Μεταγνωστικές διαδικασίες και κοινωνική αλληλεπίδραση μεταξύ των μαθητών στα μαθηματικά: ο ρόλος των σχολικών εγχειριδίων Πέτρος Χαβιάρης & Σόνια Καφούση chaviaris@rhodes.aegean.gr; kafoussi@rhodes.aegean.gr
Αξιολόγηση σχολικών εγχειριδίων για τα μαθηματικά Σχεδιασμός (διάρθρωση περιεχομένου, επιλογή μαθηματικών δραστηριοτήτων, κ.λ.π.) Συνθήκες μάθησης και διδασκαλίας των μαθηματικών που δημιουργούν στην τάξη Αποτέλεσμα απόκτηση γνώσεων και δεξιοτήτων διαμόρφωση στάσεων και αντιλήψεων
Η μάθηση των μαθηματικών αποτελεί πολυσύνθετο φαινόμενο καθώς εξαρτάται από: το κοινωνικοπολιτισμικό πλαίσιο στο οποίο συντελείται, τη φύση της μαθηματικής γνώσης, τις κοινωνικές αντιλήψεις για την αξία και τη χρήση των μαθηματικών, τη λογικομαθηματική εμπειρία του μαθητή και την ψυχο-κοινωνική του προσωπικότητα (Καλαβάσης, 2003). Οι παραπάνω συνιστώσες πρέπει να λαμβάνονται υπόψη στα σχολικά εγχειρίδια που σχεδιάζονται για να υποστηρίξουν τη διδασκαλία των μαθηματικών.
Βασικά ερωτήματα που σχετίζονται με τη δημιουργία των συνθηκών διδασκαλίας των μαθηματικών είναι τα ακόλουθα: Α. Με δεδομένο ότι το παιδί οικοδομεί τα μαθηματικά του νοήματα καθώς εμπλέκεται σε δραστηριότητες που του επιτρέπουν να αξιοποιήσει τις μαθηματικές του γνώσεις (άτυπες και θεσμοθετημένες) για να αντιμετωπίσει μια νέα προβληματική κατάσταση, πώς τα νέα σχολικά εγχειρίδια επιτρέπουν την αυτενέργεια του μαθητή;
Β. Η απόκτηση συνείδησης από τους ίδιους τους μαθητές των ενεργειών τους και των διαδικασιών αυτορρύθμισής τους καθώς μαθαίνουν μαθηματικά (Kilpatrick,1985) αποτελεί, σήμερα, βασικό στόχο της μαθηματικής εκπαίδευσης. Έχει φανεί ότι η ανάπτυξη μεταγνωστικών διαδικασιών όπως: η οργάνωση ενός σχεδίου δράσης, η επιλογή στρατηγικών, ο έλεγχος της προόδου των ενεργειών από τον ίδιο το μαθητή και η αυτοαξιολόγηση έχουν θετικές συνέπειες στη μάθηση των μαθηματικών(goos et.al.,2002- Dekker et.al,2006). Πώς τα σχολικά εγχειρίδια συμβάλλουν προς αυτή την κατεύθυνση;
Γ. «Το μοντέλο μου για το παιδί, εκείνες τις μέρες, ήταν πιο κοντά στην παράδοση του μοναχικού παιδιού. Έρχομαι να αναγνωρίσω ότι τις περισσότερες φορές η μάθηση στις περισσότερες εκφάνσεις της είναι μια συλλογική δραστηριότητα, ένα μοίρασμα της κουλτούρας...αυτό είναι που με οδηγεί να τονίσω όχι μόνο την ανακάλυψη και τη διαίσθηση αλλά τη σπουδαιότητα της διαπραγμάτευσης και της ανταλλαγής απόψεων- με μια λέξη, την από κοινού δημιουργία της κουλτούρας» (Bruner,1985, βλ. Bauersfeld,1995,σ.144). Η διαπραγμάτευση των ιδεών των μελών της τάξης ιδιαίτερα κατά τη συνεργασία των μαθητών σε ομάδες θεωρείται αναγκαία συνθήκη για τη μάθηση των μαθηματικών. Πώς τα νέα σχολικά εγχειρίδια επιτρέπουν την ανάπτυξη της μαθηματικής συζήτησης μεταξύ των μαθητών;
-Δομές οργάνωσης του περιεχομένου όπως: Φύλλα Εργασίας με τα οποία οι ίδιοι οι μαθητές ασχολούνται με μαθηματικές δραστηριότητες και καταγράφουν τα δικά τους μαθηματικά ευρήματα ή Πακέτα Δραστηριοτήτων που εξυπηρετούν ευρύτερους γνωστικούς στόχους σε μεγαλύτερα χρονικά διαστήματα, δεν αξιοποιούνται στα νέα σχολικά εγχειρίδια. Τα Σχέδια Εργασίας (project) κάποιες φορές προτείνονται ως εναλλακτικές μορφές διδασκαλίας των μαθηματικών και όχι ως βασική δομή ανάπτυξης του περιεχομένου τους. Είναι ιδιαίτερα θετικό η σύνδεση που επιχειρείται ανάμεσα σε διαφορετικά θέματα του προγράμματος σπουδών των μαθηματικών και η διαθεματική διάσταση που δίνεται πολλές φορές στις δραστηριότητες που περιέχονται στα νέα σχολικά εγχειρίδια.
Α. Συνθήκες που επιτρέπουν την αυτενέργεια των μαθητών Στα νέα σχολικά εγχειρίδια της Ε και Στ δημοτικού υπάρχει η πρόθεση της ενεργού συμμετοχής των μαθητών είτε μέσω, κυρίως, της διαδικασίας της εκτίμησης (Ε τάξη) είτε πολλαπλών ερωτημάτων (Στ τάξη). Θεωρούμε όμως ότι υπάρχουν τα ακόλουθα εμπόδια που περιορίζουν ή και αναιρούν την αυτενέργεια των μαθητών: Οι μαθητές συνήθως αντιμετωπίζονται ως ένας «ιδανικός μαθητής» με τα χαρακτηριστικά του οποίου πρέπει να συντονιστούν όλοι, καθώς καθοδηγούνται μέσα από συγκεκριμένες σκέψεις-βήματα στο επιθυμητό συμπέρασμα.
Σε επίπεδο εφαρμογών ή εργασιών συνήθως προτείνεται επίσης ένας συγκεκριμένος τρόπος λύσης ενός προβλήματος.
Τα συμπεράσματα και στα δύο βιβλία δίνονται έτοιμα στο μαθητή και δεν αποτελούν αποτέλεσμα των δικών του ενεργειών και των αποφάσεων των μελών της τάξης από τη μαθηματική τους συζήτηση. Οι συγκεκριμένες συνθήκες μάθησης και διδασκαλίας δεν επιτρέπουν κατασκευή λύσης από τον ίδιο το μαθητή αλλά γίνεται προσπάθεια κατανόησης της σκέψης του «ιδανικού μαθητή» που παρουσιάζεται στο βιβλίο. Οι δοσμένες λύσεις δημιουργούν ισχυρή σχέση εξουσίας βιβλίουμαθητή καθώς η παρουσιαζόμενη λύση βιώνεται ως η αποδεκτή, η επιθυμητή περιορίζοντας έτσι τη δημιουργικότητα και την παραγωγικότητα των μαθητών.
Β. Συνθήκες που επιτρέπουν την ανάπτυξη μεταγνωστικών διαδικασιών Σύμφωνα με αρκετούς ερευνητές ερωτήσεις όπως οι ακόλουθες επιτρέπουν την απόκτηση από τους μαθητές επίγνωσης των ενεργειών τους κατά τη μαθηματική τους δραστηριότητα: Σε τι διαφέρει το πρόβλημα από αυτά που έχω λύσει; Πώς μπορώ να οργανώσω τις πληροφορίες του προβλήματος; Ποια στρατηγική είναι κατάλληλη; Έχει νόημα αυτό που κάνω, με οδηγεί στη λύση; Τι με δυσκολεύει; Πώς νιώθω; Υπάρχει άλλη αποτελεσματική στρατηγική; Αν υπάρχει, ποια θεωρώ σημαντική να ανακοινώσω στους συμμαθητές μου και γιατί; (Kramarski, et.al, 2002)
Και στα δύο βιβλία γίνεται προσπάθεια και υπάρχουν ερωτήσεις που αποσκοπούν σε διαδικασίες αυτοαξιολόγησης και αυτοελέγχου. Στην Ε τάξη στο επαναληπτικό μάθημα κάθε ενότητας έχει προβλεφθεί οι μαθητές να σκεφτούν πάνω στα παρακάτω ερωτήματα: Τι απαντούν οι μαθητές στις συγκεκριμένες ερωτήσεις, καθώς οι μαθητές έχουν να αξιολογήσουν πληθώρα εμπειριών τους; Οι μεταγνωστικές διαδικασίες στα μαθηματικά αποτελούν αντικείμενο μάθησης και η σημαντικότητά τους σχετίζεται με την ανάπτυξή τους κατά τη διάρκεια μιας μαθηματικής δραστηριότητας.
Στην Στ Δημοτικού υπάρχουν ερωτήσεις στο τέλος κάθε ενότητας για αυτοέλεγχο της γνώσης. Η διαδικασία αυτή παρουσιάζεται πολύ σύντομα, και εστιάζεται κυρίως στη γνώση που αποκτήθηκε και όχι στη μεταγνώση
Γ. Συνθήκες που επιτρέπουν την κοινωνική αλληλεπίδραση μεταξύ των μαθητών Είναι ιδιαίτερα θετικό ότι και στα δύο σχολικά εγχειρίδια παροτρύνονται οι μαθητές να συζητούν τις ιδέες τους στην τάξη και προτείνεται σε αρκετές περιπτώσεις η εργασία των μαθητών σε ομάδες. Ωστόσο, δε γίνεται σαφές στον εκπαιδευτικό και στους ίδιους τους μαθητές για ποιο λόγο κάποιες δραστηριότητες απαιτούν ατομική και κάποιες ομαδική εργασία.
Η εργασία σε ομάδες από μόνη της δεν επαρκεί για να οδηγήσει σε αλλαγή της φύσης της μάθησης των μαθηματικών (Gerleman,1987- Good et al.,1990). Παράγοντες όπως: η σύνθεση της ομάδας, το γνωστικό επίπεδο των μαθητών, οι απόψεις των μελών της ομάδας για τη φύση και τους σκοπούς της μαθηματικής τους δραστηριότητας, οι απόψεις των μαθητών για τη συνεργασία στα μαθηματικά, οι σκοποί και οι προθέσεις των συμμετεχόντων σε μια αλληλεπίδραση, οι προσδοκίες του κάθε μέλους για τη συνεισφορά του άλλου, η απόκτηση από τους μαθητές συνεργατικών δεξιοτήτων και η ποιότητα των διδακτικών μαθηματικών δραστηριοτήτων. λειτουργούν αλληλεπιδραστικά και επηρεάζουν το αποτέλεσμα της μάθησης. Οι παράγοντες αυτοί δεν λαμβάνονται υπόψη στα νέα σχολικά εγχειρίδια.
Σε πολλές περιπτώσεις, παρουσιάζεται μια στρατηγική λύσης και στη συνέχεια ζητείται από τους μαθητές να συζητήσουν για να αναπτύξουν μια διαφορετική στρατηγική. Στις περιπτώσεις αυτές, όπως έχει προαναφερθεί, υπάρχει ο κίνδυνος η αξία της δοσμένης λύσης να βιώνεται από τους μαθητές ως η αποδεκτή ή ως ισχυρή περιορίζοντας έτσι τη δυναμική της δραστηριότητας για την εύρεση άλλων λύσεων.
Ο προβλεπόμενος χώρος για την καταγραφή της λύσης ενός προβλήματος είναι αρκετά περιορισμένος και δεν επιτρέπει να σημειώνουν οι μαθητές τους διαφορετικούς τρόπους λύσης που παρουσίασαν οι συμμαθητές τους, έτσι ώστε το σχολικό εγχειρίδιο να αντιμετωπίζεται ως ένα συλλογικό δημιούργημα των μελών της τάξης. Η κοινωνική αλληλεπίδραση μεταξύ των μαθητών περιορίζεται από διδακτικά μοντέλα τα οποία αρχικά καθοδηγούν τη σκέψη του μαθητή και στη συνέχεια επιτρέπουν τη συζήτηση μεταξύ των μαθητών τυχόν διαφορετικών λύσεων που οι ίδιοι παράγουν.
Συνοψίζοντας τις παρατηρήσεις μας μπορούμε να σημειώσουμε τα εξής: -Τα σχολικά εγχειρίδια των μαθηματικών της Ε και Στ Δημοτικού επιχειρούν να δημιουργήσουν συνθήκες διδασκαλίας οι οποίες επιτρέπουν την ενεργό συμμετοχή των μαθητών. Ωστόσο, δεν τολμούν να εμπιστευτούν τους μαθητές, οι οποίοι μέσα από ανοιχτά προβλήματα (τα οποία υπάρχουν, αλλά δεν αξιοποιούνται κατάλληλα) παράγουν τις δικές τους λύσεις, διαπραγματεύονται τις ιδέες τους, αναστοχάζονται τη μαθηματική τους δραστηριότητα και εξάγουν τα δικά τους συμπεράσματα.
- Η αξιολόγηση μέσω προ-ελέγχου και μετα-ελέγχου (pre-post test) των γνώσεων και των δεξιοτήτων των μαθητών δεν επιτρέπει τη μελέτη της αποτελεσματικότητας των εγχειριδίων στις συνθήκες διδασκαλίας που αναπτύχθηκαν παραπάνω. - Η αξιολόγηση των εγχειριδίων είναι αναγκαίο να πραγματοποιηθεί μέσα στη σχολική τάξη των μαθηματικών, μελετώντας επεισόδια από τη διδασκαλία τους που αφορούν: την αυτενέργεια των μαθητών, την ανάπτυξη αλληλεπίδρασης μεταξύ τους και την ανάπτυξη μεταγνωστικών διαδικασιών.