Σημειώσεις Φυσικής Α. Τυπολόγιο

Προαπαιτουμενες γνώσεις Μαθηματικών Βασικές τριγωνομετρικές εξισώσεις και ιδιότητες α β + β ημα + ημβ = συν ημ α ημx=ημφ x = κ + φ ή x = κπ + (π φ) συνx=συνφ x = κπ ± φ εφx=εφφ x = κπ + φ Π. χ. : ημφ = 1 ημφ = ημ π 6 φ = κ + π 6 ή φ = κπ + π π 6 φ = κ + π 6 ή φ = κπ + 5π 6 για κ=0 έχουμε δυνατές λύσεις: φ = π ή φ = 5π 13π. Για κ=1: φ = ή φ = 17π κ.ο.κ. 6 6 6 6 ημφ = Τριγωνομετρικοί αριθμοί σε ορθογώνιο τρίγωνο απέναντι κάθετη προσκείμενη κάθετη συνφ = υποτείνουσα υποτείνουσα εφφ = απέναντι κάθετη προσκείμενη κάθετη Τριγωνομετρικοί αριθμοί γνωστών γωνίων ημ συν εφ 0 0 1 30 ( π rad) 1 3 3 6 3 45 ( π rad) 1 4 60 ( π rad) 3 1 3 3 90 ( π rad) 1 0 180 (π rad) 0-1 70 ( 3π rad) -1 0 360 (π rad) 0 1 Λογάριθμοι και πράξεις με δυνάμεις α μ + α ν = α μ+ν α μ = α ν μ = ν e lnx = x α μ 1 ln(x = αμ ν = y ) = y lnx α μ αν αμ (α μ ) ν = α μ ν α 1 = α και α 0 = 1 ln(x y) = lnx + lny ln x = lnx lny y e x = a x = lna Stylianos Kalaitzis Σελίδα Α-1

Ε.Ο.Κ. (ευθύγραμμη ομαλή κίνηση) E.O.ME.K. (ευθύγραμμα ομαλά μεταβαλόμενη κίνηση) Ο.Σ.Κ. (ομαλή στροφική κίνηση) Νόμοι του Νεύτωνα Σύνθεση Δυνάμεων F 1 + F = ΣF Τριβή ολίσθησης Ορμή Διαφορά ορμής (Ώθηση) Θ.Ω.Ο. Θεώρημα Ώθησης- Ορμής Ενέργεια Έργο Θ.Μ.Κ.Ε. Α.Δ.Μ.Ε. (Αρχή διατήρησης Μηχανικής ενέργειας) Ισχύς Σημειώσεις Φυσικής Α. Τυπολόγιο Προαπαιτούμενες γνώσεις Φυσικής Α Λυκείου v = Δx α = Δv v τ = v o + at S = v 0 t ± 1 at ω = Δφ = π Τ = πf και T = 1 f v γ = ω R, a κ = v γ και R F κ = m a κ = m v γ R = m ω R 1. Αν ΣF=0 τότε α=0 (δεν αλλάζει κινητική κατάσταση). Αν ΣF 0, τότε ΣF = m a 3. Δράση = Αντίδραση 1. Ομόρροπες: F 1 +F =ΣF. Αντίρροπες: F 1 -F =ΣF (για F 1 >F ) 3. Ορθή γωνία: Πυθαγόρειο θεώρημα (F 1 ) +(F ) =(ΣF) 4. Τυχαία γωνία: Κανόνας του Παραλληλογράμμου Τ ολ = μ Ν P = m v ΔP = F P αρχ + ΔP = P τελ 1. Μεταφορική κινητική ενέργεια: Κ = 1 mv. Δυναμική ενέργεια Άν F είναι σταθερή, τότε W = F S συνφ K αρχ +ΣW=K τελ U αρχ +Κ αρχ =U τελ +K τελ P = dε dt = F ds dt = F v Stylianos Kalaitzis Σελίδα Α-

Βασικά μεγέθη περιοδικών φαινομένων Εξισώσεις απλής αρμονικής ταλάντωσης (Α.Α.Τ.) Περίοδος, Δυνάμεις στην Α.Α.Τ 1 ο Κεφάλαιο: Ταλαντώσεις Α.Α.Τ. Περίοδος: T = t N Συχνότητα: f = Ν και f = 1 t T Μετατόπιση: x = Aημ(ωt + φ 0 ) Ταχύτητα: v = v max συν(ωt + φ 0 ) Επιτάχυνση:α = α max ημ(ωt + φ 0 ) F επ = Dx(x απομάκρυνση από Θ.Ι.) F ελ = kx (x απομάκρυνση από Θ.Φ.Μ) επίσης : F = m a σταθερές: D: επαναφοράς, k: ελατηρίου Ενέργειες στην Α.Α.Τ. Δυναμική ενέργεια: U = 1 Dx = 1 DA ημ (ωt + φ 0 ) Κινητική ενέργεια: Κ = 1 mv = 1 mv maxσυν (ωt + φ 0 ) γωνιακή συχνότητα ω = Δφ = π Τ = πf Επίσης: v max = ω Α α max = ω Α όπου φ 0 η αρχ. φάση D = mω Περίοδος: Τ = π m D Σε ακραία θέση (Α.Θ.): U max = 1 DΑ, Κ = 0 Στη θέση ισορροπίας (Θ.Ι.): Κ max = 1 mv max, U = 0 Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας (Α.Δ.Μ.Ε.) Εξισώσεις ηλεκτρικής Ταλάντωσης Ενέργειες στην ηλεκτρική ταλάντωση Αρχή διατήρησης της ενέργειας (Α.Δ.Ε.) στην ηλεκτρική ταλάντωση Η ολική ενέργεια του ταλαντούμενου συστήματος παραμένει σταθερή: Ε ολ = Κ max = U max = U + K Ε ολ = 1 mv max = 1 DΑ = 1 Dx + 1 mv Θ.Ι. Α.Θ. Τυχαία θέση φορτίο: q = Qσυν(ωt + φ 0 ) ένταση ρεύματος: i = Iημ(ωt + φ 0 ) χωρητικότητα πυκνωτή: C = Q V Ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου : U Ε = 1 C Ενέργεια μαγνητικού πεδίου: U B = 1 Li q Επίσης: Ι = Q ω Τ = π LC U Εmax = 1 Q C U Bmax = 1 LI Η ολική ενέργεια του ταλαντούμενου συστήματος παραμένει σταθερή: Ε ολ = U Εmax = U Bmax = U Ε + U B Ε ολ = 1 Q C = 1 LI = 1 q C + 1 Li πυκνωτής μέγιστο Τυχαία θέση φορτισμένος ρεύμα Πρακτικά δεν υπάρχει αμείωτη (απλή αρμονική ταλάντωση). Στη φύση πάντα χάνεται ενέργεια και έτσι στην πραγματικότητα υπάρχει μόνο η φθίνουσα. Για την απόδειξη της απλής αρμονικής ταλάντωσης παίρνετε της δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα α) Στη θέση Φυσικού μήκους ελατηρίου, β) Στη θέση ισορροπίας και γ) σε τυχαίο σημείο (για δικιά σας ευκολία προς την κατεύθυνση της θετικής φορας). Από τις σχέσεις θα βγάλετε F=-(κάτι) x. Αυτό το κάτι σας είναι η σταθερά επαναφοράς D Η Περίοδος στη Α.Α.Τ. είναι ανεξάρτητη του πλάτους στη μηχανική ταλάντωση (ή της μέγιστης ταχύτητας). Εξαρταται μόνο από τις φυσικές σταθερές D και m της ταλάντωσης. Stylianos Kalaitzis Σελίδα Α-3

Το ίδιο ισχύει με την περίοδο στην ηλεκτρική ταλάντωση. Είναι ανεξάρτητη του μέγιστου φορτίου Q καθώς και της έντασης I. Εξαρτάται μόνο από τις φυσικές σταθερές C (χωρητικότητα πυκνωτή) και L (συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου) Προσοχή στους τύπους v max = ω Α και Ι = Q ω. Αναφέρονται στα μέγιστα μεγέθη (ταχύτητα, πλάτος, φορτίο, ένταση), τα οποία δεν είναι μέγιστα την ίδια χρονική στιγμή. Συγκεκριμένα όταν είναι μέγιστο το ένα είναι μηδέν το άλλο. Αυτοί οι τύποι παρεμπιπτώντως προκύπτουν από την A.Δ.Μ.Ε. / Α.Δ.Ε. Υπάρχει ο τύπος v = ±ω Α x o oποίος πρέπει πρώτα να αποδειθεί από την A.Δ.Μ.Ε. Αν μάθετε να χρησιμοποιείτε την Α.Δ.Μ.Ε. σωστά δεν χρειάζεται να τον μάθετε αυτόν τον τύπο. Στις γραφικές παραστάσεις πρέπει πάντα να γράφετε την εξίσωση της συνάρτησης από την οποία προκύπτει, αντικαθιστώντας γνωστάστοιχεία με αριθμούς, όταν τα έχετε. Θα μένουν σαν άγνωστοι οι όροι που πρέπει να μπούν στον άξονα x και y. Έτσι για τις γραφικές παραστάσεις έχετε τις εξής συναρτήσεις απομάκρυνση / χρόνος: : x = Aημ(ωt + φ 0 ) ημιτονοειδής συνάρτηση ταχύτητα / χρόνος: v = v max συν(ωt + φ 0 ) συνημιτονοειδής συνάρτηση επιτάχυνση / χρόνος: :α = α max ημ(ωt + φ 0 ) - ημιτονοειδής αντίθετα Δύναμη επαναφοράς / απομάκρυνση: F επ = Dx - ευθεία φθίνουσα Δύναμη επαναφοράς / χρόνος: F επ = Dx = D Aημ(ωt + φ 0 ) - ημιτονοειδής Κινητική ενέργεια / χρόνος: Κ = 1 mv = 1 m v max συν (ωt + φ 0 ) συνημιτονοειδής. Δεν πηγαίνει στο αρνητικό (είναι στο τετράγωνο επίσης δεν υπάρχει αρνητική ενέργεια). Το διάγραμμα έχει διαγραψει μια περίοδο όταν ο χρόνος είναι t=t/ Δυναμική ενέργεια / χρόνος: U = 1 Dx = 1 D Aημ(ωt + φ 0) ημιτονοειδής. Επίσης δεν πηγαίνει στο αρνητικό (είναι στο τετράγωνο επίσης δεν υπάρχει αρνητική ενέργεια) και το διάγραμμα έχει διαγραψει μια περίοδο όταν ο χρόνος είναι t=t/ Δυναμική ενέργεια / απομάκρυνση:u = 1 Dx - (παραβολή ανοιχτή προς τα πάνω) Κινητική ενέργεια / απομάκρυνση:a. Δ. M. E. : E = U + K K = E 1 Dx - (παραβολή ανοιχτή προς τα κάτω) Κινητική ενέργεια / ταχύτητα:κ = 1 mv (παραβολή ανοιχτή προς τα πάνω) Δυναμική ενέργεια / ταχύτητα: A. Δ. M. E. : E = U + K U = E 1 mv - (παραβολή ανοιχτή προς τα κάτω) F επ = Dxκαι F = m a. Προκύπτει λογικά: α) Η δύναμη επαναφοράς και η απομάκρυνση έχουν πάντα αντίθετη φορά. β) Η δύναμη επαναφοράς και η επιτάχυνση έχουν πάντα ίδια φορά. γ) Άρα η επιτάχυνση και η απομάκρυνση έχουν πάντα αντίθετη φορά. δ) Η ταχύτητα, αναλόγως σε ποιά φάση βρίσκεται, μπορεί να είναι η ίδια ή αντίθετη φορά σε σχέση με άλλα μεγέθη. Stylianos Kalaitzis Σελίδα Α-4

Φθ. Μηχανικές ταλαντώσεις Η ενέργεια ταλάντωσης μειώνεται λόγω έργου δύναμης F. Το πλάτος Α (και η v max ) μειώνεται Φθίνουσες ηλεκτρικές ταλαντώσεις Η ενέργεια ταλάντωσης μειώνεται λόγω αντίστασης R. Το φορτίο Q (και η Ι) μειώνεται Εξαναγκασμένη ταλάντωση F = bu A = A o e Λt Α 0 Α 1 = Α 1 Α = = Α k Α k+1 = e ΛT Q = Q o e Λt Q 0 = Q 1 = = Q k = e ΛT Q 1 Q Q k+1 ότι = e ΛT μετά από απόδειξη μηχ.: f 0 = 1 π Κ m Αρχή της επαλληλίας x = x 1 + x Σύνθεση Α.Α.Τ. Α) ίδια συχνότητα, Θ.Ι., διεύθυνση, μπορούν να έχουν διαφορετικό πλάτος Α Σύνθεση Α.Α.Τ. Β) ίδιο πλάτος Α, Θ.Ι., διεύθυνση, διαφορετική συχνότητα Από x 1 = A 1 ημ(ωt) και x = A ημ(ωt + φ 0 ) προκύπτει x = Αημ(ωt + θ), όπου Από x 1 = Aημ(ω 1 t) και x = Aημ(ω t) προκύπτει: x = Aσυν ω 1 ω t ημ ω 1 + ω t Στιγμιαία ενέργεια: E = 1 DA Ε 0 = Ε 1 = = Ε k = e ΛT Ε 1 Ε Ε k+1 Stylianos Kalaitzis Σελίδα Α-5 Q Στιγμιαία ενέργεια: E = 1 C Ε 0 = Ε 1 = = Ε k = e ΛT Ε 1 Ε Ε k+1 ότι = e ΛT μετά από απόδειξη ηλ.: f 0 = 1 π LC A = A 1 + A + A 1 A συνφ εφθ = Α ημφ Α 1 + A συνφ Ειδική περίπτωση με ω 1 ω : διακρότημα T δ = 1 1 = f δ f 1 f Με γων. συχνότητα: ω = ω 1+ω Φθίνουσες ταλαντώσεις: Η σταθερά b εξαρτάται από το μέγεθος και το σχήμα του σώματος καθώς και το μέσο στο οποίο βρίσκεται. Η σταθερά Λ εξαρτάται από τη σταθερά b και τη μάζα m του σώματος. Όσο μεγαλύτερη η σταθερά b (ή η αντίσταση R στις φθίνουσες ηλεκτρικές), τόσο πιο γρήγορα χάνεται ενέργεια και μειώνεται το πλάτος. Η περίοδος Τ όμως παραμένει σταθερή (στα πλαίσια του σχολικού βιβλίου). Όταν η b ή η R είναι πολυ μεγάλη και το σώμα χάνει ενέργεια τόσο γρήγορα που δεν μπορεί να κάνει καν κάποια περιοδική κίνηση, αυτή ονομάζεται απεριοδική. Το πλάτος Α μειώνεται εκθετικά σε σχέση με το χρόνο. Οι τύποι A = A o e Λt και Q = Q o e Λt ισχύουν μόνο για χρόνο ίσο με ακέραια πολλαπλάσια της περιόδου. Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις: Αν σε μια φθίνουσα ταλάντωση η ενέργεια που χάνεται αναπληρώνεται από ένα διεγέρτη τότε μιλάμε για εξαναγκασμένη ταλάντωση. Η συχνότητα της ταλάντωσης είναι η συχνότητα του διεγέρτη. Αν το σώμα εκτελούσε ελεύθερη ταλάντωση θα είχε μια ιδιοσυχνότητα f 0. Όσο πιο κοντά είναι η ιδιοσυχνότητα στην πραγματική συχνότητα f δ που οφείλεται στο διεγέρτη, τόσο «με καλύτερο τρόπο» μεταφέρεται η ενέργεια από τον διεγέρτη στο σύστημα και μεγαλώνει το πλάτος. Στην ειδική περίπτωση που f 0 = f δ το πλάτος γίνεται μέγιστο και το φαινόμενο ονομάζεται συντονισμός. Για συγκεκριμένη συχνότητα το πλάτος αυξάνεται με μείωση της σταθεράς b (ή αντίστασης R). Σύνθεση ταλαντώσεων: Η συνισταμένη ταλάντωση της περίπτωσης Α που είναι της μορφής x = Αημ(ωt + θ) είναι απλή αρμονική ταλάντωση, ενώ στη περίπτωση Β της μορφής x=aσυν ω 1 ω t ημ ω 1+ω t δεν είναι Α.Α.Τ. Το διακρότημα είναι μια ιδιόμορφη ταλάντωση. Στο διακρότημα υπάρχουν περίοδοι: μια μεγάλη είναι του διακροτήματος T δ = 1 = 1 και μια πιο σύντομη που έχει γωνιακή f δ f 1 f συχνότητα ω = ω 1+ω ω 1 ω.

Εξίσωση απλού αρμονικού κύματος Θεμελιώδης εξίσωση κυματικής Διαφορά φάσης Γραφικές παραστάσεις: Εξίσωση συμβολή κύματος Ειδικά σημεία στη συμβολή Εξίσωση στάσιμου κύματος ο Κεφάλαιο: Κύματα y = Aημπ t T x λ y = Aημ πt T πx λ v = Δx = λ Τ = λf Δφ = π Δx λ (μετά από απόδειξη) Στιγμιότυπο(y/x): y = Aημπ σταθ. x λ y = Aημπ t T x λ + φ 0 π y = Aημ πt T πx λ + φ 0 v = λf ω = Δφ Δφ = ω και v = Δx Δx = v Μελέτη σημείου (y/t): y = Aημπ t T σταθ. y = Aσυν π r 1 r λ ημπ t T r 1 + r λ Ενίσχυση: Δr = Nλ ή Απόσβεση: Δr = (N + 1) λ Δr = N λ y = Aσυν π x λ ημ π Τ t Ειδικά σημεία στάσιμου κυμ. Κοιλία: x = k λ ή x = k λ 4 Δεσμοί: x = (k + 1) λ 4 Απλό αρμονικό (μηχανικό) κύμα χωρίς αρχική φάση (αναφορά κυρίως στο εγκάρσιο κύμα): Η εξίσωση του κύματος y = Aημπ t x μπορεί να σου δώσει την κάθετη απομάκρυνση T λ y για οποιοδήποτε σημείο απέχει κάποια απόσταση x από την πηγη οποιοδήποτε χρόνο t. Η κάθετη απομάκρυνση που στο 1 ο κεφάλαιο ονομαζόταν x τώρα ονομάζεται y. Η λέξη κάθετη απομάκρυνση βέβαια έχει μόνο νόημα όταν αναφερόμαστε στο εγκάρσιο κύμα. Γενικώς y είναι η απομάκρυνση του σημείου από την θέση ισορροπίας του. Η φάση είναι οτιδήποτε μετά το ημ δηλ. π t x ή T λ t x + φ 0 T λ π Το κύμα μεταφέρει ενέργεια και ορμή, δεν μεταφέρει ύλη. Τα μηχανικά κύματα δεν διαδίδονται στο κενό, αλλά χρειάζονται ένα ελαστικό μέσο. Τα εγκάρσια κύματα μεταδίδονται στα στερεά σώματα και κατά προσέγγιση στην επιφάνεια των υγρών. Τα διαμήκη κύματα μεταδίδονται σε στερεά, υγρά, αέρια. Το κύμα μεταδίδεται με σταθερή ταχύτητα (δηλαδή κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση) και την ταχύτητα μπορούμε να την υπολογίσουμε από τη θεμελιώση εξίσωση της κυματικής v = λf. Η ταχύτητα αυτή εξαρτάται μόνο από το μέσο στο οποίο διαδίδεται. Η συχνότητα είναι η συχνότητα της πηγής. Ενώ το κύμα μεταδίδεται κατά τον άξονα x κάνοντας Ε.Ο.Κ., κάθε σημείο του κύματος κάνει απλή αρμονική ταλάντωση πάνω-κάτω (εγκάρσια) ή δεξιά-αριστερά (διαμήκη). Ο τύπος για τη διαφορά φάσης Δφ = π Δx χρειάζεται απόδειξη, μπορείτε όμως να κάνετε λ συνδιασμό Δφ = ω και Δx = v για να υπολογίσετε από την απομάκρυνση τη διαφορά φάσης και το αντίστροφο. Stylianos Kalaitzis Σελίδα Α-6

Αν θέλουμε να καταλάβουμε προς τα που είναι η ταχύτητα σε ένα σημείο απλώς φανταστείτε ότι βρίσκεστε σε αυτό το σημείο και κάνετε surfing. Προς τα πού θα σας πάει το κύμα; Προς τα πάνω ή προς τα κάτω; Καθώς βλέπετε τα κύματα μπροστά σας είναι «βουναλάκι» ή «βαθούλωμα»; Τα ακραία σημεία έχουν ταχύτητα 0, στις θέσεις ισορροπίας η ταχύτητα είναι μέγιστη. Στιγμιότυπο είναι μια «φωτογραφία» που παίρνετε την ώρα που ταξιδεύει το κύμα. Στη φωτογραφία «παγώνουμε» το χρόνο, γι αυτό και ο χρόνος (t) είναι σταθερός. Για να σχηματίσουμε το στιγμιότυπο για δεδομένη χρονική στιγμή γνωρίζοντας την εξίσωση κύματος, ακολουθούμε απλά βήματα: 1. Υπολογίζουμε από την εξίσωση κύματος διάφορα δεδομένα, όπως Α,Τ,f,λ,v.. Υπολογίζουμε από v = Δx την απόσταση στον x άξονα που έχει διανύσει το κύμα. 3. Μετατρέπω τα μέτρα σε μήκη κύματος διαιρώντας με λ. 4. Υπολογίζω μέσω της εξίσωσης του κύματος το την κάθετη απομάκρυνση y για την αρχή των αξόνων τη χρονική στιγμή t (προσοχή: η αρχή των αξόνων έχει x=0!). 5. Για την εξίσωση της γραφικής παράστασης αντικαθιστώ στην εξίσωση του κύματος (πχ. y = 0,1ημπ t x (S. I. )) το χρόνο του στιγμιότυπου (πχ. t=5) έτσι ώστε να προκύψει 4 εξίσωση της μορφής y = Aημπ σταθερός αριθμός x με μοναδικούς αγνώστους το y λ και το x. 6. Ξεκινώντας από τη θέση ισορροπίας σχεδιάζω το στιγμιότυπο προς τα πίσω όσα μήκη κύματος βρήκα στο βήμα 3. Μελέτη απομάκρυνσης σε σχέση με το χρόνο συγκεκριμένου σημείου: Για να σχηματίσουμε τη γραφική παράσταση κάθετης απομάκρυνσης y προς τον χρόνο t για συγκεκριμένο σημείο γνωρίζοντας την εξίσωση κύματος, ακολουθούμε απλά βήματα: 1. Υπολογίζουμε από την εξίσωση κύματος διάφορα δεδομένα, όπως Α,Τ,f,λ,v.. Υπολογίζουμε από v = Δx το χρόνο t που χρειάζεται το κύμα μέχρι που να φτάσει στο σημείο που έχει απόσταση x. 3. Για την εξίσωση της γραφικής παράστασης αντικαθιστώ στην εξίσωση του κύματος (πχ. y = 0,1ημπ t x (S. I. )) την απομάκρυνση του σημείου (πχ. x=5 m) έτσι ώστε να 4 προκύψει εξίσωση της μορφής y = Aημπ t σταθερός αριθμός με μοναδικούς T αγνώστους το y και το t. 4. Σχηματίζουμε τη γραφική παράσταση, κατα την οποία για το χρόνο μέχρι το t που υπολογίσαμε στο βήμα το σημείο είναι ακίνητο και μετά κάνει απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α και περιόδου Τ. Αν σε άσκηση αναφερθούν σε συγκεκριμένο σημείο του κύματος, τότε αυτόματα μεταφέρεστε στην ύλη του πρώτου κεφαλαίου, διότι το σημείο αυτό κάνει απλή αρμονική ταλάντωση. Για να μεταφερθούμε στο πρώτο κεφάλαιο, αντικαθιστάτε την απομάκρυνση x στο γενικό τύπο y = Aημπ t x (με γνωστά τα Α,Τ και λ) και αυτόματα θα προκύψει T λ εξίσωση ταλάντωση της μορφής y = Aημ(ωt + φ 0 ). (Το y σε αυτή την εξίσωση αντιστοιχεί στο x που γνωρίζετε από την εξίσωση της ταλάντωσης). Το φ 0 είναι αρνητικό η απόλυτη τιμή του είναι μεγαλύτερη όσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση. Προσοχή: και να έχουμε τον χρόνο, δεν τον αντικαθιστούμε πριν βρούμε την εξίσωση της ταλάντωσης! Η ίδια μεθοδολογία ισχύει και στην περίπτωση συμβολής κυμάτος ή στάσιμου κύματος. Stylianos Kalaitzis Σελίδα Α-7

Συμβολή κύματος Στη συμβολή κύματος ισχύει η αρχή της επαλληλίας. Η αρχή της επαλληλίας δεν ισχύει για ισχυρές εκρήξεις (και γενικώς κύματα που είναι τόσο δυνατά που αλλάζουν τις ιδιότητες του μέσου στο οποίο διαδίδονται). Οτιδήποτε πρίν το ημ στον τύπο, δηλαδή Aσυν π r 1 r είναι το πλάτος του σημείου λ που απέχει r 1 από τη μία και r από την άλλη πηγη. Η απόλυτη τιμή μπαίνει γιατί το πλάτος δεν μπορεί να είναι αρνητικό. Προσοχή: το Α αυτό είναι το πλάτος της πηγής. Το πλάτος σημείων που βρίσκονται σε συμβολή φτάνει από 0 μέχρι Α! Στα σημεία που ισχύει συν π r 1 r = 1, το πλάτος του κύματος Α = Α και στα σημεία λ αυτά γίνεται ενίσχυση. Στα σημεία που ισχύει συν π r 1 r = 0, το πλάτος του κύματος λ Α = 0 και στα σημεία αυτά γίνεται απόσβεση. Τα υπόλοιπα σημεία ταλαντώνονται με ενδιάμεσα πλάτη, που μπορούμε να τα βρούμε υπολογίζοντας A = A συν π r 1 r. Αυτός ο τύπος βεβαίως ισχύει και για λ ενίσχυση/απόσβεση, δηλ. μπορείτε πάντα να τον χρησιμοποιείτε για να βρείτε το πλάτος. Η φάση είναι οτιδήποτε μετά το ημ στον τύπο, δηλ. π t r 1+r. T λ Σε περίπτωση που σας ζητήσουν την κάθετη απομάκρυνση ή σας ζητήσουν γραφική παράσταση της απομάκρυνσης σε σχέση με το χρόνο πρέπει πρώτα να μελετήσετε πότε το κάθε ένα κύμα φτάνει στο σημείο που σας ενδιαφέρει (υπολογισμός από v = x, όπου x t είναι η απομάκρυνση από την πηγή. Το x Συμβολίζεται στη συμβολή συνήθως με r 1 ή r ). Μέχρι να φτάσει το πρώτο κύμα ισχύει y=0, από τη χρόνικη στιγμή που φτάνει το πρώτο κύμα μέχρι τη χρονική στιγμή που φτάνει το δεύτερο κύμα, το σημείο ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση του πρώτου αυτού κύματος και εφόσον φτάνουν και τα δυο κύματα ισχύει η εξίσωση της συμβολής. Στάσιμο κύμα Στη συμβολή δεν μεταφέρεται ενέργεια,ορμή ή ύλη (η ενέργεια παγιδεύεται μεταξύ των δεσμών). Το πλάτος υπολογίζεται απόοτιδήποτε πρίν το ημ, δηλ. Α = Aσυν π x και κυμαίνεται λ και εδώ μεταξύ Α και 0. Τα σημεία με μέγιστο πλάτος Α =Α ονομάζονται κοιλίες, τα σημεία που παραμένουν ακίνητα ονομάζονται δεσμοί. Οι τύποι ισχύουν αν πάρουμε σαν αρχή κοιλία! Τα σημεία μεταξύ δυο δεσμών έχουν πάντα την ίδια φάση και διαφέρουν με τα σημεία μεταξύ των επόμενων δυο δεσμών κατά π rad. Stylianos Kalaitzis Σελίδα Α-8

Ηλεκτρομαγνητικά κύματα Οπτική Ε = E MAX ημπ t T x λ Β = Β MAX ημπ t T x λ n = c 0 c = λ 0 f λ f = λ 0 λ c = E B Νόμος του Snell: n a ημθ α = n b ημθ b Κρίσιμη γωνία ημθ crit = n b n a με n b < n α Ηλεκτρομαγνητικά κύματα Είναι η ταυτόχρονη διάδοση ενός ηλεκτρικού και ενός μαγνητικού πεδίου στον ίδιο χώρο που μεταξύ τους είναι κάθετα. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα κινούνται με ταχύτητα φωτός (εξάλλου το ορατό φως, όπως το γνωρίζουμε είναι φάσμα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος) Δημιουργούνται από την επιτάχυνόμενη κίνηση ηλεκτρικών φορτίων. Την ταχύτητα μπορείτε να την υπολογίσετε από c = E ή από v = λf. Για να κινείται στο B κενό πρέπει και στις δυο περιπτώσεις η ταχύτητα να είναι 3 10 8 m. s Το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο κοντά στη πηγή έχουν διαφορά φάσης π, μακριά από την πηγή δεν έχουν διαφορά φάσης. Μπορούμε να εργαστούμε (πχ. στιγμιότυπο) όπως ακριβώς εργαζόμασταν στα μηχανικά κύματα. Όταν αλλάζει το μέσο (πχ. από αέρα στο νερό), δεν αλλάζει η συχνότητα, η οποία είναι της πηγής, αλλά η ταχύτητα και το μήκος κύματος, σύμφωνα με v = λf. Οπτική Υπάρχουν διάφορα μέσα από τα οποία μπορούν να περάσουν ακτινοβολίες. Το κάθε ένα μέσο χαρακτηρίζεται από μια οπτική πυκνότητα (δείκτης διάθλασης) n = c 0. Όσο πιο πολύ c «εμποδίζει», το μέσον το φώς, δηλαδή με όσο μικρότερη ταχύτητα διαδίδεται το φως στο μέσον, τόσο μεγαλύτερος είναι ο δείκτης διάθλασης n. Αν το φως πέσει σε μια επιφάνεια που δεν είναι λεία, τότε υπάρχει διάχυση, αν είναι λεία υπάρχει αντανάκλαση. Όταν το φως αντανακλάται, τότε φεύγει (γωνία ανάκλασης) με την ίδια γωνία με την οποία ήρθε (γωνία πρόσπτωσης) Αν μπορεί να περάσει τη διαχωριστική επιφάνεια με κάποια γωνία και παει από το οπτικά αραιότερο (μικρότερο n) στο οπτικά πυκνότερο (μεγαλύτερο n) τότε υπάρχει διάθλαση, δηλ. η γωνία πρόσπτωσης είναι διαφορετική από τη γωνία διάθλασης. Συγκεκριμένα σε αυτήν την περίπτωση η γωνία διάθλασης είναι μικρότερη και η ακτίνα συγκλίνει προς τον άξονα. Αν μπορεί να περάσει τη διαχωριστική επιφάνεια με κάποια γωνία και παει από το οπτικά πυκνότερο στο οπτικά αραιότερο τότε υπάρχουν τρεις περιπτώσεις: 1. θ crit >θ προς έχουμε διάθλαση, ισχύει ο νόμος του Snell. θ crit =θ προς η ακτινοβολία πηγαίνει παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια 3. θ crit <θ προς έχουμε ολική εσωτερική ανάκλαση Σε όλες τις περιπτώσεις που έχουμε διάθλαση, αντανακλάται επίσης ένα τμήμα της ακτινοβολίας. Καθώς η ακτινοβολία αλλάζει μέσο ισχύει v = λ f. Εφόσον αλλάζει η ταχύτητα, θα αλλάξει και το μήκος κύματος, εφόσον η συχνότητα δεν αλλάζει (είναι η συχνότητα της πηγής). Stylianos Kalaitzis Σελίδα Α-9

4 ο Κεφάλαιο: Μηχανική Στερεού σώματος Ε.Ο.Κ. (ευθύγραμμη ομαλή κίνηση) v = Δx E.O.ME.K. (ευθύγραμμα ομαλά μεταβαλόμενη α cm = Δv α γων = Δω κίνηση) και Ο.ΜΕ.Σ.Κ. v τ = v o + at γων. ταχ.: ω = ω ο ± α γων t (Ομαλα μεταβαλλόμενη S = v 0 t ± 1 γωνία: θ = ω Στροφική κίνηση) at 0 t ± 1 a γωνt Ο.ΜΕ.Σ.Κ. E.O.ME.K S = θ R, v cm = ω R, a cm = a γων R ω = Δφ = π = πf και Τ T = 1 f Ο.Σ.Κ. (ομαλή στροφική κίνηση) v γ = ω R, a κ = v γ R και F κ = m a κ = m v γ R = m ω R Ροπή δύναμης τ = F d ( ημφ) Όταν έχουμε ισορροπία Στ = 0 και ΣF = 0 (ΣF στον x και y άξονα) Όταν έχουμε επιταχυν. κίνηση.. Στροφική : Στ = Ι α γων Μεταφορική: ΣF = m a Σημειακής μάζας: Ι = mr Θεώρημα Steiner: Ι ρ = Ι cm + md Ροπή αδράνειας Στερεό σώμα: Ι = m 1 r 1 + m r +... +m n r n Ροπή αδράνειας δακτυλείου, κοίλου κυλίνδρου κτλ.: Ι = mr (μετά από απόδειξη) Στροφορμή Υλικό σημείο: L = p r = mur Στερεό: L = Ι ω (ισχύει και Θεμελιώσης νόμος της στροφικής κίνησης (Θ.Ν.Σ.Κ.) και Αρχή διατήρησης της Στροφορμής (Α.Δ.Σ.Ο.) Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής / Έργο Ισχύς L αρχ + ΔL = L τελ ή L αρχ + Στ = L τελ ή Στ = ΔL (Θ.Ν.Σ.Κ.) P = W t Κ = 1 Ιω = τ ω (στιγμιαία) για υλικό σημείο) Αν Στ = 0 ΔL = 0 και L αρχ = L τελ (Α.Δ.Σ.Ο.) W = K τελ K αρχ καθώς και W = τ θ Στην αρχή της άσκησης πρέπει να ξεκαθαρίσετε για κάθε σώμα τι είδους κίνηση κάνει ότι αφορά την μεταφορική και τη στροφική κίνηση. Μεταφορική κίνηση: Ε.Ο.Κ. ή ακινησία: ισχύει v = Δx και ΣF = 0 E.O.ME.K.: τύποι Ε.Ο.ΜΕ.Κ. και ΣF = m a Στροφική κίνηση: Ο.Σ.Κ. ή ακινησία: τύποι Ο.Σ.Κ. και Στ = 0 Ο.ΜΕ.Σ.Κ.: τύποι Ο.ΜΕ.Σ.Κ. και Στ = Ι α γων Σε τροχό που κυλίεται όλα τα σημεία έχουν μια v cm λόγω μεταφοράς που είναι ίδια σε όλα τα σημεία και μια v γ λόγω περιστροφής που διαφέρει αναλόγως το σημείο που αναφερόμαστε και ισχύει v γ = ω r Ειδικά σε τροχό που κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει ισχύει για επιτρόχια σημεία v γ = v cm (μετά από απόδειξη). Η ταχύτητα κάθε σημείου του τροχού είναι διαφορετική και προκύπτει από το διανυσματικό άθροισμα των v cm και v γ. Ισχύει για τα επιτρόχεια σημεία: το σημείο που είναι σε επαφή με Stylianos Kalaitzis Σελίδα Α-10

το έδαφος έχει ταχύτητα v = 0, το σημείο που βρίσκεται αντιδιαμετρικά στο πάνω μέρος του τροχού έχει ταχύτητα v = v cm και τα σημεία που βρίσκονται σε απόσταση R από το έδαφος, δηλαδή το αριστερό και το δεξί σημείο του τροχού έχουν ταχύτητα v = v cm. Για να βρείτε την ροπή δύναμης F που δεν είναι παράλληλη με τον άξονα περιστροφής, αναλύετε την δύναμη F και παίρνετε μόνο την συνιστώσα που είναι παράλληλη και προκαλεί περιστροφή για αντικατάσταση στον τύπο τ=f d. Εναλλακτικά μπορείτε να πάρετε ολόκληρη τη δύναμη και να εισάγετε σαν d την απομάκρυνση του φορέα της δύναμης F από τον άξονα περιστροφής. Η ροπή ζεύγους δυνάμεων που η καθεμία έχει μέτρο F είναι σταθερή και πάντα ίση με τ=f d, όπου d η μεταξύ τους απόσταση. Θεώρημα Steiner χρησιμοποιούμε πάντα όταν ο άξονας περιστροφής δεν περνάει από το κέντρο μάζας. Συνηθισμένο παράδειγμα: ράβδος που πέφτει, στηριζόμενη σε μια άκρη της. Η ροπή αδράνειας ενός κοίλου κυλίνδρου η στεφανής ισούται μετά από απόδειξη με Ι = ΜR. Η στατική τριβή σε τροχό που κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, αλλά δεν περιστέφεται δεν έχει πάντα φορά προς την αντίθετη φορά της κίνησης (συχνό λάθος), αλλά τέτοια ώστε να ισχύουν οι τύποι. Δείτε παράδεισμα με τροχό που κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει υπό επίδραση μόνο του βάρους σε κεκλιμένο επίπεδο με αρχική ταχύτητα προς τα πάνω Η στατική τριβή είναι ο λόγος που ένα σώμα περιστρέφεται στο έδαφος, είναι ο λόγος δηλαδή που μετατρέπεται τμήμα της ενέργειας σε στροφική. Οι δυνάμεις αναλύονται σε κεκλιμένο επίπεδο με την εξής σειρά: 1. Βάρος,. Αναλύουμε το βάρος σε δυο συνιστώσες, 3. Σχεδιάζουμε άλλες δυνάμεις στον άξονα του y και την αντίδραση του εδάφους, 4. Σχεδιάζουμε τυχόν τριβές και άλλες δυνάμεις στον άξονα του x. Η ραβδος που πέφτει είναι και μια ειδική περίπτωση όπου α γων και α cm δεν παραμένουν σταθερά. Στα περισσότερα παραδείγματα οι δυνάμεις παραμένουν σταθερές και έτσι και οι επιταχύνσεις. Στη ράβδο όμως καθώς πέφτει, αλλάζει η γωνία, δηλαδή αλλάζει και ο τρόπος με τον οποίο αναλύεται το βάρος και έτσι αλλάζει και η ροπή και έτσι και οι επιταχύνσεις. Επειδή δεν παραμένουν σταθερές οι επιταχύνσεις, δεν πρόκειται για Ε.Ο.ΜΕ.Κ ή Ο.ΜΕ.Σ.Κ. (μοιάζει περισσότερο με Α.Α.Τ.) και δεν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τους τύπους τους. Οι τύποι Στ = Ι α γων και ΣF = m a μπορούν να χρησιμοποιηθούν μόνο για στιγμιαία α και α γων. Στη ράβδο που πέφτει μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την Α.Δ.Μ.Ε. (ειδικά αν ζητείται ταχύτητα ή ύψος). Όταν ένα σώμα εκτελεί κυκλική κίνηση, τότε η συνισταμένη των δυνάμεων προς το κέντρο ονομάζεται κεντρομόλος δύναμη. Η κεντρομόλος δύναμη δηλαδή δεν είναι καινούργια δύναμη, αλλά η συνισταμένη των δυνάμεων. ισχύει ΣF = F κ = m v γ R Όταν στην ανακύκλωση το σώμα βρίσκεται στην ανώτερη τροχιά τότε ΣF = F κ = w + N. Για να βρούμε την ελάχιστη ταχύτητα με την οποία θα περάσει την ανώτερη τροχιά ώστε να μην πέσει πρέπει N=0. Stylianos Kalaitzis Σελίδα Α-11

Όταν συγκρούονται δύο σώματα, αναλόγως την κίνηση και τη φύση των σωμάτων μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την αρχή διατήρησης της ορμής (Α.Δ.Ο.) ή στρόφορμής (Α.Δ.Σ.Ο). Κρούση μεταξύ: τουλάχιστον ένα στερεό με στροφική κίνηση (π.χ. ράβδου που πέφτει σε σημειακή μάζα δεμένη με σχοινί): Α.Δ.Σ.Ο. δυο σημειακών μάζων που περιφέρονται: Α.Δ.Σ.Ο ή Α.Δ.Ο. δύο μαζών (στερεών ή σημειακών) που μεταφέρονται: Α.Δ.Ο. Πιο απλά: μπορείτε να χρησιμοποιήσετε πάντα Α.Δ.Ο σε κρούση, εκτός όταν έχει τουλάχιστον ένα στερεό σώμα που πραγματοποιεί στροφική κίνηση Η Α.Δ.Μ.Ε. (αρχή διατήρησης της Μηχανικής ενέργειας) είναι πιο εύκολά να χρησιμοποιηθεί από το Θ.Μ.Κ.Ε. (Θεώρημα μεταβολής κινητικής ενέργειας). Η Α.Δ.Μ.Ε. όμως μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο (όπως το λέει το όνομα) όταν διατηρείται η μηχανική ενέργεια σταθερή. Μην χρησιμοποιήσετε Α.Δ.Μ.Ε. όταν: χάνεται ενέργεια λόγω τριβής. χάνεται ενέργεια λόγω ανελαστικής κρούσης. για ένα μόνο σώμα σε ελαστική κρούση (μπορείτε να χρησιμοποιήσετε όμως Α.Δ.Μ.Ε. για την ενέργεια του συστήματος). σε οποιαδήποτε περίπτωση χάνεται ενέργεια. Έργο είναι ενέργεια που μεταφέρεται από ένα σώμα σε άλλο ή μετατρέπεται από μια μορφή ενέργειας σε άλλη. Το έργο μιας δύναμης μπορούμε να το βρούμε είτε από τη διαφορά της κινητικής ενέργειας (όταν δεν ασκείται άλλη δύναμη και δεν χάνεται ενέργεια) είτε από τον τύπο W = F S συνφ (όταν προκαλεί μεταφορική κίνηση και η δύναμη είναι σταθερή) ή W = τ θ (όταν η δύναμη προκαλεί περιστροφική κίνηση και η ροπή είναι σταθερή). Όταν η δύναμη (σε μεταφορική) ή η ροπή (σε στροφική) κίνηση δεν είναι σταθερές μπορεί να βρεθεί το έργο από το εμβαδόν κάτω από την γραφική παράσταση F/S (μεταφορική) ή τ/s (στροφική) Προσοχή: και η ισχύς και η ορμή συμβολίζονται με το ίδιο γράμμα (P) Stylianos Kalaitzis Σελίδα Α-1

Θεώρημα Ώθησης-Ορμής Αρχή Διατήρησης της Ορμής (Α.Δ.Ο.) (για ΔP = 0) Ειδικά για ελαστική κρούση Σημειώσεις Φυσικής Α. Τυπολόγιο 5 ο Κεφάλαιο: Κρούση και Doppler P αρχ + ΔP = P τελ P αρχ = P τελ ΔP = F όπου P = m v v m 1 m 1 = v m 1 + m 1 + m v m 1 + m v m m 1 = v m 1 + m + m 1 v m 1 + m 1 Δυναμικές ενέργειες Λόγω ταλάντωσης: U = 1 Dx Λόγω ύψους: U = mgh Θεώρημα μεταβολής κινητικής ενέργειας (Θ.Μ.Κ.Ε.) συχνότητα λόφω φαινομένου Doppler Κ αρχ + ΣW = Κ τελ f A = v ± v A v ± v s f s Σκέδαση είναι το φαινόμενο, στο οποίο τα συγκρουόμενα σωματίδια έρχονται αλληλεπιδρούν με μεγάλες δυνάμεις για μικρό χρονικό διάστημα, χωρίς να έρθουν σε επαφή. Στην ελαστική κρούση διατηρείται η ενέργεια, στην ανελαστική χάνεται ένα τμήμα της ενέργειας. Αν πρόκειται για ελαστική κρούση χρησιμοποιείτε τους τύπους της ελαστικής κρούσης, αν είναι ανελαστική χρησιμοποιείτε μόνο Α.Δ.Ο. Οι τύποι της ελαστικής κρούσης βγαίνουν από συνδιασμό της Α.Δ.Ο. (που ισχύει σε κάθε κρούση) και της Α.Δ.Μ.Ε. (που ισχύει μόνο στην ελαστική κρούση). Προσοχή στους τύπους της κρούσης: βάζουμε τις ταχύτητες με πρόσημα, αναλόγως την φορά. Κάνετε σε κάθε κρούση δύο σχήματα: ένα πριν από τη κρούση και ένα μετά από τη κρούση. Πλάγια (μη κεντρική) είναι η κρούση, κατά την οποία οι ταχύτητες των σωμάτων βρίσκονται σε τυχαίες διευθύνσεις. Για την κρούση αυτή αναλύετε τις ταχύτητες (ή τις ορμές) σε δυο άξονες και εργάζεστε ξεχωριστά για και τους δύο αξονές. Στο τέλος μπορείτε να προσθέσετε διανυσματικά τα αποτελέσματα. Το ποσό της μεταβολής της κινητικής ενέργειας είναι ΔΕ = Κ τελ Κ αρχ. Το ίδιο είναι και η απώλεια, απλώς δεν μας ενδιαφέρει το πρόσημο, γι αυτό το βάζουμε σε απόλυτη τιμή. Το ποσοστό της μεταβολής της κινητικής ενέργειας είναι ΔΕ Κ αρχ = Κ τελ Κ αρχ Κ αρχ Γενικώς για να βρούμε το ποσοστό διαιρούμε το ποσό δια την αρχική τιμή. Αν η κρούση είναι ελαστική τότε δεν χάνεται ενέργεια, αλλά μεταβιβάζεται από το ένα σώμα στο άλλο. Αν και τα σώματα σαν σύστημα δεν έχασαν ενέργεια, μπορεί το κάθε ένα σώμα να χάνει ή να κερδίζει. Όσο κερδίζει το ένα όμως σε ενέργεια τόσο χάνει το άλλο και έτσι μεταβιβάζεται ενέργεια από το ένα σώμα στο άλλο. Το ίδιο ισχύει και για την ορμή σε οποιαδήποτε κρούση. Προσοχή όμως η ορμή είναι διανυσματικό μέγεθος. Μπορούμε σε ένα σύστημα σωμάτων να έχουμε κινητική ενέργεια χωρίς να έχουμε ορμή, διότι η ορμή είναι διανυσματικό μέγεθος. Στη πλάγια ή στην έκκεντρη κρούση χρησιμοποιούμε Α.Δ.Ο. διανυσματικά. Αν είναι ελαστική κρούση δεν ισχύουν οι τύποι της ελαστικής, αλλά η Α.Δ.Μ.Ε. και η Α.Δ.Ο. Αν υπάρχει τοίχος, στον οποίο γίνεται ανάκλαση ήχου, τότε ο τοίχος λειτουργεί σαν «αυτί» που ακούει τον ήχο με μια συχνότητα και ταυτόχρονα σαν πομπός που μεταδίδει τον ήχο με την συχνότητα με την οποία «ακούει» τον ήχο. Stylianos Kalaitzis Σελίδα Α-13

απομάκρυνσης/γωνίας ταχύτητας/γωνιακής ταχύτητας ορμής/στροφορμής κινητικής ενέργειας (έργου) Ρυθμοί μεταβολής? dt dx dt = v dv dt = α dp dt = F (dp είναι η μεταβολή της ορμής) ή dθ dt = ω dω dt = a γων dl dt = τ P = dk dt = W ΣF dx = = ΣF v (P είναι ισχύς) dt dt P = dk dt = W Στ dθ = = Στ ω (P είναι ισχύς) dt dt Αναλόγως την κίνηση (A.A.T./ Ε.Ο.ΜΕ.Κ. / Ο.ΜΕ.Σ.Κ. / Ε.Ο.Κ. / Ο.Σ.Κ.) υπολογίζονται διαφορετικά τα μεγέθη. Στην Α.Α.Τ. πχ. ισχύουν οι τύποι της και τα παραπάνω μεγέθη μεταβάλονται ημιτονοειδώς σε σχέση με το χρόνο. Στην Α.Α.Τ. ισχύει και du = dk dt dt Στην Ε.Ο.ΜΕ.Κ. / Ο.ΜΕ.Σ.Κ. είναι σταθερή η επιτάχυνση/γωνιακή επιτάχυνση, καθώς και η δύναμη. Στην Ε.Ο.Κ./Ο.Σ.Κ. είναι σταθερή η ταχύτητα/γωνιακή ταχύτητα. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας είναι ίσος με την ισχύ. Για να καταλάβετε πότε ο ρυθμός μεταβολής ενός μεγέθους είναι μέγιστος/ελάχιστος πρέπει να φανταστείτε την κίνηση και να δείτε τι συμβαίνει με το μέγεθος για να βγάλετε συμπεράσματα. Stylianos Kalaitzis Σελίδα Α-14

Μεγέθη και μονάδες μέτρησης Συμβολισμός Φυσικό Μέγεθος Μονάδα μέτρησης (S.I.) y,x,s Μήκος, απόσταση, απομάκρυνση, m (μέτρο) διάστημα v Ταχύτητα m/s t Χρόνος s (second) α, α cm επιτάχυνση (μεταφορικής κίνησης) m/s m Μάζα Kg (χιλιόγραμμο) F δύναμη γενικά Ν (Νιούτον) 1N = 1Kg 1 m s w βάρος (Δύναμη) Ν (Newton) F ελ Δύναμη ελατηρίου Ν (Newton) F επ Δύναμη επαναφοράς Ν (Newton) φ,θ Γωνία rad (3,14 rad=π rad=180 ) ω γωνιακή συχνότητα (1 ο Κεφ.) rad/s γωνιακή ταχύτητα (3 ο Κεφ.) D k Σταθερά επαναφοράς Σταθερά ελατηρίου Ν m T περίοδος (χρόνος) s (second) f, f o συχνότητα, ιδιοσυχνότητα s 1 = Hz (Hertz) π - Καμία (είναι το 3,14) E ενέργεια γενικά J (Joule) K κινητική ενέργεια J (Joule) U δυναμική ενέργεια J (Joule) W έργο J (Joule) L συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου Η (Henry) C xωρητικότητα πυκνωτή F (Farad) Ι,i Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος Α (Αmpere) Q,q ηλεκτρικό φορτίο C (Coulomb) V Tάση Ηλεκτρικού Ρεύματος V (Volt) U E Ενέργεια Ηλεκτρικού Πεδίου J (Joule) U B Ενέργεια Μαγνητικού πεδίου J (Joule) b σταθερά απόσβεσης Kg/s Λ Σταθερά s 1 = Hz (Hertz) λ μήκος κύματος m (μέτρο) c ταχύτητα φωτός m/s r,r ακτίνα κύκλου M E ένταση ηλεκτρικού πεδίου V/m B ένταση μαγνητικού πεδίου Τ (Tesla) n δείκτης διάθλασης Καμία α γων γωνιακή επιτάχυνση rad/s τ Ροπή Ν m Ι ροπή αδράνειας Kg m g επιτάχυνση της βαρύτητας στη γη 9,81 m/s P Ορμή Kg m ή Ν s s L Στροφορμή Kg m s P Ισχύς W (Watt) 1W = 1 J/s h Ύψος m (μέτρα) Stylianos Kalaitzis Σελίδα Α-15