Συςτιματα. Βαγγϋλησ Οικονόμου Διϊλεξη 4. Τηλεπικοινωνύεσ - Συςτόματα

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Συςτιματα. Βαγγϋλησ Οικονόμου Διϊλεξη 4. Τηλεπικοινωνύεσ - Συςτόματα"

Τῑτάν Δουρέντης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Συςτιματα Βαγγϋλησ Οικονόμου Διϊλεξη 4 1

2 Συςτιματα Αναπαρϊςταςη ςυςτημϊτων Ταξινόμηςη ςυςτημϊτων Κρουςτικό απόκριςη Απόκριςη ςυχνότητασ Ιδιότητεσ γραμμικών ςυςτημϊτων Φύλτρα Εύροσ ζώνησ ςυχνοτότων 2

3 Αναπαράςταςθ Συςτιματων Σύςτημα καλεύται το μαθηματικό μοντϋλο μιασ φυςικόσ διεργαςύασ που ςυςχετύζει ϋνα ςόμα ειςόδου με ϋνα ςόμα εξόδου. y( t) T[ x( t)] xt () yt () Τ[ ] 3 Τ: τελεςτόσ

4 Ταξινόμθςθ ςυςτθμάτων Συςτόματα Συνεχούσ ό Διακριτού Χρόνου x(t),y(t):ςόματα ςυνεχούσ χρόνου τότε ϋχουμε ςύςτημα ςυνεχούσ χρόνου x(t),y(t):ςόματα διακριτού χρόνου τότε ϋχουμε ςύςτημα διακριτού χρόνου Γραμμικϊ ςυςτόματα Αν ο τελεςτόσ Τ ικανοποιεύ τισ ιδιότητεσ τησ αθροιςτικότητασ και τησ ομοιογϋνειασ τότε καλεύται γραμμικός τελεστής και το ςύςτημα γραμμικό ςύςτημα 4

5 Ταξινόμθςθ ςυςτθμάτων Αθροιςτικότητα: T[ x ( t) x ( t)] T[ x ( t)] T[ x ( t)] y ( t) y ( t) Ομοιογϋνεια: T[ a x( t)] at[ x( t)] a y( t) 5

6 Ταξινόμθςθ ςυςτθμάτων Χρονικϊ Αμετϊβλητα Συςτόματα Αν το ςύςτημα ικανοποιεύ την παρακϊτω ςυνθόκη τότε το ςύςτημα λϋγεται χρονικϊ αμετϊβλητο T[ x( t t )] y( t t ) 0 0 Γραμμικϊ Χρονικϊ Αμετϊβλητα Συςτόματα (LTI) Αν το ςύςτημα εύναι χρονικϊ αμετϊβλητο και γραμμικό 6

7 Ταξινόμθςθ ςυςτθμάτων Συςτόματα με ό χωρύσ μνόμη Ένα ςύςτημα του οπούου η ϋξοδοσ εξαρτϊται και από προηγούμενεσ τιμϋσ τησ ειςόδου καλεύται ςύςτημα με μνόμη Αιτιοκρατικϊ ςυςτόματα Ένα ςύςτημα λϋγεται αιτιοκρατικό εϊν η ϋξοδοσ του εξαρτϊται μόνο από προηγούμενεσ και παρούςεσ τιμϋσ τησ ειςόδου Ευςταθό ςυςτόματα Ένα ςύςτημα καλεύται ευςταθϋσ ϊν για απολύτωσ φραγμϋνη εύςοδο παρουςιϊζει απολύτωσ φραγμϋνη ϋξοδο 7

8 Κρουςτικι Απόκριςθ Κρουςτικό απόκριςη h(t) ενόσ ςυςτόματοσ LTI ορύζεται η ϋξοδοσ του ςυςτόματοσ όταν εύςοδοσ του εύναι η μοναδιαύα ςυνϊρτηςη δ(t). h( t) T[ ( t)] 8

9 Μοναδιαία Συνάρτθςθ Η μοναδιαύα ςυνϊρτηςη ορύζεται ωσ εξόσ: 9 Ιδιότητεσ: 0, t 0 () t 1, t 0 0 ( t) dt ( t) dt 1 0 x( t) ( t) dt x(0) x( t t ) ( t) dt x( t ) 0 0

10 Απόκριςθ ςε αυκαίρετθ είςοδο Η απόκριςη y(t) (ϋξοδοσ) ενόσ ςυςτόματοσ LTI ςε αυθαύρετη εύςοδο x(t) μπορεύ να εκφραςτεύ ώσ η ςυνϋλιξη τησ κρουςτικόσ απόκριςησ h(t) και τησ ειςόδου x(t). y( t) h( t) x( t) h( r) x( t r) dr x( r) h( t r) dr 10

11 Συνζλιξθ x( t) x ( t) x ( t) x ( r) x ( t r) dr x ( t) x ( t) X ( f ) X ( f )

12 Απόκριςθ ςυχνότθτασ Αν εφαρμόςουμε την ιδιότητα τησ ςυνϋλιξησ ςχετικϊ με τον μεταςχηματιςμό Fourier ϋχουμε: Y( f ) H( f ) X ( f ) H( f ) F{ h( t)} H( f) Y( f) X( f) Απόκριςη ςυχνότητασ 12

13 Ιδιότθτεσ γραμμικϊν ςυςτθμάτων Η απόκριςη ςυχνότητασ χαρακτηρύζει ϋνα γραμμικό χρονικϊ αμετϊβλητο ςύςτημα (LTI) Γενικϊ εύναι μιγαδικό ποςότητα, ϋαν όμωσ η κρουςτικό απόκριςη ϋχει πραγματικϋσ τιμϋσ, τότε παρατηρούνται κϊποιεσ ςημαντικϋσ ιδιότητεσ. j h ( ) ( ) ( f H f H f e ) H f H f * ( ) ( ) Συζυγόσ ςυμμετρύα Πραγματικϋσ τιμϋσ Μιγαδικό ποςότητα H( f ) H( f ) ( f) ( f) h h Άρτια Περιττό 13

14 Ιδιότθτεσ γραμμικϊν ςυςτθμάτων Ποιϊ εύναι η ςχϋςη του πλϊτουσ τησ εξόδου ςυναρτόςει των πλατών ειςόδου και κρουςτικόσ απόκριςησ; Ποιϊ εύναι η ςχϋςη μεταξύ των φϊςεων; Y ( f ) Y( f ) e j ( f ) x X ( f ) e H ( f ) e X ( f ) H ( f ) e y j ( f ) j ( f ) j[ ( f ) ( f )] x h h Y( f ) H( f ) X ( f ) ( f ) ( f ) ( f ) y h x Ανϊλογα τησ μορφόσ του H(f) το γραμμικό χρονικϊ αμετϊβλητο ςύςτημα λειτουργεύ ώσ ϋνα φίλτρο. Δηλ. Επιλϋγουμε τισ ςυχνότητεσ τησ ειςόδου που θα παρουςιαςτούν ςτην εύςοδο. 14

15 Φίλτρα Φύλτρο χαμηλών ςυχνοτότων Φύλτρο υψηλών ςυχνοτότων Φύλτρο ζώνησ διϋλευςησ Φύλτρο ζώνησ αποκοπόσ 15

16 Φίλτρα - Φίλτρο χαμθλϊν ςυχνοτιτων H LP 1, B f B ( f) 0, ύ Πλϊτοσ Απόκριςησ Συχνότητασ Φϊςη Απόκριςησ Συχνότητασ Κρουςτικό απόκριςη 16

17 Φίλτρα - Φίλτρο υψθλϊν ςυχνοτιτων H HP ( f) 1, f B και f B 0, ύ Πλϊτοσ Απόκριςησ Συχνότητασ Φϊςη Απόκριςησ Συχνότητασ 17

18 Φίλτρα - Φίλτρο ηϊνθσ διζλευςθσ H BP 1, f B και f B και f B και f B ( f) 0, αλλού Πλϊτοσ Απόκριςησ Συχνότητασ Φϊςη Απόκριςησ Συχνότητασ 18

19 Φίλτρα - Φίλτρο ηϊνθσ Αποκοπισ Εφροσ Ζϊνθσ Συχνοτιτων 19

20 Τζλοσ 20

Σχετικά έγγραφα

Βαγγϋλησ Οικονόμου Διϊλεξη 6. Διμόρφωςη Πλϊτουσ - Διϊλεξη 6

Βαγγϋλησ Οικονόμου Διϊλεξη 6. Διμόρφωςη Πλϊτουσ - Διϊλεξη 6 Βαγγϋλησ Οικονόμου Διϊλεξη 6 1 Αναλογικϋσ Επικοινωνύεσ: χετύζονται με την εκπομπό, λόψη και πολυπλεξύα αναλογικών ςημϊτων (?) Εφαρμογϋσ: Ραδιοφωνύα Σηλεόραςη Παραδοςιακό Σηλεφωνύα Με την ψηφιακό τηλεόραςη