1. Σ ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ, Α=90 ο αν Δ, Ν, Ζ είναι τα μέσα των πλευρών του ΑΒ, ΒΓ, ΑΓ αντίστοιχα. α). Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΝΖ είναι όμοια β). Να βρείτε το λόγο ομοιότητάς τους. γ). Να βρείτε το εμβαδό του ΑΒΓ αν το εμβαδό του ΔΝΖ είναι 20cm 2. [1]
2. Σ ένα τρίγωνο ΑΒΓ αν Κ, Λ, Μ είναι τα μέσα των πλευρών του ΑΒ, ΒΓ, ΑΓ αντίστοιχα. α). Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΚΛΜ είναι όμοια β). Να βρείτε το λόγο ομοιότητάς τους. γ). Να βρείτε το εμβαδό του ΚΛΜ αν το εμβαδό του ΑΒΓ είναι 20cm 2. [2]
3. Σ ένα τρίγωνο ΑΒΓ να πάρετε στην πλευρά ΑΒ ένα σημείο Δ με ΑΒ =3ΑΔ και να φέρετε την παράλληλη ΔΕ// ΒΓ. α). Δείξτε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΔΕ είναι όμοια β). Να βρείτε το λόγο ομοιότητάς τους. γ). Να βρείτε το εμβαδό του ΑΔΕ αν το εμβαδό του ΑΒΓ είναι 36cm 2 [3]
4. Σ ένα τρίγωνο ΑΒΓ να πάρετε στην πλευρά ΑΒ ένα σημείο Δ με ΑΒ =2ΑΔ και να φέρετε την παράλληλη ΔΕ// ΒΓ. α). Δείξτε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΔΕ είναι όμοια β). Να βρείτε το λόγο ομοιότητάς τους. γ). Να βρείτε το εμβαδό του ΑΔΕ αν το εμβαδό του ΑΒΓ είναι 40cm 2. [4]
5. Σ ένα τρίγωνο ΑΒΓ φέρνουμε το ύψος του ΒΔ. Έστω Μ,Κ τα μέσα των ΒΓ και ΒΑ αντίστοιχα. α). Δείξτε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΚΔΜ είναι όμοια β). Να βρείτε το λόγο ομοιότητάς τους. γ). Να βρείτε το εμβαδό του ΚΔΜ αν το εμβαδό του ΑΒΓ είναι 40cm 2. [5]
6. Δίνονται τα ορθογώνια τρίγωνα ΔΝΚ, Δ= 90 0 με ΔΝ=16cm, ΝΚ=34cm και Δ Ν Κ, Δ = 90 0 με Δ Κ = 15cm και Ν=Ν. Αν Τ, Τ οι περίμετροι και Ε, Ε τα εμβαδά τους αντίστοιχα. ΙΙ). Να αποδείξετε ότι Τ = 2Τ ΙΙΙ). Να αποδείξετε ότι Ε = 4Ε [6]
7. Δίνονται τα ορθογώνια τρίγωνα ΛΚΜ, Λ= 90 0 με ΛΚ=24cm, ΚΜ=30cm, Λ Κ Μ, Λ = 90 0 με Λ Μ = 6cm, Κ=Κ. Αν Τ, Τ οι περίμετροι και Ε, Ε τα εμβαδά τους αντίστοιχα. ΙΙ). Να αποδείξετε ότι Τ = 3Τ ΙΙΙ). Να αποδείξετε ότι Ε = 9Ε [7]
8. Δίνονται τα ορθογώνια τρίγωνα ΔΝΚ, Δ= 90 0 με ΔΝ=32cm, ΝΚ=40cm και Δ Ν Κ, Δ = 90 0 με Δ Κ = 6cm και Ν=Ν. Αν Τ, Τ οι περίμετροι και Ε, Ε τα εμβαδά τους αντίστοιχα. ΙΙ). Να αποδείξετε ότι Τ = 4Τ ΙΙΙ). Να αποδείξετε ότι Ε = 16Ε [8]
9. Δίνονται τα ορθογώνια τρίγωνα ΛΚΜ, Λ= 90 0 με ΛΚ=12cm, ΚΜ=20cm, Λ Κ Μ, Λ = 90 0 με Λ Μ = 4cm, Κ=Κ. Αν Τ, Τ οι περίμετροι και Ε, Ε τα εμβαδά τους αντίστοιχα. ΙΙ). Να αποδείξετε ότι Τ = 4Τ ΙΙΙ). Να αποδείξετε ότι Ε = 16Ε [9]
10. Δίνονται τα ορθογώνια τρίγωνα ΔΝΚ, Δ= 90 0 με ΔΝ=32cm, ΝΚ=40cm και Δ Ν Κ, Δ = 90 0 με Δ Κ = 12cm και Ν=Ν. Αν Τ, Τ οι περίμετροι και Ε, Ε τα εμβαδά τους αντίστοιχα. ΙΙ). Να αποδείξετε ότι Τ = 2Τ ΙΙΙ). Να αποδείξετε ότι Ε = 4Ε [10]
11. Δίνονται τα ορθογώνια τρίγωνα ΛΚΜ, Λ= 90 0 με ΛΚ=40cm, ΚΜ=50cm, Λ Κ Μ, Λ = 90 0 με Λ Μ = 6cm, Κ=Κ. Αν Τ, Τ οι περίμετροι και Ε, Ε τα εμβαδά τους αντίστοιχα. ΙΙ). Να αποδείξετε ότι Τ = 5Τ ΙΙΙ). Να αποδείξετε ότι Ε = 25Ε [11]
12. Δίνονται τα ορθογώνια τρίγωνα ΑΒΓ, Α= 90 0 με ΑΒ=16cm, ΒΓ=34cm και Α Β Γ, Α = 90 0 με Α Β = 8cm, Α Γ = 15cm. Τ, Τ οι περίμετροι και Ε, Ε τα εμβαδά τους αντίστοιχα. ΙΙ). Να αποδείξετε ότι Τ = 2Τ, Ε = 4Ε ΙΙΙ). Να αποδείξετε ότι 2Ε - 3Ε = Ε + Ε [12]
13. Δίνονται τα ορθογώνια τρίγωνα ΛΚΜ, Λ= 90 0 με ΛΚ=30cm, ΛΜ=16cm, Λ Κ Μ, Λ = 90 0 με Λ Μ = 8cm, Κ Μ = 17cm.Τ, Τ οι περίμετροι και Ε, Ε τα εμβαδά τους αντίστοιχα. ΙΙ). Να αποδείξετε ότι Τ = 2Τ, Ε = 4Ε ΙΙΙ). Να αποδείξετε ότι 4Ε - 11Ε = Ε + Ε [13]
14. Δίνεται το τετράπλευρο ΑΒΓΔ. Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο που σχηματίζουν τα μέσα των πλευρών του είναι παραλληλόγραμμο [14]