תדריך ניסויים למערכת דינמיקה. מ'- פסקו "שולמן" רח' מקוה-ישראל 0 ת"א טל': 03-5605536/5604987 פקס: 03-5660340
תוכן העניינים 3 5 7 0 3 6 7 9 5 ניסוי : ניסוי : ניסוי 3: ניסוי 4: ניסוי 5: ניסוי 6: ניסוי 7: ניסוי 8: ניסוי 9: ניסוי 0: שימור תנע בפיצוץ... שימור תנע בהתנגשויות... תנועה הרמונית פשוטה... תנודות במישור משופע... קפיצים מחוברים בטור ובמקביל... החוק השני של ניוטון... החוק השני של ניוטון... II תאוצת גוף במישור משופע... שימור אנרגיה... חיכוך קינטי...
ניסוי : שימור תנע בפיצוץ ציוד נדרש: עגלת התנגשות + משקולת 500 גר' עגלה עם קפיץ + משקולת 500 גר' מסילת דינמיקה + מעצור קצה מאזניים מטרת הניסוי: מטרת הניסוי לחקור את שימור התנע במערכת של שתי עגלות הנדחפות זו מזו ע"י כוח פנימי. תיאוריה: כששתי עגלות נדחפות זו מזו ולא פועל עליהן כוח חיצוני, התנע הכללי של שתי העגלות נשמר. כאשר שתי העגלות נמצאות במנוחה במצב ההתחלתי, התנע הסופי של שתי העגלות יהיה זהה בגודלו והפוך בכיוונו, כך שהתנע הכולל של המערכת נשאר 0. r r r p = m v + m v 0 = בתנועה במימד אחד נקבל שיחס המהירויות הסופיות של שתי העגלות שווה ליחס מסותיהן (יחס הפוך). v m = v m על-מנת לפשט את הניסוי, בוחרים את נקודת ההתחלה של מנוחת העגלות, כך שהן תגענה בו-זמנית לקצות המסילה. במקרה זה, יחס המהירויות שווה ליחס המרחקים, מכיוון שזמן התנועה זהה. Δx v t Δx = Δ = v Δx Δx Δt כלומר, יחס המרחקים שווה ליחס המסות באופן הבא: Δx m = Δx m מהלך הניסוי:. פלס את המסילה ע"י הנחת עגלה עליה, כאשר אודות לחיכוך הקטן, תזוזת העגלה מצביעה על שיפוע המסילה. כוון את הרגל המתכווננת בקצה המסילה עד למצב בו העגלה המונחת על המסילה לא תזוז. רגל מתכווננת תמונה מערכת הניסוי בכל אחד מהמקרים הבאים, מקם את העגלות זו מול זו, כשקפיץ העגלה מכווץ בדרגה המקסימלית (ראה תמונה ).. 3
ע( ס( ס( בס"ד שחרר את קפיץ העגלה ע"י מכה קצרה על לחצן שחרור הקפיץ (באמצעות מקל קצר), וצפה בשתי העגלות הנעות לקצות המסילה. שנה את מיקום העגלות ההתחלתי עד למקום בו לאחר שחרורם יפגעו בקצות המסילה בו-זמנית. שקול את שתי העגלות, ומלא את נתוני המסה והמיקום ההתחלתי "פ הסרגל לאורך המסילה) בטבלה. מקרה : מקרה : מקרה 3: מקרה 4: העגלות ללא מסה נוספת. משקולת מלבנית בת 500 גר' על עגלה אחת, ועגלה שניה ללא מסה נוספת. משקולות מלבניות בנות 500 גר' על עגלה אחת, ועגלה שניה ללא מסה נוספת. משקולות מלבניות בנות 500 גר' על עגלה אחת, ומשקולת מלבנית בת 500 גר' על העגלה השניה. טבלה m m x x x x m (גרם) (גרם) מיקום התחלתי (ס"מ) "מ) "מ) m 3 4 ניתוח הנתונים:,( m, m x בהתאמה ל-, x. בכל אחד מהמקרים, חשב את העתק כל אחת מהעגלות ) ורשום בטבלה (הבא בחשבון את אורך העגלה כשאתה מחשב את העתקה). x. חשב את יחס ההעתקים שעברו העגלות-, ורשום בטבלה. x m 3. חשב את יחס המסות של העגלות-, ורשום בטבלה. m שאלות:. האם יחס ההעתקים שווה ליחס ההפוך של המסות בכל אחד מהמקרים? האם מתקיים חוק שימור התנע?. כאשר שתי עגלות בעלות מסות שונות נדחפות זו מזו, איזו עגלה בעלת תנע גדול יותר? 3. כאשר שתי עגלות בעלות מסות שונות נדחפות זו מזו, איזו עגלה בעלת אנרגיה קינטית גדולה יותר? 4. האם המיקום ההתחלתי של העגלות תלוי בבחירת העגלה שאת הקפיץ שלה מכווצים (העגלה ה"דוחפת")? מדוע? 4
ניסוי : שימור תנע בהתנגשויות ציוד נדרש: עגלת התנגשות + משקולת 500 גר' עגלה עם קפיץ (עם מגנטים) + משקולת 500 גר' מסילת דינמיקה + מעצור קצה נייר מטרת הניסוי: מטרת הניסוי לחקור באופן איכותי את שימור התנע בהתנגשויות אלסטיות ולא-אלסטיות. תיאוריה: r r כששתי עגלות מתנגשות זו בזו, התנע הכולל שלהן,, p = mv נשמר בכל צורה של התנגשות. התנגשות אלסטית היא התנגשות שבמהלכה אין איבוד אנרגיה קינטית. בניסוי זה, מגנטי ניאודימיום חזקים המותקנים בתוך העגלות מקטינים את איבוד האנרגיה כתוצאה מחיכוך במהלך ההתנגשות. למעשה, התנגשות "אלסטית" זו הינה מעט לא-אלסטית. התנגשות לא-אלסטית לחלוטין- התנגשות פלסטית, הינה התנגשות שבמהלכה העגלות נדבקות זו לזו, וממשיכות בתנועה כגוף אחד. בניסוי זה ההתנגשות הפלסטית נוצרת באמצעות מגעי הסקוטש על פגושי העגלות. מהלך הניסוי:. פלס את המסילה ע"י הנחת עגלה עליה, כאשר אודות לחיכוך הקטן, תזוזת העגלה מצביעה על שיפוע המסילה. כוון את הרגל המתכווננת בקצה המסילה עד למצב בו העגלה המונחת על המסילה לא תזוז.. שרטט תרשימי וקטורים (לפני ואחרי ההתנגשות) עבור כל אחד מהמקרים הבאים. בכל תרשים, שרטט את וקטור המהירות של כל אחת מהעגלות עם הכיוון המתאים ואורך שמייצג בקירוב את המהירות היחסית של העגלה. חלק I: התנגשות אלסטית א. עגלות בעלות מסה זהה מקם את שתי העגלות כך שהמגנטים המותקנים בתוכם יפנו זה לעבר זה (ראה תמונה ). רגל מתכווננת תמונה מערכת הניסוי מקרה : מקרה : מקרה 3: מקם את אחת העגלות במנוחה במרכז המסילה. תן לעגלה השניה מהירות התחלתית בכיוון העגלה שבמנוחה. מקם כל אחת מהעגלות בקצה אחר של המסילה. תן לשתי העגלות מהירות בגודל שווה בקירוב, כך שינועו זו לעבר זו. מקם את שתי העגלות בקצה אחד של המסילה. תן לעגלה הראשונה מהירות התחלתית קטנה, ולעגלה מאחוריה מהירות גבוהה יותר, כך שהיא תשיג את העגלה הראשונה. 5
ב. עגלות בעלות מסה שונה שים משקולות מלבניות בנות 500 גר' ע"ג אחת העגלות, כך שמסתה תהיה גדולה פי 3 ממסת העגלה השניה. מקם את שתי העגלות כך שהמגנטים המותקנים בתוכם יפנו זה לעבר זה (ראה תמונה ). מקרה : מקרה : מקרה 3: מקרה 4: מקרה 5: מקם את העגלה הכבידה יותר (3M) במנוחה במרכז המסילה. תן לעגלה השניה (M) מהירות התחלתית לכיוון העגלה שבמנוחה. מקם את העגלה הקלה יותר (M) במנוחה במרכז המסילה. תן לעגלה השניה (3M) מהירות התחלתית לכיוון העגלה שבמנוחה. מקם כל אחת מהעגלות בקצה אחר של המסילה. תן לשתי העגלות מהירות בגודל שווה בקירוב, כך שינועו זו לעבר זו. מקם את שתי העגלות בקצה אחד של המסילה, כאשר העגלה הכבידה יותר (3M) עומדת לפני העגלה השניה (M). תן לעגלה הראשונה מהירות התחלתית קטנה, ולעגלה מאחוריה מהירות גבוהה יותר, כך שהיא תשיג את העגלה הראשונה. מקם את שתי העגלות בקצה אחד של המסילה, כאשר הפעם העגלה הקלה יותר (M) עומדת לפני העגלה השניה (3M). תן לעגלה הראשונה מהירות התחלתית קטנה, ולעגלה מאחוריה מהירות גבוהה יותר, כך שהיא תשיג את העגלה הראשונה. חלק :II התנגשות פלסטית מקם את שתי העגלות כך שמגעי הסקוטש שלהן יפנו זה לעבר זה (שים-לב שהקפיץ בעגלה מוכנס לגמרי, כך שלא יפריע במהלך ההתנגשות). חזור על שלבי הניסוי המופיעים בחלק I עבור המקרים בהם מסות העגלות זהות (חלק A), ועבור המקרים בהם מסת עגלה אחת גדולה פי 3 ממסת העגלה השניה (חלק B).. שאלות: במקרה שלשתי העגלות יש מסות זהות, והן מתנגשות פלסטית, הן נעצרות. מה קרה לתנע שהיה לכל אחת מהעגלות? האם מתקיים כאן חוק שימור התנע? במקרה שלשתי העגלות יש מסות זהות ומהירות התחלתית זהה, והן מתנגשות אלסטית, מהו התנע הסופי של העגלות?. 6
ניסוי 3: תנועה הרמונית פשוטה ציוד נדרש: עגלת התנגשות + משקולת 500 גר' קפיצים ערכת מתלים ומסות (רזולוציה 5 גר') חוט מיוחד לניסויים נייר מילימטרי מסילת דינמיקה + מעצור קצה סופר גלגלת עם תפשנית שעון עצר מאזניים מטרת הניסוי: מטרת הניסוי למדוד את זמן המחזור של תנודות מסה המחוברת לקפיץ, ולהשוות את התוצאות לערכים התיאורטיים. ו- k הוא קבוע הקפיץ. תיאוריה: זמן המחזור של תנודת מסה המחוברת לקפיץ הוא: m T = π k כאשר T זה זמן המחזור של התנודה, m זה המסה המתנודדת, ע"פ חוק הוק, הכוח שמפעיל הקפיץ על המסה פרופורציונלי למרחק הכיווץ/מתיחה של הקפיץ,,F=kx כאשר k הוא קבוע הפרופורציה. לכן את קבוע הקפיץ אפשר למצוא באופן ניסיוני ע"י הפעלת כוחות שונים למתיחת הקפיץ למרחקים שונים, ושרטוט גרף הכוח כפונקציה של המרחק (קו ישר), אשר שיפועו שווה לקבוע הקפיץ- k. מהלך הניסוי: חלק I: מדידות למציאת הערך התיאורטי של זמן המחזור השתמש במאזניים למדידת מסת העגלה. רשום את הערך שמדדת בראש טבלה 3. פלס את המסילה ע"י הנחת עגלה עליה, כאשר אודות לחיכוך הקטן, תזוזת העגלה מצביעה על שיפוע המסילה. כוון את הרגל המתכווננת בקצה המסילה עד למצב בו העגלה המונחת על המסילה לא תזוז. חבר את הסופר-גלגלת לקצה המסילה. הנח את העגלה ע"ג המסילה, וחבר קפיץ אחד לכל צד של העגלה (הכנס את קצה הקפיץ לחור בפגוש העגלה). את הקצה השני של הקפיצים חבר למעצורי הקצה- קפיץ אחד לחריץ במעצור הקצה הקבוע, וקפיץ שני לבורג הבולט במעצור הקצה הנייד (ראה תמונה 3).. מעצור קצה נייד סופר-גלגלת עם תפשנית תמונה 3 מערכת הניסוי מעצור קצה קבוע 7
חבר חוט לניסויים לקצה העגלה, העבר אותו מעל לגלגלת כאשר בקצהו השני תלויה משקולת, כמו שניתן לראות בתמונה 3. רשום את מקום העגלה במצב שווי-משקל עם משקולת זו בראש טבלה 3. הוסף משקולת למתלה, ורשום את מסת המשקולת ואת המקום החדש של העגלה בטבלה 3. חזור על תהליך זה עבור 5 מסות שונות נוספות, והיזהר שלא למתוח את הקפיצים יותר מדי. הערה: מכיוון שעל העגלה/משקולת פועל הכוח של הקפיצים יחד, בשיטה זו נקבל את קבוע הקפיץ האפקטיבי של הקפיצים יחד..5.6.7 טבלה 3 מסת העגלה: מקום שווי-משקל: כוח (N) mg מסת המשקולת (ק"ג) מקום (ס"מ) העתק מנק. שווי-המשקל (מ') חלק :II מדידת זמן-המחזור 8. שחרר את העגלה מהחוט והמשקולת התלויה בקצהו. 9. הזז את העגלה מנקודת שווי-המשקל מרחק מסוים, והנח לה. מדוד באמצעות שעון-העצר זמן של חמישה מחזורי תנודה, ורשום את התוצאות בטבלה 3.. 0. חזור על מדידה זו 5 פעמים, כאשר אתה מסיט את העגלה למרחק זהה בכל פעם (אמפליטודה זהה).. הוסף משקולת מלבנית בת 500 גר' לעגלה. מדוד שוב 5 פעמים זמן של 5 מחזורי תנודה, ורשום את התוצאות בטבלה 3.. חישובים: זמן-מחזור תיאורטי: השתמש בנתונים שרשמת בטבלה 3, ושרטט את נתוני הכוח כפונקציה של ההעתק בגרף ע"ג הנייר המילימטרי. העבר את קו המגמה הלינארי הטוב ביותר דרך נקודות אלו, ומצא את שיפוע הקו. שיפוע זה שווה לקבוע הקפיץ האפקטיבי, k..i k= מנתוני מסת העגלה וקבוע הקפיץ שחישבת, מצא את הערך התיאורטי של זמן-המחזור ע"פ הנוסחא המתאימה. מצא את הערך התיאורטי של זמן המחזור גם עבור העגלה העמוסה במסה נוספת של 500 גר'.. =(עגלה בלבד) T =(עגלה+משקולת) T 8
זמן-מחזור ע"פ הניסוי: חשב את הממוצע של מדידות זמן חמשת התנודות עבור עגלה עם ובלי מסה נוספת, ע"פ הנתונים שמדדת ורשמת בטבלה 3.. חשב מתוך ממוצע זה את זמן המחזור, ורשום את התוצאה בטבלה 3...II. נסיון 3 4 5 ממוצע 3 4 5 ממוצע טבלה 3. זמן 5 מחזורי תנודה (שנ') זמן מחזור (שנ') ללא מסה נוספת: עם מסה נוספת (500 גר'): השוואה: חשב את אחוז השגיאה היחסית בין הערך הנמדד והערך התיאורטי. =(עגלה בלבד) שגיאה % =(עגלה+משקולת) שגיאה % שאלות: האם זמן מחזור התנודות גדל או קטן כשהמסה גדילה? האם עגלה מסיבית יותר מבצעת תנודות מהירות או איטיות יותר? האם המרחק ההתחלתי של התנודה מנקודת שווי-המשקל (האמפליטודה) משפיע על זמן המחזור של התנודות? בדוק את השערתך!. 9
ניסוי 4: תנודות במישור משופע ציוד נדרש: עגלת התנגשות + משקולת 500 גר' קפיץ ערכת מתלים ומסות (רזולוציה 5 גר') בסיס+ מוט מסילת דינמיקה + תפשנית מוט + מד-זווית שעון עצר מאזניים נייר מילימטרי מטרת הניסוי: מטרת הניסוי למדוד את זמן המחזור של תנודות מסה המחוברת לקפיץ על מישור משופע בזוויות שונות, ולהשוות לתוצאות התיאורטיות. תיאוריה: זמן המחזור של תנודת מסה המחוברת לקפיץ הוא: m T = π k כאשר T זה זמן המחזור של התנודה, m זה המסה המתנודדת, ו- k הוא קבוע הקפיץ. ע"פ חוק הוק, הכוח שמפעיל הקפיץ על המסה פרופורציונלי למרחק הכיווץ/מתיחה של הקפיץ,,F=kx כאשר k הוא קבוע הפרופורציה. לכן את קבוע הקפיץ אפשר למצוא באופן ניסיוני ע"י הפעלת כוחות שונים למתיחת הקפיץ למרחקים שונים, ושרטוט גרף הכוח כפונקציה של המרחק (קו ישר), אשר שיפועו שווה לקבוע הקפיץ- k. מהלך הניסוי: חלק I: מדידות למציאת הערך התיאורטי של זמן המחזור. מעצור קצה קבוע השתמש במאזניים למדידת מסת העגלה. רשום את הערך שמדדת בראש טבלה 4. הנח את העגלה ע"ג המסילה, וחבר את הקפיץ בצדו האחד לחור בקצה העגלה ובצדו השני למעצור הקצה של המסילה (ראה תמונה 4). הטה את המסילה ע"י הגבהת קצה המסילה אליו מחובר הקפיץ. כתוצאה מהגבהת המסילה נמתח הקפיץ. שים-לב שזווית ההטיה של המישור המשופע אינה גדולה מדי, כך שאורך הקפיץ במצב שווי-משקל לא יעלה על מחצית מאורך המסילה. מדוד את זווית ההטיה, ורשום את הערך שמדדת בראש טבלה 4. זווית המדרון תמונה 4 מערכת הניסוי רשום את מקום העגלה על המסילה במצב שווי-משקל בראש טבלה 4. הוסף משקולת לעגלה, ורשום את מסתה ומקום שווי-המשקל החדש בטבלה 4. בצע מדידה זו עבור 5 מסות שונות, כשאתה נזהר שהקפיץ לא ימתח יותר מדי..5 0
טבלה 4 מסת העגלה: מקום שווי-משקל: זווית הטית המישור המשופע: כוח (N) mg*sinθ מסת המשקולת הנוספת (ק"ג) מקום (ס"מ) העתק מנק. שווי-המשקל (מ') חלק :II מדידת זמן-המחזור הזז את העגלה מנקודת שווי-המשקל מרחק מסוים, והנח לה. מדוד באמצעות שעון-העצר זמן של שלושה מחזורי תנודה, ורשום את התוצאה בטבלה 4.. חזור על מדידה זו 5 פעמים, כאשר אתה מסיט את העגלה למרחק זהה בכל פעם (אמפליטודה זהה). שנה את זווית ההטיה של המסילה, וחזור על שלבים 6-7 (רשום גם את זווית ההטיה בטבלה 4.)..6.7.8 חישובים: זמן-מחזור תיאורטי: השתמש בנתונים שרשמת בטבלה 4, וחשב את רכיב הכוח בכיוון המורד כתוצאה מהמסה הנוספת על העגלה-, F = mg sinθ כאשר θ היא זווית ההטיה של המסילה. שרטט את נתוני הכוח הנ"ל כפונקציה של ההעתק בגרף ע"ג הנייר המילימטרי, העבר את קו המגמה הלינארי הטוב ביותר דרך נקודות אלו, ומצא את שיפוע הקו. שיפוע זה שווה לקבוע הקפיץ האפקטיבי, k..i k= מנתוני מסת העגלה וקבוע הקפיץ שחישבת, מצא את הערך התיאורטי של זמן-המחזור ע"פ הנוסחא המתאימה.. T=
טבלה 4. זווית ניסיון ניסיון זמן 3 מחזורי תנודה (שניות) ניסיון 3 ניסיון 4 ניסיון 5 ממוצע זמן-מחזור (שניות) זמן-מחזור ע"פ הניסוי: חשב את הממוצע של מדידות זמן שלושת התנודות מהנתונים שמדדת ורשמת בטבלה 4.. חשב מתוך ממוצע זה את זמן המחזור, ורשום את התוצאה בטבלה 4...II שאלות: האם זמן המחזור תלוי בזווית ההטיה של המסילה? האם תוצאות הניסוי מתאימים לערכים הנצפים מהתיאוריה? האם נקודת שווי- המשקל של העגלה משתנה כאשר משנים את זווית ההטיה? מה יהיה זמן המחזור של התנודה עבור זווית הטיה של 90?.
ניסוי 5: קפיצים מחוברים בטור ובמקביל ציוד נדרש: עגלת התנגשות + משקולת 500 גר' קפיצים בסיס+ מוט מסילת דינמיקה + תפשנית מוט שעון עצר מאזניים מטרת הניסוי: מטרת הניסוי למדוד את זמן המחזור של תנודות מסה המחוברת לזוג קפיצים בטור ובמקביל זה לזה, ולהשוות את התוצאה לזמן המחזור בתנודה עם קפיץ בודד. תיאוריה: זמן המחזור של תנודת מסה המחוברת לקפיץ הוא: T = π m k כאשר T זה זמן המחזור של התנודה, m זה המסה המתנודדת, ו- k הוא קבוע הקפיץ. אם מודדים את זמן המחזור של התנודה, קבוע הקפיץ מוגדר ע"י הביטוי הבא: 4π m k = T כאשר שני קפיצים מחוברים בטור או במקביל, קבוע הקפיץ האפקטיבי הוא סכום של קבועי הקפיץ באחד מהאופנים הבאים: k effective = k + k = k k effective k = + = k k effective = k k. מהלך הניסוי: חלק I: מדידת קבוע הקפיץ של קפיץ בודד השתמש במאזניים למדידת מסת העגלה. רשום את הערך הנמדד בראש טבלה 5. הנח את העגלה ע"ג המסילה, וחבר את הקפיץ בצדו האחד לחור בקצה העגלה ובצדו השני למעצור הקצה של המסילה (ראה תמונה 5). הטה את המסילה ע"י הגבהת קצה המסילה אליו מחובר הקפיץ. כתוצאה מהגבהת המסילה נמתח הקפיץ. שים-לב שזווית ההטיה של המישור המשופע אינה גדולה מדי, כך שאורך הקפיץ במצב שווי-משקל לא יעלה על מחצית מאורך המסילה.. 3
הזז את העגלה מנקודת שווי-המשקל מרחק מסוים, והנח לה. מדוד באמצעות שעון-העצר זמן של מחזורי תנודה, ורשום את התוצאות בטבלה 5. חזור על מדידה זו 5 פעמים, כאשר אתה מסיט את העגלה למרחק זהה בכל פעם (אמפליטודה זהה)..5 תמונה 5 מערכת הניסוי חלק :II מדידת קבוע הקפיץ האפקטיבי של זוג קפיצים חבר קפיץ שני בטור כפי שמתואר בתמונה 5., וחזור על שלבים 4-5. חבר את שני הקפיצים לעגלה כשהם מקבילים זה לזה כמתואר בתמונה 5, וחזור על שלבים 4-5. חבר את הקפיצים לעגלה כמתואר בתמונה 5, וחזור על שלבים 4-5..6.7.8 תמונה 5. חיבור קפיצים בטור תמונה 5 חיבור קפיצים במקביל תמונה 5 חיבור קפיצים משני צידי העגלה 4
חישובים השתמש בנתונים שרשמת בטבלה 5, וחשב את הזמן הממוצע של שתי תנודות. חשב מתוך ממוצע זה את זמני המחזור של תנודות העגלה במקרים השונים, ורשום את התוצאה בטבלה 5. השתמש בזמני המחזור ובמסת העגלה לחישוב קבועי הקפיץ האפקטיביים, ורשום את התוצאות בטבלה 5.. טבלה 5 מסת העגלה: קפיצים בודד שניים בטור שניים במקביל שניים משני צידי העגלה ניסיון זמן מחזורי תנודה (שניות) ניסיון ניסיון 3 ניסיון 4 ניסיון 5 ממוצע זמן-מחזור (שניות) קבוע הקפיץ (N/m) שאלות: k effective = k k effective = k האם האם לקפיצים המחוברים בטור או במקביל? לקפיצים המחוברים בטור או במקביל?. 3. האם המקרה האחרון בו זוג הקפיצים מחובר לשני צידי העגלה הוא חיבור טורי או מקבילי? 5
ניסוי 6: החוק השני של ניוטון ציוד נדרש: עגלה עם קפיץ + משקולת 500 גר' מסילת דינמיקה + מעצור קצה שעון עצר מטרת הניסוי: מטרת הניסוי לחקור באופן איכותי איך תאוצת הגוף תלויה במסתו ובכוח הפועל עליו. מהלך הניסוי: פלס את המסילה ע"י הנחת עגלה עליה, כאשר אודות לחיכוך הקטן, תזוזת העגלה מצביעה על שיפוע המסילה. כוון את הרגל המתכווננת בקצה המסילה עד למצב בו העגלה המונחת על המסילה לא תזוז. לביצוע כל אחד מהניסויים הבאים, עליך לכווץ את קפיץ העגלה, ולמקם את העגלה בקצה המסילה, כך שהקפיץ פונה למעצור הקצה. לאחר מכן, שחרר את קפיץ העגלה ע"י מכה קצרה על לחצן שחרור הקפיץ (באמצעות מקל קצר). צפה בתאוצת העגלה כתוצאה מהכוח שהפעיל עליה הקפיץ. ניסוי זה הינו איכותי בלבד.. מסה קבועה, כוח משתנה: בצע את הניסוי הראשון כאשר קפיץ העגלה מכווץ בדרגה הראשונה (כיווץ מינימלי), ולאחר-מכן בצע עוד שני ניסויים כשאתה מגדיל את הכוח המופעל על העגלה ע"י כיווץ גדול יותר של קפיץ העגלה (דרגה שניה ושלישית). מסה משתנה, כוח קבוע: בניסויים אלו כווץ את קפיץ העגלה לדרגה המקסימלית. צפה בתאוצות העגלה היחסיות, כשהיא ללא מטען, כאשר יש עליה מסה נוספת בת 500 גר' (משקולת מלבנית), וכאשר יש עליה מסה נוספת בת ק"ג ( משקולות מלבניות). עיבוד נתונים: האם התאוצה גדילה או קטינה כאשר מגדילים את הכוח? האם התאוצה גדילה או קטינה כאשר מגדילים את המסה?. שאלה: מתוצאות ניסוי זה, האם תוכל להסיק/להסביר את צורת המשוואה המקשרת בין תאוצת גוף, מסתו, והכוח הפועל עליו? 6
II ניסוי 7: החוק השני של ניוטון ציוד נדרש: עגלה עם קפיץ + משקולת 500 גר' סופר גלגלת עם תפשנית חוט לניסויים שעון עצר מאזניים מסילת דינמיקה + מעצור קצה בסיס+ מוט ערכת מתלים ומסות (רזולוציה 5 גר'). מטרת הניסוי: מטרת הניסוי לאשר את החוק השני של ניוטון, לפיו F = ma תיאוריה: ע"פ החוק השני של ניוטון,, F = ma כאשר F הוא הכוח הכולל (שקול הכוחות) על גוף בעל מסה, m ו- a היא תאוצת הגוף כתוצאה מפעולת כוח זה., m הנמצאת על מישור אופקי, ומחוברת באמצעות חוט העובר מעל גלגלת במקרה של עגלה בעלת מסה m התלויה אנכית (ראה תמונה 7), הכוח השקול הפועל על המערכת כולה (עגלה+ מסה תלויה) למסה F = m (כאשר מניחים שכוח החיכוך זניח). הוא משקל המסה התלויה- g ע"פ החוק השני של ניוטון, כוח שקול זה שווה ל-, ma כאשר m הוא המסה הכללית שמואצת, במקרה. m + m זה- בניסוי זה נבדוק אם אכן מתקיים השוויון:, m g = m m ) a כאשר אנחנו מזניחים את כוח החיכוך. ( + את תאוצת המערכת נמדוד באופן הבא: העגלה תתחיל את תנועתה ממנוחה, ונמדוד את הזמן (t) שייקח לה לעבור מרחק מסוים (d). ע"פ משוואות התנועה עבור גוף הנע בתאוצה קבועה, מתקיים: d d = at a = t (כאשר אנו מניחים שהתאוצה הינה קבועה) מהלך הניסוי: פלס את המסילה ע"י הנחת עגלה עליה, כאשר אודות לחיכוך הקטן, תזוזת העגלה מצביעה על שיפוע המסילה. כוון את הרגל המתכווננת בקצה המסילה עד למצב בו העגלה המונחת על המסילה לא תזוז. השתמש במאזניים כדי למדוד את מסת העגלה, ורשום את תוצאת המדידה בטבלה 7. חבר את הגלגלת לקצה המסילה ואת מעצור הקצה הנייד הצב לפניה, כמתואר בתמונה 7. חבר חוט לניסויים לקצה העגלה, העבר אותו מעל לגלגלת כאשר בקצהו השני תלויה משקולת, כמו שניתן לראות בתמונה 7. החוט צריך להיות מספיק ארוך, כך שכשהעגלה מגיעה למעצור הקצה, מתלה המסות נמצא מעט מעל לקרקע. משוך את העגלה חזרה, עד שמתלה המסות כמעט ומגיע לגלגלת. רשום את מיקום העגלה במצב התחלתי זה בראש טבלה 7. נקודה זו תהיה מעצור קצה נייד נקודת שחרור העגלה בכל אחד מהניסיונות. בצע הרצת ניסיון כדי למצוא איזו תמונה 7 מערכת הניסוי מסה צריך לתלות כדי שתנועת..5.6 7
ק( בס"ד העגלה תימשך כ- שניות (מכיוון שבתנועה מהירה מדי, זמן התגובה יגרום שגיאת מדידה גדולה מדי, ובתנועה איטית מדי, החיכוך יגרום שגיאה גדולה מדי). רשום את המסה התלויה בטבלה 7. שים את העגלה צמוד למעצור הקצה, במצב הסופי של תנועתה, ורשום את מיקומה במצב זה בראש טבלה 7. מדוד את זמן התנועה של העגלה 5 פעמים באמצעות שעון עצר, ורשום את התוצאות בטבלה 7. הוסף לעגלה משקולת מלבנית בת 500 גר', וחזור על הליך המדידה, (הגדל את המסה התלויה בהתאם)..7.8.9 טבלה 7 מיקום התחלתי של העגלה: מיקום סופי של העגלה: מרחק כולל (d): זמן (שנ') מסה תלויה מסת העגלה ניסיון 4 ניסיון 3 ניסיון ניסיון m (גר') m (גר') ניסיון 5 זמן ממוצע עיבוד נתונים: חשב את הזמן הממוצע של תנועת העגלה (עבור חמשת הניסיונות), ורשום את התוצאה בטבלה 7. חשב את המרחק הכולל של תנועת העגלה (d), ורשום את התוצאה בראש טבלה 7. חשב את תאוצת העגלה בשני המקרים, ע"פ המשוואה המתאימה, ורשום את התוצאה בטבלה 7.. עבור כל אחד מהמקרים, חשב את מכפלת המסה הכוללת בתאוצה, ורשום את התוצאה בטבלה 7.. עבור כל אחד מהמקרים, חשב את הכוח השקול הפועל על המערכת, ורשום את התוצאה בטבלה 7.. + m (, ורשום את התוצאה m ) a ו- F NET חשב את אחוז השגיאה היחסית בין הכוח הכולל- בטבלה 7....5.6 טבלה 7. % שגיאה F m g NET = m m ) a ( + m מסת העגלה "ג) תאוצה ) m ( s שאלות: האם תוצאות ניסוי זה מאשרות את הקשר:? F = ma אם נביא בחשבון את קיומו של כוח החיכוך במערכת, איזה צד במשוואה אתה מצפה שיהיה גדול יותר- משקל המסה התלויה או מכפלת המסה הכוללת בתאוצה? האם תוצאות הניסוי מראות באופן עקבי שצד אחד של המשוואה גדול מהשני? מדוע המסה, m, במשוואה F = ma אינה שווה רק למסת העגלה? כשחישבת את הכוח על המערכת כמכפלת מסה בקבוע הגרביטציה- g, מדוע לא נכללה גם מסת העגלה עצמה?. 8
ניסוי 8: תאוצת גוף במישור משופע ציוד נדרש: עגלת התנגשות + משקולת 500 גר' בסיס + מוט שעון עצר מסילת דינמיקה + מעצור קצה +תפשנית מוט סרגל מ' נייר מילימטרי מטרת הניסוי: מטרת הניסוי לחקור את תלות תאוצת גוף הנע במורד מישור בזווית המישור המשופע. תיאוריה: עגלה תנוע במורד מישור משופע כתוצאה מכוח המשיכה. כיוון התאוצה שגורם כוח המשיכה הוא כלפי מטה כמו שניתן לראות בתמונה 8. רכיב התאוצה בכיוון תנועת העגלה (מקביל למישור המשופע) הוא, g sinθ וזו בעצם תאוצת העגלה, כאשר אנו מזניחים את כוח החיכוך. זווית המישור המשופע כדי למדוד את תאוצת העגלה, העגלה תשוחרר ממנוחה, ונמדוד את הזמן (t) שלוקח לה לעבור מרחק מסוים (d). ע"פ משוואות התנועה עבור גוף הנע בתאוצה קבועה, מתקיים: d d = at a = t הגרף של התאוצה כפונקציה של sinθ הינו קו ישר ששיפועו שווה לתאוצה כתוצאה מכוח הכבידה, g. תמונה 8 מהלך הניסוי: העמד את המסילה כפי שמתואר בתמונה 8.. הגבה את המסילה לגובה של כ- 0 ס"מ, כאשר מעצור הקצה הנייד נמצא בקצה התחתון שלה. הנח את העגלה על המסילה בצמוד למעצור הקצה שבתחתיתו, ורשום את המיקום הסופי של העגלה גובה המסילה בראש טבלה 8. משוך את העגלה לקצה העליון של המסילה, ורשום את מיקום העגלה במצב ההתחלתי, ממנו תשוחרר ממנוחה בכל פעם. יתר תמונה 8. מערכת הניסוי. שחרר את העגלה ממנוחה מנקודת ההתחלה בקצה העליון של המסילה, והשתמש בשעון-עצר למדוד את הזמן עד לפגיעת העגלה במעצור הקצה בתחתית המסילה. הפעלת שעון-העצר ושחרור העגלה יתבצעו ע"י אותו אדם. חזור על מדידה זו 0 פעמים (כאשר מדידת הזמן מתבצעת ע"י אנשים שונים). רשום את כל הערכים הנמדדים בטבלה 8. 9
הנמך את גובה המסילה ב- ס"מ, ומדוד את הזמן 0 פעמים. חזור על הניסוי עבור 7 זוויות שונות, כאשר שינוי הזווית נעשה באמצעות הנמכת המסילה ב- ס"מ בכל פעם..5.6 עיבוד נתונים: טבלה 8 מיקום התחלתי של העגלה: מיקום סופי של העגלה: מרחק כולל (d) 9 ס"מ 8 ס"מ 7 ס"מ 6 ס"מ 5 ס"מ 4 ס"מ ניסיון ניסיון ניסיון 3 ניסיון 4 ניסיון 5 ניסיון 6 ניסיון 7 ניסיון 8 ניסיון 9 ניסיון 0 ממוצע גובה המסילה 0 ס"מ חשב את ממוצע הזמנים עבור כל זווית של המישור המשופע, ורשום את התוצאות בטבלה 8. חשב את המרחק הכולל שעוברת העגלה בתנועתה מהקצה העליון של המסילה לקצה התחתון, ורשום את התוצאה בראש טבלה 8. חשב את התאוצות במקרים השונים באמצעות נתוני המרחק והזמנים, ורשום בטבלה 8.. מדוד את היתר של משולש ישר-הזווית, שיוצרת המסילה, והשתמש בנתון זה לחישוב sinθ עבור כל גובה של המסילה, ורשום את התוצאות בטבלה 8... 0
טבלה 8. אורך היתר: sinθ גובה המסילה (ס"מ) תאוצה ) m ( s השתמש בנתונים שרשמת בטבלה 8., ושרטט את נתוני התאוצה כפונקציה של sinθ בגרף ע"ג הנייר המילימטרי. העבר את קו המגמה הלינארי הטוב ביותר דרך נקודות אלו, ומצא את שיפוע הקו. שיפוע זה שווה לתאוצת כוח המשיכה, g. חשב את אחוז השגיאה בין השיפוע שקיבלת ו- g..5 שיפוע גרף ) a(sinθ = % השגיאה = שאלות: האם זמן התגובה בהפעלת שעון-העצר גורמת לאחוז שגיאה גדול יותר בזוויות גדולות או קטנות? אם נכפיל את מסת העגלה (באמצעות הוספת משקולת מלבנית בת 500 גר'), איך יושפעו התוצאות? נסה זאת..
ניסוי 9: שימור אנרגיה ציוד נדרש: עגלת עם קפיץ + משקולת 500 גר' סופר גלגלת עם תפשנית בסיס + מוט חוט לניסויים מאזניים מסילת דינמיקה + מעצור קצה + תפשנית מוט סרגל מ' מסות על מתלה (רזולוציה של מאות גרמים) נייר מילימטרי מטרת הניסוי: מטרת הניסוי לחקור את האנרגיה הפוטנציאלית האגורה בקפיץ, האנרגיה הפוטנציאלית של הגובה, ולהוכיח את חוק שימור האנרגיה. תיאוריה: האנרגיה הפוטנציאלית של קפיץ המכווץ מרחק x ממצב הרפיון שלו, היא:, Ek = kx כאשר k הוא קבוע הקפיץ. ע"פ חוק הוק, הכוח שמפעיל הקפיץ על המסה פרופורציונלי למרחק הכיווץ/מתיחה של הקפיץ,,F=kx כאשר k הוא קבוע הפרופורציה. לכן את קבוע הקפיץ אפשר למצוא באופן ניסיוני ע"י הפעלת כוחות שונים למתיחת הקפיץ למרחקים שונים, ושרטוט גרף הכוח כפונקציה של המרחק (קו ישר), אשר שיפועו שווה לקבוע הקפיץ- k. האנרגיה הפוטנציאלית של הגובה, שצוברת העגלה כשהיא נעה במעלה המישור המשופע, היא:, E p כאשר m זה מסת העגלה, g- התאוצה כתוצאה מכוח הכבידה, ו- h הוא הגובה (מרחק = mgh אנכי) בו נמצאת העגלה. אם נרצה להשתמש במרחק שעברה העגלה לאורך המסילה, d, נביע את הגובה באופן הבא:. h = d sinθ אם האנרגיה נשמרת, האנרגיה הפוטנציאלית של הקפיץ המכווץ תומר כולה לאנרגיה פוטנציאלית של גובה, כשהעגלה תגיע לשיא הגובה. מהלך הניסוי: פלס את המסילה ע"י הנחת עגלה עליה, כאשר אודות לחיכוך הקטן, תזוזת העגלה מצביעה על שיפוע המסילה. כוון את הרגל המתכווננת בקצה המסילה עד למצב בו העגלה המונחת על המסילה לא תזוז. השתמש במאזניים למדידת מסת העגלה. רשום מסה זו בטבלה 9... חלק I: מדידת קבוע הקפיץ הנח את העגלה על המסילה, כשהקפיץ שלה משוחרר ופונה אל מעצור הקצה הנייד, כפי שניתן לראות בתמונה 9. חבר חוט לניסויים לקצה העגלה, העבר אותו מעל לגלגלת כאשר בקצהו השני תלויה משקולת (מאות גרמים). רשום את מיקום העגלה בטבלה 9. הוסף משקולת למתלה מסות, ורשום את המיקום החדש של העגלה. חזור על מדידה זו עבור סה"כ חמש מסות שונות..5
מעצור קצה נייד תמונה 9 מערכת הניסוי טבלה 9 כוח- (N) mg מסה תלויה (ק"ג) מיקום ס( "מ) מרחק מנקודת שיווי-המשקל (מ') חלק :II אנרגיה פוטנציאלית שחרר את העגלה מהחוט והמשקולת התלויה בקצהו. כווץ את קפיץ העגלה לדרגת הכיווץ המקסימלית. הנח את העגלה בצמוד למעצור הקצה. מדוד את המרחק של כיווץ הקפיץ (ההפרש בין מיקום העגלה כשהקפיץ מכווץ וכשהוא משוחרר), ורשום מרחק זה בראש טבלה 9.. הטה את המסילה, ומדוד את גובהה ואורך היתר של משולש ישר-הזווית הנוצר כתוצאה מההטיה גובה המסילה sin.θ = רשום ( (ראה תמונה 9.) כדי להגדיר את זווית ההטיה של המסילה: ) יתר את זווית ההטיה בטבלה 9...6.7.8 יתר גובה המסילה מרחק (d) תמונה 9. 3
9. רשום את המיקום ההתחלתי של העגלה, כשהיא צמודה למעצור הקצה והקפיץ מכווץ באופן מקסימלי, בראש טבלה 9.. 0. שחרר את קפיץ העגלה ע"י מכה קצרה על כפתור השחרור (באמצעות מקל קצר), מדוד את המרחק אותו עוברת העגלה במעלה המסילה, ורשום את התוצאות בטבלה 9.. חזור על מדידה זו 5 פעמים.. רשום את המרחק המקסימלי מבין חמשת הניסיונות בטבלה 9... שנה את זווית ההטיה של המסילה, וחזור על המדידות. 3. הוסף לעגלה מסה מלבנית בת 500 גר', וחזור על המדידות. טבלה 9. מרחק כיווץ קפיץ העגלה (x): המיקום ההתחלתי של העגלה: h = d sinθ ק( המרחק אותו עברה העגלה- d (ס"מ ( מסת זווית הטית ניסיון 4 ניסיון 3 ניסיון ניסיון העגלה המסילה "ג) ניסיון 5 מקסימום עיבוד נתונים: השתמש בנתונים שרשמת בטבלה 9, ושרטט גרף של הכוח כנגד העתק העגלה. העבר את קו המגמה הלינארי הטוב ביותר דרך הנקודות, ומצא את שיפוע הקו. שיפוע זה שווה לקבוע הקפיץ האפקטיבי, k. k= חשב את האנרגיה הפוטנציאלית האגורה בקפיץ במצב כיווץ מקסימלי, ורשום אותה בטבלה 9. חשב את האנרגיה הפוטנציאלית של הגובה כשהעגלה מגיעה לשיא הגובה ונעצרת, עבור כל אחד מהמקרים, ורשום זאת בטבלה 9. חשב את אחוז השגיאה בין האנרגיות הפוטנציאליות שחישבת, ורשום את התוצאה בטבלה 9.. טבלה 9 % שגיאה E p = mgh Ek = kx זווית/מסה שאלות: איזו מהאנרגיות הפוטנציאליות גדולה יותר? לאן האנרגיה הלכה לאיבוד? כאשר הכפלת את מסת העגלה, מדוע האנרגיה הפוטנציאלית של הגובה נשארה אותו הדבר?. 4
ניסוי 0: החיכוך הקינטי ציוד נדרש: בלוק חיכוך סופר גלגלת עם תפשנית חוט לניסויים שעון עצר מאזניים מסילת דינמיקה ערכת מתלים ומסות מעצור קצה נייד מטרת הניסוי: מטרת הניסוי למצוא את מקדם החיכוך הקינטי,, μ k של חומרים שונים- עץ ולבד. a תיאוריה: ע"פ החוק השני של ניוטון,, F = ma כאשר F הוא הכוח הכולל (שקול הכוחות) על גוף בעל מסה, m ו- a היא תאוצת הגוף כתוצאה מפעולת כוח זה., m הנמצא על מישור אופקי, ומחובר באמצעות חוט העובר מעל גלגלת למסה במקרה של גוף בעל מסה m התלויה אנכית (ראה תמונה 7), כאשר החיכוך בין גוף זה והמסילה אינו זניח, מתקבלות משוואות התנועה הבאות ע"פ החוק השני של ניוטון: I ΣF = T f = m a כאשר T זה מתיחות החוט, ו- II ΣF = m g T = m k f k הוא כוח החיכוך הקינטי:. f נקבל את המשוואות הבאות: = μ m g k k I II ΣF = T μ m g = m a ΣF = m g T = m a k מחיבור המשוואות מתקבלת המשוואה הבאה:. m g μ k m g = m m ) a ( +. m ( + כפונקציה של m נקבל קו ישר ששיפועו m ) a ונשרטט את גרף m בניסוי זה נשנה את. μ k שווה ל- g, ומנקודת החיתוך עם ציר ה- y נוכל לקבל את מקדם החיכוך הקינטי, את תאוצת המערכת נמדוד באופן הבא: בלוק החיכוך יתחיל את תנועתו ממנוחה, ונמדוד את הזמן (t) שייקח לו לעבור מרחק מסוים (d). ע"פ משוואות התנועה עבור גוף הנע בתאוצה קבועה, מתקיים: d d = at a = t (כאשר אנו מניחים שהתאוצה הינה קבועה) מהלך הניסוי: פלס את המסילה ע"י הנחת עגלה עליה, כאשר אודות לחיכוך הקטן, תזוזת העגלה מצביעה על שיפוע המסילה. כוון את הרגל המתכווננת בקצה המסילה עד למצב בו העגלה המונחת על המסילה לא תזוז. השתמש במאזני השקילה כדי למדוד את מסת בלוק החיכוך, ורשום את תוצאת המדידה בראש טבלה 0. חבר את הגלגלת לקצה המסילה ואת מעצור הקצה הנייד הצב לפניה.. 5
חבר חוט לניסויים לוו בקצה בלוק החיכוך, העבר אותו מעל לגלגלת כאשר בקצהו השני תלויה משקולת, כפי שמתואר בתמונה 0. החוט צריך להיות מספיק ארוך, כך שכשהעגלה מגיעה למעצור הקצה, מתלה המסות נמצא מעט מעל לקרקע. 5. משוך את העגלה חזרה, עד שמתלה המסות כמעט ומגיע לגלגלת. רשום את מיקום העגלה במצב התחלתי זה בראש טבלה 0. נקודה זו תהיה נקודת שחרור העגלה בכל אחד מעצור קצה נייד מהניסיונות. 6. שים את העגלה צמוד למעצור הקצה, תמונה 0 מערכת הניסוי במצב הסופי של תנועתה, ורשום מיקום זה בראש טבלה 0. 7. שים את בלוק החיכוך, כשהוא מונח על משטח העץ. 8. שים על מתלה המסות משקולת שתגרום לתזוזת בלוק החיכוך. 9. מדוד את זמן התנועה של העגלה 5 פעמים באמצעות שעון עצר, ורשום את התוצאות בטבלה 0. 0. בצע 3 מדידות נוספות, כאשר בכל מדידה הוסף מסה בת 5 גר', מדוד בכל מקרה את זמן התנועה של העגלה 5 פעמים באמצעות שעון עצר, ורשום את התוצאות בטבלה 0.. שים את בלוק החיכוך, כשהוא מונח על משטח הלבד.. בצע את הניסוי שוב, כפי שמתואר בסעיפים 8-0. טבלה 0 :( m מסת בלוק החיכוך ) מיקום התחלתי של העגלה: מיקום סופי של העגלה: מרחק כולל (d): זמן (שנ') משטח מסה תלויה חיכוך m (גר') נסיון נסיון נסיון 3 נסיון 4 נסיון 5 זמן ממוצע עץ לבד 6
ק( בס"ד עיבוד נתונים: חשב את הזמן הממוצע של תנועת הבלוק בכל אחד מהמקרים, ורשום את התוצאה בטבלה 0. חשב את המרחק הכולל של תנועת הבלוק (d), ורשום את התוצאה בראש טבלה 0. חשב את תאוצת הבלוק ע"פ משוואת התנועה של גוף הנע בתאוצה קבועה, ורשום את התוצאות בטבלה 0.. עבור כל אחד מהמקרים, חשב את מכפלת המסה הכוללת בתאוצה, ורשום את התוצאה בטבלה 0... טבלה 0. m m ) a ( + m משטח חיכוך המסה התלויה "ג) תאוצה ) m ( s עץ לבד + m ( כפונקציה של המסה m השתמש בנתונים שרשמת בטבלה 0., ושרטט גרף של ) a. m העבר את קו המגמה הלינארי הטוב ביותר דרך הנקודות. התלויה- ממשוואת קו המגמה שקבלת, חשב את תאוצת הנפילה החופשית, g, ואת מקדם החיכוך הקינטי של העץ והלבד..5.6 μ k m g μ k % שגיאה m ( s ) g משטח חיכוך עץ לבד 7