ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ (Θ)

Transcript

1 ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ (Θ) Ενόηηηα 4: ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ Εσζηαθίοσ Δημήηριος Διδάκηορας Ιινηηών ηηλεπικοινωνιών ΥΟΚΗ ΣΕΥΜΟΚΟΓΘΙΩΜ ΕΦΑΡΛΟΓΩΜ ΣΛΗΛΑ ΛΗΥΑΜΘΙΩΜ ΠΚΗΡΟΦΟΡΘΙΗ ΣΕ

2 Άδειερ Υπήζηρ Σο παπόν εκπαιδεςηικό ςλικό ςπόκειηαι ζε άδειερ σπήζηρ Creative Commons. Για εκπαιδεςηικό ςλικό, όπυρ εικόνερ, πος ςπόκειηαι ζε άλλος ηύπος άδειαρ σπήζηρ, η άδεια σπήζηρ αναθέπεηαι πηηώρ.

3 Υπημαηοδόηηζη Σο παπόν εκπαιδεςηικό ςλικό έσει αναπηςσθεί ζηα πλαίζια ηος εκπαιδεςηικού έπγος ηος διδάζκονηα. Σο έπγο «Ανοικηά Ακαδημαφκά Μαθήμαηα ζηο ΣΔΗ Κενηπικήρ Μακεδονίαρ» έσει σπημαηοδοηήζει μόνο ηη αναδιαμόπθυζη ηος εκπαιδεςηικού ςλικού. Σο έπγο ςλοποιείηαι ζηο πλαίζιο ηος Δπισειπηζιακού Ππογπάμμαηορ «Δκπαίδεςζη και Για Βίος Μάθηζη» και ζςγσπημαηοδοηείηαι από ηην Δςπυπαφκή Ένυζη (Δςπυπαφκό Κοινυνικό Σαμείο) και από εθνικούρ πόποςρ. ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ - ΣΛΗΛΑ ΛΗΥΑΜΘΙΩΜ ΠΚΗΡΟΦΟΡΘΙΗ ΣΕ

4 Δνόηηηα 4 ΔΤΡΤΕΩΝΗΚΑ ΓΗΚΣΤΑ ΔΤΣΑΘΗΟΤ ΓΖΜΖΣΡΗΟ ΓΗΓΑΚΣΟΡΑ ΚΗΝΖΣΩΝ ΣΖΛΔΠΗΚΟΗΝΩΝΗΩΝ ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ - ΣΛΗΛΑ ΛΗΥΑΜΘΙΩΜ ΠΚΗΡΟΦΟΡΘΙΗ ΣΕ

5 Πεπιεσόμενα ενόηηηαρ 1. Κυκλική Συνέλιξη και DFT 2. Κυκλικό πρόθεμα στην OFDM ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ - ΣΛΗΛΑ ΛΗΥΑΜΘΙΩΜ ΠΚΗΡΟΦΟΡΘΙΗ ΣΕ

6 κοποί ενόηηηαρ ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ - ΣΛΗΛΑ ΛΗΥΑΜΘΙΩΜ ΠΚΗΡΟΦΟΡΘΙΗ ΣΕ

7 Σετνολογικό Εκπαιδεστικό Ίδρσμα Ιεντρικής Λακεδονίας Σμήμα Λητανικών Πληροφορικής ΣΕ Δςπςζυνικά Γίκηςα Δνόηηηα 4 η Δ. Εσζηαθίοσ, Σμήμα Λητανικών Πληροθορικής ΣΕ, Σετνολογικό Εκπαιδεσηικό Ίδρσμα 7

8 Οπθογωνική Πολύπλεξη με Διαίπεση Σςσνότηταρ Κςκλική ςνέλιξη Κςκλικό Ππόθεμα 8

9 Κςκλική Σςνέλιξη and DFT Οξίδνπκε x 2 (n-m) N λα είλαη ε κεηαηόπηζε θαηά m δείγκαηα ηνπ ζήκαηνο x 2 (n) N ζεσξώληαο όκσο όηη ην x 2 (n) N είλαη ε πεξηνδηθή επέθηαζε ηνπ x 2 (n) κε πεξίνδν Ν. Γηα παξάδεηγκα αλ x2 n {1,2,3,4} (κήθνο Ν = 4), ηόηε x 2 n2 {3,4,1,2} 4 x 2 n {1, 4,3, 2} 4 Επίζεο νξίδνπκε ηελ κςκλική ζςνέλιξη σο N 1 1 N m0 x ( n) x ( n) x m x n m 0 n N 1 N 9

10 Κςκλική Σςνέλιξη and DFT Ο διακπιηόρ μεηαζσημαηιζμόρ Fourier DFT γηα ηελ θπθιηθή ζπλέιημε δίλεηαη σο x n x n x n x n DFT ( ) ( ) DFT ( ) DFT ( ) 1 N O δηαθξηηόο κεηαζρεκαηηζκόο Fourier ηεο θπθιηθήο ζπλέιημεο δύν ζπλαξηήζεσλ ζην πεδίν ηνπ ρξόλνπ, είλαη ν πνιιαπιαζηαζκόο δύν Ν- ζεκείσλ DFT ζην πεδίν ζπρλνηήησλ. 10

11 x Κςκλική Σςνέλιξη and DFT Παπάδειγμα Υπνινγίζηε ηελ θπθιηθή ζπλέιημε 4 ζεκείσλ γηα ηα ζήκαηα 2 n {1,2,3,4} 3 x1 n {1,2,2,0} x ( n) x ( n) x m x n m 0 n 3 1 N m0 x1 n {1,2,2,0} x2 n {1,2,3,4} θαη Γηα n= ,2,2,0 1,4,3,2 x m x m m0 m0 3 m0 1,8,6,

12 Κςκλική Σςνέλιξη and DFT Παπάδειγμα Γηα n= ,2,2,0 2,1,4,3 x m x m m0 m0 3 m0 2,2,8,0 12 Γηα n= ,2,2,0 3,2,1,4 x m x m m0 m0 3 m0 3,4,2,0 9 12

13 Κςκλική Σςνέλιξη and DFT Παξάδεηγκα Γηα n= ,2,2,0 4,3,2,1 x m x m m0 m0 3 m0 4,6,4,0 14 Επνκέλσο x ( n) x ( n) 15,12,9,

14 Κςκλικό ππόθεμα στην OFDM Έζησ ε είζνδνο ζην θαλάιη είλαη ε αθνινπζία εθπνκπήο κε κήθνο Ν 0,..., 1 x n x x N θαη έλα δηαθξηηνύ ρξόλνπ θαλάιη κε θξνπζηηθή απόθξηζε 0,..., h n h h M κε κήθνο Μ+1=Τ m /Τs, όπνπ Τ m είλαη ε δηαζπνξά θαζπζηέξεζεο ιόγσ πνιιαπιώλ δηαθξηηώλ δηαδξνκώλ θαη Τ s είλαη ε πεξίνδνο δεηγκαηνιεςίαο ησλ δεηγκάησλ ηεο αθνινπζίαο εθπνκπήο x[n]. 14

15 Κςκλικό ππόθεμα στην OFDM Τν κςκλικό ππόθεμα ηος x[n] νξίδεηαη σο,..., 1 x N M x N δειαδή απνηειείηαη από ηηο ηειεπηαίεο Μ ηηκέο ηνπ x[n]. Γηα θάζε αθνινπζία εθπνκπήο x[n] κήθνπο Ν, απηά ηα Μ δείγκαηα κεηαθέξνληαη ζηελ αξρή ηεο αθνινπζίαο εθπνκπήο. CYCLIC PREFIX x[n-m] x[n-m+1] x[n-1] x[0] x[1] x[2]... x[n-m-1] x[n-m] x[n-m+1] x[n-1] 15

16 Κςκλικό ππόθεμα στην OFDM CYCLIC PREFIX x[n-m] x[n-m+1] x[n-1] x[0] x[1] x[2]... x[n-m-1] x[n-m] x[n-m+1] x[n-1] Απηό δεκηνπξγεί κία λέα αθνινπζία xn κήθνπο Ν+Μ:,..., 1, 0,..., 1 x n x N M x N x x N 16

17 Κςκλικό ππόθεμα στην OFDM xn Έζησ όηη ην είλαη είζνδνο ζην θαλάιη πνιιαπιώλ δηαθξηηώλ δηαδξνκώλ (ηζνδύλακν κε FIR θίιηξν). Η έμνδνο ζα είλαη ε ζπλέιημε ηνπ ζήκαηνο εηζόδνπ κε ηελ θξνπζηηθή απόθξηζε ηνπ θαλαιηνύ: * M y n x n h n h k x n k k 0 k 0 όπνπ ε ηξίηε ηζόηεηα πξνθύπηεη επεηδή γηα M h k x n k x n h n 0 k M 1, x n k x n k for 0 n N 1. N N N 17

18 Κςκλικό ππόθεμα στην OFDM CYCLIC PREFIX x[n-m] x[n-m+1] x[n-1] x[0] x[1] x[2]... x[n-m-1] x[n-m] x[n-m+1] x[n-1] Mε ηελ πξνζζήθε ηνπ θπθιηθνύ πξνζέκαηνο ζηελ αξρή ηνπ θαλαιηνύ, ε γξακκηθή ζπλέιημε y(n) πνπ δίλεη ηελ έμνδν γηα 0 n N1 γίλεηαη θπθιηθή ζπλέιημε. Παίξλνληαο ην δηαθξηηό κεηαζρεκαηηζκό Fourier DFT ηεο εμόδνπ έρνπκε: N Y k DFT y n x n h n X k H k, 0 k N 1 18

19 Κςκλικό ππόθεμα στην OFDM CYCLIC PREFIX x[n-m] x[n-m+1] x[n-1] x[0] x[1] x[2]... x[n-m-1] x[n-m] x[n-m+1] x[n-1] θαη επνκέλσο ε αθνινπζία ηνπ θαλαιηνύ y[n] 0 n N1 xn for 0 n N 1 κπνξεί λα βξεζεί από ηελ έμνδν αλ γλσξίδνπκε ην h[n], σο xn Y k DFT yn IDFT IDFT H k DFT yn 19

20 Κςκλικό ππόθεμα στην OFDM Tν θπθιηθό πξόζεκα ζηε κεηάδνζε OFDM ρξεζηκεύεη θαη ζηελ εξάλειτη ηος ISI μεηαξύ ηυν μπλοκ δεδομένυν αθνύ ηα πξώηα Μ δείγκαηα εμόδνπ ηνπ θαλαιηνύ έρνπλ ISI θαη πξέπεη λα αθαηξεζνύλ. Δελ επεξεάδεηαη ε αξρηθή αθνινπζία πιεξνθνξίαο. Prefix Data Block Prefix Data Block Prefix ISI ISI ISI M N 20

21 Κςκλικό ππόθεμα στην OFDM Κάζε ζύκβνιν απνηειείηαη από δύν κέξε. Η ζπλνιηθή δηάξθεηα ζπκβόισλ είλαη T total = T g + T s, όπνπ T g είλαη ην guard interval. Όηαλ ην δηάζηεκα θύιαμεο είλαη κεγαιύηεξν από ηελ κέγηζηε θαζπζηέξεζε πνιιαπιώλ δηαδξνκώλ, ε επίδξαζε ISI κπνξεί λα εμαιεηθζεί. Prefix Data Block Prefix Data Block Prefix ISI ISI ISI M N 21

22 Σέλορ Δνόηηηαρ ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ - ΣΛΗΛΑ ΛΗΥΑΜΘΙΩΜ ΠΚΗΡΟΦΟΡΘΙΗ ΣΕ