ДЕФИНИЦИЈА УГЛА МЕРЕЊЕ ХОРИЗОНТАЛНИХ ПРАВАЦА И ВЕРТИКАЛНИХ УГЛОВА - ТЕОДОЛИТ ХОРИЗОНТАЛНИ УГАО НА ТЕРЕНУ

ДЕФИНИЦИЈА УГЛА МЕРЕЊЕ ХОРИЗОНТАЛНИХ ПРАВАЦА И ВЕРТИКАЛНИХ УГЛОВА - ТЕОДОЛИТ Угао је део равни ограничен двема полуправама које се секу у једној тачки. Угао је нагиб два зрака који се секу у једној тачки. У геодезији се угао добија као мера обртања - за колико треба ротирати леви крак угла у смеру кретања казаљке на часовнику да поклопи десни крак угла. Вредност угла се добија када се од читања на десном краку одузме читање на левом краку угла. ДЕФИНИЦИЈА УГЛА ХОРИЗОНТАЛНИ УГАО НА ТЕРЕНУ Основни елементи угла, су: теме угла, краци угла или полуправе и област угла (део равни између полуправих). β BAC Хоризонтални угао је угао у хоризонталној равни ΠА, која садржи тачку А. Теме угла је у тачки А, краци су дефинисани ортогоналним пројекцијама просторних праваца AB и AC на хоризонталну раван Π А. α = 0 0 186 120 = 66 0 α = 0 0 0 ( 26 + 360 ) 320 = 66 0 1

ВЕРТИКАЛНИ УГАО НА ТЕРЕНУ ВЕРТИКАЛНИ УГАО НА ТЕРЕНУ B α A Вертикала продире небеску сферу изнад хоризонта у тачкикојасезовезенит, а испод хоризонта у тачки који се зове НАДИР. B α A Вертикални угао је угао који правац визуре заклапа са хоризонталном равни, и мери се у вертикалној равни која садржи визуру. C α A Угао између неке праве и хоризонталне равни, који се мери у вертикалној равни, назива се ВЕРТИКАЛНИ УГАО (α). C α A Уколикојевизурнатачка изнад хоризонта, вертикални угао је позитиван и може имати вредности од 0 0 до 90 0. Акојевизурнатачкаиспод хоризонта вредност угла се креће од 0 0 до -90 0. ЗЕНИТНО ОДСТОЈАЊЕ ЗЕНИТНО ОДСТОЈАЊЕ B Z A ЗЕНИТНО ОДСТОЈАЊЕ (Z) је вредност угла која се добија ротацијом правца вертикале од правца зенита до правца одређене визурне тачке у смеру кретања казаљке на часовнику. B Z A Зенитно одстојање може имати вредности од 0 0 до 180 0 (не постоје негативне вредности Z). α + Z = 90 0 C Z A C Z A 2

ТЕОДОЛИТ ТЕОДОЛИТ Главни делови теодолита: Теодолит је оптичко-механички уређај који првенствено служи за мерење хоризонталних праваца и вертикалних углова (зенитних одстојања). Поред тога теодолитом се могу мерити и дужине (оптичко мерење дужина). постољесатриположајна завртња, горњи покретни део инструмента - алихидада, либеле, дурбин, хоризонтални и вертикални лимб и уређаји за очитавање поделе хоризонталног и вертикалног лимба ТЕОДОЛИТ АЛХИДАДА Алхидада (алхидада хоризонталног лимба) је горњи део иструмента на којем се налазе сви остали делови теодолита, а у коју је уграђен хоризонтални лимб. Алхидада се може окретати (ротирати) око једне замишљене праве која се назива алхидадина оса РАЗЛИЧИТИ ТИПОВИ ТЕОДОЛИТА Када је кретање алхидаде блокирано, онасепрецизноможе довести у жељени положај микрометарским завртњем за фино кретање алхидаде (лево-десно). 3

ЛИБЕЛА И ВРСТЕ ЛИБЕЛА ЦЕВАСТА ЛИБЕЛА ЛИБЕЛА је справа која служи за довођење равни или правих у хоризонталан, односно, вертикалан положај. ЦЕВАСТА ЛИБЕЛА је брушена стаклена цев закривљеног облика, испуњена алкохолом или сумпорним етром - течности са ниском тачком смрзавања. Либеле се деле у две групе: ЦЕВАСТЕ (цилиндричне) либеле СФЕРИЧНЕ (центричне) либеле. ЦЕНТРИЧНА ЛИБЕЛА ЦЕНТРИЧНА (СФЕРИЧНА) ЛИБЕЛА се израђује од шире цилиндричне стаклене цеви, чији је горњи унутрашњи део брушен као сферна калота и служи за приближно довођење правих и равни у хоризонталан или вертикалан положај. ОСЕТЉИВОСТ ЛИБЕЛЕ Осетљивост либеле (α) је угао за који треба нагнути осу либеле да би мехур одступио за 1 парс (угловна вредност једног парса). b α = R α" = ρ" b R α осетљивост либеле, R полупречник кривине либеле, b вредност једног парса (b = 2 mm), ρ" = 206265" (вредност 1 радијана у сек.) M R α b Хоризонтала R Осетљивост либеле α 4

ОСЕТЉИВОСТ ЛИБЕЛЕ Испитивање осетљивости либеле на дурбину Испитивање осетљивости либеле на дурбину l l α = S 2 1 n l2 l α = ρ" ns " 1 Испитивање осетљивости либеле везане за алхидаду ДУРБИН ДУРБИН је оптичка справа намењена за увеличавање лика удаљених предмета, који се посматрају или визирају. Постоје: КАТОПТРИЧКИ (рефлекторски) дурбини који раде на принципу одбијања светлости - у геодезији нису нашли ширу примену; ДИОПТРИЧКИ (рефракторски) дурбини код којих се слика предмета добија преламањем светлосних зракова који пролазе кроз оптичке системе; РЕФЛЕКТОРСКО-РЕФРАКТОРСКИ дурбини код којих се врши преламање и одбијање светлосних зрака. ДУРБИН ТЕОДОЛИТИ користе диоптрички дурбин који се састоји из: ОБЈЕКТИВНОГ СОЧИВА (објектива) који се налази на предњем делу дурбина, тј. према објекту; ОКУЛАРНОГ СОЧИВА (окулара) који се налази на задњем делу дурбина, тј. према оку посматрача; ДУРБИН Дурбин је за алхидаду везан осовином тако да се може ротирати око једне праве која се назива обртна оса дурбина. КОНЧАНИЦЕ која се налази између објектива и окулара. Наведени делови дурбина су смештени у одговарајуће цеви. 5

ДУРБИН Ротација дурбина око обртне осе може се зауставити (блокирати) специјалним завртњем или одговарајућом полугом. КОНЧАНИЦА ОБЛИЦИ КОНЧАНИЦЕ Дурбин се тада може прецизно усмерити микрометарским завртњем за фино кретање дурбина (горедоле). КОНЧАНИЧНА ПАРАЛАКСА Нејасноћа лика предмета настаје због тога што се раван лика предмета (РР) не налази у равни кончанице (КК). Размак између ових двеју равни се назива кончанична паралакса. Лик предмета се може наћи: а) између кончанице и објектива, б) између кончанице и окулара, ц) у равни кончанице - нема паралаксе. ВИЗИРАЊЕ Права која спаја оптички центар објективног сочива и пресек вертикалне и средње хоризонталне црте кончанице назива се ВИЗУРА. Поступак навођења визуре, да погађа неку уочену тачку или предмет, назива се ВИЗИРАЊЕ. Визирање претходи опажању и читању поделе на лимбу или мерењу дужине. 6

ЛИМБ ЛИМБ је специјални угломер у облику кружног прстена, који се уграђује у инструмент који служи за мерење углова (теодолит). Класични лимбови се израђују од специјалног стакла (новији типови) или метала (старији типови) и неби требало да мењају своје димензије са променом температуре. ЛИМБ Теодолит поседује: Хоризонтални лимб и Вертикални лимб. Подела на стакленим лимбовима се наноси фотопутем. ХОРИЗОНТАЛНИ ЛИМБ ХОРИЗОНТАЛНИ ЛИМБ постављен је унутар алхидаде и док се алхидада може окретати око алхидадине осе, лимб за то време МОРА стајати непомично. ХОРИЗОНТАЛНИ ЛИМБ ПОДЕЛА НА ХОРИЗОНТАЛНОМ ЛИМБУ се наноси у смеру кретања казаљке на часовнику и може бити у степенима или градусима. Између степена лимб је даље подељен на два, три или шест делова (најмањи податак (подеок лимба) - 30', 20', 10' ). Хоризонтални лимб уграђује се тако да алхидадина оса продире раван поделе лимба у центру његове поделе и да раван поделе лимба буде управна на алхидадину осу. 7

ХОРИЗОНТАЛНИ ЛИМБ Када желимо да се неко унапред дефинисано читање на хоризонталном лимбу (нпр. нула лимба) намести у правац одређене визурне тачке, примениће се један од доле наведена два начина, зависно од конструкције теодолита. Репетициони уређај у облику завртња или полуге који када се отпусти омогућује да се лимб окреће заједно са алхидадом (РЕПЕТИЦИОНИ ТЕОДОЛИТИ). Завртањ који омогућује да се помоћу њега лимб може окретати док алхидада стоји непомично (ДИРЕКЦИОНИ ТЕОДОЛИТИ). ВЕРТИКАЛНИ ЛИМБ Вертикални лимб уграђен је поред дурбина и ротира заједно са дурбином око обртне осе дурбина. Индекси за очитавање вертикалног лимба стоје непомично и неоходно је да, при сваком очитавању вертикалног лимба, буду увек на истом месту (цеваста либела или компензатор.) ВЕРТИКАЛНИ ЛИМБ ПОДЕЛА ВЕРТИКАЛНОГ ЛИМБА може бити изведена у смеру кретања казаљке на часовнику, када се помоћу њега мере зенитна одстојања или у супротном смеру од смера кретања казаљке на часовнику, уколико се помоћу њега мере вертикални углови. СПРАВЕ ЗА ЧИТАЊЕ ПОДЕЛЕ ЛИМБА 8

ЧИТАЊЕ ПОДЕЛЕ ЛИМБА ЧИТАЊЕ ПОДЕЛЕ ЛИМБА Теодолити за читање поделе хоризонталног и вертикалног лимба користе: механичке (нонијусне скале) и оптичке уређаје (микроскопе). У групи микроскопа издвајају се: микроскоп са цртом, микроскоп са скалом цртица и микроскоп са оптичким микрометром. ЧИТАЊЕ ПОДЕЛЕ ЛИМБА ЧИТАЊЕ ПОДЕЛЕ ЛИМБА МИКРОСКОП СА ЦРТОМ има кончаницу која се састоји од једне црте помоћу које се очитава подела лимба. На лимбу је бројем означен сваки степен, а најмањи подеок лимба је 10 или 20. Унутар најмањег подеока лимба чита се његов десети део "од ока". читање: 121 24' МИКРОСКОП СА СКАЛОМ ЦРТИЦА користи кончаницу која поседује скалу цртица. Помоћу скале цртица могу се очитати минути док се десети делови минута цене ''од ока''. Преко система призми и огледала, ликови поделе хоризонталног и вертикалног лимба доведени су у видно поље микроскопа. 9

ЧИТАЊЕ ПОДЕЛЕ ЛИМБА МИКРОСКОП СА СКАЛОМ ЦРТИЦА Читање се врши тако што се за степен усвоји вредност оног степена чија црта пресеца скалу цртица, а наскалицртицатом цртом очитавају се минути и делови минута. ЧИТАЊЕ ПОДЕЛЕ ЛИМБА МИКРОСКОП СА ОПТИЧКИМ МИКРОМЕТРОМ Оптички микрометри могу бити са читањем на једном крају лимба и са читањем дијаметрално супротних делова лимба. Главни део чини ОПТИЧКИ СИСТЕМ повезан са СКАЛОМ МИКРОМЕТРА. ЧИТАЊЕ ПОДЕЛЕ ЛИМБА МИКРОСКОП СА ОПТИЧКИМ МИКРОМЕТРОМ Оптички микрометар са ПЛАНПАРАЛЕЛНОМ ПЛОЧОМ са читањем једног краја лимба, са читањем два дијаметрална краја лимба. ЧИТАЊЕ ПОДЕЛЕ ЛИМБА МИКРОСКОП СА ОПТИЧКИМ МИКРОМЕТРОМ Оптички микрометар са ПЛАНПАРАЛЕЛНОМ ПЛОЧОМ са читањем једног краја лимба Оптички микрометар са ОПТИЧКИМ КЛИНОМ са читањем два дијаметрална краја лимба. 10

ЧИТАЊЕ ПОДЕЛЕ ЛИМБА МИКРОСКОП СА ОПТИЧКИМ МИКРОМЕТРОМ Оптички микрометар са ПЛАНПАРАЛЕЛНОМ ПЛОЧОМ са читањем два дијаметрална краја лимба ЧИТАЊЕ ПОДЕЛЕ ЛИМБА МИКРОСКОП СА ОПТИЧКИМ МИКРОМЕТРОМ Оптички микрометар са ОПТИЧКИМ КЛИНОМ са читањем два дијаметрална краја лимба ИСПИТИВАЊЕ И РЕКТИФИКАЦИЈА ТЕОДОЛИТА ИСПИТИВАЊЕ И РЕКТИФИКАЦИЈА ТЕОДОЛИТА (МЕРЕЊЕ ХОРИЗОНТАЛНИХ ПРАВАЦА) Ректификација (провера мерила) је поступак довођења мерила у стање функционисања погодног за његову употребу. Провера мерила се дели на: ону која се врши у лабораторијским условима и ону коју врши сам корисник мерила. 11

ИСПИТИВАЊЕ И РЕКТИФИКАЦИЈА ТЕОДОЛИТА УСЛОВИ КОЈЕ ТЕОДОЛИТ МОРА ДА ЗАДОВОЉИ ПРИ МЕРЕЊУ ХОРИЗОНТАЛНИХ ПРАВАЦА: ПРВИ УСЛОВ: Оса цевасте либеле на алхидади мора бити управна на алхидадину осу. ДРУГИ УСЛОВ: Визура мора бити управна на обртну осу дурбина. ТРЕЋИ УСЛОВ: Вертикална црта кончанице треба да буде заиста вертикална. ЧЕТВРТИ УСЛОВ: Обртна оса дурбина мора бити управна на алхидадину осу. ЕКСЦЕНТРИЧНОСТ АЛХИДАДИНЕ ОСЕ ГРЕШКЕ МЕРЕЊА ХОРИЗОНТАЛНИХ ПРАВАЦА КОЈЕ НАСТАЈУ ЗБОГ НЕСАВРШЕНЕ ИЗРАДЕ ТЕОДОЛИТА Растојање између осе алхидаде и центра поделе лимба, назива се ЕКСЦЕНТРИЦИТЕТ АЛХИДАДЕ (е). 12

ЕКСЦЕНТРИЧНОСТ АЛХИДАДИНЕ ОСЕ ЕКСЦЕНТРИЧНОСТ АЛХИДАДИНЕ ОСЕ ЧИТАЊЕМ ПОДЕЛЕ ЛИМБА НА ДВА ДИЈАМЕТРАЛНО СУПРОТНА МЕСТА ОТКЛАЊА СЕ ГРЕШКА ЕКСЦЕНТРИЧНОСТИ АЛХИДАДИНЕ ОСЕ. СУМАРНИ УТИЦАЈ ЕКСЦЕНТРИЦИТЕТА АЛХИДАДЕ И НЕНАЛАЖЕЊА ИНДЕКСА ЗА ЧИТАЊЕ ПОДЕЛЕ ЛИМБА НА ИСТОМ ПРЕЧНИКУ АЛХИДАДЕ Уколико постоји наведени сумарни утицај не смеју се вршити мерења само једним индексом за читање поделе. е 2ε - угао који настаје због ексцентрицитета алхидаде δ - угао који настаје због тога што индекси за читање поделе лимба нису на истом пречнику СУМАРНИ УТИЦАЈ ЕКСЦЕНТРИЦИТЕТА АЛХИДАДЕ И НЕНАЛАЖЕЊА ИНДЕКСА ЗА ЧИТАЊЕ ПОДЕЛЕ ЛИМБА НА ИСТОМ ПРЕЧНИКУ АЛХИДАДЕ ЧИТАЊЕМ ПОДЕЛЕ ЛИМБА НА ДВА ДИЈАМЕТРАЛНО СУПРОТНА МЕСТА И ОПАЖАЊЕМ ХОРИЗОНТАЛНИХ ПРАВАЦА У ДВА ПОЛОЖАЈА ДУРБИНА ОТКЛАЊА СЕ СУМАРНИ УТИЦАЈ НАВЕДЕНИХ ГРЕШАКА НА МЕРЕЊЕ ХОРИЗОНТАЛНИХ ПРАВАЦА. 13

ЕКСЦЕНТРИЧНОСТ ВИЗУРНЕ РАВНИ Визурна раван треба да пролази кроз алхидадину осу. Визурна раван, због несавршености израде теодолита одступа од алхидадине осе за вредност е. Због ексцентричности визурне равни уместо вредности угла α измерена је вредност угла α'. ЕКСЦЕНТРИЧНОСТ ВИЗУРНЕ РАВНИ МЕРЕЊЕМ ХОРИЗОНТАЛНИХ ПРАВАЦА У ДВА ПОЛОЖАЈА ДУРБИНА И УСВАЈАЊЕМ АРИТМЕТИЧКЕ СРЕДИНЕ ЗА ОПАЖАНЕ ПРАВЦЕ ИЗ ОБА ПОЛОЖАЈА ДУРБИНА ОТКЛАЊА СЕ ГРЕШКА УСЛЕД ЕКСЦЕНТРИЦИТЕТА ВИЗУРНЕ РАВНИ. ЦЕНТРИСАЊЕ ТЕОДОЛИТА ЦЕНТРИСАЊЕ ТЕОДОЛИТА Поступак довођења центра поделе хоризонталног лимба у вертикалу тачке са које се мери хоризонтални правац назива се ЦЕНТРИСАЊЕ ТЕОДОЛИТА. Центрисање теодолита се врши помоћу: обичног виска, крутог виска, оптичког виска. 14

МЕРЕЊЕ ХОРИЗОНТАЛНИХ ПРАВАЦА МЕРЕЊЕ ХОРИЗОНТАЛНИХ ПРАВАЦА Геодетски термини: СТАНИЦА - тачка изнад које је центрисан теодолит, ВИЗУРНА ТАЧКА тачка изнад које је постављен сигнал који се након тога визира. МЕРЕЊЕ ХОРИЗОНТАЛНИХ ПРАВАЦА МЕРЕЊЕ ХОРИЗОНТАЛНИХ ПРАВАЦА ПОЛОЖАЈИ ДУРБИНА: 1. ПРОСТA МЕТОДА I положај дурбина- вертикални лимб се налази са леве стране оператора, 2. ГИРУСНA МЕТОДА II положај дурбина- вертикални лимб се налази са десне стране оператора 15

МЕРЕЊЕ ХОРИЗОНТАЛНИХ ПРАВАЦА - ПРОСТОМ МЕТОДОМ Подразумева мерење хоризонталних праваца само у првом или другом положају дурбина. Вредности хоризонталних праваца према тачкама 1, 2 и 3, су означене са а 1, а 2 и а 3, док је а 0 правац који одговара нули лимба. Вредности хоризонталних углова су означене са β 1, β 2 и β 3. ПОЛАРНА МЕТОДА СНИМАЊА ДЕТАЉА. МЕРЕЊЕ ХОРИЗОНТАЛНИХ ПРАВАЦА - ПРОСТОМ МЕТОДОМ ПОСТУПАК МЕРЕЊА: 1. Центрише се теодолит изнад станице. 2. Пре почетка мерења, у Тригонометријски образац број 1 (Т.О. 1.) треба уписати бројеве и ознаке тачака (станице и визурних тачака), као и остале податке (датум и време мерења, тип и број инструмента, име оператора, име записничара...). 3. Визира се сигнал на тачки која је изабрана за почетну тачку (почетна визура) и очитана вредност поделе хоризонталног лимба упише у одговарајућу рубрику записника Т.О.1. МЕРЕЊЕ ХОРИЗОНТАЛНИХ ПРАВАЦА - ПРОСТОМ МЕТОДОМ ПОСТУПАК МЕРЕЊА: 4. Потом се визирају остале тачке идући у смеру кретања казаљке на часовнику и резултати читања поделе хоризонталног лимба се уносе у одговарајућу рубрику записника Т.О.1. 5. На крају се поново визира почетна тачка - тзв. завршна визура и њена вредност треба да буде блиска почетној. Завршна визура, чија се вредност уписује у загради, је показатељ да ли је лимб за време мерења био непомичан, односно да ли је инструмент био стабилан. МЕРЕЊЕ ХОРИЗОНТАЛНИХ ПРАВАЦА - ГИРУСНА МЕТОДА Подразумева мерење хоризонталних праваца у оба положаја дурбина (првом и другом положају). ПОСТУПАК МЕРЕЊА: 1. Центрише се теодолит изнад станице. 2. Пре почетка мерења, у Тригонометријски образац број 1 (Т.О. 1.) треба уписати бројеве и ознаке тачака (станице и визурних тачака), као и остале податке (датум и време мерења, број гируса, тип и број инструмента, име оператора, име записничара...). 16

МЕРЕЊЕ ХОРИЗОНТАЛНИХ ПРАВАЦА - ГИРУСНА МЕТОДА ПРВИ ГИРУС 3. Најпре се визира почетна визура у првом положају дурбина и врши читање поделе хоризонталног лимба и уписивање у записник Т.О.1 (колона број 3 записника). 4. Потом се визирају остале тачке идући у смеру кретања казаљке на часовнику и резултати читања се уносе у одговарајућу рубрику записника Т.О.1. (колона број 3 записника). 5. Ако је потребно узима се и завршна визура и уписује читање у одговарајући ред у загради(као контрола непомичности лимба и стабилности инструмента). МЕРЕЊЕ ХОРИЗОНТАЛНИХ ПРАВАЦА - ГИРУСНА МЕТОДА 6. Дурбин се окрене у други положај и почиње мерење праваца, почев од последњег правца мереног у првом положају дурбина ка почетном правцу, у смеру супротном кретању казаљке на часовнику (колона број 4 записника). 7. За сваки мерени правац у првом (I) идругом(ii) положaју дурбина, срачуна се колимација: 2C = (II ± 180 о )- I (колона број 7 записника) 8. УКОЛИКО 2С ПРЕЛАЗИ ДОЗВОЉЕНО ОДСТУПАЊЕ МЕРЕЊА СЕ ТРЕБАЈУ ПОНОВИТИ. МЕРЕЊЕ ХОРИЗОНТАЛНИХ ПРАВАЦА - ГИРУСНА МЕТОДА 9. Уколико је 2С у дозвољеним границама рачуна се средња вредност опажаног правца (ослобођена утицаја колимационе грешке): на вредност читања поделе лимба у првом положају дурбина алгебарски се дода вредност колимационе грешке С. При рачунању средње вредности опажаног правца, за дефинитивну вредност читања поделе хоризонталног лимба задржавају се степени очитани у првом положају дурбина, а средина се одређује само за минуте и секунде опажане у I и II положају дурбина (колона број 5 записника). МЕРЕЊЕ ХОРИЗОНТАЛНИХ ПРАВАЦА - ГИРУСНА МЕТОДА 10. Контрола рачунања средњих вредности опажаних праваца Прва контрола рачунања сума колоне I положаја дурбина (колона бр. 3 записника) + сума колоне II положаја дурбина (колона бр. 4 записника) (сума I+ сума II) / 2 = сума средина (колона бр. 5 записника) 17

МЕРЕЊЕ ХОРИЗОНТАЛНИХ ПРАВАЦА - ГИРУСНА МЕТОДА 11. Рачунање вредности редукованих праваца (а i ) (а о ) = а о - а о (а 1 ) = а 1 - а о (а 2 ) = а 2 - а о (а n ) = а n - а о те сумирајући добијамо:... [(а)] = [а] -nа о 12. односно [а]= [(а)] + nа о Друга контрола рачунања МЕРЕЊЕ ХОРИЗОНТАЛНИХ ПРАВАЦА - ГИРУСНА МЕТОДА МЕРЕЊЕ ХОРИЗОНТАЛНИХ ПРАВАЦА У ВИШЕ ГИРУСА Између појединих гируса лимб се помера за вредност 180 o n-број гируса n Међусобна разлика између редукованих праваца у појединим гирусима не сме прећи дозвољену границу прописану пројектом. Границе дозвољених одступања одређене су у зависности од врсте радова, тачности читања поделе лимба и врсте сигнала који су коришћени при мерењу углова ИСПИТИВАЊЕ И РЕКТИФИКАЦИЈА ОПТИЧКОГ ВИСКА 18

ОПТИЧКИ ВИСАК Оптички висак се састоји од малог дурбина који је на средини савијен под правим углом. Оптички висак мора да испуни услов се визура оптичког виска поклапа са алхидадином осом. Оптички висак може бити уграђен у алхидаду, постоље теодолита или израђен као посебан део. ГРЕШКЕ ПРИ МЕРЕЊУ ХОРИЗОНТАЛНИХ ПРАВАЦА: Грешке радних услова, Грешке визирања и читања, Лична грешка оператора. ВЕРТИКАЛНИ УГАО (α) и ЗЕНИТНО ОДСТОЈАЊЕ (Z) МЕРЕЊЕ ВЕРТИКАЛНИХ УГЛОВА (ЗЕНИТНИХ ОДСТОЈАЊА) α + Z = 90 0 19

ВЕРТИКАЛНИ ЛИМБ ВЕРТИКАЛНИ ЛИМБ Вертикални лимб је чврсто везан за обртну осовину дурбина. Вертикални лимб и дурбин се заједно ротирају око обртне осе дурбина. При мерењу вертикални лимб се креће, а индекси за читање поделе вертикалног лимба морају стајати непомично. Непомичност индекса за читање поделе лимба остварује се: - помоћу цевасте либеле која је постављена на алхидади вертикалног лимба, - помоћу компензационог уређаја. ВЕРТИКАЛНИ ЛИМБ 1. МЕРЕЊЕ ЗЕНИТНИХ ОДСТОЈАЊА (ВЕРТИКАЛНИ ЛИМБ ЈЕ ИЗДЕЉЕН У СМЕРУ КРЕТАЊА КАЗАЉКЕ НА ЧАСОВНИКУ) У првом положају дурбина вертикални лимб се налази са леве стране дурбина (оператора), па се таква читања називају - читања при кругу лево и обележавају са КL. Читања при кругу десно, када се вертикални лимб налазе се са десне стране дурбина (оператора), обележавају са КD. Претпоставља се да при хоризонталној визури није Z=90 0, већ постоји разлика VV. VV је читање које би се добило на вертикалном лимбу уколико би се дурбин уперио у правцу зенита, тј. при вертикалној визури. Треба да важи: KL + KD = 360 0 (ПРИ МЕРЕЊУ ЗЕНИТНИХ ОДСТОЈАЊА) KL + KD = 180 0 (ПРИ МЕРЕЊУ ВЕРТИКАЛНИХ УГЛОВА) 20

1. МЕРЕЊЕ ЗЕНИТНИХ ОДСТОЈАЊА (ВЕРТИКАЛНИ ЛИМБ ЈЕ ИЗДЕЉЕН У СМЕРУ КРЕТАЊА КАЗАЉКЕ НА ЧАСОВНИКУ) 1. МЕРЕЊЕ ЗЕНИТНИХ ОДСТОЈАЊА (ВЕРТИКАЛНИ ЛИМБ ЈЕ ИЗДЕЉЕН У СМЕРУ КРЕТАЊА КАЗАЉКЕ НА ЧАСОВНИКУ) KL = Z + VV (у првом положају дурбина) KD = 360 0 -(Z -VV) = 360 0 - Z + VV (у другом положају дурбина) KL KD + 360 Z = 2 0 KL + KD = 360 0 + 2VV KL + KD 360 VV = 2 0 2. МЕРЕЊЕ ВЕРТИКАЛНИХ УГЛОВА (ВЕРТИКАЛНИ ЛИМБ ЈЕ ИЗДЕЉЕН У СМЕРУ СУПРОТНОМ КРЕТАЊУ КАЗАЉКЕ НА ЧАСОВНИКУ) 2. МЕРЕЊЕ ВЕРТИКАЛНИХ УГЛОВА (ВЕРТИКАЛНИ ЛИМБ ЈЕ ИЗДЕЉЕН У СМЕРУ СУПРОТНОМ КРЕТАЊУ КАЗАЉКЕ НА ЧАСОВНИКУ) Претпоставља се да при хоризонталној визури није α = 0 0, већ постоји разлика НV. KL = α + HV (у првом положају дурбина) KD = 180 0 -(α- HV) = 180 0 - α + HV (у другом положају дурбина) НV је читање које би се добило на вертикалном лимбу при хоризонталној визури. KL + KD = 180 0 + 2HV 0 KL + KD 180 HV = 2 21

2. МЕРЕЊЕ ВЕРТИКАЛНИХ УГЛОВА (ВЕРТИКАЛНИ ЛИМБ ЈЕ ИЗДЕЉЕН У СМЕРУ СУПРОТНОМ КРЕТАЊУ КАЗАЉКЕ НА ЧАСОВНИКУ) KL KD + 180 α = 2 0 МЕРЕЊЕ ВЕРТИКАЛНИХ УГЛОВА (ЗЕНИТНИХ ОДСТОЈАЊА) МЕРЕЊЕ ВЕРТИКАЛНИХ УГЛОВА МЕРЕЊЕ ВЕРТИКАЛНИХ УГЛОВА Генерално узевши, зенитна одстојања (вертикални углови) се мере у циљу одређивања висинских разлика за различите потребе, и помоћу њих, утврђивања апсолутних висина тачака, као и промена које се односе на висине. Неки од случаја када је потребно мерити вертикалне углове/зенитна одстојања су: одређивање висина (кота) детаљних тачака при поларном (тахиметријском) снимању детаља; одређивање надморских висина полигонских тачака; одређивање надморских висина тригонометријских тачака (тригонометријски нивелман); праћење слегања објеката (оскултације); одређивање висине објеката, итд. 22

МЕРЕЊЕ ВЕРТИКАЛНИХ УГЛОВА МЕРЕЊЕ ВЕРТИКАЛНИХ УГЛОВА Мерење вертикалних углова/зенитних одстојања врши се применом: просте методе, гирусне методе ПРОСТА МЕТОДА МЕРЕЊА зенитних одстојања (вертикалних углова) подразумева мерење у једном положају дурбина. Ова метода налази примену само при поларном (тахиметријском) снимању детаља где задовољава захтеве тачности. ГИРУСНА МЕТОДА МЕРЕЊА вертикалних углова (зенитних одстојања), подразумева мерење у оба положаја дурбина. ГИРУСНА МЕТОДА МЕРЕЊА α / Z ПОСТУПАК МЕРЕЊА: 1. Центрише се теодолит изнад станице. 2. Пре почетка мерења, у Тригонометријски образац број 1в (Т.О.1в) треба уписати бројеве и ознаке тачака (станице и визурних тачака), као и остале податке (датум, време, тип и број инструмента, име оператора, име записничара...) ГИРУСНА МЕТОДА МЕРЕЊА α / Z 3. T.O.1в је записник намењен за теодолите са вертикалним лимбом код којих је подела нанета у смеру супротном смеру кретања казаљке на сату (мере се вертикални углови). У случају да се мерења изводе са теодолитом намењеним за мерење зенитних одстојања, тада је у колони: Примедбе записника потребно уписати напомену: Подела на лимбу у смеру кретања казаљке на сату 23

ГИРУСНА МЕТОДА МЕРЕЊА α / Z ГИРУСНА МЕТОДА МЕРЕЊА α / Z 4. УТ.О.1в се, поред горе наведених података, пре почетка мерења, а по завршеном центрисању инструмента на станици, обавезно уписује ВИСИНА ИНСТРУМЕНТА (i) која се мери помоћу ручне пантљике или летве (висином инструмента сматра се вертикално одстојање од центра геодетске белеге до осе прекрета дурбина). Висина инструмента се углавном мери до на центиметар. 5. Визурне тачке се сигналишу помоћу посебних сигнала, или помоћу летве. ВИСИНОМ СИГНАЛА (l) сматра се одстојање од центра белеге визурне тачке до места где хоризонтална црта кончанице погађа сигнал. Када се као сигнал користи летва, тада читање хоризонталним концем на летви представља висину сигнала. горња црта (g) средња црта (s) доња црта (d) ГИРУСНА МЕТОДА МЕРЕЊА α / Z ГИРУСНА МЕТОДА МЕРЕЊА α / Z ПОЧЕТАК МЕРЕЊА: 6. Навизира се сигнал, у првом положају дурбина, помоћу средње црте кончанице (уколико је сигнал летва забележи се вредност одсечка на летви). 7. Не померајући дурбин, прочита се вредност KL (уколико постоји либела на алхидади вертикалног лимба, обавезно треба пре читања поделе лимба дотерати мехурдаврхуни). 8. У другом положају дурбина се навизира иста тачка (одсечак на летви), средњом хоризонталном цртом кончанице и прочита се вредност KD (уколико постоји либела на алхидади вертикалног лимба, обавезно треба пре читања поделе лимба дотерати мехур да врхуни). 9. Срачуна се вредност 2HV или 2VV, а потом се срачунају и коначне вредности вертикалног угла/зенитног одстојања по формулама горња црта (g) средња црта (s) доња црта (d) KL KD + 180 α = 2 0 KL KD + 360 Z = 2 0 24

ГИРУСНА МЕТОДА МЕРЕЊА α / Z МЕРЕЊЕ α / Z У ТРИ ГИРУСА У циљу контроле извршеног мерења вертикалног угла (зенитног одстојања) гирусном методом, потребно је извршити мерења у три гируса. То се постиже мерењем вертикалног угла (зенитног одстојања) са три хоризонталне црте кончанице. горња црта (g) средња црта (s) Поступак мерења је следећи: МЕРЕЊЕ α / Z УТРИГИРУСА У оба положаја дурбина се мере три вредности вертикалног угла/зенитног одстојања (KL i и KD i ) користећи сва три конца кончанице. Сваким концем (горњим, средњим и доњим) навизира се сигнал (тј. исто читање на летви) и на тај начин се добијају три вредност угла Z(Z 1, Z 2, Z 3 ), односно α (α 1, α 2, α 3 ). Дефинитивна вредност угла се добија као аритметичка средина: доња црта (d) Z + Z 2 Z = 3 1 + Z 3,односно α + α 2 + α = 3 1 α3 25