Απάντηση ΘΕΜΑ1 ΘΕΜΑ2. t=t 1 +T/2. t=t 1 +3T/4. t=t 1 +T ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΚΥΜΑΤΑ 1) (Β), 2. (Γ), 3. (Γ), 4. (Γ), 5. (Δ).

Transcript

1 Απάντηση ΘΕΜΑ1 1) (Β), 2. (Γ), 3. (Γ), 4. (Γ), 5. (Δ). ΘΕΜΑ2 Α)Ανάκλαςθ ςε ακίνθτο άκρο. Το προςπίπτον κφμα ςε χρόνο Τ/2 κα ζχει μετακινθκεί προσ τα δεξιά κατά 2 τετράγωνα όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα. Για τα επόμενα ςτιγμιότυπα κάκε Τ/4 κα μετακινείται προσ τα δεξιά κατά ζνα τετράγωνο, ενϊ το ανακλϊμενο προσ τα αριςτερά. Στο ςθμείο ανάκλαςθσ θ φάςθ του προςπίπτοντοσ μεταβάλλεται κατά π. Αυτό κα εμφανιςκεί ςτο διάγραμμα ςτο πρϊτο τζταρτο τθσ περιόδου μετά τθν ανάκλαςθ με ςυμμετρικζσ καμπφλεσ ωσ προσ τον οριηόντιο άξονα. Η πρόςκεςι τουσ δίδει αποτζλεςμα μθδενικό. Για τα επόμενα χρονικά διαςτιματα απλά προςκζτομε τισ καμπφλεσ και πζρνομε το ςυνολικό αποτζλεςμα. t=t 1 +T/2 t=t 1 +3T/4 t=t 1 +T Β) Σε κινοφμενο άκρο Ο ςυλλογιςμόσ είναι ο ίδιοσ με τθν προθγοφμενθ περίπτωςθ με τθ διαφορά ότι το ανακλϊμενο κφμα δεν μεταβάλλει τθ φάςθ του κατά τθν ανάκλαςθ. Φραγκιαδουλάκης Μανώλης Φυσικός- Ρ/Η Page 1

2 t=t 1 +T/2 t=t 1 +3T/4 t=t 1 +T 2) 1. (Λ). Η κυκλικι ςυχνότθτα του ταλαντωτι ω είναι αυτι του διεγζρτθ. 2. (Λ). Μζγιςτο τθσ καμπφλθσ ςυντονιςμοφ για το Ι 0 ζχω όταν θ ςυχνότθτα του διεγζρτθ είναι ίςθ με τθν ιδιοςυχνότθτα του ταλαντωτι, ενϊ μζγιςτο Q 0 όταν θ ςυχνότθτα του διεγζρτθ είναι μικρότερθ απο τθν ιδιοςυχνότθτα του ταλαντωτι. 3. (Σ). Μπορεί όταν θ διαφορά φάςθσ των ταλαντϊςεων που γίνονται ςτθν ίδια διεφκυνςθ και με τθν ίδια κζςθ ιςορροπίασ είναι 2π/3. 4. (Λ). Ο πυκνωτισ εκφορτίηεται δυο φορζσ ςε μιά περίοδο οπότε κατά τθ μια εκφόρτιςθ το ρεφμα είναι αρνθτικό κατά τθν άλλθ κετικό. 5. (Λ). Αυτό ςυμβαίνει αν ο ςυντελεςτισ τθσ αρμονικισ ςυνάρτθςθσ είναι κετικόσ. 3) 1. (Λ). Κάκε ςθμείο τίκεται ςε ταλάντωςθ ςε διαφορετικι χρονικι ςτιγμι. 2. (Λ). Μπορεί r 1 -r 2 >0 αλλά ο ςυνθμιτονοειδισ όροσ ςτθν εξίςωςθ που εκφράηει τθν ςυμβολι των κυμάτων να είναι αρνθτικόσ και θ φάςθ να είναι κατά π μεγαλφτερθ από τθν δοκείςα. 3. (Σ). Γιατί αρχίηουν ταυτόχρονα τισ ίδιεσ ταλαντϊςεισ. 4. (Σ). Από τθν εξίςωςθ τθσ ςυμβολισ: Αν r 1 -r 2 =Κλ (ενιςχυτικι ςυμβολι) γιά το επόμενο ςθμείο (r 1 ϋ-r 2 ϋ)=(κ+1)λ. Ζτςι αν ςυν2π(κλ/2λ)=ςυνκπ=1 τότε ςυν2π(κ+1)λ/2λ=-1 και αν το πρϊτο ςυνθμίτονο είναι -1 το δεφτερο κα είναι 1. Φραγκιαδουλάκης Μανώλης Φυσικός- Ρ/Η Page 2

3 5. (Λ). Όπωσ φαίνεται από το ςχιμα για το κοντινότερο ςθμείο απόςβεςθσ ςτο μζςον Μ ιςχφει r 1 -r 2 =λ/2 και r 1 +r 2 =l=π 1 Π 2 και επίςθσ r 1 -l/2=δχ. Από το ςφςτθμα των εξιςϊςεων ςυνάγεται ότι Δχ=λ/4. l/2 M Π 1 Π 2 r 1 r 2 6. (Λ). Η φάςθ δεν ςχετίηεται γραμμικά με τθν απόςταςθ από το Μ. ΘΕΜΑ 3 Από το δοςμζνο ςτιγμιότυπο φαίνεται ότι το μικοσ κφμματοσ είναι λ=4m και θ περίοδοσ Τ=4s. 1)Τθ χρονικι ςτιγμι t 1 =7s το ςθμείο ςτθ κζςθ χ=7m αρχίηει να ταλαντϊνεται με κετικι ταχφτθτα, όπωσ φαίνεται από το δοςμζνο ςτιγμιότυπο, αφοφ το κφμα διαδίδεται προσ τα δεξιά. Άρα θ εξίςωςθ ταλάντωςισ του είναι: ( ) 2m A M 7m Χ(m) Σε ςθμείο δεξιότερα του χ=7m το κφμα φκάνει ςε χρόνο Σθμείωςθ: Στο ίδιο αποτζλεςμα κα καταλιγαμε αν κεωροφςαμε ςθμείο αναφοράσ το ςθμείο ςτθ κζςθ 0. Πρίν απο 7s το κφμα κα ξεκινοφςε (ι κα ζφκανε) ςτο ςθμείο 0 από κζςθ ιςορροπίασ με κετικι ταχφτθτα ταλάντωςισ του κα ιταν : και κατά τα γνωςτά θ εξίςωςθ του κφματοσ κα ιταν θ παραπάνω. 2)Αφοφ κεωροφμε χρονικι ςτιγμι 0 αυτι του ςτιγμιοτφπου, το ςθμείο ςτθ κζςθ χ=7m αρχίηει να ταλαντϊνεται με κετικι ταχφτθτα και θ εξίςωςθ ταλάντωςισ του είναι: Φραγκιαδουλάκης Μανώλης Φυσικός- Ρ/Η Page 3

4 Σε ςθμείο δεξιότερα του χ=7m το κφμα φκάνει ςε χρόνο ( ) 3) Αφοφ κεωροφμε ςθμείο αναφοράσ το ςθμείο Μ και χρονικι ςτιγμι 0 αυτι του ςτιγμιοτφπου, το ςθμείο Μ όπωσ φαίνεται από το δοςμζνο ςτιγμιότυπο ζχει ιδθ διαγράψει φάςθ 3π και ξεκινά πάλι από τθ κζςθ ιςορροπίασ να ταλαντϊνεται με κετικι ταχφτθτα. Άρα θ εξίςωςθ ταλάντωςισ του είναι: ( ) Σε ςθμείο δεξιότερα του χ Μ =1m το κφμα φκάνει ςε χρόνο { ( ) } ( ) Σθμείωςθ: Τα αποτελζςματα των ερωτθμάτων (2) και (3) ταυτίηονται και κάπρεπε να το αναμζνουμε, αφοφ επιλζξαμε χρονικι ςτιγμι 0 τθν ίδια. ΘΕΜΑ 4 Το ςϊμα εκτελεί ελεφκερθ πτϊςθ μζχρι τθν επαφι του με το ελατιριο και ςτθ ςυνζχεια και για όςο χρόνο είναι ςε επαφι με το ελατιριο θ κίνθςι του είναι ταλαντωτικι. Αποςυμπιεηόμενο m το ελατιριο μζχρι το φυςικό του h μικοσ, το ςϊμα εκτοξεφεται ςτθν ΦΜ X 1 χ ΦΜ φ αρχικι του κζςθ, αφοφ δεν υπιρξε ΘΙΤ K χ απϊλεια ενζργειασ ςε καμιά φάςθ τθσ l κίνθςθσ. Η ςυνολικι κίνθςθ δθλαδι 0 g h 1 του ςϊματοσ κα είναι ταλάντωςθ κατά ζνα τμιμα αρμονικι και κατά το άλλο ομαλά μεταβαλλόμενθ. Τθ ςτιγμι τθσ επαφισ του ςϊματοσ με το ελατιριο μετά τθν ελεφκερθ πτϊςθ το ςϊμα κα ζχει ταχφτθτα: με τθν οποία κα ξεκινιςει το τμιμα τθσ ταλαντωτικισ κίνθςθσ. Η κζςθ ιςορροπίασ ταλάντωςθσ κα βρίςκεται, όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα, κατά χ 1 =mg/k=(1/30)m χαμθλότερα από το ΦΜ του ελατθρίου. Η περίοδοσ τθσ πλιρουσ ταλαντωτικισ κίνθςθσ (που δεν ολοκλθρϊνεται ςτθν -A +A προκειμζνθ περίπτωςθ) είναι: s s. Η κυκλικι ςυχνότθτα τθσ ταλάντωςθσ είναι: r/s Φραγκιαδουλάκης Μανώλης Φυσικός- Ρ/Η Page 4

5 Από τθν αρχι διατιρθςθσ τθσ ενζργειασ ςτον αρμονικό ταλαντωτι μεταξφ των κζςεων πρϊτθσ επαφισ και μζγιςτθσ απομάκρυνςθσ ζχουμε: Παρατθροφμε ότι Α=2χ 1, άρα θ αρχικι φάςθ τθσ ταλάντωςθσ όπωσ φαίνεται από το διάγραμμα είναι φ=-π/6 Α) Ο ταλαντωτισ από τθ κζςθ πρϊτθσ επαφισ μζχρι να εκτοξευκεί το ςϊμα από το ελατιριο διαγράφει φάςθ 4π/3 και επομζνωσ το ςϊμα είναι ςε επαφι με το ελατιριο για χρόνο: s. B) Ο ςυνολικόσ χρόνοσ κίνθςθσ του ςϊματοσ μζχρι τθν πρϊτθ επιςτροφι του ςτο ςθμείο εκκίνθςθσ είναι t ολ =Δt+2t αν όπου t αν =t κακ = =0,1s Άρα: ( ) Γ) Η εξίςωςθ ταλάντωςθσ με κετικι φορά προσ τα κάτω είναι: ( ) Όπωσ φαίνεται από το ςχιμα θ ηθτοφμενθ απόςταςθ είναι:h 1 =(l 0 -χ 1 )-χ. Τελικά: Με ( ) ( ) { ( )} Δ) Η δφναμθ που δζχεται το ζδαφοσ είναι από το ελατιριο, που είναι ςε επαφι με αυτό. Ζχει διεφκυνςθ κατακόρυφο και φορά προσ τα κάτω, μζτρο δε όςο και το μζτρο τθσ δφναμθσ του ελατθρίου που είναι F=Kχ FM. Όπωσ φαίνεται από το ςχιμα: ( ) { ( )} { ( )} Με fragkiad@sch.gr Φραγκιαδουλάκης Μανώλης Φυσικός- Ρ/Η Page 5