ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ Σ. ΠΑΠΑΓΕΩΡΓΙΟΥ
ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (1) Εισαγωγή: Πλαστική Ανάλυση και Σύνθεση Σιδηρών Κατασκευών (2) Ελαστοπλαστική Κάμψη Δοκών (3) Πλαστική Κατάρρευση Δοκών (4) Γενικά Θεωρήματα και Μέθοδοι Πλαστικής Ανάλυσης (5) Πλαστική Ανάλυση και Σύνθεση Δοκών και Πλαισίων (6) Κανόνες Πλαστικής Μελέτης
Πλαστική Μελέτη Σιδηρών Κατασκευών ( = Plastic Design of Steel Structures) Η συμβατική μέθοδος μελέτης (σύνθεσης) των κατασκευών είναι η ελαστική, η οποία βασίζεται στην ελαστική θεωρία και χρησιμοποιεί επιτρεπόμενες τάσεις ( = allowable stresses). Τα τελευταία χρόνια όμως έχουν εμφανισθεί και χρησιμοποιούνται με επιτυχία μέθοδοι σύνθεσης που βασίζονται στην έννοια της αντοχής παρά την έννοια της τάσης. Η πλαστική μέθοδος σύνθεσης των κατασκευών είναι μία τέτοια μέθοδος η οποία ευρίσκει εφαρμογή σε πλαισιωτές κατασκευές από χάλυβα γιατί αναγκαία προϋπόθεση για την χρήση της αποτελεί η ύπαρξη ολκιμότητας ( = ductility) στο υλικό, μια ιδιότητα που έχει ο χάλυβας.
Παράδειγμα 1: Ράβδος Δικτυώματος (στατικώς ωρισμένη κατασκευή) (statically determinate structure) : Οριακό Φορτίο (= ultimate load) : Φορτίο Πλαστικής Κατάρευσης (= load of plastic collapse)
Συμπέρασμα: Σε μια στατικώς ωρισμένη κατασκευή για την οποία το υλικό της υπακούει το ελαστικό απολύτως πλαστικό προσομοίωμα ( = elastic perfectly plastic model) δεν υπάρχει εφεδρική αντοχή και, συνεπώς, επειδή, η πλαστική σύνθεση οδηγεί στα ίδια αποτελέσματα με την ελαστική σύνθεση.
Παράδειγμα 2: Υπερστατικό σύστημα ( = statically indeterminate system)
Ελαστική κατάσταση (εως την πρώτη πλαστική διαρροή): 2 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 Μερικώς πλαστική κατάσταση: 2 Πλαστική κατάσταση (την στιγμή της κατάρευσης): 3
Συντελεστής Ασφαλείας (Factor of Safety) Ελαστικός Σχεδιασμός: 2 2 [Παρατήρηση: Δεν λαμβάνει υπ όψη την εφεδρική ικανότητα ανάληψης φορτίου απο την κατασκευή που οφείλεται στην ολκιμότητα του χάλυβα.] Πλαστικός Σχεδιασμός: 3 [Παρατήρηση: Ο ελαστικός σχεδιασμός δεν ειναι δυνατόν να εκτιμήσει ορθά την αντοχή της κατασκευής.]
Συντελεστής Ασφαλείας (Factor of Safety) (συνέχεια) Θέλουμε να προσδιορίσουμε τις διατομές των ράβδων με βάση ένα συντελεστή ασφαλείας. Η κατασκευή πρέπει να υπολογισθεί με μέγιστο φορτίο. Ελαστικός Σχεδιασμός: Οι δυνάμεις των ράβδων εχουν υπολογισθεί: 4 4 2 2 Επομένως, η κοινή διατομή των ράβδων δίδεται: 2 2 Πλαστικός Σχεδιασμός: 3 3 Παρατήρηση: Για το ίδιο συντελεστή ασφαλείας ο πλαστικός σχεδιασμός οδηγεί σε ελαφρότερες κατασκευές, δηλ. σε εξοικονόμηση υλικού.
Συντελεστής Ασφαλείας (Factor of Safety) (συνέχεια) Ελεγχος τάσεων που προκύπτουν απο τον πλαστικό σχεδιασμό για να διαπιστωθεί εάν είναι μέσα στην ελαστική περιοχή (και να αποφευχθούν μόνιμες παραμορφώσεις). 4 4 3 4 2 3 Επομένως: 3 2 3, 1.5 3 2
Ελαστικός Σχεδιασμός Επιτρεπόμενες Τάσεις Μακρά πείρα χρήσης Αρχή της επαλληλίας ισχύει Πλαστικός Σχεδιασμός Φορτίο Πλαστικής Κατάρευσης Προσδιορισμός πραγματικής μεγίστης φέρουσας ικανότητας Μικρότερες διατομές Οικονομικότερες κατασκευές Στην χρήση του ο πλαστικός σχεδιασμός είναι απλούστερος (δεν χρειάζεται υπολογισμός ενδιάμεσων σταδίων/καταστάσεων) Ο πλαστικός σχεδιασμός εφαρμόζεται όταν έχει διασφαλιστεί οτι το φορτίο πλαστικής κατάρευσης είναι μικρότερο των άλλων κρίσιμων φορτίων (π.χ., κόπωσης, αστάθειας, κλπ.) Εφαρμογή του πλαστικού σχεδιασμού σε εναλλασσόμενες ή δυναμικές φορτίσεις παρουσιάζει δυσκολίες Αρχή της επαλληλίας δεν ισχύει
Συντελεστής Φορτίου Plastic Design in Steel: A Guide and Commentary, ASCE, New York, 2 nd Edition, 1971 1.70 1.30 Αγγλικός Κανονισμός 1.70 1.50 1.40 Γερμανικός Κανονισμός 1.71 1.50 : συντελεστής σχήματος διατομής
Τυπική συμπεριφορά χαλύβδινης πλαισιωτής κατασκευής της οποίας η παραμόρφωση πέραν του ελαστικού ορίου δεν καθορίζεται απο κόπωση, αστάθεια, ή προκαθορισμένες επιτρεπτές παραμορφώσεις.
Ιστορικά ορόσημα (Historic Milestones) 1914: First tests to demonstrate plastic hinges conducted by KAZINCZY in Hungary 1936: Studies of plastic design initiated at BRISTOL University by J.F. BAKER, later (1994) at CAMBRIDGE University 1946: Research on ultimate strength of structures and components commenced at LEHIGH University. Mathematical theories of plastic behavior of materials studied at BROWN University (W. PRAGER) 1950 1970: BEEDLE KETTER DRISCOLL GALAMBOS
ΑΣΚΗΣΗ Για το εικονιζόμενο σύστημα τριών ράβδων, ίσης διατομής, συντελεστού ελαστικότητας, και ελαστικού ορίου, σχεδιάσατε το διάγραμμα φορτίου επιμήκυνσης μέχρι και του σημείου κατάρευσης. (Υποθέτουμε ελαστική απολύτως πλαστική συμπεριφορά).