Μερικές προαπαιτούμενες γνώσεις από τη Υυσική της Α Λυκείου

Μερικές προαπαιτούμενες γνώσεις από τη Υυσική της Α Λυκείου Βαγγέλης Κολτσάκης, Υυσικός

ΠΕΡΙΕΦΟΜΕΝΑ Μερικές προαπαιτούμενες γνώσεις από τη Υυσική της Α Λυκείου 1 1. Η ευθύγραμμη κίνηση Πληροφορίες που μπορούμε να πάρουμε από τα διαγράμματα 3 3 2. Η καμπυλόγραμμη κίνηση 4 3. Μερικοί ορισμοί στην κυκλική κίνηση 5 4. Νόμοι του Newton 6 4.1. 1 ος νόμος του Newton 6 4.2. 2 ος νόμος του Newton 6 4.3. Διερεύνηση του δεύτερου νόμου (για υλικό σημείο) 7 4.4. 3 ος νόμος του Newton 7 5. Δυνάμεις που συναντάμε συχνά 7 5.1. Σριβή 7 5.2. Η δύναμη επαφής 5.3. Η τάση νήματος 8 8 5.4. Δύναμη ελατηρίου 9 6. Η ορμή 9 6.1. Η αρχή διατήρησης της ορμής (Α.Δ.Ο.). 6.2. Η ισορροπία και η ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 9 9 6.3. Πως μελετάμε την ισορροπία σώματος 10 6.4. Πως εφαρμόζουμε το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής στην ευθύγραμμη κίνηση 10 6.5. Πως εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της ορμής για σύστημα σωμάτων 11 6.6. Πως εφαρμόζουμε το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής στην κυκλική κίνηση 11 7. Έργο Ενέργεια 12 7.1. Έργο δύναμης 12 7.2. Κινητική ενέργεια Κ 12 K=½mu 2. Είναι η ενέργεια που έχει ένα σώμα λόγω της κίνησής του. Η κινητική ενέργεια εξαρτάται από το σύστημα αναφοράς. 7.3. Δυναμική ενέργεια U 12 12 7.4. Αρχή διατήρησης ενέργειας (Α.Δ.Ε.) 13 7.5. Πως εφαρμόζουμε τη Α.Δ.Ε. (Αρχή διατήρησης ενέργειας) 13 7.6. Αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας Α.Δ.Μ.Ε. 13 7.7. Πως εφαρμόζουμε τη Α.Δ.Μ.Ε. (Αρχή διατήρησης Μηχανικής ενέργειας) 14 7.8. Πως εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Κ.Ε. (Θεώρημα μεταβολής κινητικής ενέργειας ή θεώρημα έργου-ενέργειας) 14 8. ΦΑΙΜΟ ΕΠΑΥΗ 9. ΑΝΑΚΤΚΛΩΗ 16 16 10. Ισχύς 16 (ρυθμός παραγωγής έργου ή ρυθμός μετατροπής ενέργειας) 16 11. υντελεστής απόδοσης μηχανής 16 12. ΡΤΘΜΟΙ ΜΕΣΑΒΟΛΗ ΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 17 12.1. Μέσος ρυθμός μεταβολής 17 12.2. τιγμιαίος ρυθμός μεταβολής 17 12.3. Ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας βαρύτητας. 17 12.4. Ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας ελατηρίου. 17 12.5. Ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας. 17 12.6. Ρυθμός προσφερόμενης ενέργειας. 17 12.7. Ρυθμός με τον οποίο ενέργεια του σώματος μετατρέπεται σε θερμότητα 18 12.8. ΣΙΓΜΙΑΙΟΙ ΡΤΘΜΟΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 18 13. Σύποι για το έργο δύναμης 19

1. Η ευθύγραμμη κίνηση Ευθύγραμμη ομαλή ονομάζεται η κίνηση στην οποία το κινητό κινείται με σταθερή ταχύτητα u (δηλ. α) το μέτρο της ταχύτητας παραμένει σταθερό, που σημαίνει ότι το κινητό διανύει ίσες αποστάσεις σε ίσα χρονικά διαστήματα και β) η κατεύθυνση της ταχύτητας παραμένει σταθερή, που σημαίνει ότι η τροχιά είναι ευθεία γραμμή). επιτάχυνση α=0 ταχύτητα υ=δx/δt=σταθερή μετατόπιση Δx=υΔt Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη ονομάζεται η κίνηση στην οποία το κινητό κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά με σταθερή επιτάχυνση α, δηλ. το μέτρο της ταχύτητας μεταβάλλεται κατά την ίδια ποσότητα σε ίσα χρονικά διαστήματα. Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη ονομάζεται η κίνηση στην οποία το κινητό κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά με σταθερή θετική επιτάχυνση (α>0), δηλ. το μέτρο της ταχύτητας αυξάνεται κατά την ίδια ποσότητα σε ίσα χρονικά διαστήματα. Ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη ονομάζεται η κίνηση στην οποία το κινητό κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά με σταθερή αρνητική επιτάχυνση (α<0), δηλ. το μέτρο της ταχύτητας μειώνεται κατά την ίδια ποσότητα σε ίσα χρονικά διαστήματα. ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ τα παρακάτω: Δx είναι η μετατόπιση (μεταβολή θέσης). Δx=x-xo και αν είναι xo=0 βάζουμε όπου Δx το x. Δt είναι το χρονικό διάστημα. Δt=t-to και αν είναι to=0 βάζουμε όπου Δt το t. Δu είναι η μεταβολή της ταχύτητας. Δu=u-uo και αν είναι uo=0 βάζουμε όπου Δu το u. Κίνηση επιτάχυνση Σαχύτητα μετατόπιση ευθύγραμμη a μέση =Δu/Δt u μέση =Δx/Δt Δx=uμέσηΔt ευθύγραμμη ομαλή ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμ ενη aστιγμιαία =Δu/Δt Δt0 uστιγμιαία =Δx/Δt Δt0 a=0 u=δx/δt=σταθερή Δx=uΔt a=δu/δt=σταθερή στην ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη: u uo a t 1 2 t u o a 2 uo x 2a x uo t a t 2 Πληροφορίες που μπορούμε να πάρουμε από τα διαγράμματα 1. Διάγραμμα u-t Γνωρίζουμε την ταχύτητα του κινητού σε κάθε χρονική στιγμή.

Αναγνωρίζουμε το είδος (ή τα είδη) της κίνησης από τη μορφή της γραμμής. Μπορούμε να βρούμε την επιτάχυνση του κινητού από τη σχέση a=δu/δt. Μπορούμε να υπολογίσουμε την μετατόπιση υπολογίζοντας εμβαδά. Σο εμβαδόν της επιφάνειας που περικλείεται από τη γραμμή και τον άξονα t ισούται αριθμητικά με το διάστημα που έχει διανύσει το κινητό. Εμβαδά κάτω από τον άξονα t είναι αρνητικά και η φυσική τους σημασία είναι ότι το κινητό κινείται προς την αρνητική φορά. 2. Διάγραμμα a-t Γνωρίζουμε την επιτάχυνση του κινητού σε κάθε χρονική στιγμή. Αναγνωρίζουμε το είδος (ή τα είδη) της κίνησης από τη μορφή της γραμμής. Μπορούμε να βρούμε τη μεταβολή της ταχύτητας του κινητού από τη σχέση Δu=aΔt. 3. Διάγραμμα x-t Γνωρίζουμε την θέση του κινητού σε κάθε χρονική στιγμή. Αναγνωρίζουμε το είδος (ή τα είδη) της κίνησης από τη μορφή της γραμμής. Μπορούμε να βρούμε την ταχύτητα του κινητού από τη σχέση u=δx/δt. 2. Η καμπυλόγραμμη κίνηση Καμπυλόγραμμη κίνηση είναι η κίνηση ενός σώματος που η τροχιά του είναι μια οποιαδήποτε καμπύλη γραμμή. Επειδή συνεχώς αλλάζει η διεύθυνση της ταχύτητας έχουμε μεταβολή του διανύσματος της ταχύτητας και συνεπώς η κίνηση χαρακτηρίζεται ως επιταχυνόμενη. Έστω σώμα κινείται σε καμπύλη τροχιά. ε κάποια χρονική στιγμή, σε κάποια θέση του κινητού, το σώμα έχει ταχύτητα u (εφαπτόμενη πάντα της τροχιάς) και επιτάχυνση a. Αναλύουμε την επιτάχυνση a του κινητού σε δυο (κάθετες μεταξύ τους) συνιστώσες. Μια, την aκ, κάθετη στην ταχύτητα, και άλλη μια, την aε, παράλληλη με την ταχύτητα (δηλ. στη διεύθυνση της εφαπτόμενης). Η κεντρομόλος επιτάχυνση aκ μεταβάλλει μόνο την κατεύθυνση της ταχύτητας του κινητού, (αναγκάζει δηλαδή το κινητό να στρίψει) και το μέτρο της δίνεται από τη σχέση aκ=u²/r, ενώ η επιτρόχιος επιτάχυνση aε μεταβάλλει μόνο το μέτρο της ταχύτητας του κινητού. Έτσι, στην ευθύγραμμη κίνηση (όπου το κινητό δεν στρίβει) είναι aκ=0, ενώ στην ομαλή κυκλική κίνηση (όπου το μέτρο της ταχύτητας παραμένει σταθερό) είναι aε=0. Αν προσθέσουμε τα δύο διανύσματα α ε α κ α υ α ε α κ υ Σελίδα 4

έχουμε: α=α ε+α κ. Από το Πυθαγόρειο θεώρημα βρίσκουμε το μέτρο. της ολικής επιτάχυνσης:α= α 2 α 2 ε κ 3. Μερικοί ορισμοί στην κυκλική κίνηση S είναι το τόξο που διαγράφει το σώμα εκτελώντας κυκλική ω κίνηση. Μετριέται σε m. R είναι η ακτίνα της κυκλικής υ τροχιάς. Επιβατική ακτίνα είναι η R ακτίνα που ακολουθεί το σώμα φ στην κυκλική του κίνηση. Ενώνει πάντα το σώμα με το κέντρο του κύκλου και κινείται μαζί μ αυτό. Μετριέται σε m. φ είναι η γωνία που διαγράφει η επιβατική ακτίνα καθώς ακολουθεί την κίνηση του σώματος. Με άλλα λόγια είναι η γωνία κατά την οποία στρίβει το σώμα. Μετριέται σε ακτίνια (rad). ε μερικές περιπτώσεις συμβολίζεται με Δφ. Λέγεται επίσης και γωνιακή μετατόπιση του σώματος. Σο μέτρο της επίκεντρης γωνίας φ (σε rad) είναι ο λόγος φ= S R όπου S είναι το μήκος του τόξου και R το μήκος της ακτίνας του κύκλου. 1rad δηλ. 1 ακτίνιο είναι η γωνία που αντιστοιχεί σε τόξο με μήκος S ίσο με την ακτίνα του κύκλου, δηλ. για S=R. ω είναι η γωνιακή ταχύτητα του σώματος στην κυκλική κίνηση. Είναι το πηλίκο της γωνιακής μετατόπισης Δφ προς το αντίστοιχο χρονικό διάστημα Δt. Επειδή η γωνιακή μετατόπιση μπορεί να μην είναι η ίδια για κάθε χρονικό διάστημα Δt, θεωρούμε ένα πολύ Δφ μικρό χρονικό διάστημα Δt0 και έτσι έχουμε: ω=imδt0 Δt. την ομαλή κυκλική κίνηση οι γωνιακές μετατοπίσεις που γίνονται σε ίσα χρονικά διαστήματα είναι ίσες. Έτσι λοιπόν : γωνιακή ταχύτητα στην ομαλή κυκλική κίνηση είναι το σταθερό πηλίκο Δφ Δt της γωνιακής μετατόπισης του σώματος προς τον αντίστοιχο χρόνο: ω= Δφ. Είναι διανυσματικό μέγεθος με μονάδα μέτρησης Δt το 1rad/s. Η διεύθυνση του διανύσματος της γωνιακής ταχύτητας είναι κάθετη στο επίπεδο της κίνησης, ενώ η αρχή του διανύσματος είναι το κέντρο της κυκλικής κίνησης. Δφ είναι η γωνιακή μετατόπιση και θεωρείται ίση με φ-φο, όπου φο είναι η αρχική γωνιακή θέση του σώματος που είχε τη χρονική στιγμή to. Aν to=0 και φο=0 τότε ω= φ t. Σελίδα 5

υ είναι η γραμμική ταχύτητα με την οποία κινείται το σώμα. Ισχύει S u στις ομαλές κινήσεις. Έτσι λοιπόν στην ομαλή κυκλική t κίνηση ισχύει ο ίδιος τύπος. Σο ΔS είναι το μήκος του τόξου που διαγράφει το σώμα σε χρονικό διάστημα Δt. Η ταχύτητα υ στην κυκλική κίνηση συχνά ονομάζεται γραμμική ταχύτητα για να αντιδιαστέλλεται με τη γωνιακή. Η ομαλή κυκλική κίνηση είναι επιταχυνόμενη αφού η ταχύτητα του κινητού αλλάζει συνεχώς διεύθυνση. Η επιτάχυνση του σώματος εξαιτίας της συνεχούς μεταβολής της διεύθυνσης της ταχύτητας 2. λέγεται κεντρομόλος επιτάχυνση ακ και ισχύει ακ= υ R ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ Κίνηση επιτάχυνση Ταχύτητα μετατόπιση ομαλή κυκλική κεντρομόλος aκ=u 2 /R επιτρόχια aε=0 γραμμική u=δs/δt=2πr/t=2πrf=ωr γωνιακή ω=δφ/δt=2π/σ=2πf ΔS=uΔt=R.φ Δφ=ωΔt 4. Νόμοι του Newton 4.1. 1 ος νόμος του Newton (1 ος νόμος της κίνησης): F =0 u =σταθερή. Όταν ένα σώμα ηρεμεί ή κινείται με σταθερή ταχύτητα τότε η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό είναι ίση με μηδέν ή δεν ασκούνται σε αυτό δυνάμεις (ισχύει και αντίστροφα). 4.2. 2 ος νόμος του Newton F (2 ος νόμος της κίνησης): α = m. Η επιτάχυνση ενός σώματος έχει την κατεύθυνση της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο σώμα, είναι ανάλογη με την δύναμη και αντιστρόφως ανάλογη με την μάζα του σώματος. Με άλλα λόγια: F =Δ P /Δt Δ P = F Δt F =m α = m.δ u /Δt. Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ενός σώματος ισούται με τη συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό. Σελίδα 6

4.3. Διερεύνηση του δεύτερου νόμου (για υλικό σημείο) Διερεύνηση της σχέσης F =m α (θεωρούμε την μάζα σταθερή). F =0 α =0 u =σταθερή το σώμα ηρεμεί ή κινείται ευθύγραμμα και ομαλά (1 ος νόμος) F =σταθερή α =σταθερή το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση F σταθερή α σταθερή το σώμα εκτελεί μη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 4.4. 3 ος νόμος του Newton (3 ος νόμος της κίνησης): F AB=- F BA. ε κάθε δράση αναπτύσσεται μια αντίθετη αντίδραση (δηλαδή ίση κατά μέτρο αλλά με αντίθετη κατεύθυνση). Όταν ένα σώμα Α ασκεί μια δύναμη σε ένα σώμα Β, τότε και το Β ασκεί μια αντίθετη δύναμη στο σώμα Α. 5. Δυνάμεις που συναντάμε συχνά ΒΑΡΟ w=mg, με κατεύθυνση προς τα κάτω (προς το κέντρο της γης) ΣΑΗ νήματος, με κατεύθυνση από το σώμα προς το νήμα ΣΑΗ ελατηρίου, με κατεύθυνση τέτοια που να τείνει να επαναφέρει το ελατήριο στο φυσικό του μήκος F=k.Δl ΣΡΙΒΗ T=μN, με διεύθυνση παράλληλη προς τις επιφάνειες επαφής και φορά τέτοια ώστε να αντιτίθεται στην σχετική κίνηση (ολίσθηση) του σώματος. ΑΝΣΙΔΡΑΗ επαφής Ν (ή R ή Fκ), πάντοτε με διεύθυνση κάθετη στην επιφάνεια επαφής ΔΤΝΑΜΕΙ ΠΕΔΙΩΝ (γενικά) 5.1. Σριβή Σριβή είναι μια δύναμη που αντιτίθεται στην σχετική κίνηση δύο σωμάτων (ή, σωστότερα, που αντιτίθεται στην ολίσθηση ενός σώματος πάνω σε μια επιφάνεια). Έχει πάντα διεύθυνση παράλληλη με τις επιφάνειες που εφάπτονται, φορά αντίθετη με τη φορά της κίνησης και αναπτύσσεται μεταξύ των δύο επιφανειών που βρίσκονται σε επαφή. Η στατική τριβή εμφανίζεται στις επιφάνειες δύο αντικειμένων, οι οποίες βρίσκονται σε επαφή, ενώ τα αντικείμενα βρίσκονται σε σχετική ακινησία. Δεν είναι δύναμη με σταθερό μέτρο αλλά παίρνει όλες τις τιμές ανάμεσα Σελίδα 7

στο μηδέν και μια μέγιστη τιμή, την οριακή τριβή, που υπολογίζεται από τον τύπο: Σσ,max=μσFk. Άρα γενικά για την στατική τριβή ισχύει ότι: 0 Σσ μσ Fκ. Η τριβή ολίσθησης εμφανίζεται στις επιφάνειες δύο αντικειμένων οι οποίες βρίσκονται σε επαφή ενώ τα αντικείμενα βρίσκονται σε σχετική κίνηση. Η τριβή ολίσθησης είναι ανεξάρτητη από το εμβαδόν συνεπαφής και από τη σχετική ταχύτητα των σωμάτων, ενώ εξαρτάται από τη φύση των επιφανειών επαφής και από την κάθετη δύναμη στήριξης. Η τριβή ολίσθησης σε αντίθεση με την στατική τριβή, είναι δύναμη με σταθερό μέτρο που δίνεται από τον τύπο T=μFκ όπου μ ο συντελεστής τριβής ολίσθησης που είναι καθαρός αριθμός και εξαρτάται από τη φύση των δύο επιφανειών επαφής και Fκ η κάθετη δύναμη μεταξύ των επιφανειών. Γενικά ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι μικρότερος από τον συντελεστή στατικής τριβής οπότε και η τριβή ολίσθησης είναι μικρότερη από την οριακή στατική τριβή. 5.2. Η δύναμη επαφής Όταν σώμα ακουμπά σε κάποια επιφάνεια, τότε δέχεται δύναμη από την επιφάνεια. Η δύναμη αυτή είναι κάθετη στην επιφάνεια και έχει φορά από την επιφάνεια προς το σώμα. Ονομάζεται συνήθως κάθετη αντίδραση ή δύναμη επαφής ή στήριξης και συμβολίζεται με Ν ή Fκ ή Α. Όταν το σώμα χάνει την επαφή του με την επιφάνεια τότε η κάθετη αντίδραση μηδενίζεται, ενώ όσο το σώμα παραμένει σε επαφή με την επιφάνεια, η κάθετη αντίδραση είναι μεγαλύτερη του μηδενός. Αν δεν υπάρχει τριβή, οι δυνάμεις επαφής μεταξύ δυο σωμάτων που εφάπτονται, είναι πάντοτε κάθετες στη διαχωριστική επιφάνεια των σωμάτων, ίσες κατά μέτρο και με αντίθετες φορές. Αν υπάρχει τριβή, οι δυνάμεις επαφής μεταξύ δυο σωμάτων που εφάπτονται, είναι πλάγιες ως προς τη διαχωριστική επιφάνεια των σωμάτων, έτσι ώστε να έχουν μια συνιστώσα (τριβή) που θα αντιτίθεται στη μεταξύ τους σχετική ολίσθηση και μια συνιστώσα κάθετη στην επιφάνεια επαφής. Αρκετές φορές όμως είναι πιο βολικό να σχεδιάζουμε εξαρχής τις δυο συνιστώσες και όχι την πλάγια δύναμη επαφής. 5.3. Η τάση νήματος Σα τεντωμένα νήματα ασκούν δυνάμεις ίσες και αντίθετες στα σώματα που είναι δεμένα στα άκρα τους. Σέτοια δύναμη ονομάζεται τάση νήματος, συμβολίζεται συνήθως με Σ ή Ν, έχει διεύθυνση την διεύθυνση του νήματος και φορά από το άκρο του νήματος προς το νήμα. Όσο πιο τεντωμένο είναι ένα νήμα, τόσο μεγαλύτερη είναι η τάση του. Κάθε νήμα αντέχει μέχρι ορισμένη τάση, η οποία ονομάζεται όριο θραύσης Σθρ του νήματος. Μόλις το νήμα τεντωθεί τόσο που η τάση γίνει ίση με το όριο θραύσης, το νήμα σπάει. Σελίδα 8

5.4. Δύναμη ελατηρίου Ιδανικό ελατήριο ονομάζεται το ελατήριο το οποίο έχει αμελητέα μάζα και υπακούει στο νόμο του Hooke. Υυσικό μήκος είναι το μήκος του ελατηρίου όταν σε αυτό δεν ασκείται καμία δύναμη. Ελατήριο παραμορφωμένο (επιμηκυμένο ή συσπειρωμένο) ασκεί στα δυο του άκρα δυο δυνάμεις ίσες και αντίθετες. Ελατήριο συσπειρωμένο απωθεί σώμα δεμένο στα άκρα του, ενώ ελατήριο επιμηκυμένο έλκει σώμα δεμένο στα άκρα του. Σέτοια δύναμη ονομάζεται τάση ελατηρίου ή δύναμη ελατηρίου Fελ, έχει πάντα διεύθυνση παράλληλη με τον άξονα του ελατηρίου και φορά τέτοια που να τείνει να επαναφέρει το ελατήριο στο φυσικό του μήκος. Σο μέτρο της δίνεται από τη σχέση Fελ=k.Δl, όπου k είναι μια σταθερά που εκφράζει το πόσο σκληρό είναι το ελατήριο και Δl είναι η παραμόρφωση του ελατηρίου. 6. Η ορμή Ορμή υλικού σημείου είναι το γινόμενο της μάζας του επί την ταχύτητά του p m u. Η ορμή είναι μέγεθος διανυσματικό με κατεύθυνση την κατεύθυνση της στιγμιαίας ταχύτητας του σώματος και μέτρο που δίνεται από τη σχέση p=m.u. Μονάδα της ορμής είναι το 1 kg m/s. Ένα σύνολο δύο ή περισσοτέρων σωμάτων που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους με δυνάμεις δράσης αντίδρασης λέγεται σύστημα σωμάτων. Εσωτερικές ονομάζονται οι δυνάμεις που ασκούνται σε σώμα του συστήματος από άλλο σώμα που ανήκει στο σύστημα. Εξωτερικές ονομάζονται οι δυνάμεις που ασκούνται σε σώμα του συστήματος από άλλο σώμα που δεν ανήκει στο σύστημα. 6.1. Η αρχή διατήρησης της ορμής (Α.Δ.Ο.). Η ορμή ενός συστήματος διατηρείται σταθερή εφόσον δεν ασκούνται σε αυτό δυνάμεις εξωτερικές ή ασκούνται και έχουν μηδενική συνισταμένη (μονωμένο σύστημα). 6.2. Η ισορροπία και η ευθύγραμμη ομαλή κίνηση υνθήκη ισορροπίας δυο ή περισσότερων ομοεπίπεδων δυνάμεων που ασκούνται στο ίδιο σημείο: F=0 Fx=0 και Fy=0 Σελίδα 9

6.3. Πως μελετάμε την ισορροπία σώματος (Ασκήσεις ισορροπίας δυο ή περισσότερων ομοεπίπεδων δυνάμεων που ασκούνται στο ίδιο σώμα (το σώμα θεωρείται ως υλικό σημείο)) 1. χεδιάζουμε το σχήμα σύμφωνα με τα δεδομένα της άσκησης 2. Βρίσκουμε και σχεδιάζουμε όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα 3. Επιλέγουμε ορθογώνιο σύστημα αξόνων x και y, έτσι ώστε όσο το δυνατό περισσότερες δυνάμεις να βρίσκονται πάνω στους άξονες (αρχή των αξόνων το σώμα) 4. Αναλύουμε όσες δυνάμεις δεν βρίσκονται πάνω στους δύο άξονες σε συνιστώσες πάνω στους άξονες και υπολογίζουμε τις συνιστώσες σε συνάρτηση με τα δεδομένα της άσκησης. 5. Εφαρμόζουμε τη συνθήκη ισορροπίας για κάθε άξονα: το σώμα δεν κινείται κατά τον άξονα των x, άρα Fx=0 το σώμα δεν κινείται κατά τον άξονα των y, άρα Fy=0 6. Γράφουμε και οποιαδήποτε άλλη εξίσωση προκύπτει από τα δεδομένα του προβλήματος (πχ Σ=μΝ, w=mg κλπ). 7. χηματίζουμε έτσι τουλάχιστον τόσες εξισώσεις όσοι και άγνωστοι του προβλήματος και επιλύουμε το σύστημα των εξισώσεων βρίσκοντας τα ζητούμενα μεγέθη σε συνάρτηση με τα δεδομένα μεγέθη. 8. Αντικαθιστούμε τα μέτρα των δεδομένων μεγεθών και βρίσκουμε τα μέτρα των ζητούμενων μεγεθών ή βρίσκουμε κάποιες σχέσεις που θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια της λύσης του προβλήματος. 6.4. Πως εφαρμόζουμε το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής στην ευθύγραμμη κίνηση 1. χεδιάζουμε το σχήμα σύμφωνα με τα δεδομένα της άσκησης 2. Βρίσκουμε και σχεδιάζουμε όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα 3. Επιλέγουμε ορθογώνιο σύστημα αξόνων x και y, έτσι ώστε ο άξονας x να είναι ο άξονας της κίνησης και ο άξονας y κάθετος στην κίνηση, και η φορά του άξονα x να είναι η ίδια με τη φορά της επιτάχυνσης (αρχή των αξόνων το σώμα). 4. Αναλύουμε όσες δυνάμεις δεν βρίσκονται πάνω στους δύο άξονες σε συνιστώσες πάνω στους άξονες και υπολογίζουμε τις συνιστώσες σε συνάρτηση με τα δεδομένα της άσκησης. 5. Εφαρμόζουμε το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής για κάθε άξονα: το σώμα επιταχύνεται κατά τον άξονα των x, άρα Fx=ma το σώμα δεν κινείται κατά τον άξονα των y, άρα Fy=0 (η συνθήκη Fx=ma γίνεται Fx=0 όταν το σώμα είναι ακίνητο ή κινείται με σταθερή ταχύτητα). 6. Γράφουμε και οποιαδήποτε άλλη εξίσωση προκύπτει από τα δεδομένα του προβλήματος (π.χ. w=mg, Σ=μΝ, αν το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση γράφουμε τις εξισώσεις της κίνησης κλπ). 7. χηματίζουμε έτσι τουλάχιστον τόσες εξισώσεις όσοι και άγνωστοι του προβλήματος και επιλύουμε το σύστημα των εξισώσεων βρίσκοντας τα ζητούμενα μεγέθη σε συνάρτηση με τα δεδομένα μεγέθη. Σελίδα 10

8. Αντικαθιστούμε τα μέτρα των δεδομένων μεγεθών και βρίσκουμε τα μέτρα των ζητούμενων μεγεθών. Αν σε μια άσκηση δεν δίνεται κάποιο μέγεθος και ούτε ζητείται, αλλά πρέπει να χρησιμοποιηθεί κατά την διαδικασία επίλυσης της άσκησης, τότε το χρησιμοποιούμε ως γνωστό και πιθανότατα αυτό θα απλοποιηθεί κατά τη διάρκεια της επίλυσης της άσκησης. 6.5. Πως εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της ορμής για σύστημα σωμάτων Φρησιμοποιούμε δυο σχήματα. το πρώτο σχήμα σχεδιάζουμε τα σώματα (με τις αρχικές ταχύτητες τους και τις αρχικές ορμές τους) αμέσως πριν την κρούση ή έκρηξη και στο δεύτερο σχήμα σχεδιάζουμε τα σώματα (με τις τελικές ταχύτητες τους και τις τελικές ορμές τους) αμέσως μετά την κρούση ή έκρηξη. Επιλέγουμε μια φορά ως θετική (όταν οι κινήσεις γίνονται πάνω σε μια ευθεία). Η φορά χρησιμεύει για να βάλουμε πρόσημα στις ταχύτητες (αλγεβρικές τιμές). Αν το πρόσημο μιας ζητούμενης ταχύτητας είναι άγνωστο, τότε θέτουμε ένα τυχαίο πρόσημο. Μετά την επίλυση της άσκησης, αν βρούμε αντίθετο πρόσημο για αυτήν την ταχύτητα, διορθώνουμε την αρχική μας επιλογή. Ισχύει P αρχ= P τελ (διανυσματικά), όπου P αρχ η ολική ορμή του συστήματος αρχικά και P τελ η ολική ορμή του συστήματος τελικά. αν ολική ορμή του συστήματος εννοούμε το άθροισμα των ορμών όλων των σωμάτων του συστήματος. Αν οι κινήσεις των σωμάτων γίνονται πάνω σε μια ευθεία, τότε η διανυσματική σχέση P αρχ= P τελ αντικαθίσταται από την αριθμητική Pαρχ=Pτελ. Αν οι κινήσεις των σωμάτων γίνονται όχι πάνω σε μια ευθεία αλλά στο επίπεδο, τότε επιλέγουμε κατάλληλα δυο κάθετους άξονες x και y και αναλύουμε όλες τις ταχύτητες των σωμάτων του συστήματος σε συνιστώσες κατά τους δυο άξονες. Η αρχή διατήρησης της ορμής ισχύει για κάθε άξονα χωριστά, δηλαδή P(x)αρχ=P(x)τελ και P(y)αρχ=P(y)τελ. Δημιουργούνται έτσι οι εξισώσεις που μας δίνουν τα ζητούμενα. Απαραίτητη προϋπόθεση είναι να μην ασκούνται στο σύστημα εξωτερικές δυνάμεις ή αν ασκούνται να έχουν μηδενική συνισταμένη. Οι ταχύτητες όλων των σωμάτων του συστήματος πρέπει να αναφέρονται στο ίδιο σύστημα αναφοράς. Η αρχή διατήρησης της ορμής συνήθως εφαρμόζεται σε ασκήσεις όπου έχουμε κρούση ή έκρηξη. 6.6. Πως εφαρμόζουμε το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής στην κυκλική κίνηση 1. χεδιάζουμε το σχήμα σύμφωνα με τα δεδομένα της άσκησης 2. Βρίσκουμε και σχεδιάζουμε όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα 3. Επιλέγουμε ορθογώνιο σύστημα αξόνων x και y, με αρχή των αξόνων το κινητό, έτσι ώστε ο άξονας x να είναι η διεύθυνση της ακτίνας της Σελίδα 11

κυκλικής τροχιάς (θετική φορά προς το κέντρο του κύκλου) και ο άξονας y η εφαπτόμενη ή η κάθετη στην κυκλική τροχιά. 4. Αναλύουμε όσες δυνάμεις δεν βρίσκονται πάνω στους δύο άξονες σε συνιστώσες πάνω στους άξονες και υπολογίζουμε τις συνιστώσες σε συνάρτηση με τα δεδομένα της άσκησης. 5. Εφαρμόζουμε τη σχέση FR=maκ FR=mu²/R, επειδή η συνισταμένη όλων των δυνάμεων με την διεύθυνση της ακτίνας είναι η κεντρομόλος δύναμη. (Γενικότερα ισχύει Fx=maκ και Fy=maε. Δηλαδή η συνισταμένη των δυνάμεων κατά την διεύθυνση της ακτίνας δημιουργεί την κεντρομόλο επιτάχυνση, ενώ η συνισταμένη των δυνάμεων κατά την διεύθυνση της εφαπτομένης δημιουργεί την επιτρόχιο επιτάχυνση. 6. Γράφουμε και οποιαδήποτε άλλη εξίσωση προκύπτει από τα δεδομένα του προβλήματος 7. χηματίζουμε έτσι τουλάχιστον τόσες εξισώσεις όσοι και άγνωστοι του προβλήματος και επιλύουμε το σύστημα των εξισώσεων βρίσκοντας τα ζητούμενα μεγέθη σε συνάρτηση με τα δεδομένα μεγέθη. 8. Αντικαθιστούμε τα μέτρα των δεδομένων μεγεθών και βρίσκουμε τα μέτρα των ζητούμενων μεγεθών. 7. Έργο Ενέργεια 7.1. Έργο δύναμης Σο έργο δύναμης εκφράζει (και ισούται με) κάποιο ποσό ενέργειας που μετατρέπεται σε άλλη μορφή ενέργειας Μια δύναμη παράγει έργο μόνον όταν μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της. Δεν παράγει έργο όταν είναι κάθετη στη μετατόπιση. Σο έργο μιας δύναμης η οποία ασκείται σε ένα σώμα θεωρείται θετικό, όταν το σώμα κερδίζει ενέργεια εξαιτίας της επίδρασης αυτής της δύναμης, ενώ το έργο μιας δύναμης η οποία ασκείται σε ένα σώμα θεωρείται αρνητικό, όταν το σώμα χάνει ενέργεια εξαιτίας της επίδρασης αυτής της δύναμης. 7.2. Κινητική ενέργεια Κ K=½mu 2. Είναι η ενέργεια που έχει ένα σώμα λόγω της κίνησής του. Η κινητική ενέργεια εξαρτάται από το σύστημα αναφοράς. 7.3. Δυναμική ενέργεια U Είναι η ενέργεια που έχει ένα σώμα ή ένα σύστημα σωμάτων λόγω της θέσης ή της κατάστασης στην οποία αυτό βρίσκεται. Μερικά είδη δυναμικής ενέργειας: Σελίδα 12

Βαρυτική δυναμική ενέργεια Ug είναι η ενέργεια που έχει μια μάζα επειδή βρίσκεται μέσα σε πεδίο βαρύτητας. Ελαστική δυναμική ενέργεια Uελ είναι η ενέργεια που έχει ένα σώμα λόγω της ελαστικής παραμόρφωσής του. Η δυναμική ενέργεια εξαρτάται από την θέση ή την κατάσταση στην οποία έχουμε επιλέξει να είναι ίση με μηδέν. Για την βαρυτική δυναμική ενέργεια επιλέγουμε να είναι ίση με μηδέν συνήθως στην κατώτατη θέση του σώματος. Για την ελαστική δυναμική ενέργεια επιλέγουμε να είναι ίση με μηδέν συνήθως στην θέση που δεν υπάρχει παραμόρφωση. 7.4. Αρχή διατήρησης ενέργειας (Α.Δ.Ε.) Η συνολική ενέργεια σε ένα μονωμένο σύστημα παραμένει σταθερή. Όταν συμβαίνουν ενεργειακές μετατροπές, αυτό που συμβαίνει είναι ότι ποσά ενέργειας μετατρέπονται από μια μορφή ενέργειας σε άλλη μέσω των έργων δυνάμεων. Σο άθροισμά τους όμως παραμένει σταθερό. Η Α.Δ.Ε. μπορεί να εφαρμοστεί για την επίλυση προβλημάτων. υνήθως εφαρμόζεται σε προβλήματα στα οποία δεν είναι βολικό ή δεν είναι δυνατό να εφαρμοστεί η Α.Δ.Μ.Ε. ή το Θ.Μ.Κ.Ε.. 7.5. Πως εφαρμόζουμε τη Α.Δ.Ε. (Αρχή διατήρησης ενέργειας) Η Α.Δ.Ε. ισχύει παντού και πάντα. Φρειάζεται όμως προσοχή ώστε να λάβουμε υπόψη όλες τις μορφές ενέργειας που εμφανίζονται στο σύστημα. Καθορίζουμε το σύστημα σωμάτων για το οποίο θα εφαρμόσουμε την ΑΔΕ Καθορίζουμε τις δυο καταστάσεις (αρχική και τελική) Εξισώνουμε τις συνολικές ενέργειες στην αρχική και τελική κατάσταση 7.6. Αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας Α.Δ.Μ.Ε. υντηρητικές ή διατηρητικές δυνάμεις ονομάζονται οι δυνάμεις που το έργο τους για κλειστή διαδρομή είναι ίσο με μηδέν. Με άλλα λόγια, είναι οι δυνάμεις που το έργο τους σε μια μετατόπιση δεν εξαρτάται από την διαδρομή που ακολουθήθηκε, αλλά μόνον από την αρχική και τελική θέση. Σελίδα 13

Παραδείγματα συντηρητικών δυνάμεων: βάρος, δύναμη Coulomb, δύναμη ελατηρίου. Η τριβή είναι μη συντηρητική δύναμη. Μηχανική ενέργεια ενός σώματος (ή ενός συστήματος σωμάτων) ονομάζεται το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας του σώματος (ή του συστήματος). Η δράση συντηρητικών δυνάμεων δεν μεταβάλλει τη μηχανική ενέργεια. Έτσι, για το έργο συντηρητικής δύναμης ισχύει πάντα W=Uαρχ-Uτελ. Α.Δ.Μ.Ε.: Όταν σε ένα σώμα (ή σύστημα σωμάτων) παράγουν έργο μόνον συντηρητικές δυνάμεις, τότε η μηχανική ενέργεια του σώματος( ή του συστήματος σωμάτων) παραμένει σταθερή. 7.7. Πως εφαρμόζουμε τη Α.Δ.Μ.Ε. (Αρχή διατήρησης Μηχανικής ενέργειας) Καθορίζουμε το σώμα ή το σύστημα σωμάτων για το οποίο θα εφαρμόσουμε την ΑΔΜΕ Βεβαιωνόμαστε ότι όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα ή στο σύστημα είναι συντηρητικές Καθορίζουμε τις δυο θέσεις ή καταστάσεις (αρχική και τελική) Ορίζουμε αυθαίρετα το επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας (συνήθως την χαμηλότερη από τις δύο θέσεις ή το άπειρο) χεδιάζουμε το σύστημα στην αρχική και τελική θέση ή κατάσταση Εξισώνουμε την αρχική με την τελική μηχανική ενέργεια του συστήματος 7.8. Πως εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Κ.Ε. (Θεώρημα μεταβολής κινητικής ενέργειας ή θεώρημα έργου-ενέργειας) Θ.Μ.Κ.Ε.: W=ΔΚ. ε κάθε μετατόπιση ενός σώματος, το συνολικό έργο των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα ισούται με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος. Σελίδα 14

Σο ΘΜΚΕ είναι γενικότερο από την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας, αφού ισχύει: Για συντηρητικές και μη συντηρητικές δυνάμεις Για σταθερές και μη σταθερές δυνάμεις Για δυνάμεις που ασκούνται σε μέρος της διαδρομής ή σε ολόκληρη τη διαδρομή ενός σώματος Δηλαδή το ΘΜΚΕ ισχύει σε κάθε μετατόπιση, ανεξάρτητα από το είδος των δυνάμεων που ασκούνται. Σο ΘΜΚΕ δεν συνιστάται πάντοτε σε ασκήσεις που δίνεται ο χρόνος, αλλά συνιστάται σε ασκήσεις που δίνονται δυνάμεις, ταχύτητες, έργο δύναμης και μετατοπίσεις. την εφαρμογή του ΘΜΚΕ εφαρμόζουμε τα εξής βήματα: 1. Καθορίζουμε το σώμα (ή το σύστημα) για το οποίο θα εφαρμόσουμε το ΘΜΚΕ 2. Καθορίζουμε την αρχική και τελική θέση, ώστε να συμβολίσουμε τις ταχύτητες 3. Βάζουμε όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα (ή το σύστημα) κατά μήκος της διαδρομής του (προσέχοντας αν κάποια ή κάποιες δυνάμεις δεν ασκούνται σε όλη τη διαδρομή, αλλά σε μέρος της διαδρομής). Αν υπάρχει και δύναμη μεταβλητού μέτρου, υπολογίζουμε πρώτα το έργο της και μετά εφαρμόζουμε ΘΜΚΕ. Έργο συνισταμένης δυνάμεων: Ισούται με το άθροισμα των έργων των συνιστωσών δυνάμεων: WF=WF ΠΑΡΑΣΗΡΗH Όταν έχουμε κίνηση σώματος με την επίδραση σταθερής δύναμης (ή δυνάμεων) μπορούμε να δουλέψουμε με δυο τρόπους: με ΘΜΚΕ (όταν δεν χρησιμοποιούμε χρόνους κίνησης) ή με ΑΔΜΕ εφαρμόζοντας το Θεμελιώδη νόμο της μηχανικής (όταν χρησιμοποιούμε χρόνους κίνησης) Σελίδα 15

8. ΦΑΙΜΟ ΕΠΑΥΗ Αναγκαία συνθήκη για να χάσει ένα σώμα την επαφή του με το υποστήριγμα του: Πρέπει η κάθετη αντίδραση που δέχεται το σώμα από το υποστήριγμα να μηδενιστεί 9. ΑΝΑΚΤΚΛΩΗ Όταν σώμα διαγράφει κατακόρυφο κύκλο, ζητείται συχνά η συνθήκη που πρέπει να ισχύει ώστε το σώμα να εκτελέσει ανακύκλωση, δηλ. να φτάσει στο ψηλότερο σημείο της τροχιάς του. Οι πιο χαρακτηριστικές περιπτώσεις είναι οι ακόλουθες: Όταν το σώμα είναι δεμένο στην άκρη νήματος ώμα στο εσωτερικό κατακόρυφης σφαιρικής ή κυλινδρικής επιφάνειας ώμα στερεωμένο στο άκρο ράβδου Πρέπει στην ανώτατη θέση το νήμα να παραμένει τεντωμένο, δηλ. Σ0 Σορ=0 Πρέπει στην ανώτατη θέση το σώμα να μην χάνει την επαφή του με την επιφάνεια, δηλ. Fκάθ0 Fκάθ,ορ=0, όπου Fκάθ η αντίδραση της επιφάνειας Πρέπει στην ανώτατη θέση η ταχύτητα του σώματος να είναι θετική ή μηδέν, δηλ. u0 uορ=0 10. Ισχύς (ρυθμός παραγωγής έργου ή ρυθμός μετατροπής ενέργειας) Είναι το πηλίκο της μετατρεπόμενης ενέργειας προς το χρόνο που διάρκεσε η μετατροπή αυτή. P=ΔW/Δt. Μονάδα ισχύος:1watt=1joule/s. τιγμιαία ισχύς Pστ=limΔt0ΔW/Δt Από τη γραφική παράσταση P(t) μπορούμε να υπολογίσουμε το έργο υπολογίζοντας εμβαδά-, αφού W=Pt 11. υντελεστής απόδοσης μηχανής Κάθε μηχανή παίρνει ένα ποσό ενέργειας (δαπανώμενη ή καταναλισκόμενη) και δίνει ένα ποσό ενέργειας (ωφέλιμη). Σο πηλίκο της ωφέλιμης προς την δαπανώμενη ενέργεια το ονομάζουμε συντελεστή απόδοσης της μηχανής. α=εωφ/εδαπ=ρωφ/ρδαπ. υνήθως σε μια μηχανή έχουμε απώλειες ενέργειας Εαπ. ύμφωνα με την Α.Δ.Ε. ισχύει Εδαπ= Εωφ+ Εαπ. Ισοδύναμα ισχύει Ρδαπ= Ρωφ+ Ραπ. Σελίδα 16

12. ΡΤΘΜΟΙ ΜΕΣΑΒΟΛΗ ΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 12.1. Μέσος ρυθμός μεταβολής Είναι ο ρυθμός σε κάποιο χρονικό διάστημα Δt=t2-t1 και ισούται με ΔΕ/Δt=(Ε2-Ε1)/( t2-t1) 12.2. τιγμιαίος ρυθμός μεταβολής Είναι ο ρυθμός σε κάποια χρονική στιγμή και ισούται με ΔΕ/Δt όπου Δt είναι στοιχειώδες χρονικό διάστημα με Δt0. 12.3. Ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας βαρύτητας. Η δυναμική ενέργεια βαρύτητας μεταβάλλεται μέσω του έργου του βάρους. Σο βάρος είναι συντηρητική δύναμη, οπότε ισχύει WB=-ΔΕΔΤΝ. Άρα, ΔΕΔΤΝ/Δt=-ΔWB/Δt=-mgΔy/Δt=-mguy. Eπιλέγοντας θετική φορά για το βάρος την προς τα κάτω, έχουμε: όταν το σώμα κατεβαίνει, είναι uy>0, άρα ΔΕΔΤΝ/Δt<0, ενώ όταν το σώμα ανεβαίνει, είναι uy<0, άρα ΔΕΔΤΝ/Δt>0. 12.4. Ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας ελατηρίου. Η δυναμική ενέργεια ελατηρίου μεταβάλλεται μέσω του έργου της δύναμης του ελατηρίου. Η δύναμη ελατηρίου είναι συντηρητική δύναμη, οπότε ισχύει WF,ελ=-ΔΕΔΤΝ. Άρα, ΔΕΔΤΝ/Δt=-Δ WF,ελ/ Δt=-(FελΔx/Δt)= Fελ u 12.5. Ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας. Η κινητική ενέργεια ενός σώματος μεταβάλλεται μέσω του έργου της συνισταμένης δύναμης F που ασκείται στο σώμα. (Αν η F δεν έχει την διεύθυνση της κίνησης, τότε όπου F χρησιμοποιούμε την συνιστώσα της F κατά την διεύθυνση της κίνησης). Έτσι, από το ΘΜΚΕ έχουμε: ΔΕΚΙΝ =WF, άρα ΔΕΚΙΝ/Δt=ΔWF/ Δt=FΔx/Δt=Fu. 12.6. Ρυθμός προσφερόμενης ενέργειας. υνήθως η ενέργεια προσφέρεται σε ένα σώμα μέσω του έργου μιας εξωτερικής δύναμης Fεξ, οπότε έχουμε ΔΕπροσφ/Δt=ΔWFεξ/Δt=FεξΔx/Δt=Fεξu. Σελίδα 17

12.7. Ρυθμός με τον οποίο ενέργεια του σώματος μετατρέπεται σε θερμότητα ή ρυθμός με τον οποίο το σώμα χάνει ενέργεια. τη Μηχανική, με τον όρο θερμότητα εννοείται η ενέργεια που χάνεται από το σώμα λόγω της τριβής. Έτσι, ΔQ/Δt=ΔWT/Δt=- TΔx/Δt=-Σu 12.8. ΣΙΓΜΙΑΙΟΙ ΡΤΘΜΟΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔΤΝΑΜΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΡΤΘΜΟ w Εδυν,βαρύτητας ΔΕΔΤΝ/Δt=-mguy Fελ Εδυν, ελατηρίου ΔΕΔΤΝ/Δt= Fελ u F Εκινητική ΔΕΚΙΝ/Δt=Fu Fεξ Επροσφερόμενη ΔΕπροσφ/Δt=Fεξu T Q ΔQ/Δt =-Σu Σελίδα 18

13. Σύποι για το έργο δύναμης ΔΤΝΑΜΗ ΕΡΓΟ ΔΤΝΑΜΗ ΜΕΣΑΣΡΕΠΕ ΣΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Δύναμη σταθερή, σε W=F.Δx.συνφ ευθύγραμμη μετατόπιση δύναμη σταθερού μέτρου, εφαπτόμενη συνεχώς σε καμπύλη τροχιά Δύναμη σταθερής κατεύθυνσης, που το μέτρο της είναι συνάρτηση της μετατόπισης W=F.s Ισούται αριθμητικά με το εμβαδόν της επιφάνειας που περικλείεται από την γραφική Παράσταση F-x και τον άξονα x (σε διάγραμμα F-x) μηδέν Δύναμη συνεχώς κάθετη στην μετατόπιση (στην ταχύτητα) Σριβή WT =-T.s κάποιας μορφής Δύναμη που ασκείται από άνθρωπο Δύναμη πεδίου (γενικά) Δύναμη βαρυτικού πεδίου (βάρος) Δύναμη ελατηρίου WF=-ΔUδυν= Uδυν,αρχ-Uδυν,τελ Ww=-ΔUδυν= Uδυν,αρχ-Uδυν,τελ= mg(hαρχ-hτελ) (αν g=σταθ.) WFελ=-ΔUδυν= Uδυν,αρχ-Uδυν,τελ= 1/2 kδlαρχ 2-1/2 kδlτελ 2 χημική του ανθρώπου κάποιας μορφής δυναμική κάποιας μορφής βαρυτική δυναμική κάποιας μορφής ελαστική δυναμική Ε ΕΝΕΡΓΕΙΑ Θερμική ενέργεια άλλης μορφής δυναμική αν WF<0 κάποιας μορφής αν WF>0 βαρυτική δυναμική αν WΒ<0 (άνοδος) κάποιας μορφής αν WΒ>0 (κάθοδος) ελαστική δυναμική αν WFελ<0 κάποιας μορφής αν WFελ>0 ΠΑΡΑΣΗΡΗΕΙ φ είναι η γωνία που σχηματίζεται από την δύναμη και την μετατόπιση W=0 αν φ=90 ο (δύναμη κάθετη στη μετατόπιση) W>0 αν 0 ο φ<90 ο W<0 αν 90 ο <φ180 ο W=F.s αν φ=0 ο W=-F.s αν φ=180 ο όπου s το μήκος της τροχιάς εμβαδά πάνω από τον άξονα x αντιστοιχούν σε θετικό έργο, ενώ κάτω από τον άξονα σε αρνητικό Q=WT το πεδίο παίρνει ενέργεια από το υπόθεμα το υπόθεμα παίρνει ενέργεια από το πεδίο όταν η Fελ έχει φορά αντίθετη της κίνησης όταν η Fελ έχει την φορά της κίνησης Σελίδα 19