ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΕΝΟΣ ΑΕΡΙΖΟΜΕΝΟΥ ΑΨΙΔΩΤΟΥ ΘΕΡΜΟΚΗΠΙΟΥ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΜΙΑΣ ΗΛΙΑΚΗΣ ΜΕΡΑΣ

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΕΝΟΣ ΑΕΡΙΖΟΜΕΝΟΥ ΑΨΙΔΩΤΟΥ ΘΕΡΜΟΚΗΠΙΟΥ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΜΙΑΣ ΗΛΙΑΚΗΣ ΜΕΡΑΣ 1 Φείδαρος Δ.Κ., 1 Μπαξεβάνου Α.Α., 1 Μπαρτζάνας Θ., 1,2 Κίττας Κ. * 1 Κέντρο Έρευνας Τεχνολογίας & Ανάπτυξης Θεσσαλίας Ινστιτούτο Τεχνολογίας & Διαχείρισης Αγρο-οικοσυστημάτων, Τεχνολογικό Πάρκο Θεσσαλίας, 1η ΒΙ.ΠΕ. Βόλου, 38500 Βόλος, dfeid@cereteth.gr, cbaxe@cereteth.gr, bartzanas@cereteth.gr 2 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας, Σχολή Γεωπονικών Επιστημών, Τμήμα Γεωπονίας Φυτικής Παραγωγής και Αγροτικού Περιβάλλοντος, Εργαστήριο Γεωργικών Κατασκευών και Ελέγχου Περιβάλλοντος, Οδός Φυτόκου, 38446, Ν. Ιωνία Μαγνησίας, ckittas@uth.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα εργασία γίνεται προσομοίωση των φαινομένων μεταφοράς που αναπτύσσονται στο εσωτερικό αεριζόμενου τοξωτού θερμοκηπίου κατά τη διάρκεια μιας ηλιακής ημέρας λαμβάνοντας υπόψη τις οπτικές ιδιότητες των φυτών μόνο στο φάσμα της PAR ακτινοβολίας. Προσομοιώνεται η ημέρα της φθινοπωρινής ισημερίας για περιοχή της κεντρικής Ελλάδος και εξετάζονται δύο περιπτώσεις. Στη μια η εξωτερική θερμοκρασία θεωρείται σταθερή ενώ στη δεύτερη περίπτωση μεταβαλλόμενη κατά τη διάρκεια της ημέρας. Για την επίλυση των εξισώσεων που περιγράφουν τα φαινόμενα μεταφοράς που αναπτύσσονται εντός του θερμοκηπίου χρησιμοποιείται η μέθοδος των πεπερασμένων όγκων. Τα φυτά εντός του θερμοκηπίου αντιμετωπίζονται ως πορώδες υλικό ενώ η μετάδοση της ακτινοβολίας περιγράφεται με το μοντέλο DO. Η ροή θεωρείται ασυμπίεστη, μη-μόνιμη και τυρβώδης. Προκύπτει ότι η θεώρηση της εξωτερικής θερμοκρασίας ως μεταβαλλόμενης είναι απαραίτητη για τη σωστή εκτίμηση του εσωτερικού θερμικού πεδίου δεδομένου ότι το τελευταίο κυριαρχείται από τη συναγωγή που επιβάλει το εισερχόμενο ρεύμα αέρα ενώ η κατανομή της ακτινοβολίας στη φωτοσυνθετικά ενεργή κλάση δεν επηρεάζεται από αυτή. Keywords: Μικροκλίμα θερμοκηπίου, προσομοίωση ακτινοβολίας, ηλιακή ακτινοβολία, CFD, θερμοαποθήκευση 1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ηλιακή ενέργεια, καθαρή και ασφαλής, είναι ένα ελκυστικό υποκατάστατο των συμβατικών ορυκτών καυσίμων για παθητικές και ενεργητικές εφαρμογές θέρμανσης. Κατά τη διάρκεια της ημέρας πλεόνασμα της θερμότητας που προέρχεται από την ηλιακή ενέργεια είναι δυνατό να αποθηκευτεί για μικρά ή μεγαλύτερα διαστήματα και να ανακτηθεί κατά τις βραδινές ώρες προκειμένου να ικανοποιηθούν οι θερμικές ανάγκες κλειστών χώρων. Ένα θερμοκήπιο μπορεί να θεωρηθεί ως μια κλειστή κοιλότητα, η οποία παγιδεύει μικρού μήκους κύματος ακτινοβολία και κατ αυτόν τον τρόπο αποθηκεύει θερμική ακτινοβολία μεγάλου μήκους κύματος με αποτέλεσμα να δημιουργείται κατάλληλο μικροκλίμα για την αύξηση της παραγωγικότητας. Η κατανομή της ηλιακής ακτινοβολίας καθορίζει σε σημαντικό βαθμό το ισοζύγιο ενέργειας και επηρεάζει, εκτός από τις φυσιολογικές δραστηριότητες των φυτών, την ανάπτυξη ζιζανίων και ασθενειών. Λόγω των πρακτικών δυσκολιών στην ακριβή μέτρηση της εισερχόμενης ηλιακής ακτινοβολίας, πολλές μελέτες έχουν γίνει σε αυτό το αντικείμενο με υπολογισμούς και προσομοιώσεις, χρησιμοποιώντας πλήθος αναλυτικές και αριθμητικές τεχνικές και προσεγγίσεις [1]. Δυναμικά μοντέλα θερμοκηπίων, όπως αυτά των εργασιών [2, 3] έχουν αναπτυχθεί προκειμένου να προσδιοριστεί η επίδραση της εισερχόμενης ηλιακής ενέργειας ως βοηθητική πηγή ενέργειας σε ένα θερμοκήπιο. Παράλληλα αρκετές εργασίες έχουν πραγματοποιηθεί με σκοπό τον σχεδιασμό, τη μοντελοποίηση και τον έλεγχο της 1

αποθήκευσης ενέργειας και την βελτιστοποίηση τους. Στην αναφορά [4] ένα δυναμικό μαθηματικό μοντέλο έχει αναπτυχθεί για την πρόλεξη θερμοκρασιών και επιπέδων υγρασίας σε ένα κυκλικού τύπου θερμοκήπιο, και στην [5] γίνεται διερεύνηση των παραγόντων που επηρεάζουν την απόδοση συστήματος αποθήκευσης ηλιακής ενέργειας ως θερμότητα σε πετρώδη κλίνη για την κάλυψη μέρους των αναγκών του θερμοκηπίου. Η μετάδοση θερμότητας στο κέλυφος και μέσα στην δομική κατασκευή είναι ένα δυναμικό φαινόμενο κυρίως λόγω της αποθήκευσης θερμότητας στα υλικά που την συνθέτουν και στα φυτά, η οποία μεταβάλει σημαντικά το θερμικό, και λόγω των δυνάμεων θερμικής άνωσης, και το ροϊκό πεδίο. Συνεπώς είναι αναγκαίο να αντιμετωπιστεί το μη-μόνιμο φαινόμενο κατά τη διάρκεια ενός χρονικού διαστήματος, που στην προκειμένη περίπτωση, είναι η ηλιακή ημέρα. Αυτό το φαινόμενο αποτελεί το αντικείμενο της παρούσας αριθμητικής μελέτης και αφορά θερμοκήπιο τοξωτού τύπου (τούνελ) που περιέχει μέσα καλλιέργεια τομάτας. Σε μια αντίστοιχη εργασία [6] είχε μελετηθεί η ίδια γεωμετρία με τη μέθοδο των πεπερασμένων όγκων χωρίς να ληφθούν υπόψη οι θερμικές ιδιότητες των υλικών κάλυψης και οι οπτικές και θερμικές ιδιότητες των φυτών στο εσωτερικό και με σταθερή την εξωτερική θερμοκρασία. 2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Η ροή εντός του δωματίου θεωρείται 2Δ, μη-μόνιμη ασυμπίεστη και τυρβώδης. Στην παρούσα εργασία τα φαινόμενα μεταφοράς και η μετάδοση θερμότητας περιγράφονται από τις Navier-Stokes εξισώσεις[7]. Στην εξίσωση μεταφοράς της ορμής εμφανίζονται ως όροι πηγής ένα όρος f b που οφείλεται στη θερμική άνωση και ένας όρος S i που προέρχεται από την επιπλέον πτώση πίεσης που εισάγει η ύπαρξη πορώδους σώματος. Τα φυτά μέσα στο θερμοκήπια μοντελοποιούνται ως πορώδες μέσο, τα οποία εισάγουν επιπλέον πτώση πίεσης [14]. Η πτώση πίεσης αυτή συντίθεται από δύο όρους, έναν ιξώδη, όρος γνωστός ως νόμος του Darcy, και έναν αδρανειακό, όπως προκύπτει από την ακόλουθη 1 2 σχέση. Si = ( μa ui + C2ρui )(1) όπου, a είναι η περατότητα του πορώδους υλικού και C 2 ο συντελεστής της αδρανειακής αντίστασης. Στην εξίσωση της ενέργειας η δρώσα αγωγιμότητα του υλικού k feff υπολογίζεται από τη σχέση ( keff = γkf. eff + ( 1 γ ) ks )(2), όπου γ το ποσοστό του πορώδους (γ=1 σημαίνει ότι όλο το σώμα είναι ρευστό), και k s η αγωγιμότητα του εμπλεκόμενου στερεού και k f,eff η δρώσα αγωγιμότητα του εμπλεκόμενου ρευστού 1 υπολογιζόμενη ως kf. eff = k + k (3), όπου k Pr t t = Cpμt t (4) η αγωγιμότητα λόγω τύρβης. Υπάρχει, δε, ένας επιπλέον όρος πηγής, S h, που προέρχεται από την συνεισφορά της ακτινοβολίας. Εντός των στερεών τμημάτων του υπολογιστικού πεδίου επιλύεται η εκφυλισμένη μορφή της εξίσωσης, καθώς μεταπίπτει σε εξίσωση μετάδοση θερμότητας λόγω 2 T αγωγιμότητας. ks + S 0 2 h = (5). Η επίδραση της προσπίπτουσας ηλιακής ακτινοβολίας xi στους εξωτερικούς τοίχους-παράθυρα και την οροφή, η εκπεμπόμενη από τα υλικά ακτινοβολία καθώς και η μετάδοση της ακτινοβολίας μέσα στο υπολογιστικό πεδίο προσομοιώνονται με το μοντέλο DO. Σε αυτό το μοντέλο η ακτινοβολία θεωρείται ότι μεταφέρεται διαμέσου του υλικού με την δική της ταχύτητα ταυτόχρονα προς όλες τις κατευθύνσεις. Το μοντέλο DO επιτρέπει την επίλυση της ακτινοβολίας σε ημι-διάφανους τοίχους. Είναι δυνατό να χρησιμοποιηθεί σε μοντέλο στο οποίο οι οπτικές ιδιότητες των υλικών εξαρτώνται από το μήκος κύματος. Έτσι είναι κατάλληλη για να χρησιμοποιηθεί με υλικά στα οποία ο φασματικός συντελεστής απορρόφησης α λ διαφοροποιείται με βηματικό συναρτήσει του μήκους κύματος. Το μοντέλο ακτινοβολίας διακριτών κατευθύνσεων (Discrete ordinates DO) επιλύει την εξίσωση μεταφοράς ακτινοβολίας (RTE) για πεπερασμένο αριθμό στερεών γωνιών, κάθε μια από τις οποίες αντιστοιχεί σε μοναδιαίο διάνυσμα κατεύθυνσης s, σταθερό και ορισμένο σε 2

καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων (x,y,z,). Έτσι μετατρέπει την εξίσωση RTE σε εξίσωση μεταφοράς της έντασης ακτινοβολίας στις χωρικές συντεταγμένες (x,y,z). Το μοντέλο DO επιλύει τόσες εξισώσεις μεταφοράς όσες κατευθύνσεις s ορίζονται [8]. Η RTE για τη rs, παίρνει την ακόλουθη μορφή. φασματική ένταση ακτινοβολίας I λ ( ) 4π σ ' ' s ( λ( rss, ) ) ( αλ σs) λ( rs, ) αλ bλ( ) λ( rs, ) ( s s) 2 ' I + + I = n I r + I Φ dω 4π Στην εξίσωση αυτή συντελεστής διάθλασης, n, και ο συντελεστής σκέδασης, σ, θεωρούνται ανεξάρτητοι από το μήκος κύματος. Η συνάρτηση φάσης, Φ, θεωρείται ισοτροπική. Ο υπολογιστικός χώρος 4π υπολογιστικό σημείο διακριτοποιείται σε N θ xn φ στερεές γωνίες μεγέθους ω i. Οι γωνίες θ και φ είναι αντίσοτιχα η πολική και αζιμουθιακή γωνία και μετρώνται ως προς το γενικό καρτεσιανό σύστημα (x,y,z). Στη δική μας περίπτωση επιλέγεται μια διακριτοποίηση 3x3. Αν και σε αυτήν την εξίσωση ο συντελεστής διάθλασης λαμβάνεται σταθερός, κατά τον υπολογισμό των οριακών συνθηκών που επιβάλλονται στους ημιδιαφανείς τοίχους και της εκπομπής μέλανος σώματος η εξάρτησή του από το μήκος κύματος λαμβάνεται υπόψη. Η εξίσωση RTE ολοκληρώνεται κατά μήκος μιας κλάσης μήκους κύματος και η τελική τιμή της ακτινοβολίας λαμβάνεται από τη άθροιση όλων των κλάσεων. Η εξίσωση RTE σχετίζεται με την εξίσωση της ενέργειας μέσω ενός ογκομετρικού όρου πηγής ο οποίος δίνεται από την ακόλουθη εξίσωση [9]: qr S i h α = = λ 4 πib λ( r) I( r, s) dω x (7) i 4π Η ροή μέσα στο θερμοκήπιο είναι τυρβώδης και προσομοιώνεται με το (standard) k-ε μοντέλο υψηλού αριθμού Re [7]. Το φαινόμενο της θερμικής άνωσης αντιμετωπίζεται με την προσέγγιση Boussinesq. Η χρήση του μοντέλου προσφέρει ταχύτερη σύγκλιση λαμβάνοντας υπόψη τη μεταβολή της πυκνότητας λόγω διαφορετικής θερμοκρασίας μόνο κατά τον υπολογισμό του όρου πηγής f b της εξίσωσης μεταφοράς ορμής ενώ οπουδήποτε αλλού θεωρεί την πυκνότητα σταθερή. Συγκεκριμένα προσεγγίζει την πυκνότητα από τη σχέση ρ = ρ β ΔT (8), όπου β ο συντελεστής θερμικής διαστολής και T η θερμοκρασία με ( 1 0 ) αποτέλεσμα ο όρος πηγής να υπολογίζεται από τη σχέση ( ρ ρ ) ρ β ( ) 0 b (6) f = g T T g (9). 0 o 0 3. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ Στην παρούσα μελέτη χρησιμοποιείται o εμπορικός κώδικας υπολογιστικής ρευστοδυναμικής (FLUENT) [10,11] για να πραγματοποιηθεί μια 2Δ, μη-μόνιμη προσομοίωση της κατανομής της μεταβαλλόμενης ηλιακής ακτινοβολίας κατά τη διάρκεια μιας ημέρας σε ένα αεριζόμενο αψιδωτό θερμοκήπιο. Oι μη-γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν τα φαινόμενα μεταφοράς επιλύονται με τη μέθοδο των πεπερασμένων όγκων σε ένα 2Δ πλέγμα που αποτελείται από 20.000 κελιά, ενώ για τη σύζευξη των ταχυτήτων με την πίεση χρησιμοποιείται ο αλγόριθμος SIMPLEC [12]. Η μεταβολή της προσπίπτουσας ηλιακής ακτινοβολίας και της θερμοκρασίας του εξωτερικού αέρα ενσωματώθηκαν στο κώδικα ως οριακές συνθήκες με τη χρήση εξωτερικών ρουτίνων (user defined functions UDFs) σε γλώσσα C. Η διακριτοποίηση των όρων συναγωγής στις εξισώσεις μεταφοράς γίνεται με το σχήμα SOU [13] ενώ για τους όρους διάχυσης χρησιμοποιείται στο σχήμα κεντρικών διαφορών. Το κριτήριο σύγκλισης τέθηκε στο 10-7 για τη συνέχεια, την ορμή και τις εξισώσεις μεταφοράς της τύρβης ενώ για την ενέργεια και την εξίσωση μεταφοράς της ακτινοβολίας τέθηκε 10-8. Σε ότι αφορά την ακτινοβολία χωρίζουμε το φάσμα σε τρεις ζώνες, για μήκη κύματος που αντιστοιχούν στην υπεριώδη ακτινοβολία (UV) λ 1 =0.01 0.4 μm, την φωτοσυνθετικά ενεργή (PAR) λ 2 =0.4-0.76 μm, και την υπέρυθρη (NIR) λ 3 =0.76-100 μm. Ο χρόνος διακριτοποίειται με πεπλεγμένο σχήμα 2 ης τάξης και χρονικό βήμα dt=1 sec για 43200 3

χρονικά βήματα που αντιστοιχούν στις 12 ώρες της ηλιακής ημέρας. 4. ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 4.1 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ Το αντικείμενο της προσομοίωσης είναι ένα αεριζόμενο αψιδωτό θερμοκήπιο με ανοιχτά παράθυρα καθ όλο το μήκος των πλευρών του, μέσα στο οποίο υπάρχει καλλιέργεια ντομάτας ύψους 1.5 m. Πρόκειται για ένα τυπικό, χαμηλού κόστους Μεσογειακό θερμοκήπιο με τα εξής γεωμετρικά χαρακτηριστικά: Ύψος πλαϊνών πλευρών 2.4 m, ύψος στέγης 4.1 m, πλάτος 8 m και συνολικό μήκος 20 m, εμβαδού 160 m 2 και όγκου περίπου 572 m 3. Το θερμοκήπιο φέρει πλαϊνά ανοίγματα ύψους 90 cm, που ξεκινούν από 65 cm από το έδαφος. Το αριστερό άνοιγμα θεωρείται είσοδος αέρα με σταθερή μέση ταχύτητα και δεδομένη θερμοκρασία του. Στο δεξί άνοιγμα η πίεση θεωρείται ατμοσφαιρική και το κάλυμμα θεωρείται ως τοίχος με πεπερασμένο πάχος. Αποτελείται από δύο ημι-διαφανείς τοίχους που ανάμεσά τους έχουν ένα στερεό διαφανές υλικό. Η προσπίπτουσα ακτινοβολία ανακλάται ή διαπερνά τους ημιπερατούς τοίχους και απορροφάται και επανεκμπέμπεται από το στερεό εσωτερικό το οποίο αποτελείται από 4 κελιά έτσι ώστε εντός του να επιλύονται οι εξισώσεις της ενέργειας και της ακτινοβολίας. Μια μικτή οριακή συνθήκη (συνδυασμός ακτινοβολίας και συναγωγής με συντελεστή συναγωγής h=8.3 W/m 2 K) εφαρμόζεται στον εξωτερικό ημιδιαφανή τοίχο, ενώ το στερεό και ο εσωτερικός ημι-διαφανής τοίχος είναι συζευγμένοι. Τα πλαϊνά θεωρούνται αδιαβατικοί αδιάφανοι τοίχοι ενώ το πάτωμα αδιαφανή ισόθερμη επιφάνεια, που ακτινοβολεί εξίσου προς όλες τις κατευθύνσεις. Η οριακή συνθήκη για την προσπίπτουσα ακτινοβολία πάνω στην οροφή του θερμοκηπίου κάθε χρονική στιγμή δίνεται μέσω εξωτερικών συναρτήσεων. Συγκεκριμένα η κάθετη ακτινοβολία στο κέντρο κάθε στοιχειώδους τμήματος του καλύμματος δίνεται μέσω της εξίσωσης G ( β ) = R G ( β 0 ) (10) [16] σε κάθε χρονική στιγμή. Το ποσοστό της b,nt b b, nt = διάχυτης ακτινοβολίας θεωρείται σταθερό: R cos( θ) cos( θ ) 1 b = (11). Στις παραπάνω σχέσεις G b,nt είναι η άμεση ακτινοβολία κάθετη στην επιφάνεια, β η γωνία κλίσης της επιφάνειας και R b ένας γεωμετρικός παράγοντας που ορίζεται από το κλάσμα της άμεσης ακτινοβολίας σε κεκλιμένη επιφάνεια προς την άμεση ακτινοβολία προς οριζόντιο επιφάνεια (β=0). Οι γωνίες θ και θ z είναι οι γωνίες πρόσπτωσης και ζενίθ αντίστοιχα έτσι όπως ορίζονται από τους Duffie & Beckman [16]. Η άμεση ακτινοβολία σε οριζόντιο επίπεδο υπολογίζεται από τη μέγιστη κάθετη άμεση ακτινοβολία σε κάθε χρονική στιγμή από τη 1 σχέση, Gbnt, ( β = 0) = Gbnt, max( β = 0) sin( πtn ) (12) όπου t, είναι ο χρόνος που έχει διανυθεί από την ανατολή του ήλιο και Ν η διάρκεια της ημέρας σε ώρες. Η μέγιστη τιμή της κάθετης σε οριζόντιο επίπεδο ακτινοβολία υπολογίζεται από την μέση ημερήσια τιμή της άμεσης προσπίπτουσας ηλιακής ακτινοβολίας, Η b, μέσω της σχέσης G = H π ( Ν ) 1 (13). z bn, max b 2 4.3 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝ Όπως έχει ήδη αναφερθεί τα φυτά προσομοιώνονται ως πορώδη υλικά με ιξώδη αντίσταση 1 a =27380 [1/m 2 ] και αδρανειακή αντίσταση C 2 =1.534[1/m]. Οι θερμικές τους ιδιότητες λαμβάνονται υπόψη μέσω της ενεργούς τιμής της αγωγιμότητας (k eff ) θεωρώντας ότι το ποσοστό πορώδους είναι γ=0.4. Ενώ οι οπτικές τους ιδιότητες λαμβάνονται υπόψη μόνο σε ότι αφορά την επίλυση της ακτινοβολίας στο εύρος της φωτοσυνθετικά ενεργής ακτινοβολίας [15]. Οι παράμετροι που χρησιμοποιήθηκαν για τον υπολογισμό της πτώσης πίεσης μέσα στην καλλιέργεια της τομάτας έχουν ληφθεί από μετρήσεις σε ένα εύρος χαμηλών ταχυτήτων [17]. Ο πίνακας 1 παρουσιάζει τις οπτικές ιδιότητες των χρησιμοποιούμενων υλικών και ο πίνακας 2 τις θερμικές τους ιδιότητες. Οι οπτικές ιδιότητες του εσωτερικού αέρα 4

καθορίζονται από υψηλό περιεχόμενο σε υδρατμούς ενώ σε ότι αφορά τον εξωτερικό του υπολογιστικού τομέα αέρα θεωρείται ε ext =0.05. Πίνακας 1 Οπτικές ιδιότητες υλικών Υλικό Συντελεστής Συντελεστής Δείκτης απορρόφησης, α σκέδασης, σ διάθλασης, n Οροφή 0.37/0.09/0.05 0 1.72/1.79/1.7 0.7 Πλαϊνά 0.37/0.09/0.05 0 1.72/1.79/1.7 0.7 Έδαφος 0.9-10 1.92 0.95 Καλλιέργεια 0.46 0 2.77 0.46 Αέρας 0.19 0 1 0.9 Συντελεστής Εκπομπής Πίνακας 2 Θερμικές ιδιότητες υλικών Υλικό Πυκνότητα, Συντελεστής μετάδοσης Ειδική Θερμότητα, ρ [Kg/m 3 ] θερμότητας, k [W/mK] C p [J/KgK] Οροφή 923 0.38 2300 Πλαϊνά 923 0.38 2300 Έδαφος 1300 1.00 800 Καλλιέργεια 700 0.173 2310 Αέρας 1.225 0.0242 1006.43 Ως υλικο κάλυψης του θερμοκηπίου έχει ληφθεί χαμηλής πυκνότητας φίλμ πολυαιθυλαινίου (LDPE) πάχους 0.1mm. Προκειμένου να ληφθεί υπόψη το πραγματικό πάχος στην προσομοίωση (στο πλέγμα το πάχος του καλύμματος λαμβάνεται 5 cm) οι θερμικές και οπτικές ιδιότητες ανάγονται στα 5cm. 4.3 ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ Η προσομοίωση αφορά την 21 η Σπεπτεμβρίου (ισημερία) τυπικού έτους με n=264, σε τόπο με γεωγραφικό πλάτος 22.93 o και μήκος 39.36 o (κεντρική Ελλάδα). Σύμφωνα με κλιματολογικά στοιχεία η συνολική μέση μηνιαία ημερήσια ακτινοβολία δίνεται ως H =5 kwh/m 2 Ενώ η αντίστοιχη τιμή της διάχυτης H d =1.5 kwh/m 2. Ο εισερχόμενος αέρας θεωρείται ότι μπαίνει με ταχύτητα u=1 m/s με ομοιόμορφη καθ ύψος κατανομή και μεταβαλλόμενη θερμοκρασία. Αντίστοιχα μεταβαλλόμενη θεωρείται η εξωτερική θερμοκρασία. Συγκεκριμένα εξετάζονται δύο περιπτώσεις στην πρώτη η θερμοκρασία θεωρείται σταθερή και ίση με T=290 Κ ενώ στη δεύτερη μεταβαλλόμενη όπως φαίνεται στο γράφημα του Σχήματος 6. 5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Πραγματοποιήθηκε παραμετρική μελέτη για διαφορετικές τιμές ταχύτητας του εισερχόμενου ρεύματος αέρα καθώς και για διαφορετικές θερμοκρασίες του εξωτερικού αέρα. Τα αποτελέσματα δίνονται με τη μορφή πεδίων ροής, θερμοκρασίας, και κατανομών αυτών στο εσωτερικό του θερμοκηπίου καθώς και κατανομών ακτινοβολίας στο ορατό φάσμα. Στο σχήμα 1. δίνεται η κατανομή θερμοκρασίας που αντιστοιχεί στις ώρες 10 και 14 για την περίπτωση της σταθερής θερμοκρασίας ενώ στο σχήμα 2 δίνεται η κατανομή της PAR ακτινοβολίας για τις ίδιες ώρες. Στο σχήμα 3 δίνονται α) η μεταβολή της θερμοκρασίας σε 5 σημεία εντός του θερμοκηπίου κατά τη διάρκεια της ημέρας και β) η μεταβολή της PAR ακτινοβολίας στα ίδια σημεία στο αυτό χρονικό διάστημα για την περίπτωση της σταθερής εξωτερικής θερμοκρασίας. Τα σημεία 1,2,3 και 4 αντιστοιχούν στα κέντρα των φυτών x= 1, 3, 5, 7m μετρούμενες από την αριστερά πλευρά του θερμοκηπίου και y=0.8 μετρούμενες από το έδαφος του θερμοκηπίου, ενώ το σημείο 5 βρίσκεται μέσα στη μεγάλη ανακυκλοφορία που δεσπόζει κάτω από το κάλυμμα στο κέντρο του θερμοκηπίου (x=4m, y=2.5m). tot 5

Σχήμα 1. Κατανομή θερμοκρασίας για σταθερή εξωτερική θερμοκρασία α) στις 10:00 και β) 14:00 Σχήμα 2. Κατανομή PAR ακτινοβολίας για σταθερή εξωτερική θερμοκρασία α) στις 10.00 h και β) 14.00 h Σχήμα 3. Μεταβολή α) της θερμοκρασίας και β) της PAR ακτινοβολίας σε 5 σημεία εντός του θερμοκηπίου για σταθερή εξωτερική θερμοκρασία Εφόσον η εξωτερική θερμοκρασία του αέρα θεωρείται σταθερή η μόνη αιτία για μεταβολή της εσωτερικής θερμοκρασίας είναι η μεταβολή της εξωτερικής προσπίπτουσας ηλιακής ακτινοβολίας και η θερμοαποθήκευση. Δεδομένου ότι δεν έχουν ληφθεί υπόψη οι οπτικές ιδιότητες των φυτών στο φάσμα της θερμικής ακτινοβολίας και ότι η μετάδοση της θερμότητας εντός του οικίσκου κυριαρχείται από τη συναγωγή του εισερχόμενου ρεύματος αέρα η τροποποίηση του εσωτερικού θερμοκρασιακού πεδίου δεν είναι έντονη, και περιορίζεται στην κεντρική περιοχή κοντά στο κάλυμμα και στην κάτω δεξιά γωνία του θερμοκηπίου όπου λόγω ανακυκλοφοριών οι ταχύτητες παραμένουν χαμηλές και η επίδρασης του εισερχόμενου ρεύματος είναι πιο αδύναμη. Το ίδιο προκύπτει και από τις καμπύλες ημερήσιας μεταβολής της θερμοκρασίας εντός του θερμοκηπίου που καλύπτουν ένα εύρος 4-5 ο C. Η κατανομή της ακτινοβολίας είναι σχεδόν συμμετρική σε ότι αφορά το κεντρικό σημείο το θερμοκηπίου. Οι θέσεις των φυτών εντοπίζονται από τοπική μείωση της PAR ακτινοβολίας η οποία απορροφάται από τα φυτά. 6

Στο σχήμα 4 δίνεται η κατανομή θερμοκρασίας που αντιστοιχεί στις ώρες 10 και 14 για την περίπτωση της μεταβαλλόμενης θερμοκρασίας ενώ η κατανομή της PAR ακτινοβολίας δε δίνεται αφού προκύπτει όμοια με της πρώτης περίπτωσης. Στο σχήμα 5 δίνονται α) η μεταβολή της θερμοκρασίας σε 5 σημεία εντός του θερμοκηπίου κατά τη διάρκεια της ημέρας, καθώς και της εξωτερικής θερμοκρασίας και β) η μεταβολή της PAR ακτινοβολίας στα ίδια σημεία στο αυτό χρονικό διάστημα για την περίπτωση της μεταβαλλόμενης εξωτερικής θερμοκρασίας. Σχήμα 4. Κατανομή θερμοκρασίας για μεταβαλλόμενη εξωτερική θερμοκρασία α) στις 10:00 και β) 14:00 Σχήμα 5. Μεταβολή α) της θερμοκρασίας και β) της PAR ακτινοβολίας σε 5 σημεία εντός του θερμοκηπίου και της εξωτερικής θερμοκρασίας για μεταβαλλόμενη εξωτερική θερμοκρασία Και πάλι ο βασικός μηχανισμός μετάδοσης της θερμότητας είναι η συναγωγή που επιβάλλει το εισερχόμενο ρεύμα αέρος, μόνο που εδώ εφόσον έχει ληφθεί υπόψη η μεταβολή της εξωτερική θερμοκρασίας είναι έντονη η χρονική διαφοροποίηση. Το σημείο 5 ακολουθεί σχεδόν ακριβώς την πορεία μεταβολής της εξωτερικής θερμοκρασίας ενισχυόμενης από την προσπίπτουσα ηλιακή ακτινοβολία, όπως και το σημείο 1 που πρώτο δέχεται το εξωτερικό ρεύμα αέρος, ενώ τα εσωτερικά σημεία ακολουθούν με χρονική καθυστέρηση λόγω της θερμοαποθήκευσης. Η κατανομή της PAR ακτινοβολίας είναι όμοια με αυτή της πρώτης περίπτωσης, όπως αναμενόταν. 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία γίνεται προσομοίωση των φαινομένων μεταφοράς που αναπτύσσονται στο εσωτερικό αεριζόμενου τοξωτού θερμοκηπίου κατά τη διάρκεια μιας ηλιακής ημέρας λαμβάνοντας υπόψη τις οπτικές ιδιότητες των φυτών μόνο στο φάσμα της PAR ακτινοβολίας. Προσομοιώνεται η ημέρα της φθινοπωρινής ισημερίας για περιοχή της κεντρικής Ελλάδος και εξετάζονται δύο περιπτώσεις. Στη μια η εξωτερική θερμοκρασία θεωρείται σταθερή ενώ στη δεύτερη περίπτωση μεταβαλλόμενη κατά τη διάρκεια της ημέρας. Από τα αποτελέσματα προκύπτει ότι ο κύριος μηχανισμός μετάδοσης θερμότητας είναι η συναγωγή λόγω του εισερχόμενου ρεύματος αέρα εκτός από τις περιοχές κοντά στο κάλυμμα 7

και στις δύο γωνίες όπου κυριαρχούν ανακυκλοφορίες που επιτρέπουν στην εισερχόμενη ακτινοβολία και στη θερμοαποθήκευση να επηρεάσουν την τοπική θερμοκρασία. Σε ότι αφορά την προσπίπτουσα της ακτινοβολίας ιδιαίτερα εξετάζεται η PAR ακτινοβολία που ενδιαφέρει για την ανάπτυξη των φυτών. Η χρονική της μεταβολή είναι σχεδόν συμμετρική, ανεπηρέαστη από τη θερμοκρασία. Από τα αποτελέσματα προκύπτει ότι όλες οι σειρές των φυτών δέχονται αξιόλογη ποσότητα PAR ακτινοβολίας για τουλάχιστο 8 ώρες την ημέρα. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Critten, D.L., A review of the light transmission into greenhouse crops, Acta Horti. 328: 9 31, 1993. 2. Kindelan, M., Dynamic modelling of greenhouse environment, Transactions of the ASAE: 1232-1239, 1980. 3. Bot, G. P. A., Greenhouse climate: from physical processes to a dynamic model, Ph.D Dissertation, Agricultural University of Wageningen, Netherlands, pp 240, 1983 4. Arinze, E.A., Schoenau, G.J. and Besant, R.W., A dynamic thermal performance simulation model of an energy conserving greenhouse with thermal storage, ASAE Paper No. 84-2702, 1984. 5. Willits, D.H. and Peet, M.M., Factors affecting the performance of rockstorages as solar energy collection/ storage systems for greenhouses, Transactions of ASAE, 30(1): 221 232, 1987. 6. Fidaros, D., Baxevanou, C., Bartzanas, Th., Kittas, C, Thermal behaviour of a tunnel arc greenhouse during a solar day, International Symposium: High Technology for Greenhouse System Management (GreenSys2007), Naples, Italy, 4-6 October 2007. 7. Ferziger, J.H. and Peric, M., Computational Methods for Fluid Dynamics, Springer, London, 1996. 8. Chui, E.H. and Raithby, G.D., Computation of radiant heat transfer on a nonorthogonal mesh using the finite-volume method, Numerical Heat Transfer. Part B, Fundamentals 23, 269-288, 1993. 9. Kim, S.H. and Huh, K.Y., A new angular discretization scheme of the finite volume method for 3-D radiative heat transfer in absorbing, emitting and anisotropically scattering media, International Journal of Heat and Mass Transfer 43, 1233-1242, 2000. 10. Fluent, FLUENT, v.5, Fluent Europe Ltd, Sheffield, UK, 1998. 11. Murthy, J.Y and Mathur, S.R., A Finite Volume Method for Radiative Heat Transfer Using Unstructured Meshes, AIAA: 98-0860, 1998. 12. Patankar, S.V., Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Hemisphere, Washington, D.C., 1980 13. Tamamidis, P. and Assanis, D.N. Evaluation of various high order accuracy schemes with and without flux limiters, Int. J. Num. Meth. Fluids. 16: 931-948, 1993. 14. Boulard, T. and Wang, S., Experimental and numerical studies on the heterogeneity of crop transpiration in a plastic tunnel, Computers and Electronics in Agriculture, 34, 2002. 15. Pieters, J.G., Deltour, J.M., Performances of Greenhouses with the Presence of Condensation on Cladding Materials, Journal of Agricultural Engineering Research 68, 125-137, 1997. 16. Duffie, J.A. and Beckman, W.A., Solar Engineering of thermal processes, 2nd Edition, Wiley, 1991. 17. Molina-Aiz, F.D., Valera, D.L., Alvarez, A.J. and Maduen, A., A wind tunnel study of airflow through horticultural crops: determination of the drag coefficient. Biosystems Engineering 93, 447-457, 2006. 8

NUMERICAL SIMULATION OF THERMAL BEHAVIOR OF A VENTILATED ARC GREENHOUSE DURING A SOLAR DAY 1 Fidaros D.K., 1 Baxevanou C.A., 1 Bartzanas Th., 1,2 Kittas C. * 1 Centre for Research and Technology-Thessaly, Institute of Technology and Management of Agricultural ecosystems, Technology Park of Thessaly, 1 st Industrial Area of Volos, 38500 Volos, Greece; e-mail: dfeid@cereteth.gr, cbaxe@cereteth.gr, bartzanas@cereteth.gr 2 University of Thessaly, School of Agricultural Sciences, Department of Agriculture, Crop Production and Rural Environment, Fytokou St., N. Ionia, GR-38446, Magnisia, Greece, ckittas@uth.gr SUMMARY In the present study the transport phenomena occurring inside a ventilated arc type tunnel greenhouse are simulated during a solar day. Because of heat storage, during a day there are two time dependent parameters determining the thermal behaviour of the construction which have to be taken into account; the solar irradiance and the temperature of high specific heat materials inside. From a quantitative point of view, the amount of solar energy transmitted into the greenhouse drives the physiological fluxes (mainly transpiration and photosynthesis). From a qualitative point of view, the spectrum of the outside solar radiation can be significantly modified by the optical properties of the greenhouse cover. The simulation concerns the day of autumn equinox for an area of central Greece. Two cases are investigated. In the first case the external temperature is considered to be constant while in the second is considered to vary during the day. The air stream enters at a uniform velocity of 1 m/s. The vertical component of external solar radiation is calculated for every segment of the cover and applied as boundary condition through an external code as User Defined Function (UDF). For the simulation s needs a two dimensional mesh consisted of 20.000 cells was used to render the geometry, and the finite volume method was adopted to carry out the fully elliptic partial differential equations problem. Tomato crops inside the greenhouse are simulated as porous materials whose optical properties are taken into account only in the PAR radiation band. Radiation transport is modelled with the Discrete Ordinates (DO) model. Flow is considered to be incompressible, unsteady and turbulent. The effect of turbulence on the flow was implemented via the high Re k-ε model (standard) model. The density variation is calculated according to the Boussinesq model in order to take into account the natural convection effects. From the results it comes out that the consideration of external temperature variation is very important since the internal thermal field is determined by the convection induced by the entering stream except the area covered by a bug recirculation in the middle of the greenhouse close to the cover and the close to ground corners where the effect of the entering stream is weak. The distribution of photosynthetic active radiation (PAR) is independent of the external temperature and presents symmetrical time behavior ensuring capable amounts of radiation in all the crops during at least 8 hours a day. Keywords: Greenhouse microclimate, Solar radiation modelling, CFD, heat storage 9