ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα σήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Laplace Μετασχηµατισµός Z Εφαρµογές
. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ Γενική εικόνα τι είναι σήµα - Ορισµός. Ταξινόµηση σηµάτων. Βασικές ιδιότητες σηµάτων. Μετατροπές σήµατος ως προς το χρόνο. Στοιχειώδη σήµατα. Εισαγωγή στα σήµατα -
Στοιχεία ενός Συστήµατος Ηλεκτρικής Επικοινωνίας Ο σκοπός του συστήµατος επικοινωνίας είναι να µεταδώσει πληροφορία (ransmission of informaion)απόένασηµείοτουχώρου, πουλέγεταιπηγή, σεέναάλλοσηµείο, πουείναιο προορισµός χρήσης. Κατά κανόνα, το µήνυµα που παράγεται από µια πηγή δεν είναι ηλεκτρικό. Ένας µετατροπέας είναι συνήθως αναγκαίος για να µετατρέψει την έξοδο της πηγής σε ηλεκτρικό σήµα κατάλληλο για µετάδοση. Για παράδειγµα, για πηγή ακουστικού σήµατος χρησιµοποιείται το µικρόφωνο για µετατροπή σε ηλεκτρικό σήµα, ενώ για πηγή εικόνας χρησιµοποιείταιµια video-camera. Στον προορισµό χρειάζεται µια αντίστοιχη αντίστροφη µετατροπή των ηλεκτρικών σηµάτων σε κατάλληλη µορφή, για παράδειγµα ήχο, εικόνα κ.τ.λ. Το κανάλι επικοινωνίας είναι το φυσικό µέσο που χρησιµεύει για να στέλνεται το σήµα από την πηγή στον προορισµό χρήσης. Μικρόφωνο Ακουστικό Πηγή πληροφορίας και µετατροπέας εισόδου Κανάλι Μετατροπέας εξόδου Σήµα Εξόδου ιάγραµµα λειτουργικών βαθµίδων ενός συστήµατος επικοινωνίας. Εισαγωγή στα σήµατα -3
Τι είναι σήµα; Ωςσήµαορίζεταιέναφυσικόµέγεθοςτοοποίοµεταβάλλεταισεσχέσηµετοχρόνοή το χώρο ή µε οποιαδήποτε άλλη ανεξάρτητη µεταβλητή ή µεταβλητές Παραδείγµατα: Σήµα οµιλίας Σήµα εικόνας Σεισµικά σήµατα Ιατρικά σήµατα... Από µαθηµατική άποψη, ένα σήµα εκφράζεται ως συνάρτηση µιας η περισσοτέρων ανεξαρτήτων µεταβλητών. x () Η ανεξάρτητηµεταβλητή είναισυνήθωςοχρόνος, ήοποίαµπορεί να έχει και άλλη φυσική σηµασία. Με x() συµβολίζεται η τιµή του σήµατος τη χρονική στιγµή. Εισαγωγή στα σήµατα -4
Τι είναι σύστηµα; Ωςσύστηµαορίζουµετηνοντότηταεκείνηηοποίαεπενεργώνταςσεένασήµα x() έχει ως αποτέλεσµα ένα άλλο σήµα y(). Η δράση ενός συστήµατος περιγράφεται σχηµατικά Είσοδος Σύστηµα Έξοδος x( ) y( ) S Σχηµατικήπεριγραφήτουσυστήµατος S. x() είναιτοσήµαεισόδουήαπλάηείσοδοςτουσυστήµατοςκαι y() ηέξοδοςτου συστήµατος. Ένα σύστηµα µπορεί να θεωρηθεί ως ένας µετασχηµατισµός µεταξύ σηµάτων y( ) S{ x( )} Εισαγωγή στα σήµατα -5
i ( ) Φυσικό µέσο Ενσύρµατεςγραµµές (χάλκινασύρµατα), καλώδια οπτικών ινών, η ατµόσφαιρα (ελεύθερος χώρος) Παρόλο που σε µερικές περιπτώσεις είναι δυνατή η απ ευθείας ζεύξη του µετατροπέα εισόδου µε το κανάλι, είναι συχνά αναγκαίο να µετατραπεί το ηλεκτρικό σήµα σε µία µορφή κατάλληλη για µετάδοση µέσα από το φυσικό κανάλι ή µέσο διάδοσης. κεραία εκποµπής κεραία λήψης ΠΟΜΠΟΣ Ηλεκτροµαγνητικό Ηλεκτροµαγνητικό κύµα ΕΚΤΗΣ Ακουστικό σήµα Ηλεκτρικό σήµα i() Ακουστικό σήµα i ( ) C M Ηλεκτρικό σήµα + Ποµπός διαµορφωµένου κύµατος (αρχή) έκτης µε κρυσταλλοτρίοδο (αρχή) Εισαγωγή στα σήµατα -6
Πηγή πληροφορίας και µετατροπέας εισόδου Ποµπός Κανάλι έκτης Μετατροπέας εισόδου Σήµα Εξόδου Σύστηµα Επικοινωνίας ιάγραµµα λειτουργικών βαθµίδων ενός συστήµατος επικοινωνίας Ο ποµπός µετατρέπει το ηλεκτρικό σήµα σε µια µορφή κατάλληλη για µετάδοση µέσα από το φυσικό κανάλι ή µέσο µετάδοσης, δηλαδή, ο ποµπός πραγµατοποιεί τη ζεύξη του σήµατος µηνύµατος µε το κανάλι. Ο δέκτης ανακτά το σήµα µηνύµατος από το λαµβανόµενο σήµα. Εισαγωγή στα σήµατα -7
Ενγένει ο ποµπός επιτυγχάνει την προσαρµοσµένη σύζευξη του σήµατος του µηνύµατος µε το κανάλι µε µια διαδικασία που λέγεται διαµόρφωση (modulaion). Συνήθως, η διαµόρφωση χρησιµοποιεί το σήµα πληροφορίας για να µεταβάλλει κατά τρόπο συστηµατικό το πλάτος, τη συχνότητα, ή τη φάση ενός ηµιτονοειδούς φέροντος. Έτσι, µέσω της διαδικασίας της διαµόρφωσης, το σήµα πληροφορίας µεταφέρεται σε συχνότητα κατάλληλη προκειµένου να προσαρµόζεται στη παραχωρηµένη στο κανάλι ζώνη. Σε κάθε περίπτωση, η διαδικασία της διαµόρφωσης µας δίδει τη δυνατότητα να διευθετήσουµε τη µετάδοση πολλών µηνυµάτων από διαφορετικούς χρήστες µέσα από το ίδιο φυσικό κανάλι Για παράδειγµα στην ραδιοφωνία και στην τηλεοπτική εκποµπή ο ποµπός µετατρέπει το σήµα πληροφορίας που πρόκειται να εκπέµψει στην κατάλληλη περιοχή για να µη παρεµβάλλεται µε κάποιον άλλον. Ανάλογες λειτουργίες εκτελούνται από τα συστήµατα τηλεφωνικών επικοινωνιών όταν ηλεκτρικά σήµατα οµιλίας από πολλούς χρήστες µεταδίδονται ταυτόχρονα, αλλά σε διαφορετική για το καθένα φασµατική περιοχή, µέσα από το ίδιο σύρµα. Εισαγωγή στα σήµατα -8
ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ α) Σήµατα Συνεχούς Χρόνου ή Αναλογικά Σήµατα. x( ) Γραφική αναπαράσταση ενός συνεχούς σήµατος Σε πολλές εφαρµογές είναι αναγκαίο να µεταδίδουµε ή να αποθηκεύουµε, ένα αναλογικό σήµα από τις τιµές των δειγµάτων του παρµένες κατά κατάλληλα χρονικά διαστήµατα. x a () ειγµατολήπτης x( n) x ( nt a ) Εισαγωγή στα σήµατα -9
β) Σήµατα ιακριτού Χρόνου x (n) x a () T n Γραφική αναπαράσταση ενός διακριτού σήµατος ΤοζητούµενοείναιπόσοµεγάληήµικρήπρέπειναείναιηπερίοδοςδειγµατοληψίαςΤώστενα µη χαθεί η πληροφορία, δηλαδή, να είναι δυνατή η ανακατασκευή του αναλογικού σήµατος x a () απόταδείγµατα x(n). Εισαγωγή στα σήµατα -
ειγµατοληψία αναλογικών σηµάτων x a ( ) Το σήµα x α () είναι ένα αργά µεταβαλλόµενο σήµα. T S TS T S 3T S 4T S 5T S 6T S 7T S 8T S x a ( ) Τώρα το σήµα x α () είναι ένα σήµα µε γρήγορες µεταβολές. T S TS T S 3T S 4T S 5T S 6T S 7T S 8T S Είναι προφανές ότι η περίοδος δειγµατοληψίας για το δεύτερο σήµα πρέπει να είναι σηµαντικά µικρότερη. Εισαγωγή στα σήµατα -
β) Σήµατα ιακριτού Χρόνου x (n) T n Γραφική αναπαράσταση ενός διακριτού σήµατος Η επίδραση του θορύβου του συστήµατος µπορεί να ελαχιστοποιηθεί µε την αναπαράσταση των δειγµάτων µ ένα πεπερασµένο πλήθος από προκαθορισµένες στάθµες και τη µετάδοση των αντιστοίχων τιµών. Η αναπαράσταση των αναλογικών δειγµατοληπτηµένων τιµών µε ένα πεπερασµένο σύνολο σταθµών λέγεται κβάντιση. Εισαγωγή στα σήµατα -
γ) ΨηφιακάΣήµατα x (n) 3 3 n Γραφική αναπαράσταση ενός ψηφιακού σήµατος Αφού δειγµατοληπτηθεί και κβαντιστεί η έξοδος µιας αναλογικής πηγής πληροφορίας, δηµιουργείταιµιαακολουθίααπόκβαντισµένεςτιµές (στάθµες). Kάθεκβαντισµένηστάθµηκωδικοποιείταισεµιαδυαδικήακολουθίαµήκουςν, όπουν ν είναι ο αριθµός των σταθµών κβάντισης (επιτρεπόµενες τιµές). Εισαγωγή στα σήµατα -3
Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σηµάτων Τα σύγχρονα συστήµατα επικοινωνίας σε πολύ µεγάλο ποσοστό διαχειρίζονται σήµατα ψηφιακής µορφής, δηλαδή, σήµατα που δηµιουργούνται από ακολουθίες δυαδικών ψηφίων. Τα περισσότερα σήµατα στην πράξη είναι αναλογικά. Η µετάδοση των σηµάτων αυτών σε ψηφιακή µορφή απαιτεί τα αναλογικά αυτά σήµατα να µετατραπούν σε ψηφιακά. Η διαδικασία της µετατροπής αναλογικών σηµάτων σε ψηφιακά ονοµάζεται αναλογική σε ψηφιακήµετατροπή (A/D analog o digial conversion) ήκωδικοποιήσηςκυµατοµορφής. Υπάρχουν δύο βασικές τεχνικές κωδικοποιήσης κυµατοµορφής, παλµοκωδική διαµόρφωση και η διαµόρφωση δέλτα. Εισαγωγή στα σήµατα -4
Παλµοκωδική ιαµόρφωση (PCM) Η παλµοκωδική διαµόρφωση (Pulse Code Modulaion (PCM)) είναι το απλούστερο σχήµα κωδικοποιήσης κυµατοµορφής. Ένας παλµοκωδικός διαµορφωτής παλµών αποτελείται από τρία βασικά µέρη: ένα δειγµατολήπτη, έναν κβαντιστή και ένα κωδικοποιητή. ΣΥΣΤΗΜΑ PC M ειγµατολήπτης Κβαντιστής Κωδικοποιητής x ( ) x ( n ) x ( n ) 4 5 6 7 8 9 3 3 n 4 5 6 7 8 9 3 3 n Εισαγωγή στα σήµατα -5
Βασικά στοιχεία ενός συστήµατος ψηφιακής επικοινωνίας Πηγή πληροφορίας και µετατροπέας εισόδου Κωδικοποιητής πηγής Π Ο Μ Π Ο Σ Κανάλι Σήµα Εξόδου Μετατροπέας εξόδου Ε Κ Τ Η Σ Σε ένα ψηφιακό σύστηµα επικοινωνίας τα µηνύµατα που παράγονται από την πηγή, σύµβολα ή επιτρεπόµενες στάθµες, µετατρέπονται συνήθως σε µια ακολουθία δυαδικών ψηφίων. Η διαδικασία της αποδοτικής µετατροπής της εξόδου µίας αναλογικής ή ψηφιακής πηγής, σε ακολουθία δυαδικών ψηφίων καλείται κωδικοποίηση πηγής ή συµπίεση δεδοµένων. Στον κώδικα Morse τα γράµµατα του αγγλικού αλφαβήτου τα αναπαράστησε µε µία ακολουθία από τελείες και παύλες (δηλαδή από κωδικές λέξεις). A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 3 4 5 6 7 8 9 Εισαγωγή στα σήµατα -6
Βασικά στοιχεία ενός συστήµατος ψηφιακής επικοινωνίας Πηγή πληροφορίας και µετατροπέας εισόδου Κωδικοποιητής πηγής Κωδικοποιητής καναλιού Π Ο Μ Π Ο Σ Κανάλι Σήµα Εξόδου Μετατροπέας εξόδου Ε Κ Τ Η Σ Ο ρόλος του κωδικοποιητή καναλιού είναι να εισάγει, κατά έναν ελεγχόµενο τρόπο, κάποιο πλεονασµό στη δυαδική ακολουθία πληροφορίας ο οποίος να µπορεί να χρησιµοποιηθεί στο δέκτη για να κατανικήσει τις επιδράσεις του θορύβου. Έτσι αυξάνεται η αξιοπιστία των λαµβανοµένων δεδοµένων. Ένας (τετριµµένος) τρόπος κωδικοποίησης µίας δυαδικής ακολουθίας πληροφορίας είναι απλώς η επανάληψη κάθε δυαδικού ψηφίου m φορές, όπου m θετικός ακέραιος Κωδικοποιητής καναλιού Εισαγωγή στα σήµατα -7
Βασικά στοιχεία ενός συστήµατος ψηφιακής επικοινωνίας Πηγή πληροφορίας και µετατροπέας εισόδου Κωδικοποιητής πηγής Κωδικοποιητής καναλιού Π Ο Μ Π Ο Σ Κανάλι Σήµα Εξόδου Μετατροπέας εξόδου Ε Κ Τ Η Σ Ο ρόλος του κωδικοποιητή καναλιού είναι να εισάγει, κατά έναν ελεγχόµενο τρόπο, κάποιο πλεονασµό στη δυαδική ακολουθία πληροφορίας ο οποίος να µπορεί να χρησιµοποιηθεί στο δέκτη για να κατανικήσει τις επιδράσεις του θορύβου. Έτσι αυξάνεται η αξιοπιστία των λαµβανοµένων δεδοµένων. Ένας πιο σύνθετος κωδικοποιητής λαµβάνει k bis πληροφορίας κάθε φορά και απεικονίζει κάθε ακολουθία των k-bis σε µία ενιαία ακολουθία n-bis (n > k), καλούµενη κωδική λέξη. Μπλοκ από k bis 3 k k bis πληροφορίας Κωδικοποιητής καναλιού Κωδικές λέξεις των n bis 3 k k+ k bisπληροφορίας n-k bis ελέγχου n Εισαγωγή στα σήµατα -8
Βασικά στοιχεία ενός συστήµατος ψηφιακής επικοινωνίας Πηγή πληροφορίας και µετατροπέας εισόδου Κωδικοποιητής πηγής Κωδικοποιητής καναλιού Π Ο Μ Π Ο Σ υαδική ακολουθία Ψηφιακός διαµορφωτής Αναλογικό σήµα Κανάλι Σήµα Εξόδου Μετατροπέας εξόδου Επειδή σχεδόν όλα τα κανάλια επικοινωνίας που συναντάµε στην πράξη είναι ικανά να µεταδίδουν ηλεκτρικά σήµατα (κυµατοµορφές), ο πρωταρχικός ρόλος του ψηφιακού διαµορφωτή είναι να απεικονίζει τις δυαδικές ακολουθίες σε κυµατο- µορφές σήµατος. Ο ψηφιακός δια- µορφωτής απεικονίζει το δυαδικό ψηφίο στην κυµατοµορφή s () και το δυαδικό ψηφίο στην κυ- µατοµορφή s (). Ε Κ Τ Η Σ Ψηφιακός διαµορφωτής Ψηφιακός διαµορφωτής Ψηφιακός διαµορφωτής g T () A g T () A u() A A T b T b Tb Tb 3Tb Εισαγωγή στα σήµατα -9
Βασικά στοιχεία ενός συστήµατος ψηφιακής επικοινωνίας Πηγή πληροφορίας και µετατροπέας εισόδου Κωδικοποιητής πηγής Κωδικοποιητής καναλιού Π Ο Μ Π Ο Σ Ψηφιακός διαµορφωτής u() Κανάλι Σήµα Εξόδου Μετατροπέας εξόδου r() Ε Κ Τ Η Σ Οποιοδήποτε και αν είναι το φυσικό µέσο για τη µετάδοση του σήµατος, το κύριο χαρακτηριστικό είναι ότι το µεταδιδόµενο σήµα αλλοιώνεται κατά τυχαίο τρόπο από µία ποικιλία πιθανών µηχανισµών. Η πιο συνήθης µορφή υποβάθµισης του σήµατος προέρχεται από έναν προσθετικό θόρυβο ο οποίος συχνά καλείται θερµικός θόρυβος. u() r() Tb Tb 3Tb Κανάλι Tb Tb 3Tb Εισαγωγή στα σήµατα -
Βασικά στοιχεία ενός συστήµατος ψηφιακής επικοινωνίας Πηγή πληροφορίας και µετατροπέας εισόδου Κωδικοποιητής πηγής Κωδικοποιητής καναλιού Π Ο Μ Π Ο Σ Ψηφιακός διαµορφωτής u() Κανάλι Σήµα Εξόδου Μετατροπέας εξόδου Ψηφιακός αποδιαµορφωτής r() Ε Κ Τ Η Σ Στο άλλο άκρο της λήψης ενός ψηφιακού συστήµατος επικοινωνίας, ο ψηφιακός αποδιαµορφωτής επεξεργάζεται τις αλλοιωµένες από το κανάλι διαβιβασµένες κυµατοµορφές και εκτιµά το διαβιβασµένο δυαδικό ψηφίο. r() Tb Tb 3Tb Ψηφιακός αποδιαµορφωτής Εισαγωγή στα σήµατα -
Βασικά στοιχεία ενός συστήµατος ψηφιακής επικοινωνίας Πηγή πληροφορίας και µετατροπέας εισόδου Κωδικοποιητής πηγής Κωδικοποιητής καναλιού Π Ο Μ Π Ο Σ Ψηφιακός διαµορφωτής Κανάλι Σήµα Εξόδου Μετατροπέας εξόδου Αποκωδικοποιητής Ψηφιακός καναλιού αποδιαµορφωτής Ε Κ Τ Η Σ Ο προστιθέµενος πλεονασµός στην ακολουθία πληροφορίας χρησιµοποιείται από τον αποκωδικοποιητή καναλιούστηναποκωδικοποίησητηςεπιθυµητήςακολουθίαςπληροφορίας. Εισαγωγή στα σήµατα -
Βασικά στοιχεία ενός συστήµατος ψηφιακής επικοινωνίας Πηγή πληροφορίας και µετατροπέας εισόδου Κωδικοποιητής πηγής Κωδικοποιητής καναλιού Π Ο Μ Π Ο Σ Ψηφιακός διαµορφωτής Κανάλι Σήµα Εξόδου Μετατροπέας εξόδου Αποκωδικοποιητής πηγής Αποκωδικοποιητής Ψηφιακός καναλιού αποδιαµορφωτής Ε Κ Τ Η Σ Σφάλµα στη µετάδοση Ο προστιθέµενος πλεονασµός στην ακολουθία πληροφορίας χρησιµοποιείται από τον αποκωδικοποιητή καναλιού στην αποκωδικοποίηση της επιθυµητής ακολουθίας πληροφορίας. Έτσι, ο προστιθέµενος πλεονασµός χρησιµεύει στο να αυξήσει την αξιοπιστία των λαµβανόµενων δεδοµένων και να βελτιώνει την πιστότητα του λαµβανόµενου σήµατος. Ο αποκωδικοποιητής της πηγής δέχεται την ακολουθία εξόδου του αποκωδικοποιητή καναλιού και γνωρίζοντας την µέθοδο που χρησιµοποιείται για την κωδικοποίηση της πηγής προσπαθεί να ανακατασκευάσει όσο γίνεται πιστότερα το αρχικό αναλογικό σήµα της πηγής. Τα συστήµατα ψηφιακής επικοινωνίας µπορούν να µεταδώσουν δεδοµένα µε διαφορετικούς ρυθµούς µετάδοσης (ransmission rae). Ο ρυθµός µετάδοσης µιας ζεύξης µετρείται σε bis/sec. Εισαγωγή στα σήµατα -3
Σκοπός των µεταγωγέων πακέτων Για να υπάρχει επικοινωνία µεταξύ δύο τερµατικών συστηµάτων (υπολογιστών) Α και Β πρέπει αυτοί να συνδέονται µεταξύ τους Α Β Όσο αυξάνει ο αριθµός των τερµατικών συσκευών που θέλουµε να επικοινωνούν µεταξύ τους γίνεται ασύµφορη ή πρακτικά αδύνατη η απευθείας σύνδεσή τους. 3 6 5 4 Για Ν τερµατικές συσκευές χρειάζονται. N ( N) γραµµές για να έχουµε απευθείας σύνδεσή τους. Εισαγωγή στα σήµατα -4
Σκοπός των µεταγωγέων πακέτων Οι συνδέσεις των τερµατικών συστηµάτων µεταξύ τους γίνεται µε τη µεσολάβηση των µεταγωγέων πακέτων Εισαγωγή στα σήµατα -5
Το δηµόσιο ιαδίκτυο είναι ένα παγκόσµιο δίκτυο υπολογιστών, δηλαδή, ένα δίκτυο που συνδέει εκατοµµύρια υπολογιστές συσκευές σε όλο τον κόσµο. Οι υπολογιστικές συσκευές είναι παραδοσιακά επιτραπέζια PC, σταθµοί εργασίας Linux και εξυπηρέτες (servers), που αποθηκεύουν και µεταδίδουν πληροφορίες, όπως ιστοσελίδες και µηνύµατα e-mail. Αλλά και µη παραδοσιακά τερµατικά συστήµατα όπως προσωπικοί ψηφιακοί βοηθοί (PDAs (Personal Digial Assisans)), Τηλεοράσεις, φορητοί υπολογιστές, κινητά τηλέφωνα, κάµερες Wed (Web cams), αυτοκίνητα, και πολλές άλλες συσκευές. Όλες αυτές οι συσκευές ονοµάζονται υπολογιστές (hoss) ή τερµατικά συστήµατα (end sysems). Τα τερµατικά συστήµατα συνδέονται µεταξύ τους µε ζεύξεις επικοινωνίας (communicaion links). Εισαγωγή στα σήµατα -6
Τα δεδοµένα τα οποία θέλει να µεταβιβάσει ένα τερµατικό τµηµατοποιούνται και σε κάθε τµήµα προστίθενται bis επικεφαλίδας. Τα προκύπτοντα πακέτα πληροφοριών καλούνται πακέτα (packes). Τα πακέτα µεταβιβάζονται στο τερµατικό σύστηµα προορισµού όπου ανασυνθέτονται τα αρχικά δεδοµένα. Τα τερµατικά συστήµατα συνδέονται µεταξύ τους µε µεταγωγούς πακέτων (packe swiches). Ένας µεταγωγός πακέτων λαµβάνει ένα πακέτο που φτάνει σε µία από τις εισερχόµενες ζεύξεις επικοινωνίας του και προωθεί το πακέτο αυτό σε µία εξερχόµενη ζεύξη επικοινωνίας. Οι δύο βασικότεροι τύποι στο ιαδίκτυο σήµερα είναι οι δροµολογητές (roues) και οι µεταγωγείς επιπέδου ζεύξης (link-layer swiches). Από το τερµατικό σύστηµα αποστολής µέχρι το τερµατικό σύστηµα λήψης, η ακολουθία ζεύξεων επικοινωνίας και µεταγωγών πακέτων που διασχίζει ένα πακέτο είναι γνωστά ως διαδροµή (roue) ή µονοπάτι (pah) µέσα στο διαδίκτυο. Τα τερµατικά σύστηµα προσπελαύνουν το ιαδίκτυο µέσω Παρόχων Υπηρεσιών ιαδικτύου (Inerne Service Providers ISP). Εισαγωγή στα σήµατα -7
Τα τερµατικά συστήµατα, οι µεταγωγείς πακέτων (δροµολογητές) και τα άλλα κοµµάτια του ιαδικτύου, εκτελούν πρωτόκολα (proocols), τα οποία ελέγχουν την αποστολή και την λήψη των πληροφοριών µέσα στο ιαδίκτυο. Το πρωτόκολλο ελέγχου µετάδοσης (Transmission Conrol Proocol TCP) και το πρωτόκολλο διαδικτύου (Inerne Proocol IP) είναι δύο από τα σηµαντικότερα πρωτόκολλα στο ιαδίκτυο. Όλες οι δραστηριότητες στο ιαδίκτυο που εµπλέκουν δύο ή περισσότερες αποµεµακρυσµένες µεταξύ τους οντότητες που επικοινωνούν διέπονται από ένα πρωτόκολλο. Για παράδειγµα, τα πρωτόκολλα σε δροµολογητές καθορίζουν τη διαδροµή ενός πακέτου από την προέλευση στον προορισµό. Ένα πρωτόκολλο προσδιορίζει τη µορφή και τη σειρά των µηνυµάτων που ανταλλάσσονται ανάµεσα σε δύο ή περισσότερες επικοινωνούσες οντότητες, όπως και τις ενέργειες που γίνονται κατά τη διάρκεια της µετάδοσης και της λήψης ενός µηνύµατος ή άλλου γεγονότος. Εισαγωγή στα σήµατα -8
Πηγή πληροφορίας και µετατροπέας εισόδου Ποµπός Κανάλι έκτης Μετατροπέας εισόδου Σήµα Εξόδου Σύστηµα Επικοινωνίας Τα περισσότερα συστήµατα επικοινωνίας, όπως το διαδίκτυο και τα συστήµατα κινητής τηλεφωνίας, περιλαµβάνουν µεγάλο αριθµό ποµπών και δεκτών, οι οποίοι πρέπει να χρησιµοποιούν από κοινού το ίδιο φυσικό µέσο. Τα επίπεδα δικτύου και ελέγχου (nework and conrol layers) εξασφαλίζουν την αξιόπιστη και αποτελεσµατική χρησιµοποίηση του ίδιου φυσικού µέσου από πολλά τερµατικά. Πηγή πληροφορίας και µετατροπέας εισόδου Επίπεδα δικτύου και ελέγχου Ποµπός Κανάλι Σήµα Εξόδου Μετατροπέας εξόδου Επίπεδα δικτύου και ελέγχου έκτης Σύστηµα Επικοινωνίας ιάγραµµα λειτουργικών βαθµίδων ενός συστήµατος επικοινωνίας Εισαγωγή στα σήµατα -9
Περιοδικά και µη περιοδικά σήµατα Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ x ( ) x ( + T ) για κάθε τιµή του x () T T T T Περιοδικό σήµα συνεχούς χρόνου Εισαγωγή στα σήµατα -3
Αιτιατά και µη αιτιατά σήµατα Ένα σήµα λέγεται αιτιατό αν x ( ) γιακάθε x () x () (α) (β) Παράδειγµα: (α) Αιτιατού σήµατος και (β) µη αιτιατού σήµατος Εισαγωγή στα σήµατα -3
Άρτια και περιττά σήµατα Ένα σήµα x() λέγεται άρτιο αν x ( ) x ( ) Ένα σήµα x() λέγεται περιττό αν x ( ) x ( ) x( ) x( ) Σήµα συνεχούς χρόνου που παρουσιάζει άρτια συµµετρία Σήµα συνεχούς χρόνου που παρουσιάζει περιττή συµµετρία Εισαγωγή στα σήµατα -3
Σήµατα πεπερασµένα και σήµατα πεπερασµένης και άπειρης διάρκειας Ένα σήµα λέγεται πεπερασµένο αν x(), για κάθε τιµή του χρόνου. Ένα σήµα λέγεται σήµα πεπερασµένης διάρκειας αν x ( ),, T T όπου T και T, (T T ), είναιπεπερασµένοιαριθµοί. Αντουλάχιστονένααπότα T και T γίνειίσοµετοάπειροτότετοσήµαέχειάπειρηδιάρκεια. Εισαγωγή στα σήµατα -33
Αιτιοκρατικά και τυχαία-στοχαστικά σήµατα ( ) ( π π + ) x A cos f 4 A A x () T A Παράδειγµα νοµοτελειακού σήµατος Παράδειγµα τυχαίου σήµατος Εισαγωγή στα σήµατα -34
Ενεργειακά σήµατα - σήµατα ισχύος Ηενέργεια E x τουσήµατος x()δίνεταιαπότησχέση E x lim + T T T x ( ) d Ένα σήµα χαρακτηρίζεται ως ενεργειακό σήµα αν E x Η ενέργεια διακριτού σήµατος δίνεται από τη σχέση E x n n x ( n) Εισαγωγή στα σήµατα -35
Ηµέσηισχύς P x τουσήµατος x()δίνεταιαπότησχέση P x lim T T + T T x ( ) d Ένα σήµα χαρακτηρίζεται ως σήµα ισχύος αν P x Αν το σήµα είναι περιοδικό τότε P x T T x ( ) d Η µέση ισχύς διακριτού σήµατος δίνεται από τη σχέση P x N n N x ( n) Εισαγωγή στα σήµατα -36
Μετατροπές Σηµάτων ως προς το Χρόνο Αλλαγή Κλίµακας Χρόνου x( x() ) x() ( ) T xx() T T T T T T T T T T Χρονική συστολή του σήµατος x() Χρονική διαστολή του σήµατος x(). Εισαγωγή στα σήµατα -37
Ανάκλαση x( ) x( ) x() (α) ένα σήµα συνεχούς χρόνου (β) η ανάκλασή του ωςπρος Εισαγωγή στα σήµατα -38
Χρονική Μετατόπιση x () x () x( ) (α) Τοσήµα x() (β) H χρονικάµετατοπισµένη µορφή του Εισαγωγή στα σήµατα -39
ίνεται το σήµα Εφαρµογές x () 3 ( ) x 3 ) x ( 3 ( + ) x 3 ( ) ( ) x 3 ) ( x 3 + αλλιώς, 3, 3, αλλιώς, ), (, ) ( ) ( x + αλλιώς,,, ) ( x ( ) x 3 + + + αλλιώς,,, αλλιώς, ), (, ) ( ) ( x + + αλλιώς,,, 4 αλλιώς, ), (, ) ( ) ( x + + + + + + + + αλλιώς,, 4, αλλιώς, ), (, ) ( ) ( x + + αλλιώς, 4,, 4 αλλιώς, ), (, ) ( ) ( x Εισαγωγή στα σήµατα -4
ίνεται το σήµα +, x ( ),, αλλιώς x () + x ( ) ( ) +, (, ), αλλιώς 4, x( ) υ ( ) x( ) υ( ) y( ) υ() x( ) x( υ ( y υ x ( () ) ) + 4,, αλλιώς 3 4 x ( ) υ ( ) x() υ( ) y( ) υ( ) x( ) x( y x υ () ) ) 3 4 Εισαγωγή στα σήµατα -4
ΣΤΟΙΧΕΙΩ Η ΣΗΜΑΤΑ Θα ορίσουµε ένα αριθµό στοιχειωδών σηµάτων που παίζουν κάποιο ιδιαίτερο ρόλο στη θεωρία Το µιγαδικό εκθετικό σήµα συνεχούς χρόνου x ( ) c s e όπου c c e jθ και s σ+ jω Εισαγωγή στα σήµατα -4
Το πραγµατικό εκθετικό σήµα συνεχούς χρόνου x ( ) c e σ x( ) c σ σ x( ) c x( ) c σ Το πραγµατικό εκθετικό σήµα για τις διάφορες τιµές της παραµέτρου σ. Εισαγωγή στα σήµατα -43
Το συνηµιτονοειδές σήµα x ( ) A cos ( ω + φ ) x( ) Acos( ω + ϕ) A A cosϕ T π ω Το συνηµιτονοειδές σήµα συνεχούς χρόνου Εισαγωγή στα σήµατα -44
Η συµπεριφορά του συνηµιτόνου για διαφορετικές συχνότητες ω ω ω 3 T > T > T 3. ή x ( ) cos( ω ) T x ( ) cos( ω ) T x ( ) cos( ω ) 3 3 T 3 Εισαγωγή στα σήµατα -45
Το µιγαδικό εκθετικό σήµα x s jθ ( ) c e όπου και s σ + j c c e ω Οι γραφικές αναπαραστάσεις του πραγµατικού µέρους του µιγαδικού εκθετικού σήµατος για τις διάφορες τιµές της παραµέτρου σ είναι R e{ x( ) } c cos( ω + θ) σ R e{ x( ) } c e cos( ω + θ) σ R e{ x( ) } c e cos( ω + θ) σ Η περιβάλλουσα c e σ c είναι σταθερή σ > Η περιβάλλουσα c e σ αυξάνεται εκθετικά σ Η περιβάλλουσα c e σ µειώνεται εκθετικά Εισαγωγή στα σήµατα -46
Το πραγµατικό εκθετικό σήµα διακριτού χρόνου x ( n) c a n Όπου c και α πραγµατικοί αριθµοί. Οι γραφικές αναπαραστάσεις του πραγµατικού εκθετικού σήµατος διακριτού χρόνου για τις διάφορες τιµές της παραµέτρου α είναι a x( n) a x( n) n n a x( n) a x( n) n n Εισαγωγή στα σήµατα -47
Το µιγαδικό εκθετικό σήµα διακριτού χρόνου x ( n) c a n όπου c c e jθ και a a e jω Οι γραφικές αναπαραστάσεις του πραγµατικού µέρους του µιγαδικού εκθετικού σήµατος διακριτού χρόνου για τις διάφορες τιµές της παραµέτρου α είναι Re{ x( n) } c a n Re{ x( n) } c a n n n a a Εισαγωγή στα σήµατα -48
Η συνάρτηση µοναδιαίου βήµατος συνεχούς χρόνου. ( ) u u( ),, > Ένας άλλος τρόπος να δούµε τη συνάρτηση u() είναι ως όριο µιας ακολουθίας συναρτήσεων, u ( ),, u ( ) lim u ( ) u ( ) Εισαγωγή στα σήµατα -49
Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η παράγωγοςτηςσυνάρτησης u (). u ( ) δ ( ) du ( ) d, ( ) δ Η κρουστική συνάρτηση συνεχούς χρόνου ή Συνάρτηση δέλτα. δ( ) lim δ ( ) δ ( ) Εισαγωγή στα σήµατα -5
Ηδ() δενείναισυνάρτησηµετησυνήθηέννοιακαιορίζεταιµέσααπότιςιδιότητές της, δηλαδή δ ( ), δ( ) d Ένας γενικότερος ορισµός της δ() είναι ( ), δ x ) ( ) d x ( ) ( Μία βασική ιδιότητα της συνάρτησης δέλτα είναι δ ( ) δ( ) δ Ιδιότητα ολίσθησης της κρουστικής απόκρισης δ ( ) δ a > a Η ιδιότητα αλλαγής κλίµακας χρόνου a ( ), Εισαγωγή στα σήµατα -5
Η µοναδιαία βηµατική ακολουθία u( n), n, n Το µοναδιαίο δείγµα u(n) n δ ( n), n, αλλιώς δ (n) n Παρατηρούµε ότι n u ( n) δ ( n k ) k δ ( n) u ( n) u ( n ) Εισαγωγή στα σήµατα -5
Η συνάρτηση Ορθογώνιου Παλµού, Π ( ),, αλλιώς Π () Παρατηρούµε ότι ( + ) u( ) Π ( ) u Η συνάρτηση Τριγωνικού Παλµού Λ +, ( ) +,, αλλιώς Λ () Εισαγωγή στα σήµατα -53
Η συνάρτηση Προσήµου sgn ( ),,, > sgn ( ) Παρατηρούµε ότι sgn ( ) u ( ) Η συνάρτηση Κλίσης r( ),, r() Παρατηρούµε ότι r ( ) u ( ) Εισαγωγή στα σήµατα -54