ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ ΕΞΕΛΙΞΗ ΑΚΤΟΓΡΑΜΜΗΣ ΠΙΣΩ ΑΠΟ ΚΥΜΑΤΟΘΡΑΥΣΤΕΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΥΣ ΣΤΗΝ ΑΚΤΗ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Μακρής Δημήτριος ΜΥΤΙΛΗΝΗ 2008

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Σκοπός της Διπλωματικής 3 2. Εισαγωγή 4 2.1 Κυματοθραύστες 5 2.2 Αλληλεπιδράσεις ακτών παράκτιων έργων 7 3. Απόδοση των παράκτιων κυματοθραυστών 11 3.1 Απλή διαστασιολόγηση κυματοθραυστών παράλληλων στη ακτή 13 4. Μοντέλο McCormick κατά τους Τ.-W.Hsu, C.-D.Jan, C.-C. Wen 15 4.1 Ελλειπτικό μοντέλο ακτογραμμής McCormick 16 4.2 Τροποποιημένο Μοντέλο 18 4.3 Βελτίωση Μοντέλου 19 5. Δυσδιάστατο μοντέλο κυματογενούς κυκλοφορίας και έλλειψης μορφολογίας πυθμένα 24 5.1 Εξαγωγή εξισώσεων 24 5.2 Τραχύτητα πυθμένα 25 5.3 Διατμητικές τάσεις 27 5.4 Συντελεστής οριζόντιας διάχυσης 27 5.5 Δευτερογενή ρεύματα κοντά στον πυθμένα 28 5.6 Λογισμικό 29 6. Κυματογενής μεταφορά ιζημάτων στον παράκτιο χώρο 31 6.1 Εισαγωγή 31 6.2 Κατώφλι κίνησης 32 7. Μηχανισμός μεταφοράς και ποσοτικές σχέσεις ειδικής στερεομεταφοράς 35 7.1 Μηχανισμοί μεταφοράς 35 7.2 Μορφολογικές μεταβολές 35 7.3 Λογισμικό 36 8. Συμπεράσματα 42 Βιβλιογραφία 43 2

1. Σκοπός Διπλωματικής Ο σκοπός αυτής της διπλωματικής είναι η διερεύνηση των μορφολογικών διεργασιών στον παράκτιο χώρο, παρουσία κυματοθραυστών, και η παρουσίαση κανόνων σχεδιασμού. Οι παράκτιοι κυματοθραύστες είναι παράλληλες στην ακτή κατασκευές, που εγκαθίστανται σε μια ορισμένη απόσταση μακριά από την ακτή. Ως στόχο έχουν την απόσβεση της ενέργειας των κυμάτων και τη συγκέντρωση ιζήματος στη σκιά τους. Στην παράκτια εφαρμοσμένη μηχανική, οι κυματοθραύστες χρησιμοποιούνται για να προφυλάξουν τα λιμάνια και τις ακτές ενάντια στα κύματα, να προστατεύσουν την παραλία από τη διάβρωση και να γεμίσουν τις παραλίες με ίζημα. Οι παράκτιοι κυματοθραύστες μειώνουν την ενέργεια των εισερχόμενων κυμάτων. Λόγω της διάθλασης και των τοπικών αλλαγών στους κυματισμούς γύρω από την κατασκευή, η παράκτια μεταφορά ιζημάτων τροποποιείται. Η τροποποίηση οδηγεί στην παγίδευση και την προσαύξηση άμμου στην περιοχή της σκιάς. Υπό κάποιους όρους οι μορφοδυναμικές διεργασίες μπορούν να ενώσουν τη κατασκευή με την ακτή και να δημιουργούν ένα tombolo, στο οποίο αποτελεί σοβαρό εμπόδιο στην κυκλοφορία των νερών. Αν και οι παράκτιοι κυματοθραύστες έχουν πολλά πλεονεκτήματα σε σχέση με άλλες κατασκευές προστασίας ακτών, επισημαίνουμε τα παρακάτω αρνητικά χαρακτηριστικά: α) Διάβρωσης στις μη προστατευμένες παρακείμενες περιοχές, λόγω της παγίδας που προκαλείται από την περιοχή της λεκάνης ηρεμίας πίσω από τον κυματοθραύστη, β) Υποβάθμισης της ποιότητας του νερού στην κλειστή περιοχή κοντά στην είσοδο, όταν σχηματίζεται tombolo (που επιδινώνεται το καλοκαίρι λόγω της συγκέντρωσης σε μια μικρή περιοχή πολλών λουομένων), γ)υποβάθμιση της αισθητικής της παραλίας δ)η διάβρωση και η δημιουργία ρευμάτων επαναφοράς (rip currents) στα κενά μεταξύ των κυματοθραυστών, μπορούν να είναι πολύ ισχυρά και να αποβούν πολύ επικίνδυνα για τους άπειρους κολυμβητές). 3

2.Εισαγωγή Η οικιστική και τουριστική ανάπτυξη των ακτών, σε συνδυασμό με την κατασκευή έργων αντιδιαβρωτικής προστασίας του εδάφους των υδρολογικών λεκανών (τις διευθετήσεις χειμάρρων, τις καλλιέργειες, τις αναδασώσεις, τις κατασκευές φραγμάτων κ.λ.π.) που είχε σαν αποτέλεσμα τη μείωση της παροχής φερτών υλών στις ακτές και τη συστηματική διάβρωση των ακτών, δημιουργούν την ανάγκη κατασκευής έργων διευθετήσεως και προστασίας των ακτών. Στην εισαγωγή αυτή γίνεται μια εισαγωγική περιγραφή των παράκτιων τεχνικών έργων. Τα στοιχεία των έργων προστασίας και διευθετήσεως ακτών χωρίζονται σε δύο βασικές κατηγορίες, τα εγκάρσια και τα παράλληλα έργα. Εγκάρσια έργα είναι οι βραχίονες, οι μώλοι, οι γέφυρες και οι υποβρύχιοι αγωγοί, ενώ παράλληλα έργα είναι οι κυματοθραύστες και οι τοίχοι (κρηπιδότοιχοι, και τοίχοι προστασίας ακτών). Σχηματική παράσταση των διαφόρων τύπων έργων δίνεται στα Σχ. 1 και Σχ. 2. Σχήμα 1 Τα υλικά κατασκευής τους ποικίλουν ανάλογα με τις φυσικές και οικονομικές συνθήκες του χώρου κατασκευής. Φυσικοί λίθοι, προερχόμενοι από γειτονικά λατομεία κατάλληλης κοκκομετρικής διαβαθμίσεως και βάρους, εφόσον υπάρχουν, είναι τα πιο φθηνά υλικά και πλέον προσαρμόσιμα στο φυσικό περιβάλλον. Άοπλο και οπλισμένο σκυρόδεμα (με τα αδρανή και την άμμο, επίσης προερχόμενα από κοντινές και οικονομικά σκόπιμες πηγές προέλευσης) είναι επίσης ένα παραδοσιακό υλικό. Η επί τόπου έγχυση του σκυροδέματος με προσοχή σε αδιατάρακτα νερά, η δόνηση και τα προσθετικά μάζας ώστε να είναι αδιαπέραστο από το θαλασσινό νερό για προστασία του οπλισμού, γαλβανισμένοι 4

οπλισμοί ή επικαλυμμένοι με ειδικές ουσίες και σε απόσταση από την επιφάνεια του σκυροδέματος μεγαλύτερη των 5 cm είναι απαραίτητες προφυλάξεις. Έχει αποδειχθεί ότι σε καλής ποιότητας θαλασσινό περιβάλλον, το σκυρόδεμα συμπεριφέρεται ικανοποιητικά. Σχήμα. 2. 2.1 Κυματοθραύστες Είναι έργα παράλληλα στην ακτή χωρίς σημείο επαφής μ' αυτήν. Όπως και οι μώλοι, έχουν αποστολή την προστασία από κυματισμούς των θαλάσσιων εκτάσεων πίσω από αυτούς για τον ελλιμενισμό σκαφών. Εφαρμόζονται, όμως και σαν έργα προστασίας ακτών. Στη μορφή βυθισμένων κυματοθραυστών, η αποτελεσματικότητα τους δίνεται από το λόγο διερχομένου Η Τ προς το προσπίπτον H I, ύψους κύματος, Πρβλ Σχ. 3. 5

Σχ. 3 Κατά τον Lamb ισχύει για μακρούς κυματισμούς H H T I = 4C C ( C + C ) 2 1 1 2 2 (Eξ. 1) όπου Cι, C 2 οι φασικές ταχύτητες στα βάθη, πριν και πάνω από το υποβρύχιο εμπόδιο. Έχουν διατομές όμοιες με αυτές των μώλων, ανάλογα με το υλικό πυθμένα, το υλικό κατασκευής και την ανάγκη ή όχι διαμόρφωσης κατακόρυφου μετώπου. Ως προς τα μήκη τους και, την απόσταση από την ακτή, το κριτήριο αποφυγής προσάμμωσης της ακτής από τα περιθλώμενα κύματα, και δημιουργίας tombolo που φτάνει ως τον κυματοθραύστη, είναι το μήκος τους (L) να είναι μικρότερο από την απόσταση Χ από την ακτή X<L Αν είναι επιθυμητό να διέρχεται ένα μέρος της κυματικής ενέργειας πίσω του ώστε και η ακτή να μην προσαμμωθεί πολύ, αλλά να κυκλοφορεί και να ανανεώνεται το νερό, τότε: α. κατασκευάζεται βυθισμένος β. κατασκευάζεται υδραυλικά διαπερατός γ. κατασκευάζεται κατά τμήματα, με μεταξύ αποστάσεις μεγαλύτερες του 2L (L=μήκος κύματος), Σχ.4 6

Σχ.4 2.2 Αλληλεπιδράσεις ακτών-παράκτιων έργων Η παρουσία των παράκτιων έργων στο φυσικό χώρο, όπου κατά το πλείστο των περιπτώσεων είχε ήδη αποκατασταθεί μία δυναμική ισορροπία με ισορροπημένο ισοζύγιο φερτών υλών ή με συστηματικές διαβρώσεις ή προσαμμώσεις με ήπιους ρυθμούς, κυριολεκτικά αναστατώνουν το φυσικό περιβάλλον, καθώς αναμορφώνουν τα κυματολογικά δεδομένα με την προκαλούμενη ανάκλαση, περίθλαση ή και θραύση, σε περιοχές όπου δεν συνέβαινε πριν, αλλά και καθώς παρεμβαίνουν μέσα στη ζώνη θραύσης στην παράκτια στερεομεταφορά. Σε ακτές όπου το ισοζύγιο φερτών υλών δεν ισορροπεί, προκαλείται προσάμμωση προς την ανάντη πλευρά, δηλαδή την πλευρά επικρατούσας προέλευσης στερεοπαροχής και διάβρωση κατάντη, πρβλ Σχ.5 7

Σχ. 5 Μεταξύ των παράλληλων κυματοθραυστών και της ακτής συμβαίνει αλλαγή της κατεύθυνσης και του ύψους των κυματισμών λόγω περίθλασης, και ποσότητες φερτών οδηγούνται και παγιδεύονται στο τμήμα της ζώνης θραύσης πίσω από το έργο, προκαλώντας προσάμμωση και την εμφάνιση «tombolo» που τείνει να ενώσει το έργο με την ακτή, πρβλ Σχήμα 6 Σχ.6 Στρόβιλοι λόγω αδρανειακής αποκόλλησης από το άκρο μώλων που αναμορφώνουν το παράκτιο ρεύμα, είναι επίσης περιοχές παγίδευσης φερτών υλών και προσαμμώσεων, πρβλ Σχήμα 7. 8

Σχ.7 Είσοδοι λιμενολεκανών προσανατολισμένες προς τους κυματισμούς επίσης παγιδεύουν φερτές ύλες, που μπαίνουν από το κυματικά διαταραγμένο περιβάλλον και αποθέτονται στον αδιατάρακτο χώρο της λιμενολεκάνης. Τέλος, παράλληλοι προς την ακτογραμμή τοίχοι αντιστήριξης, που είναι μέσα στη ζώνη αναρρίχήσης των κυματισμών, προκαλούν ανάκλαση του κύματος και διάβρωση της ακτής μπροστά τους, με κίνδυνο υποσκαφής τους εάν η θεμελίωσή τους δε γίνει σε επαρκές βάθος ή δε θωρακιστούν προς τη μεριά της θάλασσας, με πρανή λιθορριπών θωράκισης, πρβλ. Σχήμα 8. Σχ.8 Για την αποφυγή των ανεπιθύμητων μεταβολών της μορφής των ακτών απαιτείται κατά πρώτο, σωστή πρόβλεψη των γεωμορφολογικών περιβαλλοντικών επιπτώσεων που συνεπάγονται τα παράκτια τεχνικά έργα, που γίνεται με τη βοήθεια φυσικών και υπολογιστικών μοντέλων, και σε συνέχεια λήψη τεχνικών μέτρων, όπως: 9

α. Παράκαμψη των εγκάρσιων έργων που παγιδεύουν τα φερτά, με αποτέλεσμα ανάντη εναπόθεση και κατάντη διάβρωση. Η παράκαμψη γίνεται είτε με χερσαία μεταφορικά μέσα, είτε με υδραυλικές μεθόδους με πλωτές βυθοκόρους που αναρροφούν μίγμα νερού και άμμου (1:10 αναλογίες όγκων) και το μεταφέρουν με αντλίες και αγωγούς. β. Κατασκευή των παραλλήλων κυματοθραυστών, σε απόσταση από την ακτή μεγαλύτερη του μήκους τους ή την τμηματική κατασκευή τους με μεταξύ κενά (ημιδιαφανείς στο κύμα), ώστε να μειωθούν οι αποθέσεις tombolo. γ. Βέλτιστη χωροθέτηση και προσανατολισμό της εισόδου των λιμενολεκανών, ώστε να ελαχιστοποιείται η παγίδευση φερτών υλών. δ. Περιοδικό εμπλουτισμό τμημάτων της ακτής, που διαβρώνονται λόγω της ύπαρξης τεχνικών έργων ανάντη ή λόγω γενικότερης έλλειψης φερτών υλών, με υλικό κατάλληλης κοκκομετρικής διαβάθμισης και σε ποσοστό υπερπλήρωσης (λόγω αναμενόμενων απωλειών υλικών από τους κυματισμούς) που μπορεί να εκτιμηθεί με τη βοήθεια των παραμέτρων µ ( + ) φ 84 φ 16 2 = και σ ( ) φ 84 φ 16 2 = του υλικού της ακτής (δείκτης η) και του υλικού πληρώσεως (δείκτης b), σύμφωνα με το Σχήμα 9. Σχ.9 10

3. ΑΠΟΔΟΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΚΤΙΩΝ ΚΥΜΑΤΟΘΡΑΥΣΤΩΝ Ο όγκος των στοιχείων όσον αφορά την απόδοση των παράκτιων κυματοθραυστών που είναι διαθέσιμος δεν είναι ακόμα ικανοποιητικός. Η παράκτια μορφολογία των κατασκευών, επηρεάζεται από πολλούς παράγοντες υδροδυναμικής και μορφοδυναμικής των ακτών, π.χ. μεταβολή της στάθμης της θάλασσας, στην κλίση της ακτής, και στο μετασχηματισμό των σχεδίων ιζηματογένεσης λόγω των κυματοθραυστών. Ιδιαίτερα, η διάθλαση κυμάτων ελέγχεται από το μήκος κύματος, το ύψος και τη γωνία πρόσπτωσης. Η ανάκλαση των κυματισμών στους κυματοθραύστες, παράλληλα στην ακτή, επιφέρει τουλάχιστον δύο καταστρεπτικά αποτελέσματα. Ένα από αυτά είναι η υποσκαφή του πυθμένα κατά τη διάρκεια των θυελλών, ενώ άλλο είναι το φαινόμενο της ρευστοποίησης του πυθμένα. Η γωνία της πρόσπτωσης των κυματισμών ελέγχει και την ισορροπία των φερτών στην παραλία και την ένταση της πρόσχωσης. Η ένταση της πρόσχωσης στην προφυλαγμένη περιοχή ελέγχεται όχι μόνο από την επικρατούσα γωνία πρόσπτωσης αλλά και από τον τύπο του κατευθυντικού φάσματος. Η απόδοση των παράκτιων κατασκευών εξαρτάται από την μεταβολή της στάθμης της θάλασσας. Εάν η τελευταία έχει εύρος πάνω από 1.5 m, οι μορφές προσαύξησης είναι πιθανό να μην είναι συνεχείς. Η στάθμη ύδατος ποικίλλει προφανώς με τις παλιρροιακές φάσεις, έτσι για μερικές ώρες ανά ημέρα ένας έξαλος κυματοθραύστης μπορεί να γίνει προσωρινά βυθισμένος, με αρκετά σημαντικές επιπτώσεις στην απόδοσή του. Ομοίως, η ζώνη θραύσης των κυμάτων μπορεί να κινηθεί και χερσαία και παράκτια, όχι μόνο λόγω της μεταβλητής στάθμης ύδατος (λόγω των παλιρροιών, των κυμάτων κ.λπ.). Οι ακόλουθες βασικές μορφές παραλιών μπορούν να εμφανιστούν παρουσία των παράκτιων κυματοθραυστών. (α) μόνιμο ή προσωρινό tombolo (β) μεγάλη προεξοχή (γ) μικρή προεξοχή (δ) καμία αλλαγή. Η ύπαρξη των σταθεροποιημένων παράκτιων μορφών εξαρτάται από τον ικανοποιητικό ανεφοδιασμό ιζημάτων. Για ένα αδύνατο ανεφοδιασμό πρόσχωσης οι μορφές αναπτύσσονται πολύ αργά χωρίς επίτευξη της ισορροπίας. Η τεχνητή τροφοδότησης παραλιών πρέπει να χρησιμοποιηθεί σε τέτοιες περιπτώσεις. Η δημιουργία tombolo και προεξοχής εξαρτάται από το μέγεθος της παράκτιας κλίσης και το μήκος της κατασκευής. Εάν η πρόσχωση προωθείται 11

από την πλευρά ανάντη η ασυμμετρία του συστήματος είναι ισχυρότερη και η πρόσχωση μετατοπίζεται στην κατεύθυνση κατάντη. Επιπλέον ο αδύνατος ανεφοδιασμός του ιζήματος επιφέρει μια ανάλογη μετατόπιση στην κατεύθυνση ανάντη. Για τον μετασχηματισμό των ακτών έχουν αναπτυχθεί δύο περιπτώσεις: (α) YB < Yb (κυματοθραύστης μέσα στη ζώνη διαβροχής ) και (β) YB > Yb (προς την ακτή κυματοθραύστες γραμμής θραύσης). Στην προηγούμενη περίπτωση στο ένα παρατηρήθηκε μια πολύ έντονη διάβρωση στα ανάντη της κατασκευής και μια δευτερεύουσα διάβρωση από την πλευρά κατάντη. Στην περίπτωση YB = Yt, η ισχυρή διάβρωση επαναλήφθηκε μπροστά από την κατασκευή, μαζί με μια προεξοχή (ανάλογα με τη γωνία της πρόσπτωσης κυμάτων), ενώ για YB > Yb τα φαινόμενα ήταν πολύ πιο αδύνατα ή δεν εμφανίστηκαν καθόλου. Οι ενιαίοι και τετμημένοι παράκτιοι κυματοθραύστες εφαρμόζονται στην παράκτια μηχανική, με τους πρώτους να προορίζονται συνήθως για την προστασία των πιο αξιοποιήσιμων ακτών. Οι βυθισμένοι κυματοθραύστες κατασκευάζονται για να επιφέρουν τη μείωση κυμάτων, πρώτα μέσω του της θραύσης των υψηλότερων κυμάτων, και έπειτα προωθώντας την προσαύξηση άμμου στην προφυλαγμένη περιοχή. Η ανταλλαγή νερού πίσω από τους βυθισμένους κυματοθραύστες είναι καλύτερη από αυτή των κυματοθραυστών ανάδυσης. Οι βυθισμένοι κυματοθραύστες μπορούν να κατασκευαστούν υπό μορφή συνεχών κατασκευών χωρίς ανοίγματα (κενά). Τα πλεονεκτήματα περιλαμβάνουν τη συντήρηση του περιβάλλοντος και των σχετικά χαμηλού κόστους. Οι βυθισμένοι κυματοθραύστες πάσχουν από ιδιαίτερα προβλήματα υποσκαφής λόγω της μεταφοράς ιζημάτων κάτω από τον πόδα τους. Οι βυθισμένοι κυματοθραύστες, όπως και οι αναδυόμενοι, προορίζονται για την πρόληψη της διάβρωσης των παράκτιων περιοχών. Αυτή η λειτουργία ολοκληρώνεται μέσω της παγίδευσης του ιζήματος που ταξιδεύει από την ακτή. Η μεταφορά κατά μήκος της ακτής επίσης παρεμποδίζεται με την δημιουργία tombolo. Άλλα πλεονεκτήματα είναι ότι οι βυθισμένοι κυματοθραύστες μπορούν να κατασκευαστούν ως μακροχρόνιες συνεχείς κατασκευές (αποφεύγοντας έτσι τα ανοίγματα και τα μειονεκτήματα που συνδέονται με αυτά), χωρίς να χαλάει η αισθητική της παραλίας και μπορεί παράλληλα να είναι πιο οικονομικοί από τους αναδυόμενους. 12

3.2 Απλή διαστασιολόγηση κυματοθραυστών παράλληλων στην ακτή. Ο πρώτος πειραματικός παράκτιος κυματοθραύστης στην Ιαπωνία χτίστηκε το 1966. Η επιτυχία αυτού του προγράμματος είχε σαν αποτέλεσμα την κατασκευή χιλιάδων κυματοθραυστών. Οι πρώτοι παράκτιοι κυματοθραύστες στο Ισραήλ κατασκευάστηκαν τη δεκαετία του '60. Εκείνοι οι κυματοθραύστες εγκαταστάθηκαν διακόσια μέτρα από την αρχική ακτή, σε γυμνό βράχο στα βάθη από 3 έως 4 m. Ο Nir υπογράμμισε ότι η αναλογία του μήκους L B μιας κατασκευής και της απόστασής της από την ακτή Y B μπορούν να ελέγξουν τη μορφολογία της ακτής. Όσο υψηλότερη η αναλογία Y B / L B,τόσο χαμηλότερο το ποσό άμμου που συσσωρεύετε πίσω από μία κατασκευή. Η προσαύξηση είναι πολύ μικρή ή δεν εμφανίζεται καθόλου εάν η αναλογία Y B / L B είναι ίση με ή μεγαλύτερη από 2. Η εξίσωση για το μέσο πάχος του στρώματος άμμου στη μορφή προσαύξησης δίνεται από Nir (1982): YB dt = 1.786 0. 809 L B (Εξ. 2) Έχει διαπιστωθεί από τους Suh & Dalrymple ότι το σχετικό μήκος L B /Y B είναι ένας σημαντικός παράγοντας που έχει επιπτώσεις στην ποσότητα παγιδευμένου ιζήματος. Το εύρος Y S αυξάνεται επίσης με το αυξανόμενο μήκος της κατασκευής. Ανάλογα με τη θέση της κατασκευής και της ζώνης θραύσης των κυμάτων, το εύρος πλάτους είναι αντίστοιχα: 1. Για Y b / Y B < 0.5, για μια μακρινά τοποθετημένη κατασκευή 2. Για 0.5 Y b / Y B 1-0, για μια κατασκευή στην εξωτερική ζώνη παράλληλα στην ακτή. Μπορεί να βγεί το συμπέρασμα ότι για το ίδιο σχετικό μήκος του κυματοθραύστη η κατασκευή που βρίσκεται πιο κοντά στην ακτή είναι αποτελεσματικότερη. Η πιο πρόσφατη σημαντική ανακάλυψη στην ανάλυση των όρων του tombolo/ προεξοχή βασίζεται στους Hsu & Silvester, οι οποίοι ανέλυσαν την απλή περίπτωση της προσαύξησης άμμου πίσω από τον κυματοθραύστη παράλληλα στην ακτή. Η προεξοχή που διαμορφώνεται έχει μια κορυφή της οποίας η θέση από τον κυματοθραύστη εξαρτάται από την αναλογία του μήκους του κυματοθραύστη και την απόσταση από την ακτή. 13

Η μορφολογία στη σκιά ενός παράκτιου κυματοθραύστη επηρεάζεται από τα χαρακτηριστικά των κυμάτων. Εξαρτάται από το μήκος των κυμάτων, το ύψος και τη γωνία πρόσπτωσης. Για τους κυματοθραύστες παράλληλα στην ακτή, ένας ουσιαστικός ρόλος διαδραματίζεται από τη κατανομή του ύψους κυμάτων στην προφυλαγμένη περιοχή. Η γωνία πρόσπτωσης των κυμάτων ελέγχει και την ισορροπία παραλιών και την ένταση της προσαύξησης. Η ένταση της προσαύξησης στην προφυλαγμένη περιοχή ελέγχεται όχι μόνο από την γωνία πρόσπτωσης των κυμάτων αλλά και από τον τύπο του κατευθυντικού φάσματος. Εάν το τελευταίο είναι ευρύ οι πιο μακροχρόνιες κατασκευές γίνονται για να μειώσουν την επίδραση των πλάγιων κυμάτων. 14

4. Μοντέλο McCormick κατά τους Τ. - W. Hsu, C. - D. Jan, C. - C. Wen Έρευνες γύρω από το σχήμα της ακτογραμμής έχουν γίνει κατά καιρούς από πολλούς ερευνητές. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι η ισορροπία της ακτογραμμής δεν εξαρτάται μόνο από το μήκος του κυματοθραύστη Β και την απόσταση του κυματοθραύστη από την αρχική ακτογραμμή S αλλά από το απότομο τυχαίο κύμα Ho/Lo,την κλίση της παραλίας Sb, και το μέγεθος της άμμου D 50. Οι περισσότερες ισορροπημένες ακτογραμμές πίσω από ένα παράλληλα στην ακτή κυματοθραύστη μπορεί κατά προσέγγιση να υπολογιστεί από ένα ζευγάρι ελλειπτικές καμπύλες που έχουν προταθεί από τον McCormick. Η χρήση παράλληλου κυματοθραύστη για προστασία ακτογραμμής άρχισε ουσιαστικά να αυξάνεται τις 2 τελευταίες δεκαετίας. Η ακριβής πρόγνωση της αντίδρασης της ακτογραμμής είναι πολύ σημαντική για τον σχεδιασμό κυματοθραύστη αλλά και για άλλες παράκτιες κατασκευές. Οι παράλληλοι στην ακτή κυματοθραύστες κατασκευάζονται γενικά μακριά και παράλληλα στην ακτογραμμή. Η ενέργεια του εισερχόμενου κύματος προκαλεί απόθεση άμμου στις προφυλαγμένες περιοχές του κυματοθραύστη. Η υδροδυναμική και οι μηχανισμοί μεταφοράς ιζήματος γύρω από τον κυματοθραύστη δεν έχουν ακόμα γίνει αντιληπτά πλήρως. Πολλές εφαρμογές φυσικών μοντέλων έχουν γίνει για την μελέτη σχηματισμών από απόθεση άμμου που μπορεί να είναι προεξοχή ή tombolo στη σκιά του κυματοθραύστη. Τα περισσότερα από αυτά τα μοντέλα εστιάζονται στην έρευνα για το σχήμα και το μέγεθος της απόθεσης της άμμου πίσω από τον κυματοθραύστη όπου τυχαία κύματα τον πλησιάζουν. Η εξέλιξη της απόθεσης της άμμου πίσω από τον κυματοθραύστη μαζί με το τυχαίο κύμα εξαρτάται από πολλούς παραμέτρους όπως το μήκος του κυματοθραύστη Β, η απόσταση από την αρχική ακτογραμμή S, το βάθος του κυματοθραύστη h B, η καμπυλότητα Ho/Lo, η μέση διάμετρος της άμμου D 50, την πυκνότητα της άμμου ρ S και την κλίση της παραλίας S b. Υποθέτοντας ότι η ισορροπία ακτογραμμής εξαρτάται μόνο από τα Β και S ερευνητές δημιούργησαν μοντέλα για να περιγράψουν το σχήμα της προεξοχής. Για παράδειγμα την απόσταση X s από την κορυφή της προεξοχής μέχρι τον κυματοθραύστη ( Σχήμα 10) Xs S S = 0.1626 + 0.8439 + 0.0274 B B B 2 (Εξ.3) 15

Σχήμα 10. Ελλειπτικός σχηματισμός ακτογραμμής. Η απόθεση ιζήματος πίσω από τον κυματοθραύστη μπορεί να είναι προεξοχή ή tombolo. 4.1 Ελλειπτικό μοντέλο ακτογραμμής McCormick Για ένα ισορροπημένο σύστημα στο κέντρο του κυματοθραύστη, όπως φαίνεται και στο Σχήμα 10 η ισορροπία της ακτογραμμής μπορεί να περιγραφεί από μία γεωμετρική έλλειψη η οποία δίνεται από την παρακάτω σχέση. ( y ± h) 2 a 2 + 2 x 2 b = 1 (Εξ. 4) όπου χ και y είναι οι αποστάσεις παράλληλα και κάθετα στη στεριά από το κέντρο του κυματοθραύστη, h η απόσταση μεταξύ του κέντρου του κυματοθραύστη και του κέντρου της έλλειψης, α ο κύριος άξονας της έλλειψης, b ο δευτερεύων άξονας και S η απόσταση του κυματοθραύστη από την αρχική ακτογραμμή. Οι τιμές των h, a και b εξαρτώνται από τις παραμέτρους, Ho/Lo, S b, Β, S. Σύμφωνα με τον McCormick η σχέση μεταξύ bκαι S δίνεται από την παρακάτω σχέση b = 1+ 0.2ζ 0sin( xζο ) S (Εξ. 5) όπου ζο = (Ho/Lo)/S b και η παράμετρος x που εξαρτάται από τον λόγο S/B 16

δίνεται S χ = 1.92 B 2 S + 9.92 B (Εξ. 6) Η απόσταση h = G + 0.5B και 2 a = G + 2 b όπου G η απόσταση από το κέντρο της έλλειψης στην κορυφή του κυματοθραύστη. Η σχέση μεταξύ G και b εξαρτάται από τις παραμέτρους ζο και S/B και δίνεται από G = exp B [ ln( µ ) + σ ln( ζ 0) vζ 0] (Εξ. 7) όπου οι παράμετροι μ, ν και σ γράφονται ( ) = 19.4 tanh 0.91 ln µ S B (Εξ. 8) ν = S 20.0 tanh 0.99 B (Εξ. 9) S σ = 17.0 tanh 0.59 B (Εξ. 10) Χρησιμοποιώντας την εξίσωση 4 η απόσταση X s μεταξύ της ισορροπίας του άξονα της προεξοχής και του κυματοθραύστη δίνεται από την σχέση X s = b ( h ) 2 1 a (Εξ. 11) στην οποία το α είναι μεγαλύτερο από το h αλλιώς δημιουργείται tombolo και X s = 0. 17

4.2 Τροποποιημένο Μοντέλο Ο McCormick περιέγραψε μία ισορροπία ακτογραμμής στη σκιά του αποκολλημένου κυματοθραύστη χρησιμοποιώντας μία ελλειπτική εξίσωση (Εξίσωση 3). Το ελλειπτικό μοντέλο έχει επανεξεταστεί από πολλούς ερευνητές χρησιμοποιώντας μικρότερο σε μέγεθος ίζημα. Για παράδειγμα οι Ming και Chiew χρησιμοποίησαν D 50 =0.25mm και ζο=0.44-0.55. Ενώ οι Rosen και Vajada, s χρησιμοποίησαν D 50 =0.64mm και ζο=0.6-1. Ο ελλειπτικός άξονας b και η απόσταση G είναι οι κύριες παράμετροι στον καθορισμό του σχήματος της έλλειψης. Ο McCormicκ πρότεινε δύο εμπειρικές σχέσεις τον άξονα b/s (Εξίσωση 5) και την απόσταση G/b (Εξίσωση 7) όπου και οι δύο εξαρτώνται από το S/B και ζο. Το σχήμα 17 δείχνει ότι οι εμπειρικές σχέσεις του McCormick για το b/s (Εξ. 5) δεν ταιριάζουν με τα εμπειρικά δεδομένα των Ming και Chiew, Rosen και Vajada, s και οι τιμές των b/s και χζο ποικίλουν όπως υπολογίζονται από την εξίσωση 4. Τα εμπειρικά δεδομένα δείχνουν ότι οι τιμές του b/s δεν εξαρτάται μόνο από τα S/B και χζο αλλά από το μέγεθος του ιζήματος D 50. Βέβαια η σχέση του b/s με το μέγεθος του ιζήματος δεν έχει ξεκαθαριστεί απόλυτα λόγω του ότι έχουν χρησιμοποιηθεί μόνο τρία είδη ιζήματος (D 50 = 0.25, 0.30, και 0.64mm) στα πειράματα όπως φαίνεται και στον πίνακα 1. Το σχήμα 11 δείχνει ότι τα πειράματα με τη χρήση χονδρόκοκκου ιζήματος (D 50 =0.64mm) έχει σαν αποτέλεσμα μικρότερο b/s σε σχέση με αυτά που είχαμε τη χρήση μικρότερων ιζημάτων (D 50 = 0.25mm). Η παράμετρος b/s δείχνει να είναι ανεξάρτητη από το S/B για την περίπτωση χονδρόκοκκου ιζήματος και εξαρτημένη στην περίπτωση λεπτόκοκκου ιζήματος. Οπότε έχουμε μία καινούργια εξίσωση του b/s εξαρτημένη από τις παραμέτρους ζο,s/b, D 50. b = 1.0 + 0.2 S b = 0.9 + S ( 0) S B 5 4 1/ 2 ζ, 0.2ζο για λεπτόκοκκα ιζήματα (D 50 =0.25mm), για χονδρόκοκκα ιζήματα (D 50 =0.64mm) 18

4.3 Βελτίωση του μοντέλου Είναι φανερό ότι η παράμετρος ζο είναι καθοριστική για την εκτίμηση της νέας ακτογραμμής. Ωστόσο ακόμα και μικρές μεταβολές της μπορούν να δώσουν μεγάλες αποκλίσεις στην πρόβλεψη της απόστασης Xs. Αυτό φαίνεται να αποτελεί μια σημαντική αδυναμία του μοντέλου. Η μεθοδολογία που προτείνεται για τη βελτίωση του μοντέλου είναι η εξής. 1. Εκτίμηση της απόστασης Xs από την εξίσωση 11 2. Έλεγχος της παραπάνω τιμής με αυτή που προβλέπει η εξίσωση 3 3. Σε περίπτωση απόκλισης των δύο τιμών, αλλαγή του ζο ώστε η τιμή της εξ. 11 να ταυτιστεί με αυτή της εξ. 3. Σχήμα 11. Σύγκριση των τιμών του b/s σε σχέση με τον McCormick και τα εμπειρικά δεδομένα. 19

D 50 Τ(ς) Η 0 (cm) (mm) ζ 0 S b S(m) B(m) h B (m) S-X S (m) A(m 2 ) Πίνακας 1. Εμπειρικές συνθήκες και αποτελέσματα της απόθεσης άμμου πίσω από ένα κυματοθραύστη μετά από την δράση ενός τυχαίου κύματος κατά τους Ming και Chiew. Το σχήμα 12 α και β δείχνει την σύγκριση του λόγου G/B ανάμεσα στις εξισώσεις του McCormick και των Ming και Chiew και Rosen και Vajada, s. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι οι τιμές του G/B υπολογισμένα από McCormick (Εξίσωση 7) είναι περίπου 1.6 φορές μεγαλύτερα από τα εμπειρικά δεδομένα. Μία τροποποιημένη εξίσωση του McCormick του λόγου G/B είναι η εξής G 5 = exp ln ln B 8 [ ( µ ) + σ ( ζο ) vζο] (Εξ. 12) Οι τιμές του G/B υπολογισμένες από την εξίσωση 12 είναι κοντά στα εμπειρικά δεδομένα όπως φαίνεται στο σχήμα 12 α και β. Τα εμπειρικά δεδομένα επίσης δείχνουν ότι οι τιμές του G/B είναι ανεξάρτητες από το μέγεθος του ιζήματος. 20

Σχήμα 12 (α). Σύγκριση των τιμών του McCormick με τα εμπειρικά δεδομένα των Ming και Chiew και (β) Σύγκριση των τιμών με τα δεδομένα των Rosen και Vajada, s. Στα παρακάτω διαγράμματα φαίνεται η σύγκριση μεταξύ του μοντέλου του Hsu και των πειραμάτων των Ming και Chiew αλλάζοντας το μήκος του κυματοθραύστη και την απόσταση από την ακτή. 21

0.6 Μοντελο Hsu και συν. (2003) Πειραμα Ming και Chiew (2000) 0.4 y (m) 0.2 0-0.2-0.4-2 -1 0 1 2 x (m) Μήκος =0.90 m, απόσταση από την ακτή X=1.20 m Η o =5 cm, T=0.85 sec 1.2 Μοντελο Hsu και συν. (2003) Πειραμα Ming και Chiew (2000) 0.8 y (m) 0.4 0-0.4-2 -1 0 1 2 x (m) Μήκος =1.2 m, απόσταση από την ακτή X=1.20 m Η o =5 cm, T=0.85 sec 22

1.6 Μοντελο Hsu και συν. (2003) Πειραμα Ming και Chiew (2000) 1.2 y (m) 0.8 0.4 0-0.4-2 -1 0 1 2 x (m) Μήκος =1.5 m, απόσταση από την ακτή X=1.20 m Η o =5 cm, T=0.85 sec 23

5. ΔΥΣΔΙΑΣΤΑΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΚΥΜΑΤΟΓΕΝΟΥΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑ ΕΞΕΛΙΞΗΣ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑΣ ΠΥΘΜΕΝΑ 5.1 Εξαγωγή εξισώσεων Η απώλεια της ενέργειας των κυματισμών, κυρίως λόγω της θραύσης τους, σε συνδυασμό με την επίδραση των φαινομένων της διάθλασης και περίθλασης, οδηγεί στην δημιουργία παράκτιων κυματογενών ρευμάτων. Στα ρεύματα αυτά ένα υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα και την παλινδρομική κυματική κίνηση αλλά και μετακίνηση λόγω του ρεύματος (Σχήμα 10). Κυματισμοί ΠΡΩΤΟΓΕΝΕΣ ΠΑΡΑΚΤΙΟ ΚΥΜΑΤΟΓΕΝΕΣ ΡΕΥΜΑ Γραμμή Θραύσης Κίνηση Υλικού Σημείου ΚΥΜΑΤΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ //// //// //// //// //// //// //// AKTH 24

Σχήμα 13. Σχηματοποιημένη αναπαράσταση παράκτιου κυματογενούς ρεύματος. Η αιτία της δημιουργίας αυτών των ρευμάτων είναι οι μεταβολές κατά την οριζόντια έκταση των μέσων ροών ποσότητας κίνησης που συνεπάγονται οι κυματισμοί. Τα μεγέθη αυτά των μέσων κατά το βάθος ροών ποσοτήτων κίνησης του νερού λόγω των κυματισμών ονομάζονται τάσεις ακτινοβολίας και είναι συναρτήσεις των στοιχείων του κυματισμού σε κάθε θέση. Οι τάσεις ακτινοβολίας ορίζονται σαν την περίσσια μεταφορά ορμής λόγω της παρουσίας κυματισμών. 5.2 Τραχύτητα πυθμένα Οι διατμητικές τάσεις τ bx και τ by στις εξισώσεις ορμής προσομοιώνουν την απώλεια της ενέργειας λόγω τριβής στον πυθμένα. Ο ρόλος τους είναι σημαντικός στην εκτίμηση των κυματογενών ρευμάτων και απαιτεί ιδιαίτερο χειρισμό. Πριν όμως προχωρήσουμε στις εκφράσεις των διατμητικών τάσεων θα αναφερθούμε πρώτα στην τραχύτητα του θαλάσσιου αμμώδους πυθμένα k s στον παράκτιο χώρο κάτω από τη δράση των κυματισμών. Ο πυθμένας της θάλασσας σπάνια είναι επίπεδος. Συνήθως σχηματίζονται στον πυθμένα αμμοκυμάτια που οφείλονται στη δράση κυρίως των κυμάτων. Τα αμμοκυμάτια δεν επιδρούν άμεσα στη μετάδοση των κυματισμών αλλά όμως επιδρούν σημαντικά στο σχηματισμό της οριακής στοιβάδας και την ένταση της τύρβης κοντά στον πυθμένα. Συνεπώς επηρεάζουν την κατανομή 25

του κυματογενούς ρεύματος αλλά και τη μεταφορά φερτών στον πυθμένα. Τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά τους, το ύψος η r και το μήκος λ, συνδέονται με τα χαρακτηριστικά του κυματισμού και της άμμου. Το ύψος η r των αμμοκυματίων σε περιβάλλον τυχαίων κυματισμών δίνεται σαν συνάρτηση του αριθμού κινητικότητας Ψ: η r Ξ 1.85 = 21 Ψ για Ψ>10 με 2 U o Ψ = (Εξ. 13) (s 1)gd 50 όπου U o είναι το πλάτος (μέγιστη τιμή) της οριζόντιας κυματική ταχύτητα στον πυθμένα (για z=-d), U o =πh/(tsinh(kh)), s=ρ s /ρ (όπου ρ s η πυκνότητα του ιζήματος και ρ η πυκνότητα του νερού, s 2.65), d 50 η μέση διάμετρος των κόκκων και Ξ το πλάτος τροχιάς των μορίων κοντά στον πυθμένα λόγω T του κυματισμού, Ξ = U o. Η ταχύτητα U 2π o και η περίοδος Τ σχετίζονται με το σημαντικό ύψος κύματος. Η σχέση που συνδέει το η r με το μήκος των αμμοκυματίων λ είναι: η 0.342 0.34 θ r 4 2.5 λ = (Εξ. 14) όπου θ 2.5 η παράμετρος Shields που αντιστοιχεί σε επίπεδο πυθμένα με τραχύτητα 2.5d 50 : 1 2 f 2.5Vo θ 2 2.5 = (Εξ. 15) (s 1)gd 50 με f 2.5 τον συντελεστή τριβής για τραχύτητα 2.5d 50 : 0.19 2.5d 50 f 2.5 = exp 5.213 5.977 (Εξ. 16) Ξ Όταν επικρατούν έντονες κυματικές συνθήκες και η τιμή της παραμέτρου Ψ πάρει μεγάλες τιμές, Ψ>240, τότε τα αμμοκυμάτια εξαφανίζονται και ο πυθμένας είναι πλέον επίπεδος. Σε ιδιαίτερα ήπιες συνθήκες για Ψ<10 δεν σχηματίζονται αμμοκυμάτια. 26

5.3 Διατμητικές τάσεις Για τον υπολογισμό των διατμητικών τάσεων θεωρούνται οι συνολικές ταχύτητες στον πυθμένα και όχι μόνο οι ταχύτητες του ρεύματος ή του κύματος. Ένα υλικό σημείο εκτελεί συνδυασμένη κίνηση : κυματική παλινδρομική και κίνηση ρεύματος. Οι συνολικές ταχύτητες κοντά στον πυθμένα u b και v b δίνονται από : u b (t)=u+u w-b (t) v b (t)=v+v w-b (t) (Εξ. 17) όπου u w-b, v w-b οι ταχύτητες του κύματος κοντά στον πυθμένα. Οι διατμητικές τάσεις δίνονται από τις σχέσεις: τ bx = 1 ρf 2 1 2 cw < u b u 2 b + v 2 b 2 2 by cw b b b τ = ρf < v u + v > (Εξ. 18) όπου f cw είναι ο συνολικός συντελεστής τριβής κύματος-ρεύματος. > 5.4 Συντελεστής οριζόντιας διάχυσης Ο συντελεστής οριζόντιας διάχυσης ν h υπολογίζεται από τη σχέση: ν 0.5 U H = h o (Εξ. 19) Η παραπάνω τιμή του συντελεστή ν h δε συμβιβάζεται με τις πειραματικές μετρήσεις του τυρβώδους συντελεστή ιξώδους. Από τις μετρήσεις φαίνεται ότι ο συντελεστής ν h έχει τιμή τουλάχιστον μία τάξη μεγέθους μεγαλύτερη. Η διαφορά οφείλεται στο γεγονός ότι ο συντελεστής οριζόντιας διάχυσης προσομοιώνει την ανάμιξη στη ζώνη θραύσης όπου η επίδραση της οριζόντιας διασποράς είναι ιδιαίτερα σημαντική σε σχέση με την τυρβώδη διάχυση. 27

5.5 Δευτερογενή ρεύματα κοντά στον πυθμένα Πολλά προβλήματα της ακτομηχανικής απαιτούν την συνεκτίμηση του δευτερογενούς ρεύματος (Σχήμα 14) κυρίως κοντά στον πυθμένα όπου πραγματοποιείται το μεγαλύτερο μέρος της μεταφοράς φερτών. Το δευτερογενές αυτό ρεύμα σχετίζεται άμεσα με την μετάδοση των κυματισμών και περιλαμβάνει: Το τρισδιάστατο ρεύμα επαναφοράς εγκάρσια στην ακτή (undertow) που δημιουργείται κάτω από την κοιλιά των κυματισμών για να εξισορροπήσει τη ροή μάζας πάνω από την κοιλιά. Η γραμμική θεωρία κυματισμών προβλέπει ότι η ροή μάζας (ρεύμα) που δημιουργείται πάνω από το επίπεδο κοιλιάς των κυματισμών προς την κατεύθυνση μετάδοσης του κυματισμού είναι ίση με Μ=( E /ρc), όπου Μ η ροή μάζας πάνω από την κοιλιά, E η πυκνότητα της ενέργειας, c η ταχύτητα μετάδοσης και ρ η πυκνότητα του νερού. Συνεπώς το ρεύμα επαναφοράς θα έχει κατεύθυνση προς τα ανοιχτά και συνολική παροχή ίση με Μ=( E /ρc)cosφ, όπου φ η γωνία πρόσπτωσης των κυματισμών. Το ρεύμα που παράγεται λόγω της ροής μάζας κοντά στον πυθμένα εξαιτίας των μηχανισμών του κυματικού οριακού στρώματος. Το ρεύμα αυτό έχει την ίδια κατεύθυνση με την κατεύθυνση μετάδοσης του κυματισμού και έχει μέγιστη τιμή στον πυθμένα 0.75 U 2 o /c. Σημείο Θραύσης Θραυόμενοι κυματισμοί Ροή μάζας πάνω από το επίπεδο κοιλιάς Μ Ρεύμα επαναφοράς Ρεύμα οριακού στρώματος Σχήμα 14. Τρισδιάστατο δευτερογενές κυματογενές ρεύμα εγκάρσια στην ακτή. 28

5.6 ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Η παραπάνω θεωρητική ανάλυση εφαρμόζεται στο μοντέλο WICIR (Wave Induced CIRculation). Το πρόγραμμα WICIR.FOR δέχεται δεδομένα από το μοντέλο WAVE.FOR με τη μορφή που εξάγονται. Επιπλέον θα πρέπει να εισαχθούν και τα παρακάτω δεδομένα: - μέση διάμετρο κόκκων d50 - χωρικό βήμα dx - περίοδο κύματος per - χρονικό βήμα dt του μοντέλου εξέλιξης βυθομετρίας. Τα αποτελέσματα του μοντέλου είναι το πεδίο των πρωτογενών ταχυτήτων (U, V) και γράφονται στο αρχείο: vel.dat με FORMAT: x, y, U(x,y), V(x,y) Στο Σχήμα 15 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της εφαρμογής του μοντέλου στη περιοχή Λιμενάρια της Θάσου. Η περιοχή που προσομοιώνεται βρίσκεται Δυτικά του λιμένα όπου κατασκευάζονται και δύο κυματοθραύστες παράλληλα στην ακτή για την προστασία της. Κυματισμοί ύψους Η=1m και περιόδου Τ=6 sec προσπίπτουν πλάγια στην ακτή (από τα Νοτιο-Δυτικά). Δημιουργείται ένα κυματογενές ρεύμα παράλληλα στην ακτή που είναι έντονο στα δυτικά. Στην περιοχή όμως των κυματοθραυστών μειώνεται η έντασή του. Η παρουσία του βραχίονα εκτρέπει το ρεύμα προς το Νότο, δημιουργώντας ένα ρεύμα επαναφοράς γνωστό σαν rip-current. 29

Λιμένας Κυματοθραύστες παράλληλοι στην ακτή Ακτή Κυματισμοί Β 500 Ακτή Κυματοθραύστες 400 y (m) 300 Λιμένας 200 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 x (m) 0.5m/s Κυματισμοί Σχήμα 15. Ανύψωση της στάθμης θάλασσας και κυματογενές ρεύμα στην περιοχή Λιμενάρια της Θάσου. 30

6. ΚΥΜΑΤΟΓΕΝΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΙΖΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟΝ ΠΑΡΑΚΤΙΟ ΧΩΡΟ 6.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο παράκτιο χώρο, όπου κυριαρχεί η συνδυασμένη δράση κυματισμών και ρευμάτων, η παροχή του φορτίου φερτών υλών είναι ιδιαίτερα σημαντική με αποτέλεσμα τη συνεχή μεταβολή της βυθομετρίας. Το πλέον δραστήριο μέρος του παράκτιου χώρου είναι η ζώνη θραύσης και η ζώνη αναρρίχησης των κυματισμών. Στην περιοχή αυτή η μορφολογία του πυθμένα μεταβάλλεται τόσο σε μικρή χρονική κλίμακα (της τάξης μερικών ωρών στη διάρκεια μίας θύελλας) όσο και σε μεγάλη (της τάξης μερικών ετών) σαν αθροιστικό αποτέλεσμα διαφόρων εποχικών κυματικών καταστάσεων. Η εκτίμηση της παράκτιας στερεομεταφοράς είναι απαραίτητη προϋπόθεση για τον ορθό σχεδιασμό των λιμενικών έργων και των έργων προστασίας ακτών, καθώς και την εκτίμηση των περιβαλλοντικών επιπτώσεων από την κατασκευή παράκτιων τεχνικών έργων. Η συνολική παροχή q t του φορτίου φερτών υλών είναι το άθροισμα της παροχής δύο επιμέρους φορτίων, του φορτίου πυθμένα q b και του φορτίου σε αιώρηση q s : q t =q b +q s (Εξ. 20) Όταν, η κίνηση των κόκκων γίνεται με κύλιση στον πυθμένα ή διαδοχικά άλματα που συνεπάγονται περιοδική επαφή με τον πυθμένα τότε η μεταφορά φερτών χαρακτηρίζεται σαν φορτίο πυθμένα (Σχήμα 16). Όταν οι κόκκοι των ιζημάτων βρίσκονται σχεδόν συνέχεια σε αιώρηση στη στήλη του νερού λόγω της τύρβης τότε η μεταφορά φερτών χαρακτηρίζεται σαν φορτίο σε αιώρηση (Σχήμα 17). Ανάλογα με τα χαρακτηριστικά των κόκκων, των κυματισμών και των κυματογενών ρευμάτων κυριαρχεί το ένα ή το άλλο φορτίο. Προφανώς όσο πιο μεγάλη είναι η διάμετρος των κόκκων τόσο πιο σημαντικό είναι το φορτίο πυθμένα. Πριν όμως προχωρήσουμε στις ποσοτικές σχέσεις των επιμέρους φορτίων θα αναφερθούμε στο κατώφλι κίνησης των κόκκων, δηλαδή στην ελάχιστη τιμή της διατμητικής τάσης πυθμένα πέραν της οποίας ο κόκκος των ιζημάτων τίθεται σε κίνηση. 31

6.2 ΚΑΤΩΦΛΙ ΚΙΝΗΣΗΣ Η υδροδυναμική κατάσταση κοντά στον πυθμένα της θάλασσας όπου συνυπάρχουν κυματισμοί και παράκτια ρεύματα αποτελεί τον ουσιαστικό παράγοντα αποσταθεροποίησης των κόκκων των ιζημάτων. Η αποκόλληση αυτή των κόκκων πραγματοποιείται όταν η διατμητική τάση στον πυθμένα, λόγω κυματισμού και ρεύματος, υπερβεί μία οριακή κρίσιμη τιμή. Το κατώφλι της κίνησης υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την παράμετρο θ c του Shields, που είναι συνάρτηση του αδιάστατου μεγέθους κόκκων D * : D * 1/3 gδ = D 50 2 (Εξ.21) ν όπου D 50 η μέση διάμετρος των κόκκων, ν το κινηματικό ιξώδες, Δ η σχετική πυκνότητα, Δ=(ρ s -ρ)/ρ, η ρ s η πυκνότητα της άμμου και ρ η πυκνότητα του νερού. Η τιμή της παραμέτρου θ c δίνεται από: τ bcr 1 θ c = = 0.24 D * (ρ s ρ)gd50 1<D * <4 0.64 0.14 D * 4<D * <10 1 0.04 D * 10<D * <20 0.29 0.013 D * 20<D * <150 0.055 D * >150 (Εξ. 22) όπου τ bcr η κρίσιμη διατμητική τάση στον πυθμένα. Ταχύτητα ρεύματος, U Ταχύτητα κύματος, u w Σχ 16. Φορτίο πυθμένα. 32

Μη θραυόμενος κυματισμός Θραυόμενος κυματισμός Συνολική ταχύτητα U+u w Φορτίο σε αιώρηση πάνω από τα αμμοκυμάτια c a Κατανομή συγκέντρωσης c(z) Φορτίο σε αιώρηση λόγω της τύρβης της θραύσης Σχ. 17 Φορτίο σε αιώρηση. Όταν η συνολική διατμητική τάση τ b στον πυθμένα ξεπεράσει την παραπάνω κρίσιμη τιμή τ bcr, τ b >τ bcr, τότε πραγματοποιείται η αποκόλληση των κόκκων του αμμώδους εδάφους που μεταφέρονται τόσο κοντά στον πυθμένα όσο και σε αιώρηση. u+ q+ u- q- t Σχ. 18 Επίδρασης της ασυμμετρίας του κυματισμού στη μέση στερεοπαροχή <q b >=q + -q _. 33

Σημείο Θραύσης Θραυόμενοι κυματισμοί Δευτερογενές κυματογενές ρεύμα Μεταφορά φερτών προς την ακτή λόγω ασυμμετρίας του κυματισμού και ρεύματος Μεταφορά φερτών προς τα ανοιχτά λόγω ρεύματος επαναφοράς Σχ. 19. Δευτερογενές ρεύμα εγκάρσια στην ακτή και μεταφορά φερτών 34

7. ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 7.1 Μηχανισμοί μεταφοράς Οι βασικοί μηχανισμοί μεταφοράς φερτών είναι: 1. Μεταφορά λόγω πρωτογενών κυματογενών ρευμάτων στη ζώνη θραύσης: η κυματική κίνηση των θραυόμενων και μη θραυόμενων κυματισμών, αυξάνοντας την διατμητική τάση πυθμένα, θέτει σε κίνηση τους κόκκους των ιζημάτων. Αφού πραγματοποιηθεί η αποκόλληση των κόκκων, αυτοί μεταφέρονται προς την κατεύθυνση του ρεύματος (Σχήματα 16. και 17). 2. Μεταφορά λόγω κυματικής ασυμμετρίας: λόγω της μη γραμμικής φύσης των κυματισμών η κίνηση των φερτών είναι και αυτή ασύμμετρη. Έτσι, κάτω από την κορυφή του κύματος, όπου η ταχύτητα είναι μεγάλη και έχει κατεύθυνση προς την ακτή, πραγματοποιείται μεγαλύτερη μεταφορά φερτών, με κατεύθυνση προς την ακτή, ενώ κάτω από την κοιλιά, όπου η ταχύτητα είναι μικρότερη και έχει φορά προς τα ανοιχτά, πραγματοποιείται μικρότερη στερεομεταφορά με κατεύθυνση προς τα ανοιχτά. Σαν συνολικό αποτέλεσμα έχουμε τη μεταφορά φερτών στη διεύθυνση μετάδοσης των κυματισμών (Σχήμα 18.). 3. Μεταφορά λόγω δευτερογενών κυματογενών ρευμάτων (Σχήμα 19.): -του τρισδιάστατου ρεύματος επαναφοράς (undertow) με κατεύθυνση προς τα ανοιχτά -του ρεύματος κοντά στον πυθμένα, στο οριακό στρώμα του κυματισμού με κατεύθυνση την κατεύθυνση μετάδοσης του κυματισμού Ο μηχανισμός μεταφοράς είναι ίδιος με την περίπτωση 1 εφόσον τα ρεύματα αυτά συνυπάρχουν με το πρωτογενές κυματογενές ρεύμα. 7.2 ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ Οι μορφολογικές μεταβολές (ρυθμός μεταβολής της στάθμης του πυθμένα, Σχήμα 20.) στον παράκτιο χώρο υπολογίζονται επιλύνοντας την εξίσωση διατήρησης του όγκου των φερτών: d t 1 q = (1 p) x xt q yt + y (Εξ. 23) όπου d είναι το βάθος του νερού, p το πορώδες της άμμου (p 0.4) και q tx, q ty είναι οι συνολικές στερεοπαροχές παράλληλα (άξονας x) και κάθετα (άξονας y) στην ακτή. 35

z x d q tx q tx + x q tx dx dx Σχ. 20 Μεταβολή στάθμης πυθμένα Η παραπάνω εξίσωση (Εξ. 23) προσομοιώνει τις μεταβολές του πυθμένα σε τρισδιάστατο πεδίο. Χρησιμοποιείται τόσο για την εκτίμηση βραχυχρόνιων μεταβολών (της τάξης μερικών ωρών έως μερικών ημερών) όσο και των μακροχρόνιων (της τάξης μερικών ετών). 7.3 ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Η παραπάνω θεωρητική ανάλυση εφαρμόζεται στο μοντέλο SEDTR (SEDiment TRansport). Το πρόγραμμα SEDTR.FOR δέχεται τα παρακάτω δεδομένα: - μέση διάμετρο κόκκων d50 - χωρικό βήμα dx - περίοδο κύματος per - χρονικό βήμα dt του μοντέλου εξέλιξης βυθομετρίας - το πλήθος των χρονικών βημάτων iend (τελικός χρόνος= dt iend) Το πρόγραμμα δέχεται τα υπόλοιπα δεδομένα από το μοντέλο WICIR.FOR με τη μορφή που εξάγονται. Τα αποτελέσματα του μοντέλου είναι το πεδίο των ειδικών στερεοπαροχών (q tx, q ty ) και γράφονται στο αρχείο: q2d.dat με FORMAT: x, y, q tx (x,y),q ty (x,y) 36

Το μοντέλο SEDTR υπολογίζει τη στερεομεταφορά με τη χρήση διαφόρων εξισώσεων. Εναλλακτικά μπορεί να χρησιμοποιηθούν και η ενεργητική προσέγγιση στο μοντέλο SEDTR-EN. Η μεταβολή του βάθους του πεδίου υπολογίζεται από την αριθμητική επίλυση της εξίσωσης συνέχειας φερτών (Εξ.20) και γράφονται στο αρχείο newbed.dat. Στα Σχήματα 21, 22 και 23 παρουσιάζεται μια εφαρμογή των μοντέλων WAVE-L, WICIR και SEDTR. Η εφαρμογή αναφέρεται στην προσομοίωση των κυματογενών διεργασιών στην περιοχή ενός κυματοθραύστη που κατασκευάζεται παράλληλα στην ακτή με σκοπό την προστασίας της. Η κλίση του πυθμένα είναι 1/30, το ύψος κύματος που προσπίπτει κάθετα στην ακτή είναι Η=1 m με περίοδο Τ=8 sec. Το μήκος του κυματοθραύστη είναι 250 m ενώ ο πόδας του βρίσκεται σε βάθος 5 m. Η μεταβολή του βάθους του πεδίου υπολογίζεται από την αριθμητική επίλυση της εξίσωσης συνέχειας φερτών (Εξ.22). Στο Σχήμα 21 παρουσιάζεται το πεδίο των υψών του κύματος Η (WAVE- L) και η ανύψωση της μέσης στάθμης θάλασσας ζ (WICIR). Είναι προφανής η επίδραση της περίθλασης αλλά και της θραύσης στο κυματικό πεδίο. Επίσης η διαφορά στο επίπεδο της ελεύθερης στάθμης της θάλασσας θα οδηγήσει στην παραγωγή του κυματογενούς ρεύματος (Σχήμα 22). Οι διαφορές των ειδικών στερεοπαροχών στο πεδίο οδηγούν με τη σειρά τους στη μεταβολή της αρχικής βυθομετρίας με τη βοήθεια της εξίσωσης συνέχειας φερτών (Εξ.22). Έτσι δημιουργείται η προεξοχή (πρόσχωση) με ταυτόχρονη όμως διάβρωση πλευρικά. Η εφαρμογή βοηθά και στην κατανόηση της αιτίας δημιουργίας των κυματογενών ρευμάτων: Οι κυματισμοί στα άκρα του πεδίου θραύονται σε μεγαλύτερο βάθος από ότι αυτοί πίσω από τον κυματοθραύστη γιατί οι τελευταίοι υφίστανται την επίδραση της περίθλασης με αποτέλεσμα τη σημαντική μείωση του ύψους τους (Σχήμα 21). Η ανύψωση της μέσης στάθμης θάλασσας εξαρτάται από το ύψος του κύματος και το βάθος στο σημείο θραύσης. Οι κυματισμοί με μεγαλύτερο ύψος θραύονται βαθύτερα και η αντίστοιχη ανύψωση της μέσης στάθμης θάλασσας αρχίζει να αυξάνεται πιο βαθειά ενώ είναι μεγαλύτερη από αυτή των μικρότερου ύψους κυματισμών (Σχήμα 21). Με τον τρόπο αυτό δημιουργούνται διαφορές στη στάθμη της θάλασσας κατά μήκος της ακτής που οδηγεί στην δημιουργία του κυματογενούς ρεύματος (Σχήμα 22). Το ρεύμα αυτό μεταφέρει την άμμο (που έχει αποσταθεροποιηθεί από τους κυματισμούς) από τα άκρα του πεδίου προς το κέντρο (Σχήμα 22) μεταβάλλοντας την αρχική βυθομετρία και δημιουργώντας μια προεξοχή στη σκιά του κυματοθραύστη (Σχήμα 23). 37

650 600 550 500 450 400 Ακτή Κυματοθραύστης 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Η (m) 1.9 1.7 1.5 1.3 1.1 0.9 0.7 0.5 0.3 0.1 Κυματισμοί 650 600 550 500 450 400 Ακτή Κυματοθραύστης 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 ζ (m) 0.1 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 Σχήμα 21. Ύψος κύματος Η (πρόγραμμα WAVE-L) και ανύψωση της μέσης στάθμης θάλασσας ζ (πρόγραμμα WICIR). Περίπτωση κυματοθραύστη παράλληλα στην ακτή και πρόσπτωσης κυματισμού κάθετα στην ακτή. 38

Ακτή 650 600 y (m) 550 500 450 Κυματοθραύστης 400 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 x (m) 0.5m/s Κυματισμοί Ακτή 650 600 y (m) 550 500 450 Κυματοθραύστης 400 50 100 150 200 250 300 350 400 450 x (m) 3 0.1 m /s/m Σχήμα 22. Κυματογενής κυκλοφορία (πρόγραμμα WICIR) και ειδικές στερεοπαροχές της εφαρμογής (πρόγραμμα SEDTR). 39

Διάβρωση Πρόσχωση Διάβρωση y (m) 650 600 550 500 450 400 Τελική βυθομετρία Κυματοθραύστης 50 100 150 200 250 300 350 400 450 x (m) Αρχική βυθομετρία 0 1 2 3 Σχήμα 23. Μεταβολή της βυθομετρίας στην περιοχή της εφαρμογής. 40

Το μοντέλο συγκρίνεται με τα πειραματικά δεδομένα των Ming and Chiew (2000) στο παρακάτω σχήμα. Η σύγκριση είναι ιδιαίτερα ικανοποιητική. 0.34 0.32 0.3 0.28 0.26 0.24 0.22 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 9 8.5 8 7.5 7 6.5 6 5.5 5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 Initial shoreline Data (Ming and Chiew, 2000) Σχήμα 24. Σύγκριση των δεδομένων των Ming και chiew με την ακτογραμμή, με Μήκος κυματοθραύστη =1.20 m, Απόσταση από την αρχική ακτογραμμή =1.20 m και Ho=5 cm T=0.85 s 41

8. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. 1. Το τροποποιημένο μοντέλο Hsu και συν (2003) μετά τη βελτίωση που προτείνεται δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την πρόβλεψη της εξέλιξης της ακτογραμμής πίσω από κυματοθραύστες παράλληλα στην ακτή. 2. Το δισδιάστατο μοντέλο (Καραμπάς, 2004) περιγράφει την εξέλιξη της μορφολογίας πυθμένα και όχι μόνο την εξέλιξη της ακτογραμμής. Η σύγκριση με πειραματικά δεδομένα έδωσε ικανοποιητικά αποτελέσματα. 42

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ξενόγλωσση Βιβλιογραφία Αdvanced series on ocean engineering- Volume 14, Costal stabilization, Richard Silvester, John R. C. Hsu, World Scientific. Advanced series on ocean engineering- Volume 16, Introduction to coastal engineering and management, J. Williams Kampus, World Scientific. T.-W. Hsu, C.-D. Jan, C.-C.Wen, 2002, Modified McCormicks model for equilibrium shorelines behind a detached breakwater. Daohua Ming and Yee-Meng Chiew, 2000, Shoreline changes behind detached breakwater. Hans F. Burcharth, 2004, Low crested structures (LCS s) design guidelines. David R. Basco, et al, 2001, Shore protection projects, Chapter 3, Part V. Hsu, J.R.C., Silvester, R., 1990. Accretion behind single offshore breakwater. Journal of Waterway, Ports, Coastal and Ocean Engineering, ASCE 116 (3), 362 379. Shinohara, K., Tsubaki, T., 1966. Model study on the change of shoreline of sandy beach by the offshore breakwater. Proceedings of the tenth International Conference on Coastal Engineering. 43

Ελληνόγλωσση Βιβλιογραφία Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Μαθήματα Λιμενικών Έργων, Κωνσταντίνος Μέμος, Αθήνα 2002, Εκδόσεις Συμμετρίας. Εισαγωγή στην παράκτια τεχνική και τα λιμενικά έργα, Χριστόφορος Γ. Κουτίτας, Θεσσαλονίκη 1998, Εκδόσεις Ζήτη. Θεοφάνης Β. Καραμπάς, Μυτιλήνη 2004, Υπολογιστική κυματομηχανική και ακτομηχανική. Θεοφάνης Β. Καραμπάς, Μυτιλήνη 2004, Σύντομη περιγραφή των βασικών εντολών της γλώσσας προγραμματισμού FORTRAN 90. 44