ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝ- ΣΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α1 γ Α β Α3 γ Α4 γ Α5. (α) Σ (β) Λ (γ) Σ (δ) Λ (ε) Λ ΘΕΜΑ ο Β1. Σωστό είναι το β. Στη θέση ισορροπίας του συστήματος Θ.Ι. ισχύει: ΣF r = 0 F ελ Τ 1 + Τ m g = 0 F ελ = (m 1 + m ) g l 0 = (m 1 + m ) g Ακραία θέση Σ 1 l 0 = (m 1+ m ) g (Επειδή το νήμα είναι αβαρές είναι Τ 1 = Τ ). Θ.Φ.Μ. Θ.Ι. l 0 F ελ l 1 1 F ελ Θ.Ι.(1) Στη θέση ισορροπίας του Σ 1 Θ.Ι.(1) ισχύει: : ΣF r = 0 ' F = m ελ 1 g l 1 = Σ 1 Σ m g Τ 1 Τ l 1 =. Όταν κοπεί το νήμα το Σ 1 κάνει ΑΑΤ με D = και πλάτος: Α 1 = l 0 l 1 = (m 1+ m ) g - m g Α 1 =.
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 011 Άρα η ενέργεια της ταλάντωσης του θα είναι ίση με: Ε 1 = 1 E 1 1 = 1 Ομοίως όταν κοπεί το νήμα το Σ κάνει ΑΑΤ με D = και πλάτος: (m g) Α = l 0 l = (m 1 + m ) g - m g Α =. Άρα η ενέργεια της ταλάντωσης του θα είναι ίση με: Ε = 1 E = 1 Οπότε E E m 1 = m1 () Β. Σωστό είναι το α. Οι συχνότητες των διακροτημάτων δίνονται από τις σχέσεις: f = f f και f 1 = f f Άρα f 1 f = f f f 1 f = ± (f f) f 1 f = f f ή f 1 f = - f + f f 1 f = f f = 0 απορρίπτεται ή f+f f 1 + f = f + f f 1 + f = f f = 1 Β3. Σωστό είναι το α. Εφαρμόζουμε Α Ο για την κρούση: rσυστ rσυστ p =p (m 1 + m )u = (m + 4m 1 ) u 3 m 1 + m = (m + 4m 1 ) 1 3 αρχ τελ m1 3m 1 + 3m = m + 4m 1 m = m 1 m =. ΘΕΜΑ 3 ο 1. Η απομάκρυνση του σημείου Μ μετά την συμβολή των δύο κυμάτων δίνεται από τον τύπο:
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 011 r-r t r+r y Μ = συνπ 1 1 ημπ - λ T λ r 1 = r t r 1 y Μ = ημπ - T λ όπου r 1 και r οι αποστάσεις του από τις πηγές Π 1 και Π αντίστοιχα. Αντιπαραβάλλοντας την παραπάνω εξίσωση με την εξίσωση ψ Μ = 0, ημπ(5t 10) (S.I.) που μας δίνεται βρίσκουμε: Α = 0, m π t T = 10 πt Τ = 0, s και λ = u T = 0,4 m r π 1 λ = 0π r 1 = 10 λ = 4 m = ΠΜ 1. Η φάση του σημείου Μ είναι: φ Μ = π(5t 10) ια το μέσο Ο του ευθύγράμμου τμήματος Π 1 Π ισχύει: 1 = = 0,5 m άρα η φάση του θα δίνεται από τη σχέση: 1 + φ Ο = π(5t - ) = π(5t - 5 λ 4 ). Άρα η διαφορά φάσης των δύο σημείων είναι: φ = φ Ο φ Μ = 35π = 17,5π ra 3. β. ια τα σημεία του ευθυγράμμου τμήματος Π 1 Π που λόγω συμβολής ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος ισχύει: λ = 0,4 m r 1 - r = N λ r 1 - r = 0,4N (1) Π 1 r 1 r Π r 1 + r = Π 1 Π = r 1 + r = 1 m () Αθροίζω κατά μέλη τις σχέσεις (1) και () και παίρνω: r 1 = 0,4N + 1 r 1 = 0,Ν + 0,5 Όμως 0 < r 1 < Π 1 Π 0 < 0,Ν + 0,5 < 1-0,5 < 0,N < 0,5 -,5 < Ν < 1,5 Όμως το Ν είναι ακέραιος άρα οι τιμές που μπορεί να πάρει είναι: Ν = -, -1, 0, 1, Άρα τα σημεία του ευθυγράμμου τμήματος Π 1 Π που ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος είναι πέντε.
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 011 4. Επειδή το σημείο Μ ισαπέχει από τις δύο πηγές τα δύο κύματα φτάνουν r r ταυτόχρονα σε αυτό τη χρονική στιγμή: t = 1 = = s. Στη συνέχεια το u u σημείο κάνει Α.Α.Τ. με απομάκρυνση που δίνεται σε συνάρτηση με το χρόνο από τη σχέση: ψ Μ = 0, ημπ(5t 10) (S.I.) ψ Μ (m ) 0, Ο,5 t(s) - 0, ΘΕΜΑ 4 ο 1. ια να ισορροπεί η ράβδος στην οριζόντια θέση θα πρέπει: Στ (Ο) = 0 m g + m g F = 0 F = 80 N. ια να ισορροπεί το Σ 3 θα πρέπει: ΣF = 0 T 3 = m 3 g Τ 3 = 10 Ν (1) m Α g m g F ια να ισορροπεί το Σ θα πρέπει: ΣF = 0 T = m g + Τ 3 Τ = 0 Ν R F ια να ισορροπεί το Σ 1 θα πρέπει: ΣF = 0 = Τ 1 = 0 Ν ια να ισορροπεί το Σ 3 θα πρέπει: (Σ 1 ) ΣF = 0 T 3 = m 3 g Τ 3 = 10 Ν ια να ισορροπεί η τροχαλία θα πρέπει: Mg m g T T (Σ ) T 3 T 3 (Σ 3 ) m 3 g
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 011 Στ(Ο ) = 0 Τ 1 R T R = 0 Τ 1 = Τ που ισχύει και ΣF = 0 F = + T + M g F = 80 Ν που ισχύει.. Η ροπή αδράνειας Ι συστ. του συστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής του Ο είναι: Ι συστ. = m Α () + m Ι συστ. = 10 Kg m. ημ30 0 ημ30 0 Εφαρμόζουμε το θεμελιώδη νόμο της στροφικής κίνησης όταν η ράβδος σχηματίζει γωνία 30 0 με την κατακόρυφο: m Α g 30 0 m g Στ (Ο) = Ι συστ. α γ m Α g ημ30 0 + m g ημ30 0 = Ι συστ. α γ 10 + 30 = 10 α γ α γ = 4 ra/s. 3. Εφαρμόζουμε Α ΜΕ για να υπολογίσουμε την γωνιακή ταχύτητα ω 1 του συστήματος αμέσως πριν τη κρούση. αρχ μηχ τελ μηχ E = Ε Κ αρχ + U αρχ = Κ τελ + U τελ m g + m g = 1 I συστ ω 1 + m g m Α m ω 1 + 60 140 = 5 ω 1 = 4 ra/s ω 1 = 16 m Η ροπή αδράνειας Ι συστ. του συστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής του Ο, μετά την πλαστική κρούση είναι: U β = 0 m Α ω m 4 Ι συστ. = Ι συστ. + m 4 () Ι συστ. = 30 Kg m. Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της στροφορμής για την πλαστική κρούση για να υπολογίσουμε την γωνιακή ταχύτητα ω του συστήματος αμέσως μετά την κρούση. αρχ L συστηματος = τελ L συστηματος Ι συστ. ω 1 = I συτστ. ω 40 = 30 ω ω = 4 3 ra/s.
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 011 Η γραμμική ταχύτητα του σημείου Α αμέσως μετά την κρούση είναι: u = ω () u Α = 8 3 m/s 4. Όταν κόψουμε το νήμα που συνδέει τη μάζα m με τη μάζα m 3, το σύστημα θα εκτελέσει ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με φορά αυτή που φαίνεται στο σχήμα. r ια το σώμα (Σ 1 ) ισχύει: ΣF = m 1 a r cm(1) = m 1 α cm(1) (1) ια το σώμα (Σ ) ισχύει: r ΣF = m a r cm() (Σ 1) (+) F R Ο M g (+) (+) T T (Σ ) Τ m g = m α cm() () m g ια την τροχαλία ισχύει: Στ(Ο ) = Ι α γ(τ) Τ 1 R Τ R = MR α γ(τ) Τ 1 Τ = MR α γ(τ) (3) Επειδή το σχοινί είναι αβαρές, μη εκτατό και δεν ολισθαίνει στην περιφέρεια της τροχαλίας ισχύει: α cm(1) = α γ(τ) R και α cm() = α γ(τ) R άρα α cm(1) = α cm() = α cm = α γ(τ) R (4) Από την (3) λόγω της (4) παίρνουμε: Τ 1 Τ = M α cm (5) Από (1) + () + (5) παίρνουμε: + Τ m g + Τ 1 Τ = m 1 α cm + m α cm + M α cm m g = (m 1 + m + M ) α cm 10 = 5 α cm α cm = m/s. Από την (1) παίρνουμε = m 1 α cm = 16 Ν και από την () T = m g + m α cm = 1 Ν.
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 011 Επειδή η τροχαλία δεν εκτελεί μεταφορική κίνηση ισχύει: ΣF = 0 F = + T + M g F = 68 Ν. ια να συνεχίσει η ράβδος να ισορροπεί σε οριζόντια θέση θα πρέπει: Στ (Ο) = 0 mg + m g F = 0 0 m + 60 68 = 0 m = 0,4 Kg. mg m g F Επιμέλεια: Ήμελλος Μ. Καλαντζής Π. Ποθητάκης Β.