EXEMPLU DE CALCUL Planșeu ompu oțel-beton, alătuit din oraj din tablă Coraplu 60, beton obișnuit și o plaă udată de armătură. Alătuirea planșeului ete prezentată în Figurile și. Grinzile eundare unt rezemate pe grinzile prinipale u dehideri de 9 m repetiv m. Grinzile marginale ale planșeului unt proietate a grinzi metalie, ără onlurare u plaa de beton. Grinzile metalie eundare unt u inimă plină au ajurate (Figurile 3 și 4). Cerința de rezitență la o ete de 60 minute. Figura prezintă alătuirea generală a planșeului urent pe întreaga lățime a lădirii și două travee pe lungime. Aeată alătuire e repetă pe toate traveele adiaente. Stâlpii unt alătuiți din proile metalie HD 30x58. Înărările luate în oniderare pe planșeu unt: înărare permanentă: G3 N/m înărare utilă: Q4 N/m Dimeniunile grinzilor rezultate din proietare la temperatură normală unt prezentate în Figura. Grinzile interioare unt realizate în onlurare u plaa de beton, gradul de onetare pentru ieare grindă iind prezentat în Tabelul. Figura prezintă ețiunea plăii ompue. Plaa ete realizată din beton obișnuit C5/30. Inaltimea totala a planeului ete de 30 mm. Plaa ete armată u plaă udată tip ST 5C realizată din oțel u limita de urgere 500 N/mm (S500). Toate îmbinările dintre elementele truturale metalie unt proietate a artiulații în onormitate u EN993--8. În Figura e prezintă împărțirea planșeului în zone de proietare. Toate grinzile de pe perimetrul zonelor de alul unt protejate orepunzător la o pentru o rezitență de 60 minute. In aet exemplu e vor trata zonele B (grinda eundare u inima plina) i E (grinzi eundare ajurate). Tabel. Grinzi metalie Sețiunea grinzii (S355) IPE 750 37 IPE 600 ACB IPE 300 + IPE 300 Angelina IPE 70 + IPE 70 Tipul și poziția grinzii Grindă eundară interioară Grindă e. marginală Grindă prinipală interioară Grindă prinipală interioară Grindă prinipală marginală Grindă eundară interioară Grindă eundară interioară Modul de realizare Gradul de onetare la oreare (%) Conlurare 5 Fără onlurare Conlurare 7 Compuă 7 Fără onlurare Conlurare 5 Conlurare 5 - -
A 9000 3000 9000 9000 A 3 Angelina D Angelina B ACB 000 IPE 600 B IPE 750 x37 ACB E ACB IPE 750 x 37 C 9000 C Angelina F Angelina D Perimetrul zonelor de proietare ale planșeului Figura. Alătuirea generală a truturii metalie a planșeului Plaă de arm. Coraplu 60 Beton 30 30 60 Figura. Alătuirea plăii de planșeu Figura 3. Alătuirea grinzii eundare interioare ajurate tip ACB Figura 4. Alătuirea grinzii eundare interioare ajurate tip ANGELINA TM
PROIECTAREA PLANȘEULUI ÎN ZONA B În Tabelul e prezintă datele inițiale de proietare din zona de planșeu B, de dimeniuni 9 x m, armată u plaă udată tip ST 5C. În aeată zonă exită 3 grinzi eundare neprotejate. Tabel. Date inițiale de proietare din zona de planșeu B L (mm) l (mm) (MPa) A (mm²/m) y (MPa) Grinzi neprotejate Coraj din tablă metaliă 000 9000 5 57 500 IPE400 Coraplu 60 Groimea totală a plăii (mm) d dit. dintre plaa de arm. și marginea up. a plăii (mm) 30 30 În Figurile 5. 5.4 e prezintă introduerea datelor anterioare în programul MACS+ (www.maire.eu). Figura 5.. Date de intrare în programul MACS+ Alătuirea generală 3
Figura 5.. Date de intrare în programul MACS+ Corajul Figura 5.3. Date de intrare în programul MACS+ Plaa de beton 4
Figura 5.4. Date de intrare în programul MACS+ Grinzile din Zona B Apliarea modelului de alul impliiat e ae în următoarele etape (reerinţele la iguri, tabele, ormule de alul, mai puţin ele u trimitere direta la divere parti ale Euroodurilor, e găe in doumentul Eetul de membrană în evaluarea rezitenţei la o a planşeelor ompue oţel-beton, realizate din grinzi u inimă plină au ajurate ): Etapa : Calulul înărării apliate pe plaă în ituația de inendiu Înărarea apliată în ituația de inendiu pe planşeu e determina u relaţia: q i, Sd G+ 0,5Q 3, 00+ 0,5 4, 00 5, 00 N/m Etapa : Calulul tranerului de ăldură în plaa ompuă Coraplu 60 Foloind relația D.5a din Anexa D a normativului EN994--, groimea eetivă a plăii ete: h e l + l 0+ 6 h + 0,5 h 7+ 0,5 58 l + l 3 0+ 06 95 mm Aeată groime de plaă eetivă ondue (Tabelul 6.4) la următoarele temperaturi, θ, θ și θ, pentru o durată de expunere de 60 min. la o ISO: θ 77 C ; θ 837 C ; θ 5 C Nu exită nii o reduere a rezitenței eetive a oțelului din plaele udate: y, θ 500 MPa 5
,0, 0 Etapa 3: Calulul momentului înovoietor apabil al ețiunii plăii M i, 0 Pentru aeată zonă de alul: L 9000 mm (dehiderea grinzilor eundare) L 000 mm (dehiderea grinzilor prinipale) Dei, L max(l, L ) 000 mm și l min(l, L ) 9000 mm. Conorm Figurii 5.4 rezultă valorile: KA 57,0 000 0,85 5,0 30 500,0 y, θ ( g ) 0, 597 0 0,85 d A 57,0 000 0,85 5,0 30 500,0 y, θ ( g ) 0, 597 0 0,85 d Parametrul K,0 deoaree plaa de armătură are aeeași ețiune pe ambele direții. Momentul înovoietor apabil pozitiv al ețiunii plăii ete: ( g 0) 57 0,597 M i 0 A y, θ d 500,0 30 4 000 4, Se pot alula eilalți parametri neeari pentru proedura de alul: ( g 0) 0,597 µ K,0,0 ( g ) 0,597 L 000 a l,333 9000 n µ a µ a 0 ( 3 + ) ( 3,0,333 + ) 0, 47,0,333 3466,5 Nmm/mm Etapa 4: Calulul înărării de reerință a plăii p i M i,0 6 n al 3466,5 6 0,794 x 0-3 N/mm² 0,794 N/m² 0,47,333 9000 Etapa 5: Calulul ăgeții în azul luării în oniderare a eetului de membrană Săgeata plăii în ituația de inendiu luând în oniderare eetul de membrană poate i obținută din relația 6.3: 6
α w min 9,h ( θ θ ) e l 0,5 y + min Ea ( 837 77) 5, 0 9000 0,5 500 3 000 9000 000+ 9000 min + min,, 9, 95 0000,0 8 30 30 min { 405+ min[ 53,5 ; 300], 700} 658,5 mm 3 L l, L+ l, 8 30 30 Etapa 6: Calulul oeiienților pentru determinarea eetului de membrană Determinarea dieriților parametri ai eetului de membrană e bazează pe alulul oeiienților α, α, β, β, A, B, C, D, și b onorm relațiilor 5., 5.5, 5.8a și 5.. Valorile aetor oeiienți unt prezentate în Tabelul 3. Etapa 7: Calulul oeiienților pentru determinarea eetului de membrană Coeiienții e b, e b, e m și e m pot i alulați onorm relațiilor 5.9, 5.6, 5.0 și 5.7: 7
Tabel 3. Coeiienții neeari pentru evaluarea eetului de membrană în zona B RELAȚIA DE CALCUL VALOARE CALCULATĂ ( g0) ( g 0 ) α 0,33 ( g0) ( g 0 ) β 0, ( g0) ( g 0 ) α 0,33 ( g0) ( g 0 ) β 0, 4na ( n) +,93 4n a + A l ( ) + ( nl) + ( l ) ( + ) 8n n 3( + ) n 98643 mm nl ( ) ( ) ( ) ( ) + ( ) B nl l 73860 mm + 3 + l C 6n ( ) 8803 mm D L 8 ( n) 383688 mm l, ( ) 8K A+ B+ C D b min y, θ K+ 0.85 0.45d A KA y, θ 0,90 8
Tabel 4. Coeiienții pentru evaluarea eetului de membrană în zona B RELAȚIA DE CALCUL VALOARE CALCULATĂ ( + ) + ( n)( α b β ) β b b 3 e b n + α b 0,935 3 4b w + 3 ( ) ( ) ( ) e m n + n 5,794 g0 d 3 + e e b + em 6,79 α bk + 3 β b K ( ) ( ) e b + 0,99 3 4bK w + 3,987 ( g ) d ( ) e m 0 6 + e eb + em 3,978 Coeiientul global e (ator de porire global) ete dat de: e e 6,79 3,978 e e 6, 79 6,5 + µa +, 0, 333 Etapa 8: Înărarea apabilă totală a plăii în ituația de inendiu Înărarea apabilă totală a plăii în ituația de inendiu luând în oniderare eetul de membrană va i dată de relația: q i, Rd, lab e p i 6,5 0, 794 4, 86 N/m Etapa 9: Înărarea apabilă a plăii luând în oniderare ontribuția grinzilor eundare de otel neprotejate Conorm 4.3.4.. din EN994--, ete poibilă determinarea temperaturii grinzilor eundare neprotejate, in onlurare u plaa de beton. In prima ază ete neear alul atorilor de ețiune pentru talpile i inima proilului IPE400. Valorile alulate unt prezentate în Tabelul 5. 9
Tabel 5. Fatori de ețiune pentru grinzile eundare neprotejate IPE400 Zona ețiunii de oțel 0.5B + t + t + hw + ( B B) 4 h 0.9 H + B + B ( tw + tw) A i Vi A (m - i ) h (m - ) Vi Talpa inerioară ( B + t ) Bt 59 06 Inima 0,667 33 t w 55 Talpa uperioară ( B+ t ) Bt 59 06 Unde: H: înălțimea ețiunii de oțel: B: lățimea ețiunii de oțel; t : groimea tălpii; t w : lățimea inimii. Temperaturile pe dieritele zone ale ețiunii de oțel unt: Temperatura tălpilor: 938 C; Temperatura inimii: 94 C, dar e onideră 938 C deoaree înălțimea ețiunii tranverale nu depășește 500 mm; Temperatura onetorilor (vezi 4.3.4..5 din EN994--): 938 x 0,8 750 C. Calulul momentului înovoietor apabil al grinzilor neprotejate e ondue in onormitate u Anexa E din EN994--. Valorile alulate unt date în Tabelul 6. 0
Tabel 6. Moment înovoietor apabil al grinzilor eundare neprotejate din zona B Parametru Valoare alulată Lățime eetivă plaă b e min ( 9000 / 4 ; 3000) 50 mm Arie ețiune de oțel A i A 8450 mm² i Fator de reduere al rezitenței oțelului y, θ 0,05 Fator de reduere al rezitenței onetorilor u, θ 0, 7 Groime plaă omprimată în ituația de inendiu h u A b i e y y, θ / / a h u 8450 355 0.05.0, 77 mm 50 5.0 Grad de onetare la temperatura de 0 C n 0, 5, 0 C Grad de onetare al grinzii în ituația de inendiu n, θ n,0 C u, θ M, ν y, θ ν 0, 5 0,7, 5 n, θ,09>,0 0,05,0 Dei, onetare totală la oreare Moment înov. pozitiv apabil M i, Rd Ai H + h hu y y, θ M i, Rd a 8450 355 0, 05 400, 77 + 30,0 5,3 Nm Unde: h : groime totală a plăii; M,i,a, M,i,v și M,v oeiienți parțiali de iguranță pentru proilul și onetorii de oțel la temperatură normală și în ituația de inendiu. Înărarea apabilă a plăii luând în oniderare ontribuția grinzilor e obține din următoarea relație, în are n ub ete numărul total de grinzi eundare neprotejate din zona de alul: q i, Rd, ub 8M L i, Rd + n L ub ( + 3) 8 5,3, 69 N/m² 9 Etapa 0: Înărarea apabilă totală a plăii în ituația de inendiu și veriiarea rezitenței la o a plăii Înărarea apabilă totală a plăii ete: q i, Rd q i, Rd, lab+ q i, Rd, ub 4,86+,69 6,55 N/m² Aportul grinzilor eundare u inima plina IPE400 la înărarea apabila a zonei B a planeului ompu in ituatia de inendiu, pentru 60 min. o ISO, ete de 5.8%. În omparație u înărarea apliată pe plaă în ituația de inendiu: q 5, 00 N/m² < q 6, 55 N/m² i, Sd i, Rd
Figura 6. Rezultate ale programului MACS+ otware Conluzie Cerința R60 pentru Zona B a planşeului ompu ete aigurată. Pentru zonele A i B, are onţin grinzi eundare interioare u inima plina IPE400 neprotejate, veriiarea rezitentei la o e realizează in mod imilar, tinand ont de dimeniunile zonelor de proietare (L l 9000 mm), dierite aţă de dimeniunile zonei B.
PROIECTAREA PLANȘEULUI ÎN ZONA E În Zona E, dimeniunile planșeului ompu și dehiderile grinzilor unt aeleași din Zona B. Dierența ață de Zona B ete a grinzile metalie u inimă plină au ot înlouite u grinzi metalie ajurate tip ACB IPE 300+IPE 300 (ețiunea tranverală din Figura 7). Figura 7. Sețiunea tranverală a grinzii ajurate tip ACB din Zona E Figura 8. Date de intrare în programul MACS+ Grinzile din Zona E Etapele - 8: Calul și valori identie u Zona B 3
Etapa 9: Înărarea apabilă a plăii luând în oniderare ontribuția grinzilor eundare de otel neprotejate Valorile atorilor de etiune pentru talpile i portiunile pline de inima ale grinzii ajurate unt prezentate în Tabelul 7. Tabel 7. Fatorul de ețiune al grinzii ompue oțel-beton neprotejate Zona ețiunii de oțel Talpa inerioară Inima inerioară Inima uperioară Talpa uperioară ( ) ( ) 0.5B + t + t + hw + B B 4 h 0.9 H + B + B tw + tw 0,699 A i Vi ( B + t ) B t hw + t h t w w A (m - i ) h (m - ) Vi w 00 30 40 h w + tw 30 h t w w ( B + t ) B t 00 40 Unde: H: înălțimea ețiunii de oțel; h w : înălțimea totală a inimii; B : lățimea tălpii inerioare; t : groimea tălpii inerioare; t w : groimea inimii inerioare; h w : înălțimea inimii inerioare; B : lățimea tălpii uperioare; t : groimea tălpii uperioare; t w : groimea inimii uperioare; h w : înălțimea inimii uperioare. Temperaturile pe dierite zone ale ețiunii de oțel unt: Temperatura tălpilor: 940 C; Temperatura inimii inerioare: 94 C, dar e onideră 940 C deoaree înălțimea ețiunii tranverale nu depășește 500 mm; Temperatura inimii uperioare: 94 C, dar e onideră 940 C deoaree înălțimea ețiunii tranverale nu depășește 500 mm; Temperatura onetorilor (vezi 4.3.4..5 din EN994--): 940 x 0,8 75 C. In oneinta, ontribuția zonei inerioare a ețiunii (T inerior) e neglijează, deoaree temperatura zonei depășește 600 C. Calulul momentului înovoietor apabil al grinzilor eundare neprotejate e ondue în Tabelul 8. 4
Tabel 8. Momentul înovoietor apabil al grinzilor eundare din zona E Parametru Valoare alulată Lățime eetivă a plaă b e min { 9000 / 4 ; 3000} 50 mm Arie tălpă uperioară A Arie inimă uperioară A w A 605 mm² A 35 w mm² Fator de reduere al rezitenței oțelului y, θ 0, 05 Fator de reduere al rezitenței onetorilor u, θ 0, 7 Forță de întindere + T Ai y yθ a, / ( ) T + 605+ 35 355 0, 05, 0 36,3 N Groime plaă + T 36,08 omprimată în hu h u 0,64 mm be / 50 5,0 ituația de inendiu Grad de onetare la temperatura de 0 C n 0, 5 Grad de onetare al grinzii în ituația de inendiu Poziția orței de întindere Poziția orței de ompreiune Moment înovoietor pozitiv apabil n M n,0 C u, θ M, ν, θ, y, θ ν y y T F A y T i i y y, θ + a, 0 C 0, 5 0,7, 5 n θ,3>, 0 0,05,0 Dei, onetare totală la oreare ( ) 35 385.+ 605 45.5 355 0, 05 y T 3630, 0 409, 78 mm H + h h 40,6+ 30 0,64 550,8 mm i Rd T +, u ( y y ) F T y F ( ) M i, Rd 36,3 550, 8 409, 78 5,08 Nm Unde: h : groime totală a plăii; M,i,a, M,i,v și M,v oeiienți parțiali de iguranță pentru proilul și onetorii de oțel la temperatură normală și în ituația de inendiu. Înărarea apabilă a plăii luând în oniderare ontribuția grinzilor eundare neprotejate e obține din următoarea relație: q i, Rd, ub 8M L i, Rd + n L ub ( + 3) 8 5, 08 0,7 N/m² 9 Etapa 0: Înărarea apabilă totală a plăii în ituația de inendiu și veriiarea rezitenței la o a plăii Înărarea apabilă totală a plăii ete: q i, Rd q i, Rd, lab+ q i, Rd, ub 4.86+ 0,7 5.03 N/m² 5
Aportul grinzilor eundare ajurate la înărarea apabila a zonei E a planeului ompu, in ituatia de inendiu pentru 60 min. o ISO, ete de 3.4%, mai mi deât porul de rezitenta de 5.8% adu de grinzile u inima plina din zona B. Aeata era de aşteptat, având in vedere a grinzile ajurate lurează in ituaţia de inendiu doar u o porţiune a eţiunii tranverale (T-uperior). În omparație u înărarea apliată pe plaă în ituația de inendiu: q 5, 00 N/m² < q 5, 03 N/m² i, Sd i, Rd Conluzie Cerința R60 pentru Zona E a planşeului ompu ete aigurată. Pentru zonele D i F, are onţin grinzi eundare ajurate tip ANGELINA TM (item proprietar ArelorMittal), veriiarea rezitentei la o e realizeaza in mod imilar, tinand ont in alulul ontribuţiei grinzilor la înărarea apabilă de porţiunea uperioara a proilului (T-uperior), aşa um -a ăut in azul zonei E (etapa 9 de alul). Evident, in etapele -8 de alul, e va tine ont de dimeniunile zonei de proietare (L l 9000 mm), dierite aţă de dimeniunile zonelor B i E. 6