Capoll IICAORI E FIABILIAE IICAORII E FIABILIAE s măm caacesce cae pem apeceea caavă a vell de fablae al dspozvelo. Idcao de fablae se po efe la îeaga poplaţe de dspozve sa la eşao peleva d-o poplaţe de dspozve. POPULAŢIA ese oce mlţme de dspozve smlae avâd popeăţ come cae ese spsă sd sasc. EŞAIOUL ese gp de dspozve seleca aleao d-o mlţme de dspozve smlae cae fomează o poplaţe. Ogazaea eşaoaelo Repezeavaea eşaol Efceţă ecoomcă vel de îcedee î ezlae Capacaea de pelae ş pelcae a fomaţe Îegsaea defecţlo Îegsaea defecţlo eveme c eveme pe sbevale de obsevae Se îegsează momeele î cae se podc defecţle; Se eţ valole exeme; Se calclează mămea sbeval de obsevae: max m + 33 lg mămea eoecă; se aleg m max ş de pefeţă mee aale asfel îcâ măl sbevalelo de obsevae să fe aal: * * max m. *. IICAORI E FIABILIAE AI ISPOZIIVELOR EREPARABILE spozve eepaable odaă defecae se îlocesc epâd f epaae. Ex.: bec bj cele de asmse ga de eaşae segmeţ ec... Fcţa de fablae R( FUCŢIA E FIABILIAE - pobablaea ca la momel cosdea dspozv afla î codţ dae de lzae să-ş îdeplească fcţle specfce. - pobablaea ca momel la cae se podce defecţea să fe ma mae decâ momel ce. 9
( R( P( > lm (î lmba egleză Relably; ( de: ( ese măl dspozvelo aflae î bă sae de fcţoae la momel ; măl dspozvelo d cae a fos alcă ţal eşaol sps obsevaţe. Î cazl sdlo sasce R ( ( ; pe R( ; pe R( /. R( R( dspozve c ezevă mae de vaţă Fcţa de fablae peme: apeceea vell de îcedee î lzaea dspozv la am mome d vaţa sa; compaaea vell de fablae al o dspozve ealzae de podcăo dfeţ; compaaea codţlo de lzae ale o dspozve ealzae de acelaş podcăo da aflae la lzao dfeţ... Fcţa de defecae (de epaţe F( FUCŢIA E EFECARE - pobablaea ca momel la cae se podce defecţea să fe ma mc decâ momel ce. ( (î lmba egleză Fale; F ( P( < lm (î lmba egleză Fale; de: ( ese măl dspozvelo cae s-a defeca pâă î momel. Î cazl sdlo sasce: ( ( F ( F (. acă < ac: +
Î cazl îegsă defecelo pe sbevale de obsevaţe: ( ( de ( ese măl dspozvelo defecae î sbevall ( ; măl sbevalelo pâă la momel. Popeăţ: ( ; F( ; ( ; F(. ( ( eoaece ( + ( + sa F ( + R ( R( F( 5 F( R( OBSERVAŢIE: R( ş F( desc compoaea dspozvelo d pc de vedee al podce defecţlo pe eval de mp [ ]...3 esaea de pobablae a mpl de bă fcţoae (fecveţa elavă a defecţlo desaea defecţlo f( ESIAEA E PROBABILIAE A IMPULUI E BUĂ FUCŢIOARE epeză lma apol de pobablaea ca dspozv să se defeceze î evall îchs la sâga [ ş mămea evall ac câd aceasa d mă de căe. f ( P lm ( < ;P ( < (. Sasc epeză apol de măl de defecţ ce apa î aea de mp pe pacsl sbeval ş măl de dspozve lae ţal î obsevae.
f ( ( ; ( ( - (; ( - - ( R( - - R( R( - - R( R( f ( -. - ( - acă ac f ( ( dr d eoaece R( F( ezlă: ( f df d (. ec f( epeză veza de defecae a dspozvelo. Cofom lme elaţ f( d df(; ezlă: f ( d df( F(. Aa de sb cba l f( ese egală c aea dfee de foma cbe. f( f( A A x x x f ( d df( F( F( F; ( x x x x f ( d ( ( (. f d f d F x R( x
f( f( F( x R( x F( x R( x x x esaea de pobablae a mpl de bă fcţoae: peme apeceea podcţe dacă se efeă la dspozve ealzae de o sgă fmă (omogeaea podcţe; ofeă fomaţ pvd omogeaea solcălo î lzae ş a calăţ ş fecveţe opeaţlo de meeaţă; ese lă î plafcaea acvăţ de meeaţă. f( A îloce pevevă a dspozvelo; B îlocea dsp. la apaţa defecelo A B x m maxa maxb..4 Raa de defecae (esaea momeaă a cădelo z( RAA E EFECARE epeză lma apol de pobablaea ca dspozv să se defeceze î evall deschs la sâga ( - ] dec c codţa ca el să facă pae d dspozvele cae se afla î bă sae de fcţoae la îcepl sbevall ş mămea sbevall câd aceasa de căe zeo. z ( < < P( lm ; ( < < ( ( P. 3
Sasc epeză apol de măl de defecţ î aea de mp podse î- sbeval de mp ş măl de dspozve aflae î bă sae de fcţe la îcepl sbevall de obsevae. z ( ( ( ( ( ( z acă ac f ( (. R z ( ( ( R( f R (. dr d z( Rezlă: ( ( dr d lr R R ( e z ( d ( lr( lr lr( l lr(. acă z( cos. λ ac λ ( e R z( Rodaj Îmbăâe I II III Vaţa lă z( cos. λ mp Raa de defecae: peme compaaea vell de fablae al dspozvelo ealzae de dfeţ podcăo; peme compaaea codţlo de lzae a acelaş p de dspozve; peme defcaea eape d vaţa dspozvelo ş mplc a a defecţlo; Se expmă î defecţ/aea de mp. 4
Pobablaea ca dspozv cae s-a afla î bă sae de fcţoae la momel să se afle î aceeaş sae ş la momel > z( d z( d z( d z( d e e R R ; ( ( e ( / R e z ( d ( ( R R. R( R( R( / R( R( - APLICAŢIE UMERICĂ Eţ: Cae ese pobablaea de bă fcţoae a e bobe de dcţe la momel 44 m dacă pâă la 4 m ea s-a afla î fcţe? Pe lol de pese d cae ea face pae se coaşe z( λ5* -5 def./m. Rezolvae: Se aplcă elaţa de calcl pe o pobablae codţoaă de bă fcţoae: ( R ( ( λ R e λ e R λ e ( 44 4 e e 89 Pe îeaga poplaţe de bobe de dcţe la momel 44 m pobablaea de bă fcţoae ese: 44 λ R( e e < R(. pop. 5
OBSERVAŢIE: f( ş z( fd pobablăţ de defecae î jl pc ele se vo calcla î cazl obsevaţlo sasce î apo c mjlocl fecă sbeval de obsevae +...5 Meda mpl de bă fcţoae MBF MBF î lmba faceză: Moyee des emps de Bo Focoeme; î lmba egleză: Mea me Bewee Fales. P defţe: ( m f d; [ + Câd se cosc momeele podce fecăe defecţ î pae m Câd obsevaea se face pe sbevale de mp + m ( + ( ( * m * max... -... - + MBF ese dcao sec cae apecază vell global al fablăţ dspozvelo...6 spesa mpl de bă fcţoae vb P defţe: ( m f ( d 6
a Se coaşe adevăaa valoae a l m pe îeaga poplaţe de dspozve: m ; + ( m ( b se coaşe valoaea l m pe îeaga poplaţe de dspozve c doa valoaea l m pe eşaol sda: ( m ; + m (..7 Abaeea mede păacă a mpl de bă fcţoae σ σ..8 Elmaea valolo îegsae eoa x m Se calclează mămea z σ Ude: x ese valoaea sspecaă a f eoaă; m MBF pe eşaol sda; σ ( m sa m ( + σ. x abell fcţe Laplace Φ( e dx se deemă Φ(z. π Se calclează mămea α Φ(z. acă α < se elmă mămea sspecă x c o pobablae de 99% ca ea să fe eoaă. APLICAŢIE UMERICĂ Eţ: La îcecaea o dspozve s-a îegsa măoaele momee de defecae expmae î oe de fcţoae: 3 4 5 5 6 6 7 8 35. să se vefce dacă valoaea 35 a fos îegsaă eoa. Rezolvae: Se calclează: m 6oe; σ 374oe. 35 6 Rezlă: z. 4oe. abell fcţe Laplace se obţe 374 Φ(4 99. Rezlă α Φ(4 8. e ac: α * 8 8 <. Coclze : Valoaea 35 oe se espge ca fd eoa îegsaă. 7
. Idcao efeo la dspozvele epaable spozve epaable î cazl e defecţ s epaae dpă cae po f lzae î coae. Ex.: mool î asambll să schmbăol de veze ec. saea dpozvl bă fcţ.... - defec Se defesc: mpl oal de lzae; mpl oal de epaae... Idcao efeo la... Fcţa de epaţe a F ( ( < Pe calcle sasce: F P lm ( ; ( ( ( ( ; dacă < ac: F. +... esaea de pobablae a f ( ( ( P < ; f (. lm...3 Raa eş d lzae z ( ( P < > lm z ; ( ( ( 8
9...4 Meda ; de ese măl sbevalelo de obsevae: de * max * m ş * s valole oje la îeg ale mămlo especve....5 spesa Câd se coaşe valoaea mede mplo oal de lzae pe îeaga poplaţe de dspozve: dacă se îegsează momeele de eşe d fcţe ale fecă dspozv î pae; dacă momeele de eşe d lzae s îegsae pe sbevale. Câd se coaşe valoaea mede mplo oal de lzae pe îeaga poplaţe de dspozve c ma cea coespzăoae eşaol sda: dacă se îegsează momeele de eşe d fcţe ale fecă dspozv î pae; dacă momeele de eşe d lzae s îegsae pe sbevale....6 Abaeea mede păacă a m ( + m ; * * m * max ( m ( m + ( m ( m + σ
.. Idcao efeo la... Fcţa de epaţe a F ( ( < Pe calcle sasce: F P lm ( ; ( ( ( ( ; dacă < ac: F. +... esaea de pobablae a f ( lm P ( < ( ; ( f....3 Raa eş d epaaţe z ( ( P < > lm z ( ; ( (...4 Meda m ; m ( + ; de ese măl sbevalelo de obsevae: * max * * m especve. de * max * m ş * s valole oje la îeg ale mămlo...5 spesa Câd se coaşe valoaea mede mplo oal de epaae pe îeaga poplaţe de dspozve: ( m
dacă se îegsează momeele de eşe d epaaţe ale fecă dspozv î pae; + m ( dacă momeele de eşe d epaaţe s îegsae pe sbevale. Câd se coaşe valoaea mede mplo oal de epaae pe îeaga poplaţe de dspozve c ma cea coespzăoae eşaol sda: ( m dacă se îegsează momeele de eşe d epaaţe ale fecă dspozv î pae; + m ( dacă momeele de eşe d epaaţe s îegsae pe sbevale....6 Abaeea mede păacă a σ..3 Idcao global..3. Coefcel de dspoblae A m m + m [%] ; A Avalably dspoblae (egl...3. Fecveţa lcălo poflacce p p ' ; de p ese măl lcălo poflacce efecae aspa dspozvl ; mpl de lzae a dspozvl î decsl expemel.
..3.3 mpl specfc pe efecaea lcălo poflacce p ' p ' ; de p ese mpl cosma pe lcă poflacce la dspozvl î decsl expemel...3.4 Fecveţa eveţlo coecve ' ; de ese măl eveţlo coecve efecae aspa dspozvl î decsl expemel...3.5 mpl specfc cosma pe eveţ coecve ' ' ; de ese mpl cosma pe eveţ coecve la dspozvl î decsl expemel.