Ε ρ ω τ ή σ ε ι ς σ τ ι ς μ η χ α ν ι κ έ ς τ α λ α ν τ ώ σ ε ι ς

Ε ρ ω τ ή σ ε ι ς σ τ ι ς μ η χ α ν ι κ έ ς τ α λ α ν τ ώ σ ε ι ς 1. Ο ωροδείκτης ενός ρολογιού έχει περίοδο σε ώρες (h): α) 1h β) 12h γ) 24h δ) 48h 2. Η απλή αρμονική ταλάντωση είναι κίνηση α. ευθύγραμμη ομαλή β. ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη. γ. ομαλή κυκλική δ. ευθύγραμμη περιοδική. 3. Eνα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με συχνότητα f=5hz. Aυτό σημαίνει ότι : α. To σώμα εκτελεί 5 ταλαντώσεις σε 5 sec β. To σώμα εκτελεί 1 ταλάντωση σε 5 sec γ. To σώμα εκτελεί 5 ταλαντώσεις σε 1 sec δ. Τίποτα από τα παραπάνω 4. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και τη χρονική στιγμή t = 0 διέρχεται από τη θέση ισορροπίας με κατεύθυνση προς τα θετικά. Θα ξαναπεράσει από τη θέση ισορροπίας για πρώτη φορά σε χρόνο : α. T/4 β. T/2 γ. T/ δ. 3T/4 5. Το χρονικό διάστημα που κάνει ένα κινητό που εκτελεί Α.Α.Τ. για να πάει από τη θέση μέγιστης επιτάχυνσης στη θέση μέγιστης ταχύτητας για πρώτη φορά, είναι 0,2s. Η περίοδος της ταλάντωσης είναι: α. 0,4s β. 0,6s γ. 0,8s Δικαιολογήστε την απάντησή σας 6. Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση η εξίσωση της απομάκρυνσης δίνεται από τη σχέση: x=5ημπt (S.I.). H μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης είναι : α. u max=10π m/s β. u max=5π m/s γ. u max=π m/s δ. u max=5 m/s 7. Η σχέση u = 0,4συν (10t) όπου t σε s, δείχνει πώς μεταβάλλεται η ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί Α. Α. Τ. Το μέτρο της μέγιστης επιτάχυνσης του σώματος θα είναι α) 2 β) 4 γ) 6 δ) 8 ε) 10 8. Το παρακάτω σχήμα δείχνει τη θέση και τη φορά κίνησης ενός σώματος που κάνει ΑΑΤ. Σε κάθε περίπτωση να σχεδιάσετε το διάνυσμα της επιτάχυνσης και να δικαιολογήσετε την απάντηση σας. Νίκος Κυριαζόπουλος - Φυσικός 1

9. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση χ= Αημωt. Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας με τα κατάλληλα πρόσημα των μεγεθών : Χρονικό διάστημα T 0 t 4 T T t 4 2 T 3T t 2 4 3T t T 4 Απομάκρυνση χ Ταχύτητα u ` Επιτάχυνση α 10. Η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο, για ένα σημειακό αντικείμενο που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, φαίνεται στο σχήμα, Με ποιο ή ποια από τα παρακάτω συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί; α. Το μέτρο της ταχύτητας έχει τη μέγιστη τιμή του τις χρονικές στιγμές Ο, 4 s και 8 s. β. Το μέτρο της επιτάχυνσης έχει τη μέγιστη τιμή του τις χρονικές στιγμές 2 s και 6 s. γ. Τη χρονική στιγμή t=4s το μέτρο της επιτάχυνσης είναι α =α max/2 δ. Τη χρονική στιγμή 7s το μέτρο της ταχύτητας είναι μικρότερο από το μέτρο της ταχύτητας τη χρονική στιγμή 2s. 11. Το διάγραμμα του σχήματος παριστάνει την ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε συνάρτηση με το χρόνο. Στην περίπτωση αυτή : α. στα σημεία 1 και 5 το σώμα βρίσκεται στη μέγιστη απομάκρυνση. β. στα σημεία 2 και 4 το σώμα βρίσκεται στη μέγιστη απομάκρυνση. γ. στα σημεία 4 και 5 το σώμα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας. δ. στα σημεία 3 και 4 το σώμα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας. 12. H γραφική παράσταση της επιτάχυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο για ένα σημειακό αντικείμενο που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση φαίνεται στο σχήμα. Με ποιο ή ποια από τα παρακάτω συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί; α. Τις χρονικές στιγμές 0, 8 s και 16 s η ταχύτητα του αντικειμένου είναι ίση με μηδέν. β. Τη χρονική στιγμή t = 14 s το αντικείμενο κινείται προς τη θέση ισορροπίας του. γ. Τις χρονικές στιγμές 4 s και 12 s το μέτρο της ταχύτητας του αντικειμένου έχει τη μέγιστη τιμή του. δ. Η ταχύτητα του αντικειμένου κάθε χρονική στιγμή καθορίζεται από την εξίσωση υ = υ maxημ(ωt + π). Νίκος Κυριαζόπουλος - Φυσικός 2

13. Δύο μικρά σώματα (1) και (2) με μάζες m 1=2m 2 εκτελούν ανεξάρτητες μεταξύ τους απλές αρμονικές ταλαντώσεις, οι απομακρύνσεις των οποίων μεταβάλλονται σε συνάρτηση με το χρόνο όπως φαίνεται στο σχήμα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; α. Η εξίσωση της ταχύτητας του σώματος (2) είναι της μορφής u=0.2συν5t (S.I.). β. Η διαφορά φάσης των δύο ταλαντώσεων ισούται με π rad. γ. Σε κάθε περίπτωση όπου η ταχύτητα του σώματος (1) αυξάνεται κατά μέτρο, η ταχύτητα του σώματος (2) μειώνεται κατά μέτρο. δ. Η μέγιστη δύναμη που δέχεται το σώμα (1) είναι ίση με τη μέγιστη δύναμη που δέχεται το σώμα (2). Δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας. 14. Η φάση της απομάκρυνσης στην απλή αρμονική ταλάντωση α. αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο. β. είναι σταθερή. γ. ελαττώνεται γραμμικά με το χρόνο. δ. είναι ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου. 15. Αν το πλάτος Α μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης διπλασιαστεί και η περίοδος Τ, της ταλάντωσης μείνει σταθερή, τότε: α. η μέγιστη ταχύτητα παραμένει σταθερή. β. η συχνότητα παραμένει σταθερή. γ. η μέγιστη επιτάχυνση υποδιπλασιάζεται. δ. η τιμή της επιτάχυνσης σε κάθε θέση της ταλάντωσης θα τετραπλασιαστεί. 16. Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Όταν το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας, τότε το μέτρο της; α. επιτάχυνσης του είναι μέγιστο β. ταχύτητας του είναι μέγιστο γ. δύναμης που δέχεται είναι μέγιστο γ. απομάκρυνσης του είναι μέγιστο 17. Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Tο σώμα έχει το ίδιο μέτρο ταχύτητας σε α. μια β. δύο γ. τρεις δ. τέσσερις θέσεις στη διάρκεια μιας περιόδου ταλάντωσης 18. Στο διάγραμμα του σχήματος παριστάνεται γραφικά η μεταβολή της φάσης φ της ταλάντωσης ενός αρμονικού ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο t. Η κλίση της ευθείας είναι αριθμητικά ίση με: α. την περίοδο της ταλάντωσης β. τη συχνότητα της ταλάντωσης γ.τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης δ. τη σταθερά της ταλάντωσης Νίκος Κυριαζόπουλος - Φυσικός 3

19. Ένα σώμα εκτελεί A.A.T. δεμένο στο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου. Η σταθερά επαναφοράς D : α. Είναι ανάλογη της μάζας του β. Είναι ανάλογη της απομάκρυνσης γ. Εξαρτάται από το πλάτους Α της ταλάντωσης δ. Είναι ίση με τη σταθερά k του ελατηρίου. 20. Σε μία γραμμική αρμονική ταλάντωση: α. Η ταχύτητα έχει φορά ίδια με τη φορά της απομάκρυνσης. β. Η ταχύτητα έχει φορά προς τη θέση ισορροπίας γ. Η δύναμη επαναφοράς έχει αντίθετη φορά με τη φορά της ταχύτητας. δ. Η δύναμη και η ταχύτητα είναι ομόρροπα διανύσματα όταν το κινητό πηγαίνει προς τη θέση ισορροπίας. 21. Σύστημα μάζας - ελατηρίου εκτελεί ελεύθερη αμείωτη ταλάντωση. Η συχνότητα της ταλάντωσης είναι : 22. Η συνισταμένη δύναμη που ενεργεί σε σημειακό αντικείμενο το οποίο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση α. είναι σταθερή. β. έχει την ίδια φάση με την απομάκρυνση x. γ. είναι ανάλογη και αντίθετη της απομάκρυνσης. δ. Είναι ανάλογη και αντίθετη της επιτάχυνσης α. 23. Ένα σώμα εκτελεί γραμμική αρμονική ταλάντωση με περίοδο Τ και πλάτος Α. Με κατάλληλή διάταξη προσφέρουμε ενέργεια στο σύστημα μέχρις ότου η ενέργεια του ταλαντωτή να τετραπλασιαστεί. Τότε: α. Το πλάτος τετραπλασιάζεται. β. Το πλάτος διπλασιάζεται. γ. Η περίοδος της ταλάντωσης διπλασιάζεται. δ. Η περίοδος της ταλάντωσης τετραπλασιάζεται 24. Ένα σώμα εκτελεί γραμμική αρμονική ταλάντωση. Όταν διέρχεται από τη θέση ισορροπίας α. η κινητική του ενέργεια είναι μηδέν. β. η επιτάχυνσή του είναι μέγιστη. γ. η δύναμη επαναφοράς είναι μηδέν. δ. η δυναμική του ενέργεια είναι μέγιστη. 25. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Σε κάποια θέση της κίνησης του η δυναμική είναι ίση με την κινητική ενέργεια. Τότε το σώμα απέχει από τη θέση ισορροπίας του: α) 2 A β) A 2 2 γ) A 3 2 δ) 4 A 26. Στη διάρκεια μίας περιόδου η δυναμική και η κινητική ενέργεια μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης γίνονται ίσες: α) τέσσερις φορές β) τρεις φορές γ) δύο φορές δ) μία φορά Νίκος Κυριαζόπουλος - Φυσικός 4

27. Η επιτάχυνση ενός σώματος που εκτελεί Α.Α.Τ. : α. Είναι μέγιστη κατά μέτρο στις θέσεις που η κινητική του ενέργεια μηδενίζεται. β. Είναι μέγιστη κατά μέτρο στις θέσεις που η δυναμική του ενέργεια μηδενίζεται. γ. Είναι μηδέν στις ακραίες θέσεις. δ. Είναι πάντα ομόρροπη της ταχύτητάς του. 28. Να συμπληρώσετε τα κενά με τα κατάλληλα μέτρα των φυσικών μεγεθών του παρακάτω πίνακα που αναφέρεται στην απλή αρμονική ταλάντωση Χ (απομάκρυνζη) U (δυναμική ενέργεια) Κ (κινηηική ενέργεια) 0 6J x 1 x 2 5J 4J A 29. Η δυναμική ενέργεια στην απλή αρμονική ταλάντωση: α. Είναι μηδέν στις ακραίες θέσεις. β. Ισούται με την ολική ενέργεια στη θέση ισορροπίας. γ. Παραμένει σταθερή. δ. Μεταβάλλεται με συχνότητα διπλάσια από τη συχνότητα της ταλάντωσης. 30. Όταν ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, η δυναμική του ενέργεια α. έχει τη μέγιστη τιμή της στη θέση ισορροπίας, β. είναι ίση με την ολική του ενέργεια στις θέσεις x = ± A. γ. έχει πάντοτε μεγαλύτερη τιμή από την κινητική του ενέργεια, δ. έχει αρνητική τιμή στις θέσεις -Α x 0. 31. Όταν ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, η κινητική του ενέργεια α. στη θέση x = 0 είναι ίση με την ολική του ενέργεια, β. είναι πάντοτε μεγαλύτερη από τη δυναμική του ενέργεια, γ. εξαρτάται από την κατεύθυνση της κίνησης της μάζας m. δ. παίρνει μηδενική τιμή, μια φορά στη διάρκεια μιας περιόδου, 32. Όταν ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, η ολική του ενέργεια α. μεταβάλλεται αρμονικά με το χρόνο, β. είναι πάντοτε μικρότερη από τη δυναμική του ενέργεια, γ. είναι πάντοτε μεγαλύτερη από την κινητική του ενέργεια, δ. καθορίζει το πλάτος της ταλάντωσης Α και τη μέγιστη ταχύτητα υ max. 33. Όταν ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, στη διάρκεια μιας περιόδου α. η δυναμική του ενέργεια παίρνει τη μέγιστη τιμή της μόνο μια φορά β. η δυναμική του ενέργεια είναι ίση με την κινητική του μόνο μια φορά γ. η ολική ενέργεια παραμένει σταθερή δ. η κινητική του ενέργεια παίρνει τη μέγιστη τιμή της μόνο μια φορά 34. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, τη στιγμή που η θέση του είναι χ = Α/2, η δυναμική ενέργεια U ταλάντωσης είναι το : α. 25% β. 50% γ. 75% της ολικής ενέργειας Ε του. Νίκος Κυριαζόπουλος - Φυσικός 5

35. Δύο σώματα Α και Β εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση. Η μάζα του σώματος Α είναι τετραπλάσια από τη μάζα του σώματος Β. Η μέγιστη ταχύτητα του Β είναι διπλάσια από τη μέγιστη ταχύτητα του Α. α) τα σώματα έχουν το ίδιο πλάτος ταλάντωσης β) οι ενέργειες ταλάντωσης των δύο σωμάτων είναι ίσες γ) οι μέγιστες επιταχύνσεις των δύο σωμάτων είναι ίσες δ) τα σώματα έχουν την ίδια συχνότητα ταλάντωσης Nα δικαιολογήσεις την απάντηση σου 36. Ένα σώμα μάζας m=0,02 kg εκτελεί Α.Α.Τ. Με βάση το διπλανό διάγραμμα ενέργειας μετατόπισης Α. Να αντιστοιχήσετε σε κάθε μορφή ενέργειας την αντίστοιχη καμπύλη Μορφή ενέργειας Καμπύλη Δυναμική ενέργεια (1) Κινητική ενέργεια (2) Συνολική ενέργεια (3) Β.Η μέγιστη ταχύτητα u max της ταλάντωσης είναι : α. 2m/s β. 20m/s γ. 4 m/s δ. 40m/s Γ. Η σταθερά επαναφοράς D ταλάντωσης είναι : α. 100 N/m β.200 N/m γ. 400 N/m δ.800 N/m 37. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ με πλάτος Α. Όταν η θέση του είναι ίση με Α/3, ο λόγος της κινητικής προς τη δυναμική του ενέργεια θα είναι : a. 1/3 b. 1/9 c. 1/8 d. τίποτε από τα προηγούμενα Δικαιολόγησε την απάντηση σου. Νίκος Κυριαζόπουλος - Φυσικός 6

Α σ κ ή σ ε ι ς σ τ ι ς μ η χ α ν ι κ έ ς τ α λ α ν τ ώ σ ε ι ς 1. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Tη χρονική στιγμή t=0 ξεκινά από τη θέση x=0 κινούμενο προς τη θετική κατεύθυνση και σε χρόνο Δt=9 sec φτάνει στην αρνητική ακραία θέση αφού διανύσει διάστημα 18cm. A) Nα βρεις την εξίσωση της ταλάντωσης B) Τον αριθμός των ταλαντώσεων που θα εκτελέσει το σώμα σε χρονικό διάστημα Δt=30 sec. C) Πόσες φορές θα περάσει από τη θετική ακραία θέση στο χρονικό αυτό διάστημα. 2. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Tη χρονική στιγμή t=0 ξεκινά από τη θέση x=0 κινούμενο προς τη θετική κατεύθυνση και τη χρονική στιγμή t= 1/12 sec βρίσκεται στη θέση x=4. Aν η απόσταση p p είναι ίση με 8 cm. A) Nα βρεθεί η συχνότητα της ταλάντωσης B) Το χρονικό διάστημα που χρειάζεται για να ξαναπεράσει το σώμα από τη ίδια θέση κινούμενο με ιδια φορά. την 3. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης με το χρόνο ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση a) Να γραφεί η εξίσωση της ταλάντωσης b) Να βρεις τη θέση του σώματος τις χρονικές στιγμές t 1=0,1 & t 2=0,5 sec c) Να βρεις ποια χρονική στιγμή διέρχεται από την αρνητική ακραία θέση του για δεύτερη φορά d) Το διάστημα που διανύει μεταξύ των χρονικών στιγμών t 1 & t 2 e) Πόσες φορές διέρχεται από το σημείο 0 σ αυτό το χρονικό διάστημα f) Πόσες πλήρης ταλαντώσεις εκτελεί μέχρι τη χρονική στιγμή t=0,8s και πόσες φορές διέρχεται από τη θέση x =-2,5m. g) Τη μετατόπιση Δx του σώματος από τη χρονική στιγμή t 3=1/6 sec έως τη στιγμή t 4=11/6 sec. 4. Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση η εξίσωση της απομάκρυνσης δίνεται από τη σχέση x=6ημ( π t) (S.I.). Να βρεις : 6 A) την απόσταση μεταξύ των δύο ακραίων θέσεων της ταλάντωσης B) το διάστημα που διανύει σε χρόνο μιας περιόδου C) Τις δύο πρώτες χρονικές στιγμές που το σώμα διέρχεται από τη θέση x=+3 3 m D) To μικρότερο χρονικό διάστημα που απαιτείται για να πάει το σώμα από τη θέση x=+3 3 m στη θέση x=+6m. 5. Ένα σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση. Τη χρονική στιγμή π/60 s περνά από τη θέση ισορροπίας του με ταχύτητα -4m/s και τη χρονική στιγμή π/15 s η ταχύτητα του στιγμιαία μηδενίζεται για πρώτη φορά. Α. Να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος σε σχέση με το χρόνο. Β. Να βρεθεί το συνολικό διάστημα που διέτρεξε το σώμα μέχρι τη στιγμή t=0,3π s. Γ. Επί πόσο χρόνο κάθε περίοδο το μέτρο της ταχύτητας του σώματος είναι μεγαλύτερο από 2 m/s. Νίκος Κυριαζόπουλος - Φυσικός 7

6. Η απόσταση των δύο ακραίων θέσεων της τροχιάς ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση είναι 30cm και ο χρόνος που απαιτείται για την μετάβαση του σώματος από τη μια ακραία θέση στην άλλη είναι 0,25s. α) Nα γράψετε τις εξισώσεις της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης με το χρόνο. β) Nα βρεις την θέση του σώματος τη χρονική στιγμή t=1/8 sec. γ) Πόση είναι η ταχύτητα και επιτάχυνση του τη στιγμή αυτή ; 7. Υλικό σημείο εκτελεί Α.Α.Τ. στην οποία η απόσταση μεταξύ των δύο ακραίων θέσεων του είναι ίση με 0,8m και χρειάζεται 0,1 sec για να πάει από τη μια ακραία θέση στην άλλη. Τη χρονική στιγμή t = 0 βρίσκεται στη θέση χ = +0,2 m κινούμενο προς την θετική κατεύθυνση. Να βρεθούν: α) H εξίσωση της ταλάντωσης β) Οι δύο πρώτες χρονικές στιγμές που το υλικό σημείο διέρχεται από τη θέση χ = +0,2 3m. γ) Tο μέτρο της επιτάχυνσης και της ταχύτητας του υλικού σημείου όταν αυτό απέχει 0,1 m από το κέντρο της ταλάντωσης. δ) Να γίνει η γραφική παράσταση της επιτάχυνσης σε σχέση με την απομάκρυνση. x 0,2 (2 t ) 8. Η εξίσωση της απομάκρυνσης ενός σώματος,το οποίο εκτελεί Α.Α.Τ, είναι 2 στο SI. Nα βρεθούν: α) Η περίοδος ταλάντωσης και η συχνότητα της ταλάντωσης β) Το μήκος της τροχιάς του σώματος και το διάστημα που διανύει το σώμα σε διάρκεια μιας περιόδου γ) Η θέση του σώματος τη χρονική στιγμή t =0. δ) Να βρείς την ταχύτητα του υλικού σημείου, όταν η απομάκρυνση του είναι 0,1m. 9. Υλικό σημείο εκτελεί Α.Α.Τ. και η απομάκρυνση του από τη Θ. Ισορροπίας είναι της μορφής χ= Αημ(ωt+φ). Αν το μήκος της τροχιάς του είναι d = 10cm και τη χρονική στιγμή t = 0 η θέση του είναι χ = +2,5 cm και η ταχύτητα του u 20 3m/ s α) Να βρεθούν το πλάτος, η γωνιακή συχνότητα και η αρχική φάση της ταλάντωσης β) Την επιτάχυνση του υλικού σημείου τη χρονική στιγμή t = 0. 10. Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση της επιτάχυνσης με την απομάκρυνση για ένα σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Να υπολογιστούν: α) Η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης β) Η περίοδος της ταλάντωσης γ) Το πλάτος της ταλάντωσης 11. Ένα σώμα μάζας m=2kg κάνει απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α=5m.Όταν η απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του είναι χ=+3m, η δύναμη επαναφοράς έχει μέτρο Fεπ =96N. Να βρείτε : α) τη σταθερά επαναφοράς β) τη συχνότητα της ταλάντωσης Νίκος Κυριαζόπουλος - Φυσικός 8

γ) το μέτρο της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σώματος στη θέση αυτή. 12. Σώμα μάζας m = 4kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και σε χρόνο t = 30π s διέρχεται 300 φορές από τη θέση ισορροπίας του.τη χρονική στιγμή t = 0 το σώμα διέρχεται από σημείο της τροχιάς του με επιτάχυνση α = - 20 m/s 2 και στο σημείο αυτό η δύναμη επαναφοράς που δέχεται είναι μέγιστη κατά απόλυτη τιμή. α) Να βρεθούν η περίοδος, η σταθερά επαναφοράς και η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης β) Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της απομάκρυνσης,της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σώματος. 13. Σώμα μάζας m = 2 kg εκτελεί Α.Α.Τ και σε χρόνο t = 5π s εκτελεί 25 πλήρης ταλαντώσεις. Αν η ολική ενέργεια της ταλάντωσης είναι Ε = 4 J και στην αρχή των χρόνων (t = 0) το σώμα βρίσκεται σε μια θέση του θετικού ημιάξονα, όπου η κινητική του ενέργεια είναι Κ = 3 J, και κινείται προς τη θετική κατεύθυνση. α) Να βρεθεί η αρχική φάση της ταλάντωσης. β) Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης με το χρόνο γ) Να βρεθεί το μέτρο της δύναμης επαναφοράς στη θέση όπου η κινητική ενέργεια μηδενίζεται. 14. Σώμα μάζας m=0,25 kg εκτελεί Α.Α.Τ. πλάτους Α=0,4m. H ολική ενέργεια της ταλάντωσης είναι Ε= 1,28J. Tη χρονική στιγμή t = 0 το σώμα έχει απομάκρυνση x = 0,2m και απομακρύνεται από τη θέση ισορροπίας. α) Να υπολογίσετε την περίοδο Τ της ταλάντωσης β) Να υπολογίσετε την αρχική φάση φ ο της ταλάντωσης γ) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίας σε συνάρτηση με το χρόνο δ) Να υπολογίσετε τη δύναμη επαναφοράς τη χρονική στιγμή t = 5T/12. 15. Στο σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της κινητικής ενέργειας ενός σώματος μάζας m=10kg, που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, σε συνάρτηση με την απομάκρυνση του από τη θέση ισορροπίας του. Τη χρονική στιγμή t = 0 το σώμα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του κινούμενο με θετική ταχύτητα. α) Να υπολογίσετε τη μέγιστη ταχύτητα του σώματος β) Να βρείτε τη σταθερά επαναφοράς και την περίοδο ταλάντωσης γ) Να βρείτε τη θέση του σώματος, όταν η κινητική του ενέργεια είναι 420J δ) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης σε σχέση με τον χρόνο. 16. Σε κατακόρυφο ελατήριο στερεωμένο σε ακλόνητη οροφή σταθεράς Κ, κρεμάμε σώμα μάζας m=0,1kg.τραβώντας το σώμα (θεωρήστε θετική φορά προς τα κάτω) το ελατήριο επιμηκύνεται κατά x=2cm. Την χρονική στιγμή t0=0 που το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί το αφήνουμε ελεύθερο. Αν γνωρίζουμε ότι το σώμα αιωρούμενο περνά 10 φορές το δευτερόλεπτο από την θέση ισορροπίας και ότι π2=10 και g=10m/s2: α) Να αποδείξετε ότι το σύστημα ελατήριο μάζα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. β) Να βρεθεί η περίοδος της ταλάντωσης και η σταθερά Κ του ελατηρίου. γ) Να γράψετε την εξίσωση που περιγράφει την απομάκρυνση του σώματος κάθε χρονική στιγμή από την θέση ισορροπίας της ταλάντωσης. δ) Να βρείτε την ταχύτητα του σώματος την στιγμή που η δυναμική ενέργεια του ελατήριου γίνεται γιαπρώτη φορά ίση με την μέγιστη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης. Νίκος Κυριαζόπουλος - Φυσικός 9

17. Ένα σώμα δένεται σε ελατήριο και εκτελεί Α.Α.Τ. σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το σώμα έχει μάζα 2kg και η σταθερά του ελατηρίου είναι k = 98N/m. To σώμα τη χρονική στιγμή t = 0 βρίσκεται στη θέση χ = +1m με ταχύτητα υ = 7m/s απομακρυνόμενο από τη θέση ισορροπίας. Να υπολογίσετε: α) την περίοδο της ταλάντωσης β) το πλάτος της ταλάντωσης γ) ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ην ζώκα ζα θηάζεη γηα πξώηε θνξά ζηε κέγηζηε απνκάθξπλζε δ) ηελ ελέξγεηα ηεο ηαιάλησζεο 18. Μηθξό ζώκα κάδαο m=1kg ζηεξεώλεηαη ζην θάησ άθξν ηδαληθνύ θαηαθόξπθνπ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο Κ=100N/m, ην πάλσ άθξν ηνπ νπνίνπ είλαη αθιόλεην ζηεξεσκέλν. Τν ζώκα αθήλεηαη λα ηζνξξνπήζεη. Εθηξέπνπκε ην ζώκα θέξλνληάο ην ζηε ζέζε θπζηθνύ κήθνπο ηνπ ειαηεξίνπ θαη ηνπ δίλνπκε αξρηθή ηαρύηεηα u o = 3m/s, πξνο ηε ζέζε ηζνξξνπίαο, ηε ρξνληθή ζηηγκή t = 0. α) Να βξείηε ηελ εμίζσζε ηεο απνκάθξπλζεο ζε ζρέζε κε ην ρξόλν γηα ηελ Α.Α.Τ. πνπ εθηειεί ην ζύζηεκα,αλ αγλνήζνπκε νπνηεζδήπνηε ηξηβέο. β) Πνηα ε κέγηζηε δπλακηθή ελέξγεηα ηεο ηαιάλησζεο θαη πνηα ε κέγηζηε δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ ειαηεξίνπ; γ) Πνηα ρξνληθή ζηηγκή ην ζώκα απνθηά ηε κέγηζηε ηαρύηεηά ηνπ γηα δεύηεξε θνξά; Πόζε είλαη ε ζπληζηακέλε δύλακε πάλσ ηνπ ; 19. Σε θαηαθόξπθν ειαηήξην ζηεξεσκέλν ζε αθιόλεηε νξνθή ζηαζεξάο Κ, θξεκάκε ζώκα κάδαο m=0,1kg. Τελ ρξνληθή ζηηγκή t 0 =0 από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ εθηνμεύνπκε ην ζώκα κε ηαρύηεηα u=2cm/s κε θνξά πξνο ηα πάλσ. Αλ γλσξίδνπκε όηη ην ζώκα θαζώο ηαιαληώλεηαη ρξεηάδεηαη 5π δεπηεξόιεπηα γηα λα κεηαβεί από ηελ ζέζε ηζνξξνπίαο ζε κηα αθξαία ζέζε ηνπ θαη όηη π 2 =10 θαη g=10m/s 2 : α) Να απνδείμεηε όηη ην ζύζηεκα ειαηήξην κάδα ζα εθηειέζεη απιή αξκνληθή ηαιάλησζε. β) Να βξεζεί ε πεξίνδνο ηεο ηαιάλησζεο θαη ε ζηαζεξά Κ ηνπ ειαηεξίνπ. γ) Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε πνπ πεξηγξάθεη ηελ απνκάθξπλζε ηνπ ζώκαηνο θάζε ρξνληθή ζηηγκή από ηελ ζέζε ηζνξξνπίαο ηεο ηαιάλησζεο ζεσξώληαο ζεηηθή ηε πξνο ηα θάησ δ) Ο ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηνπ ζώκαηνο ζηε ζέζε,πνπ γηα πξώηε θνξά κεηά ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0,ζα είλαη ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζώκαηνο ίζε κε ην κηζό ηεο κέγηζηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο K= K max 2. 20. Τα ειαηήξηα ηνπ ζρήκαηνο είλαη παλνκνηόηππα. Σην ειεύζεξν άθξν ηνπο είλαη πξνζαξκνζκέλα δύν ζώκαηα κε κάδεο m 1 θαη m 2 αληίζηνηρα. Σηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπο ε επηκήθπλζε ηνπ ειαηεξίνπ 2 είλαη δηπιάζηα από απηήλ ηνπ ειαηεξίνπ 1. Απνκαθξύλνπκε ηα δύν ζώκαηα από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπο θαηά Α θαη ηα αθήλνπκε ειεύζεξα, νπόηε απηά εθηεινύλ απιή αξκνληθή ηαιάλησζε. α» Καη ηα δύν ζπζηήκαηα έρνπλ ηελ ίδηα πεξίνδν (Τ 1 = Τ 2 ). β. Γηα ηηο νιηθέο ηνπο ελέξγεηεο ηζρύεη: Ε 1 =2Ε 2. γ. Γηα ηηο κέγηζηεο επηηαρύλζεηο ησλ ζσκάησλ ηζρύεη: α maχ1 <αa max2. δ. Γηα ηηο κέγηζηεο δπλάκεηο επαλαθνξάο ηζρύεη: F max1 <F ma χ 2. Νίκος Κυριαζόπουλος - Φυσικός 10