математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа) четири теореме о сличности два троугла. ( * ) Троуглови и слични су ако су два унутрашња угла једног троугла подударна (једнака) двама унутрашњим угловима другог троугла (сл. 3). Слика 3 2 2 2 ~, па су одговарајуће странице пропорционалне: ;. k; k; k, или 3. ) Нацртај два троугла чији су унутрашњи углови 60 и 45. Да ли су ти троуглови слични? Мерењем одреди размере одговарајућих страница тих троуглова. 2) Свака два једнакостранична троугла су слична. Докажи то тврђење. 3) Подударни троуглови су слични. Докажи. 4. ) Један угао правоуглог троугла је 30 а угао другог правоуглог троугла је 60. Ти троуглови су слични. Докажи. 2) Израчунај дужину непознате странице троугла (сл. 4). 7,5 5 7 90 Слика 4 * Ова став познат ти је од раније. 3
5. Да ли су троуглови на слици 5 слични? ) Види слику 5. 2) Тачка припада правама Q и P. ) 40 2) 40 Q 30 P Слика 5 30 6. Две праве p и q секу се у тачки O и пресечене су паралелним правама (сл. 6). Пронађи неке сличне троуглове. p O m E O p Слика 6 n q q n s m Троуглови и слични су ако су две странице једног троугла пропорционалне одговарајућим страницама другог троугла, а унутрашњи углови које образују те странице подударни (сл. 7). 2 2 ::k `k па је j. 2. 2 Слика 7 4
математик за VIII разред основне школе 7. ) Код троугла угао 60, а дужине страница и су: 3 m, 5 m. Конструиши троугао сличан датом ако су му странице: а) три пута веће; б) три пута мање. 2) Нацртај правоугли троугао чији је један оштар угао 30, а затим конструиши њему сличан троугао, чије су странице: а) два пута веће; б) два пута мање. 3) На слици 8 приказани су троуглови и., ::. 6,5m 7,5m 7m 5m Сл. 8 : :. а) Да ли су ти троуглови слични? б) Израчунај дужине страница и. Троуглови и слични су ако су све странице једног троугла пропорционалне одговарајућим страницама другог троугла (сл. 9). k; k; k k ; k ; k ; па је:, 2 2 Слика 9 5
8. ) Дужине страница троугла су 3 m, 4 m, 5 m, а дужине одговарајућих страница троугла су 6 m, 8 m и 0 m. Да ли су ти троуглови слични? 2) Странице троугла су 5 m, 6 m и 7 m. Нацртај троугао чије су странице два пута мање од страница датог троугла. Да ли су ти троуглови слични? Задатак реши на више начина. 3) Хипотенуза правоуглог троугла је 3 m а катета 5 m. Конструиши тај троугао и њему сличан троугао чије су странице три пута мање од страница датог троугла. 4) Дужине страница су: 3 m, 4 m, 4,5 m. Конструиши троугао сличан датом и израчунај дужине одговарајућих страница ако је њихова размера ( : k): а) ; б) 4 ; в). 2 3 Ако су две странице једног троугла пропорционалне двема страницама другог троугла, и ако су углови наспрам већих од ових страница једнаки, онда су ти троуглови слични. Хипотенузе правоуглих троуглова су 5 m и 5 m, а одговарајуће катете су 4 m и 2 m (сл. 20). 5m 2m 4m 5m k 5m 3 5m 4m k 2m 3 90 Сл. 20 5m k; 5m 3 4m k; 90. 2m 3 ~ Из ове сличности троуглова следи да је. Рачунајући дужине за и лако се проверава тачност тог тврђења и на тај начин. Такође, 3. 6
математик за VIII разред основне школе 9. ) Основице једнакокраких троуглова су 24 m и 2 m, а краци 3 m и 6,5 m. а) Конструиши те троуглове. б) Да ли су ти троуглови слични? 2) Да ли су троуглови дати на слици 2 слични? Тачке,, припадају правој, а тачке,, такође. 3) Конструиши троуглове и тако да им одговарајуће странице буду паралелне ( ; ; ). Покажи да су ти троуглови слични. 4) Две силе F и F 2 имају интензитете 5 N и 2 N. Крајеви датих сила и припадају прави s (сл. 22). У ком односу права s дели дуж? 60 s F2 Слика 2 60 F y Слика 22 20. ) Димњак баца сенку дужине 6 m. У исто време телефонски стуб висине 5 m баца сенку дужине 2,8 m. Израчунај висину димњака (Сунчеви зраци су паралелни слика 23). 2) Висина дрвета може се одредити на начин како је приказано на слици 24 (изврши потребна мерења). Слика 24 E 5m 0 Слика 23 7