Διπλωματικό Εργαςύα του φοιτητό του Σμόματοσ Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Σεχνολογύασ Τπολογιςτών τησ Πολυτεχνικόσ χολόσ του Πανεπιςτημύου Πατρών

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΕΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΑ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΣΟΜΕΑ: ΣΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΑ ΠΛΗΡΟΥΟΡΙΑ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΑΤΡΜΑΣΗ ΣΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ Διπλωματικό Εργαςύα του φοιτητό του Σμόματοσ Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Σεχνολογύασ Τπολογιςτών τησ Πολυτεχνικόσ χολόσ του Πανεπιςτημύου Πατρών Κοντόςη Ευϊγγελου του Γεωργύου-Θωμϊ Αριθμόσ Μητρώου: 6548 Θϋμα Σεχνικϋσ Διαχεύριςησ Πόρων και Μετϊδοςησ ςε Αςύρματα υςτόματα Επικοινωνιών Επιβλϋπων ταύροσ Κωτςόπουλοσ Αριθμόσ Διπλωματικόσ Εργαςύασ: Πϊτρα, Ιούλιοσ 2012

ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ Πιςτοποιεύται ότι η Διπλωματικό Εργαςύα με θϋμα Σεχνικϋσ Διαχεύριςησ Πόρων και Μετϊδοςησ ςε Αςύρματα υςτόματα Επικοινωνιών του φοιτητό του Σμόματοσ Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Σεχνολογύασ Τπολογιςτών Κοντόςη Ευϊγγελου του Γεωργύου-Θωμϊ Αριθμόσ Μητρώου: 6548 Παρουςιϊςτηκε δημόςια και εξετϊςτηκε ςτο Σμόμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Σεχνολογύασ Τπολογιςτών ςτισ.../../ Ο Επιβλϋπων Ο Διευθυντόσ του Σομϋα ταύροσ Κωτςόπουλοσ Καθηγητόσ Νικόλαοσ Υακωτϊκησ Καθηγητόσ 2

Αριθμόσ Διπλωματικόσ Εργαςύασ: Θϋμα: Σεχνικϋσ Διαχεύριςησ Πόρων και Μετϊδοςησ ςε Αςύρματα υςτόματα Επικοινωνιών Υοιτητόσ: Ευϊγγελοσ Κοντόςησ Επιβλϋπων: ταύροσ Κωτςόπουλοσ Περύληψη την παρούςα διπλωματικό εργαςύα εξετϊζονται τεχνικϋσ διαχεύριςησ πόρων και μετϊδοςησ ςε αςύρματα ςυςτόματα επικοινωνιών. υγκεκριμϋνα, γύνεται μελϋτη του διαφοριςμού και αναλύονται τα οφϋλη που παρουςιϊζει η χρόςη του ςτη βελτύωςη τησ αξιοπιςτύασ τησ επικοινωνύασ κατϊ τη μετϊδοςη ςτο αςύρματο κανϊλι. Αρχικϊ, ειςϊγεται το μοντϋλο του αςύρματου καναλιού και αναλύονται τα προβλόματα που προκύπτουν κατϊ τη μετϊδοςη μϋςω τησ μελϋτησ του φαινομϋνου των διαλεύψεων. τη ςυνϋχεια, μελετϊται η απόδοςη αςύρματων ςυςτημϊτων που διαθϋτουν μύα κεραύα ςε πομπό και δϋκτη (SISO) για μετϊδοςη ςτα κανϊλια Λευκού Προςθετικού Γκαουςιανού Θορύβου (AWGN) και επύπεδων διαλεύψεων Rayleigh. Ακολουθεύ η ανϊλυςη τησ ϋννοιασ του διαφοριςμού και των εφαρμογών του. υγκεκριμϋνα, μελετϊται η χρόςη του διαφοριςμού ςτον πομπό ό/και ςτο δϋκτη μϋςω τησ μεταβολόσ του πλόθουσ των κεραιών. Αρχικϊ, παρουςιϊζονται τεχνικϋσ όπωσ ο υνδυαςμόσ Μεγύςτου Λόγου (MRC) και ο υνδυαςμόσ Επιλογόσ (SC) που χρηςιμοποιούνται ςε ςυςτόματα με μύα κεραύα ςτον πομπό και πολλϋσ κεραύεσ ςτο δϋκτη (SIMO). τη ςυνϋχεια, εξετϊζονται τα ςυςτόματα με πολλϋσ κεραύεσ ςτον πομπό και μύα κεραύα ςτο δϋκτη (MISO) μϋςω τησ ανϊλυςησ των τεχνικών τησ Μετϊδοςησ Μεγύςτου Λόγου (MRT) και τησ χωροχρονικόσ κωδικοπούηςησ Alamouti. Σϋλοσ, γύνεται μελϋτη των ςυςτημϊτων με πολλϋσ κεραύεσ ςε πομπό και δϋκτη (MIMO). Περιγρϊφεται η ορθογωνοπούηςη του καναλιού ΜΙΜΟ με τη χρόςη SVD και γύνεται αναφορϊ ςτην αρχιτεκτονικό V-BLAST. Επύςησ, εξετϊζονται διϊφορα εύδη ιςοςταθμιςτών για την ανύχνευςη των δεδομϋνων που μεταδύδονται, όπωσ ο Αποςυςχετιςτόσ ό Δϋκτησ Επιβολόσ Μηδενιςμών (ZF) και το φύλτρο Ελϊχιςτου Μϋςου Σετραγωνικού φϊλματοσ (MMSE), καθώσ και η μϋθοδοσ Διαδοχικόσ Ακύρωςησ Παρεμβολόσ (SIC) που εφαρμόζεται ςτα δύο παραπϊνω εύδη ιςοςταθμιςτών. 3

Abstract The topic of this thesis is the study of resource management and transmission techniques for wireless communication systems. Specifically, the notion of diversity is presented by examining the benefits of its use in the improvement of the reliability of communication in wireless transmission. First, the system model of the wireless channel is introduced and the transmission problems are examined by focusing on the fading effect. Moreover, the performance of wireless systems with one antenna at both the transmitter and the receiver (SISO) is evaluated for transmission over the AWGN and the flat-fading Rayleigh channel. The study of SISO systems is followed by the description of diversity and its applications. Specifically, the use of diversity at the transmitter or/and at the receiver by changing the number of antennas is examined. First, transmission techniques for systems with one transmit antenna and multiple receive antennas (SIMO) are analyzed, like Maximal Ratio Combining (MRC) and Selective Combining (SC). In addition, the Maximum Ratio Transmission (MRT) and the Alamouti space-time coding techniques are described, which are used in systems with multiple transmit antennas and one receive antenna (MISO). Finally, systems with multiple transmit and receive antennas are analyzed. The Singular Value Decomposition (SVD) technique and the V-BLAST architecture are described. Moreover, different types of equalizers for the detection of the transmitted data are presented, like the decorrelator or Zero Forcing (ZF) equalizer and the Minimum Mean Square Error (MMSE) equalizer, together with the Successive Interference Cancellation (SIC) method, which can be applied at both the aforementioned equalizers. 4

ΠΕΡΙΕΦΟΜΕΝΑ ελ. Συμβολιςμοί 8 1 Ειςαγωγή 10 1.1 Αςύρματα ςυςτόματα επικοινωνιών 10 1.2 τόχοσ και δομό τησ διπλωματικόσ εργαςύασ 12 2 Το αςύρματο κανάλι 15 2.1 Ειςαγωγό 15 2.2 Ντετερμινιςτικό μοντελοπούηςη του αςύρματου καναλιού 15 2.2.1 Ελεύθεροσ χώροσ ςταθερϋσ κεραύεσ εκπομπόσ και λόψησ 16 2.2.2 Ανακλαςτικό επιφϊνεια ςταθερϋσ κεραύεσ εκπομπόσ και λόψησ 18 2.2.3 Ελεύθεροσ χώροσ κινούμενη κεραύα εκπομπόσ ό/και λόψησ 20 2.2.4 Ανακλαςτικό επιφϊνεια κινούμενη κεραύα εκπομπόσ ό/και λόψησ 21 2.2.5 Εξαςθϋνιςη ιςχύοσ, ςκύαςη και ςκϋδαςη 22 2.2.6 Κατηγορύεσ αςύρματων καναλιών με διαλεύψεισ 23 2.3 τοχαςτικό μοντελοπούηςη του αςύρματου καναλιού 24 2.3.1 Ιςοδύναμο μοντϋλο βαςικόσ ζώνησ διακριτού χρόνου 24 2.3.2 Σα μοντϋλα Rayleigh και Rice 26 2.4 υμπερϊςματα 28 3 Μετάδοςη με μία κεραία ςε πομπό και δέκτη (SISO) 29 3.1 Ειςαγωγό 29 3.2 Εύδη διαμόρφωςησ 29 3.2.1 Ορθογώνια διαμόρφωςη κατϊ πλϊτοσ (QAM) 29 5

3.3 Σο κανϊλι Λευκού Προςθετικού Γκαουςιανού Θορύβου (AWGN channel) 31 3.4 Σο κανϊλι επύπεδων διαλεύψεων Rayleigh (flat-fading Rayleigh channel) 34 3.5 υμπερϊςματα 36 4 Μετάδοςη με χρήςη μιασ κεραίασ ςτον πομπό και πολλών κεραιών ςτο δέκτη (SIMO) 39 4.1 Ειςαγωγό 39 4.2 υνδυαςμόσ Μεγύςτου Λόγου (MRC) 40 4.3 υνδυαςμόσ Επιλογόσ (SC) 44 4.4 υμπερϊςματα 46 5 Μετάδοςη με χρήςη πολλών κεραιών ςτον πομπό και μίασ κεραίασ ςτο δέκτη (MISO) 48 5.1 Ειςαγωγό 48 5.2 Μετϊδοςη Μεγύςτου Λόγου (MRΣ) 49 5.3 Φωροχρονικό κωδικοπούηςη Alamouti 52 5.4 υμπερϊςματα 56 6 Μετάδοςη με πολλέσ κεραίεσ ςε πομπό και δέκτη (MIΜO) 57 6.1 Ειςαγωγό 57 6.2 Παραγοντοπούηςη Ιδιαζουςών Σιμών (SVD) 58 6.2.1 Ορθογωνοπούηςη καναλιού με χρόςη SVD 58 6.2.2 SVD με χρόςη διαφοριςμού ςτο δϋκτη 60 6.3 Αρχιτεκτονικό V-BLAST 62 6.3.1 O γραμμικόσ αποςυςχετιςτόσ (ZF) 63 6.3.2 To γραμμικό φύλτρο Ελϊχιςτου Μϋςου Σετραγωνικού φϊλματοσ (MMSE) 66 6.3.3 Διαδοχικό Ακύρωςη Παρεμβολόσ (SIC) 69 6.4 υμπερϊςματα 72 6

7 Επίλογοσ 74 7.1 Γενικϊ ςυμπερϊςματα 74 7.2 Μελλοντικό ϋρευνα 75 Βιβλιογραφία 77 Παράρτημα Α: Κώδικεσ ςε προγραμματιςτικό περιβάλλον MATLAB 79 7

ΤΜΒΟΛΙΜΟΙ Βαθμωτϊ μεγϋθη Μη αρνητικόσ ακϋραιοσ που αναπαριςτϊ διακριτό χρόνο Αριθμόσ κλϊδων διαφοριςμού Φρόνοσ ςυνοχόσ Εξϊπλωςη καθυςτϋρηςησ Εύροσ ζώνησ ςυνοχόσ Αριθμόσ κεραιών εκπομπόσ Αριθμόσ κεραιών λόψησ Βαθμωτό κανϊλι, με μιγαδικό τιμό, τη χρονικό ςτιγμό υζυγόσ μιγαδικόσ του μιγαδικού βαθμωτού Εύςοδοσ καναλιού, με μιγαδικό τιμό, τη χρονικό ςτιγμό Έξοδοσ καναλιού, με μιγαδικό τιμό, τη χρονικό ςτιγμό Προςθετικόσ θόρυβοσ καναλιού τη χρονικό ςτιγμό Re[.] Im[.] Πραγματικό μϋροσ μιγαδικού αριθμού Υανταςτικό μϋροσ μιγαδικού αριθμού Πραγματικό Γκαουςιανό Συχαύα Μεταβλητό με μϋςη τιμό και διαςπορϊ Κυκλικό υμμετρικό Μιγαδικό Γκαουςιανό Συχαύα Μεταβλητό με μϋςη τιμό και διαςπορϊ Υαςματικό πυκνότητα ιςχύοσ λευκού γκαουςιανού θορύβου SNR SER Λόγοσ ςόματοσ προσ θόρυβο Πιθανότητα ςφϊλματοσ ςυμβόλου 8

C Φωρητικότητα καναλιού Διανύςματα και Πύνακεσ Διανυςματικό κανϊλι, με μιγαδικό τιμό Διανυςματικό εύςοδοσ καναλιού Διανυςματικό ϋξοδοσ καναλιού Διϊνυςμα προςθετικού θορύβου Ανϊςτροφοσ ςυζυγόσ μιγαδικόσ του Πύνακασ καναλιού, με μιγαδικϋσ τιμϋσ Ανϊςτροφοσ ςυζυγόσ μιγαδικόσ του πύνακα Χευδοαντύςτροφοσ του πύνακα Μοναδιαύοσ πύνακασ 9

ΚΕΥΑΛΑΙΟ 1 Ειςαγωγό 1.1 Αςύρματα ςυςτόματα επικοινωνιών Οι αςύρματεσ επικοινωνύεσ εύναι ϋνασ τομϋασ τησ επιςτόμησ, ο οπούοσ ερευνϊται για περιςςότερο από ϋναν αιώνα. Ουςιαςτικϊ, η ανϊπτυξό του ξεκύνηςε το 1897 με την εφεύρεςη του τηλϋγραφου από τον Marconi. Κατϊ τη διϊρκεια των επόμενων εκατό χρόνων, αναπτύχθηκαν πολλού διαφορετικού τύποι αςύρματων ςυςτημϊτων, μερικού από τουσ οπούουσ εγκαταλεύφθηκαν ςτη ςυνϋχεια. Τπόρξαν πολλϋσ περιπτώςεισ όπου ϋπρεπε να γύνει επιλογό ανϊμεςα ςτη χρόςη αςύρματησ ό ενςύρματησ τεχνολογύασ για ςυγκεκριμϋνεσ εφαρμογϋσ, η οπούα ςυχνϊ ϊλλαζε καθώσ νϋεσ τεχνολογύεσ γύνονταν διαθϋςιμεσ. Σα κυψελωτϊ δύκτυα (cellular networks) εύναι ϋνα από τα πιο ςημαντικϊ αςύρματα ςυςτόματα επικοινωνιών για δύο λόγουσ. Εκτόσ του ότι υπϊρχει ϋντονο ερευνητικό ενδιαφϋρον για αυτϊ, πολλϊ χαρακτηριςτικϊ ϊλλων αςύρματων ςυςτημϊτων μπορούν να γύνουν κατανοητϊ μϋςω τησ μελϋτησ των χαρακτηριςτικών των κυψελωτών δικτύων ό να θεωρηθούν ωσ ειδικϋσ περιπτώςεισ αυτών. Σα κυψελωτϊ δύκτυα αποτελούνται από ϋναν μεγϊλο αριθμό χρηςτών που χρηςιμοποιούν αςύρματεσ ςυςκευϋσ επικοινωνύασ. Επιπλϋον, υπϊρχει ϋνασ αριθμόσ ςταθμών βϊςησ, οι οπούοι προςφϋρουν κϊλυψη ςτουσ χρόςτεσ. Η περιοχό που καλύπτει ϋνασ ςταθμόσ βϊςησ ονομϊζεται κυψϋλη. Μύα κυψϋλη μπορεύ να παραςταθεύ ωσ μύα περιοχό ςε ςχόμα εξαγώνου, με το ςταθμό βϊςησ να βρύςκεται ςτο κϋντρο τησ. Κατ επϋκταςη, μύα μεγϊλη περιοχό μπορεύ να θεωρηθεύ ότι αποτελεύται από πολλϋσ τϋτοιεσ κυψϋλεσ. Ωςτόςο, ςτην πραγματικότητα οι ςταθμού βϊςησ τοποθετούνται ακανόνιςτα ςε μύα γεωγραφικό περιοχό, με τϋτοιο τρόπο ώςτε να προςφϋρουν όςο το δυνατόν καλύτερη κϊλυψη. Όταν κϊποιοσ χρόςτησ πραγματοποιεύ μια κλόςη, αυτόματα ςυνδϋεται ςτο ςταθμό βϊςησ με τον οπούο ϋχει καλύτερη επικοινωνύα. Οι ςταθμού βϊςησ 10

μιασ δεδομϋνησ περιοχόσ ςυνδϋονται ςε ϋνα ςταθμό μεταγωγόσ. Με τη ςειρϊ του, ο ςτθμόσ μεταγωγόσ ςυνδϋεται με το ενςύρματο δύκτυο τηλεφωνύασ. Επομϋνωσ, γύνεται αντιληπτό πωσ τα κυψελωτϊ δύκτυα δεν εύναι ανεξϊρτητα, αλλϊ αποτελούν προεκτϊςεισ των ενςύρματων δικτύων. Η αςύρματη ςύνδεςη που πραγματοποιεύται από το ςταθμό βϊςησ προσ τουσ χρόςτεσ ονομϊζεται κανϊλι κατερχόμενησ ζεύξησ, ενώ η ςύνδεςη από τουσ χρόςτεσ προσ το ςταθμό βϊςησ κανϊλι ανερχόμενησ ζεύξησ. υνόθωσ, πολλού χρόςτεσ ςυνδϋονται ταυτόχρονα ςε ϋναν ςταθμό βϊςησ. Για το λόγο αυτό, ο ςταθμόσ βϊςησ πρϋπει να πολυπλϋξει μαζύ όλα τα ςόματα προσ αποςτολό και να εκπϋμψει μύα μόνο κυματομορφό, από την οπούα ο κϊθε χρόςτησ μπορεύ να εξϊγει το ςόμα που προορύζεται για αυτόν. Αντύςτοιχα, ο ςταθμόσ βϊςησ δϋχεται ϋνα ςύνολο κυματομορφών από τουσ διϊφορουσ χρόςτεσ μαζύ με θόρυβο, από το οπούο πρϋπει να ξεχωρύςει το ςόμα που προϋρχεται από τον κϊθε χρόςτη και να το προωθόςει ςτο ςταθμό μεταγωγόσ. Παλαιότερα κυψελωτϊ ςυςτόματα, όπωσ το AMPS (Advanced Mobile Phone Service) εύναι αναλογικϊ. Ωςτόςο, τα κυψελωτϊ ςυςτόματα δεύτερησ γενιϊσ (2G), όπωσ το GSM (Global System for Mobile communication), το TDMA (Time-division Multiple Access) και το CDMA (Code-division Multiple Access) εύναι ψηφιακϊ. Σϋλοσ, τα κυψελωτϊ ςυςτόματα τρύτησ γενιϊσ (3G) ϋχουν ςχεδιαςτεύ με τϋτοιο τρόπο, ώςτε να χειρύζονται δεδομϋνα και/ό φωνό. Αςφαλώσ, όπωσ αναφϋρθηκε προηγουμϋνωσ, υπϊρχουν πολλϊ ακόμη εύδη αςύρματων ςυςτημϊτων επικοινωνύασ. Αρχικϊ, υπϊρχουν διϊφορα ςυςτόματα ευρεύασ εκπομπόσ, όπωσ το ραδιόφωνο AM, το ραδιόφωνο FM και η τηλεόραςη. Όλα αυτϊ τα ςυςτόματα λειτουργούν με παρόμοιο τρόπο με το κανϊλι κατερχόμενησ ζεύξησ των κυψελωτών δικτύων, αν και ο ρυθμόσ δεδομϋνων, το μϋγεθοσ των περιοχών κϊλυψησ και το εύροσ ςυχνότητασ διαφϋρουν κατϊ πολύ. Ένασ ϊλλοσ τύποσ αςύρματου ςυςτόματοσ εύναι το αςύρματο LAN (wireless Local Area Network). Σo αςύρματο LAN εύναι ςχεδιαςμϋνο για ρυθμούσ μετϊδοςησ δεδομϋνων πολύ μεγαλύτερουσ ςε ςύγκριςη με το κυψελωτό δύκτυο, αλλϊ η λειτουργύα του εύναι όμοια με τη λειτουργύα μιασ κυψϋλησ αυτού. Σϋλοσ, ϋνα ϊλλο εύδοσ δικτύου LAN εύναι το δύκτυο Ad Hoc. 11

την περύπτωςη αυτό, αντύ για ϋναν κεντρικό κόμβο (ςταθμόσ βϊςησ), ϋχουμε ϋνα ςύνολο όμοιων κόμβων. Σο δύκτυο οργανώνεται με ςυνδϋςεισ ανϊμεςα ςε διϊφορουσ κόμβουσ και αναπτύςςει πύνακεσ δρομολόγηςησ χρηςιμοποιώντασ τισ ςυνδϋςεισ αυτϋσ. 1.2 τόχοσ και δομό τησ διπλωματικόσ εργαςύασ Η αςύρματη επικοινωνύα αποτελεύ ϋναν από τουσ πιο ενδιαφϋροντεσ τομεύσ των επικοινωνιών ςόμερα. Αν και αποτελεύ αντικεύμενο μελϋτησ από το 1960, κατϊ τη διϊρκεια τησ τελευταύασ δεκαετύασ εύχαμε μεγϊλη ερευνητικό δραςτηριότητα πϊνω ςτην περιοχό αυτό. Τπϊρχουν δύο βαςικϊ προβλόματα ςτην αςύρματη επικοινωνύα, τα οπούα δεν εύναι τόςο ςημαντικϊ ςτην ενςύρματη επικοινωνύα. Σο ϋνα πρόβλημα εύναι το φαινόμενο των διαλεύψεων (fading): η μεταβολό των κερδών του καναλιού ςτο χρόνο, η οπούα οφεύλεται ςτην επύδραςη μικρόσ κλύμακασ που αςκούν οι διαλεύψεισ πολλαπλών διαδρομών, αλλϊ και επιδρϊςεισ μεγαλύτερησ κλύμακασ, όπωσ η απώλεια διαδρομόσ του ςόματοσ και τα φαινόμενα ςκύαςησ που προκαλούνται από διϊφορα εμπόδια κατϊ τη μετϊδοςη του ςόματοσ. Επιπλϋον, οι χρόςτεσ αςύρματων ςυςκευών επικοινωνούν μϋςω του αϋρα. Επομϋνωσ, υπϊρχει παρεμβολό (interference) μεταξύ τουσ. Παρεμβολό μπορεύ να υπϊρχει ςτην επικοινωνύα πολλών πομπών με ϋναν κοινό δϋκτη, μεταξύ ςημϊτων που εκπϋμπονται από ϋναν πομπό προσ πολλούσ δϋκτεσ, ό και μεταξύ διαφορετικών ζευγών πομπούδϋκτη. Η αντιμετώπιςη των προβλημϊτων των διαλεύψεων και τησ παρεμβολόσ εύναι υψύςτησ ςημαςύασ για τη ςχεδύαςη αςύρματων ςυςτημϊτων επικοινωνιών και αποτελεύ το κεντρικό θϋμα τησ παρούςασ διπλωματικόσ εργαςύασ. Θα μελετόςουμε τη μϋθοδο του διαφοριςμού (diversity) ωσ λύςη ςτα δύο αυτϊ προβλόματα και ςυγκεκριμϋνα την εφαρμογό του ςτο χώρο μϋςω τησ χρόςησ πολλαπλών κεραιών ςτον πομπό ό/και ςτο δϋκτη. Γενικϊ, ανϊλογα με τον αριθμό των κεραιών εκπομπόσ και λόψησ που διαθϋτουμε, τα ςυςτόματα χωρύζονται ςτα ςυςτόματα ςτα οπούα ο πομπόσ και ο δϋκτησ χρηςιμοποιούν μύα μόνο κεραύα (Single Input Single Output 12

SISO), ςυςτόματα με μύα κεραύα εκπομπόσ και πολλϋσ κεραύεσ λόψησ (Single Input Multiple Output SIMO), ςυςτόματα που διαθϋτουν πολλϋσ κεραύεσ ςτον πομπό και μύα ςτο δϋκτη (Multiple Input Single Output MISO), καθώσ και ςυςτόματα με πολλϋσ κεραύεσ εκπομπόσ και λόψησ (Multiple Input Multiple Output MIMO). Για όλουσ τουσ παραπϊνω τύπουσ ςυςτημϊτων, θα χρηςιμοποιόςουμε κώδικα ςε προγραμματιςτικό περιβϊλλον MATLAB και θα ςυγκρύνουμε την αξιοπιςτύα που προςφϋρουν ςτην επικοινωνύα, παρατηρώντασ την πιθανότητα ςφϊλματοσ που παρουςιϊζουν οι διαφορετικϋσ αυτϋσ μϋθοδοι χρόςησ του χωρικού διαφοριςμού. Αναλυτικότερα, η διπλωματικό εργαςύα οργανώνεται ωσ εξόσ: Κεφϊλαιο 1: Ειςαγωγό. το πρώτο κεφϊλαιο γύνεται μια ειςαγωγό και αναλύεται το αντικεύμενο που θα μελετηθεύ ςε αυτό την εργαςύα. Κεφϊλαιο 2: Σο αςύρματο κανϊλι. το δεύτερο κεφϊλαιο αναλύεται το μοντϋλο του αςύρματου καναλιού με ντετερμινιςτικό και ςτοχαςτικό τρόπο. Περιγρϊφονται τα φαινόμενα που επηρεϊζουν τη διϊδοςη του ςόματοσ κατϊ τη πορεύα του από τον πομπό ςτο δϋκτη, επικεντρώνοντασ ςτο φαινόμενο των διαλεύψεων. Κεφϊλαιο 3: Μετϊδοςη με μια κεραύα ςε πομπό και δϋκτη (SISO). το κεφϊλαιο αυτό, μελετϊται η αξιοπιςτύα τησ επικοινωνύασ κατϊ τη μετϊδοςη μϋςω του καναλιού AWGN και του καναλιού επύπεδων διαλεύψεων Rayleigh χρηςιμοποιώντασ μύα κεραύα ςτον πομπό και ςτο δϋκτη. Κεφϊλαιο 4: Μετϊδοςη με χρόςη μιασ κεραύασ ςτον πομπό και πολλών κεραιών ςτο δϋκτη (SIMO). το τϋταρτο κεφϊλαιο γύνεται χρόςη διαφοριςμού ςτο δϋκτη, χρηςιμοποιώντασ πολλϋσ κεραύεσ λόψησ. Μελετώνται τεχνικϋσ μετϊδοςησ που χρηςιμοποιούνται ςτα ςυςτόματα αυτϊ, όπωσ 13

οι τεχνικϋσ MRC και SC για μετϊδοςη ςε κανϊλι επύπεδων διαλεύψεων Rayleigh. Κεφϊλαιο 5: Μετϊδοςη με χρόςη πολλών κεραιών ςτον πομπό και μύασ κεραύασ ςτο δϋκτη (MISO). ε αυτό το κεφϊλαιο μελετώνται τεχνικϋσ μετϊδοςησ ςε κανϊλι επύπεδων διαλεύψεων Rayleigh, όπωσ η μϋθοδοσ MRT και η χωροχρονικό κωδικοπούηςη Alamouti, οι οπούεσ χρηςιμοποιούνται για ςυςτόματα με πολλϋσ κεραύεσ εκπομπόσ και μύα κεραύα λόψησ. Κεφϊλαιο 6: Μετϊδοςη με πολλϋσ κεραύεσ ςε πομπό και δϋκτη (MIMO). το ϋκτο κεφϊλαιο μελετϊται η χρόςη πολλών κεραιών ςτον πομπό και ςτο δϋκτη και ςυγκεκριμϋνα το κανϊλι ΜΙΜΟ επύπεδων διαλεύψεων Rayleigh. Αναλύονται η μϋθοδοσ SVD και η αρχιτεκτονικό V-BLAST καθώσ και οι περιπτώςεισ κατϊ τισ οπούεσ χρηςιμοποιεύται η κϊθε μύα. Επιπλϋον, παρουςιϊζονται διϊφοροι τύποι ιςοςταθμιςτών που χρηςιμοποιούνται ςτο δϋκτη για την ανύχνευςη των δεδομϋνων που ςτϋλνει ο πομπόσ, όπωσ οι ZF και MMSE, καθώσ και η απόδοςό τουσ όταν χρηςιμοποιούμε την τεχνικό SIC. Κεφϊλαιο 7: Επύλογοσ. το τελευταύο κεφϊλαιο αναλύονται τα γενικϊ ςυμπερϊςματα που προϋκυψαν από την παρούςα εργαςύα και παρουςιϊζονται θϋματα για μελλοντικό μελϋτη. 14

ΚΕΥΑΛΑΙΟ 2 Σο αςύρματο κανϊλι 2.1 Ειςαγωγό Βαςικό προώπόθεςη για την κατανόηςη των ιδιοτότων που παρουςιϊζει το αςύρματο κανϊλι εύναι η μελϋτη του ωσ ϋνα ενιαύο ςύςτημα. Με τη μελϋτη αυτό θα αςχοληθούμε ςτο παρόν κεφϊλαιο. Ένα ιδιαύτερο χαρακτηριςτικό του αςύρματου καναλιού ςε ςύγκριςη με ϊλλουσ τύπουσ φυςικών καναλιών (ενςύρματο, οπτικών ινών, αποθόκευςησ κτλ.), εύναι οι διακυμϊνςεισ τησ απόκριςόσ του τόςο ςτο πεδύο του χρόνου, όςο και τησ ςυχνότητασ. Οι διακυμϊνςεισ αυτϋσ μπορούν να διαιρεθούν ςε δύο επιμϋρουσ κατηγορύεσ: Διαλεύψεισ μεγϊλησ κλύμακασ (large-scale fading), οι οπούεσ οφεύλονται ςτην απώλεια διαδρομόσ του ςόματοσ ςυναρτόςει τησ απόςταςησ, καθώσ και ςε φαινόμενα ςκύαςησ από μεγϊλα αντικεύμενα όπωσ κτύρια και λόφοι. Οι διαλεύψεισ μεγϊλησ κλύμακασ δεν εξαρτώνται από τη ςυχνότητα. Διαλεύψεισ μικρόσ κλύμακασ (small-scale fading), οι οπούεσ οφεύλονται ςτην ενιςχυτικό και καταςτροφικό δρϊςη των παρεμβολών από τισ πολλαπλϋσ διαδρομϋσ τισ οπούεσ ακολουθεύ το ςόμα κατϊ τη μετϊδοςό του από τον πομπό ςτο δϋκτη. Αυτό η κατηγορύα διαλεύψεων παρουςιϊζει εξϊρτηςη από τη ςυχνότητα. τη ςυνϋχεια, θα αςχοληθούμε με το φαινόμενο των διαλεύψεων και θα δούμε πώσ και ςε τι βαθμό επηρεϊζει την ποιότητα του λαμβανόμενου ςόματοσ. 2.2 Ντετερμινιςτικό μοντελοπούηςη του αςύρματου καναλιού 15

Όπωσ γνωρύζουμε, ςτο αςύρματο κανϊλι ϋχουμε μεταφορϊ ηλεκτρομαγνητικόσ ακτινοβολύασ από τον πομπό ςτο δϋκτη. Επομϋνωσ, θεωρητικϊ, αν γνωρύζουμε το μόκοσ κύματοσ του εκπεμπόμενου ςόματοσ, μπορούμε να υπολογύςουμε το ηλεκτρομαγνητικό πεδύο που επιδρϊ ςτην κεραύα λόψησ επιλύοντασ τισ εξιςώςεισ ηλεκτρομαγνητιςμού του Maxwell. Ωςτόςο, ςυχνϊ η επύλυςη των εξιςώςεων παρουςιϊζει ιδιαύτερεσ δυςκολύεσ, επειδό πρϋπει να λϊβουμε υπόψη όλα τα φυςικϊ εμπόδια που επηρεϊζουν τη διϊδοςη του κύματοσ. Για το λόγο αυτό ςτη ςυνϋχεια θα αναφϋρουμε οριςμϋνεσ γενικϋσ υποθϋςεισ που μπορούμε να κϊνουμε και θα επικεντρωθούμε ςτη μελϋτη ςυγκεκριμϋνων περιπτώςεων, ώςτε να απλοποιόςουμε το μοντϋλο του καναλιού και να κατανοόςουμε μερικϊ από τα χαρακτηριςτικϊ του. 2.2.1 Ελεύθεροσ χώροσ ςταθερϋσ κεραύεσ εκπομπόσ και λόψησ Ξεκινϊμε τη μελϋτη του καναλιού με την πιο απλό περύπτωςη: διϊδοςη του ςόματοσ ςτον ελεύθερο χώρο με ςταθερϋσ κεραύεσ εκπομπόσ και λόψησ. χόμα 2.1: Απεικόνιςη μιασ απευθεύασ διαδρομόσ με ςταθερϋσ κεραύεσ. Θεωρώντασ μια κεραύα που εκπϋμπει ςτον ελεύθερο χώρο, το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδύο ςτο μακρινό πεδύο τησ κεραύασ εύναι κϊθετα μεταξύ τουσ και κϊθετα ςτη διεύθυνςη διϊδοςησ τησ κεραύασ. Επύςησ, εύναι ανϊλογα μεταξύ τουσ. Επομϋνωσ, η γνώςη του ενόσ μόνο από τα δύο πεδύα αρκεύ. Αν, λοιπόν, υποθϋςουμε ότι 16

ςτϋλνουμε ϋνα ημιτονοειδϋσ ςόμα, το μακρινό ηλεκτρικό πεδύο τη χρονικό ςτιγμό δύνεται από την εξύςωςη =, (2.1) όπου οι ςυντεταγμϋνεσ υποδηλώνουν το ςημεύο του χώρου ςτο οπούο μετρϊμε το ηλεκτρικό πεδύο, εύναι η απόςταςη ανϊμεςα ςτην κεραύα εκπομπόσ και το ςημεύο, εύναι η κατακόρυφη και οριζόντια γωνύα από την κεραύα ςτο ςημεύο, αντύςτοιχα, η ςταθερϊ εύναι ύςη με την ταχύτητα του φωτόσ και εύναι το διϊγραμμα ακτινοβολύασ τησ κεραύασ εκπομπόσ ςτη ςυχνότητα και ςτην κατεύθυνςη, το οπούο περιϋχει επύςησ ϋναν παρϊγοντα που λαμβϊνει υπόψη τισ απώλειεσ ςτην κεραύα. Αν τοποθετόςουμε μια ςταθερό κεραύα λόψησ ςτο ςημεύο ηλεκτρικό πεδύο δύνεται από τη ςχϋςη, το =, (2.2) όπου εύναι το γινόμενο των διαγραμμϊτων ακτινοβολύασ των κεραιών εκπομπόσ και λόψησ ςτη δοθεύςα κατεύθυνςη. Παρατηρούμε, λοιπόν, ότι όςο η απόςταςη αυξϊνει, το ηλεκτρικό πεδύο εξαςθενεύ με παρϊγοντα. υνεπώσ, η ιςχύσ ανϊ τετραγωνικό μϋτρο εξαςθενεύ με παρϊγοντα. υμπεραύνουμε, επομϋνωσ, πωσ ςτον ελεύθερο χώρο ϋχουμε μεύωςη τησ ιςχύοσ του εκπεμπόμενου ςόματοσ που εύναι ανϊλογη του τετραγώνου τησ απόςταςησ μεταξύ πομπού και δϋκτη. Όπωσ θα δούμε ςτη ςυνϋχεια, ςτην περύπτωςη ύπαρξησ εμποδύων ςτη διϊδοςη του ςόματοσ ϋχουμε μεγαλύτερη εξαςθϋνιςη. Θεωρώντασ το κανϊλι ωσ ϋνα ςύςτημα ςτο οπούο εφαρμόζουμε μια εύςοδο, η ϋξοδοσ δύνεται από τη ςχϋςη =. (2.3) Δηλαδό, το ςόμα ειςόδου θα φτϊςει ςτην κεραύα λόψησ μετϊ από χρόνο και ϋχοντασ υποςτεύ ςυνολικό εξαςθϋνιςη. Η ςυνολικό 17

εξαςθϋνιςη που υφύςταται το ςόμα ςε απόςταςη από την κεραύα εκπομπόσ υπολογύζεται από το λόγο του γινομϋνου των διαγραμμϊτων ακτινοβολύασ των κεραιών εκπομπόσ και λόψησ προσ την απόςταςη μεταξύ των κεραιών, δηλαδό από τη ςχϋςη =. (2.4) Εφαρμόζοντασ ωσ εύςοδο μια κρουςτικό ςυνϊρτηςη ότι η κρουςτικό απόκριςη του καναλιού ιςούται με, βρύςκουμε =. (2.5) την περύπτωςη αυτό το ςύςτημα εύναι γραμμικό, χρονικώσ αμετϊβλητο (ΓΦΑ). Επομϋνωσ, μεταφερόμενοι ςτο πεδύο τησ ςυχνότητασ και παύρνοντασ το μεταςχηματιςμό Fourier τησ κρουςτικόσ απόκριςησ, προκύπτει η απόκριςη ςυχνότητασ του ςυςτόματοσ =. (2.6) Επειδό =, παρατηρούμε ότι αν πολλαπλαςιϊςουμε το ςόμα ειςόδου με το κανϊλι το ςόμα δεν αλλοιώνεται. Γενικϊ, θα δούμε ότι η γραμμικότητα εύναι μια ιδιότητα που ιςχύει ςε όλεσ τισ περιπτώςεισ αςύρματων καναλιών που θα μελετόςουμε, λόγω τησ γραμμικότητασ των εξιςώςεων Maxwell. Αντύθετα, όπωσ θα δούμε ςτη ςυνϋχεια, ςτην περύπτωςη τησ ςχετικόσ κύνηςησ μεταξύ των κεραιών το κανϊλι δεν εύναι χρονικώσ αμετϊβλητο. 2.2.2 Ανακλαςτικό επιφϊνεια ςταθερϋσ κεραύεσ εκπομπόσ και λόψησ τη δεύτερη περύπτωςη που θα αναλύςουμε, οι κεραύεσ εκπομπόσ και λόψησ εύναι και πϊλι ςταθερϋσ, αλλϊ υπϊρχει επιπλϋον μια μεγϊλη ανακλαςτικό επιφϊνεια. Επειδό το μόκοσ κύματοσ που χρηςιμοποιούμε για μετϊδοςη ςτο αςύρματο κανϊλι εύναι μικρό, μπορούμε προςεγγιςτικϊ να θεωρόςουμε το ςόμα ωσ μια δϋςμη. Επομϋνωσ, μπορούμε να χρηςιμοποιόςουμε τη μϋθοδο ιχνηλϊτηςησ ακτύνασ (ray tracing) και να υποθϋςουμε ότι το ςόμα που λαμβϊνει ο δϋκτησ αποτελεύται από το ϊθροιςμα του ςόματοσ που διαδύδεται 18

ςτον ελεύθερο χώρο και του ανακλώμενου από την επιφϊνεια ςόματοσ. χόμα 2.2: Απεικόνιςη μιασ απευθεύασ και μιασ ανακλώμενησ διαδρομόσ με ςταθερϋσ κεραύεσ. Αν υποθϋςουμε ότι η επιφϊνεια εύναι ϊπειρη, ϋχουμε μόνο μύα ανακλώμενη διαδρομό, όπωσ φαύνεται ςτο χόμα 2.2. Θεωρώντασ ωσ εύςοδο του ςυςτόματοσ μια ςυνϊρτηςη και ύςη εξαςθϋνιςη ςτισ δύο διαδρομϋσ, η ϋξοδοσ δύνεται από τη ςχϋςη =, (2.7) όπου και εύναι οι αποςτϊςεισ που διανύουν το απευθεύασ και το ανακλώμενο ςόμα, αντύςτοιχα. Εφαρμόζοντασ ωσ εύςοδο και πϊλι μια κρουςτικό ςυνϊρτηςη, προκύπτει η κρουςτικό απόκριςη του καναλιού =. (2.8) Εφαρμόζοντασ μεταςχηματιςμό Fourier προκύπτει η απόκριςη ςυχνότητασ =. (2.9) Επομϋνωσ, παρατηρούμε ότι και ςε αυτόν την περύπτωςη το ςύςτημα εύναι γραμμικό, χρονικώσ αμετϊβλητο (ΓΦΑ). Ωςτόςο, 19

πολλαπλαςιϊζοντασ την εύςοδο με το κανϊλι, βλϋπουμε ότι η ϋξοδοσ εξαρτϊται από τη ςυχνότητα, ότι, δηλαδό, το ςόμα αλλοιώνεται, όπωσ φαύνεται από τη ςχϋςη =. Η ςτην περύπτωςη αυτό δεν εύναι μια ευθεύα γραμμό, αλλϊ ϋχει μια κυματοειδό μορφό που οφεύλεται ςτη διαφορϊ φϊςησ των δύο ςημϊτων όταν αυτϊ φτϊνουν ςτην κεραύα λόψησ. Η περύοδοσ τησ εξαρτϊται από τη διαφορϊ. Ανϊλογα με τη μορφό τησ ςυνϊρτηςησ αυτόσ και, κατ επϋκταςη, τησ διαφορϊσ φϊςησ μεταξύ των δύο ςημϊτων, μπορούμε να ϋχουμε εύτε ενύςχυςη ό εξαςθϋνιςη του ςόματοσ ςε μύα δεδομϋνη ςυχνότητα. 2.2.3 Ελεύθεροσ χώροσ κινούμενη κεραύα εκπομπόσ ό/και λόψησ τη ςυνϋχεια, εξετϊζουμε την περύπτωςη που ϋχουμε κινούμενεσ κεραύεσ. Θα ακολουθόςουμε και εδώ την ανϊλυςη του καναλιού ωσ ςύςτημα. χόμα 2.3: Απεικόνιςη μιασ απευθεύασ διαδρομόσ με κινούμενη κεραύα λόψησ. Τποθϋτουμε ότι η κεραύα λόψησ κινεύται με ςταθερό ταχύτητα και ότι το ςημεύο που βρύςκεται ςε κϊθε χρονικό ςτιγμό περιγρϊφεται από την εξύςωςη =. Εφαρμόζοντασ εύςοδο, παύρνουμε την ϋξοδο =. (2.10) 20

Επομϋνωσ, το ςύςτημα δεν εύναι χρονικώσ αμετϊβλητο. Άρα δεν μπορούμε να εξαγϊγουμε ςυμπερϊςματα μελετώντασ την απόκριςη ςυχνότητασ, καθώσ δεν ιςχύει η ιδιότητα τησ ςυνϋλιξησ του μεταςχηματιςμού Fourier. Επειδό το ςύςτημα εύναι χρονικώσ μεταβαλλόμενο δημιουργούνται νϋεσ ςυχνότητεσ ςτο ςόμα εξόδου. Για παρϊδειγμα, αν η εύςοδοσ του ςυςτόματοσ εύναι τότε η ϋξοδοσ δύνεται από τη ςχϋςη = (2.11) = ). (2.12) Δηλαδό ϋχουμε τη δημιουργύα μιασ νϋασ ςυχνότητασ ό, ιςοδύναμα, μετατόπιςη Doppler (Doppler shift) ύςη με. 2.2.4 Ανακλαςτικό επιφϊνεια κινούμενη κεραύα εκπομπόσ ό/και λόψησ Σϋλοσ, θα εξετϊςουμε την περύπτωςη μετϊδοςησ μϋςω του αςύρματου καναλιού με κινούμενη κεραύα δϋκτη και μύα μεγϊλη ανακλαςτικό επιφϊνεια. χόμα 2.4: Απεικόνιςη μιασ απευθεύασ και μιασ ανακλώμενησ διαδρομόσ με κινούμενη κεραύα λόψησ. Τποθϋτουμε, όπωσ ςτην Ενότητα 2.2.3, ότι η κεραύα λόψησ κινεύται με ςταθερό ταχύτητα. Αν και εύναι οι αποςτϊςεισ που 21

διανύουν το απευθεύασ και το ανακλώμενο ςόμα, αντύςτοιχα, οι οπούεσ μεταβϊλλονται εξαιτύασ τησ κύνηςησ τησ κεραύασ λόψησ, εφαρμόζοντασ τη μϋθοδο ιχνηλϊτηςησ ακτύνασ λαμβϊνουμε την ϋξοδο του καναλιού = +. (2.13) Καθώσ η κεραύα κινεύται η ιςχύσ του ςόματοσ μεταβϊλλεται λόγω τησ εναλλαγόσ ενιςχυτικών και καταςτροφικών παρεμβολών. Δηλαδό το ςόμα υφύςταται διαλεύψεισ πολλαπλών διαδρομών (multipath fading). Σο χρονικό διϊςτημα που απαιτεύται για να μεταβούμε από ϋνα δεςμό ςε μια κοιλύα ονομϊζεται χρόνοσ ςυνοχόσ (coherence time) του καναλιού. Επιπλϋον, ςε αυτόν την περύπτωςη παρατηρούμε ότι εμφανύζονται δύο νϋεσ ςυχνότητεσ, δηλαδό ϋχουμε μετατοπύςεισ Doppler και. Η παρϊμετροσ = ονομϊζεται εξϊπλωςη Doppler (Doppler spread) και ςχετύζεται με το ϊνοιγμα του φϊςματοσ του ςόματοσ λόγω κύνηςησ και διϊδοςησ μϋςω πολλαπλών διαδρομών. 2.2.5 Εξαςθϋνιςη ιςχύοσ, ςκύαςη και ςκϋδαςη Όπωσ αναφϋρθηκε ςτην Ενότητα 2.2.1, η εξαςθϋνιςη τησ ιςχύοσ του εκπεμπόμενου ςόματοσ ςτον ελϋυθερο χώρο εύναι ανϊλογη του τετραγώνου τησ απόςταςησ μεταξύ πομπού και δϋκτη. ε μερικϋσ περιπτώςεισ η εξαςθϋνιςη εύναι ακόμα μεγαλύτερη. Για παρϊδειγμα, αν ϋχουμε ανϊκλαςη του ςόματοσ ςτο ϋδαφοσ, αποδεικνύεται [1] ότι η εξαςθϋνιςη εύναι ανϊλογη προσ την τϋταρτη δύναμη τησ απόςταςησ μεταξύ πομπού και δϋκτη ( ). Προφανώσ, η ύπαρξη εμποδύων ανϊμεςα ςτον πομπό και ςτο δϋκτη επηρεϊζει επύςησ την ποιότητα του λαμβανόμενου ςόματοσ. Η πυκνότητϊ τουσ εξαρτϊται από το περιβϊλλον. Για παρϊδειγμα, τα εξωτερικϊ περιβϊλλοντα ϋχουν ςυνόθωσ λιγότερα εμπόδια από τα εςωτερικϊ. Η τυχαιότητα αυτό ςτα περιβϊλλοντα λαμβϊνεται υπόψη μοντελοποιώντασ την πυκνότητα των εμποδύων και την απορροφητικό τουσ ικανότητα ωσ τυχαύεσ μεταβλητϋσ. Σο φαινόμενο αυτό καλεύται ςκύαςη (shadowing). Η διαφορϊ του φαινομϋνου τησ ςκύαςησ από τισ διαλεύψεισ πολλαπλών διαδρομών 22

εύναι ότι η διϊρκεια τησ ςκύαςησ εύναι τησ τϊξησ δευτερολϋπτων ό λεπτών, δηλαδό λαμβϊνει χώρα ςε πολύ πιο αργό χρονικό κλύμακα. Σϋλοσ, η μετϊδοςη επηρεϊζεται και από το φαινόμενο τησ ςκϋδαςησ (scattering). υνόθωσ, η ςκϋδαςη εμφανύζεται ςτην ατμόςφαιρα εύτε ςε ανακλϊςεισ από πολύ τραχιϊ αντικϋιμενα. την περύπτωςη αυτό εμφανύζεται ϋνασ μεγϊλοσ αριθμόσ διαδρομών μετϊδοςησ του ςόματοσ και η λαμβανόμενη κυματομορφό μοντελοποιεύται καλύτερα ωσ το ολοκλόρωμα όλων των διαδρομών με απειροςτϊ μικρϋσ διαφορϋσ ςτα μόκη τουσ, αντύ για το ϊθροιςμα. 2.2.6 Κατηγορύεσ αςύρματων καναλιών με διαλεύψεισ Αν θεωρόςουμε τη γενικό περύπτωςη όπου ϋχουμε πολλϋσ ανακλϊςεισ και κινούμενεσ κεραύεσ και = (2.14) εύναι η μετατόπιςη Doppler που αντιςτοιχεύ ςε κϊθε διαδρομό, όπου εύναι η παρϊγωγοσ τησ ςυνϊρτηςησ καθυςτϋρηςησ, ορύζουμε την εξϊπλωςη Doppler ωσ = max. (2.15) Δηλαδό ωσ τη μϋγιςτη διαφορϊ ανϊμεςα ςτισ μετατοπύςεισ Doppler που παρουςιϊζουν οι διϊφορεσ διαδρομϋσ. Ορύζουμε το χρόνο ςυνοχόσ ωσ =. (2.16) Ένα κανϊλι ονομϊζεται κανϊλι γρόγορων διαλεύψεων (fast fading channel) αν ο χρόνοσ ςυνοχόσ εύναι αρκετϊ μικρότεροσ τησ διϊρκειασ των ςυμβόλων που εκπϋμπονται ςτο κανϊλι ό, γενικότερα, των απαιτόςεων καθυςτϋρηςησ τησ εφαρμογόσ. Οι απαιτόςεισ καθυςτϋρηςησ εξαρτώνται από το εύδοσ τησ εφαρμογόσ (φωνό, δεδομϋνα, κτλ.). την αντύθετη περύπτωςη, όταν δηλαδό ο χρόνοσ ςυνοχόσ υπερβαύνει τισ απαιτόςεισ καθυςτϋρηςησ, αναφερόμαςτε ςε κανϊλι αργών διαλεύψεων (slow fading channel). 23

Επιπλϋον, ορύζουμε ωσ εξϊπλωςη καθυςτϋρηςησ (delay spread) τη μεταβλητό = max. (2.17) Η εξϊπλωςη καθυςτϋρηςησ υποδηλώνει τη μϋγιςτη διαφορϊ ςτην καθυςτϋρηςη διϊδοςησ του εκπεμπόμενου ςόματοσ λόγω των διαφορετικών διαδρομών που ακολουθεύ. ε αναλογύα με το χρόνο ςυνοχόσ ορύζουμε το εύροσ ζώνησ ςυνοχόσ (coherence bandwidth) =. (2.18) Αν το εύροσ ζώνησ ςυνοχόσ εύναι μεγαλύτερο από το εύροσ ζώνησ που χρηςιμοποιεύται για τη μετϊδοςη, αναφερόμαςτε ςε κανϊλι επύπεδων διαλεύψεων (flat fading channel). την περύπτωςη αυτό, μύα μόνο λόψη εύναι αρκετό για την περιγραφό του καναλιού, καθώσ η διϊλειψη εύναι ύδια για όλεσ τισ ςυχνότητεσ του ςόματοσ. την αντύθετη περύπτωςη, όταν δηλαδό το εύροσ ζώνησ ςυνοχόσ εύναι μικρότερο από το εύροσ ζώνησ που χρηςιμοποιεύται για τη μετϊδοςη, το κανϊλι ονομϊζεται κανϊλι ςυχνοτικώσ επιλεκτικών διαλεύψεων (frequency-selective fading channel). την περύπτωςη αυτό εύναι αναγκαύα η χρόςη περιςςότερων από μύασ λόψεων για την περιγραφό του καναλιού. 2.3 τοχαςτικό μοντελοπούηςη του αςύρματου καναλιού Οι περιπτώςεισ που μελετόθηκαν ςτισ προηγούμενεσ ενότητεσ εύναι απλουςτεύςεισ τησ πραγματικότητασ. την πραγματικότητα, δεν εύναι εύκολο να εξαγϊγουμε ϋνα μοντϋλο για κϊθε ϋνα ςυγκεκριμϋνο περιβϊλλον μετϊδοςησ. Επομϋνωσ, εύναι αναγκαύα η εύρεςη ενόσ ςτοχαςτικού μοντϋλου που να περιγρϊφει ικανοποιητικϊ το πραγματικό αςύρματο κανϊλι. 2.3.1 Ιςοδύναμο μοντϋλο βαςικόσ ζώνησ διακριτού χρόνου 24

Όπωσ εύδαμε ςτην Ενότητα 2.2, όταν ςε ϋνα κανϊλι εφαρμοςτεύ εύςοδοσ, η ϋξοδόσ του ιςούται με =. (2.19) Επομϋνωσ, η κρουςτικό απόκριςη δύνεται από τη ςχϋςη =. (2.20) Γενικϊ, ςτισ αςύρματεσ εφαρμογϋσ, η επικοινωνύα γύνεται ςτην περιοχό ςυχνοτότων, δηλαδό ςε μια ζώνη με εύροσ γύρω από μια κεντρικό ςυχνότητα. Ωςτόςο, το μεγαλύτερο μϋροσ τησ επεξεργαςύασ (κωδικοπούηςη, διαμόρφωςη, κτλ.) επιτελεύται ςτη βαςικό ζώνη. Για τουσ ςκοπούσ τησ ανϊλυςησ και τησ υλοπούηςησ χρηςιμοποιεύται το ιςοδύναμο μοντϋλο του καναλιού ςτη βαςικό ζώνη. Αν θεωρόςουμε ϋνα πραγματικό ςόμα με μεταςχηματιςμό Fourier, περιοριςμϋνο ςτη ζώνη ςυχνοτότων με <, ορύζουμε ωσ μιγαδικό ιςοδύναμο βαςικόσ ζώνησ το ςόμα με μεταςχηματιςμό Fourier =. (2.21) Ο παρϊγοντασ εύναι αυθαύρετοσ, αλλϊ επιλϋγεται ϋτςι ώςτε οι ενϋργειεσ των ςημϊτων και να εύναι ύςεσ. Σο ςόμα εύναι περιοριςμϋνο ςτη ζώνη ςυχνοτότων. Επομϋνωσ, ϋνα ζωνοπερατό ςόμα ςυνδϋεται με το ιςοδύναμό του ςόμα βαςικόσ ζώνησ με τη ςχϋςη =. (2.22) Η ςχϋςη μεταξύ των ιςοδύναμων ςημϊτων βαςικόσ ζώνησ ειςόδου και εξόδου εύναι η όπου =. =, (2.23) 25

Επομϋνωσ, η κρουςτικό απόκριςη του ιςοδύναμου καναλιού βαςικόσ ζώνησ δύνεται από τη ςχϋςη =. (2.24) κοπόσ μασ εύναι να εξαγϊγουμε μια ϋκφραςη για το διακριτό μοντϋλο καναλιού. Για το ςκοπό αυτό χρηςιμοποιούμε το θεώρημα δειγματοληψύασ. Αν υποθϋςουμε ότι το ςόμα ειςόδου και, επομϋνωσ, και το μιγαδικό ιςοδύναμο βαςικόσ ζώνησ ϋχει εύροσ ζώνησ, το ιςοδύναμο ςόμα βαςικόσ ζώνησ μπορεύ να γραφτεύ ωσ: =. (2.25) Επομϋνωσ, η ϋξοδοσ του ιςοδύναμου ςυςτόματοσ βαςικόσ ζώνησ θα εύναι =. (2.26) Κϊνοντασ την προςϋγγιςη ότι το εύροσ ζώνησ του ςόματοσ εξόδου ιςούται, επύςησ, με και δειγματοληπτόντασ το, τα δεύγματα εξόδου δύνονται από τη ςχϋςη =, δηλαδό =. (2.27) Επομϋνωσ, αν γρϊψουμε την Εξύςωςη (2.27) ςτη μορφό =, (2.28) βρύςκουμε ότι η -οςτό λόψη του καναλιού τη χρονικό ςτιγμό δύνεται από τη ςχϋςη 2.3.2 Σα μοντϋλα Rayleigh και Rice =. (2.29) Παρόλο που ο ακριβόσ υπολογιςμόσ των λόψεων εύναι εφικτόσ αν γνωρύζουμε τη γεωμετρύα ενόσ καναλιού, για να αναλύςουμε ϋνα ςύςτημα χρειαζόμαςτε κϊποια ςτατιςτικϊ χαρακτηριςτικϊ των λόψεων, όπωσ τον αριθμό των λόψεων, το ρυθμό με τον οπούο μεταβϊλλονται κτλ. Σα παραπϊνω απαιτούν την ύπαρξη ενόσ πιθανοτικού μοντϋλου. Σα μοντϋλα πρϋπει να εύναι όςο το δυνατόν πιο γενικϊ, αλλϊ ταυτόχρονα και όςο γύνεται πιο ακριβό. 26

Σο πιο απλό ςτατιςτικό μοντϋλο καναλιού εύναι το μοντϋλο Rayleigh, το οπούο βαςύζεται ςτην υπόθεςη ότι ςε κϊθε λόψη ςυνειςφϋρει ϋνασ μεγϊλοσ αριθμόσ ςτατιςτικώσ ανεξϊρτητων ανακλώμενων και ςκεδαζόμενων διαδρομών με τυχαύα πλϊτη. Από τη χϋςη (2.29), η ςυνειςφορϊ τησ κϊθε διαδρομόσ ςτο εύναι. (2.30) Εϊν η κϊθε λόψη εύναι το ϊθροιςμα πολλών τϋτοιων ανεξϊρτητων τυχαύων μεταβλητών, τότε, με βϊςη το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα και επειδό η φϊςη εύναι ομοιόμορφη, μπορούμε να θεωρόςουμε ότι η κϊθε λόψη εύναι κυκλικό, ςυμμετρικό, μιγαδικό γκαουςιανό μεταβλητό με μηδενικό μϋςη τιμό και διαςπορϊ. Επειδό η εύναι Γκαουςιανό τυχαύα μεταβλητό, το μϋτρο τησ -οςτόσ λόψησ εύναι μια τυχαύα μεταβλητό Rayleigh, με ς.π.π., (2.31) ενώ το μϋτρο τησ ςτο τετρϊγωνο κατανομό με ς.π.π. ακολουθεύ εκθετικό,. (2.32) Σο μοντϋλο Rayleigh χρηςιμοποιεύται ςε περιπτώςεισ που ϋχουμε ςκϋδαςη λόγω τησ ύπαρξησ πολλών, μικρών ανακλαςτικών επιφανειών. Ένα εναλλακτικό, ςυχνϊ χρηςιμοποιούμενο, ςτατιςτικό μοντϋλο εύναι το μοντϋλο Rice. Σο μοντϋλο Rice χρηςιμοποιεύται ςε περιπτώςεισ όπου, εκτόσ των ανακλώμενων ανεξϊρτητων διαδρομών, υπϊρχει, επύςησ, οπτικό επαφό μεταξύ πομπού και δϋκτη. την περύπτωςη αυτό, η λόψη μπορεύ να μοντελοποιηθεύ ωσ =, (2.33) 27

όπου υποδηλώνει κυκλικό, ςυμμετρικό, μιγαδικό τ.μ. με μηδενικό μϋςη τιμό. Ο πρώτοσ όροσ τησ χϋςησ (2.33) αντιςτοιχεύ ςτη διαδρομό οπτικόσ επαφόσ και ο δεύτεροσ ςτισ πολλαπλϋσ διαδρομϋσ λόγω ανακλϊςεων και ςκεδϊςεων. Ο παρϊγοντασ ιςούται με το λόγο τησ ενϋργειασ τησ διαδρομόσ οπτικόσ επαφόσ προσ την ενϋργεια του ςόματοσ ςτισ διαδρομϋσ λόγω ςκεδϊςεων. Όςο μεγαλύτερη εύναι η τιμό του, τόςο πιο ντετερμινιςτικό γύνεται το κανϊλι. Η κατανομό που ακολουθεύ το μϋτρο του καναλιού ονομϊζεται κατανομό Rice. Όπωσ αναφϋρθηκε ςτην αρχό τησ ενότητασ, τα περιβϊλλοντα μετϊδοςησ παρουςιϊζουν μεγϊλη ποικιλύα ςτα χαρακτηριςτικϊ τουσ. υνεπώσ, εύναι προφανϋσ πωσ αρκετϊ από αυτϊ δεν περιγρϊφονται ικανοποιητικϊ από τα μοντϋλα Rayleigh και Rice. Για το λόγο αυτό, ϋχουν αναπτυχθεύ αρκετϊ ακόμα ςτατιςτικϊ μοντϋλα, όπωσ, για παρϊδειγμα, τα μοντϋλα Nakagami, Okumura και Hata, τα οπούα χρηςιμοποιούνται, ϊλλα λιγότερο και ϊλλα περιςςότερο, για την ανϊλυςη ςυγκεκριμϋνων περιπτώςεων αςύρματων καναλιών. 2.4 υμπερϊςματα το παρόν κεφϊλαιο ϋγινε ανϊλυςη του αςύρματου καναλιού ωσ ςύςτημα, ώςτε να μελετόςουμε τα διϊφορα φαινόμενα που επηρεϊζουν τη διϊδοςη του ςόματοσ κατϊ την πορεύα του από τον πομπό ςτο δϋκτη, όπωσ εύναι το φαινόμενο των διαλεύψεων. Ωςτόςο, η ντετερμινιςτικό μοντελοπούηςη του αςύρματου καναλιού, την οπούα αναλύςαμε ςτην Ενότητα 2.2, μπορεύ να γύνει μόνο ςε απλϋσ, ιδεατϋσ περιπτώςεισ με αρκετϋσ προςεγγύςεισ. Η πολυπλοκότητα των περιβαλλόντων ςτα οπούα λαμβϊνει χώρα η επικοινωνύα οδόγηςε ςτην ανϊπτυξη πολλών ςτοχαςτικών μοντϋλων, με ςκοπό την όςο το δυνατόν καλύτερη προςϋγγιςη των πραγματικών ςυνθηκών επικοινωνύασ ςτο αςύρματο κανϊλι. Ένα από τα μοντϋλα αυτϊ εύναι το μοντϋλο Rayleigh, με το οπούο θα αςχοληθούμε ςτα επόμενα κεφϊλαια. 28

ΚΕΥΑΛΑΙΟ 3 Μετϊδοςη με μια κεραύα ςε πομπό και δϋκτη (SISO) 3.1 Ειςαγωγό το παρόν κεφϊλαιο θα μελετόςουμε τα ςυςτόματα μετϊδοςησ ςτα οπούα τόςο ο πομπόσ όςο και ο δϋκτησ διαθϋτουν μύα μόνο κεραύα (Single Input Single Output SISO). χόμα 3.1: ύςτημα SISO. Θα αναλύςουμε την επικοινωνύα ςημεύου προσ ςημεύο ςτο κανϊλι Λευκού Προςθετικού Γκαουςιανού Θορύβου (Additive White Gaussian Noise Channel - AWGN), καθώσ και ςτο κανϊλι με επύπεδεσ διαλεύψεισ Rayleigh. 3.2 Εύδη διαμόρφωςησ Αρχικϊ, θα κϊνουμε μια ςύντομη επιςκόπηςη των μεθόδων διαμόρφωςησ που θα χρηςιμοποιηθούν ςτη ςυνϋχεια για τη μελϋτη τησ επικοινωνύασ ςτα διϊφορα ςυςτόματα. 3.2.1 Ορθογώνια διαμόρφωςη κατϊ πλϊτοσ (QAM) 29

την ορθογώνια διαμόρφωςη κατϊ πλϊτοσ (Quadrature Amplitude Modulation QAM), η πληροφορύα κωδικοποιεύται διαμορφώνοντασ το πλϊτοσ δύο ςημϊτων τα οπούα εύναι ορθογώνια μεταξύ τουσ. Γενικϊ, για να μεταδώςουμε bits, αντιςτοιχύζουμε ςε αυτϊ = ςύμβολα. Ο γενικόσ τετραγωνικόσ αςτεριςμόσ τησ διαμόρφωςησ QAM φαύνεται ςτο παρακϊτω ςχόμα (θεωρούμε ότι το εύναι ϊρτιοσ ακϋραιοσ). χόμα 3.2: Αςτεριςμόσ διαμόρφωςησ 64-QAM. H ενϋργεια του αςτεριςμού δύνεται από τη ςχϋςη =, (3.1) όπου με ςυμβολύζουμε το μϋγεθοσ του αςτεριςμού (πλόθοσ ςυμβόλων) και την ελϊχιςτη απόςταςη μεταξύ δύο ςημεύων του αςτεριςμού. την παρούςα εργαςύα θα χρηςιμοποιόςουμε τουσ εξόσ αςτεριςμούσ: 4-QAM, 16-QAM και 64-QAM. 30

3.3 Σο κανϊλι Λευκού Προςθετικού Γκαουςιανού Θορύβου (AWGN channel) Σο κανϊλι AWGN αποτελεύ ϋνα από τα απλούςτερα μαθηματικϊ μοντϋλα για διϊφορα φυςικϊ κανϊλια επικοινωνύασ. Πρόκειται για ϋνα αναλογικό κανϊλι, που ςημαύνει ότι η προσ μετϊδοςη ψηφιακό πληροφορύα απεικονύζεται ςε αναλογικϋσ κυματομορφϋσ ςόματοσ πληροφορύασ. Aν υποθϋςουμε ότι η μετϊδοςη διαρκεύ του καναλιού AWGN εύναι sec, το μαθηματικό μοντϋλο =, (3.2) όπου εύναι Λευκόσ Προςθετικόσ Γκαουςιανόσ Θόρυβοσ Με δειγματοληψύα λαμβϊνουμε το Γκαουςιανό κανϊλι διακριτού χρόνου (Gaussian channel) =, (3.3) όπου εύναι το διϊνυςμα του θορύβου, ο οπούοσ ακολουθεύ κυκλικό γκαουςιανό κατανομό με μηδενικό μϋςη τιμό, δηλαδό ~. Ορύζουμε ωσ λόγο ςόματοσ προσ θόρυβο (Signal to Noise Ratio SNR) την ποςότητα =, (3.4) όπου με ςυμβολύζουμε τη μϋςη ενϋργεια του ςυμβόλου και με τη διαςπορϊ του θορύβου, η οπούα ιςούται με τη μϋςη ενϋργειϊ του, επειδό. Κύριοσ ςτόχοσ κατϊ τη μετϊδοςη μϋςα από ϋνα κανϊλι επικοινωνύασ εύναι η αξιοπιςτύα. υνόθωσ, το μϋτρο αξιοπιςτύασ που χρηςιμοποιεύται εύναι η πιθανότητα ςωςτόσ απόφαςησ ςτο δϋκτη. Έχει αποδειχτεύ (θεώρημα κωδικοπούηςησ καναλιού του Shannon) ότι μπορούμε να ϋχουμε μετϊδοςη με αυθαύρετα μικρό πιθανότητα ςφϊλματοσ ακόμα και ςε κανϊλια με θόρυβο, αρκεύ ο ρυθμόσ μετϊδοςησ των δεδομϋνων να εύναι μικρότεροσ από μύα τιμό που 31

ονομϊζεται χωρητικότητα (capacity) του καναλιού. Η χωρητικότητα, με ϊλλα λόγια, καθορύζει το μϋγιςτο ρυθμό πληροφορύασ που μπορεύ να περϊςει μϋςα από ϋνα κανϊλι με, θεωρητικϊ, μηδενικό πιθανότητα ςφϊλματοσ. την περύπτωςη του καναλιού AWGN η χωρητικότητα ιςούται με =. (3.5) Ωςτόςο, λόγο τησ χρόςησ υποβϋλτιςτων τεχνικών μετϊδοςησ, ο ρυθμόσ που επιτυγχϊνεται εύναι μικρότεροσ από τη χωρητικότητα και η πιθανότητα ςφϊλματοσ δεν εύναι μηδενικό. Η πιθανότητα ςφϊλματοσ δύνεται από τον τύπο =, (3.6) όπου η παρϊμετροσ και το όριςμα τησ ςυνϊρτηςησ εξαρτώνται από τη μϋθοδο διαμόρφωςησ που χρηςιμοποιούμε. ημειώνεται πωσ η ςυνϊρτηςη δύνει την πιθανότητα τησ ουρϊσ μιασ γκαουςιανόσ τυχαύασ μεταβλητόσ με κατανομό και ορύζεται ωσ =. (3.7) Η μπορεύ να εκφραςτεύ ςυναρτόςει τησ ςυμπληρωματικόσ ςυνϊρτηςησ ςφϊλματοσ erfc ωσ =. (3.8) Ένα ςημαντικό χαρακτηριςτικό τησ ςυνϊρτηςησ εύναι ότι δεν ϋχει αναλυτικό ϋκφραςη, αλλϊ μπορεύ να προςεγγιςτεύ με φρϊγματα. Επιπλϋον, εύναι μια εκθετικϊ φθύνουςα ςυνϊρτηςη. το χόμα 3.3 παρουςιϊζεται η πιθανότητα ςφϊλματοσ ςυμβόλου (Symbol Error Rate - SER) για μετϊδοςη ςτο κανϊλι AWGN ωσ ςυνϊρτηςη του SNR για διαμόρφωςη 4-, 16- και 64-QAM, όπωσ προϋκυψε από προςομειώςεισ. 32

SER 10 0 10-1 4-QAM 16-QAM 64-QAM 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 0 5 10 15 20 25 30 SNR [db] χόμα 3.3: SER για μετϊδοςη ςτο κανϊλι AWGN. Όπωσ φαύνεται και από το χόμα, ςτο κανϊλι AWGN ϋχουμε εκθετικό μεύωςη τισ πιθανότητασ ςφϊλματοσ όςο αυξϊνουμε το SNR, δηλαδό όςο αυξϊνουμε την ιςχύ με την οπούα μεταδύδουμε (για ςταθερό διαςπορϊ θορύβου). υγκρύνοντασ τισ ςυγκεκριμϋνεσ μεθόδουσ διαμόρφωςησ, παρατηρούμε ότι όταν χρηςιμοποιούμε 4 ςύμβολα (2bits) (4-QAM) επιτυγχϊνουμε τη μικρότερη πιθανότητα ςφϊλματοσ. Αυτό οφεύλεται ςτο ότι οι αποςτϊςεισ των ςημϊτων του αςτεριςμού εύναι μεγαλύτερεσ ςε ςχϋςη με τουσ ϊλλουσ δύο αςτεριςμούσ. Έτςι ςτην 4- QAM το κϊθε bit ϋχει περιςςότερη ενϋργεια. Αντύθετα, όςο περιςςότερα ςύμβολα ϋχουμε, τόςο μεγαλύτερο ρυθμό μετϊδοςησ επιτυγχϊνουμε. Γενικϊ, επομϋνωσ, μπορούμε να ςυμπερϊνουμε ότι για δεδομϋνο SNR ο ρυθμόσ μετϊδοςησ και η πιθανότητα ςφϊλματοσ εύναι ανϊλογα. Όςο αυξϊνουμε το ρυθμό μετϊδοςησ, τόςο αυξϊνεται και η πιθανότητα ςφϊλματοσ, καθώσ η απόςταςη μεταξύ των 33

ςυμβόλων του αςτεριςμού μικραύνει, με αποτϋλεςμα να επηρεϊζονται πιο εύκολα από το θόρυβο. Αντύθετα, όςο προςπαθούμε να μειώςουμε την πιθανότητα ςφϊλματοσ για να ϋχουμε πιο αξιόπιςτη επικοινωνύα, τόςο χαμηλότερουσ ρυθμούσ μετϊδοςησ θα ϋχουμε, καθώσ επιλϋγουμε να μεταδώςουμε λιγότερα ςύμβολα και, επομϋνωσ, bits. 3.4 Σο κανϊλι επύπεδων διαλεύψεων Rayleigh (flat-fading Rayleigh channel) Όπωσ προαναφϋρθηκε, ϋνα ςημαντικό μοντϋλο καναλιού με πολλϋσ εφαρμογϋσ ςτισ αςύρματεσ επικοινωνύεσ εύναι το κανϊλι επύπεδων διαλεύψεων Rayleigh, ςτο οπούο υποθϋτουμε ότι το κανϊλι μπορεύ να περιγραφεύ με μύα μόνο λόψη. Η μαθηματικό εξύςωςη που περιγρϊφει το κανϊλι αυτό εύναι η =. (3.9) Όπωσ εύδαμε, το ακολουθεύ κυκλικό μιγαδικό γκαουςιανό κατανομό με μηδενικό μϋςη τιμό, δηλαδό ~. Ο θόρυβοσ, όπωσ και ςτο γκαουςιανό κανϊλι, ακολουθεύ κυκλικό γκαουςιανό κατανομό με μηδενικό μϋςη τιμό και διαςπορϊ, δηλαδό ~. Θα υποθϋςουμε, επύςησ, ότι ο παραλόπτησ ϋχει τϋλεια επύγνωςη των κερδών του καναλιού (perfect ISI). Επομϋνωσ, ςτο δϋκτη μπορεύ να εφαρμοςτεύ ςύμφωνη αποδιαμόρφωςη. Η εκτύμηςη του μπορεύ να πραγματοποιηθεύ με διαφόρουσ τρόπουσ, όπωσ με την αποςτολό μιασ γνωςτόσ ακολουθύασ, η οπούα ονομϊζεται πιλότοσ (pilot). Σϋλοσ, επειδό ςε αυτόν την εργαςύα δε χρηςιμοποιούμε κώδικεσ καναλιού, η ανύχνευςη μπορεύ να επιτελεςτεύ ανϊ ςύμβολο. Για απλοπούηςη παραλεύπουμε το χρόνο από την παραπϊνω εξύςωςη του καναλιού. Επομϋνωσ, =. (3.10) 34

SER Για να πραγματοποιόςουμε αντιςτϊθμιςη και να μπορϋςουμε να ανιχνεύςουμε το ςύμβολο από το λαμβανόμενο ςόμα, το διαιρούμε με το = = = +, (3.11) όπου. τη ςυνϋχεια, βρύςκουμε το ςύμβολο του αςτεριςμού που βρύςκεται πιο κοντϊ ςτο. το κανϊλι επύπεδων διαλεύψεων Rayleigh αποδεικνύεται [1] ότι για μεγϊλεσ τιμϋσ του SNR η πιθανότητα ςφϊλματοσ προςεγγύζεται μϋςω τησ ςχϋςησ. (3.12) το χόμα 3.4 ςχεδιϊζεται η πιθανότητα ςφϊλματοσ ςυμβόλου για 4-, 16- και 64-QAM ςτο κανϊλι επύπεδων διαλεύψεων Rayleigh. 10 0 10-1 4-QAM 16-QAM 64-QAM 10-2 10-3 10-4 0 5 10 15 20 25 30 35 SNR [db] 35

χόμα 3.4: SER για μετϊδοςη ςτο κανϊλι με επύπεδεσ διαλεύψεισ Rayleigh. Παρατηρούμε, επομϋνωσ, ότι ςτο κανϊλι επύπεδων διαλεύψεων Rayleigh η πιθανότητα ςφϊλματοσ μειώνεται αντιςτρόφωσ ανϊλογα του λόγου ςόματοσ προσ θόρυβο. Σϋλοσ, όςο λιγότερα ςύμβολα χρηςιμοποιούμε για την αποςτολό των bits, δηλαδό όςο μειώνουμε το ρυθμό μετϊδοςησ, τόςο μικρότερη πιθανότητα ςφϊλματοσ επιτυγχϊνουμε. 3.5 υμπερϊςματα Όπωσ εύδαμε, ςτο κανϊλι AWGN ϋχουμε εκθετικό μεύωςη τησ πιθανότητασ ςφϊλματοσ ςυναρτόςει του SNR, ενώ ςτο κανϊλι επύπεδων διαλεύψεων Rayleigh μεύωςη αντιςτρόφωσ ανϊλογη του SNR. το κανϊλι AWGN, για να ϋχουμε ςφϊλμα, θα πρϋπει ο θόρυβοσ και το ωφϋλιμο ςόμα να ϋχουν ςυγκρύςιμη ιςχύ. Όςο αυξϊνουμε το SNR, γύνεται όλο και πιο δύςκολο να ϋχουμε εμφϊνιςη ςφϊλματοσ, γιατύ μειώνεται και η πιθανότητα ο θόρυβοσ να ϋχει ςυγκρύςιμη τιμό με το εκπεμπόμενο ςόμα. Για το λόγο αυτό, ςε μεγϊλεσ τιμϋσ του SNR ϋχουμε ςχεδόν μηδενικό πιθανότητα ςφϊλματοσ. Σην θαλάιη Rayleigh από ηελ άιιε πιεπξά, έρνπκε, επηπιένλ, θαη ηελ ηπραία κεηαβνιή ηνπ θαλαιηνύ. Είλαη πηζαλόλ, δειαδή, ην θαλάιη λα βξεζεί ζε βαθειά διάλειψη (deep fade), νδεγώληαο ζε κηα κεγάιε πηζαλόηεηα ζθάικαηνο, αλεμάξηεηα από ην ζόξπβν πνπ έρνπκε θαη ρσξίο λα παίδεη ξόιν αλ ν παξαιήπηεο γλσξίδεη ηα θέξδε ηνπ θαλαιηνύ ή όρη. Μηα ηέηνηα πεξίπησζε είλαη ε πιένλ δπζρεξήο. Απνδεηθλύεηαη [1] πσο ε πηζαλόηεηα λα βξεζεί ην θαλάιη ζηελ θαηάζηαζε απηή είλαη, θαηά πξνζέγγηζε,. (3.13) 36

Επνκέλσο, αθόκα θαη γηα κεγάιεο ηηκέο ηνπ SNR, όπνπ ν ζόξπβνο είλαη ακειεηένο, ε πηζαλόηεηα ζθάικαηνο είλαη κε ακειεηέα, επεηδή είλαη κε ακειεηέα ε πηζαλόηεηα ην θαλάιη λα βξίζθεηαη ζε βαζεηά δηάιεηςε. υνεπώσ, βλϋπουμε ότι ςτα ςυςτόματα ςτα οπούα ο πομπόσ και ο δϋκτησ διαθϋτουν από μύα μόνο κεραύα, η απόδοςη του καναλιού με επύπεδεσ διαλεύψεισ Rayleigh εύναι πολύ χειρότερη από την απόδοςη του καναλιού AWGN. Αυτό, όπωσ αναλύθηκε, οφεύλεται ςτο γεγονόσ ότι τα κϋρδη του καναλιού μεταβϊλλονται τυχαύα και υπϊρχει η πιθανότητα να ϋχουμε την εμφϊνιςη κατϊςταςησ βαθειϊσ διϊλειψησ. Μύα λύςη ςτο πρόβλημα αυτό εύναι η τεχνικό του διαφοριςμού (diversity). Η τεχνικό αυτό βαςύζεται ςτη μετϊδοςη των ςυμβόλων όχι μϋςω μιασ μόνο διαδρομόσ, αλλϊ πολλών, ανεξϊρτητων μεταξύ τουσ. Με αυτόν τον τρόπο, μπορούμε να επιτύχουμε πιο αξιόπιςτη επικοινωνύα, επειδό αυξϊνεται η πιθανότητα το κανϊλι τουλϊχιςτον μιασ διαδρομόσ να ϋχει καλό κϋρδοσ. Ο διαφοριςμόσ μπορεύ να υλοποιηθεύ ςτο χρόνο, ςτη ςυχνότητα, ςτο χώρο ό ςτην πόλωςη. Διαφοριςμό ςτο χρόνο επιτυγχϊνουμε ςτϋλνοντασ τα ςύμβολα ςε διαςτόματα που απϋχουν μεταξύ τουσ χρόνο μεγαλύτερο από το χρόνο ςυνοχόσ, ϋτςι ώςτε οι διαλεύψεισ που υφύςτανται να εύναι ανεξϊρτητεσ μεταξύ τουσ. ε πολλϋσ περιπτώςεισ, όπωσ όταν θϋλουμε όςο το δυνατόν μικρότερη καθυςτϋρηςη ό όταν ο χρόνοσ ςυνοχόσ εύναι μεγϊλοσ, η τεχνικό αυτό δεν εύναι αποτελεςματικό. Με ανϊλογο τρόπο εφαρμόζεται η τεχνικό του διαφοριςμού ςτη ςυχνότητα. Αν ϋχουμε κανϊλι ςυχνοτικώσ επιλεκτικών διαλεύψεων, μπορούμε να μεταδώςουμε ςε διαφορετικϋσ ζώνεσ ςυχνοτότων με απόςταςη μεγαλύτερη του εύρουσ ζώνησ ςυνοχόσ, ςτισ οπούεσ θεωρούμε ότι οι μεταβολϋσ του καναλιού εύναι ανεξϊρτητεσ μεταξύ τουσ. Σϋλοσ, όςον αφορϊ το διαφοριςμό ςτο χώρο, αυτόσ μπορεύ να επιτευχθεύ χρηςιμοποιώντασ πολλϋσ κεραύεσ ςτον πομπό ό/και ςτο δϋκτη, με κατϊλληλη απόςταςη μεταξύ τουσ ώςτε να μπορούμε να θεωρόςουμε ότι οι διαδρομϋσ εύναι ανεξϊρτητεσ. την παρούςα εργαςύα θα μελετόςουμε διϊφορεσ μεθόδουσ χωρικού διαφοριςμού που μπορούμε να εφαρμόςουμε ςτο κανϊλι με 37

επύπεδεσ διαλεύψεισ Rayleigh, θα αναλύςουμε την απόδοςό τουσ και θα τισ ςυγκρύνουμε μεταξύ τουσ. 38

ΚΕΥΑΛΑΙΟ 4 Μετϊδοςη με χρόςη μιασ κεραύασ ςτον πομπό και πολλών κεραιών ςτο δϋκτη (SIMO) 4.1 Ειςαγωγό την Ενότητα 3.5 αναφϋραμε το διαφοριςμό ωσ μια λύςη ςτο πρόβλημα τησ κακόσ απόδοςησ που ϋχουμε κατϊ τη μετϊδοςη ςτο κανϊλι επύπεδων διαλεύψεων Rayleigh. Ένασ τρόποσ υλοπούηςησ του διαφοριςμού εύναι ςτο χώρο, τοποθετώντασ πολλϋσ κεραύεσ ςτον πομπό ό/και ςτο δϋκτη, με κατϊλληλη απόςταςη μεταξύ τουσ ώςτε να μπορούμε να θεωρόςουμε ότι οι διαδρομϋσ εύναι ανεξϊρτητεσ. Ξεκινϊμε με τη μελϋτη ςυςτημϊτων τα οπούα διαθϋτουν μύα κεραύα ςτον πομπό, αλλϊ πολλϋσ κεραύεσ ςτο δϋκτη (Single Input Multiple Output SIMO). χόμα 4.1: ύςτημα SIMO με δύο κεραύεσ ςτο δϋκτη (1x2). 39

4.2 υνδυαςμόσ Μεγύςτου Λόγου (MRC) Σο μοντϋλο που περιγρϊφει το κανϊλι επύπεδων διαλεύψεων με μύα κεραύα εκπομπόσ και κεραύεσ λόψησ εύναι =, με = 1,, (4.1) όπου, για κϊθε χρονικό ςτιγμό, εύναι το ςύμβολο που ςτϋλνουμε, εύναι τα ςόματα που λαμβϊνουν οι κεραύεσ του δϋκτη, εύναι τα κϋρδη του καναλιού επύπεδων διαλεύψεων Rayleigh για τισ διαδρομϋσ με κατανομό ~ και ο θόρυβοσ ςτισ διαδρομϋσ με κατανομό ~, ο οπούοσ εύναι ανεξϊρτητοσ για κϊθε κεραύα. Για τη χρονικό ςτιγμό =1, για παρϊδειγμα, θϋλουμε να ανιχνεύςουμε το βαςιζόμενοι ςτα ληφθϋντα ςύμβολα,,. Αυτό εύναι ακριβώσ το ύδιο πρόβλημα ανύχνευςησ με τη χρόςη επαναληπτικού κώδικα (repetition code), όταν χρηςιμοποιούμε διαφοριςμό ςτο χρόνο, αλλϊ με διαδρομϋσ διϊδοςησ του ςόματοσ ςτο χώρο αντύ για αποςτολό ςε διαφορετικϋσ χρονικϋσ ςτιγμϋσ. Αν γρϊψουμε τη χϋςη (4.1) ςε διανυςματικό μορφό, ϋχουμε =, (4.2) όπου =, = και =. Τποθϋτοντασ ότι ο δϋκτησ γνωρύζει τα κϋρδη του καναλιού, ο βϋλτιςτοσ δϋκτησ εύναι ο δϋκτησ προςαρμοςμϋνου φύλτρου (matched filter). Σο προςαρμοςμϋνο φύλτρο εύναι ϋνα γραμμικό φύλτρο, το οπούο μεγιςτοποιεύ το SNR ςτην ϋξοδο του δϋκτη. Για να πραγματοποιόςουμε εκτύμηςη του ςυμβόλου που ϋχουμε ςτεύλει, ουςιαςτικϊ πολλαπλαςιϊζουμε το διϊνυςμα εξόδου του καναλιού με ϋνα μιγαδικό ανϊςτροφο διϊνυςμα, το οπούο περιγρϊφει το προςαρμοςμϋνο φύλτρο. Δηλαδό, (4.3) Για το μοντϋλο του καναλιού που περιγρϊφεται από τη χϋςη (4.2), το προςαρμοςμϋνο φύλτρο, με το οπούο επιτυγχϊνουμε μεγιςτοπούηςη του SNR εύναι, όπου εύναι το ςυζυγϋσ 40

ανϊςτροφο διϊνυςμα του και ο παρϊγοντασ επιλϋγεται ϋτςι ώςτε να κανονικοποιόςουμε την ενϋργεια. Αντικαθιςτώντασ ςτη χϋςη (4.3), ϋχουμε Από την τελευταύα Εξύςωςη προκύπτει. (4.4) όπου =. = +, (4.5) Η χϋςη (4.4) περιγρϊφει το δϋκτη υνδυαςμού Μεγύςτου Λόγου (Maximal Ratio Combiner MRC). Για την αντιςτϊθμιςη και εκτύμηςη των ςυμβόλων, ο δϋκτησ ςυνδυαςμού μεγύςτου λόγου προςαρμόζει το ληφθϋν ςόμα από κϊθε κλϊδο ανϊλογα με το αντύςτοιχο κϋρδοσ καναλιού και, επιπλϋον, αλλϊζει τισ φϊςεισ του αθρούςματοσ των ςημϊτων, με ςτόχο τη μεγιςτοπούηςη του λόγου ςόματοσ προσ θόρυβο ςτην ϋξοδο του δϋκτη. Αποδεικνύεται [1] ότι ο λόγοσ ςόματοσ προσ θόρυβο ςτην ϋξοδο του προςαρμοςμϋνου φύλτρου ιςούται με =. (4.6) O πρώτοσ όροσ τησ Εξύςωςησ (4.5) αντιςτοιχεύ ςτο κϋρδοσ ιςχύοσ (power gain). Ουςιαςτικϊ, επειδό διαθϋτουμε πολλϋσ κεραύεσ λόψησ, λαμβϊνουμε το ςόμα φορϋσ. Δηλαδό, με κϊθε διπλαςιαςμό του αριθμού των κεραιών ςτο δϋκτη επιτυγχϊνουμε κϋρδοσ ιςχύοσ 3 db. O δεύτεροσ όροσ αντιςτοιχεύ ςτο κϋρδοσ διαφοριςμού (diversity gain). Επειδό το ςόμα λαμβϊνεται από πολλαπλϋσ ανεξϊρτητεσ διαδρομϋσ, η πιθανότητα όλεσ οι διαδρομϋσ να ϋχουν χαμηλό κϋρδοσ ελαττώνεται. Ωςτόςο, ςτην περύπτωςη που τα κϋρδη του καναλιού εύναι πλόρωσ ςυςχετιςμϋνα μεταξύ τουσ δεν επιτυγχϊνουμε κϋρδοσ διαφοριςμού όςο και αν αυξϊνουμε το πλόθοσ των κεραιών. Επιπλϋον, ακόμα και όταν τα κανϊλια εύναι ανεξϊρτητα μεταξύ τουσ, 41

SER λόγω του νόμου των μεγϊλων αριθμών, υπϊρχει πϊντα ϋνα όριο ςτην καλύτερη απόδοςη που μπορούμε να επιτύχουμε όςο και αν αυξόςουμε τισ κεραύεσ. Αποδεικνύεται [1] ότι η πιθανότητα ςφϊλματοσ ςυμβόλου για μεγϊλεσ τιμϋσ του SNR φθύνει με ρυθμό τησ τϊξησ του, δηλαδό, (4.7) όπου εύναι ο αριθμόσ των κεραιών. Αν, το ονομϊζεται κϋρδοσ διαφοριςμού. Επομϋνωσ, ο δϋκτησ MRC επιτυγχϊνει κϋρδοσ διαφοριςμού ύςο με τον αριθμό των κεραιών ςτο δϋκτη. το χόμα 4.2 ςχεδιϊζεται ο ρυθμόσ ςφϊλματοσ ςυμβόλου (SER) για ςύςτημα SIMO με μύα κεραύα εκπομπόσ και δύο κεραύεσ λόψησ όταν χρηςιμοποιούμε δϋκτη MRC. 10 0 10-1 MRC 4-QAM MRC 16-QAM MRC 64-QAM 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 -10-5 0 5 10 15 20 25 30 SNR [db] 42

SER χόμα 4.2: SER για μετϊδοςη SIMO (1x2) ςε κανϊλι επύπεδων διαλεύψεων Rayleigh. Επομϋνωσ, εύναι φανερό η θετικό επύδραςη που ϋχει ο διαφοριςμόσ χώρου ςτο κανϊλι με επύπεδεσ διαλεύψεισ Rayleigh. Η καμπύλη τησ πιθανότητασ ςφϊλματοσ φθύνει πολύ πιο γρόγορα όταν χρηςιμοποιούμε δύο κεραύεσ ςτο δϋκτη, οδηγώντασ ςε ςαφώσ πιο αξιόπιςτη μετϊδοςη. Επιπλϋον, όςο αυξϊνουμε το πλόθοσ των κεραιών ςτο δϋκτη, μπορούμε να επιτύχουμε μεγαλύτερη αξιοπιςτύα. Αυτό φαύνεται ςτο χόμα 4.3, όπου παρουςιϊζονται τα αποτελϋςματα των προςομοιώςεων για μετϊδοςη ςε κανϊλι επύπεδων διαλεύψεων Rayleigh με δϋκτη MRC με 2, 4 και 8 κεραύεσ λόψησ, χρηςιμοποιώντασ διαμόρφωςη 4-QAM. το ύδιο διϊγραμμα γύνεται ςύγκριςη με τη μετϊδοςη SISO ςτα κανϊλια AWGN και επύπεδων διαλεύψεων Rayleigh. 10 0 10-1 SISO-Rayleigh 4-QAM MRC(1x2) 4-QAM MRC(1x4) 4-QAM MRC(1x8) 4-QAM SISO-AWGN 4-QAM 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 -10-5 0 5 10 15 20 25 30 SNR [db] 43

χόμα 4.3: SER για μετϊδοςη ςε κανϊλι SIMO επύπεδων διαλεύψεων Rayleigh με χρόςη διαμόρφωςησ 4-QAM και δϋκτη MRC με 2,4 και 8 κεραύεσ λόψησ ύγκριςη με μετϊδοςη SISO ςτα κανϊλια AWGN και επύπεδων διαλεύψεων Rayleigh. 4.3 υνδυαςμόσ Επιλογόσ (SC) Μύα εναλλακτικό τεχνικό που χρηςιμοποιεύται ςε ςυςτόματα SIMO, εύναι αυτό του υνδυαςμού Επιλογόσ (Selective Combining SC). O δϋκτησ SC επιλϋγει για επεξεργαςύα ςτο δϋκτη το ληφθϋν ςόμα από τη διαδρομό με το μεγαλύτερο κϋρδοσ καναλιού. Αφού τα ςύμβολα που ςτϋλνουμε φτϊςουν ςτο δϋκτη ακολουθώντασ πολλαπλϋσ διαδρομϋσ, ςυγκρύνοντασ ςτο δϋκτη τα αντύςτοιχα κϋρδη, επιλϋγουμε για κϊθε ςύμβολο που ςτεύλαμε τη διαδρομό με τη μεγαλύτερη ιςχύ, δηλαδό το μεγαλύτερο. τη ςυνϋχεια, παύρνουμε το ςύμβολο που λϊβαμε από την -οςτό διαδρομό και πραγματοποιούμε αντιςτϊθμιςη. Δηλαδό, = +, (4.8) όπου εύναι το κϋρδοσ τησ διαδρομόσ με τη μεγαλύτερη ιςχύ, το ληφθϋν ςύμβολο από τη ςυγκεκριμϋνη διαδρομό και ο αντύςτοιχοσ θόρυβοσ. το χόμα 4.4 παρουςιϊζονται τα αποτελϋςματα των προςομοιώςεων για μετϊδοςη με χρόςη SC ςτο δϋκτη, διαμόρφωςη QAM και ςύςτημα με μύα κεραύα εκπομπόσ και δύο κεραύεσ λόψησ. Παρϊλληλα γύνεται η ςύγκριςη με τισ αντύςτοιχεσ καμπύλεσ για τη χρόςη MRC ςτο δϋκτη. Παρατηρώντασ τισ γραφικϋσ παραςτϊςεισ μπορούμε εύκολα να ςυμπερϊνουμε ότι η μϋθοδοσ του ςυνδυαςμού επιλογόσ εύναι λιγότερο αποδοτικό από τη μϋθοδο του ςυνδυαςμού μεγύςτου λόγου, η οπούα περιγρϊφηκε ςτην Ενότητα 4.1. Για την ακρύβεια, αν και ο δϋκτησ SC επιτυγχϊνει κϋρδοσ διαφοριςμού, όπωσ και ο δϋκτησ MRC, ϋχουμε μια διαφορϊ 2 db ανϊμεςα ςτισ αντύςτοιχεσ 44

καμπύλεσ. H χειρότερη απόδοςη του δϋκτη SC εύναι αναμενόμενη καθώσ, όπωσ αποδεύξαμε ςτην Ενότητα 4.2, ο δϋκτησ MRC εύναι ο βϋλτιςτοσ δϋκτησ. Επομϋνωσ, για να ϋχουμε ύδια πιθανότητα ςφϊλματοσ θα πρϋπει να μεταδύδουμε με περιςςότερη ιςχύ όταν χρηςιμοποιούμε την τεχνικό SC ςε ςύγκριςη με την τεχνικό MRC. χόμα 4.4: SER για μετϊδοςη ςε κανϊλι SIMO (1x2) με επύπεδεσ διαλεύψεισ Rayleigh και χρόςη SC ςτο δϋκτη ύγκριςη με δϋκτη MRC. το χόμα 4.5 παρουςιϊζονται τα αποτελϋςματα των προςομοιώςεων για μετϊδοςη ςε κανϊλι επύπεδων διαλεύψεων Rayleigh, χρηςιμοποιώντασ διαμόρφωςη 4-QAM και δϋκτη SC, μεταβϊλλοντασ το πλόθοσ των κεραιών λόψησ. Παρϊλληλα γύνεται ςύγκριςη με τη μετϊδοςη ςε κανϊλι SISO με επύπεδεσ διαλεύψεισ Rayleigh. 45

SER 10 0 10-1 SISO 4-QAM SC(1x2) 4-QAM SC(1x4) 4-QAM SC(1x8) 4-QAM 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 -10-5 0 5 10 15 20 25 30 SNR [db] χόμα 4.5: SER για μετϊδοςη ςε κανϊλι SIMO επύπεδων διαλεύψεων Rayleigh με χρόςη διαμόρφωςησ 4-QAM και δϋκτη SC με 2,4 και 8 κεραύεσ λόψησ ύγκριςη με μετϊδοςη SISO ςε κανϊλι επύπεδων διαλεύψεων Rayleigh. Από τισ γραφικϋσ παραςτϊςεισ εύναι εμφανόσ η θετικό επύδραςη που ϋχει η αύξηςη του πλόθουσ των κεραιών λόψησ ςτην πιθανότητα ςφϊλματοσ ςυμβόλου. 4.4 υμπερϊςματα το παρόν κεφϊλαιο αςχοληθόκαμε με μύα εφαρμογό του χωρικού διαφοριςμού, τα ςυςτόματα SIMO, τα οπούα διαθϋτουν πολλϋσ κεραύεσ ςτο δϋκτη. υγκεκριμϋνα, μελετόςαμε τισ τεχνικϋσ μετϊδοςησ υνδυαςμού Μεγύςτου Λόγου (MRC) και υνδυαςμού Επιλογόσ (SC), οι οπούεσ χρηςιμοποιούνται ςτα ςυςτόματα αυτϊ. 46

Από τισ προςομοιώςεισ που πραγματοποιόςαμε φαύνεται ξεκϊθαρα η ςημαντικό επύδραςη του διαφοριςμού ςτη βελτύωςη τησ αξιοπιςτύασ τησ μετϊδοςησ μϋςω του καναλιού επύπεδων διαλεύψεων Rayleigh. Η μεύωςη τησ πιθανότητασ ςφϊλματοσ οφεύλεται ςτα κϋρδη ιςχύοσ και διαφοριςμού που επιτυγχϊνουμε εφαρμόζοντασ τισ μεθόδουσ αυτϋσ. Επιπλϋον, αποδεύξαμε πωσ η τεχνικό MRC εύναι βϋλτιςτη και οδηγεύ ςε μικρότερη πιθανότητα ςφϊλματοσ ςε ςύγκριςη με την τεχνικό SC. Ωςτόςο, ϋνα κοινό χαρακτηριςτικό των δύο αυτών μεθόδων εύναι ότι όςο αυξϊνουμε το πλόθοσ των κεραιών λόψησ, τόςο καλύτερο αποτϋλεςμα επιτυγχϊνουμε, καθώσ με τον τρόπο αυτό προκαλούμε αύξηςη του κϋρδουσ διαφοριςμού. 47

ΚΕΥΑΛΑΙΟ 5 Μετϊδοςη με χρόςη πολλών κεραιών ςτον πομπό και μύασ κεραύασ ςτο δϋκτη (MISO) 5.1 Ειςαγωγό τη ςυνϋχεια, θα εξετϊςουμε διϊφορεσ μεθόδουσ διαφοριςμού για ςυςτόματα τα οπούα διαθϋτουν πολλϋσ κεραύεσ ςτον πομπό, αλλϊ μόνο μύα κεραύα ςτο δϋκτη (Multiple Input Single Output MISO). χόμα 5.1: ύςτημα MISO με δύο κεραύεσ ςτον πομπό (2x1). Αυτό η περύπτωςη ςυςτόματοσ εύναι ςυνηθιςμϋνη ςτην κινητό τηλεφωνύα, καθώσ η χρόςη πολλών κεραιών ςτο ςταθμό βϊςησ εύναι ςαφώσ οικονομικότερη ςε ςύγκριςη με τη χρόςη πολλών κεραιών ςε κϊθε κινητό ςυςκευό ξεχωριςτϊ. Μύα απλό περύπτωςη διαφοριςμού εύναι η μετϊδοςη του ύδιου ςυμβόλου από τισ διαφορετικϋσ κεραύεσ που διαθϋτουμε ςτον πομπό, ςε χρονικϋσ ςτιγμϋσ. Η διαδικαςύα αυτό εύναι όμοια με τη χρόςη επαναληπτικού κώδικα, την οπούα αναλύςαμε ςτην Eνότητα 48

4.2. Με τον τρόπο αυτό καταφϋρνουμε να ϋχουμε κϋρδοσ διαφοριςμού, χωρύσ όμωσ να εκμεταλλευόμαςτε όλουσ τουσ βαθμούσ ελευθερύασ. Αςφαλώσ, ϋχουν αναπτυχθεύ ποικύλλεσ μϋθοδοι διαφοριςμού για τα ςυςτόματα MISO, δύο από τισ οπούεσ αναλύονται παρακϊτω. 5.2 Μετϊδοςη Μεγύςτου Λόγου (MRT) Θεωρούμε κανϊλι επύπεδων διαλεύψεων Rayleigh με κεραύεσ εκπομπόσ και μύα κεραύα λόψησ. Αρχικϊ, θα υποθϋςουμε ότι ο πομπόσ γνωρύζει τα κϋρδη του καναλιού. Επιπλϋον, θεωρούμε ότι από την κϊθε κεραύα του πομπού ςτϋλνουμε το ύδιο ςύμβολο, πολλαπλαςιαςμϋνο με ϋναν παρϊγοντα, ο οπούοσ διαφϋρει για κϊθε διαδρομό. Δηλαδό, αν θϋλουμε να ςτεύλουμε το ςύμβολο, τα ςύμβολα που καταλόγουμε να ςτϋλνουμε εύναι = =. (5.1) Σϋλοσ, ςτην περύπτωςη αυτό η διαθϋςιμη ενϋργεια μοιρϊζεται ιςόποςα ςτισ κεραύεσ του πομπού, με τη ςυνολικό ιςχύ εκπομπόσ να παραμϋνει ύςη με την ιςχύ που χρηςιμοποιόςαμε ςτισ προηγούμενεσ περιπτώςεισ. Επομϋνωσ, το μαθηματικό μοντϋλο που περιγρϊφει την ϋξοδο του καναλιού εύναι =, (5.2) όπου με ςυμβολύζουμε το θόρυβο του ςυςτόματοσ. υνεπώσ, υπό μορφό διανυςμϊτων, η ϋξοδοσ δύνεται από τον τύπο όπου = και =. = =, (5.3) Η ςυγκεκριμϋνη τεχνικό αποκαλεύται Σεχνικό Προςανατολιςμϋνησ Εκπομπόσ (Transmit beamforming). 49

Μεταξύ των τύπων προςανατολιςμϋνησ εκπομπόσ που ϋχουν αναπτυχθεύ, αποδεικνύεται, μϋςω τησ ανιςότητασ Cauchy-Schwartz, πωσ η βϋλτιςτη επιλογό για τον παρϊγοντα εύναι =. (5.4) υνεπώσ, η ϋξοδοσ του καναλιού ςε αυτόν την περύπτωςη δύνεται από τον τύπο = =. (5.5) Εύναι φανερό πωσ για να πραγματοποιόςουμε αντιςτϊθμιςη και εκτύμηςη των ςυμβόλων εδώ, διαιρούμε το ληφθϋν ςόμα με τον όρο. Επομϋνωσ ϋχουμε = +. (5.6) Η παραπϊνω μεθοδοσ που αναλύςαμε ονομϊζεται Μετϊδοςη Μεγύςτου Λόγου (Maximum Ratio Transmission - MRT). το χόμα 5.2 που ακολουθεύ, εμφανύζονται τα αποτελϋςματα των προςομοιώςεων που πραγματοποιόςαμε για μετϊδοςη ςε κανϊλι MISO επύπεδων διαλεύψεων Rayleigh, χρηςιμοποιώντασ την τεχνικό MRT με δύο κεραύεσ εκπομπόσ και διαμόρφωςη QAM. Όπωσ και προηγουμϋνωσ, παρουςιϊζεται η πιθανότητα ςφϊλματοσ ςυμβόλου ςυναρτόςει του λόγου ςόματοσ προσ θόρυβο. Παρατηρώντασ τισ καμπύλεσ, μπορούμε εύκολα να ςυμπερϊνουμε πωσ ϋχουμε ακριβώσ την ύδια απόδοςη με την μϋθοδο MRC, η οπούα χρηςιμοποιεύται ςτα SIMO ςυςτόματα. Ωςτόςο, η απόδοςη αυτό μπορεύ να επιτευχθεύ μόνο ςτην περύπτωςη κατϊ την οπούα ο πομπόσ γνωρύζει τα κϋρδη του καναλιού. Γενικϊ όμωσ, η γνώςη του καναλιού ςτον πομπό εύναι ϋνα αρκετϊ αιςιόδοξο ςενϊριο, καθώσ δύςκολα γύνεται εφικτό ςτην πραγματικότητα. 50

SER 10 0 10-1 MRT 4-QAM MRT 16-QAM MRT 64-QAM 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 -10-5 0 5 10 15 20 25 30 SNR [db] χόμα 5.2: SER για μετϊδοςη MISO (2x1) ςε κανϊλι επύπεδων διαλεύψεων Rayleigh με χρόςη τησ τεχνικόσ MRT. το χόμα 5.3 που ακολουθεύ γύνεται ςύγκριςη τησ πιθανότητασ ςφϊλματοσ για μετϊδοςη MISO ςε κανϊλι επύπεδων διαλεύψεων Rayleigh χρηςιμοποιώντασ διαφορετικό αριθμό κεραιών εκπομπόσ κϊθε φορϊ. Όπωσ ςτη μετϊδοςη SIMO, την οπούα μελετόςαμε ςτο Κεφϊλαιο 4, ϋτςι και ςτη μετϊδοςη MISO, όςο αυξϊνουμε το πλόθοσ των κεραιών επιτυγχϊνουμε καλύτερη απόδοςη. 51

SER 10 0 10-1 SISO-Rayleigh 4-QAM MRT(2x1) 4-QAM MRT(3x1) 4-QAM MRT(4x1) 4-QAM 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 -10-5 0 5 10 15 20 25 30 SNR [db] χόμα 5.2: SER για μετϊδοςη ςε κανϊλι MISO επύπεδων διαλεύψεων Rayleigh με χρόςη τησ τεχνικόσ MRT με 2, 3 και 4 κεραύεσ εκπομπόσ και διαμόρφωςη 4-QAM ύγκριςη με μετϊδοςη SISO. 5.3 Φωροχρονικό κωδικοπούηςη Alamouti Μια ιδιαύτερη μϋθοδοσ διαφοριςμού η οπούα ϋχει μελετηθεύ ερευνητικϊ ςε μεγϊλο βαθμό, εύναι η χωροχρονικό κωδικοπούηςη (space-time coding). Οι χωροχρονικού κώδικεσ ϋχουν ςχεδιαςτεύ αποκλειςτικϊ για διαφοριςμό ςτην πλευρϊ του πομπού, για την περύπτωςη κατϊ την οπούα ο πομπόσ δε διαθϋτει γνώςη των κερδών του καναλιού. την παρούςα παρϊγραφο θα αναλύςουμε τον τρόπο λειτουργύασ και τα οφϋλη του απλούςτερου χωροχρονικού κώδικα, του κώδικα Alamouti, ο οπούοσ χρηςιμοποιεύται αρκετϊ ςε δύκτυα κινητόσ τηλεφωνύασ τρύτησ γενιϊσ. Η μϋθοδοσ αυτό ϋχει ςχεδιαςτεύ για εφαρμογό ςε ςυςτόματα με δύο κεραύεσ εκπομπόσ και μύα κεραύα 52

λόψησ. Βεβαύωσ, εύναι δυνατό η γενύκευςό τησ για εφαρμογό ςε ςυςτόματα με περιςςότερεσ κεραύεσ εκπομπόσ, με κϊποιεσ όμωσ διαφορϋσ. Σο μαθηματικό μοντϋλο τησ εξόδου του καναλιού επιπϋδων διαλεύψεων με δύο κεραύεσ εκπομπόσ περιγρϊφεται από τη ςχϋςη =. (5.7) τη μϋθοδο Alamouti πραγματοποιεύται μετϊδοςη δύο διαφορετικών ςυμβόλων και ςε δύο διαδοχικϋσ χρονικϋσ ςτιγμϋσ. Σην πρώτη χρονικό ςτιγμό = 1, η πρώτη κεραύα μεταδύδει = και η δεύτερη κεραύα =. Σην επόμενη χρονικό ςτιγμό = 2, οι δύο κεραύεσ μεταδύδουν = και = αντύςτοιχα. Αν υποθϋςουμε ότι το κανϊλι παραμϋνει ςταθερό για αυτϋσ τισ δύο χρονικϋσ ςτιγμϋσ, δηλαδό = = και = =, η Εξύςωςη (5.7) μπορεύ να γραφτεύ υπό μορφό πινϊκων ωσ = +. (5.8) Εφόςον ενδιαφερόμαςτε για την ανύχνευςη των ςυμβόλων και, η παραπϊνω εξύςωςη μπορεύ να διατυπωθεύ διαφορετικϊ ωσ = +. (5.9) Παρατηρούμε ότι τα δύο διανύςματα-ςτόλεσ του τετραγωνικού πύνακα εύναι ορθογώνια μεταξύ τουσ. Αν αναδιατυπώςουμε την εξύςωςη ωσ ό αλλιώσ = + + (5.10) = + +, (5.11) όπου =, =, = και =, εκμεταλλευόμενοι την ορθογωνιότητα των και 53

, μπορούμε να διαςπϊςουμε το παραπϊνω πρόβλημα ςε δύο ξεχωριςτϊ, ορθογώνια, βαθμωτϊ προβλόματα. Για να ανιχεύςουμε το ςύμβολο, πολλαπλαςιϊζουμε την ϋξοδο του καναλιού με τον όρο. Με τον τρόπο αυτό η εξύςωςη που προκύπτει εύναι όμοια με την εξύςωςη τησ MRC τεχνικόσ που χρηςιμοποιόςαμε για το διαφοριςμό ςε ςυςτόματα SIMO, καθώσ ϋχουμε = +, (5.12) όπου, ςτη ςυγκεκριμϋνη περύπτωςη, ιςχύει ότι =. Ομούωσ, για την ανύχνευςη του ςυμβόλου, πολλαπλαςιϊζουμε την ϋξοδο του ςυςτόματοσ με τον όρο. Λόγω και πϊλι τησ ορθογωνιότητασ των δύο διανυςμϊτων-ςτηλών, θα προκύψει MRC πρόβλημα, το οπούο περιγρϊφεται από τη ςχϋςη = +. (5.13) το χόμα 5.3 παρουςιϊζεται η πιθανότητα ςφϊλματοσ ςυμβόλου ςυναρτόςει του λόγου ςόματοσ προσ θόρυβο για μετϊδοςη ςε κανϊλι επύπεδων διαλεύψεων Rayleigh χρηςιμοποιώντασ τη χωροχρονικό κωδικοπούηςη Alamouti. 54

χόμα 5.3: SER για μετϊδοςη MISO (2x1) ςε κανϊλι επύπεδων διαλεύψεων Rayleigh με χρόςη χωροχρονικόσ κωδικοπούηςησ Alamouti ύγκριςη με τεχνικό MRT. υγκρύνοντασ τα αποτελϋςματα των προςομοιώςεων τησ τεχνικόσ MRT με τα αποτελϋςματα τησ κωδικοπούηςησ Alamouti, παρατηρούμε ότι ςτη δεύτερη περύπτωςη ϋχουμε χειρότερη απόδοςη, η οπούα αντιςτοιχεύ ςε διαφορϊ 3 db ςτισ καμπύλεσ. Γενικϊ, η τεχνικό Alamouti εκμεταλλεύεται ςε μεγαλύτερη ϋκταςη τουσ διαθϋςιμουσ βαθμούσ ελευθερύασ, καθώσ η πληροφορύα αποςτϋλλεται ςε δύο ορθογώνιεσ διευθύνςεισ αντύ μόνο ςε μύα. Ωςτόςο, η χειρότερη απόδοςη που εμφανύζεται ςε ςύγκριςη με τη μϋθοδο MRT αντικατοπτρύζει την απώλεια κϋρδουσ ιςχύοσ που ϋχουμε και ϋγκειται ςτο γεγονόσ ότι ςτη χωροχρονικό κωδικοπούηςη, ςτην κϊθε χρονικό ςτιγμό, ςτϋλνουμε δύο ςύμβολα το καθϋνα από τα οπούα διαθϋτει τη μιςό ενϋργεια από αυτό που διαθϋτει το ϋνα και μοναδικό ςύμβολο που ςτϋλνουμε όταν εφαρμόζουμε την τεχνικό MRT. 55