1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη επιτάχυνση. (iv) Δέχεται μη μηδενική σταθερή συνισταμένη δύναμη. (5 μονάδες). Ποια από τις παρακάτω προτάσεις που αφορά την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση είναι λανθασμένη; (i) Το μέτρο της μετατόπισης του σώματος ταυτίζεται με το διάστημα που διανύει αν δεν αλλάζει η φορά κίνησής του. (ii) Το σώμα σε ίσους χρόνους διανύει ίσες αποστάσεις. (iii) Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας του σώματος είναι διάφορος του μηδενός. (iv) Το μέτρο και η κατεύθυνση της ταχύτητας παραμένουν σταθερά. (5 μονάδες) 3. Ένα ξύλινο σώμα, μάζας m=1kg, κι ένα σιδερένιο σώμα, μάζας m =000g, αφήνονται, τη στιγμή t=0, να πέσουν ελεύθερα στον ίδιο τόπο από το ίδιο (μικρό) ύψος h (αντίσταση αέρα αμελητέα). Τότε: (i) (ii) (iii) (iv) Τα δύο σώματα φτάνουν ταυτόχρονα στο έδαφος και κατά τη διάρκεια της κίνησης έχουν την ίδια επιτάχυνση η οποία ισούται με την επιτάχυνση της βαρύτητας g. Το σιδερένιο σώμα έχει μικρότερη αδράνεια από το ξύλινο. Το έργο του βάρους και για τα δύο σώματα είναι μηδενικό κατά την διάρκεια της πτώσης τους. Ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ξύλινου σώματος μία τυχαία χρονική στιγμή t είναι ίσος με. (5 μονάδες) 4. Στο διπλανό σχήμα παρουσιάζονται τα διαγράμματα της u (m/s) ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο για δύο σώματα Α 10 και Β τα οποία κινούνται ευθύγραμμα και τη χρονική 8 στιγμή διέρχονται από την ίδια θέση x 0. Συνεπώς: (i) Το πρόσημο της επιτάχυνσης του σώματος Β είναι αντίθετο από το πρόσημο της μεταβολής της ταχύτητάς του. 0 (ii) Αν η μάζα του σώματος Β είναι ίση με 5kg τότε το μέτρο της συνισταμένης των δυνάμεων που δέχεται ισούται με 5Ν. (iii) Tη χρονική στιγμή το σώμα Β προηγείται του Α κατά 8m. (iv) Η χρονική εξίσωση της ταχύτητας του σώματος Α δίνεται από τη σχέση. (A) (B) t (s)
5. Ένα δοχείο το οποίο περιέχει αέριο, κλείνεται με έμβολο. Tότε: (i) Αν κρατήσουμε σταθερή τη θερμοκρασία του αερίου και τοποθετήσουμε ένα βαρίδιο πάνω στο έμβολο η πίεση του αερίου θα μειωθεί. (ii) Αν θερμάνουνε το αέριο, χωρίς να μεταβληθεί ο όγκος του η κινητική ενέργεια των μορίων του αερίου θα μειωθεί. (iii) Αν θερμάνουμε το αέριο χωρίς καμία μεταβολή στον όγκο του η προσφερόμενη θερμότητα μετατρέπεται εξολοκλήρου σε εσωτερική ενέργεια του αερίου. (iv) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου ισούται με την θερμότητα που απορρόφησε και την ενέργεια που απαιτήθηκε για την ανύψωση του εμβόλου. ΘEMA ο 1. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες λανθασμένες (Λ); i. Η δύναμη δράσης έχει ίσο μέτρο αλλά αντίθετη φορά με τη δύναμη αντίδρασης. Άρα η συνισταμένη τους είναι μηδενική. ii. Το βάρος ενός σώματος είναι σταθερό και ανεξάρτητο από την απόσταση του σώματος από το κέντρο της Γης. iii. Όταν ένα σώμα αλλάζει επίπεδο κίνησης και ο συντελεστής της τριβής ολίσθησης μ παραμένει σταθερός τότε και η τριβή ολίσθησης παραμένει σταθερή. iv. Δύο αντιστάτες οι οποίοι είναι παράλληλα συνδεδεμένοι μεταξύ τους έχουν κοινή τάση στα άκρα τους. v. Ένας αντιστάτης μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμική και φωτεινή. vi. Η σχέση ισχύει για όλα τα ηλεκτρικά δίπολα. vii. O 1 ος θερμοδυναμικός νόμος αποτελεί συνέπεια της αρχής διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου. (7 μονάδες). Ο κύβος, μάζας m, του παρακάτω σχήματος αφήνεται ελεύθερος να κινηθεί από σημείο (Α) ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου, γωνίας κλίσης θ και ύψους h. Ο κύβος μόλις φτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου συνεχίζει την κίνησή του σε οριζόντιο λείο επίπεδο. Στο σημείο (Γ) του οριζόντιου επιπέδου το σώμα συναντά ένα οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k, το ένα άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο και το άλλο ελεύθερο. Το σώμα συσπειρώνει το ελατήριο κατά Δl. Να εξετάσετε αν το σώμα επιστρέψει στην αρχική του θέση (Α). Εξηγήστε αναλυτικά. (7 μονάδες)
3 m (Γ) θ (Α) h 3. Ένα σώμα μάζας m=kg βρίσκεται ακίνητο πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Το σώμα δέχεται μία δύναμη F η οποία σχηματίζει γωνία θ με το οριζόντιο δάπεδο, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Ο συντελεστής της μέγιστης στατικής (οριακής) τριβής μεταξύ του σώματος και του F θ δαπέδου είναι ίσος με. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g= 10 m/s. Η ελάχιστη δύναμη F min που πρέπει να ασκηθεί στο σώμα ώστε αυτό να ξεκινήσει να κινείται εξαρτάται από τη γωνία θ. Αυτή η εξάρτηση της ελάχιστης δύναμης F από τη γωνία θ ικανοποιεί τη σχέση: i. ii. iii. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. ( μονάδες) (9 μονάδες) ΘΕΜΑ 3 ο Για το κύκλωμα του παρακάτω σχήματος δίνονται οι αντιστάσεις,, και και οι ενδείξεις κανονικής λειτουργίας του λαμπτήρα {0V, 100W}. Η χαρακτηριστική καμπύλη της πηγής συνεχούς ρεύματος του κυκλώματος παρουσιάζεται στο παρακάτω διάγραμμα. Αρχικά ο διακόπτης δ είναι ανοικτός. Το βολτόμετρο και το αμπερόμετρο του κυκλώματος είναι ιδανικά. (i) Να υπολογίσετε την συνολική ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος. (4 μονάδες) (ii) Να υπολογίσετε την ένδειξη του αμπερομέτρου και του βολτομέτρου. (5 μονάδες) (iii) Να εξετάσετε αν ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά. (6 μονάδες) (iv) Αν αντικαταστήσουμε τον αντιστάτη αντίστασης μ έναν πυκνωτή, να υπολογίσετε την πολική τάση της πηγής. (5 μονάδες) (v) Να υπολογίσετε την ισοδύναμη αντίσταση του εξωτερικού κυκλώματος μετά το κλείσιμο του διακόπτη δ. (5 μονάδες)
4 A R 1 R 3 V π (V) Ɛ,r V 90 R R 4 R Λ δ 45 I (A) ΘΕΜΑ 4 ο : Ένα σώμα αμελητέων διαστάσεων, μάζας m=500g, ηρεμεί αρχικά στην κορυφή κεκλιμένου επιπέδου, γωνία φ=30 o. της. Α. Να σχεδιάσετε τη δύναμη που δέχεται το σώμα από το κεκλιμένο επίπεδο και να βρείτε το μέτρο (3 μονάδες) Β. Από τη θέση αυτή εκτοξεύουμε το σώμα με αρχική ταχύτητα υ ο, παράλληλη στο κεκλιμένο και με φορά προς τη βάση του, μέτρου υ ο =36km/h. ι) Να περιγράψετε το είδος της κίνησης του σώματος μέχρι τη βάση του κεκλιμένου και να βρείτε το χρόνο που θα χρειαστεί να φτάσει σ αυτήν, αν το ύψος του κεκλιμένου είναι h=0m.(4 μονάδες) ιι) Να βρείτε το έργο του βάρους και το έργο της τριβής κατά την παραπάνω κίνηση. (5 μονάδες) Γ. Το σώμα αφού φτάσει στη βάση του κεκλιμένου συνεχίζει την κίνηση του σε οριζόντιο δάπεδο, με συντελεστή τριβής oλίσθησης μ=0,. Να βρείτε: ι) Την επιβράδυνση του σώματος κατά την κίνησή του στο οριζόντιο επίπεδο. (4 μονάδες) ιι) Την απόσταση που θα διανύσει στο οριζόντιο επίπεδο μέχρι να σταματήσει. (4 μονάδες) ιιι) Τη γραφική παράσταση της θέσης του σώματος στο οριζόντιο δάπεδο σε συνάρτηση με τον χρόνο. (5 μονάδες) Θεωρείστε ως αρχή μέτρησης των χρόνων (t=0) τη στιγμή που το σώμα φτάνει στη βάση του κεκλιμένου και ως αρχή μέτρησης των θέσεων (x=0) τη θέση αυτή (στη βάση του κεκλιμένου). Δίνεται: g=10m/s.
5 Απαντήσεις στα θέματα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο 1. (iv). (iii) 3. (i) 4. (iii) 5. (iii) Θέμα ο 1. i. Λ ii. Λ iii. Λ iv. Σ v. Λ vi. Σ vii. Λ. Α τρόπος Οι δυνάμεις που δέχεται το σώμα κατά τη διάρκεια της κίνησής του είναι η κάθετη δύναμη Ν, η δύναμη του ελατηρίου F ελ και το βάρος του w. Οι μόνες δυνάμεις που παράγουν έργο είναι το βάρος και η δύναμη του ελατηρίου, οι οποίες είναι συντηρητικές δυνάμεις άρα μπορούμε να εφαρμόσουμε την Α.Δ.Μ.Ε.. Αφού το σώμα συσπειρώσει το ελατήριο θα ξεκινήσει να επιστρέφει προς το κεκλιμένο επίπεδο. Έστω Δ σημείο του κεκλιμένου επιπέδου, το οποίο βρίσκεται σε ύψος h από το έδαφος, στο οποίο το σώμα επιστρέφοντας ακινητοποιείται στιγμιαία. Εφαρμόζουμε την Α.Δ.Μ.Ε. από το σημείο (Α) μέχρι το σημείο (Δ): Άρα το σώμα επιστρέφει στο ίδιο ύψος h από το έδαφος άρα και στη θέση (Α). Β τρόπος Οι δυνάμεις που δέχεται το σώμα κατά τη διάρκεια της κίνησής του είναι η κάθετη δύναμη Ν, η δύναμη του ελατηρίου F ελ και το βάρος του w. Οι μόνες δυνάμεις που παράγουν έργο είναι το βάρος και η δύναμη του ελατηρίου οι οποίες επειδή είναι συντηρητικές δυνάμεις το έργο τους κατά μήκος μίας κλειστής διαδρομής είναι μηδέν. Έστω (Γ ) το σημείο στο οποίο το ελατήριο έχει συσπειρωθεί κατά Δl και (Δ) το σημείο του κεκλιμένου επιπέδου στο οποίο το σώμα επιστρέφοντας ακινητοποιείται στιγμιαία. Εφαρμόζουμε Θ.Μ.Κ.Ε. για την διαδρομή: (Α) (Γ ) (Δ): Το έργο του βάρους στο σύνολο της διαδρομής ισούται με μηδέν, άρα το σώμα κάνει κλειστή διαδρομή, συνεπώς επιστρέφει στην αρχική του θέση.
6 3. Για να ξεκινήσει να κινείται πρέπει: (i) Θέμα 4 ο Η αντίσταση του λαμπτήρα R Λ υπολογίζεται ως εξής: Από το διάγραμμα της χαρακτηριστικής καμπύλης της πηγής υπολογίζεται η εσωτερική της αντίσταση: Για Επίσης για Άρα η συνολική αντίσταση του κυκλώματος ισούται με: (ii) (iii) (iv) Για να λειτουργεί κανονικά ο λαμπτήρας πρέπει η τάση στα άκρα του να είναι ίση με την κανονική τάση λειτουργίας. Η τάση στα άκρα του λαμπτήρα είναι ίση με: Άρα, συνεπώς ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά. Ο κλάδος που περιέχει τον πυκνωτή δεν διαρρέεται από ρεύμα κατά συνέπεια στο κύκλωμα υπάρχει μόνο ένα ρεύμα έντασης: (v) Κλείνοντας τον διακόπτη δ τα άκρα του αντιστάτη R 4 συνδέονται με αγωγό αμελητέας αντίστασης οπότε τα σημεία αυτά βραχυκυκλώνονται. Συνεπώς ο αντιστάτης R 4 δεν διαρρέεται από ρεύμα, άρα η ισοδύναμη αντίσταση του εξωτερικού κυκλώματος ισούται με:
7 Θέμα 4 ο : A N s A υ ο N ' T w h (υ=0) α υ ο w x (t ολ ) (t=0) w y T φ w w x ολ A. To σώμα δέχεται το βάρος του w και τη δύναμη επαφής από το κεκλιμένο επίπεδο A. Λόγω της ισορροπίας του οι δυνάμεις αυτές είναι αντίθετες, εξασφαλίζοντας την απαιτούμενη μηδενική συνισταμένη. Συνεπώς, για τα μέτρα τους θα ισχύει η σχέση: A w mg 0,5kg 10m/s B. ι) Το σώμα θα εκτελέσει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση αφού εξακολουθεί να ισχύει η αρχική συνθήκη ισορροπίας ( F 0 ). To μήκος s του κεκλιμένου υπολογίζεται εύκολα: 5N ημφ=h/s s=h/ημφ s=h/(1/)=h=40m. O νόμος της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης μας δίνει: ιι) Το ζητούμενο έργο του βάρους θα είναι: u o s t t s u o 40m 10m/s 4s m w h mgh 0,5kg 10 0m 100J s Ww Eφαρμόζουμε θεώρημα μεταβολής κινητικής ενέργειας για την κίνηση στο κεκλιμένο: ΘΜΚΕ: K Ww WT 0 Ww WT WT W w 100J Γ. ι) Στο οριζόντιο δάπεδο, ασκούνται στο σώμα το βάρος του w, η κάθετη αντίδραση του δαπέδου Ν και η τριβή ολίσθησης κίνησης μας δίνει τη ζητούμενη επιβράδυνση: Τ '. Η εφαρμογή του ου Ν. Νεύτωνα στον οριζόντιο άξονα της F m α Τ mα μmg mα α μg m/s ιι) Η κίνηση του σώματος στο οριζόντιο δάπεδο θα είναι ευθύγραμμη, ομαλά επιβραδυνόμενη, άρα ο νόμος της ταχύτητας μας δίνει τον χρόνο κίνησης μέχρι να σταματήσει: υο 10m/s υ υο αt 0 υο αtολ tολ 5s α m/s Στη συνέχεια, εφαρμόζουμε το νόμο της μετατόπισης:
Δx υ t ο 1 αt x oλ x o υ t ο ολ 1 8 αt ολ χ oλ m 1 m 10 5s (5s) s s 5m ιιι) H ζητούμενη γραφική παράσταση x-t προκύπτει από τον αντίστοιχο νόμο που εφαρμόσαμε και στο προηγούμενο ερώτημα παρακάτω: x (m) 5 1 x υοt αt 10 t t (SI). Προφανώς είναι παραβολή, όπως η 5 t (s)