ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΩΛΕΙΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΔΙΑΡΡΕΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ ΥΨΙΣΥΧΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΕ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΙΣΧΥΟΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΩΛΕΙΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΔΙΑΡΡΕΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ ΥΨΙΣΥΧΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΕ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΙΣΧΥΟΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΓΕΩΡΓΙΟΥ Σ. ΔΗΜΗΤΡΑΚΑΚΗ ΠΤΥΧΙΟΥΧΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΡΙΘΜΟΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ: 221 ΙΟΥΝΙΟΣ 2009

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα διδακτορική διατριβή εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Ηλεκτρομηχανικής Μετατροπής Ενέργειας του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Πατρών. Η εργασία αυτή πραγματεύεται, τόσο σε θεωρητικό όσο και σε πειραματικό επίπεδο, σειρά ζητημάτων που σχετίζονται με τις απώλειες ισχύος σε μαγνητικά στοιχεία (πηνία μετασχηματιστές) τα οποία χρησιμοποιούνται σε εφαρμογές ηλεκτρονικών ισχύος. Το παρόν κείμενο απαρτίζεται από την εισαγωγή, οκτώ (8) κεφάλαια και τα παραρτήματα. Στην εισαγωγή γίνεται μια γενική περιγραφή των προβλημάτων που συνεπάγεται η χρήση μαγνητικών στοιχείων σε μετατροπείς ηλεκτρονικών ισχύος και διευκρινίζονται οι στόχοι της διατριβής. Στα παραρτήματα, που βρίσκονται στο τέλος της διατριβής, έχουν αναπτυχθεί εν συντομία κάποια ζητήματα που σχετίζονται άμεσα με το αντικείμενο της διατριβής, αλλά δεν εντάσσονται στην ύλη κάποιου εκ των κεφαλαίων αυτής. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια γενική περιγραφή των φυσικών φαινομένων που λαμβάνουν χώρα στα μαγνητικά στοιχεία όταν αυτά διαρρέονται από ρεύμα μεταβαλλόμενο στο χρόνο, τα φαινόμενα δηλαδή της υστέρησης και της ανάπτυξης δινορρευμάτων στον πυρήνα των μαγνητικών στοιχείων, καθώς και της ανάπτυξης δινορρευμάτων στα τυλίγματά τους (φαινόμενα επιδερμικό και γειτνίασης). Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται μια συνοπτική ανάπτυξη του θέματος των μαγνητικών ιδιοτήτων της ύλης και ειδικότερα των υλικών που ενδιαφέρουν άμεσα στις εφαρμογές των ηλεκτρονικών ισχύος (φερρίτες). Παρατίθενται τα σπουδαιότερα μοντέλα μακροσκοπικής περιγραφής της μαγνητικής υστέρησης και δίνεται η βασική δομή των εκφράσεων που συνήθως χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των απωλειών πυρήνα στα μαγνητικά στοιχεία. Στο τρίτο κεφάλαιο περιγράφονται γενικά οι διάφοροι παράγοντες που επηρεάζουν τις απώλειες χαλκού των μαγνητικών στοιχείων και αναφέρονται οι σπουδαιότερες εργασίες από τη διεθνή βιβλιογραφία πάνω στο αντικείμενο του υπολογισμού των απωλειών αυτών. Στο τέταρτο κεφάλαιο, με χρήση λογισμικού πεπερασμένων στοιχείων, γίνεται πρώτα διερεύνηση της ακρίβειας και των ορίων εφαρμογής των σημαντικότερων θεωρητικών εργασιών για τις απώλειες χαλκού σε τυλίγματα που αποτελούνται από στρώσεις. Στη συνέχεια, με τη βοήθεια του λογισμικού, διερευνάται το φαινόμενο παρυφής σε τυλίγματα i

στρώσεων, το οποίο, εν δυνάμει, μπορεί να οδηγήσει σε σημαντική αύξηση των απωλειών χαλκού, ενώ επίσης υπολογίζεται η ενεργός αντίσταση ενός τυλίγματος με αγωγούς κυκλικής διατομής όταν αυτοί τοποθετούνται σε εξαγωνική διάταξη. Στο πέμπτο κεφάλαιο περιγράφεται η εργασία για την ανάπτυξη ενός νέου μοντέλου υπολογισμού των απωλειών χαλκού σε τυλίγματα μαγνητικών στοιχείων όταν οι αγωγοί κυκλικής διατομής που τα απαρτίζουν τοποθετούνται τυχαία εντός του διαθέσιμου χώρου (παράθυρο). Καθορίζονται σαφώς οι προϋποθέσεις και τα όρια εφαρμογής του μοντέλου και γίνεται διερεύνηση της προτεινόμενης έκφρασης ως προς τη σύμπτωση του αποτελέσματός της τόσο με τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων όσο και με τις πειραματικές μετρήσεις που ελήφθησαν. Επίσης, διερευνάται η ευαισθησία της νέας έκφρασης σε μεταβολές της μοναδικής εκ των παραμέτρων που δύναται να παρουσιάζει σφάλμα κατά τον προσδιορισμό της και προτείνεται μια προσεγγιστική έκφραση χαμηλών συχνοτήτων. Στο έκτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η σχεδίαση ενός μετατροπέα συντονισμού για την παραγωγή υψίσυχνης ημιτονοειδούς τάσης, κατάλληλου ως πηγή διέγερσης μαγνητικών στοιχείων για τη λήψη μετρήσεων σε αυτά. Μέσα από τη θεωρητική και πειραματική μελέτη που διεξάγεται επιτυγχάνεται η κατάλληλη διαστασιολόγηση των στοιχείων που απαρτίζουν τα κυκλώματα ισχύος και ελέγχου, ώστε να επιτευχθούν η διεύρυνση του φάσματος συχνοτήτων λειτουργίας, η ελαχιστοποίηση της αρμονικής παραμόρφωσης της τάσης εξόδου και η μεγιστοποίηση του πλάτους της. Στο έβδομο κεφάλαιο αναλύεται σειρά ζητημάτων που σχετίζονται με τη διεξαγωγή πειραματικών μετρήσεων σε μαγνητικά στοιχεία και προτείνονται οι πλέον κατάλληλες μεθοδολογίες για τη μέτρηση των απωλειών σε αυτά και τη λήψη του βρόχου υστέρησης του μαγνητικού υλικού του πυρήνα. Ακόμη, προτείνονται μεθοδολογίες διόρθωσης των αποτελεσμάτων όταν οι μετρήσεις για τη λήψη του βρόχου υστέρησης παρουσιάζουν γνωστό σφάλμα φάσης ή όταν υπολογίζεται, βάσει του μοντέλου Dowell, η ενεργός αντίσταση ενός τυλίγματος για θερμοκρασία υψηλότερη από τη θερμοκρασία περιβάλλοντος, όπως τυπικά συμβαίνει κατά τη λειτουργία των μαγνητικών στοιχείων. Στο όγδοο κεφάλαιο ανακεφαλαιώνονται τα συμπεράσματα που προέκυψαν από την εκπόνηση της διατριβής και επισημαίνονται τα πρωτότυπα στοιχεία αυτής. Κλείνοντας αυτό το σύντομο πρόλογο, θα ήθελα πρωτίστως να ευχαριστήσω τον Πρόεδρο της τριμελούς συμβουλευτικής επιτροπής και επιβλέποντα της παρούσας διατριβής, Αναπληρωτή Καθηγητή κ. Τατάκη Εμμανουήλ, για την πολύπτυχη συνεργασία του, καθώς ii

και για την αμέριστη συμπαράσταση και τη συνεχή επιστημονική καθοδήγηση που μου προσέφερε καθ όλη τη διάρκεια εκπόνησής της. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω τα μέλη της τριμελούς συμβουλευτικής επιτροπής, Kαθηγητή κ. Σαφάκα Αθανάσιο και Αναπληρωτή Καθηγητή κ. Σώρρα Κωνσταντίνο, για τις πολύτιμες συμβουλές τους, οι οποίες συνέβαλαν σημαντικά στη βελτίωση του επιπέδου της διατριβής. Οφείλω να αναφερθώ και στους μεταπτυχιακούς φοιτητές του Εργαστηρίου μας, νυν και πρώην, χωρίς τη συμπαράσταση και την παρέα των οποίων οι μεταπτυχιακές σπουδές θα αποτελούσαν μία οπωσδήποτε λιγότερο επιτυχημένη και σαφώς λιγότερο ευχάριστη πορεία στο χρόνο. Τους ευχαριστώ θερμά όλους. Τέλος, σημειώνεται ότι μέρος της ερευνητικής εργασίας που παρουσιάζεται στην παρούσα διατριβή στηρίχθηκε οικονομικά από την Επιτροπή Ερευνών του Πανεπιστημίου Πατρών μέσα από το πρόγραμμα χρηματοδότησης βασικής έρευνας «Κ. Καραθεοδωρή». iii

iv

Περιεχόμενα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΧΟΙ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ 13 1.1. Γενικά 13 1.2. Εισαγωγή στα ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα 17 1.2.1. Γενικά 17 1.2.2. Δινορρεύματα 17 1.2.3. Το επιδερμικό φαινόμενο σε απομονωμένο ρευματοφόρο αγωγό 19 1.2.4. Το φαινόμενο γειτνίασης 21 1.2.5. Μαγνητική υστέρηση 24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΠΥΡΗΝΑ ΣΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ 29 2.1. Εισαγωγή 29 2.2. Μαγνητικές ιδιότητες της ύλης 29 2.3. Μαγνητικά υλικά φερρίτες 33 2.4. Ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις στον όγκο του πυρήνα 36 2.5. Μοντέλα για τη μακροσκοπική μαγνητική συμπεριφορά των σιδηρομαγνητικών υλικών 37 2.6. Απώλειες δινορρευμάτων εκφράσεις για τις συνολικές απώλειες του πυρήνα 43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΧΑΛΚΟΥ ΣΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ 51 3.1. Γενικά 51 3.2. Απώλειες σε τυλίγματα αγωγών κυκλικής διατομής 55 3.2.1. Αναλυτικές επιλύσεις 55 3.3.2. Επιλύσεις με αριθμητικές μεθόδους 57 1

Περιεχόμενα 3.3. Απώλειες σε τυλίγματα αγώγιμων φύλλων και τυπωμένου κυκλώματος 3.3.1. Γενικά 3.3.2. Τυλίγματα φύλλων χαλκού που καταλαμβάνουν όλο το ύψος του παραθύρου 3.3.3. Επίπεδα μαγνητικά στοιχεία με τυλίγματα τυπωμένου κυκλώματος 3.4. Ειδικά θέματα σχετικά με τις απώλειες χαλκού μαγνητικών στοιχείων 3.4.1. Το φαινόμενο πεδίου διακένου 3.4.2. Το φαινόμενο παρυφής 3.4.3. Τυλίγματα αγωγών κυκλικής διατομής τοποθετημένων σε εξαγωνική διάταξη 3.5. Απώλειες χαλκού για μη ημιτονοειδή ρεύματα 59 59 59 61 65 65 67 69 69 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΑΠΩΛΕΙΩΝ ΧΑΛΚΟΥ ΣΕ ΤΥΛΙΓΜΑΤΑ ΣΤΡΩΣΕΩΝ 75 4.1. Εισαγωγή 75 4.2. Βασικά μοντέλα για τις απώλειες χαλκού σε μαγνητικά στοιχεία 78 4.2.1. Γενικά 78 4.2.2. Η εργασία του S. Butterworth (1922) 79 4.2.3. Η εργασία του P. Dowell (1966) 81 4.2.4. Η εργασία του J. Ferreira (1994) 84 4.3. Επίλυση προβλημάτων ηλεκτρομαγνητισμού με λογισμικό πεπερασμένων στοιχείων 85 4.3.1. Εισαγωγή 85 4.3.2. Γενικά περί προσομοίωσης φυσικών συστημάτων σε ηλεκτρονικό υπολογιστή 86 4.3.3. Προσομοίωση μαγνητικών στοιχείων σε δύο διαστάσεις με το λογισμικό Vector Fields Opera 2D 88 4.3.3.1. Χωροθέτηση περιοχών με διαφορετικές φυσικές ιδιότητες 88 4.3.3.2. Οι εξισώσεις που επιλύονται 90 4.3.3.3. Οριακές συνθήκες 91 4.3.3.4. Πλέγμα πεπερασμένων στοιχείων και ακρίβεια της λύσης 94 4.4. Διερεύνηση της ακρίβειας των κλασικών θεωρητικών μοντέλων 98 4.4.1. Γενικά 98 2

Περιεχόμενα 4.4.2. Τυλίγματα με αγωγούς τετραγωνικής διατομής και αγώγιμα φύλλα 4.4.3. Τυλίγματα με αγωγούς κυκλικής διατομής 4.5. Το φαινόμενο παρυφής στα μαγνητικά στοιχεία 4.5.1. Γενικά 4.5.2. Το φαινόμενο παρυφής σε περιελίξεις με φύλλα χαλκού 4.5.3. Το φαινόμενο παρυφής σε περιελίξεις με αγωγούς κυκλικής διατομής 4.6. Περιελίξεις με τύλιξη αγωγών κυκλικής διατομής σε εξαγωνική διάταξη 99 104 112 112 116 125 130 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΝΑ ΝΕΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΥΨΗΛΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΣΕ ΤΥΛΙΓΜΑΤΑ ΜΕ ΤΥΧΑΙΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ 133 5.1. Εισαγωγή 133 5.2. Διατύπωση του νέου μοντέλου για τις ωμικές απώλειες υψηλών συχνοτήτων σε τυλίγματα με τυχαία κατανομή των αγωγών 135 5.2.1. Γενικές προϋποθέσεις, παράμετροι και πεδίο εφαρμογής 135 5.2.2. Κώδικας Matlab για τον προσδιορισμό των τυχαίων συντεταγμένων των αγωγών 139 5.2.3. Αποτελέσματα των προσομοιώσεων 144 5.3. Εξαγωγή της τελικής έκφρασης για τον παράγοντα αντίστασης 147 5.4. Διερεύνηση της νέας ημι-εμπειρικής εξίσωσης 153 5.4.1. Απόκλιση από τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων 153 5.4.2. Προσέγγιση χαμηλών συχνοτήτων 157 5.4.3. Ευαισθησία της νέας έκφρασης σε μεταβολές της παραμέτρου X/r 161 5.4.4. Εφαρμογή του νέου μοντέλου στην περίπτωση πολύκλωνου αγωγού 162 5.5. Πειραματική επιβεβαίωση του νέου μοντέλου 165 3

Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΑ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΕ ΥΨΗΛΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ 173 6.1. Εισαγωγή 173 6.2. Επιλογή κατάλληλης τοπολογίας 177 6.3. Γενική περιγραφή του μετατροπέα 179 6.4. Σχεδίαση του μετατροπέα 183 6.4.1. Ηλεκτρονικό κύκλωμα ελέγχου 183 6.4.2. Κύκλωμα συντονισμού 186 6.5. Ποιότητα της τάσης εξόδου 188 6.6. Θεωρητική και πειραματική ανάλυση της λειτουργίας του μετατροπέα 192 6.6.1. Γενικά 192 6.6.2. Η περίπτωση αμελητέας καθυστέρησης στην απόκριση του κυκλώματος ελέγχου 193 6.6.3. Η περίπτωση μη αμελητέας καθυστέρησης στην απόκριση του κυκλώματος ελέγχου 197 6.7. Βελτιστοποίηση στην κατασκευή του μετατροπέα 203 6.8. Μεγιστοποίηση της τάσης εξόδου του μετατροπέα 207 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΣΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ 211 7.1. Εισαγωγή 211 7.2. Προσδιορισμός της συνολικής ισχύος απωλειών 212 7.2.1. Γενικά 212 7.2.2. Μετρήσεις ειδικών απωλειών φερρίτη σε υψηλές συχνότητες 214 7.3. Λήψη του βρόχου υστέρησης 216 7.3.1. Γενικά 216 7.3.2. Μετρήσεις για τη λήψη του βρόχου υστέρησης 221 7.3.3. Υπολογισμός του σφάλματος φάσης στον πειραματικό προσδιορισμό των απωλειών υστέρησης 229 7.4. Επίδραση της θερμοκρασίας στις μετρήσεις απωλειών σε μαγνητικά στοιχεία 237 4

Περιεχόμενα 7.4.1. Γενικά 7.4.2. Υπολογισμός της ωμικής αντίστασης τυλιγμάτων σε υψηλές συχνότητες λαμβάνοντας υπόψη την αύξηση της θερμοκρασίας 237 239 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 245 8.1. Ανακεφαλαίωση 245 8.2. Συμβολή της διατριβής πρωτότυπα στοιχεία 248 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 251 ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ 265 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ 279 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ι Το επιδερμικό φαινόμενο σε απομονωμένο αγωγό κυκλικής διατομής 279 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ Βέλτιστος σχεδιασμός μαγνητικών στοιχείων 281 ΠΑΡΑΤΗΜΑ ΙΙΙ Ροή σκέδασης σε ένα μετασχηματιστή, διαγράμματα ΜΕΔ 289 ΠΑΡΑΤΗΜΑ IV Ανάλυση κατά Fourier μιας περιοδικής συνάρτησης 294 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V Δικτυώματα R-L 295 ΠΕΡΙΛΗΨΗ SUMMARY 297 301 5

6 Περιεχόμενα

Εισαγωγή Στόχοι ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΧΟΙ 1. Εισαγωγή Οι μετατροπείς ηλεκτρονικών ισχύος χρησιμοποιούνται σε ένα ευρύ φάσμα εφαρμογών, όπως για παράδειγμα η τροφοδοσία με ισχύ των ηλεκτρονικών διατάξεων, η ρύθμιση στροφών κινητηρίων συστημάτων κ.α. Κατά την ανάπτυξη αυτών των μετατροπέων δίνεται ιδιαίτερη προσοχή σε θέματα, όπως η αύξηση της απόδοσης, της αξιοπιστίας και της διάρκειας ζωής, η μείωση του κόστους, του όγκου και του βάρους, η βελτίωση του συντελεστή ισχύος, η ελαχιστοποίηση του αρμονικού θορύβου που διοχετεύεται προς το δίκτυο τροφοδοσίας, ο περιορισμός των ηλεκτρομαγνητικών παρεμβολών προς το περιβάλλον, η ευκολία στη δημιουργία γραμμής παραγωγής κ.α. Στην πλειονότητά τους οι μετατροπείς ηλεκτρονικών ισχύος περιέχουν παθητικά στοιχεία (πυκνωτές πηνία μετασχηματιστές) τα οποία κατά περίπτωση εξυπηρετούν διάφορους σκοπούς, όπως το φιλτράρισμα των αρμονικών τάσης ή ρεύματος (τόσο προς την έξοδο του μετατροπέα, όσο και προς το δίκτυο τροφοδοσίας) ή τη μεταβολή του επιπέδου μιας τάσης και τη μεταφορά της ηλεκτρικής ισχύος μέσω ηλεκτρικής απομόνωσης. Ο πρώτος σκοπός εξυπηρετείται μέσω της ικανότητας των πυκνωτών και των πηνίων για αποθήκευση ενέργειας (υπό μορφή ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου αντίστοιχα), ενώ ο δεύτερος χάρη σε δύο βασικές αρχές του ηλεκτρομαγνητισμού, της δημιουργίας δηλαδή μαγνητικού πεδίου από ένα ηλεκτρικό ρεύμα και της δημιουργίας ηλεκτρικού πεδίου από ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο. Τα παθητικά στοιχεία καθορίζουν σε μεγάλο βαθμό παραμέτρους των μετατροπέων, όπως είναι το βάρος, ο όγκος και το κόστος. Όσον αφορά τους πυκνωτές ενδιαφέρουν χαρακτηριστικά τους, όπως είναι το μέγεθος, η χωρητικότητα και η αντοχή τους σε τάσεις, αλλά εξίσου σημαντικά στοιχεία αποτελούν οι παρασιτικές επαγωγές (ESL Equivalent Series Inductance) και αντιστάσεις τους (ESR Equivalent Series Resistance). Τα παρασιτικά αυτά στοιχεία συνήθως έχουν μικρές τιμές, ενώ ειδικότερα οι απώλειες λόγω ωμικής αντίστασης στη ροή του ρεύματος είναι τόσο μικρές σε έναν πυκνωτή ώστε συνήθως να θεωρούνται αμελητέες. Βέβαια, παρά τις μικρές τιμές τους, σε κάποιες περιπτώσεις τα παρασιτικά στοιχεία των πυκνωτών έχουν σημαντική επίδραση στα χαρακτηριστικά λειτουργίας των μετατροπέων, όπως για παράδειγμα στο πλάτος της κυμάτωσης της τάσης εξόδου των παλμοτροφοδοτικών. Δεν ισχύουν τα ίδια όμως και για τα μαγνητικά στοιχεία τα 7

Εισαγωγή Στόχοι οποία, μαζί και με τα ημιαγωγικά διακοπτικά στοιχεία, αποτελούν τους βασικότερους παράγοντες απωλειών ισχύος σε ένα μετατροπέα. Η ανάπτυξη θερμότητας στα μαγνητικά στοιχεία, οφείλεται τόσο στις ωμικές απώλειες που εμφανίζονται στα τυλίγματα (απώλειες χαλκού) όσο και στις απώλειες υστέρησης και δινορρευμάτων που εμφανίζονται στους μαγνητικούς πυρήνες τους (απώλειες πυρήνα). Οι ωμικές απώλειες οφείλονται στη ροή ηλεκτρικού ρεύματος στο αγώγιμο υλικό των περιελίξεών τους, που συνήθως είναι ο χαλκός. Τμήμα της ηλεκτρικής ενέργειας μετατρέπεται σε θερμότητα μέσα από τη διαδικασία κρούσης των ηλεκτρονίων αγωγιμότητας με τα πλεγματικά σημεία της κρυσταλλικής δομής του μετάλλου. Για δεδομένες διαστάσεις των ρευματοφόρων αγωγών η απώλεια ισχύος αυξάνεται υπέρμετρα με αύξηση της συχνότητας, αφού η εμφάνιση του επιδερμικού φαινομένου και του φαινομένου γειτνίασης οδηγούν σε συγκέντρωση του ρεύματος σε ένα μικρό μόνο επιφανειακό τμήμα της διατομής τους και αυτό οδηγεί σε σημαντική μείωση της ενεργού διατομής τους και αύξηση της ωμικής τους αντίστασης [5], [9], [12], [41], [47], [74], [91]. Στις αρχές του περασμένου αιώνα η χρήση μαγνητικών στοιχείων σε λειτουργίες υψηλών συχνοτήτων ήταν αντικείμενο σχετιζόμενο βασικά με την εξέλιξη των ραδιοτηλεπικοινωνιών και η τοποθέτηση των τυλιγμάτων τους πάνω σε ένα υπόβαθρο διηλεκτρικού υλικού ήταν μια επαρκής σχεδιαστική λύση [7], [10], [123]. Όμως, σε διατάξεις ηλεκτρονικών ισχύος, η απαιτούμενη υψηλή πυκνότητα ισχύος επιβάλλει τη χρήση πυρήνα από μαγνητικό υλικό. Με αυτό τον τρόπο πολλαπλασιάζονται οι δυνατότητες για την προσωρινή αποθήκευση ενέργειας μαγνητικού πεδίου. Επίσης, η μαγνητική ροή οδηγείται σε συγκεκριμένη διαδρομή και αποφεύγεται έτσι η πρόκληση ηλεκτρομαγνητικής εκπομπής προς το περιβάλλον, ενώ παράλληλα μειώνονται σημαντικά τα μεγέθη των στοιχείων. Το πρόβλημα όμως που ανακύπτει με τη χρήση μαγνητικού πυρήνα είναι η εμφάνιση απωλειών ισχύος σε αυτόν υπό μορφή θερμότητας. Η μαγνητική υστέρηση είναι το ένα από τα δυο φαινόμενα που οδηγούν στην εμφάνιση απωλειών σε ένα σιδηρομαγνητικό υλικό όταν αυτό υπόκειται σε περιοδικά μεταβαλλόμενη μαγνητική διέγερση [8], [13], [26], [27], [66], [80]. Το άλλο φαινόμενο είναι η ανάπτυξη δινορρευμάτων στον όγκο του πυρήνα και οι συνεπακόλουθες ωμικές απώλειες [22], [44], [75], [129]. Απλά κράματα σιδήρου, όπως αυτά που χρησιμοποιούνται σε εφαρμογές συστημάτων συνδεδεμένων με το δίκτυο (π.χ. μετασχηματιστές διανομής και ηλεκτρικές μηχανές), εμφανίζουν πολύ υψηλές απώλειες υστέρησης ανά κύκλο (έχουν μεγάλο εμβαδόν βρόχου υστέρησης) ενώ επιπλέον, στις τυπικές συχνότητες λειτουργίας των μετατροπέων με ηλεκτρονικά ισχύος είναι αδύνατο να εφαρμοστεί η τεχνική μείωσης των απωλειών δινορρευμάτων με ελασματοποίηση του 8

Εισαγωγή Στόχοι πυρήνα. Έτσι λοιπόν επινοήθηκαν νέα υλικά, όπως είναι οι φερρίτες, που παρά το μειονέκτημα της σχετικά χαμηλής μαγνητικής επαγωγής κορεσμού εμφανίζουν εξαιρετικά χαμηλές απώλειες [124], [131], [133], [140], [142]. Βέβαια, παρότι η χρήση φερριτών έδωσε διέξοδο στο πρόβλημα των απωλειών πυρήνα υποβιβάζοντάς τες σε ανεκτά επίπεδα, δεν τις εξάλειψε εντελώς κι έτσι βλέπουμε ότι σε ένα βέλτιστα σχεδιασμένο μαγνητικό στοιχείο οι απώλειες πυρήνα είναι της ίδιας τάξης με τις απώλειες χαλκού [68], [124], [143]. Αν και σε μερικές εφαρμογές είναι αυστηρά καθορισμένες οι συνθήκες για τη λειτουργία των μαγνητικών στοιχείων, στις περισσότερες των περιπτώσεων οι διάφορες παράμετροι λειτουργίας τους (π.χ. συχνότητα, τάση, ρεύμα, θερμοκρασία) μεταβάλλονται διαρκώς. Επίσης, σχεδόν πάντα είναι κρίσιμης σημασίας η απόκριση των μετατροπέων (άρα και των μαγνητικών στοιχείων) σε μεταβατικά φαινόμενα. Εξαιτίας αυτών των γεγονότων, σε συνδυασμό και με το ότι η ύπαρξη μαγνητικών στοιχείων σε μια τοπολογία ηλεκτρονικών ισχύος διαδραματίζει σημαντικό ρόλο στον καθορισμό της απόδοσης του μετατροπέα, γίνεται επιτακτική η ανάγκη ύπαρξης των κατάλληλων αναλυτικών μοντέλων αλλά και εφαρμοσμένων πρακτικών μεθόδων για τον ακριβή προσδιορισμό των απωλειών τους στις διάφορες συνθήκες λειτουργίας. Παρά την πολυετή εξέλιξη στον τομέα των εφαρμογών ηλεκτρονικών ισχύος, οι υπολογισμοί των απωλειών στα μαγνητικά στοιχεία συχνά στηρίζονται στη συσσωρευμένη γνώση, όπως αυτή εκφράζεται μέσα από διάφορους εμπειρικούς κανόνες και συνδυάζεται με τα πειραματικά δεδομένα που προσφέρουν οι κατασκευαστές φερριτών [1], [10], [123] [125], [128], [133], [143]. Οι εμπειρικές αυτές σχέσεις συνήθως περιγράφουν τη λειτουργία των μαγνητικών στοιχείων μέσα σε στενά όρια μεταβολής των διαφόρων παραμέτρων, χωρίς να υπάρχουν γενικές μέθοδοι υπολογισμού των απωλειών που να καλύπτουν όλες τις σχεδιαστικές επιλογές. Ως εκ τούτου, κάθε μαγνητικό στοιχείο για κάθε διαφορετική εφαρμογή και για κάθε διαφορετική κατάσταση λειτουργίας αποτελεί κατ ουσίαν ένα διαφορετικό πρόβλημα που απαιτεί ειδική αντιμετώπιση. Βέβαια, στη διεθνή βιβλιογραφία υπάρχει και πληθώρα θεωρητικών μελετών, που όμως κατά κανόνα εστιάζονται σε ειδικά προβλήματα [7] [9], [12], [13], [22], [26], [29], [41], [47], [143]. Μελετώντας τη διεθνή βιβλιογραφία, παρατηρούμε ότι η ακρίβεια και η απλότητα στη διατύπωση των αποτελεσμάτων οποιουδήποτε θεωρητικού μοντέλου έρχονται σε αντιδιαστολή με τη γενικότητά του και συνήθως η προσπάθεια εστιάζεται στην κατεύθυνση ανάδειξης των δύο πρώτων. Οφείλουμε βέβαια να μην ξεχνάμε ότι οι απώλειες ισχύος δεν είναι το μόνο πρόβλημα που σχετίζεται με την ύπαρξη μαγνητικών στοιχείων σε μετατροπείς ηλεκτρονικών ισχύος. Σε αρκετές περιπτώσεις είναι επίσης σημαντικές κάποιες άλλες παράμετροι, όπως για 9

Εισαγωγή Στόχοι παράδειγμα η ηλεκτρομαγνητική εκπομπή προς το περιβάλλον, η παραμόρφωση των κυματομορφών τάσης ρεύματος λόγω της μη γραμμικής σχέσης μεταξύ μαγνητικής έντασης και μαγνητικής επαγωγής στο υλικό του πυρήνα, καθώς και οι ταλαντώσεις σε τάση και ρεύμα όταν οι παρασιτικές χωρητικότητες του μαγνητικού στοιχείου συνδυάζονται με τη διακοπτική λειτουργία του μετατροπέα. Τέλος, η επαγωγή σκέδασης στους μετασχηματιστές είναι ένα χαρακτηριστικό που, ανάλογα με την εφαρμογή, μπορεί να αποτελεί πλεονέκτημα ή σοβαρό πρόβλημα. Στην παρούσα διατριβή πάντως τα παραπάνω ζητήματα μόνον αναφορικά θίγονται και το βάρος δίνεται στο θέμα των απωλειών. 2. Στόχοι της παρούσας διατριβής Από τη σύντομη εισαγωγή που προηγήθηκε γίνεται φανερή η σπουδαιότητα του να έχει κανείς γνώση των φαινομένων που λαμβάνουν χώρα στα μαγνητικά στοιχεία όταν αυτά διαρρέονται από υψίσυχνα ρεύματα. Η γνώση αυτή όμως δεν αρκεί να είναι γενική και επιφανειακή. Επιβάλλεται να υπάρχει σωστή αντίληψη της έκτασης και του τρόπου με τον οποίο κάθε φαινόμενο επιδρά στη λειτουργία των μαγνητικών στοιχείων και κατ επέκταση και στη λειτουργία των υπόλοιπων βαθμίδων των μετατροπέων μέσα στους οποίους αυτά περιλαμβάνονται. Πρέπει να υπάρχουν μοντέλα αξιόπιστα, ακριβή και εύχρηστα, ώστε να είναι δυνατός ο υπολογισμός κρίσιμων μεγεθών στα μαγνητικά στοιχεία, όπως είναι οι απώλειες, ακόμα και πριν την υλοποίηση της διάταξης ενός μετατροπέα. Μεγάλης σημασίας επίσης είναι και η δυνατότητα ύπαρξης της κατάλληλης διάταξης και μιας διαπιστωμένα ακριβούς μεθόδου για τη λήψη αξιόπιστων πειραματικών μετρήσεων, που να επιτρέπουν την επαλήθευση των θεωρητικών μοντέλων αλλά και την άντληση πληροφοριών οι οποίες δεν είναι δυνατό να προκύψουν από θεωρητικές προσεγγίσεις. Στο παραπάνω πλαίσιο εντάσσονται και οι στόχοι της παρούσας διατριβής. Βασικότερος εξ αυτών είναι η ανάπτυξη ενός νέου μοντέλου για τον υπολογισμό των απωλειών χαλκού σε υψηλές συχνότητες όταν οι αγωγοί στα τυλίγματα παρουσιάζουν τυχαία διάταξη στο διαθέσιμο χώρο. Η περίπτωση τυλιγμάτων με αγωγούς τοποθετημένους σε τυχαία διάταξη, αν και αποτελεί κοινότυπη σχεδιαστική επιλογή, δεν περιγράφεται από τα γνωστά μοντέλα για τις απώλειες χαλκού, υποχρεώνοντας έτσι τους σχεδιαστές μαγνητικών στοιχείων να καταφεύγουν σε προσεγγιστικές μεθόδους που οδηγούν σε σημαντικά σφάλματα. Επιπλέον, για την περίπτωση ομοιόμορφα τοποθετημένων αγωγών, διερευνώνται ορισμένα ιδιαίτερα 10

Εισαγωγή Στόχοι φαινόμενα τα οποία έχουν επίδραση στις απώλειες χαλκού. Στόχος αυτής της διερεύνησης είναι να πραγματοποιηθεί ποιοτική και ποσοτική ανάλυση του φαινομένου παρυφής στα τυλίγματα μαγνητικών στοιχείων καθώς και να εξεταστεί η ιδιαίτερη κατάσταση που προκύπτει σχετικά με το φαινόμενο γειτνίασης όταν οι αγωγοί τοποθετούνται σε εξαγωνική διάταξη. Σκοπός μέσα από αυτή την ανάλυση είναι να διερευνηθεί η έκταση και ο τρόπος που λαμβάνουν χώρα τα φαινόμενα υψηλών συχνοτήτων σε αυτές τις περιπτώσεις και να γίνει σαφής η επίδρασή τους επί των απωλειών χαλκού. Στόχος επίσης, είναι να γίνει διαπίστωση της αξιοπιστίας και διευκρίνιση των ορίων εφαρμογής των σπουδαιότερων εκ των μοντέλων υπολογισμού των απωλειών χαλκού, ώστε να απαλειφθεί η σχετική σύγχυση που υπάρχει γύρω από αυτό το θέμα. Τέλος, ένας ακόμη θεμελιώδης στόχος της διατριβής είναι η ανάπτυξη μιας ολοκληρωμένης διάταξης και μιας μεθοδολογίας για τη λήψη αξιόπιστων πειραματικών μετρήσεων σε μαγνητικά στοιχεία, ώστε να είναι δυνατός ο πειραματικός προσδιορισμός, τόσο των απωλειών, όσο και άλλων παραμέτρων απαραίτητων για την πρόβλεψη, μέσω διάφορων υπαρχόντων μοντέλων, της συμπεριφοράς των μαγνητικών στοιχείων σε συνθήκες πραγματικής λειτουργίας. Προκειμένου οι παραπάνω στόχοι να ενταχθούν ξεκάθαρα μέσα στο ευρύτερο πλαίσιο της υπάρχουσας επιστημονικής γνώσης, προηγείται η ανασκόπηση της βιβλιογραφίας, μέσα από την οποία καταγράφονται αλλά και αξιολογούνται τα διάφορα μοντέλα περιγραφής και υπολογισμού των απωλειών σε μαγνητικά στοιχεία. Έτσι λοιπόν, πρώτο βήμα στα πλαίσια της διατριβής ήταν η συγκέντρωση από τη διεθνή βιβλιογραφία των σπουδαιότερων εργασιών σχετικά με τις απώλειες στα μαγνητικά στοιχεία. Η ύλη αυτή παρουσιάζεται με τρόπο μεν συνοπτικό, αλλά παράλληλα πλήρη και κατανοητό, καθώς και με συγκριτική παράθεση των εργασιών εκείνων που πραγματεύονται παραπλήσια ζητήματα, ώστε να αναδεικνύονται τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματά τους. Η μελέτη της βιβλιογραφίας, η οποία έλαβε χώρα καθ όλη τη διάρκεια εκπόνησης της διατριβής, σε πρώτο χρόνο εξυπηρέτησε τις ανάγκες άντλησης γενικών πληροφοριών πάνω στο δεδομένο γνωστικό αντικείμενο και την κατεύθυνση της ερευνητικής προσπάθειας στους τομείς εκείνους που αποτελούν πρόσφορο έδαφος για την εξαγωγή πρωτότυπων επιστημονικών αποτελεσμάτων. Απώτερος σκοπός όμως αυτής της εργασίας είναι να μπορεί ο αναγνώστης της διατριβής να καταλήξει εύκολα σε συμπέρασμα σχετικά με την καταλληλότητα ή μη μιας προτεινόμενης μεθόδου, ενός μοντέλου ή ενός θεωρητικού αποτελέσματος που υπάρχει στη βιβλιογραφία. 11

Εισαγωγή Στόχοι Στη συνέχεια, με τη βοήθεια λογισμικού πεπερασμένων στοιχείων, καθορίζονται η ακρίβεια των αποτελεσμάτων και τα όρια εφαρμογής των κλασικών μοντέλων υπολογισμού των απωλειών χαλκού, αναλύονται ποιοτικά και ποσοτικά τα φαινόμενα που λαμβάνουν χώρα στα τυλίγματα των μαγνητικών στοιχείων στην περιοχή πλησίον του ζυγώματος και τέλος, διερευνάται η επίδραση του φαινομένου γειτνίασης σε τυλίγματα αγωγών κυκλικής διατομής με εξαγωνική διάταξη. Στόχος είναι να γίνει η παρουσίαση των αποτελεσμάτων τόσο με τη διατύπωση απλών, περιγραφικών συμπερασμάτων όσο και με την παράθεση παραμετρικών διαγραμμάτων που να απεικονίζουν γραφικά την εξάρτηση κρίσιμων μεγεθών συναρτήσει των διαφόρων γεωμετρικών μεγεθών και της συχνότητας. Στη χρήση του λογισμικού πεπερασμένων στοιχείων στηρίζεται, επίσης, η ανάπτυξη του νέου μοντέλου, που σκοπό έχει τον ακριβή προσδιορισμό των απωλειών χαλκού υψηλών συχνοτήτων σε τυλίγματα μαγνητικών στοιχείων των οποίων οι αγωγοί παρουσιάζουν τυχαία κατανομή εντός του διαθέσιμου χώρου. Σκοπός είναι οι παράμετροι του νέου μοντέλου να αποτελούν ποσότητες εύκολα προσδιορίσιμες, να σχετίζονται δηλαδή με ποσότητες οι οποίες είτε είναι γνωστές στο σχεδιαστή μαγνητικών στοιχείων είτε μετριούνται πολύ εύκολα. Ο στόχος για την ανάπτυξη μιας ολοκληρωμένης διάταξης, καθώς και μιας αξιόπιστης μεθοδολογίας για τη λήψη μετρήσεων σε μαγνητικά στοιχεία, επιτυγχάνεται με την πραγματοποίηση δυο επιμέρους εργασιών. Η μια εργασία αφορά στο σχεδιασμό και στην ανάλυση ενός μετατροπέα συντονισμού για τη διέγερση των μαγνητικών στοιχείων με ημιτονοειδή τάση υψηλών συχνοτήτων. Στόχος είναι να αποτελέσει η λεπτομερής θεωρητική αλλά και πειραματική ανάλυση της λειτουργίας του μετατροπέα τη βάση για τη δυνατότητα υλοποίησής του με τις επιθυμητές προδιαγραφές, όσον αφορά τη συχνότητα λειτουργίας, την ισχύ εξόδου και το αρμονικό περιεχόμενο της τάσης εξόδου. Η δεύτερη εργασία σχετίζεται με την ανάλυση των διαφόρων παραγόντων σφάλματος που υπεισέρχονται κατά την πειραματική διαδικασία, καθώς και τις αντίστοιχες προτάσεις για την επιλογή της καταλληλότερης μεθοδολογίας λήψης μετρήσεων, τον περιορισμό των σφαλμάτων και τη διόρθωση του αποτελέσματος σε κάποιες περιπτώσεις αν είναι γνωστό το μέγεθος του σφάλματος συγκεκριμένων παραμέτρων. Πρέπει να σημειωθεί ότι η διαίρεση της διατριβής σε κεφάλαια και η επιλογή για τη σειρά παρουσίασης αυτών δεν ακολουθούν αυστηρά τη σειρά με την οποία παρατέθηκαν παραπάνω οι στόχοι της και έχουν γίνει με γνώμονα τη διευκόλυνση του αναγνώστη στην κατανόηση των διαφόρων θεμάτων που αυτή πραγματεύεται. 12

Κεφάλαιο 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ 1.1. Γενικά Η ιδιαίτερη συμπεριφορά των μαγνητικών στοιχείων (μετασχηματιστές και επαγωγοί) όταν αυτά διαρρέονται από υψίσυχνα ημιτονοειδή ρεύματα, είναι ένα θέμα που απασχόλησε τους ερευνητές ήδη από τις αρχές του 20ου αιώνα [3], [4], [5] [7], όταν η ηλεκτρομαγνητική θεωρία είχε πια πάρει την τελική της μορφή από τον J. Maxwell [2], [130]. Φαινόμενα που λαμβάνουν χώρα στα τυλίγματα, όπως το επιδερμικό και το φαινόμενο γειτνίασης, η δυσκολία στη μοντελοποίηση του σιδηρομαγνητικού υλικού του πυρήνα, καθώς και η απουσία διεξαγωγής αξιόπιστων πειραμάτων επιβεβαίωσης, διατήρησαν σχετικά χαμηλά το επίπεδο των διαφόρων θεωρητικών μελετών (όπως για παράδειγμα η εργασία του S. Butterworth για τις απώλειες χαλκού σωληνοειδών πηνίων [5] [7]). Ως αποτέλεσμα, συνήθης τακτική υπήρξε η σύνταξη απλών, κυρίως εμπειρικών κανόνων, αναγκαστικά περιορισμένου πεδίου εφαρμογής, για την υποβοήθηση των σχεδιαστών μαγνητικών στοιχείων [123]. Τέτοια εγχειρίδια, τα οποία περιλαμβάνουν, τόσο τα αποτελέσματα διαφόρων θεωρητικών μελετών, όσο και τη συσσωρευμένη εμπειρική γνώση στο σχεδιασμό μαγνητικών στοιχείων, χρησιμοποιούνται ευρέως και σήμερα [124], [128], [143]. To 1966 ο P. Dowell παρουσίασε μια εξαιρετικά σημαντική θεωρητική εργασία [12], η οποία στη συνέχεια, αυτούσια ή με τροποποιήσεις, χρησιμοποιήθηκε κατά κόρον για την περιγραφή των διαφόρων ηλεκτρομαγνητικών μεγεθών του τυλίγματος (κατανομή ρευμάτων και πεδίων, απώλειες ισχύος) [14], [20], [24], [68], [79], [100], [108], [124], [128]. Πριν από αυτό, είχαν προηγηθεί διάφορες εργασίες πάνω στο ίδιο θέμα, που στηρίζονταν κυρίως στην απευθείας αναλυτική επίλυση των εξισώσεων Maxwell [4], [11], αλλά ήταν δύσκολα εφαρμόσιμες σε πρακτικά προβλήματα, σε αντίθεση με τα αποτελέσματα της εργασίας του Dowell που διακρίνονται για την απλότητά τους. Αντίστοιχα, σχετικά με το μαγνητικό υλικό του πυρήνα, πέρα από τις διάφορες προσπάθειες μοντελοποίησης που θα αναφερθούν και στα επόμενα, για το μείζον ζήτημα της 13

Κεφάλαιο 1 πρόβλεψης των απωλειών, οι σχεδιαστές μαγνητικών στοιχείων, ως και σήμερα, συνήθως χρησιμοποιούν κάποια από τις μορφές της εξίσωσης Steinmetz [1], η οποία δίνει τις ειδικές απώλειες ενός υλικού ως συνάρτηση της συχνότητας και της μαγνητικής επαγωγής για κάποιο περιορισμένο πεδίο τιμών των δυο αυτών παραμέτρων. Η εξίσωση αυτή συνδυάζεται με διάφορα δεδομένα που δίνουν οι κατασκευαστές των υλικών και με διάφορες προσεγγιστικές μεθόδους ο υπολογισμός προσαρμόζεται στις ιδιαίτερες συνθήκες του εκάστοτε προβλήματος (γεωμετρία πυρήνα, κυματομορφές τάσης ρεύματος κλπ). Η εμφάνιση και ανάπτυξη των ηλεκτρονικών στοιχείων ισχύος, καθώς και η ανάγκη για ολοένα μεγαλύτερες πυκνότητες ισχύος (αύξηση της απαιτούμενης ισχύος μείωση του όγκου των συσκευών), οδήγησε στη σχεδίαση μετατροπέων ισχύος διαρρεόμενων από μη ημιτονοειδή ρεύματα υψηλών συχνοτήτων (εκατοντάδες khz). Προς την κατεύθυνση αυτή συνέβαλαν και οι νέες τεχνολογίες στην κατασκευή σιδηρομαγνητικών υλικών (π.χ. φερρίτες) με τα επιθυμητά χαρακτηριστικά [124], [133], [140], [142], όπως επίσης και η ανάπτυξη τοπολογιών συντονισμού [84], [88], [110], [112], [113], [116], [117], [120], [135], [139], οι οποίες δίνουν τη δυνατότητα για χαμηλές διακοπτικές απώλειες στα ημιαγωγικά στοιχεία, ακόμα και σε συχνότητες της τάξης των MHz. Παράλληλα, έγινε προσπάθεια μελέτης και μοντελοποίησης των μαγνητικών στοιχείων που λειτουργούν υπό τις παραπάνω συνθήκες, με κύριο στόχο τη βελτιστοποίηση του σχεδιασμού και την πρόβλεψη κρίσιμων μεγεθών, όπως είναι για παράδειγμα η ισχύς διελεύσεως, ο βαθμός απόδοσης και η ανύψωση της θερμοκρασίας [17], [18], [20], [24]. Νέες τεχνικές πειραματικών μετρήσεων, βοηθούμενες κι από την εξέλιξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών και των μετρητικών συστημάτων [28], [38], [40], [57], έδωσαν τη δυνατότητα διεξοδικότερης μελέτης των διαφόρων τύπων πυρήνα και την ανάπτυξη μοντέλων που περιγράφουν τη συμπεριφορά των υλικών αυτών κάτω από συνθήκες περιοδικής μαγνητικής διέγερσης [26], [43]. Με δεδομένα τα σύγχρονα θεωρητικά εργαλεία και τη σταθερά αυξανόμενη υπολογιστική ισχύ των ηλεκτρονικών υπολογιστών, έγιναν νέες προσπάθειες μοντελοποίησης των μαγνητικών στοιχείων και βελτίωσης κάποιων ήδη υπαρχόντων θεωρήσεων. Οι εργασίες αυτές κινούνται σε τρεις βασικούς άξονες: (α) Αναλυτική επίλυση των εξισώσεων Maxwell, π.χ.: [54], [98], [134]. (β) Επίλυση έπειτα από διαδοχικές παραδοχές απλοποιήσεις που περιορίζουν την πολυπλοκότητα του προβλήματος, π.χ.: [21], [33], [45], [71], [72]. (γ) Χρήση μεθόδων πεπερασμένων στοιχείων σε ηλεκτρονικό υπολογιστή για την εξαγωγή αξιόπιστων αποτελεσμάτων, π.χ.: [56], [70], [107], [159], [160]. 14

Κεφάλαιο 1 Κάθε μια από τις προηγούμενες προσεγγίσεις παρουσιάζει προβλήματα και περιορισμούς. Η μέθοδος (α) μειονεκτεί στο γεγονός ότι η εφαρμογή της περιορίζεται μόνο σε περιπτώσεις στις οποίες η συμμετρία του προβλήματος επιτρέπει την απευθείας επίλυση των εξισώσεων Maxwell. Οι μέθοδοι (β) υστερούν γενικά σε ακρίβεια και δεν μπορούν να οδηγήσουν σε γενικές λύσεις διότι εστιάζουν σε συγκεκριμένα προβλήματα. Σύνηθες σημείο εκκίνησής τους είναι η επιλογή κάποιων κατασκευαστικών και λειτουργικών παραμέτρων μέσω εμπειρικών κανόνων και η εφαρμογή της εκάστοτε μεθόδου για την περιγραφή και βέλτιστη επιλογή των υπολοίπων. Οι μέθοδοι (γ), αν και ακριβείς, πρέπει να εφαρμόζονται για κάθε περίπτωση χωριστά και απαιτούν, ακόμη και με τα πιο εξελιγμένα εμπορικά λογισμικά, μεγάλη υπολογιστική ισχύ και χρόνο εκτέλεσης, που αυξάνονται υπέρογκα όταν ο χρόνος εισαχθεί ως μεταβλητή του προβλήματος. Αποτέλεσμα των μέχρι σήμερα εργασιών είναι μια σειρά από θεωρητικές μελέτες στην περιοχή συχνοτήτων έως 250kHz περίπου, για κυματομορφές τάσεων και ρευμάτων ημιτονοειδείς και μη ημιτονοειδείς, η επιβεβαίωση των οποίων γίνεται κατά βάση με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων (ιδίως στις πιο πρόσφατες εργασίες), ενώ αξιόπιστες πειραματικές μετρήσεις εμφανίζονται μόνο για τις χαμηλότερες συχνότητες. Για συχνότητες άνω του ορίου των 250kHz γίνεται κυρίως ποιοτική μελέτη της επίδρασης που έχουν διάφορες γεωμετρικές παράμετροι επί των απωλειών των μαγνητικών στοιχείων (όπως π.χ. σε επίπεδους μετασχηματιστές τυπωμένου τυλίγματος) με τη χρήση λογισμικών πεπερασμένων στοιχείων [34], [35]. Σε σχετικά πρόσφατες εργασίες [79], [83] γίνονται προσπάθειες να υπολογιστούν και να μοντελοποιηθούν οι απώλειες χαλκού για συχνότητες μέχρι 1MHz περίπου και για μη ημιτονοειδείς κυματομορφές, οι οποίες όμως περιορίζονται σε ειδικές συνθήκες λειτουργίας και γεωμετρίες τύλιξης. Αναλυτικές μελέτες επίσης έχουν γίνει για συχνότητες της βασικής αρμονικής μέχρι 400Hz στις οποίες γίνεται η παραγωγή και διακίνηση των μεγαλύτερων ποσών ηλεκτρικής ενέργειας (π.χ. [136], [144]). Σε αυτές τις εργασίες η μελέτη των φαινομένων για συχνότητες έως 1 ή 2kHz περίπου κρίνεται αρκετή ώστε να συμπεριληφθεί και το όποιο αρμονικό περιεχόμενο των κυματομορφών τάσης ρεύματος. Οι δυσκολίες στη δημιουργία ικανοποιητικά ακριβών και κατά το δυνατόν γενικών μοντέλων οφείλονται στις πολύ ισχυρές μη γραμμικότητες και στην ταυτόχρονη και αλληλένδετη συμβολή του πυρήνα και του τυλίγματος στα προαναφερθέντα ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα, που περιπλέκουν την ανάλυση του προβλήματος. Κάποια 15

Κεφάλαιο 1 χαρακτηριστικά προβλήματα που οδηγούν στην απουσία ουσιαστικών θεωρητικών μελετών για συχνότητες μεγαλύτερες από λίγες εκατοντάδες khz είναι τα εξής: Η ανάπτυξη δινορρευμάτων στους φερρίτες για συχνότητες πάνω από κάποιο όριο (από 150 ως 250 khz για τους συνήθεις τύπους φερριτών που χρησιμοποιούνται σε μετατροπείς ηλεκτρονικών ισχύος). Η εμφάνιση ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων (στάσιμα κύματα) στον όγκο του πυρήνα και η εμφάνιση του επιδερμικού φαινομένου για τα δινορρεύματα του πυρήνα για συχνότητες της τάξης του MHz. Το φαινόμενο παρυφής (σημαντική αύξηση της πυκνότητας ρεύματος στα άκρα του τυλίγματος, ιδίως όταν αυτό αποτελείται από αγώγιμα φύλλα). Η ανάπτυξη χωρητικών ρευμάτων στο τύλιγμα, ήδη από συχνότητες της τάξης του ενός πέμπτου της συχνότητας συντονισμού του μαγνητικού στοιχείου (βλ. παρ. 5.5.). Πέραν τούτων, πρέπει να σημειωθεί ότι η ευρύτατη ποικιλία σχεδιαστικών επιλογών και τοπολογιών καθιστά το κάθε μαγνητικό στοιχείο και ένα ειδικό πρόβλημα. Στα τρία πρώτα κεφάλαια της διατριβής παρουσιάζονται κάποιες από τις σπουδαιότερες μελέτες που έχουν γίνει στην προσπάθεια κατανόησης των φαινομένων που λαμβάνουν χώρα στα μαγνητικά στοιχεία, όταν αυτά διαρρέονται από υψίσυχνα ρεύματα. Η παρουσίαση αυτή έχει συνοπτικό χαρακτήρα και στόχος της δεν είναι η αναπαραγωγή των πρωτότυπων εργασιών, αλλά κυρίως η παράθεση των βασικών αρχών πάνω στις οποίες στηρίζονται, της φιλοσοφίας ανάπτυξής τους, καθώς και μερικών από τα σημαντικά συμπεράσματα στα οποία καταλήγουν, αφού ακόμη και σήμερα πολλές από αυτές αποτελούν κλειδιά για το βέλτιστο σχεδιασμό πηνίων και μετασχηματιστών. Πέραν τούτου, σε ολόκληρη την έκταση της διατριβής υπάρχουν βιβλιογραφικές παραπομπές, όπου αυτό κρίνεται απαραίτητο, για την καλύτερη κατανόηση των όσων γράφονται. Η συγκέντρωση του βιβλιογραφικού υλικού υπήρξε συνεχής, καθ όλη τη διάρκεια εκπόνησης της παρούσας διατριβής, ενώ η μελέτη και η ταξινόμησή του απεδείχθη ένα έργο εξαιρετικά πιο επίπονο απ όσο μπορούσε αρχικά να εκτιμηθεί. Σκοπός της διαρκούς αυτής βιβλιογραφικής ενημέρωσης ήταν αφενός μεν η κατεύθυνση της εργασίας προς τις περιοχές εκείνες του δεδομένου γνωστικού αντικειμένου στις οποίες υπήρχε πρόσφορο έδαφος για πρωτότυπη ερευνητική δραστηριότητα, αφετέρου δε η απόκτηση βαθιάς γνώσης των τρεχουσών εξελίξεων, τόσο στον τομέα της θεωρητικής ανάλυσης των σχετικών θεμάτων, όσο και σε αυτόν των μεθόδων πειραματικών μετρήσεων και των πρακτικών εφαρμογών των θεωρητικών αποτελεσμάτων. 16

Κεφάλαιο 1 1.2. Εισαγωγή στα ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα 1.2.1. Γενικά Στα Κεφ. 2 και Κεφ. 3 γίνεται η παράθεση διαφόρων προσπαθειών, που έχουν γίνει μέχρι σήμερα από την επιστημονική κοινότητα, για την εύρεση και διατύπωση των κανόνων, οι οποίοι διέπουν τα ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα που λαμβάνουν χώρα στα μαγνητικά στοιχεία. Πριν από αυτό όμως, θα ήταν κατατοπιστική μια σύντομη, κατά κύριο λόγο ποιοτική, περιγραφή τους. Τα φαινόμενα αυτά είναι το επιδερμικό (skin effect) και το φαινόμενο γειτνίασης (proximity effect), που εμφανίζονται σε αγωγούς διαρρεόμενους από υψίσυχνα ρεύματα και τα φαινόμενα της υστέρησης (hysteresis) και των δινορρευμάτων (eddy currents) και οι συνακόλουθες απώλειες, που εμφανίζονται σε ένα υλικό όταν αυτό υπόκειται σε μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο. Τα δυο πρώτα είναι επίσης αποτελέσματα της εμφάνισης δινορρευμάτων στους ρευματοφόρους αγωγούς όταν αυτοί βρίσκονται υπό την επίδραση ενός μεταβαλλόμενου μαγνητικού πεδίου. Η υστέρηση εμφανίζεται σε υλικά με μη μηδενική μαγνήτιση. Εκτός από την ανάγκη για την περιγραφή των βασικών αυτών φαινομένων, καθώς οι συχνότητες λειτουργίας των μετατροπέων ισχύος ολοένα αυξάνονται, ανακύπτουν και νέα προβλήματα για τους σχεδιαστές μαγνητικών στοιχείων, τα οποία επίσης περιγράφονται συνοπτικά στις επόμενες ενότητες. Ως παράδειγμα, αναφέρεται η ανάπτυξη ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων στον όγκο των μαγνητικών πυρήνων. 1.2.2. Δινορρεύματα Από τις εξισώσεις Maxwell [2], [130] διαπιστώνει κανείς ότι η ύπαρξη μεταβαλλόμενου ηλεκτρικού πεδίου Ε επιβάλλει τη δημιουργία ενός μαγνητικού πεδίου Β με μέτρο ανάλογο της χρονικής παραγώγου του Ε και διεύθυνση παντού στο χώρο κάθετη σε αυτό, ενώ ισχύει και η ακριβώς αντίστροφη σχέση. Αυτές οι αλληλεπιδράσεις περιγράφονται από τις ακόλουθες σχέσεις, που είναι οι δύο εκ των τεσσάρων εξισώσεων Maxwell στη γενική τους μορφή, σε ολοκληρωματική διατύπωση: D d = Itotal (1.1) S t H l J + ds = B Ed l = ds (1.2) S t 17

Κεφάλαιο 1 Στις σχέσεις αυτές, που αντιστοιχούν στους νόμους των Ampere και Faraday αντίστοιχα (στο νόμο του Ampere έχει προστεθεί από τον Maxwell ο όρος D / t του ρεύματος μετατόπισης), Η είναι η μαγνητική ένταση, B η μαγνητική επαγωγή ή, όπως αλλιώς ονομάζεται, πυκνότητα μαγνητικής ροής, J η πυκνότητα ρεύματος αγωγιμότητας, D η ηλεκτρική μετατόπιση, ενώ dl και ds είναι τα ανυσματικά στοιχεία μήκους και επιφανείας αντίστοιχα. Σε αμφότερες τις σχέσεις, η επιφάνεια S είναι μια οποιαδήποτε ανοιχτή επιφάνεια που περατώνεται στην κλειστή καμπύλη επί της οποίας γίνεται η ολοκλήρωση του πρώτου μέλους και I total στην (1.1) είναι το συνολικό ρεύμα που διαπερνά αυτή την επιφάνεια. Όταν λοιπόν ένα υλικό βρίσκεται υπό την επίδραση εναλλασσόμενου μαγνητικού πεδίου, αναπόφευκτα βρίσκεται, επίσης, υπό την επίδραση του προκύπτοντος εναλλασσόμενου ηλεκτρικού πεδίου. Αν το υλικό είναι αγώγιμο, το αποτέλεσμα θα είναι η δημιουργία κλειστών εσωτερικών ρευμάτων και η συνακόλουθη ανάπτυξη θερμότητας λόγω ωμικών απωλειών. Η ενέργεια αυτή προέρχεται από το αίτιο δημιουργίας του εναλλασσόμενου μαγνητικού πεδίου 1. Η ισχύς αυτών των απωλειών εξαρτάται από την αγωγιμότητα του υλικού, αλλά και από γεωμετρικές παραμέτρους και είναι κατά προσέγγιση ανάλογη του τετραγώνου της συχνότητας, αν και η ακριβής εξάρτηση από τη συχνότητα είναι συνάρτηση διαφόρων παραγόντων, μεταξύ των οποίων και η ίδια η συχνότητα [83], [124]. Η απώλεια ενέργειας δεν είναι το μόνο αποτέλεσμα των δινορρευμάτων, αλλά σημαντική είναι επίσης και η δημιουργία από αυτά ενός μαγνητικού πεδίου που αντιτίθεται στο εξωτερικά επιβαλλόμενο πεδίο και το εξασθενεί, γεγονός το οποίο, προκειμένου για ένα μαγνητικό πυρήνα, πρακτικά σημαίνει μείωση της ενεργού μαγνητικής διαπερατότητας [55]. Προκειμένου για μαγνητικούς πυρήνες, η αντιμετώπιση του προβλήματος των απωλειών λόγω δινορρευμάτων επιτυγχάνεται βασικά με δύο τρόπους: α) Για εφαρμογές χαμηλών συχνοτήτων (μικρότερες από 1kHz) είναι αρκετή η ελασματοποίηση του αγώγιμου υλικού 1 Αναφερόμενοι στο «αίτιο παραγωγής του εναλλασσόμενου πεδίου» θέλουμε να διαχωρίσουμε την περίπτωση που εξετάζεται εδώ, κατά την οποία ένα αγώγιμο υλικό κείται ακίνητο μέσα σε μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, οπότε η ενέργεια των απωλειών λόγω δινορρευμάτων προέρχεται από το σύστημα παραγωγής του πεδίου, ως προς εκείνη κατά την οποία ο αγωγός κινείται μέσα σε στατικό μαγνητικό πεδίο, οπότε η ενέργεια απωλειών προέρχεται από το μέσο που τροφοδοτεί με κινητική ενέργεια τον αγωγό. Προφανώς μπορεί να υπάρξει και συνδυασμός των δύο περιπτώσεων. 18

Κεφάλαιο 1 κατά μήκος της διεύθυνσης που εφαρμόζεται το πεδίο ώστε να μειωθούν οι απώλειες σε μεγάλο ποσοστό. β) Για εφαρμογές υψηλότερων συχνοτήτων απαιτείται η χρήση ειδικών σιδηρομαγνητικών υλικών (π.χ. φερρίτες) που παρουσιάζουν εξαιρετικά χαμηλή αγωγιμότητα (σχεδόν αμελητέα) μέχρι κάποιου ορίου συχνότητας. Τυπικές τιμές γι αυτό το όριο κυμαίνονται στην περιοχή από μερικές δεκάδες khz έως λίγες εκατοντάδες khz ενώ σε σύγχρονα υλικά για εφαρμογές ηλεκτρονικών ισχύος αυτό το όριο τοποθετείται στην περιοχή των λίγων (2 ως 4) MHz. Ο λόγος για αυτή την αύξηση της ηλεκτρικής αγωγιμότητας με τη συχνότητα αναλύεται στο Κεφ. 2, το οποίο αναφέρεται στις απώλειες του μαγνητικού υλικού του πυρήνα των μαγνητικών στοιχείων. Όπως όμως ήδη αναφέρθηκε, απώλειες λόγω δινορρευμάτων εμφανίζονται και στα τυλίγματα των μαγνητικών στοιχείων, θέμα το οποίο αναλύεται στις αμέσως επόμενες παραγράφους. 1.2.3. Το επιδερμικό φαινόμενο σε απομονωμένο ρευματοφόρο αγωγό. Σε υψηλές συχνότητες, το ρεύμα που φέρει ένας αγωγός, δεν κατανέμεται ομοιόμορφα σε όλη του τη διατομή, όπως γίνεται όταν έχουμε συνεχές (dc) 2 ρεύμα, αλλά τείνει να κατανέμεται σε ένα λεπτό εξωτερικό περίβλημα. Το φαινόμενο αυτό είναι αποτέλεσμα της μεταβαλλόμενης μαγνητικής ροής εντός του αγωγού της οφειλόμενης στο ίδιο ρεύμα του αγωγού, η οποία περικλείει μόνο τμήμα αυτού. Από την επίλυση των εξισώσεων Maxwell προκύπτει ότι τα δινορρεύματα αναπτύσσονται κατά τέτοιο τρόπο ώστε να ενισχύουν το ρεύμα κοντά στην επιφάνεια και να το εξασθενούν προς το κέντρο της διατομής του αγωγού. Ένας ισοδύναμος τρόπος θεώρησης προκύπτει από την παρατήρηση ότι οι περιοχές εκείνες της διατομής του αγωγού που περικλείονται από μεγαλύτερο αριθμό δυναμικών γραμμών παρουσιάζουν μεγαλύτερη επαγωγική αντίδραση επί του αιτίου δημιουργίας του εναλλασσόμενου πεδίου 2, που είναι το ηλεκτρικό ρεύμα. Έτσι, προκαλείται μια ανακατανομή της πυκνότητας ρεύματος επί της διατομής του αγωγού, ώστε οι περιοχές με μικρότερη επαγωγική αντίδραση (κοντά στην επιφάνεια) να επιφορτίζονται με μεγαλύτερο ρεύμα. Το γεγονός αυτό, σε έναν αγωγό κυκλικής διατομής, οδηγεί σε μέγιστη πυκνότητα ρεύματος στην επιφάνεια και ελάχιστη στο κέντρο (βλ. Σχ. 1.1, παρ. 1.2.4). Για τετραγωνική διατομή του αγωγού έχουμε μέγιστη πυκνότητα στις γωνίες, μικρότερη προς τις πλευρές και ελάχιστη στο κέντρο ενώ για άλλες γεωμετρίες έχουμε αντίστοιχες κατανομές [123]. Η ανακατανομή του ρεύματος έχει σαν αποτέλεσμα την αύξηση του λόγου R ac /R dc πάνω από τη μονάδα, όπου R ac είναι η ενεργός αντίσταση του αγωγού όταν διαρρέεται από ημιτονοειδές ρεύμα δεδομένης συχνότητας και R dc η αντίστασή του όταν διαρρέεται από 19

Κεφάλαιο 1 συνεχές ρεύμα. Κάτι τέτοιο είναι αναμενόμενο, αφού κάποια τμήματα του αγωγού συμβάλλουν λιγότερο στη μεταφορά ρεύματος και άρα η ενεργός διατομή του αγωγού μειώνεται. Παράλληλα με την αύξηση της αντίστασης, η ανακατανομή του ρεύματος έχει πάντα τέτοιο χαρακτήρα ώστε να μειώνεται η σύζευξη της μαγνητικής ροής με το αγώγιμο υλικό, συγκριτικά με την περίπτωση που το ρεύμα είναι συνεχές. Εξαιτίας αυτού του γεγονότος μειώνεται η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου στο χώρο του αγωγού (εκτός αγωγού παραμένει σταθερή για δεδομένη ένταση ρεύματος). Συνεπώς, η συνολική ενέργεια μαγνητικού πεδίου εντός και εκτός αγωγού μειώνεται, γεγονός το οποίο ισοδυναμεί με μείωση της συνολικής αυτεπαγωγής του αγωγού. Το μέγεθος της αύξησης της ενεργού αντίστασης R ac και της μείωσης του συντελεστή αυτεπαγωγής L ac, είναι τόσο μεγαλύτερο όσο αυξάνονται η συχνότητα f του ρεύματος, καθώς επίσης και η ειδική αγωγιμότητα σ, η μαγνητική διαπερατότητα μ και οι διαστάσεις της διατομής του αγωγού (Παράρτημα Ι). Σημαντικό μέγεθος για την περιγραφή του επιδερμικού φαινομένου είναι το επιδερμικό βάθος (skin depth) δ, που ορίζεται ως το βάθος από την επιφάνεια του απομονωμένου αγωγού κυκλικής διατομής στο οποίο, προκειμένου για ημιτονοειδή μεγέθη, η πυκνότητα ρεύματος έχει πάρει την τιμή 1/e της τιμής στην επιφάνεια, όπου e η βάση των νεπέριων λογαρίθμων (ένας ισοδύναμος ορισμός διατυπώνεται στο Κεφ. 4). Το δ είναι συνάρτηση των σ, μ και f [129] και δίνεται από τη σχέση: 1 δ = (1.3) σπμf Ενδεικτικά αναφέρεται ότι για θερμοκρασία 20 ο C, στη συχνότητα των 50Hz το επιδερμικό βάθος για το χαλκό είναι 9.3mm, ενώ στο 1kHz είναι 2.1mm και στα 50kHz είναι 0.3mm. 2 Καταχρηστικά χρησιμοποιείται εδώ ο όρος «εναλλασσόμενο» ενώ πιο σωστή θα ήταν η έκφραση «μεταβαλλόμενο». Καθώς όμως η ύπαρξη συνεχούς συνιστώσας στην κυματομορφή μιας περιοδικής ηλεκτρομαγνητικής διέγερσης μπορεί συχνά να μελετηθεί χωριστά ως προς τις επιδράσεις της και η περιοδική μεταβολή ενός μεγέθους μπορεί να δοθεί από το άθροισμα των «εναλλασσόμενων» ημιτονικών όρων μιας σειράς Fourier, η κατάχρηση αυτή δικαιολογείται (αφού συνήθως αναφερόμαστε όντως σε περιοδικά μεγέθη) και τη συναντάμε σε πολλά επιστημονικά συγγράμματα. Για τον ίδιο λόγο, σε πολλά σημεία, θα λέμε «συνεχές» ή dc εννοώντας «σταθερό στο χρόνο» καθώς, προκειμένου για περιοδικά ηλεκτρομαγνητικά μεγέθη, ο σταθερός όρος της σειράς Fourier (η μέση τιμή του μεγέθους) έχει επικρατήσει να αναφέρεται ως «συνεχής» ή dc συνιστώσα. 20

Κεφάλαιο 1 1.2.4. Το φαινόμενο γειτνίασης Είδαμε λοιπόν ότι μια διατύπωση για την περιγραφή του επιδερμικού φαινομένου θα ήταν να πούμε ότι τα δινορρεύματα υπερτίθενται με το ρεύμα του αγωγού, ώστε να προκύψει η τελική κατανομή της πυκνότητας ρεύματος, ενώ μια άλλη θα ήταν να λέγαμε ότι το ρεύμα ανακατανέμεται με τέτοιο τρόπο ώστε το αγώγιμο υλικό να θωρακίζεται (screening) εν μέρει έναντι του μεταβαλλόμενου μαγνητικού πεδίου. Αυτές όμως οι διατυπώσεις αναδεικνύουν τη γενικότητα του φαινομένου και υποδεικνύουν πως θα υπάρξει ανακατανομή του ρεύματος ακόμη και αν η μαγνητική ροή που διαπερνά τον αγωγό δεν οφείλεται στο ρεύμα του ίδιου του αγωγού αλλά στο ρεύμα γειτονικών αγωγών. Αυτή η περίπτωση του ίδιου ουσιαστικά φαινομένου καθορίζει και αυτό που ονομάζουμε φαινόμενο γειτνίασης, την ανακατανομή δηλαδή της πυκνότητας ρεύματος στη διατομή ενός αγωγού εξαιτίας του μαγνητικού πεδίου που δημιουργείται από γειτονικούς ρευματοφόρους αγωγούς. Στις περιπτώσεις που ένας ρευματοφόρος αγωγός γειτνιάζει με άλλους αγωγούς οι οποίοι διαρρέονται από ρεύμα της ίδιας τάξης (ή και μεγαλύτερης) με το ρεύμα εντός του ιδίου, οι κατανομές του μαγνητικού πεδίου και της πυκνότητας ρεύματος εντός του καθορίζονται κατά κύριο λόγο από την επίδραση των γειτονικών αυτών αγωγών και ανάλογα με τη γεωμετρία της σχετικής τοποθέτησης των αγωγών μπορεί να έχουν οποιαδήποτε μορφή. Βέβαια, στη γενική περίπτωση, η επίδραση αυτή μειώνεται όταν αυξάνονται οι αποστάσεις των γειτονικών αγωγών από τον εξεταζόμενο αγωγό, αλλά για ένα μεγάλο πλήθος αγωγών που οι αποστάσεις από τους γειτονικούς τους αγωγούς είναι της τάξης των διαστάσεων της διατομής αυτών, το φαινόμενο γειτνίασης σε κάθε έναν από αυτούς είναι οπωσδήποτε πολύ σπουδαιότερο από το επιδερμικό. Το αποτέλεσμα είναι και πάλι η συγκέντρωση του ρεύματος στις περιοχές της διατομής του αγωγού όπου το μαγνητικό πεδίο εμφανίζεται ισχυρότερο και η συνακόλουθη αύξηση της ενεργού αντιστάσεως. Ως παράδειγμα, σε ένα άπειρο σωληνοειδές πηνίο διαρρεόμενο από εναλλασσόμενο ρεύμα, η μαγνητική ένταση είναι μέγιστη εντός του πηνίου και μηδενική εκτός αυτού, με σταδιακή μείωσή της καθώς διατρέχουμε το τύλιγμα από το εσωτερικό προς το εξωτερικό του πηνίου. Το φαινόμενο γειτνίασης, σε αυτή την περίπτωση, θα έχει σαν αποτέλεσμα την αυξημένη συγκέντρωση ρεύματος στο εσωτερικό κάθε μιας στρώσης του τυλίγματος, στην πλευρά δηλαδή εκείνη της διατομής των αγωγών που είναι πιο κοντά στον άξονα συμμετρίας του πηνίου και η μαγνητική ένταση έχει αυξημένη τιμή (βλ. και Παράρτημα ΙΙΙ). 21

Κεφάλαιο 1 Στο Σχ. 1.1 [124] βλέπουμε παραστατικά την επίδραση των δύο φαινομένων (γειτνίασης και επιδερμικού) σε αγωγό που διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα. Στην περίπτωση (β) οι γειτονικοί αγωγοί διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα και παράγουν μαγνητικό πεδίο με τη διεύθυνση που εμφανίζεται στο σχήμα. Η συνεχής γραμμή για την κατανομή του ρεύματος στη (β) περίπτωση αντιστοιχεί σε μετρίως υψηλές συχνότητες, για τις οποίες, σύμφωνα με το συγγραφέα της [124], ο λόγος της ακτίνας του αγωγού προς το επιδερμικό βάθος είναι μικρότερος του 2 (r/δ<2), ενώ η περίπτωση των υψηλότερων συχνοτήτων παρουσιάζεται με διακεκομμένη γραμμή. Με x σημειώνεται η απόσταση από το κέντρο της διατομής. Στην πραγματικότητα, όπως προκύπτει και από την ανάλυση που γίνεται στα κεφάλαια Κεφ.4 και Κεφ. 5, η γραμμική μεταβολή της μαγνητικής έντασης και της πυκνότητας ρεύματος, κατά τη διεύθυνση x, την κάθετη στη διεύθυνση του πεδίου γειτνίασης, είναι μια συνθήκη που ανατρέπεται από αρκετά χαμηλότερες συχνότητες. Πρέπει να σημειωθεί ότι ενδείκνυται η χρήση του λόγου r/δ, ως παραμέτρου για την περιγραφή των φαινομένων που συνδέονται με την ανάπτυξη δινορρευμάτων σε Σχήμα 1.1: Το επιδερμικό φαινόμενο και το φαινόμενο γειτνίασης σε ρευματοφόρο αγωγό κυκλικής διατομής [124]. 22

Κεφάλαιο 1 ρευματοφόρους αγωγούς κυκλικής διατομής αφού, απουσία πρόσθετων επιδράσεων (π.χ. χωρητικά ρεύματα), είναι η τιμή του παραπάνω λόγου που καθορίζει τη σχετική μεταβολή των διαφόρων μεγεθών και όχι η απόλυτη τιμή της συχνότητας. Για άλλες γεωμετρίες αγωγών χρησιμοποιείται αντί του r κάποια αντίστοιχη κρίσιμη διάσταση της διατομής τους. Την παραπάνω σύμβαση, η οποία υιοθετείται και στην παρούσα διατριβή, συναντάμε στο σύνολο σχεδόν των σχετικών επιστημονικών εργασιών. Ολοκληρώνοντας αυτή την εισαγωγική παρουσίαση σχετικά με τα δινορρεύματα στους ρευματοφόρους αγωγούς, πρέπει να σημειωθεί ότι η τεχνολογική εξέλιξη στον τομέα των υπεραγώγιμων υλικών δεν αφήνει περιθώρια ελπίδας πως θα δούμε ευρείας κλίμακας εφαρμογές τους στο προσεχές μέλλον και άρα η χρήση του χαλκού θα είναι οπωσδήποτε η βέλτιστη επιλογή για πολλά ακόμη χρόνια. Υλικά που διατηρούν τις υπεραγώγιμες ιδιότητές τους σε θερμοκρασίες πλησίον της θερμοκρασίας περιβάλλοντος, εκτός του υψηλού κόστους παραγωγής τους, βρίσκονται ακόμα στη φάση της ερευνητικής ανάπτυξης και δε διαθέτουν τα απαιτούμενα μηχανικά χαρακτηριστικά ώστε να μπορέσουν να αντικαταστήσουν τους αγωγούς, ενώ ακόμα και η μικρού βάθους ψύξη που απαιτούν σε μερικές περιπτώσεις (π.χ. κεραμικά υπεραγώγιμα υλικά στους -40 ο C) καθιστά εξαιρετικά προβληματική τη χρήση τους. Εξάλλου, η απαίτηση για ψύξη σε θερμοκρασίες κοντά στο απόλυτο μηδέν διαφόρων άλλων κραμάτων, ώστε να διαθέτουν υπεραγώγιμες ιδιότητες, περιορίζει ως τώρα τη χρήση τους μόνο σε εξεζητημένες εφαρμογές, όπως π.χ. στα τυλίγματα των ηλεκτρομαγνητών σε μεγάλους επιταχυντές σωματιδίων. Ακόμη, πολλά υποσχόμενες εμφανίζονται νέες τεχνολογίες, όπως η ανάπτυξη νέων εξωτικών νανοϋλικών (π.χ. νανοσωλήνες με βάση τον άνθρακα) και δομές από γραφένιο. Κάποια εξ αυτών των υλικών χαρακτηρίζονται μεταξύ άλλων και από κατάλληλες τιμές αγωγιμότητας και έχουν ήδη αρχίσει να χρησιμοποιούνται πειραματικά σε εφαρμογές στις οποίες τα μικρά μεγέθη έχουν την πρώτη προτεραιότητα, όπως είναι η δημιουργία ολοκληρωμένων κυκλωμάτων και η μεταφορά ηλεκτρικών σημάτων σε εφαρμογές της μικροηλεκτρονικής (λογικά κυκλώματα, οθόνες LCD κλπ). Δεν αποκλείεται λοιπόν να δούμε στο κοντινό μέλλον «μαγνητικά νανοστοιχεία» για τη δημιουργία μικροσκοπικών τροφοδοτικών διατάξεων ενσωματωμένων σε ολοκληρωμένα κυκλώματα ή ακόμη και εφαρμογές ευρύτερης κλίμακας αυτών των υλικών στους τομείς της ηλεκτρονικής και της ηλεκτρολογίας. Παράλληλα, προκειμένου για εφαρμογές στις οποίες τα φαινόμενα επιδερμικό και γειτνίασης γίνονται σημαντικά, αναζητούνται από τους ερευνητές τα πλεονεκτήματα της χρήσης αλουμινίου αντί του χαλκού [14], [156]. Η χαμηλότερη ειδική αγωγιμότητα του αλουμινίου οδηγεί σε μεγαλύτερα επιδερμικά βάθη, αντισταθμίζοντας έτσι σημαντικά το 23