Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање Теорија одлучивања Вишеатрибутивно одлучивање и Вишекритеријумска анализа 1
Садржај Решавање проблема избора најбољег студента. Презентација решења Методе Вишеатрибутивног одлучивања (ВАО) и вишекритеријумске анализе (ВКА) ЕLECTRE ИКОР АХП (предавање следеће недеље) PROMETHEE (предавање следи за две недеље) 2 od 44
Вишеатрибутивно одлучивање Алтернатива 1 Алтернатива 2 Алтернатива 3 Алтернатива 4 Атрибут 1 Атрибут 2 Атрибут 3 Атрибут 4 Алтернатива 1 Алтернатива 2 Алтернатива 3 Алтернатива 4 Оцена ОДЛУКА 3 od 44
Случај: Избор најбољег студента Факултет сваке године рангира студенте по успеху на студијама и додељује студентима награде. Системи рангирања студентима су корисни како студентима тако и компанијама које хоће да знају како се студент рангира у односу на своју генерацију. Ваш задатак је да предложите модел на основу кога може да се рангира генерација студената. 4 od 44
Задатак (10 мин): 1. Дефинишите критеријуме. 2. Дефинишите начин на који ћете да оцењујете рангирате студенте. 5 od 44
Дискусија 1. Презентујте ваше решење! 2. Са којим сте се проблемима сусретали током решавања задатка? 6 od 44
Методе ВКА 1. ЕLECTRE (Еlimination et Choix Traduisant la Realité) 2. ИКОР (Итеративно компромисно рангирање) 3. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) 4. AHP (Analytic Hierarchy Process) 7 od 44
Табела одлучивања К1(мин) К2(макс) К3(макс) А1 12 45 65 А2 15 79 63 А3 23 28 35 8 od 44
ELECTRE ДО дефинише тежине критеријума [0.3, 0.5, 0.2] 9 od 44
Кораци Метода се заправо састоји од две методе које траже решење, а на крају се тражи поклапање решења обе методе. Метода 1. се састоји из три корака: 1. Одређивање скупова сагласности 2. Одређивање матрице сагласности 3. Одређивање матрице сагласне доминације 10 od 44
1.1. Одређивање скупова Spr=(j Xpj>=Xrj) сагласности К1(мин) К2(макс) К3(мин) А1 12 45 65 А2 15 79 63 А3 23 28 35 Saglasnost S12 1 S21 2,3 S13 1,2 S31 3 S23 1,2 S32 3 11 od 44
1.2. Одређивање матрице сагласности MSpr tj j Spr A1 A2 A3 A1-0.3 0.8 A2 0.7-0.8 A3 0.2 0.2-12 od 44
1.3. Одређивање матрице сагласне доминације Праг индекса сагласности (ПИС) = 0.5 1 PIS m( m 1) MSD MSD pr pr 1, MS pr 0, MS pr m m p 1 r 1 PIS PIS MS pr A1 A2 A3 A1-0 1 A2 1-1 A3 0 0-13 od 44
Метода 2 се састоји из 5 корака 1. Одређивање скупова несагласности 2. Нормализовање табеле одлучивања 3. Множење тежина норм. таб. одлучивања. 4. Одређивање матрице несагласности 5. Одређивање матрице сагласне доминације 14 od 44
NSpr=(j Xpj<Xrj) 2.1. Одређивање скупа несагласности К1(мин) К2(макс) К3(мин) А1 12 45 65 А2 15 79 63 А3 23 28 35 Nesaglasnost NS12 2,3 NS21 1 NS13 3 NS31 1,2 NS23 3 NS32 1,2 15 od 44
2.2. Нормализовање табеле одлучивања Нормализација L2 нормом L2norma n ij m x i 1 ij x 2 ij m i 1 x 2 ij К1(мин) К2(макс) К3(мин) А1 0.4 0.473 0.67 А2 0.501 0.83 0.649 А3 0.768 0.294 0.361 16 od 44
TN=T*N 2.3. Множење тежинама норм. таб. одлучивања. К1(мин) К2(макс) К3(мин) А1 0.120 0.237 0.134 А2 0.150 0.415 0.130 А3 0.230 0.147 0.072 17 od 44
2.4. Одређивање матрице несагласности MNS pr maxtn tn pj rj АBS(A1-A2) 0.030 0.179 0.004 j NSpr max tn j J pj tn rj АBS(A1-A3) 0.110 0.089 0.062 АBS(A2-A3) 0.080 0.268 0.058 Nesaglasnost NS12 2,3 NS21 1 NS13 3 NS31 1,2 NS23 3 NS32 1,2 A1 A2 A3 A1-1 0.062/0.11 =0.564 A2 0.03/0.179 =0.168-0.058/0.268 = 0.216 A3 1 1-18 od 44
2.5. Одређивање матрице несагласне доминације Праг индекса несагласности (ПИНС) = 0.658 1 PINS m( m 1) MNSD MNSD pr pr 1, MS pr 0, MS pr m m p 1 r 1 MNS PINS PINS pr A1 A2 A3 A1-0 1 A2 1-1 A3 0 0-19 od 44
Матрица агрегатне доминације A1 A2 A3 A1-0 1 A2 1-1 A3 0 0 - + A1 A2 A3 A1-0 1 A2 1-1 A3 0 0 - = A1 A2 A3 A1-0 1 A2 1-1 A3 0 0-20 od 44
Дискусија Који су ваши утисци о методи Електре? 21 od 44
ИКОР (Серафим Оприцовић, ГФ) ДО дефинише тежине критеријума: [0.3, 0.5, 0.2] ДО дефинише компромис (тежине) који жели да склопи између песимистичног и очекиваног решења. [0.6, 0.4] 22 od 44
Кораци методе 1. Нормализација табеле одлучивања, 2. Множење тежинама табеле одлучивања, 3. Рачунање корисности и максимин стратегије и 4. Рачунање компромисне вредности. 23 od 44
1. Нормализација табеле одлучивања n ij ( X max Xij)/( X max X min) К1(мин) К2(макс) К3(макс) А1 12 45 65 А2 15 79 63 А3 23 28 35 Xmax 12 79 65 Xmin 23 28 35 K1 K2 K3 A1 0 0.667 1 A2 0.273 0 0.933 A3 1 1 0 24 od 44
2. Множење тежинама табеле одлучивања K1 K2 K3 A1 0 0.667 1 A2 0.273 0 0.933 A3 1 1 0 * 0.3 0.5 0.2 K1 K2 K3 A1 0 0.333 0.2 A2 0.082 0 0.187 A3 0.3 0.5 0 25 od 44
3. Рачунање корисности и максмин стратегије K1 K2 K3 A1 0 0.333 0.2 A2 0.082 0 0.187 A3 0.3 0.5 0 КОРИСНОСТ 0.533 0.269 0.8 МАКСМИН 0.3333 0.1867 0.5 26 od 44
4. Рачунање компромиса Тежина (v) = 0.6 Тежина = 0.4 S 0.533 0.269 0.8 R 0.3333 0.1867 0.5 Q 0.453 0.236 0.680 S у просеку добро решење R слабе стране решења Q компромис између просечно доброг решења (S) и слабих страна решења (R) 27 od 44
Избор параметра v Ако се одлука може усвојити већином гласова тада v може бити 0,9 или 0,1 Ако постоји ДО који заговарају један критеријум и имају право вета, тада v треба да буде мање од 0,5 а када нема дискусије међу ДО тада може и да буде 0. Подразумевана вредност је 0,5. 28 od 44
Компромисно решење Ако је v = 0,5 решење које је на првој позицији може да се прихвати уколико има: Довољну предност (У1) Довољно чврсту предност (У2) Довољна предност (У1): Q(a )-Q(a ) DQ DQ = min(0,25; 1/(J-1)), J - број алтернатива Довољно чврста предност (У2) И за v 0 (R); 0,25; 0,75; 1 (S) задржава прву позицију 29 od 44
Компромисно решење (2) Уколико У1 и У2 не важе, између a и a не може да се успостави ранг. Уколико не важи само У2, тада у скуп компромисних решења улази a и a. 30 od 44
Интервали стабилности тежина Да ли промена тежина критеријума утиче на ранг алтернатива, тј. колико је ранг стабилан? wi =q*wi Σwk =1, али се задржава почетни однос осталих тежина које нису промењене wk =r* wk (k i) q*wi + rσwk (k i) = 1 31 od 44
Интервали стабилности тежина r = (1-q*wi)/(1-wi) 0 q 1/wi q1 q q2 q1*wi wi q2*wi s1 s s2 s1=q1/r1, s2=q2/r2 32 od 44
Студија случаја Србија спада у богате земље што се тиче водних ресурса Ти ресурси, међутим, нису равномерно расподељени (просторно и временски) Бележи се раст урбаног становништва, индустрије и пољопривреде. Развој генерално негативно утиче на квалитет воде. 33 od 44
Оптимизација водних ресурса по више критеријума Вода тече према новцу Водени ратови (Река Коларадо, Мексико САД) Економски интереси Политички интереси Општи интерес Физичке карактеристике 34 od 44
Критеријумске функције Економски (добит, трошкови, динамика финансирања) Технички (количина воде, ниво воде, поузданост, време изградње) Субјективне оцене (изглед, амбијент, задовољство) 35 od 44
Попуњавање табеле одлучивања Генерисање алтернатива (варирање параметара: време изградње, динамика изградње, поузданост испуњења намене) Економске анализе Модели симулације и оптимизације Анкете, интервјуи, Делфи метода 36 od 44
Водопривредни систем Горњак Слив реке Млаве, општина Жагубица. Снабдевати становиштво квалитетном водом. Сачувати манастир Горњак 37 od 44
Ток пројекта Израда студије о најповољнијем и алтернативним решењима. Идејно решење. Мишљење о културно-историјским споменицима (Регионални завод за заштиту споменика културе) Мишљење о утицају на еколошко окружење (Републички завод за заштиту природе) 38 od 44
Ток пројекта (2) Утврђено је да сва решења које претпостављају измештање манастира треба да буду искључена. Потребна количина воде коју је систем требао да обезбеди је процењен на 2740 l/s 39 od 44
Генерисање алтернатива Варирањем Број акумулација у варијантном решењу Локација акумулација Минилокација преградног места Величине акумулације Пет потенцијалних брана Градац, Витман, Вукан (Млава), Бели брег и Осаница (Крепољинска река). 40 od 44
Скуп алатернатива 41 od 44
Скуп алтернатива идејно решење 42 od 44
Критеријумске функције 1. Инвестициони трошкови (грађ. радови + експропр. + набавка и инстал. опреме) 2. Искоришћеност водног ресурса (количина воде која се може испоручити са врем. обезб. од 97%) 3. Социјални утицај (5 без расељавања, 1 максимално расељавање) 4. Квалитет воде у акумулацијама (1 до 5) 43 od 44
Тежине критеријума w1 = w2 = w3 = w4 = 1 w1 = 2, w2 = 1, w3 = 2, w4 = 1 (већи значај цени и социјалном утицају) w1 = 3, w2 = 2, w3 = 4, w4 = 1 (највећи значај социјалном утицају) w1 = 1, w2 = 2, w3 = 2, w4 = 1 (највећи значај искоришћену ресурса и социјалном утицају) w1 = 2, w2 = 2, w3 = 1, w4 = 1 44 od 44
Тежине критеријума Идејно решење w1 = 1, w2 = 1.25, w3 = 1.25, w4 = 1 w1 = 2, w2 = 2.5, w3 = 3.5, w4 = 1 45 od 44
Табела одлучивања на основу Студије 46 od 44
Табела одлучивања на основу Идејног решења 47 od 44
Табела одлучивања бољих алтернатива 48 od 44
Решење када су све тежине једнаке Решење није стабилно! 49 od 44
Решење када су тежине w1 = 1 w2 = 1 w3 = 2 w4 = 2 A6. Витман II (203), Градац (251), Дубочица (255), предност 5% А5. Витман I (205), Градац (251), Дубочица (255) 50 od 44
Следеће предавање АХП метода 51 od 44