Capitolo 4 Funzione di trasferimento

Capiolo 4 Funzione di rasferimeno Fondameni di conrolli auomaici 3/ed P. Bolzern, R. Scaolini, N. Schiavoni

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Risposa al gradino uniario Massima sovraelongazione Valore di regime Tempo di salia Tempo di risposa Periodo delle oscillazioni Fondameni di conrolli auomaici 3/ed P. Bolzern, R. Scaolini, N. Schiavoni Tempo di assesameno (ε)

Sisemi del primo ordine P(s) = µ τ s +1, τ > 0 µ 1 y(s) = P(s)u(s) = (τ s +1) s y(s) = R 1 s + 1 + R 2 s = µ s + 1 + µ s τ τ y() = µ 1 τ ', y() = µ # τ e τ Fondameni di conrolli auomaici 3/ed P. Bolzern, R. Scaolini, N. Schiavoni

µ P(s) = ( s +1)( s +1) y(0) = lim s s 2 µ ( s +1)( s +1) 1 s = 0 µ 1 y(s) = P(s)u(s) = ( s +1)( s +1) s y(s) = R 1 s + 1 + R 2 s + 1 + 1 y() = µ 1 # y(s) = R 1 s + 1 + Sisemi del secondo ordine (poli reali) R 1,2 R 3 s +! y() = µ 1 # 1! s + 1 + R 3 2 s, τ = 2 # ', > > 0 = 2, =1 (p 2 = 1 < p 1 = 1 ) p_1 è il polo dominane (modo più leno) p_1=p_2: poli coincideni Fondameni di conrolli auomaici 3/ed P. Bolzern, R. Scaolini, N. Schiavoni

Sisemi del secondo ordine con uno zero (poli reali) µ(τ s +1) P(s) = ( s +1)( s +1) τ < 0 Sisema a fase non-minima µ(τ s +1) 1 y(s) = P(s)u(s) = ( s +1)( s +1) s y(s) = R 1 s + 1 + R 2 s + 1 + R 3 s y() = µ 1 + # τ y(0) = µ 1 # ( ) ( ) ', > > 0,τ < 0 ' =0 Sooelongazione o risposa inversa = 2, =1 Sooelongazione o risposa inversa 1 τ, 1 ' < 0 τ < 0, wih > ( )# Fondameni di conrolli auomaici 3/ed P. Bolzern, R. Scaolini, N. Schiavoni

Sisemi del secondo ordine con uno zero (poli reali) µ(τ s +1) P(s) = ( s +1)( s +1) τ > > > 0 µ(τ s +1) 1 y(s) = P(s)u(s) = ( s +1)( s +1) s y(s) = R 1 s + 1 + R 2 s + 1 + R 3 s y() = µ 1 + # τ y(0) = µ 1 # ( ) ( ) ',τ > τ > 0,τ > 0 1 2 ' =0 Sisema fase minima: non presena sooelongazioni > 0 τ > 0, wih > Fondameni di conrolli auomaici 3/ed P. Bolzern, R. Scaolini, N. Schiavoni

Sisemi del secondo ordine con uno zero (poli reali) µ(τ s +1) P(s) = ( s +1)( s +1) τ >> > 0 µ(τ s +1) 1 y(s) = P(s)u(s) = ( s +1)( s +1) s y(s) = R 1 s + 1 + R 2 s + 1 + R 3 s y() = µ 1 τ + τ # y() µ 1 # ',(4.40) ',(4.38) =1, = 0.92(4.38): = 0.05(4.40) Cancellazione polo-zero: la risposa può essere approssimaa assumendo che il residuo del polo associao a au_1 (-1/au_1) sia nullo. Fondameni di conrolli auomaici 3/ed P. Bolzern, R. Scaolini, N. Schiavoni

Sisemi del secondo ordine con uno zero (poli reali) µ(τ s +1) P(s) = ( s +1)( s +1) > τ > > 0 µ(τ s +1) 1 y(s) = P(s)u(s) = ( s +1)( s +1) s y(s) = R 1 s + 1 + R 2 s + 1 + R 3 s y() = µ 1 + # τ y(0) = µ 1 # ( ) ( ) ',τ > τ > 0,τ > 0 1 2 ' =0 = 2, =1 > 0 τ > 0, wih > Fondameni di conrolli auomaici 3/ed P. Bolzern, R. Scaolini, N. Schiavoni

Sisemi del secondo ordine con uno zero (poli reali) µ(τ s +1) P(s) = ( s +1)( s +1) > > τ > 0 µ(τ s +1) 1 y(s) = P(s)u(s) = ( s +1)( s +1) s y(s) = R 1 s + 1 + R 2 s + 1 + R 3 s y() = µ 1 + # τ y(0) = µ 1 # ( ) ( ) ',τ > τ > 0,τ > 0 1 2 ' =0 > 0 τ > 0, wih > = 2, =1 Fondameni di conrolli auomaici 3/ed P. Bolzern, R. Scaolini, N. Schiavoni

Sisemi del secondo ordine (poli complessi) P(s) = µω 2 s 2 + 2ξωs +ω 2 0 < ξ <1 y() = µ 1 # 1 ( ) 1 ξ 2 e ξωn sin ω n 1 ξ 2 + arccos(ξ) ', Fondameni di conrolli auomaici 3/ed P. Bolzern, R. Scaolini, N. Schiavoni

Sisemi del secondo ordine (poli complessi) y max = µ(1+ ξπ / 1 ξ 2 ) T M = T p = π ω n 1 ξ 2 2π ω n 1 ξ 2 2 ξπ / 1 ξ S =100e Fondameni di conrolli auomaici 3/ed P. Bolzern, R. Scaolini, N. Schiavoni

P(s) = Pa(s) = Pa(s) = (τ s +1) (0.1s +1)(0.002s 2 + 0.02s +1)(s 2 + 0.1s +1) 1 (s 2 + 0.1s +1) 1+ 20s (s 2 + 0.1s +1) (4.51) (4.52) (4.50) Fondameni di conrolli auomaici 3/ed P. Bolzern, R. Scaolini, N. Schiavoni