο περιοριστικό παράγοντα στον σχεδιασμό και στην ανάπτυξη ενός φωτονικού δικτύου. Και αυτό διότι οι οπτικοί παλμοί που κυματοδηγούνται μέσα από μια ίνα λόγω διασποράς, υφίστανται χρονική διαπλάτυνση με αποτέλεσμα να παρεμβάλλουν μεταξύ τους. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται διασυμβολική παρεμβολή και βασικές παράμετροι σε αυτό αποτελούν τόσο το μήκος της οπτικής ίνας, όσο και ο μέγιστος ρυθμός μετάδοσης. Και αυτό διότι οι οπτικοί παλμοί που κυματοδηγούνται μέσα από μια ίνα λόγω διασποράς, υφίστανται χρονική διαπλάτυνση με αποτέλεσμα να παρεμβάλλουν μεταξύ τους. Εκτός από το υλικό μέσο, διασπορά μπορεί να εισάγει και ο κυματοδηγός. Αυτό είναι ήδη γνωστό από τη μικροκυματική τεχνολογία. Ένας κυκλικός κυματοδηγός ανάλογα με τα γεωμετρικά του χαρακτηριστικά μπορεί να υποστηρίξει την διέγερση περισσότερων του ενός ρυθμών μετάδοσης με τον καθένα να έχει τη δική του ταχύτητα ομάδας. Έτσι, ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα ανάλογα με τη συχνότητά του είναι δυνατό να κυματοδηγηθεί σε πολλαπλούς τρόπους και να υποστεί πάλι διασπορά. Στην περίπτωση των οπτικών ινών γνωρίζουμε ότι υπάρχουν οι πολύτροπες και οι μονότροπες ίνες, με τη βασική τους διαφορά να βρίσκεται στη διάμετρο του πυρήνα τους. Και στις δύο περιπτώσεις εμφανίζεται διασπορά κυματοδηγού που προστίθεται στη χρωματική διασπορά του μέσου. Στην πολύτροπη ίνα είναι πολύ πιο έντονη λόγω της πολλαπλής διέγερσης των ρυθμών, ενώ στην μονότροπη ίνα σχετίζεται με την σχετική κατανομή της ισχύος του διαδιδόμενου παλμού στις περιοχές του μανδύα και του πυρήνα. Η εμφάνιση διασποράς κυματοδηγού μας δίδει τη δυνατότητα να κατασκευάζουμε οπτικές ίνες με συνολική διασπορά μετατοπισμένη στο επιθυμητό μήκος κύματος. Χ. Μπάμπης 18

Σχήμα : Φαινόμενα διασυμβολικής παρεμβολης Στη συνέχεια θα αναλύσουμε εκτενέστερα το συγκεκριμένο θέμα. Αρχικά θα αναφερθούμε με λεπτομέρεια στην χρωματική διασπορά και πως αυτή εμφανίζεται στη σταθερά διάδοσης ενός επίπεδου ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Στη συνέχεια θα κάνουμε μία μικρή αναφορά στις πολύτροπες ίνες, ενώ θα αναλύσουμε εκτενέστερα τη διασπορά κυματοδήγησης στην γενικότερη περίπτωση. Θα δούμε πώς το προφίλ του δείκτη διάθλασης του πυρήνα ακόμα και σε μια μονότροπη ίνα έχει επιδράσεις στη συνολική διασπορά που αυτή εισάγει. Τέλος, θα ακολουθήσει περιγραφή των διαφόρων τύπων ινών που χρησιμοποιούνται σήμερα. 1.3.1 Χρωματική Διασπορά Σε αυτή την παράγραφο θα μελετήσουμε πως η χρωματική διασπορά ενός υλικού επιδρά στο ηλεκτρομαγνητικό κύμα που κυματοδηγείται μέσα από αυτό. Για το σκοπό αυτό θα θεωρήσουμε την ιδανική περίπτωση ενός υλικού μέσου, το οποίο είναι ομογενές, συμπαγές και με άπειρες διαστάσεις. Έτσι αποφεύγουμε επιπλέον φαινόμενα κυματοδήγησης που σχετίζονται με τα γεωμετρικά του χαρακτηριστικά. Σε ότι αφορά το ηλεκτρομαγνητικό κύμα μπορούμε να θεωρήσουμε ότι είναι διαμορφωμένο γύρω από μια φέρουσα ω 0, με τη μορφή ενός γκαουσιανού παλμού, συνεπώς έχει τη μορφή: 1 t E 0,t =E exp - T ( ) exp( jω t) 0 0 (1.33) ενώ το φάσμα του είναι: ( ω ω ) E 1 0 E0, ( ω) = 0 exp (1.34) πδω Δω Χ. Μπάμπης 19

όπου Δω είναι το ημίσειο εύρος του παλμού στο σημείο, όπου η ισχύς του είναι το 1/e της αρχικής. Αφού ο παλμός θα διανύσει απόσταση z η κυματομορφή του στο πεδίο του χρόνου θα δίδεται από το ολοκλήρωμα: + ( ) ( 0,ω) ( ( ) ) E z,t = E exp j ωt-βωz dω (1.35) Η σταθερά διάδοσης β(ω) εκφράζει την επίδραση του υλικού μέσου στο κυματοδηγούμενο πεδίο και στην συγκεκριμένη περίπτωση είναι ανάλογη του δείκτη διάθλασης: ω β( ω) = n( ω) (1.36) c Μαθηματικά μπορούμε να μελετήσουμε την επίδραση της διασποράς εκφράζοντας τη σταθερά β ως άθροισμα σειράς Taylor γύρω από τη φέρουσα συχνότητα ω 0. 1 β( ω) = β ( ) ( ) 0 + β1 ω ω0 + β ω ω0 +... (1.37) όπου m d β βm = m = 0,1,... d m ω ω= ω0 (1.38) Από τις σχέσεις (1.36-1.37) είναι φανερό ότι ο όρος β 1 είναι αντίστροφα ανάλογος της ταχύτητας ομάδας, δηλαδή της ταχύτητας με την οποία κινείται ο παλμός μέσα στην ίνα, ενώ όπως θα δείξουμε και στη συνέχεια ο όρος β είναι υπεύθυνος για την διεύρυνση του παλμού. Αυτοί οι δύο όροι δίδονται από τις σχέσεις: 1 dn ng 1 β1 = n ω c + d ω = = (1.39) c v g β 1 ω λ c dω dω c dω πc dλ 3 dn dn dn dn = + ω (1.40) όπου n g σταθερά που ονομάζεται δείκτης ομάδας. Στo σχήμα 3 φαίνεται η μεταβολή των n, ng και β σε συνάρτηση του μήκους κύματος λ. Στα 1.7 μm υπάρχει μηδενισμός του β, ενώ αυτό γίνεται αρνητικό για μεγαλύτερα μήκη κύματος. Το σημείο αυτό ονομάζεται μήκος κύματος μηδενικής διασποράς λ D. Η ύπαρξη φαινομένων διασποράς στο σημείο εκείνο οφείλεται μονάχα σε όρους τρίτης τάξεως. Το ίδιο σημείο φαίνεται να είναι και σημείο καμπής για την καμπύλη του δείκτη ομάδας. Έτσι, για μήκη κύματος μικρότερα του λ D παρατηρείται μείωση του δείκτη ομάδας, δηλαδή οι φασματικές συνιστώσες μεγαλύτερων μηκών κύματος έχουν μεγαλύτερη ταχύτητα από αυτές των μικρότερων μηκών κύματος. Η περιοχή αυτή ονομάζεται περιοχή ομαλής διασποράς (normal group dispersion). Το αντίθετο συμβαίνει για μήκη κύματος μεγαλύτερα του λ D και η αντίστοιχη περιοχή ονομάζεται περιοχή ανώμαλης διασποράς (anomalous group dispersion). Εν συνεχεία θα αποδείξουμε ότι στον όρο β οφείλεται η διεύρυνση του οπτικού παλμού λόγω διασποράς, αφού κυματοδηγηθεί σε απόσταση z μέσα στην ίνα. Χ. Μπάμπης 0

Σχήμα 3: (α) Μεταβολή του δείκτη διάθλασης n Μεταβολή του δείκτη διάθλασης n και του δείκτη ομάδας n g ως προς το μήκος κύματος και (β) Μεταβολή της σταθεράς β ως προς το μήκος κύματος. Και στις δυο αυτές περιπτώσεις το υλικό της ίνας είναι SiO Ας θεωρήσουμε δύο φασματικές συνιστώσες του παλμού, την ω0 και την ω ώστε να ισχύει ω =ω 0 +Δω. Η σχετική καθυστέρηση μεταξύ αυτών των δύο συνιστωσών συχνοτήτων θα μας δώσει ένα μέτρο διεύρυνσης του οπτικού παλμού. Αυτή η καθυστέρηση είναι: z z dβ dβ = z v g ω v g ω 0 d ω ω d ω ω0 (1.41) όπου dβ dβ d β + Δ ω (1.4) dω dω dω ω ω0 ω0 Αγνοώντας του όρους ανώτερης τάξης έχουμε: z z d β z ω zβ ω τ ω ω = dω Δ = Δ =Δ (1.43) vg vg 0 ω Ένας διαφορετικός τρόπος υπολογισμού της παλμικής διεύρυνσης βασίζεται στον υπολογισμό του ολοκληρώματος (1.35), αφού προηγηθεί αντικατάσταση της σχέσης (1.37). Το αποτέλεσμα αυτής της διαδικασίας είναι: Χ. Μπάμπης 1

1/ ( ) z E 0 1-j Δτ - t- T vg E ( z,t ) = exp 1/ ( ) ( ) 1+ Δτ T + Δτ T ( Δτ ) j t- z T vg exp exp j ( ω0t-β0z) T + ( Δτ) (1.44) όπου Δτ=β z/t. Ο πρώτος παράγοντας της παραπάνω σχέσης δείχνει ότι υπάρχει μείωση στο πλάτος του οπτικού παλμού λόγω της διασποράς. Ο δεύτερος παράγοντας μας δίνει την περιβάλλουσα του οπτικού σήματος. Φαίνεται ότι το μέγιστο του παλμού διανύει απόσταση z μετά από χρόνο τ g0 =β 1 z, αντιπροσωπεύοντας την καθυστέρηση της φασματικής συνιστώσας ω0 να κυματοδηγηθεί στο ίδιο διάστημα. Από τον ίδιο παράγοντα είναι επίσης φανερό ότι το ημίσειο εύρος του παλμού που αντιστοιχεί στο σημείο 1/e έχει αυξηθεί σε μία νέα τιμή, η οποία είναι: ( ) 1/ T' = T + Δτ (1.45) Ο τρίτος όρος της σχέσης (1.44) δείχνει μια διαμόρφωση συχνότητας, την οποία υφίσταται ο παλμός κατά την κυματοδήγησή του λόγω της διασποράς. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται chirping. Στον υπολογισμό της διασποράς χρησιμοποιούμε μια ευρέως διαδεδομένη παράμετρο, η οποία ονομάζεται παράμετρος διασποράς (dispersion parameter). Αυτή μας δίδει τη μεταβολή της ταχύτητας ομάδας σε συνάρτηση με το μήκος κύματος: dβ1 πc λ dn D= =- β - dλ λ cdλ (1.46) Η παράμετρος αυτή χρησιμοποιείται ευρέως στη φωτονική τεχνολογία και χαρακτηρίζει την κάθε οπτική ίνα ως προς τις ιδιότητες της διασποράς της. Το πρόσημό της είναι αντίθετο από αυτό της παραμέτρου β, άρα για την περιοχή ομαλής διασποράς είναι D<0, ενώ για την περιοχή ανώμαλης διασποράς ισχύει D>0 (βλέπε σχήμα 4). Χ. Μπάμπης

Σχήμα 4: Μεταβολή της παραμέτρου διασποράς D σε συνάρτηση με το μήκος κύματος για μια μονότροπη ίνα Η διασπορά δεν προκαλεί πάντοτε διεύρυνση του οπτικού παλμού, αλλά και συμπίεση. Αυτό επιτυγχάνεται με κυματοδήγηση του οπτικού παλμού στην περιοχή ομαλής διασποράς. Τέλος υπάρχουν δύο βασικά στοιχεία που θα πρέπει να τονίσουμε στην περίπτωση που αναφερόμαστε σε μια οπτική ίνα. Το πρώτο είναι η επίδραση του κυματοδηγού στη συνολική διασπορά της. Ενώ στη προηγούμενη μελέτη η σταθερά διάδοσης β προκύπτει από τη σχέση (1.36), για την περίπτωση κυματοδήγησης μέσα από μια οπτική ίνα η σταθερά διάδοσης βγαίνει μέσα από την συνθήκη κυματοδήγησης του εκάστοτε ρυθμού. Συνεπώς τα γεωμετρικά της χαρακτηριστικά όπως η σχετική διαφορά Δ των δεικτών διάθλασης του πυρήνα και του μανδύα, καθώς επίσης και η διάμετρος του πυρήνα επιδρούν στη συνολική διασπορά της. Όπως θα δούμε στη συνέχεια μεταβάλλοντας αυτές τις παραμέτρους είναι δυνατό να μετατοπίσουμε το σημείο μηδενισμού του παράγοντα D (ή β ), και συνεπώς να σχεδιάσουμε ίνες με διαφορετικές ιδιότητες διασποράς. Το άλλο στοιχείο είναι η προσθήκη προσμίξεων GeO και P O 5 στον πυρήνα της ίνας. Και πάλι σε αυτή την περίπτωση η παρουσία αυτών των προσμίξεων μπορεί να μετατοπίσει το σημείο μηδενισμού της παραμέτρου της διασποράς στα επιθυμητά επίπεδα. 1.3. Διασπορά Τρόπων Σε μια πολυρυθμική ίνα η διεύρυνση ενός παλμού προκύπτει εξαιτίας της διαφοράς που υπάρχει στους χρόνους κυματοδήγησης μεταξύ των ρυθμών. Αυτό έμμεσα προκύπτει από τη διαφορετική σταθερά διάδοσης που αντιστοιχεί σε κάθε ρυθμό και δίδεται από την αντίστοιχη εξίσωση κυματοδήγησης. Αυτός ο μηχανισμός της διασποράς είναι πολύ πιο έντονος συγκριτικά με τη χρωματική διασπορά. Για τον υπολογισμό της μπορούμε να θεωρήσουμε ένα γεωμετρικό μοντέλο, όπου ο κάθε ρυθμός προσεγγίζεται με μία ακτίνα, η οποία διανύει διαφορετικό οπτικό μονοπάτι, όπως φαίνεται στο σχήμα 5. Ο γρηγορότερος ρυθμός είναι παράλληλος στον οριζόντιο άξονα διάδοσης της ίνας, ενώ ο πιο αργός προσπίπτει σε αυτόν με μια μέγιστη γωνία θα. Αυτή καθορίζεται από τη σχετική διαφορά των δεικτών διάθλασης. Οι ακτίνες με μεγαλύτερη γωνία πρόσπτωσης δεν μπορούν να κυματοδηγηθούν μέσα στην ίνα. Τα διαφορετικά οπτικά μονοπάτια που διανύει η κάθε ακτίνα φαίνονται στο ίδιο σχήμα. Ο γρηγορότερος ρυθμός έχει μια ελάχιστη καθυστέρηση διάδοσης, η οποία είναι: Χ. Μπάμπης 3

distance L Ln T MIN = = = velocity c / n c ( ) 1 1 (1.47) όπου n 1 είναι ο δείκτης διάθλασης του πυρήνα και c η ταχύτητα του φωτός στο κενό. Σχήμα 5: Διάδοση ρυθμών σε μια πολυρυθμική ίνα Αντίθετα ο πιο αργός ρυθμός διανύει μεγαλύτερο οπτικό μονοπάτι και έχει μια μέγιστη καθυστέρηση, η οποία είναι: L cosθ Ln1 T MAX = = c cosθ ( c/n ) 1 (1.48) Χρησιμοποιώντας τον νόμο του Snell στο σύνορο μεταξύ πυρήνα και μανδύα έχουμε: n sinφ = = cosθ (1.49) n Με αντικατάσταση της παραπάνω σχέσης στην (1.48) έχουμε: Ln1 T = (1.50) c 1 MAX n Η σχετική διαφορά στους χρόνους διάδοσης μεταξύ των δυο ρυθμών προκύπτει ότι είναι: Ln 1 Ln1 Ln1 n1- n Ln1 δ Ts = TMAX TMIN = - = Δ με Δ 1 cn c cn n1 cn (1.51) Η σταθερά Δ εκφράζει τη σχετική διαφορά στους δείκτες διάθλασης μεταξύ πυρήνα και μανδύα. Μπορεί εύκολα να δειχθεί ότι συνδέεται με το αριθμητικό άνοιγμα της ίνας σύμφωνα με τη σχέση. Άρα με αντικατάσταση στην σχέση (1.51) παίρνουμε: NA = n ( ) 1/ 1 Δ (1.5) Χ. Μπάμπης 4

( ) L NA δ Ts n c 1 (1.53) Για τον υπολογισμό του οπτικού παλμού θα θεωρήσουμε ότι αυτός είναι κανονικοποιημένος, δηλαδή η ενέργειά του ισούται με τη μονάδα: + in ( ) P t dt =1 (1.54) όπου p(t) η συνάρτηση ισχύος του. Επιπλέον έχει σταθερό πλάτος 1/δΤ s για το χρονικό διάστημα: δ Ts δ Ts pt () (1.55) Ως μέτρο της χρονικής διεύρυνσης του οπτικού παλμού λόγω διασποράς ρυθμών χρησιμοποιούμε την τυπική απόκλιση σ s, η οποία δίνεται από τη σχέση: + + σ s =M -M1 = t p( t) dt tp( t) dt (1.56) Στην παραπάνω σχέση η μέση τιμή του παλμού είναι μηδέν, ενώ η δεύτερης τάξης ροπή υπολογίζεται ότι είναι: σ δ Ts 1 1 δts s tdt= δ s s δ T T 3 = Οπότε αντικαθιστώντας τη σχέση (1.53) στην (1.57) έχουμε: σ Ln Δ 1 s = ( ) L NA 3c 4 3n c 1 (1.57) (1.58) Η τελευταία σχέση μας επιτρέπει τον υπολογισμό της χρονικής διεύρυνσης του παλμού σε μια πολύτροπη ίνα θεωρώντας ότι η χρωματική διασπορά είναι αμελητέα. Η παλμική διεύρυνση είναι ανάλογη της κυματοδηγούμενης απόστασης L, καθώς επίσης και της σχετικής διαφοράς Δ του δείκτη διάθλασης μεταξύ πυρήνα και μανδύα. Η τελευταία παρατήρηση μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι για να ελαττώσουμε τη διασπορά κυματοδηγού θα πρέπει να επιλέξουμε τέτοια προφιλ του δείκτη διάθλασης, τα οποία να έχουν πολύ μικρό τον όρο Δ. Τέτοιες ίνες δημιουργούν τις συνθήκες για ασθενή κυματοδήγηση (weakly guiding fibers). Σε περίπτωση που θέλουμε να συμπεριλάβουμε και τη χρωματική διασπορά θα πρέπει να προσθέσουμε και την αντίστοιχη rms τιμή: ( ) 1/ σ = σ + σ (1.59) Tot chromatic modal Ο πρώτος όρος δεν περιλαμβάνει μόνο την διασπορά υλικού όπως αυτή αναλύθηκε σε προηγούμενη παράγραφο, αλλά επιπλέον και έναν όρο διασποράς κυματοδήγησης, ο οποίος προκύπτει λόγω της σχετικής κατανομής της οπτικής ισχύος του παλμού στις περιοχές του πυρήνα και του μανδύα της ίνας. Για τον υπολογισμό αυτής της διασποράς κυματοδήγησης θα ακολουθήσουμε μια αναλυτική διαδικασία πάνω στο Χ. Μπάμπης 5

μοντέλο της ίνας με βηματικό δείκτη διάθλασης. Η ίδια ανάλυση καλύπτει και την περίπτωση της πολυρυθμικής διάδοσης, αλλά είναι επίσης σημαντική, διότι μας υπολογίζει τη διασπορά κυματοδηγού και για την περίπτωση μονορυθμικής διάδοσης οπτικού σήματος. 1.3.3 Συνολική Διασπορά σε μονότροπες ίνες Στην προηγούμενη παράγραφο η ανάλυσή μας περιορίστηκε στον υπολογισμό της διασποράς για την περίπτωση διέγερσης πολλαπλών ρυθμών. Στην περίπτωση εκείνη η διεύρυνση του οπτικού παλμού προερχόταν κυρίως από τη διαφορά στις ταχύτητες ομάδας των ρυθμών μεταξύ τους. Ωστόσο, για την περίπτωση της μονορυθμικής διάδοσης η χρωματική διασπορά είναι αυτή που επικρατεί. Επιπλέον μας ενδιαφέρει να εισάγουμε και την επίδραση των γεωμετρικών χαρακτηριστικών του κυματοδηγού σε μια ανάλογη ανάλυση προσδιορισμού της συνολικής διασποράς της ίνας. Σκοπός είναι να υπολογίσουμε την παράμετρο διασποράς D(λ) για τον βασικό ρυθμό LP 01 και να δούμε την σχετική επίδραση αυτών των χαρακτηριστικών στην διασπορά του υλικού. Αυτή η παράμετρος είναι ανάλογη της δευτέρας παραγώγου της σταθεράς κυματοδήγησης ως προς την κυκλική συχνότητα ω. Άρα με διαδικασία ανάλογη με αυτή που ακολουθήσαμε στην προηγούμενη παράγραφο σε ότι αφορά τη λογική των παραγωγίσεων έχουμε: D( λ ) =Dm( λ ) +Dw( λ ) +Dp( λ ) (1.60) όπου D m, D w και D p αποτελούν αντίστοιχα τις παραμέτρους διασποράς υλικού, κυματοδηγού και προφίλ δείκτη διάθλασης. Στις συνηθισμένες μονότροπες ίνες (SMF), η συνολική διασπορά τους καθορίζεται κυρίως από τον όρο της παραμέτρου διασποράς υλικού και όπως φαίνεται και από το σχήμα 6 έχει σημείο μηδενισμού τα 1.7μm. Με την προσθήκη κατάλληλων προσμίξεων στον πυρήνα της ίνας το σημείο μηδενισμού μπορεί να μετατοπιστεί οπουδήποτε στη περιοχή 1.μm έως 1.4μm. Για παράδειγμα έχουμε μετατόπιση του σημείου μηδενισμού από 1.7μm έως τα 1.37μm, καθώς η συγκέντρωση του GeO αυξάνεται από 0 σε 15%. Σχήμα 6: Η παράμετρος διασποράς υλικού ως συνάρτηση του μήκους κύματος Η συνολική διασπορά της ίνας μπορεί να ελαχιστοποιηθεί με κατάλληλη ρύθμιση των παραμέτρων Dw και Dm. Γενικότερα μπορούμε να μετατοπίσουμε το σημείο μηδενισμού της διασποράς ακόμα και στην περιοχή των 1.55μm εφαρμόζοντας κατάλληλο σχεδιασμό των παρακάτω τεχνικών, οι οποίες είναι: V ( πa λ) (α) Ελάττωση της τιμής της παραμέτρου συχνότητας V της ίνας ( (β) Αύξηση της σχετικής διασποράς του δείκτη διάθλασης Δ. = / n Δ ). Χ. Μπάμπης 6

(γ) Εισαγωγή προσμίξεων γερμανίου στην ίνα. Στην περίπτωση αυτή οι ίνες που προκύπτουν ονομάζονται ίνες μετατοπισμένης διασποράς και έχουν ιδιαίτερες εφαρμογές στα φωτονικά δίκτυα. Στην κατηγορία αυτή ανήκουν τα παρακάτω είδη ινών: (α) Dispersion Shifted Fibers (DSF) (β) Dispersion Compensating Fibers(DCF) 1.3.4 Ίνες Μετατοπισμένης Διασποράς-Ίνες Εξισορρόπησης Διασποράς Αυτοί οι δύο τύποι ινών έχουν την ίδια φιλοσοφία κατασκευής. Η μόνη τους διαφορά βρίσκεται στο ότι οι φυσικές τους παράμετροι είναι τέτοιες, ώστε ενώ στις DSF ίνες το σημείο μηδενισμού της συνολικής διασποράς είναι μετατοπισμένο στην περιοχή των 1.55μm, στις DCF ίνες το σημείο μηδενισμού βρίσκεται σε πολύ μεγαλύτερα μήκη κύματος, ώστε στα 1.55μm να έχουν έντονη αρνητική διασπορά (D=-90ps/nm-km). Τώρα σε ότι αφορά την σημασία τους σε ένα φωτονικό δίκτυο, οι DSF ίνες περιορίζουν δραστικότατα την επίδραση της διασποράς, με αποτέλεσμα να μπορούμε να μεταδίδουμε οπτικούς παλμούς σε πολύ μεγαλύτερες αποστάσεις. Ωστόσο, θέτουν περιορισμούς στην περίπτωση μετάδοσης πολλών μηκών κύματος (WDM), διότι τότε οι επιπτώσεις λόγω μη γραμμικών φαινομένων είναι πολύ πιο έντονες. Από την άλλη πλευρά οι ίνες DCF έχουν πολύ σημαντικές εφαρμογές στα φωτονικά δίκτυα μιας και χρησιμοποιούνται ευρέως για την εξισορρόπηση της διασποράς. Όταν ένας παλμός έχει διανύσει απόσταση L μέσα από μια κανονική SMF ίνα με παράμετρο διασποράς D SMF, η διαπλάτυνση που θα έχει αποκτήσει λόγω διασποράς μπορεί να αναιρεθεί αν εν συνεχεία κυματοδηγηθεί μέσα από μια DCF ίνα με αρνητική παράμετρο D DCF και μήκος L DCF =- (D SMF /D DCF )L SMF. Σε ότι αφορά τις διάφορες τεχνικές που χρησιμοποιούνται για τον σχεδιασμό των DSF, DCF ινών, αυτές ως γνωστόν έχουν ως στόχο την μετατόπιση του σημείου μηδενισμού της διασποράς σε μεγαλύτερα μήκη κύματος. Όπως αναφέρθηκε και στην προηγούμενη παράγραφο το σημείο μηδενισμού λ D της παραμέτρου D μπορεί να μετατοπιστεί σε μεγαλύτερα μήκη κύματος μεταβάλλοντας τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του κυματοδηγού της ίνας. Έτσι για κατάλληλη κατανομή της ισχύος του κυματοδηγούμενου ρυθμού η παράμετρος V θα πρέπει να κυμαίνεται μεταξύ των τιμών 1.5 και.4μm, και ενώ η σχετική διαφορά στους δείκτες διάθλασης πυρήνα και μανδύα να αυξάνει παραβολικά η διάμετρος του πυρήνα της ίνας να μειώνεται γραμμικά. Αυτό είναι εφικτό αυξάνοντας το επίπεδο προσμίξεων γερμανίου στον πυρήνα της ίνας. Χ. Μπάμπης 7

Σχήμα 7: Χαρακτηριστικά διασποράς υλικού, κυματοδηγού και συνολικής διασποράς για κανονικού τύπου ίνες, καθώς και για ίνες μετατοπισμένης διασποράς 1.4 Απώλειες στις Οπτικές Ίνες Οι απώλειες ισχύος που μπορεί να εισάγει μια οπτική ίνα κατά την μετάδοση της πληροφορίας αποτελούν ένα πολύ σημαντικό παράγοντα στη σχεδίαση ενός φωτονικού δικτύου. Η παράμετρος αυτή θα καθορίσει το αν και που θα χρειαστούν οπτικοί ενισχυτές, καθώς επίσης και τι ισχύ θα παρέχουν, ώστε η τελική μέση ισχύς του σήματος που καταφθάνει στον δέκτη να είναι αρκετή για να το αναγνωρίσει πλήρως. Στην πραγματικότητα η εφαρμογή των οπτικών ινών στις τηλεπικοινωνίες έγινε για πρώτη φορά δυνατή, μόνο όταν μειώθηκαν αρκετά οι απώλειες τις ίνας. Έτσι μπόρεσε να γίνει αρκετά εφικτή η μετάδοση του σήματος, χωρίς ενίσχυση, σε αποστάσεις πάνω από 10 km. Στις σύγχρονες οπτικές τηλεπικοινωνίες έχουμε καταφέρει να κατασκευάσουμε ίνες με εξασθένιση 0. db/km για ένα παράθυρο μηκών κύματος γύρω από τα 1.55μm. Η παράμετρος 0. db/km. αποτελεί τον συντελεστή εξασθένισης που τον συμβολίζουμε με α, και αποτελεί ένα μέτρο για την απώλεια της οπτικής ισχύος που κυματοδηγείται μέσα από την οπτική ίνα. Το φαινόμενο αυτό περιγράφεται από την παρακάτω σχέση: dp =-ap dz (1.61) όπου Ρ είναι η κυματοδηγούμενη οπτική ισχύς. O συντελεστής εξασθένησης εδώ συμβολίζεται με α και δεν έχει καμία σχέση με τον συντελεστή απορρόφησης, που αναφέραμε σε προηγούμενες παραγράφους. Στην προκειμένη περίπτωση δεν περιλαμβάνει μόνο την απορρόφηση ισχύος από το υλικό, αλλά και άλλες μορφές εξασθένισης ισχύος, τις οποίες θα αναλύσουμε εν συνεχεία. Αν P in η αρχική ισχύς που εισάγεται σε μία ίνα μήκους L, τότε από την εξίσωση (1.61) προκύπτει ότι στην έξοδο της ίνας θα πάρουμε ισχύ P out, που δίδεται από τη σχέση: ( ) P t = P exp(-al) (1.6) out in Χ. Μπάμπης 8

Συνηθίζεται ο συντελεστής εξασθένισης α να εκφράζεται σε μονάδες db/km. Η έκφραση αυτή προκύπτει σύμφωνα με την σχέση: ( db ) 10 P out a = - log 10 = 4.343a km L Pin (1.63) Η απώλεια της ίνας εξαρτάται κυρίως από το μήκος κύματος του διαδιδόμενου οπτικού σήματος. Το σχήμα 8 απεικονίζει το φάσμα απωλειών μίας μονότροπης οπτικής ίνας με διάμετρο πυρήνα 9.4 μm και με παράμετρο D=1.9x10-3. Η συγκεκριμένη ίνα κατέχει απώλειες 0.dB/km. σε μια περιοχή γύρω στα 1.55μm. Ένα δεύτερο παράθυρο με χαμηλές απώλειες βρίσκεται στα 1.33μm, όπου είναι κάτω από 0.5dB/km. Σε άλλες περιοχές του μήκους κύματος, όπως για παράδειγμα στο ορατό φάσμα οι απώλειες ξεπερνούν τα 5dB/km. Υπάρχουν διάφοροι μηχανισμοί απωλειών σε μία οπτική ίνα που συνεισφέρουν στην συνολική εξασθένισή της. Αυτές κυρίως είναι: α) Απορρόφηση υλικού β) Σκέδαση Rayleigh γ) Ανομοιομορφίες κυματοδηγού Από όλες τις παραπάνω οι δύο πρώτες είναι οι πιο σημαντικές. Σχήμα 8: Φάσμα απωλειών Μονότροπης Ίνας 1.5 Σχήματα Διαμόρφωσης Στην ενότητα αυτή θα παρουσιαστούν κάποια βασικά στοιχεία από τη θεωρία επικοινωνιών τα οποία αναφέρονται στη διαμόρφωση σημάτων. Το βασικό συστατικό σε όλο το φάσμα των τηλεπικοινωνιών είναι η ενσωμάτωση της πληροφορίας που θέλουμε να μεταδοθεί σε ένα όχημα το οποίο θα αναλάβει τη διαδικασία της μετάδοσης μέσα από τα τηλεπικοινωνιακά συστήματα. Το όχημα αυτό είναι το φέρον και αποτελεί τη βασική συνάρτηση που χρησιμοποιείται στη θεωρία επικοινωνιών. Η συνάρτηση αυτή είναι η c () t = a() t cos θ () t και εξειδικεύοντας τα μέρη της θα μπορούσαμε να διακρίνουμε το πλάτος της α(t) και τη φάση της θ(t) οι οποίες είναι δύο συναρτήσεις οι οποίες μεταβάλλονται συναρτήσει κάποιου σήματος πληροφορίας. To σήμα αυτό πληροφορίας ουσιαστικά εμπεριέχει την πληροφορία των δεδομένων που θέλουμε να μεταδώσουμε και καθορίζεται μια αναλυτική μορφή για αυτό η οποία θα είναι κατάλληλη για να διαμορφώσει το φέρον ανάλογα με το σχήμα διαμόρφωσης που έχουμε. Χ. Μπάμπης 9

Εάν θέλουμε να προσεγγίσουμε μια κατηγοριοποίηση για τα σχήματα διαμόρφωσης θα ήταν καλύτερο προσαρμόσουμε την παρουσίαση στο κομμάτι της οπτικής διαμόρφωσης το οποίο έχει και υλικό αντίκρισμα στις οπτικές επικοινωνίες. Η βασική θεώρηση της οπτικής διαμόρφωσης συγκροτείται στη διαμόρφωση του φέροντος το οποίο στην περίπτωση μας είναι το φως το οποίο παράγει μια οπτική πηγή. Συγκεκριμένα η οπτική πηγή που συνήθως παράγει το φέρον είναι συνήθως μια πηγή λέιζερ η οποία παράγει μια μονοχρωματική ακτίνα φωτός(στην ιδανική θεώρηση της μιας και σε πραγματικές συνθήκες έχουμε ένα μικρό φάσμα συχνοτήτων γύρω από μια συχνότητα f 0 ή μήκος κύματος αντίστοιχα λ 0 ). Αντλώντας την κυματική προσέγγιση για το ηλεκτρομαγνητικό κύμα από τη διττή φύση του φωτός μπορώ να κατασκευάσω την εξίσωση που περιγράφει το φέρον και η οποία είναι η E( t) = A( t) cos ω( t) t+ φ( t) και βασίζεται στο γενικό μοντέλο του φέροντος που αναφέρθηκε παραπάνω. Η πληροφορία φ t, είτε και μπορεί να είναι «κρυμμένη» είτε στο πλάτος A( t ), είτε στη φάση ( ) σπανιότατα στη συχνότητα ω ( t). Η διάκριση αυτή είναι που προσφέρει μια πρώτη γενική κατηγοριοποίηση στις τεχνικές διαμόρφωσης οι οποίες αναφέρονται κατά αντιστοιχία ως διαμόρφωση πλάτους(am), διαμόρφωση φάσης(pm) και διαμόρφωση συχνότητας(fm) που η καθεμιά εμφανίζει ιδιότητες τις οποίες τις εκμεταλλευόμαστε ανάλογα με τις απαιτήσεις του τηλεπικοινωνιακού συστήματος. Επιστρέφοντας στην παρουσίαση της οπτικής διαμόρφωσης διακρίνονται τρεις κατηγορίες: -Διαμόρφωση πλάτους (ASK ή OOK) -Διαμόρφωση φάσης (PSK) -Διαμόρφωση συχνότητας(fsk) -Διαμόρφωση που βασίζεται στην πόλωση του κύματος Χ. Μπάμπης 30