ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 016 Κλασική Κβαντική Κβαντική Εικόνα Πεδίου Θεωρία Yukawa Διαγράμματα Feynman Ηλεκτρομαγνητικές, Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις 1 Stathis STILIARIS, UoA 016

Κλασική & κβαντική εικόνα πεδίου Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης: Το δυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλο σώμα. Κβαντική θεώρηση: Η αλληλεπίδραση περιγράφεται με την ανταλλαγή κβάντων (μποζονίων) συγκεκριμένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης. Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα που καθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας ΔΕ Δt ª ħ Stathis STILIARIS, UoA 016

Κλασική & κβαντική εικόνα πεδίου Q 1 E Q r F Κλασικό Πεδίο Ε(r) Q Q Q F r 1 1 E r r Q rˆ Q r r rˆ Q 1 Q q F Ανταλλαγή δυνητικού φωτονίου ορμής q qr h q h r q h ct dq dt h ct dq dt hc r 3 Stathis STILIARIS, UoA 016

Κλασική & κβαντική εικόνα πεδίου Στην περίπτωση λοιπόν της αλληλεπίδρασης των δύο ηλεκτρονίων θα έχουμε: Κλασική Εικόνα Κβαντική Εικόνα F e 4π ε 0 1 r F g e g e dq dt g e hc r Το g e εκφράζει την πιθανότητα εκπομπής ή απορρόφησης του φωτονίου από το ηλεκτρόνιο. Η ισοδυναμία των δύο αυτών εκφράσεων επιτρέπει τον προσδιορισμό της σταθεράς ζεύξης g για το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο: g e 1 1 α g α 4πε hc e 137 e όπου α ησταθεράτηςλεπτής υφής. 0 4 Stathis STILIARIS, UoA 016

Κλασική & κβαντική εικόνα πεδίου Α Αλληλεπίδραση σωματίων Α και Β μέσω της ανταλλαγής του σωματιδίου Χ με μάζα Μ Χ A X B Στο σύστημα αναφοράς του σωματιδίου Α, η εκπομπή του σωματιδίου Χ προσδίδει ανάκρουση στο Α με ίσες κατά μέτρο ορμές. p +p Β E A E X Η ενεργειακή διαφορά υπολογίζεται: ΔΕ Ε Α + Ε Χ M A c + A 4 + + X 4 A απ όπου συνάγεται: X 5 Stathis STILIARIS, UoA 016

Κλασική & κβαντική εικόνα πεδίου Η ενεργειακή αυτή παραβίαση ΔΕ πρέπει υποχρεωτικά να διαρκεί για μέγιστο χρόνο Δτ που να καλύπτεται από την αρχή της απροσδιοριστίας του Heisenberg: h Η μέγιστη εμβέλεια λοιπόν που μπορεί να έχει το σωματίδιο Χ είναι κατά συνέπεια: R c Δτ c h ΔΕ c h M X c h X Η εμβέλεια του πεδίου είναι αντιστρόφως ανάλογη της μάζας του διαδότη. Στην περίπτωση της ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης όπου ο διαδότης είναι το φωτόνιο με μηδενική μάζα ηρεμίας, είναι προφανές πως η εμβέλεια του πεδίου γίνεται άπειρη. 6 Stathis STILIARIS, UoA 016

Κλασική & κβαντική εικόνα πεδίου Α Α A X B X A B Β Β Στην περίπτωση όπου η μάζα του διαδότη γίνεται πρακτικά άπειρη, τότε η εμβέλεια του πεδίου μηδενίζεται και η αλληλεπίδραση συρρικνώνεται σε ένα μόνο σημείο του χώρου (zero range interaction). 7 Stathis STILIARIS, UoA 016

Προσπάθεια εξήγησης της πυρηνικής δύναμης, μετά την ανακάλυψη του νετρονίου από τον Chadwick (193): (Α) Εικόνα του Heisenberg με ανταλλαγή ηλεκτρονίου, όμοια με τον μηχανισμό δημιουργίας μοριακών δεσμών. Πρόβλημα με τον φερμιονικό χαρακτήρα του ηλεκτρονίου. (Β) Προταθείσα ιδέα από τον Yukawa με ανταλλαγή ενός μποζονίου (Bose electron). Θεωρία Yukawa Toshimitsu Yamazaki: Interplay between Yukawa and Tomonaga in the Birth of Mesons, arxiv:071.4355v [hep[ hep ph] ph] 8 Stathis STILIARIS, UoA 016

Θεωρία Yukawa Έχουμε δει πως η σχετικιστική εξίσωση E p c + m c των φυσικών μεγεθών από τους αντίστοιχους τελεστές 4 με την αντικατάσταση h r r r h καταλήγει στην εξίσωση: h r r 4 r h + Η εξίσωση αυτή περιγράφει τη διάδοση στο κενό σωματιδίου μάζας m χωρίς spin, είναι γνωστή σαν εξίσωση Klein Gordon Gordon. Ισχύει ότι: + 9 Stathis STILIARIS, UoA 016

Θεωρία Yukawa Η εξίσωση Klein Gordon περιγράφει για m0 την διάδοση ηλεκτρομαγνητικού κύματος Αγνοώντας το χρονοεξαρτώμενο μέρος της, καταλήγουμε σε σφαιρικά συμμετρική εξίσωση για στατικό δυναμικό U(r) 1 U m c U r r r r r h U r Αναζητούνται λύσεις της μορφής: U(r) A r e r/r όπου το R ταυτίζεται με την έννοια της εμβέλειας της πυρηνικής δύναμης και το Α εκφράζει την κανονικοποιημένη ένταση του ισχυρού πεδίου. 10 Stathis STILIARIS, UoA 016

Θεωρία Yukawa U(r) A r e r/r h Επαληθεύεται πράγματι ότι η U(r) ικανοποιεί την Klein Gordon και μάλιστα από την αντικατάσταση προκύπτει: R h mc Η σταθερά Α, η οποία δεν μπορεί να δεσμευτεί από την παραπάνω εξίσωση, για λόγους σφαιρικής κανονικοποίησης που εξηγούνται παρακάτω, αντικαθίσταται απότηνέκφρασηg/4πκαιητελικήλύσηδίνεταιστηνμορφή: U r g 4πr e r/r, R h mc 11 Stathis STILIARIS, UoA 016

Μελέτη της λύσης Θεωρία Yukawa π r/r h Η σταθερά g προκύπτει ως σταθερά της ολοκλήρωσης και ταυτίζεται με την ισχύ σημειακής πηγής στο κέντρο. Υπάρχει άμεση αναλογία με την εξίσωση U(r)0 από την ηλεκτρομαγνητική θεωρία, της οποίας λύση είναι το δυναμικό U(r)Q/4 )Q/4πr. Κατά συνέπεια, το g της θεωρίας Yukawa παίζει τον ίδιο ρόλο με το φορτίο στην ηλεκτροστατική και είναι το μέτρο του «ισχυρού πυρηνικού φορτίου». 1 Stathis STILIARIS, UoA 016

Μελέτη της λύσης Θεωρία Yukawa π r/r h Το R εκφράζει την εμβέλεια του πεδίου. Δεδομένου ότι το R είναι της τάξεως του 10 προβλέψουμε τη μάζα του διαδότη: 10 15 m, μπορούμε να 15 m, h h h Το αποτέλεσμα ταυτίζεται με τη μάζα του πιονίου, το οποίο ανακαλύφτηκε το 1947. 13 Stathis STILIARIS, UoA 016

Θεωρία Yukawa Ιστορική Αναδρομή 14 Stathis STILIARIS, UoA 016

Μποζονικός Διαδότης Σκέδαση σωματιδίου από κεντρικό δυναμικό U(r) Η επίδραση του δυναμικού εκδηλώνεται στην γωνιακή απόκλιση του σωματιδίου Έστωf( f(q) το πλάτος σκέδασης για μεταφορά ορμής q. Τότε η f(q) δίνεται από τον μετασχηματισμό Fourier: Θέτοντας r r r 0 r iq r καταλήγουμε στην: ϕ ϑ r 0 0 0 0 mr iqr iqr r r 0 + 15 Stathis STILIARIS, UoA 016

Μποζονικός Διαδότης Σκέδαση σωματιδίου από κεντρικό δυναμικό U(r) Το πλάτος σκέδασης που οφείλεται σε ανταλλαγή μποζονίου είναι το γινόμενο των παραγόντων κορυφής g 0 και g, οι οποίοι περιγράφουν την σύζευξη του μποζονίου με το σκεδαζόμενο και σκεδάζον σωμάτιο αντίστοιχα με τον όρο του διαδότη 1/(q +m ): Στις πραγματικές περιπτώσεις που γίνεται μεταφορά ενέργειας Ε και ορμής q στην παραπάνω σχέση το q είναι η μεταφορά της τετραορμής r r 0 + r r r 0 + Ενεργός διατομή σκέδασης ~ f 16 Stathis STILIARIS, UoA 016

Διαγράμματα παράστασης της διαδικασίας αλληλεπίδρασης. Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια, ο χώρος κατακόρυφα. Ταβέληδείχνουντηφοράκίνησηςτωνσωματίωνπουπλησιάζουνή απομακρύνονται από τις κορυφές. Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια. s Άπειρη ταχύτητα Κινούμενο σωματίδιο Ακίνητο σωματίδιο t 17 Stathis STILIARIS, UoA 016

Διαγράμματα Εξαΰλωσης (Annihilation) ή Σχηματισμού (Formation) Τα σωματίδια Α και Β συγκρούονται σχηματίζοντας το ενδιάμεσο σωματίδιο Χ, το οποίο στη συνέχεια διασπάται στα C και D. A C B s A X C X D B D Η αλληλεπίδραση όπως φαίνεται στο σύστημα του εργαστηρίου. t Σχηματική αναπαράσταση της αλληλεπίδρασης με διάγραμμα Feynman. Σε κάθε κορυφή τουλάχιστον το ηλεκτρικό φορτίο διατηρείται. 18 Stathis STILIARIS, UoA 016

Διαγράμματα Ανταλλαγής (Exchange Diagrams) Τα σωματίδιο Α σκεδάζεται από το σωματίδιο Β ανταλλάσσοντας το ενδιάμεσο σωματίδιο Χ. Τα αρχικά σωματίδια μετασχηματίζονται αντίστοιχα στα CκαιD. C s A C B A X X D Η αλληλεπίδραση όπως φαίνεται στο σύστημα του εργαστηρίου. B D t Αναπαράσταση με διάγραμμα Feynman. 19 Stathis STILIARIS, UoA 016

Διαγράμματα Ανταλλαγής (Exchange Diagrams) Δεν γνωρίζουμε αν το X εκπέμφθηκε από το A και απορροφήθηκε από το Β ή αντίστροφα. s A C X + B D t 0 Stathis STILIARIS, UoA 016

Δυνητικά Σωμάτια Ανταλλαγής (Virtual Particles) Σε όλες τις προηγούμενες περιπτώσεις το σωμάτιο X χαρακτηρίζεται σαν δυνητικό. Για το χρόνο που υπάρχει υπακούει στην αρχή της αβεβαιότητας ΔΕ Δt ~ ћ αλλά η μάζα του διαφέρει από τη μάζα ηρεμίας! s e- e- Παράδειγμα 1 Στην σκέδαση δύο ηλεκτρονίων (ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση) το ενδιάμεσο φωτόνιο (Xγ) έχει: γ Ενέργεια: Ε 0 Ορμή: pp e e- e- και από τη σχέση Ε p c + m c 4 Μάζα: m ip e /c t Φανταστική μάζα! 1 Stathis STILIARIS, UoA 016

Δυνητικά Σωμάτια Ανταλλαγής (Virtual Particles) Παράδειγμα Εξαΰλωση ηλεκτρονίου ποζιτρονίου (ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση) Για το φωτόνιο ισχύει: s e- γ e- Ενέργεια: Ε E e Ορμή: p0 και από τη σχέση Ε p c + m c 4 e+ e+ Μάζα: m E e /c t Άρα το φωτόνιο είναι δυνητικό! Stathis STILIARIS, UoA 016

Δυνητικά Σωμάτια Ανταλλαγής (Virtual Particles) Το φωτόνιο του προηγούμενου παραδείγματος με ΕΕ e και p0 συμπεριφέρεται τελείως αφύσικα παραβιάζοντας την βασική σχέση μεταξύ ενέργειας και ορμής Ε p c Για την άρση της δυσκολίας αυτής στηριζόμαστε στην αρχή της αβεβαιότητας. Μπορούμε να δεχτούμε ότι το δυνητικό αυτό φωτόνιο υφίσταται διακύμανση στην ενέργεια ΔΕ Ε e (όσο είναι δηλαδή η πλεονάζουσα ενέργεια). Άρα το δυνητικό φωτόνιο μπορείνα υπάρχει για χρονικό διάστημα: Δt ћ /E e 3 Stathis STILIARIS, UoA 016

Γενικές Ιδιότητες Ως επί το πλείστον τα διαγράμματα Feynman παριστούν διεργασίες της μορφής: A + B C + D 4 Stathis STILIARIS, UoA 016

Γενικές Ιδιότητες ή της μορφής: A B + C + D A, B, C, D Κουάρκ Λεπτόνια Αντικουάρκ Αντιλεπτόνια Χ φωτόνιο (γ) γλουόνιο (g) W + W Z 0 5 Stathis STILIARIS, UoA 016

Γενικές Ιδιότητες: Περιστροφή διαγραμμάτων 6 Stathis STILIARIS, UoA 016

Γενικές Ιδιότητες Σε κάθε κορυφή διαγραμμάτων Feynman διατηρούνται: Το Φορτίο Ο Βαρυονικός Αριθμός Ο Λεπτονικός Αριθμός Η γεύση του quark διατηρείται στις παρακάτω αλληλεπιδράσεις: Ισχυρές (Χgluon) Ηλεκτρομαγνητικές (Χφωτόνιο γ) Ασθενείς μόνο όταν Χ Ζ 0 και όχι στην περίπτωση Χ W + ή Χ W 30 Stathis STILIARIS, UoA 016

Δυνάμεις Ασθενείς δυνάμεις: Σε όλα τα Quarks και Λεπτόνια Ηλεκτρομαγνητικές: Σε κάθε φορτισμένο σωματίδιο Ισχυρές: Μόνο μεταξύ των Quarks ΑΣΘΕΝΕΙΣ ΗΜΓ ΙΣΧΥΡΕΣ Quarks Φορτισμένα Λεπτόνια Ουδέτερα Λεπτόνια â â â 31 Stathis STILIARIS, UoA 016

Ηλεκτρομαγνητικές Αλληλεπιδράσεις Χ φωτόνιο (γ) με σύζευξη μόνο σε φορτισμένο σωμάτιο 3 Stathis STILIARIS, UoA 016

Ηλεκτρομαγνητικές Αλληλεπιδράσεις 33 Stathis STILIARIS, UoA 016

Ηλεκτρομαγνητικές Αλληλεπιδράσεις 34 Stathis STILIARIS, UoA 016

Ηλεκτρομαγνητικές Αλληλεπιδράσεις + + Σκέδαση ηλεκτρονίου ηλεκτρονίου με απλή ανταλλαγή φωτονίου. 35 Stathis STILIARIS, UoA 016

Ηλεκτρομαγνητικές Αλληλεπιδράσεις + + + Εξαΰλωση ηλεκτρονίου ποζιτρονίου σε δύο φωτόνια. 36 Stathis STILIARIS, UoA 016

Ηλεκτρομαγνητικές Αλληλεπιδράσεις + + + Δίδυμη γένεση. 37 Stathis STILIARIS, UoA 016

Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις Στην ηλεκτρασθενή θεωρία των Glashow, Salam και Weinberg (1968) προτάθηκε η ισότητα της σταθεράς σύζευξης g των W ± και Ζ 0 με τα λεπτόνια και τα κουάρκ, με την αντίστοιχη σταθερά των φωτονίων: g e f ( q ) q g + Για q Ø 0 M W, Z f ( q 0) g M W, Z G 10 5 GeV e 4πa M W, Z 90 G G GeV 38 Stathis STILIARIS, UoA 016

Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις 39 Stathis STILIARIS, UoA 016