Ασκήσεις Γ.Α.Τ. (). Στη διάταξη του σχήµατος, σώµα µάζας M= Kg, είναι στερεωµένο στο εάνω άκρο ελατηρίου, σταθερής K=0 /m σε κεκλιµένο είεδο γωνίας κλίσης φ=0 ο. Ένα δεύτερο σώµα, µάζας m=1 Kg, ξεκινάει (υ ο =0) αό τη θέση (Α), ου αέχει κατά s=1,6 m αό τη θέση (Γ) όου βρίσκεται το σώµα (Μ) και ενσωµατώνεται µ αυτό. Να βρεθούν: α) Το λάτος της Α.Α.Τ. ου θα εκτελέσει το συσσωµάτωµα. β) Η ταχύτητα του συσσωµατώµατος τη στιγµή ου ερνάει αό θέση ( ) κατά: i) x=0,1 m και ii) x =0, m κάτω αό το σηµείο (Γ). ίνεται g= m/s. 4, [ Α. α) Α=0, m, β) i) υ= m/s, ii) υ =1 m/s ] 4. Στη διάταξη του σχήµατος της άσκησης, η αόσταση s=0,6 m, ενώ τα υόλοια µεγέθη και η εξέλιξη του φαινοµένου είναι ίδια. Να βρεθούν: α) Το λάτος της Α.Α.Τ. ου θα εκτελέσει το συσσωµάτωµα. β) Η εξίσωση της αοµάκρυνσης σε συνάρτηση µε το χρόνο (θετική φορά ρος τα εάνω). γ) Η εξίσωση της δύναµης του ελατηρίου σε συνάρτηση µε το χρόνο. [ Α. α) Α=0, m, β) x(t) = 0, ηµ(, t + ), 6 γ) FΕΛ = 0 ηµ (, t + ) ] 6. Στη διάταξη του σχήµατος της άσκησης, το σώµα (m) εκτοξεύεται αό το σηµείο (Α) µε αρχική ταχύτητα υ ο, ενώ η αόσταση s τώρα είναι s=0,7 m (τα υ- όλοια µεγέθη (Μ, Κ, φ) δεν αλλάζουν). Να βρεθεί αυτή η αρχική ταχύτητα υ ο ώστε το συσσωµάτωµα ου θα ροκύψει µετά την λαστική κρούση των δύο σωµάτων να εκτελέσει Α.Α.Τ. µε λάτος A=0, m. [ Α. υ ο = m/s ] 6. Στη διάταξη του σχήµατος της άσκησης, ας δεχτούµε ότι το σώµα (Μ) εκτε- 8 λεί γ.α.τ. µε λάτος A= m. Αφήνουµε το σώµα (m) ελεύθερο αό το ση- 1 µείο (Α) (υ ο =0). Κάοια στιγµή, ου το σώµα (Μ) ερνάει αό τη θέση ισορροίας της Α.Α.Τ. ου εκτελεί (θέση (Γ)) και κινείται ρος τα εάνω, ενσωµατώνεται µε αυτό το σώµα (m) το οοίο έφτασε αό τη θέση (Α) στη θέση (Γ). Να βρεθεί το λάτος της γ.α.τ. ου θα εκτελέσει το συσσωµάτωµα. (s=1,6 m) [ A1 = 0, m ]
Ασκήσεις Γ.Α.Τ. () 7. Στη διάταξη του σχήµατος, σώµα µάζας M= Kg, είναι στερεωµένο στο κάτω άκρο ελατηρίου, σταθερής K=0 /m σε κεκλιµένο είεδο γωνίας κλίσης φ=0 ο. Ένα δεύτερο σώµα, µάζας m=1 Kg, ξεκινάει µε ταχύτητα υ= m/s αό τη θέση (Α), ου αέχει κατά s=0,9 m αό τη θέση (Γ) όου βρίσκεται το σώµα (Μ) και ενσωµατώνεται µ αυτό. Να βρεθούν: α) Το λάτος της Α.Α.Τ. ου θα εκτελέσει το συσσωµάτωµα. β) Η ταχύτητα του συσσωµατώµατος τη στιγµή ου ερνάει αό θέση ( ) κατά: i) x=0,1 m εάνω αό το σηµείο (Γ) και ii) x =0,1 m κάτω αό το σηµείο (Γ). ίνεται g= m/s., 4, [ Α. α) Α=0, m, β) i) υ ' = m/s, ii) υ= m/s ] 8. Στη διάταξη του σχήµατος της άσκησης 7, µε όση ταχύτητα υ ρέει να ξεκινήσει το σώµα (m), αό το σηµείο (Α), ώστε το συσσωµάτωµα ου θα ροκύψει και στην Α.Α.Τ. ου θα εκτελέσει να ερνάει αό σηµείο ( ) άνω αό το (Γ), 7 κατά x=0,1 m µε ταχύτητα u= m/s. [ Α. υ= m/s ] 9. Ένα διλό σώµα ου αοτελείται αό τα δύο κοµµάτια µε µάζες m 1 =1 Kg και m = Kg, είναι στερεωµένο στη µία άκρη οριζόντιου ελατηρίου, σταθερής K=0 /m. Κάοια στιγµή (t o =0) ου το σώµα βρίσκεται στη θέση ισορροίας (θέση φυσικού µήκους του ελατηρίου) αυτό διασάται στα δύο κοµµάτια ου το αοτελούν, µε το κοµµάτι (m ) να εκτοξεύεται µε οριζόντια ταχύτητα υ ο =1, m/s ρος τα δεξιά. Να βρεθούν: α) Το λάτος της Α.Α.Τ. ου θα εκτελέσει το σύστηµα (m 1 -Κ). β) Η εξίσωση της αοµάκρυνσης της Α.Α.Τ. του συστήµατος (m 1 -K). [ Α. α) Α=0, m, β) x(t ) = 0, ηµt ] 0. Στη διάταξη του σχήµατος της άσκησης 9, ας δεχτούµε ότι το διλό σώµα ε- κτελεί Α.Α.Τ. µε λάτος A=0, m. Τη στιγµή ου αυτό ερνάει αό τη θέση ι- σορροίας της Α.Α.Τ. ου εκτελεί, κινούµενο ρος τα δεξιά, διασάται στα δύο κοµµάτια ου το αοτελούν µε το (m ) να εκτοξεύεται οριζόντια ρος τα δεξιά µε ταχύτητα: α) υ = 0, m/s, β) υ = 1, m/s, γ) υ = m/s. Να βρεθεί το λάτος της Α.Α.Τ. ου θα εκτελέσει το σύστηµα (m 1 -K) για τις
Ασκήσεις Γ.Α.Τ. () τρεις αραάνω εριτώσεις. [ Α. α) Α=0, m, β) Α =0, γ) Α =0,1 m ] 1. Στη διάταξη του σχήµατος της άσκησης 9, ας δεχτούµε ότι το διλό σώµα ε- κτελεί Α.Α.Τ. µε λάτος A=0, m. Τη στιγµή ου αυτό ερνάει αό θέση ου αέχει κατά x=0,1 m, αό τη Θ.Ι. της Α.Α.Τ. ου εκτελεί, ρος τα δεξιά, διασάται στα δύο κοµµάτια ου το αοτελούν µε το (m ) να εκτοξεύεται οριζόντια ρος τα δεξιά µε ταχύτητα: α) υ= m/s, β) υ =1, m/s, γ) υ =1 m/s. Να βρεθεί το λάτος της Α.Α.Τ. ου θα εκτελέσει το σύστηµα (m 1 -K) για τις τρεις αραάνω εριτώσεις. [ Α. α) Α= m, β) Α = 0,1m, γ) Α = m ]. Στη διάταξη του σχήµατος της άσκησης 9, ας δεχτούµε ότι το διλό σώµα ε- κτελεί Α.Α.Τ. µε λάτος A=0, m. Τη στιγµή ου αυτό ερνάει αό θέση ου αέχει κατά x=0,1 m, αό τη Θ.Ι. της Α.Α.Τ. ου εκτελεί, ρος τα δεξιά, διασάται στα δύο κοµµάτια ου το αοτελούν µε το (m ) να αοχωρίζεται αλά αό το (m 1 ) (δηλ. υ=0). Να βρεθεί το λάτος της Α.Α.Τ. ου θα εκτελέσει το σύστηµα (m 1 -K). [ Α. A= m ]. Στη διάταξη του σχήµατος στην εάνω άκρη ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθερής K=0 /m, είναι στερεωµένο ένα σύστηµα ου αοτελείται αό ένα σώµα, µάζας M= Kg, µέσα στο οοίο είναι σφηνωµένο ένα µικρότερο σώµα, µάζας m=1 Kg. Κάοια στιγµή το σώµα (m) εκτινάσσεται κατακόρυφα ρος τα εάνω µε αρχική ταχύτητα υ ο =4 m/s. Να βρεθεί το λάτος της Α.Α.Τ. ου θα εκτελέσει το σύστηµα (M-K). [ Α. Α=0, m ] 4. Στη διάταξη του σχήµατος της άσκησης, ας δεχτούµε ότι το σύστηµα των δύο σωµάτων µε το ελατήριο εκτελεί Α.Α.Τ. µε λάτος A= m. Κάοια στιγµή, ου το σύστηµα (M+m) ερνάει αό τη θέση ισορροίας της Α.Α.Τ. ου εκτελεί κινούµενο ρος τα εάνω, το σώµα (m) εκτινάσσεται κατακόρυφα ρος τα εάνω µε αρχική ταχύτητα: α) υ ο = m/s, β) υο = 6 m/s, γ) υ ο = 9 m/s. Να βρεθεί το λάτος της Α.Α.Τ. ου θα εκτελέσει το σύστηµα (M-K).
Ασκήσεις Γ.Α.Τ. (), [ Α. α) Α 1 = m, β) Α = m, γ) 1 0, Α 1 = m ]. Στη διάταξη του σχήµατος της άσκησης, ας δεχτούµε ότι το σύστηµα των δύο σωµάτων µε το ελατήριο, εκτελεί Α.Α.Τ. µε λάτος τέτοιο ώστε στην α- νώτατη θέση να φτάνει στη θέση φυσικού µήκους του ελατηρίου. Κάοια στιγ- µή, ου το σύστηµα (M+m), καθώς κινείται ρος τα εάνω, ερνάει αό θέση ου αέχει κατά x=+0,1 m αό τη θέση ισορροίας του, το σώµα (m) εκτινάσσεται κατακόρυφα ρος τα εάνω µε αρχική ταχύτητα: α) υ ο = 4 m/s, β) υ ο = 6 m/s, γ) υ ο = 8 m/s. Να βρεθεί το λάτος της Α.Α.Τ. ου θα εκτελέσει το σύστηµα (M-K). [ Α. α) Α 1 = 0, m, β) Α 1 =0 m, γ) Α 1 = 0, m ] 6. Στη διάταξη του σχήµατος της άσκησης, ας δεχτούµε ότι το σύστηµα των δύο σωµάτων µε το ελατήριο, εκτελεί Α.Α.Τ. µε λάτος Α=0, m. Κάοια στιγ- µή, ου το σύστηµα (M+m), καθώς κινείται ρος τα κάτω, ερνάει αό θέση ου αέχει κατά x=+0,1 m αό τη θέση ισορροίας του, το σώµα (m) εκτινάσσε- ται κατακόρυφα ρος τα εάνω µε αρχική ταχύτητα υ ο = m/s. Να βρεθεί το λάτος της Α.Α.Τ. ου θα εκτελέσει το σύστηµα (M-K). [ Α. A1 = 0,8 m ] 7. Σώµα, µάζας M=1,8 Kg, είναι στερεωµένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου, σταθερής K= 00 /m. Ένα βλήµα, µάζας m=0, Kg, κινείται οριζόντια και τη στιγµή ου έχει ταχύτητα υ=40 m/s σφηνώνεται στο σώµα (Μ). α) Να δείξετε ότι το συσσωµάτωµα (M+m) θα εκτελέσει γ.α.τ. β) Να βρείτε το λάτος αυτής της γ.α.τ. γ) Να γράψετε την εξίσωση της αοµάκρυνσης για την γ.α.τ. του (M+m). [ Α. β) Α=0,4 m, γ) x(t) = 0, 4 ηµ(t+) ] 8. Στη διάταξη του σχήµατος της άσκησης 7, ας δεχτούµε ότι το σώµα (Μ) εκτελεί Α.Α.Τ. µε λάτος A=0, m. Τη στιγµή ου το σώµα (Μ) βρίσκεται στη µια
Ασκήσεις Γ.Α.Τ. () άκρη (έστω δεξιά) αυτής της Α.Α.Τ. το βλήµα κινούµενο µε ταχύτητα υ=40 m/s σφηνώνεται στο σώµα (Μ). Να βρεθούν: α) Το λάτος της νέας Α.Α.Τ. ου θα εκτελέσει το συσσωµάτωµα. β) Η ειτάχυνση του συσσωµατώµατος, τη στιγµή ου αυτό ερνάει αό θέση ου έχει ταχύτητα υ 1 = m/s. [ Α. α) Α 1 = m, β) 9. Σώµα, µάζας M=1,8 Kg, ισορροεί στη θέση του διλανού σχήµατος στερεωµένο στην άκρη του ε- λατηρίου, σταθερής K= /m. Το όλο σύστηµα βρίσκεται άνω σε κεκλιµένο είεδο, γωνίας κλίσης φ=0 ο. Ένα βλήµα, µάζας m=0, Kg, κινείται οριζόντια και τη στιγµή ου έχει ταχύτητα υ= 0 m/s σφηνώνεται στο σώµα (Μ). Να βρεθεί το λάτος της Α.Α.Τ. ου θα κάνει το συσσωµάτωµα. m α= 0 ] s [ Α. 1 Α= m ] 40. Στη διάταξη του διλανού σχήµατος σώµα, µάζας M= Kg, ισορροεί στερεωµένο στην άκρη του ελατηρίου, σταθερής K=0 /m. Το όλο σύστηµα βρίσκεται άνω σε κεκλιµένο είεδο, γωνίας κλίσης φ=0 ο. Ένα δεύτερο σώµα, µάζας m=1κg, αφήνεται ελεύθερο να έσει αό ση- µείο ου αέχει κατά h=1, m άνω αό το σώ- µα (Μ), µε το οοίο συγκρούεται και συσσωµατώνεται. Να βρεθούν: α) Το λάτος της Α.Α.Τ. ου θα κάνει το συσσωµάτωµα. β) Η εξίσωση της αοµάκρυνσης για την Α.Α.Τ. του συσσωµατώµατος. γ) Ο χρόνος ου µεσολαβεί, ώστε το συσσωµάτωµα να άει για ρώτη φορά α- ό τη θέση αµέσως µετά την κρούση µέχρι την κάτω άκρη της Α.Α.Τ. δ) Η εξίσωση για την δύναµη του ελατηρίου σε συνάρτηση µε το χρόνο. [ Α. α) Α=0, m, β) x(t) = 0, ηµ(, t + ), γ) t = 0,4 s, 6 δ) FΕΛ = 0 ηµ(, t + ) ] 6
Ασκήσεις Γ.Α.Τ. () 41. Σώµα, µάζας M=4,6 Kg, ισορροεί στη θέση του διλανού σχήµατος στερεωµένο στην άκρη του ε- λατηρίου, σταθερής K=0 /m. Το όλο σύστηµα βρίσκεται άνω σε κεκλιµένο είεδο, γωνίας κλίσης φ=0 ο. Ένα βλήµα, µάζας m=0,4 Kg, κινείται οριζόντια και τη στιγµή ου έχει ταχύτητα υ= m/s σφηνώνεται στο σώµα (Μ). Να βρεθούν: α) Το λάτος της Α.Α.Τ. ου θα κάνει το συσσωµάτωµα. β) Η εξίσωση της αοµάκρυνσης για την Α.Α.Τ. του συσσωµατώµατος. γ) Ο χρόνος ου µεσολαβεί, ώστε το συσσωµάτωµα να άει για ρώτη φορά α- ό τη θέση αµέσως µετά την κρούση µέχρι την εάνω άκρη της Α.Α.Τ. δ) Η εξίσωση για την δύναµη του ελατηρίου σε συνάρτηση µε το χρόνο. [ Α. α) A = 0,1 m, β) x(t) = 0,1 ηµ t+ 4, γ) t = s, 8 δ) FΕΛ = ηµ t + 4 ] 4. Στη διάταξη του διλανού σχήµατος σώµα, µάζας M= Kg, ισορροεί στερεωµένο στην άκρη του ελατηρίου, σταθερής K= /m. Το όλο σύστηµα βρίσκεται άνω σε κεκλιµένο είεδο, γωνίας κλίσης φ=0 ο. Ένα δεύτερο σώµα, µάζας m=1κg, αφήνεται ελεύθερο να έσει αό ση- µείο ου αέχει κατά 4 h= m άνω αό το σώ- 1 µα (Μ), µε το οοίο συγκρούεται και συσσωµατώνεται. Να βρεθούν: α) Το λάτος της Α.Α.Τ. ου θα κάνει το συσσωµάτωµα. β) Η εξίσωση της αοµάκρυνσης για την Α.Α.Τ. του συσσωµατώµατος. γ) Ο χρόνος ου µεσολαβεί, ώστε το συσσωµάτωµα να άει για ρώτη φορά α- ό τη θέση αµέσως µετά την κρούση µέχρι τη θέση ισορροίας της Α.Α.Τ. του συσσωµατώµατος. δ) Η εξίσωση για την δύναµη του ελατηρίου σε συνάρτηση µε το χρόνο. [ Α. α) 0,4 0,4 A= m, β) x(t) = ηµ, t+, γ) t= s, 1 δ) FΕΛ = 0 ηµ, t + ]
Ασκήσεις Γ.Α.Τ. () 4. Σώµα, µάζας m=0, Kg και φορτίου q=+ µc, κρέµεται αό την κάτω άκρη του κατακόρυφου ελατηρίου του σχή- µατος, σταθερής K=0 /m. Στο χώρο υάρχει ένα κατα- κόρυφο οµογενές ηλεκτρικό εδίο, έντασης E= /C. Το σώµα ισορροεί στη θέση του σχήµατος. Κάοια στιγµή (t o =0) καταργείται το ηλεκτρικό εδίο. α) Να δείξετε ότι το σώµα θα εκτελέσει Α.Α.Τ. β) Να βρείτε το λάτος της Α.Α.Τ. ου θα εκτελέσει το σώ- µα. γ) Να βρείτε το µέτρο της ταχύτητας του σώµατος τη στιγµή ου θα έχει µετατοιστεί αό τη θέση όου καταργήσαµε το εδίο κατά h=0,1 m. 44. Σφαίρα, µάζας m=0,1 Kg, είναι φορτισµένη µε φορτίο q=+ µc. Η σφαίρα είναι στερεωµένη στη δεξιά άκρη του οριζόντιου ελατηρίου του σχήµατος, σταθερής K= /m. Στο χώρο υάρχει ένα οριζόντιο οµογενές ηλεκτρικό εδίο, έντασης Ε= Ν/C. H σφαίρα ισορροεί στη θέση του σχήµατος. [ Α. β) Α=0,1 m, γ) υ= m/s ] Κάοια στιγµή (t o =0) δίνουµε στη σφαίρα ταχύτητα µέτρου υ= m/s ρος τα δεξιά, ενώ ταυτόχρονα καταργούµε το ηλεκτρικό εδίο. Να βρεθούν: α) Το λάτος της Α.Α.Τ. ου θα εκτελέσει η σφαίρα. β) Η εξίσωση ου εριγράφει την Α.Α.Τ. της σφαίρας (θετική φορά δεξιά). γ) Η ταχύτητα της σφαίρας τη στιγµή ου έχει µετατοιστεί αό τη αρχική θέση ισορροίας της κατά x=0,0 m. δ) Η ταχύτητα της σφαίρας µετά αό χρόνο t= s αό τη στιγµή t o =0. 0 [ Α. α) Α=0, m, β) x(t) = 0, ηµ t+ 6, γ) υ= 1,7 m/s, δ) υ=0 ] 4. Στη διάταξη του σχήµατος της άσκησης 44, η σφαίρα ισορροεί στη θέση του σχήµατος (µε την είδραση του ηλεκτρικού εδίου). Τη στιγµή (t o =0) δίνουµε στη σφαίρα ταχύτητα µέτρου υ= m/s ρος τα δεξιά, ενώ ταυτόχρονα αντιστρέφουµε το ηλεκτρικό εδίο. Να βρεθεί το λάτος της Α.Α.Τ. ου θα εκτελέσει η σφαίρα. [ Α. Α=0, m ]
Ασκήσεις Γ.Α.Τ. () 46. Στη διάταξη του σχήµατος το σώµα µάζας Μ=x Kg ισορροεί στερεωµένο στην κάτω άκρη του κατακόρυφου ελατηρίου σταθερής K=00 /m. Εκτρέουµε το σώµα (Μ) αό τη θέση ισορροίας ρος τα κάτω και το αφήνουµε ελεύθερο (t o =0) να εκτελέσει Α.Α.Τ. µε εξίσωση: x(t) = 0,1 ηµ t+. Τη στιγµή ου το σώµα (Μ) ερνάει αό τη θέση ισορροίας του, ένα δεύτερο σώ- µα, µάζας m=x Kg, ου έχει ένα κρίκο στο εάνω µέρος του, κρέµεται (ακαριαία) στο άγκιστρο ου έχει το σώµα (Μ) στο κάτω µέρος του. Να βρεθούν: α) Η µάζα x (Kg) ου έχουν τα σώµατα. β) Το λάτος της Α.Α.Τ. ου θα εκτελέσει το σύστηµα (M+m). [ Α. α) x= Kg, β) A= m ]