Λύσεις Θεμάτων Πανελλαδικών 03 - - Θέμα Α Α (γ) Α (γ) Α 3 (δ) Α (γ) Α 5. α) Σ β) Λ γ) Σ δ) Λ ε) Σ Θέμα Β Β ) Σωστό το (ii) Ο πυκνωτής έχει φορτιστεί υπό τάση V και έχει αποθηκεύσει ηλεκτρικό φορτίο Q = C. V C =. 0 - C. Τη χρονική στιγμή t = 0sec η ενέργεια του συστήματος είναι: Q Ε (Αρχ) = C =. 0-3 j. Τη χρονική στιγμή t το φορτίο του πυκνωτή είναι ίσο με μηδέν και η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος Ι = 6Α. Η ενέργεια του συστήματος τότε είναι: L I Ε (Τελ) = =. 0-3 j. Η απώλεια ενέργειας στο παραπάνω χρονικό διάστημα : Ε (Απώλ) = Ε (Αρχ) - Ε (Τελ) =. 0-3 j. Β ) Σωστό το (iii) Μεταβάλλοντας τη συχνότητα ταλάντωσης των δυο πηγών η ταχύτητα διάδοσης δεν αλλάζει : υ (αρχικά) = λ. f () και υ (τελικά) = λ. f (). Έτσι λ.f = λ. f λ.f = λ. 3f λ = 3λ Θεωρούμε τυχαίο σημείο (Δ) του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ το οποίο είναι σημείο απόσβεσης.έστω το σημείο να απέχει απόσταση r από τη πρώτη πηγή και απόσταση r από τη δεύτερη.
Λύσεις Θεμάτων Πανελλαδικών 03 - - Είναι: r r = (k+). λ / και r + r = d. Προσθέτω κατά μέλη. d λ r = +(κ +) To σημείο είναι ανάμεσα στις δυο πηγές. Άρα: 0< r <d. Mε αντικατάσταση της απόστασης r στην ανισοτική σχέση και πράξεις προκύπτει: d d ( ώ στη θέση του d=λ ) (Αντικαθιστώ στη θέση του λ 3) 6 6 ή -6,5<κ<5,5 Οι ακέραιες τιμές του (Κ) είναι, άρα θα είναι και τα σημεία απόσβεσης. Β 3 ) Σωστό το (ii) Από την αρχή διατήρησης της στροφορμής για το σύστημα των δυο δίσκων έχω: L (Αρχ) = L (Τελ) ή Ι. ω + 0= (Ι +Ι ). ω κ Ι. I ω = (Ι + ). ω κ ω κ =.ω.η στροφορμή του δίσκου () τελικά θα είναι: 5 L (Tελ) = Ι..ω = 5.L.Το μέτρο της μεταβολής της στροφορμής του 5 δίσκου (): ΔL () =.L 5 Θέμα Γ Γ. Από τη στιγμή που εκτοξεύεται το σώμα m (θέση Α) και λίγο πρίν m (A) T υ m K, 0 υ o (B)
Λύσεις Θεμάτων Πανελλαδικών 03-3 - συγκρουστεί με το σώμα m (θέση Β),εφαρμόζω Θ.Μ.Κ.Ε. K T K A = W T ½ m.u - ½ m.u 0 = -μ.m.g.d u 0 = u +μ.g.d () Το σώμα m συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα m. Έστω u και u οι ταχύτητες των δυο σωμάτων αμέσως μετά την κρούση. Από την Α.Δ.Ο. και τη διατήρηση της κινητικής ενέργειας έχω: m m m m u=30m/secu =. u - 0. u. m m m m Από την () σχέση προκύπτει u 0 = 0m/sec. m uγ. Για την ταχύτητα u =. u m m =0m/sec.Έτσι ενώ αρχικά το m ήταν ακίνητο, αμέσως μετά την κρούση κινείται με ταχύτητα u. Η ενέργεια που μεταφέρεται σ αυτό λόγω κρούσης είναι: Ε (Μεταφερόμενη) = Κ (τελική) Κ (Αρχική ) = ½ m. u 0 = 0m (j). Άρα: Από τα ½ m. u (j) μεταφέρονται στο m τα 0m (j) Στα 00 0Χ. %Άρα Χ =89. Γ 3. Κατά τη κίνηση του σώματος m από την αρχική θέση (Α), μέχρι τη θέση (Β) λίγο πρίν συγκρουστεί με το σώμα m κάνω μελέτη κίνησης. ΣF = m. α -Τ = m. α -μ. m. g = m. α α =-5m/sec και u = u 0 +α. Δt Δt = 0,08sec. Κατά την κίνηση του σώματος m από την θέση Β μέχρι που σταματά, η επιβράδυνσή του δεν αλλάζει. Έτσι: u τελ = u +α. Δt 0 = u +α. Δt Δt = 0,6sec Άρα Δt ολικό = 0,7sec. Γ. Για την κίνηση του σώματος m από τη θέση (Β) μέχρι τη θέση που η συσπείρωση του ελατηρίου είναι μέγιστη, εφαρμόζω Θ.Μ.Κ.Ε. Κ Τ Κ ΑΡΧ = W T + W Fελ 0 - ½ m. u = - ½ Κ.Δl μ. m. g. Δl. mπροκύπτει τριώνυμο και από πράξεις Δl =7.
Λύσεις Θεμάτων Πανελλαδικών 03 - - u ` F T u 0 Δl Θέμα Δ Δ. Σημειώνω τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και κάνω μελέτη κίνησης ως προς τη μεταφορική και στροφική του κίνηση. Ν Για τη μεταφορά : ΣF x = Μ.α cm Μ.g.ημφ Τ στ = Μ.α cm () Για τη στροφική κίνηση : τ ολ = Ι cm.α γων Τ στ.r = ½.Μ.R.α γων Τ στ = ½.Μ.α cm (). Από () +() σχέση προκύπτει : gα cm = ημφ 3Τστ W y W W x
Λύσεις Θεμάτων Πανελλαδικών 03-5 - Δ. To αρχικό σώμα έχει μάζα Μ ροπή αδράνειας Ι και ακτίνα R. Έστω m η μάζα του αφαιρούμενου σώματος με ακτίνα r και Ι η ροπή αδράνειας του. Τότε η ροπή αδράνειας του σώματος που απομένει έστω Ι τελ θα είναι Ι τελ = Ι Ι = M.R - m.r () Ισχύει για το αρχικό σώμα d = M M () V π.r.h Για το αφαιρούμενο σώμα d = m m = (3) V (αφ) π.r.h Oι πυκνότητες των δυο σωμάτων είναι ίσες.από () και (3) σχέση Mr προκύπτει m = R () Η ροπή αδράνειας του σώματος που απομένει από την () σχέση γίνεται: rmrι τελ = M.R - (-). M r R Ι τελ = Ι κοιλ = RΔ3. Τοποθετούμε στη συνέχεια το σώμα που είχαμε αφαιρέσει στην Ν Τ στ() W x W y W αρχική του θέση, αφού πρώτα το έχουμε λιπάνει. Σχηματικά δημιουργούμε σώμα το ίδιο με το αρχικό. Το νέο σύστημα αφήνεται σε κεκλιμένο επίπεδο. Όμως το σώμα που έχει τοποθετηθεί στο εσωτερικό του άλλου θα μεταφέρεται, ενώ δεν θα συμμετέχει στην περιστροφή. Στη στροφική κίνηση συμμετέχει μόνο το κοίλο σώμα. Για τη μεταφορική κίνηση του συστήματος: ΣF = M. α (cm) Μ. g. ημφ Τ στ() = Μ α (cm) ()
Λύσεις Θεμάτων Πανελλαδικών 03-6 - Για τη στροφική κίνηση Τ στ().r = Ι (κοιλ).α γ() rmr(-)rmrτ στ().r = a Rα γ() Τ. (-)cm() στ() R = R rmr(-) Ra (). Προσθέτω κατά μέλη τις () και () αντικαθιστώντας ταυτόχρονα όπου r = R/ και προκύπτει : α (cm) = gημφ 3- r R RΤστ() = cm() Δ. MEKΠ K Μυ Μ υ MET cm cm = = K I ω ΠΕΡ (R/) υ κοίλ MR( -) cm R R KT3=5ΕΡ