Δςναμική ηων Καηαζκεςών. Αζκήζειρ Ππάξηρ. Διδάζκων: Κολιόποςλορ Παναγιώηηρ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Σχετικά έγγραφα
Δςναμική ηων Καηαζκεςών. Αζκήζειρ Ππάξηρ. Διδάζκων: Κολιόποςλορ Παναγιώηηρ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Δςναμική ηων Καηαζκεςών. Αζκήζειρ Ππάξηρ. Διδάζκων: Κολιόποςλορ Παναγιώηηρ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Γςναμική ηων Καηαζκεςών. Αζκήζειρ Ππάξηρ. Γιδάζκων: Κολιόποςλορ Παναγιώηηρ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Δςναμική ηων Καηαζκεςών. Αζκήζειρ Ππάξηρ. Διδάζκων: Κολιόποςλορ Παναγιώηηρ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. 8 Ο εξάμθνο Χθμικών Μθχανικών

MARKETING PLAN ΑΝΑΛΤΗ ΑΝΣΑΓΩΝΙΜΟΤ ΚΑΙ ΕΡΕΤΝΑ ΑΓΟΡΑ. 6 Ο εξάμθνο Χθμικϊν Μθχανικϊν. Ευάγγελοσ ιϊκασ, Διδάκτωρ ΕΜΠ

Template προζβάζιμοσ MS-Word 2007

ΣΙΣΛΟ ΜΑΘΗΜΑΣΟ: ΥΗΜΙΚΔ & ΒΙΟΥΗΜΙΚΔ ΓΙΔΡΓΑΙΔ ΔΝΟΣΗΣΑ: 4 ο Μέρος ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΣΗ: ΑΘΑΝΑΙΑ ΣΔΚΔΡΛΔΚΟΠΟΤΛΟΤ ΣΜΗΜΑ: Σμήμα Γιατείριζης Περιβάλλονηος και

Καραογλάνογλου Λάζαροσ Χθμικόσ Μθχανικόσ ΕΜΠ Tel.:

ΣΙΣΛΟ ΜΑΘΗΜΑΣΟ: ΥΗΜΙΚΔ & ΒΙΟΥΗΜΙΚΔ ΓΙΔΡΓΑΙΔ ΔΝΟΣΗΣΑ: 2 ο Μέρος ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΣΗ: ΑΘΑΝΑΙΑ ΣΔΚΔΡΛΔΚΟΠΟΤΛΟΤ ΣΜΗΜΑ: Σμήμα Γιατείριζης Περιβάλλονηος και

Ατομικό Θέμα: Συμπαραγωγή ηλεκτρισμού και θερμότητας από ελαιοπυρηνόξυλο μέσω θερμοχημικής ή βιοχημικής μετατροπής

Βιομησανική Ανάπηςξη και Πεπιβάλλον

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΕΩΝ

Εισαγωγή Βιο-οικονομία Βιομηχανική Βιοτεχνολογία

Best Practices for Building Sustainable Biomass- to- Biofuel Chains in Southern EU Regions: The Cases of Capitanata (IT) and Thessaly (GR)

ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ (Θ)

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

ΑΣΚΗΣΗ 1. συντελεστή συμπεριφοράς q=3. Το κτίριο θεωρείται σπουδαιότητας ΙΙ, και βρίσκεται σε

Οργάνωςθ και Διοίκθςθ Επιχειριςεων

Ψηθιακές πρακηικές ζηη διδακηική ηων Φσζικών Επιζηημών και ηην Τετνολογία

Αζκήζεις. Υιηθά Ι Ελόηεηα 6: Μεραληθέο Ιδηόηεηεο. Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ

Άπειρεσ κροφςεισ. Τθ χρονικι ςτιγμι. t, ο δακτφλιοσ ςυγκροφεται με τον τοίχο με ταχφτθτα (κζντρου μάηασ) μζτρου

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΕΩΝ

ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ (Θ)

Ενδεικτικζσ Λφςεισ Θεμάτων

ΑΝΑΛΤΗ ΑΝΣΑΓΩΝΙΜΟΤ ΚΑΙ ΕΡΕΤΝΑ ΑΓΟΡΑ 6 Ο εξάμθνο Χθμικϊν Μθχανικϊν. Γιάννθσ Καλογιρου, Κακθγθτισ ΕΜΠ,

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ XHMEIAΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΑ:

Διαγώνισμα Φυσική ς Κατευ θυνσής Γ Λυκει ου - Ταλαντώσεις

ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 1

ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ, ΚΑΙΝΟΣΟΜΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΣΙΚΟΣΗΣΑ 9 Ο εξάμθνο Χθμικϊν Μθχανικϊν

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικη ς Α Λυκει όυ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Η ίδια κατά μζτρο δφναμθ όταν εφαρμοςκεί ςε διαφορετικά ςθμεία τθσ πόρτασ προκαλεί διαφορετικά αποτελζςματα Ροιά;

Παπαδρακάκθσ Μανόλθσ Θζμα ΙI Στατικι ΙΙΙ Καρακίτςιοσ Παναγιϊτθσ. Εθνικό Μετςόβιο Πολυτεχνείο Ακαδημαϊκό ζτοσ χολή Πολιτικϊν Μηχανικϊν

Ελαστικά με σταθερά ελαστικότητας k, σε πλευρικές φορτίσεις και άκαμπτα σε κάθετες φορτίσεις. Δυναμικό πρόβλημα..

ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων

Διαγώνισμα Φυσική ς Α Λυκει ου Έργο και Ενε ργεια

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΘ ΑΝΑΛΥΣΘ ΒΙΟΜΘΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ

ΔΤΡΤΕΩΛΗΘΑ ΓΗΘΣΤΑ (Θ)

ΧΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΘΔΜΑ Β

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΙΡΑ: 3 ΕΞΕΣΑΣΕΑ ΤΛΗ: ΗΛΕΚΣΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ- ΜΑΓΝΗΣΙΚΟ ΠΕΔΙΟ- ΕΠΑΓΩΓΗ

Τεχνολογικι προοπτικι διερεφνθςθσ ςτον τομζα του τουριςμοφ

Η ζννοια της δφναμης. 1.Nα αντιςτοιχίςετε τουσ όρουσ τθσ ςτιλθσ-ι με τουσ όρουσ τθσ ςτιλθσ-ιι Στιλθ-Ι

ΑΔΡΑΝΕΙΑ ΜΑΘΗΣΕ: ΜΑΡΙΑΝΝΑ ΠΑΡΑΘΤΡΑ ΑΝΑΣΑΗ ΠΟΤΛΙΟ ΠΑΝΑΓΙΩΣΗ ΠΡΟΔΡΟΜΟΤ ΑΝΑΣΑΙΑ ΠΟΛΤΧΡΟΝΙΑΔΟΤ ΙΩΑΝΝΑ ΠΕΝΓΚΟΤ

Εργαςτιριο Βάςεων Δεδομζνων

3.2 Σύνθεση και Ιδιότητες Σεισμικών Φασμάτων

Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου

Οργάνωςθ και Διοίκθςθ Επιχειριςεων

Α1. Ροιεσ από τισ δυνάμεισ του ςχιματοσ ζχουν μθδενικι ροπι ωσ προσ τον άξονα (ε) περιςτροφισ του δίςκου;

α) Στο μιγαδικό επίπεδο οι εικόνεσ δφο ςυηυγϊν μιγαδικϊν είναι ςθμεία ςυμμετρικά ωσ προσ τον πραγματικό άξονα

ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ ΜΕΛΕΣΗ ΣΗ ΚΙΝΗΗ ΩΜΑΣΟ Ε ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ - ΜΕΣΡΗΗ ΣΟΤ ΤΝΣΕΛΕΣΗ ΣΡΙΒΗ ΟΛΙΘΗΗ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΘΥ101: Ειςαγωγι ςτθν Πλθροφορικι

Παράδειγμα Βιοτεχνολογικής εφαρμογής φυτικών κυττάρων

Κολίσης Φραγκίσκος. Γονιδιακή ρφθμιση. Καθηγητής ΕΜΠ. χολή Χημικών Μηχανικών, ΕΜΠ

Επαναληπτικές Ασκήσεις στα κευ 1 και 2

3. Να υπολογίςετε τθ ροι θλιακισ ακτινοβολίασ ςε μια απόςταςθ R=1.5x10 11 m από τον ιλιο (απόςταςθ θλίου-γθσ). Δίνεται θ ροι τθσ εκπεμπόμενθσ ακτινοβο

ΦΥΕ 14 ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ Η ΕΡΓΑΣΙΑ. Ημερομηνία παράδοςησ: 12 Νοεμβρίου (Όλεσ οι αςκιςεισ βακμολογοφνται ιςοτίμωσ με 10 μονάδεσ θ κάκε μία)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΑΠΟ ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Διαγώνισμα Φυσική ς Α Λυκει ου Δυναμική σε μι α δια στασή και στο επι πεδο

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ

Α) Ενδεικτικϋσ απαντόςεισ των θεμϊτων

Μεθολογία αςκιςεων αραίωςησ και ανάμειξησ διαλυμάτων (με τθν ίδια δ. ουςία).

Απάντηση ΘΕΜΑ1 ΘΕΜΑ2. t=t 1 +T/2. t=t 1 +3T/4. t=t 1 +T ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΚΥΜΑΤΑ 1) (Β), 2. (Γ), 3. (Γ), 4. (Γ), 5. (Δ).

Άδεια Χρήζης. θαλάζζιοσς οργανιζμούς: Ροφςςησ Βαςίλειοσ μια οικολογική προςέγγιςη για την αντιμετώπιςη τησ βιοεπίςτρωςησ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ι. Αντισεισμική Τεχνολογία Ι. Συντονιστής: Ι. Ψυχάρης Διδάσκοντες: Χ. Μουζάκης, Μ. Φραγκιαδάκης

ΑΝΩΣΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ. Διαφορικόσ και Ολοκληρωτικόσ Λογιςμόσ Δφο ή Περιςςοτζρων Μεταβλητϊν

Α2. το ςτιγμιότυπο αρμονικοφ μθχανικοφ κφματοσ του χιματοσ 1, παριςτάνονται οι ταχφτθτεσ ταλάντωςθσ δφο ςθμείων του.

Διαγώνιςμα Γ Λυκείου Ιανουάριοσ2018

ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΛΘΜΝΟΛΟΓΘΑ ΔΝΟΤΗΤΑ: 2. ΜΕΓΕΘΟ ΚΑΘ ΜΟΡΦΗ ΛΘΜΝΩΝ ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗ: ΘΕΡΟΘΕΟ ΖΑΥΑΡΘΑ ΤΜΗΜΑ: Σμήμα Διατείριζης Περιβάλλονηος & Φσζικών

Ερμηνεία και Ερμηνεσηική ηης Καινής Διαθήκης

ΑΚΗΕΚ ΚΟΝΣΚΚΗ ΚΟΡΡΟΠΚΑ ΑΚΗΕΚ ME ENAN ΗΛΕΚΣΟΛΤΣΗ

ΑΝΣΙΣΡΟΦΗ ΤΝΑΡΣΗΗ. f y x y f A αντιςτοιχίηεται ςτο μοναδικό x A για το οποίο. Παρατθριςεισ Ιδιότθτεσ τθσ αντίςτροφθσ ςυνάρτθςθσ 1. Η. f A τθσ f.

Δείκτεσ απόδοςθσ υλικών

ΠΠΜ 320: Δυναμική Ανάλυση των Κατασκευών

Κλαςικι Ηλεκτροδυναμικι

ΑΝΩΣΑΣΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΙΔΡΤΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΤ ΣΟΜΕΑ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΤΣΟΜΑΣΙΜΟΤ Σ.Ε.

ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ (Θ)

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium V

ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ

Πίεςη. 1. Αν ςε μία επιφάνεια με εμβαδό Α αςκείται κάκετα δφναμθ F Κ,τότε ορίηουμε ωσ πίεςθ Ρ (επιλζξτε μία ςωςτι απάντθςθ):

Η γραφικι παράςταςθ τθσ ςυνάρτθςθσ f(x)=αx+β είναι μια ευκεία με εξίςωςθ y=αx+β θ οποία τζμνει τον άξονα των y ςτο ςθμείο Β(0,β) και ζχει κλίςθ λ=α.

Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ

ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1

ΑΚΗΕΙ ΡΕΤΣΩΝ. 2. Σωλινασ ςχιματοσ U περιζχει νερό πυκνότθτασ ρ ςε ιςορροπία. Τα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΕΩΝ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΑ: (μέχρι και ενότητα 14) ΧΗΜΕΙΑ. Ονοματεπώνυμο:. Ημ/νία: Τάξθ: Χρονικι Διάρκεια:... Βακμόσ:

Ένα πρόβλθμα γραμμικοφ προγραμματιςμοφ βρίςκεται ςτθν κανονικι μορφι όταν:

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΕΙ Α: Απαντιςεισ ΗΜΕ ΟΜΗΝΙΑ: 08/03/2015

Στατιςτικζσ δοκιμζσ. Συνεχι δεδομζνα. Γεωργία Σαλαντι

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Αςκήςεισ 11 ησ Ενότητασ

Αντισεισμική Τεχνολογία Ι. Λύσεις Ασκήσεων 1, 2, 4, 6, 7, 9, 10, 15, 19, 20, 23, 24. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 3&4: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΚΤΚΛΩΜΑ RLC Ε ΕΙΡΑ (Απόκριςη ςε ημιτονοειδή είςοδο)

Διαχείριςη Αριθμοδεικτών (v.1.0.7)

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Transcript:

Δςναμική ηων Καηαζκεςών Αζκήζειρ Ππάξηρ Διδάζκων: Κολιόποςλορ Παναγιώηηρ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1

Άδειερ Χπήζηρ Σο παρόν εκπαιδεσηικό σλικό σπόκειηαι ζε άδειες τρήζης Creative Commons. Για εκπαιδεσηικό σλικό, όπως εικόνες, ποσ σπόκειηαι ζε άλλοσ ηύποσ άδειας τρήζης, η άδεια τρήζης αναθέρεηαι ρηηώς. 2

Χπημαηοδόηηζη Σο παρόν εκπαιδεσηικό σλικό έτει αναπηστθεί ζηα πλαίζια ηοσ εκπαιδεσηικού έργοσ ηοσ διδάζκονηα. Σο έργο «Ανοικηά Ακαδημαϊκά Μαθήμαηα ζηο ΣΔΙ Κενηρικής Μακεδονίας» έτει τρημαηοδοηήζει μόνο ηη αναδιαμόρθωζη ηοσ εκπαιδεσηικού σλικού. Σο έργο σλοποιείηαι ζηο πλαίζιο ηοσ Δπιτειρηζιακού Προγράμμαηος «Δκπαίδεσζη και Για Βίοσ Μάθηζη» και ζσγτρημαηοδοηείηαι από ηην Δσρωπαϊκή Ένωζη (Δσρωπαϊκό Κοινωνικό Σαμείο) και από εθνικούς πόροσς. 3

ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΟ ΙΓΡΤΜΑ ΔΡΡΩΝ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΥΑΝΟΛΟΓΙΑ ΔΤΝΑΜΙΚΗ ΣΩΝ ΚΑΣΑΚΕΤΩΝ Διδάςκων: Κολιόπουλοσ Παναγιϊτθσ ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΚΗΕΙ ΠΡΑΞΗ 4

Άσκηση 6 Σο πλαίςιο του ςχιματοσ ζχει τελείωσ άκαμπτο ηφγωμα ενϊ οι ςτφλοι του είναι αβαρείσ και ζχουν κοινι τετραγωνικι διατομι axa. k 0 P q h L Ο φορζασ υπόκειται ςε ςειςμικι δράςθ με φάςμα ςχεδιαςμοφ ταχυτιτων (cm/sec): S v (T) = 38.2*T για 0 Σ 0.5 sec & S v (T) = 24.1*T 1/3 για Σ > 0.5 sec (α) Να υπολογίςετε τισ φαςματικζσ ταχφτθτεσ για τισ περιόδουσ Σ = 0.2, 0.5, 1.0 και 2.0 sec και να ςχεδιάςετε το φάςμα ταχυτιτων S v για 0 Σ 2.0 sec (β) Να επαναλάβετε τουσ παραπάνω υπολογιςμοφσ για τισ φαςματικζσ επιταχφνςεισ (ςε m/sec 2 )και να ςχεδιάςετε το φάςμα επιταχφνςεων S a. (γ) Να επαναλάβετε τουσ παραπάνω υπολογιςμοφσ για τισ φαςματικζσ μετατοπίςεισ (ςε mm) και να ςχεδιάςετε το φάςμα μετατοπίςεων S d. (δ) Να υπολογιςκεί θ οικονομικότερθ διάςταςθ a, ϊςτε θ μζγιςτθ μετάκεςθ να μθν υπερβαίνει τα 4 mm. (ε) Για τθν διατομι που επιλζχτθκε, να υπολογιςτοφν: θ τζμνουςα βάςθσ, οι ςειςμικζσ τζμνουςεσ και ροπζσ των ςτφλων, κακϊσ και θ δφναμθ ςτο ελατιριο. (ςτ) Να υπολογιςτεί μια νζα τιμι τθσ ελατθριακισ ςτακεράσ k 0 ϊςτε τα προκφπτοντα εντατικά μεγζκθ ςτφλων να μειωκοφν ςτα 2/3 τθσ αρχικισ τουσ τιμισ. (η) Ποια κα ζπρεπε να ιταν θ ταλαντοφμενθ μάηα του αρχικοφ φορζα, ϊςτε θ προκφπτουςα τζμνουςα βάςθσ να είναι αυξθμζνθ κατά 25% τθσ αρχικισ (δθλ. του ερωτιματοσ ε)? Δίνονται: Ε = 2.8 10 6 kn/m 2, g = 10m/sec 2, P = 52kN, q = 8kN/m, k 0 = 900 kn/m, h = 3.5m, L = 6.0m 5

Λύση Ερωτιματα (α) (γ): Μετατρζποντασ το φάςμα ταχυτιτων ςε m/sec και χρθςιμοποιϊντασ τθν ςχζςθ ψευδοφαςμάτων S a = ω S v = (2π/Σ) S v = 6.283 S v /T, ζχουμε: S a (T) = 2.40, για 0 Σ 0.5 sec και S a (T) = 1.514 T -2/3, για Σ > 0.5 sec Επιπλζον, μετατρζποντασ το φάςμα ταχυτιτων ςε mm/sec και χρθςιμοποιϊντασ τθν ςχζςθ ψευδοφαςμάτων S d = S v /ω = (Σ/2π) S v = (Σ S v )/6.283, ζχουμε: S d (T) = 60.8 T 2, για 0 Σ 0.5 sec και S d (T) = 38.4 T 4/3, για Σ > 0.5 sec Οπότε, ο πίνακασ επιλεγμζνων τιμϊν και τα αντίςτοιχα διαγράμματα για 0 Σ 2.0 sec είναι: Σ(s) S v (cm/s) S a (m/s 2 ) S d (mm) 0.2 7.6 2.40 2.4 0.5 19.1 2.40 15.2 1.0 24.1 1.514 38.4 2.0 30.4 0.954 96.7 Ερωτιματα (δ) (ε): 6

Η απαίτθςθ για μζγιςτθ μετάκεςθ 4mm (< 15.2mm) αντιςτοιχεί ςτον πρϊτο κλάδο του φάςματοσ μετακζςεων Sd. Οπότε, ςτο όριο 4 = 60.8 T 2 Σ = 0.256 sec και ω = 24.5 rad/sec. Η ταλαντοφμενθ μάηα προκφπτει ωσ: m = (q L+P)/g = (6 8+52)/10 = 10 tn. Η ςυνολικι δυςκαμψία είναι: k = m ω 2 = 10 24.5 2 = 6002 kn/m. Η απαιτοφμενθ δυςκαμψία των 2 ςτφλων είναι k s = k k ο = 6000 900 = 5102 kn/m Ζςτω k 1 = δυςκαμψία αμφιπάκτου = 12 Ε Ι/h 3 και k 2 = δυςκαμψία μονοπάκτου = 3 Ε Ι/h 3. Σότε, k s = k 1 + k 2 = 15 Ε Ι/h 3 = 15 2.8 10 6 Ι/3.5 3 = 5102 kn/m I = 5,2 10-3 m 4 = a 4 /12 a = 0.50m. Οι επιμζρουσ δυςκαμψίεσ ςτφλων είναι: k 1 = (12/15) k s = 4081.6 kn/m, k 2 = (3/15) k s = 1020.4 kn/m Σζμνουςα βάςθσ: V b = m S a = 10 2.4 = 24kN ι V b = k S d = 6002 0.004 = 24kN Σζμνουςα ροπι αμφιπάκτου: V 1 = k 1 S d = 4081.6 0.004 = 16.3kN, Μ 1 = V 1 h/2 = 16.3 3.5/2 = 28.6 knm Σζμνουςα ροπι μονοπάκτου: V 2 = k 2 S d = 1020.4 0.004 = 4. 1 kn, Μ 2 = V 2 h = 4.1 3.5 = 14.3 knm Δφναμθ ελατθρίου: F o = k o S d = 900 0.004 = 3.6kN Ζλεγχοσ: V 1 + V 2 + F o = 16.3 + 4.1 + 3.6 = 24kN = V b (o.k.) Ερϊτθμα (ςτ): Η μείωςθ τθσ τζμνουςασ αντιςτοιχεί ςε ανάλογθ μείωςθ τθσ μετάκεςθσ. υνεπϊσ, θ νζα φαςματικι τιμι-ςτόχοσ είναι S*d = (2/3) 4 = 2.67mm (< 15.2mm). Η τιμι ανικει ςτον 1 ο κλάδο του φάςματοσ, οπότε 2.67 = 60.8 T 2 Σ* = 0.209 sec, ω* = 30 rad/sec. Η νζα τιμι τθσ ςυνολικισ δυςκαμψίασ είναι: k* = m ω 2 = 10 30 2 = 9000 kn/m. Επομζνωσ, k* ο = k k s = 9000-5102 = 3898kN/m Ερϊτθμα (η): Νζα τιμι τζμνουςασ βάςθσ Vb = 1.25 24 = 30kN. Από τισ 2 ςχζςεισ προςδιοριςμοφ τθσ Vb, θ Vb = m Sa ΔΕΝ είναι θ πλζον κατάλλθλθ.. Γιατί?.. (μεταβαλλόμενθ θ μάηα μεταβάλλει τθν ιδιοπερίοδο και άρα και τθν Sa 2 άγνωςτοι) Αντίκετα, επειδι θ αρχικι δυςκαμψία παραμζνει ςτακερι, ενδείκνυται θ Vb* = k Sd* 30 = 6002 Sd* Sd* = 0,005m = 5mm (25% αυξθμζνθ από αρχικι Sd = 4mm). Sd*< 15.2mm, 1 οσ κλάδοσ 5 = 60.8 T 2 Σ = 0.287 sec και ω* = 21.91 rad/sec. m* = k/(ω*) 2 = 6002/480 = 12.5tn (25% αυξθμζνθ από αρχικι). Γιατί? Επειδι, δεν αλλάξαμε κλάδο & για τον 1 ο κλάδο εδϊ ιςχφει Sa = Sa* = 2.4m/sec 2 Sd*/Sd = [(Sa*/(ω*) 2 ]/[Sa/ω 2 ] = [Sa*/(k/m*)]/[Sa/(k/m)] = [Sa* m*)]/[sa m) = m*/m ΔΕΝ κα ίςχυε, αν (i) θ νζα Sd* αντιςτοιχοφςε ςτον άλλο κλάδο ι/και (ii) ο 1 οσ κλάδοσ του Sa δεν ιταν οριηόντιοσ.. να κάνουμε πάντα τουσ υπολογιςμοφσ και όχι διαιςκθτικά αποτελζςματα. 7