1/3 ΕΝ 1992 (Ευρωκώδικας 2) Σχεδιασμός Κατασκευών από Σκυρόδεμα Ε. Μπούσιας Τμήμα Πολιτικών Μηχ., Πανεπιστήμιο Πατρών
EN1992 (Ευρωκώδικας 2): Σχεδιασμός φορέων από Σκυρόδεμα Μέρος 1 1 Γενικοί Κανόνες και κανόνες για κτίρια Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή Κεφάλαιο 2: Βάσεις σχεδιασμού Κεφάλαιο 3: Υλικά Κεφάλαιο 4: Ανθεκτικότητα σε διάρκεια και επικάλυψη οπλισμών Κεφάλαιο 5: Ανάλυση του δομικού συστήματος Κεφάλαιο 6: Οριακές καταστάσεις αστοχίας Κεφάλαιο 7: Οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας Κεφάλαιο 8: Κατασκευαστική διαμόρφωση των χαλαρών οπλισμών και των τενόντων προέντασης Γενικά Κεφάλαιο 9: Κατασκευαστική διαμόρφωση δομικών στοιχείων και ειδικοί κανόνες Κεφάλαιο 10: Συμπληρωματικοί κανόνες για προκατασκευασμένα στοιχεία και κατασκευές από σκυρόδεμα Κεφάλαιο 11: Κατασκευές από ελαφροσκυρόδεμα Κεφάλαιο 12: Άοπλες και ελαφρώς οπλισμένες κατασκευές
Παραρτήματα Παράρτημα Α : Τροποποίηση των επιμέρους συντελεστών για τα υλικά Παράρτημα Β : Παραμορφώσεις λόγω ερπυσμού και συρρίκνωσης Παράρτημα C : Ιδιότητες του οπλισμού (Κανονιστικό Παράρτημα) Παράρτημα D : Μέθοδος λεπτομερούς υπολογισμού των απωλειών προέντασης Παράρτημα Ε : Ενδεικτικές κατηγορίες αντοχής για την ανθεκτικότητα σε διάρκεια Παράρτημα F : Σχέσεις για τον οπλισμό υπό συνθήκες έντασης εντός επιπέδου Παράρτημα G : Αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής Παράρτημα Η : Επιρροές δευτέρας τάξεως στο σύνολο του φορέα Παράρτημα I : Ανάλυση μυκητοειδών πλακών και τοιχωμάτων Παράρτημα J : Παραδείγματα περιοχών
Εθνικό προσάρτημα 2.3.3 (3) 2.4.2.1 (1) 2.4.2.2 (1) 2.4.2.2 (2) 2.4.2.2 (3) 2.4.2.3 (1) 2.4.2.4 (1) 2.4.2.4 (2) 2.4.2.5 (2) 3.1.2 (2) P3.1.2 (4) 3.1.6 (1) P3.1.6 (2) P3.2.2 (3) P3.2.7 (2) 3.3.4 (5) 3.3.6 (7) 4.4.1.2 (3) 4.4.1.2 (5) 4.4.1.2 (6) 4.4.1.2 (7) 4.4.1.2 (8) 4.4.1.2 (13) 4.4.1.3 (2) 4.4.1.3 (3) 4.4.1.3 (4) 5.1.2 (1) P5.2 (5) 5.5 (4) 5.6.3 (4) 5.8.3.1 (1) 5.8.3.3 (1) 5.8.3.3 (2) 5.8.5 (1) 5.8.6 (3) 5.10.1 (6) 5.10.2.1 (1) P5.10.2.1 (2) 5.10.2.2 (4) 5.10.2.2 (5) 5.10.3 (2) 5.10.8 (2) 5.10.8 (3) 5.10.9 (1) P6.2.2 (1) 6.2.2 (6) 6.2.3 (2) 6.2.3 (3) 6.2.4 (4) 6.2.4 (6) 6.4.3 (6) 6.4.4 (1) 6.5.2 (2) 6.5.4 (4) 6.5.4 (6) 6.8.4 (1) 6.8.4 (5) 6.8.6 (1) 6.8.6 (2) 6.8.7 (1) 7.2 (2) 7.2 (3) 7.2 (5) 7.3.1 (5) 7.3.2 (4) 7.4.2 (2) 8.2 (2) 8.3 (2) 8.6 (2) 8.8 (1) 9.2.1.1 (1) 9.2.1.1 (3) 9.2.1.2 (1) 9.2.1.4 (1) 9.2.2 (4) 9.2.2 (5) 9.2.2 (6) 9.2.2 (7) 9.2.2 (8) 9.3.1.1(3) 9.4.3(1) 9.5.2 (1) 9.5.2 (2) 9.5.2 (3)9.5.3 (3) 9.6.2 (1) 9.6.3 (1) 9.7 (1) 9.8.1 (3) 9.8.2.1 (1) 9.8.3 (1).8.3 (2) 9.8.4 (1) 9.8.5 (3) 9.8.5 (4) 9.10.2.2 (2) 9.10.2.3 (3) 9.10.2.3 (4) 9.10.2.4 (2) 11.3.5 (1) P11.3.5 (2) P11.3.7 (1) 11.6.1 (1) 11.6.1 (2) 11.6.2 (1) 11.6.4.1 (1) 12.3.1 (1) 12.6.3 (2) A.2.1 (1) A.2.1 (2) A.2.2 (1) A.2.2 (2) A.2.3 (1) C.1 (1) C.1 (3) E.1 (2) J.1 (3) J.2.2 (2) J.3 (2) J.3 (3)
Βιβλιογραφία
Τεχνικό Επιμελητήριο Ελλάδος library.tee.gr/digital/m2464/m2464_contents.htm The Belgian Building Research Institute : www.bbri.be/antenne_norm/eurocodes/pdf/worked-examples-ec2- def080723.pdf www.bbri.be/antenne_norm/eurocodes/fr/pub_bbri.html#2 European Concrete Platform http://www.europeanconcrete.eu/publications/eurocodes/112- worked-examples-for-eurocode-2 http://www.europeanconcrete.eu/publications/eurocodes/114- commentarytoeurocode2
Γενικά σχόλια Γενική εικόνα : ομοιότητες μεταξύ EN1992 και ΕΚΩΣ Ο ΕΝ1992 : Δεν περιέχει αντισεισμικές διατάξεις Εφαρμόζεται σε συνδυασμό με ΕΝ1998 Αντιμετωπίζει έργα που δεν καλύπτονται από τον ΕΚΩΣ Προκατασκευή Ελαφροσκυρόδεμα Άοπλο/ελαφρά οπλισμένο σκυρόδεμα Περιλαμβάνει το σχεδιασμό σε πυρκαγιά
Μέρος 1 1.1 Γενικοί Κανόνες & Κανόνες για Κτίρια
Μέρος 1 1 Κεφάλαιο 1: Κεφάλαιο 2: Κεφάλαιο 3: Εισαγωγή Βάσεις του σχεδιασμού Υλικά Κεφάλαιο 4: Ανθεκτικότητα σε διάρκεια και επικάλυψη οπλισμών Κεφάλαιο 5: Ανάλυση του δομικού συστήματος Κεφάλαιο 6: Οριακές καταστάσεις αστοχίας Κεφάλαιο 7: Οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας Κεφάλαιο 8: Κατασκευαστική διαμόρφωση των χαλαρών οπλισμών και των τενόντων προέντασης Κεφάλαιο 9: Κατασκευαστική διαμόρφωση δομικών στοιχείων και ειδικοί κανόνες Κεφάλαιο 10: Συμπληρωματικοί κανόνες για προκατασκευασμένα στοιχεία και κατασκευές από σκυρόδεμα Κεφάλαιο 11: Κατασκευές από ελαφροσκυρόδεμα Κεφάλαιο 12: Άοπλες και ελαφρώς οπλισμένες κατασκευές
Κεφάλαιο 3 - Υλικά Σκυρόδεμα: αντοχή, παραμόρφωση, ερπυσμός, συρρίκνωση Χάλυβας: διάγραμμα σ-ε, κατηγορίες ολκιμότητας Χάλυβας προέντασης
Σκυρόδεμα: αντοχή f cm = f ck + 8 (MPa) f cm (t) = β cc (t). f cm, για μέση Τ=20 C και συντήρηση s=0.2 για τσιμέντο αντοχής Κατηγορίας CEM 42,5R, CEM53,5N, CEM53,5R s=0.25 για τσιμέντο αντοχής Κατηγορίας CEM 32,5R, CEM42,5N s=0.3 για τσιμέντο αντοχής Κατηγορίας CEM 32,5N f cd = α cc f ck / γ c α cc =1, 0.85 (t>28ημ.) γ c =1.5 β cc ( t) = exp s 1 28 t 0,5
Σκυρόδεμα : αντοχή / παραμορφώσεις Εφελκυστική αντοχή: f ct = 0,9 f ct,sp (απόσχισης) f ctm (t) = (β cc (t)) α f ctm α = 1 για t < 28 α = 2/3 για t 28 f ctm,fl =max{(1,6-h/1000)f ctm ; f ctm } E cm = 22 (f cm /10) 0,3, f cm (MPa) f ct = 0,50f ct,fl ή 0,90f ct,sp f ctm = 0,3 f ck 2/3 E cm = 9500(f cκ +8) 1/3 E cm (t) = (f cm (t) / f cm ) 0,3 E cm
Σκυρόδεμα : διάγραμμα σ-ε σ c f cm 2 kη η = 1+ ( k 2) η Πηγή: Σεμινάρια Ευρωκωδίκων (ΤΕΕ, ΣΠΜΕ, Επιτρ. Ευρωκωδίκων, ΥΠΕΚΑ) ε c1 εc2 εc3 Σχηματικό διάγραμμα για μη-γραμμική ανάλυση Για σχεδιασμό διατομής
Σκυρόδεμα : επιρροή εγκιβωτισμού στην αντοχή Μόνο για υποστ/τα με σπειροειδή οπλισμό ίδιες σχέσεις με εc2 σ 2 =0.5 α n α s ω wd f cd
Σκυρόδεμα: ερπυστικές παραμορφώσεις ε cc (,t 0 ) = ϕ(, t 0 ) (σ c /E c0 ), Συντελεστής ερπυσμού ϕ(,t 0 ): αντοχή σκυρ/τος, υγρασία, τύπος τσιμέντου, ηλικία φόρτισης, πάχος στοιχείου Επαύξηση k σ =σ c /f cm (t o ), όταν σ c >0.45f cκ (t o ). E c0 =1.05 E cm Αν σ < 0.45 f ck (t o ) και δεν απαιτείται ακρίβεια: ΕΚΩΣ: για σ<0.5f ck Πίνακας ανεξάρτητος f ck, τύπου τσιμέντου Διαφορετικά: Παράρτημα Β
Σκυρόδεμα : συρρίκνωση Συρρίκνωση σκυροδέματος ΕΚΩΣ μέσω πίνακα EC 2 υπολογισμός ε cs = ε cd + ε ca Συστολή ξήρανσης (αργή εξέλιξη) ε cd (t) = β ds (t, t s ) ε cd, = β ds (t, t s ) k h ε cd,0 f ck /f ck,cube (MPa) h 0 = 2Ac/u Αυτογενής συρρίκνωση (ταχεία ανάπτυξη σημαντική σε σκυροδέματα υψηλής αντοχής) : ε cd,a =β as (t) ε ca ( ), β as (t) =1 exp( 0,2 t 0,5 ) ε ca ( )=2,5 (f ck 10) 10-6 Σχετική Υγρασία (σε ποσοστό 0 / 0 ) 20 40 60 80 90 100 20/25 0.62 0.58 0.49 0.30 0.17 0.00 40/50 0.48 0.46 0.38 0.24 0.13 0.00 60/75 0.38 0.36 0.30 0.19 0.10 0.00 80/95 0.30 0.28 0.24 0.15 0.08 0.00 90/105 0.27 0.25 0.21 0.13 0.07 0.00 h 0 k h 100 1.0 200 0.85 300 0.75 500 0.70
Χάλυβας Διάγραμμα σ-ε για νευροχάλυβες και χάλυβες προέντασης Τρείς κατηγορίες ολκιμότητας (Α,Β,C EN10080) ΚΤΧ
Χάλυβας προέντασης Κατηγορία 1: σύρματα ή τένοντες συνήθους χαλάρωσης Κατηγορία 2: σύρματα ή τένοντες χαμηλής χαλάρωσης Κατηγορία 3: θερμική κατεργασία Χαλάρωση
Μέρος 1 1 Κεφάλαιο 1: Κεφάλαιο 2: Κεφάλαιο 3: Κεφάλαιο 4: Εισαγωγή Βάσεις του σχεδιασμού Υλικά Ανθεκτικότητα σε διάρκεια και επικάλυψη οπλισμών Κεφάλαιο 5: Ανάλυση του δομικού συστήματος Κεφάλαιο 6: Οριακές καταστάσεις αστοχίας Κεφάλαιο 7: Οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας Κεφάλαιο 8: Κατασκευαστική διαμόρφωση των χαλαρών οπλισμών και των τενόντων προέντασης Κεφάλαιο 9: Κατασκευαστική διαμόρφωση δομικών στοιχείων και ειδικοί κανόνες Κεφάλαιο 10: Συμπληρωματικοί κανόνες για προκατασκευασμένα στοιχεία και κατασκευές από σκυρόδεμα Κεφάλαιο 11: Κατασκευές από ελαφροσκυρόδεμα Κεφάλαιο 12: Άοπλες και ελαφρώς οπλισμένες κατασκευές
Κεφάλαιο 4: Κατηγορίες περιβάλλοντος Ανθεκτικότητα σε διάρκεια: ικανοποίηση απαιτήσεων λειτουργικότητας, αντοχής και ευστάθειας σε όλη τη διάρκεια χρόνου ζωής σχεδιασμού, χωρίς: σημαντική απώλεια χρηστικότητας ανάγκη υπερβολικής/απρόβλεπτης συντήρησης Εισάγονται κατηγορίες περιβάλλοντος (κατά ΕΝ206-1) Ελάχιστη επικάλυψη για προστασία οπλισμού από διάβρωση για κατηγορίες έκθεσης: XO Χωρίς κίνδυνο διάβρωσης ή προσβολής XC Διάβρωση από ενανθράκωση (1 4) XD Διάβρωση από χλωριούχα (1 3) XS Διάβρωση από χλωριούχα θαλασσινού νερού (1 3) XF Προσβολή ψύξης απόψυξης (1 4) XA Χημική προσβολή (1 3) Ονομαστική επικάλυψη (σχέδια) : c nom = c min + Δc dev
Υπολογισμός επικάλυψης Χρησιμοποιείται η μέγιστη τιμή που ικανοποιεί απαιτήσεις συνάφειας & περιβαλλοντικές επιπτώσεις Απαιτήσεις πυρασφάλειας κατά ΕΝ1992, Μέρος 2 c min,b ελάχιστη επικάλυψη λόγω απαιτήσεων συνάφειας (=Ø ή Ø ισοδ δέσμης) c min = max 10mm c min,dur + Δc dur,γ - Δc dur,st - Δc dur,add Δc dev : μείωση λόγω πρόσθετης προστασίας μείωση για χρήση ανοξείδωτου χάλυβα πρόσθετη ασφάλεια ελάχιστη επικάλυψη λόγω περιβαλλοντικών συνθηκών Αύξηση λόγω απόκλισης 10mm Σκυροδέτηση σε ανομοιόμορφη επιφάνεια αύξηση 5mm Σκυροδέτηση σε διαμορφωμένο έδαφος c > 40mm Σκυροδέτηση σε μη διαμορφωμένο έδαφος c > 75mm c min,dur
Παραρτ. E Πίν. Ε.1Ν Προσδιορισμός c min,dur Κατηγορία S4 50 χρόνια Πίνακας 4.3Ν Πίνακας 4.4Ν c min,dur
Παράδειγμα Δοκός 25/50, κατηγορία έκθεσης XS1, σκυρόδεμα C30/37, οπλισμός 3Φ14, συνδετήρες Φ8/150mm, μέγιστος κόκκος d g =20mm, διάρκεια ζωής 50 έτη. Για κατηγορία έκθεσης XS1 Πιν: Ε.1Ν Σκυρόδεμα C30/37 Διάρκεια ζωής 50 έτη Κατηγορία κατασκευής S4 c min,b = 14mm (μια διάμετρος ράβδου) Πιν: 4.4Ν και κατηγορία έκθεσης XS1 c min,dur = 35mm Δc dur,γ = Δc dur,st = Δc dur,add = 0 C min = max (c min,b, 10mm, c min,dur ) = 35mm Αύξηση λόγω απόκλισης Δc dev = 10mm Τελικά ελάχιστη επικάλυψη (συνδετήρα): c min =35+15=50mm
Μέρος 1 1 Κεφάλαιο 1: Κεφάλαιο 2: Κεφάλαιο 3: Κεφάλαιο 4: Κεφάλαιο 5: Εισαγωγή Βάσεις του σχεδιασμού Υλικά Ανθεκτικότητα σε διάρκεια και επικάλυψη οπλισμών Ανάλυση του δομικού συστήματος Κεφάλαιο 6: Οριακές καταστάσεις αστοχίας Κεφάλαιο 7: Οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας Κεφάλαιο 8: Κατασκευαστική διαμόρφωση των χαλαρών οπλισμών και των τενόντων προέντασης Κεφάλαιο 9: Κατασκευαστική διαμόρφωση δομικών στοιχείων και ειδικοί κανόνες Κεφάλαιο 10: Συμπληρωματικοί κανόνες για προκατασκευασμένα στοιχεία και κατασκευές από σκυρόδεμα Κεφάλαιο 11: Κατασκευές από ελαφροσκυρόδεμα Κεφάλαιο 12: Άοπλες και ελαφρώς οπλισμένες κατασκευές
Κεφάλαιο 5 Ανάλυση του δομικού συστήματος Ανάλυση κατασκευής για τον προσδιορισμό Δυνάμεων/ροπών ή τάσεων/παραμορφώσεων Ανάλυση τοπικού χαρακτήρα απαιτείται αν παραβιάζεται η υπόθεση γραμμικής κατανομής παραμορφώσεων Προσομοιώματα συμπεριφοράς για ανάλυση: Γραμμική ελαστική με/χωρίς ανακατανομή Πλαστική (& μέθοδος θλιπτήρων-ελκυστήρων) κατά ΕΚΩΣ μόνο για μετέλεγχο Μη-γραμμική Λαμβάνονται υπόψη γεωμετρικές ατέλειες: γεωμετρική απόκλιση και κατασκευαστικές ατέλειες Μόνο εάν υπερβαίνονται στο 20% των στοιχείων
Γραμμική ελαστική με ανακατανομή Σε συνεχείς δοκούς/πλάκες με 0.5 < l i /l i+1 < 2: Χωρίς έλεγχο για χάλυβα κλάσης C αρκεί: δ 0.44 + 1,25 (0,6 + 0,0014/ε cu2 ) (x u /d) > 0.7 για f ck 50MPa (ΕΚΩΣ) δ 0.44 + 1,25 (x u /d), ε cu2 =0.0035 δ 0.54 + 1,25 (0,6 + 0,0014/ε cu2 ) (x u /d) > 0.8 για f ck > 50MPa (ΕΚΩΣ) δ 0.56 + 1,25 (xu/d) Με έλεγχο θ allow >θ s θ allow = θ pl,d k λ Διόρθωση: k λ =(/3) 1/2, λ=m Sd / (V Sd d) θ allow για k λ = 3,0
Προσοχή στην ανακατανομή ροπής από τη στήριξη στο άνοιγμα για την περίπτωση πυρκαγιάς!! οπλισμός για αυτή τη ροπή σχεδιασμού με σ s =f yk λόγω πυρκαγιάς όμως f yk
Παράδειγμα Δοκός τριών ανοιγμάτων 8, 10 και 8m, αντίστοιχα, φέρει μόνιμο φορτίο (ιδίου βάρους και επικάλυψης) 50kN/m και κινητό 35kN/m. LC_i q sd =1.34 G + 1.5 Q = 120 kn/m q sd LC_ii g q sd g LC_iii q sd g LC_iv q sd g LC_v q sd g q sd Πηγή :Concrete Design to EN1992
1062 knm g g g g g Πριν την ανακατανομή 502 knm 616 knm 743 knm Μετά την ανακατανομή 624 knm
Φόρτιση Στήριξη A (knm) Άνοιγμα Στήριξη B (knm) Άνοιγμα Στήριξη C (knm) Άνοιγμα ΣτήριξηD (knm) Πριν την ανακατανομή (i) 0 357-987 513-987 357 0 (ii) 0 90-842 658-842 90 0 (iii) 0 502-1062 616-717 122 0 (iv) 0 650-681 128-336 300 0 (v) 0 681-606 19-606 681 0 30% ανακατανομή στη στήριξη Β [περίπτωση φόρτισης (iii)] (iii) 0 624-743 770-717 122 0 Για την ίδια με την περίπτωση (iii) ροπή στήριξης, η περίπτωση φόρτισης (ii) απαιτεί 12% ανακατανομή (ii) 0 115-743 757-743 115 0
Μέθοδος θλιπτήρων - ελκυστήρων Περιοχές ανομοιόμορφης κατανομής τάσεων (περιοχές D) Κατάλληλη για Ο.Κ.Α Θεωρία Πλαστικότητας (κάτω ορίου) Κατάλληλη για Ο.Κ.Λ. εφόσον εξασφαλίζεται η διεύθυνση των θλιπτήρων σε συμφωνία με ελαστική ανάλυση Περιορισμένη κάλυψη στον ΕΚΩΣ (Παρ. Α Βραχείς πρόβολοι)
Σχεδιασμός με μοντέλα θλιπτήρων ελκυστήρων
Σχεδιασμός με μοντέλα θλιπτήρων ελκυστήρων Έλεγχος θλιπτήρων/κόμβων (σκυρόδεμα): Θλιπτήρες χωρίς εγκάρσιο εφελκυσμό: σ Rd,max =f cd Θλιπτήρες με εγκάρσιο εφελκ.: σ Rd,max =0.6 ν f cd, ν=1-f ck /250 σ Rd,max Κόμβοι C-T με αγκύρωση σε μια διευθ. : σ 2Rd,max = 0.85 ν f cd Κόμβοι C-T με αγκύρωση σε > διευθ. : σ 3Rd,max = 0.75 ν f cd
Σχεδιασμός με μοντέλα θλιπτήρων ελκυστήρων : Κόμβοι Κόμβος CCC Κόμβος CCΤ Κόμβος CΤΤ
Σχεδιασμός με μοντέλα θλιπτήρων ελκυστήρων 8Ø32 8Ø32 3cØ16 a 0.25 3cØ16 a 0.25 8Ø32 8Ø32 3cØ16 a 0.25 3cØ16 a 0.25 8Ø32 6cØ16 a 0.20 Πηγή :fib Bul 61 : Design examples for strut-and-tie models
Περίπτωση κεφαλόδεσμου πασάλων Πηγή :fib Bul 61 : Design examples for strut-and-tie models
Πηγή :fib Bul 61 : Design examples for strut-and-tie models
Πηγή :fib Bul 61 : Design examples for strut-and-tie models
Πηγή :fib Bul 61 : Design examples for strut-and-tie models
Σχεδιασμός με μοντέλα θλιπτήρων ελκυστήρων Υποδιαίρεση κατασκευών σε περιοχές ομαλής ροής τάσεων (περιοχές B - Bernoulii ) Περιοχές μη-γραμμικής ροής παραμορφώσεων (περιοχές D Discontinuity ) Βήματα σχεδιασμού: Προσδιορισμός γεωμετρίας περιοχής D Σχεδιασμός τροχιών τάσεων Τοποθέτηση θλιπτήρων κατά τις τροχιές θλιπτικών τάσεων Τοποθέτηση ελκυστήρων ώστε το μοντέλο να ισορροπεί Υπολογισμός δυνάμεων θλιπτήρων/ελκυστήρων Υπολογισμός διατομής οπλισμού για τον ελκυστήρα Έλεγχος αντοχής θλιπτήρα / κόμβων
Οριακές τιμές τάσεων ελκυστήρες: f yd θλιπτήρες χωρίς εγκάρσιο εφελκυσμό: σ Rd,max =f cd θλιπτήρες με εγκάρσιο εφελκυσμό: σ Rd,max =0.6ν f cd,, όπου ν =1-f ck /250 κόμβοι στους οποίους δεν αγκυρώνονται ελκυστήρες: σ Rd,max = ν f cd, κόμβοι εφελκυσμού-θλίψης στους οποίους αγκυρώνονται ελκυστήρες σε μία διεύθυνση σ Rd,max =0.85ν f cd κόμβοι εφελκυσμού-θλίψης στους οποίους αγκυρώνονται ελκυστήρες σε περισσότερες διευθύνσεις σ Rd,max =0.85ν f cd
Παράδειγμα Υψίκορμη δοκός 5.40 x 3.0m, b = 250 mm), στηρίζεται σε υποστ/τα 400 x 250 mm, οπλισμένα με 6Φ20. Υλικά C25/30, B500c Γραμμικό φορτίο σχεδιασμού 150 kn/m πάνω και κάτω. Από ελαστική ανάλυση (π.χ.fem), δοκού με λόγο L/h=2, ο ελκυστήρας C2 είναι 0.67h 2m από κάτω.
R = (150+150) 5.40/2 = 810kN, α=arctan(2000/1300)=56.98 Ισορροπία κόμβων: Κόμβος 1: C1= q L/2 = 405 kn, Κόμβος 3: C3= R/sinα= 966 kn Κόμβος 2: T1=C3 cosα= 526 kn Κόμβος 4: Τ2 = ql/2= 405 kn Οπλισμός ελκυστήρα Τ1: A sl 526kN/500MPa/1.15= 1210mm 2,, 5Φ18 Οπλισμός ελκυστήρα Τ2: A sl 405kN/500MPa/1.15= 931mm 2,, 3Φ20 Έλεγχος κόμβων: Κόμβος 3 είναι τύπου C-C-T: σ 2Rd,max =k 2 f cd (1-f ck /250)=12.75MPa (k 2 =0.85) σ c1 =810kN/0.4m/0.25m=8.1MPa < σ Rd2,max
Κόπωση Έλεγχος σε ειδικές περιπτώσεις σε κατασκευές/στοιχεία υποκείμενα τακτικά σε κύκλους φόρτισης (γεραν/φυρες, γέφυρες). Χωριστός έλεγχος για το σκυρόδεμα και το χάλυβα Δράση : διάκριση συνδυασμός μη-ανακυκλικής & ανακυκλικής δράσης, ρηγματωμένη διατομή Έλεγχος οπλισμού: από καμπύλες S-N Βάσει εύρους διακύμανσης για συγκεκριμένο βαθμό βλάβης και καθορισμό θλιπτικών τάσεων που αντιστοιχούν σε συγκεκριμένο βαθμό βλάβης στο σκυρόδεμα Έλεγχος
Φαινόμενα 2 ης τάξης Χωρίς ουσιώδεις διαφοροποιήσεις Συνολικά φαινόμενα 2 ης τάξης σε κτίρια Υπολογισμός: Αγνοούνται αν <10% ή εάν τα κατακ. φορτία Εναλλακτικά μπορούν να αγνοηθούν εάν ισχύει: λ=l o /i < λ lim = 20 A B C / ν (A=0.7, Β=1.1, C=0.7) Διαφορετικά: Παράρτημα H Γενική μέθοδος (μη γραμμική ανάλυση) Μέθοδος ονομαστικής δυσκαμψίας : ανάλυση με EI= K c E cd I c + K s E s I s Μέθοδος του συντελεστή αύξησης των ροπών 1 ης τάξης Μ ed =M 0Ed (1+β/ [(N B /N Ed )-1], β = π 2 /c 0, c 0 = 8, 9.6, 12 Μέθοδος ονομαστικής καμπυλότητας για μεμονωμένα στοιχεία (μεθ. Προτύπου υποστυλώματος κατά ΕΚΩΣ για λ<140 ): M Ed = M 0Ed + M 2 Μ 2 = e 2 N Ed, e 2 =L o (1/r)/c, (1/r)=K r K φ /r o, (1/r o )=ε yd /0.45d
Μέρος 1 1 Κεφάλαιο 1: Κεφάλαιο 2: Κεφάλαιο 3: Κεφάλαιο 4: Κεφάλαιο 5: Κεφάλαιο 6: Εισαγωγή Βάσεις του σχεδιασμού Υλικά Ανθεκτικότητα σε διάρκεια και επικάλυψη οπλισμών Ανάλυση του δομικού συστήματος Οριακές καταστάσεις αστοχίας Κεφάλαιο 7: Οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας Κεφάλαιο 8: Κατασκευαστική διαμόρφωση των χαλαρών οπλισμών και των τενόντων προέντασης Κεφάλαιο 9: Κατασκευαστική διαμόρφωση δομικών στοιχείων και ειδικοί κανόνες Κεφάλαιο 10: Συμπληρωματικοί κανόνες για προκατασκευασμένα στοιχεία και κατασκευές από σκυρόδεμα Κεφάλαιο 11: Κατασκευές από ελαφροσκυρόδεμα Κεφάλαιο 12: Άοπλες και ελαφρώς οπλισμένες κατασκευές
Κεφάλαιο 6 Οριακές καταστάσεις αστοχίας : Κάμψη Χωρίς ουσιώδεις διαφοροποιήσεις Δυνατότητα θεώρησης ισοδ. ορθογ. κατανομής (λ, η) λ= 0,8 για f ck 50 MPa λ=0.80 λ=0.8 [(f ck 50)/400 ] για 50<f ck 90 MPa η= 1,0 για f ck 50 MPa η=0.85 η= 1,0 [(f ck 50)/200] για 50<f ck 90 MPa
Διαξονική κάμψη Γενική υπολογιστική αντιμετώπιση (π.χ. μέθοδος ινών) Απλουστευτικά (έλλειψη Bresler x a +y a =k) N Ed /N Rd 0.1 0.7 1.0 a 1 1.5 2 Μειονέκτημα : απαιτείται γνώση M Rd πριν τη διαστασιολόγηση (?) Διαδοχικές προσεγγίσεις Μέθοδος CEB (Bul 141) BS8110 : επαύξηση μονοαξονικών ροπών Εάν M x /d x > M y /d y τότε διαστασιολόγηση για : M x =M x + β M y (d x /d y ) Εάν M x /d x < M y /d y τότε διαστασιολόγηση για : M y =M y + β M x (d y /d x )
Διάτμηση Χωρίς ουσιώδεις διαφοροποιήσεις Η διάτμηση αναλαμβάνεται εξ ολοκλήρου από οπλισμό ΕΝ1992 ΕΚΩΣ V Rd,c = [C Rd,c k (100 ρ l f ck ) 1/3 + k 1 σ cp ] b w d, C Rd,c = 0,18/γ c, k=1+(200/d) 0.5, k 1 =0.15 V Rd,c V Rd,s V Rd,max V Rd1 V wd V Rd2 ΕΚΩΣ: V Rd1 =[τ Rd k (1.2+40ρ l )+0.15 σ cp ] b w d, τ Rd =0.052 f ck 2/3 / γ c V Rd,c min = (v min + k 1 σ cp ) b w d, v min =0,035 k 3/2 f ck 1/2 V < V Rd,c δεν απαιτείται οπλισμός διάτμησης (εκτός min δοκών, 0.08f ck½ /f yk ) Παράδειγμα: Δοκός 30/55, C20/25, με ελάχιστο εγκάρσιο οπλισμό ΕΚΩΣ: ρ min =0.0022 V Rd1 = 55.80kN EC2: ρ min =0.0011 V Rd,c = 41.75kN ρ min =0.0022 V Rd,c = 51.91kN
Διατμητική αντοχή v Rd,c (N/mm 2 ) Για f ck =25MPa Για f ck = 20MPa x(0.87), 30MPa x(1.13), 35MPa x(1.23), 40MPa x(1.36) 100As/ b w d Πάχος, mm 150 175 200 225 250 300 400 500 >600 0.15 0.55 0.54 0.53 0.52 0.51 0.49 0.45 0.42 0.38 0.25 0.57 0.56 0.55 0.54 0.53 0.51 0.47 0.43 0.39 0.50 0.61 0.60 0.59 0.58 0.57 0.55 0.50 0.46 0.42 0.75 0.65 0.64 0.63 0.62 0.61 0.59 0.54 0.50 0.45 1.00 0.70 0.68 0.67 0.66 0.65 0.62 0.58 0.53 0.48 1.50 0.78 0.77 0.76 0.74 0.73 0.70 0.65 0.59 0.54 2.00 0.87 0.86 0.84 0.83 0.81 0.78 0.72 0.66 0.60 3.00 1.04 1.03 1.01 0.99 0.97 0.94 0.86 0.79 0.72 Παράδειγμα: Δοκός 30/55, C20/25, με ελάχιστο εγκάρσιο οπλισμό ΕΚΩΣ: ρ min =0.0022 V Rd1 = 55.80kN EC2: ρ min =0.0011 V Rd,c = 41.75kN ρ min =0.0022 V Rd,c = 51.91kN
V > V Rd,c οπλισμός διάτμησης υπολογισμός με δικτύωμα μεταβλητής γωνίας, θ. Επιλογή γωνίας θλιβ. διαγωνίων : 1 cotθ 2.5 (45 θ 21.8 ) Τέμνουσα αντοχής σχεδιασμού: V Rd = min {V Rd,max,V Rd,s } V Rd,max = b w z ν f cd /(cotθ+tanθ) ν= 0,6 [1- f ck /250] 45 θ 21.8 V Rd,s = (A sw /s) z f ywd cotθ, V cd =0 V Rd =min {V Rd3,V Rd2 } V Rd,2 = ½ νf cd b w z ν= 0,7 [1- f ck /200] θ=45, ζ=0.9d V wd = (A sw /s) (0.9d) f ywd
Διαδικασία διαστασιολόγησης ΝΑΙ V Rd,c < V Ed ΟΧΙ Επιλέγεται θ=21.8 Υπολογίζεται V Rd,max Δεν απαιτείται οπλισμός διάτμησης Έλεγχος: V Ed < V Rd,max ΝΑΙ Υπολογίζεται oπλισμός V s =V ed =(A sw /s) z f ywd cotθ ΟΧΙ Υπολογίζεται νέα 21.8 <θ<45 από V Ed = V Rd,max Αύξηση πλάτους δοκού
Υποτίθεται cotθ = 2.5, θ=21.8 (θ A sw ) Υπολογίζεται ο απαιτούμενος εγκάρσιος οπλισμός Ελέγχεται η επάρκεια κορμού σε λοξή θλίψη V Εd < V Rd,max Εάν δεν επαρκεί: αύξηση πλάτους κορμού - ή - εύρεση της γωνίας θ για την οποία V Ed = V Rd,max και επανάληψη του υπολογισμού του οπλισμού με νέα θ Συνυπολογισμός διατμητικής συνιστώσας της δύναμης στην περίπτωση κεκλιμένων πελμάτων
Παράδειγμα Δοκός 20/80, C30/35, B500c, V Ed =600kN d=800-50=750mm, z=0.9d=675mm, θ=21.8 Έλεγχος: V Rd,c =60.72kN < V Ed =600kN απαιτείται οπλισμός V Rd,s = V ed = 600kN = (A sw /s) z f ywd cotθ (θ=21.8 ) A sw /s = 817mm 2 /m Επάρκεια λόξής θλίψης: V Rd,max =491.6kN < V Ed εύρεση γωνίας για V Rd,max =V Ed θ = 0.5arcsin(V Ed /ν f cd b w z) = 29 (cotθ=1.8) A sw /s=1135mm 2 /m Έστω Φ12 (δίτμητος): 2*113.1mm 2 /s=1135mm 2 /m s=0.19m ρ w =A sw /b w s = 0.03 > ρ w,min =0.08(f ck½ /f yk )=0.000876 s l,max =0.75d=0.56m, τελικά Φ12/190 ΔF td =0.5V Ed cotθ= 540kN πρόσθετη εφελκυστική (έλεγχος μετατόπισης διαγράμματος ροπών)
Διάτμηση διεπιφάνεια σκυροδεμάτων Διάτμηση στη διεπιφάνεια σκυροδεμάτων που διαστρώθηκαν σε διαφορετικό χρόνο (επιπροσθέτως άλλων απαιτήσεων): v Edi = β V Ed / (z b i ) v Rdi v Rdi = c f ctd + μ σ n + ρ f yd (μ sinα + cosα) 0,5ν f cd bi bi c µ Πολύ λεία 0,25 0,5 vedi ρ f yd(µsin α+ cos α) cf ctd + µσn Λεία 0,35 0,6 Τραχειά 0,45 0,7 Με οδοντώσεις 0,50 0,8
Στρέψη Στρέψη : χωρίς ουσιώδεις διαφοροποιήσεις Κριτήριο αστοχίας V+T: (T Ed /T Rd,max ) + (V Ed /V Rd,max ) 1,0 (T sd /T Rd1 ) 2 + (V sd /V Rd2 ) 2 1,0 για ορθογ. Διατομές
Διάτρηση Διάτρηση ( 6.4, 9.4.3) Διαφοροποιήσεις : Κρίσιμη διατομή: 2d (αντί 1.5d - ΕΚΩΣ ) εμπειρική αντιμετώπιση - ίδια σχέση με της διάτμησης Έλεγχος: στην περίμετρο της φορτιζόμενης επιφάνειας : v Ed < v Rd,max =0.5νf cd και στη βασική περίμετρο ελέγχου u 1 (2d) v Ed < V Rd,c /b w d = v Rd,c
Για υποστυλώματα με διαπλάτυνση: Κυκλικό υποστύλωμα r cont = 2d + l H + 0,5c Ορθογωνικό υποστύλωμα: r cont = min [2d + 0.56(L 1 L 2 ) 1/2, 2d + 0.69 L 1 ] Υπονοείται κυκλική διατομή ελέγχου
Ανωδομή Θεμελίωση ΔΝ Ν ΕΝ1992 & ΕΚΩΣ: σε πέδιλα επιτρέπεται η αφαίρεση των αντιδράσεων εδάφους εντός του εσωτερικού επιφάνειας θραύσης 45
Όταν η αντίδραση δρα έκκεντρα ως προς την περίμετρο ελέγχου, επαύξηση VEd ved = β όπου uid W 1 β = M Ed u 1 + k 1 > 1, k = f ( c1 / 2) V W c Ed 1 αντιστοιχεί στην κατανομή τέμνουσας - συνάρτηση της βασικής περιμέτρου ελέγχου u 1 W 1 = c + + π 2 2 1 / 2 c1c 2 4c2d 16d 2 dc1 + + Πολλά διαφορετικά ενδεχόμενα για το β Εάν η πλευρική ευστάθεια δεν εξαρτάται από την εξασφάλιση πλαισιακής λετουργίας: β=1.5, 1.40, 1.15 για γωνιακά, περιμετρικά και εσωτερικά υποστυλώματα (όπως ΕΚΩΣ).
Δεν απαιτείται οπλισμός διάτρησης εάν στη διατομή ελέγχου: v Ed < v Rd,c = C Rd,c k (100ρ l f ck ) 1/3 + 0.10σ cp v Rd,c min = v min + 0.10σ cp, v min =0,035 k 3/2 f ck 1/2 Για v Rd,c < v Ed < 1.6 v Rd,c (θ=33.7 ): v Rd, s = 0.75 (v Rd,c A ) + 1.5 sw f s ywd,ef t ywd,ef Διατομή ενός σκέλους συνδετήρα (ή η ισοδύναμη), Α sw,min (1,5 sinα+cosα)/(s r s t ) 0,08 (f cκ )/f yk s r <0.75d, s t <1.5d (<1 η περιμ. ελέγχου), 2d (επόμεν.) d 1 du 1 f = 250 + 0.25d f ywd
Οπλισμός διάτρησης Ο οπλισμός τοποθετείται εντός της εξώτατης περιμέτρου ελέγχου στην οποία δεν απαιτείται οπλισμός: u out,ef = βv Ed / (v Rd,c d) Η εξώτατη περίμετρος οπλισμού διάτμησης πρέπει να τοποθετείται σε απόσταση μικρότερη από kd εντός της u out ή u out,ef (συνιστ.: k=1.5) A B > 2d 2d kd kd d d
1 η περίμετρος οπλισμού 2d 1 η διατομή ελέγχου Οπλισμός απαιτείται σε δύο τουλάχιστον περιμέτρους Άκρο φορτιζόμενης επιφάνειας οπλισμός που προσμετράται και στις δύο ζώνες 2 η διατομή ελέγχου Οπλισμός απαιτείται σε δύο τουλάχιστον περιμέτρους περιοχή οπλισμού στη ζώνη αστοχίας
Παράδειγμα Έλεγχος σύνδεσης υποστυλώματος 300x400mm με πλάκα ανοίγματος 6m και πάχους 225mm, τέμνουσα σχεδιασμού 600kN, καμπτική ροπή 45kNm. Για επικάλυψη 20mm και ράβδους Φ12, το στατικό ύψος είναι d=225-20-12=193mm Κρίσιμη περίμετρος σε απόσταση 2d: u 1 =2(300+400)+4 π 193=3825mm Λόγω {V+M}, υπάρχει εκκεντρότητα της τέμνουσας ως προς την περίμετρο ελέγχου: VEd M Ed u ved = β β = 1 + k 1 > 1, k = f ( c1 / 2) V W c W 1 = c u d i Ed 1 2 2 1 / 2 + c1c 2 + 4c2d + 16d + 2πdc1 W 1 =1512,6 10 3 mm 2, c 1 /c 2 =300/400=1.33, k=0.63 (Πίνακας 6.5). β=1+063 (45kNm/600kN) (3825mm/1512,6 10 3 mm 2 )=1,12
Χωρίς οπλισμό διάτρησης: Έλεγχος απαίτησης οπλισμού στην κρίσιμη διατομή - απόσταση 2d: Aπαιτείται οπλισμός διάτρησης. Ακρότατη διατομή που δεν απαιτεί οπλισμό: βved u outer = vrd,c d ή σε απόσταση από τη διεπιφάνεια πλάκας-υποστυλώματος: (5090-2(300+400))/2π =587mm ή ~ 3,04d. Οπλισμός απαιτούμενος στη ζώνη για την πρώτη περίμετρο ελέγχου (2d), με s t =1.5d:
u 1 u out <0.75d (145mm) <0.75d (145mm) <0.75d (145mm) 0.5d d 2d 3d 96mm 241 386 531 579 674mm 2 833mm 2 140mm 140mm 140mm 100mm 240 380 520 579 59mm < 1.5d=290mm u(mm)= Ράβδοι, n= 2 A s(mm )= 1965 2907 3787 4667 7 10 13 12 352 502 653 603 854 > 674 1155 > 833